03 - acréscimo de tensões no solo
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TENSÕES NA MASSA DE SOLO
1. Tensões devido ao peso próprio;
2. Tensões devido a propagação de cargas externas aplicadas ao terreno.
A propagação de tensões no solo devido a carregamentos
externos são as tensões decorrentes das cargas estruturais
aplicadas (tensões induzidas), resultantes de fundações, aterros,
pavimentos, escavações, etc. A lei de variação das modificações
de tensões, em função da posição dos elementos do terreno,
chama-se distribuição de pressões.
Hipótese simples ou antiga (Método do espraiamento):
Este método define que as tensões aplicadas sobre uma massa de solo
se distribuem a uma profundidade se espraiando a um ângulo e com
valor uniforme.
A distribuição de tensões comporta duas análises:
1ª) as tensões induzidas no interior do maciço;
2ª) as tensões de contato. São usualmente calculadas pela teoria da elasticidade.
Teoria de distribuição de pressões no solo por efeito de sobrecarga:
Quando se aplica uma sobrecarga ao terreno, ela produz
modificações nas tensões até então existentes. Teoricamente, tais
modificações (acarretando aumento ou diminuição das tensões
existentes) ocorrem em todos os pontos do maciço solicitado.
Dependendo da posição do ponto (elemento do terreno) em relação
ao ponto ou lugar de aplicação da sobrecarga, as modificações serão
de acréscimo ou decréscimo, maiores ou menores.
z [m] r/z I = f(R/Z)Acréscimo de
Tensão
[KN/m2]
0,50 - 0,48 1.909,86
1,00 - 0,48 477,46
2,00 - 0,48 119,37
4,00 - 0,48 29,84
8,00 - 0,48 7,46
10,00 - 0,48 4,77
12,00 - 0,48 3,32
14,00 - 0,48 2,44
16,00 - 0,48 1,87
18,00 - 0,48 1,47
20,00 - 0,48 1,19
Raio - m
Força aplicada 1.000,00 KN
∆𝜎𝑣 =𝑄
𝑧2∙
3
2
𝜋 ∙ 1 + 𝑟𝑧 2
52
.r = 0
4 6 10
r [m] r/zI =
f(R/Z)
Acréscimo
de Tensão
[KN/m2]r/z
I =
f(R/Z)
Acréscimo
de Tensão
[KN/m2]r/z
I =
f(R/Z)
Acréscimo
de Tensão
[KN/m2]
11,86- 2,96- 0,00 0,10 1,98- 0,01 0,25 1,19- 0,05 0,53
6,98- 1,74- 0,01 0,91 1,16- 0,06 1,56 0,70- 0,18 1,77
4,10- 1,03- 0,08 4,95 0,68- 0,18 5,08 0,41- 0,32 3,24
2,41- 0,60- 0,22 13,73 0,40- 0,33 9,12 0,24- 0,41 4,14
1,42- 0,35- 0,35 22,18 0,24- 0,42 11,57 0,14- 0,45 4,54
0,84- 0,21- 0,43 26,82 0,14- 0,46 12,64 0,08- 0,47 4,69
0,49- 0,12- 0,46 28,75 0,08- 0,47 13,04 0,05- 0,47 4,75
0,29- 0,07- 0,47 29,46 0,05- 0,47 13,19 0,03- 0,48 4,76
0,17- 0,04- 0,48 29,71 0,03- 0,48 13,24 0,02- 0,48 4,77
0,10- 0,03- 0,48 29,79 0,02- 0,48 13,25 0,01- 0,48 4,77
- - 0,48 29,84 - 0,48 13,26 - 0,48 4,77
0,10 0,03 0,48 29,79 0,02 0,48 13,25 0,01 0,48 4,77
0,17 0,04 0,48 29,71 0,03 0,48 13,24 0,02 0,48 4,77
0,29 0,07 0,47 29,46 0,05 0,47 13,19 0,03 0,48 4,76
0,49 0,12 0,46 28,75 0,08 0,47 13,04 0,05 0,47 4,75
0,84 0,21 0,43 26,82 0,14 0,46 12,64 0,08 0,47 4,69
1,42 0,35 0,35 22,18 0,24 0,42 11,57 0,14 0,45 4,54
2,41 0,60 0,22 13,73 0,40 0,33 9,12 0,24 0,41 4,14
4,10 1,03 0,08 4,95 0,68 0,18 5,08 0,41 0,32 3,24
6,98 1,74 0,01 0,91 1,16 0,06 1,56 0,70 0,18 1,77
