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3.4 HIPÓTESIS EN TORNO A UNA MEDIA

• En los estudios de investigación de mercados esnecesario efectuar inferencias sobre la media dela población

• La prueba estadística que permite probar unahipótesis en torno a una media única se llama laprueba de la Z

• Se aplica cuando la muestra es suficientementegrande (n ≥ 30)

• Para muestras menores (n < 30), se debe aplicarla prueba de la t, con n - 1 grados de libertad

Prueba de la Z

• Video Connection realizo una encuesta entre200 consumidores

• Pregunta: “En comparación con otras tiendasde videos del área, ¿diría usted que VideoConnection es mucho mejor que el promedio,un poco mejor del promedio, promedio, unpoco peor que el promedio o mucho peor queel promedio?”

EJEMPLO:

Codificación:

RESPUESTAS CÓDIGO

Mucho mejor 5

Un poco mejor 4

Promedio 3

Un poco peor 2

Mucho peor 1

• La calificación media para Video Connectionfue de 3.4

• La desviación estándar de la muestra fue de1.9

• ¿La gerencia de Video Connection puedeconfiar en que la calificación media de sustiendas de videos es significativamente mayorde 3 (el promedio en la escala de calificación)?

Datos adicionales:

• La hipótesis nula H0: M ≤ (M — respuesta en laescala de calificación)

• Hipótesis alterna Ha: M > 3

• Error de muestreo (valor a) permitido

• Para a = .05, el valor tabulado de Z (valorcrítico) = 1.64. (Tabla t, gl = ∞, significado del.05 y una cola)

• Se emplea la tabla de la prueba de la t, porquet = Z para muestras mayores de 30.)

Prueba de Z

• Se calcula el valor estadístico de prueba:

Error estándar estimado de la media

= 0.13

Z = 3.07

• La hipótesis nula se rechaza porque el valorcalculado para Z (3.07) es mayor que el valorcrítico de Z (1.64)

• Por lo tanto, la gerencia de Video Connectionpuede inferir con una confianza del 95 porciento que la calificación media de sus tiendasde video es significativamente mayor de 3

Conclusión:

• La prueba de la t con n — 1 grados de libertadfunciona en inferencias estadísticas conmuestras pequeñas (n < 30)

• También es correcta para muestras de mayortamaño (n ≥ 30), pues se aproxima auna distribución normal y se hace idéntica aella para muestras de 30 o más observaciones

• Aunque en general la prueba de la Z seemplea para muestras de gran tamaño

Prueba de la t

• Un fabricante de refrescos que planea efectuaruna prueba de mercado con un refresco nuevo enDenver

• Elige 12 supermercados de esa ciudad al azar y enellos ofrece el refresco al público durante unperiodo limitado

• La compañía estima que es necesario vender1000 cajas por semana en cada tienda paraconsiderar que la marca produce buenos ingresosy conviene introducirla a gran escala

EJEMPLO:

• Se especifican la hipótesis nula y la hipótesis alterna.

– Hipótesis nula H0: M 1000 cajas por tienda por semana (M= promedio de ventas por tienda por semana).

– Hipótesis alterna Ha: M> 1000 cajas por tienda a lasemana.

Los pasos para probar si las ventas por tienda por semana sonsuperiores a 1000 cajas son:

• Valor a permitido, Para a = .05, el valortabulado de t (valor crítico) = 1.796.

• El valor crítico de t se obtiene de la tabla de lat con n - 1 = 11grados de libertad y a = .05.

• Observe que es adecuado aplicar la prueba tde una cola porque el refresco se introducirá agran escala sólo si las ventas por semana sonsuperiores a 1000 cajas

Se establece el nivel de error de muestreo

1. Se determina la desviación estándar de la muestra (3) como sigue.:

donde

Xi = ventas observadas por semana en la iésima tienda

X = ventas promedio por semana

n = cantidad de tiendas

1. Con los datos de la tabla 5 se calcula como sigue:

2. El error estándar estimado de la media (Sx) se calcula con la ecuación siguiente:

= 55.31

Con Excel:

Ventas

promedio

semanales

(Xi - X)2

870

47132.41

910

31364.41

1050

1162.81

1200

12746.41

860

51574.41

1400

97906.41

1305

47480.41

890

38848.41

1250

26536.41

1100

166.41

950

18796.41

1260

29894.41

Des. Est. 191.601603 Sumatoria 403609.32

Media 1087.08333

El error estándar estimado de la media (Sx) se calcula con la ecuación siguiente:

= 55.31

Se calcula el valor estadístico de la prueba de la t

• La hipótesis nula no puede rechazarse porque elvalor calculado para t es inferior al valor crítico det

• Aunque las ventas medias por tienda por semana(X = 1087.1) son superiores a 1000 unidades, ladiferencia basada en la muestra de 12 tiendas notiene significado a nivel estadístico

• Según esta prueba y el criterio de decisiónespecificado, la introducción a gran escala delrefresco nuevo no es conveniente.

CONCLUSIONES:

• Los especialistas en mercadotecnia confrecuencia desean probar las diferencias entregrupos

• POR EJEMPLO, la gerencia de una cadena detiendas de conveniencia está interesada en lasdiferencias en la frecuencia de visitas a lastiendas de los hombres y las mujeres

• Piensa que los primeros las visitan más y harecopilado datos de las visitas con base en 1000consumidores elegidos al azar

Hipótesis en torno a dos medias

• La hipótesis nula y la hipótesis alterna son las siguientes– Hipótesis nula H0: Mm - M f ≤ 0, la tasa media de visitas

de los hombres (Mm) es la misma o inferior que la tasa media de visitas de las mujeres (Mf).

– Hipótesis alterna Ha: Mm - M f > 0, la tasa media dé visitas de los hombres (Mm) es más alta que la tasa media de las visitas de las mujeres (Mf). La diferencia observada entre las dos medias es:

Para probar esta hipótesis se requieren dos pasos

11.49 - 8.51 = 2.98

Se fija el nivel de error de muestreo (valor a).

• Los gerentes decidieron que el nivel aceptablede error de muestreo para esta prueba es a =.05

• Para a = .05, el valor tabulado de Z (valorcrítico) = 1.64. (Consulte la tabla para gl = ∞,significado de .05, una cola)

• Se emplea la tabla de la t porque t = Z paramuestras mayores de 30

El error estándar estimado de las diferencias entre las dos medias se calcula como sigue:

Se calcula la prueba estadística como sigue:

• El valor de 2.18 calculado para Z es mayor queel valor crítico (1.64), por lo tanto, se rechazala hipótesis nula

• La gerencia puede concluir con el 95% deconfianza (1 – a = 0.95) que en promedio losvarones visitan las tiendas de convenienciacon más frecuencia que las mujeres

CONCLUSIÓN: