campos são paulo campos baixada...

É trabalho pioneiro.Prestação de serviços com tradição de confiabilidade.Construtivo, procura colaborar com as Bancas Examinadoras em sua tarefade não cometer injustiças.Didático, mais do que um simples gabarito, auxilia o estudante no processode aprendizagem, graças a seu formato: reprodução de cada questão, seguidada resolução elaborada pelos professores do Anglo.No final, um comentário sobre as disciplinas.

A Universidade Federal de São Paulo — Escola Paulista de Medicina (UNIFESP)é uma instituição pública voltada exclusivamente para a área da Saúde.Oferece os seguintes cursos (todos em período integral):

Campos São Paulo Campos Baixada SantistaCiências Biomédicas Educação FísicaEnfermagem FisioterapiaFonoaudiologia NutriçãoMedicina PsicologiaTecnologia Oftálmica Terapia Ocupacional

Seu vestibular é realizado numa única fase, em três dias consecutivos. Asprovas valem 100 pontos cada uma e têm quatro horas de duração, estandoassim distribuídas:

1º dia: Prova de Conhecimentos Gerais — 90 testes de múltipla escolha, deMatemática, Física, Química, Biologia, História e Geografia (15 testesde cada disciplina).

2º dia: Prova de Língua Portuguesa (35 testes), Língua Inglesa (15 testes) eRedação dissertativa (valendo 50 pontos).

3º dia: Prova de Conhecimentos Específicos — 25 questões discursivas, sen-do 7 de Biologia, 6 de Química, 6 de Física e 6 de Matemática.

A nota final é a média aritmética simples das notas das 3 provas.

Observações:

1. A Unifesp utiliza a nota dos testes do ENEM, aplicando-a de acordo com aseguinte fórmula: (9,5 × CG) + 0,5 × E/10

em que CG é a nota da prova de Conhecimentos Gerais e E é a nota daparte objetiva do ENEM. O resultado só é levado em conta se favorece ocandidato.

2. É eliminado o candidato que falte a uma das provas ou que tire zero emalguma disciplina ou na redação.

oanglo

resolve

a prova deConhecimentos

Específicosda UNIFESP

dezembro de 2005

Código: 83590306

2UNIFESP/2006 ANGLO VESTIBULARES

CLASSIFICAÇÃO PERIÓDICA

Muitas gelatinas são extraídas de algas. Tais gelatinas são formadas a partir de polissacarídeos e processadas nocomplexo golgiense sendo, posteriormente, depositadas nas paredes celulares.a) Cite o processo e as organelas envolvidos na formação desses polissacarídeos.b) Considerando que a gelatina não é difundida através da membrana da célula, explique sucintamente como

ela atinge a parede celular.

a) O processo de produção de polissacarídeos na alga inicia-se com a produção de monossacarídeos, como a gli-cose, que em seguida sofrem polimerização. A síntese de glicose ocorre nos cloroplastos e a polimerização, nocomplexo golgiense.

b) A parede celular localiza-se externamente à membrana plasmática. A gelatina atinge essa parede por meiode vesículas de secreção derivadas do complexo golgiense que se fundem à membrana plasmática da célula,eliminando seu conteúdo.

É consenso na Ciência que a vida surgiu e se diversificou na água e, somente depois, os organismos conquistaramo ambiente terrestre. Considere os seguintes grupos de animais: poríferos, moluscos, anelídeos, artrópodes e cor-dados. Considere os seguintes grupos de plantas: algas verdes, briófitas, pteridófitas, gimnospermas e angios-permas.a) Quais deles já existiam antes da conquista do ambiente terrestre?b) Cite duas adaptações que permitiram às plantas a conquista do ambiente terrestre.

a) Todos os grupos de animais citados e as algas verdes já existiam antes da conquista do ambiente terrestre.b) Dentre as adaptações das plantas que permitiram a conquista do ambiente terrestre, poderiam ser citadas

duas das seguintes:• tecidos condutores• presença de lignina• estômatos• cutícula cerosa• tubo polínico (fecundação independente da água do ambiente)• sementes

Observação: modernamente, as algas são constituintes do reino Protista, não sendo, portanto, consideradasplantas.

Agentes de saúde pretendem fornecer um curso para moradores em áreas com alta ocorrência de tênias (Taeniasolium) e esquistossomos (Schistosoma mansoni). A idéia é prevenir a população das doenças causadas por essesorganismos.a) Em qual das duas situações é necessário alertar a população para o perigo do contágio direto, pessoa-a-pes-

soa? Justifique.b) Cite duas medidas — uma para cada doença — que dependem de infra-estrutura criada pelo poder público

para preveni-las.

