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18.01.2012Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 17 1

Moderne Experimenteder Kernphysik

Wintersemester 2011/12

Vorlesung 17 – 18.01.2012

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KernoszillationenKernoszillationen

• Oberflächenvibrationen• Riesenresonanzen

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KernoszillationenKernoszillationen

Bisher haben wir folgendes System betrachtet:

Deformierter Kern mit mehreren Valenzprotonen und –neutronen,der eine kollektive Rotationsbewegung ausführt

Ein weitere mögliche Anregungsform sind kollektive Oszillationen von Kernen

Bei Betrachtung des Kerns als Flüssigkeitstropfen ist klar, dass

Kerne Oberflächenschwingungen durchführen können

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4

Der 5-dimensionale harmonische Oszillator 1Der 5-dimensionale harmonische Oszillator 1

220 1 YtRtR

Eine Oberflächenschwingung zeigt sich in einer zeitabhängigen Oszillation der Formparameter um die Gleichgewichtsparameter = 0 (sphärischer Kern):

Wir beschränken uns hier zunächst auf reine Quadrupolschwingungen!!

Hamiltonian für die Oberflächenoszillation:

2

2

2

2

2

1

2

1C

dt

dBVTH

Hier verwenden wir die Koeffizienten als Koordinaten der Bewegung. Wie Feder:

xkF 2

2

1xkV

VF

Kinetische Energie:

v2 dt

d

2

22

2

1mv

2

1E

dt

dB

Der Parameter C spielt die Rolle der Federkonstante!

Der Parameter B spielt die Rolle der Masse!

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 80

2

4

6

8

10

V=

C/2

*2

2

2

Potentielle Energie

2

22

1CV

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5

Der 5-dimensionale harmonische Oszillator 2Der 5-dimensionale harmonische Oszillator 2

Bewegungsgleichung: 0222

2

C

dt

dB

022

22

2

dt

dB

C

2

1 nE

In jeder Richtung

Das Problem hat fünf Dimensionen:2-2, 2-1, 20, 21, 22

2

5NE

nN

2

10 bbEH

Hamiltonian:

bbbbbbbbb nnnbbnnnbnnnb 111

nb ist die Anzahl von Phononen

|nb ist die Wellenfunktion des nb Phononen Zustandes

Der Operator b+b zählt die Anzahl der Phononen

Übergang ins Phononenbild:

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Quadrupol-PhononenQuadrupol-Phononenb+

|0

|1

0+

2+

b+ ist der Erzeuger eines Quadrupolphonons mit Drehimpuls 2

Betrachte =2 : Quadrupol Oszillationen

2

12220 bbEH

Ene

rgie

Frage: Welche Drehimpulse sind möglich?

gg-Kern:|0 0+ (Grundzustand)

|1 2+ einzige Möglichkeit

|2 ?????

M-Schema für Bosonen:

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M-Schema für 2 PhononenM-Schema für 2 Phononen

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Multipletts des harmonischen Quadrupol-OszillatorsMultipletts des harmonischen Quadrupol-Oszillators

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Elektromagnetische ÜbergängeElektromagnetische Übergänge

Der Erzeugungs- und Vernichtungsoperator der Quadrupolphononen ist der elektrische Quadrupoloperator. (Schwingung der Ladungsdichte!)

Es wird also Quadrupol-Übergänge (E2) zwischen den Phononenzuständen geben.

Auswahlregel: Nph = ±1

Übergänge bei denen mehr als ein Phonon vernichtet oder erzeugt werden, sind in erster Ordnung verboten!

Mögliche Schlussfolgerung:Übergang vom 2-Phononen Zustand zum 1-Phononen Zustand hat selbe Übergangswahrscheinlichkeit wie der Übergang vom 1-Phononen Zustand zum Grundzustand. (FALSCH!!!)

..11 02,2,2 sgph

f

fN

iN phphph

EBNJJEBEs gilt:

N-Phononzustand enthält N identische Phononen, von denen jedes zerfallen kann, die gesamte Übergangsstärke ist also N-mal zu groß wie bei nur einem Phonon!

