Algebra

¿Qué es álgebra?El álgebra es la rama de las matemáticas que estudia las estructuras, las relaciones y las cantidades (en el caso del álgebra elemental). Es una de las principales ramas de la matemática, junto a la geometría, el análisis matemático, la combinatoria y la teoría de números.

La palabra «álgebra» es de origen árabe, deriva del tratado escrito por el matemático persa Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi, titulado Kitab al-yabr wa-l-muqabala (en árabe  والمقابلة الجبر (كتاب (que significa "Compendio de cálculo por el método de completado y balanceado"), el cual proporcionaba operaciones simbólicas para la solución sistemática de ecuaciones lineales y cuadráticas. Etimológicamente, la palabra «álgebra» جبر ŷabr, proviene del árabe y significa "reducción".

Carácter del álgebra y su diferencia con la aritméticaEl Álgebra es una de las principales ramas de la matemática, que estudia las estructuras, las relaciones y las cantidades en la que se usan letras para representar relaciones aritméticas. Al igual que en la aritmética, las operaciones fundamentales del álgebra son adición, sustracción, multiplicación, división y cálculo de raíces. La aritmética, sin embargo, no es capaz de generalizar las relaciones matemáticas.  En la Aritmética las cantidades se expresan en números y estos expresan valores determinados. Así, 13 expresa un sólo valor: trece; para expresar un valor menor o mayor que este habrá que escribir un número distinto a 13.Mientras que en el Álgebra, para lograr la generalización, las cantidades se representan por medio de letras, las cuales pueden representar todos los valores. Así, a representa el valor que nosotros le asignemos, y por lo tanto puede representar 13 o más de 13 o menos de 13, a nuestra elección, aunque conviene advertir que cuando en un problema asignamos a una letra un valor determinado, esa letra no puede representar, en el mismo problema, otro valor distinto del que le hemos asignado.  Se dice que el álgebra es el idioma de las matemáticas y de eso no cabe duda. Se aplica en solución de problemas de trigonometría y cálculo, de otras áreas como la física, química, medicina, ingeniería, estadísticas, economía, finanzas y muchos más, pero sobre todo de la vida misma. Es tal la importancia que tienen en nuestra vida que se han dedicado años de estudio a su explicación, desarrolla en las personas habilidades de razonamiento y promueve características como la claridad, el orden, la secuenciación, la relación, la lógica y la coherencia

A diferencia de la aritmética, en donde sólo se usan los números y sus operaciones aritméticas (como +, −, ×, ÷), en álgebra los números son representados por símbolos (usualmente a, b, c, x, y, z). Esto es útil porque:

Permite la formulación general de leyes de aritmética (como a + b = b + a), y esto es el primer paso para una exploración sistemática de las propiedades de los números reales.

Permite referirse a números "desconocidos", formular ecuaciones y el estudio de cómo resolverlas.

Permite la formulación de relaciones Funcionales.

Notación algebraica

Los símbolos que se emplean en álgebra para representar cantidades pueden se de dos tipos: números y letras. Donde, los números se emplean para representar cantidades conocidas y perfectamente determinadas.Las letras se utilizan para representar todo tipo de cantidades tanto conocidas como desconocidas. En general, las cantidades conocidas se representan utilizando las primeras letras del alfabeto: a, b, c, d…, mientras que las cantidades desconocidas se representan utilizando las últimas letras del alfabeto: x, y, z…Una misma letra puede representar distintos valores diferenciándolos por medio de comillas; por ejemplo a’, a’’, a’’’ que se leen a prima, a segunda, a tercera, o también por medio de subíndices: a1, a2, a3, que se leen a subuno, a subdos, a subtres.Consecuencia de la generalización que implica la representación de las cantidades por medio de letras son las fórmulas algebraicas. Una fórmula algebraica es la representación, por medio de letras, de una regla o de un principio general.

Historia del álgebraSi bien la palabra álgebra viene del vocablo árabe (al-Ŷabr, الجبر), sus orígenes se remontan a los antiguos babilonios, que habían desarrollado un avanzado sistema aritmético con el que fueron capaces de hacer cálculos en una forma algebraica. Con el uso de este sistema fueron capaces de aplicar las fórmulas y soluciones para calcular valores desconocidos. Este tipo de problemas suelen resolverse hoy mediante ecuaciones lineales, ecuaciones de segundo grado y ecuaciones indefinidas. Por el contrario, la mayoría de los egipcios de esta época, y la mayoría de la India, griegos y matemáticos chinos en el primer milenio antes de Cristo, normalmente resolvían tales ecuaciones por métodos geométricos, tales como los descritos en la matemática Rhind Papyrus, Sulba Sutras,Elementos de Euclides, y los Nueve Capítulos sobre el Arte de las Matemáticas. El trabajo geométrico de los griegos, centrado en las formas, dio el marco para la generalización de las fórmulas más allá de la solución de los problemas particulares de carácter más general, sino en los sistemas de exponer y resolver ecuaciones.

