algebraické výrazy: lomené výrazy
DESCRIPTION
Algebraické výrazy: lomené výrazy. Podmínky řešitelnosti. Určení podmínek, pro které má výraz smysl. Lomené výrazy. Algebraické výrazy, které jsou zapsány ve tvaru zlomku. Lomené výrazy jsou výrazy zapsané ve tvaru zlomku, v jehož jmenovateli se vyskytuje proměnná. Lomené výrazy. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Algebraické výrazy:lomené výrazy
Podmínky řešitelnosti.Určení podmínek, pro které má
výraz smysl.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Lomené výrazy.Algebraické výrazy, které jsou zapsány ve tvaru zlomku.
x
5
2
5
x
x 32
1
x
xy
yx xxy
xy
2
xy
yx
2
45
y
yxyx
6
45 yx
yx
24
22
Lomené výrazy jsou výrazy zapsané ve tvaru zlomku, v jehož jmenovateli se vyskytuje proměnná.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Lomené výrazy.S lomenými výrazy se pracuje podobně jako se zlomky.Víme například, že jmenovatel žádného zlomku nesmí být roven nule. Totéž platí i pro lomené výrazy.Proto musíme vždy vyloučit ty hodnoty jednotlivých proměnných, po jejichž dosazení by byl jmenovatel roven nule. Říkáme, že určujeme podmínky, pro které má lomený výraz smysl.
x
5 … x ≠ 0
x2
5 … 2x ≠ 0 x ≠ 0
2
5
x… x - 2 ≠ 0 x ≠ 2
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Kdy má lomený výraz smysl?Když se jmenovatel nerovná nule. Určujeme tedy, čemu se nesmí rovnat proměnná ve jmenovateli.
Ukážeme si to ještě na dalších příkladech.
62 xx
2x - 6 ≠ 02x ≠ 6x ≠ 6 : 2x ≠ 3
Výraz má smysl, když se x ≠ 3. Výraz má tedy smysl pro všechna reálná čísla x, kromě čísla 3.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Kdy má lomený výraz smysl?Když se jmenovatel nerovná nule. Určujeme tedy, čemu se nesmí rovnat proměnná ve jmenovateli.
62 xx
2x + 6 ≠ 02x ≠ - 6x ≠ - 6 : 2x ≠ - 3
Výraz má smysl, když se x ≠ -3. Výraz má tedy smysl pro všechna reálná čísla x, kromě čísla -3.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Kdy má lomený výraz smysl?Když se jmenovatel nerovná nule. Určujeme tedy, čemu se nesmí rovnat proměnná ve jmenovateli.
42 x
xx2 - 4 ≠ 0
x2 ≠ 4
Výraz má smysl, když x ≠ 2 a x ≠ -2. Výraz má tedy smysl pro všechna reálná čísla x, kromě čísel 2 a -2.
x ≠ √4x ≠ ±2
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Kdy má lomený výraz smysl?Když se jmenovatel nerovná nule. Určujeme tedy, čemu se nesmí rovnat proměnná ve jmenovateli.
42 x
xx2 + 4 ≠ 0
x2 ≠ - 4
Výraz má smysl pro všechna reálná čísla. Nemůže nastat případ, že by druhá mocnina byla záporným číslem.
!
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Kdy má lomený výraz smysl?Když se jmenovatel nerovná nule. Určujeme tedy, čemu se nesmí rovnat proměnná ve jmenovateli.
35 x
yx
Výraz má smysl, když se x ≠ 3/5. Výraz má tedy smysl pro všechna reálná čísla x, kromě čísla 3/5.
035 x35 x
5
3x
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Kdy má lomený výraz smysl?Když se jmenovatel nerovná nule. Určujeme tedy, čemu se nesmí rovnat proměnná ve jmenovateli.
yx
yx
35
Výraz má smysl, když se x ≠ 3/5y.