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Übergangswahrscheinlichkeiten 1Übergangswahrscheinlichkeiten 1

111ˆ2 phphphphphE NNNNbNiTf

.W.U 201002,2 ..1 sgph

EB

Typische Stärke der Quadrupolübergänge:

E2 Übergang wird durch Vernichtung des Phonons induziert.

2

2ˆ)2( iTfEB EReduzierte Übergangsstärke proportional

zum Quadrat des Matrixelements

)01,2()1,2( phphphphph EBNNNEB

B(E2) Übergangsstärke ist proportional zur Phononenzahl

..11 02,2,2 sgph

f

fN

iN phphph

EBNJJEB

Bei mehr als einem möglichen Zerfallsweg gilt dies für die Summe

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Verzweigungsverhältnisse (3ph nach 2ph) Verzweigungsverhältnisse (3ph nach 2ph) 6+ und 0+ 3-Phonon Zustände können nur durch eine spezifische Kopplung der drei Phononendrehimpulse erzeugt werden.

2

12

2

12

2

1232422202

phphphphphphph

2+ und 3+ 3-Phonon Zustände können durch mehrere verschiedene Kopplungen der drei Phononendrehimpulse erzeugt werden.

335

105

35

36

35

20

35

49

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12

Reale Kerne: Reale Kerne: 118118CdCd

|1

|0

|2

|3

N=2 Übergänge sind stark unterdrückt, obwohl sie eigentlich energetisch stark bevorzugt wärennach (E)5

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AnharmonizitätenAnharmonizitäten

Bisher sind wir vom harmonischen Oszillator mit entarteten Energien ausgegangen

Es gibt aber auch die Möglichkeit, dass Phononen miteinander wechselwirken.

0

4,2,0

2220 2

1

L

LL

L bbbbC

bbEH

Phonon-Phonon Wechselwirkung

Formal führt man Terme höherer Ordnung der Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren ein:

Damit können auch anharmonischeAnregungsschemata beschrieben werden

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Mikroskopische Erklärung der VibrationMikroskopische Erklärung der VibrationKohärente Teilchen-Loch Anregung von Valenznukleonen (Fermionen!) zwischen Orbitalen mit L=2 und S=0S=0, da Quadrupoloperator Y2 nicht auf S wirkt, also muss Spinwellenfunktion in beiden Zuständen gleich sein

Verschiedene Parität, L=1,S=1

Cd IsotopeZ=48, N66

d5/2

s1/2

d3/2

h11/2

g7/2

50

82

28

50

p3/2

p1/2

g9/2

d5/2

f5/2

g7/2

40

Theoretische Grundlage:Tamm Dankoff Approximation (TDA) / Random Phase Approximation (RPA)

l-1/2

l-1/2

L=2l+1/2

l+1/2L=2

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Multi-Phonon Zustände und das Pauli Prinzip Multi-Phonon Zustände und das Pauli Prinzip

d5/2

s1/2

d3/2

h11/2

g7/2

50

82

l-1/2

l-1/2

L=2

Annahme:Der 1-Phononen Zustand wird durch zwei Teilchen-Loch Anregungen erzeugt

Der 2-Phononen Zustand wird durch duplizieren der ersten Anregung erzeugt

Ein 3-Phononen Zustand kann nicht mehr durch die selbe Anregung erzeugt werden, da der d3/2 Zustand nur mit maximal 4 Teilchen (Pauli-Prinzip!) besetzt werden kann.

In diesem Beispiel kann ein 3-Phononen Zustand dann nur durch eine andere Anregung erzeugt werden.

Dieser 3-Phononen Zustand wird dann auch bei einer anderen Energie liegen Anharmonizitäten

Die Existenz von Multi-Phonon Zuständen in Kernen ist also fundamental an die beteiligten Einteilchenorbitale und das Pauli-Prinzip gebunden.

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OktupolschwingungOktupolschwingung

Y30, =(-1)3=-1Es gibt mehrere Orbitale unterhalb der Fermienergie bei Z=82, N=126 mit (L=3, S=0) Partnern oberhalb der Fermienergie

B(E3)= 34 W.u.

