algebraické výrazy
DESCRIPTION
Algebraické výrazy. Sčítání a odčítání výrazů. Foto vlastní. Algebraický výraz. = předpis jedné nebo více matematických operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení, umocňování, …). Připomínají Vám něco následující výrazy, a které matematické operace obsahují?. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Algebraické výrazy
Sčítání a odčítání výrazů
Foto vlastní
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Algebraický výraz.= předpis jedné nebo více matematických operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení, umocňování, …)
= předpis, který obsahuje blíže neurčené znaky (a; b; c; v; z1; z2; Q; m; t … – mohou to být konstanty či proměnné a nemusíme znát ani jejich hodnotu), čísla a matematické operátory (sčítání, odčítání, násobení, dělení, umocňování, …)
cba cba ba 2
221 vzz
0ttm
Q
Výraz známe jako část
vzorce pro výpočet obvodu
trojúhelníku.
Připomínají Vám něco následující výrazy, a které matematické operace obsahují?
Výraz známe jako část
vzorce pro výpočet objemu kvádru.
Výraz známe jako část
vzorce pro výpočet obvodu čtverce.
Výraz je částí vzorce pro
výpočet obsahu
lichoběžníku.
Výraz je částí vzorce pro
výpočet měrné tepelné
kapacity.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Algebraický výraz.
Zápis algebraických výrazů.
c
ba abc
Proč jednou píšeme znak operace násobení a jednou ne?
Operátor píšeme tam, kde je to nezbytně nutné
nebo pro větší přehlednost.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Algebraický výraz.
Zápis algebraických výrazů.
2
13
na rozdíl od
Operátor píšeme tam, kde je to nezbytně nutné
nebo pro větší přehlednost.
2
13
Smíšené číslo.
Násobení celého čísla a
zlomku.
2
7
2
3
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Druhy algebraických výrazů.
65
65
1. Číselné výrazy
765
4765
4765
65
36 :
3
6
26
162
342
4
312
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Druhy algebraických výrazů.
6x
6x
2. Výrazy s proměnnou
zyx
aa 75
aa 75
x5
3:z
3
z
26
12 a
32 y
2
1 va
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Druhy algebraických výrazů.
x
6
2
6
y
x
2. Výrazy s proměnnou
y
x5
a
a
2
2
1
52
y
Je-li proměnná
ve jmenovateli
zlomku, jedná se o lomený
výraz.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Hodnota výrazu s proměnnou.
x
2Proměnnou ve výrazu rozumíme znak, který označuje libovolné číslo z určité množiny, kterou nazýváme obor proměnné nebo definiční obor výrazu. Dosadíme-li za proměnné do výrazu libovolná čísla, pro která má daný výraz smysl, a provedeme všechny předepsané operace, dostaneme jako výsledek číslo – hodnotu výrazu.
6x
Nelze dosadit 0. Dosadíme-li např. 1,
hodnota výrazu bude 2; dosadíme-li 2, hodnota výrazu
bude 1; …
Můžeme dosadit libovolné reálné
číslo. Dosadíme-li např. 1, hodnota výrazu bude 7; dosadíme-li 2,
hodnota výrazu bude 8; …
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Jednočlen, mnohočlen.
Výrazy jsou tvořeny členy.
Členy jsou od sebe odděleny operátory početních operací sčítání nebo odčítání.Podle počtu členů dělíme výrazy na jednočleny a mnohočleny.Jednočlen je výraz tvořen jedním členem, případně znak či číslo.
2x y.y12yz
-9a -5xy(cd):2Mnohočlen je výraz tvořen součty nebo rozdíly
jednočlenů.2x + 3 y – 2y + y
a/2 – 6a.a
b - 9a – 4cb
(3x – 5) + (2x – 4)
Mnohočlen se dvěma jednočleny se nazývá dvojčlen.Mnohočlen se třemi jednočleny se nazývá trojčlen.
… součet dvou dvojčlenů
(3x – y + 2).(x + 2y – 1) … součin dvou trojčlenů
a 35
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Sčítání a odčítání výrazů.Začneme hodně názorně, zavzpomínáme na první třídu!
yxyx 2253
3+5
2 +2
==3
2 +5
+2
=
=1
+7
yx 7
=
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Sčítání a odčítání výrazů.Jak jsme si tedy ukázali, sčítat a odčítat můžeme jen stejné členy se stejnou proměnnou.
druhou proměnnou pak opět jen s touto proměnnou.
To znamená čísla jen s čísly, jednu proměnnou jen s touto proměnnou,
322553 yxxy
235 xy
Využijeme komutativní zákon a členy mnohočlenu si
podle uvedeného přeskupíme. Pozor na to, že členy „bereme“ i s jejich znaménky,
které určují, zda mají kladnou či zápornou
hodnotu!
