1111 - repository.uinjkt.ac.idrepository.uinjkt.ac.id/dspace/bitstream/123456789/14170/1/puji...
Post on 24-May-2019
227 Views
Preview:
TRANSCRIPT
PENGARUH PENERAP AN TEKNIK
BERHITUNG PERKALIAN POLAMATIKA
TEID1ADAP HASIL BELAJAR MATEMATIKA SISWA
Ill Ill !II •11 ,·
1111 • Universitas !slain Negeri
SYARIF t-llDAYATLILLAH JAKARTA
Oleh:
PUJIGOJALI NIM.103017027204
,' ' ,,. ' ' ' ' ' ' ' \ ... . . . ......... , ,, l • ti;_~-~ .:; 1:51\. •'''(J""'j s-
·· ·· :,·d;i~ : .O.L0 .::-:.p'..) ....... ..l ... P. .. 1,
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
l~\.KULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
UNIVERSITAS ISLAM NEGERJ
SYARJF HlDAYATULLAH
JAKARTA 71lllQ
LEl\1BAH l'EN<;ESJ\111\N l't•:MHIMBING Sld<Il'SI
Terhadap Hasil Belaja1· Matcmatika Siswa ". Disusun oleh Puji Gojali Nllvl :
103017027204 Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
:clah melalui bimbingan dan dinyatakan sah sebagai karya ilmiah yang herhak untuk
diujikan pada siding mu11aqasah sesuai ketentuan yang ditetapkan oleh Fakultas.
···-··. . ..... -·-·1
I '---··---· .. ---· _______ J
'.
Jakarta, Agustus 2008
Yang Mengesahkan,
>embimbing I Pembimbing II
~I~ /
Firdaus, S.Si. M.pd.
NIP.150293238 NIP.150368737
Nama NIM
: Puji Gojali : I 03017027204
Uji Refcrensi
Jur I Fak Judul Skripsi
: Pcndidikan Matcmatika I Ilmu Tarbiyah dan Kcguruan : Pengaruh Pelierapan Metode Berhitung Polamatika Terhadap
Hasil Belajar Matcmatika Siswa.
No Nama Pengarang dan Judul Buku Paraf
1--~'---------------l--=Pembimbvin!! I Pcmbimbing II I. DrajatPremadi,ST.Po/aMalika, Teknik
I menghilungPERKALIAN,PEMBAG/AN dan BILANGAN KUADRAT secara mudah,cepal dan ajaib dengan menggunkan POLA Bl LANGAN. (Jakarta :Wahyu Media ,2007). Cet-1
2. M.Sobrx Sutikno, Rahasia Sukses Be/ajar dan Mendidik Anak. Teori dan Praklek, ( Mataram : NTP press, 2007}.
3. Muhibbin Syah, Psikologi Pendidikan dengan Pendeka1an Baru, (Bandung: Rosda, 2003 ).
4. Drs.Syaiful Bahri Djamarah dan Ors.Aswan Zain, Strategi Be/ajar Mengajar. (Jakarta : Rineka Cipta,2006).
5. Alexander Agung dan Stephanus Gunawan, Melode Horlmntal, ~trategi
berhitung Terbaru dan Tercepat. Aa.Sig, (Jakarta: Kawan Pustaka, 2007),
6. Ngalim Purwanto,Psikologi pendidikan (Jakarta : Remaja rosdakarya 2007 ) Cet-23
7. Mulyono Abdurrahman, Pendidikan Bagi Anak Kesulilan Be/ajar. (Jakarta :
, Rineka Cipta.2002) Cet-2
8. H.Djaali,PsikologiPendidikan. (Jakarta : Bumi Aksara 2008). Cet-2 ·
9. Moh. Uzer Usman, Meryadi Guru Profesioanal. (Jakarta Remaja Rosdakarya. 2008). Cet-22
IO. M.Daiyono, Psiko!ogi Pendidika11.
i? f) (Jakarta : Rineka Cipta : 2007) Cet- I
/<Y
Sardirman A.M, Interaksi dan Motivasi to-. ~ I I. Be/ajar Mengajar. (Jakarta : Raja
/
Grafindo ?rasada.2007) Cet - I
12. H.J Sriyanto 2007. Strategi Sukses ~ v Me11guasai Matematikc: (Y ogyakarta : /
Indonesia Cerdas),Cet-1
13. S.Margono, Metodologi Penelitian 1? r/ (Jakarta : Rineka Cipta 2005) h. l I I /
14. Anas Sudjiono, Pengantar Evaluasi
~ r( Pendidikan, (Jakarta : PT Raja Grafindo Persada, 2007), hal 185 /
I
15. Slameto, Be/ajar dan Faktor-Faktor
~ r yang mempengaruhinya (Jakarta :
I 16.
Rineka Cipta 2003) cet-4
Hardywinoto dan Tony Sctiabudi, Anak ~ -r Unggul Berotak Prima (Jakarta : /
Gramedia Pustaka Utama, 2002), h. I 08
I 7. Erman Suherman dkk, Strategi
~ cf Pembelajaran mutematika kontemporer, {Bar1dung: UPl,2003) /
18. Http;//id Wikiepedia.Org/wiki Angka. ~ 1 19. Gunawan.WWW.sigmetris .Com
~ ~ Cara Mengajar Operasi Perkalian
20. Kartika St•rya,Metode Jarimatika,
~ rf Http://Ka11ika surya.Blogs
' fricnster.com
21. Lulus Priyoananto,Mpd Http: I ~ 1 I
3 bBlitar net/content/I 40/198/Teori /
1
Belajar.
llAl•TAR ISi
ABSTRAK. .......................................................................................... i
KATA PENGANTAR ............................................................................ iii
DAFTAR 181.. ...................................................................................... v
DAFTAR TABEL ............................................................................... viii
DAFT AR LAMPIRAN .......................................................................... ix
DAFT AR GRAFIK ............................................................................... x
BAB I PENDAHULUAN ............................................................... I
A. Latar belakang masalah ......................................................... I
B. Identifikasi masalah ............................................................... 5
c. Pembatasan masalah ............................................................. 5
D. Perumusan masalah .............................................................. 6
E. Tujuan penelitian ................................................................. 6
F. Kegunaan Penelitian ............................................................. 6
BABU PENYUSUNAN KERANGKA TEORITIK DAN PENGAJUAN
HIPOTESIS ..................................................................... 7
A. Deskripsi Teoritik .................................................................. 7
I. Pengertian be I ajar dan prinsip be I ajar ............................................. 7
2. Strategi pembelajaran ................................................................ 9
3. Belajar matcmatika dan hasil be I ajar matematika .............................. 12.
a. Pengertian matematika dan belajar matematika ....................... 12
b. Konscp belajar matematika .............................................. 14
c. Kesulitan be la jar matcmatika ............................................ 16
d. Pengertian hasil belajar matematika ...................................... 17
4. Konsep dasar perkalian ............................................................. 20
5. Konscp Polamatika .................................................................. 29
a. Gambaran um um polamatika ............................................. 29
b. Penggunaan sifat distribusi pada polamatika .......................... .30
c. Kolom polamatika perkalian bilangan dua digit. ...................... .31
d. Kolor.i polamatika bilanga kuadrat.. .................................... .32
c. Kolom polamatika perkalian puluhan dan ratusan .................... .35
f. Keunggulan dan kelemahan metode polamatika ....................... 37
B. Peneli:ian yang Relcvan ........... .............................................. .39
C. Kerangka Berpikir .. ............................................................. .39
D. Hipotesis Penelitian ..... .......................................................... .41
BAB III METODOLOGI PENNELITIAN ............................................ . .42
A. Tempat dan waktu penelitian .................................................. .42
B. Metode dan desain penelitian ................................................. .42
C. Teknik pengambilan sampel. ................................................. .43
D. Teknik pengambi!an data ..................................................... .44
E. lnstrumen penelitian ........................................................... .44
F. Teknik analisis data ............................................................ .47
BABI
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
h <
Menuntut ilmu adalah sesuatu yang sangat penting dalam islam, dengan
ilmu seseorang dapat mengetahui yang benar dan salah. Dalam pendidikan islam
secara umum islam menjunjung tinggi proses belajar mengajar baik itu urusan
dunia maupun akhirat sebagaimana pelakunya dipuji oleh Allah SWT dalam
sebuah surat Al-Mujadilah ayat 11 yang berbunyi :
t:. ,, ,, ., .,,.,, • J ' ,.. 'Ill',.. J • ,,.. .... 11 .... Jr;;"' ,,. ,..
;.· '<-.:!~ ~1 ljiJI .y.~lj ~ 1_,,_.1; .y.~l .uil (!j;. " Niscaya Allah akan meninggikan orang-orang yang beriman diantaramu dan orang-orang yang diberi ilmu pengetahuan beberapa derajat "
Masalah belajar adalah masalah yang selalu aktual dan dihadapi oleh
setiap orang. Maka dari itu banyak ahli-ahli membahas dan menghasilkan
berbagai teori tentang belajar. Dalam ha! ini tidak dipertentangkan kebenaran
setiap teori yang dihasilkan, tetapi yang lebih penting adalah pemakaian teori
teori itu dalam praktek kehidupan yang paling cocok dengan situasi kebudayaan
kita. 1
Begitu pula dengan masalah belajar dalam bidang studi matematika yang
dialami oleh siswa sekolah dasar. Pembelajaran matematika di pendidikan
tingkat dasar atau sekolah dasar hams disesuaikan dan memperhatikan
perkembangan fisik, sosial, emosi, dan perkembangan kognitifuya. Jika aspek
aspek perkembangan itu diperhatikan, maka sikap siswa dalam belajar
1 Slameto, Be/ajar dan Faktor-Faktor yang Mempengaruhinya, (Jakarta: Rineka r.into ?nt11\
h 17
2
matematika dapat berkembang secara positif. Sikap negatif seperti membenci
dan takut terhadap pelajaran matematika diharapkan akan berkurang.
Untuk mencapai tujuan pembelajaran matematika sesuai dengan
kurikulum yang ditetapkan dan meminimalisir sikap negatif siswa terhadap
matematika, maka diperlukan metode yang tepat dan menyenangkan. Banyak
faktor yang harus diperhatikan dalam memberikan pembelajaran yang tepat dan
menyenangkan antara lain kesesuaian materi, tujuan pembelajaran dan tingkat
kemampuan siswa. Selain melihat faktor-faktor ini, pembelajaran tidak akan
berjalan dengan baikjika tidak disesuaikan dengan aspek perkembangan siswa.
Matematika merupakan fungsi sebagai alat berpikir dan penunjang ilmu
lainnya, namun sekali lagi dalam penguasaannya, siswa seringkali menganggap
matematika sebagai momok yang menakutkan. Selama ini matematika
cenderung dianggap sebagai pelajaran yang sulit yang penuh dengan bilangan,
hitungan, dan runms. Banyak kita temui siswa dalam belajar matematika
mengalami hambatan dan ketakutan-ketakutan, dengan alasan bahwa
amatematika terlalu teoritis, abstrak, banyak rumus, penuh dengan hitungan,
guru yang killer, tuntutan orangtua, bahkan dijadikan ajang persaingan.2
Namun dari semua masalah di atas, salah satu penyebabnya adalah
bahwa siswa tidak memiliki kemampuan dasar berhitung yang baik.
Kemampuan dasar berhitung itu tidak lain adalah pembelajaran mental
aritmatika, yang berhubungan langsung dengan das'ar perhitungan seperti
penjumlahan, operasi pengurangan, perkalian dan pembagian. Hal ini
disebabkan karena pembelajaran dengan menggunakan inental aritmetika akan
membantu siswa dalam menghitung angka dengan cepat dan tepat. Hal ini
dipertegas oleh Tony yang menyatakan bahwa pendidikan mental Aritmetika
adalah suatu program yang dapat membuat seorang anak mampu menghitung
2 H.J. Sriyanto, Strategi Sukses Menguasai Matematika, ( Yogjakarta: Indoesia Cerdas, 2007),
4
Untuk menciptakan penyelesaian dari permasalahan diatas, diperlukan
ide/gagasan kreatif seorang guru, yang memiliki peranan penting da!am kegiatan
belajar mengajar dikelas. Ide/gagasan kreatif yang akan diciptakan oleh gnrn
tersebut hendaknya memperhatikan faktor-faktor penyebab belum berhasilnya
kegiatan belajar mengajar di kelas, sa!ah satunya adalah dengan menawarkan
solusi berupa teknik berhitung yang baru, tepat, mudah, unik dan menarik
khususnya dalam menutupi kelemahan aritmatika siswa
Dari permasalahan yang ada di atas memang perka!ian merupakan
operasi matematika yang terbilang sulit dikuasai oleh siswa . Kemampuan siswa
sekolah dasar untuk menghafal perkalian hanya sampai pada perkalian satu digit,
lebih besar dari satu digit, sangat sulit bagi siswa -untuk menghafal dan
mengerjakannya.
Penyelesaian perkalian dengan cara bersusun seperti yang selama ini
digunakan, memerlukan waktu yang cukup lama untuk mengerjakannya. Siswa
seringkali keliru untuk menempatkan letak angka ratusan, puluhan atau satuan.
Siswa juga kesulitan mengerjakan perhitungan dengan cara simpan pada teknik
perkalian bersusun, sedangkan pada teknik berhitung yang menggunakan alat
bantu, siswa disulitkan untuk menghafal penggunaannya. Teknik berhitung cepat
yang diajarkan di lembaga-lembaga kursus seperti sempoa, kumon, dan
sebagainya umumnya membutuhkan waktu minimal satu tahun. Oleh karena itu
diperlukan sebuah teknik lain yang dapat membantu siswa dalam menutupi
kelemahan aritmatiknya dan melakukan operasi hitung secara mudah dan sesuai
dengan perkembangan siswa sekolah dasar.
Salah satu teknik yang dapat membantu siswa dalam mengaktifkan
mental aritmatikanya dalam berhitung adalah teknik polamatika dengan
menggunakan polabi!angan. Dengan penggunaan pola bilangan ini, siswa akan
sangat mudah untuk memahaminya. Teknik polamatika ini diharapkan mampu
memberikan perhitungan cepat dan mudah kepada siswa. Untuk belajar
polamatika ini diper!ukan bantuan yang dinamakan kolom polamatika.
5
Penggunaan pola bilangan dengan kolom polamatika ini diharapkan
lebih efektif unmk dipelajari oleh siswa karena sangat mudah dan sangat cepat.
Hal ini disebabkan siswa hanya menghafalkan satu pola unmk perkalian semua
bilangan, siswa akan mudah mengingatnya. Pola bilangan hanya didasarkan
pada kemampuan siswa unmk menghafal perkalian satu digit 1 x 1 sampai
dengan 9 x 9. Pola ini bisa dikembangkan unruk menghitung perkalian digit tak
terbatas.4
Penggunaan pola bilangan ini sudah tidak lagi menggunakan "cara
simpan"(seperti yang selama ini digunakan pada teknik perkalian bersusun) dan
tidak perlu juga alat Bantu hitung (seperti pada metode lain). Olen karena itu
penggunaan teknik ini diharapkan dapat memudalikan siswa dalam berhitung
dasar seperti perkalian sehingga siswa termotivasi unmk belajar matematika dan
memacu siswa unmk mendapatkan hasil belajar yang lebih baik.
Berdasarkan uraian sebelumnya, maka penulis merasa tertarik unmk
mengadakan penelitian mengenai teknik berhitung polamatika. Unmk itu dalam
penelitian ini, penulis memberi judul "Pengaruh penerapan teknik berhitung
perkalian polamatika terhadap hasil belajar matematika"
B. Identifikasi Masalah
Dari latar belakang sebelumnya dapat diidentifikasi beberapa masalah,
yaitu:
1. Faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi hasil belajar matematika siswa?
2. Upaya-upaya apa saja yang dapat dilakukan oleh guru unmk meningkatkan
hasil belajar matematika siswa ?
3. Apakah penerapan perhitungan biasa (metode simpan) yang dilakukan oleh
guru selama ini, cukup efektif unmk meningkatkan hasil belajar siswa pada
pokok bahasan operasi perkalian ?
4 . Drajat Premadi,ST .PolaMatika,Teknik menghitung PERKALIAN,PEMBAGIAN dan
BILANGAN KUADRAT secara mudah,cepat dan ajaib dengan menggunkan POLA BILANGAN, (Jakarta :Wahyu Media, 2007), h.l
6
4. Apakah hasil belajar matematika siswa, yang diajar oleh guru dengan
menggunakan _teknik berhitung perkalian Polamatika terdapat perbedaan
dengan siswa yang diajar oleh guru yang tidak menggunakan teknik
berhitung perkalian Polamatika ?
5. Apakah ada pengaruh yang baik dalam penerapan teknik berhitung perkalian
polamatika terhadap peningkatan hasil belajar matematika siswa ? jika ada
pengaruhnya seperti apa ?
C. Pembatasan Masalah
Agar tujuan penelitian ini menjadi jelas dan terarah, maka dalam
penelitian ini akan difokuskan dan diukur. pada ada atau tidaknya, peningkatan
hasil belajar matematika siswa, antara siswa -yang diajarkan teknik berhitung
perkalian polamatika dengan siswa yang tidak diajarkan teknik berhitung
perkalin polamatika . Adapun operasi hitung yang dibahas adalah operasi hitung
perkalian dua digit (puluhan), dan tiga digit (ratusan). Sedangkan basil belajar
matematika yang dimaksud dalam penelitian ini adalah, hasil tes akhir pada
pokok bahasan operasi perkalian yang memuat perkalian dua digit (puluhan) dan
tiga digit (ratusan) sesuai dengan kurikulum dan silabus Sekolah Dasar kelas III
pada semester satu tahun ajaran 2007/2008.
D. Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang, identifikasi masalah dan pembatasan
masalah yang akan diselidiki dalam penelitian ini adalah, apakah hasil belajar
matematika siswa yang diajar oleh guru dengan menggunakan teknik berhitung
perkalian polamatika memiliki perbedaan dari hasil belajar matematika siswa
yang diajar oleh guru yang tidak menggunakan teknik berhitung perkalian
Polamatika di sekolah Dasar ?
7
E. Tujuan Penelitian
Secara khusus penelitian ini bertujuan untuk membuktikan apakah
metode ini dapat meningkatkan hasil belajar matematika siswa secara efektif,
adapun secara umum penelitian ini bertujuan untuk mendapatkan infonnasi yang
real mengenai bagaimana penerapan teknik berhitung perkalian polamatika
dalam pembelajaran di kelas III Sekolah dasar.
F. Kegunaan Penelitian
Penelitian yang akan dilakukan ini akan berguna :
I. · Bagi siswa, diharapkan siswa mendapatkan teknik berhitung perkalian yang
baru, cepat, dan, menyenangkan.
2. Bagi pengguna matematika secara umum, diharapkan mampu memberikan
referensi suatu cara lain dalam melakukan perhitungan perkalian.
BABII
PENYUSUNAN KERANGKA TEORITIK
DAN PENGAJUAN HIPOTESIS
A. Deskripsi Teoritik
1. Pengertian Belajar dan Prinsip Belajar
Pada dasamya belajar merupakan proses seseorang memperoleh berbagai
kecakapan, ketrampilan, dan sikap. Bisa juga diartikan bahwa belajar adalah
suatu proses usaha yang dilakukan oleh seseorang untuk memperoleh perubahan
tingkah laku yang baru secara.keseluruhan sebagai basil pengalamannya sendiri
dalam interaksi dengan lingkungaimya.5 Menurut Skinner {1985) yang dikutip
dalam bukunya Educational Psychology: The Teaching-Learning Process,
berpendapat bahwa belajar adalah suatu proses adaptasi atau penyesuaian
tingkah laku yang berlangsung secara progresif. Sedangkan Wittig dalam
bukunya Psychology of Learning mendefinisikan belajar sebagai : any relatively
permanent change in an organism's behavioral repertoire that occurs as a
result of experience. Belajar ialah perubahan yang relative menetap yang terjadi
dalam segala macam/ keseluruhan tingkah laku suatu organisme sebagai basil
pengalaman.6
Muhibbbin Syah mengutip pedapat Chaplin {1972) dalam dictionary of
psichologi membatasi belajar dengan dua macam rumusan, yaitu :
a) Rumusan pertama berbunyi: belajar adalah perolehan tingkah laku yang
relatif menetap sebagai akibat dari latihan dan pengalaman. ·
b) Rumusan kedua berbunyi : belajar adalah proses memperoleh respon -
respon sebagai akibat latihan khusus. 7
5 M.Sobry Sutikno, Rahasia Sukses Be/ajar dan Mendidik Anak, Teori dan f'raktek ( Mataram : NI1' press, 2007). h3.
6 Muhibbin Syah, Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru (Bandung: Rosda, 2003). h. 90.
7 Muhibbin Syah, Psikologi Be/ajar (Jakarta : Logos Wacana Ilmu, 1999), cet kc-2, h.60.
9
Sedangkan jika dilihat dari sudut ilmu mendidik, belajar berarti
_perbaikan dalam tingkah laku dan kecakapan-kecakapan, atau memperoleh
kecakapan-kecakapan dan tingkah laku yang baru dengan kata lain bahwa
perbaikan yang utama adalah perbaikan dari fungsi -fungsi psikis yang menjadi
syarat dan mendasari perbaikan tingkah laku dan kecakapan"kecakapan. 8
Oleh karena itu seseorang dikatakan belajar, bila dapat diasumsikan
dalam diri orang itu terjadi suatu proses kegiatan yang mengakibatkan
perubahan tingkah laku. Kegiatan atau usaha untuk mencapai perubahan tingkah
laku sendiri merupakan hasil belajar. Perubahan tingkah laku itu memang tidak
dapat diamati dan berlaku dalam waktu relatif lama. Kegiatan dan usaha untuk
mencapai perubahan tingkah_ laku merupakan proses belajar sedang perubahan
tingkah laku sendiri merupakan hasil belajar.
Ausebel mengemukakan bahwa belajar dikatakan bermakna bila
informasi yang akan dipelajari siswa sesuai dengan struktur kognitif yang
dimilikinya, sehingga siswa dapat mengaitkan informasi baru dengan struktur
kognitifyang dimiliki (Hudoyo, 1990:138).9 Struktur kognitifitu diperjelas oleh
J .S Bruner yang mengatakan bahwa perkembangan kognitif seseorang akan
terjadi melalui tiga tahap yang ditentukan oleh caranya melihat lingkungan. Ada
tiga tahapan menurut Bruner mengenai belajar, yakni : 10
a) Tahap enaktif, yaitu saat seseorang melakukan aktivitas-aktivitas dalam
usahanya memahami lingkungan
b) Tahap ikonik, yaitu saat seseorang melihat dunia melalui gambar-gambar
dan visualisasi verbal
c) Tahap sin:ibolik, yaitu saat seseorang mempunyai gagasan-gagasan
abstrak yang banyak dipengaruhi bahasa simbol.
8 Nga!im Purwanto,Psikologi pendidikan (Jakarta : Remaja rosdakarya 2007 ), h. 89 9 Drs.Lulus priyoananto, Mpd. http://www.sman3blitar.netlcontentlview/140/198/, Teori Be/ajar,
Diakses Senin, 23 Maret 2008, Pukul : 09.00 w M.Sobry Sutikno, Rahasia Sukses Be/ajar dan Mendidik Anak, Teori dan Praktek ( Mataram :
NTP press, 2007), h.12.
10
Selain belajar dan prosesnya, belajar juga harus mengenal prinsip.
Prinsip belajar adalah petunjuk atau cara yang perlu diikuti untuk melakukan
kegiatan belajar. Siswa akan berhasil dalam belajamya jika memperhatikan
prinsip belajar. Diantara prinsip belajar yang sangat penting untuk diketahui
adalah sebagai berikut.11
a) Belajar memerlukan bimbingan, arahan, serta dorongan. Ini akan
mempermudah dalam ha! penerimaan serta pemahaman akan sesuatu
materi. Seseorang yang mengalami kelemahan dalam belajar akan
banyak mendatangkan hasil yang membangun jika diberi bimbingan,
arahan, serta dorongan yang baik.
b) Bela jar meinerlukan latihan. Memperbanyak latihan dapat membantu
menguasai segala sesuatu yang dipelajari, mengurangi kelupaan, dan
memperkuat daya ingat.
c) Belajar memerlukan metode yang tepat. Metode belajar yang tepat
memungkinkan siswa belajar lebih efektif dan efisien. Metode yang
dipakai dalam belajar dapat disesuaikan dengan materi pelajaran yang
kita pelajari dan juga sesuai dengan siswa, yaitu metode yang membuat
siswa cepat paham.
2. Strategi Pembelajaran
a. Pengertian Strategi Pembelajaran
Secara umum strategi mempunyai pengertian suatu garis-garis
besar haluan untuk bertindak dalam usaha mencapai sasaran yang telah
ditentukan. Dihubungkan dengan proses pembelajaran, strategi bisa
diartikan sebagai pola-pola umum kegiatan guru anak didik dalam
perwujudan kegiatan belajar mengajar untuk mencapai tujuan yang telah
digariskan.
11 M.Sobry Sutikno, Rahasia Sukses Be/ajar dan Mendidik Anak, Teori dan Praktek (Mataram :
NTP press,2007). h.7.
11
Ada empat strategi dasar dalam belajar mengajar yang meliputi
hal-hal berikut :
I) Mengidentifikasi serta menetapkan spesifikasi dan kualifikasai
perubahan tingkah laku dan kepribadian anak didik sebagaimana yang
diharapkan.
2) Memilih sistem pendekatan belajar mengajar berdasarkan aspirasi dan
pandangan hidup masyarakat.
3) Memilih dan menetapkan prosedur, metode, dan teknik belajar
mengajar yang dianggap paling tepat dan efektif sehingga dapat
dijadikan pegangan oleh guru dalam menunaikan kegiatan
mengajamya.
4) Menetapkan norma-norma dan batas minimal keberhasilan atau
kriteria serta standar keberhasilan sehingga dapat dijdikan pedoman
oleh guru dalam melakukan evaluasi hasil kegiatan belajar mengajar
yang selanjutnya akan dijadikan umpan balik buat penyempumaan
sistem instruksional yang bersangkutan secara keseluruhan.12
Dari uraian diatas tergambar bahwa ada empat masalah pokok
yang sangat penting yang dapat dan hams dijadikan pedoman untuk
pelaksaaan kegiatan belajar mengajar agar berhasil sesuai dengan yang
diharapkan.
Pertama, spesifikasi dan kualifikasi perubahan tingkah laku yang
bagaimana diinginkan sebagai hasil belajar mengajar yang dilakukan itu.
Disini terlihat apa yang dijadikan sebagai sasaran dari kegiatan belajar
mengajar. Sasaran yang dituju hams jelas dan terarah. Oleh karena itu,
tujuan pengajaran yang dirumuskan hams jelas dan kongkret.
12 Drs.Syaiful Bahri Djamarah dan DrsAswan Zain, Strategi Be/ajar Mengajar (Jakarta: Rjneka Cipta,2006 ). h .5
12
Kedua, memilih cara pendekatan belajar mengajar yang dianggap
paling tepat dan efektif nntuk mencapai _ sasaran. Bagaiamana cara guru
memandang suatu persoalan, konsep, pengertian dan teori apa yang guru
gunakan dalam memecahkan suatu kasus, akan mempengaruhi hasilnya.
Ketiga, memilih dan menerapakan prosedur, metode, dan teknik
belajar mengajar yang dianggap paling tepat dan efektif. Metode atau
teknik penyajian untuk memotivasi anak didik agar mampu menerapkan
pengetahuan dan pengalamannya untuk memecahkan masalah, berbeda
dengan cara atau metode supaya anak didik terdorong dan mampu berpikir
bebas dan cukup keberanian untuk mengemukakan pendapatnya sendiri.
Jadi dengan sasaran yang berbeda, guru hendaknya jangan menggunakan
teknik penyajian yang sama. Bila beberapa tujuan ingin diperoleh, maka
guru dituntut untuk memiliki kemampuan tentang penggunaan berbagai
metode atau mengkombinasikan beberapa metode yang relevan.
Keempat, menerapkan norma-norma atau kriteria keberhasilan
sehingga guru mempunyai pegangan yang dapat dijadikan ukuran untuk
menilai sampai sejauh mana keberhasilan tugas-tugas yang telah
dilakukannya.
b. Sasaran Kegiatan Belajar Mengajar
Setiap kegiatan belajar mengajar mempunyai sasaran atau tujuan.
Tujuan itu bertahap dan berjenjang mulai dari yang sangat operasional
dan kongkrit, yakni tujuan instruksional khusus dan tujuan instruksional
umum, tujuan kurikuler, tujuan nasaional, sampai kepada tujuan yang
bersifat universal.
Persepsi guru atau persepsi anak didik mengenai sasaran akhir
kegiatan belajar mengajar akan mempengarubi persepsi mereka terhadap
sasaran-antara serta sasaran-kegiatan. Sasaran itu harus dite~jemahkan ke
dafam ciri-ciri prilaku kepribadian yang didambakan.
13
c. Belajar Mengajar Sebagai Suatu Sistem
Belajar mengajar sebagai suatu sistem instruksional mengacu ·
kepada pengertian sebagai perangkat komponen yang saling bergantung
satu sama lain untuk mencapai tujuan. Selaku suatu sistem, belajar
mengajar meliputi suatu komponen, antara lain tujuan, bahan, siswa,
guru, metode, situasi, dan evaluasi. Agar tujuan ini tercapai, semua
komponen yang ada harus diorganisasikan sehingga antar sesama
komponen terjadi kerja sama. Karena itu, guru tidak boleh hanya
memperhatikan komponen-komponen tertentu saja misalnya metode,
bahan, dan evaluasi saja, tetapi ia harus mempertimbangkan komponen
secara keseluruhan.
Berbagai persoalan yang biasa dihadapi oleh guru antara lain
adalah:
I) Tujuan-tujuan apa yang mau dicapai.
2) Materi pelajaran apa yang diperlukan.
3) Metode, alat mana yang harus dipakai.
4) Prosedur apa yang akan ditempuh untuk melakukan evaluasi
3. Belajar Matematika dan Basil Belajar Matematika
a. Pengertian Matematika dan belajar matematika
untuk mengetahui pengertian belajar matematika maka kita harus
mengetahui apa itu matematika. Kata matematika berasal dari bahasa
latin yaitu Mathematika yang mula-mula berasal dari kata yunani
mathematike, dari akar kata mathema yang berarti pengetahuan atau
ilmu, kata matematika berkaitan pula dengan mathanem yang berarti
berpikir atau belajar, sedangkan dalam kamus besar bahasa Indonesia
matematika diartikan sebagai ilmu tentang bilangan-bilangan, hubungan
14
antar bilangan, dan prosedur operasional yang digunakan dalam
penyelesaian masalah menge_nai bilangan.
Sedangkan Elia Tinggih berpendapat bahwa perkataan
matematika berarti " ilmu pengetahuan yang diperoleh dengan menalar".
Hal ini dimaksudkan bukan berarti ilmu lain diperoleh tidak melalui
penalaran, akan tetapi dalam matematika lebih menekankan aktivitas
dalam dunia rasio (penalaran), sedangkan ilmu lain lebih menekankan
hasil observasi atau eksperimen disamping penalaran.13
Pendapat lain mengatakan bahwa matematika adalah pengetahuan
tentang penalaran logis dan berhubungan dengan bilangan. Dalam
pandangan secara umum matematika adalah penelaahan struktur abstrak
yang didefnisikan secara aksioma dehgan mengggunakan logika
simbolik dan notasi matematika.14
Matematika adalah cara atau metode berpikir dan bernalar.
