açıortay kenarortay
Post on 04-Jul-2015
176 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
ÜÇGENDE AÇIORTAY-KENARORTAY
KONU ANLATIMI
ÜÇGENDE AÇIORTAY-KENARORTAYÜÇGENDE AÇIORTAY
Herhangi bir açının ölçüsünü iki eş açıya bölen ışınlara açıortay denir. Şekilde AOB açısını iki eş açıya ayıran [OC ışınına açıortay denir.
ÜÇGENDE AÇIORTAY-KENARORTAYÜÇGENDE AÇIORTAY
Açıortay üzerindeki herhangi bir noktadan açının kenarlarına çizilen dik uzunluklar eşittir.
AOB bir açı,
[OC açıortay
m(AOC) = m(COB)|AC| = |CB|
AOC ve BOC eş üçgenler olduğundan
|OA| = |OB|
ÜÇGENDE AÇIORTAY-KENARORTAYÜÇGENDE AÇIORTAY
1-İç Açıortay BağıntısıABC üçgeninde [AN] açıortay ABN ve ANC üçgenlerinin[BC] tabanına göre, yükseklikleri eşit olduğundan olur …..(1)
ABN üçgeninde [AB] kenarına ait yükseklik ANC üçgeninde[AC] kenarına ait yüksekliğe eşittir. olur …..(2)
ÜÇGENDE AÇIORTAY-KENARORTAYÜÇGENDE AÇIORTAY
1-İç Açıortay Bağıntısı
[AN] açıortay olmak şartıyla bu iki alan oranını birleştirirsek; (1) ve (2) den bu bağıntı elde edilir.
ÜÇGENDE AÇIORTAY-KENARORTAYÜÇGENDE AÇIORTAY
1-İç Açıortay Bağıntısı
ABC üçgeninde [AN] açıortay olmak
şartıyla
Buradan ve b.y=c.x
eşitlikleri de elde edilir.
ÜÇGENDE AÇIORTAY-KENARORTAYÜÇGENDE AÇIORTAY
2-İç Açıortay Uzunluğu
ABC üçgeninde A köşesinden çizdiğimiz
açıortay uzunluğuna na dersek
ÜÇGENDE AÇIORTAY-KENARORTAYÜÇGENDE AÇIORTAY
3-Dış Açıortay Bağıntısı
ABC üçgeninde [AD],
A köşesine ait dış açıortaydır.
ÜÇGENDE AÇIORTAY-KENARORTAYÜÇGENDE AÇIORTAY
4-Dış Açıortay Uzunluğu
ABC üçgeninde [AD] dış açıortayının
uzunluğuna n’A dersek
ÜÇGENDE AÇIORTAY-KENARORTAYÜÇGENDE AÇIORTAY5-İç Açıortayla Dış Açıortay Arasındaki Açım(DAE)=90°
ABC üçgeninde [AD] iç açıortayıile [AE] dış açıortayı arasındaki açı için;2a + 2b = 180°a + b = 90° dir.
[DA] ^ [AE]
ÜÇGENDE AÇIORTAY-KENARORTAYÜÇGENDE AÇIORTAY5-İç Açıortayla Dış Açıortay Arasındaki AçıBir üçgende iç açıortayların kesimnoktası iç teğet çemberin merkezidir.
"P noktasının kenarlara uzaklığı eşittir.Merkezden indirilen dikmeleriç teğet çemberin yarıçapı olur."
ÜÇGENDE AÇIORTAY-KENARORTAYÜÇGENDE KENARORTAY BAĞINTILARI1-Ağırlık MerkeziÜçgenlerde kenarortaylar bir noktada kesişirler. Kenarortayların kesişim noktasına ağırlık merkezi denir.
ABC üçgeninde [AD], [BE] ve [CF] Kenarortaylarının kesiştikleri
G noktasına ABC üçgeninin ağırlık merkezi denir.
