Teoria  do  Consumidor    Restrição  Orçamentária  

• O   conjunto   orçamentário   consiste   em   todas   as   cestas   de   bens   que   o  consumidor   pode   adquirir   em   determinados   níveis   de   preços   e   de   renda.   Em  geral   suporemos   que   existem   apenas   dois   bens,   mas   esse   pressuposto   é  mais  geral  do  que  parece.  

• Escrita  sob  a   forma  p1x1  +  p2x2  =  m,   a  reta   orçamentária   tem  uma   inclinação   -­‐p1/p2,  um  intercepto  vertical  m/p2  e  um  intercepto  horizontal  m/p1.  

• O  aumento  da  renda  desloca  a  reta  orçamentária  para  fora,  enquanto  o  aumento  do  preço  do  bem  1   torna-­‐a  mais   inclinada  e  o  aumento  do  preço  do  bem  2   faz  com  que  fique  menos  inclinada.  

• Os  impostos,  os  subsídios  e  o  racionamento  mudam  a  inclinação  e  a  posição  da  reta  orçamentária  porque  alteram  os  preços  pagos  pelo  consumidor.  

 Preferências  e  Utilidade  

• Os   economistas   partem   do   pressuposto   de   que   o   consumidor   pode   ordenar  várias   possibilidades   de   consumo.   A   maneira   como   o   consumidor   ordena   as  cestas  de  consumo  descreve  as  suas  preferências.  

• As  curvas  de  indiferença  podem  ser  usadas  para  descrever  diferentes  tipos  de  preferências.  

• A   função   de   utilidade   é   apenas   um   modo   de   representar   ou   resumir   um  ordenamento   de   preferências.   As   grandezas   numéricas   dos   níveis   de   utilidade  não  tem  significado  intrínseco.  

• Dada,  pois,  uma  função  de  utilidade,  qualquer  transformação  monotônica  dessa  função  representará  as  mesmas  preferências.  

• A   taxa   marginal   de   substituição   (TMS)   mede   a   inclinação   da   curva   de  indiferença.   Isso   pode   ser   interpretado   no   sentido   de   quanto   do   bem   2   o  consumidor   estará  propenso  a   abrir  mão  para   adquirir  uma  quantidade  maior  do  bem  1.  

• A  taxa  marginal  de  substituição  (TMS)  pode  ser  calculada  com  base  na  função  de  utilidade,  por  intermédio  da  fórmula  TMS  =  Δx2/Δx1  =  -­‐UM1/UM2.  

 Escolha  

• A  escolha   ótima   do   consumidor   é  aquela  cesta  no  conjunto  orçamentário  do  consumidor  que  se  situa  na  curva  de  indiferença  mais  alta.  

• Normalmente,  a  cesta  ótima  caracterizar-­‐se-­‐á  pela  condição  de  que  a  inclinação  da  curva  de  indiferença  (a  TMS)  seja  igual  à  inclinação  da  reta  orçamentária.  

 Definições:  

Restrição  orçamentária    

p1x1  +  p2x2  =  m  

Função  de  Utilidade  Cobb-­‐Douglas    

f(x1,  x2)  =  x1C.x2D  

Taxa  Marginal  de  Substituição  (TMS)    

TMS  =  Δx2/Δx1  =  -­‐UM1/UM2  

Problema  de  escolha  do  consumidor*    Determinação  de  x1  

 x1  =

𝒄𝒄!𝒅  .

𝒎p1  

Determinação  de  x2   x2  =𝒅𝒄!𝒅  .

𝒎p2  

*considerando  que  f(x1,  x2)  é  uma  Cobb-­‐Douglas    

Representação  gráfica  usual    

   Bibliografia  recomendada  PINDYCK,  R.  e  RUBINFELD,  D.  Microeconomia.  São  Paulo  :  Pearson  Prentice  Hall,  2006.  

Capítulo  3  -­‐  Produtores,  Consumidores  e  Mercados  Competitivos  VARIAN,  H.  Microeconomia:  princípios  básicos.  Rio  de  Janeiro  :  Elsevier,  2006.     Capítulos  2  a  5  -­‐  Restrição  Orçamentária,  Preferências,  Utilidade,  Escolha      Exercícios    1. (VARIAN)  O   que   ocorre   com   a   reta   orçamentária   se   o   preço   do   bem  2   aumentar,  

mas  a  renda  e  o  preço  do  bem  1  permanecerem  constantes?      

