contribuȚii privind ÎmbunĂtĂȚirea cilor...

UNIVERSITATEA “TRANSILVANIA” DIN BRAŞOV

FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ

DEPARTAMENTUL DE INGINERIE MECANICĂ

Ing. Călin ITU

CONTRIBUȚII PRIVIND ÎMBUNĂTĂȚIREA

PLĂCILOR CIRCULARE REALIZATE DIN

MATERIALE COMPOZITE STRATIFICATE Rezumatul tezei de doctorat

CONTRIBUTIONS TO THE IMPROVEMENT OF

CIRCULAR PLATES MADE OF LAYERED

COMPOSITE MATERIALS Abstract of PhD Thesis

Conducător ştiinţific,

Prof. dr. ing. mat. Sorin VLASE

2014

MINISTERUL EDUCAŢIEI NAŢIONALE

Universitatea “Transilvania” din Braşov B-dul EROILOR 29, 500036 Brașov, România, Tel/Fax: +40 268 410525, +40 268 412088

www.unitbv.ro

__________________________________________________

D-nei/lui ...................................................................................................................

COMPONENŢA

Comisiei de doctorat

Numită prin Ordinul Rectorului Universităţii Transilvania din Braşov

Nr. 6613/02.06.2014

PREŞEDINTE: Prof. univ. dr. ing. Ioan Călin ROŞCA

Decan - Facultatea de Inginerie Mecanică

Universitatea “Transilvania” din Braşov

CONDUCĂTOR ŞTIINŢIFIC:

Prof. univ. dr. ing. mat. Sorin VLASE

Universitatea ”Transilvania” din Braşov REFERENŢI ŞTIINŢIFICI:

Prof. univ. dr. ing. Polidor BRATU

Universitatea ”Dunărea de Jos” din Galați

Prof. univ. dr. ing. Iuliu NEGREAN

Universitatea Tehnică din Cluj Napoca

Prof. univ. dr. ing. Gheorghe N. Radu

Universitatea ”Transilvania” din Braşov

Data, ora şi locul susţinerii publice a tezei de doctorat:

04 iulie 2014, ora 9:00, Aula Universitații, sala UII3

Eventualele aprecieri şi observaţii asupra conținutului lucrării vă rugăm sa le transmiteţi în

timp util, pe adresa de e-mail: [email protected]

Totodată, vă invităm să luaţi parte la şedinţa publică de susţinere a tezei de doctorat.

Vă mulţumim.

http://www.unitbv.ro/

mailto:[email protected]

CUPRINS

Pg.

teză

Pg.

rezumat

1. Stadiul actual al cercetărilor în domeniul materialelor compozite .................. 1 1

1.1. Introducere .................................................................................................. 1 1

1.2. Clasificarea materialelor compozite ........................................................... 2 2

1.3. Domenii de utilizare ale materialelor compozite ........................................ 6 3

1.3.1. Materialele compozite în construcţia automobilului .......................... 6 3

1.3.2. Materialele compozite cu aplicaţie în industria aeronautică ............... 10 3

1.3.3. Materialele compozite cu aplicaţie în construcţia aerospaţială .......... 11 4

1.3.4. Materialele compozite cu aplicaţie în domeniul construcţiilor civile 13 4

Bibliografie capitol 1 16 6

2. Obiectivul tezei de doctorat .................................................................................. 18 7

3. Bazele calculului analitic al plăcilor .................................................................... 19 8

3.1. Introducere .................................................................................................. 19 8

3.2. Clasificarea plăcilor .................................................................................... 19 -

3.3. Convenţiile de semne ................................................................................. 20 8

3.4. Ipoteze de calcul ......................................................................................... 20 -

3.5. Încovoierea plăcilor plane de grosime mică și medie ................................. 21 9

3.5.1. Ecuația diferențială a suprafeței elastice a plăcii în coordinate

carteziene .................................................................................................................... 21 9

3.5.2. Ecuația diferențială a suprafeței elastice a plăcii în coordinate polare 23 11

3.6. Calculul analitic aproximativ al plăcilor plane circulare ............................ 25 11

3.7. Cazuri particulare de încărcare a plăcilor circulare .................................... 29 13

3.7.1. Placă simplu rezemată pe contur și încărcată cu sarcină uniform

distribuită pe toată suprafața ....................................................................................... 29 13

3.7.2. Placă simplu rezemată pe contur și încărcată cu o forță concentrată

centrală ........................................................................................................................ 32 14

3.7.3. Placă simplu rezemată pe contur și încărcată cu o sarcină uniform

distribuită centrală ....................................................................................................... 34 15


4. Metode analitice de calcul a plăcilor din materiale compozite de tipul

stratificatelor plane ................................................................................................... 40 18

4.1. Noțiuni introductive de teoria elasticității .................................................. 40 18

4.1.1. Cazul materialelor izotrope. Tensorul modul de elasticitate .............. 40 18

4.1.2. Dependența modulelor de elasticitate ................................................. 42 -

4.1.3. Cazul materialelor anizotrope ............................................................. 43 19

4.2. Calculul analitic general al compozitelor stratificate ................................. 44 -

4.2.1. Legea lui Hooke pentru un material ortotrop ...................................... 47 -

4.3. Studiul unei lamine ..................................................................................... 48 -

4.3.1. Modelul de calcul al unei lamine. Ipoteze pentru calculul laminei .... 48 -

4.3.2. Legea de comportare elastică a laminei ortotrope .............................. 48 -

4.4. Studiul stratificatului .................................................................................. 51 20

4.4.1. Ipoteze de calcul ale stratificatului ..................................................... 51 20

4.4.2. Stratificat plan cu simetrie tip oglindă, solicitat în planul său ............ 51 20

4.4.3. Stratificat cu simetrie tip oglindă, solicitat la încovoiere ................... 54 21

4.5. Teorii generale de rupere ale materialelor compozite ................................ 57 24

4.5.1. Teoria tensiunii maxime ..................................................................... 59 25

4.5.2. Teoria deformației specifice maxime ................................................. 60 26

4.5.3. Teoria de rupere Tsai-Hill ................................................................... 63 27

4.5.4. Teoria de rupere Tsai-Wu ................................................................... 64 29


5. Metode numerice aplicate structurilor din materiale compozite ................... 68 32

5.1. Generalităţi ................................................................................................. 68 32

5.1.1. Principalele concepte ale metodei cu elemente finite ......................... 69 33

5.2. Descrierea propriu-zisă a metodei elementelor finite 69 33

5.3. Matricea de rigiditate a elementului finit compozit utilizat în analiza

MEF pentru studiul unei plăci composite stratificate.................................................. 70 34

5.3.1. Definirea tipului de element finit utilizat în analizele structurale ...... 70 34

5.3.2. Definirea matricei încărcărilor exterioare ........................................... 79 -

5.3.3. Studiul modurilor proprii de vibrație și a frecvențelor natural ........... 81 36

5.4. Analiza cu elemente finite a plăcii compozite stratificate .......................... 82 36

5.4.1. Procesul analizei cu elemente finite .................................................... 83 36

5.4.2. Descrierea modelului cu elemente finite analizat ............................... 83 38


6. Cercetări experimentale ale materialelor compozite utilizate la

confecţionarea plăcilor circulare stratificate........................................................... 105 51

6.1. Generalităţi ................................................................................................. 105 51

6.2. Metode experimentale clasice aplicate structurilor din materiale

compozite .................................................................................................................... 105

-

6.2.1. Tensometria electro-rezistivă .............................................................. 105 -

6.3. Descrierea materialului utilizat la confecționarea plăcii compozite

stratificate .................................................................................................................... 106 51

6.3.1. Încercarea la tracțiune a materialelor compozite utilizate în structura

plăcii compozite .......................................................................................................... 107 52

6.4. Caracteristicile de tracțiune obținute pe materialele din structura plăcii

compozite .................................................................................................................... 109 53

6.4.1. Caracteristicile de tracțiune obținute pe materialul MAT 450 .......... 109 53

6.4.2. Caracteristicile de tracțiune obținute pe materialul compozit din

rășină cu fibră tocată ................................................................................................... 112 54

6.5. Caracteristicile de încovoiere obținute pe materialele din structura plăcii

compozite .................................................................................................................... 116 55

6.5.1. Caracteristicile de încovoiere obținute pe materialul OSB ................. 117 56

6.5.2. Caracteristicile de încovoiere obținute pe materialul MAT 450 ......... 119 56

6.5.3. Caracteristicile de încovoiere obținute pe materialul compozit

format din rășină și fibră de sticlă tocată .................................................................... 121 58

6.5.4. Caracteristicile de încovoiere obținute pe materialul tip sandwitch al

plăcii compozite .......................................................................................................... 123 59

6.5.5. Prezentarea caracteristicilor de încovoiere obținute pe placa

compozită stratificată .................................................................................................. 128 60

6.5.6. Concluziile analizelor experimentale efectuate prin metoda

tensometriei pe placa compozită stratificată ............................................................... 136 67


7. Concluzii, contribuții personale și direcții viitoare de cercetare ...................... 140 72

7.1. Concluzii ..................................................................................................... 140 72

7.2. Contribuții teoretice și experimentale ......................................................... 141 73

7.3. Perspective și direcții viitoare de cercetare ................................................ 145 77

ANEXE Anexa 1. Rezumat Anexa 2. Curriculum Vitae

CONTENTS

Pg.

teză

Pg.

rezumat

1. Current status of research in the composite materials domain......................... 1 1

1.1. Introduction................................................................................................ 1 1

1.2. Classification of the composite materials.................................................... 2 2

1.3. Application domains of the composite materials........................................ 6 3

1.3.1. Composite materials in the vehicle construction................................. 6 3

1.3.2. Composite materials with application in the aviation industry............ 10 3

1.3.3. Composite materials with application in the aerospace industry......... 11 4

1.3.4. Composite materials with application in the civil engineering……… 13 4

Bibliography of chapter 1 16 6

2. The objective of the thesis..................................................................................... 18 7

3. Fundamentals of analytical calculation of plates................................................ 19 8

3.1. Introduction................................................................................................. 19 8

3.2. Classification plates..................................................................................... 19 -

3.3. Sign convention..……................................................................................. 20 8

3.4. Calculus hypothesis..................................................................................... 20 -

3.5. Bending of flat plates with small and medium thickness............................ 21 9

3.5.1. The differential equation of the surface elastic plate in Cartesian

coordinates.................................................................................................................... 21 9

3.5.2. The differential equation of the surface elastic plate in polar

coordinates........................................................................................................ 23 11

3.6. Approximate analytical calculation of circular flat plates.......................... 25 11

3.7. Particular cases of the circular plates loading.............................................. 29 13

3.7.1. Simply supported plate boundary and loaded with uniformly

distributed load over the entire surface....................................................................... 29 13

3.7.2. Simply supported plate boundary and loaded with concentrated

central force................................................................................................................. 32 14

3.7.3. Simply supported plate boundary and loaded with a uniformly

distributed load center........................................................................................... 34 15


4. Analytical methods for calculating the layered composite plate

types................................................................................................................. 40 18

4.1. Introduction to the theory of elasticity......................................................... 40 18

4.1.1. The case of isotropic materials. Tensor modulus................................. 40 18

4.1.2. Dependency of Elasticity Module........................................................ 42 -

4.1.3. The case of anisotropic materials......................................................... 43 19

4.2. General analytical calculation of layered composites................................. 44 -

4.2.1. Hooke's law for orthotropic material.................................................... 47 -

4.3. The study of a lamina................................................................................... 48 -

4.3.1. The calculation of a lamina. Assumptions for the lamina calculus….. 48 -

4.3.2. Law elastic behavior of orthotropic lamina........................................ 48 -

4.4. Study of the multi-layered........................................................................... 51 20

4.4.1. Assumptions for calculation of multi-layer.......................................... 51 20

4.4.2. Layered mirror symmetry plane, with loadings in his plan................. 51 20

4.4.3. Layered with mirror symmetry, with bending loading........................ 54 21

4.5. General theory of composite material ruptures............................................ 57 24

4.5.1. Maximum stress theory........................................................................ 59 25

4.5.2. Maximum specific strain theory........................................................... 60 26

4.5.3. Breaking Tsai-Hill theory.................................................................... 63 27

4.5.4. Breaking Tsai-Wu theory..................................................................... 64 29


5. Numerical methods applied to composite structures.......................................... 68 32

5.1. Generalities.................................................................................................. 68 32

5.1.1. The main concepts of the finite element method................................. 69 33

5.2. Description of the finite element method…………………………………. 69 33

5.3. Finite element stiffness matrix composite used in FEM analysis for the

study of layered composite plates................................................................................ 70 34

5.3.1. Define the type of finite element used in structural analysis............... 70 34

5.3.2. External loadings matrix definition...................................................... 79 -

5.3.3.

Study of vibration modes and natural frequencies......................................... 81 36

5.4. Finite element analysis of layered composite plates.................................... 82 36

5.4.1. The stages of finite element analysis................................................... 83 36

5.4.2. Description of finite element model analyzed..................................... 83 38


6. Experimental research of composite materials used in the manufacture of

laminated circular plates........................................................................................... 105 51

6.1. Generalities.................................................................................................. 105 51

6.2. Classical experimental methods applied for composite structures.............. 105 -

6.2.1. Electro-resistive experimental methods (tensometry)......................... 105 -

6.3. Description of material used in manufacturing laminated composite plate 106 51

6.3.1. Tensile testing of composite materials used in layered composite

structure.......................................................................................................... 107 52

6.4. Tensile characteristics of the material obtained from the layered

composite structure...................................................................................................... 109 53

6.4.1. Tensile characteristics obtained for MAT 450 material...................... 109 53

6.4.2. Tensile characteristics obtained for composite resin fiber

chopped....................................................................................................................... 112 54

6.5. The bending characteristics of the material obtained from the layered

composite structure.............................................................................................. 116 55

6.5.1. Bending characteristics obtained for OSB material............................. 117 56

6.5.2. Bending characteristics obtained for MAT 450 material.................. 119 56

6.5.3. Bending characteristics of the composite material obtained for the

resin and chopped glass fibers material....................................................................... 121 58

6.5.4. Bending characteristics obtained on the sandwich composite plate

material type................................................................................................................. 123 59

6.5.5. Bending characteristics obtained on layered composite plate............. 128 60

6.5.6. Conclusions of experimental analysis performed on layered

composite plate by the Tensometry method............................................................... 136 67


7. Conclusions, personal contributions and future research directions............... 140 72

7.1. Conclusions................................................................................................. 140 72

7.2. Theoretical and experimental contributions................................................ 141 73

7.3. Perspectives and future research directions................................................. 145 77

APPENDIX

Appendix 1. Abstract

Appendix 2. Curriculum Vitae

Notații și abrevieri

[Aij] [N/mm] matricea de rigiditate în plan

[Bij] [N] matricea de cuplare încovoiere - întindere

c - coeficient de siguranță

D [Nmm] rigiditatea la încovoiere a plăcii

[D] [Nmm] matricea de elasticitate (forma generalizată)

[Dij] [Nmm] matricea de rigiditate la încovoiere

E [MPa] modul de elasticitate longitudinal

- vectorul general al deformațiilor

- vectorul deformațiilor stratificatului din planul său

1rc - deformația limită de rupere la compresiune pe direcția fibrelor

1rt - deformația limită de rupere la tracţiune pe direcția fibrelor

2rc - deformația limită de rupere la compresiune pe direcția perpendiculară

fibrelor

2rt - deformația limită de rupere la tracţiune pe direcția perpendiculară fibrelor

- deformație specifică circumferenţială

r - deformație specifică radială

F [N] forță concentrată

f12

coeficient de interacţiune biaxială

G [MPa] modul de elasticitate transversal

- lunecare longitudinală

12r - deformația limită tangențială de rupere în planul de ranforsare cu fibre

23r, 13r - deformații limită tangențiale interlaminare la rupere

h [mm] grosimea plăcii

I [mm4] moment de inertie specific încovoierii

Mr, M [Nmm] momente încovoietoare exprimate în raport cu un sistem de coordonate

polar

Mr [Nmm] moment de torsiune după axa perpendiculară planului rq al unui sistem

polar

Mx, My [Nmm] momente încovoietoare în raport cu axele x și y ale unui sistem cartezian

Mxy [Nmm] moment de torsiune după axa perpendiculară planului xy al unui sistem

cartezian

- coeficientul contracției transversale

Nx, Ny, Nxy [N] eforturi de membrană

q [N/mm] sarcină uniform distribuită

[Q*] [MPa] matricea de rigiditate redusă interlaminară a unei lamine

[Q] [MPa] matricea de rigiditate redusă transformată a unei lamine

r [mm] raza curentă a plăcii

{S} [MPa]-1

matricea complianțelor

[MPa] vectorul general al tensiunilor

[MPa] vectorul tensiunilor stratificatului din planul său

1rc [MPa] tensiunea de rupere la compresiune pe direcția fibrelor

1rt [MPa] tensiunea de rupere la tracţiune pe direcția fibrelor

2rc [MPa] tensiunea de rupere la compresiune pe direcția perpendiculară fibrelor

2rt [MPa] tensiunea de rupere la tracţiune pe direcția perpendiculară fibrelor

[MPa] tensiuni normale circumferenţiale

r [MPa] tensiuni normale radiale

xy [MPa]

tensiune normală de încovoiere în raport cu axele x și y ale sistemului

cartezian

12r [MPa] tensiunea tangențială de rupere în planul de ranforsare cu fibre

23r, 13r [MPa] tensiuni tangențiale interlaminare la rupere

Trz ,Tz [N] eforturi tăietoare exprimate în raport cu un sistem de coordonate polar

Tx, Ty [N] eforturi tăietoare după axele x și y ale unui sistem cartezian xoyz

xy [MPa] tensiune tangențială specifică solicitării de torsiune dată de Mxy

zx, zy [MPa] tensiune tangențială specifică solicitării de forfecare dată de Tx și Ty

w [mm] deplasarea pe direcția perpendiculară pe planul plăcii

Rezumatul tezei de doctorat

- 1 -

Stadiul actual al cercetărilor în domeniul

materialelor compozite

1.1. Introducere

Materialele compozite au fost concepute pentru a înlocui, într-o proporţie tot mai mare,

materialele tradiţionale feroase şi neferoase, care sunt caracterizate de unele neajunsuri referitoare

la performanţele, procedeele de obţinere şi prelucrare, gabarite, mase, complexităţi geometrice,

domenii de utilizare şi costuri importante.

Materialele compozite sunt materiale cu proprietăţi anizotrope, formate din mai multe

componente, a căror organizare şi elaborare permite folosirea celor mai bune caracteristici ale

componentelor.

Avantajul major, esenţial al compozitelor constă în posibilitatea modulării proprietăţilor şi

obţinerea în acest fel a unei game foarte variate de materiale, a căror utilizare se poate extinde în

aproape toate domeniile de activitate tehnică.

Materialele compozite prezintă o serie de avantaje între care se menţionează:

masă volumică mică în raport cu metalele (de exemplu compozitele din răşini

epoxidice armate cu fibre de siliciu, bor şi carbon au masă volumică sub 2 kg/dm3)

rezistenţă mare la tracţiune (compozitul denumit Kevlar, polimer organic cu fibre de

aramide, are o rezistenţă la tracţiune de două ori mai mare decât a sticlei);

coeficient de dilatare foarte mic în raport cu metalele;

rezistenţă la şoc ridicată;

durabilitate ridicată

Aceste avantaje nu numai că au

asigurat utilizarea pe scară din ce în ce

mai largă a materialelor compozite, dar

au stimulat cercetările pentru

descoperirea unor noi tipuri de

materiale compozite cu proprietăţi

îmbunătăţite. Preocupări majore şi

realizări de materiale compozite

performante există în toate ţările

dezvoltate, ca urmare a dorinţei de a

continua procesul de dezvoltare

tehnologică, prin utilizarea unor

materiale calitativ superioare şi posibil

de realizat prin procedee şi tehnologii

eficiente şi nepoluante. În figura 1.1 se prezintă consumul unor asemenea materiale până în anul

2010, în comparaţie cu materialele clasice ori cu produsele naturale [16].

0

400

800

1200

1600

2000

2400

2800

1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010

Anul

Co

nsu

mu

l x 1

06 t

Produse naturale

Materiale compozite

Metale

Fig. 1. 1 - Consumul de materiale compozite


- 2 -

1.2. Clasificarea materialelor compozite

O clasificare mai generala a materialelor compozite, care se prezintă intr-un mod sintetic, are

la baza utilizarea concomitenta a doua criterii si anume: particularităţile geometrice ale materialului

complementar si modul de orientare a acestuia in matrice (fig.1.2).

Fig. 1. 2 - Clasificarea materialelor compozite

O clasificare foarte importanta a materialelor compozite se face în funcţie

de modul de orientare al fibrelor, materialele compozite fiind astfel grupate în trei categori

- materiale compozite durificate cu fibre;

- materiale compozite durificate cu particule (disperse);

- materiale compozite obţinute prin laminare(stratificate).

Fig. 1. 3 - Materiale compozite: a – armate cu fibre, b – disperse, c – stratificate


- 3 -

1.3 Domenii de utilizare ale materialelor compozite

Datorită caracteristicilor lor deosebite, materialele compozite au numeroase aplicaţii în

diverse domenii, cum ar fi: construcţia structurilor aerospaţiale şi aeronautice, construcţia de

maşini, automobile şi nave, medicină, chimie, electronică şi energetică, bunuri de larg consum,

optică etc., aşa cum se poate observa şi din figura 1.5 [7], [9], [10].

