ce738g - roteiro e exercícios (micro - teoria do consumidor, teoria da firma)
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Teoria do Consumidor Restrição Orçamentária
• O conjunto orçamentário consiste em todas as cestas de bens que o consumidor pode adquirir em determinados níveis de preços e de renda. Em geral suporemos que existem apenas dois bens, mas esse pressuposto é mais geral do que parece.
• Escrita sob a forma p1x1 + p2x2 = m, a reta orçamentária tem uma inclinação -‐p1/p2, um intercepto vertical m/p2 e um intercepto horizontal m/p1.
• O aumento da renda desloca a reta orçamentária para fora, enquanto o aumento do preço do bem 1 torna-‐a mais inclinada e o aumento do preço do bem 2 faz com que fique menos inclinada.
• Os impostos, os subsídios e o racionamento mudam a inclinação e a posição da reta orçamentária porque alteram os preços pagos pelo consumidor.
Preferências e Utilidade
• Os economistas partem do pressuposto de que o consumidor pode ordenar várias possibilidades de consumo. A maneira como o consumidor ordena as cestas de consumo descreve as suas preferências.
• As curvas de indiferença podem ser usadas para descrever diferentes tipos de preferências.
• A função de utilidade é apenas um modo de representar ou resumir um ordenamento de preferências. As grandezas numéricas dos níveis de utilidade não tem significado intrínseco.
• Dada, pois, uma função de utilidade, qualquer transformação monotônica dessa função representará as mesmas preferências.
• A taxa marginal de substituição (TMS) mede a inclinação da curva de indiferença. Isso pode ser interpretado no sentido de quanto do bem 2 o consumidor estará propenso a abrir mão para adquirir uma quantidade maior do bem 1.
• A taxa marginal de substituição (TMS) pode ser calculada com base na função de utilidade, por intermédio da fórmula TMS = Δx2/Δx1 = -‐UM1/UM2.
Escolha
• A escolha ótima do consumidor é aquela cesta no conjunto orçamentário do consumidor que se situa na curva de indiferença mais alta.
• Normalmente, a cesta ótima caracterizar-‐se-‐á pela condição de que a inclinação da curva de indiferença (a TMS) seja igual à inclinação da reta orçamentária.
Definições:
Restrição orçamentária
p1x1 + p2x2 = m
Função de Utilidade Cobb-‐Douglas
f(x1, x2) = x1C.x2D
Taxa Marginal de Substituição (TMS)
TMS = Δx2/Δx1 = -‐UM1/UM2
Problema de escolha do consumidor* Determinação de x1
x1 =
𝒄𝒄!𝒅 .
𝒎p1
Determinação de x2 x2 =𝒅𝒄!𝒅 .
𝒎p2
*considerando que f(x1, x2) é uma Cobb-‐Douglas
Representação gráfica usual
Bibliografia recomendada PINDYCK, R. e RUBINFELD, D. Microeconomia. São Paulo : Pearson Prentice Hall, 2006.
Capítulo 3 -‐ Produtores, Consumidores e Mercados Competitivos VARIAN, H. Microeconomia: princípios básicos. Rio de Janeiro : Elsevier, 2006. Capítulos 2 a 5 -‐ Restrição Orçamentária, Preferências, Utilidade, Escolha Exercícios 1. (VARIAN) O que ocorre com a reta orçamentária se o preço do bem 2 aumentar,
mas a renda e o preço do bem 1 permanecerem constantes?
2. (VARIAN) Se o preço do bem 2 triplicar, como ficará a reta orçamentária: mais inclinada ou menos inclinada?
3. (VARIAN) Suponhamos que a equação orçamentária seja dada por p1x1 + p2x2 = m. O governo decide impor um imposto de montante fixo de u, um imposto t sobre a quantidade do bem 1 e um subsídio s sobre a quantidade para o bem 2. Qual será a fórmula da nova reta orçamentária?
4. (VARIAN) Se, ao mesmo tempo, a renda de um consumidor aumentar e um dos preços diminuir, estará ele necessariamente tão próspero quanto antes?
5. (VARIAN) Explique por que as preferências convexas significam que 'as médias são preferidas aos extremos'.
6. (VARIAN) Se o consumidor tiver uma função de utilidade u(x1,x2) = x1.x24, que fração da renda dele será gasta no bem 2?
