cakupan materi - tb_kawakibiazmi.staff.gunadarma.ac.id
Post on 01-Oct-2021
13 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Start
2
Cakupan Materi
• Persamaan Regresi :
1. Regresi Linier Sederhana
1. Regresi Linier Sederhana
2. Korelasi Linier
3. Regresi Berganda
4. Korelasi Berganda
— Model regresi adalah persamaan matematik yang memungkinkan
dalam peramalan nilai variabel tak bebas dari satu atau lebih
variabel bebas
x (Independent Variable)
y
y = a + bx
Dependent Variable) — Study tentang pengaruh 1
variabel bebas thd variabel
tak bebas → regresi
sederhana
— Sedangkan jika ada 2 atau
lebih variabel bebas → regresi berganda
3
— Dua variabel yang berhubungan (bivariat) diplotkan dalam grafik
yaitu „diagram pencar‟, yang menyatakan berbagai pola hubungan
tertentu :
a. Hubungan positif linier
b. Hubungan negatif linier
c. Hubungan non-linier (eksponential)
d. Tidak ada hubungan
• Analisis Regresi :
Dua kegunaan pokok analisis regresi, yaitu :
1. Memperoleh suatu persamaan dan garis yang menyatakan
hubungan antara 2 variabel
2. Pendugaan nilai „dependent variable‟, y, dengan nilai tertentu
„dependent variable‟, x, yang diketahui berdasarkan hubungan
dalam persamaan regresi
y = a + bx → y = dependent variable x = independent variable a, b = parameter / konstanta
regresi linier sederhana
4
− Mengukur keeratan hubungan antara 2 variabel yang didasarkan
pada persamaan regresi
− Bukan meramalkan nilai variabel y
− Kekuatan hubungan antara 2 variabel dinyatakan dalam suatu
bilangan yang disebut „koefesien korelasi‟, yang dilambangkan
dengan r2
− Pola hubungan, antara lain :
• Analisis Korelasi :
a. Korelasi positif → tinggi, rendah
b. Korelasi negatif → tinggi, rendah
c. Korelasi nol
− Regresi sederhana hanya memiliki 2 variabel, yaitu 1 dependent
dan independent variable
− Linier → terdapat hubungan garis lurus antara kedua variabel
− Persamaan hubungan linier 2 variabel x dan y :
• Persamaan dan Garis Regresi
y = a + bx → y = dependent variable a = konstanta / y-intercept x = independent variable b = konstanta / slope
5
Diketahui persamaan regresi y = 50 + 5x
Jika x = 0, maka y = 50
x = 10, maka y = 100
• Contoh :
• Analisis Regresi Linier Sederhana :
— Model regresi linier sederhana :
y = A+ Bx → deterministic model
→ tiap satu nilai x memiliki satu nilai y (exact
relationship)
— Dalam kenyataannya, hubungan x dan y → not exact
y = A + Bx + є → dimana є (=baca epsilon) adalah random error
→ A dan B merupakan parameter populasi maka garis regresi
yang dihasilkan disebut „garis regresi populasi‟
→ Selalu digunakan sampel data dlm penentuan model regresi
ŷ = a + bx + e → dimana a & b adalah nilai penduga bagi A & B
50
x
y y = 50 + 5x
150
100
5 10 15
1 5 → perubahan y
perubahan x
Perpotongan garis y
6
— Analisis regresi dengan sampel data akan menghasilkan galat e
e = y – ŷ → e = random error atau galat untuk sampel data
Σe = Σ(y – ŷ) → ŷ = nilai prediksi untuk y
— Untuk menentukan garis regresi yang baik, digunakan metode
“Least Square” atau “jumlah kuadrat terkecil”
Dalam hal ini dihasilkan garis “Least Square”, dimana a dan b
menghasilkan jumlah kuadrat galat minimum
x
y
Garis regresi e = galat
SSE = Σe2 = Σ(y – ŷ)2
SSE = Error Sum of Square
7
— Untuk garis regresi “Least Square” dimana ŷ = a + bx
;
xxSS b xySS
n
y)( x)( -xy SSxy
n
x)( - x SS 2
xx
2a = ў - bx ˉ
SS = Sum of Square ; ў dan x = rata-rata ˉ
— Contoh :
Tentukan garis regresi “Least Square” dari data income dan
belanja ($/hari) untuk 7 keluarga pada tabel berikut :
Income (x) 35 49 21 39 15 28 25
Belanja (y) 9 15 7 11 5 8 9
Jawab :
y = a + bx
Step untuk menghitung a dan b :
Step 1. Menghitung Σx, Σy, x, ў
Σx = 212 → x = Σx/n = 212/7 = 30.29
Σy = 64 → ў = Σy/n = 64/7 = 9.14
ˉ
ˉ
dimana
8
211.71 7
(64) (212) - 2150
n
y)( x)( -xy SSxy
801.43 7
(212) - 7222
n
x)( - x SS
22
xx
2
0.26 801.43
211.71
SS b
xx
xySS
→ a = ў – bx = 9.14 – (0.26) (30.29) = 1.14 ˉ
ˉ
Step 2. Menghitung Σxy dan Σx2
Σxy = 2150 dan Σx2 = 7222
Step 3. Menghitung SSxy dan SSxx
Step 4. Menghitung a dan b
Sehingga model regresi pendugaan ŷ = a + bx adalah :
ŷ = 1.14 + 0.26 x
— Garis yang dihasilkan disebut garis regresi “Least Square”, yang
memberikan regresi belanja atas income.