11,86 2,96 0,00 0,10 1,98 0,01 0,25 1,19 0,05 0,53
Força aplicada 1.000,00 KN
Profundidade [m] Profundidade [m] Profundidade [m]
∆𝜎𝑣 =𝑄
𝑧2∙
3
2
𝜋 ∙ 1 + 𝑟𝑧 2
52
4 6 10
r [m] r/zI =
f(R/Z)
Acréscimo
de Tensão
[KN/m2]r/z
I =
f(R/Z)
Acréscimo
de Tensão
[KN/m2]r/z
I =
f(R/Z)
Acréscimo
de Tensão
[KN/m2]
11,86- 2,96- 0,00 0,10 1,98- 0,01 0,25 1,19- 0,05 0,53
6,98- 1,74- 0,01 0,91 1,16- 0,06 1,56 0,70- 0,18 1,77
4,10- 1,03- 0,08 4,95 0,68- 0,18 5,08 0,41- 0,32 3,24
2,41- 0,60- 0,22 13,73 0,40- 0,33 9,12 0,24- 0,41 4,14
1,42- 0,35- 0,35 22,18 0,24- 0,42 11,57 0,14- 0,45 4,54
0,84- 0,21- 0,43 26,82 0,14- 0,46 12,64 0,08- 0,47 4,69
0,49- 0,12- 0,46 28,75 0,08- 0,47 13,04 0,05- 0,47 4,75
0,29- 0,07- 0,47 29,46 0,05- 0,47 13,19 0,03- 0,48 4,76
0,17- 0,04- 0,48 29,71 0,03- 0,48 13,24 0,02- 0,48 4,77
0,10- 0,03- 0,48 29,79 0,02- 0,48 13,25 0,01- 0,48 4,77
- - 0,48 29,84 - 0,48 13,26 - 0,48 4,77
0,10 0,03 0,48 29,79 0,02 0,48 13,25 0,01 0,48 4,77
0,17 0,04 0,48 29,71 0,03 0,48 13,24 0,02 0,48 4,77
0,29 0,07 0,47 29,46 0,05 0,47 13,19 0,03 0,48 4,76
0,49 0,12 0,46 28,75 0,08 0,47 13,04 0,05 0,47 4,75
0,84 0,21 0,43 26,82 0,14 0,46 12,64 0,08 0,47 4,69
1,42 0,35 0,35 22,18 0,24 0,42 11,57 0,14 0,45 4,54
2,41 0,60 0,22 13,73 0,40 0,33 9,12 0,24 0,41 4,14
4,10 1,03 0,08 4,95 0,68 0,18 5,08 0,41 0,32 3,24
6,98 1,74 0,01 0,91 1,16 0,06 1,56 0,70 0,18 1,77
11,86 2,96 0,00 0,10 1,98 0,01 0,25 1,19 0,05 0,53
Força aplicada 1.000,00 KN
Profundidade [m] Profundidade [m] Profundidade [m]
4 6 10
r [m] r/zI =
f(R/Z)
Acréscimo
de Tensão
[KN/m2]r/z
I =
f(R/Z)
Acréscimo
de Tensão
[KN/m2]r/z
I =
f(R/Z)
Acréscimo
de Tensão
[KN/m2]
11,86- 2,96- 0,00 0,10 1,98- 0,01 0,25 1,19- 0,05 0,53
6,98- 1,74- 0,01 0,91 1,16- 0,06 1,56 0,70- 0,18 1,77
4,10- 1,03- 0,08 4,95 0,68- 0,18 5,08 0,41- 0,32 3,24
2,41- 0,60- 0,22 13,73 0,40- 0,33 9,12 0,24- 0,41 4,14
1,42- 0,35- 0,35 22,18 0,24- 0,42 11,57 0,14- 0,45 4,54
0,84- 0,21- 0,43 26,82 0,14- 0,46 12,64 0,08- 0,47 4,69
0,49- 0,12- 0,46 28,75 0,08- 0,47 13,04 0,05- 0,47 4,75
0,29- 0,07- 0,47 29,46 0,05- 0,47 13,19 0,03- 0,48 4,76
0,17- 0,04- 0,48 29,71 0,03- 0,48 13,24 0,02- 0,48 4,77
0,10- 0,03- 0,48 29,79 0,02- 0,48 13,25 0,01- 0,48 4,77
- - 0,48 29,84 - 0,48 13,26 - 0,48 4,77
0,10 0,03 0,48 29,79 0,02 0,48 13,25 0,01 0,48 4,77
0,17 0,04 0,48 29,71 0,03 0,48 13,24 0,02 0,48 4,77
0,29 0,07 0,47 29,46 0,05 0,47 13,19 0,03 0,48 4,76
0,49 0,12 0,46 28,75 0,08 0,47 13,04 0,05 0,47 4,75
0,84 0,21 0,43 26,82 0,14 0,46 12,64 0,08 0,47 4,69
1,42 0,35 0,35 22,18 0,24 0,42 11,57 0,14 0,45 4,54
2,41 0,60 0,22 13,73 0,40 0,33 9,12 0,24 0,41 4,14
4,10 1,03 0,08 4,95 0,68 0,18 5,08 0,41 0,32 3,24
6,98 1,74 0,01 0,91 1,16 0,06 1,56 0,70 0,18 1,77
11,86 2,96 0,00 0,10 1,98 0,01 0,25 1,19 0,05 0,53
Força aplicada 1.000,00 KN
Profundidade [m] Profundidade [m] Profundidade [m]
∆𝜎𝑣 = 𝑞𝑜 ∙
1− 1
1 + 𝑅𝑧 2
32
Cálculo de acréscimo de tensão sob o centro de uma placa circular segundo Love pela teoria de Boussinesq.