Questão 3

Resolução

Questão 2

Resolução

Questão 1

BBB OOOIII LLL GGGOOO IIIAAA

a) É necessário alertar a população apenas no caso da Taenia solium. Isso porque uma pessoa com teníase, queapresente ovos do parasita nas fezes, pode infestar outra pessoa, por meio das mãos contaminadas, porexemplo. A ingestão desses ovos pode levar a pessoa contaminada a desenvolver a cisticercose.

b) No caso da Taenia, poderiam ser citados a inspeção sanitária da carne suína e medidas gerais de sanea-mento básico, como a construção de redes de esgotos. Para a esquistossomose, também a construção deredes de esgotos, o tratamento de água e o combate ao caramujo hospedeiro.

Parte da bile produzida pelo nosso organismo não é reabsorvida na digestão. Ela se liga às fibras vegetais inge-ridas na alimentação e é eliminada pelas fezes. Recomenda-se uma dieta rica em fibras para pessoas com altos níveisde colesterol no sangue.a) Onde a bile é produzida e onde ela é reabsorvida em nosso organismo?b) Qual é a relação que existe entre a dieta rica em fibras e a diminuição dos níveis de colesterol no organismo?

Justifique.

a) A bile é produzida no fígado e reabsorvida no intestino delgado.

b) As fibras vegetais, ao arrastarem a bile com as fezes, impedem sua reabsorção, levando o fígado a retirar coles-terol do sangue para a produção de mais bile. Essa seria uma das formas de reduzir os níveis de colesteroldo organismo.

Um exemplo clássico de alelos múltiplos é o sistema de grupos sangüíneos humano, em que o alelo IA, quecodifica para o antígeno A, é codominante sobre o alelo IB, que codifica para o antígeno B. Ambos os alelossão dominantes sobre o alelo i, que não codifica para qualquer antígeno. Dois tipos de soros, anti-A e anti-B,são necessários para a identificação dos quatro grupos sangüíneos: A, B, AB e O.a) Copie a tabela no caderno de respostas e complete com os genótipos e as reações antigênicas (represente

com os sinais + e –) dos grupos sangüíneos indicados.

b) Embora 3 alelos distintos determinem os grupos sangüíneos ABO humanos, por que cada indivíduo éportador de somente dois alelos?

b) As três modalidades de genes ocorrem na população; no entanto, cada indivíduo possui apenas dois dessesalelos, localizados em um par de cromossomos homólogos, o que condiciona a característica.

Grupos Reação comsangüíneos Genótiposfenótipos Anti-A Anti-B

AB + + IAIB

O – – ii

Resolução

Grupos Reação comsangüíneos Genótiposfenótipos Anti-A Anti-B

Questão 5

Resolução

Questão 4Resolução

Uma fita de DNA tem a seguinte seqüência de bases 5’ATGCGT3’.a) Considerando que tenha ocorrido a ação da DNA-polimerase, qual será a seqüência de bases da fita com-

plementar?b) Se a fita complementar for usada durante a transcrição, qual será a seqüência de bases do RNA resultante

e que nome recebe esse RNA se ele traduzir para síntese de proteínas?

a) A seqüência de bases da fita complementar será:3´ TACGCA 5´

b) A seqüência de bases do RNA mensageiro resultante será:5´ AUGCGU 3´

Leia os dois trechos de uma reportagem.Trecho 1:

(...) a represa Guarapiranga está infestada por diferentes tipos de plantas. A mudança da paisagem é umsinal do desequilíbrio ecológico causado principalmente por esgotos não-tratados que chegam ao local.

Trecho 2:O gerente da qualidade de águas da Cetesb (...) esteve na represa ontem e mediu a concentração de

oxigênio em 9,4mm/L. O normal seria ter uma concentração entre 7mm/L e 7,5mm/L, e a máxima deveria serde 8mm/L.

(Folha de S.Paulo, 05.08.2005.)

Explique:a) a associação que existe entre o aumento de plantas e o esgoto não-tratado que chega ao local.b) o aumento da concentração de oxigênio na água.

a) O esgoto não-tratado, sob a ação de organismos decompositores, enriquece a água com nutrientes mine-rais, o que favorece, de início, a proliferação de cianobactérias, algas e plantas.

b) A proliferação de microrganismos fotossintetizantes no meio aquático causou o aumento na taxa de oxigê-nio dissolvido.