Matematika dapat digunakan untuk memutuskan apakah suatu ide itu
benar atau salah, atau paling sediikit ada kemungkinan benar.
Matematika adalah suatu medan eksplorasi dan penemuan, di situ setiap
hari ide -ide baru ditemukan.
Hudoyo secara singkat mengatakan bahwa "Matematika
berkenaan dengan ide-ide atau konsep-konsep abstrak yang tersusun
secara hirarkis. Hudoyo mengungkapkan bahwa apabila matematika
dipandang sebagai suatu struktur dari hubungan-hubungan maka simbol
simbol formal diperlukan untuk menyertai himpunan benda-benda atau
obyek-obyek.15
13 Ennan Suherman dkk, Stralegi Pembe/ajaran Matematika Kotemporer (Bandung : UPI, 2003), h. 16
14 Http;// id_ Wikipedia. Orgiwiki/ Angka. 15 Drs.Lulus priyoananto, Mpd .http://www.sman3blitar.net/content/view/140/198/,Hakikal
Matematika, Diakses Senin, 23 Maret 2008, Pukul : 09.00
15
Dari defenisi-defenisi belajar sebelumnya dan defenisi
matematika di atas dapat disimpulkan bahwa belajar matematika
merupakan suatu proses yang berisikan segala aktivitas matematik baik
fisik maupun psikis yang mengakibatkan perubahan tingkah laku yang
berlangsung secara terus-menerus berupa pengetahuan, kemampuan,
pemahaman, kebiasaan, pengalaman, ketrampilan dan hal-hal yang baru
serta bersifat konstan.
b. Konsep Belajar Matematika
Pemahaman terhadap struktur-struktur dan proses simbolisasi
memberikan fasilitas komunikasi dan dari komunikasi ini kita
mendapatkan informasi. Dari informasi-informasi ini dapat membentuk
konsep baru. Dengan demikian 'simbol-simbol bermanfaat untuk
kehematan intelektual, sebab simbol-simbol dapat digunakan dalam
mengkomunikasikan ide secara efektif dan efisien. Karena itu belajar
matematika sebenarnya untuk mendapatkan pengertian hubungan
hubungan dan simbol-simbol serta kemudian mengaplikasikan dalam
kehidupan yang nyata. Dengan demikian hakekat matematika adalah hal
hal yang berhubungan dengan ide-ide, struktur-struktur dan hubungannya
diatur menurut aturan yang logis.
Dalam teori belajar Robert M. Gagne yang diungkapkan
Ruseffendi dikatakan bahwa dalam belajar matematika ada dua obyek
yang dapat diperoleh siswa, obyek langsung dan obyek tak langsung.
Obyek tak langsung antara lain: kemampuan menyelidiki dan
memecahkan masalah, mandiri (belajar, bekerja dan lain-lain), bersikap
positif terhadap matematika dan mengerti bagaimana seharusnya belajar.
Adapun obyek langsung adalah sebagai berikut.16
1) Fakta ialah angka/lambang bilangan, sudut, ruas garis, simbol dan
notasi.
16 Drs.Lulus priyoananto, Mpd .http://www.sman3blitar.net/contentiview/140/198/,Hakikat Matematika, Diakses Senin, 23 Maret 2008, Pukul: 09.00
16
2) Ketrampilan adalah kemampuan memberikan jawaban yang
benar dan _cepat. Misalnya melakukan perkalian _ dan pembagian
cara cepat, membagi bilangan dengan pecahan, menjumlahkan
pecahan dan sebagainya.
3) Konsep merupakan ide abstrak yang memungkinkan kita
mengelompokkan benda-benda (obyek) ke dalam contoh.
4) Aturan ialah obyek yang paling abstrak, yang dapat berupa sifat,
dalil dan teori.
Dari empat point objek langsung di atas tampak bahwa
kemampuan dasar seorang siswa dari mulai mengenal bilangan, operasi
hiiung, konsep, dan rumus sangat diperlukan dalam pembelajaran
matematika. Dengan kata lain siswa harus diajarkan kemampuan dasar
berhitung yang baik, salah satunya adalah pengusaan aritmatika.
Penguasaan arimatika akan diterima mudah oleh siswa jika pembelajaran
itu dikemas dalam teknik berhitung yang sederhana baik konsepnya
maupun penggunaannya. Oleh karena itu penggunaan metode atau
teknik baru yang membantu siswa dalam berhitung merupakan solusi dan
tawaran alternative terbaik dalam pembelajaran matematika.
Dalam proses belajar matematika juga diusahakan agar terjadi
proses berpikir. Seseorang dikatakan berpikir bila melakukan kegiatan
mental dan orang yang belajar matematika selalu melakukan kegiatan
mental. Sehingga dalam berpikir, seseorang dapat menyusun hubungan
hubungan antar_ bagian-bagian informasi sebagai pengertian, kemudian
dapat disusun kesimpulan. Dalam proses itu juga melibatkan bagaimana
bentuk kegiatan mengajarnya
Sementara itu J.S Bruner mengatakan bahwa dalam mempelajari
matematika seorang siswa harus melalui empat dalil salah satunya adalah
17
dalil notasi (Notation Theorema),17 yang mengatakan bahwa dalam
penyampaian konsep matematika yang baik kepada siswa adalah
mempergunakan notasi yang sesuai dengan perkembangan mental siswa
dan kemampuannya. Pada siswa sekolah dasar belajar matematika
memerlukan metode berhitung yang sesuai dengan perkembangan mental
dan kemampuannya, khususnya adalah perkalian. Sebagai dasar hitung
matematika perkalian harus diajarkan kepada siswa sesuai dengan
perkembangan mental dan kemampuannya, penyajian yang menarik, dan
teknik yang mudah merupakan bagian dari upaya memberikan metode
berhitung yang tepat yang sesuai dengan mental, kemampuan, dan
psikologis siswa sekolah dasar.
c. Kesulitan Belajar Matematika
Kesulitan belajar secara khusus adalah suatu ganguan dalam satu
atau lebih dari proses pskilogi dasar yang mencakup pemahaman dan
penggunaan bahasa ujaran atau tulisan. Ganguan tersebut mungkin
menampakan diri dalarn bentuk kesulitan mendengarkan, berpikir,
berbicara, membaca, menulis, mengeja, atau berhitung. 18
Pada kenyataanya, dalarn proses belajar mengajar masih dijumpai
bahwa siswa mengalami kesulitan belajar. Kenyataan inilah yang harus
segera ditangani dan dipecahkan. Kesulitan belajar merupakan suatu
kondisi dalam proses belajar mengajar yang ditandai dengan hambatan
hambatan tertentu dalam mencapai basil belajar yang diharapkan.
Menurut Soejono kesulitan belajar siswa dapat disebabkan oleh
beberapa faktor, baik faktor internal maupun faktor ekstemal seperti:
17 Erman Suherman dkk, Strategi Pembe/ajaran Matematika Kotemporer (Bandung : UPI, 2003), h. 17.
18 Mulyono Abdurrahman, Pendidikan Bagi Anak Kesu/itan Be/ajar (Jakarta : Rineka Cipta.2002), h. 6
18
fisiologi, faktor sosial, faktor pedagogik. Selain itu, terdapat pula
kesulitan khusus dalam belajar matematika seperti : 19
I. Kesulitan dalam menggunakan konsep dalam hal ini di pandang
bahwa siswa telah memperoleh pengajaran suatu konsep, tetapi
belum menguasainya mungkin karena lupa sebagian atau
seluruhnya. Mungkin pula konsep yang dikuasai kurang cermat
2. Kesulitan dalam belajar dan menggunakan prinsip jika kesulitan
siswa dalam menggunakan prinsip kita analisa, tampaklah bahwa
pada umumnya sebab kesulitan tersebut antara lain :
a) Siswa tidak mempunyai konsep yang dapat digunakan
untuk mengembangkan prihsip sebagai butir pengetahuan
yang perlu.
b) Miskin dari konsep dasar secara potensial merupakan
sebab kesulitan belajar.
c) Siswa kurangjelas dengan prinsip yang telah diajarkan
Dari kesulitan-kesulitan di atas, maka seorang guru berkewaj iban
menyediakan lingkungan belajar yang menyenangkan dan kreatif bagi
kegiatan belajar anak di kelas. Salah satu kegiatan yang hams guru
lakukan adalah melakukan pemilihan dan penentuan teknik atau metode
yang tepat kepada siswa. Misalnya, tujuan pengajaran adalah agar anak
menguasai perkalian bilangan antar dna digit, maka guru hendaklah
memberikan kepada siswa teknik atau metode herhitung yang konsepnya
mudah diterima .
19 Drs.Lulus priyoananto, Mpd .http://www.sman3blitar.net/content/view/140/198/, Kesulitan be/ajar Matematika, Diakses Senin, 23 Maret 2008, Pukul: 09.00
19
d. Pengertian Hasil Belajar Matematika
Mengajar adalah suatu kegiatan dimana pengajar menyampaikan
pengetahuan atau pengalaman yang dimiliki kepada peserta didik. Tujuan
mengajar adalah agar pengetahuan yang disampaikan itu dapat dipahami
peserta didik, sehingga mengajar bisa dikatakan baik, apabila hasil
belajar, peserta didik juga baik. Apabila terjadi proses belajar mengajar
itu baik, maka dapat diharapkan bahwa hasil belajar peserta didik akan
baik pula. Dengan demikian siswa sebagai subyek akan dapat memahami
matematika, selanjutnya mampu mengaplikasikan pada situasi yang baru,
seperti masalah yang ada dalam kehidupan sehari-hari.
Hasil belajar merupakan tolak ukur berhasil atau tidaknya
seorang peserta didik dalam menyelesaikan program belajar yang
dibebankannya, sehingga terlihat perubahan tingkah laku secara
keseluruhan. Untuk menyatakan bahwa suatu proses belajar mengajar
dapat dikatakan berhasil, setiap guru memiliki pandangan masing-masing
sejalan dengan filsafatnya. Namun, untuk menyamakan persepsinya
sebaiknya seorang guru berpedoman pada kurikulum yang berlaku saat
ini yang telah disempurnakan. Ada dua indikator yang menjadi petunjuk
bahwa suatu proses belajar mengajar dianggap berhasil adalah hal-hal
sebagai berikut :
1) Daya serap terhadap pengajaran yang diajarkan mencapai prestasi
tinggi, baik secara individual maupun kelompok.
2) Perilaku yang digariskan dalam tujuan pengajaran/instruksional
khusus telah dicapai oleh siswa, baik secara indvidual maupun
kelompok.20
Betapa tingginya nilai suatu keberhasilan, sampai-sampai seorang
guru berusaha sekuat tenaga dan pikiran mempersiapkan program
20 Drs.Syaiful Bahri Djamarah dan Drs.Aswan Zain, 2006. Strategi Belajar Mengajar (Jakarta : Rineka Cipta ), h .5.
20
pegajarannya dengan baik dan sistematik. Namun terkadang kebemasilan
yang dicita-citakan sering mengalami kegagala_n. Hal itu disebabkan
berbagai faktor sebagai penghambatnya, faktor yang dimaksud adalah
tujuan, guru, anak didik, kegiatan penggajarannya, alat evaluasi, bahan
evalasi, dan suasana evaluasi.
Herman Hudoyo meringkasnya dengan mengatakan bahwa
kegiatan belajar yang kita kehendaki akan bisa tercapai bila faktor-faktor
berikut ini dapat dikelola:21
1. Peserta didik
Kegagalan atau keberhasilan belajar sangat tergantung
kepada peserta didik. Misalnya saja, bagaimana kemampuan dan
kesiapannya untuk belajar matematika, bagaimana kondisi si
anak, dan kondisi fisiologisnya. Orang yang dalam keadaan sehat
jasmani akan lebih baik belajar daripada orang yang dalam
keadaan lelah, seperti perhatian, pengamatan, ingatan juga
berpengaruh terhadap hasil belajar seseorang.
2. Pengajar
Kemampuan pengajar dalam menyampaikan materi dan
sakaligus menguasai materi yang diajarkan sangat mempengaruhi
terjadinya proses belajar.
3. Sarana dan Prasarana
Sarana yang lengkap seperti adanya buku teks dan alat
bantu belajar merupaka fasilitas penting. Demikian pula
prasarana yangg cocok seperti ruangan dan tempat duduk yang
bersih dan sejuk bisa mempelancar terjadinya proses belajar.
21 Drs.Lulus priyoananto, Mpd .http://www.sman3blitar.net/content/vicw/140/198/,Hakikal Matematika, Diakses S\onin, 23 Maret 2008, Pukul : 09.00
21
4. Penilaian
Penilaian dipergunakan untuk melihat bagaimana
berlangsungnya interaksi antara pngajar dan peserta didik .
Disamping itu penilaian juga berfungsi untuk meningkatkan
kegiatanbelajar sehingga dapat diharapkan dapat memperbaiki
hasail belajar apabila kurang berhasil.
Basil belajar matematika di sekolah dasar umumnya dinyatakan
dengan nilai (angka), sehinggga siswa yang belajar matematika akan
mempunyai kemampuan barn tentang matematika sebagai tambahan dari
kemampuan yag telah ada. Basil belajar matematika adalah tolak ukur
keberhasilan yaang dicapai siswa dalam belajar matematika dengan
tujuan kognitif, yaitu pengetahuan, pemahaman, penerapan, analisis, dan
evaluasi.
Dari defenisi dan pemaparan di atas serta pengertian belajar
matematika sebelumnya, maka dapat diambil kesimpulan bahwa hakikat
hasil belajar matematika adalah terjadinya perubahan tingkah laku,
kemampuan, pemahaman, ketrampilan, dan hal-hal yang bersifat
matematis pada siswa, dari adanya proses untuk mendapatkan
pengetahuan atau pengalaman. Sebagai akibat dari latihan dan
penguatan, tetapi tidak termasuk perubahan-perubahan karena
kematangan, kelelahan atau kerusakan pada susunan saraf, dan tingkah
laku ini tetap tidak akan berubah lagi dengan modifikasi yang sama.
4. Konsep Dasar Perkalian
Perkalian adalah konsep matematika utama yang seharusnya dipelajari
oleh anak-anak setelah mereka mempelajari operasi penambahan dan
pengurangan. Bila operasi pertambahan dan pengurangan ini sudah
diperkenalkan pada kelas satu di sekolah dasar, maka biasanya operasi perkalian
22
mulai diperkenalkan pada kelas tiga di sekolah dasar. Para orang tua mungkin
ingin memahami bagaimana caranya mengajarkan ketrampilan perkalian ini
secara benar kepada anak-anak mereka.
Metode untuk mengajarkan Perkalian pada tahap awal yang paling sesuai
adalah dengan menghubungkan ke konsep Penambahan, yaitu dengan
memandang perkalian sebagai penambahan beruntnn (3 x 4 = 4+4+4 = 12).
Karena dengan pendekatan penambahan beruntun ini, si anak dapat
menggunakan pemahaman yang telah didapat selama mempelajari operasi
Penambahan untuk selanjutnya digunakan mempelajari Perkalian. Dengan
pendekatan ini konsep Perkalian dipandang oleh si anak sebagai perkembangan
wajar dari konsep Penambahan yang telah dimengerti olehnya.
Ada beberapa tahap untuk mengajarkan anak-anak mengenai konsep
perkalian ini. Tahap-tahap ini bergantung pada kemampuan (bukan pada umur)
anak tersebut secara unik sehingga tidak dapat dipaksakan dalam proses
pengajarannya. Untuk memudahkan, cara pengajaran operasi perkalian dibagi
meajadi tiga tahap, yaitu tahap pengenalan perkalian, tahap perkalian tradisional,
tahap perkalian mental. Yang nantinya akan dibahas secara terinci satu demi
satu.22
a. Tahap Pengenalan Perkalian
Dalam tahap ini, diperkenalkan konsep Perkalian sebagai
Penambahan Beruntun dalam kehidupan sehari-hari, misalnya dengan
menggunakan wadah telur (atau wadah lain yang dalamnya bersekat
sekat), dan dengan menggunakan kelereng untuk mengajarkan operasi
perkalian, misalnya 3 x 4. Langkah pertama adalah meajelaskan bahwa
Operasi Perkalian 3 x 4 mempunyai arti tiga kelompok dari 4 (empat)
22 Gunawan. WWW. Sigmetris. Corn. Cara Mengajar Operasi Perka/ian. Diakses selasa, 11 Desember 2007 pukul: 11.15
23
kelereng. Kemudian diilustrasikan dengan mengisi tiga ruang dalam
wadah telor tersebut masing-masing dengan 4 (empat) kelereng.
Selanjutnya siswa diminta untuk membilang semua kelereng yang ada
dalam wadah telor tersebut dari I (satu) sampai dengan 12 (duabelas).
Selanjutnya kita mengenalkan Sifat Komutatif dari Perkalian,
dengan mengambil kembali keduabelas kelereng tadi. Kemudian
mengajarkan bahwa 3 x 4 = 4 x 3, dengan menjelaskan 4 x 3 mempunyai
arti empat kelompok dari 3 (tiga) kelereng sambil meletakkan keduabelas
kelereng tersebut ke dalam empat ruang dalam wadah telor tersebut
masing-masing dengan 3 (tiga) kelereng. Lakukan permainan ini
berulang-ulang dengan kasus-kasus perkalian dasar yang lain.
Cara altematif yang lain untuk mengajarkan menggunakan kertas
berpetak dan pensil berwarna. Misalkan untuk mengajarkan 3 x 4, yang
di sini mempunyai arti tiga kelompok dari 4 (empat) kotak. Sehingga
siswa akan mewamai 3 baris dengan 4 (em pat) kotak pada masing
masing baris (4 + 4 + 4). Selanjutnya untuk mengajarkan 4 x 3, yang
disini mempunyai arti empat kelompok dari 3 (tiga) kotak, siswa dapat
mewamai 4 baris dengan 3 (tiga) kotak pada masing-masing baris (3 + 3
+ 3 + 3). Untuk membandingkan kedua gambar tersebut, gambar kedua
dapat diputar 90 derajat sehingga akan sama persis dengan gambar
pertama. Kunci pada tahap pengenalan perkalian ini adalah seluruh
pengajarannya menggunakan Contob Nyata dan Kata-kata, belum ada
notasi angka tertulis dalam tahap ini.
b. Tabap Perkalian Tradisional
Pada tahap ini tentunya dimulai dengan penulisan operator
perkalian ( x ). Yang menjadi masalah paling pokok dalam mengajarkan
operasi perkalian adalah mengajarkan Tabel Perkalian dari I (satu)
24
sampai dengan 9 (sembilan) dengan bertahap sampa1 s1swa dapat
menghafal di luar kepala tabel perkalian ini. Selanjutnya setelah tabel
perkalian ini dikuasai, urutan pengajarannya adalah berdasarkan jumlah
<l!liigii!t li!l~ J'$lg 1torllilbalt, misalnya satuan, puluhan, ratusan dan
seterusnya. Pada setiap digit bilangan ini dilakukan latihan yang
berulang-ulang agar siswa dapat menguasai dengan mahir. Barn
kemudian berpindah ke digit bilangan yang lebih banyak.
Tabel Perkalian
KETERANGAN: Perhatikan pola perhitungan yang tetap konsisten untuk setiap
soal yang ada yaitu mulai dari Kanan ke Kiri
0 1 2 3 4 5 6 7
(I). Cara Mengajarkan Perkalian dengan bilangan 0 dan 1
8 9
3x9
4x9
5x9
6x9
7x9
8x9
9x9
[ Bagian berstabilo Ill] Pada level ini diperkenalkan sifat yang
mendasar dari operasi perkalian terhadap bilangan 0 (nol) dan 1 (satu).
Mula-mula perkalian dengan bilangan 0 (nol), misalnya O x 3.
Berdasarkan pemahaman bahwa perkalian merupakan pertambahan
25
untuk perkalian 3 x 0 dapat dijelaskan mengunakan Konsep komutatif
yang telah dipahami siswa dalam tahap sebelumnya, sehingga 3 x 0 = 0 x
3 = 0. Demikian pula untuk perkalian bilangan-bilangan lain dengan
bilangan 0 (no!).
Selanjutnya untuk perkalian dengan bilangan l(satu), misalnya 1
x 4. Berdasarkan pemahaman bahwa perkalian merupakan pertambahan
berulang maka dapat dijelaskan bahwa 4 x 1=l+l+l+l=4. Sedangkan
untuk perkalian 1 x 4dapat dijelaskan mengunakan Konsep komutatif
yang telah dipahami siswa dalam tahap sebelumnya, sehingga 4 x 1 = 1 x
4 = 4. Demikian pula untuk perkalian bilangan-bilangan lain dengan
bilangan 1 (satu).
(2). Cara Mengajarkan Perkalian dengan bilangan 2,5, dan 9
[ Bagian berstabilo kuning ]Di sini akan dipelajari cara
mengajarkan perkalian dengan bilangan 2 (dua), 5 (lima) dan 9
(sembilan). Mengapa bilangan ini didahulukan dalam pengajarannya
dibandingkan dengan bilangan yang lain? Hal ini karena bilangan 2
(dua), 5 (lima) dan 9 (sembilan) mempunyai pola yang mudah untuk
dipaharni.
Mula-mula perkalian dengan bilangan 2 (dua), misalnya 2 x 3.
Berdasarkan pemahaman bahwa perkalian merupakan pertambahan
berulang maka dapat dijelaskan bahwa 2 x 3 = 3 + 3 = 6. Sedangkan
untuk perkalian 3 x 2 dapat dijelaskan mengunakan Konsep komutatif
yang telah dipaharni siswa dalam tahap sebelumnya, sehingga 3 x 2 = 2 x
3 = 6. Demikian pula untuk perkalian bilangan-bilangan lain dengan
bilangan 2 (dua) yang selalu mengbasilkan bilangan GENAP, yaitu dari
2 (dua) sampai dengan 18 (delapanbelas).
26
Untuk perkalian dengan bilangan 5 (lima), misalnya 5 x 3.
Berdasarkan pemahaman bahwa perkalian merupakan pertambahan
berulang maka dapat dijelaskan bahwa 3 x 5 = 5+5+5 = 15. Sedangkan
untuk perkalian 5 x 3 dapat dijelaskan mengunakan Konsep komutatif
yang telah dipahami siswa dalam tahap sebelumnya, sehingga 3 x 5 = 5 x
3 = 15. Demikian pula untuk perkalian bilangan-bilangan lain dengan
bilangan 5 (lima) yang selalu menghasilkan bilangan dengan DIGIT
terakhir 5 (lima) atau 0 (no!), yaitu dari 5, 10, sampai dengan 45 ..
Selanjutnya untuk perkalian dengan bilangan 9 (sembilan),
misalnya 9 x 3. Berdasarkan pemahaman bahwa perkalian merupakan
pertambahan berulang maka dapat dijelaskan bahwa 3 x 9 = 9+9+9 = 27.
Sedangkan untuk perkalian 9 x 3 dapat dijelaskan mengunakan Konsep
komutatif yang telah dipahami siswa dalam tahap sebelumnya, sehingga
3 x 9 = 9 x 3 = 27. Demikian pula untuk perkalian bilangan-bilangan lain
dengan bilangan 9 (sembilan) yang selalu menghasilkan bilangan dengan
JUMLAH digitnya selalu 9 (sembilan) contohnya 27 [2+7=9]. Perhatikan
pula hasil kali yang lain dengan bilangan 9, yaitu 18, 27, 36, 45, 54, 63,
72, dan 81
(3). Cara Mengajarkan Perkalian dengan bilangan 3 , 4, 6, 7 dan 8
[ Bagian berstabilo dalam tabel perkalian] Untuk
Perkalian 3 x 3, 3 x 4, dan 4 x 4 masih mudah diajarkan. Caranya dapat
dengan menggunakan pemahaman pertambahan berulang. Contohnya 4 x
3 = 3+3+3+3 = 12. Sedangkan untuk perkalian dengan bilangan 6, 7 dan
8 dapat menggunakan Sifat Distributif dari perkalian untuk
mempermudah penjelasannya.
Pertama Sifat Distribusi ini diterapkan untuk perkalian 6, 7 dan 8
27
kasus perkalian 3 x 7 dapat disederhanakan menjadi 3 (4+3) = 3
x4+3x3=12 +9 =21. Atau contoh lain 4 x 8=.4 (4+4) =4 x4 +4 x4
= 16+ 16=32.
Dengan menguasai perkalian di atas maka dapat diajarkan 6, 7
dan 8 dengan bilangan yang besar. Misalnya 6 x 7 = 6 (3+4) = 6 x 3 + 6
x 4 = 18 + 24 = 42. Atau contoh lain 7 x 8 = 7 (4+4) = 7 x 4 + 7 x 4 = 28
+28 = 56.
( 4 ). Cara Mengajarkan Perkalian Puluhan dan Satuan
( sebagai contoh 43 x 5) Letakkan satu bilangan (43) di atas
bilangan yang lainnya (5) sedemikian sehingga baik puluhan maupun
satuannya berada dalam satu garis lurus. Dan tarik garis horisontal
dibawah bilangan kedua.
43
-2
Kalikan kedua digit satuan dari dua bilangan tersebut (3 x 5 =
15). letakkan Angka I ('SATU') diatas kolom puluhan dan letakkan
Angka 5 ('LIMA') pada bawah garis horisontal dengan letak yang
sesuai.
I
43
---2
5
p EJ·~. F' U ~:;·r /\ lJlN S"t
28
Kalikan digit puluhan dari bilangan pertama dengan bilangan ke
dua. (4 x 5 = 20). Tambahkan hasilnya dengan Angka I ('SATU') diatas
kolom puluhan, sehingga didapat 20+ I = 21. Letakkan hasilnya (21)
pada bawah garis horisontal dengan letak yang sesuai
I
43
_i
215
(5). Cara Mengajarkan Perkalian Puluhan ( sebagai contoh 12 x 43)
Letakkan satu bilangan (12) di atas bilangan yang lainnya (43)
sedemikian sehingga baik puluhan maupun satuannya berada dalam satu
garis lurus. Dan tarik garis horisontal dibawah bilangan kedua.
12
..11
Kalikan bilangan pertama dengan digit satuan dari bilangan ke
dua. (12 x 3 = 36). Letakkan hasilnya (36) pada bawah garis horisontal
dengan letak yang sesuai.
12
43
36
Kalikan bilangan pertama dengan digit puluhan dari bilangan ke
dua. (12 x 4 = 48). Letakkan hasilnya ( 48) pada bawah garis horisontal
dengan letak yang sesuai
12
.fl
36
.1lL
29
Kemudian jumla}lkan hasil yang telah didapat dari dua perkalian
sebelumnya :
12
.fl
36
.1lL 516
Cara ini kemudian diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang
ada. Kemudian kita masuk ke dalam digit bilangan yang lebih tinggi
misalnya ratusan, ribuan dan seterusnya.
c. Tahap Perkalian Mental
Perhitungan Mental adalah cara menghitung -dengan hanya
menggunakan Otak manusia, tanpa dengan bantuan peralatan yang lain.
Dalam penelitian didapatkan kesimpulan bahwa perhitungan mental ini
dapat meningkatkan kepercayaan diri, kecepatan merespon, ingatan dan
daya konsentrasi pada para praktisinya.
Kunci utama dalam Perkalian secara mental adalah Ingatan
(memori) dalam menjumlahkan dari 0 (nol) sampai dengan 9 (sembilan)
yang sudah diluar kepala. Serta Visualisasi (visualization) dari proses
manipulasi operasi perkalian. Salah satu operasi perkalian yang
melibatkan visualisasi adal visualisasi Langsung (Direct Visualization)
30
di sini konsep Metode berhitung seperi jarimatika, horisontal dan,
polamatika mulai berperan secara dominan. untuk menggunakan
visualisasi secara langsung ini. Kata 'langsung' di sini artinya
adalah kita langsung bermain dengan konsep abstrak dari angka
tanpa menggunakan peralatan bantuan.
5. Konsep Polamatika
a. Gambaran Umum Polamatika
Berdasarkan dari kesulitan siswa untuk menghafal perkalian dan
pembagian pada sekolah dasar, seorang lulusan jurusan teknik mesin Universitas
Brawijaya, Drajat Premadi, ST membuat sebuah pola baru untuk memudahkan
perhitungan manual dengan menggunakan pendekatan pola bilangan yang
disajikan dalam bentuk kolom yang mudah dihafal, unik dan juga menarik bagi
siswa sekolah dasar. Metode tersebut kemudian dikenal dengan metode
Polamatika. Polamatika adalah cara berhitung cepat dan mudah dengan
menggunakan pola bilangan yang disertai dengan kolom kotak-kotak dimana
masing-masing kotaknya terdiri dari operasi hitung yang telah ditentukan.
Metode polamatika ini berusaha memperkenalkan teknik berhitung
dengan menggunakan gambar berupa garis yang berbentuk kotak-kotak sebagai
bagian untuk menarik siswa sekolah dasar. Metode Polamatika juga menekankan
sistem perhitungan dengan visualisasi langsung yakni menghitung langsung
tanpa alat Bantu, dimana anak langsung bermain dengan konsep abstrak dari
angka. Dari dua alasan tersebut maka metode polamatika sangat bersesuaian
dengan tahap perkembangan anak yakni tahap ikonik, dimana siswa tertarik
dengan gambar-gambar dan visualisasi verbal serta tai\ap simbolik yang
menekankan gagasan abstrak.
Pembelajaran polamatika pada intinya menggunakan konsep kolomatika
dengan baik. Siswa pada awal pembelajaran mental aritmatika diperkenalkan
dengan kolom kotak-kotak dan sampai tingkat paling atas masih menggunakan
31
kolom kotak-kotak. Jadi dalam pembelajaran polamatika, siswa menggunakan
kolom kotak-kotak sebagai bayangan apabila ada intruksi atau siswa tidak
menggunakan kolomatika lagi karena siswa sudah mengenal dan bisa
membayangkan kolom-kotak-kotak tersebut dalam bayangan pikirannya.
b. Penggunaan Sifat Distribusi Pada Polamatika
Sifat distribusi perkalian yang telah diterangkan dalam konsep dasar
perkalian sebelumnya digunakan pula dalam metode polamatika untuk
memudahkan perhitungan, akan tetapi perbedaannya adalah dalam metode
polamatika telah ditentukan langsung tempat digit satuannya pada kotak
bilangan sehingga terjadi pemisahan langsung antara satuan dan puluhan juga
ratusan. yang dipisahkan hanya satuan, sedangkan hasil perkalian untuk puluhan
dan ratusan didapat dari penjumlahan digit yang diletakan sejajar secara vertikal
pada kotak bilangan.
Contoh : 12 x 18, dengan menggunakan sifat distribusi, maka dapat diubah
menjadi 12 (JO+ 8) = (12 x 10) + (12 x 8) = 120 + 96 = 216. Perhatikan bahwa
untuk mendapatkan hasil perkalian dua digit, bilangan 18 harus terlebih dahulu
dirubah ke bentuk lain yang sifatnya bebas dan bernilai sama, sehingga terjadi
banyak perubahan. Oleh karena itu perlu terjadi pemisahan satuan, puluhan, dan
ratusan agar terjadi distribusi langsung dan tidak terjadi perubahan dengan
menggunakan kotak yang disebut kolomatika. Sehingga 12 x 18 hanya cukup
dipisahkan menjadi distribusi langsung, yaitu 12 x 1 = 12 dan 12 x 8 = 96 atau
sebaliknya 18 x 1 = 18 dan 18 x 2 = 36. Dalam kolomatika 12 x 18 disajikan
sebagai berikut.
12 x 18 atau
12 12 x 1 18
9 . 96=12 x 8 3
21 6 21
.
