contribuȚii privind ÎmbunĂtĂȚirea cilor...
Post on 18-Feb-2020
8 Views
Preview:
TRANSCRIPT
UNIVERSITATEA “TRANSILVANIA” DIN BRAŞOV
FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ
DEPARTAMENTUL DE INGINERIE MECANICĂ
Ing. Călin ITU
CONTRIBUȚII PRIVIND ÎMBUNĂTĂȚIREA
PLĂCILOR CIRCULARE REALIZATE DIN
MATERIALE COMPOZITE STRATIFICATE Rezumatul tezei de doctorat
CONTRIBUTIONS TO THE IMPROVEMENT OF
CIRCULAR PLATES MADE OF LAYERED
COMPOSITE MATERIALS Abstract of PhD Thesis
Conducător ştiinţific,
Prof. dr. ing. mat. Sorin VLASE
2014
MINISTERUL EDUCAŢIEI NAŢIONALE
Universitatea “Transilvania” din Braşov B-dul EROILOR 29, 500036 Brașov, România, Tel/Fax: +40 268 410525, +40 268 412088
www.unitbv.ro
__________________________________________________
D-nei/lui ...................................................................................................................
COMPONENŢA
Comisiei de doctorat
Numită prin Ordinul Rectorului Universităţii Transilvania din Braşov
Nr. 6613/02.06.2014
PREŞEDINTE: Prof. univ. dr. ing. Ioan Călin ROŞCA
Decan - Facultatea de Inginerie Mecanică
Universitatea “Transilvania” din Braşov
CONDUCĂTOR ŞTIINŢIFIC:
Prof. univ. dr. ing. mat. Sorin VLASE
Universitatea ”Transilvania” din Braşov REFERENŢI ŞTIINŢIFICI:
Prof. univ. dr. ing. Polidor BRATU
Universitatea ”Dunărea de Jos” din Galați
Prof. univ. dr. ing. Iuliu NEGREAN
Universitatea Tehnică din Cluj Napoca
Prof. univ. dr. ing. Gheorghe N. Radu
Universitatea ”Transilvania” din Braşov
Data, ora şi locul susţinerii publice a tezei de doctorat:
04 iulie 2014, ora 9:00, Aula Universitații, sala UII3
Eventualele aprecieri şi observaţii asupra conținutului lucrării vă rugăm sa le transmiteţi în
timp util, pe adresa de e-mail: calinitu@unitbv.ro
Totodată, vă invităm să luaţi parte la şedinţa publică de susţinere a tezei de doctorat.
Vă mulţumim.
CUPRINS
Pg.
teză
Pg.
rezumat
1. Stadiul actual al cercetărilor în domeniul materialelor compozite .................. 1 1
1.1. Introducere .................................................................................................. 1 1
1.2. Clasificarea materialelor compozite ........................................................... 2 2
1.3. Domenii de utilizare ale materialelor compozite ........................................ 6 3
1.3.1. Materialele compozite în construcţia automobilului .......................... 6 3
1.3.2. Materialele compozite cu aplicaţie în industria aeronautică ............... 10 3
1.3.3. Materialele compozite cu aplicaţie în construcţia aerospaţială .......... 11 4
1.3.4. Materialele compozite cu aplicaţie în domeniul construcţiilor civile 13 4
Bibliografie capitol 1 16 6
2. Obiectivul tezei de doctorat .................................................................................. 18 7
3. Bazele calculului analitic al plăcilor .................................................................... 19 8
3.1. Introducere .................................................................................................. 19 8
3.2. Clasificarea plăcilor .................................................................................... 19 -
3.3. Convenţiile de semne ................................................................................. 20 8
3.4. Ipoteze de calcul ......................................................................................... 20 -
3.5. Încovoierea plăcilor plane de grosime mică și medie ................................. 21 9
3.5.1. Ecuația diferențială a suprafeței elastice a plăcii în coordinate
carteziene .................................................................................................................... 21 9
3.5.2. Ecuația diferențială a suprafeței elastice a plăcii în coordinate polare 23 11
3.6. Calculul analitic aproximativ al plăcilor plane circulare ............................ 25 11
3.7. Cazuri particulare de încărcare a plăcilor circulare .................................... 29 13
3.7.1. Placă simplu rezemată pe contur și încărcată cu sarcină uniform
distribuită pe toată suprafața ....................................................................................... 29 13
3.7.2. Placă simplu rezemată pe contur și încărcată cu o forță concentrată
centrală ........................................................................................................................ 32 14
3.7.3. Placă simplu rezemată pe contur și încărcată cu o sarcină uniform
distribuită centrală ....................................................................................................... 34 15
Bibliografie capitol 3 38 16
4. Metode analitice de calcul a plăcilor din materiale compozite de tipul
stratificatelor plane ................................................................................................... 40 18
4.1. Noțiuni introductive de teoria elasticității .................................................. 40 18
4.1.1. Cazul materialelor izotrope. Tensorul modul de elasticitate .............. 40 18
4.1.2. Dependența modulelor de elasticitate ................................................. 42 -
4.1.3. Cazul materialelor anizotrope ............................................................. 43 19
4.2. Calculul analitic general al compozitelor stratificate ................................. 44 -
4.2.1. Legea lui Hooke pentru un material ortotrop ...................................... 47 -
4.3. Studiul unei lamine ..................................................................................... 48 -
4.3.1. Modelul de calcul al unei lamine. Ipoteze pentru calculul laminei .... 48 -
4.3.2. Legea de comportare elastică a laminei ortotrope .............................. 48 -
4.4. Studiul stratificatului .................................................................................. 51 20
4.4.1. Ipoteze de calcul ale stratificatului ..................................................... 51 20
4.4.2. Stratificat plan cu simetrie tip oglindă, solicitat în planul său ............ 51 20
4.4.3. Stratificat cu simetrie tip oglindă, solicitat la încovoiere ................... 54 21
4.5. Teorii generale de rupere ale materialelor compozite ................................ 57 24
4.5.1. Teoria tensiunii maxime ..................................................................... 59 25
4.5.2. Teoria deformației specifice maxime ................................................. 60 26
4.5.3. Teoria de rupere Tsai-Hill ................................................................... 63 27
4.5.4. Teoria de rupere Tsai-Wu ................................................................... 64 29
Bibliografie capitol 4 67 31
5. Metode numerice aplicate structurilor din materiale compozite ................... 68 32
5.1. Generalităţi ................................................................................................. 68 32
5.1.1. Principalele concepte ale metodei cu elemente finite ......................... 69 33
5.2. Descrierea propriu-zisă a metodei elementelor finite 69 33
5.3. Matricea de rigiditate a elementului finit compozit utilizat în analiza
MEF pentru studiul unei plăci composite stratificate.................................................. 70 34
5.3.1. Definirea tipului de element finit utilizat în analizele structurale ...... 70 34
5.3.2. Definirea matricei încărcărilor exterioare ........................................... 79 -
5.3.3. Studiul modurilor proprii de vibrație și a frecvențelor natural ........... 81 36
5.4. Analiza cu elemente finite a plăcii compozite stratificate .......................... 82 36
5.4.1. Procesul analizei cu elemente finite .................................................... 83 36
5.4.2. Descrierea modelului cu elemente finite analizat ............................... 83 38
Bibliografie capitol 5 103 49
6. Cercetări experimentale ale materialelor compozite utilizate la
confecţionarea plăcilor circulare stratificate........................................................... 105 51
6.1. Generalităţi ................................................................................................. 105 51
6.2. Metode experimentale clasice aplicate structurilor din materiale
compozite .................................................................................................................... 105
-
6.2.1. Tensometria electro-rezistivă .............................................................. 105 -
6.3. Descrierea materialului utilizat la confecționarea plăcii compozite
stratificate .................................................................................................................... 106 51
6.3.1. Încercarea la tracțiune a materialelor compozite utilizate în structura
plăcii compozite .......................................................................................................... 107 52
6.4. Caracteristicile de tracțiune obținute pe materialele din structura plăcii
compozite .................................................................................................................... 109 53
6.4.1. Caracteristicile de tracțiune obținute pe materialul MAT 450 .......... 109 53
6.4.2. Caracteristicile de tracțiune obținute pe materialul compozit din
rășină cu fibră tocată ................................................................................................... 112 54
6.5. Caracteristicile de încovoiere obținute pe materialele din structura plăcii
compozite .................................................................................................................... 116 55
6.5.1. Caracteristicile de încovoiere obținute pe materialul OSB ................. 117 56
6.5.2. Caracteristicile de încovoiere obținute pe materialul MAT 450 ......... 119 56
6.5.3. Caracteristicile de încovoiere obținute pe materialul compozit
format din rășină și fibră de sticlă tocată .................................................................... 121 58
6.5.4. Caracteristicile de încovoiere obținute pe materialul tip sandwitch al
plăcii compozite .......................................................................................................... 123 59
6.5.5. Prezentarea caracteristicilor de încovoiere obținute pe placa
compozită stratificată .................................................................................................. 128 60
6.5.6. Concluziile analizelor experimentale efectuate prin metoda
tensometriei pe placa compozită stratificată ............................................................... 136 67
Bibliografie capitol 6 138 70
7. Concluzii, contribuții personale și direcții viitoare de cercetare ...................... 140 72
7.1. Concluzii ..................................................................................................... 140 72
7.2. Contribuții teoretice și experimentale ......................................................... 141 73
7.3. Perspective și direcții viitoare de cercetare ................................................ 145 77
ANEXE Anexa 1. Rezumat Anexa 2. Curriculum Vitae
CONTENTS
Pg.
teză
Pg.
rezumat
1. Current status of research in the composite materials domain......................... 1 1
1.1. Introduction................................................................................................ 1 1
1.2. Classification of the composite materials.................................................... 2 2
1.3. Application domains of the composite materials........................................ 6 3
1.3.1. Composite materials in the vehicle construction................................. 6 3
1.3.2. Composite materials with application in the aviation industry............ 10 3
1.3.3. Composite materials with application in the aerospace industry......... 11 4
1.3.4. Composite materials with application in the civil engineering……… 13 4
Bibliography of chapter 1 16 6
2. The objective of the thesis..................................................................................... 18 7
3. Fundamentals of analytical calculation of plates................................................ 19 8
3.1. Introduction................................................................................................. 19 8
3.2. Classification plates..................................................................................... 19 -
3.3. Sign convention..……................................................................................. 20 8
3.4. Calculus hypothesis..................................................................................... 20 -
3.5. Bending of flat plates with small and medium thickness............................ 21 9
3.5.1. The differential equation of the surface elastic plate in Cartesian
coordinates.................................................................................................................... 21 9
3.5.2. The differential equation of the surface elastic plate in polar
coordinates........................................................................................................ 23 11
3.6. Approximate analytical calculation of circular flat plates.......................... 25 11
3.7. Particular cases of the circular plates loading.............................................. 29 13
3.7.1. Simply supported plate boundary and loaded with uniformly
distributed load over the entire surface....................................................................... 29 13
3.7.2. Simply supported plate boundary and loaded with concentrated
central force................................................................................................................. 32 14
3.7.3. Simply supported plate boundary and loaded with a uniformly
distributed load center........................................................................................... 34 15
Bibliography of chapter 3 38 16
4. Analytical methods for calculating the layered composite plate
types................................................................................................................. 40 18
4.1. Introduction to the theory of elasticity......................................................... 40 18
4.1.1. The case of isotropic materials. Tensor modulus................................. 40 18
4.1.2. Dependency of Elasticity Module........................................................ 42 -
4.1.3. The case of anisotropic materials......................................................... 43 19
4.2. General analytical calculation of layered composites................................. 44 -
4.2.1. Hooke's law for orthotropic material.................................................... 47 -
4.3. The study of a lamina................................................................................... 48 -
4.3.1. The calculation of a lamina. Assumptions for the lamina calculus….. 48 -
4.3.2. Law elastic behavior of orthotropic lamina........................................ 48 -
4.4. Study of the multi-layered........................................................................... 51 20
4.4.1. Assumptions for calculation of multi-layer.......................................... 51 20
4.4.2. Layered mirror symmetry plane, with loadings in his plan................. 51 20
4.4.3. Layered with mirror symmetry, with bending loading........................ 54 21
4.5. General theory of composite material ruptures............................................ 57 24
4.5.1. Maximum stress theory........................................................................ 59 25
4.5.2. Maximum specific strain theory........................................................... 60 26
4.5.3. Breaking Tsai-Hill theory.................................................................... 63 27
4.5.4. Breaking Tsai-Wu theory..................................................................... 64 29
Bibliography of chapter 4 67 31
5. Numerical methods applied to composite structures.......................................... 68 32
5.1. Generalities.................................................................................................. 68 32
5.1.1. The main concepts of the finite element method................................. 69 33
5.2. Description of the finite element method…………………………………. 69 33
5.3. Finite element stiffness matrix composite used in FEM analysis for the
study of layered composite plates................................................................................ 70 34
5.3.1. Define the type of finite element used in structural analysis............... 70 34
5.3.2. External loadings matrix definition...................................................... 79 -
5.3.3.
Study of vibration modes and natural frequencies......................................... 81 36
5.4. Finite element analysis of layered composite plates.................................... 82 36
5.4.1. The stages of finite element analysis................................................... 83 36
5.4.2. Description of finite element model analyzed..................................... 83 38
Bibliography of chapter 5 103 49
6. Experimental research of composite materials used in the manufacture of
laminated circular plates........................................................................................... 105 51
6.1. Generalities.................................................................................................. 105 51
6.2. Classical experimental methods applied for composite structures.............. 105 -
6.2.1. Electro-resistive experimental methods (tensometry)......................... 105 -
6.3. Description of material used in manufacturing laminated composite plate 106 51
6.3.1. Tensile testing of composite materials used in layered composite
structure.......................................................................................................... 107 52
6.4. Tensile characteristics of the material obtained from the layered
composite structure...................................................................................................... 109 53
6.4.1. Tensile characteristics obtained for MAT 450 material...................... 109 53
6.4.2. Tensile characteristics obtained for composite resin fiber
chopped....................................................................................................................... 112 54
6.5. The bending characteristics of the material obtained from the layered
composite structure.............................................................................................. 116 55
6.5.1. Bending characteristics obtained for OSB material............................. 117 56
6.5.2. Bending characteristics obtained for MAT 450 material.................. 119 56
6.5.3. Bending characteristics of the composite material obtained for the
resin and chopped glass fibers material....................................................................... 121 58
6.5.4. Bending characteristics obtained on the sandwich composite plate
material type................................................................................................................. 123 59
6.5.5. Bending characteristics obtained on layered composite plate............. 128 60
6.5.6. Conclusions of experimental analysis performed on layered
composite plate by the Tensometry method............................................................... 136 67
Bibliography of chapter 6 138 70
7. Conclusions, personal contributions and future research directions............... 140 72
7.1. Conclusions................................................................................................. 140 72
7.2. Theoretical and experimental contributions................................................ 141 73
7.3. Perspectives and future research directions................................................. 145 77
APPENDIX
Appendix 1. Abstract
Appendix 2. Curriculum Vitae
Notații și abrevieri
[Aij] [N/mm] matricea de rigiditate în plan
[Bij] [N] matricea de cuplare încovoiere - întindere
c - coeficient de siguranță
D [Nmm] rigiditatea la încovoiere a plăcii
[D] [Nmm] matricea de elasticitate (forma generalizată)
[Dij] [Nmm] matricea de rigiditate la încovoiere
E [MPa] modul de elasticitate longitudinal
- vectorul general al deformațiilor
- vectorul deformațiilor stratificatului din planul său
1rc - deformația limită de rupere la compresiune pe direcția fibrelor
1rt - deformația limită de rupere la tracţiune pe direcția fibrelor
2rc - deformația limită de rupere la compresiune pe direcția perpendiculară
fibrelor
2rt - deformația limită de rupere la tracţiune pe direcția perpendiculară fibrelor
- deformație specifică circumferenţială
r - deformație specifică radială
F [N] forță concentrată
f12
coeficient de interacţiune biaxială
G [MPa] modul de elasticitate transversal
- lunecare longitudinală
12r - deformația limită tangențială de rupere în planul de ranforsare cu fibre
23r, 13r - deformații limită tangențiale interlaminare la rupere
h [mm] grosimea plăcii
I [mm4] moment de inertie specific încovoierii
Mr, M [Nmm] momente încovoietoare exprimate în raport cu un sistem de coordonate
polar
Mr [Nmm] moment de torsiune după axa perpendiculară planului rq al unui sistem
polar
Mx, My [Nmm] momente încovoietoare în raport cu axele x și y ale unui sistem cartezian
Mxy [Nmm] moment de torsiune după axa perpendiculară planului xy al unui sistem
cartezian
- coeficientul contracției transversale
Nx, Ny, Nxy [N] eforturi de membrană
q [N/mm] sarcină uniform distribuită
[Q*] [MPa] matricea de rigiditate redusă interlaminară a unei lamine
[Q] [MPa] matricea de rigiditate redusă transformată a unei lamine
r [mm] raza curentă a plăcii
{S} [MPa]-1
matricea complianțelor
[MPa] vectorul general al tensiunilor
[MPa] vectorul tensiunilor stratificatului din planul său
1rc [MPa] tensiunea de rupere la compresiune pe direcția fibrelor
1rt [MPa] tensiunea de rupere la tracţiune pe direcția fibrelor
2rc [MPa] tensiunea de rupere la compresiune pe direcția perpendiculară fibrelor
2rt [MPa] tensiunea de rupere la tracţiune pe direcția perpendiculară fibrelor
[MPa] tensiuni normale circumferenţiale
r [MPa] tensiuni normale radiale
xy [MPa]
tensiune normală de încovoiere în raport cu axele x și y ale sistemului
cartezian
12r [MPa] tensiunea tangențială de rupere în planul de ranforsare cu fibre
23r, 13r [MPa] tensiuni tangențiale interlaminare la rupere
Trz ,Tz [N] eforturi tăietoare exprimate în raport cu un sistem de coordonate polar
Tx, Ty [N] eforturi tăietoare după axele x și y ale unui sistem cartezian xoyz
xy [MPa] tensiune tangențială specifică solicitării de torsiune dată de Mxy
zx, zy [MPa] tensiune tangențială specifică solicitării de forfecare dată de Tx și Ty
w [mm] deplasarea pe direcția perpendiculară pe planul plăcii
Rezumatul tezei de doctorat
- 1 -
Stadiul actual al cercetărilor în domeniul
materialelor compozite
1.1. Introducere
Materialele compozite au fost concepute pentru a înlocui, într-o proporţie tot mai mare,
materialele tradiţionale feroase şi neferoase, care sunt caracterizate de unele neajunsuri referitoare
la performanţele, procedeele de obţinere şi prelucrare, gabarite, mase, complexităţi geometrice,
domenii de utilizare şi costuri importante.
Materialele compozite sunt materiale cu proprietăţi anizotrope, formate din mai multe
componente, a căror organizare şi elaborare permite folosirea celor mai bune caracteristici ale
componentelor.
Avantajul major, esenţial al compozitelor constă în posibilitatea modulării proprietăţilor şi
obţinerea în acest fel a unei game foarte variate de materiale, a căror utilizare se poate extinde în
aproape toate domeniile de activitate tehnică.
Materialele compozite prezintă o serie de avantaje între care se menţionează:
masă volumică mică în raport cu metalele (de exemplu compozitele din răşini
epoxidice armate cu fibre de siliciu, bor şi carbon au masă volumică sub 2 kg/dm3)
rezistenţă mare la tracţiune (compozitul denumit Kevlar, polimer organic cu fibre de
aramide, are o rezistenţă la tracţiune de două ori mai mare decât a sticlei);
coeficient de dilatare foarte mic în raport cu metalele;
rezistenţă la şoc ridicată;
durabilitate ridicată
Aceste avantaje nu numai că au
asigurat utilizarea pe scară din ce în ce
mai largă a materialelor compozite, dar
au stimulat cercetările pentru
descoperirea unor noi tipuri de
materiale compozite cu proprietăţi
îmbunătăţite. Preocupări majore şi
realizări de materiale compozite
performante există în toate ţările
dezvoltate, ca urmare a dorinţei de a
continua procesul de dezvoltare
tehnologică, prin utilizarea unor
materiale calitativ superioare şi posibil
de realizat prin procedee şi tehnologii
eficiente şi nepoluante. În figura 1.1 se prezintă consumul unor asemenea materiale până în anul
2010, în comparaţie cu materialele clasice ori cu produsele naturale [16].
0
400
800
1200
1600
2000
2400
2800
1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010
Anul
Co
nsu
mu
l x 1
06 t
Produse naturale
Materiale compozite
Metale
Fig. 1. 1 - Consumul de materiale compozite
Rezumatul tezei de doctorat
- 2 -
1.2. Clasificarea materialelor compozite
O clasificare mai generala a materialelor compozite, care se prezintă intr-un mod sintetic, are
la baza utilizarea concomitenta a doua criterii si anume: particularităţile geometrice ale materialului
complementar si modul de orientare a acestuia in matrice (fig.1.2).
Fig. 1. 2 - Clasificarea materialelor compozite
O clasificare foarte importanta a materialelor compozite se face în funcţie
de modul de orientare al fibrelor, materialele compozite fiind astfel grupate în trei categori
- materiale compozite durificate cu fibre;
- materiale compozite durificate cu particule (disperse);
- materiale compozite obţinute prin laminare(stratificate).
Fig. 1. 3 - Materiale compozite: a – armate cu fibre, b – disperse, c – stratificate
Rezumatul tezei de doctorat
- 3 -
1.3 Domenii de utilizare ale materialelor compozite
Datorită caracteristicilor lor deosebite, materialele compozite au numeroase aplicaţii în
diverse domenii, cum ar fi: construcţia structurilor aerospaţiale şi aeronautice, construcţia de
maşini, automobile şi nave, medicină, chimie, electronică şi energetică, bunuri de larg consum,
optică etc., aşa cum se poate observa şi din figura 1.5 [7], [9], [10].
