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PPGCCMecânica dos Solos Avançada
TENSÕES NA MASSA DE SOLO
Profa. Andrea Sell Dyminski
UFPR
27/03/2007
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1.Introdução
• Solo: meio particulado
• Forças nas partículas: contato grão a grão
• Consideração das forças individuais é muito complexa
• Necessário o uso do conceito de tensão
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2. Conceito de tensões num meio particulado
• Seja um elemento hipotético muito pequeno na massa de solo, de faces com área a2
• As tensões nas faces do quadrado são:
2
2
2
2
a
Ta
Ta
Na
N
vv
hh
hh
vv
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Conceito de tensões num meio particulado (cont.)
• Assumindo-se que não há pressão nos vazios do solo (somente pressão atmosférica), pode-se dizer que as forças N e T são totalmente transmitidas através do esqueleto sólido.
• Assim, pode-se imaginar um plano horizontal passando através da massa de solo seco, onde as tensões são oriundas do somatório das forças atuando nas partículas
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• Tensões de contato grão a grão:
• da ordem de 700 MN/m2
• Tensões na massa de solo: consideradas tensões “macroscópicas “
• pressupõem-se um meio contínuo
• da ordem de 10 a 10000 kN/m2
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3. Tensões geostáticas
• Geradas pelo peso próprio do solo• Em geral, possuem um padrão de distribuição
próprio, que depende das características do maciço e da geometria do terreno
• Porém, em algumas situações, pode ter um padrão simples de distribuição: quando a superfície for horizontal e o maciço não possuir grande variabilidade na direção horizontal (Ex: Solos sedimentares)
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3.1 Tensões geostáticas verticais
• Para superfície e interfaces de camadas horizontais: não há cisalhamento entre planos vertical e horizontal
• Assim...(vide dedução)
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3.2 Tensões geostáticas horizontais
• A relação entre tensões horizontal e vertical é expressa pelo coeficiente de empuxo K:
• O valor de K depende dos esforços horizontais que o maciço tenha sofrido ao longo de sua história, naturalmente ou por ação do homem.
• No repouso, tem-se K0.
v
hK
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• O valor de K0 varia de acordo com a história da formação do maciço.
• Por exemplo: – Típico depósito sedimentar de areia: K0 varia
entre 0.4 e 0.5– Em maciços que sofreram compressão
horizontal ao longo de sua história geológica (p.ex. ações tectônicas): K0 até 3.
– (vide fig. 8.3)
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4. Tensões devidas a cargas externas
• A distribuição das tensões de contato entre uma estrutura de fundação (por exemplo: sapata), dependem da resistência do solo e da rigidez da sapata...
•
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Distribuição de tensões externas
• Efeito da resistência do maciço:
• Efeito da rigidez da sapata e do tipo do solo
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4. Tensões devidas a cargas externas (cont)
• Para o cálculo deste tipo de tensões, em geral, são usados métodos baseados na Teoria da Elasticidade
• Hipóteses adotadas: o meio semi-infinito (solo) é contínuo, homogêneo e isotrópico!!! A superfície do solo é horizontal.
• Inicialmente: Boussinesq (1885), carga pontual aplicada na superfície do meio ideal
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Método de Boussinesq
• Carga pontual aplicada na superfície do maciço• Vide equações...
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Área circular carregada
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Faixa horizontal carregada
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Área retangular carregada (solução de Newmark, 1942)
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Ábaco de influência de Newmark
• Para áreas carregadas de formato qualquer
v=q.(valor de influência).N
onde: N=número de unidades de influência da área carregada desenhada em escala
• A escala é calculada baseando-se no segmento AB
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Referências
• Lambe & Whitman (1979) . “Soil Mechanics” – SI Version
• Whitlow, R. (1995).”Basic Soil Mechanics”, 3rd. Edition, Ed. Logman
• Cernica, J. (1995) “Soil Mechanics”,Ed. John Wiley & Sons.