18 x 12
18x1
36=18x2
6 I _J
32
Dari kedua kolomatika itu, didapat dua hasil perkalian yang sama secara
akurat. Oleh karena itu tahapan dalam metode polamatika disusun secara mudah
dengan mengikuti kemampuan anak didik meajadi sebagai berikut.
I) Siswa dikenalkan kolom polamatika dari setiap operasi perkalian
2) Siswa diajarkan penempatan bilangan pada kolom, yang masing-masing
kolom terdiri dari baris, yang setiap barisnya memilki tempat-tempat khusus
operasi hitung yang telah ditentukan.
3) Siswa melakukan proses hitung dan penyelesaiannya.
c. Kolom POLAMATIKA Perkalian Bilangan Dua Digit.23
a --• a = Hasil perkalian puluhan dengan bilangan pengali
b --• b = Baris puluhan dar1 hasail perkalian ailgka satuan dengan 1---1--~
c d Bilangan pengali
c = Baris Penjumlahan a dengan b
d = Baris satuan dari hasil perkalian angka satuan dengan
bilangan pengali
I. Contoh Perkalian Puluhan dengan Satuan
42 x2= ...... .
• Langkah pertama adalah pisahkan angka puluhan dan satuannya yang
memiliki bilangan dua digit
4x2 = 8 (Hasil I)
2 x 2 = 04 (Hasil 2) tanda 0 merupakan barisan puluhan dan 4 kolom
satuan
• Langkah kedua adalah masukan hasil I ke baris a dan hasil 2
masing-masing ke baris b untuk puluhan dan ke baris d untuk satuan
23 Drajat Premadi. Polamatika, Teknik Menghitung .... h.5
33
8 ---"8=4x2
0 ---04 =2x2
4
• Langkah Ketiga adalah jurnlahkan nilai baris a dengan b, kernudian
tulis hasilnya di baris c.
8 8
0 0 +
8 8 4 I I •
• Langkah keernpat adalah rnedapatkan hasilnya dengan cara
rnenggabungkan nilai di baris c dan d, sehingga hasilnya adalah 84
2. Contoh Perkalian Puluhan dengan Puluhan
23xl2 ......
• Langkah pertarna adalah pisahkan angka puluhan dan satuannya yang
rnerniliki bilangan dua digit.
2 x 12 = 24 (Hasil I)
3 x 12 = 36 (Basil 2) tanda 3 rnerupakan baris puluhan dan 6 baris
satuan.
• Langkah kedua adalah rnasukan hasil 1 ke baris a dan hasil 2
rnasing-rnasing ke baris b untuk puluhan dan ke baris d untuk satuan.
24 +---24 =2xl2
3 ---36 =3xl2
6
34
• Langkab Ketiga adalab jumlahkan nilai baris a dengan b, kemudian
tulis basilnya di baris c
2 4 24
3 , 3 +
27 27 6 I I •
• Langkah keempat adalab medapatkan basilnya dengan cara
menggabungkan nilai di baris c dan d, sebingga basilnya adalah 276
c. Kolom POLAMATIKA Bilangan Kuadrat ·
Bilangan kuadrat adalab bilangan pangkat dua atau perkalian bilangan
dengan bilangan itu sendiri. Kolom polamatika kuadrat digambarkan sebagai
berikut.24
a b
c
d
e f
Keterangan :
a= Bilangan dasar (yang dibitung) ditambab dengan angka satuannya
b = Angka di depan angka satuan dari bilangan yang dibitung
c = Hasil perkalian a dan b atau a x b ·
d = Angka puluban dari basil kuadrat angka satuan bilangan dasar
e = Hasil penjumlaban c dengan d atau c + d
f = Angka satuan dari basil kuadrat angka satuan bilangan dasar
24 Drajat Premadi. PolaMatika, Teknik mengbitung .... b. 173
Ru mus : (ax b) + d gabung f.25
Contoh:
(15)2 = •.......
• Langkah pertama. Tentukan nilai untuk baris a dan b
Baris a = Bilangan yang dihitung ditambah dengan bilangan
satuannya
Baris b = Angka puluhan dari bilangan yang dihitung.
15 15
l 20 I
5 (satuan) _+
20 I (Puluhan)
35
• Langkah kedua. Kalikan baris a dan b. Kemudian, masukan hasil
perkalian tersebut ke baris c. Pada contoh yaitu 20 x I = 20
20 1 I 20xl=20 --Jo-
20
I • Langkah ketiga. Kuadratkan bilangan satuan dari bilangan yang
dihitung. Pada contoh bilangan satunya adalah 5. Sehingga 52 = 25.
Masukan nilai puluhan dari hasil tersebut di baris d dan nilai
satuannya di baris f.
25 Drajat Premadi, ST. PolaMatika, Teknik Menghitung .... h. 173.
36
15
j 20 1
20
5 (Satuan) 2
52 = 2 5 5
• Langkah keempat. Jumlahkan nilai di baris c dengan baris d ( c + d)
kemudian hasilnya masukkan ke baris e.
20+2 =22
20------
2------+
22---,
20 1
20
2
22 5
• Langkah kelima. Menentukan hasil, yaitu dengan menggabungkan
nilai di baris e dan f. Pada contoh hasilnya menjadi 225
d. Kolom Polamatika Perkalian Puluhan dan Ratusan
a
b
c d
e
f
g h
a
b
c
d
e
f
g
h
Keterangan :
=
Hasil perkalian angka ratusan dengan bilangan pengaii.
Baris perkalian dari hasil perkalian angka puluhan dengan
Bilangan pengali
Hasil penjumlahan a dengan b.
37
Baris satuan dari basil perkalian angka puluhan dengan bilangan
=
pengali
Hasil penggabungan c dan d.
Baris puluhan dari-hasil perkalian angka satuan dengan bilangan
pengali
Hasil penjumlahan e dan f.
Baris satuan dari hasil perkalian angka satuan dengan bilangan
pengali
Contoh 246 x 12 = ... ?
• Langkah pertama pisahkan angka ratusan, puluhan, dan satuannya
kemudian kalikan dengan pengalinya menjadi sebagai berikut :
2 x 12 = 24
4x12=48
6 x 12 = 72
• Langkah kedua masukan semua hasil perkalian kedalam kolom yang
sudah ditentukan menjadi sebagai berikut.
38
2x12 = 24 24
4 4 - 4 8 = 4 x 12
28 8 I +
28 288
288 7
7 - 7 2 = 6 x 12
+ 295 2 I 295
~-~t t'-----'
Jadi hasil perkalian dari 246 x 12 adalah 2952
e. Keunggulan dan Kelemahan Metode Polamatika
Pada sekarang ini sudah ditemukan berbagai macam metode belajar
berhitung yang praktis dan menyenangkan, mulai dari orang mengenal Metode
Sempoa yang berasal dari Cina, dengan belajar memahami angka-angka pada
biji-biji sempoa, kemudian berkembang lagi penemuan terbaru yang lebih
praktis dan efektif yaitu dengan Metode Kuman yang berasal dari Jepang, yaitu
suatu metode hitung dengan menghafal biji-biji sempoa itu di dalam otak,26
dengan konsep berjenjang sehingga proses hitung menghitung jauh lebih cepat,
juga berkembang saat ini yang terbaru pula yakni metode horizontal dan
jarimatika, dimana metode horizontal merupakan metode hitung sistem datar
yang berpusat pada pergeseran digit dan pagar.27 Adapun jarimatika adalah
menghitung dengan menggunakan jari, dan kini ditemukan lagi sebuah metode
hitung terbaru matematika yaitu polamatika.
26 Kartika Surya, Metode Jarimatika, http:// Kartika Surya. Blogs.friendster.com. diakses selasa, 11 Maret 2008. Pukul 09:30
27 Alexander Agung dan Stephanus Guna\van, Metode Horisontal, Strategiberhitung Terbaru dan Tercepat. Aa.Sig, (Jakarta: Kawan Pustaka, 2007), h. 12
39
Dari semua metode diatas tentu disadari bahwa tidak ada satu metode
dan media pun yang terbaik dan paling terbaik, semua memiliki kelebihan dan
kekurangannya masing-masing. Oleh karena itu metode polamatika mempunyai
kelebihan dan kekurangan, adapun kelebihan kekurangannya adalah sebagai
berikut.
1. Keunggulan Metode Polamatika :
a) Metode polamatika memiliki bentuk yang berbeda dari penghitungan
biasa yang dikenal, hal ini menyebabkan siswa tidak bosan dalam
melakukan operasi hitung.
b) Metode polamatika disajikan dalam bentuk kolom, yang terdiri dari
kotak-kotak mirip sebuah permainan, dengan hal ini siswa diharapkan
cendrung senang karena ia merasa tidak dalam belajar matematika dan
hal itu di jadikan sebagai ajang permainan yang menarik dan kreatif.
c) Metode polamatika tidak melakukan sistem simpan dalam penghitungan
perkalian, sehingga siswa diharapkan tidak keliru dalam menghitung dan
meletakan bilangan. Metode polamatika memilki pola khusus untuk
masing-masing operasi hitung.
d) Tidak menggunakan alat bantu hitung seperti sempoa.
2. Kelemahan metode Polamatika :
a) Metode ini hanya cocok untuk siswa sekolah dasar, maka tidak bisa
dikembangkan ke jenjang yang lebih tinggi, seperti metode horisontal
dankumon.
b) Susunan teknis yang dirumuskan dala polamatika tidak terstruktur rapi
hal ini menyebabkan metode ini sulit untuk diterapkan pada bidang
komputasi.
c) Siswa hams hafal terlebih dahulu perkalian digit I x I sampai 9 x 9
40
B. Penelitian yang Relevan
Penelitian yang berbubungan dengan pengarub penerapan metode
berbitung lainnya terbadap basil belajar matematika siswa, salab satunya adalab
basil penelitian yang dilakukan oleb Mariam tentang pengarub kemaampuan
aritmatika terhadap basil belajar matematika siswa.28 Dan juga penelitian yang
dilakukan oleb Gusni Satriawati tentang pengarub penggunaan sempoa terbadap
peningkatan basil belajar aritmatika siswa pada pelajaran matematika siswa di
Madrasab Ibtidaiyah Pembangunan.29 Kedua basil penelitian tersebut
mengungkapkan terdapat pengarub yang signifikan kemampuan aritmatika
terbadap basil belajar matematika siswa Sekolab Dasar.
Dari dua penelitian di atas dapat di tarik kesimpulan babwa jika
kemampuan aritmatika dan penggunaan sempoa mmpengarubi basil belajar,
maka faktor dan varibel bebas lainnya yang mempengaruhi kemampuan
aritmatika juga mempengarubi basil belajar. Salab satunya adalab polamatika,
polamatika adalab bagian teknik berbitung yang menggunakan kolomatika untuk
menyelesaikan dasar-dasar perbitungan aritmatika, salab satunya adalab
perkalian. Maka penelitian ini relevan dengan penelitian yang telab dilakukan
sebelumnya.
C. Kerangka Berpikir
Proses pembelajaran pada siswa kelas III Sekolab Dasar dilakukan
dengan bermain. Begitu juga dengan pembelajaran polamatika, yang merupakan
bagian dari proses pembelajaran aritmatika, yang tidak banya mengerjakan soal
aritmatika saja. Pembelajaran polamatika dengan menggunakan polamatika yang
berbentuk kotak-kotak juga sangat unik dan menarik sebingga dibarapkan
membuat siswa tidak merasa bosan. Pembelajaran polamatika juga dibarapkan
28 Mariam. Pengaruh kemaampuan aritmatika terhadap hasi/ be/ajar maten1atika sis1va Skripsi (Jakarta: FITK, UINJ, 2001)
29 Gusni Satriawati. Pengan1h penggunaan sempoa terhadap peningkatan hasi/ be/ajar aritmatika siswa padape/ajaran matematika, (Jakarta: FITK, UINJ, 2001)
41
meningkatkan motivasi siswa dalam belajar. Siswa tidak merasa terbebani atau
adanya paksaan dalam mempelajari operasi perkalian.
Teknik polamatika secara umum juga merupakan alat motivasi ekstrinsik
dalam kegiatan belajar mengajar, dimana teknik yang baru dan unik diharapkan
mampu membangkitkan motivasi siswa dalam memahami pelajaran khususnya
perkalian. Teknik polamatika juga sebagai alat strategi pengajaran, yang menitik
beratkan pada segi kemampuan anak dengan memberikan teknik bertahap yang
sesuai mental peserta didik.
Selain itu penggunaan teknik polamatika juga diharapkan sebagai alat
untuk mencapai tujuan. Tujuan dari kegiatan belajar mengajar tidak akan pemah
tercapai selama komponen-komponen Iainnya tidak diperlukan. Dengan
memanfaaikan teknik polamatika secara akurat, guru diharapkan akan mampu
mencapai tujuan pengajaran. Teknik pengajaran baru adalah pelicin jalan
pengajaran menuju tujuan. Ketika tujuan dirumuskan agar anak didik memiliki
ketrampilan tertentu, maka teknik yang digunakan hams disesuaikan dengan
tujuan, dalam hal ini ialah basil belajar.
Akan tetapi penemuan teknik polamatika ini, tentunya perlu diimbangi
dengan pemaksimalan faktor-faktor intern yang dapat meningkatkan kualitas
kegiatan belajar mengajar di kelas. teknik polamatika yang ditemukan oleh pakar
pendidikan matematika ini, bukanlah produk yang siap saji dalam waktu singkat.
Melainkan suatu tawaran solusi dalam pengajaran matematika, yang
membutuhkan kecermatan dari penggunanya, agar dapat berjalan efektif,
sehingga diperlukan beberapa penyesuaian-penyesuaian, agar teknik pengajaran
tersebut dapat diterapkan sesuai dengan tujuan pembelajaran yang akan dicapai.
Faktor pendukung kegiatan belajar mengajar yang perlu diperhatikan dalam
memanfaatkan teknik pengajaran yang diantaranya ; faktor guru, siswa,
kurikulum dan sekolah.
42
Berdasarkan penelitian, berbagai pendapat ahli, bahan bacaan, dan
pengalaman lapangan maka diasumsik11n bahwa penerapan teknik berhitung
perkalian polamatika berpengaruh dalam meningkatkan hasil belajar matematika
siswa kelas III Sekolah Dasar.
D. Hipotesis Penelitian
Dari kajian teoritis dan kerangka berpikir di atas maka peneliti
mengajukan hipotesis penelitian bahwa hasil belajar matematika siswa yang
diajar oleh guru yang menggunakan teknik berhitung perkalian polamatika lebih
tinggi dari hasil belajar. matematika siswa yang diajar oleh guru yang tidak
menggunakan teknik berhitung perkalian polamatika dalam proses belajar
mengajar di kelas.
Adapun hipotesis statiknya adalah sebagai berikut :
Ho : Tidak ada perbedaan yang signifikan antara rata-rata hasil belajar
Matematika Siswa yang diajarkan teknik berhitung perkalian
polamatika dengan siswa yang tidak diajarkan dengan teknik
berhitung perkalian polamatika
Ha : ada perbedaan yang signifikan antara rata-rata hasil belajar
matematika Siswa yang diajarkan tenik berhitung perkalian
polamatika dengan siswa yang tidak diajarkan teknik berhitung
perkalian polamatika
BAB ID
METODOLOGI PENELITIAN.
A. Tern pat dan Waktn Penelitian
Penelitian ini dilakukan di SD Negeri 07 Srengseng, Kembangan Jakarta
Barat, pada bulan Februari sampai Mei semester kedua tahun ajaran 2007 /2008.
B. Metode dan Desain Penelitian
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode kuasi
eksperimen. Hasil belajar yang merupakan data dari penelitian ini dikelompokan
menjadi dua,yaitu hilsil belajar kelas eksperimen dan hasil belajar kelas kontrol.
Hasil belajar tersebut diambil dari hasil tes awal dan tes akhir dari tiap-tiap
kelompok pada pokok bahasan operasi hitung perkalian semester satu tahun
ajaran 2007 /2008. Rancangan eksperimen dapat dinyatakan sebagai berikut :30
Kelompok Pre test Treatment Post test
Ke las (Test Awai) (Perlakuan) (Test Akhir)
(R)E X1 XE Y2
(R)K X1 XK Y2
Keterangan :
(R) E adalah simbol kelompok eksperimen .
(R) K adalah symbol kelompok kontrol.
X1 adalah simbol tes awal yang sama pada kedua kelompok.
XE adalah simbol perlakuan yang diberikan kepada kelas eksperimen .
30 S. Margono, Metodologi Penelitian Pendidikan, (Jakarta : Rineka Cipta, 2005). h. 111.
44
XK adalah simbol perlakuan yang diberikan kepada kelas kontrol
Y 2 adalah simbol tes akhir yang sama pada kedua kelompok ..
C.Teknik Pengambilan Sampel
I. Populasi
a. Populasi Target
Seluruh siswa yang ada di SD Negeri 07 Jakarta Barat tahun ajaran
2007/2008 yang berjumlah 339 siswa
b. Populasi Te.rjangkau
Seluruh sfswa kelas III yang ada di SD 07 Jakarta Barat tahun ajarat1
2007 /2008 yang berjumlah 68 siswa
2. Sampel
Dari populasi terjangkau yang terdiri dari 68 siswa dilakukan simple random
sampling secara acak.31 Latu diambil 60 siswa yang mempunyai kemampuan
dan hasil belajar yang rendah, yang masing-masing akan dipisahkan menjadi dua
kelas dengan jumlah yang sama dan berbeda tentang pengajarannya tetapi dalam
pokok bahasan yang sama, kelas itu akan dibagi sebagai berikut.
I. Kelas pertatna merupakan kelas eksperimen, terdiri dari 30 siswa yang
diajarkan teknik berhitung perkalian polamatika kepada siswa.
2. Kelas kedua merupakan kelas kontrol, tediri dari 30 siswa yang diajarkan
teknik berhitung perkalian biasa (teknik simpan)
Sampel diatnbil dari siswa yang homogen dan berdasarkan hasil tes awal
siswa yang memiliki hasil belajar rendah di bawah rata-rata.
31 S. Margono, Metodo/ogi Pene/itian .... h.126
45
D. Teknik Pengumpulan Data
1. Variabel penelitian -
V ariabel yang diteliti dalam penelitian ini adalah :
a) Variabel bebas dalam penelitian ini adalah penggunaan teknik berhitung
perkalian polamatika.
b) Variabel terikat dalam penelitian ini adalah basil be la jar matematika
siswa yang berupa tes akhir yang dicapai siswa.
2. Data
Data yang diambil dari sampel berupa skor yang diperoleh dengan
menggunakan instrumen penelitian, adapun data yang diambil adalah sebagai
berikut.
a) Data pertama diambil dari skor (nilai) yang berupa pretes dan posstes
dari siswa yang diajarkan teknik berhitung perkalian polamatika
b) Data kedua diam bi! dari skor (nilai) yang berupa pretes dan posstes dari
siswa yang tidak diajarkan teknik berhitung perkalian polamatika
E. INSTRUMEN PENELITIAN
I. Kosepsi
Tes basil belajar melalui tes formatif pokok bahasan matematika tentang
perkalian semester kedua, dalam bentuk uraian sebanyak 15 soal (item).
Instrumen ini menggunakan aspek kognitif mencakup ingatan, pemahaman, dan
, aplikasi mengenai perkalian dua digit (puluhan) dan tiga digit (ratusaan).
Validitas yang digunakan pada instrumen penelitian ini adalah dengan
menggunakan validitas isi.
2. Pengujian V aliditas Item
Validitas berkenaan dengan ketepatan alat penilaian terhadap konsep
yang dinilai, sehingga betul-betul menilai apa yang seharusnya dinilai.
46
Instrumen yang baik hams memenuhi dua syarat yang penting yaitu valid dan
reliabel. Uji validit_as ini menggnakan rumus Korelasi Point Biserial,32 yaitu:
fpbi :;::::
Keterangan:
fpbi =
MP-M, fp SD, '{q dengan
angka indeks korelasi poin biserial
SD, = L:X,' N
(L:X, )' (N)
= Mean (nilai rata-rata hitung) skor yang dicapai oleh peserta tes
yang menjawab betul, yang sedang dicari korelasinya dengan tes
secara keseluruhan.
M,.
SDt
p =
Mean skor total, yang berhasil dicapai oleh seluruh peserta tes
Deviasi standar total
Proporsi peserta tes yang menjawab betul terhadap butir soal
yang sedang dicari korelasinya dengan tes secara kesluruhan.
q = 1-p
3. Uji Reliabilitas
Uji reliabilitas yang akan digunakan adalah dengan menggunakan rumus
Kr-20:33
( n )(s' -L:pq) ~ r11 = ;-I s' dengan s = VN
Keterangan:
r11 = reliabilitas tes
n = banyaknya soal
p = proporsi peserta tes menjawab benar
q = proporsi peserta tes menjawab salah ( q = I - p)
L: pq = jumlah perkalian antara p dan q
S = Varian total
32 Anas Sudjiono, Pengantar Eva/uasi Pendidikan, (Jakarta: PT RajaGrafindo Persada, 2007),h.185.
33 Anas Sudjiono, Pengantar Eva/uasi ... _h.254
47
N = Jumlah peserta tes
L: x2 = Jumlah deviasi dari rerata kuadrat
4. Pengujian TarafKesukaran
Taraf kesukaran bertujuan untuk mengetahui bobot soal yang sesuai
dengan kriteria perangkat soal yang diharuskan. untuk mengukur taraf kesukaran
dengan rumus :
p = .!! JS
Keterangan :
P adalah indeks kesukaran
B adalah jumlah siswa yang menjawab soal itu benar
JS adalah jumlah seluruh siswa tes.34
Untuk mengetahui penilaian taraf kesukaran tiap-tiap soal, indeks kesukaran
diklafikasikan sebagai berikut :
Lebih dari 0,70 berarti soal tersebut mudah
0,30- 0,70 berarti soal tersebut sedang
Kuang dari 0,30 berarti soal tersebut sukar
5. Pengujian Daya Pembeda
Daya pembeda adalah kemampuan suatu soal untuk membedakan
kemampuan siswa.Angka yang menunjukan besarnya daya pembeda disebut
indeks diskriminan yang berkisar antara 0,00 sampai 1,00.Pada indeks
diskriminan ini dikenal tanda negatif yang berarti bahwa suatu soal itu terbaik
dalam mengukur kemampuan siswa.Rumus yang digunakan untuk menentukan
indeks diskriminan adalah :35
34 Anas Sudjiono~ Penganlar Evaluasi .... h.372. 35 Anas Sudjiono, Pengantar Evaluasi .... h.389.
BA
JA
D
D
48
=PA-PB
= adalah indeks diskriminan
adalah proporsi peserta kelompok alas yang menjawab soal yang
benar
adalah jumlah peserta kelompok atas yang menjawab soal itu
dengan benar
adalahjumlah peserta kelompok atas
Ps~BB
JB
adalah proporsi peserta kelompok bawah yang menjawab soal
yangBenar
BB
JB
adalah jumlah peserta kelompok bawah yang menjawab soal itu
dengan' benar
adalah jumlah peserta kelompok bawah
Untuk mengetahui penilaian daya pembeda tiap-tiap soal,indeks
diskriminan diklafikasikan sebagai berikut :
0,70-1,00 berarti soal tersebutmudah
0,30 - 0,69 berarti soal tersebut sedang
0, 10 - 0,29 berarti soal tersebut sukar
< 0,19 berarti soal tersebutjelek.
F. Teknik Analisis Data
a. Uji Normalitas
Uji normalitas dilakukan dengan uji Liliiefors pada taraf signifikansi 0,05,
pengajuan pesyaratan (Asumsi) melalui rumusan hipotesis, sebagai berikut:
Ho : Berdistribusi normal
Ha : Tidak berdistribusi normal.
Kriteria pengujian adalah populasi berdistribusi normal jika :
49
Lhitung < L tabel, nilai L tabel diperoleh dari daftar nilai kritis L untuk uji
. Lilifors . Dengan rumus :
Lhitung =Maks \ F (z) - S (z)
b. Uji Homogenitas
Uji homogenitas dilakukan untuk mengetahui perbedaan antara dua keadaan
atau populasi. Uji homogenitas yang digunakan adalah Uji Fisher :
F - S12
d' 82_ nL;X2 (L:X)2 - - , 1mana - --~-~ s,2 n(n-1)
Keterangan:
F = Homogenitas
S12 = Varians data pertama (V arians terbesar)
sl = Varians data kedua (V arians terkecil)
H0 : data homogen
Ha : data tidak homogen
Kriteria pengujian : tolak Ho jika Ftabel < Fhirung dan terima Ho untuk kondisi
lainnya.
c. Uji hipotesis
Uji hipotesis ini digunakan untuk mengetahui adanya perbedaan hasil
belajar matematika siswa yang diajarkan dengan menggunakan teknik
berhitung perkalian polamatika dengan hasil belajar matematika siswa yang
tidak diajarkan dengan menggunakan teknik berhitung perkalian polamatika.
Uji hipotesis yang digunakan adalah uji-t, rumus yang digunakan adalah:36
X -X t= RE K , dimanaS=
s K
Keterangan:
(nE -i)s/ +(n-l)s/ (nE +nK -2)
XE = Rata-rata basil belajar matematika kelompok eksperimen
XK = Rata-rata basil belajar matematika kelompok kontrol
36 S. Margono, Metodologi Penelitian .... h.198
nE = Jumlah sampel pada kelompok eksperimen
nK = Jumlah sampel pada kelompok kontrol
sl = Variansi hasil belajar matematika siswa kelas eksperimen
s/ = Variansi hasil belajar matematika siswa kelas kontrol
Kriteria penguj ian: thitung < t1abeh maka terima H0
~itung > t1abeh maka tolak Ho
d. Hipotesis Statistik
Ho: µE= µK
Ha: µE >" µK
Keterangan:
µE = Rata-rata hasil belajar matematika siswa yang diajarkan
teknik berhitung perkalian polamatika.
50
µK = Rata-rata hasil belajar matematika siswa yang tidak diajarkan
teknik berhitung perkalian polamatika.
H0 : Tidak ada perbedaan yang signifikan antara rata-rata hasil belajar
Matematika Siswa yang diajarkan teknik berhitung perkalian
polamatika dengan siswa yang tidak diajarkan dengan teknik
berhitung perkalian polamatika
Ha : Ada perbedaan yang signifikan antara rata-rata basil belajar
matematika Siswa yang diajarkan teknik berhitung perka!ian
polamatika dengan siswa yang tidak diajarkan teknik berhitung
perkalian polamatika
A. Deskripsi Data
BABIV
HASIL PENELITIAN
Penelitian ini dilakukan sebanyak I 0 kali pertemuan pembelajaran
dengan pokok pembahasan, yaitu operasi perkalian. Penulis memberikan
perlakuan yang berbeda di dua kelas Sekolah Dasar Negeri 07 Srengseng Jakarta
Barat yang telah dipilih secara acak (random sampling) sebagai kelompok
kontrol dan eksprimen. Kelas III A sebagai kelompok kontrol dan kelas III B
sebagai kelompok eksperimen. Dan rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP)
telah disesuaikan oleh masing-masing kelas yang telah disusun sebelum
pengajaran.1 Perlakuan yang diberikan berupa perbedaan teknik berhitung,
teknik berhitung perkalian polamatika untuk kelas eksperimen dan teknik
perkalian teknik simpan untuk kelas kontrol. Pada kedua kelompok tersebut
diberikan tes berupa pretes dan postes, pretes diberikan kepada siswa sebelum
siswa diberikan pengajaran dan postes diberikan kepada siswa setelah siswa
diberikan pengajaran.
Untuk meengetahui apakah tes basil belajar yang akan digunakan
tersebut benar-benar dapat digunakan sebagai sumber, maka terlebih dahulu
dilakukan uji coba soal baik soal pretes maupun soal postes kepada siswa yang
tidak termasuk kelompok kontrol dan eksperimen, kemudian dilakukan analisis
butir soal dan reliabiltas soal tersebut.
Berdasarkan hasil analisis butir soal yang meliputi perhitungan taraf
kesukaran dan daya pembeda soal. Untuk soal pretes terdapat 15 soal yang valid
dan 15 soal yang tidak valid dari 30 soal yang di ujicobakan kepada 43 siswa.
Dan untuk soal postes terdapat 20 soal yang valid dan 5 soal yang tidak valid
dari 25 soal yang diujicobakan kepada 30 siswa. Dari beberapa soal yang valid
1 Lampiran2
52
diambil 15 saal untuk pretes dan pastes yang digunakan untuk menganalisa data
hasil belajar.3
Sedangkan reliabilitas yang diperoleh dengan rumus KR-20 , untuk saal
pretes nilai kaefesien reliabilitas hitungnya adalah 0,91 dan untuk saal pastes
kafesien reliabilitas hitungnya adalah 0,78.4
Adapun taraf kesukaran untuk saal pretes terdapat 7 saal mudah, 6 saal
sedang, dan 2 saal sukar dan untuk saal pastes terdapat 11 saal mudah, 9 soal
sedang, dan 5 soal sukar. Sedangkan daya pembedanya, untuk saal pretes
terdapat 1 saal buruk, 2 so al cukup, 5 so al baik, dan 7 saal baik sekali.
1. Hasil Belajar Matematika Kelompok Kontrol
Berdasarkan hasil analisa data tentang hasil belajar pretes, rentangan
yang diperoleh adalah 13 sampai dengan 96 , nilai rata-rata sebesar 53, 7 ,
dengan median sebesar 49,4 dan modus sebesar 50 dan untuk hasil belajar postes
diketahui rentangan yang diperoleh adalah 33 sampai dengan I 00, nilai rata-rata
sebesar 67 , dengan median sebesar 57,9 , dan modus sebesar 50,5. Deskripsi di
atas disajikan dalam table dan histogram di bawah ini.
Tabet 1 Distribusi Frekuensi Hasil belajar pretes kelompok kontrol
No Ke las Batas nyata Nilai Tengah Frekuensi (x;) (f)
I 10-27 9,5-27,5 18,5 3 2 28-45 27,5-45,5 36,5 8 3 46-63 45,5-63,5 54,5 9 4 64-81 63,5-81,5 72,5 8 5 82- 97 81,5- 97,5 90,5 2
3 Lampiran3 4 Lampiran 4 dan 5
No
I 2 3 4
10
9
8
7
6
5
4
3
2
18,5 36,5 54,5
Gambar 1
72,5 90,5
Histogram dan Poligon Hasil Belajar Pretes Kelas Kontrol
Tabel2 Distribusi Frekuensi Hasil belajar postes kelompok kontrol
14
12
10
8
6
4
2
Ke las
33-50 51- 68 69-84 85-100
Batas nyata
32,5-50,5 50,5-68,5 68,5-84,5 84,5-100,5
41,5 59,5
Nilai Tengah Xi)
41,5 59,5 77,5 93,5
77,5 93,5
Gambar 2
Frekuensi (f)
3 14 5 8
Histogram dan poligon basil belajar postes kelas kontrol
53
54
2. Hasil Belajar Matematika Kelompok Eksperimen sebelum diajarkan
metode polamatika
Berdasarkan hasil analisa data tentang hasil belajar pretes, rentangan
yang diperoleh adalah 20 sampai dengan 80 ,nilai rata-rata sebesar 48,3 , dengan
median sebesar 41 dan modus sebesar 40,3 dan Deskripsi ini disajikan dalam
table dan hitogram bawah ini.
