บรรยาย เรื่องสถิติ...

บรรยาย เรองสถต

สาหรบการประชมเขยนโครงรางวจยครงท 3

กรมอนามย กระทรวงสาธารณสข

วนท 3-5 เมษายน 2561

โรงแรม ท เค พาเลซ แอนด คอนเวนชน หลกส กรงเทพมหานคร

รศ. ดร. ธวชชย วรพงศธร

รศ. ดร. ธวชชย วรพงศธร

สถตวเคราะหการเปรยบเทยบ

Statistical Methods

ComparisonMethods

Scale Levels of Variables

Independent Variables

Dependent Variables

t testNominal Interval or

Ratio

Analysis ofVariance(ANOVA)

Nominal Interval or Ratio

สถตวเคราะหความสมพนธ

Statistical MethodsScale Levels of Variables

Independent Variables Dependent Variables

Association Methods

Chi-square Nominal Nominal (Ordinal)

Pearson Product Moment Correlation Interval or Ratio Interval or Ratio

Multiple Regression Interval or Ratio (or mixed with few Nominal Variables) Interval or Ratio

Multiple LogisticRegression

Interval or Ratio or Nominal (Categories)

Nominal (Dichotomous or

Categories)

Chi-square Test (χ2)

สถตวธนถกพฒนาโดยนกคณตศาสตรชาว

องกฤษ ชอ Karl Pearson (1857-1936)

1

สถตนใชทาอะไรสถต Chi-square เปนสถตแขนงนอนพาราเมตรก (Nonparametric) ทมผนยมใชกน

มากในงานวจยหลายสาขา ทงนเนองจากวธการคานวณไมซบซอน และการแจกแจงของขอมลไมตององกบการแจกแจงแบบปกต (normal distribution) สถตChi-square เปนสถตทใชทดสอบขอมลทมระดบการวดแบบนามมาตรา(nominal scale) หรอ อนดบมาตรา (ordinal scale) หรอ ผสม

1. วตถประสงค

สถต Chi-square (χ2) สามารถนาไปใชทดสอบสมมตฐานได 3 เรองดงน

1. ทดสอบภาวะสารปสนทด (Test of Goodness of Fit)

ทดสอบวาขอมลมอตราสวนตามทกาหนดหรอไม (Fit Ratio)

ทดสอบวาขอมลมการแจกแจงตามทฤษฎทคาดหวงไวหรอไม (Fit Distribution)

2. ทดสอบการกระจายเหมอนกนของขอมลหลายชด (Test of Homogeneity)

3. ทดสอบความเปนอสระ (ความสมพนธ) ของตวแปร (Test of Independence)

ในทนจะขอกลาวถงการทดสอบความสมพนธของตวแปรเทานน2

2. สตรของสถต Chi-square

∑ −=

EEO 2

2 )(χ

nE

O−= ∑

2

df = (r – 1)(c – 1)

O = the observed frequency

E = the expected frequency

r = number of rows

c = number of columns3

The Chi-square distribution

df = 4

df = 10

0 4 8 12 16 20 24 28 320

08

181614

1210

06

0402

The chi-square distribution has a positive skew (only one tail)

3. ขอตกลง (Assumptions) ของสถต Chi-square

1. ตวแปรมระดบการวด เปนแบบนามมาตรา (Nominal scale)

หรอ อนดบมาตรา (Ordinal scale) หรอ แบบผสม

2. ขอมลตองเปนอสระตอกน

3. กลมแตละกลมตองแยกจากกนชดเจน (mutual exclusive)

4. ขอมลตองเปนจานวน (frequency) ไมใชเอาคา % มาคานวณ

5. คาคาดหวง (expected frequency) ตองไมนอยกวา 5 และมคา

คาดหวงทนอยกวา 5 ไดไมเกน 20% ของจานวนเซล

5

4. ขอจากดของ Chi-square1. คา Chi-square เปนบวกเสมอ (เพราะเปนคายกกาลงสอง)

2. คา Chi-square บงบอกวาตวแปร 2 ตว มความสมพนธหรอไมม

ความสมพนธกนเทานน

3. ขนาดของคา Chi-square ไมสามารถบงบอกขนาดของความสมพนธวา

นอยหรอมากได

(สามารถใช สถต Contingency coefficient, Cramer V, และ Phi

ชวยปรบคา Chi-square ใหสามารถบงบอกขนาดของความสมพนธได)

4. คา Chi-square ไมสามารถบงบอกทศทางของความสมพนธได

5. ขนตอนในการวเคราะหขอมล

5.1 ตงสมมตฐาน

Ho : ตวแปร X และ Y เปนอสระตอกน (ไมสมพนธกน)

