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AUTOR: SÍLVIO CARLOS PEREIRA
“ TODO O CONTEÚDO DESTE MATERIAL DIDÁTICO ENCONTRA-SE REGISTRADO”.
“ PROTEÇÃO AUTORAL VIDE LEI 9.610/98”.
ÍNDICE:
Estatística e conteúdos abordados na prova de 2018 – 1 .................................. 5
Prova de MATEMÁTICA (2018-1) ........................................................................... 6
Estatística e conteúdos abordados na prova de 2017-2 .................................. 11
Prova de MATEMÁTICA (2017-2) ........................................................................... 12
Estatística e conteúdos abordados na prova de 2017-1 .................................. 16
Prova de MATEMÁTICA (2017-1) ........................................................................... 17
Estatística e conteúdos abordados na prova de 2016-2 .................................. 21
Prova de MATEMÁTICA (2016-2) .......................................................................... 22
Estatística e conteúdos abordados na prova de 2016-1 .................................. 26
Prova de MATEMÁTICA (2016-1) ........................................................................ 27
Estatística e conteúdos abordados na prova de 2015-2 .................................. 31
Prova de MATEMÁTICA (2015-2) ......................................................................... 32
Estatística e conteúdos abordados na prova de 2015-1 ................................. 36
Prova de MATEMÁTICA (2015-1) .......................................................................... 37
Estatística e conteúdos abordados na prova de 2014-2 .................................. 41
Prova de MATEMÁTICA (2014-2) ......................................................................... 42
Estatística e conteúdos abordados na prova de 2014-1 .................................. 46
Prova de MATEMÁTICA (2014-1) ......................................................................... 47
Estatística e conteúdos abordados na prova de 2013-2 .................................. 51
Prova de MATEMÁTICA (2013-2) ......................................................................... 52
Estatística e conteúdos abordados na prova de 2013-1 .................................. 56
Prova de MATEMÁTICA (2013-1) ........................................................................ 57
Estatística e conteúdos abordados na prova de 2012-1 .................................. 61
Prova de MATEMÁTICA (2012-1) ........................................................................ 62
Estatística e conteúdos abordados na prova de 2011-2 .................................. 66
Prova de MATEMÁTICA (2011-2) .......................................................................... 67
Estatística e conteúdos abordados na prova de 2011-1 .................................. 71
Prova de MATEMÁTICA (2011-1) ........................................................................... 72
Estatística e conteúdos abordados na prova de 2010-2 .................................. 76
Prova de MATEMÁTICA (2010-2) ........................................................................... 77
Estatística e conteúdos abordados na prova de 2010-1 .................................. 82
Prova de MATEMÁTICA (2010-1) ............................................................................ 83
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Conteúdos abordados na prova de 2018-1
❖ Questão 31) Porcentagem
❖ Questão 32) Poliedros e Análise combinatória (Combinação)
❖ Questão 33) MMC
❖ Questão 34) Sistema de equações
❖ Questão 35) Geometria espacial (Prisma)
❖ Questão 36) Progressão aritmética (P.A)
❖ Questão 37) Decomposição de números primos
❖ Questão 38) Função exponencial
❖ Questão 39) equação
❖ Questão 40) Determinante
Estatística dos conteúdos abordados na prova de 2018-1
❖ Geometria analítica: 10%
❖ Geometria plana: 10%
❖ Funções: 10%
❖ Análise combinatória: 20%
❖ Logaritmo: 10%
❖ Trigonometria: 10%
❖ Probabilidade: 10%
❖ Progressão geométrica: 10%
PROVA DE MATEMÁTICA (2018 - 1)
31) Certo dia um comerciante colocou o seguinte cartaz na porta
da sua loja:
Porém, ao abrir a loja na segunda-feira, esse comerciante havia
remarcado os preços de todos os seus produtos, aumentando-os
em 20%. Então, pode-se afirmar que, na segunda-feira, o preço
de uma mercadoria qualquer estava, em relação a semana
anterior:
a) 10% mais barato RESOLUÇÃO COMENTADA:
b) 12% mais barato * Sendo: P = Preço antes do aumento
c) 14% mais barato 1,2P = Preço depois do aumento
d) 16% mais barato * Enta o, o preço apo s o aumento e : 0,7. 1,2P = 0,84 P
e) 18% mais barato * Assim, o P (segunda – feira) = o,84P = (1 – 0,16) P
* Portanto, o preço de uma mercadoria qualquer estava, em relaça o a semana anterior e 16% mais barato.
