adaptív jelfeldolgozás rádiócsatorna kiegyenlítése

Adaptív jelfeldolgozásAdaptív jelfeldolgozásRádiócsatorna kiegyenlítéseRádiócsatorna kiegyenlítése

Nemes Csaba és Balogh ÁdámNemes Csaba és Balogh Ádám

2005.2005.

Pázmány Péter Katolikus EgyetemPázmány Péter Katolikus EgyetemInformációs Technológia KarInformációs Technológia Kar

SzűrőkSzűrők

• Klasszikus

• Optimális Wiener és Kolmogorov (~1940)

DE szűrni kívánt jel statisztikai értékei a szűrő tervezésekor általában még nem ismerjük!

Adaptív szűrők

Adaptív szűrőkAdaptív szűrők

• Adaptációs algoritmus– Stacionárius esetben konvergáljon a

Wiener-szűrőhöz

• Adaptív szűrés folyamatai1. szűrési folyamat

2. adaptációs folyamat

Gyakorlati megvalósításGyakorlati megvalósítás

• FIR architektúra– egyszerű algoritmus– egy komplexitási minimum– kritériummentes a stabilitás

• IIR architektúra– Stabilitás nem garantált– Bonyolódik az optimalizálás

• Nemlineáris architektúrák– Volterra szűrő– Neurális háló típusú szűrők

Gyakorlati alkalmazásokGyakorlati alkalmazások

• Rendszer azonosítása

• Visszhang eliminálás

• Inverz modellezés

• Lineáris predikció

• Interferencia és zaj eliminálás

A feladatA feladat

• Rádiócsatorna adaptív kiegyenlítése

Csatorna impulzusválasza: h(n)=[1 0.5 0.2 0.1 0 0 0.05]Csatorna impulzusválasza: h(n)=[1 0.5 0.2 0.1 0 0 0.05]

ISI (ISI (Inter Siymbol InterferenceInter Siymbol Interference) + gaussi eloszlású zaj) + gaussi eloszlású zaj

A zavarokA zavarok

• Jelek közti áthallásnak (ISI – Inter Symbol Interference

• Gaussi/normál eloszlású zajGaussi/normál eloszlású zaj

A kiegyenlítésA kiegyenlítés• Optimális detektorral

– ez nem egy szűrő, hanem a Bayes-i döntést (egy kvadratikus alak minimalizációja) végrehajtó algoritmus, pl.: Viterbi detektor, Hopfield Neurális hálózat

• Adaptív kiegyenlítő + küszöbdetektor– FIR szűrőn realizálható kiegyenlítő– sgn(n) függvény

Tradicionális adaptációs Tradicionális adaptációs stratégiákstratégiák

• ZF (Zero Force)

• MMSE (Minimal Mean Square Error)

• (A Viterbi algoritmus itt is alkalmazható)

Mi csak a ZF és a MMSE stratégiát fogjuk vizsgálni.

A probléma matematikai leírása I. A probléma matematikai leírása I.

• : a küldött üzenet

• : a csatorna impulzusválasza

• : fehér zaj, normál/gaussi eloszlással, azaz ~N(0, ) , mivel korrelálatlan:

• : a megfigyelt jel – ISI + zaj

ny

nh

n

0Nn

0),( Nijnn ji

nx

nk

knknnk

knkn yhyhyhx

10

A probléma matematikai leírása II.A probléma matematikai leírása II.

• szűrő együtthatói: • kiegyenlített jel:

• helyettesítések: , színes zaj

,....),( 10

j kjn

jjjknkj

j kjnjknkj

jjnjn

yh

yh

xy

)(

:~

jlk : jnj

jn

:

l j

nlnjlj yh

A probléma matematikai leírása III.A probléma matematikai leírása III.

