algoritmo metaheuristico de col´nia de abelhas para a otimiza§£o estrutural

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  • MINISTRIO DA EDUCAO

    UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

    DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECNICA

    OTIMIZAO DE PROBLEMAS DE ENGENHARIA PELO ALGORITMO COLNIA

    ARTIFICIAL DE ABELHAS (ABC)

    por

    Eduardo Gerhardt

    Monografia apresentada ao Departamento de Engenharia Mecnica da Escola de Engenharia da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, como parte dos requisitos para obteno do diploma de Engenheiro Mecnico.

    Porto Alegre, novembro 2011.

  • i

    OTIMIZAO DE PROBLEMAS DE ENGENHARIA PELO ALGORITMO COLNIA

    ARTIFICIAL DE ABELHAS (ABC)

    por

    Eduardo Gerhardt

    ESTA MONOGRAFIA FOI JULGADA ADEQUADA COMO PARTE DOS REQUISITOS PARA A OBTENO DO TTULO DE

    ENGENHEIRO MECNICO APROVADA EM SUA FORMA FINAL PELA BANCA EXAMINADORA DO

    DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECNICA

    Prof. Dr. Arnaldo Ruben Gonzalez Coordenador do Curso de Engenharia Mecnica

    rea de Concentrao: Mecnica dos Slidos

    Orientador: Prof. Dr. Herbert Martins Gomes

    Comisso de Avaliao:

    Prof. Dr.

    Prof. Dr.

    Prof. Dr.

    Porto Alegre, novembro de 2011.

    Universidade Federal do Rio Grande do Sul

    Escola de Engenharia

    Departamento de Engenharia Mecnica

  • ii

    GERHARDT, E. Otimizao de problemas de engenharia pelo algoritmo colnia artificial

    de abelhas (ABC). 2011. 31f. Monografia (Trabalho de Concluso do Curso em Engenharia

    Mecnica) Departamento de Engenharia Mecnica, Universidade Federal do Rio Grande do

    Sul, Porto Alegre, 2011.

    RESUMO

    Neste trabalho, o desempenho do algoritmo Colnia Artificial de Abelhas (ABC) na otimizao de problemas de engenharia comparado ao de outros mtodos reportados na literatura. O problema clssico de otimizao de uma mola, e o problema de otimizao de trelias para tamanho e forma com restries de freqncias foram escolhidos para os experimentos numricos. Sabe-se que o desempenho de um algoritmo dependente do problema. Aproveitando sua flexibilidade, e com base em trabalhos relacionados, algumas modificaes foram implementadas no algoritmo ABC. Os resultados aqui apresentados indicam que o algoritmo ABC um otimizador global eficaz com um relativamente alto custo computacional. Entretanto, seu desempenho comparvel aos algoritmos metaheursticos do estado-da-arte. Portanto, a aplicabilidade do algoritmo ABC nos problemas de otimizao de engenharia est comprometida com sua relao custo-benefcio, avaliando as vantagens contra as desvantagens de suas caractersticas.

    PALAVRAS-CHAVE: Colnia artificial de abelhas, otimizao de forma e frequncia natural,

    mtodos metaheursticos.

  • iii

    GERHARDT, E. Artificial Bee Colony (ABC) for Engineering Problem Optimization. 2011.

    31f. Monografia (Trabalho de Concluso do Curso em Engenharia Mecnica) Departamento de Engenharia Mecnica, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2011.

    ABSTRACT In this work, the performance of the Artificial Bee Colony (ABC) algorithm in engineering optimization problems is compared against those of other methods reported in the literature. The classic spring design optimization problem, and truss optimization on size and shape with frequency constraints problems were chosen for the numerical experiments. It is well knows that algorithm performance is problem dependent. Taking advantage of its flexibility, and based on related works, some modifications were implemented in the ABC algorithm. The results presented herein indicate that ABC algorithm is an effective global optimizer with relative high computational cost. However, its performance is comparable to the state-of-the-art metaheuristics algorithms. Therefore, the applicability of ABC algorithm in engineering optimization problems is compromised with its cost-benefit ratio, by weighing the advantages against the disadvantages of its characteristic features. KEYWORDS: Artificial bee colony optimization, shape sizing dynamics optimization, methaheuristic methods.

