(ฉบับเฉลย)itnan1.ednan1.go.th/uploads/02617-1.%e0%a9%c5%c2%a...คณิตศาสตร์...
Post on 05-Jan-2020
6 Views
Preview:
TRANSCRIPT
คณตศาสตร ชน ม.3 หนา 1
สทศ. สพฐ.
แบบทดสอบชนมธยมศกษาปท 3 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
ปการศกษา 2562
(ฉบบเฉลย)
ส านกทดสอบทางการศกษา
ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน
แบบทดสอบนเปนเอกสารสงวนลขสทธของส านกทดสอบทางการศกษาส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน ถาคดลอก ดดแปลง เฉลยเพอจ าหนาย หรอน าไปเผยแพรโดยไมไดรบอนญาต จะถกด าเนนคดตามกฎหมาย
คณตศาสตร ชน ม.3 หนา 2
สทศ. สพฐ.
ค าชแจงแบบทดสอบคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 1. แบบทดสอบฉบบนม 30 ขอ ใหเวลาท าแบบทดสอบ 90 นาท คะแนนเตม 100 คะแนน 2. แบบทดสอบฉบบนแบงเปน 4 ตอน ดงน ตอนท 1 แบบเลอกตอบ ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยงค าตอบเดยว จ านวน 17 ขอ (ขอ 1 – 17) ใหคะแนน ขอละ 3 คะแนน รวม 51 คะแนน
ตวอยาง 0. ถา 2x – 3 = 7 แลว x มคาเทาไร
1) 3 2) 4 3) 5 4) 6
วธตอบ ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองเพยงค าตอบเดยวโดยระบายทบหมายเลข ทตรงกบตวเลอกทตองการลงในกระดาษค าตอบ ถานกเรยนคดวาตวเลอกท 3 ถกตอง ดงน
ขอ 0
ตอนท 2 แบบเชงซอน ใหนกเรยนระบายค าตอบ ในชอง ใช หรอ ไมใช ในแตละขอยอย จ านวน 4 ขอ
(ขอท 18 – 21) ใหคะแนน ขอละ 4 คะแนน แตละขอม 4 ขอยอย ขอยอยละ 1 คะแนน
รวม 16 คะแนน
ตวอยาง 00. ก าหนดให A – 2 = 3 , 2B = 14 และ C + 5 = 7
พจารณาความสอดคลองของขอความทก าหนดใหกบขอมลขางตนวาเปนจรงหรอไม
ถาเปนจรงใหระบายในวงกลม ใตค าวา “ใช” ถาไมเปนจรงใหระบายในวงกลม
ใตค าวา “ไมใช” ในแตละขอยอย
วธตอบ ถานกเรยนคดวาขอความ 00.1 และ 00.3 เปนจรง ใหใชดนสอด าระบายลงในกระดาษค าตอบชอง ใช ขอความ 00.2 และ 00.4 ไมจรง ใหใชดนสอด าระบายลงใน กระดาษค าตอบชอง ไมใช ดงน
ขอ ขอความ ใช ไมใช 00.1 A + C = 7 00.2 B – A = 5 00.3 2(A + C) = 14 00.4 B – C – A = 1
คณตศาสตร ชน ม.3 หนา 3
สทศ. สพฐ.
ตอนท 3 แบบเขยนตอบสน ใหนกเรยนคดหาค าตอบ แลวเขยนค าตอบลงในกระดาษค าตอบ และ ระบายค าตอบใหถกตอง จ านวน 8 ขอ (ขอ 22 – 29) ใหคะแนน ขอละ 3.5 คะแนน รวม 28 คะแนน ตวอยาง
000. จากสมการ 2x + 3y = 16 ถา x = 2 แลว y มคาเทาใด ตอบ 4 0000. ฐานนยมของขอมล 30, 28, 26, 24, 26, 30, 26 และ 24 เทากบเทาใด ตอบ 26 00000. ขอมล 180, 165, 170, 190 และ 174 มคาเฉลยเทากบเทาใด ตอบ 175.8
วธตอบ ใหนกเรยนเขยนค าตอบทไดลงในชองวาง และระบายค าตอบใหตรงกบหลกเลข
ใหครบตามค าตอบทได ซงจะเปนจ านวนไมเกนสหลก ใหถกตอง แตถาค าตอบของขอใดเปนจ านวน
ไมถงสหลกใหเขยนและระบายเลขศนย หนาเลขจ านวนนนใหครบสหลก และขอใดไมมทศนยมให
เขยนและระบายเลขศนยในชอง ดงน
ขอ 000. ตอบ 4 ขอ 0000. ตอบ 26 ขอ 00000. ตอบ 175.8
ตอนท 4 แบบแสดงวธท า ใหนกเรยนเขยนแสดงวธท าลงในกระดาษค าตอบ จ านวน 1 ขอ (ขอ 30)
ใหคะแนน 5 คะแนน
ขอ ใช ไมใช 00.1 00.2 00.3 00.4
ขอ 000 0 0 0 4
0
ขอ 0000 0 0 2 6
0
ขอ 00000 0 1 7 5
8
คณตศาสตร ชน ม.3 หนา 1
สทศ. สพฐ.
ตอนท 1 แบบเลอกตอบ ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยงค าตอบเดยว ขอ 1 – 17
1. เอกเลนเกมจนถงดานทตองใหกรอกรหสผาน 4 ตวทถกตอง เพอผานเขาสดานตอไป
โดยมค าใบเปนอกษรภาษาองกฤษ 7 ตว โดยแตละตวจะมตวเลขก ากบอยดานลางดงน
A = 2 , B = –2 , C = 0.4 , E = 0 , K = 9
4 , L =
5
2 , N = –3
และรหสผานนเปนตวเลขทเรยงจากนอยไปมาก เอกตองกรอกรหสผานดวยตวอกษรในขอใด
ตอไปน เพอผานเขาสดานตอไป
1) BANK
2) LEAN
3) NECK
4) KANE
ตวชวด ค 1.1 ม.1/1 ระบหรอยกตวอยาง และเปรยบเทยบจ านวนเตมบวก จ านวนเตมลบ ศนย
เศษสวนและทศนยม
เฉลย
3) ถก เพราะ เรยงล าดบจากนอยไปมากไดอยางถกตอง โดย 9
4 = 0.444...
NECK = –3, 0, 0.4 , 0.444...
ตวลวง
1) ผด เพราะ เรยงล าดบจากนอยไปมากไมถกตอง
BANK = –2, 2, –3, 0.444...
2) ผด เพราะ เรยงล าดบจากนอยไปมากไมถกตอง โดย 5
2 = –0.4
LEAN = –0.4, 0, 2, –3
4) ผด เพราะ เรยงล าดบจากนอยไปมากไมถกตอง
KANE = 0.444..., 2, –3, 0
คณตศาสตร ชน ม.3 หนา 2
สทศ. สพฐ.
2. พนผวโลกประกอบดวยสวนทเปนน ารอยละ 70 ทเหลอเปนพนดน และพนผวโลกมพนท
ประมาณ 5.1 x 108 ตารางกโลเมตร พนดนมพนทประมาณกตารางกโลเมตร
1) 1.53 x 106
2) 1.53 x 108
3) 3.57 x 106
4) 3.57 x 108
ตวชวด ค 1.1 ม.1/2 เขาใจเกยวกบเลขยกก าลงทมเลขชก าลงเปนจ านวนเตม และเขยนแสดง
จ านวนใหอยในรปสญกรณวทยาศาสตร (scientific notation)
เฉลย
2) ถก เพราะ [5.1×108] x 30
100 = (5.1 x 108) x (30 x 10-2)
= (5.1 x 30) x (108 × 10-2)
= 153 x 106
= 1.53 x 108
ตวลวง
1) ผด เพราะ เขยนเลขยกก าลงผด
[5.1×108] x 30
100 = (5.1 x 108) x (30 x 10-2)
= (5.1 x 30) x (108 × 10-2)
= 153 x 106
= 1.53 x 106
3) ผด เพราะ น าพนทสวนทเปนน ามาค านวณ และเขยนเลขยกก าลงผด
[5.1×108] x 70
100 = (5.1 x 70) x (108 × 10-2)
= 3.57 x 106
คณตศาสตร ชน ม.3 หนา 3
สทศ. สพฐ.
4) ผด เพราะ น าพนทสวนทเปนน ามาค านวณ
[5.1×108] x 70
100 = (5.1 x 108) x (70 x 10-2)
= (5.1 x 70) x (108 × 10-2)
= 357 x 106
= 3.57 x 108
คณตศาสตร ชน ม.3 หนา 4
สทศ. สพฐ.
