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18.01.2012Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 17 1
Moderne Experimenteder Kernphysik
Wintersemester 2011/12
Vorlesung 17 – 18.01.2012
18.01.2012Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 17
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KernoszillationenKernoszillationen
• Oberflächenvibrationen• Riesenresonanzen
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KernoszillationenKernoszillationen
Bisher haben wir folgendes System betrachtet:
Deformierter Kern mit mehreren Valenzprotonen und –neutronen,der eine kollektive Rotationsbewegung ausführt
Ein weitere mögliche Anregungsform sind kollektive Oszillationen von Kernen
Bei Betrachtung des Kerns als Flüssigkeitstropfen ist klar, dass
Kerne Oberflächenschwingungen durchführen können
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Der 5-dimensionale harmonische Oszillator 1Der 5-dimensionale harmonische Oszillator 1
220 1 YtRtR
Eine Oberflächenschwingung zeigt sich in einer zeitabhängigen Oszillation der Formparameter um die Gleichgewichtsparameter = 0 (sphärischer Kern):
Wir beschränken uns hier zunächst auf reine Quadrupolschwingungen!!
Hamiltonian für die Oberflächenoszillation:
2
2
2
2
2
1
2
1C
dt
dBVTH
Hier verwenden wir die Koeffizienten als Koordinaten der Bewegung. Wie Feder:
xkF 2
2
1xkV
VF
Kinetische Energie:
v2 dt
d
2
22
2
1mv
2
1E
dt
dB
Der Parameter C spielt die Rolle der Federkonstante!
Der Parameter B spielt die Rolle der Masse!
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 80
2
4
6
8
10
V=
C/2
*2
2
2
Potentielle Energie
2
22
1CV
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5
Der 5-dimensionale harmonische Oszillator 2Der 5-dimensionale harmonische Oszillator 2
Bewegungsgleichung: 0222
2
C
dt
dB
022
22
2
dt
dB
C
2
1 nE
In jeder Richtung
Das Problem hat fünf Dimensionen:2-2, 2-1, 20, 21, 22
2
5NE
nN
2
10 bbEH
Hamiltonian:
bbbbbbbbb nnnbbnnnbnnnb 111
nb ist die Anzahl von Phononen
|nb ist die Wellenfunktion des nb Phononen Zustandes
Der Operator b+b zählt die Anzahl der Phononen
Übergang ins Phononenbild:
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Quadrupol-PhononenQuadrupol-Phononenb+
|0
|1
0+
2+
b+ ist der Erzeuger eines Quadrupolphonons mit Drehimpuls 2
Betrachte =2 : Quadrupol Oszillationen
2
12220 bbEH
Ene
rgie
Frage: Welche Drehimpulse sind möglich?
gg-Kern:|0 0+ (Grundzustand)
|1 2+ einzige Möglichkeit
|2 ?????
M-Schema für Bosonen:
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M-Schema für 2 PhononenM-Schema für 2 Phononen
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Multipletts des harmonischen Quadrupol-OszillatorsMultipletts des harmonischen Quadrupol-Oszillators
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Elektromagnetische ÜbergängeElektromagnetische Übergänge
Der Erzeugungs- und Vernichtungsoperator der Quadrupolphononen ist der elektrische Quadrupoloperator. (Schwingung der Ladungsdichte!)
Es wird also Quadrupol-Übergänge (E2) zwischen den Phononenzuständen geben.
Auswahlregel: Nph = ±1
Übergänge bei denen mehr als ein Phonon vernichtet oder erzeugt werden, sind in erster Ordnung verboten!
Mögliche Schlussfolgerung:Übergang vom 2-Phononen Zustand zum 1-Phononen Zustand hat selbe Übergangswahrscheinlichkeit wie der Übergang vom 1-Phononen Zustand zum Grundzustand. (FALSCH!!!)
..11 02,2,2 sgph
f
fN
iN phphph
EBNJJEBEs gilt:
N-Phononzustand enthält N identische Phononen, von denen jedes zerfallen kann, die gesamte Übergangsstärke ist also N-mal zu groß wie bei nur einem Phonon!
