1 contours et régions une des bases les plus importantes en traitement dimages (reconnaissance,...
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1
contours et régions
une des bases les plus importantes en traitement d’images (reconnaissance, amélioration d’images compression...)
l’information estsouvent dans les élémentsde contour
préserver les contourslisser les régionsévaluer la taille des régions
2
1 - algorithmes d’analyse des contours- Prewitt Sobel Cany Deriche- analyse dans le domaine des fréquences
2 - Transformée de Hough 3 - Découpe en régions4 - Morphologie Mathématique5 - contours actifs
3
contours et régions
contour : variations rapides de l’intensité dans une directionet lente dans la direction perpendiculaire
simplication courante : mise en évidence d’une variation rapide (calcul du gradient)il y a alors invariance
pas d’invariance spatiale !
4http://arthur.u-strasbg.fr/~ronse/TIDOC/FILTER/accar.html
étapes de la détectionde contour
5
recherche des contours dans une image : trouver les zones où l’intensité présente une variation rapide :
les filtres simples (prewitt, sobel) sont utilisés pour une détection des contours mais ne donnent qu’une évalutation approximative de l’orientation du contour
http://arthur.u-strasbg.fr/~ronse/TIDOC/FILTER/accar.html
sobel
prewitt
(formes diagonales)
appliquer un filtre passe haut
6
Ima
ge
orig
ina
le.
vari
atio
n su
ivan
t x (
mo
du
le)
com
bin
aiso
n d
es d
eu
xva
ria
tion
suiv
ant y
(m
od
ule
)
x
y
7
on peut aussi utiliser les passages à zéro de l’opérateur laplacien
variantes possibles de cette réponse impulsionnelle
dérivée seconde = bruit amplifié = nécessité de lissage
http://www.optique-ingenieur.org/fr/cours/OPI_fr_M04_C05/co/Contenu_10.html
8
filtre laplacien avec filtrage passe bas « gaussien »
http://www.optique-ingenieur.org/fr/cours/OPI_fr_M04_C05/co/Contenu_10.html
9
filtre de Canny Deriche
222
.)(
ua
ujuH x
|)|exp(.)( axxxhx |)|exp(.)( ayyyhy
Optimisation d’un critère caractérisant le contour : filtrage passe haut + lissagedans les deux directions (abscisse et ordonnée)par un filtre de réponse impulsionnelle
222
.)(
va
vjuH y
150 100 50 0 50 100 1502
0
2
.
150 100 50 0 50 100 1500.2
0
0.2
.
x
u
et de réponse en fréquence
Deriche : implémentation sous la forme de filtres récursifs
double effet :dérivation pour lesbasses fréquenceset lissage pour leshautes fréquences
10
fg fg2x fg2y
11
Im passebasx gradx( )
Re centrer icfft centrer gradx passebasx( )
Im passebasy grady( )
Re centrer icfft centrer grady passebasy( )
fg
fg2x2
fg2y2
0.5
fg2x fg2y
spatialfréquentiel
image module
grad/x grad/yfiltres
12
module du gradient gradient
13
décision
module du gradient supérieur à un seuil
ggg
0.15 ggg
0.15
mais aussi gradient de même direction dans le voisinage (grand rayon de courbure )
14
décision concernant la présence ou non d’un contour