1.3.1 Materialele compozite cu aplicaţie în construcţia automobilului

Cerinţele actuale şi de viitor în domeniul autovehiculelor privesc creşterea eficienţei

motorului, reducerea emisiilor nocive, reciclarea materialelor componente etc. Acestea impun

schimbări tehnologice importante, precum şi apariţia unei noi clase de autovehicule, care să fie

ecologice, eficiente din punct de vedere al vânzării şi economice în utilizare.

Marile societăţi constructoare de autovehicule precum FORD, ROVER, RENAULT,

CHRYSLER, FIAT, GENERAL MOTORS, MERCEDES etc., folosesc în mod uzual, cu foarte

bune rezultate, materialele compozite polimerice în construcţia autovehiculelor.

Deşi există şi factori care pot opri folosirea pe scară largă a materialelor compozite (costuri

ridicate, programe de cercetare complicate, lipsa standardelor de testare etc.) totuşi, având în vedere

avantajele create de utilizarea acestor materiale, se va constata, la nivel mondial, o sporire

considerabilă a aplicaţiilor realizate din materiale compozite.

Limitările în alegerea materialelor sunt de două feluri: tehnice şi economice, nu întotdeauna

cea mai bună soluţie tehnică fiind aleasă din considerente de cost. Compromisul reprezintă calea de

a alege materialul optim şi este realizat de intuiţia inginerului.

1.3.2 Materialele compozite cu aplicaţie în industria aeronautică

În prezent, marea majoritate a industriei aeronautice a S.U.A. foloseşte ca materiale de bază

compozitele armate cu fibre de carbon. Acestea se prezintă sub formă de benzi preimpregnate -

denumite "prepreg" - şi sunt folosite pe scară largă de firmele Boeing, McDonnell Douglas, General

Dynamics şi Northrop.

Un scurt istoric ne permite să observăm că cerinţele unei mase mici aliate cu robusteţea au

dirijat foarte devreme constructorii de avioane către materialele compozite [16].

Cele mai multe aplicaţii ale acestor materiale sunt destinate programelor militare, ce

reprezintă mai mult de 40% din industria totală de aviaţie [2]. În anul 1985 concernul McDonnell

Douglas a utilizat 181500 kg materiale compozite pentru avioanele de luptă F-18 şi AV-8B. Circa

26% din greutatea structurii avionului AV-8B o reprezintă materialele compozite, ceea ce

contribuie la o reducere a greutăţii acestuia cu aproape 225 kg. Sunt realizate din materiale

compozite următoarele elemente: chesonul aripii, fuselajul din faţă, stabilizatorul orizontal,

profundorul, flettnerul, carenajul şi alte suprafeţe de control. Învelişurile aripilor sunt alcătuite din

mai multe plăci stratificate puse cap la cap şi îmbinate într-o structură tip multilonjeron.

Elicopterele constituie o categorie mai puţin dezvoltată decât avioanele, dar ţinând cont de

specificul acestor aparate, cadenţa de implementare a materialelor compozite este mai ridicată şi

ocupă procentaje mai importante decât în cazul avioanelor.

Tendinţele actuale indică foarte clar că, materialele compozite vor fi utilizate din ce în ce

mai mult, atât în industria comercială cât şi în tehnica militară.


- 4 -

1.3.3 Materialele compozite cu aplicaţie în construcţia aerospaţială

Greutate scăzută, rigiditate ridicată, coeficient de dilatare termică scăzut şi stabilitate

dimensională în timpul duratei de viaţă, reprezintă câteva din cerinţele uzuale pe care trebuie să le

îndeplinească aplicaţiile militare. Se cunosc trei mari categorii de asemenea aplicaţii [2], [11]:

- sisteme de proiectile-rachetă tactice;

- sisteme de proiectile-rachetă strategice;

- sisteme de proiectile-rachetă defensive.

Componentele structurale ale primei categorii sunt de obicei uşoare si mici iar în timpul

funcţionării trebuie să reziste la acceleraţii foarte mari şi la vibraţii în condiţii de lucru foarte severe

(umiditate ridicată, nisip, sare şi substanţe chimice).

Rachetele strategice au în general componentele de dimensiuni foarte mari, nu lucrează la

temperaturi ridicate iar carcasa motorului funcţionează la presiuni scăzute. Datorită gabaritului lor

aceste componente sunt realizate în mod obişnuit din filamente de carbon înfăşurate, cu scopul

reducerii greutăţii.

Componentele rachetelor defensive trebuie să fie uşoare şi rezistente la variaţii mari de

temperatură. În plus, acestea sunt supuse unor acceleraţii foarte mari la lansare, precum şi unor

solicitări de şoc, vibraţii etc. Una dintre cele mai severe cerinţe ale acestor rachete este aceea de a

rezista la radiaţiile nucleare şi de a corespunde din punct de vedere structural şi aerodinamic atunci

când sunt supuse presiunilor ridicate datorate exploziilor nucleare. Datorită acestor cerinţe cea mai

mare parte a componentelor rachetelor defensive sunt realizate din materiale compozite.

1.3.4 Materialele compozite cu aplicaţie în domeniul construcţiilor civile

Planşeele din Materiale Compozite

Planşeele din materiale compozite (beton armat) se bazează pe comportamentul interactiv

dintre componentele structurale de oţel şi beton utilizate în vederea obţinerii unei cât mai bune

caracteristici încărcare-rezistenţă. Componentele pot fi elemente izolate discret formând o parte a

sistemului structural de planşeu.

Legătura dintre cele două materiale (oţel şi beton) în elementele structurale ale unei

construcţii din materiale compozite este foarte importantă. Multe tipuri de elemente de

interconectare, cum ar fi: bolţurile de mare rezistenţă, buloanele de oţel preiau solicitarea de

forfecare ce se dezvoltă de-a lungul aşa numitei “interfeţe” oţel – beton. În figura 1.6 se poate

observa structura unui planşeu din beton armat şi elementele ce formează această structură [12].

Forma platformei sau a tablei de oţel profilate este preluată de betonul proaspăt, formând un

component integral care este folosit aproape exclusiv într-o formă sau alta în sistemele planşeelor

din beton armat.

Combinarea unui sistem de tipul grindă cu zăbrele cu un sistem de planşeu care să conţină

tablierul din oţel cu placa propriu-zisă de beton conduce la obţinerea unui sistem extrem de eficient

de planşeu (fig.1.7) [17].

Datorită greutăţii reduse a materialului şi a posibilităţilor uşoare de asamblare, numai prin

procedee uscate, elementele de construcţie, în special planşeele şi chiar case întregi prefabricate din

lemn au cunoscut o dezvoltare de amploare în ultimii ani [12].


- 5 -

Astfel de case s-au construit de mai mulţi ani, mai ales pentru baracamente, dimensiunile de

bază fiind standardizate pentru aceste tipuri de clădiri. În figura 1.8 se prezintă o casă modernă din

lemn.

Fig. 1. 4 – Structura planșeului din beton

Fig. 1. 5 – Exemplu de planșeu combinat compozit cu structură grindă cu zăbrele

Vedere generală

Vedere simplificată

Fig. 1. 8 – Casă de vacanţă (execuţie completă din elemente lemnoase)


- 6 -

Bibliografie

1. Alămoreanu, E., Negruţ, C., Jiga, G., Calculul structurilor din materiale compozite, U.P.B,

1993

2.

Anglin, J. M., Aircraft Applications, Engineered Materials Handbook – Composites, Vol. 1,

1989

3. Atanasiu, E., Dim, A., Bercovici, M., Manualul Arhitectului Proiectant. Vol.1. Editura Tehnică

Bucureşti. 1954.

4. Buzdugan, Gh., Rezistenţa materialelor, Editura Academiei, Bucureşti, 1987

5. Constantinescu, I.N., Picu, C., Hadăr, A., Gheorghiu, H., Rezistenţa materialelor pentru

ingineria mecanică, Editura BREN, Bucureşti, 2006

6. Cristescu, N., Mecanica materialelor compozite, Vol.1, Universitatea Bucureşti, 1983

7. Gay, D., Matériaux composites, Editions Hermes, Paris, 1991

8. Geier, M., Duedal, D., Guide practique des materiaux composites, Technique et

Documentation Lavoisier, Paris, 1985

9. Gheorghiu, H., Hadăr, A., Constantin, N., Analiza structurilor din materiale izotrope şi

anizotrope, Editura Printech, Bucureşti, 1998

10. Hadăr, A., Probleme locale la materiale compozite, Teză de doctorat, U.P.B., 1997

11. Hadăr, A., Structuri din compozite stratificate, Editura Academiei şi Editura AGIR, Bucureşti,

2002

12.

Ivan M. Viest, Joseph P. Colaco, Richard W. Furlong, Composite construction. Design for

buildings. American Society of Civil Engineers.

13. Jones, R. M., Mechanics of Composite Materials, Scripta Book, Washington D. C., 1975

14.

Malmeister, A. K., Tamuj, V. P., Teters, G. A., Soprotivlenie polimernîh i compozitnîh

materialov, Zinatne Riga, 1980

15. Manualul inginerului mecanic, vol. II, Bucureşti, Editura Tehnică, 1974.

16.

Pavel, R., Contribuţii privind implementarea materialelor compozite în construcţia de maşini,

Teză de doctorat, Bucureşti, 1999

17. Reddy, J. N., Mechanics of Composites Structures, Mc Graw Hill, New York, 1980

18. Tsai, S. W., Hahn, H. T., Introduction to Composite Materials, Westport, 1980

19. Wei, J., Zhao, J. H., Three-Dimensional Finite Element Analysis on Interlaminar Stresses of

Symmetric Laminates, Computers and Structures, Vol. 41, nr. 4, 1991

Cap.2 – Obiectivul tezei de doctorat

- 7 -

OBIECTIVUL TEZEI DE DOCTORAT

Obiectivul principal al tezei îl reprezintă conceperea, realizarea şi optimizarea unui material

compozit stratificat folosit la plăcile circulare utilizate în rețelele stradale și pietonale, caracterizat

printr-o tehnologie simplă, precum şi cercetarea, fundamentarea şi elaborarea unor metode noi şi

performante de determinare a proprietăţilor mecanice ale acestora, utilizând metoda elementelor

finite și cea experimentală. Stadiul actual al cercetărilor privind materialele compozite stratificate, a condus la

optimizarea acestora, utilizând atât metoda elementului finit cât şi cea experimentală, stabilindu-se

astfel următoarele obiective ale tezei:

a) conceperea unor epruvete din materiale ce formează compoziția stratificată a plăcii

circulare

b) determinarea caracteristicilor mecanice ale materialelor compozite conținute în structura tip

sandwitch a plăcii compozite circulare

c) conceperea unor epruvete care să reproducă structura tip sandwitch a plăcii compozite

circulare

d) determinarea caracteristicilor mecanice ale materialelor tip sandwitch pe baza încercărilor

mecanice efectuate pe epruvetele având structura menționată a punctul c)

e) realizarea unei plăci compozite circulare din material compozit tip sandwitch (de tip capac

de canal) utilizabilă în rețelele pietonale și stradale cu scop de înlocuire a celor concepute din

materiale tradiționale

f) conceperea unui stand de încercare a plăcii circulare din material compozit stratificat care

să simuleze o solicitare de încovoiere pe baza aplicării unei sarcini centrale progresive în regim

cvasi-static

g) extragerea caracteristicilor forță - deplasare și forță – deformație în diferite locații ale plăcii

circulare compozite stratificate, pe baza încercărilor de încovoiere. Pentru extragerea deformaţiilor

se aplică mărci tensometrice

h) crearea modelului virtual a plăcii compozite stratificate prin metoda elementelor finite

utilizând elementul de tip shell cu patru noduri de colț și simulând proprietățile de material și

secționale pe fiecare strat

i) simularea virtuală a solicitării de încovoiere efectuată în condițiile experimentale și

compararea caracteristicilor forță - deplasare și forță – deformație obținute din MEF cu cele

experimentale pentru a evalua gradul de corelare

j) studiu de design al plăcii compozite circulare prin modificarea grosimilor straturilor din

structura tip sandwitch a plăcii. Crearea de grafice comparative pentru a evidenţia influenţa grosimii

pentru fiecare strat de material asupra rezultatelor privind deformaţia în locaţiile unde s-au aplicat

mărcile tensometrice pentru încercările experimentale

k) studiu de design comparativ prin aplicarea unor nervuri radiale cu rol de creştere a

rigidităţii structurale

Teza reprezintă analiza detaliată a rezultatelor cercetărilor efectuate în acest domeniu, care

au condus la obţinerea unor rezultate cu contribuţii originale şi găsirea altor soluţii de a analiza

proprietăţile materialelor compozite utilizând metode moderne de analiză (Metoda elementului finit

bazată pe modelarea compozitelor multi-strat).


- 8 -

Bazele calculului analitic al plăcilor

3.1. Introducere

Plăcile sunt considerate elemente structurale având rol de preluare a sarcinilor exterioare

provenite din diverse surse perturbatoare. Modelarea matematică a acestor plăci se reduce la

studierea comportamentului structural din punct de vedere al solicitărilor statice şi dinamice induse

de încărcările exterioare [26].

Plăcile în general şi plăcile plane în

particular sunt elemente caracterizate din

punct de vedere geometric prin faptul că una

din dimensiuni (grosimea) este cu mult mai

mică decât celelalte două, iar încărcarea

acţionează normal pe planul lor median.

Elementele de bază ale unei plăci sunt

grosimea h şi planul median sau suprafaţa

mediană.

Suprafaţa mediană (fig.3.1), reprezintă

locul geometric al punctelor situate la mijlocul

grosimii plăcii.

Rezemarea plăcilor se face pe conturul

acestora. Legăturile pot fi de tip reazeme

simple, articulaţii, încastrări sau combinaţii

ale acestora.

3.3. Convenţiile de semne

Tensiunile caracteristice plăcilor plane circulare, exprimate în coordonate polare sunt arătate

în fig.3.2 [6].

Fig. 3. 2

Fig. 3. 3

Reducând aceste tensiuni de pe o fâşie de lungime unitară în raport cu planul median care este

şi plan neutru, se obţin eforturile secţionale.

Fig. 3. 1


- 9 -

2/h

2/h

rzrz dzT ;

2/h

2/h

zz dzT

2/h

2/h

rr zdzM ;

2/h

2/h

zdzM

2/h

2/h

zrr zdzMM .

(3.1)

Convenţia de semne pentru eforturile secţionale decurgând din convenţia de semne pentru

tensiuni este prezentată în fig.3.3.

3.5 Încovoierea plăcilor plane de grosime mică și medie

3.5.1 Ecuația diferențială a suprafeței elastice a plăcii în coordinate carteziene

Placa se consideră de grosime constantă, h=const. Încărcarea este dată de o forţă q (x,y),

perpendiculară pe faţa superioară a plăcii şi distribuită arbitrar. Se neglijează forţele de volum -

greutatea proprie a plăcii. Se notează cu w, distanţa de la un punct al planului median al plăcii la

acelaşi punct al suprafeţei elastice (în stare deformată). Se consideră că toate punctele care aparţin

planului median au numai deplasări verticale w, datorită ipotezei că deformaţiile plăcii sunt mici în

comparaţie cu grosimea plăcii [26], [27].

Fig. 3. 4

Exprimarea tensiunilor în funcţie de deformaţii într-o placă în raport cu un sistem de

coordonate cartezian se prezintă în relațiile (3.2).

,w

1

Ez

12

EG

;x

w

y

w

1

Ez

1

E

;y

w

x

w

1

Ez

1

E

yx

2

xyxyxy

2

2

2

2

2xy2y

2

2

2

2

2yx2x

(3.2)

unde s-a ţinut cont şi de relaţia de dependență între modulele de elasticitate longitudinal și

transversal: G12E .


- 10 -

Se notează cu D rigiditatea cilindrică la încovoiere a plăcii

2

3

112

EhD

(3.3)

Ecuaţia lui Sophie Germain sau ecuaţia fundamentală a teoriei încovoierii unei plăci plane de

grosime mică (chiar şi de grosime mijlocie), atunci când nici în planul median şi nici în plane

paralele cu acesta nu există forţe paralele planelor este dată de relația (3.4) [26].

qD

1

y

w

yx

w2

x

w4

4

22

4

4

4

(3.4)

Relațiile de determinare ale forțelor tăietoare, momentelor încovoietoare și a celor de torsiune

sunt date în (3.5).

;yx

w1DM

;x

w

y

wDM

;y

w

x

wDM

2

xy

2

2

2

2

y

2

2

2

2

x

.y

w

x

w

yDT

;y

w

x

w

xDT

2

2

2

2

y

2

2

2

2

x

(3.5)

Tensiunile, calculate în funcţie de momente sau forţe tăietoare, se pot exprima pe baza

relaţiilor cunoscute, date de Rezistenţa materialelor. Acestea sunt arătate în relațiile (3.6):

.ST

;ST

;zM

;zM

;zM

yy

zyxx

zx

xy

xy

y

yx

x

(3.6)

Se precizează faptul că se face un calcul pe unitatea de lungime. De aceea 12

h3

, iar Sx şi

Sy reprezintă momentele statice ale părţii de arie (cu referire la secţiunea plăcii pe unitatea de

lungime), care se găseşte deasupra nivelului la care se calculează tensiunile tangenţiale, calculate

faţă de axele Ox şi respectiv Oy.

La z=h/2 se obţin valorile maxime ale tensiunilor:

2

xy

xy2

y

y2

xx

h

M6si

h

M6;

h

M6 (3.7)

Rezolvarea analitică a ecuaţiei (3.4) este complicată. Soluţiile analitice pot fi date sub formă

de serii sau metode numerice, uşor de exprimat prin limbaje de programare. Pentru studiul plăcilor,

frecvent sunt folosite metoda diferenţelor finite şi metoda elementelor finite.


- 11 -

3.5.2 Ecuația diferențială a suprafeței elastice a plăcii în coordinate polare

În cazul plăcilor de formă circulară, se preferă studierea fenomenului de încovoiere în

coordonate polare.

Punctul oarecare M din planul median al plăcii, este poziţionat prin unghiul şi raza polară r.

Între coordonatele carteziene şi cele polare, există relaţiile:

x

yarctg ;yxr

;sinry ;cosrx

22

(3.8)

Relaţia lui Sophie Germain dată de relaţia (3.4’) pe baza laplaceanului în coordonate polare ia

forma de calcul:

2

2

22

22

r

1

rr

1

r

(3.9)

3.6 Calculul analitic aproximativ al plăcilor plane circulare

Placa circulară, de grosime constantă, din figura 3.6 este solicitată la încovoiere de încărcarea

dată. Placa este simetrică, simetric rezemată şi simetric încărcată. În aceste condiţii, placa îşi

păstrează simetria şi după deformaţie. Un punct oarecare M al plăcii este situat la distanţa z de

suprafaţa mediană şi poziţionat în planul în care se află, prin raza curentă r şi unghiul . În aceste

condiţii, z, r şi sunt coordonatele cilindrice ale punctului M (fig.3.6,a) [26], [27], [34].

Fig. 3. 5


- 12 -

Din figura (3.6,b) rezultă că rotirea a unei normale oarecare este dată de relaţia

dr

dw . (3.10)

în care semnul minus apare ca urmare a convenţiei de semne alese, fig.3.6,b: valoarea lui w scade

pe măsură ce variabila curentă r creşte.

Materialul plăcii fiind presupus liniar elastic, în timpul solicitării respectă legea lui Hooke.

Lungirilor specifice (3.11) le corespund tensiuni normale radiale r şi tensiuni normale

circumferenţiale . Expresiile lor sunt date de relaţiile de la legea generalizată a lui Hooke (se

poate lucra în rotiri sau săgeţi w - relaţiile 3.12):

.dr

dw

r

1z

rz

rd

rddzr

;dr

wdz

dr

dz

dr

drzddzdr2

2

2r

(3.11)

,dr

d

r1

Ez

1

E

;rdr

d

1

Ez

1

E

2r2

2r2r

(3.12)

expresii ce arată că pentru z = 0, r = = 0, ceea ce duce la concluzia că suprafaţa mediană a plăcii

este şi plan neutru. Tensiunile r şi sunt funcţie de z, ele având deci, o distribuţie liniară pe

grosimea plăcii.

Înclinarea suprafeţei mediene, în care C1 şi C2 sunt constante de integrare este dată în 3.13:

213 C

r

1rC

2

11rln2rF

D8

1qr

D16

1

, (3.13)

Pe baza relaţiei 3.10 se scrie că,

dr

dw sau 3Cdrw ,

de unde:

322

124 CrlnCrC

4

11rlnFr

D8

1qr

D64

1w

, (3.14)

care reprezintă ECUAŢIA SUPRAFEŢEI MEDIENE DEFORMATE.

Constantele de integrare C1, C2 şi C3 se determină din condiţiile de rezemare pe conturul

exterior al plăcii. Există condiţiile:

- =0, pentru r=0, din condiţiile de simetrie ale suprafeţei elastice;

- =0 şi w=0, pentru r=R (pe contur), dacă placa este încastrată;

- w=0 şi r=0, pentru r=R (pe contur), dacă placa este rezemată.