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Übergangswahrscheinlichkeiten 1Übergangswahrscheinlichkeiten 1
111ˆ2 phphphphphE NNNNbNiTf
.W.U 201002,2 ..1 sgph
EB
Typische Stärke der Quadrupolübergänge:
E2 Übergang wird durch Vernichtung des Phonons induziert.
2
2ˆ)2( iTfEB EReduzierte Übergangsstärke proportional
zum Quadrat des Matrixelements
)01,2()1,2( phphphphph EBNNNEB
B(E2) Übergangsstärke ist proportional zur Phononenzahl
..11 02,2,2 sgph
f
fN
iN phphph
EBNJJEB
Bei mehr als einem möglichen Zerfallsweg gilt dies für die Summe
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Verzweigungsverhältnisse (3ph nach 2ph) Verzweigungsverhältnisse (3ph nach 2ph) 6+ und 0+ 3-Phonon Zustände können nur durch eine spezifische Kopplung der drei Phononendrehimpulse erzeugt werden.
2
12
2
12
2
1232422202
phphphphphphph
2+ und 3+ 3-Phonon Zustände können durch mehrere verschiedene Kopplungen der drei Phononendrehimpulse erzeugt werden.
335
105
35
36
35
20
35
49
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Reale Kerne: Reale Kerne: 118118CdCd
|1
|0
|2
|3
N=2 Übergänge sind stark unterdrückt, obwohl sie eigentlich energetisch stark bevorzugt wärennach (E)5
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AnharmonizitätenAnharmonizitäten
Bisher sind wir vom harmonischen Oszillator mit entarteten Energien ausgegangen
Es gibt aber auch die Möglichkeit, dass Phononen miteinander wechselwirken.
0
4,2,0
2220 2
1
L
LL
L bbbbC
bbEH
Phonon-Phonon Wechselwirkung
Formal führt man Terme höherer Ordnung der Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren ein:
Damit können auch anharmonischeAnregungsschemata beschrieben werden
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Mikroskopische Erklärung der VibrationMikroskopische Erklärung der VibrationKohärente Teilchen-Loch Anregung von Valenznukleonen (Fermionen!) zwischen Orbitalen mit L=2 und S=0S=0, da Quadrupoloperator Y2 nicht auf S wirkt, also muss Spinwellenfunktion in beiden Zuständen gleich sein
Verschiedene Parität, L=1,S=1
Cd IsotopeZ=48, N66
d5/2
s1/2
d3/2
h11/2
g7/2
50
82
28
50
p3/2
p1/2
g9/2
d5/2
f5/2
g7/2
40
Theoretische Grundlage:Tamm Dankoff Approximation (TDA) / Random Phase Approximation (RPA)
l-1/2
l-1/2
L=2l+1/2
l+1/2L=2
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Multi-Phonon Zustände und das Pauli Prinzip Multi-Phonon Zustände und das Pauli Prinzip
d5/2
s1/2
d3/2
h11/2
g7/2
50
82
l-1/2
l-1/2
L=2
Annahme:Der 1-Phononen Zustand wird durch zwei Teilchen-Loch Anregungen erzeugt
Der 2-Phononen Zustand wird durch duplizieren der ersten Anregung erzeugt
Ein 3-Phononen Zustand kann nicht mehr durch die selbe Anregung erzeugt werden, da der d3/2 Zustand nur mit maximal 4 Teilchen (Pauli-Prinzip!) besetzt werden kann.
In diesem Beispiel kann ein 3-Phononen Zustand dann nur durch eine andere Anregung erzeugt werden.
Dieser 3-Phononen Zustand wird dann auch bei einer anderen Energie liegen Anharmonizitäten
Die Existenz von Multi-Phonon Zuständen in Kernen ist also fundamental an die beteiligten Einteilchenorbitale und das Pauli-Prinzip gebunden.
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OktupolschwingungOktupolschwingung
Y30, =(-1)3=-1Es gibt mehrere Orbitale unterhalb der Fermienergie bei Z=82, N=126 mit (L=3, S=0) Partnern oberhalb der Fermienergie
B(E3)= 34 W.u.
