alternatİf akim kalici durum analİzİ

EBE-212, Ö.F.BAY 1

ALTERNATİF AKIM

KALICI DURUM ANALİZİ

EBE-212, Ö.F.BAY 2

SİNÜSOİDLER

EBE-212, Ö.F.BAY 3

Sinüs Fonksiyonu

tXtx M sin

: gerilim v(t) veya akım i(t) olabilir

MX : sinüs fonksiyonunun maksimum değeri (genliği)

: sinüs fonksiyonunun açısal frekansı

: sinüs fonksiyonunun argümanıt

Burada;

EBE-212, Ö.F.BAY 4

42 txtxtx

Her 2π radyandan sonra fonksiyon kendini tekrarlar

ωt nin fonksiyonu olarak sinüs dalga şekli

EBE-212, Ö.F.BAY 5

Bir fonksiyonun bir saykıl tamamlaması için

geçen zamana periyot denir. Birimi saniye.

Bir birimlik süre içinde tekrarlanan saykıl

sayısına frekans denir. Birimi hertzdir, f

ile gösterilir.

)( txTtx

t nin fonksiyonu olarak sinüs dalga şekli

EBE-212, Ö.F.BAY 6

2TÖnceki şekilden olduğunu biliyoruz.

O halde;

buluruz.

EBE-212, Ö.F.BAY 7

Genel Sinüs Denklemi

tXtx M sin

tXM sintXM sin fonksiyonu, fonksiyonundan daha sonra

başlamıştır.

tXM sin fonksiyonu ise tXM sin fonksiyonundan daha önce

başlamıştır.

Sinüs fonksiyonunun argümanı (ωt+θ) dır, θ ise faz açısıdır

EBE-212, Ö.F.BAY 8

Bir Sinyalin parametreleri;

• Genliği

• Frekansı

• Faz açısı

tXtx M sin

EBE-212, Ö.F.BAY 9

Faz açısı yönünden karşılaştırılması:

tXtx M sin11

tXtx M sin22

tx1 tx2

fonksiyonu, fonksiyonundan kadar ileri fazdadır.

fonksiyonu, fonksiyonundan kadar geri fazdadır.

ise iki fonksiyon aynı fazdadır.

ise iki fonksiyon farklı fazdadır.

olsun,

EBE-212, Ö.F.BAY 10

090sin2

tXtXtx MM

Faz açısı normalde radyan yerine derece

olarak ifade edilir.

Not: Fonksiyonun argümanına 360 derece

veya tamsayı katları eklendiğinde, orijinal

fonksiyon değişmemektedir.

Eğer iki fonksiyonu faz açısı yönünden

karşılaştırmak istiyorsak;

• Frekansları aynı olmalıdır

• Aynı formda olmalıdır

• Genlikleri pozitif işaretli olmalıdır

Sinüs ve kosinüs

fonksiyonlarının dönüşümleri:

2sincos

2cossin

Fonksiyonların işaretlerinin değiştirilmesi

0180cos)cos( tt

0180sin)sin( tt

sin.sincos.coscos

sin.coscos.sinsin

sin.sincos.coscos

sin.coscos.sinsin

Sinüs ve Kosinüs için açı toplam ve açı

fark ilişkileri

Buradan;

ABtBAtx

tBtAtx

/tansin.

cossin

sin.coscos.sin

Genel Sinüs Denklemi

tXtx M sin olsun,

Örnek:

a) 045cos1 ttv

b) 0225cos1 ttv

c) 0315cos1 ttv

Verilen gerilimlerin dalga şekillerini

çiziniz?

045cos1 ttv

Çözüm:

Çözüm (devam):

0225cos1 ttv

18045cos1225cos1 tttv

45cos1 ttv

Çözüm (devam):

0315cos1 ttv

0000 45cos1360315cos1315cos1 ttttv

cevap a) şıkkı ile aynı

Örnek:

Vttv 0

1 601000sin12

Vttv 0

2 301000cos6

Gerilimlerin frekanslarını ve aralarındaki faz

farkını bulunuz?

Frekansları;

Hzf 2.1592

olarak bulunur.

Çözüm

Faz farkları ise;

2 18030cos630cos6 tttv

2 60sin6300sin690210sin6)( ttttv

Vttv 0

1 60sin12

buradan;

Vttv 0

2 60sin6

tv1 tv2

000 1206060

fonksiyonu fonksiyonundan

ileridir.