32) Um dodecaedro regular é um poliedro regular que possui 12 faces pentagonais regulares.
Tomando como base este sólido, construiremos triângulos, obedecendo as seguintes regras:
(I) Cada triângulo deve ser construído a partir de vértices do dodecaedro;
(II) Nenhum triângulo pode ser construído sobre as faces do dodecaedro.
O número total de triângulos distintos que podemos construir, respeitando as regras acima é:
a) 700 RESOLUÇÃO COMENTADA:
b) 980
c) 1020
d) 1260
e) 1440
33) O menor número que, quando dividido por 2, 3, 4, 6, 7 ou 8 deixa resto 1, mas quando
dividido por 13 deixa resto 0, é:
a) Múltiplo de 11
b) Maior que 200
c) Menor que 160
d) Quadrado perfeito
e) Múltiplo de 17 RESOLUÇÃO COMENTADA:
34) Considere os números inteiros e positivos x1, x2 e x3. Sabe-se que 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3
3 = 38 e
𝑥2 + 𝑥3
2 = 46,5. Assim, podermos afirmar que x1 é igual a:
a) 19 RESOLUÇÃO COMENTADA:
b) 21 * Do enunciado, temos:
c) 23 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3
3 = 38 (I)
d) 25 𝑥2 + 𝑥3
2 = 46,5 ⟺ 𝒙𝟐 + 𝒙𝟑 = 93 (II)
e) 27
* Substituindo (II) em (I), temos: 𝑥1 + 93 = 3 . (38) ⟺ 𝑥1 + 93 = 114 ⟺
𝒙𝟏 = 21
35) Um reservatório de água, em forma de paralelepípedo reto-retângulo, possui dimensões,
conforme ilustra a figura abaixo:
Uma pessoa após retirar x baldes, completamente cheios, verificou que o nível de água do
reservatório diminuiu o equivalente a 2,4 cm. Sabendo que capacidade de cada balde cheio é
de 5 litros, o número x de baldes que foram retirados deste reservatório é: (Dado: 1 dm3 = 1
litro). RESOLUÇÃO COMENTADA:
a) 66
b) 74
c) 70
d) 68
e) 72
36) Observe a sequência de figuras baixo, construídas com bolas pretas e brancas, todas do
mesmo tamanho. A figura 1 é composta por 1 bola branca cercada por 8 bolas pretas. A figura
2, tem 4 bolas brancas cercadas por 12 bolas pretas. A figura 3 possui 9 bolas brancas cercadas
por 16 bolas pretas e assim por diante.
Suponha que coloquemos todas as bolas referentes a figura 8 numa urna, e retiremos, ao acaso,
uma bola. Qual a probabilidade dessa bola ser preta?
a) 0,20 RESOLUÇÃO COMENTADA:
b) 0,64
c) 0,80
d) 0,50
e) 0,36
37) Sabe-se que N = 2. 5. 21𝑚 possui 64 divisores. Dessa forma, podemos afirmar que a soma
dos algarismos de N é igual a:
a) 14 RESOLUÇÃO COMENTADA:
b) 16 * Ca lculo do valor de m, utilizando a fo rmula para bases sendo números primos,
c) 18 temos:
d) 20 * N = 2. 5. 21𝑚 = 21. 51 . (3 . 7)𝑚 = 21. 51. 3𝑚. 7𝑚
e) 22
** N = (1 + 1) . (1 + 1). (m + 1) . (m + 1) = 64 ⟺ 4 (𝑚 + 1)2 = 64 ⟺
⟺ (𝑚 + 1)2 = 16 ⟺ m + 1 = 4 ⟺ m = 3
*** Como N = 2. 5. 21𝑚 , substituindo m = 3, temos:
N = 2. 5. 21𝑚 = 10 . 213 = 92610
**** Portanto, a soma dos algarismos de N e igual a: 9 + 2 + 6 + 1 + 0 = 18
38) Sabe-se que certa população de ratos cresce segundo a função exponencial P(t) = Po . 20,04𝑡 ,
em que P0 é a população inicial de ratos e t é o tempo decorrido, em anos. Levando essas
informações em consideração, o tempo necessário para que essa população quadriplique, é:
a) 5 anos
b) 25 anos
c) 40 anos
d) 50 anos
e) 100 anos RESOLUÇÃO COMENTADA:
39) Se 17x + 68y = 119, quanto vale 3x + 12y?