gradient élevé gradient de même orientation dans le voisinage (courbure faible)
difficulté lorsque les images sont bruitées
www.cfar.umd.edu/~fer/cmsc426/lectures/edge1.ppt
15
http://marathon.csee.usf.edu/edge/edge_detection.html
16
17
18
Il n’y a pas de détecteur parfait ; il faut essayer de formaliser l’objectif final du traitement où la recherche des contoursn’est qu’une étape intermédiaire et, relativement à cet objectif, évaluer les performances d’un détecteur :
proportion de détections correctes, de détections manquées et de fausses détections
19
aa a
recherche de la pente exacte d’un contour dans une image
contourner le problème de la quantification par une implémentation desfiltres de dérivation dans le domaine des fréquences
20
imagegx2
imagegy2
0.5
amplitude et direction du gradient
bleu : -bleu clair pente vers –/2vert: pente vers 0jaune pente vers /2rouge vers +
arctan2 imagegx imagegy( )
21
vu L
vyuxjvuFyxf
,
exp),(),(
vuxyxf
L
vyuxj
L
ujvuF
,
),( exp)(),(
calcul d’une dérivée dans le domaine des fréquences
la dérivée par rapport à x de f(x,y) a pour transformée de Fourier
)(),(L
ujvuF
on a de la même manière la dérivée par rapport à y (on remplace u par v)
(filtrage amplifiant les composantes proportionnellement à la fréquence)
22
Calcul de dérivée partielle en deux dimensions par transformée de Fourier
1. on calcule ),( yxftransformée de),( vuF
2. on effectue l’opération de « centrage » (fftshift en matlab)
0 N/2 N-1
N/2
0
N-1
0
N/2 N-1N/2
0
N-1
N/2-1
N/2-1
on suppose que 0)2/,(),2/( NuFvNF (lignes et colonnes marquéesen bleu)
u
v
u
v
(N est une puissance de 2)
23
3 .on multipie par),( vuF ju
varie de –N/2 à N/2 - 1u
4. on effectue l’opération inverse du « recentrage » (ce qui revient à faire à nouveau un « recentrage »)
5. on calcule la transformée de Fourier inverse
précision : ici
bien sûr il faut vérifier sur des exemples simples comme des sinusoïdes de la forme
(ne pas confondre l’adresse dans le tableau et l’abscisse u)
)2cos(Nykx où k et ℓ sont des entiers
qui donne la dérivée partielle par rapport à xx
yxf
),(
45.33 0 64100
0
10063
64
vu
6464 u 64
0 64 128100
0
10063
64
vvu
1280 u
aprèsrecentrage
sansrecentrage
24
en faisant les mêmes opérations mais en multipliant par jv on obtient ladérivée partielle par rapport à y ;
y
yxf
),(
note : on peut se contenter d’effectuer des transformées de Fourier monodimensionnelles, ligne par ligne ou colonne par colonne
la pente de la tangente au contour (courbe de niveau) est donnée parla valeur en ce point de
yfx
f
25
pour calculer les dérivées secondes, il faut remplacer la multiplication par ju par des multiplications par –u2, -uv,-v2 ce qui donne
2
2 ),(
x
yxf
yx
yxf
),(2
2
2 ),(
y
yxf
2
2
222
2
2
2/322
2
xf
yf
yf
xf
yxf
yf
xf
yf
xf
le rayon de courbure du contour est donné par
(et à utiliser avec prudence sur des images réelles ! le résultat peut être très bruité ...)