Çözüm (devam):

SİNÜSOİDAL

KARMAŞIK ZORLAMA

FONKSİYONLARI

Doğrusal

elektrik

devresi

tAtv sin

tBti sin

Zorlama fonksiyonu

Cevap fonksiyonu

Devrede sadece direnç elemanları varsa olur.

Devrede direnç, endüktans veya kapasitans varsa

rezonans anı dışında olur.

Örnek;

tVtv M cos)(

Devreden geçen akımı elde edelim

Çözüm;

Kirşoff’un gerilimler kanununu uygulayalım;

)(tvtRi

tIti M cos

tItIti MM

sincos

sinsincoscos

Trigonometrik özelliklerden;

şeklinde yazabiliriz.

Zorlanmış cevap fonksiyonu

tVtAtARtAtAdt

dL M cos)sincos()sincos( 2121

tVtRAtRAtLAtLA M cossincoscossin 2121

MVLARA

Akım ifadesini ilk denklemde yerine yazarsak;

elde edilir. Denklemi türevden kurtardığımızda;

ifadesini elde ederiz. Sinüs ve Kosinüs

fonksiyonlarının katsayıları eşitlendiğinde;

eşitlikleri elde edilir.

Böylece;

Bu denklemler çözüldüğünde;

ifadelerini buluruz.

RVti MM

sincos

222222

tIti M cos

Buradaki IM ve aşağıdaki gibi bulunur

Buradan;

sintan

L 1tan

222222sincossincos

Buradan i(t) için son ifade;

222tancos

olarak bulunur.

Zamanla değişen sinüsoidal fonksiyonları karmaşık

frekans bölgesinde karmaşık sayılarla temsil etmek

için Euler denkleminden faydalanılır.

Euler Denklemi

tjte tj sincos

Re(.) fonksiyonun gerçek kısmını ifade eder.

Im(.) fonksiyonun sanal kısmını ifade eder.

tjVtVtv MM sincos

tjItIti MM sincos

Zorlama fonksiyonu:

Cevap fonksiyonu:

Örnek;

uyguladığımızda akım ifadesini bulunuz?

tVtv M cos yerine tj

Çözüm;

M eVeIdt

M eVeLIjeRI

M VeLIjeRI

lerie tj ' sadeleştirirsek;

)(tvtRi

VeI Mj

buradan;

VeI /tan

222 LR

L 1tan

Bu yüzden;

olarak yazabiliriz.

222tancos

Gerçekte zorlama fonksiyonu

sonucunu elde ederiz.

olduğundan, gerçek cevap karmaşık cevabın

gerçek kısmıdır.

tVtv M cos

FAZÖRLER

Doğrusal elektrik devresinde gibi bir

zorlama fonksiyonu olsun. Bu durumda cevap

fonksiyonu olur.

MM eVtVtv Recos

M eVtv Re

Devreyi tanımlayan denklemlerin her teriminde bulunan

atıldığında her akım ya da gerilim, genliği ve faz açısı ile tanımlanabilir

Örneğin gerilimi üstel olarak şöyle yazabiliriz;

Ya da karmaşık sayı ile şu şekilde ifade edebiliriz

MM eItIti Recos

MII olarak yazılır.

MVV olarak yazılabilir.

Karmaşık zorlama fonksiyonları ile çalışırken, gerçek kısım gerekli

cevaptır. Eğer Re(.) ve atılırsa sadece karmaşık sayı

ile çalışabiliriz.

Bu karmaşık temsil FAZÖR olarak adlandırılır ve koyu olarak yazılır.

MM eVtVtv Recos

Örnek;R

Devreden geçen akımı fazörleri

kullanarak bulunuz?

tVtv M cos

MVV tj

M etVtv V cos

tje ICevap fonksiyonu

olsun0

Çözüm;

şeklinde yazabiliriz.

)(tvtRi

tjtjtj

eeReLj

eeRedt

buradan;

lerie tj ' sadeleştirirsek;

VII RLj

Devrenin dif. denklemi;

Bu sebeple;

222tan

Sonuç olarak;

222tancos

elde edilir.