7. (PINDYCK) Brenda quer comprar um carro e dispõe de $25.000. Ela acabou de descobrir uma revista que atribui a cada automóvel uma nota pelo design e uma nota pelo consumo de combustível. As notas vão de 1 a 10, numa escala em que 10 representa o melhor design ou o uso mais eficiente de combustível. Ao observar a
lista de carros, Brenda nota que, na média, quando a nota do design sobe um ponto, o preço do carro sobe $5.000. Ela também percebe que, quando a nota de consumo sobe um ponto, o preço do automóvel se eleva em $2.500.
a. Ilustre as várias combinações de design, D, e consumo de combustível, C, que Brenda poderia selecionar com seu orçamento de $25.000. Coloque o consumo de combustível no eixo horizontal.
b. Suponhamos que as preferências de Brenda sejam tais que ela obtenha três vezes mais satisfação com um ponto extra de design do que com um ponto extra no consumo de combustível. Que tipo de carro ela vai escolher?
c. Suponhamos que a taxa marginal de substituição de Brenda (de design por consumo de combustível) seja igual a D/4C. Que valor de cada nota ela gostaria de ter em seu carro?
d. Suponhamos que a taxa marginal de substituição de Brenda (de design por consumo de combustível) seja igual a 3D/C. Que valor de cada nota ela gostaria de ter em seu carro?
8. (PINDYCK) Connie tem renda mensal de $200, a qual ela divide entre duas mercadorias: carne e batatas.
a. Suponhamos que o preço da carne seja de $4 por libra e o das batatas, de $2 por libra. Desenhe a restrição orçamentária de Connie.
b. Suponhamos também que a função utilidade de Connie seja expressa por meio da equação: u(C,B) = 2C + B. Que combinação de carne e batatas ela deveria adquirir para que sua utilidade fosse maximizada?
c. Um surto de parasitas faz com que o preço das batatas suba para $4 por libra, e o supermercado encerra sua promoção. Que aspecto passaria a ter o diagrama de restrição orçamentária de Connie? Que combinação de carne e batatas maximizaria sua utilidade?
9. (PINDYCK) A utilidade que Jane obtém dos dias que passa fazendo viagens nacionais, N, e dos dias que passa fazendo viagens internacionais, I, é dada pela função de utilidade u(N,I) = 10NI. Além disso, temos que uma diária nas viagens nacionais lhe sai por $100, e uma diária nas viagens internacionais, por $400; por fim, sabemos que a verba anual para viagens de Jane é de $4.000.
a. Trace a curva de indiferença associada a uma utilidade de 800 e a curva de indiferença associada a uma utilidade de 1200.
b. No mesmo gráfico, trace a linha do orçamento de Jane. c. Jane pode arcar com as despesas das cestas que lhe dão uma utilidade de
800? E quanto às que lhe dão uma utilidade de 1200? d. Entre o número de dias gastos em viagens nacionais e o número de dias
gastos em viagens internacionais, descubra a escolha que maximiza a satisfação de Jane.
10. (PINDYCK) A utilidade que Julio obtém ao consumir alimento, A, e vestuário, V, é dada pela função de utilidade U(A,V) = AV. Além disso, sabemos que o preço do alimento é de $2 por unidade, o do vestuário é $10 por unidade, e a renda semanal de Júlio é de $50.
a. Qual a taxa marginal de substituição de vestuário por alimento para Julio, quando a utilidade é maximizada? Explique.
b. Suponhamos agora que Julio esteja consumindo uma cesta com mais alimentos e menos vestuário do que o contido em sua cesta maximizadora de utilidade. Será que essa taxa marginal de substituição de vestuário por aumento é superior ou inferior à que você deu como resposta da parte a? Explique.
Teoria da Firma
Tecnologia
• As restrições tecnológicas da empresa são descritas pelo conjunto de produção, que descreve todas as combinações tecnologicamente factíveis de insumos e de produtos e pela função de produção, que fornece a quantidade máxima de produção associada a uma determinada quantidade de insumos.
• Outra forma de descrever as restrições tecnológicas com as quais a empresa se defronta é com o uso de isoquantas -‐ curvas que indicam todas as combinações de insumos capazes de produzir determinado nível de produção. Supomos que as isoquantas são convexas e monotônicas.
• O produto marginal mede a produção adicional por unidade extra de insumo, mantendo todos os outros insumos fixos. Normalmente supomos que o produto marginal de um insumo diminui à medida que utilizamos mais e mais daquele insumo.
• A taxa técnica de substituição (TTS) mede a inclinação de uma isoquanta. Em geral pressupomos que a TTS diminui à medida que nos movemos ao longo de uma isoquanta -‐ o que equivale a dizer que a isoquanta tem uma forma convexa.
