исследование операций и методы оптимизации 3

ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ И МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ

Дмитрий ЯКУБОВ

СОДЕРЖАНИЕ

• ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ• ТЕОРИЯ ГРАФОВ• ФУНКЦИЯ БЕЛЛМАНА• РЕШЕНИЕ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ

Ленинский пр., 38 – Большая полянка, 4

МАРШРУТ

ГРАФЫ

ДЕРЕВЬЯ

ВЗВЕШЕННЫЙ ГРАФ

ПОДХОДЫ К РЕШЕНИЮ

ЗАДАЧА О МИНИМАЛЬНОМ ПУТИ

ПОЛНЫЙ ПЕРЕБОР МЕТОД ВЕТВЕЙ И ГРАНИЦ

ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

МЕТОД ВЕТВЕЙ И ГРАНИЦ

РИЧАРД БЕЛЛМАНRichard Ernest Bellman 1920 — 1984

Принстонский университетRAND Corporation

http://www.rand.org/

ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ – МНОГОШАГОВЫЙ ПРОЦЕСС

ФАЗОВАЯ ПЕРЕМЕННАЯ

Набор параметров, характеризующих состояние систем в определённой точке называется переменной состояния или фазовой переменной х.Воздействие осуществляется путём выбора надлежащих управляющих параметров .Целевая функция шага:

prev

УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ

Уравнение состояния:

Целевая функция: min

Необходимо подобрать такие управления u, чтобы целевая функция достигла минимума.

ЦЕЛЕВАЯ ФУНКЦИЯ

ПРИНЦИП ОПТИМАЛЬНОСТИ БЕЛЛМАНА

Принцип Беллмана. При поиске оптималь-ного решения многошаговой задачи оптимизации выбор управления uk на каждом шаге, независимо от его начального состояния xk-1, должен быть направлен на оптимизацию не только данного, но и всех оставшихся шагов.

МЕТОД ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

1. Выбрать параметры (фазовые координаты), характеризующие состояние S управляемой системы перед каждым шагом.2. Расчленить операцию на этапы (шаги).3. Выяснить набор шаговых управлений ui для каждого шага и налагаемые

на них ограничения.4. Определить какой выигрыш приносит на i-ом шаге управление ui, если перед этим система была в состоянии xi, т.е. записать функцию управления

5. Определить, как изменяется состояние системы под влиянием управления ui на i-ом шаге: оно переходит в новое состояние

6. Записать основное рекуррентное уравнение динамического программирования, выражающее условный оптимальный выигрыш Z через функцию Беллмана7. Произвести условную оптимизацию последнего (m-го) шага, задаваясь гаммой состояний xm-1, из которых можно за один шаг дойти до конечного состояния, вычисляя для каждого из них условный оптимальный выигрыш8. Произвести условную оптимизацию (m-1)-го, (m-2)-го и т.д. 9. Произвести безусловную оптимизацию управления, начиная с первого шага

ЗАДАЧА О КРАТЧАЙШЕМ ПУТИ

ТАБЛИЦА ПУТЕЙ

ЗАДАЧА УПРАВЛЕНИЯ САМОЛЁТОМ

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О САМОЛЁТЕ

ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ

www.scilab.org

ВЫБАРАЙТЕ ПРАВИЛЬНЫЕ СТРАТЕГИИ

Paul Allen

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Найти кратчайший путь из точки 1 в точку 10

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

• А.В.Лежнёв «Динамическое программирование в экономических задачах»• Л.С.Костевич «Математическое программирование»

Не оставляйте вопросы без ответа!

Дмитрий Якубовd_yakubov@mti.edu.ru

ЖЕЛАЕМ УСПЕХОВ!