Determinarea constantelor de integrare, a rotirii şi a tensiunilor r, (relaţiile 3.14), se

face cu referire la fiecare caz în parte (mod de rezemare şi de încărcare).


- 13 -

3.7. Cazuri particulare de încărcare a plăcilor circulare

3.7.1. Placa simplu rezemată pe contur și încărcată cu sarcină uniform distribuită pe toată

suprafața

Fig. 3. 6 – Placă rezemată pe contur, încărcată cu o sarcină uniform distribuită

În baza relațiilor analitice de determinare a deplasărilor și tensiunilor se obțin grafice de

variație arătate în figurile 3.7 și 3.8.

Fig. 3. 7 – Variația rotirii și depasării funcție de rază pentru cazul de rezemare pe contur al plăcii și solicitatâ cu

sarcină uniform distribuită pe întreaga suprafață a plăcii

Fig. 3. 8 - Variația tensiunilor radiale și tangențiale funcție de rază pentru cazul de rezemare pe contur al plăcii

și încărcare cu sarcină uniform distribuită pe întreaga suprafață a plăcii


- 14 -

3.7.2. Placă simplu rezemată pe contur și încărcată cu o forță concentrată centrală

Fig. 3. 9 - Placă rezemată pe contur, încărcată cu o forță concentrată

În relațiile generale (3.13) și (3.14) se va ține cont că q = 0, iar ecuațiile suprafeței elastice devin:

Fig. 3. 10 - Variația rotirii și depasării funcție de rază pentru cazul de rezemare pe contur al plăcii solicitatâ de

de forță concentrată aplicată în centrul plăcii


și solicitată de forță concentrată în centrul plăcii


- 15 -

3.7.3. Placă simplu rezemată pe contur și încărcată cu o sarcină uniform distribuită centrală

Fig. 3. 12 - Placă rezemată pe contur, încărcată cu o sarcină uniform distribuită centrală

Graficele rotirilor, deplasărilor și tensiunilor:

Fig. 3. 13 - Variația rotirii și depasării funcție de rază pentru cazul de rezemare pe contur al plăcii solicitatâ de

sarcină distribuită pe centrul plăcii


și solicitată de sarcină distribuită pe centrul plăcii


- 16 -

Bibliografie

1. Alexander, J., and Gunasekera, J. S., Strength of Materials, Advanced Theory and

Applications, vol.2, Ellis Horwood Ltd., New York, 1991

2. Atanackovic, T. M. and Guran, A., Theory of Elasticity for Scientists and Engineers,

Birkhäuser, Boston, 2000

3. Bia,C., Ille,V., Soare,M.V., - Rezistenţa Materialelor şi Teoria elasticităţii, Editura didactică

şi pedagogică, Bucureşti 1983.

4. Biţ, C., S., Radu, N., GH., Ciofoaia, V. – Elemente de Mecanica Ruperii, Ed. MACARIE,

Târgovişte, 1997

5. Boresi, A. P., and Chong, K. P., Elasticity in Engineering Mechanics, 2nd ed., Wiley-

Interscience, 2000

6. Buzdugan,Gh. - Rezistenţa materialelor, Ed. Tehnică Bucureşti, 1980

7. Buzdugan,Gh. - Rezistenţa materialelor, Ed. Academiei, Bucureşti, 1986

8. Buga, M.M Iliescu, N., Atanasiu, C., Tudose, I., - Probleme alese din Rezistenţa Materialelor,

Universitatea Politehnică, Bucureşti 1995

9. Bezuhov,N.T., - Teoria Elasticităţi și Plasticităţii, Ed. Tehnică, Bucureşti, 1957

10. Curtu,I., ... Radu,N.GH. - Rezistenţa Materialelor, Reprografia Universităţii Transilvania din

Braşov, 1990

11. Deutsch,I. - Rezistenţa Materialelor, Ed. didactică şi pedagogică, Bucureşti, 1979

12. Deutsch,I., Goia,I., Curtu,I., Neamţu,T., Sperchez,FL. - Probleme de Rezistenţa Materialelor,

Ed. didactică şi pedagogică, Bucureşti, 1983

13. Diaconu,M. - Rezistenţa Materialelor și Teoria Elasticităţii, Reprografia Institutului

Politehnic “GH. Asachi”, Iaşi, 1985

14. Feodosiev, V., Strength of Materials, Mir Publishers, Moscow, 1973

15. Flügge, W., ed., Handbook of Engineering Mechanics, McGraw-Hill, New York, 1968

16. Goia,I.,...Radu,N.GH., - Rezistenţa Materialelor, Culegere de probleme, Reprografia

Universităţii Transilvania din Braşov, 1991

17. Gould, P. L., Analysis of Shells and Plates, Prentice Hall, Upper Saddle River, N.J., 1999

18. Hutte – Manualul Inginerului, Fundamente, Editura Tehnică, Bucureşti, 1995

19. Mayr, M., Technische Mechanik, 4. Auflage, Hansen, München, 2003

20. Mirolyubov, I., N., ş.a., - An Aid To Solving Problems in Strength of Materials, Mir.

Publishers, Moscow, 1974

21. Mocanu,D.R., - Rezistenţa Materialelor, Ed. Tehnică, Bucureşti, 1980

22. Modica, M., - Rezistenţă Materialelor, I.I.S. Galaţi, 1986

23. Mott, R. L., Applied Strength of Materials, 3rd ed., Prentice Hall, Englewood Cliffs, New

Jersey, 1996

24. Munteanu, GH.M., Radu,N.GH. - Rezistenţa Materialelor, Reprografia Universităţii din

Braşov, 1981

25. Posea,N. - Rezistenţa Materialelor, Ed. didactică şi pedagogică, Bucureşti, 1979

26. Radu, N. Gh., - Rezistenţa Materialelor si Elemente de Teoria Elasticităţii, Editura

Universităţii Transilvania Braşov, 2002, 2 volume (TEORIE ŞI APLICAŢII)

27. Radu, N. GH., - Asupra încovoierii elastice a plăcilor plane subţiri. Noţiuni de stabilitate


- 17 -

elastică la bare drepte, Ed. „MACARIE” Târgovişte, 1999

28. Radu, N.GH., Munteanu, M., Biţ, C.S., - Teoria Elasticităţii Şi Rezistenţa Materialelor, vol. 1

– 1994, vol. 2 – 1995, vol. 3 – 1998, Universitatea „Transilvania” Braşov

29. Riley, W. F., Sturges, L. D. and Morris, D. H., Mechanics of Materials, 5th ed., John Wiley,

New York, 1999

30. Timoshenko, S., Goodier, S.N. - Theory of Elasticity, New York, Toronto, London, 1951

31. Timoshenko, S.P., Woinowsky – Krieger S. – Teoria plăcilor plane şi curbe. Editura Tehnică,

Bucureşti, 1963

32. Timoshenko, S. P. and Woinowsky-Krieger, S., Theory of Plates and Shells, McGraw-Hill,

New York, 1970

33. Tudose, I., Constantinescu, D., M., Stoica, M. – Rezistenţa Materialelor Aplicaţii, Editura

Tehnică, Bucureşti, 1990

34. Ugural, A. C. and Fenster, S. K., Advanced Strength and Applied Elasticity, 4th ed., Prentice

Hall PTR, London, 2003

35. Vable, M., Mechanics of Materials, Oxford University Press, 2002


- 18 -

Metode analitice de calcul a plăcilor din

materiale compozite de tipul

stratificatelor plane

4.1 Noțiuni introductive de teoria elasticității

4.1.1 Cazul materialelor izotrope. Tensorul modul de elasticitate

În baza ipotezelor simplificatoare adoptate în cazul modelelor inginerești, în domeniul de

proporționalitate dintre tensiuni și deformații există relația de dependență între tensiuni și deformații

cunoscută sub denumirea de prima lege a lui Hooke.

E (4.1)

E – modulul de elasticitate longitudinal

În raport cu un system triortogonal de referință Oxyz (fig.4.2), deformațiile specifice pot fi

exprimate matriceal conform relației (4.2).

Fig.4.1

z

y

x

z

y

x

vvv

v1v

vv1

E

1 (4.2)

Relațiile specifice tensiunilor tangențiale sunt date de a doua lege a lui Hooke, exprimată

general în relația (4.5).

zy,x,ji, ,G ijij (4.3)

G – modul de elasticitate transversal

Bazându-ne pe legea parității tensiunilor tangențiale (ij = ji), matriceal relațiile (4.2) și (4.3)

pot fi scrise într-o formă dată de relația (4.4).

1E (4.4)


- 19 -

4.1.3 Cazul materialelor anizotrope

La materialele anizotrope dependenţa dintre şi (relația 4.4) este realizată printr-o matrice

E-1

simetrică plină având 21 de elemente distincte. În aplcaţii se folosesc câteva forme particulare

ale acesteia. Astfel, dacă materialul structurii elastice este ortotrop adică el este caracterizat, în

fiecare punct al său, prin simetrii ale proprităţilor mecanice în raport cu două plane reciproc

perpendiculare, atunci matricea E-1

are numai nouă elemente distincte fiind de forma:

zx

yz

xy

zy

x

x

xz

z

zy

yx

xy

z

zx

y

yx

x

1

G

100000

0G

10000

00G

1000

000E

1

EE

000EE

1

E

000EEE

1

E (4.5)

unde J

j i

i

ij

E

v

E

v , i,j=x,y,z.

Pentru materialele elastice, omogene, la care proprităţiile mecanice sunt simetrice în toate

planele care sunt perpendiculare pe o axă (de exemplu axa Ox din figura 4.2 matricea E-1

are forma:

zx

yz

xy

zy

yx

x

xy

z

xy

yx

xy

z

yx

y

yx

x

1

G

100000

0G

10000

00G

1000

000E

1

EE

000EE

1

E

000EEE

1

E (4.6)

unde, y

yx

x

xy

E

v

E

v zxxy GG

x

y

yz E

v12

G

1 .

Materialele caracterizate prin matricea (4.6) prezintă o izotropie transversală. Ele se întâlnesc

frecvent în Mecanica materialelor compozite, sub forma de plăci, bare etc.


- 20 -

4.4 Studiul stratificatului

4.4.1 Ipoteze de calcul ale stratificatului

- stratificatele se consideră plăci subţiri, de grosime constantă, deci modelul ales pentru studiu este

cu două dimensiuni;

- stratificatele au în componenţa lor lamine ortotrope, paralele, perfect lipite unele de altele, deci în

punctele situate de o parte şi de alta a interfeţei sunt deplasări şi tensiuni egale;

- deformaţiile şi deplasările sunt mici;

- direcţiile de armare sunt orientate sub diverse unghiuri;

- deformaţiile şi deplasările sunt aceleaşi pentru lamine şi stratificat.

4.4.2 Stratificat plan cu simetrie tip oglindă, solicitat în planul său

Stratificatul este supus unor solicitări situate în planul său, solicitări care duc la apariţia

eforturilor Nx, Ny şi Txy (fig. 4.2) cunoscute sub denumirea de eforturi de membrană şi definite pe

unitatea de lungime, astfel [10], [18], [19]:

;e1dzN

2/h

2/h

n

1k

kkxxx

;e1dzN

2/h

2/h

n

1k

kkyyy

,e1dzNTT

2/h

2/h

n

1k

kkxyxyxyyxxy

(4.7)

unde:

- n reprezintă numărul de grupuri de lamine de acelaşi tip ce intră în alcătuirea stratificatului

(pentru fiecare direcţie de armare se consideră un alt tip de lamine, deci, spre exemplu, pentru

stratificatele având fibrele orientate la 0, 90, 45 şi -45, n = 4);

- ek este grosimea laminelor cu acelaşi unghi de orientare a fibrelor (fig. 4.2);

- h reprezintă grosimea totală a stratificatului.

12

y

z

x

dyxyT

xN dy

dx

16.00

00

n

k

N

Txy

dy

dxy

dx

h e k

Fig.4.2 - Stratificat plan cu simetrie tip oglindă, solicitat mecanic în planul său


- 21 -

Sub acţiunea încărcărilor exterioare situate în panul stratificatului, un punct oarecare al

acestuia se va deplasa cu u0 şi v0 pe direcţiile axelor x respectiv y.

Deformaţiile specifice corespunzătoare sunt:

.x

v

y

u

;y

v

;x

u

00xy0

0y0

0x0

(4.8)

Tensiunile exprimate funcție de eforturile secționale sunt date de relația (4.9).

.h

T ;

h

N ;

h

N xy

xy0

y

y0x

x0 (4.9)

Legea de comportare a unui stratificat plan cu simetrie tip oglindă, solicitat în planul său:

.

AAA

AAA

AAA

xy0

y0

x0

666261

262221

161211

xy0

y0

ox

(4.10)

Concentrat, relaţia (4.10) se scrie:

.A 0ij0 (4.11)

unde:

-

xy0

y0

x0

0 este vectorul tensiunilor stratificatului din planul său;

-

666261

262221

161211

AAA

AAA

AAA

A este o matrice de rigiditate în plan (simetrică);

-

xy0

y0

x0

0 este vectorul deformaţiilor specifice ale stratificatului din planul său.

4.4.3 Stratificat cu simetrie tip oglindă, solicitat la încovoiere

Stratificatul este supus acţiunii unor încărcări de încovoiere, care au ca efect apariţia

eforturilor Mx, My şi Mxy (fig. 4.3).

Cele trei eforturi sunt definite astfel:

- Mx- momentul încovoietor pe unitatea de lungime, orientat în lungul axei y,


- 22 -

- My- momentul încovoietor pe unitatea de lungime, orientat în lungul axei x,

- Mxy sau Myx - momentul de răsucire pe unitatea de lungime, orientat în lungul axei x sau y.

;dzzM

2/h

2/h

xx

;dzzM

2/h

2/h

yy

.dzzM

2/h

2/h

xyxy

(4.12)

Datorită încărcărilor exterioare, un punct oarecare de cotă z al stratificatului se va deplasa pe

toate cele trei direcţii x, y şi z având deplasările:

,ww

;y

wzvv

;x

wzuu

0

00

00

(4.13)

unde u0 şi v0 sunt componentele deplasării în plan median pe direcţiile x şi y iar w0 este deplasarea

în afara planului stratificatului, conform figurii 4.4.

Între deformaţii specifice şi deplasări există relaţiile:

.yx

wz2

;y

wz

;x

wz

02

xy0xy

2

02

y0y

2

02

x0x

(4.14)

z

y

x

h

xM

xyM

yMyxM

Fig.4.3 - Stratificat plan cu simetrie tip oglindă, solicitat la încovoiere


- 23 -

w0

y

z

y

lamina k

plan mediu

z

zk

zk-1

după încovoiereînainte de încovoiere

0

0

v

u

Fig.4.4 - Mod de deformare al unui stratificat plan solicitat la încovoiere

Matriceal expresiile eforturilor Mx, My şi Mxy, funcție de deformațiile de încovoiere sunt:

.

yx

w2

y

wx

w

DDD

DDD

DDD

M

M

M

02

2

02

2

02

666261

262221

161211

xy

y

x

(4.15)

Se presupune că stratificatul este solicitat astfel încât să apară şi eforturi de întindere, Nx.

Acestea se calculează la fel ca la stratificatul plan solicitat în planul său, numai că vor fi folosite

deformaţiile din relaţiile (4.4):

.dzyx

w2zQ

y

wzQ

x

wzQN

n

1k

kz

1kz

02

xy0

k

162

02

y0

k

122

02

x0

k

11x

(4.16)

Expresia efortului Nx va fi identică situaţiei în care stratificatul era solicitat în planul său,

deci:

.AAAN xy016y012x011x (4.17)

Aceasta arată că la un stratificat cu simetrie tip oglindă, comportamentul de membrană al

stratificatului este independent de cel de încovoiere.

Având în vedere acest fapt, se pot scrie sub formă matriceală relaţiile dintre eforturi şi

deformaţii specifice pentru un stratificat aflat în cazul general de solicitare, deci atunci când apar

eforturile Nx, Ny, Txy, Mx, My şi Mxy [10], [15].

Relația dintre eforturi şi deformaţii specifice pentru un stratificat aflat în cazul general de

solicitare (întindere cu încovoiere).


- 24 -

,

yx

w

y

wx

w

DB

BA

M

M

M

T

N

N

02

2

02

2

02

xy0

y0

x0

xy

y

x

xy

y

x

(4.18)

4.5 Teorii generale de rupere ale materialelor compozitelor

Distrugerea unei structuri mecanice se produce în condițiile în care un element sau component

al structurii nu-şi mai poate îndeplini funcţia pentru care acesta a fost destinat să funcționeze în baza

unor condiții de rezistență date. Orice piesă din material compozit se consideră că este bine

proiectată dacă corespunde atât din punctul de vedere al condiţiei de rezistenţă cât şi din cel al

condiţiei de rigiditate.

Din punct de vedere al distrugerii, în exploatarea structurilor din materiale compozite, există

diferite moduri de rupere și deterioare a materialelor compozite după cum urmează:

- ruperea fibrelor care de obicei apare, sub acţiunea solicitărilor de tracţiune pe direcţia

fibrelor;

- microfisurarea matricei indică apariţia fisurilor microscopice în matricea de obicei, răşină

polimerică,

- macrofisurarea matricei similară cu fisurarea. Fisurile sunt mai mari având dimensiuni de

ordinul mărimii diametrului fibrei sau chiar mai mari;

- distrugerea legăturii fibră-matrice,

- delaminări sau desprinderea straturilor unui din materialul compozit stratificat.

În cazul materialelor composite, cele mai uzuale teorii de rupere utilizate pentru aprecierea

gradului de deteriorare structurală, sunt:

teoria tensiunii maxime;

teoria deformaţiei specifice maxime;

teoria de rupere Tsai-Hill;

teoria de rupere Tsai – Wu;

Teoriile de rupere se utilizează pentru a analiza rezistenţa fiecărui strat din structura

materialului compozit. În final, pe baza rezultatelor obţinute, se va putea caracteriza rezistenţa

întregului material compozit stratificat.

Fig.4. 5 - Reprezentarea tensiunilor în coordonate de material (locale)


- 25 -

În figura 4.5, se prezintă componentele tensiunii care se dezvoltă la nivelul unui element de

volum reprezentativ, dintr-un strat de material compozit. Caracteristicile de rezistenţă ale unui

singur strat din material compozit ranforsat unidirecţional, sunt reprezentate prin următoarele

tensiuni:

- tensiunea de rupere la tracţiune 1rt și compresiune 1rc pe direcţia fibrelor;

- tensiunea de rupere la tracţiune 2rt și compresiune 2rc pe direcţia perpendiculară fibrelor;

- tensiunea tangenţială la rupere 12r în planul de ranforsare cu fibre;

- tensiunile tangenţiale interlaminare la rupere 23r și 13r,

- coeficient de interacţiune biaxială f12.

Pentru a folosi cât mai eficient, oricare dintre teoriile de rupere ce vor fi prezentate în

continuare, se defineşte coeficientul de siguranţă după cum urmează:

rc (4.19)

unde, r reprezintă valoarea tensiunii la rupere şi este valoarea tensiunii reale.

Valorile tuturor coeficienţilor de siguranţă c calculaţi pentru o structură din material

compozit, trebuie să fie supraunitare (c > 1) pentru ca aceasta să reziste la solicitările mecanice

impuse. Pe de altă parte, o valoare excesiv de mare a coeficientului de siguranţă c indică faptul că,

structura din material compozit nu este economic proiectată. Se spune că este supra-dimensionată.

4.5.1 Teoria tensiunii maxime

Acestă teorie de rupere consideră că ruperea unui strat are loc când cel puţin una dintre

tensiunile (1, 2, 12, 23 și 13) în coordonate de material, depăşeşte valoarea corespunzătoare ruperii.

În consecinţă, acestă ipoteză de rupere presupune că deteriorarea unui strat are loc când una din

următoarele condiţii nu este adevărată:

)c,t(r22

)c,t(r11 şi

r1212

r1313

r2323

(4.20)

Fig.4. 6 - Domeniul de siguranţă folosind teoria tensiunii maxime în coordonate de tensiune

1 - 2 în cazul unui material compozit


- 26 -

În funcţie de coeficientul de siguranţă, teoria tensiunii maxime se poate exprima sub forma

următoare:

2

)c,t(r22

1

)c,t(r11

c

,c

şi

12

r12

5

13

r13

4

23

r23

3

c

c

c

(4.21)

Coeficientul de siguranţă c pentru un strat este valoarea minimă dintre toţi coeficienţii ci

calculaţi cu relaţiile de mai sus:

c = min(ci), i = 1 5 (4.22)

Unul din avantajele teoriei tensiunii maxime constă în faptul că, oferă informaţii privind

modul de rupere. Se observă că, valoarea minimă dintre coeficienţii ci, corespunde unui mod

particular de rupere, care poate fi identificat.

În ceea ce priveşte dezavantajele, teoria tensiunii maxime nu este reprezentativă pentru stări

de tensiune în care una din componentele torsorului de tensiune nu este preponderentă.

4.5.2 Teoria deformaţiei specifice maxime

Teoria deformaţiei maxime presupune că distrugerea unei lamine are loc când cel puţin una

dintre componentele de deformaţie normală i (i = 1 3) sau tangenţială ij (i, j = 1 3), depăşeşte

valoarea limită:

)c,t(r22

)c,t(r11 şi

r1212

r1313

r2323

(4.23)

În funcţie de coeficientul de siguranţă, această teorie de rupere se poate exprima prin

condiţiile următoare:

2

)c,t(r22

1

)c,t(r11

c

c

şi

12

r12

5

13

r13

4

23

r23

3

c

c

c

(4.24)

unde r12r13r23rc2rt2rc1rt1 ,,,,,, sunt deformaţii limită la rupere.