• No curto prazo alguns dos insumos estão fixos, e no longo prazo todos são variáveis.
• Os rendimentos de escala se referem à forma como o produto varia à medida que variamos a escala de produção. Se multiplicarmos todos os insumos por uma quantidade t e a produção subir na mesma proporção, teremos então rendimentos constante de escala. Se a produção crescer em uma proporção maior do que t, teremos rendimentos crescentes de escala; se aumentar em uma proporção menor do que t, teremos rendimentos decrescentes de escala.
Maximização de lucros, minimização de custos, curvas de custo
• Os lucros são a diferença entre receitas e custos. Nessa definição, é importante que todos os custos sejam medidos com base nos preços de mercado apropriados.
• Fatores fixos são aqueles cuja quantidade independe do nível de produção; já os fatores variáveis são aqueles cuja quantidade utilizada varia de acordo com o nível de produção.
• Se a empresa maximiza lucros, o valor do produto marginal de cada fator que é livre para variar tem de ser igual ao preço do fator.
• A função custo, c(w1, w2, y), mede o custo mínimo de obter um dado nível de produto a determinados preços de fatores.
• Há uma relação íntima entre os rendimentos de escala apresentados pela tecnologia e o comportamento da função custo. Os rendimentos crescentes de escala implicam custo médio decrescente; os rendimentos de escala decrescentes, custo médio crescente, e os rendimentos constantes de escala, custo médio constante.
• Os custos médios são compostos pelos custos variáveis médios e pelos custos fixos médios. Estes sempre diminuem com a produção, enquanto os custos variáveis médios tendem a aumentar. O resultado líquido é uma curva de custo médio em forma de 'U'.
• A curva de custo marginal localiza-‐se abaixo da curva de custo médio, quando os custos médios diminuem, e acima, quando crescem. Portanto, os custos marginais têm de ser iguais aos custos médios no ponto de custo médio mínimo.
Oferta da Empresa
• A relação entre o preço que uma empresa cobra e a produção que ela vende é conhecida como a curva de demanda com a qual a empresa se defronta. Por definição, a empresa competitiva se defronta com uma curva de demanda horizontal cuja altura é determinada pelo preço de mercado -‐ o preço cobrado pelas outras empresas no mercado.
• A curva de oferta (de curto prazo) da empresa competitiva corresponde à porção de sua curva de custo marginal (de curto prazo) que se inclina para cima e se situa acima da curva de custo variável médio.
Definições
Função de Produção (Cobb-‐Douglas) f(x1, x2)= Ax1a.x2b
Taxa Técnica de Substituição (TTS)
TTS(x1/ x2) = Δx2/Δx1 = -‐PM1/PM2
Lucros
π = p.y -‐ c(y)
Custos onde cv(y) é o custo variável e F o custo fixo
c(y) = cv(y) + F
Custos Médios CMe: custo total médio
CVMe: custo variável médio CFMe: custo fixo médio
CMe = 𝒄(𝒚)𝒚 CVMe = cv(𝒚)
𝒚
CFMe = 𝑭𝒚
Problema de oferta da empresa*
Nível de atuação maximizador de lucros
(dentro dos limites impostos pelo mercado)
P = CMa(y)
Nível de equilíbrio no longo prazo (onde o lucro econômico é zero; equivalência entre
receita e custos)
CMa(y) = CMe
Limite de atuação da empresa (abaixo do qual é mais interessante fechar as portas)
CMa(y) = CVMe
*considerando que a empresa opera em um mercado de concorrência perfeita (i.e., comportamento de price taker)
Representação gráfica usual
Exemplo extraído da edição em inglês de Mankiw (2005). Lembrando:
• MC: Custo Marginal (CMa(y)) • ATC: Custo Médio Total (CMe) • AVC: Custo Variável Médio (CVMe)
Bibliografia recomendada MANKIW, N. Introdução à Economia. Rio de Janeiro : Campus, 2001.
Capítulos 13 e 14 -‐ Custos de Produção e Empresas em Mercados Competitivos. PINDYCK, R. e RUBINFELD, D. Microeconomia. São Paulo : Pearson Prentice Hall, 2006.
Capítulos 6 a 8 -‐ Produção, Custos da Produção e Maximização de Lucros e Oferta Competitiva.