1.3.1 Materialele compozite cu aplicaţie în construcţia automobilului
Cerinţele actuale şi de viitor în domeniul autovehiculelor privesc creşterea eficienţei
motorului, reducerea emisiilor nocive, reciclarea materialelor componente etc. Acestea impun
schimbări tehnologice importante, precum şi apariţia unei noi clase de autovehicule, care să fie
ecologice, eficiente din punct de vedere al vânzării şi economice în utilizare.
Marile societăţi constructoare de autovehicule precum FORD, ROVER, RENAULT,
CHRYSLER, FIAT, GENERAL MOTORS, MERCEDES etc., folosesc în mod uzual, cu foarte
bune rezultate, materialele compozite polimerice în construcţia autovehiculelor.
Deşi există şi factori care pot opri folosirea pe scară largă a materialelor compozite (costuri
ridicate, programe de cercetare complicate, lipsa standardelor de testare etc.) totuşi, având în vedere
avantajele create de utilizarea acestor materiale, se va constata, la nivel mondial, o sporire
considerabilă a aplicaţiilor realizate din materiale compozite.
Limitările în alegerea materialelor sunt de două feluri: tehnice şi economice, nu întotdeauna
cea mai bună soluţie tehnică fiind aleasă din considerente de cost. Compromisul reprezintă calea de
a alege materialul optim şi este realizat de intuiţia inginerului.
1.3.2 Materialele compozite cu aplicaţie în industria aeronautică
În prezent, marea majoritate a industriei aeronautice a S.U.A. foloseşte ca materiale de bază
compozitele armate cu fibre de carbon. Acestea se prezintă sub formă de benzi preimpregnate -
denumite "prepreg" - şi sunt folosite pe scară largă de firmele Boeing, McDonnell Douglas, General
Dynamics şi Northrop.
Un scurt istoric ne permite să observăm că cerinţele unei mase mici aliate cu robusteţea au
dirijat foarte devreme constructorii de avioane către materialele compozite [16].
Cele mai multe aplicaţii ale acestor materiale sunt destinate programelor militare, ce
reprezintă mai mult de 40% din industria totală de aviaţie [2]. În anul 1985 concernul McDonnell
Douglas a utilizat 181500 kg materiale compozite pentru avioanele de luptă F-18 şi AV-8B. Circa
26% din greutatea structurii avionului AV-8B o reprezintă materialele compozite, ceea ce
contribuie la o reducere a greutăţii acestuia cu aproape 225 kg. Sunt realizate din materiale
compozite următoarele elemente: chesonul aripii, fuselajul din faţă, stabilizatorul orizontal,
profundorul, flettnerul, carenajul şi alte suprafeţe de control. Învelişurile aripilor sunt alcătuite din
mai multe plăci stratificate puse cap la cap şi îmbinate într-o structură tip multilonjeron.
Elicopterele constituie o categorie mai puţin dezvoltată decât avioanele, dar ţinând cont de
specificul acestor aparate, cadenţa de implementare a materialelor compozite este mai ridicată şi
ocupă procentaje mai importante decât în cazul avioanelor.
Tendinţele actuale indică foarte clar că, materialele compozite vor fi utilizate din ce în ce
mai mult, atât în industria comercială cât şi în tehnica militară.
Rezumatul tezei de doctorat
- 4 -
1.3.3 Materialele compozite cu aplicaţie în construcţia aerospaţială
Greutate scăzută, rigiditate ridicată, coeficient de dilatare termică scăzut şi stabilitate
dimensională în timpul duratei de viaţă, reprezintă câteva din cerinţele uzuale pe care trebuie să le
îndeplinească aplicaţiile militare. Se cunosc trei mari categorii de asemenea aplicaţii [2], [11]:
- sisteme de proiectile-rachetă tactice;
- sisteme de proiectile-rachetă strategice;
- sisteme de proiectile-rachetă defensive.
Componentele structurale ale primei categorii sunt de obicei uşoare si mici iar în timpul
funcţionării trebuie să reziste la acceleraţii foarte mari şi la vibraţii în condiţii de lucru foarte severe
(umiditate ridicată, nisip, sare şi substanţe chimice).
Rachetele strategice au în general componentele de dimensiuni foarte mari, nu lucrează la
temperaturi ridicate iar carcasa motorului funcţionează la presiuni scăzute. Datorită gabaritului lor
aceste componente sunt realizate în mod obişnuit din filamente de carbon înfăşurate, cu scopul
reducerii greutăţii.
Componentele rachetelor defensive trebuie să fie uşoare şi rezistente la variaţii mari de
temperatură. În plus, acestea sunt supuse unor acceleraţii foarte mari la lansare, precum şi unor
solicitări de şoc, vibraţii etc. Una dintre cele mai severe cerinţe ale acestor rachete este aceea de a
rezista la radiaţiile nucleare şi de a corespunde din punct de vedere structural şi aerodinamic atunci
când sunt supuse presiunilor ridicate datorate exploziilor nucleare. Datorită acestor cerinţe cea mai
mare parte a componentelor rachetelor defensive sunt realizate din materiale compozite.
1.3.4 Materialele compozite cu aplicaţie în domeniul construcţiilor civile
Planşeele din Materiale Compozite
Planşeele din materiale compozite (beton armat) se bazează pe comportamentul interactiv
dintre componentele structurale de oţel şi beton utilizate în vederea obţinerii unei cât mai bune
caracteristici încărcare-rezistenţă. Componentele pot fi elemente izolate discret formând o parte a
sistemului structural de planşeu.
Legătura dintre cele două materiale (oţel şi beton) în elementele structurale ale unei
construcţii din materiale compozite este foarte importantă. Multe tipuri de elemente de
interconectare, cum ar fi: bolţurile de mare rezistenţă, buloanele de oţel preiau solicitarea de
forfecare ce se dezvoltă de-a lungul aşa numitei “interfeţe” oţel – beton. În figura 1.6 se poate
observa structura unui planşeu din beton armat şi elementele ce formează această structură [12].
Forma platformei sau a tablei de oţel profilate este preluată de betonul proaspăt, formând un
component integral care este folosit aproape exclusiv într-o formă sau alta în sistemele planşeelor
din beton armat.
Combinarea unui sistem de tipul grindă cu zăbrele cu un sistem de planşeu care să conţină
tablierul din oţel cu placa propriu-zisă de beton conduce la obţinerea unui sistem extrem de eficient
de planşeu (fig.1.7) [17].
Datorită greutăţii reduse a materialului şi a posibilităţilor uşoare de asamblare, numai prin
procedee uscate, elementele de construcţie, în special planşeele şi chiar case întregi prefabricate din
lemn au cunoscut o dezvoltare de amploare în ultimii ani [12].
Rezumatul tezei de doctorat
- 5 -
Astfel de case s-au construit de mai mulţi ani, mai ales pentru baracamente, dimensiunile de
bază fiind standardizate pentru aceste tipuri de clădiri. În figura 1.8 se prezintă o casă modernă din
lemn.
Fig. 1. 4 – Structura planșeului din beton
Fig. 1. 5 – Exemplu de planșeu combinat compozit cu structură grindă cu zăbrele
Vedere generală
Vedere simplificată
Fig. 1. 8 – Casă de vacanţă (execuţie completă din elemente lemnoase)
Rezumatul tezei de doctorat
- 6 -
Bibliografie
1. Alămoreanu, E., Negruţ, C., Jiga, G., Calculul structurilor din materiale compozite, U.P.B,
1993
2.
Anglin, J. M., Aircraft Applications, Engineered Materials Handbook – Composites, Vol. 1,
1989
3. Atanasiu, E., Dim, A., Bercovici, M., Manualul Arhitectului Proiectant. Vol.1. Editura Tehnică
Bucureşti. 1954.
4. Buzdugan, Gh., Rezistenţa materialelor, Editura Academiei, Bucureşti, 1987
5. Constantinescu, I.N., Picu, C., Hadăr, A., Gheorghiu, H., Rezistenţa materialelor pentru
ingineria mecanică, Editura BREN, Bucureşti, 2006
6. Cristescu, N., Mecanica materialelor compozite, Vol.1, Universitatea Bucureşti, 1983
7. Gay, D., Matériaux composites, Editions Hermes, Paris, 1991
8. Geier, M., Duedal, D., Guide practique des materiaux composites, Technique et
Documentation Lavoisier, Paris, 1985
9. Gheorghiu, H., Hadăr, A., Constantin, N., Analiza structurilor din materiale izotrope şi
anizotrope, Editura Printech, Bucureşti, 1998
10. Hadăr, A., Probleme locale la materiale compozite, Teză de doctorat, U.P.B., 1997
11. Hadăr, A., Structuri din compozite stratificate, Editura Academiei şi Editura AGIR, Bucureşti,
2002
12.
Ivan M. Viest, Joseph P. Colaco, Richard W. Furlong, Composite construction. Design for
buildings. American Society of Civil Engineers.
13. Jones, R. M., Mechanics of Composite Materials, Scripta Book, Washington D. C., 1975
14.
Malmeister, A. K., Tamuj, V. P., Teters, G. A., Soprotivlenie polimernîh i compozitnîh
materialov, Zinatne Riga, 1980
15. Manualul inginerului mecanic, vol. II, Bucureşti, Editura Tehnică, 1974.
16.
Pavel, R., Contribuţii privind implementarea materialelor compozite în construcţia de maşini,
Teză de doctorat, Bucureşti, 1999
17. Reddy, J. N., Mechanics of Composites Structures, Mc Graw Hill, New York, 1980
18. Tsai, S. W., Hahn, H. T., Introduction to Composite Materials, Westport, 1980
19. Wei, J., Zhao, J. H., Three-Dimensional Finite Element Analysis on Interlaminar Stresses of
Symmetric Laminates, Computers and Structures, Vol. 41, nr. 4, 1991
Cap.2 – Obiectivul tezei de doctorat
- 7 -
OBIECTIVUL TEZEI DE DOCTORAT
Obiectivul principal al tezei îl reprezintă conceperea, realizarea şi optimizarea unui material
compozit stratificat folosit la plăcile circulare utilizate în rețelele stradale și pietonale, caracterizat
printr-o tehnologie simplă, precum şi cercetarea, fundamentarea şi elaborarea unor metode noi şi
performante de determinare a proprietăţilor mecanice ale acestora, utilizând metoda elementelor
finite și cea experimentală. Stadiul actual al cercetărilor privind materialele compozite stratificate, a condus la
optimizarea acestora, utilizând atât metoda elementului finit cât şi cea experimentală, stabilindu-se
astfel următoarele obiective ale tezei:
a) conceperea unor epruvete din materiale ce formează compoziția stratificată a plăcii
circulare
b) determinarea caracteristicilor mecanice ale materialelor compozite conținute în structura tip
sandwitch a plăcii compozite circulare
c) conceperea unor epruvete care să reproducă structura tip sandwitch a plăcii compozite
circulare
d) determinarea caracteristicilor mecanice ale materialelor tip sandwitch pe baza încercărilor
mecanice efectuate pe epruvetele având structura menționată a punctul c)
e) realizarea unei plăci compozite circulare din material compozit tip sandwitch (de tip capac
de canal) utilizabilă în rețelele pietonale și stradale cu scop de înlocuire a celor concepute din
materiale tradiționale
f) conceperea unui stand de încercare a plăcii circulare din material compozit stratificat care
să simuleze o solicitare de încovoiere pe baza aplicării unei sarcini centrale progresive în regim
cvasi-static
g) extragerea caracteristicilor forță - deplasare și forță – deformație în diferite locații ale plăcii
circulare compozite stratificate, pe baza încercărilor de încovoiere. Pentru extragerea deformaţiilor
se aplică mărci tensometrice
h) crearea modelului virtual a plăcii compozite stratificate prin metoda elementelor finite
utilizând elementul de tip shell cu patru noduri de colț și simulând proprietățile de material și
secționale pe fiecare strat
i) simularea virtuală a solicitării de încovoiere efectuată în condițiile experimentale și
compararea caracteristicilor forță - deplasare și forță – deformație obținute din MEF cu cele
experimentale pentru a evalua gradul de corelare
j) studiu de design al plăcii compozite circulare prin modificarea grosimilor straturilor din
structura tip sandwitch a plăcii. Crearea de grafice comparative pentru a evidenţia influenţa grosimii
pentru fiecare strat de material asupra rezultatelor privind deformaţia în locaţiile unde s-au aplicat
mărcile tensometrice pentru încercările experimentale
k) studiu de design comparativ prin aplicarea unor nervuri radiale cu rol de creştere a
rigidităţii structurale
Teza reprezintă analiza detaliată a rezultatelor cercetărilor efectuate în acest domeniu, care
au condus la obţinerea unor rezultate cu contribuţii originale şi găsirea altor soluţii de a analiza
proprietăţile materialelor compozite utilizând metode moderne de analiză (Metoda elementului finit
bazată pe modelarea compozitelor multi-strat).
Rezumatul tezei de doctorat
- 8 -
Bazele calculului analitic al plăcilor
3.1. Introducere
Plăcile sunt considerate elemente structurale având rol de preluare a sarcinilor exterioare
provenite din diverse surse perturbatoare. Modelarea matematică a acestor plăci se reduce la
studierea comportamentului structural din punct de vedere al solicitărilor statice şi dinamice induse
de încărcările exterioare [26].
Plăcile în general şi plăcile plane în
particular sunt elemente caracterizate din
punct de vedere geometric prin faptul că una
din dimensiuni (grosimea) este cu mult mai
mică decât celelalte două, iar încărcarea
acţionează normal pe planul lor median.
Elementele de bază ale unei plăci sunt
grosimea h şi planul median sau suprafaţa
mediană.
Suprafaţa mediană (fig.3.1), reprezintă
locul geometric al punctelor situate la mijlocul
grosimii plăcii.
Rezemarea plăcilor se face pe conturul
acestora. Legăturile pot fi de tip reazeme
simple, articulaţii, încastrări sau combinaţii
ale acestora.
3.3. Convenţiile de semne
Tensiunile caracteristice plăcilor plane circulare, exprimate în coordonate polare sunt arătate
în fig.3.2 [6].
Fig. 3. 2
Fig. 3. 3
Reducând aceste tensiuni de pe o fâşie de lungime unitară în raport cu planul median care este
şi plan neutru, se obţin eforturile secţionale.
Fig. 3. 1
Rezumatul tezei de doctorat
- 9 -
2/h
2/h
rzrz dzT ;
2/h
2/h
zz dzT
2/h
2/h
rr zdzM ;
2/h
2/h
zdzM
2/h
2/h
zrr zdzMM .
(3.1)
Convenţia de semne pentru eforturile secţionale decurgând din convenţia de semne pentru
tensiuni este prezentată în fig.3.3.
3.5 Încovoierea plăcilor plane de grosime mică și medie
3.5.1 Ecuația diferențială a suprafeței elastice a plăcii în coordinate carteziene
Placa se consideră de grosime constantă, h=const. Încărcarea este dată de o forţă q (x,y),
perpendiculară pe faţa superioară a plăcii şi distribuită arbitrar. Se neglijează forţele de volum -
greutatea proprie a plăcii. Se notează cu w, distanţa de la un punct al planului median al plăcii la
acelaşi punct al suprafeţei elastice (în stare deformată). Se consideră că toate punctele care aparţin
planului median au numai deplasări verticale w, datorită ipotezei că deformaţiile plăcii sunt mici în
comparaţie cu grosimea plăcii [26], [27].
Fig. 3. 4
Exprimarea tensiunilor în funcţie de deformaţii într-o placă în raport cu un sistem de
coordonate cartezian se prezintă în relațiile (3.2).
,w
1
Ez
12
EG
;x
w
y
w
1
Ez
1
E
;y
w
x
w
1
Ez
1
E
yx
2
xyxyxy
2
2
2
2
2xy2y
2
2
2
2
2yx2x
(3.2)
unde s-a ţinut cont şi de relaţia de dependență între modulele de elasticitate longitudinal și
transversal: G12E .
Rezumatul tezei de doctorat
- 10 -
Se notează cu D rigiditatea cilindrică la încovoiere a plăcii
2
3
112
EhD
(3.3)
Ecuaţia lui Sophie Germain sau ecuaţia fundamentală a teoriei încovoierii unei plăci plane de
grosime mică (chiar şi de grosime mijlocie), atunci când nici în planul median şi nici în plane
paralele cu acesta nu există forţe paralele planelor este dată de relația (3.4) [26].
qD
1
y
w
yx
w2
x
w4
4
22
4
4
4
(3.4)
Relațiile de determinare ale forțelor tăietoare, momentelor încovoietoare și a celor de torsiune
sunt date în (3.5).
;yx
w1DM
;x
w
y
wDM
;y
w
x
wDM
2
xy
2
2
2
2
y
2
2
2
2
x
.y
w
x
w
yDT
;y
w
x
w
xDT
2
2
2
2
y
2
2
2
2
x
(3.5)
Tensiunile, calculate în funcţie de momente sau forţe tăietoare, se pot exprima pe baza
relaţiilor cunoscute, date de Rezistenţa materialelor. Acestea sunt arătate în relațiile (3.6):
.ST
;ST
;zM
;zM
;zM
yy
zyxx
zx
xy
xy
y
yx
x
(3.6)
Se precizează faptul că se face un calcul pe unitatea de lungime. De aceea 12
h3
, iar Sx şi
Sy reprezintă momentele statice ale părţii de arie (cu referire la secţiunea plăcii pe unitatea de
lungime), care se găseşte deasupra nivelului la care se calculează tensiunile tangenţiale, calculate
faţă de axele Ox şi respectiv Oy.
La z=h/2 se obţin valorile maxime ale tensiunilor:
2
xy
xy2
y
y2
xx
h
M6si
h
M6;
h
M6 (3.7)
Rezolvarea analitică a ecuaţiei (3.4) este complicată. Soluţiile analitice pot fi date sub formă
de serii sau metode numerice, uşor de exprimat prin limbaje de programare. Pentru studiul plăcilor,
frecvent sunt folosite metoda diferenţelor finite şi metoda elementelor finite.
Rezumatul tezei de doctorat
- 11 -
3.5.2 Ecuația diferențială a suprafeței elastice a plăcii în coordinate polare
În cazul plăcilor de formă circulară, se preferă studierea fenomenului de încovoiere în
coordonate polare.
Punctul oarecare M din planul median al plăcii, este poziţionat prin unghiul şi raza polară r.
Între coordonatele carteziene şi cele polare, există relaţiile:
x
yarctg ;yxr
;sinry ;cosrx
22
(3.8)
Relaţia lui Sophie Germain dată de relaţia (3.4’) pe baza laplaceanului în coordonate polare ia
forma de calcul:
2
2
22
22
r
1
rr
1
r
(3.9)
3.6 Calculul analitic aproximativ al plăcilor plane circulare
Placa circulară, de grosime constantă, din figura 3.6 este solicitată la încovoiere de încărcarea
dată. Placa este simetrică, simetric rezemată şi simetric încărcată. În aceste condiţii, placa îşi
păstrează simetria şi după deformaţie. Un punct oarecare M al plăcii este situat la distanţa z de
suprafaţa mediană şi poziţionat în planul în care se află, prin raza curentă r şi unghiul . În aceste
condiţii, z, r şi sunt coordonatele cilindrice ale punctului M (fig.3.6,a) [26], [27], [34].
Fig. 3. 5
Rezumatul tezei de doctorat
- 12 -
Din figura (3.6,b) rezultă că rotirea a unei normale oarecare este dată de relaţia
dr
dw . (3.10)
în care semnul minus apare ca urmare a convenţiei de semne alese, fig.3.6,b: valoarea lui w scade
pe măsură ce variabila curentă r creşte.
Materialul plăcii fiind presupus liniar elastic, în timpul solicitării respectă legea lui Hooke.
Lungirilor specifice (3.11) le corespund tensiuni normale radiale r şi tensiuni normale
circumferenţiale . Expresiile lor sunt date de relaţiile de la legea generalizată a lui Hooke (se
poate lucra în rotiri sau săgeţi w - relaţiile 3.12):
.dr
dw
r
1z
rz
rd
rddzr
;dr
wdz
dr
dz
dr
drzddzdr2
2
2r
(3.11)
,dr
d
r1
Ez
1
E
;rdr
d
1
Ez
1
E
2r2
2r2r
(3.12)
expresii ce arată că pentru z = 0, r = = 0, ceea ce duce la concluzia că suprafaţa mediană a plăcii
este şi plan neutru. Tensiunile r şi sunt funcţie de z, ele având deci, o distribuţie liniară pe
grosimea plăcii.
Înclinarea suprafeţei mediene, în care C1 şi C2 sunt constante de integrare este dată în 3.13:
213 C
r
1rC
2
11rln2rF
D8
1qr
D16
1
, (3.13)
Pe baza relaţiei 3.10 se scrie că,
dr
dw sau 3Cdrw ,
de unde:
322
124 CrlnCrC
4
11rlnFr
D8
1qr
D64
1w
, (3.14)
care reprezintă ECUAŢIA SUPRAFEŢEI MEDIENE DEFORMATE.
Constantele de integrare C1, C2 şi C3 se determină din condiţiile de rezemare pe conturul
exterior al plăcii. Există condiţiile:
- =0, pentru r=0, din condiţiile de simetrie ale suprafeţei elastice;
- =0 şi w=0, pentru r=R (pe contur), dacă placa este încastrată;
- w=0 şi r=0, pentru r=R (pe contur), dacă placa este rezemată.
Determinarea constantelor de integrare, a rotirii şi a tensiunilor r, (relaţiile 3.14), se
face cu referire la fiecare caz în parte (mod de rezemare şi de încărcare).
Rezumatul tezei de doctorat
- 13 -
3.7. Cazuri particulare de încărcare a plăcilor circulare
3.7.1. Placa simplu rezemată pe contur și încărcată cu sarcină uniform distribuită pe toată
suprafața
Fig. 3. 6 – Placă rezemată pe contur, încărcată cu o sarcină uniform distribuită
În baza relațiilor analitice de determinare a deplasărilor și tensiunilor se obțin grafice de
variație arătate în figurile 3.7 și 3.8.