22),( xRyyxf à titre de vérification le cas particulier
(remarque : facteur N/2.si on utilise la transformée de Fourier discrète)
analyse de la courbure
26
un contour :2/122
yf
xfle module du gradient est fort
la courbure est souvent faible (grand rayon) sur plusieurs pixels voisins
(ce deuxième critère est rarement pris en comptesur les images réelles car il est difficile de mesurer la courburedu fait du bruit)
points caractérisitiques (angles) :le module du gradient est fort la courbure présentant un pic
(forte discontinuïté de la pente du gradient)
27
fx y 1 cos 2
m xN
1 cos 2 n yN
f
voici une illustration
dfsdx dfsdy
dérivées par rapport à x et yfondée sur la transformée de Fouriercomme expliqué précédemment
f
0 50 100 1500
2
44
0
fx 64
1270 x0 50 100 150
2
0
22
2
dfsdxx 64
1270 x
(en coupe)
28
thetaf
les courbes de niveau de la fonction f à droite et à gauchel’angle de la tangente en chaque point
bleu =- , vert =0, rouge =+ (les contours sont orientés donc la penteva de -sont à
29
trace
résultat semblable au précédent mais en champ de vecteur avec une longueur des vecteurs pondérée par le module du gradient
-
0
30
fdfsdx dfsdy
d2fsdy2 d2fsdxdy
d2fsdx2
en complément (peut etre pas utile dans un premier temps) analyse de la courburecalcul des trois dérivées secondes
31
courburseuill
calcul du rayon de courbure
rouge rayon très grand ; bleu rayon faiblef
32
fx y exp
xN
2
2
yN
2
2
500
f
theta f
représentationdes tangentesau contour
courbe « en cloche »
33
courburseuill
64 32 0 32 640
20
40
60
80
100
courburseuillx
N
2
N
2
xN
2
f
notez les effets de bord dûs à l’utilisation de la TF discrète
rayon de courbure
coupe
34
a
a
a
fluctuations d’amplitudepeu visiblessur l’image
a
35se faire une idée des variations de niveau dans le type d’image
réglage :
36
approche par modélisation
on se donne la forme du modèle dont on espère qu’il représente correctement une portion de contour : par exemple une sigmoïde orientée dansune direction (dans le cas d’un contour séparant deux régions de niveauà peu près constant et pas trop bruité)
fx y
1
1 exp x x0( ) a y y0( ) b[ ][ ]
f f f bruit2D
37
fx y
1
1 exp x x0( ) a y y0( ) b[ ][ ]
et on cherche à trouver les paramètre qui minimisent l’écart entre le modèle
et l’image gx,y
yx
yxyx fgfg,
2,, )(
il peut y avoir des modèles plus élaborés
38
regroupement d’éléments de contours (chaînage)
il faut dans certaines applications regrouper les éléments de contoursqui se suivent en une chaîne
mais les risques d’erreurs dus à l’imperfection de la détection sont importants
connexité(le voisin appartientà un contour)
prise en compte de l’orientation du contour
est ce que à partir de C, à une distance raisonnable (quelques pixels) dans la directionproche de , il y aun élément de contour de pente proche de ?
39
en général un point de contour correspond à un gradient élevéet à un voisinage où il y a aussi des points de contour présentantun gradient élevé dans la même direction
confirmation de l appartenanceau contour si dans le voisinagedu pixel étudié (dans la direction perpendiculaireau gradient), il y a suffisamment de pixels de contour avec une orientation similaire du gradient
40
lorsqu'on dispose de l'orientation et du rayon de courbure d'un contour (ou une autre ligne), on peut lisser sélectivement une image de ce contour
Cette approche peut aider à lisser et compléter des contours ou des lignesdiscontinus
exemple d'une réponse impulsionnelle en faucille en cloche allongéedans la direction du contour et très étroite dans la direction perpendiculaire
R 10000 0.17
fx y exp
y cos x sin 30 1
2 Rx cos y sin 400 2
2
7
expx cos y sin 400
2
10000
on s'assure en calculant sa transformée de Fourier bidimensionnelle que la réponse impulsionnelle du filtrevérifie les conditions de Shannon : son support dans ledomaine des fréquences ne doit pas dépasser la moitié de la fréquence d'échantillonnage (c'est essentiellement l'épaisseurde la réponse impulsionnelle dans la direction du gradient perpendiculaireau contour qui est liée à la taille du support spectral de la réponseen fréquence du filtre)
on peut bien sûr modifier la forme de la réponse impulsionnelledu filtre prolongateur directif et adapter de manière appropriéel'approche à des applications assez similaires à la prolongation du contour
filtrage sélectif dans la direction du contour (voir aussi la morphologie mathématique)
41
filtrage sélectif dans la direction du contour (voir aussi la morphologie mathématique)
suivi d’une nouvelle application de l’opération de seuillage
f
.
FC
.