3. ถนนพหลโยธนเปนทางหลวงแผนดนหมายเลข 1 เรมตนทอนสาวรยชยสมรภม กรงเทพมหานคร ผานภาคกลางและมงหนาสภาคเหนอของประเทศไทย สนสดทดานพรมแดนแมสาย อ าเภอแมสาย จงหวดเชยงราย ตกปนจกรยานตามถนนพหลโยธนโดยเรมตนทพระนครศรอยธยาผานพษณโลก และล าปาง ไปสดานพรมแดนแมสายรายละเอยด ดงน
ตนทาง พระนครศรอยธยา พษณโลก ล าปาง ปลายทาง พษณโลก ล าปาง ดานพรมแดนแมสาย
ระยะทาง (กโลเมตร) 3 x 102 2.44 x 102 2.34 x 102 อตราเรว (กโลเมตร/ชวโมง) 0.02 x 103 1.6 x 10 1.8 x 10
จากสถานการณทก าหนดให ถาไมคดรวมเวลาทหยดพก ตกใชเวลาเดนทางทงหมดเทาใด
1) 30 ชวโมง 15 นาท
2) 30 ชวโมง 25 นาท
3) 43 ชวโมง 15 นาท
4) 43 ชวโมง 25 นาท
ตวชวด ค 1.2 ม.1/4 คณและหารเลขยกก าลงทมฐานเดยวกน และเลขชก าลงเปนจ านวนเตม
เฉลย
3) ถก เพราะ เวลาจากพระนครศรอยธยาถงพษณโลก = 3 × 100
20 =
300
20 = 15 ชวโมง
เวลาจากพษณโลกถงล าปาง = 2.44 × 100
16 =
244
16 = 15.25 ชวโมง
เวลาจากล าปางถงดานพรมแดนแมสาย = 2.34 × 100
18 =
234
18 = 13 ชวโมง
เวลาทใชเดนทางจากพระนครศรอยธยาถงดานพรมแดนแมสาย = 15 + 15.25 + 13
= 43.25 ชวโมง
= 43 ชวโมง 15 นาท
(0.25 ชวโมง เทากบ 60 × 25
100 = 15 นาท)
คณตศาสตร ชน ม.3 หนา 5
สทศ. สพฐ.
ตวลวง
1) ผด เพราะ คดเวลาจากพระนครศรอยธยาถงพษณโลก รวมกบ เวลาจากพษณโลกถง
ล าปาง 15 + 15.25 = 30.25 ชวโมง
(0.25 ชวโมง เทากบ 60 × 25
100 = 15 นาท)
ดงนน 30.25 ชวโมง = 30 ชวโมง 15 นาท จงไมถกตอง
2) ผด เพราะ คดเวลาจากพระนครศรอยธยาถงพษณโลก รวมกบ เวลาจากพษณโลกถง
ล าปาง 15 + 15.25 = 30.25 ชวโมง และไมไดแปลงเศษ 0.25 ชวโมง
ดงนน 30.25 ชวโมง = 30 ชวโมง 25 นาท จงไมถกตอง
4) ผด เพราะ ไมไดแปลงเวลาเศษ 0.25 ชวโมงใหเปนนาท
ดงนน เวลาทใชเดนทางจากพระนครศรอยธยาถงดานพรมแดนแมสาย
43.25 ชวโมง = 43 ชวโมง 25 นาท จงไมถกตอง
คณตศาสตร ชน ม.3 หนา 6
สทศ. สพฐ.
4. ครอารก าหนดเงอนไขใหนกเรยน ชน ม.3 หองหนง ดงน
ครอารมอบหมายใหตวแทนของนกเรยนในหองประกอบดวย วฑรย ไพศาล และกมล น า
ความรและสมบต เกยวกบจ านวนเตม โดยใชเงอนไขทก าหนดสรางประโยคสญลกษณ ไดดงน
นกเรยน ประโยคสญลกษณ
วฑรย a-b
c
b-a
c=
ไพศาล (a × b) + c = a × (b + c) กมล ac > bc
ประโยคสญลกษณของวฑรย ไพศาล และกมล วาเปนจรงหรอเทจตรงกบขอใด ตามล าดบ
1) เทจ จรง เทจ
2) จรง เทจ จรง
3) จรง จรง จรง
4) เทจ เทจ เทจ
ตวชวด ค 1.4 ม.1/1 น าความรและสมบตเกยวกบจ านวนเตมไปใชในการแกปญหา
เฉลย
4) จากเงอนไข a, b และ c เปนจ านวนเตมใดๆ โดยท a > b และ c 0
ประโยคสญลกษณของ วฑรย คอ a-b
c
b-a
c=
ใชสมบตการสลบทไมถกตอง abba
จงได ab
1
ba
1
และ ab
c
ba
c
ดงนน ประโยคสญลกษณของ วฑรย เปนเทจ
ให a, b และ c เปนจ านวนเตมใดๆ โดยท a > b และ c 0
คณตศาสตร ชน ม.3 หนา 7
สทศ. สพฐ.
ประโยคสญลกษณของ ไพศาล คอ (a × b) + c = a × (b + c)
เนองจาก สมบตการแจกแจง a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
(a × b) + c a × (b + c) ไมถกตองตามสมบตการแจกแจง
ดงนน ประโยคสญลกษณของ ไพศาล เปนเทจ
ประโยคสญลกษณของ กมล คอ ac > bc
ในกรณท a > b และ c 0 จะได ac < bc
ซงไมสอดคลองกบประโยคสญลกษณ ac > bc
ดงนน ประโยคสญลกษณของ กมลเปนเทจ
ดงนน ตวเลอกทถกตอง คอ 4) เทจ เทจ เทจ
ตวลวง
1), 2) และ 3) ผด เพราะ ไมสอดคลองกบแนวเฉลยขางตน
คณตศาสตร ชน ม.3 หนา 8
สทศ. สพฐ.
5.
จากขอมล เสาตนท 1 และเสาตนท 2 มปรมาตรตางกนกลกบาศกนว (ก าหนดให =7
22 )
1) 3,060
2) 4,620
3) 7,680
4) 12,300
ตวชวด ค 2.2 ม.3/1 ใชความรเกยวกบพนท พนทผวและปรมาตรในการแกปญหาใน
สถานการณตางๆ
เฉลย
1) ผด เพราะ หาปรมาตรของเสาตนท 1
หารศมของเสาตนท 1 จาก 2r = 22
2 (227 ) r = 22
r = 7
2
ปรมาตรของเสาตนท 1 = r2h
= 22
7 (
72)
2(120)
= 4,620 ลกบาศกนว
หาปรมาตรของเสาตนท 2 = พนทฐาน × สง
= (8×8) × 120
= 64 × 120
= 7,680 ลกบาศกนว
ดงนน เสาตนท 1 และ 2 มปรมาตรของเสาตางกน = 7,680 – 4,620
= 3,060 ลกบาศกนว
เสา 2 ตน มความสง 120 นว เทากน แตมลกษณะตางกน ดงน
เสาตนท 1 เปนทรงกระบอก วดความยาวรอบเสาได 22 นว
เสาตนท 2 เปนปรซมสเหลยมจตรส มความยาวแตละดานเทากบ 8 นว
คณตศาสตร ชน ม.3 หนา 9
สทศ. สพฐ.
ตวลวง
2) ผด เพราะ คดเฉพาะปรมาตรเสาตนท 1
3) ผด เพราะ คดเฉพาะปรมาตรเสาตนท 2
4) ผด เพราะ น าปรมาตรเสาตนท 1 และเสาตนท 2 มาบวกกน
= 7,680 + 4,620
= 12,300 ลกบาศกนว
คณตศาสตร ชน ม.3 หนา 10
สทศ. สพฐ.
6. การะเกดเดนทางไปเมองเกาสโขทย มองเหนก าแพงเมองเกา เขยนภาพทไดจากการมองเหน
ภาพดานหนา ดานขาง และดานบน ดงรป
การะเกดเขยนภาพทไดจากการมองเหนดานใดถกตอง 1) ดานหนาและดานบน 2) ดานหนาและดานขาง 3) ดานบนและดานขาง 4) ดานหนา ดานขาง และดานบน
ตวชวด ค 3.1 ม.1/5 ระบภาพสองมตทไดจากการมองดานหนา (front view) ดานขาง (side view)
หรอดานบน (top view) ของรปเรขาคณตสามมตทก าหนดให
เฉลย
2) ถก เพราะ ดานหนาและดานขางสอดคลองกบการมองรปเรขาคณตสามมต
ภาพดานหนา
ภาพดานขาง
ภาพดานบน
ภาพดานบน
ตวลวง
1), 3) และ 4) ผด เพราะ ดานบน ไมสอดคลองกบการมองรปเรขาคณตสามมต
ภาพดานหนา ภาพดานขาง ภาพดานบน
คณตศาสตร ชน ม.3 หนา 11
สทศ. สพฐ.