Resolução

Questão 7

Resolução

Questão 6

Extratos de muitas plantas são indicadores naturais ácido-base, isto é, apresentam colorações diferentes deacordo com o meio em que se encontram. Utilizando-se o extrato de repolho roxo como indicador, foram tes-tadas soluções aquosas de HCl, NaOH, NaOCl, NaHCO3 e NH4Cl, de mesma concentração. Os resultados sãoapresentados na tabela

SOLUÇÃO COLORAÇÃO

HCl vermelha

NaOH verde

X vermelha

Y verde

NaOCl verde

a) Identifique as soluções X e Y. Justifique.b) Calcule, a 25°C, o pH da solução de NaOCl 0,04 mol/L. Considere que, a 25°C, a constante de hidrólise do

íon ClO– é 2,5 × 10–7.

a) As soluções de caráter ácido apresentaram coloração vermelha, o que é evidenciado pela presença de íons H+:

HCl H+ + Cl–

ácido

X H+123

Sal proveniente de um ácido forte e uma base fraca = NH4Cl = X. Sua hidrólise pode ser representada por

NH+4(aq) + HOH(l) →← NH4OH(aq) + H+(aq)

NH3(g) + H2O(l )

As soluções de caráter básico apresentaram coloração verde, o que é evidenciado pela presença de íons OH–:

NaOH Na+ + OH–

123base

Y OH–123

Sal proveniente de uma base forte e um ácido fraco = NaHCO3 = Y. Sua hidrólise pode ser representada pelaequação:

HCO–3(aq) + HOH(l) →← H2CO3(aq) + OH–(aq)

H2O(l ) + CO2(g)

Resolução

Questão 8

AAAUUUQQQ ÍÍÍMMMIIICCC

b) ClO– + H2O →← HClO + OH–

0,04mol/L 0 0

consome forma formax x x

(0,04 – x) mol/L x mol/L x mol/L1442443

0,04 mol/L

2,5 ⋅ 10–7 =

2,5 ⋅ 10–7 ⋅ 4 ⋅ 10–2 = x2

x2 = 10–8 x = 10–4mol/L = [OH–]

pOH = 4 e pH = 10

Estudos cinéticos da reação entre os gases NO2 e CO na formação dos gases NO e CO2 revelaram que o pro-cesso ocorre em duas etapas:I. NO2(g) + NO2(g) → NO(g) + NO3(g)

II. NO3(g) + CO(g) → NO2(g) + CO2(g)

O diagrama de energia da reação está esquematizado a seguir.

a) Apresente a equação global da reação e a equação da velocidade da reação que ocorre experimentalmente.b) Verifique e justifique se cada afirmação a seguir é verdadeira:

I. a reação em estudo absorve calor;II. a adição de um catalisador, quando o equilíbrio é atingido, aumenta a quantidade de gás carbônico.

a) (I) NO2(g) + NO2(g) → NO(g) + NO3(g)(II) NO3(g) + CO(g) → NO2(g) + CO2(g)

reação global NO2(g) + CO(g) → NO(g) + CO2(g)A reação que apresenta maior energia de ativação é a da etapa (I). Logo essa será a etapa lenta e que irá deter-minar a velocidade da reação (processo).Etapa lenta: (I) NO2(g) + NO2(g) → NO(g) + NO3(g)

v = K[NO2]2

b) I. Falsa. Pelo gráfico, observa-se que a energia potencial dos produtos (Hp) é menor do que a energia poten-cial dos reagentes (Hr). Logo a reação é exotérmica (∆H 0)

II. Falsa. O catalisador não aumenta o rendimento; simplesmente diminui o tempo para estabelecer o equilíbrio.

Resolução

Energia potencial

reagentes

produtos

Evolução da reação

Questão 9

x x⋅0 04,

KHC O OH

C Oh = [ ][ ]

Existem diferentes formas pelas quais a água pode fazer parte da composição dos sólidos, resultando numa grandevariedade de substâncias encontradas na natureza que contêm água ou elementos que a formam. A água deestrutura é denominada de água de hidratação, que difere muito da água de absorção ou adsorção. A água deconstituição é uma forma de água em sólidos, que é formada quando estes se decompõem pela ação de calor.a) O NaHCO3 e Ca(OH)2 são sólidos que apresentam água de constituição. Escreva as equações, devidamente

balanceadas, que evidenciam essa afirmação, sabendo-se que na decomposição do bicarbonato de sódio éproduzido um óxido de caráter ácido.

b) No tratamento pós-operatório, um medicamento usado para estimular a cicatrização é o sulfato de zincohidratado, ZnSO4 ⋅ xH2O. A análise desse sólido indicou 43,9% em massa de água. Determine neste com-

posto o número de moléculas de água por fórmula unitária.

Dadas massas molares (g/mol): ZnSO4 = 161,5 e H2O = 18,0.

a) 2NaHCO3(s) → Na2CO3(s) + CO2(g) + H2O(v)

Ca(OH)2(s) → CaO(s) + H2O(v)

b) ZnSO4 ⋅ xH2O → ZnSO4 + xH2O

Portanto a fórmula do sal hidratado é:

ZnSO4 ⋅ 7H2O

Devido aos atentados terroristas ocorridos em Nova Iorque, Madri e Londres, os Estados Unidos e países da Europatêm aumentado o controle quanto à venda e produção de compostos explosivos que possam ser usados na con-fecção de bombas. Dentre os compostos químicos explosivos, a nitroglicerina é um dos mais conhecidos. É um líqui-do à temperatura ambiente, altamente sensível a qualquer vibração, decompondo-se de acordo com a equação:

2C3H5(NO3)3(l) → 3N2(g) + O2(g) + 6CO2(g) + 5H2O(g)

Considerando-se uma amostra de 4,54g de nitroglicerina, massa molar 227g/mol, contida em um frasco fechadocom volume total de 100,0mL:

a) calcule a entalpia envolvida na explosão.

