พาราโบลา -...
Post on 25-Oct-2019
23 Views
Preview:
TRANSCRIPT
~ 1 ~
พาราโบลา 1. สมการพาราโบลา
จงหาค่าของ ,a b และ c จากสมการต่อไปนี้ เมื่อเปรียบเทียบกับสมการพาราโบลาที่อยู่ในรูปทั่วไป 2 0ax bx c เมื่อ , ,a b c เป็นค่าคงตัว
สมการพาราโบลา a b c 1. 2 6y x x
2. 22y x
3. 29y x
4. 22 4y x x
5. 2
3y x
6. 2
1
2y x
1) สมการในแต่ละข้อต่อไปนี้ เป็นสมการพาราโบลาหรือไม่
สมการ สมการพาราโบลา
เป็น ไม่เป็น 1. 2y x
2. 3 5y x
3. 2 2 1y x x
4. 26 2y x x
5. 6y
ชื่อ-สกุล…………………………………………………………………………………………………..เลขที่………………..ชั้น ม.3/………….
สมการ 2y ax bx c เมื่อ ,x y เป็นตัวแปร , ,a b c เป็นค่าคงตัว และ 0a เรียกว่า สมการพาราโบลา
แบบฝึกหัด ที่ 1
ลักษณะกราฟพาราโบลา
~ 2 ~
2. พาราโบลาที่ก าหนดด้วยสมการ 2y ax เมื่อ 0a จากสมการของพาราโบลา 2y ax bx c เมื่อก าหนดให้ 0, 0,a b c c จะได้ 2y ax เราจะ
พิจารณากรณี 0a และ 0a ต่อไปนี้
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y
x -3 -2 -1 0 1 2 3 y
กรณี 0a
จงเขียนกราฟสมการ 21
4y x พร้อมทั้งตอบค าถามต่อไปนี้
ตัวอย่างที่ 1
1) ลักษณะกราฟเป็นกราฟพาราโบลา
2) แกนสมมาตรของกราฟ คือ แกน
3) กราฟมีจุด สุด ที่จุด
กรณี 0a
จงเขียนกราฟสมการ 2y x พร้อมทั้งตอบค าถามต่อไปนี้
ตัวอย่างที่ 2
1) ลักษณะกราฟเป็นกราฟพาราโบลา
2) แกนสมมาตรของกราฟ คือ แกน
3) กราฟมีจุด สุด ที่จุด
กราฟพาราโบลา เมื่อ 0a มีจุด ที่จุด มีแกน Y เป็นแกนสมมาตร
กราฟพาราโบลา เมื่อ 0a มีจุด ที่จุด มีแกน Y เป็นแกนสมมาตร
จากสมการพาราโบลา 2y ax สรุปได้ว่า
~ 3 ~
x -3 -2 -1 0 1 2 3 25
2y x
25
3y x
จงเขียนกราฟสมการ 25
2y x และ 25
3y x โดยใช้แกนคู่
เดียวกันแล้วตอบค าถามต่อไปนี้
ตัวอย่างที่ 3
1) กราฟทั้งสองมีเส้นตรง หรือแกน เป็นแกนสมมาตร
2) ค่าต่ าสุดหรือสูงสุดของ y เป็น
3) จุดต่ าสุดหรือสูงสุดของแต่ละกราฟ คือ จุด
~ 4 ~
แบบฝึกหัดที่ 2
1. ในตารางแต่ละข้อต่อไปนี้ ให้นักเรียนเติมค่า y ตามค่า x ที่ก าหนดแล้วเขียนกราฟ 1)
2)
x -3 -2 -1 0 1 2 23
2y x
x -3 -2 -1 0 1 2 22
3y x
~ 5 ~
2. จงเขียนกราฟของสมการ 24y x และ 21
4y x โดยใช้แกนคู่เดียวกัน แล้วตอบค าถามต่อไปนี้
3. จงพิจารณาสมการ 2 22 , 4y x y x และ 25y x แล้วตอบค าถาม 1) กราฟของสมการทั้งสามเป็นพาราโบลาหงายหรือพาราโบลาคว่ า พิจารณาได้จากค่าใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 2) กราฟทั้งสามมีเส้นตรงใดเป็นแกนสมมาตร
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 3) กราฟทั้งสามมีจุดสูงสุดหรือต่ าสุด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
4. จงพิจารณาสมการ 2 22 , 4y x y x และ 25y x แล้วตอบค าถาม 1) กราฟของสมการทั้งสามเป็นพาราโบลาหงายหรือพาราโบลาคว่ า พิจารณาได้จากค่าใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 2) กราฟทั้งสามมีเส้นตรงใดเป็นแกนสมมาตร
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 3) กราฟทั้งสามมีจุดสูงสุดหรือต่ าสุด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
x -3 -2 -1 0 1 2 3 24y x
21
4y x
1) กราฟทั้งสองมีเส้นตรง หรือแกน เป็นแกนสมมาตร
2) ค่าต่ าสุดหรือสูงสุดของ y เป็น
3) จุดต่ าสุดหรือสูงสุดของแต่ละกราฟ คือ จุด
~ 6 ~
3. พาราโบลาที่ก าหนดด้วยสมการ 2y ax k เมื่อ 0a
หัวข้อที่ผ่านมาได้กล่าวถึงพาราโบลาก าหนดด้วยสมการ 2y ax เมื่อ 0a ในหัวข้อนี้จะศึกษาเกี่ยวกับพาราโบลาที่
ก าหนดด้วยสมการ 2y ax k เมื่อ 0a
ถ้า 0k จะได้สมการ 2y ax ซึ่งนักเรียนได้เรียนมาแล้วในหัวข้อ 4.2 จากสมการของพาราโบลา 2y ax k เราจะพิจารณากรณี 0a และ 0a ต่อไปนี้
x 0 1 2 25 4y x
x 0 1 2 23 2y x
จงเขียนกราฟสมการ 25 4y x พร้อมทั้งตอบค าถามต่อไปนี้
ตัวอย่างที่ 4
1) กราฟเป็นพาราโบลา...............................