7. ก าหนดภาพทไดจากมองทางดานหนา และดานขาง ของรปเรขาคณตสามมต ดงน
น าลกบาศกขนาด 1 หนวยมาประกอบเปนรปเรขาคณตสามมตใหมภาพดานหนา และ
ดานขางตามทก าหนด ไดตรงกบขอใด
1) 2)
3) 4)
ตวชวด ค 3.1 ม.1/6 วาดหรอประดษฐรปเรขาคณตสามมตทประกอบขนจากลกบาศก เมอ
ก าหนดภาพสองมตทไดจากการมอง
ภาพดานหนา ภาพดานขาง
คณตศาสตร ชน ม.3 หนา 12
สทศ. สพฐ.
เฉลย
1) ถก เพราะ รปเรขาคณตสามมต สอดคลองกบภาพดานหนา และดานขางทก าหนด
ตวลวง
2) ผด เพราะ รปเรขาคณตสามมต ไมสอดคลองกบภาพดานหนา และดานขางทก าหนด
3) ผด เพราะ รปเรขาคณตสามมต ไมสอดคลองกบภาพดานหนา และดานขางทก าหนด
4) ผด เพราะ รปเรขาคณตสามมต ไมสอดคลองกบภาพดานหนา และดานขางทก าหนด
ภาพดานหนา ภาพดานขาง
รปเรขาคณตสามมต
รปเรขาคณตสามมต
ภาพดานหนา ภาพดานขาง
ภาพดานหนา ภาพดานขาง รปเรขาคณตสามมต
ภาพดานหนา ภาพดานขาง รปเรขาคณตสามมต
คณตศาสตร ชน ม.3 หนา 13
สทศ. สพฐ.
8.
จากขอมลขางตน ขอความใดตอไปนถกตอง
1) ∆BGC ∆EGD แบบ ดาน–ดาน–ดาน
2) ไมทขดในแนวทแยงท ามมกบพนดน 60 องศา
3) ผลรวมของมม CGE และมม CAD เทากบ 180 องศา
4) ผลรวมของมม ADG และมม CGE เทากบ 180 องศา
ตวชวด ค 3.2 ม.2/1 ใชสมบตเกยวกบความเทากนทกประการของรปสามเหลยมและสมบตของ
เสนขนานในการใหเหตผลและแกปญหา
เกษตรกรคนหนงตองการท าคางส าหรบปลกผก โดยใชไมขดกน 3 ค และมคานดานบนไว
ยด 1 อน เมอมองจากดานขางจะเหนเปนรปสเหลยมผนผา ตอมาพบวาคางไมแขงแรง
จงตองเพมความแขงแรงดวยการเพมไมขดในแนวทแยงมม 1 อน โดยไมในแนวทแยงมม
ท ามมกบไมล าตรงกลาง 60 องศา และแบงครงซงกนและกน ดงภาพ
คณตศาสตร ชน ม.3 หนา 14
สทศ. สพฐ.
เฉลย
4) ถก เพราะ มม ADG มขนาดเทากบมม BGC เทากบ 60 องศา
มมตรง BGE มขนาด 180 องศา
จะไดมม CGE = BGE – BGC = 180 - 60 = 120 องศา
ดงนน ผลรวมของมม ADG และมม CGE เทากบ 60 + 120 = 180 องศา
ตวลวง
1) ผด เพราะ รป∆BGC และ ∆EGD
เนองจาก BG = EG (ไมแนวทแยงขดกนและแบงครงซงกนและกน)
BGC = EGD (มมตรงขาม)
และ CG = DG (ไมแนวทแยงขดกนและแบงครงซงกนและกน)
จะได ∆BGC ∆EGD แบบ ดาน-มม-ดาน
ดงนน ∆BGC ∆EGD แบบ ดาน–ดาน–ดาน จงไมถกตอง
2) ผด เพราะ ไมทขดกนในแนวทแยงท ามมกบพนดน 30 องศา (90 – 60 = 30)
เพราะ BCG = 30 เทากบ EDG เพราะเปนมมแยง
ดงนน ไมทขดในแนวทแยงท ามมกบพนดน 60 องศา จงไมถกตอง
3) ผด เพราะ มม CGE มขนาด 180 – 60 = 120 องศา
มม CAD มขนาด 90 องศา (ดานขางเปนรปสเหลยมผนผา)
จะได ผลรวมของมมทงสองเทากบ 120 + 90 = 210 องศา
ดงนน ผลรวมของมม CGE และมม CAD เทากบ 180 องศา จงไมถกตอง
คณตศาสตร ชน ม.3 หนา 15
สทศ. สพฐ.
9.
นกทองเทยวชาวจนตองการเชาเรอเดนทางจากทาเทยบเรอไปยงเกาะ C โดยไมผานเกาะ A
และ B ถาคนขบเรอเลอกการเดนทางทมระยะทางสนทสด นกทองเทยวจะจายคาเชาเรอไป
และกลบกบาท (ก าหนดคาเดนทางเชาเรอ ไมลละ 80 บาท)
1) 2,000
2) 2,480
3) 4,000
4) 4,960
ตวชวด ค 3.2 ม.2/2 ใชทฤษฎบทพทาโกรสและบทกลบในการใหเหตผลและแกปญหา
เฉลย
3) ถก เพราะ ก าหนดระยะทางจากทาเรอถงเกาะ C เปน x 2x = 72 + 242 2x = 49 + 576 2x = 625
x = 25
ระยะทางทใกลทสด 25 ไมล เดนทางไปกลบ 50 ไมล
เจาของเรอคดคาเชาเรอ 1 ไมล เทากบ 80 บาท
ดงนน คาเชาเรอ 50 x 80 = 4,000 บาท
ตวลวง
1) ผด เพราะ คดคาเชาเรอจากระยะทางทเรอวงเทยวไปเทานน 25 x 80 = 2,000 บาท
2) ผด เพราะ ค านวณระยะทางทเรอวงเทยวไป 13 +7 +11 = 31
คดคาเชา 31 x 80 = 2,480 บาท
4) ผด เพราะ ค านวณระยะทางไปกลบทเรอวง 13 + 7 + 11 = 31
ระยะทางไปกลบ 62 ไมล คาเชาเรอ 62 x 80 = 4,960 บาท
เกาะ A อยหางจากทาเทยบเรอไปทางทศเหนอ 13 ไมล เกาะ B อยหางจากเกาะ
A ไปทางทศตะวนออก 7 ไมล เกาะ C อยหางจากเกาะ B ไปทางทศเหนอ 11 ไมล
เกาะ A
ทาเรอ
เกาะ C
13
7 11
เกาะ B
คณตศาสตร ชน ม.3 หนา 16
สทศ. สพฐ.
10. ก าหนดรปสามเหลยม A เปนรปตนแบบ ดงน
รป D ตรงกบขอใด
1) 2)
3) 4)
ใชการแปลงทางเรขาคณตตามขนตอนตอไปน
ก. สะทอนรป A โดยมแกน Y เปนเสนสะทอน
จะไดรป B
ข. เลอนขนานรป B ลงตามแนวแกน Y
12 หนวย แลวเลอนขนานไปทางซายตาม
แนวแกน X 2 หนวย จะไดรป C
ค. หมนรป C รอบจด (0, 0) ทวนเขมนาฬกา
90 องศา จะไดรป D
คณตศาสตร ชน ม.3 หนา 17
สทศ. สพฐ.
ตวชวด ค 3.2 ม.2/4 บอกภาพทเกดขนจากการเลอนขนาน การสะทอนและการหมนรปตนแบบ
และอธบายวธการทจะไดภาพทปรากฏเมอก าหนดรปตนแบบและภาพนนให
แนวเฉลย
เฉลย
1) ถก เพราะ รป D สอดคลองกบแนวเฉลย
ตวลวง
2), 3) และ 4) ผด เพราะ รป D ไมสอดคลองกบแนวเฉลย
คณตศาสตร ชน ม.3 หนา 18
สทศ. สพฐ.
11. เตนทผาใบหลงหนงมสของผาใบ 2 สสลบกน ตอมาผาใบมสวนทช ารดตองซอมแซม ถาตองการ
ทจะกรดผาใบสวนทช ารดนทงทงแถบสแลวเยบผาใบชนใหมเขาไปแทนแถบสเดม
จากภาพ ความยาวรอบรปของผาใบชนใหมทใชในการซอมแซมครงนยาวกเซนตเมตร
1) 530
2) 566
3) 580
4) 710
ตวชวด ค 3.2 ม.3/1 ใชสมบตของรปสามเหลยมคลายในการใหเหตผลและการแกปญหา
เฉลย
3) ถก เพราะ ก าหนดจด A, B, C, D และ E แทนต าแหนงในภาพ
A
B
C E
D
คณตศาสตร ชน ม.3 หนา 19
สทศ. สพฐ.