a) 15 RESOLUÇÃO COMENTADA:
b) 18
c) 21
d) 24
e) 16
40) Considere a matriz , e classifique os itens abaixo em verdadeiro
(V) ou falso (F):
(I) Como os elementos da 1ª linha são todos iguais, o determinante da matriz A é igual a 0.
(II) A matriz A é conhecida como matriz de Vandermonde.
(III) É possível calcular o determinante da matriz A, utilizando apenas os elementos da 2ª linha.
A sequência correta de respostas, tomando como base os itens (I), (II) e (III), respectivamente,
é: RESOLUÇÃO COMENTADA:
a) (F, V, V)
b) (V, F, V)
c) (V, V, V)
d) (V, F, F)
e) (F, V, F)
Conteúdos abordados na prova de 2017-2
❖ Questão 51) Função do 2° grau
❖ Questão 52) Análise combinatória (Permutação)
❖ Questão 53) Geometria analítica
❖ Questão 54) Logaritmo
❖ Questão 55) Progressão geométrica (P.G)
❖ Questão 56) Probabilidade
❖ Questão 57) Geometria plana
❖ Questão 58) Trigonometria
❖ Questão 59) ANULADA
❖ Questão 60) Análise combinatória (combinação)
Estatística dos conteúdos abordados na prova de 2017-2
❖ Geometria analítica: 10%
❖ Geometria plana: 10%
❖ Funções: 10%
❖ Análise combinatória: 20%
❖ Logaritmo: 10%
❖ Trigonometria: 10%
❖ Probabilidade: 10%
❖ Progressão geométrica: 10%
PROVA DE MATEMÁTICA (2017_2)
51) Considere a função f(x² - x – 10) = x² - 5x + 6. Um possível valor para f(2) é:
a) 4 RESOLUÇÃO COMENTADA:
b) 0 * Devemos fazer x² - x – 10 = 2 ⟺ x² - x – 12 = 0 . Resolvendo a equação do 2° grau
c) 1 obtemos as raízes x1 = 4 e x2 = - 3.
d) 2 * Substituindo x1 = 4 em f(2) = x² - 5x + 6 = 42 – 5(4) + 6 = 2 ⟺
e) 3
* Substituindo 𝒙𝟐 = - 3 em f(2) = x² - 5x + 6 = f [(-3)² - (-3) – 10] = f(2) = (-3)² - 5(-3) + 6 =
9 + 15 + 6 = 30 ⟺ f(2) = 30
* Com a ana lise e os ca lculos realizados acima, concluí mos que a opção correta e a letra (d).
52) Quantos são os anagramas da palavra “MEDICAR”, que não possuem duas vogais
adjacentes? RESOLUÇÃO COMENTADA:
a) 120
b) 144
c) 720
d) 1200
e) 1440
f(2) = 2
53) Considere o triângulo de vértices A(8, 2), B(3, 7) e C(2, 1). A respeito deste triângulo,
classifique cada alternativa abaixo em verdadeira (V) ou falsa (F):
(I) É isósceles (II) Seu perímetro é 5√2 + 2√37
(III) A altura relativa ao lado AB é 7√2 (IV) Sua área é 35
2
A sequência correta de respostas, tomando como base os itens (I), (II), (III) e (IV),
respectivamente, é: RESOLUÇÃO COMENTADA:
a) (V, F, F, V)
b) (F, V, F, V)
c) (V, V, F, V)
d) (V, V, V, F)
e) (F, F, V, F)
54) Se 3x = 7, então: RESOLUÇÃO COMENTADA:
a) x = log (3
7)
b) x = log (7
3)
c) x = log 3
log 7
d) x = log 7