Tabel3 Distribusi Frekuensi Hasil belajar pretes kelompok Eksperimen
No
I 2 3 4
Ke las
20-38 39-57 58-74 75- 93
16
14
12
IO
8
6
4
2
Batas nyata Nilai Tengah Frekuensi (x;) (t)
20,5-38,5 29 6 38,5-57,5 48 15 57,5-74,5 67 7 74,5-92,5 84 2
Gambar3 Histogram dan poligon basil belajar pretes kelas eksperimen
55
3. Hasil belajar kelompok eksperimen sesndah diajarkan polamatika
untuk basil belajar postes diketahui rentangan yang diperoleh adalah 46
sampai dengan 100, nilai rata-rata sebesar 81,7, dengan median sebesar 79,3,
dan modus sebesar 79,9.
Tabel 4 Distribusi Frekueusi Hasil belajar postes kelompok Eksperimen
No
I 2 3 4
Ke las
38-53 54-69 70-85 86-100
22
20
18
16
14
12
IO
8
6
4
2
Batas nyata Nilai Tengah Frekuensi (Xi) (t)
38,5-53,5 45,5 2 53,5-69,5 61,5 4 69,5-85,5 77,5 21
85,5-100,5 93,S 3
Gambar4 Histogram dan poligon basil belajar postes kelas eksperimen
56
4. Data dari Waktu Yang Diperlukan Siswa Untuk Menjawab Soal antara
Kelas kontrol dan Eksperimen.
Dari data yang didapat diketahui bahwa rata-rata waktu yang dibutuhkan
siswa untuk menjawab soal postes pada kelas kontrol adalah 58,3 menit dan
untuk kelas eksperimen adalah 60,8 menit5
B. Uji Normalitas
Hasil aji normalitas diperoleh dengan harga L(t) = 0,1610 dan L(o) =
0,112 maka L(o) ~ L(t) Oleh karena itu maka dapat disimpulkan bahwa data
berdistribusi normal. 6
Sampel L(t)
N=30 0,1610
C. Uji Homogenitas
Tabet 5 Uji Normalitas
L(o)
0,112
Keterangan
Data berdistribusi normal
Pengujian homogenitas dilakukan untuk mengetahui apakah data
diperoleh dari populasi dan sampel yang homogen atau tidak. Uji homogenitas
data nilai basil belajar matematika siswa diambil dari nilai pretest kedua
kelompok yang disajikan oleh table dibawah ini
Tabel 6 Uji Homogcnitas dan Fisher7
Sampel F hitung F1abe1 Keterangan
N=30 1,8948 1,9050 Homogen
Sedangkan uji homogenitas jika ditinjau dan dihitung dari nilai ·gain
masing-masing kelompok, maka dapat disajikan dalam table dibawah ini
5 Lampiran 9 6 Lampiran 11 7 Lampiran 12
Tabel 7
58
dengan dk = 58, pada taraf signifikasi 5 % (a= 0,05) adalah 1,6716 . Karena t
h;tung >_ t tabel maka Ho ditolak. Sebagiman dittiajukan table di berikut ini.
Tabel 9 Uji Hipotesis dan Uji t10
Variabel Jumlah t hitung t tabel Kesimpulan
sampel 5%
Gain hasil belajar 60 4,52 1,6716 Ho ditolak
kelompok kontrol Ha diterima
dan eksperimen
Pemberian Variabel bebas di atas dalam hal ini teknik berhitung
perkalian berhitung polamatika terhadap siswa merupakan manupalasi yang
bertujuan untuk mengukur sejauh mana teknik ini mempengaruhi kemampuan
siswa khususnya hasil belajar siswa. Dari hasil penelitian d<\pat diketahui bahwa
hasil postes menunjukan kelas eksperimen memiliki mean, median, dan modus
yang lebih tinggi dari pada kelas kontrol. Adapun beda atau gain pada hasil
penelitian ini juga menuajukan bahwa kelas eksperimen memilliki nilai mean,
median, dan modus lebih tinggi dari kelas kontrol, semakin besar nilai gain
semakin menunjukan bahwa peningkatan hasil belajar siswa semakin tinggi
begitu juga sebaliknya. Dari perbandingan nilai diatas menunjukan bahwa kelas
eksperimen yang diberikan teknik berhitung perkalian polamatika memiliki
peningkatan hasil belajar lebih baik daripada peningkatan yang ditunjukan kelas
kontrol.
banyak faktor dan kesalahan siswa dalam menjawab soal dan selisih nilai . .
yang tidak berbeda jauh, menunjukan kedua metode ini memiliki kelebihan dan
kelemahan masing -masing.
Dari dua data kelas kontrol dan eksperimen yang diketahui homogen,
kemudian dilakukan uji hipotesis baik diambil dari nilai postesnya saja maupun
10 Lampiran l 0
59
nilai gain kedua kelompok, yang menunjukan hipotesis Ha diterima dan
Hipotesis Ho ditolak. Berarti ad<! perbedaan yang signifikan antara rata-rata hasil
belajar Siswa yang diajarkan teknik berhitung perkalian polamatika terhadap
siswa yang tidak diajarkan teknik berhitung perkalian polamatika dalam
meningkatkan hasil belajar siswa.
A. Kesimpulau
BABV
KE~IMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan mengenai pengaruh penerapan
teknik berhitung perkalian polamatika terhadap hasil belajar matematika siswa kelas III
SD,memberikan dampak positif terhadap hasil belajar siswa, perhitungan uji hipotesis
yang menggunakan uji -t menunjukan bahwa analisis data dari postes diperoleh t hitung
sebesar 1,849 sedangkan harga t tabel dengan dk = 58, pada taraf signifikasi 5 % (a =
0,05) adalah 1,6716 Sedangkan pengujian hipotesisjika ditinjau dan dihitung dari nilai
gain kedua kelompok, maka didapat harga t hitung sebesar 4,52 sedangkan harga t tabel
dengan dk = 58, pada tarafsignifikasi 5 % (a= 0,05) adalah 1,6716. Baik dihitung dari
nilai postes ataupun nilai gain dari kedua kelompok menujukan bahwa t hitung > t table
maka Ho ditolak sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan rata-rata hasail
belajar matematika yang signifikan antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol ,
perbedaaan tersebut disebabkan karena pada saat berlangsungnya proses belajar kelas
eksperimen menerapakan teknik berhitung perkalian polamatika dan kelas kontrol tidak
menggunakannya, sehingga dengan kata Iain penerapan teknik berhitung perkalian
polamatika mempunyai pengaruh terhadap hasil belajar siswa.
Dalam rangakaian percobaan pembelajaran teknik berhitung perkalian
polamatika dikelas, juga tampak jelas bahwa teknik ini sangat bergantung pada konsep
peletakan bilangan dalam kolomatika dan kemampuan siswa baik mengenal maupun
menghafal bilangan, yakni perkalian satu digit I x I sampai dengan 9 x 9.
B. Saran
Berdasarkan hasil penelitian ini, dapat di berikan saran-saran kepada pihak
pihak terkait di antaranya :
62
4. Waktu yang dignnakan terbatas
5. Demikian pula keterbatasan sarana belajar siswa di lingkungan sekolah
63
DAFTARPUSTAKA
Abdurrahman, Mulyono. Pendidikan Bagi Anak Kesulitan Belajar,Jakarta : Rineka cipta 2002. Cet-2 .
Alexander Agung dan Stephanus Gunawan. Metode Horisontal, Strategi berhitung Terbaru dan Tercepat.Aa.SIG, Jakarta : Kawan Pustaka, 2007
Dalyono, Muhamad. Psikologi Pendidikan. Jakarta : Rineka Cipta .2007. Cet-1
.Djaali, H. Psiko!ogiPendidikan, Jakarta: Bumi Aksara, 2008. Cet-2
Gunawan. WWW. Sigmetris. Com. Cara Mengqjar Operasi Perkalian. Diakses selasa, 11 Desember 2007 pukul : 11.15
Hardywinoto dan Tony Setiabudi, Anak Unggul Berotak Prima, Jakarta : Gramedia pustaka utama, 2002
Margono, S. Metodologi Penelitian Pendidikan, Jakarta: Rineka Cipta ,2005. cet. Ke-5
Premadi, Drajat ST .PolaMatika, Teknik menghitung PERKALIAN, PEMBAGIAN dan BILANGAN KUADRAT secara mudah,cepat dan ajaib dengan menggunakan POLA BILANGAN.Jakarta :Wahyu Media ,2007.
Priyoananto, Lulus.http: // www .sman 3 blitar.net/content/view/140/198/, Teori Be/ajar, Diakses Senin, 23 Maret 2008, Pukul : 09 .00
Purwanto, Ngalim. Psikologi pendidikan, Jakarta : Remaja rosdakarya, 2007 Cet-23
Slameto. Be/ajar dan Faktor-Faktor yang Mempengaruhinya. Jakarta: Rineka Cipta,
Sriyanto, H. J. Strategi Sukses Menguasai Matematika .. Yogjakarta : Indonesia Cerdas, 2007
Suherman, Erman dkk, Strategi Pembelajaran Matematika Kotemporer, Bandung : UPI, 2003
64
Sudjiono, Anas, Pengantar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2007),h. l 85.
Surya, Karita. Metode Jarimatika, http: // Karita Surya .. biogs. friendster. com. diakses selasa, 11 Maret 2008. Pukul 09 .30
Sutikno, M. Sobry. Rahasia Sukses Be/ajar dan Mendidik Anak, Teori dan Praktek, Mataram : NTP press, 2007
Syah, Muhibbin. Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru, Bandung: Rosda, 2003.
Syaiful Bahri Djamarah dan Drs. Aswan Zain, Strategi Be/ajar Mengajar. Jakarta : Rineka Cipta, 2006
KISI- KISI INSTRUMEN PRE TESS DAN POSS TESS BASIL BELAJAR SISWA
POKOK BAHASAN PERKALIAN
Pokok Bahasan Indikator Jenis Soal Jumlah Soal Pemahaman Aplikasi
l.Operasi • Menghitung 1,2,3,4,5 12 perkalian perkalian 6,7,8,9,10
antara dua 11,12 bilangan bu lat.
• Memecahkan Masalah 13,14,15 3 sehari-hari Yang melibatkan perkalian
Jumlah Soal 15
65
INSTRUMEN PRETEST
HASIL BELAJAR MATEMATIKA POKOK BAHASAN PERKALIAN
N ama : ............... . Hari/fanggal : ................... .
Kelas : .............. . Nilai : ............................ .
Catatan:
a. Mulailah mengerjakan soal dengan berdoa terlebih dahulu b. Hitunglah semua soal dengan menggunakan teknik simpan/ biasa c. Jawaban harus disertai dengan uraian
1. 8 x 12 = ······························································
=
2.9xl4= ............................................................. .
=
=
=
3. 16 x 16 = ............................................................. .
4. 13 x 15 = ······························································
=
66
c
67
5.17xl9= ............................................................. . = .............................................................. .
····················································-·····-······ = .............................................................. .
6. 23 x 23 = ······························································
=
7. 15 x 24 = ······························································ =
=
=
8. 21 x 27 = ······························································
9. 19 x 37 = ······························································
=
10.41 x41 = ............................................................. .
=
=
11.16x41 = ............................................................. . =
=
12. 2 x 129 = ······························································
=
68
=
13. Amir mempunyai tiga belas teman bermain masing-masing temannya mempunya lima belas kelereng. Berapakah jumlah kelereng yang dimiliki Amir beserta teman-temannya ?
14. Pak Budi memiliki tiga puluh enam kantong plastik, masing-masing kantong plastik akan diisi tigapuluh enam salak. Berapakah jumlah salak yang dirnilki pak Budi ... ?
15. Andi memilki 13 keranjang dan 8 karung, tiap-tiap keranjang diketahui berisi 13 ape! dan tiap-tiap karung berisi 17 jeruk. Berapa jumlah seluruh buah yang dimiliki Andi ... ?
INSTRUMEN POSTEST
HASIL BELAJAR MATEMATIKA POKOK BAHASAN PERKALIAN
Nama : ............... . Hari/Tanggal : ................... .
Kelas : .............. . Nilai : ............................ .
Catatan:
a. Mulailah mengerjakan soal dengan berdoa terlebih dabulu b. Hitunglab semua soal dengan menggunakan teknik berhitung polamatika c. Jawaban harus disertai dengan uraian
l.9x!3= ............................................................. .
2.10x15 = ............................................................. .
=
=
=
3.17xl7= ............................................................. .
4. 14 x 16 = ······························································ =
69
c
70
5.18x20 = ............................................................. .
······························································· . .
6. 24 x 24 = ······························································
=
=
7.15x26 = ............................................................. .
8. 23 x 19 = ······························································
9.18x38
=
=
10. 42 x 42 = ·····················································•········
=
ll.16x41 = ............................................................. .
=
12. 2 x 129 = ······························································
71
13. Amir mempunyai tiga belas teman bermain masing-masing temannya mempunya lima belas kelereng. Berapakah jumlah kelereng yang dimiliki Amir beserta teman-temannya ?
14. Pak Budi memiliki tiga puluh enam kantong plastik, masing-masing kantong plastik akan diisi tigapuluh enam salak. Berapakah jumlah salak yang dimilki pak Budi ... ?
15. Andi memilki 13 keranjang dan 8 karung, tiap-tiap keranjang diketahui berisi 13 apel dan tiap-tiap karung berisi 17 jeruk. Berapa jumlah seluruh buah yang dimiliki Andi ... ?
Lampiran 2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
Kelas eksperhnen
Sekolah Mata Pelajaran Kelas I Semester Pertemuan KeAlokasi Waktu
Standar Kompetensi Melakukan operasi hitung
Kompctensi Dasar
: SD Negeri 07 Srengseng : Matematika : III I I (satu) : I :2 x35
Menghitung perkalian antara dua bilangan bulat
Indikator Mengetahui pengertian teknik berhitung perkalian polamatika
A. Tnjuan Pembclajaran
72
Siswa dapat Mengetahui pengertian teknik berhitung perkalian polamatika
B. Materi Ajar Teknik perkalian dengan menggunakan polamatika
C. Metode Pembelajaran • Ceramah • Diskusi Informasi • Tanya Jawab • Pemberian Tugas
D. Langkah - langkah pcmbelajaran
1.Kegiatan Awai Pendahuluan • Guru mengkondisikan kelas • Berdoa sebelum belajar • Absensi • Guru memperkenalkan diri dan tujuan pembelajaranya kepada
siswa
Apersepsi ( 5 menit) • Guru menanyakan sejauh mana pengetahuan siswa tentang
konsep dasar perkalian
73
Motivasi (10 menit ) • Menciptakan suasana yang kondusif dan menyenangkan agar
siswa semakin semangat belajar matematika • Menyam paikan arti pentingya kemampuan berhitung perkalian
2. Kegiatan Inti ( 45 menit) • Guru menjelaskan pengertian operasi dasar perkalian • Guru memberikan contoh-contoh perkalian dalam kehidupan
sehari-hari • Guru menjelaskan pengertian teknik berhitung polamatika
secara umum kepada siswa • Guru menjelaskan perbedaan teknik berhitung perkalian
polamatika dengan teknik perkalian simpan biasa
3. Kegiatan Akhir (10 menit) I • Guru meberikan penguatan kimptilan pada siswa • Guru mengadakan evaluasi dalam bentuk pekerjaan rumah
dengan materi soal yang berkaitan dengan pengertian polamatika
• Guru memberikan motivasi kembali agar siswa selalu senang dengan pelajaran matematika dan tidak menganggap matematika sulit.
• Guru menutup pelajaran
E. Alat/ Bahan/Snmber belajar Alat : Spidol dan penggaris Sumber belajar : Buku paket matematika kelas III Bumi Aksara
Lembar kerja siswa (LKS) Terampil
F. Penilaian Teknik Bentuk instrumen Contoh instrumen
Internet
: Tes dan penugasan : Pertanyaan lisan dan tulisan
I. Apa arti dari 3 x 4 = ...
2. Jelaskan apa yang dimaksud dengan teknik berhitung polamatika ?
Jakarta, April 2008 Mengetahui :
Kepala Sekolah SD Negeri 07 Praktikan Matematika
(Aline) (Puji Gojali)
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
Sekolah Mata Pelajaran Kelas I Semester Pertemuan KeAlokasi Waktu
Standar Kompetensi Melakukan operasi hitung
Kompetensi Dasar
: SD Negeri 07 Srengseng : Matematika : III/ I (satu) : 2 : 2x35
Menghitung perkalian antara dua bilangan bulat
lndikator
74
Menghitung perkalian antara bilangan satu digit dengan bilangan dua digit dengan menggunakan teknik berhitung polamatika
A. Tujuan Pembelajarau Siswa dapat Menghitung perkalian antara bilangan satu digit dengan bilangan dua digit dengan menggunakan teknik berhitung perkalian polamatika.
B. Matcri Ajar Teknik perkalian dcngan mcnggunakan polamatika
C. Metode Pembelajaran • Teknik berhitung dengan teknik polamatika • Diskusi Informasi • Tanya Jawab • Pemberian Tugas
D. Langkah - langkah pembelajaran
1.Kegiatan Awai Pendahuluan • Guru mengkondisikan kelas • Berdoa sebelum belajar • Absensi • Guru menjelaskan konsep dasar perkalian
Apersepsi ( 5 menit ) • Guru menanyakan sejauh mana pengetabuan siswa tentang
konsep dasar perkalian dalam polamatika
75
Motivasi ( 5 menit ) • Menjelaskan banyak cara mengerjakan perkalian dengan
mudah • Menyampaikan arti pentingya menguasai perkalian bagi siswa
2. Kegiatan Inti ( 50 menit ) • Guru menjelaskan penyelesaian perkalian antara bilangan satu
digit dengan dua digit melalui cara teknik simpan sebagai pengenalan singkat dan pembanding
• Guru menjelaskan tentang kolomatika perkalian dua digit dan penggunaannya dalam polamatika
• Guru menjelaskan perkalian antara bilangan satu digit dengan dua digit dengan menggunakan polamatika
• Guru memerintahkan beberapa siswa untuk mengerjakan latihan di papan tulis sedangkan yang lainnya memperhatikan.
3. Kegiatan Akhir ( 10 menit ) • Guru memberikan penguatan kesimpulan pada siswa tentang
teknik dasar perhitungan polamatika • Guru mengadakan evaluasi dalam bentuk pekerjaan rumah
dengan materi soal yang berkaitan dengan pekalian antara perkalian satu digit dengan dua digit
• Guru memberikan motivasi kembali agar siswa selalu senang dengan pelajaran matematika dan tidak menganggap matematika sulit.
• Guru menutup pelajaran
E. Alat/ Bahan/Sumber belajar Alat : Spidol dan penggaris Sumber belajar : Polamatika, Wahyu Media
Buku paket matematika kelas III Bumi Aksara Lem bar kerja siswa (LKS) Terampil Internet
F. Penilaian Teknik Bentuk instrumen Conteh instrumen
1. 2x32= .......... .
Mengetahui :
Kepala Sekolah SD Negeri 07
(Aline)
76
: Tes dan penugasan : Pertanyaan Iisan dan tulisan
Jakarta, April 2008
Praktikan Matematika
(Puji Gojali)
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
Sekolah Mata Pelajaran Ke las I Semester Pertemuan KeAlokasi Waktu
Standar Kompetensi Melakukan operasi hitung
Kompetensi Dasar
: SD Negeri 07 Srengseng : Matematika : Ill/ I (satu) : 3 : 2 x 35
Menghitung perkalian antara dua bilangan bulat
Indikator
77
Menghitung perkalian antara bilangan dua digit dengan bilangan dua digit dengan menggunakan teknik berhitung polamatika
A. Tujuan Pembelajaran Siswa dapat Menghitung perkalian antara bilangan dua digit dengan bilangan dua digit yang memuat bilangan 11 sampai 20 dengan menggunakan teknik berhitung polamatika
B. Materi Ajar Teknik perkalian dengan menggunakan polamatika
C. Metode Pembelajaran • Teknik berhitung dengan teknik polamatika • Diskusi Informasi • Tanya Jawab • Pemberian Tugas
D. Langkah - laugkah pembelajaran
1.Kegiatan Awai Pendahuluan • Guru mengkondisikan kelas • Berdoa sebelum belajar • Absensi • Guru menanyakan tugas dan membahas soal-soal yang sulit bagi
siswa
Apersepsi ( 5 menit) • Guru menanyakan sejauh mana pengetahuan siswa tentang
perkalian polamatika perkalian satu digit dengan dua digit
78
Motivasi ( 5 menit) • Menciptakan suasana yang kondusif dan menyenangkan agar
siswa semakin semangat belajar matematika melalui metode polamatika
2. Kegiatan Inti ( 45 menit) • Guru menjelaskan kembali tentang kolomatika perkalian dua
digit dan penggunaannya dalam polamatika. • Guru menjelaskan perkalian antara bilangan dua digit dengan
dua digit dari bilangan 11 sampai 20 dengan menggunakan teknik berhitung polamatika
• Guru memerintahkan beberapa siswa untuk mengerjakan latihan di papan tulis sedangkan yang lainnya memperhatikan.
3. Kegiatan Akhir (15 menit) • Guru meberikan penguatan kesimpulan dan syarat- syarat
khusus yang harus dikuasai oleh siswa tentang dasar perkalian dua digit dengan dua digit dalaam polamatika
• Guru mengadakan evaluasi dalam bentuk pekei:f aan rumah dengan materi soal yang berkaitan dengan perkalian dua digit dengan dua digit yang memuat bilangan dari I 0 sampai 20
• Guru memberikan motivasi kembali agar siswa selalu senang dengan pelajaran matematika dan tidak menganggap matematika sulit.
• Guru menutup pelajaran
E. Alat/ Bahan/Sumber belajar Alat : Spidol dan penggaris Sumber belajar : Polamatika, Wahyu Media
Buku paket matematika kelas III Bumi Aksara Lembar kerja siswa (LKS) Terampil Internet
F. Penilaian Teknik
Mengetahui :
Bentuk instrumen Contoh instrumen 12x!4= .......... .
Kepala Sekolah SD Negeri 07
(Aline)
79
: Tes dan penugasan : Pertanyaan lisan dan tulisan
Jakarta, April 2008
Praktikan Matematika
(Puji Gojali )
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
Sekolah Mata Pelajaran Kelas I Semester Pertemuan KeAlokasi Waktu
Standar Kompetensi Melakukan operasi hitung
Kompetensi Dasar
: SD Negeri 07 Srengseng : Matematika : III/ I (satu) :4 : 2x35
Menghitung perkalian antara dua bilangan bulat
lndikator
80
Menghitung perkalian antara bilangan dua digit dengan bilangan dua digit dengan menggunakan teknik berhituhg polamatika ·
A. Tujuau Pembelajaran Siswa dapat Menghitung perkalian antara bilangan dua digit dengan bilangan dua digit yang memuat bilangan I 0 sampai 30 dengan menggunakan teknik berhitung polamatika
B. Materi Ajar Teknik perkalian dengan menggunakan polamatika
C. Metode Pembelajaran • Teknik berhitung dengan teknik polamatika • Diskusi lnformasi • Tanya Jawab • Pemberian Tugas
D. Langkah - langkah pembelajaran
1.Kegiatan Awai Pendahuluan • Guru mengkondisikan kelas • Berdoa sebelum belajar • Absensi • Guru menanyakan tugas dan membahas soal-soal yang sulit bagi
siswa
Apersepsi (5 menit) • Guru menanyakan sejauh mana pengetahuan siswa tentang
perkalian polamatika yang diajarkan sebelumnya
81
Motivasi (5 menit) • Menciptakan suasana yang kondusif dan menyenangkan agar
siswa semakin semangat belajar matematika melalui teknik polamatika
2. Kegiatan Inti (50 menit) • Guru menjelaskan kembali tentang kolomatika perkalian dua
digit dan penggunaannya dalam polamatika. • Guru menjelaskan perkalian antara bilangan dua digit dengan
dua digit dari bilangan I 0 sampai 30 dengan menggunakan teknik berhitung polamatika
• Guru memerintahkan beberapa siswa untuk mengerjakan latihan di papan tulis sedangkan yang lainnya memperhatikan.
3. Kegiatan Akhir (10 menit) • Guru meberikan penguatan kesimpulan dan syarat- syarat
khusus yang harus dikuasai oleh siswa tentang dasar perkalian dua digit dengan dua digit dalaam polamatika
• Guru mengadakan evaluasi dalari:t bentuk pekerjaan rumah dengan materi soal yang berkaitan dengan perkalian dua digit dengan dua digit yang memuat bilangan dari 10 sampai 30
• Guru memberikan motivasi kembali agar siswa .selalu senang dengan pelajaran matematika dan tidak menganggap matematika sulit.
• Guru menutup pelajaran
E. Alat/ Bahan/Sumber belajar Alat : Spidol dan penggaris Sumber belajar : Polamatika, Wahyu Media
F. Penilaian Teknik Bentuk instrumen Contoh instrumen
15 x21 = .......... .
Buku paket matematika kelas III Bumi Aksara Lembar kerja siswa (LKS) Terampil Internet
: Tes dan penugasan : Pertanyaan lisan dan tulisan
82
Mengetahui : Jakarta, April 2008
Kepala Sekolah SD Negeri 07 Praktikan Matematika
(Aline) (Puji Gojali)
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
Sekolah Mata Pelajaran Kelas I Semester Pertemuan KeAlokasi Waktu
Standar Kompetensi Melakukan operasi hitung
Kompetensi Dasar
: SD Negeri 07 Srengseng : Matematika : III I I (satu) : 5 : 2 x 35
Menghitung perkalian antara dua bilangan bulat
Indikator _
83
Menghitung perkaliap antara bilangan dua digit dengan bilangan dua digit dengan menggunakan teknik berhitung polamatika
A. Tujuan Pembelajaran Siswa dapat Menghitung perkalian antara bilangan dua digit dengan bilangan dua digit yang memuat bilangan I 0 sampai 40 dengan menggunakan teknik berhitung polamatika
B. Materi Ajar Teknik perkalian dengan menggunakan polamatika
C. Metode Pembelajaran • Teknik berhitung dengan teknik polamatika • Diskusi Informasi • Tanya Jawab • Pemberian Tugas
D. Langkah - langkah pembelajaran
1.Kegiatan Awai Pendahuluan • Guru mengkondisikan kelas • Berdoa sebelum belajar • Absensi • Guru menanyakan tugas dan membahas soal-soal yang sulit bagi
siswa
Apersepsi (5 menit) • Guru menanyakan sejauh mana pengetahuan siswa tentang
perkalian polamatika yang diajarka sebelumnya
84
Motivasi (5 menit) • Menciptakan suasana yang kondusif dan menyenangkan agar
siswa semakin semangat belajar matematika melalui teknik polamatika
2. Kegiatan Inti ( 40) • Guru menjelaskan kembali tentang kolomatika perkalian dua
digit dan penggunaannya dalam polamatika. • Guru menjelaskan perkalian antara bilangan dua digit dengan
dua digit dari bilangan 10 sampai 40 dengan menggunakan teknik berhituung polamatika
• Guru memerintahkan beberapa siswa untuk mengerjakan latihan di papan tulis sedangkan yang lainnya memperhatikan.
3. Kegiatan Akhir (20 menit) • Guru memberikan penguatan kesimpulan dan syarat- syarat
khusus yang harus dikuasai oleh siswa tentang dasar perkalian dua digit dengan dua digit dalam polamatika
• Guru mengadakan · evaluasi dalam bentuk pekerjaan rumah d·engan materi soal yang berkaitan dengan perkalian dua digit dengan dua digit yang memuat bilangan dari 10 sampai 40
• Guru memberikan motivasi kembali agar siswa selalu senang dengan pelajaran matematika dan tidak menganggap matematika sulit.
• Guru menutup pelajaran
E. Alat/ Baban/Snmber belajar Alat : Spidol dan penggaris Sumber belajar : Polamatika, Wahyu Media
F. Penilaian Teknik Bentuk instrumen Contoh instrumen
Buku paket matematika kelas III Bumi Aksara Lembar kerja siswa (LKS) Terarnpil Internet
: Tes dan penugasan : Pertanyaan lisan dan tulisan
10 x 31 = .......... .
85
Jakarta, April 2008 Mengetahui :
Kepala Sekolah SDNegeri 07 Praktikan Matematika
(Aline) (Puji Gojali)
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
Sekolah Mata Pelajaran Ke las I Semester Pertemuan KeAlokasi Waktu
Standar Kompetensi Melakukan operasi hitung
Kompetensi Dasar
: SD Negeri 07 Srengseng : Matematika : III I I (satu) : 6 : 2 x 35
Menghitung perkalian antara dua bilangan bulat
Indikator
86
Menghitung perkalian antara bilangan dua digit dengan bilangan dua digit dengan menggunakan teknik berhitung polamatika
A. Tnjuan Pembelajaran Siswa dapat Menghitung perkalian antara bilangan dua digit dengan bilangan dua digit yang memuat bilangan I 0 sampai 50 dengan menggunakan teknik berhitung polamatika
B. Materi Ajar Teknik perkalian dengan menggunakan polamatika
C. Metode Pembelajaran • Teknik berhitung dengan teeknik polamatika • Diskusi lnformasi • Tanya Jawab • Pemberian Tugas
D. Langkah - Iangkah pembelajaran
l.Kegiatan Awai Pendahuluan
• Guru mengkondisikan kelas • Berdoa sebelum belajar • Absensi • Guru menanyakan tugas dan membahas soal-soal yang sulit bagi
siswa
Apersepsi (5 menit) • Guru menanyakan sejauh mana pengetahuan siswa tentang
perkalian polamatika sebelumnya
87
Motivasi (5 menit) • Menciptakan suasana yang kondusif dan menyenangkan agar
siswa semakin semangat belajar matematika melalui teknik polamatika
2. Kegiatan Inti (45 menit) • Guru menjelaskan kembali tentang kolomatika perkalian dua
digit dan penggunaannya dalam polamatika. • Guru menjelaskan perkalian antara bilangan dua digit dengan
dua digit dari bilangan I 0 sampai 50 dengan menggunakan teknik berhitung polamatika
• Guru memerintahkan beberapa siswa untuk mengerjakan latihan di papan tulis sedangkan yang lainnya memperhatikan.
3. Kegiatan Akhir (15 menit) • Guru memberikan penguatan kesimpulan dan syarat- syarat
khusus yang harus dikuasai oleh siswa tentang dasar perkalian dua digit dengan dua digit dalam polamatika
• Gufu mengadakan evaluasi dalam bentuk pekerjaan rumah dengan materi soal yang berkait<JJJ dengan perkalian dua digit dengan dua digit yang memuat bilangan dari I 0 sampai 50
• Guru memberikan motivasi kembali agar siswa selalu senang dengan pelajaran matematika dan tidak menganggap matematika sulit.
• Guru menutup pelajaran
E. Alat/ Baban/Sumber belajar Alat : Spidol dan penggaris Sumber belajar : Polamatika, Wahyu Media
F. Penilaian Teknik Bentuk instrumen Contoh instrumen
Buku paket matematika kelas III Bumi Aksara Lembar kerja siswa (LKS) Terampil Internet
: Tes dan penugasan : Pertanyaan Iisan dan tulisan
22 x45 = .......... .