ตองการหาความยาวรอบรป BCED
ดงนน ตองหาความยาวดาน BD และ DE
เนองจาก ADE ABC
DE
BC =
AE
AC =
AD
AB
หาความยาวดาน DE
DE
BC =
AE
AC
DE
50 =
120 + 192
120
DE = 130 เซนตเมตร
หาความยาว BD
AE
AC =
AD
AB =
BD + AB
AB
312
120 =
BD + 130
130
BD = 208 เซนตเมตร
ดงนน ความยาวรอบรปของผาใบชนใหมทใชในการซอมแซมครงนเทากบ
208 + 50 + 192 + 130 = 580 เซนตเมตร
ตวลวง
1) ผด เพราะ ไมไดบวกความยาวฐานดวย 120 ท าใหหา DE และ BD ผด
เนองจาก ADE ABC
DE
BC =
AE
AC =
AD
AB
หาความยาวดาน DE
DE
BC =
AE
AC
DE
50 =
192
120
DE = 80 เซนตเมตร
คณตศาสตร ชน ม.3 หนา 20
สทศ. สพฐ.
หาความยาว BD
BD
AB =
DE
BC
BD
130 =
80
50
BD = 208 เซนตเมตร
ดงนน ความยาวรอบรปของผาใบชนใหมทใชในการซอมแซมครงนเทากบ
80 + 208 + 50 + 192 = 530 เซนตเมตร
2) ผด เพราะ เขาใจวาแตละดานเพมขนดานละ 72 เซนตเมตร
เนองจาก AE – AC = 192 – 120 = 72 เซนตเมตร
ดงนน ความยาวรอบรปของผาใบชนใหมทใชการซอมแซมครงนเทากบ
(50 + 72) + (130 + 72) + 50 + 192 = 566 เซนตเมตร
4) ผด เพราะ หา DE ถก แตคด BD ผด และไมไดบวก 130 BD
130 =
312
120
BD = 338 เซนตเมตร
ดงนน ความยาวรอบรปของผาใบชนใหมทใชในการซอมแซมครงนเทากบ
130 + 338 + 50 + 192 = 710 เซนตเมตร
คณตศาสตร ชน ม.3 หนา 21
สทศ. สพฐ.
12.
รปท 50 มความยาวรอบรปกหนวย
1) 48
2) 52
3) 75
4) 150
ตวชวด ค 4.1 ม.1/1 วเคราะหและอธบายความสมพนธของแบบรปทก าหนดให
เฉลย
2) ถก เพราะ
รปท 1 ความยาวรอบรป 3 หนวย หรอ 1 + 2 หนวย
รปท 2 ความยาวรอบรป 4 หนวย หรอ 2 + 2 หนวย
รปท 3 ความยาวรอบรป 5 หนวย หรอ 3 + 2 หนวย
รปท 4 ความยาวรอบรป 6 หนวย หรอ 4 + 2 หนวย
รปท 5 ความยาวรอบรป 7 หนวย หรอ 5 + 2 หนวย
ดงนน รปท 50 มความยาวรอบรป 50 + 2 = 52 หนวย
นทสงเกตกระเบอง มลกษณะเปนรปสามเหลยมดานเทาทมความยาวดานละ 1 หนวย
วางตอกน ดงรป
รปท 1 รปท 2 รปท 3 รปท 4 รปท 5
คณตศาสตร ชน ม.3 หนา 22
สทศ. สพฐ.
ตวลวง
1) ผด เพราะ คดจาก 50 – 2 = 48 หนวย
3) ผด เพราะ รปท 1 มความยาวรอบรป 3 หนวย
จะได 50 × 3 = 150 หนวย
จะไดรปท 50 มความยาวรอบรป 150 2 = 75 หนวย
4) ผด เพราะ รปท 1 มความยาวรอบรป 3 หนวย
รปท 50 จะได 50 × 3 = 150 หนวย
คณตศาสตร ชน ม.3 หนา 23
สทศ. สพฐ.
13. ก าหนดจด A พกด (–1, 5) และเวกเตอร PQ ดงรป
ถาจด B เกดจากการเลอนขนานจด A ตามแนวเวกเตอร PQ
จด C เกดจากการสะทอนจด B โดยม เสนตรง y = –1 เปนเสนสะทอน
และจด D เกดจากการหมนจด C รอบจด (0, 0) ในทศทางตามเขมนาฬกา เปนมม 90 องศา
พกดของจด D ตรงกบขอใด
1) (–4, –3)
2) (–3, –4)
3) (3, –4)
4) (4, 3)
ตวชวด ค 4.2 ม.2/2 หาพกดของจด และอธบายลกษณะของรปเรขาคณตทเกดขนจาก
การเลอนขนาน การสะทอน และการหมนบนระนาบในระบบพกดฉาก
Q
X
คณตศาสตร ชน ม.3 หนา 24
สทศ. สพฐ.
เฉลย
1) ถก เพราะ พกดของจด D(–4, –3) สอดคลองกบภาพ
ตวลวง
2) ผด เพราะ จากจด C หมนในทศทางตามเขมนาฬกา แตเปนมมไมเทากบ 90 องศา
จงได พกดของจด D(–3, –4)
3) ผด เพราะ ตอบพกดของจด C(3, –4)
4) ผด เพราะ จากจด C หมนในทศทางทวนเขมนาฬกา เปนมม 90 องศา จงได พกดของ
จด D(4, 3)
คณตศาสตร ชน ม.3 หนา 25
สทศ. สพฐ.
14. ก าหนดสมการ A กบ สมการ B ดงน
สมการ A 3x + 2y – 6 = 0 สมการ B 2x – y + 2 = 0
เขยนกราฟของสมการ A และ B ไดตรงกบขอใด
1) 2)
3) 4)
- 4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
O
สมการA
สมการB
x
Y
- 4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
O
สมการA
สมการB
x
Y
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
O
สมการA สมการB
x
Y
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
O
สมการB
สมการA
x
Y
คณตศาสตร ชน ม.3 หนา 26
สทศ. สพฐ.
ตวชวด ค 4.2 ม.3/3 เขยนกราฟของสมการเชงเสนสองตวแปร
เฉลย
4) เพราะ จากกราฟ A หาจดตดแกน x และแกน y ดงน
เมอ x = 0 จะได 3(0) + 2y – 6 = 0
2y – 6 = 0
y = 3
กราฟ A ตดแกน Y ทจด (0, 3)
เมอ y = 0 จะได 3x + 2(0) – 6 = 0
3x – 6 = 0
x = 2
กราฟ A ตดแกน x ทจด (2, 0)
จากกราฟ B หาจดตดบนแกน x และ แกน y ดงน
เมอ x = 0 จะได y = 2(0) + 2
y = 2
กราฟ B ตดแกน y ทจด (0, 2)
เมอ y = 0 จะได 0 = 2x + 2
x = –1
กราฟ B ตดแกน x ทจด (–1, 0)
ตวลวง
1) ผด เพราะ แทนคา x และ y ในสมการไมถกตองจงท าใหเขยนกราฟไมถกตอง
2) ผด เพราะ แทนคา x และ y ในสมการไมถกตองจงท าใหเขยนกราฟไมถกตอง
3) ผด เพราะ แทนคา x และ y ในสมการถกตองแตเขยนชอกราฟไมถกตอง
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
O
0 , 3 ( )
2 , 0 ( ) 1 , 0 ( )
0 , 2 ( )
สมการ A สมการB
x
Y
คณตศาสตร ชน ม.3 หนา 27
สทศ. สพฐ.
15. พจารณาเสนตรง l1 และ l2 ดงน
จากกราฟขางตน ขอใดไมถกตอง
1) จด (5,0) อยบนเสนตรง l2
2) จด (2,–3) อยบนเสนตรง l1
3) สมการเสนตรง l1 คอ 2x – y = 1
4) สมการเสนตรง l2 คอ x – y = 5
ตวชวด ค 4.2 ม.3/4 อานและแปลความหมาย กราฟของระบบสมการเชงเสนสองตวแปร
และกราฟอนๆ
เฉลย
3) เพราะ สมการเสนตรง l1 คอ 2x – y = 1
เมอแทนคา x = 0 ลงในสมการ 2x – y = 1 จะได y = –1
ดงนน จด (0, –1) ไมอยบนเสนตรง l1 จงไมถกตอง
คณตศาสตร ชน ม.3 หนา 28
สทศ. สพฐ.
ตวลวง
1) ผดเพราะ จด (5,0) อยบนเสนตรง l2 ถกตอง
2) ผดเพราะ จด (2, –3) อยบนเสนตรง l1 ถกตอง
4) ผดเพราะ จากกราฟสมการเสนตรง l2 คอ x – y = 5
จดตดแกน x คอ (5,0) และ จดตดแกน y คอ (0, –5) ถกตอง
คณตศาสตร ชน ม.3 หนา 29
สทศ. สพฐ.
16.