Fig. 3. 7 – Variația rotirii și depasării funcție de rază pentru cazul de rezemare pe contur al plăcii și solicitatâ cu
sarcină uniform distribuită pe întreaga suprafață a plăcii
Fig. 3. 8 - Variația tensiunilor radiale și tangențiale funcție de rază pentru cazul de rezemare pe contur al plăcii
și încărcare cu sarcină uniform distribuită pe întreaga suprafață a plăcii
Rezumatul tezei de doctorat
- 14 -
3.7.2. Placă simplu rezemată pe contur și încărcată cu o forță concentrată centrală
Fig. 3. 9 - Placă rezemată pe contur, încărcată cu o forță concentrată
În relațiile generale (3.13) și (3.14) se va ține cont că q = 0, iar ecuațiile suprafeței elastice devin:
Fig. 3. 10 - Variația rotirii și depasării funcție de rază pentru cazul de rezemare pe contur al plăcii solicitatâ de
de forță concentrată aplicată în centrul plăcii
Fig. 3. 11 - Variația tensiunilor radiale și tangențiale funcție de rază pentru cazul de rezemare pe contur al plăcii
și solicitată de forță concentrată în centrul plăcii
Rezumatul tezei de doctorat
- 15 -
3.7.3. Placă simplu rezemată pe contur și încărcată cu o sarcină uniform distribuită centrală
Fig. 3. 12 - Placă rezemată pe contur, încărcată cu o sarcină uniform distribuită centrală
Graficele rotirilor, deplasărilor și tensiunilor:
Fig. 3. 13 - Variația rotirii și depasării funcție de rază pentru cazul de rezemare pe contur al plăcii solicitatâ de
sarcină distribuită pe centrul plăcii
Fig. 3. 14 - Variația tensiunilor radiale și tangențiale funcție de rază pentru cazul de rezemare pe contur al plăcii
și solicitată de sarcină distribuită pe centrul plăcii
Rezumatul tezei de doctorat
- 16 -
Bibliografie
1. Alexander, J., and Gunasekera, J. S., Strength of Materials, Advanced Theory and
Applications, vol.2, Ellis Horwood Ltd., New York, 1991
2. Atanackovic, T. M. and Guran, A., Theory of Elasticity for Scientists and Engineers,
Birkhäuser, Boston, 2000
3. Bia,C., Ille,V., Soare,M.V., - Rezistenţa Materialelor şi Teoria elasticităţii, Editura didactică
şi pedagogică, Bucureşti 1983.
4. Biţ, C., S., Radu, N., GH., Ciofoaia, V. – Elemente de Mecanica Ruperii, Ed. MACARIE,
Târgovişte, 1997
5. Boresi, A. P., and Chong, K. P., Elasticity in Engineering Mechanics, 2nd ed., Wiley-
Interscience, 2000
6. Buzdugan,Gh. - Rezistenţa materialelor, Ed. Tehnică Bucureşti, 1980
7. Buzdugan,Gh. - Rezistenţa materialelor, Ed. Academiei, Bucureşti, 1986
8. Buga, M.M Iliescu, N., Atanasiu, C., Tudose, I., - Probleme alese din Rezistenţa Materialelor,
Universitatea Politehnică, Bucureşti 1995
9. Bezuhov,N.T., - Teoria Elasticităţi și Plasticităţii, Ed. Tehnică, Bucureşti, 1957
10. Curtu,I., ... Radu,N.GH. - Rezistenţa Materialelor, Reprografia Universităţii Transilvania din
Braşov, 1990
11. Deutsch,I. - Rezistenţa Materialelor, Ed. didactică şi pedagogică, Bucureşti, 1979
12. Deutsch,I., Goia,I., Curtu,I., Neamţu,T., Sperchez,FL. - Probleme de Rezistenţa Materialelor,
Ed. didactică şi pedagogică, Bucureşti, 1983
13. Diaconu,M. - Rezistenţa Materialelor și Teoria Elasticităţii, Reprografia Institutului
Politehnic “GH. Asachi”, Iaşi, 1985
14. Feodosiev, V., Strength of Materials, Mir Publishers, Moscow, 1973
15. Flügge, W., ed., Handbook of Engineering Mechanics, McGraw-Hill, New York, 1968
16. Goia,I.,...Radu,N.GH., - Rezistenţa Materialelor, Culegere de probleme, Reprografia
Universităţii Transilvania din Braşov, 1991
17. Gould, P. L., Analysis of Shells and Plates, Prentice Hall, Upper Saddle River, N.J., 1999
18. Hutte – Manualul Inginerului, Fundamente, Editura Tehnică, Bucureşti, 1995
19. Mayr, M., Technische Mechanik, 4. Auflage, Hansen, München, 2003
20. Mirolyubov, I., N., ş.a., - An Aid To Solving Problems in Strength of Materials, Mir.
Publishers, Moscow, 1974
21. Mocanu,D.R., - Rezistenţa Materialelor, Ed. Tehnică, Bucureşti, 1980
22. Modica, M., - Rezistenţă Materialelor, I.I.S. Galaţi, 1986
23. Mott, R. L., Applied Strength of Materials, 3rd ed., Prentice Hall, Englewood Cliffs, New
Jersey, 1996
24. Munteanu, GH.M., Radu,N.GH. - Rezistenţa Materialelor, Reprografia Universităţii din
Braşov, 1981
25. Posea,N. - Rezistenţa Materialelor, Ed. didactică şi pedagogică, Bucureşti, 1979
26. Radu, N. Gh., - Rezistenţa Materialelor si Elemente de Teoria Elasticităţii, Editura
Universităţii Transilvania Braşov, 2002, 2 volume (TEORIE ŞI APLICAŢII)
27. Radu, N. GH., - Asupra încovoierii elastice a plăcilor plane subţiri. Noţiuni de stabilitate
Rezumatul tezei de doctorat
- 17 -
elastică la bare drepte, Ed. „MACARIE” Târgovişte, 1999
28. Radu, N.GH., Munteanu, M., Biţ, C.S., - Teoria Elasticităţii Şi Rezistenţa Materialelor, vol. 1
– 1994, vol. 2 – 1995, vol. 3 – 1998, Universitatea „Transilvania” Braşov
29. Riley, W. F., Sturges, L. D. and Morris, D. H., Mechanics of Materials, 5th ed., John Wiley,
New York, 1999
30. Timoshenko, S., Goodier, S.N. - Theory of Elasticity, New York, Toronto, London, 1951
31. Timoshenko, S.P., Woinowsky – Krieger S. – Teoria plăcilor plane şi curbe. Editura Tehnică,
Bucureşti, 1963
32. Timoshenko, S. P. and Woinowsky-Krieger, S., Theory of Plates and Shells, McGraw-Hill,
New York, 1970
33. Tudose, I., Constantinescu, D., M., Stoica, M. – Rezistenţa Materialelor Aplicaţii, Editura
Tehnică, Bucureşti, 1990
34. Ugural, A. C. and Fenster, S. K., Advanced Strength and Applied Elasticity, 4th ed., Prentice
Hall PTR, London, 2003
35. Vable, M., Mechanics of Materials, Oxford University Press, 2002
Rezumatul tezei de doctorat
- 18 -
Metode analitice de calcul a plăcilor din
materiale compozite de tipul
stratificatelor plane
4.1 Noțiuni introductive de teoria elasticității
4.1.1 Cazul materialelor izotrope. Tensorul modul de elasticitate
În baza ipotezelor simplificatoare adoptate în cazul modelelor inginerești, în domeniul de
proporționalitate dintre tensiuni și deformații există relația de dependență între tensiuni și deformații
cunoscută sub denumirea de prima lege a lui Hooke.
E (4.1)
E – modulul de elasticitate longitudinal
În raport cu un system triortogonal de referință Oxyz (fig.4.2), deformațiile specifice pot fi
exprimate matriceal conform relației (4.2).
Fig.4.1
z
y
x
z
y
x
vvv
v1v
vv1
E
1 (4.2)
Relațiile specifice tensiunilor tangențiale sunt date de a doua lege a lui Hooke, exprimată
general în relația (4.5).
zy,x,ji, ,G ijij (4.3)
G – modul de elasticitate transversal
Bazându-ne pe legea parității tensiunilor tangențiale (ij = ji), matriceal relațiile (4.2) și (4.3)
pot fi scrise într-o formă dată de relația (4.4).
1E (4.4)
Rezumatul tezei de doctorat
- 19 -
4.1.3 Cazul materialelor anizotrope
La materialele anizotrope dependenţa dintre şi (relația 4.4) este realizată printr-o matrice
E-1
simetrică plină având 21 de elemente distincte. În aplcaţii se folosesc câteva forme particulare
ale acesteia. Astfel, dacă materialul structurii elastice este ortotrop adică el este caracterizat, în
fiecare punct al său, prin simetrii ale proprităţilor mecanice în raport cu două plane reciproc
perpendiculare, atunci matricea E-1
are numai nouă elemente distincte fiind de forma:
zx
yz
xy
zy
x
x
xz
z
zy
yx
xy
z
zx
y
yx
x
1
G
100000
0G
10000
00G
1000
000E
1
EE
000EE
1
E
000EEE
1
E (4.5)
unde J
j i
i
ij
E
v
E
v , i,j=x,y,z.
Pentru materialele elastice, omogene, la care proprităţiile mecanice sunt simetrice în toate
planele care sunt perpendiculare pe o axă (de exemplu axa Ox din figura 4.2 matricea E-1
are forma:
zx
yz
xy
zy
yx
x
xy
z
xy
yx
xy
z
yx
y
yx
x
1
G
100000
0G
10000
00G
1000
000E
1
EE
000EE
1
E
000EEE
1
E (4.6)
unde, y
yx
x
xy
E
v
E
v zxxy GG
x
y
yz E
v12
G
1 .
Materialele caracterizate prin matricea (4.6) prezintă o izotropie transversală. Ele se întâlnesc
frecvent în Mecanica materialelor compozite, sub forma de plăci, bare etc.
Rezumatul tezei de doctorat
- 20 -
4.4 Studiul stratificatului
4.4.1 Ipoteze de calcul ale stratificatului
- stratificatele se consideră plăci subţiri, de grosime constantă, deci modelul ales pentru studiu este
cu două dimensiuni;
- stratificatele au în componenţa lor lamine ortotrope, paralele, perfect lipite unele de altele, deci în
punctele situate de o parte şi de alta a interfeţei sunt deplasări şi tensiuni egale;
- deformaţiile şi deplasările sunt mici;
- direcţiile de armare sunt orientate sub diverse unghiuri;
- deformaţiile şi deplasările sunt aceleaşi pentru lamine şi stratificat.
4.4.2 Stratificat plan cu simetrie tip oglindă, solicitat în planul său
Stratificatul este supus unor solicitări situate în planul său, solicitări care duc la apariţia
eforturilor Nx, Ny şi Txy (fig. 4.2) cunoscute sub denumirea de eforturi de membrană şi definite pe
unitatea de lungime, astfel [10], [18], [19]:
;e1dzN
2/h
2/h
n
1k
kkxxx
;e1dzN
2/h
2/h
n
1k
kkyyy
,e1dzNTT
2/h
2/h
n
1k
kkxyxyxyyxxy
(4.7)
unde:
- n reprezintă numărul de grupuri de lamine de acelaşi tip ce intră în alcătuirea stratificatului
(pentru fiecare direcţie de armare se consideră un alt tip de lamine, deci, spre exemplu, pentru
stratificatele având fibrele orientate la 0, 90, 45 şi -45, n = 4);
- ek este grosimea laminelor cu acelaşi unghi de orientare a fibrelor (fig. 4.2);
- h reprezintă grosimea totală a stratificatului.
12
y
z
x
dyxyT
xN dy
dx
16.00
00
n
k
N
Txy
dy
dxy
dx
h e k
Fig.4.2 - Stratificat plan cu simetrie tip oglindă, solicitat mecanic în planul său
Rezumatul tezei de doctorat
- 21 -
Sub acţiunea încărcărilor exterioare situate în panul stratificatului, un punct oarecare al
acestuia se va deplasa cu u0 şi v0 pe direcţiile axelor x respectiv y.
Deformaţiile specifice corespunzătoare sunt:
.x
v
y
u
;y
v
;x
u
00xy0
0y0
0x0
(4.8)
Tensiunile exprimate funcție de eforturile secționale sunt date de relația (4.9).
.h
T ;
h
N ;
h
N xy
xy0
y
y0x
x0 (4.9)
Legea de comportare a unui stratificat plan cu simetrie tip oglindă, solicitat în planul său:
.
AAA
AAA
AAA
xy0
y0
x0
666261
262221
161211
xy0
y0
ox
(4.10)
Concentrat, relaţia (4.10) se scrie:
.A 0ij0 (4.11)
unde:
-
xy0
y0
x0
0 este vectorul tensiunilor stratificatului din planul său;
-
666261
262221
161211
AAA
AAA
AAA
A este o matrice de rigiditate în plan (simetrică);
-
xy0
y0
x0
0 este vectorul deformaţiilor specifice ale stratificatului din planul său.
4.4.3 Stratificat cu simetrie tip oglindă, solicitat la încovoiere
Stratificatul este supus acţiunii unor încărcări de încovoiere, care au ca efect apariţia
eforturilor Mx, My şi Mxy (fig. 4.3).
Cele trei eforturi sunt definite astfel:
- Mx- momentul încovoietor pe unitatea de lungime, orientat în lungul axei y,
Rezumatul tezei de doctorat
- 22 -
- My- momentul încovoietor pe unitatea de lungime, orientat în lungul axei x,
- Mxy sau Myx - momentul de răsucire pe unitatea de lungime, orientat în lungul axei x sau y.
;dzzM
2/h
2/h
xx
;dzzM
2/h
2/h
yy
.dzzM
2/h
2/h
xyxy
(4.12)
Datorită încărcărilor exterioare, un punct oarecare de cotă z al stratificatului se va deplasa pe
toate cele trei direcţii x, y şi z având deplasările:
,ww
;y
wzvv
;x
wzuu
0
00
00
(4.13)
unde u0 şi v0 sunt componentele deplasării în plan median pe direcţiile x şi y iar w0 este deplasarea
în afara planului stratificatului, conform figurii 4.4.
Între deformaţii specifice şi deplasări există relaţiile:
.yx
wz2
;y
wz
;x
wz
02
xy0xy
2
02
y0y
2
02
x0x
(4.14)
z
y
x
h
xM
xyM
yMyxM
Fig.4.3 - Stratificat plan cu simetrie tip oglindă, solicitat la încovoiere
Rezumatul tezei de doctorat
- 23 -
w0
y
z
y
lamina k
plan mediu
z
zk
zk-1
după încovoiereînainte de încovoiere
0
0
v
u
Fig.4.4 - Mod de deformare al unui stratificat plan solicitat la încovoiere
Matriceal expresiile eforturilor Mx, My şi Mxy, funcție de deformațiile de încovoiere sunt:
.
yx
w2
y
wx
w
DDD
DDD
DDD
M
M
M
02
2
02
2
02
666261
262221
161211
xy
y
x
(4.15)
Se presupune că stratificatul este solicitat astfel încât să apară şi eforturi de întindere, Nx.
Acestea se calculează la fel ca la stratificatul plan solicitat în planul său, numai că vor fi folosite
deformaţiile din relaţiile (4.4):
.dzyx
w2zQ
y
wzQ
x
wzQN
n
1k
kz
1kz
02
xy0
k
162
02
y0
k
122
02
x0
k
11x
(4.16)
Expresia efortului Nx va fi identică situaţiei în care stratificatul era solicitat în planul său,
deci:
.AAAN xy016y012x011x (4.17)
Aceasta arată că la un stratificat cu simetrie tip oglindă, comportamentul de membrană al
stratificatului este independent de cel de încovoiere.
Având în vedere acest fapt, se pot scrie sub formă matriceală relaţiile dintre eforturi şi
deformaţii specifice pentru un stratificat aflat în cazul general de solicitare, deci atunci când apar
eforturile Nx, Ny, Txy, Mx, My şi Mxy [10], [15].
Relația dintre eforturi şi deformaţii specifice pentru un stratificat aflat în cazul general de
solicitare (întindere cu încovoiere).
Rezumatul tezei de doctorat
- 24 -
,
yx
w
y
wx
w
DB
BA
M
M
M
T
N
N
02
2
02
2
02
xy0
y0
x0
xy
y
x
xy
y
x
(4.18)
4.5 Teorii generale de rupere ale materialelor compozitelor
Distrugerea unei structuri mecanice se produce în condițiile în care un element sau component
al structurii nu-şi mai poate îndeplini funcţia pentru care acesta a fost destinat să funcționeze în baza
unor condiții de rezistență date. Orice piesă din material compozit se consideră că este bine
proiectată dacă corespunde atât din punctul de vedere al condiţiei de rezistenţă cât şi din cel al
condiţiei de rigiditate.
Din punct de vedere al distrugerii, în exploatarea structurilor din materiale compozite, există
diferite moduri de rupere și deterioare a materialelor compozite după cum urmează:
- ruperea fibrelor care de obicei apare, sub acţiunea solicitărilor de tracţiune pe direcţia
fibrelor;
- microfisurarea matricei indică apariţia fisurilor microscopice în matricea de obicei, răşină
polimerică,
- macrofisurarea matricei similară cu fisurarea. Fisurile sunt mai mari având dimensiuni de
ordinul mărimii diametrului fibrei sau chiar mai mari;
- distrugerea legăturii fibră-matrice,
- delaminări sau desprinderea straturilor unui din materialul compozit stratificat.
În cazul materialelor composite, cele mai uzuale teorii de rupere utilizate pentru aprecierea
gradului de deteriorare structurală, sunt:
teoria tensiunii maxime;
teoria deformaţiei specifice maxime;
teoria de rupere Tsai-Hill;
teoria de rupere Tsai – Wu;
Teoriile de rupere se utilizează pentru a analiza rezistenţa fiecărui strat din structura
materialului compozit. În final, pe baza rezultatelor obţinute, se va putea caracteriza rezistenţa
întregului material compozit stratificat.
Fig.4. 5 - Reprezentarea tensiunilor în coordonate de material (locale)
Rezumatul tezei de doctorat
- 25 -
În figura 4.5, se prezintă componentele tensiunii care se dezvoltă la nivelul unui element de
volum reprezentativ, dintr-un strat de material compozit. Caracteristicile de rezistenţă ale unui
singur strat din material compozit ranforsat unidirecţional, sunt reprezentate prin următoarele
tensiuni:
- tensiunea de rupere la tracţiune 1rt și compresiune 1rc pe direcţia fibrelor;
- tensiunea de rupere la tracţiune 2rt și compresiune 2rc pe direcţia perpendiculară fibrelor;
- tensiunea tangenţială la rupere 12r în planul de ranforsare cu fibre;
- tensiunile tangenţiale interlaminare la rupere 23r și 13r,
- coeficient de interacţiune biaxială f12.
Pentru a folosi cât mai eficient, oricare dintre teoriile de rupere ce vor fi prezentate în
continuare, se defineşte coeficientul de siguranţă după cum urmează:
rc (4.19)
unde, r reprezintă valoarea tensiunii la rupere şi este valoarea tensiunii reale.
Valorile tuturor coeficienţilor de siguranţă c calculaţi pentru o structură din material
compozit, trebuie să fie supraunitare (c > 1) pentru ca aceasta să reziste la solicitările mecanice
impuse. Pe de altă parte, o valoare excesiv de mare a coeficientului de siguranţă c indică faptul că,
structura din material compozit nu este economic proiectată. Se spune că este supra-dimensionată.
4.5.1 Teoria tensiunii maxime
Acestă teorie de rupere consideră că ruperea unui strat are loc când cel puţin una dintre
tensiunile (1, 2, 12, 23 și 13) în coordonate de material, depăşeşte valoarea corespunzătoare ruperii.
În consecinţă, acestă ipoteză de rupere presupune că deteriorarea unui strat are loc când una din
următoarele condiţii nu este adevărată:
)c,t(r22
)c,t(r11 şi
r1212
r1313
r2323
(4.20)
Fig.4. 6 - Domeniul de siguranţă folosind teoria tensiunii maxime în coordonate de tensiune
1 - 2 în cazul unui material compozit
Rezumatul tezei de doctorat
- 26 -
În funcţie de coeficientul de siguranţă, teoria tensiunii maxime se poate exprima sub forma
următoare:
2
)c,t(r22
1
)c,t(r11
c
,c
şi
12
r12
5
13
r13
4
23
r23
3
c
c
c
(4.21)
Coeficientul de siguranţă c pentru un strat este valoarea minimă dintre toţi coeficienţii ci
calculaţi cu relaţiile de mai sus:
c = min(ci), i = 1 5 (4.22)
Unul din avantajele teoriei tensiunii maxime constă în faptul că, oferă informaţii privind
modul de rupere. Se observă că, valoarea minimă dintre coeficienţii ci, corespunde unui mod
particular de rupere, care poate fi identificat.
În ceea ce priveşte dezavantajele, teoria tensiunii maxime nu este reprezentativă pentru stări
de tensiune în care una din componentele torsorului de tensiune nu este preponderentă.
4.5.2 Teoria deformaţiei specifice maxime
Teoria deformaţiei maxime presupune că distrugerea unei lamine are loc când cel puţin una
dintre componentele de deformaţie normală i (i = 1 3) sau tangenţială ij (i, j = 1 3), depăşeşte
valoarea limită:
)c,t(r22
)c,t(r11 şi
r1212
r1313
r2323
(4.23)
În funcţie de coeficientul de siguranţă, această teorie de rupere se poate exprima prin
condiţiile următoare:
2
)c,t(r22
1
)c,t(r11
c
c
şi
12
r12
5
13
r13
4
23
r23
3
c
c
c
(4.24)
unde r12r13r23rc2rt2rc1rt1 ,,,,,, sunt deformaţii limită la rupere.