Fazör Gösterimi

cos090

Zaman Düzlemi Frekans Düzlemi

Fazör Analizi

1. Zaman düzlemindeki diferansiyel denklemleri fazörler

kullanarak frekans düzleminde cebirsel denklemlere

dönüştürülür.

2. Bilinmeyen fazörler için cebirsel denklemler çözülür.

3. Bilinmeyen fazörler tekrar zaman düzlemine aktarılır.

Örnek;

Fonksiyonların fazör karşılıklarını bulunuz.

120377sin12

45377cos24

Çözüm;

3012)90120(12

Örnek;

ifadelerin t düzlemindeki karşılıklarını bulunuz?

f=1kHz

Çözüm;

752000cos10

202000cos16

751000*2cos10

201000*2cos16

Buradan;

elde edilir.

DEVRE ELEMANLARININ

FAZÖR İLİŞKİSİ

R Elemanı:

Zorlama fonksiyonu:

Cevap fonksiyonu:

M eRIeV

iv iv jj

Direnç için gerilim akım ilişkisi

L Elemanı:

tdiLtv

M eIdt

M eLIjeV

090 iv j

M eLIeV

Endüktör için gerilim akım ilişkisi

090 iv

C Elemanı:

tdvCti

M eVdt

M eCVjeI

090 vi j

M eCVeI

Kapasitör için gerilim akım ilişkisi

090 vi

Örnek;

i(t)’in değerini bulunuz?

L=20mH

Vttv 020377cos12

Çözüm;

Vttv 020377cos12

7059,1

9010*20377

Atti 070377cos59,1

buradan

olarak bulunur.

Örnek;

i(t)’nin değerini bulunuz?

v(t) FC 100

Vttv 015314cos100

Çözüm;

buradan

olarak bulunur.

Vttv 015314cos100

10514.3

151009010*100314

Atti 0105314cos14.3

EMPEDANS VE ADMİTANS

Empedans:

İki uçlu bir elemanın fazör geriliminin elemanın içinden

geçen fazör akıma oranı, o elemanın empedansını verir.

Z ile gösterilir. Birimi Ω’dur.

DevrevMV

jXRZ z

Buradan;

LXLjXLj

Pasif eleman Empedans

Empedansların Seri Bağlanması

ns ZZZZZ ...321

Empedansların Paralel Bağlanması

np ZZZZZ

Örnek;

mHL 20

a. f=60Hz ise devrenin eşdeğer

empedansı nedir?

b. Eğer

ise i(t) nedir?

c. f=400Hz olduğunda devrenin

eşdeğer empedansı ne olur?

Vttv 030cos50

Çözüm;

a) f=60Hz ise;

05,5310*5060*2

54,710*2060*2

51,4525 j

CLR ZZZZ

b) Vttv 030cos50 ise;

22,9196,022,6193,51

51,4525

Atti 022,91377cos96,0

Çözüm (Devam);

c) f=400Hz ise;

96,710*50400*2

27,5010*20400*2

042,5914,4931,4225 jZ

Çözüm (Devam);

Admitans:

Empedansın tersidir. Y ile gösterilir. Birimi S’dir.

jXRjBG

G : Geçirgenlik

B : Suseptans

Dik bileşenler şeklinde yazdığımızda;

Aynı yolla R ve X de bulunabilir. ;

Pasif eleman Admitans

Admitansların Seri Bağlanması

Admitansların Paralel Bağlanması

np YYYYY ...321

ns YYYYY

Örnek;

I ’nın değerini bulunuz?

SV PY 2RZ 4jZ L

04560V

Çözüm;

buradan

04560V

43,185,33

ve buradan da;

olarak bulunur.

Çözüm (Devam);

Örnek;

A-B uçlarındaki eşdeğer empedansı bulunuz?

Ġ Ġ ġĠ

243 jZ

25.05.025.0

422622 jjjZ

2434 jZ

342234

)(1.03.0

1.02.0

)(2.01.0

)(4.08.0

)5.0(1

973.8847.36.08.32341 jZZZeq

222)4()2(

1.03.0

Denklemi daha sade olarak çözümleyebiliriz;

Çözüm;

buradan

ve buradan da;

sonra;.