VARIAN, H. Microeconomia: princípios básicos. Rio de Janeiro : Elsevier, 2006. Capítulos 18 a 22 -‐ Tecnologia, Maximização do Lucro, Minimização de Custos, Curvas de Custo e Oferta da Empresa. Exercícios 1. (VARIAN) Certo ou errado? Se a lei de produto marginal decrescente não fosse
válida, toda a oferta mundial de alimentos poderia ser cultivada num vaso de flores.
2. (VARIAN) Considere a função de produção f(x1, x2)= x12.x22. Essa função tem rendimentos de escala constantes, crescentes ou decrescentes?
3. (VARIAN) Considere a função de produção f(x1, x2)= 4x11/2.x21/3. Ela exibe rendimentos de escala constantes, crescentes ou decrescentes?
4. (VARIAN) A função de produção Cobb-‐Douglas é dada por f(x1, x2)= Ax1a.x2b. O tipo de rendimentos de escala dessa função dependerá da grandeza de a+b. Que valores de a+b estão associados aos diferentes tipos de rendimento de escala?
5. (VARIAN) Se uma empresa apresentasse rendimentos crescentes de escala, o que aconteceria com os lucros se os preços permanecessem fixos e a escala de produção dobrasse?
6. (VARIAN) Se uma empresa tivesse rendimentos decrescentes de escala em todos os níveis de produção, e fosse dividida em duas outras empresas menores de mesmo tamanho, o que aconteceria com os lucros totais?
7. (VARIAN) Se p.PM1 > w1, a empresa deveria aumentar ou diminuir a quantidade utilizada do fator 1 para aumentar os lucros?
8. (VARIAN) Prove que uma empresa que maximiza lucros sempre minimizará custos.
9. (VARIAN) Se uma empresa produz onde PM1/w1 > PM2/w2, o que ela pode fazer para reduzir custos mas manter o mesmo produto?
10. (VARIAN) Quais das seguintes afirmações são verdadeiras? (1) Os custos fixos médios nunca aumentam com a produção; (2) Os custos médios totais são sempre maiores ou iguais aos custos variáveis médios; (3) O custo médio nunca pode aumentar quando os custos marginais diminuem.
11. (VARIAN) Falso ou verdadeiro? No longo prazo, uma empresa sempre opera no nível mínimo de custos médios para que a fábrica de tamanho ótimo alcance determinado nível de produção.
12. (VARIAN) Uma empresa tem uma função custo dada por c(y) = 10y2 + 1000. Qual é a sua curva de oferta? Em que nível de produção o custo médio é minimizado?
13. (VARIAN) Qual é o principal pressuposto que caracteriza um mercado puramente competitivo?
14. (VARIAN) Num mercado puramente competitivo, a receita marginal de uma empresa é sempre igual a quê? Uma empresa que maximize lucros operará em que nível de produção em tal mercado?
15. (VARIAN) Se os custos variáveis médios excedem o preço de mercado, que nível de produção a empresa deveria manter? E se não houvesse custos fixos?
16. (VARIAN) É sempre melhor para uma empresa perfeitamente competitiva continuar a produzir, mesmo quanto está perdendo dinheiro? Se isso for verdade, quando?
17. (PINDYCK) Suponhamos que um fabricante de cadeiras esteja produzindo no curto prazo (com uma fábrica e equipamentos preexistentes). Conforme o número de funcionários, o fabricante observou os seguintes níveis de produção:
Número de funcionários Número de cadeiras 1 10 2 18 3 24 4 28 5 30 6 28 7 25
a. Calcule o produto marginal e o produto médio do trabalho para essa função de
produção. b. Essa função de produção apresenta rendimentos decrescentes de escala para o
trabalho? Explique. c. Explique, de acordo com sua opinião, qual poderia ser a razão de o produto
marginal do trabalho se tornar negativo.
18. (PINDYCK) O produto marginal do trabalho na produção de chips para computadores é de 50 chips por hora. A taxa marginal de substituição técnica de horas de trabalho por horas de maquinário é de 1/4. Qual é o produto marginal do capital?
19. (PINDYCK) As funções a seguir representam rendimentos de escala crescentes, constantes ou decrescentes? O que acontece com o produto marginal de cada fator isolado quando esse fator aumenta e o outro se mantém constante?
a. q = 3L + 2K b. q = (2L + 2K)1/2 c. q = 3LK2 d. q = L1/2K1/2 e. q = 4L1/2 + 4K
20. (PINDYCK) A função de produção da empresa fabricante de computadores pessoais
Disk,Inc. é expressa por q = 10K0,5L0,5
onde q é o número de computadores produzidos diariamente, K é o número de horas-‐máquina e L é o número de horas do insumo trabalho. Um concorrente da Disk, a empresa Floppy,Inc., está utilizando a função de produção q = 10K0,6L0,4
a. Se ambas as empresas utilizam quantidades iguais de capital e trabalho, qual das duas produz mais?
b. Suponhamos que o capital esteja limitado a 9 horas máquina, porém o trabalho seja ilimitado. Em qual das duas empresas seria maior o produto marginal do trabalho? Explique.