Ca și în cazul teoriei tensiunii maxime, pentru ca lamina din material compozit să corespundă
din punct de vedere al rezistenţei mecanice, trebuie ca toate valorile coeficienţilor de siguranţă să
fie supraunitare (ci > 1, i = 1 5).
Rezumatul tezei de doctorat
- 27 -
În ipoteza că, stratul din material compozit (lamina) se comportă liniar-elastic până la rupere,
în cazul unei solicitări uniaxiale (pe direcţia fibrei sau pe direcţie perpendiculară pe fibre),
deformaţiile pot fi calculate utilizând legea lui Hooke:
2
rc2rc2
2
rt2rt2
1
rc1rc1
1
rt1rt1
E,
E
E,
E
și
12
r12r12
13
r13r13
23
r23r23
G
,G
,G
(4.25)
în care tensiunile la rupere și la compresiune rc2rc1 , s-au considerat în valoare absolută.
În acest caz, aplicarea ambelor teorii de rupere prezentate mai înainte (teoria tensiunii maxime
şi teoria deformaţiei maxime) conduc la domenii de siguranţă apropiate, dar nu identice (fig. 4.7).
Fig.4. 7 - Domeniul de siguranţă folosind teoria tensiunii maxime şi teoria deformaţiei maxime, în coordonate de
tensiune 21 în cazul unui material compozit
Pentru a ilustra diferenţele dintre teoria tensiunii maxime şi teoria deformaţiei maxime, în
figura 4.7 sunt reprezentate comparativ în coordonate 21 domeniile de siguranţă, pentru
acceaşi lamină dintr-un material compozit. Este considerat cazul special în care
01213233 .
Se observă că, la nivelul unui punct pentru care starea de tensiune este caracterizată de
coordonatele punctului B, B1 şi B2 , materialul nu rezistă în ipoteza deformaţiei maxime şi
contrar, materialul rezistă cu teoria tensiunii maxime.
Un motiv pentru utilizarea teoriei deformaţiei maxime constă în comportarea neliniară a
materialului compozit [4].
4.5.3 Teoria de rupere Tsai-Hill
Teoriile de rupere descrise anterior (teoria tensiunii maxime şi teoria deformaţiei maxime) nu
țin cont de interacţiunea dintre componentele tensorului de tensiune.
Teoria de rupere Tsai-Hill [4] ţine cont de tipul de interacţiune între unele componente de
tensiune. Acestă teorie de rupere derivă din teoria energiei modificatoare de formă a lui Von Misses
utilizată pe domeniul plastic, în cazul materialelor izotrope, dar adaptată pentru materiale ortotrope.
Rezumatul tezei de doctorat
- 28 -
În această idee s-a propus pentru curba care mărgineşte domeniul de siguranţă, următoarea
ecuaţie [4]:
01
2r13
213
2r23
223
2r12
212
2r2
22
2r1
21
2r1
21
(4.26)
unde indicele r indică faptul că tensiunea respectivă reprezintă tensiunea la rupere.
Fig.4. 8 - Reprezentarea grafică a teoriei de rupere Tsai-Hill comparativ cu teoriile clasice de rupere, în
coordonate 21
Ecuaţia teoriei de rupere a lui Tsai-Hill (4.79) se poate scrie în funcţie de coeficientul de
siguranţă c [4], prin înlocuirea componentelor de tensiune de pe curba de rupere ir , ij r cu ic şi
respectiv ijc :
01c2
2
r13
13
2
r23
23
2
r12
12
2
r2
2
2r1
21
2
r1
1
(4.27)
sau
2
r13
13
2
r23
23
2
r12
12
2
r2
2
2r1
21
2
r1
1
1c
(4.28)
unde i şi ij sunt componentele tensiunii calculate pentru o anumită sarcină aplicată. Valorile
coeficientului de siguranţă c calculat cu relaţia (4.28), trebuie să fie supraunitare.
Analizând relaţiile (4.27 - 4.28), se observă că, această teorie de rupere nu ţine cont de
valorile diferite ale tensiunilor de rupere la tracţiune şi compresiune. Acesta este un dezavantaj al
criteriului de rupere a lui Tsai –Hill deoarece în cazul laminelor din material compozit,
caracteristicile de rezistenţă la tracţiune pot diferi semnificativ de cele corespunzătoare solicitării de
compresiune.
Un alt dezavantaj al teoriei de rupere a lui Tsai-Hill, constă în faptul că modul de rupere nu se
poate identifica prin aplicarea acestui criteriu, ca în cazul teoriilor de rupere introduse mai înainte,
teoria tensiunii maxime şi teoria deformaţie maxime.
Rezumatul tezei de doctorat
- 29 -
Aceste limitări ale teoriei de rupere Tsai-Hill sunt soluționate de teoria de rupere Tsai-Wu ce
va fi prezentată în continuare.
4.5.4 Teoria de rupere Tsai-Wu
Acestă teorie de rupere are la bază teoria de rupere a energiei totale de deformaţie utilizată în
cazul materialelor izotrope [4]. Tsai şi Wu au propus un criteriu de rupere polinomial - tensorial şi
l-au considerat un criteriu general pentru materialele anizotrope.
Wu a arătat în lucrarea [24] că majoritatea criteriilor de rupere sunt cazuri particulare. În cazul
teoriei de rupere Tsai-Hill forma propusă pentru curba care mărginește domeniul de siguranță
reprezintă un polinom de gradul doi în raport cu tensiunile exprimate în reperul de ortotropie.
Teoria de rupere Tsai-Wu delimitează domeniul de siguranţă prin condiţia:
01ffff2ffff2
13552
23442
126621122
2222
1112211 (4.29)
unde coeficienţii ijf se calculează cu relaţiile (4.30), iar r13r23r12r2r1 ,,,, sunt componentele de
tensiune corespunzătoare ruperii (elipsa din fig. 4.9). În definiţia coeficienţilor if şi ijf , valorile
tensiunilor normale de compresiune sunt introduse ca valori pozitive.
rc1rt1
1
11f
;
rc2rt2
2
11f
rc1rt1
11
1f
;
rc2rt2
22
1f
2r23
44
1f
;
2r13
55
1f
;
2r12
66
1f
(4.30)
Se poate observa din relaţiile (4.30) că teoria de rupere Tsai-Wu ţine seama de comportarea
diferită la tracţiune şi compresiune. Deasemenea, interacţiunea dintre tensiunile normale 1 şi 2 ,
este considerată prin coeficientul 12f .
Fig.4. 9 - Elipsa de rupere corespunzătoare teoriei de rupere Tsai-Wu [22]
Pentru determinarea coeficientului de interacţiune 12f , este nevoie de o încercare mecanică
biaxială, deoarece datele experimentale obţinute din încercări mecanice pe o singură direcţie, nu
Rezumatul tezei de doctorat
- 30 -
sunt utile. O bună aproximare a coeficientului de interacţiune 12f poate fi obţinută prin egalarea
termenului 2112f2 din relaţia (4.29) cu al doilea termen din ecuaţia Tsai-Hill (4.36):
2r1
212112f2
(4.31)
care conduce la relaţia:
2r1
122
1f
(4.32)
Dacă coeficientul de interacţiune 12f se calculează cu relaţia de mai sus, iar tensiunile la
rupere sunt identice în cazul tracţiunii şi compresiunii, teoria de rupere Tsai-Wu conduce la
rezultate identice cu teoria de rupere Tsai-Hill. În concluzie, teoria de rupere Tsai-Wu este mai
precisă deoarece ţine cont de comportarea diferită la tracţiune faţă de cea la compresiune a stratului
din material compozit.
Așadar, teoria de rupere Tsai-Wu permite calcularea unei singure valori pentru coeficientul de
siguranţă prin utilizarea unei ecuaţii pătratice simple şi ţine cont de comportarea diferită la tracţiune
faţă de comportarea la compresiune a laminei din material compozit.
Rezumatul tezei de doctorat
- 31 -
Bibliografie
1. Anglin, J. M., Aircraft Applications, Engineered Materials Handbook – Composites, Vol. 1,
1989
2. Alămoreanu, E., Negruţ, C., Gheorghiu, H., Hadăr, A., Studiul caracteristicilor şi metodelor
de calcul adecvate materialelor compozite, Contract M. C. T., 1991-1992
3. Alămoreanu, E., Negruţ, C., Jiga, G., Calculul structurilor din materiale compozite,
Universitatea “Politehnica" Bucureşti, 1993
4. Barbero, E., J. – Introduction to composite material design, CRC Publisher, USA, 1998
5. Buzdugan, Gh., Rezistenţa materialelor, Editura Academiei, Bucureşti, 1987
6. Cerbu, C., Curtu, I., - Mecanica și rezistența materialelor compozite, Editura Universitii
Transilvania Brașov, 2009
7. Cristescu, N., Mecanica materialelor compozite, Vol.1, Universitatea Bucureşti, 1983
8. Gay, D., Matériaux composites, Editions Hermes, Paris, 1991
9. Geier, M., Duedal, D., Guide practique des materiaux composites, Technique et
Documentation Lavoisier, Paris, 1985
10. Gheorghiu, H., Hadăr, A., Constantin, N., Analiza structurilor din materiale izotrope şi
anizotrope, Editura Printech, Bucureşti, 1998
11. Hadăr, A., Probleme locale la materiale compozite, Teză de doctorat, U.P.B., 1997
12. Hadăr, A., Structuri din compozite stratificate, Editura Academiei şi Editura AGIR, Bucureşti,
2002
13. Hadăr, A., Jiga, G., Constantin, N., Mareş, C., Program de calcul al unui material compozit
stratificat, armat cu fibre, Revista Construcţia de maşini, Bucureşti, nr. 8-9, august -
septembrie 1995
14. Jones, R. M., Mechanics of Composite Materials, Scripta Book, Washington D. C., 1975.
15. Jiga, G., Constantin, N., Hadăr, A., N. Goga, Numerical Calculus of Biaxial Loaded
Laminates, Ediţia I-a a Conferinţei Naţionale “Optimizarea proiectării şi tehnologiilor de
prelucrare în construcţia de maşini”, Academia Română Filiala Iaşi, Bacău, 1995, pag. 26-30
16. Malmeister, A. K., Tamuj, V. P., Teters, G. A., Soprotivlenie polimernîh i compozitnîh
materialov, Zinatne Riga, 1980
17. Middleton, D. H., ed., Composite Materials in Aircraft Structures, Longman Scientific and
Technical, 1990
18. Pavel, R., Contribuţii privind implementarea materialelor compozite în construcţia de maşini,
Teză de doctorat, Bucureşti, 1999
19. Tsai, S. W., Hahn, H. T., Introduction to Composite Materials, Westport, 1980
20. Reddy, J. N., Mechanics of Composites Structures, Mc Graw Hill, New York, 1980
21. Vautrin, A. and Verchery, G., Analysis and Design of Composite Materials and Structures,
Part I, Pluralis, Paris, 1990
22. Voyadjis, G.Z., Kattan, P. I., Mechanics of composite materials with Matlab, Springer Berlin
Heiderlberg New York, 2005
23. Wei, J., Zhao, J. H., Three-Dimensional Finite Element Analysis on Interlaminar Stresses of
Symmetric Laminates, Computers and Structures, Vol. 41, nr. 4, 1991
24. Wu, E. M., Failure Criteria to Fracture Mode Analysis of Composite Materials, Paper 2,
AGARD-CP-163, Advisory Group for Aerospace Research and Development, Munich, West
Germany, March 1975
Rezumatul tezei de doctorat
- 32 -
Metode numerice aplicate structurilor din
materiale compozite
5.1 Generalităţi
Efectuarea calculelor de rezistenţă pentru structurile realizate din materiale compozite, în
vederea stabilirii stării de tensiuni şi deformaţii, reprezintă una dintre principalele probleme cu care
se confruntă cercetătorii în domeniu. Cu ajutorul metodelor numerice de calcul se pot obţine rapid şi
corect soluţiile căutate, pentru probleme variate şi de o mare importanţă practică.
Conceptul de bază al metodei numerice, mai nou cunoscută sub denumirea de metoda
elementului finit a fost introdus în aplicaţii mecanice ca o extindere a metodei matriceale a
deplasărilor din mecanica structurilor.
Metoda deplasărilor se poate extinde la rezolvarea oricăror structuri formate din bare, plăci
plane sau curbe, blocuri (solide). Se ajunge astfel la metoda elementelor finite (notată prescurtat
MEF). La rezolvarea structurilor prin elemente finite se poate aplica atât metoda deplasărilor cât şi
metoda eforturilor. În marea majoritate a programelor comerciale de element finit se aplică metoda
deplasărilor întrucât se ajunge la o formulare matriceală mai uşor de programat.
Actualmente, literatura de specialitate se îmbogăţeşte permanent cu noi tipuri de elemente
finite destinate analizei structurilor realizate din materiale compozite [1], [2], [3], [4], [5].
Majoritatea elementelor finite specializate apărute în domeniul materialelor compozite
permite efectuarea unei analize globale a structurilor, elementele finite având grosimea egală cu cea
a compozitului din care este realizată structura studiată. Cu asemenea elemente finite se pot obţine
informaţii referitoare la starea de tensiuni şi deformaţii din fiecare lamină ce intră în componenţa
structurii [6]. La nivelul fiecărei lamine sunt aplicate apoi, criterii de rupere adecvate, în vederea
stabilirii valorilor tensiunilor echivalente şi a verificării structurii la nivel global.
Metoda elementelor finite oferă o modalitate rapidă şi convenabilă de obţinere a unor soluţii
aproximative pentru orice tip de probleme inginereşti ţinând cont de faptul că răspunsul majorităţii
sistemelor inginereşti la acţiuni exterioare este extrem de dificil, dacă nu chiar imposibil de
interpretat pe baza unui algoritm matematic clasic.
Numele de element finit se rezumă la conceptul de bază al metodei: transformă un sistem cu
un număr infinit de necunoscute (răspunsul, în fiecare locaţie dintr-un sistem) la unul care are un
număr finit de necunoscute (răspunsul în fiecare nod al structurii discretizate).
Necunoscutele sunt de fapt gradele de libertate ale sistemului şi reprezintă răspunsurile
obţinute la acţiunile exterioare exercitate asupra sistemului. Tipul gradelor de libertate se exprimă în
funcţie de tipul încărcării exterioare precum şi de felul aplicaţiei.
În tabelul 4.1 se exemplifică câteva tipuri de grade de libertate:
Tabel 5. 1
Tipul gradelor
de libertate
Acţiune
exterioară
Tipul
aplicaţiei
Deplasare Forţă Structural
Temperatură Flux termic Termal
Tensiune Curent Electric
Potenţial magnetic Curent Magnetic
Presiune Curgerea fluidelor Curgere
Rezumatul tezei de doctorat
- 33 -
5.1.1 Principalele concepte ale metodei cu elemente finite
Metoda elementelor finite aproximează problemele inginereşti prin utilizarea discretizării
structurilor sau sistemelor în elemente interconectate;
Gradele de libertate sunt localizate în nodurile fiecărui element şi reprezintă necunoscutele
sistemului (răspunsuri la acţiunile exterioare asupra sistemului).
Fiecare element are o funcţie de formă aproximativă care indică valorile gradelor de
libertate dinspre noduri către punctele din element. Aceasta este utilizată pentru a forma o
matrice de rigiditate a elementului [k] ce stabileşte legătura dintre gradele de libertate şi
acţiunile exterioare pentru acel element.
Asamblarea tuturor matricelor de rigiditate [k] într-un model cu elemente finite, conduce la
un sistem de ecuaţii a căror necunoscute sunt gradele de libertate.
Odată ce valorile gradelor de libertate sunt determinate, se pot determina şi alte mărimi
derivate din acestea.
5.2 Descrierea propriu-zisă a metodei elementelor finite
Gradele de libertate şi încărcările exterioare sunt puse în legătură prin intermediul unui set de
ecuaţii de bază. Scopul metodei (MEF) este a determina soluţiile acestor ecuaţii pe întregul sistem
ce se doreşte a se analiza. Cea mai simplă formă a unei ecuaţii de bază scrisă intr-o formă generală
este :
[k]·{d} = {A} (5.1)
unde:
{d} - reprezintă vectorul gradelor de libertate,
{A} - vectorul încărcării (acţiunii) exterioare,
[k] - matricea de legătură dintre {d} şi {A} (adesea cunoscută sub denumirea de matrice de
rigiditate).
În general, în aplicaţiile inginereşti [k] şi {A} sunt cunoscute, iar {d} este necunoscuta
iniţială.
Forma generală a ecuaţiei de bază (5.1) este dată de tipul analizei ce se efectuează.
Spre exemplu, pentru o analiză structura statică ecuaţia este:
[k]·{u} = {F} (5.2)
unde:
[k] - matricea de rigiditate,
{u} - vectorul deplasărilor nodale,
{F} - vectorul forţă.
În mod similar, pentru o analiză termală tranzitorie, ecuaţia 4.2 devine:
[k]·{T} = {Q} (5.3)
unde:
[k] - matricea de conductivitate,
{T} - vectorul temperatură,
{Q} - vectorul fluxului termic.
Pentru a rezolva un sistem de ecuaţii de bază pentru un întreg sistem tehnic (ingineresc),
sistemul trebuie să fie reprezentat (modelat) prin discretizare.
Discretizarea presupune înlocuirea domeniului cu subdiviziuni (elemente finite) de mărime
finită şi interconectate în noduri. În figura 5.1 se prezintă un exemplu de discretizare al caroseriei
unui automobil.
Rezumatul tezei de doctorat
- 34 -
Odată ce matricea de rigiditate [k] s-a determinat pentru fiecare element, toate matricele
individuale [k] sunt asamblate pentru a forma un set de ecuaţii simultane, [k]·{d} = {A}.
Soluţiile ecuaţiilor simultane, dau răspunsul sub formă de valoare la fiecare grad de libertate
din întreg sistemul.
Fig.5.1
5.3 Matricea de rigiditate a elementului finit compozit utilizat în analiza MEF pentru studiul
unei plăci compozite stratificate
Tipul elementului finit ce va fi utilizat in studiul bazat pe metodele numerice pe structura
realizată din materiale compozite se va descrie detaliat în cele ce urmează (următorul subcapitol).
Acest element are patru noduri de colț, fiind un element de tip placă (shell), având grosimea egală
cu cea a unei singure lamine din componenţa materialului compozit.
Calculul matricei de rigiditate a acestui element se va efectua pornind de la ecuaţiile generale
ale teoriei elasticităţii mediului anizotrop şi va necesita parcurgerea aceloraşi etape ca şi la obţinerea
elementelor finite destinate structurilor din materiale clasice.
Cu ajutorul acestui element finit şi a unui program creat cu un asemenea element, pot fi
estimate deplasările şi tensiunile din fiecare lamină a compozitului, precum şi o estimare a unor
coeficienţi de siguranţă bazat pe proprietăţile de material.
5.3.1 Definirea tipului de element finit utilizat în analizele structurale
Elementul finit pentru care se prezintă metodologia de calcul a matricei de rigiditate este
reprezentat în figura 5.2.
Fig.5. 2 – Tipul elementului finit utilizat și gradele de libertate nodală (DOF)
Rezumatul tezei de doctorat
- 35 -
Acest element de tip placă (shell) are patru noduri de colț, șase grade de libertate pe nod (trei
translaţii și trei rotații după axele x, y și z) şi este raportat la sistemul de coordonate local Oxyz.
Dezvoltarea acestui element pe baza teoriei clasice de placă este destul de complexă fiind necesare
mai multe aproximări pentru obținerea unei soluții simplificate. Elementele de placă sunt mai ușor
de formulat pe baza teoriilor de membrană și de încovoiere ale plăcii. Conform figurii de mai jos,
acest element este obținut din însumarea efectelor de membrană și încovoiere cunoscute din teoria
elasticității.
Fig.5. 3 – Obținerea elementului tip placă din elementul de membrană și cel de încovoiere
Matricea de rigiditate a elementului pentru solicitarea de membrană este:
1
1
1
1
mT
A
mT
me dd)Jdet(BDBdxdyBDBk (5.4)
Matricea generală de rigiditate a elementului pentru solicitarea de încovoiere este dată de:
1
1
1
1
i
T
ie ddBDBabtk (5.5)
unde, Dm, Di – matricea constitutivă specifică solicitării de membrană și încovoiere.
Matricea de rigiditate a elementului se va obține prin integrare Gausiana de ordinul 2.
Fig.5. 4 – Element cu indicarea punctelor de integrare Gauss
Rezumatul tezei de doctorat
- 36 -
2
1i
2
1j
jijie ,kWWk (5.6)
5.3.3 Studiul modurilor proprii de vibrație și a frecvențelor naturale
Analiza modurilor proprii de vibraţie se efectuează cu scopul determinării caracteristicilor
dinamice de bază ale structurii. Rezultatele unei astfel de analize indică frecvenţele şi formele de
vibraţie la care o structura tinde să vibreze.
Determinarea pulsațiilor proprii în cazul analizei modale se obţine din (5.7).
0MKdet 2 (5.7)
[K] – matricea de rigiditate globală obţinută din însumarea rigidităţilor tuturor elementelor ale
structurii discretizate,
- pulsaţia proprie ,
[M] – matricea de masă a elementului.
5.4 Analiza cu elemente finite a plăcii compozite stratificate
Modelarea matematică a solicitărilor utilizând metoda elementelor finite oferă o modalitate
rapidă şi convenabilă de obţinere a unor soluţii aproximative pentru orice tip de probleme
inginereşti ţinând cont de faptul că răspunsul majorităţii sistemelor inginereşti la acţiuni exterioare
este extrem de dificil, dacă nu chiar imposibil de interpretat pe baza unui algoritm matematic clasic.
O analiză detaliată a plăcii compozite stratificate s-a efectuat utilizând software-ul comercial
ABAQUS. Modelul cu elemente finite al piesei analizate este prezentat în figura 5.5.