21
2/921
2/3 41 jgjp
21
2/1121
2/5 63 jijf
21
2/921
2/3 52 jhjd
Pb208
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Systematik der OktupolschwingungenSystematik der Oktupolschwingungen
leichte Kerne: Abstand von Fermikante zu Orbitalen mit L=3 i.A. gross,also grosse Anregungsenergieschwere Kerne: Hochspinorbitale auch in der Nähe der Fermikante, alsoOktupolvibrationen bei relativ niedrigen Energien möglich
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Kopplung von PhononenKopplung von Phononen
Bisher haben wir nur Mehrphononenzustände betrachtet, die von einer Art von Phononen gebildet werden.
Man kann aber auch Phononen verschiedenen Ursprungs koppeln.
0+
2+
0+
2+
4+
Quadrupol Phononen
E2
E2
0+
2+
3-
1-, 2-, 3-, 4-, 5-
E2
E2E3 ( + E1)
Quadrupol +OktupolPhononen
0+
3-
0+, 2+, 4+, 6+
E3 ( + E1)
E3
OktupolPhononen
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Quadrupol-Oszillationen in deformierten KernenQuadrupol-Oszillationen in deformierten Kernen
Y20 : K=0 Anregung / -Vibration
Y20
0+ Y222+
Y22 : K=2 Anregung / -Vibration
0+2+
4+
6+
g.s.
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Erweitertes Anregungsschema deformierter KerneErweitertes Anregungsschema deformierter Kerne
Die oszillierende Konfiguration kann natürlich zusätzlich rotieren.
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Erweitertes Anregungsschema Erweitertes Anregungsschema deformierter Kerne: deformierter Kerne: 232232ThTh
-Bande
-Bande
2-Phonon-Oktupol-BandeK = (0+) ????
1-Phonon-Oktupol-BandenK = 0- , 1-, 2-, (3- ??)
1-Phonon-Quadrupol-BandenK = 0+ , 2+
Könnte auch 2-Phonon--Bande(K = 4+) sein ...????
Th. Kröll, Dissertation (Frankfurt)
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RiesenresonanzenRiesenresonanzen
Bisher:Oszillationen verursacht durch Teilchen-Loch Anregungen der Valenznukleonen zwischen Zuständen der selben Oszillatorschale.
Es gibt aber auch Oszillationen, bei denen alle Nukleonen kohärent an der Oszillation beteiligt sind.
Diese Oszillationen nennt man Riesenresonanzen.
Quadrupol-Riesenresonanz
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SpektrumSpektrum
Anregungsenergie
Diskrete gebundene Zustände
Riesenresonanz(ungebunden)
Experimentelle Beobachtung: breite Resonanzstruktur z.B. in (,n)-Reaktionen
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Mikroskopischer HintergrundMikroskopischer Hintergrund
Oberflächen-vibrationen:• Wenige Nukleonen beteiligt• Anregungen meist innerhalb einer Schale• Diskrete Zustände
Riesenresonanz• Viele Nukleonen beteiligt• Anregungen über Schalen hinweg• breite Resonanz (Summe vieler Beiträge)
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Verschiedene Arten von RiesenresonanzenVerschiedene Arten von Riesenresonanzen
p,n
E0 (T=0)
pn
E0 (T=1)
p
n
E2 (T=1)
p,n
E2 (T=0)
np
E1 T=1S=0
T=0S=1
M1
Elektrische und magnetische Dipolschwingung
Elektrische Monopol- und Quadrupolschwingung
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Elektrische RiesenresonanzenElektrische Riesenresonanzen
IsovektoriellIsoskalar
Monopole (GMR)
Dipole(GDR)
Quadrupole (GQR)
Electric giant resonances
Isoskalar:Protonen und Neutronenschwingen in Phase
Isovektoriell:Protonen und Neutronenschwingen inGegenphase
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Anregung von Riesenresonanzen – PhotonenstreuungAnregung von Riesenresonanzen – Photonenstreuung
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S-DALINAC an der TU DarmstadtS-DALINAC an der TU Darmstadt
12
i
1
2
Photon Experiments
10 MeV Injector: Photon Scattering / Photofission
< 30 MeV Tagger: Photodesintegration / Photon Scattering
Source
130 MeV Electron LINAC
Electron Source
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Bild des S-DALINACBild des S-DALINAC
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Detektoraufbau bei der NRFDetektoraufbau bei der NRF
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NRF Aufbau in DarmstadtNRF Aufbau in Darmstadt
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““Tagged” PhotonenTagged” Photonen
e
e-
'ee EEE
Ee
E
• Dünnes Target: nur ein Bremsstrahlungsphoton pro Elektron wird erzeugt• Koinzidente Messung von gestreutem Elektron und Photon• Energie des gestreuten Elektrons E’ legt Energie des Photons fest• Notwendige Koinzidenz begrenzt Strahlintensität
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Spektrum einer Riesenresonanz in PhotoabsorptionSpektrum einer Riesenresonanz in Photoabsorption
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GDR in deformierten KernenGDR in deformierten Kernen
Aufspaltung der GDR in deformierten Kernen durchOszillation in verschiedene Richtungen des intrinsischen Systems.