88
Mengetahni : Jakarta, April 2008
Kepala Sekolah SD Negeri 07 Praktikan Matematika
(Aline) (Puji Gojali)
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
Sekolah Mata Pelajaran Kelas I Semester Pertemuan KeAlokasi Waktu
Standar Kompetensi Melakukan operasi hitung
Kompetensi Dasar
: SD Negeri 07 Srengseng : Matematika : III I 1 (satu) : 7 dan 8 : 4 x 35
Menghitung perkalian antara dua bilangan bulat
Indikator
89
Menghitung perkalian antara bilangan dua digit dengan bilangan dua digit dengan menggunakan teknik berhitung polamatika
A. Tujuan Pembelajaran Siswa dapat Menghitung perkalian antara bilangan dua digit dengan bilangan dua digit yang memuat bilangan 10 sampai 100 dengan menggunakan teknik berhitung polamatika
B. Materi Ajar Teknik perkalian dengan menggunakan polamatika
C. Metode Pembelajaran • Teknik berhitung dengan teknik polamatika • Diskusi Informasi • Tanya Jawab • Pemberian Tugas
D. Langkah - langkah pembelajaran
1.Kegiatan Awai Pendahuluan • Guru mengkondisikan kelas • Berdoa sebelum belajar • Absensi • Guru menanyakan tugas dan membahas soal-soal yang sulit bagi
siswa
Apersepsi (5 menit) • Guru menanyakan sejauh mana pengetahuan siswa tentang
perkalian polamatika sebelumnya
90
Motivasi (3 menit) • Menciptakan suasana yang kondusif dan menyenangkan agar
siswa semakin semangat belajar matematika melalui teknik polamatika
2. Kegiatan Inti (57 menit) • Guru menjelaskan kembali tentang kolomatika perkalian dua
digit dan penggunaannya dalam polamatika. • Guru menjelaskan perkalian antara bilangan dua digit dengan
dua digit dari bilangan IO sampai I 00 dengan menggunakan teknik berhitung polamatika
• Guru memerintahkan beberapa siswa untuk mengerjakan latihan di papan tulis sedangkan yang lainnya memperhatikan.
3. Kegiatan Akhir (5 menit) • Guru memberikan penguatan kembali kesimpulan dan syarat
syarat khusus yang harus dikuasai oleh siswa tentang dasar perkalian dua digit dengan dua digit dalam polamatika
• Guru mengadakan evaluasi dalam bentuk pekerjaan rumah dengan materi soal yang berkaitan dengan perkalian dua digit dengan dua digit yang memuat bilangan dari 10 sampai I 00
• Guru memberikan motivasi kembali agar siswa selalu senang dengan pelajaran matematika dan tidak menganggap matematika sulit.
• Guru menutup pelajaran
E. Alat/ Baban/Sumber belajar Alat : Spidol dan penggaris Sumber belajar : Polamatika, Wahyu Media
F. Penilaian Teknik Bentuk instrumen Contoh instrumen
72x 12= .......... .
Buku paket matematika kelas III Bumi Aksara Lembar kerja siswa (LKS) Terampil Internet
: Tes dan penugasan : Pertanyaan Iisan dan tulisan
91
Jakarta, April 2008 Mengetahui :
Kepala Sekolah SD Negeri 07 Praktikan Matematika
(Aline) (Puji Gojali)
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
Sekolah Mata Pelajaran Kelas I Semester Pertemuan KeAlokasi Waktu
Standar Kompetensi Melakukan operasi hitung
Kompetensi Dasar
: SD Negeri 07 Srengseng : Matematika : III I 1 (satu) : 9 : 2x35
Menghitung perkalian antara dua bilangan bulat
Indikator
92
Menghitung perkalian antara bilangan dua digit dengan bilangan tiga digit dengan menggunakan teknik berhitung polamatika
A. Tujuan Pembelajaran Siswa dapat Menghitung perkalian antara bilangan dua digit dengan bilangan tiga digit dengan menggunakan teknik berhitung polamatika
B. Materi Ajar Teknik perkalian dengan menggunakan polamatika
C. Metode Pembelajaran • Teknik berhitung dengan teknik polamatika • Diskusi Informasi • Tanya Jawab • Pemberian Tugas
D. Langkah - Iangkah pembelajaran
1.Kegiatan Awai Pendahuluan • Guru mengkondisikan kelas • Berdoa sebelum belajar • Absensi • Guru menanyakan tugas dan membahas soal-soal yang sulit bagi
. ·siswa
Apersepsi (5 menit) • Guru menanyakan sejauh mana pengetahuan siswa tentang
perkalian polamatika sebelumnya
93
Motivasi (5 menit) • Menciptakan suasana yang kondusif dan menyenangkan agar
siswa semakin semangat belajar matematika melalui teknik polamatika
2. Kegiatan Inti ( 40 menit) • Guru memperkenalkan dan menjelaskan tentang kolomatika
yang memuat perkalian antara bilangan satu digit, dua digit, dan tiga digit serta penggunaannya dalam polamatika.
• Guru memberikan latihan kepada siswa tentang perkalian yang memuat bilangan satu digit, dua digit, dan tiga digit
• Guru memerintahkan beberapa siswa untuk mengerjakan latihan di papan tulis sedangkan yang lainnya memperhatikan.
3. Kegiatan Akhir (20 menit) • Guru memberikan penguatan kesimpulan dan syarat- syarat
khusus yang harus dikuasai oleh siswa tentang dasar perkalian satu digit, dua digit, dan tiga digit dalam polamatika
• Guru mengadakan evaluasi dalam bentuk pekerjaan rumah ,dengan materi soal yang berkaitan dengan perkalian satu digit, dua digit, dan tiga digit
• Guru memberikan motivasi kembali agar siswa selalu senang dengan pelajaran matematika dan tidak menganggap matematika sulit.
• Guru menutup pelajaran
E. Alat/ Bahan/Snmber belajar Alat : Spidol dan penggaris Sumber belajar : Polamatika, Wahyu Media
F. Penilaian Teknik Bentuk instrumen Contoh instrumen
Buku paket matematika kelas III Bumi Aksara Lembar kerja siswa (LKS) Terampil Internet
: Tes dan penugasan : Pertanyaan lisan dan tulisan
94
21 x 123 = ..... .
Mengetahui : Jakarta, April 2008
Kepala Sekolah SD Negeri 07 Praktikan Matematika
(Aline) (Puji Gojali)
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
Sekolah Mata Pelajaran Kelas I Semester Pertemuan KeAlokasi Waktu
Standar Kompetensi Melakukan operasi hitung
Kompetensi Dasar
: SD Negeri 07 Srengseng : Matematika : III/ I (satu) : 10 : 2x35
Menghitung perkalian antara dua bilangan bulat
lndikator
95
Memecahkan masalah sehari-hari yang melibatkan perkalian dengan menggunakan teknik berhitung polamatika
A. Tnjuan Pembelajaran Siswa dapat Memecahkan masalah sehari-hari yang melibatkan perkalian
B. Materi Ajar Teknik perkalian dengan menggunakan polamatika
C. Metode Pembelajarau • Teknik berhitung dengan teknik polamatika • Diskusi Informasi • Tanya Jawab • Pemberian Tugas
D. Langkah - langkah pembelajaran
1.Kegiatau Awai Pendahuluan • Guru mengkondisikan kelas • Berdoa sebelum belajar • Absensi • Guru menanyakan tugas dan membahas soal-soal yang sulit bagi
siswa
Apersepsi (S menit) • Guru menanyakan sejauh mana pengetahuan siswa tentang
perkalian polamatika sebelumnya
96
Motivasi (5 menit) • Menciptakan suasana yang kondusif dan menyenangkan agar
siswa semakin semangat belajar matematika melalui teknik polamatika
2. Kegiatan Inti (SO menit). • Guru menjelaskan kepada siswa bagaimana menyelesaikan
soal-soal perkalian yang berbentuk soal cerita dengan menggunakan metode berhitung polamatika
• Guru memberikan latihan kepada siswa tentang soal-soal cerita dan aplikasinya
• Guru memerintahkan beberapa siswa untuk mengerjakan latihan di papan tulis sedangkan yang lainnya memperhatikan.
3. Kegiatan Akhir (10 menit) • Guru memberikan penguatan cara dan teknik mengerjakan
soal-soal cerita dan aplikasinya • Guru mengadakan evaluasi dalam bentuk pekerjaan rumah
dengan materi soal perkalian yang berkaitan dengan soal-soal cerita dan aplikasinya
• Guru memberikan motivasi kembali agar siswa selalu senang dengan pelajaran matematika dan tidak menganggap matematika sulit.
• Guru menutup pelajaran
E. Alat/ Bahan/Sumber belajar Alat : Spidol dan penggaris Sumber belajar : Polamatika, Wahyu Media
F. Penilaian Teknik Bentuk instrumen Contoh instrumen
Buku paket matematika kelas III Bumi Aksara Lembar kerja siswa (LKS) Terampil Internet
: Tes dan penugasan : Pertanyaan lisan dan tulisan
I. Amir mempunyai tiga belas teman bermain masing-masing temannya mempunyai sebelas kelereng. Berapakah jumlah kelereng yang dimiliki Amir beserta teman-temannya ?
a. 123 m2 b. 153 m2
b. 143 m2 d. 159 m2
Mengetahui :
97
2. Pak Budi memiliki enam orang anak, tiap-tiap anaknya akan diberikan tanah seluas 25 m. Berapakah luas tanah yang dimilki PakBudi ... ?
a.150cm2 b.276 cm2
c. 286 cm2 d.266 cm2
Jakarta, April 2008
Kepala Sekolah SD Negeri 07 Praktikan Matematika
(Aline) (Puji Gojali )
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Kontrol
Sekolah Mata Pe!aJaran Kelas I Semester Pertemuan KeAlokasi Waktu
Standar Kompetensi Melakukan operasi hitung
Kompetensi Dasar
: SD Negeri 07 Srengseng : Matematika : III I I (satu) : I : 2 x 35
Menghitung perkalian antara dua bilangan bulat
lndikator Mengetahui pengertian konsep dasar teknik berhitung perkalian
A. Tujuan Pembelajaran
98
Siswa dapat Mengetahui pengertian konsep dasar teknik berhitung perkalian dan menghafal perkalian dasar dengan bantuan jarimatika yang memuat bilangan 5 sampai 7
B. Materi Ajar Teknik perkalian dengan menggunakan teknik simpan I biasa
C. Metode Pembelajaran • Ceramah • Diskusi Informasi • Tanya Jawab • Pemberian Tugas
D. Langkah - langkah pembelajaran
1.Kegiatan Awai Pendahuluan • Guru mengkondisikan kelas • Berdoa sebelum belajar • Absensi • Guru memperkenalkan diri dan tujuan pembelajarannya kepada
siswa
Apersepsi (10 menit) • Guru menanyakan sejauh mana pengetahuan siswa tentang
konsep dasar perkalian
99
Motivasi (10 menit) • Menciptakan suasana yang kondusif dan menyenangkan agar
siswa semakin semangat belajar matematika • Menyampaikan arti pentingya mengetahui defenisi perkalian
2. Kegiatan-Inti (40 menit) • Guru mengajarkan kepada siswa perkalian antara bilangan satu
digit dan satu digit yang memuat bilangan 5 sampai IO dengan menggunakan Jarimatika
• Guru memberikan contoh-contoh perkalian dalam kehidupan sehari-hari
• Guru memberikan Jatihan kepada siswa tentang pengertian dan cara menghitung dasar perkalian .
3. Kegiatan Akhir (10 menit) • Guru meberikan penguatan kesimpulan pada siswa • Guru mengadakan evaluasi dalam bentuk pekerjaan rumah
dengan materi soal yang berkaitan dengan pengertian dan cara menghitung dasar perkalian
• Guru memberikan motivasi kembali agar siswa selalu senang dengan pelajaran matematika dan tidak menganggap matematika sulit.
• Guru menutup pelajaran
E. Alat/ Bahan/Sum her belajar Alat : Spidol dan penggaris Sumber belajar : Buku paket matematika kelas III Bumi Aksara
F. Penilaian Teknik Bentuk instrumen Contoh instrumen
Lembar kerja siswa (LKS) Terampil Internet
: Tes dan penugasan : Pertanyaan Jisan dan tulisan
I. Apa arti dari 3 x 4 = ...
Jakarta, April 2008
Kepala Sekolah SD Negeri 07 Praktikan Matematika
(Aline) (Puji Gojali)
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
Sekolah ·Mata Pelajaran Kelas I Semester Pertemuan KeAlokasi Waktu
Standar Kompetensi Melakukan operasi hitung
Kompetensi Dasar
: SD Negeri 07 Srengseng : Matematika : III I I (satu) :2 : 2 x 35
Menghitung perkalian antara dua bilangan bulat
lndikator Menghitung perkalian antara bilangan satu digit dengan bilangan dua digit
A. Tujuan Pembelajaran
100
Siswa dapat Menghitung perkalian antara bilangan satu digit dengan bilangan dua digit
B. Materi Ajar Teknik perkalian dengan menggunakan teknik simpan I biasa
C. Metode Pembelajaran • Ceramah • Diskusi Informasi • Tanya Jawab • Pemberian Tugas
D. Langkah - langkah pembelajarao
J.Kegiatan Awai Pendahuluan • Guru mengkondisikan kelas • Berdoa sebelum belajar • Absensi • Guru menanyakan tugas kepada siswa dan membahas soal yang
sulit bagi siswa
Apersepsi (5 menit) • Guru menanyakan sejauh mana pengetahuan siswa tentang
pelajaran sebelumnya
IOI
Motivasi (S menit) • Menciptakan suasana yang kondusif dan menyenangkan agar
siswa semakin semangat belajar matematika • Menyampaikan arti pentingya menguasai konsep
perkaliankeliling
2. Kegiatan Inti ( 40 menit) • Guru menjelaskan pengertian perkalian teknik simpan/biasa • Guru mengajarkan kepada siswa perkalian antara bilangan satu
digit dan dua digit yang memuat bilangan I sampai 20 dengan menggunakan teknik simpan I biasa
• Siswa diberikan latihan tentang menghitung keliling dengan teknik perkalian simpan
3. Kegiatan Akhir (20 menit) • Guru memberikan penguatan kesimpulan tentang konsep
perkalian teknik simpan/ biasa • Guru mengadakan evaluasi dalam bentuk pekerjaan rumah
dengan materi soal yang berkaitan dengan perkalian • Guru memberikan motivasi kembali agar siswa selalu senang
dengan pelajaran matematika dan tidak menganggap matematika sulit.
• Guru menutup pelajaran
E. Alat/ Bahan/Sumber belajar Alat : Spidol dan penggaris Sumber belajar : Buku paket matematika kelas III Bumi Aksara
Lembar kerja siswa (LKS) Terampil Internet
F. Penilaian Teknik Bentuk instrumen Contoh instrumen
8 x 12 = ........ .
9 x 14 = ......... .
Mengetahui
Kepala Sekolah SD Negeri 07
(Aline)
: Tes dan penugasan : Pertanyaan lisan dan tulisan
Jakarta, April 2008
Praktikan Matematika
(Puji Gojali )
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
Sekolah Mata Pelajaran Kelas I Semester Pertemuan KeAlokasi Waktu
Standar Kompetensi Melakukan operasi hitung
Kompetensi Dasar
: SD Negeri 07 Srengseng : Matematika : III I I (satu) : 3 : 2 x 35
Menghitung perkalian antara dua bilangan bulat
Indikator Menghitung perkalian antara bilangan satu digit dengan bilangan dua digit
A. Tujuau Pembelajarau
102
Siswa dapat Menghitung perkalian antara bilangan satu digit dengan bilangan dua digit yang memuat bilangan 10 sampai 30 dengan menggunakan teknik simpan/biasa
B. Materi Ajar Teknik perkalian dengan menggunakan teknik simpan I biasa
C. Metode Pembelajaran • Ceramah • Diskusi Informasi • Tanya Jawab • Pemberian Tugas
D. Langkah - langkah pembelajaran
1.Kegiatan Awai Pendahuluan • Guru mengkondisikan kelas • Berdoa sebelum belajar • Absensi • Guru menanyakan tugas kepada siswa dan membahas soal yang
sulit bagi siswa
Apersepsi (5 menit) • Guru menanyakan sejauh mana pengetahuan siswa tentang
pelajaran sebelumnya
"---· --"---------·-~-·-F' ERP u :,; ; ' --------1
1 UIN SY l I Motivasi (5 memtr·---~-----· · - -- -- -- - ----
103
• Menjelaskan arti pentingnya perkalian dalarn kehidupan seharihari
2. Kegiatan Inti (45 menit) · • Guru rnernbahas soal yang sulit dari soal pekerjaan rumah
siswa • Guru menjelaskan perkalian antara bilangan satu digit dengan
bilangan dua digit yang rnernuat bilangan 10 sarnpai 30 dengan menggunakan teknik simpan/biasa
• Guru rnemerintahkan siswa untuk mengerjakan soal di papan tulis sedangkan yang laiannya memperhatikan.
3. Kegiatan Akhir (15 menit) • Guru mernberikan penguatan kesirnpulan dan syarat- syarat
khusus yang harus dikuasai oleh siswa tentang dasar rnnghitung perkalian.
• Guru rnengadakan evaluasi dalam bentuk pekerjaan rumah dengan materi soal yang berkaitan dengan perkalian satu digit dengan dua digit yang rnemuat bilangan dari 10 sampai 30
• Guru mernberikan motivasi kembali agar siswa selalu senang dengan pelajaran rnaternatika dan tidak rnenganggap matematika sulit.
• Guru menutup pelajaran
E. Alat/ Bahan/Surnber belajar Alat : Spidol dan penggaris Sumber belajar : Buku paket matematika kelas III Bumi Aksara
Lembar kerja siswa (LKS) Terarnpil Internet
F. Penilaian Teknik Bentuk instrurnen Contoh instrurnen
7x23= ....... . 8 x27= ...... .
: Tes dan penugasan : Pertanyaan lisan dan tulisan
104
Jakarta, April 2008
Mengetahui :
Kepala Sekolah SD Negeri 07 Praktikan Matematika
(Aline) (Puji Gojali )
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
Sekolah Mata Pehijaran Kelas I Semester Pertemuan KeAlokasi Waktu
Standar Kompetensi Melakukan operasi hitung
Kompetensi Dasar
: SD Negeri 07 Srengseng : Matematika : III I 1 (satu) : 4 : 2x35
Menghitung perkalian antara dua bilangan bulat
lndikator Menghitung perkalian antara bilangan dua digit dengan bilangan dua digit
A. Tujuan Pembelajaran
105
Siswa dapat Mengbitung perkalian antara bilangan dua digit dengan bilangan dua digit yang memuat bilangan JO sampai 30 dengan menggunakan teknik simpan/biasa
B. Materi Ajar Teknik perkalian dengan menggunakan teknik simpan I biasa
C. Metode Pembelajatan • Ceramah • Diskusi Informasi • Tanya Jawab • Pemberian Tugas
D. Langkah - Iangkah pembelajaran
1.Kegiatan Awai Pendahuluan • Guru mengkondisikan kelas • Berdoa sebelum belajar • Absensi • Guru menanyakan tugas kepada siswa dan membahas soal yang
sulit bagi siswa
Apersepsi (5 menit) • Guru menanyakan sejauh mana pengetahuan siswa tentang
pelajaran sebelumnya
106
Motivasi (13 menit) • Menjelaskan tentang perlunya konsep perkalian dalam
kehidupan sehari-hari yang diselingi dengan cerita dan nasihat
2. Kegiatan Inti ( 40 menit) · • Guru memberikan contoh kepada siswa tentang menghitung
perkalian antara perkalian dua digit dengan perkalian teknik simpan, yang memuat bilangan I 0 sampai 30
• Guru memberikan latihan kepada siswa mengenai apa yang telah dijelaskan kepada siswa
• Guru memerintahkan beberapa siswa untuk mengerjakan latihan di papan tulis sedangkan yang lainnya memperhatikan.
3. Kegiatan Akhir (10 menit) • Guru memberikan penguatan kembali kesimpulan dan syarat
syarat khusus yang hams dikuasai oleh siswa tentang dasar menghitung perkalian antar dua digit.
• Guru mengadakan evaluasi · dalam bentuk pekei:f aan rumah dengan materi soal tentang perkalian antara bilangail dua digit dengan bilangan dua digit yang memuat bilangan I 0 sampai 30 dengan menggunakan teknik simpanlbiasa
• Guru memberikan motivasi kembali agar siswa selalu senang dengan pelajaran matematika dan tidak menganggap matematika sulit.
• Guru menutup pelajaran
E. Alat/ Bahan/Sumber belajar Alat : Spidol dan penggaris Sumber belajar : Buku paket matematika kelas III Bumi Aksara
Lembar kerja siswa (LKS) Terampil Internet
F. Pcnilaian Teknik Bentuk instrumen Contoh instrumen
12x15= .... . 13x18= .... .
: Tes dan penugasan : Pertanyaan lisan dan tulisan
107
Jakarta, April 2008
Mengetahui :
Kepala Sekolah SD Negeri 07 Praktikan Matematika
(Aline) (Puji Gojali )
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
Sekolah Mata Pelajaran Kelas I Semester Pertemuan KeAlokasi Waktu
Standar Kompetensi Melakukan operasi hitung
Kompetensi Dasar
: SD Negeri 07 Srengseng : Matematika : III I 1 (satu) : 5 : 2 x35
Menghitung perkalian antara dua bilangan bulat
lndikator Menghitung perkalian antara bilangan dua digit dengan bilangan dua digit
A. Tujuan Pembelajaran
108
Siswa dapat Menghitung perkalian antara bilangan dua digit dengan bilangan dua digit yang memuat bilangan I 0 sampai 40 dengan menggunakan teknik simpan/biasa
B. Materi Ajar Teknik perkalian dengan menggunakan teknik simpan I biasa
C. Metode Pembelajaran • Ceramah • Diskusi Informasi • Tanya Jawab • Pemberian Tugas
D. Langkah - langkah pembelajaran
1.Kegiatan Awai Pendahuluan • Guru mengkondisikan kelas • Berdoa sebelum belajar • Absensi • Guru menanyakan tugas kepada siswa dan membahas soal yang
sulit bagi siswa
Apersepsi (5 menit) • Guru menanyakan sejauh mana pengetahuan siswa tentang
pelajaran sebelumnya
109
Motivasi (13 menit) • Meajelaskan tentang perlunya konsep perkalian dalam
kehidupan sehari-hari yang diselingi dengan cerita dan nasihat
2. Kegiatan Inti ( 40 men it) • Guru memberikan contoh kepada siswa tentang menghitung
perkalian antara perkalian dua digit dengan perkalian teknik simpan, yang memuat bilangan I 0 sampai 40
• Guru memberikan latihan kepada siswa mengenai apa yang telah dijelaskan kepada siswa
• Guru memerintahkan beberapa siswa untuk mengerjakan latihan di papan tulis sedangkan yang lainnya memperhatikan.
3. Kegiatan Akhir (10 menit) • Guru memberikan penguatan kembali kesimpulan dan syarat
syarat khusus yang harus dikuasai oleh siswa tentang dasar menghitung perkalian antar dua digit.
• Guru mengadak.an evaluasi dalam bentuk pekerjaan rumah dengan materi soal tentang perkalian antara bilangan dua digit dengan bilangan dua digit yang memuat bilangan I 0 sampai 40 dengan menggunakan teknik simpan/biasa
• Guru memberikan motivasi kembali agar siswa selalu senang dengan pelajaran matematika dan tidak menganggap matematika sulit.
• Guru menutup pelajaran
E. Alat/ Bahan/Sumber belajar Alat : Spidol dan penggaris Sumber belajar : Buku paket matematika kelas III Bumi Aksara
Lembar kerja siswa (LKS) Terampil Internet
F. Penilaian Teknik Bentuk instrumen Contoh instrumen
12 x 25 = .... . 13 x 38 = .... .
: Tes dan penugasan : Pertanyaan lisan dan tulisan
110
Jakarta, April 2008
Mengetahui :
Kepala Sekolah SD Negeri 07 Praktikan Matematika
(Aline) (Puj i Gojali )
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
Sekolah Mata Pelajaran Kelas I Semester Pertemuan KeAlokasi Waktu
Standar Kompetensi Melakukan operasi hitung
Kompetensi Dasar
: SD Negeri 07 Srengseng : Matematika : III I I (satu) : 6 : 2 x35
Menghitung perkalian antara dua bilangan bulat
Indikator Menghitung perkalian antara bilangan dua digit dengan bilangan dua digit
A. Tujuan Pembelajaran
111
Siswa dapat Menghitung perkalian antara bilangan dua digit dengan bilangan dua digit yang memuat bilangan 10 sampai 50 dengan menggunakan teknik simpan/biasa
B. Materi Ajar Teknik perkalian dengan menggunakan teknik simpan I biasa
C. Metode Pembelajaran • Ceramah • Diskusi Informasi • Tanya Jawab • Pemberian Tugas
D. Langkah - langkah pembelajaran
1.Kegiatan Awai Pendahuluan • · Guru mengkondisikan kelas • Berdoa sebelum belajar • Absensi • Guru menanyakan tugas kepada siswa dan meinbahas soal yang
sulit bagi siswa
Apersepsi (5 menit) • Guru menanyakan sejauh mana pengetahuan siswa tentang
pelajaran sebelumnya
112
Motivasi (13 menit) • Menjelaskan tentang perlunya konsep perkalian dalam
kehidupan sehari-hari yang diselingi dengan cerita dan nasihat
2. Kegiatan Inti (40 menit) • Guru memberikan contoh kepada siswa tentang menghitung
perkalian antara perkalian dua digit dengan perkalian teknik simpan, yang memuat bilangan IO sampai 50
• Guru memberikan latihan kepada siswa mengenai apa yang telah dijelaskan kepada siswa
• Guru memerintahkan beberapa siswa untuk mengerjakan latihan di papan tulis sedangkan yang lainnya memperhatikan.
3. Kegiatan Akhir (10 menit) • Guru memberikan penguatan kembali kesimpulan dan syarat
syarat khusus yang harus dikuasai oleh siswa tentang dasar menghitung perkalian antar dua digit.
• ·Guru mengadakan evaluasi dalam bentuk pekerjaan rumah dengan materi soal tentang perkalian antara bilangan dua digit dengan bilangan dua digit yang memuat bilangan 10 sampai 50 dengan menggunakan teknik simpan/biasa
• Guru memberikan motivasi kembali agar siswa selalu senang dengan pelajaran matematika dan tidak menganggap matematika sulit.
• Guru menutup pelajaran
E. Alat/ Bahan/Sumber belajar Alat : Spidol dan penggaris Sumber belajar : Buku paket matematika kelas III Bumi Aksara
Lembar kerja siswa (LKS) Terampil Internet
F. Penilaian Teknik Bentuk instrumen Contoh instrumen
22 x 35 = .... . 13 x 48 = .... .
: Tes dan penugasan : Pertanyaall lisan dan tulisan
113
Jakarta, April 2008
Mengetahui :
Kepala Sekolah SD Negeri 07 Praktikan Matematika
(Aline) (Puji Gojali)
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
Sekolah Mata Pelajaran Kelas I Semester Pertemuan KeAlokasi Waktu
Standar Kompetensi Melakukan operasi hitung
Kompetensi Dasar
: SD Negeri 07 Srengseng : Matematika : III I 1 (satu) :7&8 : 4 x35
Menghitung perkalian iintara dua bilangan bulat
lndikator
114
Menghitung perkalian antara bilangan dua digit dengan bilangan dua digit serta aplikasinya dalam memecahkan masalah sehari-hari yang melibatkan perkalian
A. Tnjuan Pembelajaran Siswa dapat Menghitung perkalian antara bilangan dua digit dengan bilangan dua digit yang memuat bilangan IO sampai 100 dengan menggunakan teknik simpan/biasa
B. Materi Ajar Teknik perkalian dengan menggunakan teknik simpan I biasa
C. Metode Pembelajaran • Ceramah • Diskusi Informasi • Tanya Jawab • Pemberian Tugas
D. Langkah - langkah pembelajaran
1.Kegiatan Awai Pendahuluan • Guru mengkondisikan kelas • Berdoa sebelum belajar • Absensi • Guru menanyakan tugas kepada siswa dan membahas soal yang
sulit bagi siswa
115
• Guru menanyakan sejauh mana pengetahuan siswa tentang pelajaran sebelumnya
Motivasi (13 menit) • Menjelaskan tentang perlunya konsep perkalian dalam
kehidupan sehari-hari yang diselingi dengan cerita dan nasihat
2. Kegiatan Inti ( 40 me nit) • Guru memberikan contoh kepada siswa tentang menghitung
perkalian antara perkalian dua digit dengan perkalian teknik simpan, yang memuat bilangan I 0 sampai l 00
• Guru memberikan contoh kepada siswa tentang menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan perkalian.
• Guru memberikan latihan kepada siswa mengenai apa yang telah dijelaskan kepada siswa
• Gu!n memerintahkai1 beberapa siswa untuk mengerjakan latihan di papan tulis sedangkan yang lainnya memperhatikan.
3. Kegiatan Akhir (10 menit) • Guru memberikan penguatan kembali kesimpulan dan syarat
syarat khusus yang harus dikuasai oleh siswa tentang dasar menghitung perkalian antar dua digit.
• Guru mengadakan evaluasi dalam bentuk pekerjaan rumah dengan materi soal tentang perkalian antara bilangan dua digit dengan bilangan dua digit yang memuat bilangan I 0 sampai I 00 dengan menggunakan teknik simpan/biasa
• Guru memberikan motivasi kembali agar siswa selalu senang dengan pelajaran matematika dan tidak menganggap matematika sulit.
• Guru menutup pelajaran
E. Alat/ Bahan/Snmber belajar Alat : Spidol dan penggaris Sumber belajar : Buku paket matematika kelas Ill Bumi Aksara
Lembar kerja siswa (LKS) Terampil Internet
F. Penilaian Teknik Bentuk instrumen Contoh instrumen
1. 42 x45 = .... . 2.13 x 78 = .... .
: Tes dan penugasan : Pertanyaan lisan dan tulisan
116
3. Amir mempunyai tiga belas teman bermain masing-masing temannya mempunyai sebelas kelereng. Berapakah jumlah kelereng yang dimiliki Amir beserta teman-temannya ?
a. 123 m2 b. 153 m2
b. 143 m2 d. 159 m2
Jakarta, April 2008
Mengetahui :
Kepala Sekolah SD Negeri 07 Praktikan Matematika
(Aline) (Puji Gojali)
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
Sekolah Mata Pelajaran Kelas I Semester Pertemuan KeAlokasi Waktu
Standar Kompetensi Melakukan operasi hitung
Kompetensi Dasar
: SD Negeri 07 Srengseng : Matematika : III I I (satu) : 9& 10 : 4 x35
Menghitung perkalian antara dua bilangan bulat
lndikator
117
Menghitung perkalian antara bilangan satu digit, dua digit dengan bilangan tiga digit
A. Tujuan Pembelajaran Siswa dapat menghitung perkalian antara bilangan satu digit, dua digit dengan bilangan tiga digit
B. Materi Ajar Teknik perkalian dengan menggunakan teknik simpan I biasa
C. Metode Pembelajaran • Ceramah • Diskusi lnformasi • Tanya Jawab • Pemberian Tugas
D. Langkah - langkah pembelajaran
1.Kegiatan Awai Pendahuluan • Guru mengkondisikan kelas
118
• Berdoa sebelum belajar • Absensi • Guru menanyakan tugas kepada siswa dan membahas soal yang
sulit bagi siswa
Apersepsi (5 menit) • Guru menanyakan sejauh mana pengetahuan siswa tentang
pelajaran sebelumnya
Motivasi (13 menit) • Menjelaskan tentang perlunya konsep perkalian dalam
kehidupan sehari-hari yang diselingi dengan cerita dan nasihat
2. Kegiatan Inti ( 40 menit) • Guru memberikan contoh kepada siswa tentang menghitung
perkalian antara perkalian bilangan satu digit, dua digit dengan bilangan tiga digit dengan cara perkalian teknik simpan.
• Guru mem berikan latihan kepada siswa mengenai apa yang telah dijelaskan kepada siswa
• Guru memerintahkan beberapa siswa untuk mengerjakan latihan di papan tulis sedangkan yang lainnya memperhatikan.
