3rdlinear-programming.pptx
Post on 06-Jul-2018
216 Views
Preview:
TRANSCRIPT
8/17/2019 3rdLinear-Programming.pptx
http://slidepdf.com/reader/full/3rdlinear-programmingpptx 1/16
Linear Programming
(Pemrograman Linier)Program Studi Statistika
Semester Ganjil 2011/2012
DR. Rahma Fitriani S.Si. !.S"
8/17/2019 3rdLinear-Programming.pptx
http://slidepdf.com/reader/full/3rdlinear-programmingpptx 2/16
Sim#le$ %lgorithm (%lgoritmaSim#leks)
Da#at ditera#kan a#a&ila#ermasalah LP sudah diru&ah ke
dalam &entuk standar (standard
form)
'entuk standar suatu LP
◦ ika semua kedala &eru#a#ersamaan dan semua #eu&ah nonnegati*
!en"ari solusi simultan dari m
#ersamaan kendala
8/17/2019 3rdLinear-Programming.pptx
http://slidepdf.com/reader/full/3rdlinear-programmingpptx 3/16
'agaimana meru&ah LP ke'entuk Standar (Standard Form)
+ a s u s
1 • , n t u k k e n d a l a -
• . a m & a h k a n n o n n e g a t i * s l a c k v a r i a b l e
+ a s u s
2 • , n t u k k e n d a l a /
• + u r a n g k a n d e n g a n n o n n e g a t i * e x c e s s
v a r i a b l e
8/17/2019 3rdLinear-Programming.pptx
http://slidepdf.com/reader/full/3rdlinear-programmingpptx 4/16
ontoh #ada kasus !aksimumLP Leather Limited
Leather Limited mem#roduksi 2 ti#esa&uk
◦ Delu$e model
◦ Regular model
Produksi kedua ti#e terse&utmem&utuhkan &ahan &aku dari kulit
dan jam kerja #em&uatan'ahan &aku dan jam kerja ter&atas
ngin ditentukan jumlah #roduksi
ang memaksimumkan #ro3t
8/17/2019 3rdLinear-Programming.pptx
http://slidepdf.com/reader/full/3rdlinear-programmingpptx 5/16
8/17/2019 3rdLinear-Programming.pptx
http://slidepdf.com/reader/full/3rdlinear-programmingpptx 6/16
1 x 2 x
'atasanLeather (s6
ard)
1 1 70
Skilled La&our(8our) 2 1 90
Pro3t/&elt (:) 7 ;
0,0
(Labour)602
(Leather) 40..
34max
21
21
21
21
≥≥
≤+
≤+
+=
x x
x x
x xt s
x x z
Semua kendalaadalah -digunakansla"k =aria&el
2,1,0 =≥ i si ,ntuk masing>masing
kendala
!engukur jumlah sum&er daa(leather dan la&our) ang tidak
ter#akai untuk mem&uat sa&uk
8/17/2019 3rdLinear-Programming.pptx
http://slidepdf.com/reader/full/3rdlinear-programmingpptx 7/16
0,0
(Labour)602
(Leather) 40..
34max
21
21
21
21
≥≥
≤+
≤+
+=
x x
x x
x xt s
x x z
Leather
"onstraint
4021 ≤+ x x 40121 =++ s x x
La&our "onstraint 602 21 ≤+ x x 602 321 =++ s x x
0,,,
60 2
40 .. 34max
2121
221
121
21
≥
=++
=+++=
s s x x
s x x
s x xt s
x x z
'entuk Standar
8/17/2019 3rdLinear-Programming.pptx
http://slidepdf.com/reader/full/3rdlinear-programmingpptx 8/16
ontoh #ada kasus !inimum LPDiet Pro&lem
104422 4321 ≥+++ x x x x
!42 4321 ≥+++ x x x x
0,,, 4321 ≥ x x x x
4321 03020!0min x x x x z +++=
!00!001!0200400 4321 ≥+++ x x x x
623 21 ≥+ x x
s.t. (alorie"onstraint)(ho"olate
"onstraint)(Sugar "onstraint)
(Fat "onstraint)
Semua kendalaadalah digunakan
e$"ess =aria&el
4,...,1,0 =≥ iei
,ntuk masing>masingkendala
!engukur kele&ihan ter#enuhina
&atasan ("alorie "ho"olate sugar
8/17/2019 3rdLinear-Programming.pptx
http://slidepdf.com/reader/full/3rdlinear-programmingpptx 9/16
alorie "onstraint
!00!001!0200400 4321 ≥+++ x x x x !00!001!0200400 14321 =−+++ e x x x x
ho"olate "onstraint
623 21 ≥+ x x 623 221 =−+ e x x
Sugar "onstraint
104422 4321 ≥+++ x x x x 104422 34321 =−+++ e x x x x
Fat "onstraint
!42 4321 ≥+++ x x x x !42 44321 =−+++ e x x x x
8/17/2019 3rdLinear-Programming.pptx
http://slidepdf.com/reader/full/3rdlinear-programmingpptx 10/16
'entuk Standar LP Diet Pro&lem
10 4422 34321 =−+++ e x x x x
!42 44321 =−+++ e x x x x
0,,,,,,, 43214321 ≥eeee x x x x
4321 03020!0min x x x x z +++=
!00 !001!0200400 14321 =−+++ e x x x x
6 23 221 =−+ e x x
s.t.