Profundidade
Raio de Aplicação da carga
Raio sobre
profundidade
Fator de Influência
(Acresc. Tensão /
carreg. externo)
Raio para
profundidade
igual a 30 metros
- - -
0,01 0,0001 0,3000
0,02 0,0006 0,6000
0,04 0,0024 1,2000
0,08 0,0095 2,4000
0,16 0,0372 4,8000
0,32 0,1360 9,6000
0,64 0,4025 19,2000
1,28 0,7667 38,4000
2,56 0,9518 76,8000
5,12 0,9930 153,6000
10,24 0,9991 307,2000
20,48 0,9999 614,4000
40,96 1,0000 1.228,8000
Cálculo de acréscimo de tensão sob o centro de uma placa circular segundo Love pela teoria de Boussinesq.
Z [m] R/Z I = f(R/Z)Acréscimo de
Tensão
[KN/m2]
0,10 50,00 1,0000 500,00
0,50 10,00 0,9990 499,51
1,00 5,00 0,9925 496,23
2,00 2,50 0,9488 474,39
4,00 1,25 0,7562 378,11
8,00 0,63 0,3902 195,10
16,00 0,31 0,1304 65,22
32,00 0,16 0,0355 17,77
64,00 0,08 0,0091 4,54
Raio 5,00 m
Carregamento 500,00 KN/m2
Cálculo de acréscimo de tensão sob o centro de uma placa circular segundo Love pela teoria de Boussinesq.
𝑅
𝑧= 1−
∆𝜎𝑣𝑞𝑜
−2 3
− 1
Cálculo de acréscimo de tensão sob o centro de uma placa circular segundo Love pela teoria de Boussinesq.
Z [m]Acréscimo de
Tensão
[KN/m2]
0,10 500,00
0,50 499,51
1,00 496,23
2,00 474,39
4,00 378,11
8,00 195,10
16,00 65,22
32,00 17,77
64,00 4,54
Carregamento externo = 500 KN/m2
1,3
0
2,0
0
2,5
9
3,1
8
3,8
3
4,5
9
5,5
5
6,9
4
9,5
4
Cálculo de acréscimo de tensão sob o centro de uma placa circular segundo Love pela teoria de Boussinesq.
1,3
0
2,0
0
2,5
9
3,1
8
3,8
3
4,5
9
5,5
5
6,9
4
9,5
4
Cálculo de acréscimo de tensão sob o centro de uma placa circular segundo Love pela teoria de Boussinesq.
EXERCÍCIO
Encontre o aumento da tensão vertical produzido pela sapata do pilar no ponto A da figura.
EXERCÍCIO
Encontre o aumento da tensão vertical produzido pela sapata do pilar no ponto A da figura.
i. Fazer o gráfico de influência;
ii. Posicionar o ponto A em planta no centro do gráfico;
iii. Somar a quantidade de elementos dentro do perímetro da planta da sapata;
iv. Calcular a tensão que ocorre na sapata;
v. Calcular o acréscimo de tensão no ponto A.
EXERCÍCIO
Encontre o aumento da tensão vertical produzido pela sapata do pilar no ponto A da figura.
𝜎𝑣 = 𝜎𝑜 ∙
1− 1
1 + 𝑅𝑧 2
32
EXERCÍCIO
Encontre o aumento da tensão vertical produzido pela sapata do pilar no ponto A da figura.
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