21. (PINDYCK) Dentre as funções de produção a seguir, quais apresentam rendimentos crescentes, constantes ou decrescentes de escala?
a. F(K,L) = K2L b. F(K,L) = 10K + 5L c. F(K,L) = (KL)0,5
22. (PINDYCK) A função de produção de determinado produto tem a expressão q =
100KL. Sendo o custo do capital $120 por dia e o do trabalho $30 por dia, qual será o custo mínimo de produção para 1000 unidades de produto?
23. (PINDYCK) Suponhamos que uma função de produção tenha a expressão F(K,L) = KL2 e que o custo do capital seja $10 e o do trabalho seja $15. Qual será a combinação de trabalho e capital capaz de minimizar o custo de produção para qualquer quantidade de produto?
24. (PINDYCK) Uma empresa atua num setor competitivo e tem uma função de custo total C = 50 + 4q + 2q2 e uma função de custo marginal CMg = 4 + 4q. Ao preço de mercado dado, de $20, a empresa está produzindo 5 unidades. Ela está maximizando seu lucro? Que volume de produção ela deveria ter no longo prazo?
25. (PINDYCK) Suponha que a função de custo da mesma empresa seja C(q) = 4q2 + 16. a. Calcule o custo variável, o custo fixo, o custo médio, o custo variável
médio e o custo fixo médio. b. Mostre as curvas de custo médio, de custo marginal e de custo variável
médio em um gráfico. c. Calcule a produção que minimiza o custo médio. d. Em que intervalo de preços a empresa terá uma produção positiva? e. Em que intervalo de preços a empresa terá um lucro negativo? f. Em que intervalo de preços a empresa terá um lucro positivo?
26. (PINDYCK) Suponhamos que você seja administrador de uma fabricante de relógios
de pulso que opera em um mercado competitivo. Seu custo de produção é expresso pela equação: C = 200 + 2q2, onde q é o nível de produção e C é o custo total.
a. Se o preço dos relógios for $100, quantos relógios você deverá produzir para maximizar o lucro?
b. Qual será o nível de lucro? c. Qual será o preço mínimo no qual a empresa apresentará uma produção
positiva?
27. (PINDYCK) Uma empresa competitiva tem a seguinte função de custo no curto prazo: C(q) = q3-‐ 8q2 + 30q + 5
a. Calcule o CMg, o CMe e o CVMe; em seguida, represente-‐os num gráfico.
b. Em que intervalo de preços o produto será zero? c. Identifique em seu gráfico a curva de oferta da empresa. d. A que preço a empresa fornecerá exatamente 6 unidades de produto?
28. (PINDYCK) Suponhamos que a função de produção de uma empresa seja q = 9x1/2
no curto prazo, sendo $1000 o valor dos custos fixos e x o insumo variável, o qual custa $4000 por unidade.
a. Qual é o custo total de produzir no nível q? Em outras palavras, identifique a função de custo total C(q).
b. Escreva a equação para a curva da oferta. c. Se o preço é $1000, quantas unidades a empresa produzirá? Qual é o
nível de lucro? Ilustre sua resposta em um gráfico de curva de custos.
29. (MANKIW) Complete as frases abaixo com o tipo de custo mais adequado: a. O verdadeiro custo de empreender certas ações é seu . b. é decrescente quando o custo marginal é menor do que
ele e crescente quando o custo marginal é maior. c. Um custo que não depende da quantidade produzida é um . d. Na indústria de sorvetes, no curto prazo, inclui o custo do
creme e do açúcar mas não o custo da fábrica. e. Os lucros são iguais à receita total menos . f. O custo de produzir uma unidade adicional do produto é .
30. (MANKIW) Você está pensando em instalar um quiosque de limonada. O quiosque
custa US$200. Os ingredientes para cada copo de limonada custam US$0,50. a. Qual é o custo fixo do negócio? Qual o custo variável por copo de
limonada? b. Monte uma tabela mostrando o custo total, o custo total médio e o custo
variável para níveis de produção variando de 0 a 10 litros (considerando que cada copo equivale a 200ml). Represente graficamente as três curvas de custo.
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