21

2/921

2/3 41 jgjp

21

2/1121

2/5 63 jijf

21

2/921

2/3 52 jhjd

Pb208

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Systematik der OktupolschwingungenSystematik der Oktupolschwingungen

leichte Kerne: Abstand von Fermikante zu Orbitalen mit L=3 i.A. gross,also grosse Anregungsenergieschwere Kerne: Hochspinorbitale auch in der Nähe der Fermikante, alsoOktupolvibrationen bei relativ niedrigen Energien möglich

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Kopplung von PhononenKopplung von Phononen

Bisher haben wir nur Mehrphononenzustände betrachtet, die von einer Art von Phononen gebildet werden.

Man kann aber auch Phononen verschiedenen Ursprungs koppeln.

0+

2+

0+

2+

4+

Quadrupol Phononen

E2

E2

0+

2+

3-

1-, 2-, 3-, 4-, 5-

E2

E2E3 ( + E1)

Quadrupol +OktupolPhononen

0+

3-

0+, 2+, 4+, 6+

E3 ( + E1)

E3

OktupolPhononen

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Quadrupol-Oszillationen in deformierten KernenQuadrupol-Oszillationen in deformierten Kernen

Y20 : K=0 Anregung / -Vibration

Y20

0+ Y222+

Y22 : K=2 Anregung / -Vibration

0+2+

4+

6+

g.s.

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Erweitertes Anregungsschema deformierter KerneErweitertes Anregungsschema deformierter Kerne

Die oszillierende Konfiguration kann natürlich zusätzlich rotieren.

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Erweitertes Anregungsschema Erweitertes Anregungsschema deformierter Kerne: deformierter Kerne: 232232ThTh

-Bande

-Bande

2-Phonon-Oktupol-BandeK = (0+) ????

1-Phonon-Oktupol-BandenK = 0- , 1-, 2-, (3- ??)

1-Phonon-Quadrupol-BandenK = 0+ , 2+

Könnte auch 2-Phonon--Bande(K = 4+) sein ...????

Th. Kröll, Dissertation (Frankfurt)

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RiesenresonanzenRiesenresonanzen

Bisher:Oszillationen verursacht durch Teilchen-Loch Anregungen der Valenznukleonen zwischen Zuständen der selben Oszillatorschale.

Es gibt aber auch Oszillationen, bei denen alle Nukleonen kohärent an der Oszillation beteiligt sind.

Diese Oszillationen nennt man Riesenresonanzen.

Quadrupol-Riesenresonanz

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SpektrumSpektrum

Anregungsenergie

Diskrete gebundene Zustände

Riesenresonanz(ungebunden)

Experimentelle Beobachtung: breite Resonanzstruktur z.B. in (,n)-Reaktionen

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Mikroskopischer HintergrundMikroskopischer Hintergrund

Oberflächen-vibrationen:• Wenige Nukleonen beteiligt• Anregungen meist innerhalb einer Schale• Diskrete Zustände

Riesenresonanz• Viele Nukleonen beteiligt• Anregungen über Schalen hinweg• breite Resonanz (Summe vieler Beiträge)

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Verschiedene Arten von RiesenresonanzenVerschiedene Arten von Riesenresonanzen

p,n

E0 (T=0)

pn

E0 (T=1)

p

n

E2 (T=1)

p,n

E2 (T=0)

np

E1 T=1S=0

T=0S=1

M1

Elektrische und magnetische Dipolschwingung

Elektrische Monopol- und Quadrupolschwingung

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Elektrische RiesenresonanzenElektrische Riesenresonanzen

IsovektoriellIsoskalar

Monopole (GMR)

Dipole(GDR)

Quadrupole (GQR)

Electric giant resonances

Isoskalar:Protonen und Neutronenschwingen in Phase

Isovektoriell:Protonen und Neutronenschwingen inGegenphase

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Anregung von Riesenresonanzen – PhotonenstreuungAnregung von Riesenresonanzen – Photonenstreuung

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S-DALINAC an der TU DarmstadtS-DALINAC an der TU Darmstadt

12

i

1

2

Photon Experiments

10 MeV Injector: Photon Scattering / Photofission

< 30 MeV Tagger: Photodesintegration / Photon Scattering

Source

130 MeV Electron LINAC

Electron Source

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Bild des S-DALINACBild des S-DALINAC