Dados: Substância ∆H° formação (kJ/mol)

C3H5(NO3)3 (l) – 364

CO2 (g) – 394

H2O (g) – 242

b) calcule a pressão máxima no interior do frasco antes de seu rompimento, considerando-se que a tempera-tura atinge 127°C. Dado: R = 0,082atm ⋅ L ⋅ K–1 ⋅ mol–1.

Questão 11

2,44mol0,347

0,347mol0,347

43,9g18g/mol

56,1g161,5g/mol

Resolução

Questão 10

a) 2C3H5(NO3)3(l) → 3N2(g) + O2(g) + 6CO2(g) + 5H2O(g)

2 (–364kJ) 0 0 6(–394kJ) 5(–242kJ)1442443 1444444442444444443

Hr = –728kJ Hp = –3574kJ

∆H = (–3574) – (–728)∆H = –2846kJ

2mol nitroglicerina = 2.227g liberam 2846kJ4,54g xx = 28,46kJ

b) 2C3H5(NO3)3(l) → 3N2(g) + O2(g) + 6CO2(g) + 5H2O(g)

2mol 3mol 0,5mol 6mol 5mol1444444442444444443

2mol 14,5mol2(227g) 14,5mol4,54g x

P = ?T = 127°C = 400KV = 100mL = 0,1LΣn = 0,145molR = 0,082atmLmol–1K–1

PV = ΣnRT P =

P = 47,56atm

Na preparação de churrasco, o aroma agradável que desperta o apetite dos apreciadores de carne deve-se auma substância muito volátil que se forma no processo de aquecimento da gordura animal.

(R, R’ e R’’: cadeias de hidrocarbonetos com mais de 10 átomos de carbono.)Esta substância é composta apenas por carbono, hidrogênio e oxigênio. Quando 0,5mol desta substância sofre com-bustão completa, forma-se um mol de moléculas de água. Nesse composto, as razões de massas entre C e H e entreO e H são, respectivamente, 9 e 4.a) Calcule a massa molar desta substância.b) A gordura animal pode ser transformada em sabão por meio da reação com hidróxido de sódio. Apresente

a equação dessa reação e o seu respectivo nome.Dadas massas molares (g/mol): C = 12, H = 1 e O = 16.

CH2 — O — C — R

— —

CH — O — C — R’

— —

CH2 — O — C — R’’

— —

Gordura animal

——

Questão 12

0 145 0 082 4000 1

1 1, ,,

– –mol atmLmol K KL

⋅ ⋅

4 54 14 52 227

0 145, ,

,g mol

⋅⋅

Resolução

a) 0,5 CxHyOz → 1H2O

Para o H, temos: 0,5y = 2 ∴ y = 4

Então a massa de H é igual a 4g/mol.

Para o C, temos:

relação de massas

Para o O, temos:

relação de massas

A massa molar da substância é 56g/mol e corresponde à fórmula molecular C3H4O.

b) A reação da gordura animal com hidróxido de sódio em meio aquoso é uma hidrólise básica, conhecidatambém por saponificação.Essa reação pode ser representada pela equação:

As mudanças de hábitos alimentares e o sedentarismo têm levado a um aumento da massa corporal média dapopulação, o que pode ser observado em faixas etárias que se iniciam na infância. O consumo de produtos lighte diet tem crescido muito nas últimas décadas e o adoçante artificial mais amplamente utilizado é o aspartame.O aspartame é o éster metílico de um dipeptídeo, formado a partir da fenilalanina e do ácido aspártico.

a) Com base na estrutura do aspartame, forneça a estrutura do dipeptídeo fenilalanina-fenilalanina.b) Para se preparar uma solução de um alfa aminoácido, como a glicina (NH2 — CH2 — COOH), dispõe-se dos sol-

ventes H2O e benzeno. Justifique qual desses solventes é o mais adequado para preparar a solução.