2) จุด ............... สุด คือ ...............................
4) แกน ............... เป็นแกนสมมาตร
3) หาจุดต่าง ๆ ที่อยู่บนข้างเดียวกันของแกนสมมาตร
กรณี 0a
จงเขียนกราฟสมการ 23 2y x พร้อมทั้งตอบค าถามต่อไปนี้
ตัวอย่างที่ 5
1) กราฟเป็นพาราโบลา...............................
2) จุด ............... สุด คือ ...............................
3) แกน ............... เป็นแกนสมมาตร
4) หาจุดต่าง ๆ ที่อยู่บนข้างเดียวกันของแกนสมมาตร
กรณี 0a
~ 7 ~
แบบฝึกหัดที่ 3
1. จงเขียนกราฟสมการ 212
3y x พร้อมทั้งตอบค าถามต่อไปนี้
2. จงเขียนกราฟสมการ 211
4y x พร้อมทั้งตอบค าถามต่อไปนี้
x 0 1 2 21
23
y x
1) กราฟเป็นพาราโบลา...............................
2) จุด ............... สุด คือ ...............................
3) แกน ............... เป็นแกนสมมาตร
4) หาจุดต่าง ๆ ที่อยู่บนข้างเดียวกันของแกนสมมาตร
1) กราฟเป็นพาราโบลา...............................
2) จุด ............... สุด คือ ...............................
3) แกน ............... เป็นแกนสมมาตร
4) หาจุดต่าง ๆ ที่อยู่บนข้างเดียวกันของแกนสมมาตร
~ 8 ~
3. จงพิจารณาว่าพาราโบลา 1 2 3, ,c c c และ 4c เป็นกราฟของสมการใด ต่อไปนี้
1) 215
3y x 2) 21
14
y x
3) 23 5y x 4) 2 1y x
1c เป็นกราฟของสมการ
2c เป็นกราฟของสมการ
3c เป็นกราฟของสมการ
4c เป็นกราฟของสมการ
~ 9 ~
4. พาราโบลาที่ก าหนดด้วยสมการ 2
y a x h k เมื่อ 0a
จากสมการ 2
y a x h k เมื่อ 0a ถ้าให้ 0h และ 0k จะได้สมการ 2y ax ซึ่งนักเรียนได้
เรียนมาแล้วในหัวข้อ 4.2 ดังนั้นเราจะพิจารณากราฟของสมการ 2
y a x h k เมื่อ 0a ถ้าให้ 0h
x 2 1 0 1 2 22y x
2
2 1y x
2
2 1y x
นักเรียนไดเ้รียนมาแล้วในหัวข้อ 4.2 ดังนั้นเราจะพิจารณากราฟของสมการ 2
y a x h k เมื่อ 0a ถ้าให้
0h
x 2 1 0 1 2
22 1y x
2
2 1 2y x
2
2 1 2y x
กรณี 0k และ 0h จากสมการ 2
y a x h k จะได้ 2
y a x h
กรณี 0k และ 0h จากสมการ 2
y a x h k
ตัวอย่างที่ 6 ให้นักเรียนพิจารณาสมการ 222 , 2 1y x y x และ
22 1y x เมื่อก าหนดค่า x และหาค่า y ใน
แต่ละสมการ จะได้ดังในตาราง
ตัวอย่างที่ 7 ให้นักเรียนพิจารณาสมการ 2 2
2 1 , 2 1 2y x y x และ 2
2 1 2y x เมื่อก าหนดค่า x และหาค่า y ในแต่ละสมการ จะได้ดังในตาราง
~ 10 ~
แบบฝึกหัดที่ 4
1. จงเขียนกราฟสมการต่อไปนี้
x
21
1 23
y x
x
21 3y x
1) กราฟเป็นพาราโบลา...............................
