โค้งปกติ (normal curve)

โดย นายศราวุธ เสาเกลี�ยวุคร� โรงเร�ยนพลี�บพลีาชั�ยพ�ทยาคม

ส�าน�กงานเขตพ��นท� การศ!กษาม�ธยมศ!กษา เขต 32e-mail : poma777@hotmail.com

Website : http://krupom.wordpress.com

โค้�งปกติ� (Normal Curve)ค้ณสมบั�ติ�

1 .ม�ลั�กษณะสมมาติรเป�นร�ประฆั�งค้ว่ำ��า2. Mean, Median, Mode อยู่� บันจุดเด�ยู่ว่ำก�น3. เก�ดจุากจุ�านว่ำน Case ที่��น�บัไม ถ้�ว่ำน4. ส�ดส ว่ำนของพื้()นที่��ภายู่ใติ�โค้�งปกติ�ในแติ ลัะช่ ว่ำง

ของค้ะแนนมาติรฐานที่��แยู่กออกจุาก Mean ติ อพื้()นที่��ที่�)งหมดม�ส�ดส ว่ำนที่��แน นอน

โค้�งปกติ� (Normal Curve)

Proportions under the normal curve

- 3 s -2 s -s X +s +2 s +3 s

2.13% 2.13%

13.6% 13.6%

34.13% 34.13%

หมายควุามวุ$า + 1 s ครอบคลีมพ��นท� 6826. + 2 s ครอบคลีมพ��นท� 9546. + 3 s ครอบคลีมพ��นท� 9972

ระยะห$างจาก Mean แต$ลีะหน$วุยของ S หร�อ S.D. น��เราเร�ยกวุ$าคะแนนมาตรฐาน (Standard Score หร�อ Z-Score)

การหาพื้()นที่��ภายู่ใติ�โค้�งปกติ�ในแติ ลัะช่ ว่ำงค้ะแนนมาติรฐานติ�ว่ำอยู่ าง สมมต�วุ$าในการส�ารวุจ I.Q. ของเด+กในชัมชันหน! ง

พบวุ$าม�ค$าเฉลี� ยของ I.Q. = 100 แลีะม� S.D. = 10 ถ้.าการ

แจกแจงของ I.Q. เป็0นแบบป็กต� เราจะสรป็ด.วุยควุามม� นใจได.วุ$า

6826. % ของเด+กในชัมชันจะม� I.Q. ระหวุ$าง - 90 110

9546. % ของเด+กในชัมชันจะม� I.Q. ระหวุ$าง - 80 120 แลีะ 9972% ของเด+กในชัมชันจะม� I.Q. ระหวุ$าง - 70 130

การค้�านนว่ำณหาค้ะแนนมาติรฐาน

= คะแนนแต$ลีะต�วุ = ม�ชัฌิ�มเลีขคณิ�ต = ส$วุนเบ� ยงเบนมาตรฐาน Z = คะแนนมาตรฐาน (standard score)

xiZ

xi

ติ�ว่ำอยู่ าง ชัมชันแห$งหน! งป็ระชัากรม�รายได.เฉลี� ยเด�อนลีะ 10,000 บาท ม�ค$าส$วุนเบ� ยงเบนมาตรฐานเท$าก�บ 2,000 บาท อยากทราบวุ$าถ้.าการกระจายรายได.ของคนในชัมชันน��เป็0นแบบป็กต�

(ก ) จะม�ป็ระชัากรร.อยลีะเท$าใดท� ม�รายได.ระหวุ$าง 6,000 – 10,000 บาท

(ข ) จะม�ป็ระชัากรร.อยลีะเท$าใดท� ม�รายได.ระหวุ$าง 11,000 – 15,000 บาท

ข.อ (ก)

47.73%

X Xi

6.000 10.000

หาป็ระชัากรท� ม�รายได.ระหวุ$าง - 6000, 10000, โดยการหา พ.ท . ภายใต.โค.งป็กต�

(โดยการหาคะแนนมาตรฐาน)

พ.ท . = 47.72 % ของพ��น ท� ท� �งหมด (พ��นท� ใต.โค.งป็กต�ท� Z=2 ค�อ 0.4772)

6,000 10,000

2,000

4,000

2,000

2

Z

47.73%47.72%

X Xi

6.000 10.000

ข�อ (ข)

X10.000 11.000 15.000

หาป็ระชัากรท� ม�รายได.ระหวุ$าง -11000, 15000, โดยการหา พ.ท . ภายใต.โค.งป็กต�ระหวุ$างคะแนน - 10000 15000, ,ก$อน (โดยการหาคะแนนมาตรฐาน)

พ.ท . = 49.38 % ของพ��นท� ท� �งหมด

15,000 10,0001 2,000

5,000

2,000

2.5

Z

X10.000 15.000

49.38 %

จากน��นจ!งหาป็ระชัากรท� ม�รายได.ระหวุ$าง - 10000 11000, , โดยการหา พ.ท . ภายใต.โค.งป็กต� (โดยการหาคะแนนมาตรฐาน)

พ.ท . = 19.15 % ของพ��นท� ท� �งหมด

11,000 10,0002 2,000

1,000

2,000

0.5

Z

X10.000 11,000

จากน��นจ!งน�าพ��นท� ภายใต.โค.งป็กต�ระหวุ$างรายได. - 1000011000 1915, , ( . %) ลีบออกจากพ��นท� ภายใต.โค.งป็กต�ระหวุ$างรายได. 10000,- 15000 4938, ( . % ) จะท�าให.ได.พ��นท� ภายใต.โค.งท� เราต.องการ

พ��นท� ภายใต.โค.งระหวุ$าง -11000, 15000, บาท

= - 4938 1915. . = 30.23% ของพ��นท� ท� �งหมด

X10.000 11,000

1915.

X10.000 11.000 15.000

1915.

30.23%

X10.000 11.000 15.000

แบับัฝึ1กห�ด จุากโจุที่ก2เด�ม จุงหา (ก ) ประช่ากรที่��ม�รายู่ได�ระหว่ำ าง 7,000-9,000 บัาที่

(ข ) ประช่ากรที่��ม�รายู่ได�ระหว่ำ าง 12,000-16,000 บัาที่