035 yxyx 35
yx5
3
To znamená, kdyby například y = 5, x ≠ 3, nebo y = 10, x ≠ 6, atd.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Kdy má lomený výraz smysl?Když se jmenovatel nerovná nule. Určujeme tedy, čemu se nesmí rovnat proměnná ve jmenovateli.
22 yx
x
Výraz má smysl, když se x ≠ y, x ≠ -y.
022 yx
0 )()( yxyx
0yx
To znamená, kdyby například y = 5, x ≠ ±5, nebo y = -2, x ≠ ±2, atd.
Součin dvou výrazů není roven nule, pokud ani jeden z výrazů není roven nule.
0 yxyx yx
Vzorec
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Kdy má lomený výraz smysl?Když se jmenovatel nerovná nule. Určujeme tedy, čemu se nesmí rovnat proměnná ve jmenovateli.
22 49 yx
x
Výraz má smysl, když se x ≠ (2/3)y, x ≠ (-2/3)y.
049 22 yx02323 )()( yxyx
023 yx
To znamená, kdyby například y = 3, x ≠ ±2, nebo y = -6, x ≠ ±4, atd.
Součin dvou výrazů není roven nule, pokud ani jeden z výrazů není roven nule.
023 yxyx 23 yx 23
Vzorec
yx3
2 yx
3
2
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Kdy má lomený výraz smysl?Když se jmenovatel nerovná nule. Určujeme tedy, čemu se nesmí rovnat proměnná ve jmenovateli.
2218 xyx
y
Výraz má smysl, když se x ≠ 0, y ≠ 3, y ≠ -3.
0218 2 xyx
0332 )()( yyx
03 y
Součin tří výrazů není roven nule, pokud ani jeden z výrazů není roven nule. 03 y
3y 3y
Vytýkání
092 2 ).( yx
Vzorec
02 x0x
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Pozor na formulaci otázky.Vždy si dobře a pozorně přečtěte, jak zní otázka a co se v ní od vás žádá.
xx
x
42
52
Výraz nemá smysl pro x = 0 nebo x = 2.
042 2 xx022 )(xx
02 x
Porovnejte následující otázky ke stejnému výrazu.Příklad č. 1:
Určete, pro která reálná čísla x nemá výraz smysl.
02x0x 2x
Příklad č. 2:Určete, pro která reálná čísla x má výraz smysl.Řešení by bylo stejné, ale odpověď jiná.
Výraz má smysl pro všechna reálná čísla kromě 0 a 2.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
A pozor i na další formulaci otázky.
2
5
x
x
Výraz se rovná nule pro x = 5.
02x
2x
Příklad č. 1:Určete, pro která reálná čísla x se výraz rovná nule.I u takto formulované otázky samozřejmě nejdříve musíme zjistit, pro která x výraz nemá smysl.
Jelikož jmenovatel být roven nule nemůže, bude výraz roven nule, pokud se nule bude rovnat čitatel.
05 x5x
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
A pozor i na další formulaci otázky.
2
63 2
x
xx
Podle posledních výpočtů by měl být výraz roven nule pro x = 0 nebo x = 2. Číslo 2 je však v rozporu s podmínkou vypočítanou v úvodu příkladu. Číslo 2 tedy řešením být nemůže, což znamená, že výraz je roven nule jen pro x = 0!
02x2x
Příklad č. 2:Určete, pro která reálná čísla x se výraz rovná nule.Víte proč bylo u předcházejícího příkladu uvedeno, že i u takto formulované otázky samozřejmě nejdříve musíme zjistit, pro která x výraz nemá smysl?
Opět platí, že jelikož jmenovatel být roven nule nemůže, bude výraz roven nule, pokud se nule bude rovnat čitatel.
063 2 xx023 )(xx
Ne? Tak si to nyní ukážeme.
0x 02x2x
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Kdy má lomený výraz smysl?Příklady č. 1: Pro která reálná čísla nemají smysl následující výrazy?
yxxyxy
xxx
yy
xx
xx
x
y
yx
x
22
2
2
2
2
443
36
42
473
3
5
5
Příklady č. 2: Pro která reálná čísla mají předcházející výrazy smysl?