ÜÇGENDE AÇIORTAY-KENARORTAYÜÇGENDE KENARORTAY BAĞINTILARI
1-Ağırlık Merkezi
a. Ağırlık merkezi kenarortayı, kenara 1 birim, köşeye 2 birim olacak şekilde böler.ABC üçgeninde D, E, F noktaları bulunduklarıkenarların ortanoktaları ve G ağırlık merkezi ise
eşitlikleri vardır.
b. Bir üçgende iki kenarortayın kesişmesiyle oluşan nokta ağırlık merkezidir.
ÜÇGENDE AÇIORTAY-KENARORTAYÜÇGENDE KENARORTAY BAĞINTILARI
1-Ağırlık Merkezi
c. ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve |AG| = 2|GD| olduğundan G noktası ağırlık merkezidir.
d. ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve |CG| = 2|FG|olduğundan G noktası ağırlık merkezidir.
ÜÇGENDE AÇIORTAY-KENARORTAYÜÇGENDE KENARORTAY BAĞINTILARI
1-Ağırlık Merkezi
e. ABC üçgeninde |AG| = 2|GD| ve |CG| = 2|GF|eşitliğini sağlayan G noktası ABC üçgeninin ağırlık merkezidir.
ÜÇGENDE AÇIORTAY-KENARORTAYÜÇGENDE KENARORTAY BAĞINTILARI2- Dik Üçgende Hipotenüse Ait KenarortayDik üçgende hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir.
ABC dik üçgeninde [BD] hipotenüse ait kenarortay
|AG|=|DC|=|BD|
ÜÇGENDE AÇIORTAY-KENARORTAYÜÇGENDE KENARORTAY BAĞINTILARI
3- Kenarortayların Böldüğü Alanlar
a. Kenarortaylar üçgenin alanını altı eşit parçaya bölerler.
b. G ağırlık merkezi köşelere birleştirildiğinde üçgenin alanı üç eşit parçaya bölünür.
ÜÇGENDE AÇIORTAY-KENARORTAYÜÇGENDE KENARORTAY BAĞINTILARI
3- Kenarortayların Böldüğü Alanlar
c. G ağırlık merkezi kenarların orta noktaları ile birleştirildiğinde üçgenin alanı üç eşit parçaya bölünür.
ÜÇGENDE AÇIORTAY-KENARORTAYÜÇGENDE KENARORTAY BAĞINTILARI4- ABC Üçgeninde Kenarortaylar [FE] çizilirse |AK| = 3x|KG| = x |GD| = 2x eşitlikleri bulunur.
K noktası [AD] kenarortayının orta noktasıdır.[FE] //[BC]
2[FE]=[BC]
ÜÇGENDE AÇIORTAY-KENARORTAYÜÇGENDE KENARORTAY BAĞINTILARI
4.ABC Üçgeninde Kenarortaylar
a. ABC üçgeninde kenarortaylar ve [FE] çizildiğinde şekildeki gibi bir alan bölünmesi oluşur.
b. Kenarların orta noktalarını birbirine birleştirdiğimizde üçgenin alanı dört eşit parçaya bölünür.
ÜÇGENDE AÇIORTAY-KENARORTAYÜÇGENDE KENARORTAY BAĞINTILARI5- Kenarortay UzunluğuABC üçgeninde A köşesinden çizilenkenarortayın uzunluğuna Va dersek;
Bu bağıntı diğer kenarortaylar içindegeçerlidir.
ÜÇGENDE AÇIORTAY-KENARORTAYÜÇGENDE KENARORTAY BAĞINTILARI
5- Kenarortay UzunluğuKenarortaylar taraf tarafa toplanırsa
Kenarortaylar taraf tarafa toplanırsa
ÜÇGENDE AÇIORTAY-KENARORTAYÜÇGENDE KENARORTAY BAĞINTILARI
6- Dik Üçgende KenarortaylarA açısı 90° olan bir dik üçgende
kenarortaylar arasında
bağıntısı vardır.
top related