Ca și în cazul teoriei tensiunii maxime, pentru ca lamina din material compozit să corespundă

din punct de vedere al rezistenţei mecanice, trebuie ca toate valorile coeficienţilor de siguranţă să

fie supraunitare (ci > 1, i = 1 5).


- 27 -

În ipoteza că, stratul din material compozit (lamina) se comportă liniar-elastic până la rupere,

în cazul unei solicitări uniaxiale (pe direcţia fibrei sau pe direcţie perpendiculară pe fibre),

deformaţiile pot fi calculate utilizând legea lui Hooke:

2

rc2rc2

2

rt2rt2

1

rc1rc1

1

rt1rt1

E,

E

E,

E

și

12

r12r12

13

r13r13

23

r23r23

G

,G

,G

(4.25)

în care tensiunile la rupere și la compresiune rc2rc1 , s-au considerat în valoare absolută.

În acest caz, aplicarea ambelor teorii de rupere prezentate mai înainte (teoria tensiunii maxime

şi teoria deformaţiei maxime) conduc la domenii de siguranţă apropiate, dar nu identice (fig. 4.7).

Fig.4. 7 - Domeniul de siguranţă folosind teoria tensiunii maxime şi teoria deformaţiei maxime, în coordonate de

tensiune 21 în cazul unui material compozit

Pentru a ilustra diferenţele dintre teoria tensiunii maxime şi teoria deformaţiei maxime, în

figura 4.7 sunt reprezentate comparativ în coordonate 21 domeniile de siguranţă, pentru

acceaşi lamină dintr-un material compozit. Este considerat cazul special în care

01213233 .

Se observă că, la nivelul unui punct pentru care starea de tensiune este caracterizată de

coordonatele punctului B, B1 şi B2 , materialul nu rezistă în ipoteza deformaţiei maxime şi

contrar, materialul rezistă cu teoria tensiunii maxime.

Un motiv pentru utilizarea teoriei deformaţiei maxime constă în comportarea neliniară a

materialului compozit [4].

4.5.3 Teoria de rupere Tsai-Hill

Teoriile de rupere descrise anterior (teoria tensiunii maxime şi teoria deformaţiei maxime) nu

țin cont de interacţiunea dintre componentele tensorului de tensiune.

Teoria de rupere Tsai-Hill [4] ţine cont de tipul de interacţiune între unele componente de

tensiune. Acestă teorie de rupere derivă din teoria energiei modificatoare de formă a lui Von Misses

utilizată pe domeniul plastic, în cazul materialelor izotrope, dar adaptată pentru materiale ortotrope.


- 28 -

În această idee s-a propus pentru curba care mărgineşte domeniul de siguranţă, următoarea

ecuaţie [4]:

01

2r13

213

2r23

223

2r12

212

2r2

22

2r1

21

2r1

21

(4.26)

unde indicele r indică faptul că tensiunea respectivă reprezintă tensiunea la rupere.

Fig.4. 8 - Reprezentarea grafică a teoriei de rupere Tsai-Hill comparativ cu teoriile clasice de rupere, în

coordonate 21

Ecuaţia teoriei de rupere a lui Tsai-Hill (4.79) se poate scrie în funcţie de coeficientul de

siguranţă c [4], prin înlocuirea componentelor de tensiune de pe curba de rupere ir , ij r cu ic şi

respectiv ijc :

01c2

2

r13

13

2

r23

23

2

r12

12

2

r2

2

2r1

21

2

r1

1

(4.27)

sau

2

r13

13

2

r23

23

2

r12

12

2

r2

2

2r1

21

2

r1

1

1c

(4.28)

unde i şi ij sunt componentele tensiunii calculate pentru o anumită sarcină aplicată. Valorile

coeficientului de siguranţă c calculat cu relaţia (4.28), trebuie să fie supraunitare.

Analizând relaţiile (4.27 - 4.28), se observă că, această teorie de rupere nu ţine cont de

valorile diferite ale tensiunilor de rupere la tracţiune şi compresiune. Acesta este un dezavantaj al

criteriului de rupere a lui Tsai –Hill deoarece în cazul laminelor din material compozit,

caracteristicile de rezistenţă la tracţiune pot diferi semnificativ de cele corespunzătoare solicitării de

compresiune.

Un alt dezavantaj al teoriei de rupere a lui Tsai-Hill, constă în faptul că modul de rupere nu se

poate identifica prin aplicarea acestui criteriu, ca în cazul teoriilor de rupere introduse mai înainte,

teoria tensiunii maxime şi teoria deformaţie maxime.


- 29 -

Aceste limitări ale teoriei de rupere Tsai-Hill sunt soluționate de teoria de rupere Tsai-Wu ce

va fi prezentată în continuare.

4.5.4 Teoria de rupere Tsai-Wu

Acestă teorie de rupere are la bază teoria de rupere a energiei totale de deformaţie utilizată în

cazul materialelor izotrope [4]. Tsai şi Wu au propus un criteriu de rupere polinomial - tensorial şi

l-au considerat un criteriu general pentru materialele anizotrope.

Wu a arătat în lucrarea [24] că majoritatea criteriilor de rupere sunt cazuri particulare. În cazul

teoriei de rupere Tsai-Hill forma propusă pentru curba care mărginește domeniul de siguranță

reprezintă un polinom de gradul doi în raport cu tensiunile exprimate în reperul de ortotropie.

Teoria de rupere Tsai-Wu delimitează domeniul de siguranţă prin condiţia:

01ffff2ffff2

13552

23442

126621122

2222

1112211 (4.29)

unde coeficienţii ijf se calculează cu relaţiile (4.30), iar r13r23r12r2r1 ,,,, sunt componentele de

tensiune corespunzătoare ruperii (elipsa din fig. 4.9). În definiţia coeficienţilor if şi ijf , valorile

tensiunilor normale de compresiune sunt introduse ca valori pozitive.

rc1rt1

1

11f

;

rc2rt2

2

11f

rc1rt1

11

1f

;

rc2rt2

22

1f

2r23

44

1f

;

2r13

55

1f

;

2r12

66

1f

(4.30)

Se poate observa din relaţiile (4.30) că teoria de rupere Tsai-Wu ţine seama de comportarea

diferită la tracţiune şi compresiune. Deasemenea, interacţiunea dintre tensiunile normale 1 şi 2 ,

este considerată prin coeficientul 12f .

Fig.4. 9 - Elipsa de rupere corespunzătoare teoriei de rupere Tsai-Wu [22]

Pentru determinarea coeficientului de interacţiune 12f , este nevoie de o încercare mecanică

biaxială, deoarece datele experimentale obţinute din încercări mecanice pe o singură direcţie, nu


- 30 -

sunt utile. O bună aproximare a coeficientului de interacţiune 12f poate fi obţinută prin egalarea

termenului 2112f2 din relaţia (4.29) cu al doilea termen din ecuaţia Tsai-Hill (4.36):

2r1

212112f2

(4.31)

care conduce la relaţia:

2r1

122

1f

(4.32)

Dacă coeficientul de interacţiune 12f se calculează cu relaţia de mai sus, iar tensiunile la

rupere sunt identice în cazul tracţiunii şi compresiunii, teoria de rupere Tsai-Wu conduce la

rezultate identice cu teoria de rupere Tsai-Hill. În concluzie, teoria de rupere Tsai-Wu este mai

precisă deoarece ţine cont de comportarea diferită la tracţiune faţă de cea la compresiune a stratului

din material compozit.

Așadar, teoria de rupere Tsai-Wu permite calcularea unei singure valori pentru coeficientul de

siguranţă prin utilizarea unei ecuaţii pătratice simple şi ţine cont de comportarea diferită la tracţiune

faţă de comportarea la compresiune a laminei din material compozit.


- 31 -

Bibliografie

1. Anglin, J. M., Aircraft Applications, Engineered Materials Handbook – Composites, Vol. 1,

1989

2. Alămoreanu, E., Negruţ, C., Gheorghiu, H., Hadăr, A., Studiul caracteristicilor şi metodelor

de calcul adecvate materialelor compozite, Contract M. C. T., 1991-1992

3. Alămoreanu, E., Negruţ, C., Jiga, G., Calculul structurilor din materiale compozite,

Universitatea “Politehnica" Bucureşti, 1993

4. Barbero, E., J. – Introduction to composite material design, CRC Publisher, USA, 1998

5. Buzdugan, Gh., Rezistenţa materialelor, Editura Academiei, Bucureşti, 1987

6. Cerbu, C., Curtu, I., - Mecanica și rezistența materialelor compozite, Editura Universitii

Transilvania Brașov, 2009

7. Cristescu, N., Mecanica materialelor compozite, Vol.1, Universitatea Bucureşti, 1983

8. Gay, D., Matériaux composites, Editions Hermes, Paris, 1991

9. Geier, M., Duedal, D., Guide practique des materiaux composites, Technique et

Documentation Lavoisier, Paris, 1985

10. Gheorghiu, H., Hadăr, A., Constantin, N., Analiza structurilor din materiale izotrope şi

anizotrope, Editura Printech, Bucureşti, 1998

11. Hadăr, A., Probleme locale la materiale compozite, Teză de doctorat, U.P.B., 1997

12. Hadăr, A., Structuri din compozite stratificate, Editura Academiei şi Editura AGIR, Bucureşti,

2002

13. Hadăr, A., Jiga, G., Constantin, N., Mareş, C., Program de calcul al unui material compozit

stratificat, armat cu fibre, Revista Construcţia de maşini, Bucureşti, nr. 8-9, august -

septembrie 1995

14. Jones, R. M., Mechanics of Composite Materials, Scripta Book, Washington D. C., 1975.

15. Jiga, G., Constantin, N., Hadăr, A., N. Goga, Numerical Calculus of Biaxial Loaded

Laminates, Ediţia I-a a Conferinţei Naţionale “Optimizarea proiectării şi tehnologiilor de

prelucrare în construcţia de maşini”, Academia Română Filiala Iaşi, Bacău, 1995, pag. 26-30

16. Malmeister, A. K., Tamuj, V. P., Teters, G. A., Soprotivlenie polimernîh i compozitnîh

materialov, Zinatne Riga, 1980

17. Middleton, D. H., ed., Composite Materials in Aircraft Structures, Longman Scientific and

Technical, 1990

18. Pavel, R., Contribuţii privind implementarea materialelor compozite în construcţia de maşini,

Teză de doctorat, Bucureşti, 1999

19. Tsai, S. W., Hahn, H. T., Introduction to Composite Materials, Westport, 1980

20. Reddy, J. N., Mechanics of Composites Structures, Mc Graw Hill, New York, 1980

21. Vautrin, A. and Verchery, G., Analysis and Design of Composite Materials and Structures,

Part I, Pluralis, Paris, 1990

22. Voyadjis, G.Z., Kattan, P. I., Mechanics of composite materials with Matlab, Springer Berlin

Heiderlberg New York, 2005

23. Wei, J., Zhao, J. H., Three-Dimensional Finite Element Analysis on Interlaminar Stresses of

Symmetric Laminates, Computers and Structures, Vol. 41, nr. 4, 1991

24. Wu, E. M., Failure Criteria to Fracture Mode Analysis of Composite Materials, Paper 2,

AGARD-CP-163, Advisory Group for Aerospace Research and Development, Munich, West

Germany, March 1975


- 32 -

Metode numerice aplicate structurilor din

materiale compozite

5.1 Generalităţi

Efectuarea calculelor de rezistenţă pentru structurile realizate din materiale compozite, în

vederea stabilirii stării de tensiuni şi deformaţii, reprezintă una dintre principalele probleme cu care

se confruntă cercetătorii în domeniu. Cu ajutorul metodelor numerice de calcul se pot obţine rapid şi

corect soluţiile căutate, pentru probleme variate şi de o mare importanţă practică.

Conceptul de bază al metodei numerice, mai nou cunoscută sub denumirea de metoda

elementului finit a fost introdus în aplicaţii mecanice ca o extindere a metodei matriceale a

deplasărilor din mecanica structurilor.

Metoda deplasărilor se poate extinde la rezolvarea oricăror structuri formate din bare, plăci

plane sau curbe, blocuri (solide). Se ajunge astfel la metoda elementelor finite (notată prescurtat

MEF). La rezolvarea structurilor prin elemente finite se poate aplica atât metoda deplasărilor cât şi

metoda eforturilor. În marea majoritate a programelor comerciale de element finit se aplică metoda

deplasărilor întrucât se ajunge la o formulare matriceală mai uşor de programat.

Actualmente, literatura de specialitate se îmbogăţeşte permanent cu noi tipuri de elemente

finite destinate analizei structurilor realizate din materiale compozite [1], [2], [3], [4], [5].

Majoritatea elementelor finite specializate apărute în domeniul materialelor compozite

permite efectuarea unei analize globale a structurilor, elementele finite având grosimea egală cu cea

a compozitului din care este realizată structura studiată. Cu asemenea elemente finite se pot obţine

informaţii referitoare la starea de tensiuni şi deformaţii din fiecare lamină ce intră în componenţa

structurii [6]. La nivelul fiecărei lamine sunt aplicate apoi, criterii de rupere adecvate, în vederea

stabilirii valorilor tensiunilor echivalente şi a verificării structurii la nivel global.

Metoda elementelor finite oferă o modalitate rapidă şi convenabilă de obţinere a unor soluţii

aproximative pentru orice tip de probleme inginereşti ţinând cont de faptul că răspunsul majorităţii

sistemelor inginereşti la acţiuni exterioare este extrem de dificil, dacă nu chiar imposibil de

interpretat pe baza unui algoritm matematic clasic.

Numele de element finit se rezumă la conceptul de bază al metodei: transformă un sistem cu

un număr infinit de necunoscute (răspunsul, în fiecare locaţie dintr-un sistem) la unul care are un

număr finit de necunoscute (răspunsul în fiecare nod al structurii discretizate).

Necunoscutele sunt de fapt gradele de libertate ale sistemului şi reprezintă răspunsurile

obţinute la acţiunile exterioare exercitate asupra sistemului. Tipul gradelor de libertate se exprimă în

funcţie de tipul încărcării exterioare precum şi de felul aplicaţiei.

În tabelul 4.1 se exemplifică câteva tipuri de grade de libertate:

Tabel 5. 1

Tipul gradelor

de libertate

Acţiune

exterioară

Tipul

aplicaţiei

Deplasare Forţă Structural

Temperatură Flux termic Termal

Tensiune Curent Electric

Potenţial magnetic Curent Magnetic

Presiune Curgerea fluidelor Curgere


- 33 -

5.1.1 Principalele concepte ale metodei cu elemente finite

Metoda elementelor finite aproximează problemele inginereşti prin utilizarea discretizării

structurilor sau sistemelor în elemente interconectate;

Gradele de libertate sunt localizate în nodurile fiecărui element şi reprezintă necunoscutele

sistemului (răspunsuri la acţiunile exterioare asupra sistemului).

Fiecare element are o funcţie de formă aproximativă care indică valorile gradelor de

libertate dinspre noduri către punctele din element. Aceasta este utilizată pentru a forma o

matrice de rigiditate a elementului [k] ce stabileşte legătura dintre gradele de libertate şi

acţiunile exterioare pentru acel element.

Asamblarea tuturor matricelor de rigiditate [k] într-un model cu elemente finite, conduce la

un sistem de ecuaţii a căror necunoscute sunt gradele de libertate.

Odată ce valorile gradelor de libertate sunt determinate, se pot determina şi alte mărimi

derivate din acestea.

5.2 Descrierea propriu-zisă a metodei elementelor finite

Gradele de libertate şi încărcările exterioare sunt puse în legătură prin intermediul unui set de

ecuaţii de bază. Scopul metodei (MEF) este a determina soluţiile acestor ecuaţii pe întregul sistem

ce se doreşte a se analiza. Cea mai simplă formă a unei ecuaţii de bază scrisă intr-o formă generală

este :

[k]·{d} = {A} (5.1)

unde:

{d} - reprezintă vectorul gradelor de libertate,

{A} - vectorul încărcării (acţiunii) exterioare,

[k] - matricea de legătură dintre {d} şi {A} (adesea cunoscută sub denumirea de matrice de

rigiditate).

În general, în aplicaţiile inginereşti [k] şi {A} sunt cunoscute, iar {d} este necunoscuta

iniţială.

Forma generală a ecuaţiei de bază (5.1) este dată de tipul analizei ce se efectuează.

Spre exemplu, pentru o analiză structura statică ecuaţia este:

[k]·{u} = {F} (5.2)

unde:

[k] - matricea de rigiditate,

{u} - vectorul deplasărilor nodale,

{F} - vectorul forţă.

În mod similar, pentru o analiză termală tranzitorie, ecuaţia 4.2 devine:

[k]·{T} = {Q} (5.3)

unde:

[k] - matricea de conductivitate,

{T} - vectorul temperatură,

{Q} - vectorul fluxului termic.

Pentru a rezolva un sistem de ecuaţii de bază pentru un întreg sistem tehnic (ingineresc),

sistemul trebuie să fie reprezentat (modelat) prin discretizare.

Discretizarea presupune înlocuirea domeniului cu subdiviziuni (elemente finite) de mărime

finită şi interconectate în noduri. În figura 5.1 se prezintă un exemplu de discretizare al caroseriei

unui automobil.


- 34 -

Odată ce matricea de rigiditate [k] s-a determinat pentru fiecare element, toate matricele

individuale [k] sunt asamblate pentru a forma un set de ecuaţii simultane, [k]·{d} = {A}.

Soluţiile ecuaţiilor simultane, dau răspunsul sub formă de valoare la fiecare grad de libertate

din întreg sistemul.

Fig.5.1

5.3 Matricea de rigiditate a elementului finit compozit utilizat în analiza MEF pentru studiul

unei plăci compozite stratificate

Tipul elementului finit ce va fi utilizat in studiul bazat pe metodele numerice pe structura

realizată din materiale compozite se va descrie detaliat în cele ce urmează (următorul subcapitol).

Acest element are patru noduri de colț, fiind un element de tip placă (shell), având grosimea egală

cu cea a unei singure lamine din componenţa materialului compozit.

Calculul matricei de rigiditate a acestui element se va efectua pornind de la ecuaţiile generale

ale teoriei elasticităţii mediului anizotrop şi va necesita parcurgerea aceloraşi etape ca şi la obţinerea

elementelor finite destinate structurilor din materiale clasice.

Cu ajutorul acestui element finit şi a unui program creat cu un asemenea element, pot fi

estimate deplasările şi tensiunile din fiecare lamină a compozitului, precum şi o estimare a unor

coeficienţi de siguranţă bazat pe proprietăţile de material.

5.3.1 Definirea tipului de element finit utilizat în analizele structurale

Elementul finit pentru care se prezintă metodologia de calcul a matricei de rigiditate este

reprezentat în figura 5.2.

Fig.5. 2 – Tipul elementului finit utilizat și gradele de libertate nodală (DOF)


- 35 -

Acest element de tip placă (shell) are patru noduri de colț, șase grade de libertate pe nod (trei

translaţii și trei rotații după axele x, y și z) şi este raportat la sistemul de coordonate local Oxyz.

Dezvoltarea acestui element pe baza teoriei clasice de placă este destul de complexă fiind necesare

mai multe aproximări pentru obținerea unei soluții simplificate. Elementele de placă sunt mai ușor

de formulat pe baza teoriilor de membrană și de încovoiere ale plăcii. Conform figurii de mai jos,

acest element este obținut din însumarea efectelor de membrană și încovoiere cunoscute din teoria

elasticității.

Fig.5. 3 – Obținerea elementului tip placă din elementul de membrană și cel de încovoiere

Matricea de rigiditate a elementului pentru solicitarea de membrană este:

1

1

1

1

mT

A

mT

me dd)Jdet(BDBdxdyBDBk (5.4)

Matricea generală de rigiditate a elementului pentru solicitarea de încovoiere este dată de:

1

1

1

1

i

T

ie ddBDBabtk (5.5)

unde, Dm, Di – matricea constitutivă specifică solicitării de membrană și încovoiere.

Matricea de rigiditate a elementului se va obține prin integrare Gausiana de ordinul 2.

Fig.5. 4 – Element cu indicarea punctelor de integrare Gauss


- 36 -

2

1i

2

1j

jijie ,kWWk (5.6)

5.3.3 Studiul modurilor proprii de vibrație și a frecvențelor naturale

Analiza modurilor proprii de vibraţie se efectuează cu scopul determinării caracteristicilor

dinamice de bază ale structurii. Rezultatele unei astfel de analize indică frecvenţele şi formele de

vibraţie la care o structura tinde să vibreze.

Determinarea pulsațiilor proprii în cazul analizei modale se obţine din (5.7).

0MKdet 2 (5.7)

[K] – matricea de rigiditate globală obţinută din însumarea rigidităţilor tuturor elementelor ale

structurii discretizate,

- pulsaţia proprie ,

[M] – matricea de masă a elementului.

5.4 Analiza cu elemente finite a plăcii compozite stratificate

Modelarea matematică a solicitărilor utilizând metoda elementelor finite oferă o modalitate

rapidă şi convenabilă de obţinere a unor soluţii aproximative pentru orice tip de probleme

inginereşti ţinând cont de faptul că răspunsul majorităţii sistemelor inginereşti la acţiuni exterioare

este extrem de dificil, dacă nu chiar imposibil de interpretat pe baza unui algoritm matematic clasic.