Vedere din partea superioară a plăcii
Vedere din partea inferioară a plăcii
Fig.5. 5 – Modelul cu elemente finite al plăcii compozite analizate
5.4.1 Procesul analizei cu elemente finite
Înainte de a demara o analiză cu elemente finite, este foarte important să definim tipul analizei
și scopul acestei analize pentru a lua o decizie cu privire la modul de concepere a modelului cu
Rezumatul tezei de doctorat
- 37 -
elemente finite ce urmează să fie creat. Procesul unei analize FEA implică trei etape distincte:
1) preprocesare, 2) procesarea și 3) post procesarea datelor. O schema algoritmică în acest sens este
redată în figura 5.6.
Preprocesarea include introducerea și pregătirea datelor, coordonatele nodale, conectivitatea
elementelor prin intermediul nodurilor, condițiile la limită, proprietățile materialelor și încărcările.
Introducerea datelor se poate face fie intercativ, printr-o interfață user-friendly, sau prin citirea
dintr-un fișier de date (așa numitul fișier de input). Unele date de intrare pot fi imortate din
software-uri CAD sau FEA.
Procesarea este etapa în care programul cu elemente finite prelucrează datele de intrare și
calculează mai întâi variabilele (necunoscutele) nodale, cum ar fi spre exemplu deplasările la o
analiză statică sau temperaturile la o analiză termală. Cu alte cuvinte această etapă este o etapă de
rezolvare a ecuațiilor de echilibru static. Pe baza acestor variabile primare urmează să se determine
mărimi cum ar fi tensiunile și derivate ale variabilelor primare.
În analizele statice, costul rezolvării sistemului de ecuații algebrice liniare crește liniar cu
dimensiunile problemei, spre deosebire de analizele dinamice, unde costurile rezolvării unei
probleme cresc cu puterea a treia a dimensiunilor problemei. Un exemplu de analiză dinamică ar fi
analiza modurilor proprii de vibrație.
Fig.5. 6 – Schema logică referitoare la etapele unei analizei cu elemente finite
În principiu, în analizele dinamice pare a fi convenabilă utilizarea aceluiași model cu
elemente finite ca cel construit pentru analiza statică. În majoritatea situațiilor, modelul static
conține mai multe detalii dcât sunt necesare în analiza dinamică, astfel că se face apel la condensare
sau substructurare dinamică pentru a reduce ordinul problemei dinamice înaintea etapei de
procesare.
Postprocesarea este etapa în care se prezintă rezultatele analizei cu elemente finite. Aceste
rezultate se pot prezenta sub format tabelar, grafic sau de tip animație.
Rezumatul tezei de doctorat
- 38 -
5.4.2 Descrierea modelului cu elemente finite analizat
În figura 5.5 este prezentat modelul cu elemente finite al plăcii compozite analizate. Software-
ul utilizat pentru analiză este ABAQUS, iar preprocesorul folosit pentru pregătirea modelului a fost
Altair Hyperworks, utilitarul Hypermesh.
Tipul elementului utilizat în analiză este S4. Acest tip de element se folosește pe scară largă în
aplicațiile industriale, se bazează pe teoria plăcilor de grosime mică și medie și poate fi utilizat și în
analize cu deformații mari.
Acest element are patru noduri de colț cu câte șase grade de libertate fiecare.
Modelul cu elemente finite din fig.5.7 include poansonul de apăsare de formă cilindrică
utilizat în testele experimentale (componentul de culoare verde) și placa suport de rigiditate mare
aplicată în partea inferioară a plăcii ca sprijin (componentul de culoare roșie).
Vedere din partea superioară a modelului FEM
Vedere din partea inferioară a modelului FEM
Fig.5. 7 – Modelul cu elemente finite al plăcii compozite analizată
Pentru o simulare cât mai apropiată de testul experimental s-au inclus în modelarea cu
element finit elemente de contact între următoarele componente adiacente din asamblare:
- placă - poansonul de apăsare
- placă – suprafața de rezemare.
Aplicare elemente contact între poansonul de
apăsare și placă
Aplicare elemente contact între suprafața de
rezemare și placă
Fig.5. 8 –Indicarea zonelor de contact luate în considerare în modelul FEM
Condițiile de frontieră și încărcarea exterioară aplicate modelului sunt redate în figura 5.9.
După cum se poate observa, sarcina exterioară aplicată este forța exercitată progresiv pe poanson și
se transmite plăcii analizate prin intermediul contactului aplicat între poanson și placa compozită.
Rezumatul tezei de doctorat
- 39 -
Fig.5. 9 – Condițiile de frontieră și sarcina exterioară aplicată
Proprietățile de material utilizate în analiza cu elemente finite sunt cele determinate la
încercările experimentale de încovoiere. În urma acestor încercări au rezultat modulele de
elasticitate din tabelul 5.2, mărimi care vor fi prezentate mai detaliat în capitolul 6 alocat
încercărilor experimentale. Coeficientul contracției transversale s-a adoptat în baza bibliografiei
existente în domeniul materialelor compozite.
Tabel 5. 2 – Modulele de elasticitate ale materialelor
OSB MAT 450 Fibra tocata cu rasina
E (MPa) E (MPa) E (MPa)
3843.98 0.3 3782.40 0.4 861.74 0.16
Pentru un grad de apreciere a rigidității structurale, pentru început s-a efectuat o analiză de
moduri proprii a plăcii. Așa cum s-a prezentat la secțiunea teoretică (subcapitolul 5.3.4) această
analiză nu se bazează pe o încărcare exterioară ci doar pe modalitatea de fixare a modelului
respectiv proprietatea de material. Intervalul de extragere al frecvenţelor proprii este 0 – 1000 Hz.
În următoarele figuri sunt prezentate forma modurilor proprii obținute pentru primele opt
frecvențele din intervalul menționat.
Mod 1: f = 81.17 Hz
Mod 2: f = 199.46 Hz
Fig.5. 10 – Modurile proprii de vibraţie 1 & 2
Rezumatul tezei de doctorat
- 40 -
Mod 3: f = 220.10 Hz
Mod 4: f = 353.88 Hz
Fig.5. 11 – – Modurile proprii de vibraţie 3 & 4
Mod 5: f = 390.55 Hz
Mod 6: f = 446.17 Hz
Fig.5. 12 – Modurile proprii de vibraţie 5 & 6
Mod 7: f = 545.04 Hz
Mod 8: f = 558.81 Hz
Fig.5. 13 – Modurile proprii de vibraţie 7 & 8
În tabelul 5.3 se prezintă frecvențele proprii obținute pentru modurile proprii ale structurii
analizate.
Rezumatul tezei de doctorat
- 41 -
Tabel 5. 3
Mod propriu Frecventa [Hz] Mod propriu Frecventa [Hz]
1 81.17 8 558.81
2 199.46 9 571.88
3 220.10 10 591.92
4 353.88 11 690.08
5 390.55 12 739.12
6 446.17 13 690.08
7 545.04 14 739.12
În continuare se vor prezenta rezultatele analizei statice obținute pe baza încărcărilor și
condițiilor de frontieră aplicate.
În figurile 5.14 și 5.15 este prezentat câmpul deplasărilor obținut pe baza sarcinilor
exterioare exercitate sub formă de presiune pe placă din partea poansonului. După cum se observă,
valoarea maximă a deplasării rezultante obținute este de 4,42 mm.
Fig.5. 14 - Câmpul de deplasări rezultante obținut pe
placa din material copozit stratificat
(vedere din partea superioară)
Fig.5. 15 - Câmpul de deplasări rezultante obținut pe
placa din material copozit stratificat
(vedere din partea inferioară)
În figura 5.16 este prezentată evoluția forței de încărcare funcție de deplasarea rezultantă
pentru modelul virtual și cel real. Se observă un grad de corelare bun al rezultatelor obținute din
testul experimental și modelul virtual.
Fig.5. 16 – Graficul de variație al forței de apăsare funcție de deplasare (experiment vs. MEF)
Rezumatul tezei de doctorat
- 42 -
În figura 5.17 este prezentată schematic dispunerea straturilor de material din structura tip
sandwitch a plăcii compozite. Pe baza acestei scheme vor fi prezentate rezultatele din analiza cu
elemente finite pentru fiecare strat de material din structură.
După cum se poate vedea în figură, placa a fost împărțită în patru zone după cum urmează:
- zona A este zona părții laterale a plăcii,
- zona B este zona orizontală a plăcii unde există strat din material OSB,
- zona C este zona mânerelor de prindere a plăcii,
Fig.5. 17 – schema de dispunere a straturilor de material
din structura tip sandwitch a plăcii
În secțiunea M – M s-au numerotat straturile (layerele) de material ale compozitului stratificat
începând de la cel situat cel mai jos până la cel situat în partea superioară a plăcii. În tabelul 5.4 se
prezintă materialele pe straturi şi grosimea fiecărui strat.
Tabel 5. 4 – Grosimile straturilor din placa compozită analizată
Număr strat Material Grosime strat mm
1 MAT 450 2
2 fibră tocată cu rășină 2
3 OSB 10
4 fibră tocată cu rășină 2
5 MAT 450 2
Figura 5.24 prezintă dispunerea straturilor de material într-o vizualizare tridimensională
pentru zona B (suprafața de culoare verde în modelul cu elemente finite – fig.5.24).
Fig.5. 18 – dispunerea straturilor din placa compozit stratificată (zona B)
Rezumatul tezei de doctorat
- 43 -
În continuarea se vor prezenta rezultatele obținute pe stratul inferior din structura tip
sandwitch. Pe acest strat au fost aplicate mărcile tensometrice cu ajutorul cărora s-au extras valorile
deformațiilor pe două direcții în cinci locații ale plăcii. În capitolul 6 se detaliază aceste locații de
aplicare a mărcilor și sunt prezentate curbele deformație - deplasare obținute din scenariu
experimental.
Fig.5. 19 – Locațiile de citire ale deformațiilor pe modelul virtual
În figura 5.20 se prezintă dispunerea straturilor din materialul compozit stratificat tip
sandwitch. Numerotarea acestor straturi s-a început de la cel situat în partea cea mai de jos către cel
situat în partea cea mai de sus. De asemenea în figura 5.20 sunt indicate și punctele de integrare pe
grosime utilizate la algoritmul de calcul a matricei de rigiditate la încovoiere pentru fiecare strat. În
modelarea cu element finit s-au considerat câte trei puncte de integrare pe grosimea stratului: pe
faţa inferioară, pe fibra medie şi pe faţa superioară a fiecărui strat. Utilizarea unui număr mai mare
de puncte de integrare ne permite să cuantificăm comportamentul la încovoiere al fiecărui strat în
mai multe zone pe grosimea stratului. Pentru scopul urmărit al problemei studiate numărul ales de
puncte de integrare poate fi considerat acceptabil, zonele de interes dintr-un strat fiind fibra medie şi
fibrele cele mai îndepărtate de la fibra medie.
Fig.5. 20 – Dispunerea straturilor din compozitul stratificat în secțiune cu numerotarea acestora
Rezumatul tezei de doctorat
- 44 -
În figura 5.22 este prezentat câmpul de deformații obținut pe primul strat al compozitului
stratificat tip sandwitch analizat. Pe acest strat la modelul utilizat în încercările experimentale s-au
aplicat mărcile tensometrice în locațiile indicate în figura 5.19. De menționat că direcția 1 a
sistemului local al elementului (indicată în figura 5.21) coincide cu direcția x a sistemului global,
iar direcția 2 a sistemului local al elementului coincide cu direcția z a sistemului global (fig. 5.21).
Fig.5. 21 – Sistemele de coordonate utilizate în analizele cu element finit
Fig.5. 22 – Distribuția câmpului de deformații pe fața inferioară a primului strat (layer) din structura sandwitch
În figura 5.27 se prezintă câmpul de deformații obținut în stratul situat cel mai sus din
compozitul stratificat tip sandwitch pe direcțiile x și z ale sistemului global.
Fig.5. 23 - Distribuția câmpului de deformații în partea superioară a stratului 5 din structura tip sandwitch
Rezumatul tezei de doctorat
- 45 -
Pentru a avea o informație globală asupra comportamentului structural al plăcii compozite, se
prezintă distribuția Von Mises pe placă.
Fig.5. 24 – Distribuția tensiunilor Von Mises
Valoarea maximă a tensiunii Von Mises (9,77 MPa) se obține în zona de racordare a
mânerelor, unde există zonă de concentrator. Conform figurii 5.17, în această zonă se face o trecere
în structură de la cinci straturi la patru straturi, practic OSB-ul nefiind prezent în structura tip
sandwitch a plăcii.
Pentru o analiză mai amânunțită a structurii analizate se va apela la un studiu de design
(Design of experiment) în ideea unei previzionări viitoare legată de posibile soluții de îmbunătățire a
soluției constructive.
Un studiu de design se bazează pe variația unor parametrii geometrici ai unui sistem, cu
scopul de a investiga comportamentul sistemului respectiv pentru diverse combinații de parametrii
la scenarii de analiză definite.
În cazul problemei studiate, s-au efectuat următoarele studii de design după cum urmează:
a) variația grosimii straturilor 2 și 4 (fibră tocată cu rășină) în intervalul 1 – 4 mm,
b) variația grosimii straturilor 1 și 5 (MAT 450) în intervalul 1 – 4 mm,
c) variația grosimii stratului 3 (OSB) în intervalul 8 – 14 mm
În figurile următoare se prezintă variațiile deformațiilor radiale și tangențiale obținute în cele
cinci locații ale mărcilor tensometrice funcție de diferite grosimi aplicate straturilor din compozitul
stratificat. De menționat că valorile deformațiilor sunt aferente încărcării maxime aplicate pe placa
compozită (2000 N).
Fig.5. 25 – Variația deformațiilor radiale pentru diverse grosimi aplicate
straturilor din fibră de sticlă tocată cu rășină
Rezumatul tezei de doctorat
- 46 -
Fig.5. 26 - Variația deformațiilor tangențiale pentru diverse grosimi aplicate
straturilor din fibră de sticlă tocată cu rășină
În figurile 5.31 - 5.34 se vor prezenta evoluțiile curbelor de deformație funcție de variația
grosimii straturilor de MAT 450 și OSB.
Fig.5. 27 - Variația deformațiilor radiale pentru diverse grosimi aplicate
straturilor din MAT 450
Fig.5. 28 - Variația deformațiilor tangențiale pentru diverse grosimi aplicate straturilor din MAT 450
Rezumatul tezei de doctorat
- 47 -
Fig.5. 29 - Variația deformațiilor radiale pentru diverse grosimi aplicate
straturilor din OSB
Fig.5. 30 - Variația deformațiilor tangențiale pentru diverse grosimi aplicate
straturilor din OSB
Conform graficelor obținute, modificarea grosimii straturilor 2 și 4 nu are efecte semnificative
asupra deformațiilor structurii în locațiile mărcilor tensometrice. În schimb modificarea grosimilor
de MAT 450 sau OSB au influențe destul de vizibile asupra deformațiilor.
Aceste informații referitoare la studiul de design pot fi considerate extrem de utile în cazul în
care se dorește luarea unei decizii privitoare la creșterea capacității de preluare a sarcinilor
exterioare.
Este evident că creșterea grosimilor straturilor înseamnă creștere de rigiditate structurală,
existând posibilitatea ca din motive raționale de gabarit, acestea să fie limitate la anumite valori, iar
în cazul în care se dorește utilizarea acestei plăci într-un regim de trafic greu aceste modificări de
grosime să fie insuficiente.
În astfel de condiții există soluția aplicării unor nervuri pe partea interioară a plăcii în ideea de
creștere a capabilității de preluare a sarcinilor exterioare mai mari. O soluție constructivă propusă
constă în aplicarea unor nervuri pe partea inferioară a plăcii conform figurii 5.31.
Rezumatul tezei de doctorat
- 48 -
Fig.5. 31 – Varianta plăcii compozite cu nervuri dispuse pe interiorul plăcii
Distribuția câmpului de deplasări pentru varianta de design propusă este prezentată în figura 5.32.
Fig.5. 32 – Distribuția câmpului de deplasări rezultante pe varianta plăcii cu nervuri interioare
Distribuția câmpului de tensiuni von Mises este redată în figura 5.33.
Fig.5. 33 – Distribuția tensiunilor von Mises pentru varianta plăcii cu nervuri interioare
Comparativ cu varianta inițială analizată, varianta cu nervurări aplicate prezintă valori mult
mai mici atât pentru deplasările rezultante cât și pentru tensiunile von Mises. În tabelul de mai jos
sunt prezentate comparativ aceste rezultate.
Tabel 5. 5 – Rezultate comparative variante placă compozită analizate cu MEF
Varianta inițială Varianta cu nervuri
Deplasarea rezultantă [mm] 4,42 2,33
Tensiunea von Mises [MPa] 9,77 4,56
Rezumatul tezei de doctorat
- 49 -
Bibliografie
1. * * * A Finite Element Primer, National Engineering Laboratory, Glasgow,1986
2. Adini, A. and Clough, R. W., Analysis of plate bending by the finite element method, Report
G7337 to Nat. Sci. Found. U.S.A., 1961
3. Akin, J. E., Finite Element Analysis with Error Estimators, Butterworth Heinemann,
Amsterdam, 2005
4. Argyris, J. H., Continua and discontinua, Proc. 1st Conf. on Matrix Methods in Structural
Mechanics, Report AFFDL-TR-66-80, Air Force Institute of Technology, Dayton, Ohio, 10-
170, 1965
5. Bathe, K.-J., Finite Element Procedures in Engineering Analysis, Prentice Hall, Englewood
Cliffs, NJ, 1982
6. Blumenfeld, M., Introducere în metoda elementelor finite, Editura tehnică, Bucureşti, 1995
7. Brebbia, C. A. and Connor, J. J., Fundamentals of Finite Element Techniques, Butterworths,
London, 1973
8. Brown, D. K., An Introduction to the Finite Element Method Using BASIC Programs, Surrey
University Press, Glasgow, 1984
9. Cheung, Y. K. and Yeo, M. F., A Practical Introduction to Finite Element Analysis, Pitman,
London, 1979
10. Cook, R. D., Malkus, D. S. and Plesha, M. E.,Concepts and Applications of Finite Element
Analysis, 3rd ed., Wiley, New York,1989, 2001 (1st ed. 1974)
11. Cook, R. D., Finite Element Modeling for Stress Analysis, Wiley, New York,1995
12. Crisfield, M. A., Non-linear Finite Element Analysis of Solids and Structures, vol.1, 2, Wiley,
Chichester, 1991, 1997
13. Curtu I, Stanciu Mariana, ITU C, Grimberg R, Numerical Modelling of the Acoustic Plates as
Constituents of Stringed Instruments, 6th International Conference of DAAAM Baltic
Industrial Engineering, 24-26th April 2008, Tallinn, Estonia
14. Curtu I, Stanciu Mariana Domnica, ITU C, Savin Adriana, Aspects Regarding to the
Frequency Response of the Acoustic Plates with Finite Element Method, BULETINUL
INSTITUTULUI POLITEHNIC DIN IASI. PUBLICAT DE UNIVERSITATEA TEHNICA
GH. ASACHI IASI. SECTIA CONSTRUCTII DE MASINI, 2008
15. Cuteanu, E. şi Marinov, R., Metoda elementelor finite în proiectarea structurilor, Editura
Facla, Timişoara, 1980
16. Fraeijs de Veubeke, B. M., Displacement and equilibrium models, in Stress Analysis, ed. by O.
C. Zienkiewicz and G. Hollister, Wiley, London, 145-197,1965
17. Fraeijs de Veubeke, B. M., A conforming finite element for plate bending, Int. J. Solids
Struct., 4, 95-108, 1968
18. Fried, I., Shear in C0
and C1 plate bending elements, Int. J. Solids Struct., 9,449-460, 1973
19. Gârbea, D., Analiza cu elemente finite, Editura tehnică, Bucureşti, 1990
20. Hughes, T. J. R., The Finite Element Method: Linear Static and Dynamic Finite Element
Analysis, Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1987, 2000
21. Hughes, T. J. R. and Tezduduyar, T. E., Finite elements based upon Mindlin plate theory with
particular reference to the four-node bilinear isoparametric element, J. Appl. Mech., 48, 587-
596, 1981
Rezumatul tezei de doctorat
- 50 -
22. Hughes, T. J. R., Taylor, R. L. and Knoknukulchai, W., A simple and efficientfinite element for
plate bending, Int. J. Num. Meth. Engrg.,11, 1529-1543,1977
23. Imbert, J. F., Analyse des structures par elements finis, 3e éd, Cépaduès-Éditions, Toulouse,
1991
24. C. ITU, C. CERBU, A. C.V. POPA, Computational methods concerning the simmulation of
the mechanical tests in case of some composite materials, COMEC 2009, Brașov
25. C. ITU, C. Cerbu, Virtual methods for the assessment of the forced response of a structure
under the action of an external disruptive force, COMEC 2011, Braşov
26. Jeyachandrabose, C., Kirkhope, J. and Babu, C. R., An alternative explicitformulation for the
DKT plate-bending element, Int. J. Num. Meth. Engng., 21,1289-1293, 1985
27. Kaushalkumar Kansara, Development of Membrane, Plate and Flat Shell Elements in Java -
Thesis submitted to the Faculty of the Virginia Polytechnic Institute & State University, 2004
28. Kikuchi, N., Finite Element Methods in Mechanics, Cambridge UniversityPress, Cambridge,
1986
29. Link, M., Finite Elemente in der Statik und Dynamik , 3.Auflage, Teubner,Stuttgart, 2002
30. Marius Florin Botiş, Metoda elementelor finite, Editura Universității Traansilvania Brașov,
2005
31. Moaveni, S., Finite Element Analysis. Theory and Application with ANSYS ,Prentice Hall,
Upper Saddle River, NJ, 1999, 2003
32. Pascariu I., Elemente finite – Concepte, aplicaţii, Editura militară, Bucureşti,1985
33. Przemieniecki, J. S., Theory of Matrix Structural Analysis, McGraw-Hill, NewYork, 1968
34. Rao, S. S., The Finite Element Method in Engineering, Pergamon Press,Oxford, 1982
35. Smith, I. M. and Griffiths, V., Programming the Finite Element Method,Wiley, New York,
1982, 1988, 1998, 2004.