H3N — CH — C — NH — CH — C — O — CH3

— —

— —+

C——

—–O O

Aspartame

Questão 13

+ 3NaOH(aq)∆

CH2 — O — C — R

— —

CH — O — C — R’

— —

CH2 — O — C — R’’

— —

——

CH2 — OH

CH — OH

CH2 — OH

——

R — C — O–Na+

— —

R’ — C — O–Na+

— —

R’’ — C — O–Na+

— —

sal de sódio de ácido graxo(sabão)

glicerina

m g molOO4

4 16= =∴ /

m g molCC4

9 36= =∴ /

Resolução

a) A estrutura da fenilalanina pode ser obtida pela hidrólise do aspartame:

A formação do dipeptídeo fenilalanina-fenilalanina pode ser representada pela equação:

b) A água é o solvente mais apropriado por ser uma substância polar como o aminoácido.Quando se dissolve um aminoácido, como a glicina, ocorre a liberação de H+ pelo ácido carboxílico e o recebi-mento do H+ pelo grupo amina:

H — C — C

O———

águaH — C — C

O———

H2N — CH — C — OH + H — N — CH — C — OH → H2O + H2N — CH — C — N — CH — C — OH

— —

H3N — CH — C — NH — CH — C — O — CH3 → H3N — CH — C — OH + H2N — CH — C — OH + HO — CH3

— —

— —+—

C——

–O O—

—Aspartame

— —

C——

–O O

Fenilalanina

Resolução

Um projétil de massa m = 0,10kg é lançado do solo com velocidade de 100m/s, em um instante t = 0, em umadireção que forma 53° com a horizontal. Admita que a resistência do ar seja desprezível e adote g = 10m/s2.a) Utilizando um referencial cartesiano com a origem localizada no ponto de lançamento, qual a abscissa x e

a ordenada y da posição desse projétil no instante t = 12s?Dados: sen53° = 0,80; cos53° = 0,60.

b) Copie no caderno de respostas este pequeno trecho da trajetória do projétil:

Desenhe no ponto O, onde está representada a velocidade v→

do projétil, a força resultante F→

que nele atua.Qual o módulo dessa força?

Em x:• vx = v0 ⋅ cos53° → vx = 100 ⋅ 0,60 ∴ vx = 60m/s

• x = vxt → x = 60 ⋅ t

Quando t = 12s, x = 720m.

Em y:• v0y = v0sen53° → v0y = 100 ⋅ 0,80 ∴ v0y = 80m/s

• y = v0yt – → y = 80t – 5t2

Quando t = 12s, y = 240m.

b) Nas condições do problema,F = P = mgF = 0,10 ⋅ 10F = 1N

100m/s

53°x(m)

Resolução

Questão 14

ÍÍÍSSSIII AAAFFF CCC

Um pescador está em um barco em repouso em um lago de águas tranqüilas. A massa do pescador é de 70kg;a massa do barco e demais equipamentos nele contidos é de 180kg.a) Suponha que o pescador esteja em pé e dê um passo para a proa (dianteira do barco). O que acontece com

o barco? Justifique.(Desconsidere possíveis movimentos oscilatórios e o atrito viscoso entre o barco e a água.)

b) Em um determinado instante, com o barco em repouso em relação à água, o pescador resolve deslocar seubarco para frente com uma única remada. Suponha que o módulo da força média exercida pelos remos sobrea água, para trás, seja de 250N e o intervalo de tempo em que os remos interagem com a água seja de 2,0segundos. Admitindo desprezível o atrito entre o barco e a água, qual a velocidade do barco em relação à águaao final desses 2,0s?

a) Na situação descrita, o sistema é isolado na horizontal:

Utilizando a conservação da quantidade de movimento na horizontal, temos:→Qsistx

depois = →Qsistx

mB ⋅ →vB + mP ⋅ →→

vP = 0

∴ →vB =

Ou seja, o barco se movimentará em sentido oposto ao movimento do pescador, com velocidade da

velocidade do pescador.

b) Admitindo-se desprezível o atrito entre o barco e a água, a resultante será a força aplicada pela água nobarco. Em esquema:

Assim, para obter o valor da velocidade no instante t = 2s, podemos aplicar a equação fundamental dadinâmica para valores médios:

Rm = m ⋅ ⇒ R ⋅ ∆t = m ⋅ ∆v

250 ⋅ 2 = 250(v – 0)

∴ v = 2m/s

∆∆vt

t = 2s

R = 250N

t0 = 0

m = mP + mB = 250kg

v0 = 0

R = 250N

DEPOIS

mP = 70kg

v0 = 0

mB = 180kg

vB = ?

Resolução

Questão 15

144424443

A figura reproduz o esquema da montagem feita por Robert Boyle para estabelecer a lei dos gases para transfor-mações isotérmicas. Boyle colocou no tubo uma certa quantidade de mercúrio, até aprisionar um determinado vo-lume de ar no ramo fechado, e igualou os níveis dos dois ramos. Em seguida, passou a acrescentar mais mercúriono ramo aberto e a medir, no outro ramo, o volume do ar aprisionado (em unidades arbitrárias) e a correspondentepressão pelo desnível da coluna de mercúrio, em polegadas de mercúrio. Na tabela, estão alguns dos dados por eleobtidos, de acordo com a sua publicação New Experiments Physico-Mechanicall, Touching the Spring of Air, and itsEffects, de 1662.