J. A. Maruhn et al., PRC 71, 064328 (2005)
2
10,
2/10,
3/10
5
4
2
31
MeV80
yxyx
A
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GDR in deformierten KernenGDR in deformierten Kernen
J. A. Maruhn et al., PRC 71, 064328 (2005)
• Schwingungen entlang einer langen Halbachse haben niedrigere Energie
• Je größer die Deformation, desto größer ist die Aufspaltung
• Die Stärke ist proportional der Anzahl der Halbachsen einer Länge:
• Die Breite (und tatsächliche Lage) ist bestimmt durch Einteilchen- zustände, die zur Resonanz beitragen bzw. an die sie koppelt sowie weitere Effekte
)()(:oblat
)()(:prolat
,
,
zyx
zyx
II
II
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GDR in deformierten Kernen (Beispiel Nd)GDR in deformierten Kernen (Beispiel Nd)
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Scherenschwingung “Scissors Mode”Scherenschwingung “Scissors Mode”
Bohle et al., NPA 458, 205 (1986)
Scherenmode… entdeckt an der TUD
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Coulombanregung bei relativistischen EnergienCoulombanregung bei relativistischen Energien
Hohe Geschwindigkeiten v/c0.6-0.9 Hochfrequente Fourier-Komponenten
E,max 25 MeV (@ 1 GeV/u)
b>RP+RT
Pb Absorption von
‘virtuellen Photonen’
elm ~ Z2
Semi-klassische Theorie:
delm / dE = N(E) (E)
Bestimmung der ‘Photonenergie’ (Anregungsenergie) über eine kinematisch vollständige Messung der Impulse aller auslaufen Teilchen (“invariant mass”)
Adiabatischer cut-off:
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Experimenteller Aufbau bei GSIExperimenteller Aufbau bei GSI
Anregungsenergie E* von kinematisch vollständiger Messung aller auslaufenden Teilchen
Neutronen
ToF, E
LANDTracking → BA/Q
Geladene Teilchen
Photonen
ALADINDipolmagnet mit großer Akzeptanz
ToF, x, y, z
Crystal Ball und TargetBeam
Projektil-Tracking
~12 m
“Cocktailstrahl”
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Zwei-Phonon Dipolriesenresonanz in Zwei-Phonon Dipolriesenresonanz in 136136Xe und Xe und 208208PbPb
- Strahlenergien 600-700 MeV/u auf diverse Targets- Übertragung von virtuellenPhotonen (Coulombanregung)
Nachweis von zwei Neutronen(+ -Quanten)
oder n
oder n
2 ph
1 ph
0 ph
Viele Teilchen-Loch-Zustände
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Zwei-Phonon Dipolriesenresonanz in Zwei-Phonon Dipolriesenresonanz in 208208PbPb
Vergleich der experimentellen Observablen in 208Pb mit der Erwartung
für einen harmonischen Oszillator
Nachweis von zwei -Quanten
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Andere SchwingungsmodenAndere Schwingungsmoden
PygmyresonanzUnterhalb der Riesenresonanzweitere Resonanz mit kleinererStärke
Vorgeschlagene Erklärung:In neutronenreichen Kernenkann die „Neutronenhaut“gegen den Core schwingen
P. Adrich et al., PRL 95 (2005) 132501