10,020,0

Çözüm Devam);

10,030,0

20,010,0

342234

10,030,0

Çözüm (Devam);

ve sonra;

4,08,0

Çözüm (Devam);

6,08,3

134,08,0

olarak bulunur.

buradan;

Çözüm (Devam);

FAZÖR DİYAGRAMI

Empedans ve Admitans frekansın bir fonksiyonu olduğundan,

frekans değiştiğinde empedans ve admitans da değişecektir.

Empedans ve Admitansın değişmesi devredeki akım ve

gerilimlerin de değişmesine sebep olacaktır.

Frekansın değişmesi ile akım ve gerilimlerdeki değişim fazör

diyagramlarında kolaylıkla görülebilir.

Ġ Ġ Ġ Ġ Ġ

|||| CL II

)(kapasitif

(endüktif)

Ġ Ġ Ġ Ġ

Ġ Ġ Ġ

|||| CL VV

)(377 1 s Ġ Ğ Ġ Ġ

|||| RCL VVV

diyagramfazör için 90212 SV

s)(Pythagora

)(4512 VVR

)(453 AI

)(13518 VVL

Bu devreyi çözmek için K.A.K uygulandığında,

RI LI CI

CjLjRCLRS

VVVIIII

Örnek;

00 MVV

SICL II

IL= IC olduğunda veya olduğunda IS ile V

aynı fazda olurlar. Bunun için ise;

Bu durum K.A.K. Denkleminden de görülebilir.

Örnek;

mHL 92.15SV

FC 1326

Devrenin fazör diyagramını çiziniz?

Çözüm;

00 9090

VVVV00 MII

I0902 MC IV

0906 ML IV

004 MR IV

CL VV 045045

090377cos212

eğer;

eğer ω=377rad/s ise;

KIRCHOFF KANUNLARI İLE

TEMEL ANALİZ

AA Kalıcı Durum Analizinde Problem

Çözme Stratejisi

Basit Devre

• Ohm Kanunu

• Empedans ve Admitans Birleştirme

• K.A.K ve K.G.K

• Akım ve Gerilim Bölüşümü Kuralları

Karmaşık Devre

• Düğüm Analizi

• Çevre Akımlar Analizi

• Süperpozisyon

• Kaynak Dönüşümü

• Thevenin ve Norton Teoremleri

Örnek; BASİT DEVRE

Devredeki akım ve gerilimleri bulunuz?

06024 2V

Ġ Ġ Ġ

)48||6(4 jjZeq

4824832

)(964.30604.9036.14246.8

45196.79

)(036.29498.2964.30604.9

60241 A

)(036.29498.2036.14246.8

613 AI

(A)29.0362.4914.0368.246

26.5658.944I

j48I 12

3221 904906 IVIV

10582.158.1171.2036.29498.2 321 III

)(1528.7

)(42.7826.16

kullaninkanununu Ohmiçin V,V

bölüsümü akimicin I,I

Bulun I

Çözüm;

sonra;

094,3061,9

94.424.44

06,295,2

94,3061,9

K.G.K kullanarak V1 ‘i bulabiliriz;

43,7826,1693,1526,3

06,29106024

42,7826,16

94,3061,9

36,4951,66024

veya gerilim bölüşümü kuralını kullanarak;

V1 ‘i biliyoruz, I2 ve I3‘ü bulabiliriz;

58,1171,2

43,7826,16

10582,1

I2 ve I3‘ü akım bölüşümünden de bulabiliriz;

55,1171,2

57,2694,806,295,2

Son olarak ta V2’yi bulalım;

1528,7

ANALİZ TEKNİKLERİ

Ġ Ġ Ġ Ġ Ġġ Ġ Ġ Ġ Ġ Ġ

Ġ Ġ Ğ Ġ Ġ Ġ

ġ Ġ Ġ

Düğüm Analizi

Örnek;

Devredeki I0’ı düğüm analizi yöntemiyle bulunuz?

V0062V1V

1. DÜĞÜM ANALĠZĠ

BULUN I0

0621 VV

6)11(2

)11)(11(

)11()11)(11()11(2

)1)(4(2

50 AjI

96.3092.20I

Çözüm;

Süper düğüm var. K.A.K ‘ı uygulayalım;

V0062V1V

K.G.K’dan;

21 06 VV

İlk denklemde yerine yazarsak;

ya da;

buluruz. Buradan da;

Amperjj

Çevre Akımları Analizi

Örnek;

Devredeki I0’ı çevre akımları analizi yöntemiyle

bulunuz?

