SüsteemiteooriaISS0010 2-1-1 E 5 EAP

Hägusad hulgad, hägusad süsteemid, modelleerimine

http://www.a-lab.ee/edu/ISS0010

Eduard Petlenkoveduard.petlenkov@ttu.ee, TTÜ ICT-502b, tel. 6202105

TTÜ Arvutisüsteemide instituutArukate süsteemide keskus

Kursuse koostamisel on kasutatud Ennu Rüsterni poolt ettevalmistatud loengumaterjale

Hägusad hulgad, modelleerimine

Süsteemid:

Mudelid:

lineaarsedmittelineaarsedlihtsadkeerukad

analüütilisedmitteanalüütilised

Analüütilised mudelid:

[ ][ ]î

íì

==

)(),()()(),()(tutxgtytutxftx!

[ ][ ]î

íì

==+

)(),()()(),()1(

kukxgkykukxfkx

● võivad osutuda väga keerulisteks ja nendega on raske opereerida;● sageli me ei oska analüütilist mudelit koostada või on see väga

töömahukas

Mitteanalüütilised mudelid:

● hägusad hulgad, hägusad süsteemid● tehisnärvivõrgud● mudel ≡ programm

Hägus hulgateooria

Hägus hulgateooria on klassikalise hulgateooria üldistus.

1965 Lofti Zadeh → matemaatiline baas lingvistiliste teadmiste

esitamiseks ja manipuleerimiseks (hägusate hulkade teooria,

hägusloogika, ligikaudne arutlus).

Kuuluvuse määramiseks toome sisse liikmesfunktsiooni

AxkuixAxkuixx

A

AA

Ï=Î=

,0)(,1)()(

µµµ

väärtused {0;1})(xAµ

Reaalsus on paraku palju keerukam.

Vaatleme näidet, olgu meil vaja kirjeldada hulka A, mille elementideks on “noored inimesed” (lingvistiline märgend).

Olgu meil hulk A, element x∈U, universaalhulk U

AxAx

ÏÎ

Oluline parameeter on vanus.

Küsimus – millise vanusega inimene on noor?

:)(vanusAµ

)(xAµ

x

1.0

0.5

10 20 30 40

,5.0)( =xAµ,0)( =xAµ,1)( =xAµ kui vanus ≤ 20

kui vanus > 40kui vanus = 30

Liikmesfunktsiooni väärtus on analoogiline tõenäosusega vahemikus [0,1]

Näiteid liikmesfunktsioonidest

)(xAµ

x

1.0

a b c

)(xAµ

x

1.0

a b c

)(xAµ

x

1.0

d

)(xAµ

x

1.0 )(xBµ

)(xAµ

x

1.0 )(xBµ

Tehted hägusate hulkadega

1. Kahe hägusa hulga ühisosa

{ })(),(min)( xxx BABA µµµ =!

{ })(),(max)( xxx BABA µµµ =!

2. Kahe hägusa hulga ühend

3. Täiend

)(xAµ

x

1.0 )(xAµ

)(1)( xx AA µµ -=

Hägusloogika

Klassikalise loogika üldistus.“tõene” → “osaliselt tõene”“väär” → “osaliselt väär”

Hägusad süsteemid → hägusad mudelid

KUI SIIS tüüpi lausete (reeglite) kogum

Püüame hägusa mudeli koostamist selgitada näite baasil.

Meil on sageli probleemiks elamu kütmine:- temperatuur toas,- temperatuur õues,- küttekeha temperatuur.

Lingvistilised märgendid (temperatuuri kohta):

“madal”, “paras”, “kõrge”.

µ

t0

“madal” “paras” “kõrge”

10 15 20 25 30 40

Reegel 1:KUI temperatuur õues JA küttekeha

on madal temperatuur on kõrgeSIIS toatemperatuur

on paras

KUI temperatuur õues JA küttekehaon madal temperatuur on madal

Reegel 2:

SIIS toatemperatuuron madal

Reegel 3:KUI temperatuur õues JA küttekeha

on kõrge temperatuur on kõrgeSIIS toatemperatuur

on kõrgeReegel 4:

KUI temperatuur õues JA küttekehaon kõrge temperatuur on madal

SIIS toatemperatuuron paras

Meil on võimalus mudelit täpsustada tükelduste arvu suurendamisega

M AK KE ÜK K

KKÜKÜKKEKKÜKÜKKEKEÜKÜKÜKKEAKAKKEKEAKAKMMAKAKAKMMMMKÜKKEAKM

küttekeha temperatuur

tem

pera

tuur

õue

s

Reeglibaas üldkujul),,,( 21 nUUUfV !=

1

;SIISJAJAJAKUI

11

122111

DonVBonUBonUBonU

nn!

!

;SIISJAJAJAKUI

22

222211

DonVBonUBonUBonU

nn!

!

.SIISJAJAJAKUI 2211

mmnn

mm

DonVBonUBonUBonU

!

!

Mamdani reeglid → Mamdani mudel.

2

1012121111

122111

SIISJAJAJAKUI

aUaUaUaVBonUBonUBonU

nnnn ++++= !!

!

2022221212

222211

SIISJAJAJAKUI

aUaUaUaVBonUBonUBonU

nnnn ++++= !!

!

02211

2211

SIISJAJAJAKUI

mnmnmmmnn

mm

aUaUaUaVBonUBonUBonU

++++= !!

!

Sugeno reeglid → Sugeno mudel

Järeldusalgoritm

ïî

ïí

ì

= miDonVBonUJABonUBonU

iinn

ii

,,2,1SIISJAJAKUI 2211

!

!

!

*** === nn uUuUuU ,,, 2211 !

V leidmiseks tuleb leida:1. Iga reegli kehtivusmäär2. Iga reegli väljund3. Agregeerida reeglite väljundid üheks

väljundiks

)()()( 2211***= nBinBiBii uuu µµµt !"!!

i-nda reegli kehtivusmäär

!"

ii

iii

vFvFDvF)()(

)(

=

=t

Häguärastamine

Häguärastamine on vajalik mudeli reaalseks kasutamiseks

2)3) 4)

1)

Meetodid:1) raskuskeskme meetod;2) maksimumide keskmine;3) minimaalne maksimum;4) maksimaalne maksimum.

madal kõrge

Reegel 1

Reegel 2

Reegel 3

Reegel 4

-20 20

temperatuur õues

20.1

-4 35

600

madalmadal kõrgekõrge paras

küttekeha temperatuur toatemperatuur

Mudelite konstrueerimine

NB! Andmed normeeritakse [-1,1]

[0,1]Normeeritud mudelid onuniversaalsed

HäguärastamineReegli-baas

Hägustamine

ühtlane