2. (VARIAN)   Se   o   preço   do   bem   2   triplicar,   como   ficará   a   reta   orçamentária:   mais  inclinada  ou  menos  inclinada?      

3. (VARIAN)  Suponhamos  que  a  equação  orçamentária  seja  dada  por  p1x1  +  p2x2  =  m.  O  governo   decide   impor   um   imposto   de  montante   fixo   de   u,   um   imposto   t   sobre   a  quantidade  do  bem  1  e  um  subsídio  s  sobre  a  quantidade  para  o  bem  2.  Qual  será  a  fórmula  da  nova  reta  orçamentária?      

4. (VARIAN)   Se,   ao   mesmo   tempo,   a   renda   de   um   consumidor   aumentar   e   um   dos  preços  diminuir,  estará  ele  necessariamente  tão  próspero  quanto  antes?      

5. (VARIAN)  Explique  por  que  as  preferências  convexas  significam  que  'as  médias  são  preferidas  aos  extremos'.        

6. (VARIAN)  Se  o  consumidor  tiver  uma  função  de  utilidade  u(x1,x2)  =  x1.x24,  que  fração  da  renda  dele  será  gasta  no  bem  2?      

7. (PINDYCK)   Brenda   quer   comprar   um   carro   e   dispõe   de   $25.000.   Ela   acabou   de  descobrir   uma   revista   que   atribui   a   cada   automóvel   uma  nota   pelo   design   e   uma  nota  pelo  consumo  de  combustível.  As  notas  vão  de  1  a  10,  numa  escala  em  que  10  representa  o  melhor  design  ou  o  uso  mais  eficiente  de  combustível.  Ao  observar  a  

lista  de  carros,  Brenda  nota  que,  na  média,  quando  a  nota  do  design  sobe  um  ponto,  o  preço  do  carro  sobe  $5.000.  Ela  também  percebe  que,  quando  a  nota  de  consumo  sobe  um  ponto,  o  preço  do  automóvel  se  eleva  em  $2.500.  

a. Ilustre  as  várias  combinações  de  design,  D,  e  consumo  de  combustível,  C,  que  Brenda  poderia  selecionar  com  seu  orçamento  de  $25.000.  Coloque  o  consumo  de  combustível  no  eixo  horizontal.  

b. Suponhamos  que  as  preferências  de  Brenda  sejam  tais  que  ela  obtenha  três  vezes  mais  satisfação  com  um  ponto  extra  de  design  do  que  com  um  ponto   extra   no   consumo   de   combustível.   Que   tipo   de   carro   ela   vai  escolher?  

c. Suponhamos  que  a   taxa  marginal  de   substituição  de  Brenda   (de  design  por  consumo  de  combustível)  seja  igual  a  D/4C.  Que  valor  de  cada  nota  ela  gostaria  de  ter  em  seu  carro?  

d. Suponhamos  que  a   taxa  marginal  de   substituição  de  Brenda   (de  design  por  consumo  de  combustível)  seja  igual  a  3D/C.  Que  valor  de  cada  nota  ela  gostaria  de  ter  em  seu  carro?      

8. (PINDYCK)   Connie   tem   renda   mensal   de   $200,   a   qual   ela   divide   entre   duas  mercadorias:  carne  e  batatas.  

a. Suponhamos  que  o  preço  da  carne  seja  de  $4  por  libra  e  o  das  batatas,  de  $2  por  libra.  Desenhe  a  restrição  orçamentária  de  Connie.  

b. Suponhamos  também  que  a  função  utilidade  de  Connie  seja  expressa  por  meio  da  equação:  u(C,B)  =  2C  +  B.  Que  combinação  de  carne  e  batatas  ela  deveria  adquirir  para  que  sua  utilidade  fosse  maximizada?  

c. Um  surto  de  parasitas  faz  com  que  o  preço  das  batatas  suba  para  $4  por  libra,   e   o   supermercado   encerra   sua  promoção.  Que   aspecto  passaria   a  ter  o  diagrama  de  restrição  orçamentária  de  Connie?  Que  combinação  de  carne  e  batatas  maximizaria  sua  utilidade?      

