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Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
FIME UANL M.C. Juan Ángel Garza Garza
Actividad 6, Marzo 2017, M3, Electrónica Digital I 1
Actividad 6 (cuenta para la aplicación del Artículo 23 del reglamento general de evaluaciones UANL)
El propósito de esta actividad es contar con una guía de estudios que te permitan prepararte para el próximo examen de medio curso. La entrega de este documento es el día correspondiente a él examen y antes de presentarlo.
Temas y ponderación
Sistemas Numéricos: Conversiones entre los sistemas numéricos de notación posicional 6%
Álgebra Booleana
Operadores (And, Or, Not, Nand, Nor, Exor y Exnor)
Símbolo, característica, expresión matemática, Tabla de verdad
Propiedades Distributiva, Asociativa y Conmutativa e Identidades
Circuito, Ecuación, Tabla de verdad y Diagrama de tiempos
Teorema de D’ Morgan
Minitermino forma SOP (And/Or)
Maxitermino forma POS (Or/And)
Ocho Formas estándar
30%
Minimización de Funciones Booleanas
Manipulación Algebraica
Mapas de Karnaugh (POS y SOP)
44%
Planteamiento del problema y Tabla de verdad 20%
Índice Pag.
Lista de verificación (checklist) ..................................................................................... 2
Calendario .................................................................................................................. 2
1.- Sistemas numéricos................................................................................................ 3
2.- Resumen conceptual .............................................................................................. 4
3.- Identidades ............................................................................................................ 6
4.- Operadores Lógicos................................................................................................ 7
5.- Operaciones Booleanas. ......................................................................................... 7
6.- Identificación de funciones Booleanas...................................................................... 8
7. - Manipulación algebraica ......................................................................................... 9
8.- Mapas de Karnaugh.............................................................................................. 13
9 Las ocho formas estándar ....................................................................................... 18
10.- Problema propuesto ............................................................................................ 20
11.- Conclusiones de la actividad................................................................................ 25
Formulario ................................................................................................................ 26
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Actividad 6, Marzo 2017, M3, Electrónica Digital I 2
Lista de verificación (checklist)
No Tema Respuestas Cotejado
Portada
1 Sistemas Numéricos a b c d e Pag. 3
2 Crucigrama Pag. 4
3 Identidades 1 2 3 4 5 6 Pag. 6
4 Operadores Lógicos a b c d Pag. 7
5 Operaciones Booleanas a b c Pag. 7
6 Identificación de Funciones
Booleanas a b c Pag. 8
7 Manipulación Algebraica 1 2 3 4 5 6 Pag. 9
8 Mapas de Karnaugh F1 F2 F3 F4 S Pag. 13
9 8 Formas estándar Pag. 18
10 Problema propuesto
Diagrama de bloques Pag .19
Tabla de verdad Pag. 20
Ecuaciones mínimas SOP y POS por K Map Pag .21
Comprobación de resultados Pag. 22
Diagramas Esquemáticos Pag. 23
Conclusiones Un trabajo sin conclusiones carece de valor Pag. 26
Calendario
Lunes Martes Miercoles Jueves Viernes Sábado Domingo
20
21 22 23 24 25 26
27 28 1 2 3 4 5
6 7 8
9
10
11 12
13
M3
14
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Actividad 6, Marzo 2017, M3, Electrónica Digital I 3
1.- Sistemas numéricos
a) ¿Selecciona el valor en octal del siguiente número en decimal 370(10)
A B C D
256 562 625 536
b) ¿Selecciona el valor en decimal del siguiente número en hexadecimal 15D(16)
A B C D
535 355 435 453
c) ¿Selecciona el valor en binario del siguiente número en hexadecimal 18F(16)
A B C D
101101111 110010111 110001111 111000100
d) Convierte los siguientes números a decimal y ordénalos de mayor a menor
a) 110011110(2)
b) 635(7)
c) 1BD(16)
d) 434(5)
e) 204(9)
Mayor Menor
e) Efectué las siguientes conversiones sin importar el orden.
1C (12) = N(2) = N(5) = N(7) = N(16)
N12 N2 N5 N7 N16
1C
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Actividad 6, Marzo 2017, M3, Electrónica Digital I 4
2.- Resumen conceptual
Con el propósito de recordar las definiciones de los términos y conceptos utilizados en el curso resuelva el siguiente crucigrama.
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Actividad 6, Marzo 2017, M3, Electrónica Digital I 5
Horizontal
4. Recurso para comprobar el buen funcionamiento de un diseño antes de
implementarlo físicamente.
6. Procedimiento gráfico para la simplificación de funciones booleanas mapa de ?.
8. Hardware Description Language iniciales.
9. Joint Electron Device Engineering Council
11. Propiedad del algebra booleana en donde
A+B = B+A.