2) จุด ............... สุด คือ...............................
3) แกน ............... เป็นแกนสมมาตร
4) หาจุดต่าง ๆ ที่อยู่บนข้างเดียวกันของแกนสมมาตร
21
1 23
y x
1) กราฟเป็นพาราโบลา...............................
2) จุด ............... สุด คือ...............................
3) แกน ............... เป็นแกนสมมาตร
4) หาจุดต่าง ๆ ที่อยู่บนข้างเดียวกันของแกนสมมาตร
2
1 3y x
~ 11 ~
x
23 1 3y x
x
21
2 25
y x
1) กราฟเป็นพาราโบลา...............................
2) จุด ............... สุด คือ...............................
3) แกน ............... เป็นแกนสมมาตร
4) หาจุดต่าง ๆ ที่อยู่บนข้างเดียวกันของแกนสมมาตร
2
3 1 3y x
1) กราฟเป็นพาราโบลา...............................
2) จุด ............... สุด คือ...............................
3) แกน ............... เป็นแกนสมมาตร
4) หาจุดต่าง ๆ ที่อยู่บนข้างเดียวกันของแกนสมมาตร
21
1 23
y x
~ 12 ~
2. จงพิจารณาว่าพาราโบลา 1 2 3, ,c c c และ 4c เป็นกราฟของสมการใด ต่อไปนี้
1) 2
6 1y x 2) 2
4 1y x
3) 2
4y x 4) 2
2y x
1c เป็นกราฟของสมการ
2c เป็นกราฟของสมการ
3c เป็นกราฟของสมการ
4c เป็นกราฟของสมการ
~ 13 ~
5. พาราโบลาที่ก าหนดด้วยสมการ 2y ax bx c เมื่อ 0a ในการเขียนสมการกราฟ 2y ax bx c เมื่อ , ,a b c เป็นค่าคงตัว ให้อยู่ในรูป
2y a x h k วิธีนี้เป็นการ
ท าบางส่วนเป็นก าลังสองสมบูรณ์
เขียนกราฟของสมการ 2 6 8y x x ได้ดังนี้
x 3 2 1
23 1y x
ตัวอย่างที่ 8 จงเขียนกราฟของสมการ 2 6 8y x x
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..………....………...………...………...………...………...………...………...………...………...…………...………...………...………...………...………...………...………...……...………...………...………...………...………...………...………...……….
พิจารณากราฟของสมการ
1) กราฟเป็นพาราโบลา..............................................................
2) จุด .................... สุด คือ .....................................................
3) เส้นตรง ............................. เป็นแกนสมมาตร
4) หาจุดต่าง ๆ ที่อยู่บนข้างเดียวกันของแกนสมมาตร
~ 14 ~
เขียนกราฟของสมการ 2 4 2y x x ได้ดังนี้
x 3 2 1 2 4 2y x x
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..………....………...………...………...………...………...………...………...………...………...…………...………...………...………...………...………...………...………...……...………...………...………...………...………...………...………...………....………...………...………....………...………...………......………...………...………....………...………...………....………...………...………....……….
พิจารณากราฟของสมการ
2) กราฟเป็นพาราโบลา..............................................................
3) จุด .................... สุด คือ .....................................................
4) เส้นตรง ............................. เป็นแกนสมมาตร
5) หาจุดต่าง ๆ ที่อยู่บนข้างเดียวกันของแกนสมมาตร
ตัวอย่างที่ 9 จงเขียนกราฟของสมการ 2 4 2y x x
~ 15 ~
แบบฝึกหัดที่ 5
จงพิจารณาสมการต่อไปนี้แล้วตอบค าถามโดยไม่ต้องเขียนกราฟ
1) 22 5 2y x x a. กราฟเป็นพาราโบลาคว่ าหรือพาราโบลาหงาย
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. b. จุดต่ าสุดหรือจุดสูงสุดของกราฟเป็นจุดใด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. c. ค่าต่ าสุดหรือค่าสูงสุดของ y เป็นเท่าใด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. d. เส้นตรงใดเป็นแกนสมมาตร
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. e. กราฟตัดแกน X ที่จุดใด
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
2) 2 6 4y x x a. กราฟเป็นพาราโบลาคว่ าหรือพาราโบลาหงาย
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. b. จุดต่ าสุดหรือจุดสูงสุดของกราฟเป็นจุดใด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. c. ค่าต่ าสุดหรือค่าสูงสุดของ y เป็นเท่าใด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. d. เส้นตรงใดเป็นแกนสมมาตร
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. e. กราฟตัดแกน X ที่จุดใด
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
top related