9. (PINDYCK)   A   utilidade   que   Jane   obtém   dos   dias   que   passa   fazendo   viagens  nacionais,  N,  e  dos  dias  que  passa  fazendo  viagens  internacionais,  I,  é  dada  pela  função  de  utilidade  u(N,I)  =  10NI.  Além  disso,  temos  que  uma  diária  nas  viagens  nacionais   lhe   sai   por   $100,   e   uma  diária   nas   viagens   internacionais,   por   $400;  por  fim,  sabemos  que  a  verba  anual  para  viagens  de  Jane  é  de  $4.000.  

a. Trace  a  curva  de  indiferença  associada  a  uma  utilidade  de  800  e  a  curva  de  indiferença  associada  a  uma  utilidade  de  1200.  

b. No  mesmo  gráfico,  trace  a  linha  do  orçamento  de  Jane.  c. Jane  pode  arcar  com  as  despesas  das  cestas  que  lhe  dão  uma  utilidade  de  

800?  E  quanto  às  que  lhe  dão  uma  utilidade  de  1200?  d. Entre  o  número  de    dias  gastos  em  viagens  nacionais  e  o  número  de  dias  

gastos   em   viagens   internacionais,   descubra   a   escolha   que   maximiza   a  satisfação  de  Jane.      

10. (PINDYCK)  A  utilidade  que  Julio  obtém  ao  consumir  alimento,  A,  e  vestuário,  V,  é  dada  pela  função  de  utilidade  U(A,V)  =  AV.  Além  disso,  sabemos  que  o  preço  do  alimento   é   de   $2   por   unidade,   o   do   vestuário   é   $10   por   unidade,   e   a   renda  semanal  de  Júlio  é  de  $50.  

a. Qual   a   taxa   marginal   de   substituição   de   vestuário   por   alimento   para  Julio,  quando  a  utilidade  é  maximizada?  Explique.  

b. Suponhamos   agora   que   Julio   esteja   consumindo   uma   cesta   com   mais  alimentos   e   menos   vestuário   do   que   o   contido   em   sua   cesta  maximizadora  de  utilidade.  Será  que  essa  taxa  marginal  de  substituição  de   vestuário   por   aumento   é   superior   ou   inferior   à   que   você   deu   como  resposta  da  parte  a?  Explique.  

 Teoria  da  Firma  

 Tecnologia  

• As   restrições   tecnológicas   da   empresa   são   descritas   pelo   conjunto   de  produção,   que   descreve   todas   as   combinações   tecnologicamente   factíveis   de  insumos   e   de   produtos   e   pela   função   de   produção,   que   fornece   a   quantidade  máxima  de  produção  associada  a  uma  determinada  quantidade  de  insumos.  

• Outra  forma  de  descrever  as  restrições  tecnológicas  com  as  quais  a  empresa  se  defronta  é  com  o  uso  de  isoquantas  -­‐  curvas  que  indicam  todas  as  combinações  de   insumos  capazes  de  produzir  determinado  nível  de  produção.  Supomos  que  as  isoquantas  são  convexas  e  monotônicas.  

• O  produto  marginal  mede  a  produção  adicional  por  unidade  extra  de   insumo,  mantendo  todos  os  outros  insumos  fixos.  Normalmente  supomos  que  o  produto  marginal  de  um   insumo  diminui   à  medida  que  utilizamos  mais   e  mais  daquele  insumo.  

• A  taxa  técnica  de  substituição  (TTS)  mede  a  inclinação  de  uma  isoquanta.  Em  geral  pressupomos  que  a  TTS  diminui  à  medida  que  nos  movemos  ao   longo  de  uma  isoquanta  -­‐  o  que  equivale  a  dizer  que  a  isoquanta  tem  uma  forma  convexa.  

• No   curto   prazo   alguns   dos   insumos   estão   fixos,   e   no   longo   prazo   todos   são  variáveis.  

• Os  rendimentos  de  escala  se  referem  à  forma  como  o  produto  varia  à  medida  que  variamos  a  escala  de  produção.  Se  multiplicarmos  todos  os  insumos  por  uma  quantidade   t   e   a   produção   subir   na   mesma   proporção,   teremos   então  rendimentos   constante   de   escala.   Se   a   produção   crescer   em   uma   proporção  maior  do  que  t,  teremos  rendimentos  crescentes  de  escala;  se  aumentar  em  uma  proporção  menor  do  que  t,  teremos  rendimentos  decrescentes  de  escala.  

 Maximização  de  lucros,  minimização  de  custos,  curvas  de  custo  

• Os   lucros  são  a  diferença  entre  receitas  e  custos.  Nessa  definição,  é   importante  que   todos   os   custos   sejam   medidos   com   base   nos   preços   de   mercado  apropriados.  