14. Su salida es cero cuando cualquier entrada es uno.
16. Forma matemática en donde se expresan varios maxiterminos Productos de Suma.
17. Forma matemática en donde se expresan
varios miniterminos Suma de Productos
19. Elemento que se intercala en un circuito para modificar el paso de la corriente, provocar una caída de voltaje o para producir calor
20. Extensión del archivo JEDEC con el cual programaos el dispositivo.
23. Extensión del archivo de texto para la simulación.
25. Conjunto de cosas que relacionadas entre sí ordenadamente contribuyen a determinado objeto.
26. Modo de hacer con orden.
28. Es una técnica de simplificación matemática, que consiste la descomposición de una expresión en forma de factores.
30. Unidad de Resistencia eléctrica.
31. Advanced Boolean Expression Language (iniciales).
32. La salida es cero solamente cuando todas sus entradas son cero.
33. Su salia es uno cuando cualquier entrada es cero.
34. Programmable Logic Devices, (ini).
36. Comando para obtener la simulación de un
diseño test_?
38. Operación Booleana de una sola entrada y su propósito es negar.
39. Término Or que contiene todas las variables de la función, ya sea afirmadas o negadas
40. Modo de escritura numérica en el cual, cada dígito posee un valor diferente que depende de su posición relativa. Notación?.
Vertical
1. Dicho de un instrumento de medida: Que la representa mediante variables continuas, análogas a las magnitudes correspondientes.
2. Término producto (AND) que contiene todas las variables de la función ya sea en su
forma normal (afirmada) o complementada. (Negada)
3. Era de la Información y las Telecomunicaciones, 'Era?.
4. Es la forma de identificar una operación booleana en un diagrama esquemático.
5. La salida es cero cuando cualquiera de sus entradas es cero.
7. Nombre del creador del algebra booleana
10. Teorema que establece que AB+A´C+BC = AB+A´C.
12. Reducir la ecuación lo más posible.
13. Nombre del creador del teorema de D' Morgan.
15. Propiedad del algebra booleana en donde A(B C) = (A B) C.
16. Disponer o preparar medios contra futuras contingencias
17. Nombre del programa con el que se realiza la captura esquemática.
18. Sistema de numeración, que tiene como base el número 16.
21. Diodo emisor de luz iniciales en inglés.
22. Matriz Lógica Genérica
24. Salir cierto y verdadero lo que se dijo o pronosticó
27. Sistema numérico compuesto de dos elementos.
29. Representación de una función booleana por medio de una tabla de?.
34. Nombre de la terminal de un circuito integrado en inglés.
35. Sistema numérico de base diez.
37. La salida es uno cundo un número impar de variables de entrada es igual a uno.
41. Extensión del archivo de captura
esquemática.
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Actividad 6, Marzo 2017, M3, Electrónica Digital I 6
3.- Identidades
Obtenga la Ecuación y el Valor de la salida para las siguientes identidades
Ecuación Valor de salida
Ejemplo
A + B + A’ 1
1
2
3
4
5
6
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Actividad 6, Marzo 2017, M3, Electrónica Digital I 7
4.- Operadores Lógicos
Considerando las operaciones And, Or, Nand, Nor y Exor todas ellas de tres
entradas, que operadores tendrán la salida igual a uno:
Si las entradas son A=0, B=0 y C=0:
A b c d
Exor, And y Nor Nand, Exor y OR Nand y Exor Nor y Nand
a) Si solo una de las tres entradas A, B o C toma el valor de uno:
A b c d
And, Nor y Exor Nand, And y Exor Nand, Or y Exor Nor, Or y Exor
b) Si dos de las tres entradas A, B o C toma el valor de uno:
A b c d
Nand, y Or And y Exor Or y Exor And y Or
c) Si las tres entradas A, B o C toman el valor de uno A=1, B=1 y C=1:
A b c d
And, Exor y Or Or y Exor, Nand Nand, Or y Exor And y Or y Nor
5.- Operaciones Booleanas.
Identifique la operación y dibuje el símbolo correspondiente a cada una de las siguientes aseveraciones:
Símbolo
a La Salida es Alta solamente cuando sus tres entradas son Bajas.