8/17/2019 3rdLinear-Programming.pptx
http://slidepdf.com/reader/full/3rdlinear-programmingpptx 11/16
'entuk umum LP Standar
),...,1(,0
...
.
.
.
...
..... ...max(min)
2211
22222121
11212111
2211
ni x
b xa xa xa
b xa xa xa
b xa xa xat s
xc xc xc z
i
mnmnmm
nn
nn
nn
=≥
=+++
=+++
=++++++=
=
mnmm
n
n
aaa
aaa
aaa
...
.
.
.
.
.
.
...
...
21
22221
11211
A
=
n x
x
x
.
.
.2
1
x
=
mb
b
b
.
.
.2
1
b
bAx =
8/17/2019 3rdLinear-Programming.pptx
http://slidepdf.com/reader/full/3rdlinear-programmingpptx 12/16
'e&era#a De3nisi
'asi" Solution&agi
bAx =!em&uat jadi nol n>m #eu&ah dan
men"ari solusi &agi m #eu&ah sisana
Defnisi 1:
Defnisi 2:
Basic Feasibel Solution (bfs): Sem&arang
solusi dari LP dengan seluruh #eu&ah 0Basic Variable (BV): Peu&ah ang &ernilai@ 0 di dalam bfs
Non Basic Variable (NBV): Peu&ah ang
&ernilai A 0 di dalam bfs
8/17/2019 3rdLinear-Programming.pptx
http://slidepdf.com/reader/full/3rdlinear-programmingpptx 13/16
eorema>teorema
Teorema 1:
Daerah *easi&el dari LP adalah convex set . ika LP mem#unai solusi o#timal solusi ts&adalah salah satu dari titik ekstrim dari daerah*easi&el.Teorema 2:
•
,ntuk sem&arang LP terda#at satu titikekstrim dari daerah *easi&el LP ang unik ang&ersesuaian dengan masing>masing &*s.• erda#at #aling sedikit satu &*s ang&ersesuaian dengan masing>masing titik
ekstrim dari daerah *easi&el.
8/17/2019 3rdLinear-Programming.pptx
http://slidepdf.com/reader/full/3rdlinear-programmingpptx 14/16
ontoh +asus Leather Limited
0,,,
60 2
40 ..
34max
2121
221
121
21
≥
=++
=+++=
s s x x
s x x
s x xt s
x x z
Dengan metodegrafs, hanyapada sumbu x1dan x2Garis %' 12 40 x x −= itik % (700) ? ' (070)
Garis D12 260 x x −=
itik (;00) ? D (090)
itik B #er#otongan %'dan D Solusi dari
11 26040 x x −=−
itik B (2020)
8/17/2019 3rdLinear-Programming.pptx
http://slidepdf.com/reader/full/3rdlinear-programmingpptx 15/16
ontoh +asus Leather Limited
Daerah easibel:FCEB, dengantiti F!C!E!Bsebagai titi!titiestrim
itikBkstrim 'FS 'C 'C
F (0 0)
(;0 0)
B (2020)
' (0 70)
D (0 90)
% (70 0)
60,40,02121
==== s s x x
0,,,
60 2
40 .. 34max
2121
221
121
21
≥
=++
=+++=
s s x x
s x x
s x xt s
x x z
21, s s 21, x x
0,10,0,30 2121 ==== s s x x 11, s x 22 , s x
0,0,20,20 2121 ==== s s x x 21, x x 21, s s
20,0,40,0 2121 ==== s s x x 22 , s x 11, s x
0,20,60,0 2121 =−=== s s x x 'kn 'FS 01 < s
20,40,0,40 2121 −==== s s x x 'kn 'FS 02 < s
8/17/2019 3rdLinear-Programming.pptx
http://slidepdf.com/reader/full/3rdlinear-programmingpptx 16/16
Setia# titik ekstrim di dalam
daerah *easi&el adalah 'FS ('Cdan 'C)
Solusi o#timal adalah salah satu
dari 'FS'FS dengan nilai E ter&esar
(terke"il) #ada kasus maks (min)
%lgoritma Sim#leks &ergerakdari satu 'FS ke 'FS&erikutna sam#ai di#eroleh'FS ang menjadi solusi
o#timal
top related