36. Sorohan, Şt., Metoda elementelor finite în ingineria mecanică. Programe şi aplicaţii, vol.1, U.
P. B., 1996
37. Sorohan,Şt. şi Constantinescu, I. N., Practica modelării şi analizei cu elemente finite, Editura
Politehnica Press, Bucureşti, 2003
38. STANCIU Mariana, CURTU I, ITU C, Grimberg R, Analiza dinamica prin metoda
elementelor finite a placilor acustice din componenta chitarei, PROLigno (CNCSIS cu codul
746 B+, indexata in BDI Academic Search Complete-EBSCO Publishing Ltd USA), vol. 4,
Nr. 1-2008 (martie), p. 41-54, ISSN 1841-4737
39. Szabo, B. and Babuska, I., Finite Element Analysis, Wiley, New York, 1991
40. Ciofoaia Vasile, Marius Botiș, Florin Dogaru, Ioan Curtu, Metoda elementelor finite, Editura
Infomarket, 2001
41. Wilson, E. L., Finite element analysis of two-dimensional structures, Ph.D. Dissertation, Dept.
of Civil Engrg, Univ. of California at Berkeley, 1963
42. Wilson, E. L., The static condensation algorithm, Int. J. Numer. Meth. Engrg.,8, 198-203,
1974
43. Zienkiewicz, O. C. and Taylor, R. L.,The Finite Element Method, 4th ed,McGraw-Hill,
London, vol.1, 1988, vol.2, 1993
Zienkiewicz, O. C. and Phillips, D. V., An automatic mesh generation schemefor plane and
curved surfaces by isoparametric coordinates, Int. J. Num. Meth Engrg., 3, 519-528, 1971
Rezumatul tezei de doctorat
- 51 -
Cercetări experimentale ale materialelor
compozite utilizate la confecţionarea plăcilor
circulare stratificate
6.1 Generalităţi
Metodele şi tehnicile experimentale se utilizează în scopul obţinerii de informaţii precise
privind starea de tensiune şi deformaţie din materialele structurii. De asemenea, rolul acestor
încercări experimentale este de a surprinde modalităţile de cedare a structurilor sub acţiunea unor
sarcini exterioare dinamice cu diverse legi de variaţie.
Actualmente, în practica experimentală există o mare varietate de tehnici experimentale,
dintre care cele mai utilizate sunt:
tensometria electro-rezistivă;
metode fotoelastice;
metode moiré;
metode termografice;
metode radiografice;
metode ultrasonice;
metoda emisiei acustice.
În studiul plăcii compozite stratificate, tehnica de măsurare utilizată a fost bazată pe tensometria
electro-rezistivă,
6.3 Descrierea materialelor utilizate la confecționarea plăcii compozite stratificate
Structura propusă pentru studiul plăcii compozite are în componența sa următoarele materiale
compozite: OSB (grosime strat 10 mm), MAT 450 (grosime strat 2 mm), fibră de sticlă tocată cu
rășină (grosime strat 2 mm).
Stuctura pe straturi a plăcii compozite este prezentată în figura 6.1.
Fig.6. 1 – Dispunerea materialelor din structura plăcii compozite stratificate
Rezumatul tezei de doctorat
- 52 -
Pentru toate materialele acestui compozit s-au efectuat încercări experimentale de tracțiune și
încovoiere pentru a putea evalua într-un final gradul de performanță global al structurii la diferite
încărcări exterioare. În cele ce urmează, vor fi prezentate detaliat încercările efectuate pe epruvete
standardizate confecționate din materiale aferente celor utilizate la confecționarea plăcii compozite.
6.3.1 Încercarea la tracțiune a materialelor compozite utilizate în structura plăcii compozite
Încercarea la tracțiune a materialelor compozite constă în aplicarea pe direcția axei
longitudinale a unei forțe progresive de întindere până la rupere. Dependența dintre tensiunile
normale si deformațiile specifice ce sunt efectul solicitării axiale a epruvetei, reprezintă curba
caracteristică a materialului incercat la tracțiune.
Fig.6. 2 – Schema încercării la tracțiune a materialelor compozite
Încercările de tracțiune pentru materialele compozite din structura plăcii stratificate s-au
efectuat conform STAS SR EN ISO 527-4:2000.
Valorile tensiunilor se calculează pe baza ariei secțiunii transversale inițiale a epruvetei:
A
F (6.1)
– valoarea tensiunii, MPa,
F – forța măsurată, N
A – aria secțiunii transversale inițiale a epruvetei, mm2,
Deformațiile specifice se calculează pe baza lungimii de referință a epruvetei:
0
0
L
L (6.2)
- valoarea deformației considerate, raport adimensional, (%)
L0 – creşterea lungimii epruvetei între reperele de referinţă, (mm)
Modulul de elasticitate se calculează pe baza a două valori prestabilite și rezultate din
deformarea epruvetei:
12
12tE
(6.3)
Et – modulul de elasticitate la tracțiune, MPa,
1 – tensiunea măsurată la valoarea deformației 1,
Rezumatul tezei de doctorat
- 53 -
6.4 Caracteristicile de tracțiune obținute pe materialele din structura plăcii compozite
6.4.1 Caracteristicile de tracțiune obținute pe materialul MAT 450
Fig.6. 3 – Standul de încercare la tracțiune
Fig.6. 4 – Epruvetele utilizate la încercarea de
tracțiune
Tabel 6. 1 – Caracteristicile mecanice obținute din încercările mecanice de tracțiune
Epruveta Modulul de
elasticitate (MPa)
Forta la
rupere (N)
Tensiunea de
rupere (MPa)
Deformatia la rupere
(%)
1 9404.346 4230.249 119.499 1.5980
2 9686.731 4296.089 121.276 1.5633
3 9429.862 3702.013 113.666 1.5127
4 8937.067 4130.717 114.429 1.5047
5 8386.396 4139.135 119.008 1.6349
6 9161.784 3822.268 110.450 1.4839
7 9663.189 3818.106 114.892 1.5155
8 9789.010 4010.391 121.965 1.4442
9 10265.011 3959.095 115.983 1.4833
10 8970.678 3375.161 99.321 1.4371
Curba caracteristică tensiune – deformație pentru MAT 450 s-a obținut prin medierea valorilor
rezultate de la cele zece eșantioane. Aceasta este prezentată sub formă grafică în figura 6.5.
Fig.6. 5 - Caracteristica Tensiune – Deformatie obținută prin medierea valorilor obținute pentru toate epruvetele
din MAT 450 încercate la tracțiune
Rezumatul tezei de doctorat
- 54 -
6.4.2 Caracteristicile de tracțiune obținute pe materialul compozit din rășină cu fibră tocată
Fig.6. 6 - Epruvetele din materialul compozit format
din răşină cu fibră tocată utilizate pentru încercarea
de tracţiune
Fig.6. 7 – Eșantion rezultat în urma încercării de
tracțiune
În tabelul 6.2 sunt prezentate caracteristicile mecanice obținute pe epruvetele din tocătură de
fibră de sticlă cu rășină (FTR) încercate la tracțiune.
Tabel 6. 2 - Caracteristicile mecanice obținute din încercările mecanice de tracțiune
Epruveta
Modulul de
elasticitate
(MPa)
Forta la
rupere (N)
Tensiunea de
rupere (MPa)
Deformatia la rupere
(%)
1 1420.79 2481.44 19.09 1.721
2 1502.89 1962.35 15.10 1.208
3 1515.97 2164.35 16.65 1.448
4 1419.63 2325.13 17.89 2.080
5 1435.54 2623.97 20.18 2.287
6 1400.77 2184.88 16.81 1.634
7 1420.63 1919.43 14.76 1.538
8 1353.31 2120.90 16.31 2.075
9 1394.77 1719.34 13.23 1.309
10 1419.92 2622.23 20.17 2.267
Curba caracteristică tensiune – deformație pentru FTR s-a obținut prin medierea valorilor
rezultate de la cele zece eșantioane. Aceasta este prezentată sub formă grafică în figura 6.5.
Fig.6. 8 – Caracteristica Tensiune – Deformatie obținută prin medierea valorilor obținute pentru toate epruvetele
din fibră tocată cu rășină încercate la tracțiune
Rezumatul tezei de doctorat
- 55 -
6.5. Caracteristicile de încovoiere obținute pe materialele din structura plăcii compozite
Încercarea de încovoiere se efectuează în mare măsură pentru materialelor turnate, din care
urmează să se execute piese ce vor fi supuse în timpul exploatării solicitărilor de încovoiere.
Caracteristicile mecanice ce se obțin în urma încercărilor de încovoiere sunt: rezistența de rupere la
încovoiere, săgeata de rupere și modulul de elasticitate la încovoiere.
Pentru încercarea la încovoiere se alege o schemă simplă de solicitare (figura 6.9), în care
epruveta ce poate avea secțiunea transversală circulară sau dreptughiulară, se va rezema simplu la
ambele capete, iar sarcina va fi aplicată perpendicular pe axa epruvetei, la mijlocul distanței dintre
reazeme, până în momentul producerii ruperii.
Fig.6. 9 - Schema încercării la încovoiere a materialelor compozite
Starea de tensiune într-o epruvetă este neomogenă, atât datorită variației momentului
încovoietor de la o secțiune transversală la alta, cât si datorită variației liniare a tensiunilor normale
din secțiunile transversale, pentru solicitarea in domeniul elastic.
Tensiunea normală într-o fibră oarecare situată la distanța y de axa neutră este dată de relația
lui Navier:
yM
z
i
[MPa] (6.4)
Mi – momentul încovoietor din secțiunea transversală (Nmm),
z – momentul de inerție al secțiunii transversale în raport cu axa de încovoiere (mm4).
Săgeata maximă la mijlocul epruvetei are valoarea:
z
3
E48
LFf
[mm] (6.5)
E – modul de elasticitate longitudinal al materialului [MPa]
Odatã cu determinarea valorii sarcinii maxime din momentul ruperii, Fmax, cu ajutorul
dispozitivului de înregistrare se determină și sãgeata de rupere care este deformația epruvetei în
momentul ruperii, măsurată prin deplasarea verticală a puctului de aplicare al sarcinii.
În următoarele subcapitole se vor prezenta caracteristicle mecanice de încovoiere ale tuturor
materialelor compozite din structura plăcii analizate.
Rezumatul tezei de doctorat
- 56 -
6.5.1 Caracteristicile de încovoiere obținute pe materialul OSB
Încercările pentru materialul OSB s-au efectuat pe epruvete standardizate, respectând
normativele în vigoare referitoare la dimensiunile epruvetei şi viteza de încărcare a epruvetelor.
S-au utilizat zece eșantioane pentru determinarea proprietăților mecanice ale epruvetelor.
Standardul utilizat pentru încercările experimentale: STAS SR EN ISO 14125:2000
Mașina utilizată la încercările experimentale: LLYOD LS 100 (sarcina maximă – 100 kN).
Fig.6. 10 - Epruvetele din OSB utilizate la încercările de
încovoiere
Fig.6. 11 – Eșantion de epruvetă din OSB rezultat în
urma încercării de încovoiere
Curba caracteristică de încovoiere forță – deplasare pentru OSB s-a obținut prin medierea
valorilor rezultate de la cele zece eșantioane. Aceasta este prezentată sub formă grafică în figura
6.12.
Fig.6. 12 - Caracteristica Forță –Ddeplasare obținută prin medierea valorilor obținute pentru toate epruvetele
din OSB încercate la încovoiere
6.5.2 Caracteristicile de încovoiere obținute pe materialul MAT 450
Epruvetele din MAT 450 supuse încercărilor de încovoiere sunt prezentate în figura 6.13 și
6.14. S-au utilizat zece epruvete din acest tip de material pentru încercările la încovoiere. Pe baza
acestor încercări s-au obținut caracteristicile mecanice prezentate sub formă tabelară în tabelul 6.3 și
sub formă grafică în figura 15..
Rezumatul tezei de doctorat
- 57 -
Fig.6. 13 – epruvetele supuse
încercărilor de încovoiere
Fig.6. 14 – Eșantion de epruvetă din MAT 450 rezultat în
urma încercării de încovoiere
Tabel 6. 3 - Caracteristicile geometrice și mecanice ale epruvetelor
din MAT 450 utilizate şi obținute din încercări
Nr.
Epruvetă
Lungime Lățime Grosime Aria
secțiunii
Forta la
rupere
Tensiunea
de rupere
Săgeata
la rupere
Modul
elasticitate
mm mm2 N MPa mm MPa
1 80 10 6.5 65 216.36 5.46 9.11 3083.65
2 80 9.84 6.61 65.04 179.36 5.68 9.47 2299.16
3 80 9.81 6.10 59.80 230.74 5.16 8.60 4499.41 4 80 9.89 6.70 66.28 258.90 5.32 8.86 3355.79
5 80 10.29 6.21 63.86 223.31 5.27 8.79 3969.71 6 80 10.06 6.32 63.54 274.67 4.48 7.46 5358.44 7 80 9.92 6.15 61.02 221.11 5.22 8.70 4114.75
8 80 10.18 5.93 60.38 165.77 4.60 7.67 4046.03
9 80 9.67 6.48 62.68 224.09 4.36 7.27 4048.58 10 80 9.85 6.33 62.40 185.03 5.24 8.73 3048.48
Fig.6. 15 - Caracteristica Forță – Deplasare obținută prin medierea valorilor obținute pentru toate epruvetele din
MAT 450 încercate la încovoiere
Rezumatul tezei de doctorat
- 58 -
6.5.3 Caracteristicile de încovoiere obținute pe materialul compozit format din rășină și
fibră de sticlă tocată
Încercările la încovoiere ale epruvetelor din răşină cu fibră de sticlă tocată sunt prezentate în
mod similar celor de MAT 450 şi OSB. Caracteristicile mecanice pot fi vizualizate tabelar (tabelul
6.4) şi sub formă grafică (figura 6.18).
Fig.6. 16 – Epruveta din FTR supusă încercărilor
de încovoiere
Fig.6. 17 – eșantioanele utilizate la încercarea de încovoiere
și un eșantion obținut în urma încercării de încovoiere
Tabel 6. 4 - Caracteristicile geometrice și mecanice ale epruvetelor din rãşină
cu fibră de sticlă tocată utilizate şi obținute din încercări
Nr.
Epruvetă
Lungime Lățime Grosime Aria
secțiunii
Forta la
rupere
Tensiunea
de rupere
Săgeata
la rupere
Modul
elasticitate
mm mm2 N MPa mm MPa
1 80 10 6.5 65 80.16 1.23 2.05 769.87
2 80 9.84 6.61 65.04 159.84 2.46 3.76 807.79
3 80 9.81 6.10 59.80 150.81 2.32 4.45 824.22
4 80 9.89 6.70 66.28 162.67 2.50 4.69 628.95
5 80 10.29 6.21 63.86 171.36 2.64 4.98 754.80
6 80 10.06 6.32 63.54 208.99 3.22 4.75 936.91
7 80 9.92 6.15 61.02 152.10 2.34 4.12 862.71
8 80 10.18 5.93 60.38 157.09 2.42 3.54 1129.18
9 80 9.67 6.48 62.68 116.84 1.80 2.94 814.83
10 80 9.85 6.33 62.40 126.01 1.94 2.50 1088.09
Fig.6. 18 - Caracteristica Forță – sãgeatã obținută prin medierea valorilor obținute pentru toate epruvetele din
rãşină cu fibră de sticlă tocată încercate la încovoiere
Rezumatul tezei de doctorat
- 59 -
6.5.4 Caracteristicile de încovoiere obținute pe materialul tip sandwitch al plăcii
compozite
Pentru a avea o informație mai apropiată de materialul plăcii, s-au creat zece epruvete din
materialul tip sandwitch al plăcii compozite. S-a respectat standardul în vigoare privind
dimensiunea epruvetelor din compozite. În cazul epruvetelor din material tip sandwitch, grosimea
acestora fiind de 18 mm, lungimea este de 20 ori mai mare decât grosimea (320 mm).
În figura 6.19 este arătată o epruvetă de acest gen montată pe standul de încercare la
încovoiere, iar în figura 6.20 este detaliat modul în care se deformează epruveta.
Fig.6. 19 – Standul de încercare
la încovoiere
Fig.6. 20 - Standul de încercare
la încovoiere (detaliu comportare epruvetã)
În figura 6.21 este arătată caracteristica de încovoiere forță – săgeată obținută prin medierea
valorilor de la cele zece epruvete din material tip sandwitch
Fig.6. 21 - Caracteristica de încovoiere Forță – Sãgeatã obținută prin medierea valorilor rezultate din încercările
tuturor epruvetelor confecționate din materialul tip sandwitch al plăcii compozite încercate
Pentru acest material s-au extras și caracteristicile Tensiune - Deformație pentru solicitarea de
încovoiere. În baza acestor caracteristici, putem face o estimare asupra deformației la care ar fi
posibilă inițializarea deteriorării în structura tip sandwitch a materialului plăcii. După cum se poate
observa din curbele Tensiune - Deformație, înregistrăm un interval de 0,012 – 0,04% pentru
deformația la rupere a epruvetelor.
Rezumatul tezei de doctorat
- 60 -
Tensiunea de rupere pentru întreg eșantionul de epruvete are intervalul 25 – 55 MPa.
Fig.6. 22 - Caracteristica de încovoiere Tensiune – Deformație obținută prin medierea valorilor rezultate din
încercările tuturor epruvetelor confecționate din materialul tip sandwitch al plăcii compozite încercate
O comparație interesantă se prezintă în figura 6.23, unde sunt puse pe același grafic curbele
Forță – Săgeată pentru toate materialele straturilor din care este confecționată placa compozită,
precum și curba Forță – Săgeată pentru materialul tip sandwitch al plăcii compozite. Aceste curbe
sunt obținute prin medierea valorilor obținute din cele zece eșantioane ale fiecărui material studiat.
După cum reiese din grafic, pentru solicitarea de încovoiere a structurii tip sandwitch,
materialul OSB are capabilitatea cea mai mare de preluare a sarcinilor exterioare.
Fig.6. 23 – Comparație caracteristică Forță – Săgeată a materialelor din structura tip sandwitch
6.5.5 Prezentarea caracteristicilor de încovoiere obținute pe placa compozită stratificată
Încercările de încovoiere pentru placa compozită s-au efectuat în cadul companiei AUTOLIV
pe o mașină de compresiune de 100 kN și cu posibilitate de variaţie a vitezei de încărcare între 0,5 –
100 mm/min. Placă compozită stratificată supusă încercărilor experimentale este o placă de tip
capac de canal destinată utilizării în domeniul rețelelor pietonale având ca scop înlocuirea capacelor
executate din materiale feroase tradiționale.
În figura 6.24 este redat standul de încercare al plăcii, iar în figura 6.25 este prezentat modelul
fizic de capac cu dispunerea mărcilor tensometrice pentru măsurarea deformațiilor.
Rezumatul tezei de doctorat
- 61 -
Fig.6. 24 – Standul real de încercare a plăcii circulare din material compozit
Fig.6. 25 – Modelul fizic real al capacului de canal executat din material compozit stratificat. Dispunerea
mărcilor tensometrice pentru măsurarea deformațiilor în locațiile de interes
În timpul încercărilor, forța de apăsare pe placa compozită a variat de la 0 la 2000 N. S-au
efectuat trei încercări, cu trei viteze de încărcare diferite pentru a vedea dacă acest parametru are
influență asupra comportamentului structural al plăcii.
Fig.6. 26 – Graficul Forță-Săgeată obținut pe placa compozită la diverse viteze de încărcare
Rezumatul tezei de doctorat
- 62 -
După cum se poate vedea din graficul Forță – Deplasare obținut de la mașină, viteza de
încărcare are o influență nesemnificativă asupra rezultatelor. De asemenea acest lucru se va putea
observa și în celelalte grafice Deformație – Săgeată obținute pe direcțiile tangențiale și radiale.
Pe baza încercărilor experimentale efectuate pe placa compozită s-au extras graficele de
variație ale deformațiilor pe cele două direcții (tangențială și radială) în funcție de săgeata
înregistrată în centrul plăcii. Aceste încercări s-au efectuat la diverse viteze de încărcare în regim
cvasi-static pentru a vedea modul în care influențează acest parametru răspunsul deformației.
Vitezele de încercare utilizate în încercările experimentale au fost:
- încercarea 1: v = 1 mm/min,
- încercarea 2: v = 1,5 mm/min,
- încercarea 3: v = 2 mm/min.
După cum se poate observa, viteza de încărcare utilizată în încercări nu are o influență
semnificativă asupra deformațiilor înregistrate pentru cazurile de încercare considerate.
Aceste grafice de variație sunt prezentate sub format grafic în figurile 6.27 – 6.36.
Locație TER 1
Fig.6. 27 – Variația deformației radiale în locația TER 1 funcție de săgeată la
diverse viteze de încărcare
Locație TER 1
Fig.6. 28 – Variația deformației tangențiale în locația TER 1 funcție
de săgeată la diverse viteze de încărcare
Rezumatul tezei de doctorat
- 63 -
Locație TER 2
Fig.6. 29 – Variația deformației radiale în locația TER 2 funcție de săgeată la
diverse viteze de încărcare
Locație TER 2
Fig.6. 30 – Variația deformației tangențiale în locația TER 2 funcție de săgeată
la diverse viteze de încărcare
Locație TER 3
Fig.6. 31 – Variația deformației radiale în locația TER 3 funcție de săgeată la
diverse viteze de încărcare
Rezumatul tezei de doctorat
- 64 -
Locație TER 3
Fig.6. 32 – Variația deformației tangențiale în locația TER 3 funcție de săgeată
la diverse viteze de încărcare
Locație TER 4
Fig.6. 33 – Variația deformației radiale în locația TER 4 funcție de săgeată la
diverse viteze de încărcare
Locație TER 4
Fig.6. 34 – Variația deformației tangențiale în locația TER 4 funcție de săgeată la
diverse viteze de încărcare
Rezumatul tezei de doctorat
- 65 -
Locație TER 5
Fig.6. 35 – Variația deformației radiale în locația TER 5 funcție de săgeată la
diverse viteze de încărcare
Locație TER 5
Fig.6. 36 – Variația deformației tangențiale în locația TER 5 funcție de săgeată
la diverse viteze de încărcare
Pentru a evidenția gradul de corelare între modelarea virtuală utilizând metoda elementelor
finite și rezultatele din testele experimentale ale plăcii compozite, se vor prezenta în continuare
graficele comparative pentru deformațiile obținute în fiecare locație a mărcilor tensometrice
utilizate, pe fiecare direcție principală (denumită radială sau tangențială).