3. Kegiatan Akhir (10 menit) • Guru memberikan penguatan kembali kesimpulan dan syarat
syarat khusus yang harus dikuasai oleh siswa tentang dasar menghitung perkalian antar satu digit, dua digit dengan bilangan tiga digit dengan cara perkalian teknik simpan .
• Guru mengadakan evaluasi dalam bentuk pekerjaan rumah dengan materi soal tentang perkalian antara satu digit, dua digit dengan bilangan tiga digit dengan cara perkalian teknik simpan.
• Guru memberikan motivasi kembali agar siswa selalu senang dengan pelajaran matematika dan tidak menganggap matematika sulit.
• Guru menutup pelajaran
E. Alat/ Bahan/Sumber belajar Alat : Spidol dan penggaris Sumber belajar : Buku paket matematika kelas III Bumi Aksara
Lembar kerja siswa (LKS) Terampil ·Internet
F. Penilaian Teknik
Mehgetahui :
Bentuk instrumen Contoh instrumen
2 x 105 = .... . 13 x 128 = .... .
Kepala Sekolah SD Negeri 07
(Aline)
119
: Tes dan penugasan : Pertanyaan lisan dan tulisan
Jakarta, April 2008
Praktikan Matematika
(Puji Gojali)
"' LQl/JUIJCll U rni..u.111nv u""' '"' ... v..-u ... • ,,._, ... ...,
s(')Ar
'' 1 2 3 4 " 0 I " 9 10 -n 1L 13 .. 15 16
...,, '" ·~
;
"" 1 1 IT ' ' ' 1 1 l ' 1 1 l l • ' ' ' ' , l - l 0 1 1 1 1 1 1 -o 1 l 1 1 1 1 1 1J (
3 1 1 1 1 l 1 l 1 1 1 u 1 ' l l 1 1 1 1
' ' ' ' ' ' ' ' v ' ' ' ' v • • J 1 1 ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' v v l u 1
v ' ' v . . ' " ' ' v ' ' ' ' ' ' v 1 u ' v ' ' ' ' ' • 0 1 1 1 ' ' '
., 1 1 1 l I 1
" 1 1 1 ' ' I -u· 1 1 1 1 • u OV 1 1 1 ' ' I 1 1 l 1 u u j 1 • 1
11 1 1 1 1 ' ' I ' 1 1 1 1 ' u l '1 1 1 ' ' ' ' 1 1 l l 1
10 I I 1 1 1 1 1 ' u 1 I u I 1 T ,. I ' 1 1 1 I 1 I 1 ' 1 u l lr N •o ' ' IT lr I I 1 ' 1 ' ' u ' u u " 1 0 •o l 1 1 T u I 1 r 1 u ' ' ' u l 1 • 1
M f 1 1 u 1 ' ' ' I 1 1 T ' ' ' 1 1 u .. u 0 0 I 1 1 ' ' ' ' 1 1 T ..,.
' ' 1 1 u T u R " 1 I 1 1 ' 1 ' 1 ' 1 1 1 I ' u u ' u l u
I '\ T I 1 I 1 1 u 1 <J 1 I ' ' v u u u II
R " I 1 1 I 1 1 l ' 1 l I ' ' ' u 1 I 1
E ,, 1 1 1 l ' 1 1 u u IT ' 1 l l 1 1
s /J 1 1 1 ' ' ' I u 1 1 u u u u ' u p ,. l 1 1 ' ' ' ' u 1 1 l I u ' 0 <J 1 1 1 ' ' I I 1 I I I I u N /0 1 -u I ' I 1 u I I I 1
0 " 1 1 ' ' ' 1 l v ' l u 1
E /0 1 1 1 ' u u u u ' I l l
N '" 1 1 ' ' I ' I 1 ' I 1 • OU 1 l u u ' u ' ' I I 1 ' u u u u u
J 1 1 1 ' ' 1 1 ' ,_ 1 ' ' u u 1 l
JL 1 1 1 ' ' 1 1 1 1 1 1 ' ' ' 1 1 1 • '
1 1 u 1 1 u u 1 u T IT 1 1 1 1 " u I
,,. 1 I T 1 ' 1 1 u ' u 1 •; u u u u u I
J!I ' l 1 u v v u r 0 u I ' 1 ' 1
1 I 1 I I 1 1 1 1 I u u 1
" 1 1 lr l u .U u .u u u v v I 1 l u u
1 I T I I 1 1 1 1 ' ' u u ( u u
- 1 1 1 I v 1 .I 1 u ' ' u ' u
., u r u v u u u u u u u u 1 1 I
• u '· T u u u 0 u u r u 1 u 1 1
" 1 I 1 l 1 ' l 1 1 1 1 1 ' u u u u
•o l n 1 ' 1 u u 1 u u I u u 0 u u
u u. ~"" V.::ttl U.ti I"'+ U.u~ ll.uu U.w U.u" U.Vl"'t U.u~o U. / ::t I U.u~o U.fn1 U.v~ U.vvv V.1" I u. f V.Of"t U.o>.11 u. U.::>1L u.
4 V.v"f/ U.vLv U, lvv V.T v \J, ~4. '-"· ... U.IU u. ovv U.vvL U . ..:.v,;i u . .> U."-->->· U.v."' v ............ u.L.1-.:i v. U,vLu \J.-.1-·t. .. v. u ............ v.'I
mp L~.o.> L.U.38 /IJ,W ;lfJ.'+o L.U.I L "" L l.b L 1.0 n.UI ;. i.o;J L.1.77 .iU.1 /{I.ti~ LU.o, "- i.Uo Ll. l L. l .L £. l.L.:'.l "1.;;$' Ll.04 L;J.
"" LU.'" ;.v.' LU," LU." -ZU. '" LU.I LU.I .L.U. l'T LU, ' LU. /"'I .t'.ll, ...... '-"· ,. ,. .:.,v. J"i LU. I .. ..:.U, I"+ ;.v. , .. .i:..U. l"'f LV. °' LU, q LU.
01m.baku 5.334 5.334 5.334 5.334 5.334 5.33 5.33 5.334 5.334 5.334 5.334 5.334 5.334 5.334 5.334 5.334 5.334 5.334 5.334 5.334 5.3
•-vu< u.a..1 U.;~v U.Fn\ U.1u.., U.L<"< U.O'> u . ..,.. U.v1v V.J"1;;:; U,vv~ U.*"·' u .. ~ V.vw U.vvv V.LIU U,Lv U.L~~ u . ..-~ .... u-:Z/1 U . .r.u1 --U:I "~
r1<..1n1~ U.,:HJ I V . .jLJ I u .• :nJ J U . .jU ! -U:.>U I U.v u.o V . .JUI U.vUI U.vu1 u .• 1•J-1 11. 111 " ". . -·
,-, 'i p:
r I~ r-'t r ' u ~ r r '
,LI _LI
~-'rf-···r'1(f't-'r-r r rr i
121
122
LAMPI RAN
Langkah-Langah menghitung validitas butir soal pretes
Perhitungan butir soal dalam penelitiaan ini dengan menggunakan rumus koefesien
korelasi biserial, yaitu ;
_ M 1, -M, ff' r0b, - "D -
1.) f q
Keterangan:
M,
SDt
p
q
ar.gka indeks korelasi poin bisecial
Mean (nilai rata-rata hitung) skor yang dicapai oleh peserta tes
yang menjawab betul, yang sedang dicari korelasinya dengan tes
secara keseluruhan.
Mean skor total, yang berhasil dicapai oleh seluruh peserta tes
Deviasi standar total
Proporsi peserta tes yang menjawab betul terhadap butir soal
yang sedang dicari korelasinya dengan tes secara kesluruhan.
1-p
contoh peerhitungan nomor I
dari tabel diketahui :
p = 0.953
q = 0.047
Mp = 20.63
M, = 20.14
SDt = 5.334
Makn pe:hi!Ungan validitasnya adalah scbagai berikut:
I' I • M -M J;1
fpb1 = -sn:-, q
20,63-20,14 0,953
5,334 0,047
= 0,420
Harga r kritis/ label = 0,301
Oleh karena harga rpb' lcbih besar dari Harga r krilis/ label (0,420 > 0,301)
maka soal nomor I dinyatakanValid
124
Tallcl Pcrhitungan Taraf kcsukaran Soal Prctcs
NO. B JS p Kualitas
I 41 43 0,95 Mudah
2 37 43 0,86 Mudah
3 36 43 0,84 Mudah
4 35 43 0,81 Mudah
5 30 43 0,70 Sedang
6 34 43 0,79 Mudah
7 30 43 0,70 Sedang
8 38 43 0,88 Mudah
9 41 43 0,95 Mudah
I JO 25 43 0,58 Sedang
11 28 43 0,65 Scdang
12 12 43 0,28 Sukar
13 13 43 0,30 Sukar
14 25 43 0,58 Sedang
15 27 43 0,63 Se dang
125
Tabcl Pcrhitungan Daya Pcmbeda Soal
No BA ,IA BB JB D Klasifikasi --~
I I. 12 12 10 12
I 0,17 Buruk
2. 12 12 6 12 0,5 Baik
3. 12 12 5 12 0,58 Haik
4. 11 12 5 12 0,5 Haik
5. 11 12 3 12 0,67 Baik
6. 12 12 6 12 0,5 Baik
7. 12 12 3 12 0,75 Baik Sekali
8. 12 12 8 12 0,33 Cukup
9. 12 12 9 12 0,25 Cukup
10. 12 12 2 12 0,83 Baik Sekali
11. 12 12 2 12 0,83 Baik Sekali
12. 10 12 0 12 0,83 Baik Sekali
13. 11 12 0 12 0,92 Baik Sekali
14. 12 12 0 12 1,00 Baik Sekali
15. 12 12 2 12 0,83 Baik Sekali
126
-pPP
~~g
Lampiran 4
Langkah -langkah menghitung realibilitas butir soal pretes
Untuk c11ghitung realibllitas sooal digunakan nunus kuder ricdharson 20.,
Yaitu
( n )(S' -L:pq) ~x' = -- dengan S = --n - I S' N
Keterangan:
r11 = reliabilitas tes
n = banyaknya soal
p = proporsi peserta tes menjawab benar
q = proporsi peserta tes menjawab salah (q = I - p)
L: pq = jumlah perkalian antara p dan q
S = Varian total
N = Jumlah peserta tes
L: x2 = Jurnlah deviasi dari rerata kuadral
Dari tabel diketahui :
n = 15
s = 16,97
L: pq = 2,55
Maka:r11 =(-n-)(S'-L:pq)dengan S= jL:x' n - I S' 1 N
,, r_1_5_)(16,97- 2,55) l I 5- I 16,97
=1,071 x 0,85
= 0,91
127
Olch karena reliabilitas menunjukan angka 0,91 yang hampir mendckati
I, maka dapat dis:mpulkan tes yang diuji cobakan memiliki tingkat reliabilitas
yang tinggi.
"" ('
LAMPIRAN 4 VALIDITAS BUTIR POSTES
NOSJSWA NOMOR SOAL 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 2 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 3 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 t .o 1 0 1 4 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 t 0 1 1 1 5 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 6 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 7 0 . 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1. 1 0 0 1 8 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 9 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 10 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 11 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 t 1 1 1 0 13 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 14 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 15 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 I 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 16 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 17 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 18 1 1 ·1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 19 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1
20 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1
21 1 ) 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
22 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1. : 0 0 0 0 1 , 1 0 0 . 1
23 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 24 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1
25 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1
26 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1
27 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 , 1 1 1 1
28 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 'l 1 1 1 0 l
29 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1
30 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 23 27 15 21 27 11 22 14 22 14 25 13 17 18 27 22 19 19 14 11 22 23 23 21 27
D 0.770.9 0.5 0.7 0.9 C.3. 0.730.470.730.4708304'.\0fi7,11' nq n710fnnr.1n;17n17'171.n 7 077107 0'1
y y 11 121 13 169 10 100 14 196 11 121 16 256 14 196 15 225 21 441 18 324 19 361 23 529 18 324 21 441 14 196 15 225 18 324' 23 529 19 361 11 121 23 529 14 196 12 144 22 484 22 484 18 324 19 361 20 400 13 169 10 100
497 875
129
' '.,.'lmpiran 4
Uji Validitas Instrumen
---- -No Mo M, 8- . l p Q Y, Kel 1 1h_17 16 57 4,15 0.77 ~3 0,264 Invalid
2 17.22 16.57 ' 4.15 0,9 0 1 0,471 Valid
8 19 40 16.57 4 15 . 0,5 05 0.682 Valid
4 15.90 16.57 4.15 07 0,3 0246 Invalid 5 16 96 16.57 4 15 0.9 01 0,027 Invalid 6 19,64 16, 57 4,15 0,37. 0,63 _0,&>4 Valid 7 18.32 16 57 4.15 0 73 _QcZ?_ . 0,692 Valid 8 16. 14 16.57 4.15 0.47 0,53 0,096 Invalid -· 9 17. 64 16.57 4 15 0.73 0.27 0.423 · Valid 10 18 29 16,57 4 15 0,46 0,54 0,381 Valid 11 17 32 - 16, 57 4,15 0,83 0,17 0400 Valid 12 . 18, 38 16 57 4.15 043 0 57 0 379 Valid 13 18.00 13 57 4.15 057 0.43 0,389 Valid 14 17,83 16.57 4.15 0,6 0,4 0 371 Valid 15 17, 11 16.57 4.15 0.9 0 1 0,390 Valid ... 16 17 50 16,57 4 15 0,73 0,27 0,367 Valid 17 18 00 16 57 4,15 0,63 0,37 0449 Valid :8 17 84 16 57 4 15 0,63 037 0,398 Valid Ill 18 21 16. 57 4 15 047 0 53 0.365 Valid ~o 19 00 16 57 4.15 037 063 0.439 Valid !1 17.82 16 57 4."15 0,73 0.27 0.494 Valid ~ "17 52 16.57 4.15 0,77 0,23 0,387 Valid ~ 17. 83 16 57 4.15 077 0.23 0.514 11<>.lid '.4 17.90 16,57 4 15 0,7 0,3 0,490 Valid I ~ 16.56 16.57 415 09 0.1 0,006 Invalid ~
130
LAMPIRAN 3
Langkah-Langah menghitung validitas butir soal postes
Perhitungan butir soal dalam penelitiaan 1m dengan menggunakan rumus koefesien
korelasi biserial, yaitu ;
Keterangan:
= =
M,
SDt =
p =
angka indeks korelasi poin biserial
Mean (nilai rata-rata hitung) skor yang dicapai oleh peserta tes
yang menjawab betul, yang sedang dicari korelasinya dengan tes
secara keseluruhan.
Mean skor total, yang berhasil dicapai oleh seluruh peserta tes
Deviasi standar total
Proporsi peserta tes yang menjawab betul terhadap butir soal
yang sedang dicari korelasinya dengan tes secara kesluruhan.
q = 1-p
cont oh peerh itungan nomor 2
dari tabel diketahui :
p =0.9
q =O.I
Mp = 17,22
M, = 16,57
SDt = 4,15
Maka perhitungan validitasnya adalah sebagai bcrikut :
rpbi
rpbi= M" -M,_ /li SD, fq
= 0,471
17 ,22 - 16,57 f0,9 4,15 vo;
Bcrdasarkan niai rentang yang ada soal nomor 2 termasuk valid
131
mEN 1 2 3 4 5 6 7 8
1 0 0 0 1 0 0 0
1 0 0 0 1 0 1 0
0 0 0 0 0 c 0 0
1 0 0 1 0 0 1 1
1 0 0 1 1 1 0 0
1 0 0 1 0 1 1 0 - 1 0 0 1 1 1 0 0
1 1 0 1 0 1 1 0
1 1 1 1 1 0 1 0
1 1 0 1 1 0 0 0 - 1 1 0 • 1 0 1 0
' 1 1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 1 0 1 1 0
1 1 0 1 1 1 1 0
1 0 0 1 1 0 1 1
1 0 0 1 0 0 1 0
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 0 1 1
I 0 0 0 0 . 1 1 0
1 1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 1 0 1 0
0 1 1 0 1 . 0 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 0 1 1 1 1 1 1
1 1 0 1 1 0 1 0
1 1 0 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 0 1 1
1 0 1 0 1 0 1 0
0 0 0 0 0 0 1 1
27 15 11 22 22 14 25 13
0,9 0,5 0,3 0,7. 0,7 0,4 0,8 O,"-
NOMOR SOAL 9 10 11 12 13 14 15 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 c 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 ·1
0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 ,0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0
17 15 27 22 19 19 14 0,5 0,6 0,9 0,7. 0,6 0,6 0,4
16 17 18 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 <
' 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1
0 0 0 11 22 23
0,3 0,7 0,7
19 2 OY IY 0 1 7 49 1 0 10 100 1 0 5 25 1 1 11 121 0 0 71 49 1 1 13 169 0 0 10 100 1 1 13 169 1 1 17 289 1 1 13 169 1 1 16 256 1 1 20 400 1 1 14 196 1 1 17 289 0 0 10 100 1 1 12 144 1 1 i5 225 1 1 19 361 1 1 15 225 0 1 9 81 1 1 19 361 0 0 9 81 0 0 8 64 1 1 18 324 1 1 1il 324 1 1 14 196 1 1 15 225 1 0 16 256 1 0 9 81 1 1 6 36
23 21 385 5413 0,7 0,7 w
N
133
Tabcl Perhitungan Taraf kesi:karan Soal postes
NO. B
~ JS p Kualitas
l 23 30 0,77 Mudah
2 21 30 O,"/O Sedang --
3 15 30 0,50 Sedang
4 27 30 0,90 Mudah
5 11 30 0,36 Sukar
6 27 30 0,90 Mudah
7 22 30 0,73 Mudah
8 14 30 0,46 Sedang
9 22 30 0,73 Mud ah
!O 14 30 0,46 Sedang
l I 25 30 0,83 Mudah
!2 13 30 0,43 Sedang
13 4 30 0,13 Sukar
14 18 30 0,60 Sedang
15 27 30 0,90 Mudah
16 22 30 0,73 Mudah
17 5 30 0,!2 Sukar
18 19 30 0,63 -
Sedang
19 14 30 0,46 Sedang
20 9 30 0,30 Sukar
2! 22 30 0,73 Mudah
22 23 30 0,77 Mudah
23 23 30 0,77 Mudah . 24 8 30 0,20 Sukar
25 21 30 0,70 Sedang
I;.)
Nilai prctes dan postes kelompok kontrol
Siswa Nilai pretes Nilai Pastes Siswa Nilai pretes Nilai pastes I 7.3 8.6 16 4.0 7.3
r--2 3.3 4.0 17 1.3 3.3 3 3.3 4.6 18 9,6 10.0 4 4.0 5.3 19 5.3 8.6 5 9.0 9.3 20 8.0 8.6 6 2.6 4.6 21 5.3 6.0 7 5.3 6.0 22 8.0 8.3 8 7.3 8.0 23 8.0 8.6 9 2.0 3.3 24 5.3 6.0 JO 8.0 9.3 25 5.3 6.3 l J 5.3 8.0 26 6.0 6.3 12 1.3 7.3 27 4.0 4.6 13 7.3 4.6 28 3.3 6.0 14 6.0 9.3 29 3.3 4.6 15 6.0 8.0 30 7.3 8.0
Nilai pretcs dan postes kelompok eksperimen
~
Siswa Nilai pretes Nilai Pastes Siswa Nilai pretes Ni Jai pastes 1 6.6 8.6 16 6.0 8.3 2 5.3 7.3 17 6.0 8.0 3 2.0 6.0 18 7.3 10.0 4 5.3 8.0 19 5.3 8.6 5 4.6 8.0 20 7.3 8.6 6 5.3 8.0 21 4 .. 0 6.0 7 4.6 8.0 - 22 2.0 8.3 8 8.0 I 0.0 23 2.6 8.6 9 8.0 9.3 24 5.3 8.0 10 6.0 9.3 25 5.3 9.3 - i I 3.3 s.o 26 4.0 8,3 12 4.0 7.3 . 27 4,0 4.6 13 5.3 8.6 28 5.3 10.0
. 14 2.0 9.3 29 3.3 4.6
15 5.3 8.0 30. 7.3 8.0
Lampiran 9
[ Waktu yang diporlukan untuk menjawab soal postees (dalam menit)
No Kela~ Eksoenmen ITv'1 Kelas kontrol ITx\ 1 58 53 2 63 46 3 65 55 4 56 66 5 60 56 6 70 70 7 48 48 -8 69 49 9 59 48 . 10 56 50 11 65 62 1?. 66 68 13 56 63 . 14 68 59 15 67 55 16 59 53 -17 65 48 18 58 55 19 49 69 20 56 56 21 64 66 22 56 54 23 66 63 24 67 65 --25 60 66 26 61 61 27 56 60 28 67 67 -29 56 56 30 60 62
1826 1749 60.8 58.3
Jumiah seluruh waktu kelas eksperimen adalah 1826 dan meannya adalah 60,8
sedangkan unutk ke!as kontrol adalah 1749 daan meannya 58,3
No Kelas kontrol
llx
I 1,3
2 0,7
3 1,3
4 1,3
5 0,3
6 2
7 0,7
8 0,7
9 1,3
10 1,3
11 2,7 ~·
12 6
13 -2,7
14 3,3
15 2
16 3,3
17 2
18 0,4
19 3,3
20 0,6
21 0,7
22 0,3 . l3 0,6
24 0,7
Lampiran 10
Uji Homogenitas
llx,
l,69
0,49
1,69
1,69
0,09
4
0,49
0,49
1,69
1,69
7;19
36
7,29
10,89
4
10,89
4
0,16
10,89
0,36
0,49
0,09
0,36
0,49
136
.
Kelas eksperimen
lly lly'
2 4
2 4
4 16
2,7 7,29
3,4 11,56
2,7 7,29
3,4 .
11,56
2 4
1,3 1,69
3,3 10,89
4,7 22,09
3,3 10,89
3,3 10,89
7,3 53;19
2,7 7,29
2,3 5,29
2 4
2,7 7,29
3,3 10,89
1,3 1,69
2 4
6,3 39,69
6 36
2,7 7,29
~
25
26
27
28
29
30
L:
137
l l 4 16
0,3 0,09 4,3 18,49
0,6 0,36 0,6 0,36
2,7 7,29 4,7 22,69
1,3 1,69 1,3 1,69
0,7 0,49 0,7 0,49
40,7 118,13 92,3 357,99
Uj i homogenitas dilakukan untuk mengetahui perbedaan antara dua
keadaan atau populasi. Uji homogenitas yang dig,unakan adalah Uji Fisher:
F = S,' , dimana S2 = n2..X' -(L:X)' s,' . n(n-1)
Keterangan:
F = Humogenitas
S12 = Varians data pertama (Varians tcrbcsnr)
S/ = Varinns data kcduu (Vurians tcrkccil)
Kriterb pengujian : tolak H0 jika F1a1>c1 < Fh;iung dan terima I-lo untuk kondisi
lainnya.
1. Mcngbitung varian kontrol
= n'2,Xi2 -(2..Xi)' n(n-1)
= 30(118,13)-(40,7)2
30(30 -1)
= 3543,9- I 656,49
30(29)
= 1887,41_2 16 870 '
2. Mcnghitung v:1rian ckspcrimcn
s,2 = n'i,Yi' -("i,Yi)' n(n-1)
= 30(357,99) -(92,3 )'
30(29)
10739,7-8519,29 =
870
= 2220,41 - 2 55 870 '
3. Mencari nilai F
F = _s,_' = var ianJerbesar = 2,55 =< l, 18 S ,2 var iavJerkecil 2,16
4. Menghitung F label
F tabel ~ F112 a (n1-l, no-2)
= F112 0,05 (15-1, 15-1)
= Fll2 0,05(!4,14)
= l ,9050
Karena FiabcJ >Fh;1,ng mab Ho diterima dan data menunjukan homogen
IJX
119
No Kelas kontrol Kelas eksperimen
Pretes Post es Bed a Pretes Post es Bed a
x, X2 LiX . L\X2 v, Y2 LlY Li yl
l 7.3 8.6 1,3 1,69 6.6 8.6 2 4
2 3.3 4.0 0,7 0,49 5.3 7.3 2 4
3 3.3 4.6 1,3 1,69 2.0 6.0 4 16
4 4.0 5.3 1,3 1,69 5.3 8.0 2,7 7,29
5 9.0 9.3 0,3 0,09 4.6 8.0 3,4 l l ,56
6 2.6 4.6 2 4 5.3 8.0 2.7 7.29 ------·
7 5.3 6.0 0,7 0,49 4.6 8.0 J,4 1 l .5(> f-- --
8 7.J 8.0 0,7 0,49 . 8.0 10.0 2 4
9 2.0 3.3 1,3 1,69 8.0 9.3 1,3 1,69
10 8.0 9.3 1,3 1,69 6.0 9.3 3,3 10,89
11 5.3 8.0 2,7 7,29 3.3 8.0 4,7 22,09
12 1.3 7.3 6 36 4.0 7.3 3,3 10,89
13 7.3 4.6 -2,7 7,29 5.3 8.6 3,3 10,89
14 6.0 9.3 3,3 10,89 2.0 9.3 7,3 53,29
15 6.0 8.0 2 4 5.3 8.0 2,7 7,29
16 4.0 ·: .3 3,3 10,89 6.0 8.3 2,3 5,29
17 1.3 3.3 2 4 6.0 8.0 2 4
18 9,6 10.0 0,4 0,16 7.3 10.0 2,7 7,29
19 5.3 8.6 3,3 - 10,89 5.3 8.6 3,3 10,89
20 8.0 8.6 0,6 0,36 7.3 8.6 1,3 1,69
21 5.3 6.0 0,7 0,49 4 .. 0 6.0 2 4
22 8.0 8.3 0,3 0,09 2.0 8.3 6,3 39,69
23 8.0 8.6 0,6 0,36 2.6 8.6 6 36 .
24 5.3 G.O 0,7 0,49 5.3 8.0 2,7 7,29
25 5.3 6.3 1 1 5.3 9.3 4 16
26
27
28
29
JO
I ~-
•
6.0 6.3 0,3 0,09 4.0 8.3 4,3
4.0 4.6 0,6 0,36 4.0 4.6 0,6
3.3 6.0 2,7 7,29 5.3 10.0 4,7
.3.3 4.6 1,3 1,69 3.3 4.6 1,3
7.3 8.0 0,7 0,49 7.3 8.0 0,7
162 202,7 40,7 118,13 138 242,9 92,3
Menghitung Uji Hipotesis
Untuk memperoleh nilai M, yaitu rata-rata hasil belajar kelas kontrol
M = t.X = 40,7 = I 35 ' N 30 '
I A2 = Ix' . (I:)'
= 11813 (40.7)' ' 30
= 118 13 - 1656,4 9 ' 30
= 118,13-· 55,21=62,914
Untuk memperoleh nilai My yaitu rata-rata hasil belajar kelas ekperimen
M = t. y = 92•3 = 3 07 y N 30 '
I l= IY' - (Iy)' N
= 357,99 (92
•3)'
30
= 357,99 8519,29 30
= 357,99 - 283,97 = 74,0 I
140
18,49
O,JG
22,09
I ,69
0,49
357,99
111
M, M t= -;====
( .~x'_+.L_:v' )(. I + I. J N + N --2 N N .I - y \ I
3,07 - 1,35 ( = --;===~=~---:-
(62,9_1_:+-_?4,QJ_)(-!__ ,. _I_) 30 + 30 - 2 30 30
1,72 =c====~-
u~~:2)(/5) .
1,72 = ~====
)('~~~2) 1,72 - 1,72 = 4 52
,f(0,15} 0,38 ,
Langkah ternkhir yaitu menentukan derajat kebebasannya ddengan harga t tabel
yaitu untuk I% acialah 2,3924 dan untuk 5 % adalah 1,676.jadi t hitung > t tab.:I.
Ternyata hipotesa no! ditolak dan hipotesa alternatif atau kerja diterima.
LAMPIRAN 11
TABEL PERSIAPAN UJI NORMALITAS KELAS KONTROL -No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
S=
xi f Zn f.xi 3,3 2 2 6,6 4,0 1 3 4,0 46 5 8 23.0 5,3 1 9 5,3 6.0 4 13 24.0 6,3 2 15 12,6 7,3 2 17 14,6 8,0 4 21 32 .. 0 8,3 1 22 8,3 8,6 4 26 344 9,3 3 29 27,9 10.0 1 30 10.0
81 202,7
mx2 -(z:JX)' N(N -1)
xi 10,89 16,0Cl 21,16 28,09 36,00 39,69 5329 64.00 68,89 73,96 86,49 100
598,46
s = ~30(1481,83) -(202,7)' = s = 30(29)
S = 1,96 dibulatkan dua desimal
Z= 3,3-6,76 =Z=-1 77 I 96 ' '
fxi z zt F(z) S(z\
21,78 1 ,77 0,4616 0,0384 0,07 16,00 1.41 0,4207 0,0793 0,04 105,8 1, 10 0 3643 0.1357 0,27 28,09 0,74 0,2704 0,2296 0,30 144 0,39 0,1517 0,3483 0,44
79,38 0,23 0,0910 0,4090 0,50 106,58 0,28 0,1103 0,6'103 0,57
256 0.63 0.2357 0,7357 0,70 68,89 0,79 0,2852 0,7852 0,74 295,84 0,94 0 3264 0,8264 0,87 259,47 1,30 0,4032 0,9032 0,97
100 1,65 0,4505 0.9505 1
1481,83
44.454,90 - 41.087,29 s = ..}3,690 870
142
FCZ) -s(Z)
0,0316 0,0393 0,1343 0,0704 0,0917 0,0910 0,0403 0,0:357 0,0452 0,0436 0,0668 0,0495
I,..(t) = 0,1610 dan L(o) = 0,1343 maka L(o) $ L(t) Oleh karena itu maka dapat
disimpulkan bahwa data berdistribusi n<irmal
1Ml'll:J\N 'J
TABEL PER!::ilAf'AN UJI NORMALITAS KFLAS EKSPERIMEN - - -- -· - ... - I . ~.~i- _!_ ~~t~-
4,6 2 2 9,2 6,0 2 4 ' 12.0 73 2 6 14,6 80 9 15 72.0 8,3 3 18 24,9 86 5 23 43.0 9,3 4 27 37,2
10 3 30 30.0 62,1 242,9
m.,x2 _ (L:JX)2 N(N -1)
XI --~-
21, 16 36.00 53,29 64.00 68,89 73 96 86,48 100.00 503,79
. - ~- .. -- .