log 3
e) x = 7
3
55) Considere a ilustração abaixo que descreve uma série de divisões, tomando como base
um quadrado de lado a:
Após a 1ª divisão, obtemos 4 quadrados de lado 𝑎
2 , e após a 2ª divisão temos 16 quadrados
de lado 𝑎
4. Esse processo ocorre até a 2017ª divisão, momento em que encontramos x
quadrados. Dessa forma, podemos afirmar que a área de cada um desses x quadrados, vale:
a) 𝑎2
22018 RESOLUÇÃO COMENTADA:
b) 𝑎2
44034
c) 𝑎2
22017
d) 𝑎2
42016
e) 𝑎2
24034
56) Escolhido ao acaso um elemento do conjunto dos divisores positivos de 30, a
probabilidade de que ele seja primo é:
a) 5
8 RESOLUÇÃO COMENTADA:
b) 3
8
c) 2
7
d) 3
7
e) 1
2
57) A distância entre os centros de duas faces adjacentes de um cubo de aresta x, é igual a:
a) x√3 RESOLUÇÃO COMENTADA:
b) x√2
c) x√2
2
d) x2√2
4
e) x√2
4
58) Classifique os itens abaixo em verdadeiro (V) ou falso (F):
(I) (𝑡𝑔 𝑥 + 1)(1 − 𝑡𝑔 𝑥) = 2 − 𝑠𝑒𝑐2𝑥
(II) 𝑡𝑔2𝑥 . 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐2𝑥 = 1 + 𝑡𝑔2𝑥
(III) cos x . tg x . cossec x = 1
A sequência correta de respostas, tomando como base os itens (I), (II) e (III),
respectivamente, é:
a) (F, F, V) RESOLUÇÃO COMENTADA:
b) (V, F, V)
c) (V, V, V)
d) (V, F, F)
e) (F, V, F)
59) ANULADA
60) No desenvolvimento do binômio (𝑎 + 𝑏)2 = 𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2 , a soma dos coeficientes é
igual a 1 + 2 + 1 = 4. Desta forma, a soma dos coeficientes do desenvolvimento de(𝑎 + 𝑏)10
é igual a:
a) 2048 RESOLUÇÃO COMENTADA:
b) 1024
c) 256
d) 4096
e) 512
Conteúdos abordados na prova de 2017-1
❖ Questão 31) Função do 2° grau e determinante
❖ Questão 32) Análise combinatória (Permutação)
❖ Questão 33) Geometria analítica (circunferência)
❖ Questão 34) Equações algébricas
❖ Questão 35) Fatoração
❖ Questão 36) Análise combinatória (combinação)
❖ Questão 37) Geometria espacial
❖ Questão 38) Fatoração
❖ Questão 39) Função do 1° grau
❖ Questão 40) Análise combinatória (combinação)
Estatística dos conteúdos abordados na prova de 2017-1
❖ Geometria analítica: 10%
❖ Geometria espacial: 10%
❖ Funções: 20%
❖ Análise combinatória: 30%
❖ Equações algébricas: 10%
❖ Raciocínio lógico: 10%
❖ Fatoração: 10%
PROVA DE MATEMÁTICA (2017_1)
31) Considere as funções . Desta forma, pode-se afirmar
que o ponto de interseção das funções f(x) e g(x), é:
a) (6, 30) RESOLUÇÃO COMENTADA:
b) (9, – 90)
c) (9, 72)
d) (6, – 42)
e) (6, 42)
32) Quantos são os anagramas da palavra VESTIBULAR, em que as consoantes aparecem
juntas, mas em qualquer ordem?