R 10000 0.17
fx y exp
y cos x sin 30 1
2 Rx cos y sin 400 2
2
7
expx cos y sin 400
2
10000
u
v
réponse en fréquencex
y
réponse impulsionnelle décalée et orientée
42
g x y posx posy expx posx( ) cos y posy( ) sin
2
6000
expx posx( ) sin y posy( ) cos
2
10
gaussx y g x y
3
40 20
g x y3
64 70
g x y3
88 120
g x y 23
200 120
gauss
.
les pixels détectés comme faisant partied’un contour discontinu ont leur intensité amplifiée(par addition de celles des voisins) ; ce qui n’est pasle cas pour les pixels isolés ou n’ayant pas la mêmeorientation que celle de leurs voisins
filtrage directionnel dans le sens du contour
gauss
.
filtrage directionnel
peu allongé
très allongé
g x y posx posy expx posx( ) cos y posy( ) sin
2
200
expx posx( ) sin y posy( ) cos
2
10
43
R 100 0.17
fx y exp
y cos x sin 30 1
2 Rx cos y sin 400 2
2
7
expx cos y sin 400
2
10000
f
.
réponse impulsionnelle
filtrage sélectif dans la diretiondu contour prenant en comptela courbure (supposée connue)
44
détection d’angles
points caractéristiques en général très informatifs importants par exemple en stéréovision et en robotiqueou en mise en correspondance d’images
deux contours à courbure faible se rejoignent(l’extrémité de l’un est à une distance faible de l’autre « T »ou d’une extrémité de l’autre « L »)
45
détection de formes connues (typiquement de droites) transformée de Hough
dans l’espace des paramètres
000 )sin(.)cos(. yx
0
0
un point appartient à une multitude de droites (ensemble des pointssur une sinusoïde) : si plusieurs point appartiennent à une même droite,les sinusoïdes ont un point commun ; cette accumulation permet dedétecter des droites ou plus généralement des formes simples
représentation de la droite
ensemble des droitesqui passent par le point A
)sin(.)cos(. 000 AA yx
46
ellipse5 paramètres
droite2 paramètres
47
remarque : si la pente de la droite a pu être mesurée(par exemple la pente d’un contour), alors le domaine où on recherche les accumulations peut être considérablement réduit
inconvénient : quantité de calculs importante
transformée de Hough
0
0
A
représentation () des droites passant par le point A
483 2 1 0 1 2 3
3
2
1
0
1
2
3
.
RECHERCHE DES POINTS APPARTENANT A UN CERCLE EN UTILISANTLA TRANSFORMEEDE HOUGH
49
TRANSFORMEE DE HOUGH
EXEMPLE DE LA RECHERCHE DES POINTS APPARTENANT A UN CERCLE
TOUS LES CERCLES PASSANT PAR UN POINT DE COORDONNEES
(A1,B1) SONT TELS QUE LE RAYON R ET LES COORDONNEES DU CENTRE ET VERIFIENT L’EQUATION
21
21
2 )()( BYAXR cc
cX cY
ILS SONT SUR UN CÔNE DE SOMMET (A,B,0) DANS L ESPACEA TROIS DIMENSIONS cX cY R
50
ILS SONT SUR UN CÔNE DE SOMMET (A1,B1,0) DANS L ESPACEA TROIS DIMENSIONS
cX
cY
R
(A1,B1)
51
cX
cY
R
LES REPRESENTANTS DE TOUS LES CERCLES PASSANT PAR DEUX POINTSSONT SUR L INTERSECTION DE DEUX CONES (SOIT UNE HYPERBOLESITUEE DANS UN PLAN VERTICAL MEDIATEUR DU SEGMENT JOIGNANTLES DEUX POINTS)
(A1, B1)
(A2, B2)
52
cX
cY
R
(A2, B2)
(A1, B1)
(A3,B3)
LE REPRESENTANT D UN CERCLE PASSANT PAR 3 POINTS ESTL INTERSECTION DE TROIS CONES (OU DE L HYPERBOLE ETDU TROISIEME CONE)
53
Un cône représente l’ensemble des cercles passant par un point Le point d’intersection de trois cônes caractérise le cercle passant par trois points