'" z zt F(Z) 42,32 2,60 0,4953 0,0047 72.00 1,55 0,4934 0,0606 106,58 0,58 0,2190 0,2810 576.00 0 06 00239 0 4761 206,67 0,15 0,0596 0,5596 369 8 0,38 0,1480 0,6480 345,96 0,90 0,3159 0,8159 300.00 1.42 0,4222 0.9222
2019,33
I ·I I
.. ·-···· -· S(z) F(Z)- s(Z)
0,06 0.0553 0,13 0,0694 0,20 0,0810 0,50 0,0239 0,60 0,0404 0,76 0, 1120 0,90 0,0841 1.00 0,0778
= 30(.2019,33)-(242,9)2
30(29) = s = 60.579,90-59.000,41 = s = '11 9055
870 ,
= I ,36 dibulatkan dua desimal
= 4,6 - 8,09 = z = -2 60 1,36 ,
L(t) = 0,1610 dan L(o) = 0,112 maka L(o) s L(t) Oleh karena itu maka dapat
mpulkan bahwa data berdistribusi normal
-LAMPIRAN 12
l'cnghiutngan Uji Homogcnitas diambil dari data postcs kcdua kelompok
Varian kelas control
Varian kelas eksperimen
= 3,6 ( dibulatkan satu decimal)
= 1,9 ( dibulatkan satu decimal )
Menghitung nila: F hitung = Varian dengan nilai terbesar Varian dengan nilai terkecil
F hitung = 3'6 = 1,8948
1,9
Menghitung nilai F hitung =
20 29 30
\N 9
ambil F (0,05 : 20,29) = 1,91
Maka F (0,05 : 29,29) ditaksir adalah = 1,91 - -1
(0,05) 10
F (0,05 : 29,29) = 1,91- 0,005 = 1,9050
Karena F hi tung :s; F hitung (1,8948 :'> 1,9050 ) maka data dapat
disimpulkan homogen
LAM I' Ill AN 1.l
l'cnghitungan uji hipotcsis dan uji -t dari data postcs kcdua kclompok
S=
S=
t = XE -- X K dimana S =
s~' (nli-i)s/ +(n-i)s/
(n1i +nK -2)
SE2 = Variansi hasil belajar matematika siswa kelas eksperimen = 1,905
Sk2 = Variansi hasil belajar matematika siswa kelas kontrol = 3,69
(nE - l)s/ + (n - l)S/ (nE -J: nK - 2)
10'7,0l + 55,25
58
S2 total= 2,7976
Sedangkan untuk h. X"-X ..
t 1::ung = " ' t =
S~ 1 + 1 nE nK
1,33(3,87) _ t = l 849 2,79 ,
133 t= , =t=
2.,79J~ \15
Sedangkan t tabel untuk 5 % adalah 1,676.
I ·I"
Dari data nilai diatas maka t hitung > t tabel, maka hipotesis Ho ditolak dan
hipotesis Ha diterima. Sehingga dapat disimpulkan bahwa ada perbedaan yang
signifikan antara rata-rata hasil helajar Siswa yang diajarkan metode polamatika
terhadap siswa yang tidak diajarkan metode polamatika dalam meningkatkan hasil
belajar siswa
•
Beberapa hr.I atau masalah yang tcrjadi pada siswa kclas ekspcrimcn dalam proses pembelajaran
1. Mayoritaz siswa tidak hafal perkalian antara satuan dengan satuan yakni
perkalian yang memuat bilangan di bawah sepuluh dan siswa tidak mau
menghafalnya.
2. Siswa tidak tahu sama sekali mengenai polamatika, jarimatika, horizontal, dan
sempoa.
3. Ada satu dan dua orang siswa yang tidak ingin menggunakan metode
polamatika.
4. Dalam pe1'.1belajarann polamatika siswa sering keliru meletakan bilangan
dalam kolomatika, misalnya jika terdapat perkalian yang memuat biilangan
nol.
5. Banyak siswa sulit mmenyelesaikan perkalian anntara dua digit yang memuat
bilangan di atas enam, karena merasa rumit dan keliru meletakan bilangan
dalam kolomatika, misalnya perkalian 68 x 79.
6. Untuk perb.lian antara ratusan dan puluhan, beberapa siswa tidak mau
menggunakan kolomatika ratusan dan puluhan. Mereka lebih menyukai
menggunakan kolomatika perkalian ratusan dengan ratusan karena lebih
mudah.
7. Sangat suiit bagi siswa untuk menghafal penggunaan kolomatika dalam
otaknya dalam waktu sepuluh hari.
8. Dua orang siswa tidak mau belajar selama delapan hari
9. Jika tidak diberi latihan atau contoh berulang-ulang siswa sering lupa kembali
menggunakan polamatika.
I lusil llclujur Kc.:lus Kontrol
KeJas Kontrol Kelas Kontrol No Pretes Post es Beda t. x2 No Pretes Postes Bed a t. x2
X1 X2 t.X X1 X2 t.X I 7.3 8.6 1.3 1.69. 17 1.3 3.3 2 4 2 3.3 4.0 0.7 0.49 18 9.6 10.0 0.4 0.16 3 3.3 4.6 1.3 1.69 19 5.3 8.6 3.3 10.89 4 4.0 5.3 1.3 1.69 20 8.0 8.6 0.6 0.36 5 9.0 9.3 0.3 0.09 21 5.3 6.0 0.7 0.49 6 2.6 4.6 2 4. 22 8.0 8.3 0.3 0.09 7 5.3 6.0 0.7 0.49 23 8.0 8.6 0.6 0.36 8 7.3 8.0 0.7 0.49 24 5.3 6.0 0.7 0.49 9 2.0 3.3 1.3 1.69 25 5.3 6.3 I I 10 8.0 9.3 1.3 1.69 .26 6.0 6.3 0.3 0.09 11 5.3 8.0 2.7 7.29 27 4.0 4.6 0.6 0.36 12 1.3 7.3 {j 36 28 3.3 6.0 2.7 7.29 13 7.3 4.6 -2.7 7.29 29 3.3 4.6 1.3 1.69 14 6.0 9.3 .3.3 IQ.89 30 7.3 8.0 0.7 0.49 15 6.0 8.0 2 ·4
16 4.0 7.3 3.3 10.89 y 162 202.7 40.7 118.13
Hasil Belajar Kelas Eksperimen
-Kelas Ekperimen Kelas Ekperimen
No Pretes Postes Bed a L'. y2 No Pretes Postes Bed a L'. y2 Y1 Y2 L'. y Y1 Y2 L'. y
1 6.6 8.6. 2 4 17 6.0 8.0 2· 4 2 5.3 7.3 2 4 18 7.3 10.0 2.7 7.29 3 2.0 6.0 4 16 19 5.3 8.6 3.3 10.89
.. .4 5.3 8.0 2.7 7.29 20 7.3 . 8.6 1.3 1.69 5 4.6 8.0 3.4 11.56 21 4.0 6.0 2 4 6 5.3 8.0 2.7 7.29 22 2.0 8.3 6.3 39.69 7 .4.6 8.0 3.4 I 1.56 23 2.6 8.6 6 36 8 8.0 10.0 2 4 24 5.3 8.0 2.7 7.29 9 8.0 9.3 ·].3 1.69 25 5.3 9.3 '4 16 10 6.0 9.3 3.3 10.89 26 4.0 8.3 4.3 18.49
11 3.3 8.0 4.7 22.09 27 4.0 4.6 0.6 0.36
12 4.0 7.3 3.3 10.89 28 5.3 10.0 4.7 22.09
13 5.3 8.6 3.3 10.89 29 3.3 4.6 1.3 1.69
14 2.0 9.3 71 '" ')0 ~" '7 ~ n~ ~ - ~
•
Distrihusi F'rckucnsi llnsil Bclajnr Posies K. Ekspcrimcn
. R I=
m
R = 10-4,6=5,4
5,4 i=----
1+3,3 log30
= ~,4 =0,93(dibulatkan) 5,8
245 mean=-= 8,17
30
[15-6] Medfan=7,5+1 2J
9 =7 5+--, 21
=7,5+0,43=7,93
Modus = 7,5 + i[__..!2-] 17 +18
17 = 7,5+-=7,5+0,49=7,99
35
I •I'!
Distribusi Frekuensi Pretes Kelas Kontrol
. R ·l=
m
R = 9,6- (1,3)=8,3
8,3 i=----
I+ 3,3 log30
=8•3
=141=1 5 8 , ,
161 mean=-=5 37 30 ,
Median=4,5 + {15
; l l J 4
=4 5+-, 9
= 4,5 + 0,44 = 4,94
Modus = 4,5 + r[-1-]
1 +I
I = 4,5 +2=4,5 + 0,5=5,0
Distribusi Frekuensi Postes Kelas Kontrol
R i=
m
n •,..., ... - - -
150
i = 6,7
1+3,3log30
= 6
,7 =l,16 (dibulatkan) 5,8
201 . mean=-=6,7
30
Median=4,5+1 --. [15+3] . 14
=4,5+1,2 9=5,79
Modus = 4,5 + 1[--11-] 11+9
= 4,5 + 0,55 = 5,05
Uistribusi Gain Kontrol
. R l =
m
R = 6-(-2,7)
=6 + 2,7 =8,7
i = ~· ~ c= 1,5 dibulatkan ,
151
45 . mean=-~15 . 30 '
Median=0,5+1 --[15-51
20 J
=0,5+0.5
=I
Modus=0,5+1[ 16
] 16+16
= 0,5 +0,5= I
Distribusi Gain Eksperimen
. R 1 ~
m
R=?,3-0,6
= 6,7
i = 6
•7
=I 16 =I 5 8 ' '
mean= 3,17
mod us = 2,5 + 1[-3-]
3+ 10 = 2,5+ 0,23
= 2,73
. [15-11] median= 2,5 +I 14
152
LWllfJll"Ull LU
Tabel r Satu Sisi
df t r df t r
1 3,0777 0,9511 26 1,3150 0,2497 2 1,8856 0,8000 27 1,3137 0,2451
3 1,6377 0,6870 28 1,3125 0,2407 4 1,5332 0,6084 29 1,3114 0,2366
5 1,4759 0,5509 30 1,3104 0,2327
6 1,4398 0,5067 31 1,3095 0,2289 7 1,4149 0,4716 32 1,3086 0,2254
8 1,3968 0,4428 33 1,3077 0,222 9 1,3830 0,4187 34 1,3070 0,2187
10 1,3722 0,3981 35 1,3062 0,2156 11 1,3E34 0,3802 36 1,3055 0,2126 12 1,3562 0,3646 37 1,3049 0,2097 13 1,3502 0,3507 38. 1,3042 0,2070 '14 1,3450 0,3383 39 1,3036 0,2043 15 1,3406 0,3271 40 1,3031 0,2018
~
16 1,3368 0,3170 41 1,3025 0,1993 17 1,3334 0,3077 42 1,3020 0,1970
~
18 1,3301 0,2992 43 1,3016 0,1947 19 1,3277 0,2914 44 1,3011 0,1925 20 1,3253 0,2841 45 1,3006 0,1903 21 1,3232 0,2774 46 1,3002 0,1883 22 1,3212 0,2711 47 1,2998 0,1863 23 1,3195 0,2653 48 1,2994 0,1843 24 1,3178 0,2598 49 1,2991 0,1825 ~
25 1,3163 0,2546 50 1,2987 0,1806
Tabcl 16 Tabet Z
-~~;~--: ::-r:.~-- --:.; --:=~~ _: :-1 ::- ~-;:~~r::~r: ;:~1~;:--3.l 0 000 0 000 0 000 0.000 -1 0 000 i 0 000 0 000 : (l 000 ' 0.000 t 0 000
-J1 I 0001_ o:cm 0:001 • 0.001
1
~~' l 0001 0001 \.0001 J o.oc1.1 I OOoi .J l I 0.001 C.001 _O.CO.l 0001 0001 l 0001 0001 _1 0001 ! 0.001 000-l
-J.O i 0.001.1. 0.001 __ 0.()1)1 0.001 i 0.001 0.001 0.001 ! 0.001 _j _0.001 0.001
-2.0 I 0 002 I 0.002 0.(.\)2 0.0:12 ' 0.001 C.002 ' 0.001 0.001 0.001 I 0.001 i I I
2~1~1~ ~ ~1·0~ ~ ~!~ ~.~
:: i ~:H-~:; ~:; I ~= i ~:; ~:; ~:; :: , ~:~ ! :~:; I l - - - - - I ' i ::.~ 1 ~~~~·1'-~:1 ~;-~-1~0: ii,-_~:: I~:: I~:; ~:;I::: ~:: ·?_3 : 0.Jll 1 0.010 0_0\0 l,· 0.010
1
0.010 l 0.009 ! 0.000 0.00!1 0.(XJ!) 0.00U
21 O.OH_J 0.014 O.OIJ ! _0.01J i· O.OIJ 0.011 i 0.011 0.01? 0.011 0.'lll
)., 0.010 : 0.017 0.017 i__?:~l.7 0.0\(i O.Ol(i I 0.01~1 O.Ol'.1 ('1_0\5 0.01'1
:'.~ ~~;;_{~~lL :;~;~:u-~~~~+~~~~ 1 ~~;:-r~:~~ r ~;;: 1 ~~~: ~~;~ 10 omG_i_.0:~!5 -~~J'-i.o~_J<)_o,oii_:_oon I o_oi_1_ .n~i1J_o,o_io ,.0020
u o o;_s __ j__o,~1'. __ _(),~:3__ I~-().\~ 1
1
__ 0._o: 1 ___ L°.~19 ______ o_:oioJ_ o.o!o __ ! __ oo:'B. _Lo,o_J?_
-16 o 05~_J_°.0~1 ___ b0.5_~- --~!l?'. .... 0.:0.~-~ po_11_ ~:o:io_+ o,o_11 __ ! o,().16.J o,().\G
15 o1N7 ___ .0.:066 __ 0,10 _____ O()GJ_I O()G1_ -I O.J>G1 - __ oo~o i· o._05.8_ L o,os1 Lo..~5G .
-14 _ ! oca_1 __ .0.:0.7.~- __ o,o.1_a_ _o~~~·-+_o-o.1s_ ;_001~- _ o..o?~. , __ 0,0'.1 ! _o:Cl6E. I. o,()G~ _
-u 0()9_7___ --~:9.9L _ o,_~2_ --~0!1:--~~J--£:0.~~- __ 0,0.0!__]__9,o_o~_, __ o,o._~ __ J__o,0~~l:. :'-.2 : 0,11~ ... ~:.1.:L. o,_1,\L .R:!99 .•. .. 9:.\~.? +·?".\~. . .o._1!>:1. ; ... o:!R1 .... ,o, 1.02 ... 9,9:lt
-• : : .~---. -~- ~ih~: ~~J~_ -:ii~:: ·:i~L :·;~1~~.: ti:t~:~_: : ~;,:~Le~: t~L ::~:t~L :~l~L :: nm: :::l :~ !~} •.t*t:m-:~1~1:;;;: !J~l !ti:;: _,o,_G_ jo,21_4_ .°:~11 ___ _9,?:G! __ 9_ 0~-- __ o,,_2_G1\ o.~1s _ _l __ Q,25.l __ :, .. o..2s.1 ___ J._o,~'0._; __ 0.,_2_,_s_
-'~'.; --; ~~~J~:~-;- :~;iii·. -~·~-- -~:~~--l--;;}--1-~:;;;· 1-~:;~;-t~c};~--;J;~i-43 0•2_\~a ~ ~1 ~10~ om 0~1om!0Ms -0.2 o.m I o.m o.rn I OAOO OAOI ! o.;01 o.397 o.39< ! o.390 •
1
. o.3BG
.o. 1 DAGO 0.'l~iG OA~1/ 1
OA4(1 ' 0_<\.14 ! 0.<140 OA3G OAJj l 0.47.H 0.425
0.3
_Nii,; z _o_.oo __ t-o_.0_1_f_o._01~r-o-.o-3 r-;_.o._1 --;--0_.0_1 -i .. o ~1-;;-+_-_o._rn_1_ -,--0.09
0.2 o:~?9 ~ .. s~~ ... ~ .. 587 .. i o.sn1 o.51[1 o.:,nn I orio.i ovm; oi;10 0_1;1.t o urn J tUi1;> o.ri2ri ! o.G/!l o.r..t\ n.1i:i1
1 n r,.11 • n 1;.1.1
OA l O.ft!.15 I O.G~1!.I O.lili:I ' 0.litili O.ti/{) ll t:t·I 0 t)// ll.l\!\ I
o.~ o:~~.1 ... L.~:~~~-- -~·.~?.o \.0.102 0.10~ o.1on 0.11:1 011ei
0.6 t ~·~~~~- O_?}!l --~:!~ ... l.~:?.3_? 0.739 0.741 f17'1~1 0.7·19
0.7 .' .. o.~~- j .. ll:_'._6_1. j .0../.0' -1 0.707 0.770 0.713 O 7/fi O 77,l
' ~:l J. ~:;~~·-!-~~;~- :-~~~; t-~:~; ~:~~ ~:~~ ~:~~ ~:~~ I 0 ~~_I. ; 0 04~ ; ~-~:1G .. j .~'.~~ 0.8~ I 0.6~3 0 !\:J~ 0 l)~,l\ I I 0 8G<1 ~ { f\67 '. 0.llG!l J 0.671 0.673 0.07~1 0 IH7 0.Sif!
' I I · · ~
.. :~-~l~'.:~i_!ll~_:.i_~:~:_;;,;~ ~::~~ ~:~: ~~:~ ~:~: 1.4 I 0.919 i 0.911 I 0.911 i 0.924 0.925 0.920 0.928 Ong . .,. ----1····-·-1-··---i-. ··-·· ·:· 1.5 ;.0.:93_3 .. i.!'·~" ·l ·0.936 ; o.937 o.938 o.939 0.9'1 o.r"l 1.G ·: o.!Ms _; ,,0.0.16 i 0.0<11 J o.g.13 o.s.HJ 0.951 O.!J52 o.!"15J
1.7 l 0.9.:l!> i 0.956 ! 0.957 1 0.9!i8 0.959 O.tl60
1.8 .: .. o9_o• ·r ~:905 l 0.%0 \ O.%G I 0.%1 0 %\\
1.9 ... o._9!1.-! 0.972 ! 0.973 O.a73 0.97' 0914
O.f\77 0.978 ; 0.978 / 0.9i'9 0.97<J tl !"lllO 7.0
?..\ j 0.981 0.90·\
; 0.98G I 0.986 ; 0.9a7 0.987 0.987 0.980
0.%1 O.!.\i2
0 ~l\j~) 0. ~;9
0 97$ 0.~;'f,
ogr.o 00s1 0.905
0.9-'S
ll ti•\!\ (1 (1!1:>
Oti!\.I 11.li!lt\
tt719 0.777
07)7 07!.i5
0 711:~ 0.70$
0.611 0.813
o:nio o.nJg
tl fiGO 0.Ufli.'
0 HO I O.fiSJ
0 900 0.001
0 916 0.918
0.9.1 l 0.932
0.9<3 0.9'1'1
G 967 0.963
0.9i0 097\
0 9"/G 0 9Tl
nsn1 on~t
O.f!l\5
I .. ... ·1 0.989 ! 0.990 \ 0.9!'.'IO O.fl90 o .. ~~o I 0 g~ I Cl !l~l l \) ::-..• 1 l' £1~11 0 \l'.)2
~t-~:~-~j~:".L_~~i~i .. ~i~_'.Q~;9·;· ~-0-·?.?~ ... o.s9J o.91.13 o.rin:i l'.fl<;):i l' 9~!} ().!10·~ l.J
2.<
?.5 : 0.994 ! 0.99~ . ~:9.?.4. l.~:~~. 0.9!J·I 0.995 0 995 l' ~·?5 1
0.995 0.~9!.i 2.6 .J_:~:~~~~~:~j~~:~~:: ... ~~-~.~. ~ ~~:.fi-?.~ ·r·o.~u. . o.!l<Jii o.wfi o ~~)o l o rtflr1 o 99G
2.7 I. 2·.9_9!.. . 0:?.9!_ •... ~~~7.. J...0.:!Y.J~ . 0.!197 0.991 0.!197 0 ~)1 j 0 9'JI ., O 907 l.O
l.9
3.0
3.1
11
33
3.4
.;.~~ ... ~~!- ... . P.:?.?.~ ... ~:9~s··-i--~~~~--- o.~Bs j 0.996 : o.o-1s "£)-)S t c.~$8 o.~ria :: 0:9_9.8_ .. ~cO'!~ ... .. o .. s_oo. j .. E:.~8. O.!r.!8 tl!l!lO 0 fl!JO ,, ,,,,!l \ O.!l'l~ 0.999
~ o.9on o.9'J!l o.!l!IO : o.!Y.1!1 o.~n o.r~i!f o.9!.1ti l, .,>;1!1 o.ti9D o.~~~ ,. . . . ....... ~. -~ ... , "' .. ' .. ,. '
"~'- '"'-t"' u ... "" ""' : ""' 'm ' '"' ""' ; o 999
1
o.999 o:!Xl.9 ! o.999 . o.rm o ~'~ ; n \>.I!' '""''~ ! ~\>.lo o \>uu '1 1.000 . 1¥.JO. .1.00.~· 1· I.~.' .. !.ix,x>, ; 1 l<JO i I C<lO : ,\\1 ! : NO .1!~~2_ _ 1.000_ 1.000 1.000 1.000 J~L~~-L!~ ... ' :i.:::_J_~-~J ___ :_llOo ~-----
Kctcrnng<in: ko!om {l) ncrupakan nilai r sampni dc:;im<il llCl!'1111;i
batis (t) n.cru~a~an nilJi z puda dcsim:il kc<loa
Tabel 17 Tabel Nilai Kritis Uji Liliefors
Uk~r.ln Taraf Nyata (a) Sampel 0,01 0,05 0,10 0.15 0,20
n = 4 0,417 0,381 0,352 0,319 0,300
5 0,405 0,337 0,315 0,299 0,285
6 0,364 0,319 0,294 0,277 0,265
7 0,348 0,300 0,276 0,258 0,247 8 0,331 0,285 0,261 0,244 0,233 9 0,311. 0,271 0,249 0,233 - 0,223 10 0,294 0,258 0,239 0,224 0,215 11 0,284 0,249 0,230 0,217 0,206 12 0,275 0,242 0,223 0,212 0,199 13 0,268 0,234 0,214 0,202 0,190 14 0,261 0,227 0,207 0,194 0,183 15 0,257 0,220 0,201 0,187 0,177 16 0,250 0,213 0,195 0,182 0,173 17 0,245 0,206 0,289 0,177 0,169 18 0,239 0,200 0,184 0,173 0,166 19 0,235 0,195 0,179 0,169 0,163 20 0,231 0,190 0,174 0,166 0,160 25 0,200 0,173 0,158 0,147 0,142 30 0,187 0,161' 0,144 0,136 0,131
~
"(J;ii86 1,031 0,805 0,738 0 735
L > 30 Fn Fn Fn Fri Fn S11mber: Conover, W./., Prnkficnl No11pnr11111clric Statistics, /0/111 Wiley Ct5011.~, Inc., 1973.
~,\11
i Persenlil
uk Oi!<tribusi F ilangan f};r;l;r;m ~chn o.,.cu.r lenyat.akan F p ; Bui) .·\las UntuK
• 0,05 d;in Baris &w:a.h Untuk p,. 0,01 }
2 3 4 5 0 7 8 9 10
J. AlJWI .J.V
Distrilmsi F
0 FP
V, ~ dJ.: pembilane:
ll 12 H 16 20 . 24 30 <O 50 75 100 200 51)') 00
161 200 216 225 230 23-1 237 239 241 242 243 2·1-1 2·15 246 2·18 249 250 2~.) 2~2 253 253 251 254 254 -.10&2 4999 5.tOJ Cifi25 !)761 :;x:.!) ~~l'lii 5981 1;021 f>06G .GOtl'.! 1;1111; 1;1 t~ Gllil) i::i:ott 62:1·1 fi:!~.H fo'.lXli 1::11i2 1::1:!:1 i::1:i.i 1;:1:.2 1:::101 1::11:1:
18,!il 19,00 t'J,16 19,2!1 19.30 JY.J:1 l!J,.)!J l!.1,J7 ltl,JB 19,J!J l!J.·llJ l'.J,11 IV,I:! l!J.·IJ 19.·l·J lY,I~ 1Y.·Hi l!l.·17 l!J.·17 l~oHi l!J,l!J '!J .. t!J l!J,!iO 1~.50
90,49 99,01 9!J.l7 99,25 !.19,30 !J!J.J.1 99.J·I 99,36 !J!J,JK 09,·10 !J!J.·11 !J!J, 12 !J!J,tJ !J!J,·14 !19.·I~ 99,·16 99,·17 99.48 ~!J,.tR 99.49 ~HJ,49 Y9,49 99,50 9~.50
10,13 9,55 9,28 9,12 9.0l S,9..: 8,!!JJ 8,84 8,81 8.73 8,76 d,7:1 8,71 8,69 8,66 8,64 34,12 ·30,81 29.46 28,71 28,2·l 27.91 27,6i 27,49 27,3<1 27,23 .!7,13 27,05 26,92 26.83 26,69 26,CC
8.62 O,J)O 8,5S 8.57 8,56 S.54 .S,54 s.s:; 26,50 26,41 ?6.~0 26,27 26,23 26.18 26,14 26.l:t
7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 5.16 6.09 6,04 6,00 5,96 5,93 5,91 5,87 5.84 5,80 5,77 .i'4 5,71 5,70 5,68 5,66 5,65 5,64 5.6~ 21,20 18,00 16,69 15,98 15,52 15,21 14.Y8 14,80 14.66 14,54 14,45 14,3'/ l.t,24 14,15 14,02 13,93 13.S3 13,74 13,69 1.1,61 13,57 13.52 13.48 13,4(
6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 ·i.95 -1.88 4,82 4,i8 4,74 4,70 16,26 13,27 12,06 11,39 10,97 10,67 10.·15 10,27 10,15 10.05 9,96
5,99 5,14 .:,76 4,53 4,39 ..:,28 ..:.21 13,74 10,92 9,78 9,15 8,75 8,..:7 ~;2fi
4,15 4,10 ·i,06 fi,10 7,9S 7,87
4,03 7,79
5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,S7 3,7g 3,73 12,25 9,55 8,45 ·7.~5 7,-16 7,19 7,00 6,k·l
5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3.58 3,50 3,4-1 11.26 8,65 7,59 7,01 6,63 6.37 G.19 6,03
3,68 3,63· 3,60 6,71 6,62 6,5.;
3,39 3,3·l 3,31 5,91 5,82 5,1·1
-t,63 4,6.j 9,89 9,i7
4,60 9,68
4,00 3,96 3.~2
i,72 7,60 i,52
3,5i 3,52 3,49 6,4 7 6,35 6,27
3,28 3,2.1 :1,20 5,67 5,56 5,-tR
·1,56 9,55
3,67 7,39
3,4-t 6,15
3,l!i 5.:10
4,53 9,47
3,8·1 7,31
3,<1 6,07
3,12 5.28
4,50 9,3H
3,81 i,23
3,38 5.!Hi
3,08 5.20
4,·Hi 9,29
3,77 7,14
-t,44 9,24
3,75 7,09
4.~2 4,-t(l 9,17 9,13
3,72 3,71 1,r? 6.9~
.:.,38 .;,37 9,07 9,04
3,09 6,94
3.6~
6,90
3,34 3,32 3,29 3,25 3.25 3.24 5,90 5,85 5,7H 5,75 5.70 :i,67
.1,05 3,03 3,00 2,98 2.96 2.9·1 s.11 s,os .:s.oo -i,Yli !.91 .;.ss
5.12 4,26 3.86 3,6.1 3.-tB 3.:n .1.29 3,23 3,l 8 3, J 3 3, lo J,o; l0,56 S,02 6,99 6.·12 6.0fi 5.RO 5.62 5,.17 5,35 5,26 5,1R 5,J J
3,02 2.98 2,93 .. 2.90 2.~f; 2.8:.! 2.80 5,00 .t,92 ·l,80 ·l,i3 ·1,fi1 J,;)!l .t.51
2,ii 2.76 2,73 1,l:J 1, 11 L~il
2, i2 !,:13
4,3€ 9,0~
3,6' 6,&
3,2: 5,6!
2,9: -4,81
:.!.1 ... 1
IO:
{fanJu!an)
4,96 10.04
2 3
-1.10 3,71 "i.56 . 6,55
4
3.4li 5,95
4,84 J.93 3,59 3.36 9.65 f,20 6,22 5,61
4.i5 9.33
4.Gi 9.0i
·1.60 !l n1;
4.5.:i ~.66
4.-19 8.53
4,4.5 3,40
4.41 s.2s
-1.Jti &.IS
4.35 8,10
4,32 8,02
4,30 i,94
4.25 7.SS
J.88 6.93
:?.80 b.70
3.1-1 1;.~1
J.6~
G.36
:>,63 6.23
3,59 6,1 \
J,55 6,01
J,52 5.93
J,49 5,85
3,41 5,78
3,44 5,72
3,4:? 5.66
J.49 5,9:>
3,41 5.74
.'J.:l-1 : •• :,1;
J,:l9 5,-tZ
3,2•1 5,'.!9
3,20 5.l 8
3,16 5,09
3,13 5,01
3,10. .i,94
3,07 4.87
3,05 4,82
3,0J 4,76
3.26 5.-l 1
3,16 5.20
:1.11 :._0:1
J,06 4.89
3.01 ..i.i7
:?,96 4,Gi
2.93 ·1.5ti
2,90 4,50
2,Si '4.43
2,s..; 4,37
:!.8'.! 4.31
2.80 ·1,26
5
J.J.?. s.o-:
h
:1,:?2 5,3~
3.20 '.i.09 5.32 5,07
3.11 5.06
3,02 ·l,ijf.
~-~I<; l,h'.I
2,!:10 -1.56
2,55 4,-H
2.~l
-~.3-l
2,77 -l.25
2,74 .;,11
2.71 4,10
2,68 4.04
2.6!i 3.99
:L54 3.~4
3.00 -1.&2
2.9::: 4,62
:.'..'15 ·l.-tti
:?.i~
·1.32
2,7-l -l.20
2.70 -1,10
2,66 .1,01
2,63 3.94
2,60 3,Bi
2,57 3.Sl
2,55 3.i6
2,53 3,71
7
:.:, 14 S.21
3.01 4,SS
:?.92 t.65
2.8-t -t.-t-4
:!.17 ·l,:!f\
2,iO -1,l·I
2.66 -t,03
2,62 3.93
2.5S 3.85
2.5!") 3 "ii
2,52 3,11
2,-19 3,65
2.-17 3,59
2..tS 3.5·i
• J,07 5,06
2,J5 4.14
2,fi5 -1.50
2.17 .J.30
'.!,70 ·l.l·I
2.6-l 4,00
2,59 3,89
2.55 3,79
2,51 3.-1
2,48 3,63
2,45 3,56
2,-t2 3,51
2,40 3,45
2,3$ 3.41
9
:J,02 '1,95
2,90 -t,li3
2,80 -t,39
2.72 ·1,19
:!.fi!"1 -1.0:1
2.59 3.:i9
:?.54 3.18
2,50 3,68
2.46 3.60
2.-13 3,52
2,40 3,45
2,.37 3,40
2.35 3,35
:?,32 3,30
:o '.!,9i l,h5
2.86 ·1,5-l
2,76 1,3(.1
2.67 -t.10
:!.t>I)
:i, ~I I
1:.S:i J,80
2,-19 J,69
2,45 3,59
2.41 3.51
2.3~ 3.-13
2.35 3,37
2,32 3,JJ
2,JO 3,26
2.2~
3,21
11
2,9-1 -t,!8
.2.82 4,·lfi
2,72 -i.22
2,63 -l,02
:~ .... , .. .:,.'\/:
'.!.51 3.73
2,.15 3,61
::,-tl 3,52
2,J-; 3,.:-1
2,3-: 3,36
2,31 3,30
2,2!) 3,2-1
:?,26 3.18
2,:!·l 3,l·I
Y1 "' tJk fH'mbi~:u:i;
l ~
:!,91 4,7 l
2,i9 4 . .,10
:?.f.9 ·1, 16
2,1>0 3.96
:~ ........ , :1.1-lo
:.!,-IS
J,Gi
2.42 3,55
2.38 3,45
2,3·1 3,37
2,31 3,30
2,2h 3,23
,.. -,-;) 3, l i
2,23 3,12
'.!,20 3,07
14
2.:::.1.i 1,60
2.74 4,29
2,6·1 4,05
2,55 3,b5
'l. lti :1;10
2,13 3,56
2.37 3,4:>
2,33 J,35
2,29 3,27
2,~6
3,19
2,23 3,13
2,20 3,07
2,18 3,02
2,l·I 2,97
16
2,82 -1,52
2,70 4.21
2,60 3,98
2,51 3,18
:l.'1.-1 :1 •;'.!