  • iv

    NDICE

    RESUMO ....................................................................................................................... ii

    ABSTRACT ................................................................................................................... iii

    NDICE .......................................................................................................................... iv

    LISTA DE FIGURAS ...................................................................................................... v

    LISTA DE TABELAS ..................................................................................................... vi

    1 INTRODUO ........................................................................................................ 1

    1.1 Otimizao em engenharia e os mtodos de soluo ...................................... 1

    1.2 Algoritmo Colnia Artificial de Abelhas (ABC) .................................................. 2

    1.3 Vantagens e desvantagens do ABC ................................................................. 4

    1.4 Pesquisas e Desenvolvimento do Mtodo ........................................................ 4

    2 APLICAO EM PROBLEMAS DE ENGENHARIA ................................................ 5

    2.1 Otimizao estrutural ....................................................................................... 5

    2.2 Formulao do problema ................................................................................. 6

    3 METODOLOGIA ..................................................................................................... 6

    3.1 Configurao do algoritmo ABC implementado ................................................ 6

    4 EXPERIMENTOS NUMRICOS ............................................................................. 7

    4.1 Otimizao de funes explcitas (Mola) .......................................................... 7

    4.2 Otimizao de trelia plana de 10 barras ......................................................... 9

    4.3 Otimizao de trelia espacial de 52 barras ................................................... 12

    5 CONCLUSES E RECOMENDAES ................................................................ 13

    REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ............................................................................. 15

    Apndice I .................................................................................................................... 16

  • v

    LISTA DE FIGURAS

    Figura 1 Classificao dos problemas e dos algoritmos de otimizao. ...................... 1

    Figura 2 Pseudocdigo do algoritmo ABC (modificado de Karaboga e Basturk, 2007).

    ....................................................................................................................................... 3

    Figura 3 Dados do problema da mola.......................................................................... 8

    Figura 4 Grfico de convergncia. ............................................................................... 9

    Figura 5 Dados para trelia plana de 10 barras. ........................................................ 10

    Figura 6 Grfico de convergncia. ............................................................................. 11

    Figura 7 Trelia espacial de 52 barras....................................................................... 12

    Figura 8 Comparao das estruturas obtidas para a trelia espacial de 52 barras. ... 16

  • vi

    LISTA DE TABELAS

    Tabela 1 Vantagens e desvantagens do algoritmo ABC. ............................................. 4

    Tabela 2 Comparao de resultados do problema mola. ............................................ 8

    Tabela 3 Estatsticas para execues independentes do problema mola. ................... 9

    Tabela 4 Comparao dos resultados da trelia plana de 10 barras. ........................ 10

    Tabela 5 Estatsticas para execues independentes. .............................................. 11

    Tabela 6 Estatsticas para execues independentes. .............................................. 12

    Tabela 7 Comparao dos resultados trelia espacial de 52 barras. ......................... 13

    Tabela 8 Dados da figura 8. ...................................................................................... 16

  • 1

    1 INTRODUO

    Os problemas de otimizao em engenharia mecnica e os mtodos de soluo apresentam grande diversidade e elevada importncia, estando presentes em todas as disciplinas desta cincia. A seleo do mtodo de soluo depende do tipo do problema, qualidade requerida da soluo, e disponibilidade de recurso computacional e de tempo [Yang, 2010]. O conhecimento prvio sobre o problema a ser otimizado, em conjunto com as caractersticas, vantagens e desvantagens de cada mtodo pode ser um fator determinante neste processo.

    Com o intuito de promover novas possibilidades ou suprir dificuldades, desenvolvem-se muitos mtodos, surgindo ento a necessidade destes serem estudados. Atualmente, os mtodos de otimizao baseados no conceito de inteligncia de enxames tem sido destacados na literatura. So mtodos baseados no comportamento de inteligncia social de grupos de insetos ou animais, que possui caractersticas de auto-organizao e controle descentralizado, com mltiplos agentes. A esta classe pertence o algoritmo Colnia Artificial de Abelhas. Deve-se ressalvar que este mtodo pertence categoria dos metaheursticos, que so uma opo alternativa quando os mtodos

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