ถาใหเสอ 1 ตว ราคา x บาท และ กางเกง 1 ตว ราคา y บาท แลวขอใดถกตอง
1) x + y = 155
2) 2x – 3y = 75
3) พช จายเงนรวมทงหมด 260 บาท
4) เสอ 1 ตว มราคามากกวากางเกง 1 ตว 5 บาท
ตวชวด ค 4.2 ม.3/5 แกระบบสมการเชงเสนสองตวแปร และน าไปใชแกปญหา พรอมทง
ตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบ
เฉลย
3) ถก เพราะ จากขอมลทก าหนดเขยนระบบสมการ ดงน
3x – 2y = 75 ……………………….(1)
2x – y = 80 ……………………….(2)
(2) × 2 4x – 2y = 160 …………..………….(3)
(3) – (1) 4x – 3x = 160 – 75
x = 85
แทนคา x = 85 ในสมการท 2
2(85) – y = 80
170 – y = 80
y = 90
จะได เสอ 1 ตว ราคา 85 บาท และกางเกง 1 ตว ราคา 90 บาท
ดงนน พชจายเงนคาเสอและกางเกงรวมกนเทากบ 2(85) + 90 = 260 บาท
รานคาเพมยอดขายโดยลดราคาเสอและกางเกง บงซอเสอ 3 ตว และกางเกง 2 ตว
จายเงนคาเสอมากกวาคากางเกง 75 บาท พชซอเสอ 2 ตว และกางเกง 1 ตว ทมราคา
เดยวกบบง และจายเงนคาเสอมากกวากางเกง 80 บาท
คณตศาสตร ชน ม.3 หนา 30
สทศ. สพฐ.
ตวลวง
1) ผด เพราะ น าจ านวนทก าหนดใหในโจทยมารวมกนเปน x + y = 75 + 80 = 155
ทถกตองคอ x + y = 85 + 90 = 175
2) ผด เพราะ แทนคาสลบจ านวนเสอและกางเกงของบงท าใหเขยนสมการไมสอดคลอง
กบขอความทก าหนดจงไดสมการ 2x – 3y = 75
4) ผด เพราะ จากแนวเฉลย เสอ 1 ตว มราคา 85 บาท และกางเกง 1 ตวราคา 90 บาท
เสอ 1 ตว มราคานอยกวากางเกง 5 บาท
คณตศาสตร ชน ม.3 หนา 31
สทศ. สพฐ.
17. แผนภมแสดงการสงออกผลตภณฑเครองหนงและอญมณในป พ.ศ. 2556 – พ.ศ. 2560
ของบรษทแหงหนง เปนดงน
จากขอมลขางตน ขอใดสรปถกตอง
1) ในป พ.ศ. 2560 การสงออกเครองหนง มมลคาสงสด
2) ในป พ.ศ. 2558 การสงออกเครองหนง มมลคามากกวาอญมณ
3) การสงออกเครองหนง ป พ.ศ. 2560 มมลคามากกวา ป 2557 อย 20 ลานบาท
4) การสงออกอญมณ ป พ.ศ. 2556 มมลคานอยกวา ป พ.ศ. 2559 อย 30 ลานบาท
ตวชวด ค 5.1 ม.3/4 อาน แปลความหมาย และวเคราะหขอมลทไดจากการน าเสนอ
เฉลย
4) ถก เพราะ การสงออกอญมณ ป พ.ศ. 2559 มมลคาเปน 530 ลานบาท
การสงออกอญมณ ป พ.ศ. 2556 มมลคาเปน 500 ลานบาท
ดงนน การสงออกอญมณ ป พ.ศ. 2556 มมลคานอยกวา ป พ.ศ. 2559 อย
530 – 500 = 30 ลานบาท
ป พ.ศ.
คณตศาสตร ชน ม.3 หนา 32
สทศ. สพฐ.
ตวลวง
1) ผด เพราะ อานกราฟ ป พ.ศ. 2560 สลบขอมลเครองหนงและอญมณ
2) ผด เพราะ อานกราฟ ป พ.ศ. 2558 สลบขอมลเครองหนงและอญมณ
3) ผด เพราะ การสงออกเครองหนง ป พ.ศ. 2560 มมลคาเปน 545 ลานบาท
การสงออกเครองหนง ป พ.ศ. 2557 มมลคาเปน 520 ลานบาท
ดงนน การสงออกเครองหนง ป พ.ศ. 2560 มมลคามากกวา ป พ.ศ. 2557 อย
545 – 520 = 25 ลานบาท
คณตศาสตร ชน ม.3 หนา 33
สทศ. สพฐ.
ตอนท 2 แบบเชงซอน ใหนกเรยนระบายค าตอบ ในชอง ใช หรอ ไมใช ในแตละขอความ ขอ 18 - 21
18.
พจารณาความสอดคลองของขอความทก าหนดใหกบขอมลขางตนวาเปนจรงหรอไม
ถาเปนจรงใหระบายในวงกลม ใตค าวา “ใช” ถาไมเปนจรงใหระบายในวงกลม ใตค าวา “ไมใช” ในแตละขอ
ขอ ขอความ ใช ไมใช
18.1 ถงน าประปาส าหรบจายน ามความสง 10 ฟต 18.2 ถงน าประปาจายน าไปยงครวเรอนทมถงเกบน าขนาดเดยวกนไดเตม
ถงเพยงพอ 16 ครวเรอน ( ก าหนดให = 22
7)
18.3 ปรมาตรของน าในถงเกบน าแตละถงตามครวเรอนเทากบ
63 ลกบาศกฟต
18.4 ถาจน าเตมถงประปา แลวหยอนลกตมทรงกลมตน 3 ลก รศม 3 ฟต
ลงในถง น าจะลนออกจากถงเทากบ 108 ลกบาศกฟต
จากภาพ ถงน าประปา ส าหรบจายน าของหมบานแหงหนง เปนทรงสเหลยมมมฉาก
ขนาดกวาง 15 ฟต ยาว 20 ฟต จน าได 3,000 ลกบาศกฟต จายน าไปยงครวเรอน
ซงมถงเกบน ารปทรงกระบอกสง 7 ฟต ความยาวรอบถงเกบน า 6 ฟต
คณตศาสตร ชน ม.3 หนา 34
สทศ. สพฐ.
ตวชวด ค 2.1 ม.3/2 หาปรมาตรของปรซม ทรงกระบอก พระมด กรวย และทรงกลม
เฉลย
18.1) ใช เพราะ ถงประปาส าหรบจายน ามความจ 3,000 ลกบาศกฟต
มความกวาง 15 ฟต ยาว 20 ฟต
หาความสงไดปรมาตรของปรซม = กวาง × ยาว × สง
สง เทากบ 3,000
1015 20
ฟต
18.2) ไมใช เพราะ ถงประปาส าหรบจายน ามความจ 3,000 ลกบาศกฟต
เสนรอบวง คอ 2r = 6 จะได r = 3 ฟต
ถงเกบน าตามครวเรอนจน าได = ปรมาตรของทรงกระบอก
= r2h
= 22
3 3 77
= 198 ลกบาศกฟต
ถงน าประปาจะจายน าไปยงครวเรอนได 3,000 198 15.1515
นนคอ 15 ครวเรอน
18.3) ใช เพราะ ปรมาตรของถงเกบน าตามครวเรอนเทากบ = r2h
เมอ r = 3, h =7
จะได 3 × 3 × 7 = 63 ลกบาศกฟต
18.4) ใช เพราะ ปรมาตรของน าทลนออกจากการหยอนลกตมทรงกลมตน 3 ลกรศม 3 ฟต
เทากบ 3
4r3 x 3 = 108 ลกบาศกฟต
คณตศาสตร ชน ม.3 หนา 35
สทศ. สพฐ.
19.
พจารณาความสอดคลองของขอความทก าหนดใหกบขอมลขางตนวาเปนจรงหรอไม
ถาเปนจรงใหระบายในวงกลม ใตค าวา “ใช” ถาไมเปนจรงใหระบายในวงกลม ใตค าวา “ไมใช” ในแตละขอ
ขอ ขอความ ใช ไมใช 19.1 บานของอวนอยหางจากสถานอนามย 4 กโลเมตร 19.2 ระยะทางตามถนนทสนทสดจากบานของอนไปโรงเรยน 16 กโลเมตร 19.3 ถาออยตองการไปสถานอนามยควรไปทางบานของอนเพราะระยะทาง
ตามถนนสนทสด
19.4 ถาอมตองขบรถไปรบเพอนๆ ทงสามคนเพอไปท าบญทวด อมตองขบรถเปนระยะทางตามถนนทสนทสด 22.5 กโลเมตร
ตวชวด ค 3.2 ม.3/1 ใชสมบตของรปสามเหลยมคลายในการใหเหตผลและการแกปญหา
แนวเฉลย
ให จด A แทน บานอม จด B แทน สถานอนามย จด C แทน บานอวน
จด D แทน บานอน จด E แทน บานออย จด F แทน วด และจด G แทน โรงเรยน
ให BC ยาว x กโลเมตร DE ยาว y กโลเมตร CE ยาว m กโลเมตร
เนองจาก CAB = EAD = GAF (มมรวม)
ACB = AED = AGF และ ABC = ADE = AFG
(ถาเสนตรงสองเสนขนานกนและมเสนตดแลวมมภายนอกและมมภายในทอยบน
ขางเดยวกนของเสนตดจะมขนาดเทากน)
ดงนน ∆ABC ∆ADE ∆AFG
แผนผงของถนนในหมบานแหงหนง มลกษณะดงรป (ความยาวทก าหนดมหนวยเปนกโลเมตร)
คณตศาสตร ชน ม.3 หนา 36
สทศ. สพฐ.