54
Si plusieurs points appartiennent au même cercle, les cônes correspondants ontun point commun (mesures sans bruit) ; dans le cas de mesures bruitées les pointsd’intersection des cônes pris 3 à 3 sont groupés au voisinage de ce point
Trouver le cercle revient à détecter ces concentrations de points dans l’espace des paramètres
55
S IL Y A PLUSIEURS POINTS APPARTENANT A UN MEME CERCLECE CERCLE EST REPRESENTE PAR L INTERSECTION DE TOUSCES CONES
LA RECHERCHE D UN CERCLE SE TRADUIT PAR LA DETECTIOND UN NUAGE DE POINTS ASSEZ CONCENTRE DANS CET ESPACEDES PARAMETRES
2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.52
1
0
1
21.577
1.975
ordn
ord1n
2.0761.667 abn ab1n
COMME LES DONNEES SONT BRUITEES
56
2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 22
1
0
1
22
2
y n
22 xn
ON ABOUTIT A UN PROBLEME CLASSIQUE DE PROBABILITES
UN PIXEL DE CONTOUR A LA PROBABILITE p D APPARTENIR AU CERCLE
ET LA PROBABILITE 1-p DE NE PAS LUI APPARTENIR
COMBIEN FAUT IL PRELEVERDE PIXELS DE CONTOUR POURQUE LA PLUPART DU TEMPSAU MOINS K D ENTRE EUXAPPARTIENNENT AU CERCLE
57
g n k a( )
0
n k
m
nm( ) n m( )
am
1 a( )n m
k 0 100
0 0.25 0.5 0.75 10
0.5
1
g 100 k 0.5( )
g 20 k 0.5( )
k
100
k
20
20 éléments mesurés : il y a 99% de chances que 25% d’entre eux au moins appartiennent au cercle
100 éléments mesurés : il y a 99% de chances que 38% d’entre eux au moinsappartiennent au cercle
a=0.5
une chancesur 2 que le pointappartienne au cercle
fonction de répartition de la loi binomiale
58
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
20
40
histxm
interv m
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
2
4
6
8
10
y n
xn
0 300
2
4
6
8
10
en général possibilité de traitement à une dimension :lissage de l’histogramme et recherche du maximum
59
recherche accélérée d’un cercle basée sur la transformée de Hough
1 Sélection des points de contour et de leur orientation
2. les deux droites tracées à partir de deux points A et B dans la direction du gradientse rencontrent en un point C équidistant de A et de B.
Dans l’affirmative, C peut être un centre du cercle de rayon R passant par A et B;
AB
C
D
3. Est-ce que cette hypothèse est confirmée par d’autres points (D) situés à unedistance R de C et où le gradient est colinéaire à CD ?
en pratique : prendre en compte les incertitudes sur les données
60
Comment accélérer la méthode de la transformée de Hough lorsqu’ondispose d’informations supplémentaires sur la forme recherchée ?
Trois points ayant une probabilité p d’appartenir au cerclepermettent de caractériser le cercle : position du centre et rayon
Est-ce que ce cercle est le bon ?
Dans l’affirmative, la probabilité est élevée que d’autres points appartiendront à la même figure (et vérifient les équations du cercle)Sinon il y a peu de chances que d’autres points appartiennent à cette figure
C
RC’
R’
61http://www.irit.fr/ACTIVITES/MasterPro_IIN/RESSOURCES/Cours/AI/4_segmentation_regions.pdf
segmentation en régions pas de définition précise !
62
là encore il n’y a pas de solution parfaite
comment caractériser une région « homogène » ?
