actividad 9 funcion cuadratica-

Función Cuadrática

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Función Cuadrática

Como ya vimos en la actividad de exploración ya sabemos que con los valores de los coeficientes de la función cuadrática, podemos graficar la curva.

0

)(2

a

cbxaxxfy

Donde , y

son los coeficientes de la función

ba c

Siguiente

Función Cuadrática

Dominio de la función

2)( xxfy

Siguiente

.Dom

Imagen de la función ,0Im

EJEMPLO

Función Cuadrática

Concavidad

Puntos de corte eje x. (discriminante)

Intersección de la parábola con el eje y

Coordenadas del vértice

Máximo y mínimo

Eje de simetría

Gráfica

Ejercicios

Aplicaciones Salir

Veremos sus características:

Función Cuadrática

Concavidad

- Si , la parábola se abre hacia arriba.

0a

Para cbxaxxfy2

)(

- Si , la parábola se abre hacia abajo.

0a

1.Concavidad :

Volver

Función Cuadrática

2. Análisis de discriminante acbx 42

Si , debemos encontrar las soluciones de la ecuación de segundo grado para determinar los puntos de intersección de la parábola con el eje x

0x

Volver

Observación importante:

Función Cuadrática

2. Análisis de discriminante acbx 42

Si , la parábola corta en dos puntos al eje x

0x

Si , la parábola corta en un único punto al eje x

Si , la parábola no corta al eje x

0x

0x

Siguiente

Ejemplo: Concavidad

Puntos de corte con el eje x-

Análisis del discriminante

Grafique 32)(2

xxxfy

1. Concavidad: 01a

2. Análisis de discriminante:

3;2;1 cba

acbx 42

016x

Entonces la parábola corta en dos puntos al eje x

0322

xx

1

3

2

1

x

x Puntos de intersección de la

parábola con el eje x (3,0) y

(-1,0)

La parábola se abre

hacia arriba.

Siguiente

Función Cuadrática

3. Punto de intersección de la parábola con el eje y

Para cbxaxxfy2

)( , si 0x

cfy )0(

c,0

es punto el tantolopor

EjemploVolver

Función Cuadrática

Punto de intersección eje y

Ejemplo: Si 32)(2

xxxfy

si 0x

3)0(fy

El punto de intersección de la parábola con el eje y es:

3,0

Volver

Función Cuadrática

4. (Vértice de la parábola)

Coordenadas de punto Máximo o Mínimo

Para cbxaxxfy2

)(

a

bf

a

bV

2,

2

Ejemplo

Función Cuadrática

Calculo del vértice

Ejemplo: Si 32)(2

xxxfy

3;2;1 cba

Reemplazando:

12

)2(,

12

)2(fV 1,1 fV

5)1(

2)1(2)1()1(2

f

f

Siguiente

a

bf

a

bV

2,

2

Por tanto el vértice es

5,1V

Función Cuadrática

5. Máximo o Mínimo

- Si , la parábola se abre hacia arriba.Tiene valor mínimo

0a

- Si , la parábola se abre hacia abajo. Tiene valor máximo

0a

Volver

Función Cuadrática

Ejemplo: Máximo y mínimo

5. Máximo o mínimo: Si 01a

La parábola se abre hacia

arriba. Tiene valor mínimo.

Y se encuentra en el punto

del vértice (- 1, 5)

Siguiente

32)(2

xxxfy

Función Cuadrática

6. Eje de simetría

Por el punto

EjemploVolver

a

bf

a

b

2,

2

La ecuación del eje simetría es

a

bx

2

Función Cuadrática

Eje de simetría

6. Eje de simetría

Si , en la función 32)(2

xxxfy

Siguiente

5,1V

entonces

1x

Función Cuadrática

Gráficamente:

Volver

Función Cuadrática

- Grafica las siguientes parábolas.

84)(.7

32)(.6

12)(.5

32)(.4

232)(.3

12)(.2

32)(.1

2

2

2

2

2

2

2

xxfy

xxfy

xxxfy

xxxfy

xxxfy

xxxfy

xxxfy

Volver

Función Cuadrática

Volver

9.Aplicaciones

Lanzamiento de un proyectil

Aplicaciones de la función