จาก ∆ABC ∆AFG จะได BC
FG =
AB
AF แทนคา
X
10 =
6
15 จะได X = 4
และ AG
AC =
AF
AB แทนคา(AF = 6 + 3 + 6 = 15)
AG
7 =
15
6 จะได AG = 17.5
จาก ∆ADE ∆ABC และ AD = 6 + 3 = 9
จะได AE
AC =
AD
AB แทนคา
m + 7
7 =
9
6 จะได m = 3.5
จาก ∆AFG ∆ADE
จะได DE
FG =
AD
AF แทนคา
y
10 =
9
15 จะได y = 6
EG = 17.5 – 10.5 = 7 , BC = 4 และ DE = 6 , CE = 3.5
เฉลย
19.1) ใช เพราะ จากแนวเฉลย จะได x = 4
ดงนน บานของอวนอยหางจากสถานอนามย 4 กโลเมตร
19.2) ไมใช เพราะ บานของอนไปโรงเรยนได 2 ทาง ดงน
ทางท 1 ผานบานของออย ระยะทางเทากบ 6 + 7 = 13 กโลเมตร
ทางท 2 ผานวด ระยะทางเทากบ 6 + 10 = 16 กโลเมตร
ดงนน ระยะทางจากบานอนไปโรงเรยนสนทสด 13 กโลเมตร
19.3) ไมใช เพราะ บานออยไปสถานอนามยโดยผานบานของอน
ระยะทางเทากบ 6 + 3 = 9 กโลเมตร
จากบานออยไปสถานอนามยโดยผานบานของอวน
ระยะทางเทากบ 3.5 + 4 = 7.5 กโลเมตร
ดงนน ถาออยไปสถานอนามยโดยผานบานของอน ไมใชระยะทางทสนทสด
19.4) ใช เพราะ ระยะทางจากบานอมไปบานอวน 7 กโลเมตร
ระยะทางจากบานอวนไปบานออย 3.5 กโลเมตร
ระยะทางจากบานออยไปบานอน 6 กโลเมตร
ระยะทางจากบานอนไปวด 6 กโลเมตร
ดงนน ระยะทางตามถนนทสนทสดจากบานอมไปบานอวน จากบาน
อวนไปบานออย จากบานออยไปบานอน และจากบานอนไปวด เปน
ระยะทางทงหมดเทากบ 7 + 3.5 + 6 + 6 = 22.5 กโลเมตร
คณตศาสตร ชน ม.3 หนา 37
สทศ. สพฐ.
20.
พจารณาความสอดคลองของขอความทก าหนดใหกบขอมลขางตนวาเปนจรงหรอไม
ถาเปนจรงใหระบายในวงกลม ใตค าวา “ใช” ถาไมเปนจรงใหระบายในวงกลม ใตค าวา “ไมใช” ในแตละขอ
ขอ ขอความ ใช ไมใช 20.1 ผลรวมของขอมลทกตวเทากบ 100 20.2 2a + b = 24 20.3 มธยฐานมากกวาฐานนยม 20.4 ถาเพมขอมลเขาไปอก 1 ตว คอ 21 จะท าใหคาเฉลยเลขคณตเปน 12
มาตรฐานการเรยนร เขาใจและใชวธการทางสถตในการวเคราะหขอมล
ตวชวด ค 5.1 ม.3/2 หาคาเฉลยเลขคณต มธยฐาน และฐานนยมของขอมลทไมไดแจกแจงความถ
และเลอกใชไดอยางเหมาะสม
เฉลย
จากโจทยพสย เทากบ 12
จะได b – a = 12
b = 12 + a……….①
และคาเฉลยเลขคณตของขอมลชดนคอ 10
และหาคาเฉลยเลขคณตจาก 10
b 15 12 12 12 10 9 5 5 a = 10
80ba
จะได 10
80ba = 10
a + b = 20………….②
ขอมลชดหนงซงเรยงจากนอยไปหามาก ดงน
a 5 5 9 10 12 12 12 15 b
ถาขอมลชดนมพสยเทากบ 12 และ คาเฉลยเลขคณต เทากบ 10
คณตศาสตร ชน ม.3 หนา 38
สทศ. สพฐ.
แทน① ใน ② จะได
a + (12 + a) = 20
2a = 8
a = 4
แทนคา a = 4 แทนใน ①
จะได b = 12 + 4
b = 16
นนคอ ขอมลเรยงจากนอยไปหามาก ไดดงน 4 5 5 9 10 12 12 12 15 16
20.1 ใช เพราะ ผลรวมของขอมลทกขอมลเทากบ
4 + 5 + 5 + 9 + 10 + 12 + 12 + 12 + 15 + 16 = 100
20.2 ใช เพราะ แทนคา a = 4 และ b = 16 ในสมการ 2a + b = 24
จะได 2(4) + 16 = 24
20.3 ไมใช เพราะ จากขอมลทเรยงจากนอยไปหามาก 4 5 5 9 10 12 12 12 15 16
จะได มธยฐาน = 112
1210
และ ฐานนยม = 12
ดงนน มธยฐานนอยกวาฐานนยม
20.4 ไมใช เพราะ เมอเพมขอมลเขาไปอก 1 ตว คอ 21 จะได n = 11
หาคาเฉลยเลขคณตจาก 1111
21100
คณตศาสตร ชน ม.3 หนา 39
สทศ. สพฐ.
21.
พจารณาความสอดคลองของขอความทก าหนดใหกบขอมลขางตนวาเปนจรงหรอไม
ถาเปนจรงใหระบายในวงกลม ใตค าวา “ใช” ถาไมเปนจรงใหระบายในวงกลม ใตค าวา “ไมใช” ในแตละขอ
ขอ ขอความ ใช ไมใช
21.1 ความนาจะเปนทจะไดสลาก 1 ใบ เปนหมายเลข 5 เทากบ 2
5
21.2 ความนาจะเปนทจะหยบไดสลากเปนจ านวนคทง 2 ใบ เทากบ 3
10
21.3 ความนาจะเปนทจะหยบไดสลากใบแรก เปนจ านวนค เทากบ 2
5
21.4 ความนาจะเปนทจะไดสลากทมผลรวมของแตมมากกวา 12 เทากบ 1
10
ตวชวด ค 5.2 ม.3/1 หาความนาจะเปนของเหตการณจากการทดลองสมทผลแตละตวมโอกาส
เกดขนเทาๆ กน และใชความรเกยวกบความนาจะเปนในการคาดการณ
ไดอยางสมเหตสมผล
เฉลย
ผลลพธทงหมดทอาจเกดขนไดจากการทดลองสม ม 20 แบบ คอ
(0, 3), (0, 5), (0, 6), (0, 8), (3, 0), (3, 5), (3, 6), (3, 8), (5, 0), (5, 3), (5, 6), (5, 8),
(6, 0), (6, 3), (6, 5), (6, 8), (8, 0), (8, 3), (8, 5), (8, 6)
21.1 ใช เพราะ เหตการณทหยบไดสลาก 1 ใบเปน หมายเลข 5 คอ
(0, 5), (3, 5), (5, 0), (5, 3), (5, 6), (5, 8), (6, 5), (8, 5)
ดงนน ความนาจะเปนของเหตการณเทากบ 8
20=
2
5
เกดสมหยบสลาก 2 ใบ โดยหยบทละใบและไมใสคน จากกลองทมสลากหมายเลข
0, 3, 5, 6 และ 8
คณตศาสตร ชน ม.3 หนา 40
สทศ. สพฐ.
21.2 ใช เพราะ เหตการณทจะหยบไดสลากเปนจ านวนคทงสองใบ คอ
(0, 6), (0, 8), (6, 0), (6, 8), (8, 0), (8, 6)
ดงนน ความนาจะเปนของเหตการณเทากบ 6
20=
3
10
21.3 ใช เพราะ เหตการณทจะหยบไดสลากใบแรกเปนจ านวนค คอ
(3, 0), (3, 5), (3, 6), (3, 8), (5, 0), (5, 3), (5, 6), (5, 8)
ดงนน ความนาจะเปนของเหตการณเทากบ 8
20=
2
5
21.4 ไมใช เพราะ เหตการณทจะหยบไดสลากทมผลรวมของแตมมากกวา 12 คอ
(5, 8), (6, 8), (8, 5), (8, 6)
ดงนน ความนาจะเปนของเหตการณเทากบ 4
20=
1
5
คณตศาสตร ชน ม.3 หนา 41
สทศ. สพฐ.