B La Salida es Baja cuando cualquiera de sus cuatro entradas es Baja
c La Salida es Alta solamente cuando sus dos entradas son diferentes
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Actividad 6, Marzo 2017, M3, Electrónica Digital I 8
6.- Identificación de funciones Booleanas
Seleccione la respuesta correcta de las siguientes proposiciones:
a) La función booleana F(x,y,z) =∑m (0, 2, 3, 7) puede ser expresada por:
x’z’ + yz
x’z + yz’
x’y’z’ + x’yz’ + x’yz
x’y’z’ + x’yz’ + x’yz+ xyz
x’y’z’ + x’yz’ + xyz
b) La función F(X,Y) = X’ + X Y’ es igual a:
Y + X Y’
Y’ + X’ Y’
X’ + X Y
X + X’ Y
Y’ + X’ Y
c) La función F(A, B,C) = (A+B)(A’+C)(B+C) es igual a:
(A+B)(A’+C’)
(A+B’)(A’+C)
(A+B)(A’+C)
(A’+B)(A’+C’)
(A+B)(A+C’)
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Actividad 6, Marzo 2017, M3, Electrónica Digital I 9
7. - Manipulación algebraica
Recursos para la minimización de funciones Booleanas
Por medio de la manipulación algebraica se puede simplificar una Función Booleana y obtener una mínima expresión que contenga menos términos o menos variables que la función original, para reducir así la complejidad del circuito a implementar, los recursos disponibles de este método algebraico se listan a continuación:
a) Identidades de los operadores. b) Factorización para la minimización. c) Duplicando un término ya existente d) Propiedad Distributiva. e) Teorema del Consenso. f) Teorema de D´Morgan. g) Equivalencias de Exor y Exnor en la forma AON (And, Or y Not).
b).- Factorización para la minimización, se efectúa entre dos términos semejantes y cuando solo cambia una variable y esta variable se elimina.
B A + B A’= B (A+A’)= B
c).- Propiedad Distributiva
X+YZ = (X+Y) (X+Z) X(Y+Z)= X Y + X Z
e).-Teorema de D´Morgan
And AB = (A´+B’)’ And por Nor negando las entradas
Nor (A+B) = A’ B’ Nor por And negando las entradas
Or A+B = (A’ B’)’ Or por Nand negando las entradas
Nand (AB)’ = A’+ B’ Nand por Or negando las entradas
f).- Equivalencias del Exor y Exnor
A B = A’ B + A B’ (A B)’ = A’ B’ + A B
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Actividad 6, Marzo 2017, M3, Electrónica Digital I 10
Obtenga la mínima expresión de los siguientes problemas por medio de
manipulación algebraica y compruebe el resultado con la solución propuesta.
1 Resultado
A’ + B’ + C + D
Procedimiento:
2 Resultado
F (A, B, C, D) = (A’+B+C’+D’)(A+B+C)(A+C+D’)(C’D’)’ A C ’D+ B C + C D’+A’ C
Procedimiento
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Actividad 6, Marzo 2017, M3, Electrónica Digital I 11
3 Solución
A’B’C+(A+B+C’)’+A’B’C’D A’ B’ (C + D)
Procedimiento
4 Solución
F(X,Y,Z) = X’ Y’ Z’ + X’ Y’ Z+ X’ Y Z’ + X’ Y Z +X Y Z X´+ Y Z
Procedimiento
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Actividad 6, Marzo 2017, M3, Electrónica Digital I 12
5 Solución
Z= XY’+X’Y’Q = Y’ (X+Q)
Procedimiento
6 Solución
a´b´c + a’ c d’ + b d a’ c + b d
Procedimiento
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Actividad 6, Marzo 2017, M3, Electrónica Digital I 13
8.- Mapas de Karnaugh
Simplifique las siguientes funciones por mapas de Karnaugh obteniendo la mínima
expresión en las en las forma And/Or, SOP (agrupando unos) y las formas And/Nor y
Or/And, POS (agrupando ceros) y compruebe sus resultados por medio del software
LogicAid.
F1 (A,B,C,D) = m ( 2, 3, 7, 11, 15)
And/Or=
And/Nor=
Or/And=
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Actividad 6, Marzo 2017, M3, Electrónica Digital I 14
F2 (A,B,C,D) = m ( 2, 5, 7, 13, 15)
And/Or=
And/Nor=
Or/And=
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Actividad 6, Marzo 2017, M3, Electrónica Digital I 15
F3 (A,B,C,D) =A’ B + B’ C’ D’ + A C’ D + A C
And/Or=
And/Nor=
Or/And=
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Actividad 6, Marzo 2017, M3, Electrónica Digital I 16
F4 (A,B,C,D) = (B + D’ ) ( A’ +B’ +C )( A +B +C)( B +D)
And/Or=
And/Nor=
Or/And=
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Actividad 6, Marzo 2017, M3, Electrónica Digital I 17
Un sistema digital binario representado por este diagrama de tiempos, en donde las
entradas son A, B, C y D y la salida S, obtenga: La función mínima expresada en
las formas And/Or (SOP), And/Nor y Or/And (POS):
And/Or=
And/Nor=
Or/And=
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Actividad 6, Marzo 2017, M3, Electrónica Digital I 18
9 Las ocho formas estándar
Obtenga las ecuaciones mínimas y el diagrama de cada una de las formas ocho
estándar de la función: FX (A, B, C, D)= (A+B’) (A’+B’+ D’) (B’+C+ D’)
Forma Ecuación Mínima Diagrama
And/Or
Nand/Nand
Or/Nand
Nor/Or
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Actividad 6, Marzo 2017, M3, Electrónica Digital I 19
Forma Ecuación Mínima Diagrama
Or/And
Nor/Nor
And/Nor
Nand/And
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Actividad 6, Marzo 2017, M3, Electrónica Digital I 20
10.- Problema propuesto
Diseñe un sistema electrónico digital con el propósito de jugar a adivinar un número.