O analiză detaliată a plăcii compozite stratificate s-a efectuat utilizând software-ul comercial

ABAQUS. Modelul cu elemente finite al piesei analizate este prezentat în figura 5.5.

Vedere din partea superioară a plăcii

Vedere din partea inferioară a plăcii

Fig.5. 5 – Modelul cu elemente finite al plăcii compozite analizate

5.4.1 Procesul analizei cu elemente finite

Înainte de a demara o analiză cu elemente finite, este foarte important să definim tipul analizei

și scopul acestei analize pentru a lua o decizie cu privire la modul de concepere a modelului cu


- 37 -

elemente finite ce urmează să fie creat. Procesul unei analize FEA implică trei etape distincte:

1) preprocesare, 2) procesarea și 3) post procesarea datelor. O schema algoritmică în acest sens este

redată în figura 5.6.

Preprocesarea include introducerea și pregătirea datelor, coordonatele nodale, conectivitatea

elementelor prin intermediul nodurilor, condițiile la limită, proprietățile materialelor și încărcările.

Introducerea datelor se poate face fie intercativ, printr-o interfață user-friendly, sau prin citirea

dintr-un fișier de date (așa numitul fișier de input). Unele date de intrare pot fi imortate din

software-uri CAD sau FEA.

Procesarea este etapa în care programul cu elemente finite prelucrează datele de intrare și

calculează mai întâi variabilele (necunoscutele) nodale, cum ar fi spre exemplu deplasările la o

analiză statică sau temperaturile la o analiză termală. Cu alte cuvinte această etapă este o etapă de

rezolvare a ecuațiilor de echilibru static. Pe baza acestor variabile primare urmează să se determine

mărimi cum ar fi tensiunile și derivate ale variabilelor primare.

În analizele statice, costul rezolvării sistemului de ecuații algebrice liniare crește liniar cu

dimensiunile problemei, spre deosebire de analizele dinamice, unde costurile rezolvării unei

probleme cresc cu puterea a treia a dimensiunilor problemei. Un exemplu de analiză dinamică ar fi

analiza modurilor proprii de vibrație.

Fig.5. 6 – Schema logică referitoare la etapele unei analizei cu elemente finite

În principiu, în analizele dinamice pare a fi convenabilă utilizarea aceluiași model cu

elemente finite ca cel construit pentru analiza statică. În majoritatea situațiilor, modelul static

conține mai multe detalii dcât sunt necesare în analiza dinamică, astfel că se face apel la condensare

sau substructurare dinamică pentru a reduce ordinul problemei dinamice înaintea etapei de

procesare.

Postprocesarea este etapa în care se prezintă rezultatele analizei cu elemente finite. Aceste

rezultate se pot prezenta sub format tabelar, grafic sau de tip animație.


- 38 -

5.4.2 Descrierea modelului cu elemente finite analizat

În figura 5.5 este prezentat modelul cu elemente finite al plăcii compozite analizate. Software-

ul utilizat pentru analiză este ABAQUS, iar preprocesorul folosit pentru pregătirea modelului a fost

Altair Hyperworks, utilitarul Hypermesh.

Tipul elementului utilizat în analiză este S4. Acest tip de element se folosește pe scară largă în

aplicațiile industriale, se bazează pe teoria plăcilor de grosime mică și medie și poate fi utilizat și în

analize cu deformații mari.

Acest element are patru noduri de colț cu câte șase grade de libertate fiecare.

Modelul cu elemente finite din fig.5.7 include poansonul de apăsare de formă cilindrică

utilizat în testele experimentale (componentul de culoare verde) și placa suport de rigiditate mare

aplicată în partea inferioară a plăcii ca sprijin (componentul de culoare roșie).

Vedere din partea superioară a modelului FEM

Vedere din partea inferioară a modelului FEM

Fig.5. 7 – Modelul cu elemente finite al plăcii compozite analizată

Pentru o simulare cât mai apropiată de testul experimental s-au inclus în modelarea cu

element finit elemente de contact între următoarele componente adiacente din asamblare:

- placă - poansonul de apăsare

- placă – suprafața de rezemare.

Aplicare elemente contact între poansonul de

apăsare și placă

Aplicare elemente contact între suprafața de

rezemare și placă

Fig.5. 8 –Indicarea zonelor de contact luate în considerare în modelul FEM

Condițiile de frontieră și încărcarea exterioară aplicate modelului sunt redate în figura 5.9.

După cum se poate observa, sarcina exterioară aplicată este forța exercitată progresiv pe poanson și

se transmite plăcii analizate prin intermediul contactului aplicat între poanson și placa compozită.


- 39 -

Fig.5. 9 – Condițiile de frontieră și sarcina exterioară aplicată

Proprietățile de material utilizate în analiza cu elemente finite sunt cele determinate la

încercările experimentale de încovoiere. În urma acestor încercări au rezultat modulele de

elasticitate din tabelul 5.2, mărimi care vor fi prezentate mai detaliat în capitolul 6 alocat

încercărilor experimentale. Coeficientul contracției transversale s-a adoptat în baza bibliografiei

existente în domeniul materialelor compozite.

Tabel 5. 2 – Modulele de elasticitate ale materialelor

OSB MAT 450 Fibra tocata cu rasina

E (MPa) E (MPa) E (MPa)

3843.98 0.3 3782.40 0.4 861.74 0.16

Pentru un grad de apreciere a rigidității structurale, pentru început s-a efectuat o analiză de

moduri proprii a plăcii. Așa cum s-a prezentat la secțiunea teoretică (subcapitolul 5.3.4) această

analiză nu se bazează pe o încărcare exterioară ci doar pe modalitatea de fixare a modelului

respectiv proprietatea de material. Intervalul de extragere al frecvenţelor proprii este 0 – 1000 Hz.

În următoarele figuri sunt prezentate forma modurilor proprii obținute pentru primele opt

frecvențele din intervalul menționat.

Mod 1: f = 81.17 Hz

Mod 2: f = 199.46 Hz

Fig.5. 10 – Modurile proprii de vibraţie 1 & 2


- 40 -

Mod 3: f = 220.10 Hz

Mod 4: f = 353.88 Hz

Fig.5. 11 – – Modurile proprii de vibraţie 3 & 4

Mod 5: f = 390.55 Hz

Mod 6: f = 446.17 Hz


Mod 7: f = 545.04 Hz

Mod 8: f = 558.81 Hz


În tabelul 5.3 se prezintă frecvențele proprii obținute pentru modurile proprii ale structurii

analizate.


- 41 -

Tabel 5. 3

Mod propriu Frecventa [Hz] Mod propriu Frecventa [Hz]

1 81.17 8 558.81

2 199.46 9 571.88

3 220.10 10 591.92

4 353.88 11 690.08

5 390.55 12 739.12

6 446.17 13 690.08

7 545.04 14 739.12

În continuare se vor prezenta rezultatele analizei statice obținute pe baza încărcărilor și

condițiilor de frontieră aplicate.

În figurile 5.14 și 5.15 este prezentat câmpul deplasărilor obținut pe baza sarcinilor

exterioare exercitate sub formă de presiune pe placă din partea poansonului. După cum se observă,

valoarea maximă a deplasării rezultante obținute este de 4,42 mm.

Fig.5. 14 - Câmpul de deplasări rezultante obținut pe

placa din material copozit stratificat

(vedere din partea superioară)

Fig.5. 15 - Câmpul de deplasări rezultante obținut pe

placa din material copozit stratificat

(vedere din partea inferioară)

În figura 5.16 este prezentată evoluția forței de încărcare funcție de deplasarea rezultantă

pentru modelul virtual și cel real. Se observă un grad de corelare bun al rezultatelor obținute din

testul experimental și modelul virtual.

Fig.5. 16 – Graficul de variație al forței de apăsare funcție de deplasare (experiment vs. MEF)


- 42 -

În figura 5.17 este prezentată schematic dispunerea straturilor de material din structura tip

sandwitch a plăcii compozite. Pe baza acestei scheme vor fi prezentate rezultatele din analiza cu

elemente finite pentru fiecare strat de material din structură.

După cum se poate vedea în figură, placa a fost împărțită în patru zone după cum urmează:

- zona A este zona părții laterale a plăcii,

- zona B este zona orizontală a plăcii unde există strat din material OSB,

- zona C este zona mânerelor de prindere a plăcii,

Fig.5. 17 – schema de dispunere a straturilor de material

din structura tip sandwitch a plăcii

În secțiunea M – M s-au numerotat straturile (layerele) de material ale compozitului stratificat

începând de la cel situat cel mai jos până la cel situat în partea superioară a plăcii. În tabelul 5.4 se

prezintă materialele pe straturi şi grosimea fiecărui strat.

Tabel 5. 4 – Grosimile straturilor din placa compozită analizată

Număr strat Material Grosime strat mm

1 MAT 450 2

2 fibră tocată cu rășină 2

3 OSB 10

4 fibră tocată cu rășină 2

5 MAT 450 2

Figura 5.24 prezintă dispunerea straturilor de material într-o vizualizare tridimensională

pentru zona B (suprafața de culoare verde în modelul cu elemente finite – fig.5.24).

Fig.5. 18 – dispunerea straturilor din placa compozit stratificată (zona B)


- 43 -

În continuarea se vor prezenta rezultatele obținute pe stratul inferior din structura tip

sandwitch. Pe acest strat au fost aplicate mărcile tensometrice cu ajutorul cărora s-au extras valorile

deformațiilor pe două direcții în cinci locații ale plăcii. În capitolul 6 se detaliază aceste locații de

aplicare a mărcilor și sunt prezentate curbele deformație - deplasare obținute din scenariu

experimental.

Fig.5. 19 – Locațiile de citire ale deformațiilor pe modelul virtual

În figura 5.20 se prezintă dispunerea straturilor din materialul compozit stratificat tip

sandwitch. Numerotarea acestor straturi s-a început de la cel situat în partea cea mai de jos către cel

situat în partea cea mai de sus. De asemenea în figura 5.20 sunt indicate și punctele de integrare pe

grosime utilizate la algoritmul de calcul a matricei de rigiditate la încovoiere pentru fiecare strat. În

modelarea cu element finit s-au considerat câte trei puncte de integrare pe grosimea stratului: pe

faţa inferioară, pe fibra medie şi pe faţa superioară a fiecărui strat. Utilizarea unui număr mai mare

de puncte de integrare ne permite să cuantificăm comportamentul la încovoiere al fiecărui strat în

mai multe zone pe grosimea stratului. Pentru scopul urmărit al problemei studiate numărul ales de

puncte de integrare poate fi considerat acceptabil, zonele de interes dintr-un strat fiind fibra medie şi

fibrele cele mai îndepărtate de la fibra medie.

Fig.5. 20 – Dispunerea straturilor din compozitul stratificat în secțiune cu numerotarea acestora


- 44 -

În figura 5.22 este prezentat câmpul de deformații obținut pe primul strat al compozitului

stratificat tip sandwitch analizat. Pe acest strat la modelul utilizat în încercările experimentale s-au

aplicat mărcile tensometrice în locațiile indicate în figura 5.19. De menționat că direcția 1 a

sistemului local al elementului (indicată în figura 5.21) coincide cu direcția x a sistemului global,

iar direcția 2 a sistemului local al elementului coincide cu direcția z a sistemului global (fig. 5.21).

Fig.5. 21 – Sistemele de coordonate utilizate în analizele cu element finit

Fig.5. 22 – Distribuția câmpului de deformații pe fața inferioară a primului strat (layer) din structura sandwitch

În figura 5.27 se prezintă câmpul de deformații obținut în stratul situat cel mai sus din

compozitul stratificat tip sandwitch pe direcțiile x și z ale sistemului global.

Fig.5. 23 - Distribuția câmpului de deformații în partea superioară a stratului 5 din structura tip sandwitch


- 45 -

Pentru a avea o informație globală asupra comportamentului structural al plăcii compozite, se

prezintă distribuția Von Mises pe placă.

Fig.5. 24 – Distribuția tensiunilor Von Mises

Valoarea maximă a tensiunii Von Mises (9,77 MPa) se obține în zona de racordare a

mânerelor, unde există zonă de concentrator. Conform figurii 5.17, în această zonă se face o trecere

în structură de la cinci straturi la patru straturi, practic OSB-ul nefiind prezent în structura tip

sandwitch a plăcii.

Pentru o analiză mai amânunțită a structurii analizate se va apela la un studiu de design

(Design of experiment) în ideea unei previzionări viitoare legată de posibile soluții de îmbunătățire a

soluției constructive.

Un studiu de design se bazează pe variația unor parametrii geometrici ai unui sistem, cu

scopul de a investiga comportamentul sistemului respectiv pentru diverse combinații de parametrii

la scenarii de analiză definite.

În cazul problemei studiate, s-au efectuat următoarele studii de design după cum urmează:

a) variația grosimii straturilor 2 și 4 (fibră tocată cu rășină) în intervalul 1 – 4 mm,

b) variația grosimii straturilor 1 și 5 (MAT 450) în intervalul 1 – 4 mm,

c) variația grosimii stratului 3 (OSB) în intervalul 8 – 14 mm

În figurile următoare se prezintă variațiile deformațiilor radiale și tangențiale obținute în cele

cinci locații ale mărcilor tensometrice funcție de diferite grosimi aplicate straturilor din compozitul

stratificat. De menționat că valorile deformațiilor sunt aferente încărcării maxime aplicate pe placa

compozită (2000 N).

Fig.5. 25 – Variația deformațiilor radiale pentru diverse grosimi aplicate

straturilor din fibră de sticlă tocată cu rășină


- 46 -

Fig.5. 26 - Variația deformațiilor tangențiale pentru diverse grosimi aplicate

straturilor din fibră de sticlă tocată cu rășină

În figurile 5.31 - 5.34 se vor prezenta evoluțiile curbelor de deformație funcție de variația

grosimii straturilor de MAT 450 și OSB.

Fig.5. 27 - Variația deformațiilor radiale pentru diverse grosimi aplicate

straturilor din MAT 450

Fig.5. 28 - Variația deformațiilor tangențiale pentru diverse grosimi aplicate straturilor din MAT 450


- 47 -

Fig.5. 29 - Variația deformațiilor radiale pentru diverse grosimi aplicate

straturilor din OSB

Fig.5. 30 - Variația deformațiilor tangențiale pentru diverse grosimi aplicate

straturilor din OSB

Conform graficelor obținute, modificarea grosimii straturilor 2 și 4 nu are efecte semnificative

asupra deformațiilor structurii în locațiile mărcilor tensometrice. În schimb modificarea grosimilor

de MAT 450 sau OSB au influențe destul de vizibile asupra deformațiilor.

Aceste informații referitoare la studiul de design pot fi considerate extrem de utile în cazul în

care se dorește luarea unei decizii privitoare la creșterea capacității de preluare a sarcinilor

exterioare.

Este evident că creșterea grosimilor straturilor înseamnă creștere de rigiditate structurală,

existând posibilitatea ca din motive raționale de gabarit, acestea să fie limitate la anumite valori, iar

în cazul în care se dorește utilizarea acestei plăci într-un regim de trafic greu aceste modificări de

grosime să fie insuficiente.

În astfel de condiții există soluția aplicării unor nervuri pe partea interioară a plăcii în ideea de

creștere a capabilității de preluare a sarcinilor exterioare mai mari. O soluție constructivă propusă

constă în aplicarea unor nervuri pe partea inferioară a plăcii conform figurii 5.31.


- 48 -

Fig.5. 31 – Varianta plăcii compozite cu nervuri dispuse pe interiorul plăcii

Distribuția câmpului de deplasări pentru varianta de design propusă este prezentată în figura 5.32.

Fig.5. 32 – Distribuția câmpului de deplasări rezultante pe varianta plăcii cu nervuri interioare

Distribuția câmpului de tensiuni von Mises este redată în figura 5.33.

Fig.5. 33 – Distribuția tensiunilor von Mises pentru varianta plăcii cu nervuri interioare

Comparativ cu varianta inițială analizată, varianta cu nervurări aplicate prezintă valori mult

mai mici atât pentru deplasările rezultante cât și pentru tensiunile von Mises. În tabelul de mai jos

sunt prezentate comparativ aceste rezultate.

Tabel 5. 5 – Rezultate comparative variante placă compozită analizate cu MEF

Varianta inițială Varianta cu nervuri

Deplasarea rezultantă [mm] 4,42 2,33

Tensiunea von Mises [MPa] 9,77 4,56


- 49 -

Bibliografie

1. * * * A Finite Element Primer, National Engineering Laboratory, Glasgow,1986

2. Adini, A. and Clough, R. W., Analysis of plate bending by the finite element method, Report

G7337 to Nat. Sci. Found. U.S.A., 1961

3. Akin, J. E., Finite Element Analysis with Error Estimators, Butterworth Heinemann,

Amsterdam, 2005

4. Argyris, J. H., Continua and discontinua, Proc. 1st Conf. on Matrix Methods in Structural

Mechanics, Report AFFDL-TR-66-80, Air Force Institute of Technology, Dayton, Ohio, 10-

170, 1965

5. Bathe, K.-J., Finite Element Procedures in Engineering Analysis, Prentice Hall, Englewood

Cliffs, NJ, 1982

6. Blumenfeld, M., Introducere în metoda elementelor finite, Editura tehnică, Bucureşti, 1995

7. Brebbia, C. A. and Connor, J. J., Fundamentals of Finite Element Techniques, Butterworths,

London, 1973

8. Brown, D. K., An Introduction to the Finite Element Method Using BASIC Programs, Surrey

University Press, Glasgow, 1984

9. Cheung, Y. K. and Yeo, M. F., A Practical Introduction to Finite Element Analysis, Pitman,

London, 1979

10. Cook, R. D., Malkus, D. S. and Plesha, M. E.,Concepts and Applications of Finite Element

Analysis, 3rd ed., Wiley, New York,1989, 2001 (1st ed. 1974)

11. Cook, R. D., Finite Element Modeling for Stress Analysis, Wiley, New York,1995

12. Crisfield, M. A., Non-linear Finite Element Analysis of Solids and Structures, vol.1, 2, Wiley,

Chichester, 1991, 1997

13. Curtu I, Stanciu Mariana, ITU C, Grimberg R, Numerical Modelling of the Acoustic Plates as

Constituents of Stringed Instruments, 6th International Conference of DAAAM Baltic

Industrial Engineering, 24-26th April 2008, Tallinn, Estonia

14. Curtu I, Stanciu Mariana Domnica, ITU C, Savin Adriana, Aspects Regarding to the

Frequency Response of the Acoustic Plates with Finite Element Method, BULETINUL

INSTITUTULUI POLITEHNIC DIN IASI. PUBLICAT DE UNIVERSITATEA TEHNICA

GH. ASACHI IASI. SECTIA CONSTRUCTII DE MASINI, 2008

15. Cuteanu, E. şi Marinov, R., Metoda elementelor finite în proiectarea structurilor, Editura

Facla, Timişoara, 1980

16. Fraeijs de Veubeke, B. M., Displacement and equilibrium models, in Stress Analysis, ed. by O.

C. Zienkiewicz and G. Hollister, Wiley, London, 145-197,1965

17. Fraeijs de Veubeke, B. M., A conforming finite element for plate bending, Int. J. Solids

Struct., 4, 95-108, 1968

18. Fried, I., Shear in C0

and C1 plate bending elements, Int. J. Solids Struct., 9,449-460, 1973

19. Gârbea, D., Analiza cu elemente finite, Editura tehnică, Bucureşti, 1990

20. Hughes, T. J. R., The Finite Element Method: Linear Static and Dynamic Finite Element

Analysis, Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1987, 2000

21. Hughes, T. J. R. and Tezduduyar, T. E., Finite elements based upon Mindlin plate theory with

particular reference to the four-node bilinear isoparametric element, J. Appl. Mech., 48, 587-

596, 1981


- 50 -

22. Hughes, T. J. R., Taylor, R. L. and Knoknukulchai, W., A simple and efficientfinite element for

plate bending, Int. J. Num. Meth. Engrg.,11, 1529-1543,1977

23. Imbert, J. F., Analyse des structures par elements finis, 3e éd, Cépaduès-Éditions, Toulouse,

1991

24. C. ITU, C. CERBU, A. C.V. POPA, Computational methods concerning the simmulation of

the mechanical tests in case of some composite materials, COMEC 2009, Brașov

25. C. ITU, C. Cerbu, Virtual methods for the assessment of the forced response of a structure

under the action of an external disruptive force, COMEC 2011, Braşov

26. Jeyachandrabose, C., Kirkhope, J. and Babu, C. R., An alternative explicitformulation for the

DKT plate-bending element, Int. J. Num. Meth. Engng., 21,1289-1293, 1985

27. Kaushalkumar Kansara, Development of Membrane, Plate and Flat Shell Elements in Java -

Thesis submitted to the Faculty of the Virginia Polytechnic Institute & State University, 2004

28. Kikuchi, N., Finite Element Methods in Mechanics, Cambridge UniversityPress, Cambridge,

1986

29. Link, M., Finite Elemente in der Statik und Dynamik , 3.Auflage, Teubner,Stuttgart, 2002

30. Marius Florin Botiş, Metoda elementelor finite, Editura Universității Traansilvania Brașov,

2005

31. Moaveni, S., Finite Element Analysis. Theory and Application with ANSYS ,Prentice Hall,

Upper Saddle River, NJ, 1999, 2003

32. Pascariu I., Elemente finite – Concepte, aplicaţii, Editura militară, Bucureşti,1985

33. Przemieniecki, J. S., Theory of Matrix Structural Analysis, McGraw-Hill, NewYork, 1968

34. Rao, S. S., The Finite Element Method in Engineering, Pergamon Press,Oxford, 1982

35. Smith, I. M. and Griffiths, V., Programming the Finite Element Method,Wiley, New York,

1982, 1988, 1998, 2004.