(http://chemed.chem.purdue.edu/genchem/history/)

a) Todos os resultados obtidos por Boyle, com uma pequena aproximação, confirmaram a sua lei. Que resul-tados foram esses? Justifique.

b) De acordo com os dados da tabela, qual a pressão, em pascal, do ar aprisionado no tubo para o volume de24 unidades arbitrárias?Utilize para este cálculo:pressão atmosférica p0 = 1,0 × 105 pascal;

densidade do mercúrio dHg = 14 × 103kg/m3;

g = 10m/s2;

a) Os resultados obtidos por Boyle mostram, com pequena aproximação, que o produto PV é constante.b) A pressão do ar aprisionado no tubo é pG = patm + dgh.

A altura h da coluna de mercúrio é

Portanto:pG = 1,0 ⋅ 105 + 1,5 ⋅ 10 ⋅ 14 ⋅ 103

∴ pG = 3,1 ⋅ 105Pa

581316

pol 1,5m.=

Resolução

58 pol 1,5 m.1316

ramoaberto

desnívelramo

fechado

nívelinicial

coluna demercúrio

volume(unidade

arbitrária)

pressão(polegadas de

mercúrio)p × V

48 139829 216

40 141335 516

32 141444 316

24 141258 1316

16 140687 1416

12 1411117 916

Questão 16

ramoaberto

desnívelramo

fechado

coluna demercúrio

h = 1,5m

Um estudante observa que, com uma das duas lentes iguais de seus óculos, consegue projetar sobre o tampoda sua carteira a imagem de uma lâmpada fluorescente localizada acima da lente, no teto da sala. Sabe-se quea distância da lâmpada à lente é de 1,8m e desta ao tampo da carteira é de 0,36m. a) Qual a distância focal dessa lente?b) Qual o provável defeito de visão desse estudante? Justifique.

a) Do enunciado, temos:

p = +1,8m (objeto real)p’ = +0,36m (imagem projetada e, portanto, real)

Substituindo esses valores na equação dos pontos conjugados, temos:

∴ f = +0,3m

A distância focal da lente é 0,3m.

b) Como f 0, as lentes utilizadas são convergentes. Esse tipo de lente esférica é utilizada para a correção dahipermetropia e da presbiopia. Como trata-se de um estudante, o provável defeito é a hipermetropia.

Quando colocamos uma concha junto ao ouvido, ouvimos um “ruído de mar”, como muita gente diz, talvezimaginando que a concha pudesse ser um gravador natural. Na verdade, esse som é produzido por qualquercavidade colocada junto ao ouvido — a nossa própria mão em forma de concha ou um canudo, por exemplo.a) Qual a verdadeira origem desse som? Justifique.b) Se a cavidade for um canudo de 0,30m aberto nas duas extremidades, qual a freqüência predominante

desse som?Dados: velocidade do som no ar: v = 330m/s;

freqüências de ondas estacionárias em um tubo de comprimento l, aberto em ambas as extremidades:

a) As chamadas cavidades acústicas ressonantes possuem diversas freqüências de ressonância associadas aosseus modos normais de vibração. O “barulho do mar” que se ouve quando se coloca uma cavidade acústica resso-nante junto à orelha é o resultado da excitação de modos ressonantes da cavidade por ligeiras correntes de arpresentes no ambiente.

b) A freqüência predominante será a freqüência fundamental do canudo (n = 1). Dessa forma, temos:

∴ f = 550Hz

fn v= ⋅ = ⋅

⋅21 3302 0 3l ,

Resolução

Questão 18

1 11 8

10 36f

= +, ,

1 1 1f p p

= +′

Resolução

Questão 17

Para demonstrar a interação entre condutores percorridos por correntes elétricas, um professor estende para-lelamente dois fios de níquel-cromo de 2,0mm de diâmetro e comprimento l = 10m cada um, como indica ocircuito seguinte.

a) Sendo ρNi – Cr = 1,5 × 10–6Ω ⋅ m a resistividade do níquel-cromo, qual a resistência equivalente a esse par

de fios paralelos? (Adote π = 3.)b) Sendo i = 2,0A a leitura do amperímetro A, qual a força de interação entre esses fios, sabendo que estão se-

parados pela distância d = 2,0cm? (Considere desprezíveis as resistências dos demais elementos do circuito.)Dada a constante de permeabilidade magnética:µ0 = 4π ×10–7T ⋅ m/A.

a) A resistência de cada fio é:

Os fios estão associados em paralelo.

b) A intensidade de corrente em cada fio é i1 = i2 = 1A.

A intensidade da força de interação entre os fios é em que l é o comprimento do fio e r é a

distância entre eles.