— Dengan model regresi pendugaan bisa memprediksi nilai y pada
nilai x tertentu
— Contoh :
Berapa biaya belanja yang dikeluarkan suatu sampel keluarga
yang memiliki income $35/hari.
9 ˉ
Jawab :
ŷ = 1.14 + (0.26)(35) = $10.39
→ ŷ = $10.39
y = $9
e = -1.39 → nilai pendugaan y lebih besar dari nilai y yang sebenarnya
e = galat = y – ŷ
= 9 – 10.39 = -1.39
4
x
y ŷ = 1.14 + 0.26 x
12
8
10 20 30
e = galat
y aktual = 9
40
Titik penduga
10
• Interpretasi Nilai a dan b
— ŷ = 1.14 + 0.26 x
→ Diperoleh dari data sampel dimana nilai x → 15 ≤ x ≤ 49
→ Hanya pada selang nilai x tsb, persamaan ŷ = 1.14 + 0.26 x, dapat diaplikasikan dan menghasilkan nilai y yang valid
→ ŷ yang dihasilkan adalah nilai rata-rata pendugaan, µy|x
→ Nilai b, bisa positif atau negatif
b positif → hubungan x dan y linier positif
b negatif → hubungan x dan y linier negatif
x
y
b > 0
Linier Positif
x
y
b < 0
Linier Negatif
11
• Simpangan Baku Galat
— Simpangan baku galat suatu populasi, σe, mengukur sebaran error di sekitar garis regresi populasi
— σe biasanya unknown, sehingga nilainya diduga dari nilai Se, yaitu
simpangan baku galat dari sampel data
dimana 2 - n
SSE Se SSE = Σe2 = Σ(y – ŷ)2
• Koefesien Determinasi
— Suatu model regresi dianggap baik, dapat dinilai dari koefesien
determinasi, yang dinotasikan :
ρ2 → dihitung untuk data populasi
r2 → dihitung untuk data sampel
Nilai r2 → 0 ≤ r2 ≤1
n
y)( - y SS dimana
SS b. r
22
yy
xy2
yySS
— Makin besar nilai r2, makin baik suatu model regresi, dimana
variabel y sangat berhubungan dengan variabel x
— n - 2 adalah derajat bebas df
12
• Korelasi linier mengukur keeratan hubungan atau asosiasi linier
antara 2 variabel
• Koefesien korelasi linier mengukur bagaimana dekat titik-titik
dalam diagram pencar tersebar di sekitar garis regresi
• Koefesien korelasi linier merupakan akar dari koefesien
determinasi dinotasikan :
ρ → dihitung untuk data populasi
r → dihitung untuk data sampel
Nilai ρ dan r → -1 ≤ ρ ≤ 1 dan -1 ≤ r ≤ 1
2. Korelasi Linier
Korelasi Linier Positif Korelasi Linier Negatif Tidak Korelasi Linier
x
y r = 1
x
y r = -1
x
y r = 0
13
Korelasi Linier positif kuat ( r mendekati 1)
• Korelasi linier sederhana, dinotasikan r, dihitung dengan rumus :
n
y)( - y SS dimana
SS r
22
yy
xy
yyxx SSSS n
y)( x)( -xy SSxy
n
x)( - x SS 2
xx
2
x
y
x
y
x
y
x
y
Korelasi Linier positif lemah ( r + mendekati 0)
Korelasi Linier negatif kuat ( r mendekati -1)
Korelasi Linier negatif lemah ( r - mendekati 0)
14
• Latihan :
1. Nilai kuis (x) dan ujian akhir semester (y) dari 9 mahasiswa adalah
sebagai berikut :
x 77 50 71 72 81 94 96 99 67
y 82 66 78 34 47 85 99 99 68
a. Tentukan persamaan garis regresinya
b. Dugalah nilai ujian akhir dari seorang mahasiswa yang nilai
kuisnya adalah 85
2. Tabel berikut menunjukkan besarnya income per minggu (dalam
dolar) dan biaya telepon untuk 10 keluarga sebagai sampel yang
diambil acak.