36. Sorohan, Şt., Metoda elementelor finite în ingineria mecanică. Programe şi aplicaţii, vol.1, U.

P. B., 1996

37. Sorohan,Şt. şi Constantinescu, I. N., Practica modelării şi analizei cu elemente finite, Editura

Politehnica Press, Bucureşti, 2003

38. STANCIU Mariana, CURTU I, ITU C, Grimberg R, Analiza dinamica prin metoda

elementelor finite a placilor acustice din componenta chitarei, PROLigno (CNCSIS cu codul

746 B+, indexata in BDI Academic Search Complete-EBSCO Publishing Ltd USA), vol. 4,

Nr. 1-2008 (martie), p. 41-54, ISSN 1841-4737

39. Szabo, B. and Babuska, I., Finite Element Analysis, Wiley, New York, 1991

40. Ciofoaia Vasile, Marius Botiș, Florin Dogaru, Ioan Curtu, Metoda elementelor finite, Editura

Infomarket, 2001

41. Wilson, E. L., Finite element analysis of two-dimensional structures, Ph.D. Dissertation, Dept.

of Civil Engrg, Univ. of California at Berkeley, 1963

42. Wilson, E. L., The static condensation algorithm, Int. J. Numer. Meth. Engrg.,8, 198-203,

1974

43. Zienkiewicz, O. C. and Taylor, R. L.,The Finite Element Method, 4th ed,McGraw-Hill,

London, vol.1, 1988, vol.2, 1993

Zienkiewicz, O. C. and Phillips, D. V., An automatic mesh generation schemefor plane and

curved surfaces by isoparametric coordinates, Int. J. Num. Meth Engrg., 3, 519-528, 1971


- 51 -

Cercetări experimentale ale materialelor

compozite utilizate la confecţionarea plăcilor

circulare stratificate

6.1 Generalităţi

Metodele şi tehnicile experimentale se utilizează în scopul obţinerii de informaţii precise

privind starea de tensiune şi deformaţie din materialele structurii. De asemenea, rolul acestor

încercări experimentale este de a surprinde modalităţile de cedare a structurilor sub acţiunea unor

sarcini exterioare dinamice cu diverse legi de variaţie.

Actualmente, în practica experimentală există o mare varietate de tehnici experimentale,

dintre care cele mai utilizate sunt:

tensometria electro-rezistivă;

metode fotoelastice;

metode moiré;

metode termografice;

metode radiografice;

metode ultrasonice;

metoda emisiei acustice.

În studiul plăcii compozite stratificate, tehnica de măsurare utilizată a fost bazată pe tensometria

electro-rezistivă,

6.3 Descrierea materialelor utilizate la confecționarea plăcii compozite stratificate

Structura propusă pentru studiul plăcii compozite are în componența sa următoarele materiale

compozite: OSB (grosime strat 10 mm), MAT 450 (grosime strat 2 mm), fibră de sticlă tocată cu

rășină (grosime strat 2 mm).

Stuctura pe straturi a plăcii compozite este prezentată în figura 6.1.

Fig.6. 1 – Dispunerea materialelor din structura plăcii compozite stratificate


- 52 -

Pentru toate materialele acestui compozit s-au efectuat încercări experimentale de tracțiune și

încovoiere pentru a putea evalua într-un final gradul de performanță global al structurii la diferite

încărcări exterioare. În cele ce urmează, vor fi prezentate detaliat încercările efectuate pe epruvete

standardizate confecționate din materiale aferente celor utilizate la confecționarea plăcii compozite.

6.3.1 Încercarea la tracțiune a materialelor compozite utilizate în structura plăcii compozite

Încercarea la tracțiune a materialelor compozite constă în aplicarea pe direcția axei

longitudinale a unei forțe progresive de întindere până la rupere. Dependența dintre tensiunile

normale si deformațiile specifice ce sunt efectul solicitării axiale a epruvetei, reprezintă curba

caracteristică a materialului incercat la tracțiune.

Fig.6. 2 – Schema încercării la tracțiune a materialelor compozite

Încercările de tracțiune pentru materialele compozite din structura plăcii stratificate s-au

efectuat conform STAS SR EN ISO 527-4:2000.

Valorile tensiunilor se calculează pe baza ariei secțiunii transversale inițiale a epruvetei:

A

F (6.1)

– valoarea tensiunii, MPa,

F – forța măsurată, N

A – aria secțiunii transversale inițiale a epruvetei, mm2,

Deformațiile specifice se calculează pe baza lungimii de referință a epruvetei:

0

0

L

L (6.2)

- valoarea deformației considerate, raport adimensional, (%)

L0 – creşterea lungimii epruvetei între reperele de referinţă, (mm)

Modulul de elasticitate se calculează pe baza a două valori prestabilite și rezultate din

deformarea epruvetei:

12

12tE

(6.3)

Et – modulul de elasticitate la tracțiune, MPa,

1 – tensiunea măsurată la valoarea deformației 1,


- 53 -

6.4 Caracteristicile de tracțiune obținute pe materialele din structura plăcii compozite

6.4.1 Caracteristicile de tracțiune obținute pe materialul MAT 450

Fig.6. 3 – Standul de încercare la tracțiune

Fig.6. 4 – Epruvetele utilizate la încercarea de

tracțiune

Tabel 6. 1 – Caracteristicile mecanice obținute din încercările mecanice de tracțiune

Epruveta Modulul de

elasticitate (MPa)

Forta la

rupere (N)

Tensiunea de

rupere (MPa)

Deformatia la rupere

(%)

1 9404.346 4230.249 119.499 1.5980

2 9686.731 4296.089 121.276 1.5633

3 9429.862 3702.013 113.666 1.5127

4 8937.067 4130.717 114.429 1.5047

5 8386.396 4139.135 119.008 1.6349

6 9161.784 3822.268 110.450 1.4839

7 9663.189 3818.106 114.892 1.5155

8 9789.010 4010.391 121.965 1.4442

9 10265.011 3959.095 115.983 1.4833

10 8970.678 3375.161 99.321 1.4371

Curba caracteristică tensiune – deformație pentru MAT 450 s-a obținut prin medierea valorilor

rezultate de la cele zece eșantioane. Aceasta este prezentată sub formă grafică în figura 6.5.

Fig.6. 5 - Caracteristica Tensiune – Deformatie obținută prin medierea valorilor obținute pentru toate epruvetele

din MAT 450 încercate la tracțiune


- 54 -

6.4.2 Caracteristicile de tracțiune obținute pe materialul compozit din rășină cu fibră tocată

Fig.6. 6 - Epruvetele din materialul compozit format

din răşină cu fibră tocată utilizate pentru încercarea

de tracţiune

Fig.6. 7 – Eșantion rezultat în urma încercării de

tracțiune

În tabelul 6.2 sunt prezentate caracteristicile mecanice obținute pe epruvetele din tocătură de

fibră de sticlă cu rășină (FTR) încercate la tracțiune.

Tabel 6. 2 - Caracteristicile mecanice obținute din încercările mecanice de tracțiune

Epruveta

Modulul de

elasticitate

(MPa)

Forta la

rupere (N)

Tensiunea de

rupere (MPa)

Deformatia la rupere

(%)

1 1420.79 2481.44 19.09 1.721

2 1502.89 1962.35 15.10 1.208

3 1515.97 2164.35 16.65 1.448

4 1419.63 2325.13 17.89 2.080

5 1435.54 2623.97 20.18 2.287

6 1400.77 2184.88 16.81 1.634

7 1420.63 1919.43 14.76 1.538

8 1353.31 2120.90 16.31 2.075

9 1394.77 1719.34 13.23 1.309

10 1419.92 2622.23 20.17 2.267

Curba caracteristică tensiune – deformație pentru FTR s-a obținut prin medierea valorilor

rezultate de la cele zece eșantioane. Aceasta este prezentată sub formă grafică în figura 6.5.

Fig.6. 8 – Caracteristica Tensiune – Deformatie obținută prin medierea valorilor obținute pentru toate epruvetele

din fibră tocată cu rășină încercate la tracțiune


- 55 -

6.5. Caracteristicile de încovoiere obținute pe materialele din structura plăcii compozite

Încercarea de încovoiere se efectuează în mare măsură pentru materialelor turnate, din care

urmează să se execute piese ce vor fi supuse în timpul exploatării solicitărilor de încovoiere.

Caracteristicile mecanice ce se obțin în urma încercărilor de încovoiere sunt: rezistența de rupere la

încovoiere, săgeata de rupere și modulul de elasticitate la încovoiere.

Pentru încercarea la încovoiere se alege o schemă simplă de solicitare (figura 6.9), în care

epruveta ce poate avea secțiunea transversală circulară sau dreptughiulară, se va rezema simplu la

ambele capete, iar sarcina va fi aplicată perpendicular pe axa epruvetei, la mijlocul distanței dintre

reazeme, până în momentul producerii ruperii.

Fig.6. 9 - Schema încercării la încovoiere a materialelor compozite

Starea de tensiune într-o epruvetă este neomogenă, atât datorită variației momentului

încovoietor de la o secțiune transversală la alta, cât si datorită variației liniare a tensiunilor normale

din secțiunile transversale, pentru solicitarea in domeniul elastic.

Tensiunea normală într-o fibră oarecare situată la distanța y de axa neutră este dată de relația

lui Navier:

yM

z

i

[MPa] (6.4)

Mi – momentul încovoietor din secțiunea transversală (Nmm),

z – momentul de inerție al secțiunii transversale în raport cu axa de încovoiere (mm4).

Săgeata maximă la mijlocul epruvetei are valoarea:

z

3

E48

LFf

[mm] (6.5)

E – modul de elasticitate longitudinal al materialului [MPa]

Odatã cu determinarea valorii sarcinii maxime din momentul ruperii, Fmax, cu ajutorul

dispozitivului de înregistrare se determină și sãgeata de rupere care este deformația epruvetei în

momentul ruperii, măsurată prin deplasarea verticală a puctului de aplicare al sarcinii.

În următoarele subcapitole se vor prezenta caracteristicle mecanice de încovoiere ale tuturor

materialelor compozite din structura plăcii analizate.


- 56 -

6.5.1 Caracteristicile de încovoiere obținute pe materialul OSB

Încercările pentru materialul OSB s-au efectuat pe epruvete standardizate, respectând

normativele în vigoare referitoare la dimensiunile epruvetei şi viteza de încărcare a epruvetelor.

S-au utilizat zece eșantioane pentru determinarea proprietăților mecanice ale epruvetelor.

Standardul utilizat pentru încercările experimentale: STAS SR EN ISO 14125:2000

Mașina utilizată la încercările experimentale: LLYOD LS 100 (sarcina maximă – 100 kN).

Fig.6. 10 - Epruvetele din OSB utilizate la încercările de

încovoiere

Fig.6. 11 – Eșantion de epruvetă din OSB rezultat în

urma încercării de încovoiere

Curba caracteristică de încovoiere forță – deplasare pentru OSB s-a obținut prin medierea

valorilor rezultate de la cele zece eșantioane. Aceasta este prezentată sub formă grafică în figura

6.12.

Fig.6. 12 - Caracteristica Forță –Ddeplasare obținută prin medierea valorilor obținute pentru toate epruvetele

din OSB încercate la încovoiere

6.5.2 Caracteristicile de încovoiere obținute pe materialul MAT 450

Epruvetele din MAT 450 supuse încercărilor de încovoiere sunt prezentate în figura 6.13 și

6.14. S-au utilizat zece epruvete din acest tip de material pentru încercările la încovoiere. Pe baza

acestor încercări s-au obținut caracteristicile mecanice prezentate sub formă tabelară în tabelul 6.3 și

sub formă grafică în figura 15..


- 57 -

Fig.6. 13 – epruvetele supuse

încercărilor de încovoiere

Fig.6. 14 – Eșantion de epruvetă din MAT 450 rezultat în

urma încercării de încovoiere

Tabel 6. 3 - Caracteristicile geometrice și mecanice ale epruvetelor

din MAT 450 utilizate şi obținute din încercări

Nr.

Epruvetă

Lungime Lățime Grosime Aria

secțiunii

Forta la

rupere

Tensiunea

de rupere

Săgeata

la rupere

Modul

elasticitate

mm mm2 N MPa mm MPa

1 80 10 6.5 65 216.36 5.46 9.11 3083.65

2 80 9.84 6.61 65.04 179.36 5.68 9.47 2299.16

3 80 9.81 6.10 59.80 230.74 5.16 8.60 4499.41 4 80 9.89 6.70 66.28 258.90 5.32 8.86 3355.79

5 80 10.29 6.21 63.86 223.31 5.27 8.79 3969.71 6 80 10.06 6.32 63.54 274.67 4.48 7.46 5358.44 7 80 9.92 6.15 61.02 221.11 5.22 8.70 4114.75

8 80 10.18 5.93 60.38 165.77 4.60 7.67 4046.03

9 80 9.67 6.48 62.68 224.09 4.36 7.27 4048.58 10 80 9.85 6.33 62.40 185.03 5.24 8.73 3048.48

Fig.6. 15 - Caracteristica Forță – Deplasare obținută prin medierea valorilor obținute pentru toate epruvetele din

MAT 450 încercate la încovoiere


- 58 -

6.5.3 Caracteristicile de încovoiere obținute pe materialul compozit format din rășină și

fibră de sticlă tocată

Încercările la încovoiere ale epruvetelor din răşină cu fibră de sticlă tocată sunt prezentate în

mod similar celor de MAT 450 şi OSB. Caracteristicile mecanice pot fi vizualizate tabelar (tabelul

6.4) şi sub formă grafică (figura 6.18).

Fig.6. 16 – Epruveta din FTR supusă încercărilor

de încovoiere

Fig.6. 17 – eșantioanele utilizate la încercarea de încovoiere

și un eșantion obținut în urma încercării de încovoiere

Tabel 6. 4 - Caracteristicile geometrice și mecanice ale epruvetelor din rãşină

cu fibră de sticlă tocată utilizate şi obținute din încercări

Nr.

Epruvetă

Lungime Lățime Grosime Aria

secțiunii

Forta la

rupere

Tensiunea

de rupere

Săgeata

la rupere

Modul

elasticitate

mm mm2 N MPa mm MPa

1 80 10 6.5 65 80.16 1.23 2.05 769.87

2 80 9.84 6.61 65.04 159.84 2.46 3.76 807.79

3 80 9.81 6.10 59.80 150.81 2.32 4.45 824.22

4 80 9.89 6.70 66.28 162.67 2.50 4.69 628.95

5 80 10.29 6.21 63.86 171.36 2.64 4.98 754.80

6 80 10.06 6.32 63.54 208.99 3.22 4.75 936.91

7 80 9.92 6.15 61.02 152.10 2.34 4.12 862.71

8 80 10.18 5.93 60.38 157.09 2.42 3.54 1129.18

9 80 9.67 6.48 62.68 116.84 1.80 2.94 814.83

10 80 9.85 6.33 62.40 126.01 1.94 2.50 1088.09

Fig.6. 18 - Caracteristica Forță – sãgeatã obținută prin medierea valorilor obținute pentru toate epruvetele din

rãşină cu fibră de sticlă tocată încercate la încovoiere


- 59 -

6.5.4 Caracteristicile de încovoiere obținute pe materialul tip sandwitch al plăcii

compozite

Pentru a avea o informație mai apropiată de materialul plăcii, s-au creat zece epruvete din

materialul tip sandwitch al plăcii compozite. S-a respectat standardul în vigoare privind

dimensiunea epruvetelor din compozite. În cazul epruvetelor din material tip sandwitch, grosimea

acestora fiind de 18 mm, lungimea este de 20 ori mai mare decât grosimea (320 mm).

În figura 6.19 este arătată o epruvetă de acest gen montată pe standul de încercare la

încovoiere, iar în figura 6.20 este detaliat modul în care se deformează epruveta.

Fig.6. 19 – Standul de încercare

la încovoiere

Fig.6. 20 - Standul de încercare

la încovoiere (detaliu comportare epruvetã)

În figura 6.21 este arătată caracteristica de încovoiere forță – săgeată obținută prin medierea

valorilor de la cele zece epruvete din material tip sandwitch

Fig.6. 21 - Caracteristica de încovoiere Forță – Sãgeatã obținută prin medierea valorilor rezultate din încercările

tuturor epruvetelor confecționate din materialul tip sandwitch al plăcii compozite încercate

Pentru acest material s-au extras și caracteristicile Tensiune - Deformație pentru solicitarea de

încovoiere. În baza acestor caracteristici, putem face o estimare asupra deformației la care ar fi

posibilă inițializarea deteriorării în structura tip sandwitch a materialului plăcii. După cum se poate

observa din curbele Tensiune - Deformație, înregistrăm un interval de 0,012 – 0,04% pentru

deformația la rupere a epruvetelor.


- 60 -

Tensiunea de rupere pentru întreg eșantionul de epruvete are intervalul 25 – 55 MPa.

Fig.6. 22 - Caracteristica de încovoiere Tensiune – Deformație obținută prin medierea valorilor rezultate din

încercările tuturor epruvetelor confecționate din materialul tip sandwitch al plăcii compozite încercate

O comparație interesantă se prezintă în figura 6.23, unde sunt puse pe același grafic curbele

Forță – Săgeată pentru toate materialele straturilor din care este confecționată placa compozită,

precum și curba Forță – Săgeată pentru materialul tip sandwitch al plăcii compozite. Aceste curbe

sunt obținute prin medierea valorilor obținute din cele zece eșantioane ale fiecărui material studiat.

După cum reiese din grafic, pentru solicitarea de încovoiere a structurii tip sandwitch,

materialul OSB are capabilitatea cea mai mare de preluare a sarcinilor exterioare.

Fig.6. 23 – Comparație caracteristică Forță – Săgeată a materialelor din structura tip sandwitch

6.5.5 Prezentarea caracteristicilor de încovoiere obținute pe placa compozită stratificată

Încercările de încovoiere pentru placa compozită s-au efectuat în cadul companiei AUTOLIV

pe o mașină de compresiune de 100 kN și cu posibilitate de variaţie a vitezei de încărcare între 0,5 –

100 mm/min. Placă compozită stratificată supusă încercărilor experimentale este o placă de tip

capac de canal destinată utilizării în domeniul rețelelor pietonale având ca scop înlocuirea capacelor

executate din materiale feroase tradiționale.

În figura 6.24 este redat standul de încercare al plăcii, iar în figura 6.25 este prezentat modelul

fizic de capac cu dispunerea mărcilor tensometrice pentru măsurarea deformațiilor.


- 61 -

Fig.6. 24 – Standul real de încercare a plăcii circulare din material compozit

Fig.6. 25 – Modelul fizic real al capacului de canal executat din material compozit stratificat. Dispunerea

mărcilor tensometrice pentru măsurarea deformațiilor în locațiile de interes

În timpul încercărilor, forța de apăsare pe placa compozită a variat de la 0 la 2000 N. S-au

efectuat trei încercări, cu trei viteze de încărcare diferite pentru a vedea dacă acest parametru are

influență asupra comportamentului structural al plăcii.

Fig.6. 26 – Graficul Forță-Săgeată obținut pe placa compozită la diverse viteze de încărcare


- 62 -

După cum se poate vedea din graficul Forță – Deplasare obținut de la mașină, viteza de

încărcare are o influență nesemnificativă asupra rezultatelor. De asemenea acest lucru se va putea

observa și în celelalte grafice Deformație – Săgeată obținute pe direcțiile tangențiale și radiale.

Pe baza încercărilor experimentale efectuate pe placa compozită s-au extras graficele de

variație ale deformațiilor pe cele două direcții (tangențială și radială) în funcție de săgeata

înregistrată în centrul plăcii. Aceste încercări s-au efectuat la diverse viteze de încărcare în regim

cvasi-static pentru a vedea modul în care influențează acest parametru răspunsul deformației.

Vitezele de încercare utilizate în încercările experimentale au fost:

- încercarea 1: v = 1 mm/min,

- încercarea 2: v = 1,5 mm/min,

- încercarea 3: v = 2 mm/min.

După cum se poate observa, viteza de încărcare utilizată în încercări nu are o influență

semnificativă asupra deformațiilor înregistrate pentru cazurile de încercare considerate.

Aceste grafice de variație sunt prezentate sub format grafic în figurile 6.27 – 6.36.