În legendă s-au utilizat următoarele abrevieri:
- Exp face referire la curba determinată experimental,
- FEA face referire la curba obținută prin analiza cu metoda elementelor finite (Finite Element
Analysis)
- TER - Tensometria electrică rezistivă folosită pentru extragerea deformațiilor în mărcile
utilizate,
- T – direcția tangențială raportată la un sistem polar plasat în centrul plăcii,
- R – direcția radială raportată la un sistem polar plasat în centrul plăcii.
Rezumatul tezei de doctorat
- 66 -
Deformaţia - Locația mărcii tensometrice 1
Fig.6. 37 – Graficele compartive (experimental și teoretic) în locația mărcii tensometrice 1
Defomaţia - Locația mărcii tensometrice 2
Fig.6. 38 - Graficele compartive (experimental și teoretic) în locația mărcii tensometrice 2
Deformaţia - Locația mărcii tensometrice 3
Fig.6. 39 - Graficele compartive (experimental și teoretic) în locația mărcii tensometrice 3
Rezumatul tezei de doctorat
- 67 -
Defomaţia - Locația mărcii tensometrice 4
Fig.6. 40 - Graficele compartive (experimental și teoretic) în locația mărcii tensometrice 4
Defomaţia - Locația mărcii tensometrice 5
Fig.6. 41 - Graficele compartive (experimental și teoretic) în locația mărcii tensometrice 5
6.5.6 Concluziile analizelor experimentale efectuate prin metoda tensometriei pe placa
compozită stratificată
Metodele experimentale efectuate pe placa compozită stratificată s-au efectuat cu ajutorul
aparatului QuantumX Hbm Ncode.
Deformațiile extrase de pe cele zece canale (cinci canale aferente direcției radiale și alte cinci
aferente direcției tangențiale) s-au comparat cu cele obținute din modelul virtual creat. De
menționat că la graficele comparative s-a luat în studiu doar curba experimentală aferentă vitezei de
1mm/min.
După cum se poate observa din graficele comparative, gradul de corelare obținut poate fi
considerat bun pentru toate locațiile obținute. Cea mai mare diferență de valori s-a obținut în locația
mărcii tensometrice 5 pe direcția radială. Această diferență este influențată într-o mare măsură de
zona mânerelor care conferă un comportament neliniar din punct de vedere al rigidității structurale
locale.
Rezumatul tezei de doctorat
- 68 -
Pentru a avea o imagine mai clară asupra deformațiilor înregistrate în cele cinci puncte
considerate pe interiorul plăcii s-au extras valorile maxime obținute pe cele două direcții și s-au
construit următoarele grafice comparative.
Locațiile TER
Fig.6. 42 – Comparație a deformațiilor tangențiale maxime pentru cele
cinci locații ale plasării mărcilor tensometrice
Locațiile TER
Fig.6. 43 – Comparație a deformațiilor radiale maxime pentru cele
cinci locații ale plasării mărcilor tensometrice
Tabel 6. 5 – Valorile maxime ale deformațiilor înregistrate placa compozită
Forta Sageata TER [%] - Exp TER [%] - FEA
kN mm Tangential Radial Tangential Radial
2.0 4.7
1 0.0987 0.00105 0.08816 0.00101
2 0.133 0.0415 0.12345 0.03956
3 0.1960 0.1113 0.1627 0.09384
4 0.1423 0.1026 0.1436 0.0800
5 0.0598 2.71e-5 0.0478 7.93e-5
Conform rezultatelor obținute, se poate observa că cea mai mică deformație structurală pe
direcție radială apare în locația mărcii tensometrice 5. În acest loc, cum s-a mai menţionat,
rigiditatea structurală este influențată în mare măsură de mânerele de prindere ale plăcii.
Cea mai mare deformație tangențială mãsuratã se înregistrează în marca tensometrică 3 situată
spre centrul plăcii compozite, pe direcția axei x, la 90 grade față de direcția axei ce leagã mânerele.
Rezumatul tezei de doctorat
- 69 -
De asemenea, deformația radială maximă s-a obținut în zona mărcii tensometrice 3 situată
spre centrul plăcii pe direcția axei x.
Conform graficelor obținute, se poate afirma că sarcina capabilă aplicată pe structura plăcii nu
a atins o valoare limită de rupere care să ne conducă per ansamblul structurii în domeniul plastic.
Acest lucru are fundamentul în evoluția liniar crescătoare a deformației pe domeniul de aplicare al
forței exterioare exercitate sub formă de presiune.
Cu alte cuvinte, placa compozită supusă încercărilor experimentale are capabilitate de
preluare a unei sarcini de 2000 N, ceea ce îi conferă posibiltatea utilizării pe rețelele pietonale. În
scopul utilizării pe rețelele stradale cu trafic greu se impune un studiu mai detaliat care să scoată în
evidență capabilitatea plăcii până la sarcina maximă care determinã apariţia ruperii.
Scopul conceperii plăcii compozite ce face subiectul lucrării de față a fost acela de a înlocui
plăcile clasice concepute din materiale tradiționale.
Avantajul din punct de vedere al greutății specifice este evident dacă ar fi să ne raportăm la
plăcile concepute din fontă. Practic densitatea compozitului studiat este de aproximativ 6 ori mai
mică decât cea a fontei.
Un alt avantaj îl reprezintă manipularea extrem de ușoară a plăcilor realizate din material
compozit.
Prețul de cost reprezintă parametrul cel mai important ce intervine în ecuația obținerii unui
produs finit. În cazul capacului de canal executat din material tip sandwitch, prețul de execuție este
situat la 75% din prețul unui capac realizat din materiale tradiționale, iar acest lucru reprezintă un
alt avantaj, dacă nu cel mai important de luat în seamă în condițiile unei economii de piață.
Dezavantajul capacelor din compozit tip sandwitch raportat la un capac de fontă având
aceeași grosime într-o secțiune transversală considerată îl reprezintă capacitatea mai redusă de
preluare a sarcinilor mari. Cu alte cuvinte rigiditatea structurală a unei structuri din fontă raportată
la cea a unei structuri din compozitul tip sandwitch analizat este mai mare.
Utilizarea unei astfel de placi şi pe domeniul stradal cu trafic mediu spre greu impune anumite
modificări de ordin structural pentru placa studiată, în cazul în care se dorește păstrarea structurii tip
sandwitch adoptate.
O soluție rapidă pentru abordarea acestei problematici constă în apelarea la metoda
optimizării structurale de formă rezolvabilă cu ajutorul rezolvitoarelor de element finit, cunoscute
sub denumirea de solver în contextul internațional. Acest lucru s-a prezentat în capitolul 5. La ora
actuală această abordare a luat o amploare mare datorită timpului extrem de redus consumat de la
începerea conceptului și până la execuția finală a produsului finit.
Aceastã abordare extrem de inteligentă va constitui o direcție viitoare de cercetare.
Rezumatul tezei de doctorat
- 70 -
Bibliografie
1. Awerbuch, J., Gorman, M. R., Madhudar, M., Monitoring Acousting Emission During Quasy-
Static Loading-Unloading Cycles of Filament-Wound Graphite-Epoxy Laminate Coupouns,
Materials Evaluation, Vol. 43, Number 6, 1985
2. Buzdugan, Gh. - Tensometria electrică rezistivă. Editura Tehnică. București, 1966
3. Cerbu Camelia, Ioan Curtu, Alexandru C.V. Popa, Vasile Ciofoaia, Itu Călin, Cercetari
privind comportarea mecanica a unor structuri compozite si nano-compozite hibride ranforsate
cu particule, tesaturi si materiale reciclate in conditii agresive de mediu, Proiect PN-II-ID-
PCE, IDEI, cod ID_733 nr. 601 / 19.01.2009 (2009-2011).
4. CERBU, Camelia; ITU, Călin; CURTU Ioan, The problem of the using of the composite
materials reinforced with glass fibres to manufacturing of some components of the garden
chairs, Journal ProLigno, vol. 6, Nr. 3, septembrie 2010, ISSN 1841-4737, pp.51-60
5. Charles, J. A., Liquid Cristals for Flow Detection in Composite, ASTM STP 696, 1979
6. Ciofoaia, V., Contribuții la studiul stărilor de solicitare al plăcilor circulare rigidizate radial.
Rezumatul tezei de doctorat, Timișoara, 1991
7. Constantin, N., Jiga, G., Horhoianu, N., Hadăr, A., Cadru experimental pentru încercarea
epruvetelor în regim de solicitare biaxială, Revista Construcţia de maşini, Bucureşti, nr. 8-9,
august - septembrie 1995
8. Constantinescu, I.N., Ștefănescu, D.M., Sandu, M. Al. Măsurarea mărimilor mecanice cu
ajutorul tensometriei. Editura Tehnică , București, 1989
9. Daniel, I. M., Composite Materials, Chapter 19 in Handbook on Experimental Mechanics,
SEM Inc., Ed. Albert Kobayashi, Pretice - Hall, 1987
10. Doebelin, O., E. Measurement Systems - Aplication and design. McGraw - Hill Publishing
Company. New York, 1990
11. Hadăr, A., Constantin, N., Săndulescu, N., Study of Interlaminar Stresses and Delaminations
Effect on Carrying Load Capacity of Laminates, International Conference of Composites
Engineering, New Orleans, August 1996
12. Hadăr, A., Probleme locale la materiale compozite, Universiatatea “POLITEHNICA”
Bucureşti, 1997
13. Ho, H., Tsai, M. Y., Morton, J., A Comparison of Three Popular Test Methods for
Determining the Shear Modulus of Composite Materials, Composites Engineering, New
Orleans, Vol. 3, 1993
14. Hobbs, C. P., Temple, A., The Inspection of Aerospace Structures Using Transient
Thermography, Brit J NDT 35, 1993
15. Hofer, B., Fiber Optic Damage Detection in Composite Structures, Composites, Vol. 18,
Number 4, 1987
16. Iddings, F. A., Large Area Aircraft Scanner, Rewiew of Progress in Quantitative NDE, Vol.
11, Ed. by D. O. Thompson and D. E. Chimenti , Plenum Press, New York, 1992
17. Iliescu, N., Hadăr, A., Constantin, N., Asupra unor stări locale de tensiune şi deformaţie în
compozite stratificate armate solicitate la întindere echibiaxială, a XV- a Sesiune de
comunicări ştiinţifice a cadrelor didactice, Academia Navală “Mircea cel Bătrân”, Constanţa,
noiembrie 1997
Rezumatul tezei de doctorat
- 71 -
18. Iliescu, N., Hadăr, A., Constantin, N., Contribuţii privind studiul tensiunilor interlaminare în
compozite stratificate armate cu fibre, a XXVII - a Sesiune de comunicări ştiinţifice cu
participare internaţională, Academia Tehnică Militară, Bucureşti, noiembrie 1997
19. Kemmochi, K., Uemmura, M., Measurement of Stress Distribution in Sandwich Beams Under
Four-point Bending, Experimental Mechanics, 1980
20. Mocanu, R.D. Analiza experimentală a tensiunilor. Vol. I și II. Editura Tehnică, 1977
21. Parsons, M. W., Pascoe, K. J., Development of a Biaxial Fatigue Testing Rig, Journal of Strain
Analysis, Vol. 10, nr. 1, 1975
22. Pendleton, R. L., Tutle, M. E., Manual of Experimental Methods for Mechanical Testing of
Composites, SEM, 1989
23. Rief, B., Eyerer, P., Busse, G., Non-Destructive Evaluation of Carbon Fiber Reinforced
Plastic with Optically Generated Thermal Waves, ICCM 6, Vol. 1, Elsevier Applied Science
Public., 1987
24. Robinson, I. M., Young, R. J., Galiotis, C., Batchelder, D. N., Non-Destructive Evaluation of
Composite Materials Using a RAMAN Optomechanical Strain Gage, ICCM 6, Vol. 1, Elsevier
Applied Science Public., 1987
25. Rummel, W. D., Tedrow, T., Brinkerhoff, H. D., Enhaced X-Ray Stereoscopic NDE of
Composite Materials, AFWAL - TR -80 - 3053, Airforce Wright Aeronautical Laboratories,
1980
26. Sandu, M., Sandu Adriana, Captoare cu traductoare rezistive. PRINTECH, București, 1999
27. Sava, I., Ciofoaia, V., Curtu, I., Motoc, D.L., Metode experimentale în dinamica mașinilor
unelte. Editura Universității Transilvania Brașov, 2000
28. Stanciu M, Curtu I, Itu C, Influenta geometriei si a proprietatilor fizico-mecanice si elastice
ale materialelor lignocelulozice asupra frecventelor proprii ale placilor de chitara utilizand
FEM, Buletinul AGIR nr. 1/2009
29. Suemasu, H., Effect of Multiple Delaminations on Compressive Buckling Behaviour of
Composite Panels, Journal of Composite Materials, Vol. 27, nr. 12, 1993
30. Vary, A., Bowles, K. J., On Utrasonic - Acoustic Tehnique for Non-Destructive Evaluation of
Fiber Composite Strenght, Reinf. Plast./Compos. Inst.,Sec 24-A, 1978
31. Waite, S. R., Tatam, R. P., Jackson, A., Use of Optical Fibers for Damage and rain Detection
in Composite Materials, Composites, Vol. 19. Number 6, 1988
32. Yan, X., Ohsava, T., Measurement of the Internal Local Stress Distribution of Composite
Materials by Means of Laser Imaging Methods, Composites, Vol. 25, Number 6, 1994
Rezumatul tezei de doctorat
- 72 -
Concluzii, contribuții personale și direcții
viitoare de cercetare
7.1 Concluzii
Studiul teoretic și experimental efectuat pe placa compozită stratificată a avut drept scop o
cercetare aplicativă cu rol de investigare deliberată a unei probleme de importanţă practică, a cărei
aplicare este evidentă sau, de cele mai multe ori, este cerută de practică.
Cercetarea teoretică s-a orientat cu precădere pe analizele structurale ale plăcii compozite
utilizând metoda elementului finit, metodă extrem de des utilizată în ultima vreme pentru estimări
ale nivelului de tensiune și deformație.
Studiul experimental s-a bazat pe analiza în primă fază a epruvetelor din care este concepută
placa compozită tip sandwich. Pentru a avea o imagine informativă asupra stării comportamentale a
materialului plăcii, s-au creat epruvete din materiale ce alcătuiesc structura de tip sandwitch precum
și epruvete având structura tip sandwitch a plăcii care s-au încercat la încovoiere (subcapitolul
6.5.4). În a doua parte activitatea de cercetare s-a orientat pe analiza stării de deformație a structurii
de placă compozită utilizând tensometria electrică rezistivă. Detaliile legate de această abordare au
fost prezentate în subcapitolul 6.5.5.
Compararea rezultatelor teoretice cu cele experimentale au scos în evidență un grad bun de
corelare a acestora, acest lucru putându-se observa din graficele comparative 6.67 – 6.71, prezentate
la finalul capitolului 6.
Raportat la încercările experimentale efectuate pe epruvete atât la tracțiune cât și la încovoiere
se poate concluziona că materialul cu cele mai bune proprietăți mecanice din structura sandwitch
este MAT 450, acest material jucând rol de element de rezistență în structura materialului.
Materialul notat FTR (Tocătură de fibră de sticlă cu răşină) joacă doar rol de umplere a golurilor
dintre OSB şi MAT 450, iar scopul utilizării OSB-ul în structură este de reducere a greutăţii plăcii,
precum şi de aducere a unui aport suplimentar asupra creşterii de rigiditate structurală a plăcii.
Analiza cu metoda elementelor finite (MEF) s-a efectuat ţinând cont de proprietăţile mecanice
ale materialelor determinate din încercările mecanice. Apropierea cantitativă şi calitativă de realitate
a soluţiei oferite de metoda elementelor finite depinde în mare măsură de tipul elementului finit
utilizat în analize, de tipul de material utilizat în analiză, de metodologia de modelare pentru
atingerea unei convergenţei vis-a-vis de soluţia finală, de modalitatea de aplicare a condiţiilor de
fixare, etc.
Analiza deformaţiilor pe baza tensometriei electrice rezistive (TER) aduce un aport
suplimentar legat de gradul de încredere al rezultatelor obţinute din MEF. Cu alte cuvinte,
rezultatele obţinute din MEF trebuiesc raportate la cele obţinute din TER care sunt un reper privind
valorile reale ale unor mărimi de tip deplasare, deformație, forță, etc.
Pe baza rezultatelor obţinute din MEF se pot utiliza metodologii moderne de optimizare a
formei şi dimensiunilor elementelor proiectate, astfel încât acestea să asigure și să îndeplinească
niște funcții obiectiv legate de valoarea maximă a tensiunilor şi deformaţiilor, a modurilor şi
frecvenţelor proprii de vibraţie.
În baza măsurătorilor experimentale, scopul urmărit în studiul plăcii compozite a fost de
verificare a rezistenței acestuia la o sarcină de 2000 N, destinația acestuia în exploatare fiind mai
mult pentru rețelele pietonale. După cum se poate observa din graficele experimentale și din
analizele MEF, la o aplicare a acestei sarcini, placa compozită nu prezintă semne de reducere a
capabilității de preluare a sarcinii, toate graficele de deformație având evoluții crescătoare spre
partea unde s-a atins sarcina maximă.
Rezumatul tezei de doctorat
- 73 -
Pentru a extinde domeniul de utilizare a plăcii compozite în domeniul stradal de trafic greu,
aceasta va trebui să preia sarcini exterioare mult mai mari decât cea considerată în studiul actual.
Pentru soluționarea acestei probleme se propun două direcții: aplicarea unor nervurări pe interiorul
plăcii dinspre partea inferioară, lucru prezentat la sfârșitul capitolului 5 și aplicarea unui material
care să înlocuiască OSB-ul cu proprietăți de rigiditatea mult mai ridicate.
Alegerea variantelor de design ar putea fi în unele situații restricționată și de un anumit
gabarit, în aceste situații se preferă utilizarea unor materiale cu proprietăți mecanice de rezistență
foarte mari.
7.2 Contribuții teoretice și experimentale
Metoda originală de alegere a materialelor care alcătuiesc structura tip sanwitch a plăcii
compozite, numărul de straturi adoptat și ordinea de suprapunere a straturilor au condus la obținerea
unui produs cu proprietăți de rezistență ridicate care au îndeplinit scopul urmărit. Pe lângă acest
aspect, un avantaj major îl reprezintă greutatea extrem de redusă (aproximativ 8,0 kg) obținută în
comparație cu o variantă de placă realizată din fontă care ar ajunge până la aproximativ 30 kg.
Verificarea rezistenței structurale s-a realizat atât teoretic (capitolul 5) în baza modelării cu
elemente finite (MEF) cât și experimental (capitol 6) utilizând tensometria electrică rezistivă (TER).
7.2.1 Din punct de vedere teoretic
Studiul MEF s-a bazat pe metodologia modernă de simulare a materialelor compozite ținând
cont de proprietățile structurale ale fiecărui strat. Pe baza acestui tip de modelare, avem posibilitatea
să obținem informații de tip deplasare, tensiune, deformație în orice strat al compozitului stratificat,
precum și la interfața dintre straturi. Se poate utiliza și o metodă clasică de modelare care constă în
reducerea tuturor straturilor la unul cu proprietăți mecanice echivalente, însă mărimile de ieșire
menționate au caracter global și aproximativ.
În urma rulărilor efectuate se observă că piesa (din punct de vedere al unui comportament
global) nu ajunge la rupere sub acțiunea încărcării stabilite 200kgf, care echivalează cu aproximativ
de două ori cu cea a unei persoane normale.
Valoarea maximă a tensiunii Von Mises (9,77 MPa) se obține în zona de racordare a
mânerelor, (în stratul exterior ce are ca material MAT 450) unde există zonă de concentrator. În
această zonă, după cum se poate vedea din fig. 5.23, are loc o trecere în structură de la cinci straturi
la patru straturi, practic OSB-ul nefiind prezent în structura tip sandwitch a plăcii în această zonă.
Deformațiile specifice maxime s-au obținut pe ultimul strat al compozitului stratificat
comparabile cu primul strat, cel pe care s-au montat mărcile tensometrice. Numerotarea straturilor
s-a fãcut se jos în sus aşa cum s-a explicat în figura 5.26. Conform figurilor 5.28 – 5.33, se observă
din distribuția deformațiilor cã maximele în valori absolute s-au obținut în partea centrală a plăcii
pentru fiecare strat, iar valorile acestora (exprimate în raport cu sistemul global de coordonate) pe
fiecare strat în parte sunt:
- strat 1 (MAT 450): xx = 1,98810-3
= 0,198%, zz = 2,00810-3
= 0,200%,
- strat 2 (FTR): xx = 1,90710-3
= 0,190%, zz = 1,110310-3
= 0,111%,
- strat 3 (OSB): xx = 1,12910-3
= 0,112%, zz = 1,41210-3
= 0,141%,
- strat 4 (FTR): xx = 1,57410-3
= 0,157%, zz = 1,88210-3
= 0,188%,
- strat5 (MAT 450): xx = 2,01910-3
= 0,202%, zz = 2,35110-3
= 0,235%,
Pentru a avea o informație mai clară referitoare la evoluția deformațiilor în locațiile unde au
fost aplicate mărcile tensometrice pentru măsurătorile experimentale, în figurile 5.39 – 5.48 s-au
prezentat graficele de variație ale deformațiilor funcție de deplasarea înregistrată pe mijlocul plăcii
Rezumatul tezei de doctorat
- 74 -
pentru modelul virtual, pentru ca acestea să fie apoi comparate cu cele obținute pe modelul
experimental.