ตอนท 3 แบบเขยนตอบสน ใหนกเรยนคดหาค าตอบ แลวเขยนค าตอบทถกตอง ขอ 22 – 29
22.
ทดนทงสองแปลงน มราคาตางกนกบาท
ตอบ .......................................................................................................................................
ตวชวด ค 1.1 ม.2/4 ใชความรเกยวกบอตราสวน สดสวนและรอยละในการแกโจทยปญหา
เฉลย 8,250
แนวคด แปลงท 1 จายเงนคามดจ า 36,600 บาท คดเปน 12% ของราคาทดน
36,600
x =
12
100
x = 36,600 x 100
12
x = 305,000
ทดนแปลงท 1 ราคา 305,000 บาท
แปลงท 2 จายเงนคามดจ า 125,300 บาท คดเปน 40% ของราคาทดน
125,300
y =
40
100
y = 125,300 x 100
40
y = 313,250
ทดนแปลงท 2 ราคา 313,250 บาท
ทดนทงสองแปลงมราคาตางกน 313,250 – 305,000 = 8,250 บาท
เกณฑการใหคะแนน
ตอบถกได 3.5 คะแนน
ตอบผดได 0 คะแนน
เอกตองการซอทดนสองแปลง จายเงนมดจ าแปลงท 1 จ านวน 36,600 บาท และ
แปลงท 2 จ านวน 125,300 บาท คดเปน 12% และ 40% ของราคาทดน ตามล าดบ
คณตศาสตร ชน ม.3 หนา 42
สทศ. สพฐ.
23. Body Mass Index หรอ BMI คอคาดชนมวลกายทใชชวดความสมดลของน าหนกตว และ
สวนสง ใชเปนมาตรฐานในการประเมนภาวะอวนหรอผอมในผใหญตงแตอาย 20 ปขนไป
ซงค านวณไดจากการใชน าหนกตวเปนกโลกรมแลวหารดวยสวนสงทวดเปนเมตรยกก าลงสอง
ซงใชไดทงผหญงและผชาย สดาและสมศกดมสวนสงและน าหนกตว ดงตารางน
ชอ สวนสง(cm) น าหนก(kg) สดา 160 56
สมศกด 180 81
BMI ของสดาและสมศกดมคาแตกตางกนเทาใด (ตอบเปนทศนยมหนงต าแหนง)
ตอบ .........................................................................................................................................
ตวชวด ค 1.2 ม.1/2 บวก ลบ คณ หารเศษสวน และทศนยม และน าไปใชแกปญหา
ตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบ อธบายผลทเกดขนจากการ
บวก การลบ การคณ การหารและบอกความสมพนธของการบวกกบการ
ลบ การคณกบการหารของเศษสวนและทศนยม
เฉลย 3.1
แนวคด BMI ของสดา = 1.61.6
56
= 21.875
BMI ของสมศกด = 1.81.8
81
= 25.000
ดงนน BMI ของสดาและสมศกดมคาแตกตางกน 25.000 – 21.875 = 3.125
BMI ของสดาและสมศกดมคาแตกตางกนประมาณ 3.1
เกณฑการใหคะแนน
ตอบถกได 3.5 คะแนน
ตอบผดได 0 คะแนน
คณตศาสตร ชน ม.3 หนา 43
สทศ. สพฐ.
24. การพบกระดาษเรขาคณตทรงลกบาศก หรอทเรยกวาโอรกาม (Origami) ลกบาศกแตละลก
จะตองใชกระดาษรปสเหลยมจตรสขนาดเทากน จ านวน 6 แผน ในการพบลกบาศก
ในชวโมงชมนมคณตศาสตร ครดจดาวแบงนกเรยนออกเปน 4 กลม แตละกลมพบกระดาษเปน
ทรงลกบาศกแบบโอรกาม ไดขนาดลกบาศกตางกน ดงน
กลมท ขนาดของลกบาศก 1 ความยาวแตละดานของลกบาศก เทากบ 3 เซนตเมตร 2 ปรมาตรของลกบาศกเทากบ 64 ลกบาศกเซนตเมตร 3 ความยาวรอบรปของหนาตดแตละดานของลกบาศกเทากบ 28 เซนตเมตร 4 พนทหนาตดแตละดานเทากบ 36 ตารางเซนตเมตร
ผลรวมของความยาวดานของลกบาศก ดานใดดานหนงของทง 4 กลม เทากบกเซนตเมตร
ตอบ...........................................................................................................................................
ตวชวด ค 1.2 ม.2/1 หารากทสองและรากทสามของจ านวนเตมโดยการแยกตวประกอบและ
น าไปใชในการแกปญหาพรอมทงตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบ
เฉลย 20 เซนตเมตร
แนวคด กลมท 1 ความยาวแตละดานของลกบาศก เทากบ 3 เซนตเมตร
กลมท 2 ปรมาตรของลกบาศกเทากบ 64 ลกบาศกเซนตเมตร
จากปรมาตรของลกบาศก กวาง x ยาว x สง หรอ ดาน x ดาน x ดาน = (ดาน)3
ดงนนความยาวแตละดาน เทากบ √643 = 4 เซนตเมตร
คณตศาสตร ชน ม.3 หนา 44
สทศ. สพฐ.
กลมท 3 ความยาวรอบรปของหนาตดแตละดานของลกบาศกเทากบ 28 เซนตเมตร
จะไดวา ความยาวแตละดานยาวเทากบ 28
4 = 7 เซนตเมตร
กลมท 4 มพนทหนาตดแตละดานเทากบ 36 ตารางเซนตเมตร
จากพนทรปสเหลยมจตรสเทากบ ดาน x ดาน = (ดาน)2
ดงนน ความยาวแตละดานเทากบ √36 = 6 เซนตเมตร
ผลรวมของความยาวดานของลกบาศก ทง 4 กลม เทากบ 3 + 4 + 7 + 6 = 20 เซนตเมตร
เกณฑการใหคะแนน
ตอบถกได 3.5 คะแนน
ตอบผดได 0 คะแนน
คณตศาสตร ชน ม.3 หนา 45
สทศ. สพฐ.
25.
แตละกระปองตองใชกระดาษส าหรบท าฉลากกตารางเซนตเมตร
ตอบ .......................................................................................................................................
ตวชวด ค 2.1 ม.3/1 หาพนทผวของปรซมและทรงกระบอก
เฉลย 180 ตารางเซนตเมตร
แนวคด
ความยาวรอบถงของกระปอง เทากบ 2r เซนตเมตร
กระดาษทใชมสวนทซอนกนส าหรบทากาว 1 เซนตเมตร
ดงนน กระดาษทใชปดดานขางกระปองยาว = 2r+1
= 177
222
= 44+1
= 45 เซนตเมตร
ตดฉลาก 1 ใน 3 ของความสงของกระปอง
ความสงของกระปอง 12 เซนตเมตร
จะไดกระดาษทใชตดกระปองมความกวาง = 12 3 = 4 เซนตเมตร
กระดาษทตดดานขางกระปอง = 45 x 4
= 180 ตารางเซนตเมตร
ดงนน แตละกระปองตองใชกระดาษส าหรบท าฉลาก 180 ตารางเซนตเมตร
เกณฑการใหคะแนน
ตอบถกได 3.5 คะแนน
ตอบผดได 0 คะแนน
ผลไมกระปองยหอหนงบรรจในกระปองทรงกระบอกสง 12 เซนตเมตร
เสนผานศนยกลาง 14 เซนตเมตร ในการตดฉลากดานขางกระปอง ตองมสวนทซอน
กนส าหรบทากาว 1 เซนตเมตร และตดฉลาก 1 ใน 3 ของความสงของกระปอง
(ก าหนด = 22
7)
คณตศาสตร ชน ม.3 หนา 46
สทศ. สพฐ.
26.
ชางทาสตองเตรยมสอยางนอยจ านวนกถง
ตอบ .......................................................................................................................................