Ha : ตวแปร X และ Y ไมเปนอสระตอกน (สมพนธกน)

5.2 สถตทใช =

df = (r – 1) (c – 1)

∑−

=E

EO 22 )(χ n

EO

−∑2,

6

การคานวณคาคาดหวง (Expected Frequency) ในแตละเซลล

Variable X

คา expect ใน cell a = [(a+b) (a+c)]/ (a+b+c+d)

cell b = [(a+b) (b+d)]/ (a+b+c+d)

cell c = [(c+d) (a+c)]/ (a+b+c+d)

cell d = [(c+d) (b+d)]/ (a+b+c+d)

คาคาดหวง (Expected Frequency) คอคาทเปนไปตาม Null Hypothesis

Ho: X กบ Y เปนอสระตอกน (ไมมความสมพนธกน)

HA: X กบ Y ไม เปนอสระตอกน (มความสมพนธกน)

Variable Ya b a+bc d c+d

a+c b+d a+b+c+dMarginal values

5.3. กาหนดระดบนยสาคญ = .05

5.4. ตดสนใจเปรยบเทยบคาสถตวาตกอยในบรเวณวกฤตหรอไม

ถา > แสดงวา ตกอยในบรเวณวกฤต ปฏเสธ Ho

ถา แสดงวา ไมตกอยในบรเวณวกฤต ยอมรบ Ho

หรอ เปรยบเทยบคาความนาจะเปน P-value กบ

ถา P-value แสดงวา ปฏเสธ Ho

ถา P-value > แสดงวา ยอมรบ Ho

5.5. สรปผล

ปฏเสธ Ho แสดงวา ตวแปร X และตวแปร Y สมพนธกน

ยอมรบ Ho แสดงวา ตวแปร X และตวแปร Y ไมสมพนธกน

≤

2χ2αχ

α

α α

α

αα

≤

2αχ

2χ

7

กลมสถตทใชปรบคา Chi-square ใหสามารถ

ระบขนาดความสมพนธได

1. Contingency Coefficient

2. Cramer’s V

3. Phi φ

Contingency Coefficient

Phi φ

Fisher Exact testเปนสถตวเคราะหความสมพนธระหวางตวแปร 2 ตว ทเปนกลม

ม 2 ระดบ (2 x 2)

ใชวเคราะหขอมลทละเมดขอตกลงของสถต Chi-square

ขอมลมการแจกแจงแบบ hypergeometric distribution

Variable Y

Variable Xa b a+bc d c+d

a+c b+d a+b+c+dMarginal values

ตวอยาง ตองการศกษาวา การสบบหรมความสมพนธกบการเปนโรคหวใจ

หรอไม ผวจยไดเกบขอมลจากผทเปนโรคหวใจ (case) และผทไมเปนโรคหวใจ 60

คน และถามประวตเกยวกบการสบบหรไดขอมลดงตาราง

จานวนบหรทสบ

(มวนตอวน)

โรคหวใจ (CHD)

รวมไมเปน (control) เปน (case)

0 (ไมสบ) 29 (18.1) 5 (15.9) 34

1-9 3 (3.2) 3 (2.8) 6

10-19 0 (2.7) 5 (2.3) 5

20-29 0 (5.9) 11 (5.1) 11

30 + 0 (2.1) 4 (1.9) 4

รวม 32 28 60

14

15

16

ตวอยาง 1.1 ตองการศกษาวา การสบบหรมความสมพนธกบการเปนโรคหวใจ

หรอไม ผวจยไดเกบขอมลจากผทเปนโรคหวใจ (case) และผทไมเปนโรคหวใจ 60

คน และถามประวตเกยวกบการสบบหรไดขอมลดงตาราง

จานวนบหรทสบ

(มวนตอวน)

โรคหวใจ (CHD)

รวมไมเปน (control) เปน (case)

0 (ไมสบ) 29 (18.1) 5 (15.9) 34

1-19 3 (5.9) 8 (5.1) 11

20 + 0 (8.0) 15 (7.0) 15

รวม 32 28 60

14

15

16

ตวอยาง 1.2 ตองการศกษาวา การสบบหรมความสมพนธกบการเปนโรคหวใจ

หรอไม ผวจยไดเกบขอมลจากผทเปนโรคหวใจ (case) และผทไมเปนโรคหวใจ 60

คน และถามประวตเกยวกบการสบบหรไดขอมลดงตาราง

จานวนบหรทสบ

(มวนตอวน)

โรคหวใจ (CHD)

รวมไมเปน (control) เปน (case)

ไมสบ (0) 29 (18.1) 5 (15.9) 34

สบ (1-40) 3 (13.9) 23 (12.1) 26

รวม 32 28 60

14

15

16