a) 120 RESOLUÇÃO COMENTADA:
b) 720
c) 17280
d) 34560
e) 86400
33) Se (p, q) são as coordenadas cartesianas do centro da circunferência
x2 + y2 – 4x + 2y – 4 = 0, então é correto afirmar que 5p – 3q é igual a:
a) 7 RESOLUÇÃO COMENTADA:
b) 10
c) 13
d) 16
e) 19
34) Sejam x1, x2 e x3 as raízes da equação x3 + 1 = 0, tomando como base o conjunto dos
números complexos. Ao representarmos geometricamente essas raízes no plano de Argand-
Gauss, obtemos um triângulo, cujos vértices são os afixos de x1, x2 e x3. A área do triângulo é:
a) √3
4 RESOLUÇÃO COMENTADA:
b) 3
4
c) 2√3
4
d) 3√3
4
e) 3
2
35) O valor de 20172 − 20162, é:
a) 33 RESOLUÇÃO COMENTADA:
b) 2003 * Utilizando a expressão da diferença dos quadrados, temos:
c) 2033 , assim:
d) 4003 * 20172 − 20162 = (2017 + 2016) (2017 – 2016)
e) 4033 20172 − 20162 = (4033) (1) ⟺
36) Considere 5 pontos distintos sobre uma reta r e 4 pontos distintos sobre uma reta s, de
forma que r seja paralela a s. O número de triângulos com vértices nesses pontos é igual a:
a) 10 RESOLUÇÃO COMENTADA:
b) 12
c) 20
d) 50
e) 70
𝒂𝟐 − 𝒃𝟐 = (𝒂 + 𝒃)(𝒂 − 𝒃)
𝟐𝟎𝟏𝟕𝟐 − 𝟐𝟎𝟏𝟔𝟐 = 4033
37) Um prisma reto tem como base um hexágono regular, que pode ser inscrito em uma
circunferência de raio 2 m. Se a altura desse prisma é igual ao dobro do lado do hexágono
regular que forma a sua base, então, pode-se afirmar que seu volume, em m3, é igual a:
a) 4√3 RESOLUÇÃO COMENTADA:
b) 6√3
c) 24√3
d) 30√3
e) 48√3
38) Uma mulher tem três filhas matriculadas regularmente no ensino fundamental. O
produto da sua idade com as idades de suas 3 filhas é 37037. Desta forma, pode-se afirmar
que a diferença entre as idades de sua filha mais velha e sua filha mais nova é:
a) 4 RESOLUÇÃO COMENTADA:
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
39) Sabe-se que f( 2𝑥
3 – 3) = x + 1 . Desta forma, pode-se afirmar que f (–1) vale:
a) 4 RESOLUÇÃO COMENTADA:
b) 3
c) 2
d) 1
e) 0
40) Resolvendo a adição C8,2 + C8,3 + C8,4 + C8,5 + C8,6 + C8,7 + C8,8 encontramos como resultado:
a) 64 RESOLUÇÃO COMENTADA:
b) 247
c) 256 * Através do desenvolvimento binomial, temos:
d) 260 𝑪𝒏𝟎 + 𝑪𝒏
𝟏 + 𝑪𝒏𝟐 + … … . . + 𝑪𝒏
𝒏 = 𝟐𝒏
e) 264
* Dessa forma, temos:
𝐶82 + … … . . + 𝐶8
8 = 28 − ( 𝐶80 + 𝐶8
1) = 28 − (1 + 8) = 256 − 9 = 247
Conteúdos abordados na prova de 2016-2
❖ Questão 31) Matriz
❖ Questão 32) Binômio de Newton
❖ Questão 33) Conjuntos
❖ Questão 34) Geometria plana
❖ Questão 35) Polinômio
❖ Questão 36) Conjuntos
❖ Questão 37) Conjuntos
❖ Questão 38) Divisores
Estatística dos conteúdos abordados na prova de 2016-2
❖ Geometria analítica: 12,5%
❖ Geometria plana: 25%
❖ Matriz: 12,5%
❖ Binômio de Newton: 12,5%
❖ Trigonometria: 12,5%
❖ Probabilidade: 12,5%
❖ Progressão geométrica: 12,5%
PROVA DE MATEMÁTICA (2016_2)
31) A matriz não é inversível. Desta forma, podemos afirmar que:
RESOLUÇÃO COMENTADA:
a) a ∈ {3, 7, 8} * A matriz não sendo inversível, produzirá determinante nulo.
b) a ∈ {–2 , –1, 6}
= −3𝑎2 − 3𝑎 + 18 = 0 c) a ∈ {–5, 0, 9}
d) a ∈ {–4, 5, 10}
e) a ∈ {1, 2, 4}
* Resolvendo a equação do 2° grau, temos: a = 2 e a = −𝟑
* Portanto, concluímos que a ∈ {1, 2, 4}
32) O coeficiente do termo independente de x no desenvolvimento do binômio (𝑥2
2 +
1
𝑥)
9
é:
a) 21
2 RESOLUÇÃO COMENTADA:
b) 21
8
c) 7
2
d) 28
3
e) 14
3
RESOLUÇÃO DETALHADA DE TODAS AS QUESTÕES
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