Income 55 45 36 32 30 13 41 15 36 40
Phone Bill 35 78 102 56 75 26 130 42 59 85
a. Tentukan SSxx, SSyy, SSxy
b. Tentukan SSE
c. Tentukan simpangan baku galat
d. Tentukan koefesien determinasi
e. Tentukan koefesien korelasi
15
• Dalam regresi berganda dinyatakan hubungan antara sebuah
variabel dependen (y) dengan 2 atau lebih variabel independen (x)
• If ada n variable independen, maka variabel tersebut → x1, x2, x3 …. xn
Regresi bergada kemudian menentukan nilai a, b1, b2, b3 …. bn untuk
mendapatkan persamaan regresinya
y = a + b1x1 + b2x2 + b3x3 + ... + bnxn
b1 = koefisien x1 , b2 koefisien x2 , dst.
3. Regresi Linier Berganda
• Untuk menentukan nilai a, b1, b2, b3 …. bn maka digunakan persamaan
normal :
→ a.n + b1 . Σx1 + b2 . Σx2 + b3 . Σx3 = Σy
→ a. Σx1 + b1 . Σ(x1 . x1) + b2 . Σ(x2 . x1) + b3 . Σ(x3 . x1) = Σ(y.x1 )
→ a. Σx2 + b1 . Σ(x1 . x2) + b2 . Σ(x2 . x2) + b3 . Σ(x3 . x2) = Σ(y.x2 )
→ a. Σx3 + b1 . Σ(x1 . x3) + b2 . Σ(x2 . x3) + b3 . Σ(x3 . x3) = Σ(y.x3 )
→ ………………..
→ a. Σxn + b1 . Σ(x1 . xn) + b2 . Σ(x2 . xn) + b3 . Σ(x3 . xn) = Σ(y.xn)
16
• Contoh :
Tabel berikut menunjukkan jumlah penjualan (y) dalam
hubungannya dengan lamanya pengalaman sebagai sales (x1) dan
nilai test iq (x2) dari 8 orang sales dalam suatu periode tertentu.
Tentukan persamaan garis regresinya
Sales A B C D E F G H
y 9 6 4 3 3 5 8 2
x1 6 5 3 1 4 3 6 2
x2 3 2 2 1 1 3 3 1
Jawab :
Sales y x1 x2 y2 x12 x2
2 x1. x2 y. x1 y. x2
A 9 6 3 81 36 9 18 54 27
B 6 5 2 36 25 4 10 30 12
C 4 3 2 16 9 4 6 12 8
D 3 1 1 9 1 1 1 3 3
E 3 4 1 9 16 1 4 12 3
F 5 3 3 25 9 9 9 15 15
G 8 6 3 64 36 9 18 48 24
H 2 2 1 4 4 1 2 4 2
Total Σy =
40
Σ x1 =
30
Σ x2 =
16
Σ y2 =
224
Σ x12=
136
Σ x22=
38
Σx1. x2=
68
Σ y.x1=
178
Σ y.x2=
94
17
• Didapatkan 3 persamaan normal :
→ a.n + b1 . Σx1 + b2 . Σx2 = Σy
8 a + 30 b1 + 16 b2 = 40 …………………………………………….… (1)
→ a. Σx1 + b1 . Σ(x1 . x1) + b2 . Σ(x2 . x1) = Σ(y.x1 )
30 a + 136 b1 + 68 b2 = 178 ………………………………………..... (2)
→ a. Σx2 + b1 . Σ(x1 . x2) + b2 . Σ(x2 . x2) = Σ(y.x2 )
16 a + 68 b1 +38 b2 = 94 ……………………….……………….…….. (3)
Dengan cara eliminasi ketiga persamaan tersebut didapatkan :
a = -0.4545 ; b1 = 0.7273 ; b2 = 1.3636
Maka persamaan regresi yang dihasilkan ŷ = -0.4545 + 0.7273 x1 + 1.3636 x2
• Simpangan Baku
Simpangan baku regresi berganda dapat dihitung dengan formula
sebagai berikut :
n
SSE
n
)(y.xb - ...... - )(y.xb - )(y.x b -y a.- y S nn2211
2
y.12..n ...
Dari contoh di atas, maka simpangan bakunya adalah :
0.75 8
(94) 1.3636 -(178) 0.7273 -(40) (-0.4545) - 244 Sy.12
18
• Untuk contoh acak {(x1, x2, y)}, koefesien determinasi berganda
contoh dilambangkan dengan r2y.12
4. Korelasi dan determinasi Berganda
2
y
y.12
S 1) - (n
SSE - 1 r 2 )(y.xb - )(y.x b -y a.- y S dimana 2211
2 ..SE
nny)(
- y y agam
2
y
2
RS
2
• Untuk contoh diatas, maka :
0.9 (6.29) (7)
4.5422 - 1
S 1) - (n
SSE - 1 r
2
y
y.12 2
Dengan koefesien determinasi 0.9, artinya bahwa bidang regresi :
ŷ = -0.4545 + 0.7273 x1 + 1.3636 x2
dapat menjelaskan 90% keragaman dalam y berhubungan dengan
variabel x1 dan x2
• Koefesien korelasi, r adalah akar dari koefesien determinasi.
Sehingga :
0.95 0.9 ry.12
top related