• Fatores  fixos  são  aqueles  cuja  quantidade  independe  do  nível  de  produção;  já  os  fatores   variáveis   são   aqueles   cuja   quantidade   utilizada   varia   de   acordo   com   o  nível  de  produção.  

• Se  a  empresa  maximiza  lucros,  o  valor  do  produto  marginal  de  cada  fator  que  é  livre  para  variar  tem  de  ser  igual  ao  preço  do  fator.    

• A   função   custo,  c(w1,  w2,  y),  mede  o  custo  mínimo  de  obter  um  dado  nível  de  produto  a  determinados  preços  de  fatores.  

• Há   uma   relação   íntima   entre   os   rendimentos   de   escala   apresentados   pela  tecnologia   e   o   comportamento   da   função   custo.   Os   rendimentos   crescentes   de  escala   implicam   custo   médio   decrescente;   os   rendimentos   de   escala  decrescentes,   custo   médio   crescente,   e   os   rendimentos   constantes   de   escala,  custo  médio  constante.  

• Os  custos  médios  são  compostos  pelos  custos  variáveis  médios  e  pelos  custos  fixos   médios.   Estes   sempre   diminuem   com   a   produção,   enquanto   os   custos  variáveis  médios  tendem  a  aumentar.  O  resultado  líquido  é  uma  curva  de  custo  médio  em  forma  de  'U'.  

• A  curva  de  custo  marginal   localiza-­‐se  abaixo  da  curva  de  custo  médio,  quando  os   custos   médios   diminuem,   e   acima,   quando   crescem.   Portanto,   os   custos  marginais  têm  de  ser  iguais  aos  custos  médios  no  ponto  de  custo  médio  mínimo.  

 

 Oferta  da  Empresa  

• A  relação  entre  o  preço  que  uma  empresa  cobra  e  a  produção  que  ela  vende  é  conhecida   como   a  curva   de   demanda   com   a   qual   a   empresa   se   defronta.   Por  definição,   a   empresa   competitiva   se   defronta   com   uma   curva   de   demanda  horizontal  cuja  altura  é  determinada  pelo  preço  de  mercado  -­‐  o  preço  cobrado  pelas  outras  empresas  no  mercado.  

• A   curva   de   oferta   (de   curto   prazo)   da   empresa   competitiva   corresponde   à  porção  de  sua  curva  de  custo  marginal  (de  curto  prazo)  que  se  inclina  para  cima  e  se  situa  acima  da  curva  de  custo  variável  médio.    

 Definições  

Função  de  Produção  (Cobb-­‐Douglas)   f(x1,  x2)=  Ax1a.x2b  

Taxa  Técnica  de  Substituição  (TTS)    

TTS(x1/  x2)  =  Δx2/Δx1  =  -­‐PM1/PM2  

Lucros    

π  =  p.y  -­‐  c(y)  

Custos              onde  cv(y)  é  o  custo  variável  e  F  o  custo  fixo    

c(y)  =  cv(y)  +  F  

Custos  Médios  CMe:  custo  total  médio  

CVMe:  custo  variável  médio  CFMe:  custo  fixo  médio    

 

CMe  =  𝒄(𝒚)𝒚                          CVMe  =  cv(𝒚)

𝒚  

CFMe  =  𝑭𝒚  

Problema  de  oferta  da  empresa*    

 Nível  de  atuação  maximizador  de  lucros  

(dentro  dos  limites  impostos  pelo  mercado)    

P  =  CMa(y)  

Nível  de  equilíbrio  no  longo  prazo  (onde  o  lucro  econômico  é  zero;  equivalência  entre  

receita  e  custos)    

CMa(y)  =  CMe    

Limite  de  atuação  da  empresa  (abaixo  do  qual  é  mais  interessante  fechar  as  portas)  

 

CMa(y)  =  CVMe  

*considerando  que  a  empresa  opera  em  um  mercado  de  concorrência  perfeita  (i.e.,  comportamento  de  price  taker)  

 Representação  gráfica  usual  

         Exemplo   extraído   da   edição   em   inglês   de  Mankiw  (2005).  Lembrando:  

• MC:  Custo  Marginal  (CMa(y))  • ATC:  Custo  Médio  Total  (CMe)  • AVC:  Custo  Variável  Médio  (CVMe)  

           

       

Bibliografia  recomendada  MANKIW,  N.  Introdução  à  Economia.  Rio  de  Janeiro  :  Campus,  2001.  