63
On associe à un pixel ou à un ‘‘petit’’ médaillon un vecteur de paramètresqui tient compte des caractéristiques des pixels voisins ; en principe lespixels voisins d’un pixel (x,y) sont associés à des vecteurs assez semblablesà celui du pixel (x,y) avec un certain degré de variabilité (il y a une certainecorrélation entre eux)
problème : trouver les caractéristiques du ‘‘nuage de points’’ correspondant auxvecteurs des pixels entourant (x,y) ; vérifier que ce nuage est suffisamment compactet qu’il décrit correctement les caractéristiques de la région ; vérifier ensuite qu’ily a suffisamment de pixels voisins de (x,y) dont les vecteurs appartiennentau nuage pour que la région soit homogène
pixel étudié
pixels voisinsappartenant àla même région
vecteurs associé à un pixel et nuage de pointsdes vecteurs associés aux pixels voisins
pixels voisinsn’appartenant pasà la même région
64
régions• caractérisation statistique : stationnarité locale, corrélation
spatiale (cf signaux aléatoires bidimensionnels)
un paramètre change peu dans une région homogène(les pixels voisins appartiennent souvent à une même région)il varie d’une région à l’autre
- séparation des régions par des contours parfoisdifficiles à détecter ou inexistants
fondé surl’histogramme
cas simplistede séparationen deux régions
http://www.trop.uha.fr/master/IMG/pdf/Cours5_M1_Traitement_d_images.pdf
65
med
med
histogramme med
nécessité d’éliminer les points « isolés » (connexité)
66
ensuite prise en compte de la connexité :en principe les caractéristiques statistiques des pixels d’unemême région sont semblables
plus difficile : histogramme multidimensionnel (image couleurs) (nuages de points) ; analyse de texture : analyse spectrale 2Dpar exemple : prédiction (linéaire) d’un pixel à partir de ses voisins : est ce que la prédiction est correcte ?
si oui le pixel appartient probablement à la même régionque ses voisins
(extension des méthodes du type morphologie mathématique)
67
analyse à partir de l’histogramme
découpe de l’histogramme en « tranches »
+ analyse de la connexité(voir morphologie mathématique)
120-150 170-190
68quantR quantV quantB rouge vert bleu
69
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 3200
100
200
300
.
bdbd
aa
.
difficultés de l’analyse liées à la non stationnaritéet parfois à la non pertinence du modèle « décomposition en régions »
70
exemple d’approche :
une région est composée de pixels connexes(les voisins d’un pixel présentent les mêmes caractéristiques)de même niveau moyen et telle que les fluctuations autour de ceniveau moyen (variance) sont similaires
1. Recherche des caractéristiques d’une région : On se donne un médaillon de départ (par exemple 10x10) ; on cherche si l’image est à peu près stationnaire dans ce médaillon par exemple en minimisant (modélisation par un plan)
yx
cbyaxyxf,
2)),((
est ce que les coefficients a et b sont assez petits (plan assez horizontal) ?(si ce n’est pas le cas f(x,y) n’a pas une moyenne constante sur le médaillonet il faut démarrer la recherche de la région ailleurs)
71
En blanc : les pixels où le module du gradient est élevée à ne pas prendre en comptedans la recherche des régions de niveau à peu près constant(sauf s’il s’agit de pixels isolés)
agramo 0.02
72
2. on calcule le niveau moyen (c) et la fluctuation autour de ce niveau moyen par exemple la variance (L est le côté du médaillon) ou l’écart type
yx
cyxfLL ,
2)),((.