2,39 3.48
'..!.33 3,37
2,29 3,27
2.'?5 3,J9
2,21 3,12
2,18 3,05
2,15 2,99
2,13 2.94
:.!,10 2.89
20
1,1i 4,41
2.ti5 4,10
2,54 3,86
2,46 3,67
2,39 :1.~, I
'..!.33 3,3fi
2.2~
3,25
:?.23 3,16
2,19 3,07
2,15 3,00
2,12 2,9.t
2,09 :?.8$
2,0i 2,83
:.!,O.\ 2,7S
24
2,74 -1,33
2,61 .t,02
2,50 3,i8
2 .• 42 3,59
2.3!"1 :1.-1:1
2,29 3,29
2,24 3,13
2.19 3,08
2,15 3,00
2,11 Z,92
2,08 2,86
2,05 2,80
.~.03 2,75
2,00
2,70
30
2,10 ·1.25
40
2,67 -t, 17
2,57 2,53 3,94 . 3,P.6
2.-16 .~.10
2,38 3,51
2.:11 :1.:1.1
2.:?5 3,20
2.20 3,10
2.15 3,00
2.11 2,91
2,0i 2,$4
2,04 2,77
2.00 2,12
l,9S 2.tli
l,9fi 2,;:2
2,42 3,61
2,34 3,42
2.27 :i. '.! t~
2,21 3,12
2,16 3,01
2,11 2,92
2.0i 2.83
2,02 2,76
1,99 2,69
l.96 2,63
1,93 2,5S
J .91 2,53
5f;
2,64 4.l '?
2,£1 3.0
2,41 3.56
2.:52 3.Ji
2,2·1 :J.'.!l
2,lX J,,,7
2,13 2.%
2,08 2,f 5
2.04 2,iS
:?,00 2,70
1,96 2,63
1,93 2,58
J ,91 '!.53
i .s~ 2,.; ~
-< .. 2.61 4,05
2,-l'i 3,i-1
2,36 3,49
2.2S 3,30
2,:!I J,l·l
2,15 3,00
2.09 2.39
2.04 2,19
2,00 2,il
i.~n
2.63
l.92 2.56
1,S9 2,51
1.Si 2,46
1,S-4 2..;j
!00
2.59 .;,01
:...;.~
3,iO
2.35 3.:.5
2.26 3 ,-.-. 2,19 :1.11
2.l:l 2.97
2.07 2.56
2.02 2.76
1,98 2.~
1.94 2.60
l,90 2,53
1.57 2,47
1.S-t , ., -·"'-1,S2 2.37
200 500 oO
2.56 J,96
2.42 ~.6r.
2,31 3,-11
2,24 3,21
2,lfi :1.Uti
2,10 2,92
:!,O·t 2,80
l,99 2,70
1,95 2,62
1,91 2,54
l,Si '2A1
1,54 2,42
1,13! 2,3i
1,79 2.32
2.55 3,93
2,41 3.62
2,31 3,JC
2.22 3,13
2.11
:1,0:.!
2.08 2,89
2,02 2,ii
1,97 '.!.61
l,93 2,59
1,90 2,51
l,SS Z.44
1.S1 2,38
1,80 2.33
1.:1 '.?.'.!$
2.!i~
:;,91
2.-4'> ,,.., 2.30 3,3->
2.21 3,15
:' 11
:.w
2,IJ1
2.&i
2.0: '.!."7~
l.S6 2,65
I.!•:? ::.5•
l " ,-
Z.49
IJ4 2.-i:z
l.SI ~.,3(,i
!_;'b
'.!,:11
i.:- .. '.!.2t:
J lj<)
(La..njutz..n)
\t\ • d\c. pc::mbil.r.na:
2
4,26 3,40 7,82 S,61
-1,24 3,38 7,i7 5.57
(.22 3,37 7,72 5,53
4,21 3,35 7,58 5,49
3
J,01 4,72
2,9'9 4.,68
2,78
-1.22
2,76 4,18
2,89 2.7 -I 4,64 ·-1,1-1
2,% 2,i3 4,60 4,11
5 ' 2,62 2..51 3.90 3,67
2,60 2.49 3,86 .'.i,63
7 8
2.43 :?.-16 J.50 3,:36
2,:41 2,34 3,46 J.32
2,59 2,41 2,39 2.32 3.82 3.!:i9 3,47 3,29
g
2,30 3,25
2.28 3.21
2.27 3.17
2,5i 2.46 2,37 2.30 2,25 3.19 3,56 3,39 3.26 3, 14
10
2,26 3,17
2,24 3,JJ
11
2,22 3.0'.I
2,20 3,05
'2.l£ 3,03
:?,l 6 2,99
" 2.13 2,93
2,11 2.8~
16
2,09 :?,85
2,06 2,81
2.22 2,18 3,09 3,02
2,15 2,10 . 2,05 2.% 2.S.S 2.T7
2,20 2.16 2.13 3.0£ 2,98 2,93
2,08 ~.SJ
2,03 2, 7-1
~~--~~~--~~
20
2,02 2,14
2,00 2.10
1,99 2,S6
l,97 2,63
" 1.98 2,66
1,% 2,62
1,95 2,58
30
1.9-1 2.SS
1,92 2,5-4
<O 1,89 2,-19
1.57 2,45
I.~ ·1,~5
2,50 2,41
1,93 1,SS 2,55 2,4 7
1,2.4 :,JS
50
l.86 2.-14
l.S.~ :: •. :t)
75 100 200 5-00 . ~
l.S: l .SO 2.Jt 2,J3
1.60 1,1'1 2,32 2.Z?
1.16 2.:ti
1.1~
2,23.
1,7.l ·1.73 2,')..3 2,21
l ,72 l. 71 2,19 2.17
1,82 1,78 1,76 1,72 2,JS 2.ZCS 2,25 2,19
} 7('1
2.15
1,69 2.1 s
l,80 2,33
t.76 1,14 ~ 1,71 1 ?8 2.25 2.21 2.16 2,12
i ,67 2,10
4,20 3,34 2.95 2.71 2.56 2,4-t ?,3& 2.29 3.24 2,19 2,15 2.12 7,06 2,02 l,9-0 1.91 J.87 I.Bl 1,78 1,75 1.72 1,69 1.61 1.fi!i 1,6-4 5.45 4.S< ·1,07 :J,16 3,!'>3 3,.:tG 3,23 3,11 :l,OJ 2.!>5 '.! '.><l 2.li-0 2,11 2f.U 2.52 2.-14 2,J!t 2.30 ~.22 2,JH 2,l:J 2,0'9: 2.'IB
-4.18 J,33 2,YJ 2,10 2,~t·I 2;13 2,J5 2,21'1 2,22 2, IH 2,14 2, I 0 1,05 2,00 I .!.I I I ,9Q l.1'15 1.80 1,77 I, 73 1.7 l I .t>B 1.ft5 J.6-' 1.60 s.~2 -4.~-t ·1.04 J.73 J.so 3.33 :1.20 J.Oti :J.oo· 1.92 '.!.1-11 2.;1 2.68 2 ·,1 2,49 2,11 2.32 2.21 2.19 2,l!i 2.10 2.tIB 2.0:1
~11 3~ U2 ~ LU M2 - UI Ul Ll6 L12 2~ ~ l~ 1~ l- lµ 1~ 1~ 1~2 1a lM 1µ 1~ 1,56 5,39 4,51 .\,i)2 J,70 3,.\7 3,30 J,17 3,0ti 2,98 2,90 ,2.84 2,7-1 2,66 2,55 2.41 2,38 2,29 2.24 2,16 2,13 2,01 2,03 2.01
4.15 3.30 :t:.9-0 2,67 7,50 5.34 4.16 3,97
~.51 2,40 2.32 2.25 2.19 3.66 3,42 3;:s 3,J 2 3,01
2,14 • 2.10 2,94 2.6_6
4.13 3.28 2,36 2.65 2.-19 2,3R 2,30 2,23 2, 17 2.12 2.08 2,39 2,82 7,{4 S.29 4.-t2 3,93 3,61 3,38 3,.:?l 3,0S 2,97
.J,11 3,26 ·i,39 5,25
2,3-0 2,63 4,33 3,89
4.10 J.25 7.J:. ~ •. '!!
2.n5 1.:11
-t,OIJ J,2J 1.~.\
7,31 5,lS 4.31
4,07 3,22 2,&3 1,21 5,15 .\,2!;1
4,06 3.21 2.~2
1,24 5.12 4,::o
-1,05 3,20 2,81 7,21 5,10 4,2.\
4,0-1 3.19 2,P.O 7,1':" 5,JS 4.22
2.62 :l,lifi
2.lil 3,33
2.59 3,80
2,58 3.78
2,57 3,76
2.56 3.i.:
2.48 2.36 !,.."$. 2.21 2,15 3,58 3,35 3,lS 3.04 . :?,94
2,10 2.06 2,86 2,78
2.46 :!.:15 :1.~.d :1.:t!
2.:?6 2.19 .:tJ~ :1,0'.!
~.·IS 2,34 2.T.. :!,Hi J,51 3,29 3.1:? 2,99
2.44 2:,32 2.,"2-.I 2,17 3.·19 3.2tl 3.10 2,96
:?,4.3 2.:n z.:o :::.16 J_.16 3;.? I 3,D7 2.9--1
232 2,30 ::..?:?: 2,l·t 3,--1.t 3.22 3.95 2,92
:?,.tl 2.30 Z-.?l 2,14 3,4:!: 3.20 3.i&-t 2,90
:?:,l·I '.!,!JI
2,09 1,H1
2.12 2,07 2,88 2,30
2,1 l 2/)6 2,1-16 2.77
2.10 2,05 2,8-1 2,75
2,09 2,04 2.82 2,7J
2.08 2,03 2.80 2,71
2.0~J
::. 7:-.
Z,O t Z.iJ
2,0'.! 2,70
2,01 2,68
?.,00 2,66
J,99 2,fi-l
:!.J1 2.80
2,05 2,76
2.03 2. ~ 2
!.02 :!,h'.I
'.!.OU ::'.,66
1,9')
2.6·1
1,98 2,62
1,97 2,60
1,96 :'.,:>8
2.02 2,70
2,00 7.,66
i,"'!17 2,62
l.~5 2,58
1.i'9 l,93 2,62 ·2,5.t
l.9li ·~.:.:i
J ,!15 2,56
1,9·1 2,54
1,92 2,52
1,91
2.50
1,90
2.-t8
l,!11 :!,:-01
l,'JO 2,--i9
l,39 2,·16
l,SS 2,-t·I
1,87 0 •O _, ..... 1,86 2,-10
~ ,91 2,51
J,89 2,4 7
l ,1'11 2.--IJ
1,1"5 :!,-10
l,H I 2,37
1,82 2,35
1,SJ 2,32
l,l:SO 2,30
1,79 2.28
1,86 1,tq: 2,42 . 2,3-1
1,76 2,25
l.8-1 I.SO l.74 2,JS 2,30 2,21
I ,P.2 2.35
1,HO ::,:1::
1,79
2.29
l,78 2,26
1,76 2,2-1
l ,75 2,22
l, 7-1 2,20
l.16 2,26
1.72 2,J 7
1,16 . 1,11
J,i'-.\ 2,20
1,73 2,17
l.12 2,15
1,71 2,13
J ,70 2, l1
"!.l·I
1,6!.I 2.11
1,68 2,08
1,66 2,06
1,65 2,0l
1,1).t
2,02
1.7-1 2,20
1.71 2,15
1,69 2,12
1,67 '.l.OH
1,61> 2,05
1.64 2,02
1,63 2.00
1,62 1,98
1,61
1,96
1,69 l,67 2,12 2.08
1,67 1,64 2,08 2,04.
!.65 2.0--I
! .6J '..'._iJO
I.GI 1.97
1,60 1,94
1,58 1,92
1,57 J,90
i,56 l.k3
1,62 2,00
1,60 I .~7
1.~!.I
1.94
1,57 1,91
l,56 l,HS
1,54 1,1'16
J,5J l ,84
1,64 2,02
1,61 1,96
1,59 l,94
l .~ 1 1.~o
I ,!15; l.~s
l.S·I 1,85
1,5:.! l,SZ
1,51 l,HO
1,50 1,78
1.61 l,98
1,59 1,94
1,56 l,9-0
J ,54 1,li6
1,53 1,!!-1
J,51 1,80
1,5() 1,78
J_.18 l,76
l, 17
1,73
1,59 1,%
1.57 1.91
1,55 l.57
1,53 1 '.:'o~
l,SJ l ,81
l,..f9 1.78
1/18 1,75
1.~6
1.12
1,45 1 ,70
110
AR I t!nnjuuin)
~!:-. l1ul " :, .. .< ,, .)tl I.ti;; :I.IX :.!.i!I :!.~1i. :!,:u :!.:!~• ..'.:!11 :!.I.; ::.o:
;jfj
1;n
li.i
ill
"" ton
115
l;)tl
:!00
IOI/
000
=
i, Ii
·1.112 7.1:!
l,1111
iJ!'I
::,!l!I
1,11 I
:;,:1."i
; .o:
:1.'..11; 1;.~11;
.1.!}I t>,~IO
:1,!I:! 1;,s1
:l.~11
1;.1'1
::, ,..~I
li,lt.
:1.~o;
ti.iO
:l •• '\5 H,tiH
:l,HI 1;.i;.1
:1.tHi
:1.1 i :i,01
:1.1 ... l.!Jx
:1.11 1.:1.:.
:1.1:1 1.~r!
:1.11 1.H.:.
:t.ll') 1,1':!
::.o; 1.;~
::.n•> l.i5
:1.u: 1.: I
::.o::. .:.n:;
1,Wl l,!i:!
:!.!J:1 1.1;11
1.'.!0
:!. ; .... I.Iii
:!.i1; 1,1:1
:.!.i.'i 1.10
:.'. 7 I IJI~
:!,7'1 I.Ill
:!.ill :1_:1;'\
:!Ji."i :1.H I
:!.1;7 :1. ~ti
:!.r..-. :!,!"'\
:!.t>1 ~.~:\
:.',ill :t.l"U
:!.!00 :1.i:-t
::. ::!
.;!,.",I ::.ii,.;
:! ..... :! :t.li:.
:! . .'11 :I.Ii:!
:!.t.n ::.1;11
:!.I" .:.:,:>
:.'. 11 ~
.:.:.1
.:.o.:: ::. ;;
:!. IJ :1,:1
:!.II :0.:1
:!.::~
:l,;:1~
:!.:l."\ :t:l~
:.!.:r; ~.J:!
..... :!.:: ...... ... ~ ...... ;!,:;; ::.::1
:!.:11; :;,::1
:!.:n ::.:!!I
:!.:L·l :1.2:·1
:!.Jll :l.:!h
:!.';!'.I
.:.1 •
:!.:?7 J.?:1
:?.~1;
:1.il
:!.:?:: :t.m;
:!.:!:! 3.0-i
:?.:n J.O:!
::_ 1. ....
'!.:.t; .:.1.-,
:!.:!.i ::,I:.!
:!.:.!I .!.ll!l
:!.-1:! :1.1r;
:!,:.'I ::.01
:! . 1 ~I :! .~l~I
:!.11 :!.!1;,
:!. Jt•
·~-~- :!
:!.II :!,'Jil
:!.I:? :!.:it1
::.HI :!.:':.!
2.0!.J :?.~n
:.U:!
;!,J:-;
:!.!Jr-
:!, 1; :!,!J~,
:!. Li :.!.:1:;
:!.IL :! . ~) 1
:!.\:! :!,,, :!.lo :.!,,:!
:!.IHI :!.i!I
:.!,117 :.!, i•i
:?.o:. :!.•:1
:!Jlj :!.(i!'l
:!.O:.! :.!.fiti
:?.01 :?.Iii
:.:, .... ,.
:.'.11 ::!.x;,
:!,Ill :!.:"'..!
:.!.ll:-1 :!. i!I
:!,Oi
:.!. ~· :!.u.·, :!,i I
:!,O;; :!J;!i
:!.Ill '!,t;;,
:?.no :!,f.:!
\.!I .... :?,1;0
I .~Hi 2.!'1.'i
l .~J5 :?.&:I
l,!J.I :?,;") l
:..'.. ;,.
:!,Cl;", :.!. ; ;,
:.'.Ill
:!,"i:!
:!.Cl:! :!.in
:.'.en :!,1;;
1 • 'J: J
:!,Ill
1.:1~
:!.'>'.!
l)lj
:!.:11i
1.:1 l :!.:.:;
1.!J:! :!.:.P
l}!!l
:!.:ti
I ··"~ l :!,I:!
l.S:-1
:.!,ll
\11
:!.II~'
.!. :a
;!,1111
:!.1i1;
: . '. '~ ' :.:.o.':
:.!l."i :!,lil
l.!.li :.! , .',~I
I .~::'i
-··'·'
1 • ~I:! '"J. .... 1
1.~H!
·.!.I:
1 . ·" ~.1 :!.11
I.:-.; :!,1;
I .h:i
1 •• "\l
:!.:11
1,:-iJ :!,:!:?
'i111t.l>a ;._'!,.,,,,.,,:"'-.' S:.::i:<-!w.•. 11<)1·!. !'_"" .i~;h:: \\1l•._,. & So11~. 1:11 .. \, .. " Yi.':>.. I ~··~ll
lzi11 kh~1~\h ;•ad.J ;><'1>11h.'
\!
I.'•·"' .!•·:!
I.·.·-:.! .'1!.
I • ~I .'1 :!,.-,J,
1 • ~ J I ........ 1
l.!t:: ·! . .:i 1
l.!ll
:.!. I~
l_."ih
:!.1::
l ..... l ~
:!.lo
; ,X.\
:.!. 1:
1, . ..::
:!.II
l.l-11 :!.'!'.i
l.~ll
:!.'!.Ci
\,i9 :!.'!·I
V .!\. p•·mh1I.··•;!
\';
i,!1.j
:!.-·.,;
t}1::
·~.:,:;
I . ~ !'! !. ,."1!1
l,!11• :..1·;
I .~~l :!.i:.
!,r. ....
'!. l l
I.:<.:, .!. :t.
l,.".I
'! .: ~ :~
: .~~· :!,:Hi
.' .. "ll
:.!.'..!'.'
I.:,..; '"J.,:?:;
l. it; :!,'!.U
l .'15 '.!.'"
" !I; :!ll :!l
l.!lll ;,.->;) J,;.'I i,; I :!.l1:
\ ...... " '!. !'.:
! ....... ;
!. 111
l ...... ,
I •• ~ 1
'.! :::,
).:"{'.!
.!.:!·!
I . "i ~J '.!,'.!Ii
I.Ii :!.:!:!
1, -;h
:!.'.?i.I
: .i l i. i-;
l. ;:.o :!.I:!
1. ;u :!.O~
l.G!J :!.07
:! .:I ~1 '.!. :!t; '!.. I . .:
J.1':: ·.i,;:-,
1 ...... 1 :! .. :',!
~ ··"'1 !.::o
I. ;:1 :!.'!~
Li: '.! :.: 1
I.';',; :l, l ~I
I. i:! :!, I;,
l.: 1 :!.I:!
LG~
:!.O~t
J .(i';
:!,!ll
! Ji:'i 1.01
1.6 J
1.~9
I. ;i; :!,:!::
I.:.; :!.:!ll
.. ,, 1, i:! :::.1:,
L ;o :!.II
1.1•..: '!.01:
1.1;:,
2.0::
I.Ii I :?.00
l ,G:! 1.9i
1.1•n l,!l:!
J,5:-<· 1.:-t~l
l.::>7 1,:-;1
I. i:!' '.!, 1 :1
1'.111 :!.\'.!
1.1;" :.! • : )~/
\ ,/;; :!JI-;
1,1;:,
:!.Ii.\
1,1;;:
I • ~ 1 .....
1,1;:1
t.:11
I ,;l ~I l.~1
1,5';
l.~1'
?.51 .!'-I
l ,:'i.1 l.81
1,5:! :,iY
:;n ·" 1,1;!! : 1i;: '!.. l II :!.1111
/.Ii';
:!JHI
1,1:.·, :!,!•::
;,1;:.
.!.lH•
I. Ii:!
l -~'"
1.1;(} 1,'.11
1.:.: I .·"'~I
.i:, \ ...... )
1 •• i !
I .. '.:
: .. i:! I, 1'1
1.·l\l I ,i I
I. 17 l.i l
J,-16
1,69
l.lil i,:11;
I ,,; ~I
I . ~ i:I
1.:.; I , ~ 111
1 ..... 1; \ •• <M
I,.) I
1.K I
l.51 I .7!t
1 . I ~I
I. i 5
I.I:: . :',!
I.!,, !,I;!)
l.l::.' J,1;1
l, 11 1,61
1,-10 1.5~
;,u
l,1;11
l,'.11
\,;·,,,
I • ~ u 1
1,.;ti 1.,.;:
1.:, I I." I
1.:.:: \,X'.!
1 ,:) ; l,il-'
1,1:-.
I .i .;
I. 1;,
1.6:-.
1 • .:: 1.1:1;
I .. , 1 ·~»
1.:: .... 1.57
1.:!b 1.51
1,35
1.52
-·,
'i ......
·'"'"
.)! :_,..·.:
,.'>!.
. :\•
I.
1::1.
l. I;
I. I.)
. :1.
1.1:! ! .. , !
; ; ~I
.. :. ~'
I .:!7 i,.':il.
?.J:. j .5';
; .:;-1 1...1 'j
l ,3n 1.4-1
l.:?::S 1.-t:
iot!
:,;.! .:-..:.!
l,.lO ; . : ...
l.IK ,; I
i,lli
L~ I
!.15 1.r;!J
i,·12 l ,(.if,
I .:L~J
:,.'>fl
l.:JU 1.5 I
1,.1\
1,51
! .32 i.1:->
l.2~
1.12
?,2li 1,:31'\
l.2-t 1.3G
:!Oil
1.IK I.it>
1.!ti
1 ,i I
l ,JI l.l>tl
1.12 1.61
1,11)
l.6J
I.Jx l.57
1,:11 1.5!
:.31 1.~6
l.:?9 1.1:1
l.'.?G 1.3!1
l,:?'2 1,:12
1.19 1.28
l.17 1.25
~.t ... =
~~ ; ~ I
1
I.-..: i.r..;:
L.:I I ::J
I . .'~) I :~;J
l.J: l.J~;
1.::s l.S~
l •. iO
:.1G
:.:Cl
: .:!5 : .J:
;,::;! ~.3J
t,16 1.'.?~
t.t J t.19
l.11 1.15
l.';i.o\
1.11 1,f.J
1.:19 ?,6\J
I ,. ·"' 1.:,n
i .. 1.-. 1,.:,3
1.J:.' ~~I
.:.'·" l,l;;
1.:'f> 1.:s:
l.:.1.? I .J:1
l.l~ l ''l'
l.L~
1.1~
1.0tt ~ ,) 1
1,00 1,00
I I I
Tabel 19 Tabel Product Moment
d (. /J1111y11/;11y11 1•otit1bc·I yu11g cfihore/nsil:.in:
(rlCRrC'i:i; of frrci/1)111) 1J/ 1111 :? •
dk , I (dcraJol lir./J11S) l Ior;:a "r" p<11la loro,r signi(ikansi:
.'i%1 J 'y,,
l o.~10·1 l ,000 2 0,0f10 0,000 :1 0,87/i 0 .~) fi !l
4 '
0,81 J 0/117 ,, 0,7fJ·I 0,H7,l
G 0, 7 07 O,R:l·I' 7 0,661) 0,7DH R O,G:J2 0 :1 ()!) 9 O,!iO:l. 0,7 ~!fi
10 0,57!i 0,708 l l 0,5fi3 O,GB·I ,z o.s:1:! {) ,(i{) 1 1;1 0 ,fi I ·I o,i;.11 H o,.1!r; [).ti'.! :1 1 f1 0,•1H~ (j '1: () (;
IG (),·I ti~\ {)' !"1 ~ l (J
17 0,·1f1{i O/J'/[1 !
HI !J,·l ·l--1 (l,[d; J
lD O,·l:i:l 0, fi ·I ~I
20 0,·1'.!:J '· () ,:1:1'i ~1 u,1 I :1 ll ,fi '.!Ii 22 ()' ·l (l. [ (J .:. I ;, ~:l 0' :i !lfi 0 ,:11!'.'1
'..!·I o.:l~S n. I ~ll; '..! :i ll . : I ~ > J 11, ! ,'\"i :ui ll,:\'/.J
'1
n. I ·; ~i ·.~ 7 n. :i1i/ 0,:!70 ' 28 o,:1r11 ll, ·!(i:l :~ ~) I), :l.~J ~I 0,.1 f1()
:10 n,:1.1:1 0 ,·1 ·1 \) J" ,) 0,:1:?.ri ll,·11 K •10 0.:10.1 0 ,:l n:I
I 1!f) 0,'1811 0,:17:? 50 fl.~ 7 ;1 I),:! f1·l
I GO O,:!fitl u,:1:zr1 70 O,'.!:!'l. o,:;1J:! Hll Cl.:~ ! ·; n.:~s:i 90 o.:~o!i ll. :! ( i ·;
I 00 0. l ~Hi O,'.!.:"i·I 125 0, I 7 ·! () < '.:! ~:~ 150 0' I ;) D 0.20,;; 200 0, I :1x O,! ,o.; l 10 ' 0 e '' '·'
Tabcl 20 Tabcl Nilai-nilai dalam Distribusi t
DAF'TAH (.
Nil;ii l'cr."<'nlil
l/nl1tk l)i~trihu)<i l
v ""dk ( Hil:lnl!an Dala1n Oadnn O;ift...<r
,\i1·11y:\l:\kan lr 1
,, (,
7
10
11
12 1:1 J.I
I ::
\fi 1·;
li-'.
l'.l
'/.I)
21 22 n 24
2~.i
'.!Ii I
21 7" '2!1
:10
·10 GO
120
f,:\,li(i
!l,~12
.l.H·\ •I.GO
'1,0;1
:1,1 \ :i.so :1,:Hi :l,2fi
.1, l 7
:J.J 1 3,0f,
.1,01
2.08
?.,02 2. ~l!)
1,}1..8 2 ,fl{)
2,84 2.8:1 2,132 ",RI 2,80
?..19 '.!,78 2,'/'i 2,1G
2, 7 Ci
'J., I;, 'l,70 2,tili 2,G2
: 11.0~·
;\I ,r{'l
fi,!)f)
1,5·1 :J,15
.1.:1G ,'1,l-·1
:LOO 2.!lO 2.82
2. 71i
2,72 Z,liR 2,f)f,
2,fi2
2,oO 2,.18 ?.,!ii 2,:)5 2,5,!
2,i".1:1 2,52 2,;i1 2,50 2,19
2,48
~.·1 f',
2.·li 2,11 z.,lG
1,1r. ?.,12 2.:l!'1 :l,3(i
1 '2.,1 l 4,:10 ;J,11"\ 2.7~
2,:1G 2,:11 2,2G
2,2:1 2,20 2,18 2, 1 Cl 2,1'1
2,1" 2, 12 2,\ 1 2, JO 2,09
2,0!1 2,0f;
2,Q7 2.07 2,oG
:!,O{i
~.Ofi
2,or> Z,05 2.01
'l.,ll·1
2,0/.
z.on l '~J. i
G.:11 2,!l:l :~. :J .'} 2,1:;
2,02
1.9•1 ; ,!JO
1.H!i
1,H:l
I ,HI
1.80 l .i8 1.77 1, 7fi
1. r 1
1 .i :1 l .1:1
I ,7'.!
l, i2 l ,i2 1, 11 1.71
i, i I J,'il
J ,70 I. iO 1,70
1. :n 1,liX
l ,t\7
1,f,(i
I :1 f:C
:1,n~
i,H!J
1.r .. 1 1 .~1:1
\.!:-\ 1,.\·I
J,.\'l
l,.10
l,:JX
l .:! i 1 .Jf, 1.:lfi
l,:L'i J,."1\
1,:\.\
1.3·1 \ .:J.1 l.;l:i J .3:1
1.:12
1.3'! \ ,'l2 1,:12
1.:12
1.:12 1.:12 1.:11 . Ul 1.:'lil
1.:11
1,:1\\
l,:JO l .~!1
I •'110
1 .:: : 1;
l,fl!il
O.~i-; ~
tl.J ! 1
t"i.·.;~o
fl,:l!)I'
o .. ~\11; n .. ...:.-:.~1 0.:-;~.1
n.~ -:-~i
0.~-:1;
O.t'::; 0.l'\i!l fl.~('.~
o .. ..:.Hti
O.~t;.:,
(1,,'-i.(;:1
0,S.!\~
0.~Gl
11,,..:.1\0 o.~r,~1
0.R~'-
0.~f1~
U.B-:1 i
0,t'71li
O.f\."16 0,R5~1
O,g;,5
O,f\fi·l
o_.}: . .'1 1
(' ,. .... !, l
(l,}\.I ~
('l,X. 15
·: ...
I ,000
·n,H ll>
O,'lli!'1
0.7 I l
0, 'i :2; O,i I H
0,11 l tl,'i\l!i'
o.-:-o:t
o.-;no 0 .{; ~ i -;
O,li!J~i
fl,fi!J I o,c;~i'.!
fl.li~ll
O.!;!Hl
0,1\:-\!J
O.tir;H
n,ti~H
0,(i.1.\7 (1,lit)ti
O.!~Kfi
O,CiH5 0,G8!i
O,FiM•l O,fi8•1 (J,lil't·1 o,r.tt:J O,GP.3
0/iH;\ O.li,~ I
O,G7!l O,Ci77 ",..,_,
... .. ' ·: .. ~ ... ~\:·
I 0. ;o
O.i27 .J.{-i 17
0,5R·I 0,!'1()'.)
o.:.:·1~1
:1.r1:i;1
{] .~l l ~J 0,!'1 ! r. n,;, t.!
0.:1.1 ::'
nJ1.\0 f1,fi:::~1
0.5.1R O.f13i
o,:1;i.J 0,.'):~,l
0.[13.1
O,.'l.'1.1
n,ri:l'.? 0,5:12
n.~•32 (J,5.'l 1
0,5J1 0,.133 0,5.11 0,530 0,5:10
O,f..1fl t),!'',2!!
0.52i O,!'i21i fl ::O'l.l
l,.
l O.liu
o.:i:!;l O,:!H~l
!) . :~ 1; ."1
o.~r:.:;
0,;!!;'.!
O,~r; \
o.2r.o 0.2GO U.1f1!l
0,25~1
0,'2fif-\
l) 2;)~
0,25H
O,'.lfil
fl,'2Gi 0,2:) i
0,'25i n.2~;
0,2fi6
O,'.l.5!\ o.:~5 c1
012flfl 0.256 0,256 0,2.')fi
0,256
0.'.!~1/i
n.:!:):» (},',!;,.)
u ·1;, 1
n ·1c,."'1
l (l ~5
IJ, i ;)r; (l,l .::
0.1:,1
:1,l:! \
i',I.'!'.!
0.1:;1
(},)::1)
11,1:;0
()' ) ) ~)
0, ~ 2 '.l
0, 1 ~'.!)
O,l :l;i 0, ! 2)1
0, I '.? F.
0, 12R 0, 1 ~}\
fl,\ 2$\
0, l ·.~i
U. l '.2. i
ll, l '21 (1,\ 2·1
n. I '..!7 0, 127 0. l :~ 7
O,l '27
0,127 0, I 27 (I, 1 ~'i 0.127
0.1 '.~i
0, 121;
n, 12!i
0, l '.1fi {\ 1'.lfi
top related