Capítulos  13  e  14  -­‐  Custos  de  Produção  e  Empresas  em  Mercados  Competitivos.  PINDYCK,  R.  e  RUBINFELD,  D.  Microeconomia.  São  Paulo  :  Pearson  Prentice  Hall,  2006.  

Capítulos   6   a   8   -­‐   Produção,   Custos   da   Produção   e   Maximização   de   Lucros   e   Oferta  Competitiva.  

VARIAN,  H.  Microeconomia:  princípios  básicos.  Rio  de  Janeiro  :  Elsevier,  2006.     Capítulos  18  a  22  -­‐  Tecnologia,  Maximização  do  Lucro,  Minimização  de  Custos,  Curvas  de     Custo  e  Oferta  da  Empresa.    Exercícios    1. (VARIAN)   Certo   ou   errado?   Se   a   lei   de   produto   marginal   decrescente   não   fosse  

válida,  toda  a  oferta  mundial  de  alimentos  poderia  ser  cultivada  num  vaso  de  flores.    

2. (VARIAN)   Considere   a   função   de   produção   f(x1,   x2)=   x12.x22.   Essa   função   tem  rendimentos  de  escala  constantes,  crescentes  ou  decrescentes?      

3. (VARIAN)   Considere   a   função   de   produção   f(x1,   x2)=   4x11/2.x21/3.   Ela   exibe  rendimentos  de  escala  constantes,  crescentes  ou  decrescentes?      

4. (VARIAN)  A   função  de  produção  Cobb-­‐Douglas  é  dada  por   f(x1,  x2)=  Ax1a.x2b.  O  tipo  de  rendimentos  de  escala  dessa  função  dependerá  da  grandeza  de  a+b.  Que  valores  de  a+b  estão  associados  aos  diferentes  tipos  de  rendimento  de  escala?      

5. (VARIAN)   Se  uma  empresa   apresentasse   rendimentos   crescentes  de   escala,   o   que  aconteceria  com  os  lucros  se  os  preços  permanecessem  fixos  e  a  escala  de  produção  dobrasse?      

6. (VARIAN)  Se  uma  empresa  tivesse  rendimentos  decrescentes  de  escala  em  todos  os  níveis  de  produção,  e   fosse  dividida  em  duas  outras  empresas  menores  de  mesmo  tamanho,  o  que  aconteceria  com  os  lucros  totais?      

7. (VARIAN)   Se   p.PM1   >  w1,   a   empresa   deveria   aumentar   ou   diminuir   a   quantidade  utilizada  do  fator  1  para  aumentar  os  lucros?      

8. (VARIAN)  Prove  que  uma  empresa  que  maximiza  lucros  sempre  minimizará  custos.    

9. (VARIAN)   Se   uma   empresa   produz   onde   PM1/w1   >   PM2/w2,   o   que   ela   pode   fazer  para  reduzir  custos  mas  manter  o  mesmo  produto?      

10. (VARIAN)   Quais   das   seguintes   afirmações   são   verdadeiras?   (1)   Os   custos   fixos  médios  nunca  aumentam  com  a  produção;  (2)  Os  custos  médios  totais  são  sempre  maiores   ou   iguais   aos   custos   variáveis   médios;   (3)   O   custo   médio   nunca   pode  aumentar  quando  os  custos  marginais  diminuem.      

11. (VARIAN)   Falso   ou   verdadeiro?   No   longo   prazo,   uma   empresa   sempre   opera   no  nível   mínimo   de   custos   médios   para   que   a   fábrica   de   tamanho   ótimo   alcance  determinado  nível  de  produção.      

12. (VARIAN)  Uma  empresa  tem  uma  função  custo  dada  por  c(y)  =  10y2  +  1000.  Qual  é  a  sua  curva  de  oferta?  Em  que  nível  de  produção  o  custo  médio  é  minimizado?      

13. (VARIAN)  Qual  é  o  principal  pressuposto  que  caracteriza  um  mercado  puramente  competitivo?      

14. (VARIAN)   Num   mercado   puramente   competitivo,   a   receita   marginal   de   uma  empresa  é  sempre  igual  a  quê?  Uma  empresa  que  maximize  lucros  operará  em  que  nível  de  produção  em  tal  mercado?      