F F N= =⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅

∴ ⋅4 10 1 1 10

2 2 101 10

––

π0 1 22

Req eq= ∴ =2

2 5, Ω

R R= → =⋅ ⋅

∴ =⋅ ⋅ρ l 1 5 10 10

3 2 104

Resolução

níquel-cromo

níquel-cromo 2,0cm

l = 10m

Questão 19

A porcentagem p de bactérias em uma certa cultura sempre decresce em função do número t de segundos emque ela fica exposta à radiação ultravioleta, segundo a relação

p(t) = 100 – 15t + 0,5t2.a) Considerando que p deve ser uma função decrescente variando de 0 a 100, determine a variação corres-

pondente do tempo t (domínio da função).b) A cultura não é segura para ser usada se tiver mais de 28% de bactérias. Obtenha o tempo mínimo de expo-

sição que resulta em uma cultura segura.

a) p(t) = 100 – 15t + 0,5t2

p(t) = 0,5 (t2 – 30t + 200)

De t2 – 30t + 200 = 0,temos t = 10 ou t = 20.

Considerando que p é uma função decrescentee que 0 p(t) 100, podemos concluir que oseu domínio é o intervalo fechado [0,10].Resposta: [0,10]

b) De p(t) = 28, temos:

0,5t2 – 15t + 100 = 280,5t2 – 15t + 72 = 0t2 – 30t + 144 = 0 ∴ t = 6 ou t = 24Da condição 0 t 10, temos t = 6.Como p é decrescente, temos p(t) 28, para t 6 (e t 10).

Resposta: 6 segundos

Na procura de uma função y = f(t) para representar um fenômeno físico periódico, cuja variação total de y vaide 9,6 até 14,4, chegou-se a uma função da forma

f(t) = A + B sen

com o argumento medido em radianos.a) Encontre os valores de A e B para que a função f satisfaça as condições dadas.b) O número A é chamado valor médio da função. Encontre o menor t positivo no qual f assume o seu valor médio.

a) Como –1 sen 1, temos 2 possibilidades:

(1) fmáx(t) = A + B e fmín(t) = A – B

∴ A = 12 e B = 2,4A + B = 14,4

A – B = 9,6

105( – )t

Resolução

t – 105( )

Questão 21

0 10 20 t

Resolução

Questão 20

MMM AAACCCIIIÁÁÁEEEAAAMMM TTT TTT

(2) fmáx(t) = A – B e fmín(t) = A + B

∴ A = 12 e B = –2,4

Assim, o valor de A é 12, e os possíveis valores de B são 2,4 e –2,4.

Resposta: A = 12 e B = 2,4; ou A = 12 e B = –2,4.

b) Devemos ter:f(t) = A ∴

A + B ⋅ sen = A

∴ B ⋅ sen = 0

sen = 0, ou seja:

= h ⋅ π, h ∈ Z

t – 105 = 90h, h ∈ Z

t = 105 + 90h, h ∈ Z

Nessas condições, o menor valor positivo de t ocorre para h = –1; ou seja:t = 105 + 90(–1) ∴ t = 15

Resposta: 15rad.

Uma droga na corrente sangüínea é eliminada lentamente pela ação dos rins. Admita que, partindo de umaquantidade inicial de Q0 miligramas, após t horas a quantidade da droga no sangue fique reduzida a

Q(t) = Q0(0,64)t miligramas. Determine:a) a porcentagem da droga que é eliminada pelos rins em 1 hora.b) o tempo necessário para que a quantidade inicial da droga fique reduzida à metade.

Utilize log10 2 = 0,30.

a) Q(1) = Q0 ⋅ 0,641

Logo, após exatamente 1 hora, há 64% da quantidade inicial da droga no sangue, e portanto, em 1 hora, 36%da droga são eliminados pelos rins.

Resposta: 36%.

b) De Q(t) = , temos:

Q0 ⋅ 064t =

log0,64t = log2–1

t(6log2 – 2 log10) = – log2t(1,8 – 2) = –0,3 ∴ t = 1,5 (horas)

Resposta: 1 hora e 30 minutos.

tlog –log2

12 0⋅ Q

Resolução

Questão 22

105( – )t

A – B = 14,4

A + B = 9,6

Considere a equação x3 – Ax2 + Bx – C = 0, onde A, B e C são constantes reais. Admita essas constantesescolhidas de modo que as três raízes da equação são as três dimensões, em centímetros, de um paralelepí-pedo reto-retângulo. Dado que o volume desse paralelepípedo é 9cm3, que a soma das áreas de todas as facesé 27cm2 e que a soma dos comprimentos de todas as arestas é 26cm, pede-se:a) os valores de A, B e C.b) a medida de uma diagonal (interna) do paralelepípedo.