Pe baza analizelor cu element finit efectuate, se poate observa că locația cu deformaţia cea
mai mare este cea numerotată cu 3 dintre cele cinci în care au fost plasate mãrcile tensometrice. Din
grafice se poate observa că valoarea deformaţiei pe direcție radială este 0,095% şi aproximativ
0,16% pe direcţia tangenţială. Valori comparabile s-au obţinut şi pe locaţia 4, 0,08% pe direcţia
radială şi 0,14% pe direcţia tangenţială. Aceste diferenţe sunt cauzate de rigiditățile diferite după
cele două direcții.
O altă informație legată de rigiditate poate fi interpretată și pe baza analizelor de moduri
proprii efectuate. Frecvenţa primului mod propriu de vibraţie obţinut este 81,17 Hz, iar tendinţa de
mişcare se produce pe direcţia cu rigiditate minimã a structurii, mai exact dupã cum se poate vedea
în figura 5.13 aceastã direcţie este cea de încovoiere care genereazã sãgeata de încovoiere.
Pentru o analiză mai amânunțită a structurii analizate s-a efectuat un studiu de design (Design
of experiment) în ideea unei previzionări viitoare legată de posibile soluții de îmbunătățire a soluției
constructive. Acest studiu de design s-a bazat pe variația unor parametrii geometrici ai compozitului
analizat, cu scopul de a investiga comportamentul acestuia prin diverse combinații de parametrii la
scenarii de analiză definite. S-au efectuat următoarele studii de design:
a) variația grosimii straturilor 2 și 4 (fibră tocată cu rășină) în intervalul 1 – 4 mm,
b) variația grosimii straturilor 1 și 5 (MAT 450) în intervalul 1 – 4 mm,
c) variația grosimii stratului 3 (OSB) în intervalul 8 – 14 mm
Din graficele prezentate a reşit cã variaţia grosimii straturilor 2 şi 4 are o influenţã
nesemnificativã asupra deformaţiilor structurii şi în consecinţã o modificare a acestora nu aduce un
aport benefic privind creşterea de rigiditate structuralã. În schimb o creştere a grosimii celorlalte
straturi din compozitul stratificat influenţeazã într-o mare mãsurã comportamentul structural al
compozitului stratificat din punct de vedere al deformaţiilor şi tensiunilor, acest lucru putând fi
observat din graficele 5.46 – 5.49.
Aceste informații referitoare la studiul de design pot fi considerate extrem de utile în cazul în
care se dorește luarea unei decizii privitoare la creșterea capacității de preluare a sarcinilor
exterioare. Este evident că creșterea grosimilor straturilor înseamnă creștere de rigiditate structurală,
existând posibilitatea ca din motive raționale de gabarit, acestea să fie limitate la anumite valori, iar
în cazul în care se dorește utilizarea acestei plăci într-un regim de trafic greu aceste modificări de
grosime să fie insuficiente.
În astfel de condiții s-a propus soluția aplicării unor nervuri pe partea interioară a plăcii în
ideea de creștere a capabilității de preluare a sarcinilor exterioare mai mari. O soluție constructivă
de acest gen s-a prezentat în figura 5.55. Şi pe baza acestei soluţii de design propuse se pot aplica
studii de design în care sã se pot varia pe lângã grosimi, numãrul de nervuri şi forma acestora.
Comparativ cu varianta inițială de placă analizată, varianta cu nervurări interioare aplicate
prezintă valori mult mai mici (aproximativ de două ori mai mici) atât pentru deplasările rezultante
cât și pentru tensiunile von Mises, ceea ce constituie un avantaj pentru scopul urmărit.
Analiza cu MEF a structurilor mecanice cu extindere către domeniile materialelor compozite
ocupă un loc important în procesul de cercetare – dezvoltare de produs, fiind cea mai folosită şi
rapidă metodă de verificare a unei soluţii de design.
Pe lângă acest aspect, în baza unor algoritmi de optimizare extrem de preformanți la care s-a
ajuns astăzi de către producătorii de software-uri în MEF, se poate apela și la soluțiile de optimizare
topologică și topografică ce presupun minimizarea greutății plăcii cu creșterea rezistenței acesteia.
Unul dintre cele mai performante solvere la ora actuală este OPTISTRUCT al pachetului Altair
Hyperworks. Cu ajutorul acestuia se va propune rezolvarea unei probleme de optimizare structurală
a plăcii analizate atât virtual cât și experimental. Această metodologie de abordare ar putea constiui
un subiect destul de interesant cu privire la o direcţie viitoare de cercetare, având în vedere
tendinţele actuale ale inginerilor din lumea întreagă care îşi concentrează atenţia pe reducerea de
greutate cocomitent cu creşterea rezistenţei.
Rezumatul tezei de doctorat
- 75 -
7.2.2 Din punct de vedere experimental
Metodele experimentale efectuate au avut ca scop obţinerea de informaţii precise privind
proprietăţile mecanice ale materialelor utilizate la conceperea materialului compozit stratificat
precum şi a stărilor de tensiune şi deformaţie din structura materialelor. Metoda utilizată pentru
determinarea deformaţiilor a fost tensometria electro-rezistivă (TER), iar încercările mecanice
efectuate pentru determinarea proprietăţilor mecanice au fost de tracţiune şi încovoiere.
Încercările de tracţiune s-au efectuat pe materialele MAT 450 şi tocătură de fibră de sticlă cu
răşină cu denumirea prescurtată folosită în lucrare (FTR). În baza încercărilor de tracțiune efectuate
pe cele două tipuri de epruvete putem concluziona că rigiditatea mai mare la tracțiune în ansamblu
de materiale ce formează compozitul studiat este dată de materialul MAT 450 care are un modul de
elasticitate mult mai ridicat (9370 MPa) comparativ cu cel al materialul format din rășină și fibră de
sticlă tocată (1428 MPa). De asemenea tensiunea de rupere pentru FTR este de circa zece ori mai
mică decât cea a materialului MAT 450.
În figurile 6.8 şi 6.9 sunt prezentate graficele forţă-deplasare pentru MAT 450, iar în figurile
6.14 şi 6.15 avem graficele forţă-deplasare pentru FTR. După cum se poate observa din aceste
grafice, materialul FTR prezintă un grad mai ridicat de împrăştiere a curbelor experimentale
realizate pentru cele zece eşantioane comparativ cu MAT 450. Din acest considerent se poate spune
că pentru solicitarea de tracțiune, materialul din fibră de sticlă tocată cu rășină prezintă un
comportament mai dificil de anticipat comparativ cu MAT 450. Rolul acestui material în structura
generală a materialului compozit nu este una structurală ci mai degrabă de umplere a golurilor
rezultate din turnarea straturilor astfel încât să se obțină o bună uniformizare a straturilor la faza
finală a produsului finit.
Întrucât solicitarea predominantă în exploatarea a plăcii compozite este încovoierea, s-au
efectuat teste de încovoiere pe epruvete realizate din materialele compozitului stratificat. De
asemenea, încercări de încovoiere s-au efectuat pe epruvete care reproduc structura tip sandwitch a
plăcii compozite.
Conform graficelor, din întreg eșantionul de epruvete testat, valoarea medie a forței de rupere
a epruvetelor obținută din încercări şi a săgeţii înregistrată la forța de rupere are următoarele valori
pentru fiecare material în parte:
- MAT 450: Forţa rupere = 218 N, Săgeata = 8,47 mm,
- FTR: Forţa rupere = 148,5 N, Săgeata = 3,78 mm,
- OSB: Forţa rupere = 320,0 N, Săgeata = 6,80 mm.
Pentru a avea o informație mai apropiată de materialul plăcii compozite, s-au creat zece
epruvete din materialul plăcii pentru a avea o informaţie legată de forţa de rupere pe epruvete
realizate din structura tip sandwitch. După cum reiese din graficul 6.50, pentru solicitarea de
încovoiere a structurii tip sandwitch, materialul OSB are capabilitatea cea mai mare de preluare a
sarcinilor exterioare, iar din punct de vedere a deformațiilor de rupere, dintre cele trei materiale din
structura tip sandwitch, cea mai mare săgeată se obține pe materialul MAT 450.
Deformația înregistrată și alura curbei Forță – Sãgeată indică faptul că structura tip sandwitch
are flexibilitate destul de ridicată, lucru ce se poate observa și din modalitatea de încercare a
epruvetelor redată în figura 6.40.
Încercările de încovoiere pentru placa compozită s-au efectuat pe o mașină de compresiune de
100 kN și cu posibilitate de variaţie a vitezei de încărcare între 0,5 – 100 mm/min.
În timpul încercărilor, forța de apăsare pe placa compozită a variat de la 0 la aproximativ 2000
N. S-au efectuat trei încercări, cu trei viteze de încărcare diferite şi după cum se poate vedea din
graficul Forță – deplasare obținut de la mașină, viteza de încărcare are o influență nesemnificativă
asupra rezultatelor. De asemenea acest lucru se va putea observa și în graficele Deformație –
Săgeată obținute pe direcțiile tangențiale și radiale în locaţiile mărcilor tensometrice aplicate.
Rezumatul tezei de doctorat
- 76 -
Metodele experimentale efectuate pe placa compozită stratificată s-au efectuat cu ajutorul
aparatului QuantumX Hbm Ncode. Utilitatea aceastui aparat a constat din extragerea directă a
deformațiilor în cele cinci locații indicate în figurile 6.56 – 6.65.
Deformațiile extrase de pe cele zece canale (cinci canale aferente direcției radiale și alte cinci
aferente direcției tangențiale) s-au comparat cu cele obținute din modelul virtual creat. De
menționat că la graficele comparative s-a luat în studiu doar curba experimentală aferentă vitezei de
1mm/min.
După cum se poate observa din graficele comparative, gradul de corelare obținut poate fi
considerat satisfăcător pentru toate locațiile obținute. Cea mai mare diferență de valori s-a obținut în
locația mărcii tensometrice 5 pe direcția radială. Această diferență este influențată într-o mare
măsură de zona mânerelor care conferă un comportament neliniar din punct de vedere al rigidității
structurale locale.
Cea mai mare deformație tangențială se înregistrează în marca tensometrică 3 situată spre
centrul plăcii compozite pe direcția axei x, la 90 grade față de direcția axei ce conține mânerele.
De asemenea, deformația radială maximă s-a obținut în zona mărcii tensometrice 3 situată
spre centrul plăcii pe direcția axei x.
Conform graficelor obținute, se poate afirma că sarcina capabilă aplicată pe structura plăcii tip
sandwitch nu a atins o valoare limită care să ne conducă în structura stratului de pe interiorul plăcii
compozite în domeniul plastic. Acest lucru are fundamentul în evoluția liniar crescătoare a
deformației pe domeniul de aplicare al forței exterioare exercitate sub formă de presiune.
Cu alte cuvinte, placa compozită supusă încercărilor are capabilitate de preluare a sarcini de
2000 N ceea ce îi conferă posibiltatea utilizării pe rețelele pietonale. În scopul utilizării pe rețelele
stradale cu trafic greu se impune un studiu mai detaliat care să scoată în evidență capabilitatea plăcii
până la sarcina maximă aplicată
Scopul conceperii plăcii compozite ce face subiectul lucrării de față a fost acela de a înlocui
plăcile clasice concepute din materiale tradiționale.
Avantajul din punct de vedere al greutății specifice este evident dacă ar fi să ne raportăm la
plăcile concepute din fontă. Practic densitatea compozitului studiat este de aproximativ 6 ori mai
mică decât cea a fontei.
Un alt avantaj îl reprezintă manipularea extrem de ușoară a plăcilor realizate din material
compozit.
Prețul de cost reprezintă parametrul cel mai important ce intervine în ecuația obținerii unui
produs finit. În cazul capacului din material tip sandwitch, prețul de execuție este situat la 75% din
prețul unui capac realizat din materiale tradiționale, iar acest lucru reprezintă un alt avantaj, dacă nu
cel mai important de luat în seamă în condițiile unei economii de piață.
Dezavantajul capacelor din compozit tip sandwitch raportat la un capac de fontă având
aceeași grosime într-o secțiune transversală considerată îl reprezintă capacitatea mai redusă de
preluare a sarcinilor mari. Cu alte cuvinte rigiditatea structurală a unei structuri din fontă raportată
la cea a unei structuri din compozitul tip sandwitch analizat este mai mare.
Utilizarea unei astfel de placi şi pe domeniul stradal cu trafic mediu spre greu impune anumite
modificări de ordin structural pentru placa studiată, în cazul în care se dorește păstrarea structurii tip
sandwitch adoptate.
O soluție rapidă pentru abordarea acestei problematici constă în apelarea la metoda
optimizării structurale de formă rezolvabilă cu ajutorul rezolvitoarelor de element finit, cunoscute
sub denumirea de solver în contextul internațional. Acest lucru s-a prezentat în capitolul 5. La ora
actuală această abordare a luat o amploare mare datorită timpului extrem de redus consumat de la
începerea conceptului și până la execuția finală a produsului finit.
Aceastã abordare extrem de inteligentă va constitui o direcție viitoare de cercetare aşa cum s-a
mai amintit şi la secţiunea modelării cu element finit.
Rezumatul tezei de doctorat
- 77 -
7.3 Perspective și direcții viitoare de cercetare
În baza studiilor științifice efectuate pe placa compozită stratificată din subiectul tezei de
doctorat se pot aborda și alte direcții de cercetare care pot constitui alte tematici ale unor viitoare
posibile studii de cercetare, cum ar fi:
- Studiul comportamentului structural al plăcii la sarcini accidentale ce se supun unor
legi aleatoare provenite din trafic sau după o lege cunoscută,
- Studiul comportamentului interlaminar sau inter-straturi la acțiunea unor sarcini ce
generează solicitare de încovoiere,
- Căderea unor obiecte de la o anumită înălțime, de anumită greutate pe placa
compozită ar reprezenta testarea plăcii la solicitări dinamice cu șoc,
- Testarea în diverse regimuri termice ale plăcii, în condiții cvasi-statice sau dinamice,
- Studiu posibilităţii de utilizare a materialului tip sandwitch din care este
confecţionată placa compozită şi pentru alte structurii supuse încovoierii sau altor aplicaţii
inginereşti.
- Studiul fenomenelor de oboseală ce ar putea apărea în timp datorită solicitărilor
produse de sarcinile exterioare (ex, trecerea roţilor de automobil peste capac),
- Studiul vibraţiilor proprii şi a vibraţiilor datorate factorilor perturbatori exteriori
menţionaţi la problematica de oboseală,
- Studiul unei metodologii simple de obţinere a unui material echivalent care să aibă
proprietăţi similare cu ale materialului tip sandwitch studiat, eventual mai performante astfel
încât preţul de cost să nu reclame cheltuieli suplimentare,
- Verificarea comportamentului plăcii compozite în condiţii de mediu agresive, gen
ploaie sau ninsoare şi obţinerea unor proprietăţi mecanice specifice acestor condiţii.
Rezumatul tezei de doctorat
- 78 -
REZUMAT Anexa 1.
Scopul cercetărilor din cadrul tezei de doctorat își propun să răspundă unor obiective de
actualitate din domeniul materialelor compozite stratificate bazate pe obținerea:
1. unor produse cu greutate proprie redusă și rezistență mare în exploatare,
2. unui grad de siguranță ridicat în exploatare ,
3. unui preț de cost cât mai redus.
Pentru a îndeplinii aceste obiective, s-a pornit de la conceperea şi realizarea propriu-zisă a
unor epruvete din materiale compozite, continuând cu investigaţiile asupra caracteristicilor
mecanice a acestora şi finalizând cu realizarea unor epruvete care să reproducă structura tip
sandwitch a unui material compozit utilizabil pe o placă compozită tip capac din domeniul reţelelor
stradale şi pietonale.
În primul capitol al tezei sunt prezentate aspectele generale ce caracterizează un material
compozit (evoluţie, structură şi clasificare), urmând ca în capitolele 3 şi 4 să se prezinte algoritmii
de calcul analitic ai compozitelor stratificate, plecând de la bazele calculului analitic al plăcilor.
Cea de-a doua parte a tezei conţine un studiu teoretic amănunţit MEF al stărilor de tensiuni,
deformaţii şi deplasări din structura unui capac de utilitate în reţelele stradale şi pietonale supus
acţiunii unor posibile sarcini exterioare. Rezultatele teoretice obţinute pentru structura studiată s-au
validat din punct de vedere al deplasărilor şi deformaţiilor cu cele experimentale realizate pe un
stand experimental conceput şi realizat în acest scop.
Concluziile şi rezultatele obţinute în teza de doctorat recomandă utilizarea materialelor
compozite în structura plăcilor tip capac pe baza avantajelor legate de: rigiditatea ridicată raportată
la densitatea acestora şi a preţului de cost. Lucrarea constituie un punct de plecare al unor noi
cercetări ce au ca scop elaborarea de noi produse şi tehnologii destinate scopului descris în lucrare.
Cuvinte cheie: materiale compozite, MEF, tensiuni, deplasări
ABSTRACT
The research aim of this thesis is designed to meet current targets of layered composite materials
based on achieving:
1. some products with reduced weight and high strength,
2. a higher level of operational safety,
3. a low cost price.
To achieve these goals, it started from the design and implementation of some composite material
specimens, continuing with their investigations into the mechanical characteristics and finishing
with achievement specimens to reproduce the structure of a composite sandwich type used on a
composite plate type cover road and pedestrian networks.
The first chapter presents the general aspects that characterize a composite material (development,
structure and classification). The chapters 3 and 4 present the analytical calculation algorithms of
layered composites, based on plate analytical calculus.
The second part of the thesis contains a detailed theoretical study of the finite element model (states
of stresses, strains and displacements) for the cover street structure using in pedestrian networks
subjected to the action of possible external loads. The theoretical results obtained were validated
structure studied in terms of displacements and deformations of the experiments carried out on an
experimental stand designed and built for this purpose.
Conclusions and results in the thesis recommends use of composite materials in the structure type
cover plates on the advantages related to: high stiffness relative to their density and lower costs. The
paper is a starting point for further research aimed at developing new products and technologies for
the purpose described in the paper.
Keywords: composite materials, FEA, stress, displacements
Anexa 2.
Curriculum vitae
Date personale:
Nume Itu
Prenume Calin
Data naşterii 02 septembrie 1975
Adresa Brasov, jud.
Braşov, România
Naţionalitatea: Română
E-mail calinitu@unitbv.ro
Studii:
1989 – 1993 Liceul Dr. I. Mesota., specializarea Matematica – Fizica
1993 – 1998 Universitatea “Transilvania” Brasov, Facultatea de Ingineria Mecanica,
specializarea Automobile Rutiere
1998 - 1999 Universitatea “Transilvania” Brasov, Facultatea de Ingineria Mecanica,
studii masterale in specializarea Om – vehicul - roata – drum
Activitatea profesionala
Sep 1998 – Nov 1998 S.C. ROMAN S.A.
Inginer la Departamentul de prototipuri si incercari
Nov 1998 – Mar 2001 S.C. CONAS S.A, BRASOV
Inginer de intretinere si reparare motoare DEUTZ
Mar 2001 – Oct 2002 S.C. MARUB S.A., BRASOV
Inginer Centru de cercetare si proiectare
Oct 2002 – present Asistent, Universitatea Transilvania Braşov, Facultatea de Inginerie
Mecanică – Catedra de Rezistenta Materialelor si Vibratii
Dec 2003 – Oct 2005 Activitatea colaborare cu S.C. CAMBRIC CONSULTING SRL
Departamentul de calcule si simulari virtuale prin MEF
Activitatea ştiinţifică:
Articole publicate: 26
Lucrări ştiinţifice în conferinţe de specialitate cotate ISI: 5
Carti publicate: 1 – GH.N.RADU, FL.S.DOGARU, C.A.ITU (2005) Rezistenta Materialelor,
Culegere de probleme. Editura Lux Libris, Braşov, ISBN 978-973-9458-51-1
Limbi străine cunoscute: Engleza
Curriculum vitae
Personal data:
First-name Itu
Name Calin
Date of birth 02 september 1975
Address Brasov, county
Braşov, Romania
Nationality: Romanian
E-mail calinitu@unitbv.ro
Studies:
1989 – 1993 School Dr. I. Meşotă., Specialization Mathematics - Physics
1993 – 1998 "Transilvania" University of Brasov, Faculty of Mechanical
Engineering, specializing in Automotive
1998 - 1999 "Transilvania" University of Brasov, Faculty of mechanical
engineering master degree in specialization Man - Vehicle - Wheels -
road
Professional Activity
Sep 1998 – Nov 1998 S.C. ROMAN S.A.
Engineer at Department of prototypes and testing
Nov 1998 – Mar 2001 S.C. CONAS S.A, BRASOV
Building maintenance and repair of engines
Mar 2001 – Oct 2002 S.C. MARUB S.A., BRASOV
Engineer to research and design department
Oct 2002 – present Assistant, Transilvania University of Brasov, Faculty of Engineering
Mechanics - Department of Strength of Materials and Vibrations
Dec 2003 – Oct 2005 Collaborative activity with SC CAMBRIC CONSULTING SRL
Department of calculations and virtual simulations by FEM
Scientific activity:
Articles published: 26
Conference papers in ISI: 2
Books published: 1 – GH.N.RADU, FL.S.DOGARU, C.A.ITU (2005) Rezistenta Materialelor,
Culegere de probleme. Editura Lux Libris, Braşov, ISBN 978-973-9458-51-1
Languages: English
top related