15. (VARIAN)  Se  os  custos  variáveis  médios  excedem  o  preço  de  mercado,  que  nível  de  produção  a  empresa  deveria  manter?  E  se  não  houvesse  custos  fixos?      

16. (VARIAN)   É   sempre   melhor   para   uma   empresa   perfeitamente   competitiva  continuar  a  produzir,  mesmo  quanto  está  perdendo  dinheiro?  Se   isso   for  verdade,  quando?      

17. (PINDYCK)  Suponhamos  que  um  fabricante  de  cadeiras  esteja  produzindo  no  curto  prazo   (com   uma   fábrica   e   equipamentos   preexistentes).   Conforme   o   número   de  funcionários,  o  fabricante  observou  os  seguintes  níveis  de  produção:      

Número  de  funcionários   Número  de  cadeiras  1   10  2   18  3   24  4   28  5   30  6   28  7   25  

 a. Calcule  o  produto  marginal  e  o  produto  médio  do  trabalho  para  essa  função  de  

produção.    b. Essa  função  de  produção  apresenta  rendimentos  decrescentes  de  escala  para  o  

trabalho?  Explique.    c. Explique,   de   acordo   com   sua   opinião,   qual   poderia   ser   a   razão   de   o   produto  

marginal  do  trabalho  se  tornar  negativo.      

18. (PINDYCK)   O   produto   marginal   do   trabalho   na   produção   de   chips   para  computadores   é   de  50   chips  por  hora.  A   taxa  marginal   de   substituição   técnica  de  horas  de  trabalho  por  horas  de  maquinário  é  de  1/4.  Qual  é  o  produto  marginal  do  capital?      

19. (PINDYCK)   As   funções   a   seguir   representam   rendimentos   de   escala   crescentes,  constantes  ou  decrescentes?  O  que  acontece  com  o  produto  marginal  de  cada  fator  isolado  quando  esse  fator  aumenta  e  o  outro  se  mantém  constante?    

a. q  =  3L  +  2K  b. q  =  (2L  +  2K)1/2  c. q  =  3LK2  d. q  =  L1/2K1/2  e. q  =  4L1/2  +  4K    

 20. (PINDYCK)  A  função  de  produção  da  empresa  fabricante  de  computadores  pessoais  

Disk,Inc.  é  expressa  por                 q  =  10K0,5L0,5      

  onde  q  é  o  número  de  computadores  produzidos  diariamente,  K  é  o  número  de  horas-­‐máquina   e  L   é   o   número   de   horas   do   insumo   trabalho.   Um   concorrente   da  Disk,  a  empresa  Floppy,Inc.,  está  utilizando  a  função  de  produção                 q  =  10K0,6L0,4      

a. Se  ambas  as  empresas  utilizam  quantidades  iguais  de  capital  e  trabalho,  qual  das  duas  produz  mais?  

b. Suponhamos  que   o   capital   esteja   limitado   a   9   horas  máquina,   porém  o  trabalho   seja   ilimitado.   Em   qual   das   duas   empresas   seria   maior   o  produto  marginal  do  trabalho?  Explique.      

21. (PINDYCK)  Dentre  as  funções  de  produção  a  seguir,  quais  apresentam  rendimentos  crescentes,  constantes  ou  decrescentes  de  escala?  

a. F(K,L)  =  K2L  b. F(K,L)  =  10K  +  5L  c. F(K,L)  =  (KL)0,5    

 22. (PINDYCK)   A   função   de   produção   de   determinado   produto   tem   a   expressão   q   =  

100KL.  Sendo  o  custo  do  capital  $120  por  dia  e  o  do  trabalho  $30  por  dia,  qual  será  o  custo  mínimo  de  produção  para  1000  unidades  de  produto?      

23. (PINDYCK)   Suponhamos  que  uma   função  de  produção   tenha   a   expressão  F(K,L)  =  KL2   e   que   o   custo   do   capital   seja   $10   e   o   do   trabalho   seja   $15.   Qual   será   a  combinação   de   trabalho   e   capital   capaz   de   minimizar   o   custo   de   produção   para  qualquer  quantidade  de  produto?      

24. (PINDYCK)  Uma  empresa  atua  num  setor   competitivo  e   tem  uma   função  de   custo  total  C  =  50  +  4q  +  2q2   e  uma   função  de  custo  marginal  CMg  =  4  +  4q.  Ao  preço  de  mercado   dado,   de   $20,   a   empresa   está   produzindo   5   unidades.   Ela   está  maximizando  seu   lucro?  Que  volume  de  produção  ela  deveria   ter  no   longo  prazo?    