352523 xxyy
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Sčítání a odčítání výrazů.Sčítat a odčítat můžeme jen stejné členy se stejnou proměnnou, ale zároveň i se stejným mocnitelem (exponentem).
proměnné na druhou jen s proměnnými na druhou.
To znamená čísla jen s čísly,
proměnné jen s proměnnými,
322553 22 xxxx
235 2 xx
Využijeme komutativní zákon a členy mnohočlenu si
podle uvedeného přeskupíme. Pozor na to, že členy „bereme“ i s jejich znaménky, které určují zda mají kladnou či zápornou
hodnotu!
352523 22 xxxx
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Sčítání a odčítání výrazů se závorkami.
Stejně jako při úpravách číselných výrazů, mají závorky ve výpočtech přednost. Pokud to tedy je možné, vypočítáme je (určíme jejich hodnotu), pokud to možné není, odstraníme je! I pro výpočty v závorkách opět platí, že sčítat a odčítat můžeme jen čísla s čísly, proměnné jen s proměnnými, proměnné na druhou jen s proměnnými na druhou, atd.
253253 22 xxxx
312 2xx
V našem případě se dají členy v
závorkách vzájemně sečíst a odečíst a závorky
tak odstranit!
352 2 xx
523253 22 xxxxI v tomto případě se
dají členy v závorkách vzájemně sečíst a odečíst a závorky
odstranit, byť vzhledem ke
znaménkům až „napodruhé“!
32 2 xx
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Sčítání a odčítání výrazů se závorkami.
312 2xx
Podívejme se, jak se závorky
odstraňovaly.
523253 22 xxxx
32 2 xx1) Je-li před závorkou znaménko + (plus), vynechá se společně se závorkou a všechny členy závorky se opíší (se stejnými znaménky, která měla v závorce).
2) Je-li před závorkou znaménko (mínus), vynechá se společně se závorkou a u všech členů v závorce se změní znaménka, jinými slovy změní se v opačné.
Totéž platí i v případě odstraňování závorek, které
nelze upravit!
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Sčítání a odčítání výrazů se závorkami.
325312 22 xxxx
325312 22 xxxx
2746 xx
1) Je-li před závorkou znaménko + (plus), vynechá se společně se závorkou a všechny členy závorky se opíší (se stejnými znaménky, která měla v závorce).2) Je-li před závorkou znaménko (mínus), vynechá se společně se závorkou a u všech členů v závorce se změní znaménka, jinými slovy změní se v opačné.
V daném případě se nedají členy
v závorkách vzájemně sečíst a odečíst a závorky
tak musíme odstranit jinak!
Na začátku závorky se, stejně jako na
začátku příkladu, v případě kladné
hodnoty znaménko + nepíše, přestože víme, že tam je a počítáme s ním!
( 5 + x x2) = 5 x + x2
+ ( 5 + x x2) = 5 + x x2
+ ( 5 + x x2)
+ ( 5 + x x2)
++
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Klikni pro kontrolu výsledků.
Příklady k procvičení.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady k procvičení.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Klikni pro kontrolu výsledků.
Příklady k procvičení.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady k procvičení.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Klikni pro kontrolu výsledků.
Příklady k procvičení.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady k procvičení.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady k procvičení.
Klikni pro kontrolu výsledků.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady k procvičení.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady k procvičení.
Klikni pro kontrolu výsledků.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady k procvičení.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady k procvičení.
Klikni pro kontrolu výsledků.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady k procvičení.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady - sčítání a odčítání výrazů.Na závěr si můžeme i zahrát. Spusťte si následující odkaz.http://www.quia.com/cb/173353.html
Tady zadejte
svá jména.
Tady spustíte hru pro jednoho hráče.
Tady pro hráče dva.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady - sčítání a odčítání výrazů.Na závěr si můžeme i zahrát. Spusťte si následující odkaz.http://www.quia.com/cb/173353.html
Prozatím vybírejte úkoly (příklady) jen z
prvního sloupce. Řešit
příklady z ostatních se
teprve budeme učit.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady - sčítání a odčítání výrazů.Na závěr si můžeme i zahrát. Spusťte si následující odkaz.http://www.quia.com/cb/173353.html
… a tady si ji nechte
zkontrolovat.
Tady zadejte
svou odpověď…
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady - sčítání a odčítání výrazů.Na závěr si můžeme i zahrát. Spusťte si následující odkaz.http://www.quia.com/cb/173353.html
… a tady klikněte
pro pokračová
ní.
Tady uvidíte,
jestli jste odpověděli správně...
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady - sčítání a odčítání výrazů.Na závěr si můžeme i zahrát. Spusťte si následující odkaz.http://www.quia.com/cb/173353.html
A může soutěžit a výběrem
otázky pokračovat
druhý z vás.
Tady pak můžete soutěž
ukončit a případně začít znovu.