Dicho sistema consta de una entrada S de 2 bits (S1, S0) en la que asignará un
número secreto del 0 al 3 expresado en código binario sin signo.
Además dispondrá de otra entrada N de 2 bits (N1, N0) conectada por medio de
interruptores en la que el jugador propondrá un número entre 0 y 3.
El sistema indicará mediante tres LEDs de salida si el número introducido por el
usuario es N mayor (My), menor (Me) o igual (Eq) que el número secreto S.
Para este diseño obtenga:
1.- El Dibujo del Diagrama de bloques
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Actividad 6, Marzo 2017, M3, Electrónica Digital I 21
2.- La tabla de verdad.
Entradas Salidas
m S1 S0 N1 N0 My Me Eq
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
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Actividad 6, Marzo 2017, M3, Electrónica Digital I 22
3 .- Las Ecuaciones Mínimas
Para cada una de las tres salidas obtenga las ecuaciones mínimas And/Or (SOP) y And/Nor y Or/And (POS) utilizando mapas de Karnaugh.
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Actividad 6, Marzo 2017, M3, Electrónica Digital I 23
4.- Comparación de resultados
Compare los resultados obtenidos por medio de LogicAid usando Truth Table.
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Actividad 6, Marzo 2017, M3, Electrónica Digital I 24
5.- Diagrama esquemático
Dibuje el diagrama esquemático de todos resultados mínimos obtenidos.
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Actividad 6, Marzo 2017, M3, Electrónica Digital I 25
11.- Conclusiones de la actividad
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Actividad 6, Marzo 2017, M3, Electrónica Digital I 26
Formulario
1.- Sistemas numéricos
Métodos:
N(x) →N(10) Multiplicar por la Base y Sumar (para números enteros)
N(x) →N(10) Fórmula General (preferentemente para números con decimales)
N(10) →N(X) Residuos (para números enteros)
N(10) →N(X) Extracción de potencias (preferentemente para números con decimales)
N(2) ↔N(8) O N(2) ↔N(16) Múltiplo
2.- Algebra Booleana a).- Identidades
AND OR
A A=A A+ A=A
A 0 =0 A +0 =A
A 1 =A A +1 =1
A A’ =0 A + A’ =1
b).- Factorización para la minimización Se efectúa entre dos términos semejantes y cuando cambia solo una variable y
esta variable se elimina: A B C D+ A’ B C D= B C D (A +A’)= B C D
c).- Duplicando un término ya existente A+A=A.
AB’+ AB’+ AB’+ AB’= AB’
d).- Propiedad Distributiva
X+YZ = (X+Y) (X+Z)
X(Y+Z)= XY+XZ
e).-Teorema del consenso
And/Or Or/And
AB+A’C+BC = AB + A’C (A+B)(A’+C)(B+C)= (A+B)(A’+C)
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Actividad 6, Marzo 2017, M3, Electrónica Digital I 27
f).-Teorema de D´Morgan
And AB = (A´+ B’)’
And por Nor negando
las entradas
Or A+B = (A’ B’)’
Or por Nand negando
las entradas
Nor (A+B)’ = A’B’
Nor por And negando
las entradas
Nand (A B)’ = A’+ B’
Nand por Or negando
las entradas
g).- Igualdades del Exor y Exnor
A B = A’ B + A B’
(A B)’ = A’ B’ + A B
h) Las ocho formas estándar
Minitérminos (SOP) Maxitérminos (POS)
And/Or
Or/And
Nand/Nand Nor/Nor
Or/Nand And/Nor
Nor/Or Nand/And
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Actividad 6, Marzo 2017, M3, Electrónica Digital I 28
i) Mapas de Karnaugh
Reglas para el uso del Kmap
1.- Formar el menor número de grupos
2.- Cada grupo lo más grande posible
3.- Todos los unos (o ceros) deberán de ser agrupados
4.- Un solo uno (o cero) puede formar un grupo
5.- Casillas de un grupo pueden formar parte de otro grupo
Grupo = Unos adyacentes enlazados (paralelogramos) en una cantidad igual a
una potencia entera de dos, eje. (1, 2, 4, 8,…).
Dos Variables Tres Variables Cuatro Variables
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