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Detektoraufbau bei der NRFDetektoraufbau bei der NRF

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NRF Aufbau in DarmstadtNRF Aufbau in Darmstadt

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““Tagged” PhotonenTagged” Photonen

e

e-

'ee EEE

Ee

E

• Dünnes Target: nur ein Bremsstrahlungsphoton pro Elektron wird erzeugt• Koinzidente Messung von gestreutem Elektron und Photon• Energie des gestreuten Elektrons E’ legt Energie des Photons fest• Notwendige Koinzidenz begrenzt Strahlintensität

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Spektrum einer Riesenresonanz in PhotoabsorptionSpektrum einer Riesenresonanz in Photoabsorption

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GDR in deformierten KernenGDR in deformierten Kernen

Aufspaltung der GDR in deformierten Kernen durchOszillation in verschiedene Richtungen des intrinsischen Systems.

J. A. Maruhn et al., PRC 71, 064328 (2005)

2

10,

2/10,

3/10

5

4

2

31

MeV80

yxyx

A

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GDR in deformierten KernenGDR in deformierten Kernen

J. A. Maruhn et al., PRC 71, 064328 (2005)

• Schwingungen entlang einer langen Halbachse haben niedrigere Energie

• Je größer die Deformation, desto größer ist die Aufspaltung

• Die Stärke ist proportional der Anzahl der Halbachsen einer Länge:

• Die Breite (und tatsächliche Lage) ist bestimmt durch Einteilchen- zustände, die zur Resonanz beitragen bzw. an die sie koppelt sowie weitere Effekte

)()(:oblat

)()(:prolat

,

,

zyx

zyx

II

II

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GDR in deformierten Kernen (Beispiel Nd)GDR in deformierten Kernen (Beispiel Nd)

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Scherenschwingung “Scissors Mode”Scherenschwingung “Scissors Mode”

Bohle et al., NPA 458, 205 (1986)

Scherenmode… entdeckt an der TUD

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Coulombanregung bei relativistischen EnergienCoulombanregung bei relativistischen Energien

Hohe Geschwindigkeiten v/c0.6-0.9 Hochfrequente Fourier-Komponenten

E,max 25 MeV (@ 1 GeV/u)

b>RP+RT

Pb Absorption von

‘virtuellen Photonen’

elm ~ Z2

Semi-klassische Theorie:

delm / dE = N(E) (E)

Bestimmung der ‘Photonenergie’ (Anregungsenergie) über eine kinematisch vollständige Messung der Impulse aller auslaufen Teilchen (“invariant mass”)

Adiabatischer cut-off:

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Experimenteller Aufbau bei GSIExperimenteller Aufbau bei GSI

Anregungsenergie E* von kinematisch vollständiger Messung aller auslaufenden Teilchen

Neutronen

ToF, E

LANDTracking → BA/Q

Geladene Teilchen

Photonen

ALADINDipolmagnet mit großer Akzeptanz

ToF, x, y, z

Crystal Ball und TargetBeam

Projektil-Tracking

~12 m

“Cocktailstrahl”

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Zwei-Phonon Dipolriesenresonanz in Zwei-Phonon Dipolriesenresonanz in 136136Xe und Xe und 208208PbPb

- Strahlenergien 600-700 MeV/u auf diverse Targets- Übertragung von virtuellenPhotonen (Coulombanregung)

Nachweis von zwei Neutronen(+ -Quanten)

oder n

oder n

2 ph

1 ph

0 ph

Viele Teilchen-Loch-Zustände

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Zwei-Phonon Dipolriesenresonanz in Zwei-Phonon Dipolriesenresonanz in 208208PbPb

Vergleich der experimentellen Observablen in 208Pb mit der Erwartung

für einen harmonischen Oszillator

Nachweis von zwei -Quanten

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Andere SchwingungsmodenAndere Schwingungsmoden

PygmyresonanzUnterhalb der Riesenresonanzweitere Resonanz mit kleinererStärke

Vorgeschlagene Erklärung:In neutronenreichen Kernenkann die „Neutronenhaut“gegen den Core schwingen

P. Adrich et al., PRL 95 (2005) 132501