3rdlinear-programming.pptx

8/17/2019 3rdLinear-Programming.pptx

http://slidepdf.com/reader/full/3rdlinear-programmingpptx 1/16

Linear Programming

(Pemrograman Linier)Program Studi Statistika

Semester Ganjil 2011/2012

DR. Rahma Fitriani S.Si. !.S"



Sim#le$ %lgorithm (%lgoritmaSim#leks)

Da#at ditera#kan a#a&ila#ermasalah LP sudah diru&ah ke

dalam &entuk standar (standard

form)

'entuk standar suatu LP

◦ ika semua kedala &eru#a#ersamaan dan semua #eu&ah nonnegati*

!en"ari solusi simultan dari m

#ersamaan kendala



'agaimana meru&ah LP ke'entuk Standar (Standard Form)

+ a s u s

1 • , n t u k k e n d a l a -

• . a m & a h k a n n o n n e g a t i * s l a c k v a r i a b l e

+ a s u s

2 • , n t u k k e n d a l a /

• + u r a n g k a n d e n g a n n o n n e g a t i * e x c e s s

v a r i a b l e



ontoh #ada kasus !aksimumLP Leather Limited

Leather Limited mem#roduksi 2 ti#esa&uk

◦ Delu$e model

◦ Regular model

Produksi kedua ti#e terse&utmem&utuhkan &ahan &aku dari kulit

dan jam kerja #em&uatan'ahan &aku dan jam kerja ter&atas

ngin ditentukan jumlah #roduksi

ang memaksimumkan #ro3t



1 x 2 x

'atasanLeather (s6

ard)

1 1 70

Skilled La&our(8our) 2 1 90

Pro3t/&elt (:) 7 ;

0,0

(Labour)602

(Leather) 40..

34max

21

21

21

21

≥≥

≤+

≤+

+=

x x

x x

x xt s

x x z

Semua kendalaadalah -digunakansla"k =aria&el

2,1,0 =≥ i si ,ntuk masing>masing

kendala

!engukur jumlah sum&er daa(leather dan la&our) ang tidak

ter#akai untuk mem&uat sa&uk



0,0

(Labour)602

(Leather) 40..

34max

21

21

21

21

≥≥

≤+

≤+

+=

x x

x x

x xt s

x x z

Leather

"onstraint

4021 ≤+ x x 40121 =++ s x x

La&our "onstraint 602 21 ≤+ x x 602 321 =++ s x x

0,,,

60 2

40 .. 34max

2121

221

121

21

≥

=++

=+++=

s s x x

s x x

s x xt s

x x z

'entuk Standar



ontoh #ada kasus !inimum LPDiet Pro&lem

104422 4321 ≥+++ x x x x

!42 4321 ≥+++ x x x x

0,,, 4321 ≥ x x x x

4321 03020!0min x x x x z +++=

!00!001!0200400 4321 ≥+++ x x x x

623 21 ≥+ x x

s.t. (alorie"onstraint)(ho"olate

"onstraint)(Sugar "onstraint)

(Fat "onstraint)

Semua kendalaadalah digunakan

e$"ess =aria&el

4,...,1,0 =≥ iei

,ntuk masing>masingkendala

!engukur kele&ihan ter#enuhina

&atasan ("alorie "ho"olate sugar



alorie "onstraint

!00!001!0200400 4321 ≥+++ x x x x !00!001!0200400 14321 =−+++ e x x x x

ho"olate "onstraint

623 21 ≥+ x x 623 221 =−+ e x x

Sugar "onstraint

104422 4321 ≥+++ x x x x 104422 34321 =−+++ e x x x x

Fat "onstraint

!42 4321 ≥+++ x x x x !42 44321 =−+++ e x x x x



'entuk Standar LP Diet Pro&lem

10 4422 34321 =−+++ e x x x x

!42 44321 =−+++ e x x x x

0,,,,,,, 43214321 ≥eeee x x x x

4321 03020!0min x x x x z +++=

!00 !001!0200400 14321 =−+++ e x x x x

6 23 221 =−+ e x x

s.t.



'entuk umum LP Standar

),...,1(,0

...

.

.

.

...

..... ...max(min)

2211

22222121

11212111

2211

ni x

b xa xa xa

b xa xa xa

b xa xa xat s

xc xc xc z

i

mnmnmm

nn

nn

nn

=≥

=+++

=+++

=++++++=

=

mnmm

n

n

aaa

aaa

aaa

...

.

.

.

.

.

.

...

...

21

22221

11211

A

=

n x

x

x

.

.

.2

1

x

=

mb

b

b

.

.

.2

1

b

bAx =



'e&era#a De3nisi

'asi" Solution&agi

bAx =!em&uat jadi nol n>m #eu&ah dan

men"ari solusi &agi m #eu&ah sisana

Defnisi 1:

Defnisi 2:

Basic Feasibel Solution (bfs): Sem&arang

solusi dari LP dengan seluruh #eu&ah 0Basic Variable (BV): Peu&ah ang &ernilai@ 0 di dalam bfs

Non Basic Variable (NBV): Peu&ah ang

&ernilai A 0 di dalam bfs



eorema>teorema

Teorema 1:

Daerah *easi&el dari LP adalah convex set . ika LP mem#unai solusi o#timal solusi ts&adalah salah satu dari titik ekstrim dari daerah*easi&el.Teorema 2:

•

,ntuk sem&arang LP terda#at satu titikekstrim dari daerah *easi&el LP ang unik ang&ersesuaian dengan masing>masing &*s.• erda#at #aling sedikit satu &*s ang&ersesuaian dengan masing>masing titik

ekstrim dari daerah *easi&el.



ontoh +asus Leather Limited

0,,,

60 2

40 ..

34max

2121

221

121

21

≥

=++

=+++=

s s x x

s x x

s x xt s

x x z

Dengan metodegrafs, hanyapada sumbu x1dan x2Garis %' 12 40 x x −= itik % (700) ? ' (070)

Garis D12 260 x x −=

itik (;00) ? D (090)

itik B #er#otongan %'dan D Solusi dari

11 26040 x x −=−

itik B (2020)



ontoh +asus Leather Limited

Daerah easibel:FCEB, dengantiti F!C!E!Bsebagai titi!titiestrim

itikBkstrim 'FS 'C 'C

F (0 0)

(;0 0)

B (2020)

' (0 70)

D (0 90)

% (70 0)

60,40,02121

==== s s x x

0,,,

60 2

40 .. 34max

2121

221

121

21

≥

=++

=+++=

s s x x

s x x

s x xt s

x x z

21, s s 21, x x

0,10,0,30 2121 ==== s s x x 11, s x 22 , s x

0,0,20,20 2121 ==== s s x x 21, x x 21, s s

20,0,40,0 2121 ==== s s x x 22 , s x 11, s x

0,20,60,0 2121 =−=== s s x x 'kn 'FS 01 < s

20,40,0,40 2121 −==== s s x x 'kn 'FS 02 < s



Setia# titik ekstrim di dalam

daerah *easi&el adalah 'FS ('Cdan 'C)

Solusi o#timal adalah salah satu

dari 'FS'FS dengan nilai E ter&esar

(terke"il) #ada kasus maks (min)

%lgoritma Sim#leks &ergerakdari satu 'FS ke 'FS&erikutna sam#ai di#eroleh'FS ang menjadi solusi

o#timal

3rdlinear-programming.pptx

Documents