Sejam x1, x2 e x3 as três raízes da equação.a) Das relações de Girard, temos:

• Volume do paralelepípedo, em cm3:x1x2x3 = 9

∴ C = 9

• Soma das áreas de todas as faces, em cm2:2(x1 ⋅ x2 + x1 ⋅ x3 + x2 ⋅ x3) = 27

• Soma dos comprimentos de todas as arestas, em cm:4(x1 + x2 + x3) = 26

Resposta:

b) (x1 + x2 + x3)2 = x12 + x2

2 + x23 + 2(x1 ⋅ x2 + x1 ⋅ x3 + x2 ⋅ x3)

∴ x12 + x2

2 + x23 = (x1 + x2 + x3)2 – 2(x1 ⋅ x2 + x1 ⋅ x3 + x2 ⋅ x3)

∴ x12 + x2

2 + x23 =

∴ x12 + x2

2 + x23 = (I)

A medida d de uma diagonal do paralelepípedo, em cm, é:

De (I) e (II), temos que:

Resposta:

d d= ∴ =614

d x x x= + +12

A B C= = =13

= ∴ =–

– AA

⋅ = ∴ =BB

Resolução

Questão 23

Em um dia de sol, uma esfera localizada sobre um plano horizontal pro-jeta uma sombra de 10 metros, a partir do ponto B em que está apoiadaao solo, como indica a figura.Sendo C o centro da esfera, T o ponto de tangência de um raio de luz, BDum segmento que passa por C, perpendicular à sombra BA, e admitindoA, B, C, D e T coplanares:a) justifique por que os triângulos ABD e CTD são semelhantes.

b) calcule o raio da esfera, sabendo que a tangente do ângulo BÂD é .

Do enunciado, temos a figura, cotada em m, em que α e β são as medidas, em graus, dos ângulos DÂB e CDT,respectivamente:

r ... medida do raio da circunferência.

a) No triângulo ABD, temos que B = 90º e D = β.No triângulo CTD, temos que T = 90° e D = β.Como os triângulos ABD e CTD têm dois ângulos com medidas iguais, então eles são semelhantes.

b) No triângulo retângulo ABD, temos

Aplicando o teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo ABD, temos:

(AD)2 = (BD)2 + (AB)2 ∴ (AD)2 = 52 + 102 ∴ AD =

Como os triângulos ABD e CTD são semelhantes, temos:

Resposta:

Sendo A e B eventos de um mesmo espaço amostral, sabe-se que a probabilidade de A ocorrer é p(A) = , e

que a probabilidade de B ocorrer é p(B) = . Seja p = p(A ∩ B) a probabilidade de ocorrerem A e B.

a) Obtenha os valores mínimo e máximo possíveis para p.

b) Se p = e dado que A tenha ocorrido, qual é a probabilidade de ter ocorrido B?7

Questão 25

10 5 2⋅ ( – )m

r rr= = = ⋅∴ ∴

5 510 5 2

–( – )

BDBD e CD rα = ∴ = ∴ = =1

2 1012

5 5 – .

Raio de Luz

sombraB A

BD – r

Resolução

Raio de Luz

sombraB A

Questão 24

a) Sendo p(A) = ; p(B) = e p(A ∩ B) = p:

p(A ∪ B) =

p = – p(A ∪ B) (1)

• Se A ∪ B for o espaço amostral, então de (1) teremos:

p = – 1 ∴ p = (2)

• Se B ⊂ A, então p(A ∪ B) = p(A) e, portanto, de (1), p = – , isto é, p = (3)

• Como p(B) p(A) p(A ∪ B) 1, temos:

p(A) p(A ∪ B) 1

De (1):

De (2), (3) e (4) podemos concluir que os valores mínimo e máximo que p pode assumir são, nessa ordem,

Resposta: Os valores mínimo e máximo que p pode assumir são, nessa ordem,

b) p(B/A) =

p(B/A) =

Resposta: 79

∴ =p B A( / )

p A Bp A

( )( )∩ ∴

4 p ( )

– – –23

1 + – p

+ ∴– p

Resolução

Prova de indiscutível qualidade, contrastando com a de Conhecimentos Gerais, do dia 14 desse mês. Ques-tões claras, relevantes, algumas delas com certo grau de dificuldade, mas que não pretendiam confundir os can-didatos. A distribuição, pelos tópicos da Biologia, foi adequada.

Foi uma excelente prova. Com apenas seis questões, a Banca conseguiu elaborar uma prova abrangente,contemplando assuntos que estão entre os mais importantes do programa de Química.

Parabens à Banca.

Para uma prova de conhecimentos específicos, esta trouxe questões, em sua maioria, muito simples.Nos itens “a” das questões 16 e 18 a forma como se enunciou a pergunta gera dúvida quanto à resposta

pretendida.Não foi uma boa prova. Infelizmente.

As 6 questões desta prova foram interessantes, com enunciados claros e precisos.Em três delas, mostrou-se como a Matemática pode ser aplicada em situações do cotidiano e de outras ati-

vidades científicas.

Matemática

Física

Química

Biologia

TTTNNNEEEMMM ÁÁÁ OOOSSSOOOCCC IIIRRR

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