ตวชวด ค 2.2 ม.2/1 ใชความรเกยวกบความยาวและพนทแกปญหาในสถานการณตาง ๆ
เฉลย 8
แนวคด รปผนงอาคารดานขาง 2 ดาน 1 ชน
พนทอาคารดานขาง 2 ขาง ทง 4 ชน = 4 x 2 × (16 × 3)
= 384 ตารางเมตร
ตองทาสทบ 2 รอบ คดเปนพนท = 384 × 2
= 768 ตารางเมตร
ส 1 ถง 5 แกลลอน สามารถทาสไดพนท = 5 × 20 ตารางเมตร
= 100 ตารางเมตร
และ
768
100 = 7.68
ดงนน ชางทาสตองเตรยมสจ านวนอยางนอย 8 ถง
เกณฑการใหคะแนน
ตอบถกได 3.5 คะแนน
ตอบผดได 0 คะแนน
16 เมตร
3 เมตร
สธราจางชางทาสภายนอกผนงอาคารดานขาง 2 ดาน ซงเปนรปสเหลยมผนผาทม
พนทเทากน อาคารหลงนม 4 ชน แตละชนสง 3 เมตร ความยาวดานหนาถงดานหลง
ยาว 16 เมตร ถาชางทาสซอสชนดถง ถงละ 5 แกลลอน โดยทส 1 แกลลอนทาได
พนท 20 ตารางเมตร และตองทาทบ 2 รอบ
คณตศาสตร ชน ม.3 หนา 47
สทศ. สพฐ.
27. ฟารมเลยงสตวของบญเกด มจ านวนเปดเปน 5
3 ของจ านวนไก หนงเดอนตอมา
ไกตายไป 14 ตว และซอเปดมาเพม 50 ตว จงท าใหมจ านวนเปดและไกรวมกน
เปน 220 ตว เดมบญเกดมไกกตว
ตอบ .......................................................................................................................................
ตวชวด ค 4.2 ม.2/1 แกโจทยปญหาเกยวกบสมการเชงเสนตวแปรเดยว พรอมทงตระหนกถง
ความสมเหตสมผลของค าตอบ
เฉลย 115
แนวคด
ให มจ านวนไก X ตว มจ านวนเปด 3
5X ตว
หนงเดอนตอมา ไกตายไป 14 ตวเหลอไก x – 14 ตว
ซอเปดมาเพม 50 ตว จะมเปด 3
5X + 50 ตว
จ านวนเปดและไกรวมกน 220 ตว
จะไดสมการ (X 14) + (3X5 +50) = 220
(X 14) + 3X
5 + 50 = 220
X + 3X
5 = 220 36
5X + 3X
5 = 184
5X + 3X = 920
8X = 920
X = 115
ดงนน เดมนายบญเกดมไก 115 ตว
เกณฑการใหคะแนน
ตอบถกได 3.5 คะแนน
ตอบผดได 0 คะแนน
คณตศาสตร ชน ม.3 หนา 48
สทศ. สพฐ.
28.
ถาสมชายไมไดท าขอสอบ 5 ขอ และไดคะแนนสอบมากกวา 100 คะแนน แลวสมชายท าขอสอบไดถกตองอยางนอยกขอ
ตอบ .......................................................................................................................................
ตวชวด ค 4.2 ม.3/1 ใชความรเกยวกบอสมการเชงเสนตวแปรเดยวในการแกปญหา พรอมทง
ตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบ
เฉลย 22
แนวคด
ใหสมชายตอบถก y ขอ
ไมไดท าขอสอบ 5 ขอ
ตอบผด 30 – 5 – y = 25 – y ขอ
ดงนนไดคะแนน 5y – 3(25 – y) = 8y – 75
จะไดสมการ 8y – 75 > 100
8y > 175
y > 175
8
y > 217
8
สมชายท าขอสอบไดถกตองอยางนอย 22 ขอ
เกณฑการใหคะแนน
ตอบถกได 3.5 คะแนน
ตอบผดได 0 คะแนน
ขอสอบคณตศาสตร SAT 30 ขอ มเงอนไขในการท า ดงน ตอบถกไดคะแนนขอละ 5 คะแนน ตอบผดหกคะแนนขอละ 3 คะแนน ไมตอบเลยได 0 คะแนน
คณตศาสตร ชน ม.3 หนา 49
สทศ. สพฐ.
29. โรงเรยนแหงหนงน านกเรยนไปชมพพธภณฑสตวน า มอตราคาเขาชม ผใหญคนละ 100 บาท
และเดกคนละ 50 บาท จ านวนนกเรยนมากกวาครอย 200 คน และจายคาเขาชมรวมทงหมด
13,750 บาท จ านวนนกเรยนทเขาชมครงนมกคน
ตอบ...........................................................................................................................................
ตวชวด ค 4.2 ม.3/5 แกระบบสมการเชงเสนสองตวแปร และน าไปใชแกปญหา พรอมทง
ตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบ
เฉลย 225 คน
ใหครเขาชมจ านวน x คน และ เดกนกเรยนเขาชมจ านวน y คน
อตราคาเขาชม ผใหญ 100 บาท และเดก 50 บาท จายคาเขาชม 13,750 บาท
จะไดสมการท 1 100x + 50y = 13,750 ..................... (1)
จ านวนนกเรยนมากกวาครอย 200 คน
จะไดสมการท 2 y – x = 200 ................................. (2)
(1) ÷ 50 ; 50
x100 + 50
y50 =
50
750,13
2x + y = 275 ................................. (3)
(3) – (2) ; (2x + y) – (y – x) = 275 – 200
3x = 75
x = 25
แทนคา x ดวย 25 ใน (2) จะได y – 25 = 200
y = 225
ดงนน นกเรยนทเขาชมครงนมจ านวน 225 คน
เกณฑการใหคะแนน
ตอบถกได 3.5 คะแนน
ตอบผดได 0 คะแนน
คณตศาสตร ชน ม.3 หนา 50
สทศ. สพฐ.
ตอนท 4 แบบแสดงวธท า ใหนกเรยนเขยนแสดงวธท าลงในกระดาษค าตอบ ขอ 30
30. ธนาดลเปนนกวงมาราธอนเรมวงจากบานเวลา 05.00 น. ดวยอตราเรว 10 กโลเมตรตอชวโมง
และธนาดลแวะเยยมธวาทบานเปนเวลา 4 ชวโมง หลงจากนนธวาขบรถไปสงธนาดลเปนเวลา
2 ชวโมง ดวยอตราเรว 50 กโลเมตรตอชวโมง ถงจดนดชายทะเลเวลา 15.00 น.
จงแสดงวธท าเพอหาระยะทางตามเสนทางทธนาดลเดนทางจากบานถงจดนดชายทะเล
วธท า ...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
ตวชวด ค 6.1 ม.3/2 ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการ
แกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม
แนวเฉลย
ธนาดลเรมวงออกจากบานเวลา 05.00 น. เยยมธวาทบาน 4 ชวโมง
และธวาขบรถไปสงธนาดลเปนเวลา 2 ชวโมง ถงจดนดชายทะเลเวลา 15.00 น.
ดงนน ธนาดลใชเวลาในการเดนทางจากบานถงบานธวา 10 – 4 – 2 = 4 ชวโมง
ธนาดลวงออกจากบานดวยอตราเรว 10 กโลเมตรตอชวโมง
จะไดระยะทางจากบานธนาดลถงบานธวา = 10 x 4 = 40 กโลเมตร
ธวาขบรถสงธนาดลทจดนดชายทะเลใชเวลา 2 ชวโมง อตราเรว 50 กโลเมตรตอชวโมง
จะไดระยะทางจากบานธวาถงจดนดชายทะเลา = 50 x 2 = 100 กโลเมตร
ดงนน ระยะทางรวมทงหมดจากบานธนาดลถงจดนดชายทะเล 100 + 40 = 140 กโลเมตร
คณตศาสตร ชน ม.3 หนา 51
สทศ. สพฐ.
เกณฑการใหคะแนน
เกณฑในการพจารณาใหคะแนนแตละขอ ดงน
1. หาเวลาทใชเดนทางจากบานธนาดลถงบานธวา
2. หาระยะทางจากบานธนาดลถงบานธวา
3. หาระยะทางจากบานธวาถงจดนดชายทะเล
4. หาผลรวมของระยะทางทงหมดจากบานธนาดลถงจดนดชายทะเล
คะแนน เกณฑพจารณา 5 แสดงวธท าและหาค าตอบในขอ 1, 2, 3 และ 4 ไดถกตอง
4 แสดงวธท าในการหาค าตอบในขอ 2, 3 และ 4 ไดถกตอง แตไมไดแสดงทมาของค าตอบขอ 1
3 แสดงวธท าและหาค าตอบไดถกตองเฉพาะขอ 1, 2 และ 3 2
แสดงวธท าและหาค าตอบ เฉพาะขอ 1 และ 2 แสดงวธท าและหาค าตอบ เฉพาะขอ 2 และ 3 แตไมไดแสดงทมาของค าตอบขอ 1
1
แสดงวธท าและหาค าตอบไดถกตองเฉพาะขอ 1 แสดงวธท าและหาค าตอบไดถกตองเฉพาะขอ 2 แตไมไดแสดงทมาของค าตอบขอ 1 แสดงวธท าและหาค าตอบไดถกตองเฉพาะขอ 3
0 แสดงวธท าและหาค าตอบไมถกตองในขอ 1, 2, 3 และ 4 ไมแสดงวธท า
top related