Locație TER 1

Fig.6. 27 – Variația deformației radiale în locația TER 1 funcție de săgeată la

diverse viteze de încărcare

Locație TER 1

Fig.6. 28 – Variația deformației tangențiale în locația TER 1 funcție

de săgeată la diverse viteze de încărcare


- 63 -

Locație TER 2



Locație TER 2

Fig.6. 30 – Variația deformației tangențiale în locația TER 2 funcție de săgeată

la diverse viteze de încărcare

Locație TER 3




- 64 -

Locație TER 3



Locație TER 4



Locație TER 4

Fig.6. 34 – Variația deformației tangențiale în locația TER 4 funcție de săgeată la



- 65 -

Locație TER 5



Locație TER 5



Pentru a evidenția gradul de corelare între modelarea virtuală utilizând metoda elementelor

finite și rezultatele din testele experimentale ale plăcii compozite, se vor prezenta în continuare

graficele comparative pentru deformațiile obținute în fiecare locație a mărcilor tensometrice

utilizate, pe fiecare direcție principală (denumită radială sau tangențială).

În legendă s-au utilizat următoarele abrevieri:

- Exp face referire la curba determinată experimental,

- FEA face referire la curba obținută prin analiza cu metoda elementelor finite (Finite Element

Analysis)

- TER - Tensometria electrică rezistivă folosită pentru extragerea deformațiilor în mărcile

utilizate,

- T – direcția tangențială raportată la un sistem polar plasat în centrul plăcii,

- R – direcția radială raportată la un sistem polar plasat în centrul plăcii.


- 66 -

Deformaţia - Locația mărcii tensometrice 1

Fig.6. 37 – Graficele compartive (experimental și teoretic) în locația mărcii tensometrice 1

Defomaţia - Locația mărcii tensometrice 2

Fig.6. 38 - Graficele compartive (experimental și teoretic) în locația mărcii tensometrice 2

Deformaţia - Locația mărcii tensometrice 3



- 67 -





6.5.6 Concluziile analizelor experimentale efectuate prin metoda tensometriei pe placa

compozită stratificată

Metodele experimentale efectuate pe placa compozită stratificată s-au efectuat cu ajutorul

aparatului QuantumX Hbm Ncode.

Deformațiile extrase de pe cele zece canale (cinci canale aferente direcției radiale și alte cinci

aferente direcției tangențiale) s-au comparat cu cele obținute din modelul virtual creat. De

menționat că la graficele comparative s-a luat în studiu doar curba experimentală aferentă vitezei de

1mm/min.

După cum se poate observa din graficele comparative, gradul de corelare obținut poate fi

considerat bun pentru toate locațiile obținute. Cea mai mare diferență de valori s-a obținut în locația

mărcii tensometrice 5 pe direcția radială. Această diferență este influențată într-o mare măsură de

zona mânerelor care conferă un comportament neliniar din punct de vedere al rigidității structurale

locale.


- 68 -

Pentru a avea o imagine mai clară asupra deformațiilor înregistrate în cele cinci puncte

considerate pe interiorul plăcii s-au extras valorile maxime obținute pe cele două direcții și s-au

construit următoarele grafice comparative.

Locațiile TER

Fig.6. 42 – Comparație a deformațiilor tangențiale maxime pentru cele

cinci locații ale plasării mărcilor tensometrice

Locațiile TER

Fig.6. 43 – Comparație a deformațiilor radiale maxime pentru cele

cinci locații ale plasării mărcilor tensometrice

Tabel 6. 5 – Valorile maxime ale deformațiilor înregistrate placa compozită

Forta Sageata TER [%] - Exp TER [%] - FEA

kN mm Tangential Radial Tangential Radial

2.0 4.7

1 0.0987 0.00105 0.08816 0.00101

2 0.133 0.0415 0.12345 0.03956

3 0.1960 0.1113 0.1627 0.09384

4 0.1423 0.1026 0.1436 0.0800

5 0.0598 2.71e-5 0.0478 7.93e-5

Conform rezultatelor obținute, se poate observa că cea mai mică deformație structurală pe

direcție radială apare în locația mărcii tensometrice 5. În acest loc, cum s-a mai menţionat,

rigiditatea structurală este influențată în mare măsură de mânerele de prindere ale plăcii.

Cea mai mare deformație tangențială mãsuratã se înregistrează în marca tensometrică 3 situată

spre centrul plăcii compozite, pe direcția axei x, la 90 grade față de direcția axei ce leagã mânerele.


- 69 -

De asemenea, deformația radială maximă s-a obținut în zona mărcii tensometrice 3 situată

spre centrul plăcii pe direcția axei x.

Conform graficelor obținute, se poate afirma că sarcina capabilă aplicată pe structura plăcii nu

a atins o valoare limită de rupere care să ne conducă per ansamblul structurii în domeniul plastic.

Acest lucru are fundamentul în evoluția liniar crescătoare a deformației pe domeniul de aplicare al

forței exterioare exercitate sub formă de presiune.

Cu alte cuvinte, placa compozită supusă încercărilor experimentale are capabilitate de

preluare a unei sarcini de 2000 N, ceea ce îi conferă posibiltatea utilizării pe rețelele pietonale. În

scopul utilizării pe rețelele stradale cu trafic greu se impune un studiu mai detaliat care să scoată în

evidență capabilitatea plăcii până la sarcina maximă care determinã apariţia ruperii.

Scopul conceperii plăcii compozite ce face subiectul lucrării de față a fost acela de a înlocui

plăcile clasice concepute din materiale tradiționale.

Avantajul din punct de vedere al greutății specifice este evident dacă ar fi să ne raportăm la

plăcile concepute din fontă. Practic densitatea compozitului studiat este de aproximativ 6 ori mai

mică decât cea a fontei.

Un alt avantaj îl reprezintă manipularea extrem de ușoară a plăcilor realizate din material

compozit.

Prețul de cost reprezintă parametrul cel mai important ce intervine în ecuația obținerii unui

produs finit. În cazul capacului de canal executat din material tip sandwitch, prețul de execuție este

situat la 75% din prețul unui capac realizat din materiale tradiționale, iar acest lucru reprezintă un

alt avantaj, dacă nu cel mai important de luat în seamă în condițiile unei economii de piață.

Dezavantajul capacelor din compozit tip sandwitch raportat la un capac de fontă având

aceeași grosime într-o secțiune transversală considerată îl reprezintă capacitatea mai redusă de

preluare a sarcinilor mari. Cu alte cuvinte rigiditatea structurală a unei structuri din fontă raportată

la cea a unei structuri din compozitul tip sandwitch analizat este mai mare.

Utilizarea unei astfel de placi şi pe domeniul stradal cu trafic mediu spre greu impune anumite

modificări de ordin structural pentru placa studiată, în cazul în care se dorește păstrarea structurii tip

sandwitch adoptate.

O soluție rapidă pentru abordarea acestei problematici constă în apelarea la metoda

optimizării structurale de formă rezolvabilă cu ajutorul rezolvitoarelor de element finit, cunoscute

sub denumirea de solver în contextul internațional. Acest lucru s-a prezentat în capitolul 5. La ora

actuală această abordare a luat o amploare mare datorită timpului extrem de redus consumat de la

începerea conceptului și până la execuția finală a produsului finit.

Aceastã abordare extrem de inteligentă va constitui o direcție viitoare de cercetare.


- 70 -

Bibliografie

1. Awerbuch, J., Gorman, M. R., Madhudar, M., Monitoring Acousting Emission During Quasy-

Static Loading-Unloading Cycles of Filament-Wound Graphite-Epoxy Laminate Coupouns,

Materials Evaluation, Vol. 43, Number 6, 1985

2. Buzdugan, Gh. - Tensometria electrică rezistivă. Editura Tehnică. București, 1966

3. Cerbu Camelia, Ioan Curtu, Alexandru C.V. Popa, Vasile Ciofoaia, Itu Călin, Cercetari

privind comportarea mecanica a unor structuri compozite si nano-compozite hibride ranforsate

cu particule, tesaturi si materiale reciclate in conditii agresive de mediu, Proiect PN-II-ID-

PCE, IDEI, cod ID_733 nr. 601 / 19.01.2009 (2009-2011).

4. CERBU, Camelia; ITU, Călin; CURTU Ioan, The problem of the using of the composite

materials reinforced with glass fibres to manufacturing of some components of the garden

chairs, Journal ProLigno, vol. 6, Nr. 3, septembrie 2010, ISSN 1841-4737, pp.51-60

5. Charles, J. A., Liquid Cristals for Flow Detection in Composite, ASTM STP 696, 1979

6. Ciofoaia, V., Contribuții la studiul stărilor de solicitare al plăcilor circulare rigidizate radial.

Rezumatul tezei de doctorat, Timișoara, 1991

7. Constantin, N., Jiga, G., Horhoianu, N., Hadăr, A., Cadru experimental pentru încercarea

epruvetelor în regim de solicitare biaxială, Revista Construcţia de maşini, Bucureşti, nr. 8-9,

august - septembrie 1995

8. Constantinescu, I.N., Ștefănescu, D.M., Sandu, M. Al. Măsurarea mărimilor mecanice cu

ajutorul tensometriei. Editura Tehnică , București, 1989

9. Daniel, I. M., Composite Materials, Chapter 19 in Handbook on Experimental Mechanics,

SEM Inc., Ed. Albert Kobayashi, Pretice - Hall, 1987

10. Doebelin, O., E. Measurement Systems - Aplication and design. McGraw - Hill Publishing

Company. New York, 1990

11. Hadăr, A., Constantin, N., Săndulescu, N., Study of Interlaminar Stresses and Delaminations

Effect on Carrying Load Capacity of Laminates, International Conference of Composites

Engineering, New Orleans, August 1996

12. Hadăr, A., Probleme locale la materiale compozite, Universiatatea “POLITEHNICA”

Bucureşti, 1997

13. Ho, H., Tsai, M. Y., Morton, J., A Comparison of Three Popular Test Methods for

Determining the Shear Modulus of Composite Materials, Composites Engineering, New

Orleans, Vol. 3, 1993

14. Hobbs, C. P., Temple, A., The Inspection of Aerospace Structures Using Transient

Thermography, Brit J NDT 35, 1993

15. Hofer, B., Fiber Optic Damage Detection in Composite Structures, Composites, Vol. 18,

Number 4, 1987

16. Iddings, F. A., Large Area Aircraft Scanner, Rewiew of Progress in Quantitative NDE, Vol.

11, Ed. by D. O. Thompson and D. E. Chimenti , Plenum Press, New York, 1992

17. Iliescu, N., Hadăr, A., Constantin, N., Asupra unor stări locale de tensiune şi deformaţie în

compozite stratificate armate solicitate la întindere echibiaxială, a XV- a Sesiune de

comunicări ştiinţifice a cadrelor didactice, Academia Navală “Mircea cel Bătrân”, Constanţa,

noiembrie 1997


- 71 -

18. Iliescu, N., Hadăr, A., Constantin, N., Contribuţii privind studiul tensiunilor interlaminare în

compozite stratificate armate cu fibre, a XXVII - a Sesiune de comunicări ştiinţifice cu

participare internaţională, Academia Tehnică Militară, Bucureşti, noiembrie 1997

19. Kemmochi, K., Uemmura, M., Measurement of Stress Distribution in Sandwich Beams Under

Four-point Bending, Experimental Mechanics, 1980

20. Mocanu, R.D. Analiza experimentală a tensiunilor. Vol. I și II. Editura Tehnică, 1977

21. Parsons, M. W., Pascoe, K. J., Development of a Biaxial Fatigue Testing Rig, Journal of Strain

Analysis, Vol. 10, nr. 1, 1975

22. Pendleton, R. L., Tutle, M. E., Manual of Experimental Methods for Mechanical Testing of

Composites, SEM, 1989

23. Rief, B., Eyerer, P., Busse, G., Non-Destructive Evaluation of Carbon Fiber Reinforced

Plastic with Optically Generated Thermal Waves, ICCM 6, Vol. 1, Elsevier Applied Science

Public., 1987

24. Robinson, I. M., Young, R. J., Galiotis, C., Batchelder, D. N., Non-Destructive Evaluation of

Composite Materials Using a RAMAN Optomechanical Strain Gage, ICCM 6, Vol. 1, Elsevier

Applied Science Public., 1987

25. Rummel, W. D., Tedrow, T., Brinkerhoff, H. D., Enhaced X-Ray Stereoscopic NDE of

Composite Materials, AFWAL - TR -80 - 3053, Airforce Wright Aeronautical Laboratories,

1980

26. Sandu, M., Sandu Adriana, Captoare cu traductoare rezistive. PRINTECH, București, 1999

27. Sava, I., Ciofoaia, V., Curtu, I., Motoc, D.L., Metode experimentale în dinamica mașinilor

unelte. Editura Universității Transilvania Brașov, 2000

28. Stanciu M, Curtu I, Itu C, Influenta geometriei si a proprietatilor fizico-mecanice si elastice

ale materialelor lignocelulozice asupra frecventelor proprii ale placilor de chitara utilizand

FEM, Buletinul AGIR nr. 1/2009

29. Suemasu, H., Effect of Multiple Delaminations on Compressive Buckling Behaviour of

Composite Panels, Journal of Composite Materials, Vol. 27, nr. 12, 1993

30. Vary, A., Bowles, K. J., On Utrasonic - Acoustic Tehnique for Non-Destructive Evaluation of

Fiber Composite Strenght, Reinf. Plast./Compos. Inst.,Sec 24-A, 1978

31. Waite, S. R., Tatam, R. P., Jackson, A., Use of Optical Fibers for Damage and rain Detection

in Composite Materials, Composites, Vol. 19. Number 6, 1988

32. Yan, X., Ohsava, T., Measurement of the Internal Local Stress Distribution of Composite

Materials by Means of Laser Imaging Methods, Composites, Vol. 25, Number 6, 1994


- 72 -

Concluzii, contribuții personale și direcții

viitoare de cercetare

7.1 Concluzii

Studiul teoretic și experimental efectuat pe placa compozită stratificată a avut drept scop o

cercetare aplicativă cu rol de investigare deliberată a unei probleme de importanţă practică, a cărei

aplicare este evidentă sau, de cele mai multe ori, este cerută de practică.

Cercetarea teoretică s-a orientat cu precădere pe analizele structurale ale plăcii compozite

utilizând metoda elementului finit, metodă extrem de des utilizată în ultima vreme pentru estimări

ale nivelului de tensiune și deformație.

Studiul experimental s-a bazat pe analiza în primă fază a epruvetelor din care este concepută

placa compozită tip sandwich. Pentru a avea o imagine informativă asupra stării comportamentale a

materialului plăcii, s-au creat epruvete din materiale ce alcătuiesc structura de tip sandwitch precum

și epruvete având structura tip sandwitch a plăcii care s-au încercat la încovoiere (subcapitolul

6.5.4). În a doua parte activitatea de cercetare s-a orientat pe analiza stării de deformație a structurii

de placă compozită utilizând tensometria electrică rezistivă. Detaliile legate de această abordare au

fost prezentate în subcapitolul 6.5.5.

Compararea rezultatelor teoretice cu cele experimentale au scos în evidență un grad bun de

corelare a acestora, acest lucru putându-se observa din graficele comparative 6.67 – 6.71, prezentate

la finalul capitolului 6.

Raportat la încercările experimentale efectuate pe epruvete atât la tracțiune cât și la încovoiere

se poate concluziona că materialul cu cele mai bune proprietăți mecanice din structura sandwitch

este MAT 450, acest material jucând rol de element de rezistență în structura materialului.

Materialul notat FTR (Tocătură de fibră de sticlă cu răşină) joacă doar rol de umplere a golurilor

dintre OSB şi MAT 450, iar scopul utilizării OSB-ul în structură este de reducere a greutăţii plăcii,

precum şi de aducere a unui aport suplimentar asupra creşterii de rigiditate structurală a plăcii.

Analiza cu metoda elementelor finite (MEF) s-a efectuat ţinând cont de proprietăţile mecanice

ale materialelor determinate din încercările mecanice. Apropierea cantitativă şi calitativă de realitate

a soluţiei oferite de metoda elementelor finite depinde în mare măsură de tipul elementului finit

utilizat în analize, de tipul de material utilizat în analiză, de metodologia de modelare pentru

atingerea unei convergenţei vis-a-vis de soluţia finală, de modalitatea de aplicare a condiţiilor de

fixare, etc.

Analiza deformaţiilor pe baza tensometriei electrice rezistive (TER) aduce un aport

suplimentar legat de gradul de încredere al rezultatelor obţinute din MEF. Cu alte cuvinte,

rezultatele obţinute din MEF trebuiesc raportate la cele obţinute din TER care sunt un reper privind

valorile reale ale unor mărimi de tip deplasare, deformație, forță, etc.

Pe baza rezultatelor obţinute din MEF se pot utiliza metodologii moderne de optimizare a

formei şi dimensiunilor elementelor proiectate, astfel încât acestea să asigure și să îndeplinească

niște funcții obiectiv legate de valoarea maximă a tensiunilor şi deformaţiilor, a modurilor şi

frecvenţelor proprii de vibraţie.

În baza măsurătorilor experimentale, scopul urmărit în studiul plăcii compozite a fost de

verificare a rezistenței acestuia la o sarcină de 2000 N, destinația acestuia în exploatare fiind mai

mult pentru rețelele pietonale. După cum se poate observa din graficele experimentale și din

analizele MEF, la o aplicare a acestei sarcini, placa compozită nu prezintă semne de reducere a

capabilității de preluare a sarcinii, toate graficele de deformație având evoluții crescătoare spre

partea unde s-a atins sarcina maximă.


- 73 -

Pentru a extinde domeniul de utilizare a plăcii compozite în domeniul stradal de trafic greu,

aceasta va trebui să preia sarcini exterioare mult mai mari decât cea considerată în studiul actual.

Pentru soluționarea acestei probleme se propun două direcții: aplicarea unor nervurări pe interiorul

plăcii dinspre partea inferioară, lucru prezentat la sfârșitul capitolului 5 și aplicarea unui material

care să înlocuiască OSB-ul cu proprietăți de rigiditatea mult mai ridicate.

Alegerea variantelor de design ar putea fi în unele situații restricționată și de un anumit

gabarit, în aceste situații se preferă utilizarea unor materiale cu proprietăți mecanice de rezistență

foarte mari.

7.2 Contribuții teoretice și experimentale

Metoda originală de alegere a materialelor care alcătuiesc structura tip sanwitch a plăcii

compozite, numărul de straturi adoptat și ordinea de suprapunere a straturilor au condus la obținerea

unui produs cu proprietăți de rezistență ridicate care au îndeplinit scopul urmărit. Pe lângă acest

aspect, un avantaj major îl reprezintă greutatea extrem de redusă (aproximativ 8,0 kg) obținută în

comparație cu o variantă de placă realizată din fontă care ar ajunge până la aproximativ 30 kg.

Verificarea rezistenței structurale s-a realizat atât teoretic (capitolul 5) în baza modelării cu

elemente finite (MEF) cât și experimental (capitol 6) utilizând tensometria electrică rezistivă (TER).

7.2.1 Din punct de vedere teoretic

Studiul MEF s-a bazat pe metodologia modernă de simulare a materialelor compozite ținând

cont de proprietățile structurale ale fiecărui strat. Pe baza acestui tip de modelare, avem posibilitatea

să obținem informații de tip deplasare, tensiune, deformație în orice strat al compozitului stratificat,

precum și la interfața dintre straturi. Se poate utiliza și o metodă clasică de modelare care constă în

reducerea tuturor straturilor la unul cu proprietăți mecanice echivalente, însă mărimile de ieșire

menționate au caracter global și aproximativ.

În urma rulărilor efectuate se observă că piesa (din punct de vedere al unui comportament

global) nu ajunge la rupere sub acțiunea încărcării stabilite 200kgf, care echivalează cu aproximativ

de două ori cu cea a unei persoane normale.

Valoarea maximă a tensiunii Von Mises (9,77 MPa) se obține în zona de racordare a

mânerelor, (în stratul exterior ce are ca material MAT 450) unde există zonă de concentrator. În

această zonă, după cum se poate vedea din fig. 5.23, are loc o trecere în structură de la cinci straturi

la patru straturi, practic OSB-ul nefiind prezent în structura tip sandwitch a plăcii în această zonă.

Deformațiile specifice maxime s-au obținut pe ultimul strat al compozitului stratificat

comparabile cu primul strat, cel pe care s-au montat mărcile tensometrice. Numerotarea straturilor

s-a fãcut se jos în sus aşa cum s-a explicat în figura 5.26. Conform figurilor 5.28 – 5.33, se observă

din distribuția deformațiilor cã maximele în valori absolute s-au obținut în partea centrală a plăcii

pentru fiecare strat, iar valorile acestora (exprimate în raport cu sistemul global de coordonate) pe

fiecare strat în parte sunt:

- strat 1 (MAT 450): xx = 1,98810-3

= 0,198%, zz = 2,00810-3

= 0,200%,

- strat 2 (FTR): xx = 1,90710-3

= 0,190%, zz = 1,110310-3

= 0,111%,

- strat 3 (OSB): xx = 1,12910-3

= 0,112%, zz = 1,41210-3

= 0,141%,

- strat 4 (FTR): xx = 1,57410-3

= 0,157%, zz = 1,88210-3

= 0,188%,

- strat5 (MAT 450): xx = 2,01910-3

= 0,202%, zz = 2,35110-3

= 0,235%,

Pentru a avea o informație mai clară referitoare la evoluția deformațiilor în locațiile unde au

fost aplicate mărcile tensometrice pentru măsurătorile experimentale, în figurile 5.39 – 5.48 s-au

prezentat graficele de variație ale deformațiilor funcție de deplasarea înregistrată pe mijlocul plăcii


- 74 -

pentru modelul virtual, pentru ca acestea să fie apoi comparate cu cele obținute pe modelul

experimental.