Las mentes griegas matemáticas de Alejandría y Diofanto siguieron las tradiciones de Egipto y Babilonia, pero el libro Arithmetica de Diophantus está en un nivel mucho más alto. Más tarde, los matemáticos árabes y musulmanes desarrollaron métodos algebraicos a un grado mucho mayor de sofisticación. Aunque los babilonios y Diophantus utilizaron sobre todo los métodos especiales ad hoc para resolver ecuaciones, Al-Khowarizmi fue el primero en resolver ecuaciones usando métodos generales. Él resolvió el indeterminado de ecuaciones lineales, ecuaciones cuadráticas, ecuaciones indeterminadas de segundo orden y ecuaciones con múltiples variables.

La palabra "álgebra" es el nombre de la palabra árabe "Al-Jabr, الجبر" en el título del libro al-Kitab al-muḫtaṣar fi al-Gabr ḥisāb wa-l-muqābala, والمقابلة الجبر حساب في المختصر el ,الكتابsentido del Resumen del libro se refiere a la transposición y Cálculo de la Reducción de un libro escrito por el matemático persa islámico, Muhammad ibn Musa Al-Khwārizmī (considerado el "padre del álgebra"), en 820. La palabra Al-Jabr significa "reducción". El matemático helenístico Diophantus ha sido tradicionalmente conocido como el "padre del álgebra", pero en tiempos más recientes, hay mucho debate sobre si al-Khwarizmi, que fundó la disciplina de Al-Jabr, título que se merece su lugar. Los que apoyan a Diophantus apuntan al hecho de que el álgebra que se encuentra en Al-Jabr es algo más

elemental que el que se encuentra en el álgebra Arithmetica y que Arithmetica es sincopada mientras que Al-Jabr es totalmente retórica. Los que apoyan el punto de Al-Khwarizmi se basan sobre el hecho de que presenta los métodos de "reducción" y "equilibrio" (la transposición de términos restará al otro lado de una ecuación, es decir, la cancelación de términos a ambos lados de la ecuación), al cual el término Al-Jabr se refería originalmente, y que dio una explicación exhaustiva de la solución de ecuaciones cuadráticas, apoyada por las pruebas geométricas, mientras que el tratamiento de álgebra como una disciplina independiente en su propio derecho. Su álgebra ya tampoco trataría "con una serie de los problemas por resolver", sino con una "exposición que empieza con lo primitivo en el que las combinaciones deben dar todos los posibles prototipos de ecuaciones, que en adelante explícitamente constituyen el verdadero objeto de estudio". También estudió una ecuación para su propio bien y "de forma genérica, en la medida que no sólo surgen en el curso de la solución de un problema, sino que específicamente en la llamada para definir una infinidad de problemas de clase".

El matemático persa Omar Khayyam desarrolló la geometría algebraica y encontró la solución geométrica de la ecuación cúbica. Otro matemático persa, Sharaf Al-Din al-Tusi, encontró la solución numérica y algebraica a diversos casos de ecuaciones cúbicas; también desarrolló el concepto de función. Los matemáticos indios Mahavirá y Bhaskara II, el matemático persa Al-Karaji, y el matemático chino Zhu Shijie, resolvieron varios casos de ecuaciones de grado tres, cuatro y cinco, así como ecuaciones polinómicas de orden superior mediante métodos numéricos.

Otro acontecimiento clave en el desarrollo del álgebra fue la solución algebraica de las ecuaciones cúbicas y cuárticas, desarrollado a mediados del siglo XVI. La idea de un factor determinante fue desarrollada por el matemático japonés Kowa Seki en el siglo XVII, seguido por Gottfried Leibniz diez años más tarde, con el fin de resolver sistemas de ecuaciones lineales simultáneas utilizando matrices. Gabriel Cramer también hizo un trabajo sobre matrices y determinantes en el siglo XVIII. El álgebra abstracta se desarrolló en el siglo XIX, inicialmente centrada en lo que hoy se conoce como teoría de Galois y en temas de la constructibilidad.

Biografías de

matemáticos y

filósofos que han

dado su aporte al

álgebra

Pitágoras

(isla de Samos, actual Grecia, h. 572 a.C.-Metaponto, hoy desaparecida, actual Italia, h. 497 a.C.) Filósofo y matemático griego. Se tienen pocas noticias de la biografía de Pitágoras que puedan considerarse fidedignas, ya que su condición de fundador de una secta religiosa propició la temprana aparición de una tradición legendaria en torno a su persona.

