12 aritmetica binaria

Digitales: Aritmética Binaria

Autor: Mauricio Galvez Legua

(mgalvez@uni.edu.pe)

Sumador

• Un sumador es un circuito que realiza la suma dedos números binarios de n bits. No es lo mismo quela operación OR (la cual es conocida como la sumalógica).

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Semisumador

• Semisumador (Half Adder): Es un sumador de dosnúmeros de 1 bit cada uno y como resultado lasuma de ambos y el acarreo. Su tabla de verdad es:

• El circuito combinacional es:

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Sumador Completo

• Sumador Completo (Full Adder): Presenta tresentradas, dos correspondientes a los dos bits quese van a sumar y una tercera con el acarreo de lasuma anterior. Y tiene dos salidas, el resultado de lasuma y el acarreo producido. Su tabla de verdadserá:

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Sumador Completo

• El circuito combinacional es:

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Sumador Completo

• La ventaja del sumador completo de un bit es quepermite conectarse en cascada con otrossumadores completos para formar un sumador den bits.

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Circuitos Integrados Sumadores

• El sumador binario es la célula fundamental detodos los circuitos aritméticos, ya que mediantesumas (y complementos) es posible realizar restas.Si a ello le adicionamos las operaciones decorrimientos, es posible realizar multiplicaciones ydivisiones. En resumen las cuatro operacionesaritméticas fundamentales se pueden realizarusando sumas.

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Circuitos Integrados Sumadores

• Existen varios circuitos integrados queimplementan la operación de suma:• 7480: Sumador Completo de 1 bit.

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Circuitos Integrados Sumadores

• 7482: Sumador Completo de 2 bits.

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Circuitos Integrados Sumadores

• 7482: Sumador Completo de 4 bits.

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Circuitos Integrados Sumadores

• 7483: Sumador Completo de 4 bits.

• 74283: Similar al 7483 pero con diferente pinout.

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Circuitos Integrados Sumadores

• Ejemplo:Circuitosumadorde 8 bits.

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Restador

• En circuitos digitales, la resta se calcula como suma.

• Para implementar restadores debemos realizar las siguientes operaciones:• Complemento a 1 del sustraendo.• Complemento a 2 del resultado anterior.

• Finalmente sumamos el minuendo con el número obtenido. El resultado no debe exceder el número de dígitos de la cantidad más grande.

Restador

• El Complemento a 2 permite representar números negativos:

Restador

• Restador implementado con sumador con 7483.

• Qué ocurre cuando el resultado de la resta es negativa?

Restador Completo

• Para implementar un restador completo (quepermita expresar resultados positivos y negativos),debemos de analizar las salidas del restadoranterior:• 5-4 = 1• 6-4 = 2

• Que pasa cuando el sustraendo es mayor que elminuendo:• 4-5 = F• 4-6 = E

• Observamos que el resultado esta expresado encomplemento a dos.

Restador Completo

• Observe que la salida del Carry del sumador nosindica si el resultado es un número positivo onegativo:

Restador Completo

• Para poder visualizar el resultado en formaentendible debemos de diseñar un circuito quepermita realizarlo siguiente:• Cuando el resultado de la resta es positivo, no debemos

de modificar dicho resultado.

• Cuando el resultado de la resta es negativo, entonces debemos de calcular el complemento a 2 de dicho resultado.

• Para diseñar dicho circuito, emplearemos la función XOR.

Restador Completo

Restador Completo

Sumador Restador Completo

Multiplicador

• Un multiplicador combinacional es un circuitológico con una tabla de verdad que expresa elproducto de dos números binarios de entrada de“n” bits como una función combinacional.

Multiplicador de 2 bits

• Circuito que realiza la multiplicación de dosnúmeros de 2 bits, en donde el primer número es a(a1a0) y el segundo número es b (b1b0), y comoresultado de esta multiplicación tendremos unnúmero de 4 bits, designada por la letra c(c3c2c1c0). La operación es:

Multiplicador de 2 bits

• De donde obtenemos el circuito multiplicador de 2bits:

Multiplicador de 2 bits

• Otra forma deimplementar elmultiplicadorde 2 bits esempleando unsumador de 2bits como el7482:

Multiplicador de 3 bits: Ejercicio

• Diseñar e implementar un circuito multiplicador dedos números de 3 bits cada uno.