1
moy ecart
pixels bleus = écart faible dans le voisinage : on peutsans doute initialiser une recherche de région
73
3. on étend la région dans son voisinage (en faisant le tour du médaillon)
4. si sur les pixels du parcours l’écart à la valeur de référence (c) est inférieurà une fois et demi ou deux fois l’écart type, le pixel est intégré à la région (les caractéristiques de la région (moyenne et variance) peuvent être actualisées)
5. test d’arrête un tour complet sans rajouter de pixels à la région,
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1100
100
200
300
210250
.
sousmatrice vert 50 80 50 80( ) sousmatrice ecart 50 80 50 80( )
début de la spirale (écart type faible)
evolution del’écart surla spirale
74
quantR quantV quantB quantrouge quantvert quantbleu
regroupement éventuel de régions voisines dont les caractéristiques sont proches
75
vert
rouge vert bleu
cas particuliers : régions filiforme (par exemple routes dans une imageaérienne, veine ou nerf en biologie)
comprises entre deux contours assez proches et parallèles
souvent des difficultés liées à l’absence de continuité
si on prolonge les régions dans la direction du contour, est ce queles pointillés se rejoignent ,
+ approche par modélidation mathématique
76
b
.
df
.
.
.
suggestion : filtrage directionnelsélectif de réponse impulsionnelle
77
quelles sont les paramètresappropriés pour caractérisercette région ?
78
med med2
MEDE MEDE2
analyse spectrale des différentesrégions (importance relative deshautes et des basses fréquences,direction privilégiée,
est ce que le spectred’un nouveau médaillonressemble plus à l’undes différents spectres « appris » pour chaque région ?
plus de basses fréquences
plus de hautes fréquences
est ce que le spectredu nouveau médaillon ressemble au spectredes médaillons voisins ?
79
analyse en composantes principales des couleurs
C
x y
bleux y bleu
x y
x y
vertx y bleu
x y
x y
rougex y bleu
x y
x y
bleux y vert
x y
x y
vertx y vert
x y
x y
rougex y vert
x y
x y
bleux y rouge
x y
x y
vertx y rouge
x y
x y
rougex y rouge
x y
valpropres C( )
8.076
16.101
1.574 103
0.818
0.43
0.383
0.035
0.701
0.712
0.574
0.569
0.588
représentation dans le plandes valeurs propres les plusgrandes de la matrice de covariancedes images couleurafin de mieux voir les variations
calcul de la matrice de covariance des composantes de l’image(après centrage pour avoir une moyenne nulle et en généralnormalisation des différentes composantes
aide à la présentation d’un nuage de points
présentation(x,y) = .rouge(x,y)+.vert(x,y)+.bleu(x,y)
() vecteur propre associé à la plusgrande valeur propre de c
80
0.5 0 0.50.5
0
0.5
rougex y
bleux y
0.5 0 0.50.5
0
0.5
vertx y
bleux y
0.4 0.2 0 0.2 0.4 0.60.5
0
0.5
vertx y
rougex y
0.5 0 0.5 11
0.5
0
0.5
comp1x y
comp2x y0.5 0 0.5 1
0.1
0
0.1
comp0x y
comp2x y
0.1 0.05 0 0.05 0.11
0.5
0
0.5
comp1x y
comp0x y
analyse en composantes principales des couleurs
la combinaison linéaireainsi trouvée est la présentationqui donne le plus grand contraste
81
de manière générale : une région est caractérisée par un certain nombrede paramètres (les composantes d’un vecteur) qui fluctuent relativement peu dans le domaine de cette régionmais qui se différencient (plus ou moins) nettement des vecteurs des paramètrescaractérisant les régions avoisinantes
un filtrage passe bas et un seuillage approprié peuvent suffire àdonner une idée approximative des régions
82
« l’œil » a tendance à regrouper les pixels en régions du fait d’une interprétation intelligente sans doute très élaboréede la scène analysée ;
tandis que les approches numériques classiques fondéessur des critères plus simples (statistiques locales) ne sont pasaussi performantes dans ce regroupement
83
quel est le problème à résoudre ?
est ce que la recherche de régions est une étape pertinente ?
êtes vous en mesure de caractériser précisément les régions et de quantifier ces caractères ?
quelles sont les marges d’incertitude ?