V0062V1V

02I :ÇEVRE1 1

0)Ij)(I(106)Ij)(I(1 :ÇEVRE2 3221

IRBULUNMALIDI 3

0I)Ij)(I(1 :3 ÇEVRE 332

)2)(1(6)1(2 32 jIjI

0)2()1( 32 IjIj )2(/*

)28)(1()2(2)1( 32

jI j(A)

Ġ ĠĞĠ

0j)I(1)I(I :3 ÇEVRE

0)I(I06j)I(1 :SUPERÇEVRE

320 III

Çözüm;

K.G.K ‘ı uygulayalım;

0110611

IIIIIIII

Denklemeleri çözümleyelim;

jj 28112 32 II

01211 32 jj II

olarak bulunur.

Süperpozisyon Analizi

Örnek;

Devredeki I0’ı Süperpozisyon yöntemiyle bulunuz?

V0062V1V

1j)(1j)(1

j)j)(1(1j)(1||j)(1Z'

)(01'0 AI

)1(||1" jZ

)(061"

6"0 AjI

'00 AjIII

Çözüm;

Gerilim kaynağını kısa devre yapalım;

1A002 Z’

0 01I olur.

Akım kaynağını açık devre yapalım;

1jV006

Gerilim bölüşümü kuralını uyguladığımızda;

Örnek-2 Devredeki V0 gerilimini Süperpozisyon

yöntemiyle bulunuz?

Kaynak Dönüşümü Analizi

Bir empedans ile seri bağlı bir gerilim kaynağı, aynı empedans

ile paralel bağlı bir akım kaynağı ile değiştirilebilir. Tersi de

yapılabilir. Tekrar tekrar yapılan bu işlemler devre elemanlarının

sayısının azalmasını ve devrenin basit bir devre durumuna

gelmesini sağlar.

jV 28'

1)1(||)1( jjZ

)1)(1(

)1)(4( j

Örnek;

Devredeki I0’ı Kaynak dönüşüm yöntemiyle bulunuz?

V0062V1V

Çözüm;

Önce akım kaynağını gerilim kaynağına dönüştürürüz;

2(1+j1)V

Devreyi bu şekilde sadeleştirebiliriz.

Akım bölüşümü kuralı ile;

Örnek-2. Devredeki Vx değerini Kaynak Dönüşümü yöntemiyle

bulunuz?

Thevenin Analizi

Örnek;

Devredeki I0’ı Thevenin yöntemiyle bulunuz?

V0062V1V

Ġ Ġ Ġ

1)1(||)1( jjZTH

)1()1(

Çözüm;

Birinci adımda; ‘ luk yük devreden çıkarılır ve açık

uçlar arasındaki gerilimi bulunur

1111260

Gerilim bölüşümü kuralı ile;

İkinci adımda; kaynakların değeri sıfır yapıldıktan

sonra, açık uçlardan bakıldığında görülen empedansı

bulunur.

VjOC 35V

Üçüncü adımda; aşağıdaki devreyi elde ederiz ve ‘ı

buluruz.

Örnek-2. Thevenin eşdeğerini elde ediniz

20 80 8023 81.9

20 80 80

Örnek-2 (devam)

Örnek-3. a-b uçlarına göre Thevenin eşdeğerini elde ediniz

Norton Analizi

Örnek;

Devredeki I0’ı Norton yöntemiyle bulunuz?

V0062V1V

1)1(||)1( jjZTH

)1)(1(

)1)(4( j

Çözüm;

Birinci adımda; ‘ luk yük devreden çıkarılır , bu

uçlar kısa devre edilir ve buradan geçen kısa devre akımı

bulunur.

6202 0

olarak buluruz.

İkinci adımda; kaynakların değeri sıfır yapıldıktan

sonra açık uçlardan bakıldığında görülen empedansı

bulunur.

Üçüncü adımda; aşağıdaki devre elde edilir ve ‘ı

bulunur.0I

0I1ThZ

Bağımlı Kaynak İçeren Devrelerde

AC Kararlı Durum Analizi

Düğüm Analizi

Örnek;

Devredeki V0’ı Düğüm analiziyle bulunuz?