Pe baza analizelor cu element finit efectuate, se poate observa că locația cu deformaţia cea

mai mare este cea numerotată cu 3 dintre cele cinci în care au fost plasate mãrcile tensometrice. Din

grafice se poate observa că valoarea deformaţiei pe direcție radială este 0,095% şi aproximativ

0,16% pe direcţia tangenţială. Valori comparabile s-au obţinut şi pe locaţia 4, 0,08% pe direcţia

radială şi 0,14% pe direcţia tangenţială. Aceste diferenţe sunt cauzate de rigiditățile diferite după

cele două direcții.

O altă informație legată de rigiditate poate fi interpretată și pe baza analizelor de moduri

proprii efectuate. Frecvenţa primului mod propriu de vibraţie obţinut este 81,17 Hz, iar tendinţa de

mişcare se produce pe direcţia cu rigiditate minimã a structurii, mai exact dupã cum se poate vedea

în figura 5.13 aceastã direcţie este cea de încovoiere care genereazã sãgeata de încovoiere.

Pentru o analiză mai amânunțită a structurii analizate s-a efectuat un studiu de design (Design

of experiment) în ideea unei previzionări viitoare legată de posibile soluții de îmbunătățire a soluției

constructive. Acest studiu de design s-a bazat pe variația unor parametrii geometrici ai compozitului

analizat, cu scopul de a investiga comportamentul acestuia prin diverse combinații de parametrii la

scenarii de analiză definite. S-au efectuat următoarele studii de design:

a) variația grosimii straturilor 2 și 4 (fibră tocată cu rășină) în intervalul 1 – 4 mm,

b) variația grosimii straturilor 1 și 5 (MAT 450) în intervalul 1 – 4 mm,

c) variația grosimii stratului 3 (OSB) în intervalul 8 – 14 mm

Din graficele prezentate a reşit cã variaţia grosimii straturilor 2 şi 4 are o influenţã

nesemnificativã asupra deformaţiilor structurii şi în consecinţã o modificare a acestora nu aduce un

aport benefic privind creşterea de rigiditate structuralã. În schimb o creştere a grosimii celorlalte

straturi din compozitul stratificat influenţeazã într-o mare mãsurã comportamentul structural al

compozitului stratificat din punct de vedere al deformaţiilor şi tensiunilor, acest lucru putând fi

observat din graficele 5.46 – 5.49.

Aceste informații referitoare la studiul de design pot fi considerate extrem de utile în cazul în

care se dorește luarea unei decizii privitoare la creșterea capacității de preluare a sarcinilor

exterioare. Este evident că creșterea grosimilor straturilor înseamnă creștere de rigiditate structurală,

existând posibilitatea ca din motive raționale de gabarit, acestea să fie limitate la anumite valori, iar

în cazul în care se dorește utilizarea acestei plăci într-un regim de trafic greu aceste modificări de

grosime să fie insuficiente.

În astfel de condiții s-a propus soluția aplicării unor nervuri pe partea interioară a plăcii în

ideea de creștere a capabilității de preluare a sarcinilor exterioare mai mari. O soluție constructivă

de acest gen s-a prezentat în figura 5.55. Şi pe baza acestei soluţii de design propuse se pot aplica

studii de design în care sã se pot varia pe lângã grosimi, numãrul de nervuri şi forma acestora.

Comparativ cu varianta inițială de placă analizată, varianta cu nervurări interioare aplicate

prezintă valori mult mai mici (aproximativ de două ori mai mici) atât pentru deplasările rezultante

cât și pentru tensiunile von Mises, ceea ce constituie un avantaj pentru scopul urmărit.

Analiza cu MEF a structurilor mecanice cu extindere către domeniile materialelor compozite

ocupă un loc important în procesul de cercetare – dezvoltare de produs, fiind cea mai folosită şi

rapidă metodă de verificare a unei soluţii de design.

Pe lângă acest aspect, în baza unor algoritmi de optimizare extrem de preformanți la care s-a

ajuns astăzi de către producătorii de software-uri în MEF, se poate apela și la soluțiile de optimizare

topologică și topografică ce presupun minimizarea greutății plăcii cu creșterea rezistenței acesteia.

Unul dintre cele mai performante solvere la ora actuală este OPTISTRUCT al pachetului Altair

Hyperworks. Cu ajutorul acestuia se va propune rezolvarea unei probleme de optimizare structurală

a plăcii analizate atât virtual cât și experimental. Această metodologie de abordare ar putea constiui

un subiect destul de interesant cu privire la o direcţie viitoare de cercetare, având în vedere

tendinţele actuale ale inginerilor din lumea întreagă care îşi concentrează atenţia pe reducerea de

greutate cocomitent cu creşterea rezistenţei.


- 75 -

7.2.2 Din punct de vedere experimental

Metodele experimentale efectuate au avut ca scop obţinerea de informaţii precise privind

proprietăţile mecanice ale materialelor utilizate la conceperea materialului compozit stratificat

precum şi a stărilor de tensiune şi deformaţie din structura materialelor. Metoda utilizată pentru

determinarea deformaţiilor a fost tensometria electro-rezistivă (TER), iar încercările mecanice

efectuate pentru determinarea proprietăţilor mecanice au fost de tracţiune şi încovoiere.

Încercările de tracţiune s-au efectuat pe materialele MAT 450 şi tocătură de fibră de sticlă cu

răşină cu denumirea prescurtată folosită în lucrare (FTR). În baza încercărilor de tracțiune efectuate

pe cele două tipuri de epruvete putem concluziona că rigiditatea mai mare la tracțiune în ansamblu

de materiale ce formează compozitul studiat este dată de materialul MAT 450 care are un modul de

elasticitate mult mai ridicat (9370 MPa) comparativ cu cel al materialul format din rășină și fibră de

sticlă tocată (1428 MPa). De asemenea tensiunea de rupere pentru FTR este de circa zece ori mai

mică decât cea a materialului MAT 450.

În figurile 6.8 şi 6.9 sunt prezentate graficele forţă-deplasare pentru MAT 450, iar în figurile

6.14 şi 6.15 avem graficele forţă-deplasare pentru FTR. După cum se poate observa din aceste

grafice, materialul FTR prezintă un grad mai ridicat de împrăştiere a curbelor experimentale

realizate pentru cele zece eşantioane comparativ cu MAT 450. Din acest considerent se poate spune

că pentru solicitarea de tracțiune, materialul din fibră de sticlă tocată cu rășină prezintă un

comportament mai dificil de anticipat comparativ cu MAT 450. Rolul acestui material în structura

generală a materialului compozit nu este una structurală ci mai degrabă de umplere a golurilor

rezultate din turnarea straturilor astfel încât să se obțină o bună uniformizare a straturilor la faza

finală a produsului finit.

Întrucât solicitarea predominantă în exploatarea a plăcii compozite este încovoierea, s-au

efectuat teste de încovoiere pe epruvete realizate din materialele compozitului stratificat. De

asemenea, încercări de încovoiere s-au efectuat pe epruvete care reproduc structura tip sandwitch a

plăcii compozite.

Conform graficelor, din întreg eșantionul de epruvete testat, valoarea medie a forței de rupere

a epruvetelor obținută din încercări şi a săgeţii înregistrată la forța de rupere are următoarele valori

pentru fiecare material în parte:

- MAT 450: Forţa rupere = 218 N, Săgeata = 8,47 mm,

- FTR: Forţa rupere = 148,5 N, Săgeata = 3,78 mm,

- OSB: Forţa rupere = 320,0 N, Săgeata = 6,80 mm.

Pentru a avea o informație mai apropiată de materialul plăcii compozite, s-au creat zece

epruvete din materialul plăcii pentru a avea o informaţie legată de forţa de rupere pe epruvete

realizate din structura tip sandwitch. După cum reiese din graficul 6.50, pentru solicitarea de

încovoiere a structurii tip sandwitch, materialul OSB are capabilitatea cea mai mare de preluare a

sarcinilor exterioare, iar din punct de vedere a deformațiilor de rupere, dintre cele trei materiale din

structura tip sandwitch, cea mai mare săgeată se obține pe materialul MAT 450.

Deformația înregistrată și alura curbei Forță – Sãgeată indică faptul că structura tip sandwitch

are flexibilitate destul de ridicată, lucru ce se poate observa și din modalitatea de încercare a

epruvetelor redată în figura 6.40.

Încercările de încovoiere pentru placa compozită s-au efectuat pe o mașină de compresiune de

100 kN și cu posibilitate de variaţie a vitezei de încărcare între 0,5 – 100 mm/min.

În timpul încercărilor, forța de apăsare pe placa compozită a variat de la 0 la aproximativ 2000

N. S-au efectuat trei încercări, cu trei viteze de încărcare diferite şi după cum se poate vedea din

graficul Forță – deplasare obținut de la mașină, viteza de încărcare are o influență nesemnificativă

asupra rezultatelor. De asemenea acest lucru se va putea observa și în graficele Deformație –

Săgeată obținute pe direcțiile tangențiale și radiale în locaţiile mărcilor tensometrice aplicate.


- 76 -

Metodele experimentale efectuate pe placa compozită stratificată s-au efectuat cu ajutorul

aparatului QuantumX Hbm Ncode. Utilitatea aceastui aparat a constat din extragerea directă a

deformațiilor în cele cinci locații indicate în figurile 6.56 – 6.65.

Deformațiile extrase de pe cele zece canale (cinci canale aferente direcției radiale și alte cinci

aferente direcției tangențiale) s-au comparat cu cele obținute din modelul virtual creat. De

menționat că la graficele comparative s-a luat în studiu doar curba experimentală aferentă vitezei de

1mm/min.

După cum se poate observa din graficele comparative, gradul de corelare obținut poate fi

considerat satisfăcător pentru toate locațiile obținute. Cea mai mare diferență de valori s-a obținut în

locația mărcii tensometrice 5 pe direcția radială. Această diferență este influențată într-o mare

măsură de zona mânerelor care conferă un comportament neliniar din punct de vedere al rigidității

structurale locale.

Cea mai mare deformație tangențială se înregistrează în marca tensometrică 3 situată spre

centrul plăcii compozite pe direcția axei x, la 90 grade față de direcția axei ce conține mânerele.

De asemenea, deformația radială maximă s-a obținut în zona mărcii tensometrice 3 situată

spre centrul plăcii pe direcția axei x.

Conform graficelor obținute, se poate afirma că sarcina capabilă aplicată pe structura plăcii tip

sandwitch nu a atins o valoare limită care să ne conducă în structura stratului de pe interiorul plăcii

compozite în domeniul plastic. Acest lucru are fundamentul în evoluția liniar crescătoare a

deformației pe domeniul de aplicare al forței exterioare exercitate sub formă de presiune.

Cu alte cuvinte, placa compozită supusă încercărilor are capabilitate de preluare a sarcini de

2000 N ceea ce îi conferă posibiltatea utilizării pe rețelele pietonale. În scopul utilizării pe rețelele

stradale cu trafic greu se impune un studiu mai detaliat care să scoată în evidență capabilitatea plăcii

până la sarcina maximă aplicată

Scopul conceperii plăcii compozite ce face subiectul lucrării de față a fost acela de a înlocui

plăcile clasice concepute din materiale tradiționale.

Avantajul din punct de vedere al greutății specifice este evident dacă ar fi să ne raportăm la

plăcile concepute din fontă. Practic densitatea compozitului studiat este de aproximativ 6 ori mai

mică decât cea a fontei.

Un alt avantaj îl reprezintă manipularea extrem de ușoară a plăcilor realizate din material

compozit.

Prețul de cost reprezintă parametrul cel mai important ce intervine în ecuația obținerii unui

produs finit. În cazul capacului din material tip sandwitch, prețul de execuție este situat la 75% din

prețul unui capac realizat din materiale tradiționale, iar acest lucru reprezintă un alt avantaj, dacă nu

cel mai important de luat în seamă în condițiile unei economii de piață.

Dezavantajul capacelor din compozit tip sandwitch raportat la un capac de fontă având

aceeași grosime într-o secțiune transversală considerată îl reprezintă capacitatea mai redusă de

preluare a sarcinilor mari. Cu alte cuvinte rigiditatea structurală a unei structuri din fontă raportată

la cea a unei structuri din compozitul tip sandwitch analizat este mai mare.

Utilizarea unei astfel de placi şi pe domeniul stradal cu trafic mediu spre greu impune anumite

modificări de ordin structural pentru placa studiată, în cazul în care se dorește păstrarea structurii tip

sandwitch adoptate.

O soluție rapidă pentru abordarea acestei problematici constă în apelarea la metoda

optimizării structurale de formă rezolvabilă cu ajutorul rezolvitoarelor de element finit, cunoscute

sub denumirea de solver în contextul internațional. Acest lucru s-a prezentat în capitolul 5. La ora

actuală această abordare a luat o amploare mare datorită timpului extrem de redus consumat de la

începerea conceptului și până la execuția finală a produsului finit.

Aceastã abordare extrem de inteligentă va constitui o direcție viitoare de cercetare aşa cum s-a

mai amintit şi la secţiunea modelării cu element finit.


- 77 -

7.3 Perspective și direcții viitoare de cercetare

În baza studiilor științifice efectuate pe placa compozită stratificată din subiectul tezei de

doctorat se pot aborda și alte direcții de cercetare care pot constitui alte tematici ale unor viitoare

posibile studii de cercetare, cum ar fi:

- Studiul comportamentului structural al plăcii la sarcini accidentale ce se supun unor

legi aleatoare provenite din trafic sau după o lege cunoscută,

- Studiul comportamentului interlaminar sau inter-straturi la acțiunea unor sarcini ce

generează solicitare de încovoiere,

- Căderea unor obiecte de la o anumită înălțime, de anumită greutate pe placa

compozită ar reprezenta testarea plăcii la solicitări dinamice cu șoc,

- Testarea în diverse regimuri termice ale plăcii, în condiții cvasi-statice sau dinamice,

- Studiu posibilităţii de utilizare a materialului tip sandwitch din care este

confecţionată placa compozită şi pentru alte structurii supuse încovoierii sau altor aplicaţii

inginereşti.

- Studiul fenomenelor de oboseală ce ar putea apărea în timp datorită solicitărilor

produse de sarcinile exterioare (ex, trecerea roţilor de automobil peste capac),

- Studiul vibraţiilor proprii şi a vibraţiilor datorate factorilor perturbatori exteriori

menţionaţi la problematica de oboseală,

- Studiul unei metodologii simple de obţinere a unui material echivalent care să aibă

proprietăţi similare cu ale materialului tip sandwitch studiat, eventual mai performante astfel

încât preţul de cost să nu reclame cheltuieli suplimentare,

- Verificarea comportamentului plăcii compozite în condiţii de mediu agresive, gen

ploaie sau ninsoare şi obţinerea unor proprietăţi mecanice specifice acestor condiţii.


- 78 -

REZUMAT Anexa 1.

Scopul cercetărilor din cadrul tezei de doctorat își propun să răspundă unor obiective de

actualitate din domeniul materialelor compozite stratificate bazate pe obținerea:

1. unor produse cu greutate proprie redusă și rezistență mare în exploatare,

2. unui grad de siguranță ridicat în exploatare ,

3. unui preț de cost cât mai redus.

Pentru a îndeplinii aceste obiective, s-a pornit de la conceperea şi realizarea propriu-zisă a

unor epruvete din materiale compozite, continuând cu investigaţiile asupra caracteristicilor

mecanice a acestora şi finalizând cu realizarea unor epruvete care să reproducă structura tip

sandwitch a unui material compozit utilizabil pe o placă compozită tip capac din domeniul reţelelor

stradale şi pietonale.

În primul capitol al tezei sunt prezentate aspectele generale ce caracterizează un material

compozit (evoluţie, structură şi clasificare), urmând ca în capitolele 3 şi 4 să se prezinte algoritmii

de calcul analitic ai compozitelor stratificate, plecând de la bazele calculului analitic al plăcilor.

Cea de-a doua parte a tezei conţine un studiu teoretic amănunţit MEF al stărilor de tensiuni,

deformaţii şi deplasări din structura unui capac de utilitate în reţelele stradale şi pietonale supus

acţiunii unor posibile sarcini exterioare. Rezultatele teoretice obţinute pentru structura studiată s-au

validat din punct de vedere al deplasărilor şi deformaţiilor cu cele experimentale realizate pe un

stand experimental conceput şi realizat în acest scop.

Concluziile şi rezultatele obţinute în teza de doctorat recomandă utilizarea materialelor

compozite în structura plăcilor tip capac pe baza avantajelor legate de: rigiditatea ridicată raportată

la densitatea acestora şi a preţului de cost. Lucrarea constituie un punct de plecare al unor noi

cercetări ce au ca scop elaborarea de noi produse şi tehnologii destinate scopului descris în lucrare.

Cuvinte cheie: materiale compozite, MEF, tensiuni, deplasări

ABSTRACT

The research aim of this thesis is designed to meet current targets of layered composite materials

based on achieving:

1. some products with reduced weight and high strength,

2. a higher level of operational safety,

3. a low cost price.

To achieve these goals, it started from the design and implementation of some composite material

specimens, continuing with their investigations into the mechanical characteristics and finishing

with achievement specimens to reproduce the structure of a composite sandwich type used on a

composite plate type cover road and pedestrian networks.

The first chapter presents the general aspects that characterize a composite material (development,

structure and classification). The chapters 3 and 4 present the analytical calculation algorithms of

layered composites, based on plate analytical calculus.

The second part of the thesis contains a detailed theoretical study of the finite element model (states

of stresses, strains and displacements) for the cover street structure using in pedestrian networks

subjected to the action of possible external loads. The theoretical results obtained were validated

structure studied in terms of displacements and deformations of the experiments carried out on an

experimental stand designed and built for this purpose.

Conclusions and results in the thesis recommends use of composite materials in the structure type

cover plates on the advantages related to: high stiffness relative to their density and lower costs. The

paper is a starting point for further research aimed at developing new products and technologies for

the purpose described in the paper.

Keywords: composite materials, FEA, stress, displacements

Anexa 2.

Curriculum vitae

Date personale:

Nume Itu

Prenume Calin

Data naşterii 02 septembrie 1975

Adresa Brasov, jud.

Braşov, România

Naţionalitatea: Română

E-mail [email protected]

Studii:

1989 – 1993 Liceul Dr. I. Mesota., specializarea Matematica – Fizica

1993 – 1998 Universitatea “Transilvania” Brasov, Facultatea de Ingineria Mecanica,

specializarea Automobile Rutiere

1998 - 1999 Universitatea “Transilvania” Brasov, Facultatea de Ingineria Mecanica,

studii masterale in specializarea Om – vehicul - roata – drum

Activitatea profesionala

Sep 1998 – Nov 1998 S.C. ROMAN S.A.

Inginer la Departamentul de prototipuri si incercari

Nov 1998 – Mar 2001 S.C. CONAS S.A, BRASOV

Inginer de intretinere si reparare motoare DEUTZ

Mar 2001 – Oct 2002 S.C. MARUB S.A., BRASOV

Inginer Centru de cercetare si proiectare

Oct 2002 – present Asistent, Universitatea Transilvania Braşov, Facultatea de Inginerie

Mecanică – Catedra de Rezistenta Materialelor si Vibratii

Dec 2003 – Oct 2005 Activitatea colaborare cu S.C. CAMBRIC CONSULTING SRL

Departamentul de calcule si simulari virtuale prin MEF

Activitatea ştiinţifică:

Articole publicate: 26

Lucrări ştiinţifice în conferinţe de specialitate cotate ISI: 5

Carti publicate: 1 – GH.N.RADU, FL.S.DOGARU, C.A.ITU (2005) Rezistenta Materialelor,

Culegere de probleme. Editura Lux Libris, Braşov, ISBN 978-973-9458-51-1

Limbi străine cunoscute: Engleza


Curriculum vitae

Personal data:

First-name Itu

Name Calin

Date of birth 02 september 1975

Address Brasov, county

Braşov, Romania

Nationality: Romanian

E-mail [email protected]

Studies:

1989 – 1993 School Dr. I. Meşotă., Specialization Mathematics - Physics

1993 – 1998 "Transilvania" University of Brasov, Faculty of Mechanical

Engineering, specializing in Automotive

1998 - 1999 "Transilvania" University of Brasov, Faculty of mechanical

engineering master degree in specialization Man - Vehicle - Wheels -

road

Professional Activity

Sep 1998 – Nov 1998 S.C. ROMAN S.A.

Engineer at Department of prototypes and testing

Nov 1998 – Mar 2001 S.C. CONAS S.A, BRASOV

Building maintenance and repair of engines

Mar 2001 – Oct 2002 S.C. MARUB S.A., BRASOV

Engineer to research and design department

Oct 2002 – present Assistant, Transilvania University of Brasov, Faculty of Engineering

Mechanics - Department of Strength of Materials and Vibrations

Dec 2003 – Oct 2005 Collaborative activity with SC CAMBRIC CONSULTING SRL

Department of calculations and virtual simulations by FEM

Scientific activity:

Articles published: 26

Conference papers in ISI: 2

Books published: 1 – GH.N.RADU, FL.S.DOGARU, C.A.ITU (2005) Rezistenta Materialelor,

Culegere de probleme. Editura Lux Libris, Braşov, ISBN 978-973-9458-51-1

Languages: English


contribuȚii privind ÎmbunĂtĂȚirea cilor...

Documents