84
85
MORPHOLOGIE MATHEMATIQUE
- Retrouver la structure (« squelette ») d’une image-éliminer des points isolés dans des régions
- grâce à des opérations de logique simple sur les pixels adjacents d’une région
http://cmm.ensmp.fr/~serra/cours.htm
Jean Serra
86
Timothée KOMBE1 et René-Joly ASSAKO ASSAKO2
http://www.teledetection.net/upload/TELEDETECTION/pdf/20080404180341.pdf
exemple d’application de la morphologie mathématique
érosion dilatation amincissement épaississement squelettisation
87
88
dilatation + érosion → fermeture ;- érosion + dilatation → ouverture.
Le squelette (érosion interdisant la coupure) conserve les propriétés topologiques de la forme qu’il représente.
1 0 0 0 0
1 1 1 0 0
0 0 1 1 0
0 0 0 1 1
0 0 0 0 1 (4 – connexité)
89
dilatation
érosion
image binaire originale
90
squelettisation
original ouverture
fermeture
91
les contours actifs (‘‘snakes’’)
http://www.math.ucla.edu/~xbresson/papers/xBresson_contours_actifs_cours06.pdf
autre approche en vogue :
recherche d’une fonction assez lisse (souvent fermé) qui englobe une régionoù la description du contour par les gradient est insuffisante
malgréle bruit de fond
malgré la difficulté à caractériserle contour par le gradient
92
exemple de champ de gradient dans une image (après filtrage passe bas)
http://www.iacl.ece.jhu.edu/static/gvf/
comment trouver un trajet ‘lissé’ qui suive la crête (malgré les défauts) :approche par maximisation de critère
(une chaîne de points relié entre eux)
93
Esnake Einterne Eexterne
• Propriétés locales de l’imageautour du contour actif : par exemple, fonction de l’intensité du gradient
• Propriétés intrinsèques : Longueur, courbure…
on modifie la forme du contour actif pour minimiser une énergiequ’on décompose en deux parties
http://www.rfai.li.univ-tours.fr/rapports/rou03a.pdf
gradient de l’énergie= ‘’force’’
un point du contouractif est ‘‘retenu’’ parses voisins
il est attiré par une régionproche de l’image où le gradientest fort
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rapprocher le point de la crête (en suivant le champ de gradient)
empêcher le point de s’éloigner de ses voisins dans la chaîne
forces (réduction de l’énergie) externes
forces (réduction de l’énergie) internes
95http://www.trop.uha.fr/master/IMG/pdf/Cours5_M1_Traitement_d_images.pdf
a chaque étape, on modifie la position des N points du contour actif (x1,y1), ..., (xN,yN) de manière à minimiser le critère qui s’écrit en fonction des coordonnées
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http://khayyam.developpez.com/articles/algo/contours-actifs/
tendre vers les points où le gradient est élevé
critères de modification itérative du contour actif : un compromis
mais pénaliser la forte courbure et la longueur
attention : réglages délicats !
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analyse critique des approches contours / régions
beaucoup d’articles sur les performances d’algorithmes : on gagne un peu en performances mais il se peut qu’on n’arrive pas aux performances souhaitées pour résoudre le problème posé ;
on peut donc se poser la question :
qu’est ce qui est pertinent dans les recherches de contours et de régions ?
cela dépend essentiellement de l’application envisagéeet des performances qu’on attend de la méthode
pas de méthodes ‘‘miracle’’, mais des compromis plus ou moins satisfaisants
si la puissance de calcul le permet : utiliser des méthodes variées qui peuvent s’avérer complémentaires
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remarque : il ne faut pas se contenter des performances sur des images de synthèse ou des images type ; les premières ne servent qu’à vérifier la validité de la programmation et les deuxièmes risquent d’encourager le développementd’algorithmes spécifiques adaptés aux images étudiées (p. ex la célèbre Lenna ...)
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