• helyettesítő együtthatók:

• összegezve:

• : döntött jel

ahol

l j

nlnjlj yh

j

jljl hq :

nlnl

ln yqy

~

ny }~sgn{:ˆ nn yy

1

1{}sgn{

nha

ha

0

0

n

n

A Zero Force (A Zero Force (ZFZF) stratégia) stratégia

• Mivel

ezért kézenfekvő a következő megoldás

Ez a ZF startégia.

nnnnnlnl

ln yqyqyqyqy

...~22110

0

1{iq ha

ha

0

0

i

i

ProblémaProbléma

• Csúcstorzítás (PD – Peak Distortion) jelensége:

0

:)(l

lqPD

Probléma folyt.Probléma folyt.

• Ha nincsen ISI, akkor az észlelt jel: ekkor a hiba valószínűsége:

Tfh. Bernoulli-féle valváltozó:

nnn yx

)1()1|1ˆ()1()1|1ˆ( nnnnnnerror yPyyPyPyyPP

ny

2

1)1( nyP2

1)1( nyP

2

1)1|1ˆ(

2

1)1|1ˆ( nnnnerror yyPyyPP

Probléma folyt.Probléma folyt.

• Ha van ISI, akkor fellép a csúcstorzítás problémája is

Kauzális esetben:

Keressük a megoldást

-re

Így az optimalizálandó célfüggvényünk:

...:)( 210

qqqPDl

l

)(min PD

)(PD

A Zero Force (A Zero Force (ZFZF) stratégia folyt.) stratégia folyt.

A szűrő és a csatorna impulzusválasza véges tartóval vesszük, vagyis:

és

Mivel ezért

A ZF stratégiát alkalmazva:

0j 0mhJj ,...,1,0 Mm ,...,1,0

j

jljl hq : 0lq JMl ,...,1,0

100 hqo 011001 hhq

0...1100 JJJ hhhq

ZFZF stratégia - hátrányok stratégia - hátrányok

• A kiegyenlítés sajnos tökéletesen nem sikerülhet,

mert -k csak , de

• másik jelentős hátránya: zaj feltranszformálásahiszen (további magyarázat még következik!)

j Jj ,...,1,0 lq JMl ,...,1,0

J

jjnjn

0

:

A Zero Force (A Zero Force (ZFZF) stratégia folyt.) stratégia folyt.

A szűrő és a csatorna impulzusválasza véges tartóval vesszük, vagyis:

és

Mivel ezért

A ZF stratégiát alkalmazva:

0j 0mhJj ,...,1,0 Mm ,...,1,0

j

jljl hq : 0lq JMl ,...,1,0

100 hqo 011001 hhq

0...1100 JJJ hhhq

ZFZF stratégia - frekvenciatartomány stratégia - frekvenciatartomány

Mivel frekvenciatartományban a konvolúció szorzássá alakul

))()(()()()()(~

0NYHWXWY

0)()()()()(~

NWYHWY Figyelembe véve a ZF stratégiát:

azaz a frekvenciatartományban:

0lj

jljh

1)()( HW

ZFZF stratégia – frekvenciatartomány folyt. stratégia – frekvenciatartomány folyt.

Visszahelyettesítve:

1)()( HW)(

1)(

HW

0)(

1)()(

)(

1)(

~N

HYH

HY

0)(

1)()(

~N

HYY

ZFZF stratégia – frekvenciatartomány folyt. stratégia – frekvenciatartomány folyt.

)(HZaj feltranszformálódásának az ok az, hogy a következőképp szokott kinézni:

Az inverze:

Különböző frekvenciákon erősen megnöveli a zaj hatását !

ZFZF stratégia – rekurzív algoritmus stratégia – rekurzív algoritmus

Először egy tanulóhalmaz segítségével hangolják a szűrőt.

A tanulóhalmaz:

ahol előre definiált értékek, és az ISI-vel és zajjal

torzított csatornaválasz -ra

},...,1),,{(:)( KkyxT kkk

kyky

kx

Rekurziós formula:

lk

J

jjkjkll yxykkk

}){()()1(

0

A Kushner-Clark tétel alapján stabil lesz az algoritmus, tehát kellően k nagy esetén:

Azaz

)()1( kk ll

0)(0

lk

J

jjkjlkk yxyyE