V0012 A004

Ğ Ġ Ġ Ġ

:denSuperdugum VV

VV04 3212303

indauygulandigKAK eSuperdugum

VV 32x

uyg.KAK için V2

uyg.KAK için V0

VVI 03

degiskeni Kontrol

42 03 VV

4003 VVV

0)42()4(2)162( 02002 VVVVVj

4)42()4()42()162( 000202 VjVVVVVj

13,1434

Çözüm;

V0012 A004

Süper düğüm dikkate alınarak denklemler yazıldığında;

3 012 VV

033212

30302321

VVVVVV

VVVVVVV

denklemleri Vo için çözümleyelim.

16121124

124113

13,1434

olarak bulunur.

Çevre Akımlar Analizi

Örnek;

V0 gerilimini çevre akımlar analiziyle bulunuz?

V0012 A004

0)I1(I012jI

:1 ÇEVRE

0)Ij(II1)I1(I

:4 ÇEVRE

24x III

(V)I1V 40

0))4(2(4 4444 IIjII

)4(2 43 II

84)84()2( 44

143,1342j1

Çözüm;

V0012 A004

olarak bulunur.

13,1434

Denklemler I4 için çözüldüğünde;

Thevenin Analizi

Örnek;

V0 gerilimini Thevenin analiziyle bulunuz?

V0012 A004

Ġ Ġ Ġ Ġ Ġ

8j(V)4VOC

testTH

)(1"" jZjIIV THxxtest

jZTH 1

V143,134V

8j)(V)4(j2

Çözüm;

V0012 A004

)04(21041

1j''2 XI

Daha sonra;

testTh

011 '''' testxxj VII

-4+j8V

13,1434

olarak bulunur.

Örnek-2. a-b uçlarına göre Thevenin eşdeğerini

bulunuz

2 0.0124 16 A I

oc 2300 3.71 16 V V I

9 02 0 0 0.015 0 A

V V V I

Örnek-2. (devam)

oc oc oc(6 8) (6 8)30

4 2 2 2

oc 3 4 5 53.1 Vj Vs 10 53 6 8 Vj V

Örnek-3. Thevenin eşdeğerini bulunuz

(6 8) 3 (6 8)0

2 4 2 2 2

V V V V

2 23 4 2 2

s 10 53 6 8 Vj V

Örnek-3. (devam)

Örnek-4 Verilen devrenin a-b uçlarına göre Thevenin Eşdeğerini elde ediniz

Norton Analizi

Örnek;

Devredeki V0’ı Norton analiziyle bulunuz?

V0012 A004

4''' xSC II

Ğ Ġ Ġ Ġ

012VV 31

den;Superdugum

V 212333

m)(SuperduguKAK

VV2I:)(V KAK 1232'''

VI 3'''

1231 VV

0)12()(2 32323 VVVVjjV

12)31()1( 32 VjVj

jVVjVjVVj

4122)1(

4)12()1(

44)1( 33

ġ Ģ ğ

j1(V)(1)IV 00

ġ Ğ Ġ

0 13,1434V

Çözüm;

1j'''2 XI

'''302312

'''3212

IVVVVV

Birinci ve sonuncu denklemler

diğerlerinde yerine yazıldığında;

124211

121311

11 jThZ

Denklemler Ix için çözüldüğünde;

Thevenin empedansı

daha önce bulunmuştu;

13,1434

olarak bulunur.

alternatİf akim kalici durum analİzİ

Documents

kalici organİk kİrletİcİlere İlİŞkİn stockholm...

bİlİŞİm teknolojİlerİ doĞru akim ve alternatİf akim...

fon akim tablosu

akim transformatÖrlerİ

alternati̇f akim devreleri̇

akim ve geri̇li̇m trans

alternatif akim devreler

akim Şemalari - yeniova

akim mbeche portfolio n

super akim 1

elektrİk kuvvetlİ akim tesİslerİ...

ums.cub.edu.bdums.cub.edu.bd/ums/attachement/b1583c5.pdf ·...

palyatİf akim ve onkolojİk a İller · onkolojik aciller...

akim Şemalari

bİlİŞİm teknolojİlerİ doĞru akim ve alternatİf akim...

İÇİndekİler denetİm gÖrÜŞÜ fİnansal durum...

merkaz lomdim akim 07

alternatif akim esaslari.pdf

fizik 102-alternatif akim devreleri

4.1 acİl durum mÜdahale ekİbİnİn yapisi · acil durum...