25. (PINDYCK)  Suponha  que  a  função  de  custo  da  mesma  empresa  seja  C(q)  =  4q2  +  16.  a. Calcule   o   custo   variável,   o   custo   fixo,   o   custo   médio,   o   custo   variável  

médio  e  o  custo  fixo  médio.  b. Mostre  as  curvas  de  custo  médio,  de  custo  marginal  e  de  custo  variável  

médio  em  um  gráfico.  c. Calcule  a  produção  que  minimiza  o  custo  médio.  d. Em  que  intervalo  de  preços  a  empresa  terá  uma  produção  positiva?  e. Em  que  intervalo  de  preços  a  empresa  terá  um  lucro  negativo?  f. Em  que  intervalo  de  preços  a  empresa  terá  um  lucro  positivo?    

 26. (PINDYCK)  Suponhamos  que  você  seja  administrador  de  uma  fabricante  de  relógios  

de  pulso  que  opera  em  um  mercado  competitivo.  Seu  custo  de  produção  é  expresso  pela  equação:  C  =  200  +  2q2,  onde  q  é  o  nível  de  produção  e  C  é  o  custo  total.  

a. Se  o  preço  dos  relógios  for  $100,  quantos  relógios  você  deverá  produzir  para  maximizar  o  lucro?  

b. Qual  será  o  nível  de  lucro?  c. Qual  será  o  preço  mínimo  no  qual  a  empresa  apresentará  uma  produção  

positiva?      

27. (PINDYCK)   Uma   empresa   competitiva   tem   a   seguinte   função   de   custo   no   curto  prazo:  C(q)  =  q3-­‐  8q2  +  30q  +  5    

a. Calcule  o  CMg,  o  CMe  e  o  CVMe;  em  seguida,  represente-­‐os  num  gráfico.  

b. Em  que  intervalo  de  preços  o  produto  será  zero?  c. Identifique  em  seu  gráfico  a  curva  de  oferta  da  empresa.  d. A   que   preço   a   empresa   fornecerá   exatamente   6   unidades   de   produto?

   28. (PINDYCK)  Suponhamos  que  a   função  de  produção  de  uma  empresa  seja  q  =  9x1/2  

no  curto  prazo,  sendo  $1000  o  valor  dos  custos  fixos  e  x  o  insumo  variável,  o  qual  custa  $4000  por  unidade.  

a. Qual   é   o   custo   total   de   produzir   no   nível   q?   Em   outras   palavras,  identifique  a  função  de  custo  total  C(q).  

b. Escreva  a  equação  para  a  curva  da  oferta.  c. Se   o   preço   é   $1000,   quantas   unidades   a   empresa   produzirá?   Qual   é   o  

nível  de  lucro?  Ilustre  sua  resposta  em  um  gráfico  de  curva  de  custos.      

29. (MANKIW)  Complete  as  frases  abaixo  com  o  tipo  de  custo  mais  adequado:  a. O  verdadeiro  custo  de  empreender  certas  ações  é  seu         .  b.      é  decrescente  quando  o  custo  marginal  é  menor  do  que  

ele  e  crescente  quando  o  custo  marginal  é  maior.  c. Um  custo  que  não  depende  da  quantidade  produzida  é  um       .  d. Na  indústria  de  sorvetes,  no  curto  prazo,        inclui   o   custo   do  

creme  e  do  açúcar  mas  não  o  custo  da  fábrica.  e. Os  lucros  são  iguais  à  receita  total  menos       .  f. O  custo  de  produzir  uma  unidade  adicional  do  produto  é       .

   30. (MANKIW)  Você  está  pensando  em  instalar  um  quiosque  de  limonada.  O  quiosque  

custa  US$200.  Os  ingredientes  para  cada  copo  de  limonada  custam  US$0,50.  a. Qual   é   o   custo   fixo   do   negócio?   Qual   o   custo   variável   por   copo   de  

limonada?  b. Monte  uma  tabela  mostrando  o  custo  total,  o  custo  total  médio  e  o  custo  

variável  para  níveis  de  produção  variando  de  0  a  10  litros  (considerando  que  cada  copo  equivale  a  200ml).  Represente  graficamente  as  três  curvas  de  custo.