açıortay kenarortay

ÜÇGENDE AÇIORTAY-KENARORTAY

KONU ANLATIMI

ÜÇGENDE AÇIORTAY-KENARORTAYÜÇGENDE AÇIORTAY

Herhangi bir açının ölçüsünü iki eş açıya bölen ışınlara açıortay denir. Şekilde AOB açısını iki eş açıya ayıran [OC ışınına açıortay denir.


Açıortay üzerindeki herhangi bir noktadan açının kenarlarına çizilen dik uzunluklar eşittir.

AOB bir açı,

[OC açıortay

m(AOC) = m(COB)|AC| = |CB|

AOC ve BOC eş üçgenler olduğundan

|OA| = |OB|


1-İç Açıortay BağıntısıABC üçgeninde [AN] açıortay ABN ve ANC üçgenlerinin[BC] tabanına göre, yükseklikleri eşit olduğundan olur …..(1)

ABN üçgeninde [AB] kenarına ait yükseklik ANC üçgeninde[AC] kenarına ait yüksekliğe eşittir. olur …..(2)


1-İç Açıortay Bağıntısı

[AN] açıortay olmak şartıyla bu iki alan oranını birleştirirsek; (1) ve (2) den bu bağıntı elde edilir.


1-İç Açıortay Bağıntısı

ABC üçgeninde [AN] açıortay olmak

şartıyla

Buradan ve b.y=c.x

eşitlikleri de elde edilir.


2-İç Açıortay Uzunluğu

ABC üçgeninde A köşesinden çizdiğimiz

açıortay uzunluğuna na dersek


3-Dış Açıortay Bağıntısı

ABC üçgeninde [AD],

A köşesine ait dış açıortaydır.


4-Dış Açıortay Uzunluğu

ABC üçgeninde [AD] dış açıortayının

uzunluğuna n’A dersek

ÜÇGENDE AÇIORTAY-KENARORTAYÜÇGENDE AÇIORTAY5-İç Açıortayla Dış Açıortay Arasındaki Açım(DAE)=90°

ABC üçgeninde [AD] iç açıortayıile [AE] dış açıortayı arasındaki açı için;2a + 2b = 180°a + b = 90° dir.

[DA] ^ [AE]

ÜÇGENDE AÇIORTAY-KENARORTAYÜÇGENDE AÇIORTAY5-İç Açıortayla Dış Açıortay Arasındaki AçıBir üçgende iç açıortayların kesimnoktası iç teğet çemberin merkezidir.

"P noktasının kenarlara uzaklığı eşittir.Merkezden indirilen dikmeleriç teğet çemberin yarıçapı olur."

ÜÇGENDE AÇIORTAY-KENARORTAYÜÇGENDE KENARORTAY BAĞINTILARI1-Ağırlık MerkeziÜçgenlerde kenarortaylar bir noktada kesişirler. Kenarortayların kesişim noktasına ağırlık merkezi denir.

ABC üçgeninde [AD], [BE] ve [CF] Kenarortaylarının kesiştikleri

G noktasına ABC üçgeninin ağırlık merkezi denir.

ÜÇGENDE AÇIORTAY-KENARORTAYÜÇGENDE KENARORTAY BAĞINTILARI

1-Ağırlık Merkezi

a. Ağırlık merkezi kenarortayı, kenara 1 birim, köşeye 2 birim olacak şekilde böler.ABC üçgeninde D, E, F noktaları bulunduklarıkenarların ortanoktaları ve G ağırlık merkezi ise

eşitlikleri vardır.

b. Bir üçgende iki kenarortayın kesişmesiyle oluşan nokta ağırlık merkezidir.



c. ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve |AG| = 2|GD| olduğundan G noktası ağırlık merkezidir.

d. ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve |CG| = 2|FG|olduğundan G noktası ağırlık merkezidir.



e. ABC üçgeninde |AG| = 2|GD| ve |CG| = 2|GF|eşitliğini sağlayan G noktası ABC üçgeninin ağırlık merkezidir.

ÜÇGENDE AÇIORTAY-KENARORTAYÜÇGENDE KENARORTAY BAĞINTILARI2- Dik Üçgende Hipotenüse Ait KenarortayDik üçgende hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir.

ABC dik üçgeninde [BD] hipotenüse ait kenarortay

|AG|=|DC|=|BD|


3- Kenarortayların Böldüğü Alanlar

a. Kenarortaylar üçgenin alanını altı eşit parçaya bölerler.

b. G ağırlık merkezi köşelere birleştirildiğinde üçgenin alanı üç eşit parçaya bölünür.


3- Kenarortayların Böldüğü Alanlar

c. G ağırlık merkezi kenarların orta noktaları ile birleştirildiğinde üçgenin alanı üç eşit parçaya bölünür.

ÜÇGENDE AÇIORTAY-KENARORTAYÜÇGENDE KENARORTAY BAĞINTILARI4- ABC Üçgeninde Kenarortaylar [FE] çizilirse |AK| = 3x|KG| = x |GD| = 2x eşitlikleri bulunur.

K noktası [AD] kenarortayının orta noktasıdır.[FE] //[BC]

2[FE]=[BC]


4.ABC Üçgeninde Kenarortaylar

a. ABC üçgeninde kenarortaylar ve [FE] çizildiğinde şekildeki gibi bir alan bölünmesi oluşur.

b. Kenarların orta noktalarını birbirine birleştirdiğimizde üçgenin alanı dört eşit parçaya bölünür.

ÜÇGENDE AÇIORTAY-KENARORTAYÜÇGENDE KENARORTAY BAĞINTILARI5- Kenarortay UzunluğuABC üçgeninde A köşesinden çizilenkenarortayın uzunluğuna Va dersek;

Bu bağıntı diğer kenarortaylar içindegeçerlidir.


5- Kenarortay UzunluğuKenarortaylar taraf tarafa toplanırsa

Kenarortaylar taraf tarafa toplanırsa


6- Dik Üçgende KenarortaylarA açısı 90° olan bir dik üçgende

kenarortaylar arasında

bağıntısı vardır.

açıortay kenarortay

Education