Parece seguro que Pitágoras fue hijo de Mnesarco y que la primera parte de su vida la pasó en Samos, la isla que probablemente abandonó unos años antes de la ejecución de su tirano Polícrates, en el 522 a.C. Es posible que viajara entonces a Mileto, para visitar luego Fenicia y Egipto; en este último país, cuna del conocimiento esotérico, se le atribuye haber estudiado los misterios, así como geometría y astronomía.

Algunas fuentes dicen que Pitágoras marchó después a Babilonia con Cambises, para aprender allí los conocimientos aritméticos y musicales de los sacerdotes. Se habla también de viajes a Delos, Creta y Grecia antes de establecer, por fin, su famosa escuela en Crotona, donde gozó de considerable popularidad y poder.

La comunidad liderada por Pitágoras acabó, plausiblemente, por convertirse en una fuerza política aristocratizante que despertó la hostilidad del partido demócrata, de lo que derivó una revuelta que obligó a Pitágoras a pasar los últimos años de su vida en Metaponto.

La comunidad pitagórica estuvo seguramente rodeada de misterio; parece que los discípulos debían esperar varios años antes de ser presentados al maestro y guardar siempre estricto secreto acerca de las enseñanzas recibidas. Las mujeres podían formar parte de la cofradía; la más famosa de sus adheridas fue Teano, esposa quizá del propio Pitágoras y madre de una hija y de dos hijos del filósofo.

El pitagorismo fue un estilo de vida, inspirado en un ideal ascético y basado en la comunidad de bienes, cuyo principal objetivo era la purificación ritual (catarsis) de sus miembros a través del cultivo de un saber en el que la música y las matemáticas desempeñaban un papel importante. El camino de ese saber era la filosofía, término que, según la tradición, Pitágoras fue el primero en emplear en su sentido literal de «amor a la sabiduría».

También se atribuye a Pitágoras haber transformado las matemáticas en una enseñanza liberal mediante la formulación abstracta de sus resultados, con independencia del contexto material en que ya eran conocidos algunos de ellos; éste es, en especial, el caso del famoso teorema que lleva su nombre y que establece la relación entre los lados de un triángulo rectángulo, una relación de cuyo uso práctico existen testimonios procedentes de otras civilizaciones anteriores a la griega.

El esfuerzo para elevarse a la generalidad de un teorema matemático a partir de su cumplimiento en casos particulares ejemplifica el método pitagórico para la purificación y perfección del alma, que enseñaba a conocer el mundo como armonía; en virtud de ésta, el universo era un cosmos, es decir,

un conjunto ordenado en el que los cuerpos celestes guardaban una disposición armónica que hacía que sus distancias estuvieran entre sí en proporciones similares a las correspondientes a los intervalos de la octava musical. En un sentido sensible, la armonía era musical; pero su naturaleza inteligible era de tipo numérico, y si todo era armonía, el número resultaba ser la clave de todas las cosas.

Tales de Mileto

Tales de Mileto (en griego Θαλῆς ὁ Μιλήσιος)

(ca. 630 - 545 a. C. ) fue el iniciador de la indagación

racional sobre el universo. Se le considera el

primer filósofo de la historia de la filosofía occidental, y fue

el fundador de la escuela jónica de filosofía, según el

testimonio de Aristóteles. Fue el primero y más famoso de

los Siete Sabios de Grecia (el sabio astrónomo), y habría

tenido, según una tradición antigua no muy segura, como

discípulo y protegido a Pitágoras.2 Fue además uno de los

más grandes matemáticos de su época, centrándose sus

principales aportaciones en los fundamentos de la

geometría.

Se atribuye a Tales el haber transportado desde Egipto a Grecia múltiples conocimientos y

herramientas elementales de geometría. Aunque no es históricamente seguro, se acepta

generalmente como su principal aporte el haber sostenido ya en su época lo que expresa

un teorema que lleva su nombre, es decir, que un triángulo que tiene por lado el diámetro de

la circunferencia que lo circunscribe es un triángulo rectángulo.

Asimismo es muy conocida la leyenda acerca de un método de comparación de sombras

que Tales habría utilizado para medir la altura de las pirámides egipcias, aplicándolo luego a

otros fines prácticos de la navegación. Se supone además que Tales conocía ya muchas de

las bases de la geometría, como el hecho de que cualquier diámetro de un círculo lo dividiría

en partes idénticas, que un triángulo isósceles tiene por fuerza dos ángulos iguales en su

base o las propiedades relacionales entre los ángulos que se forman al cortar dos paralelas

por una línea recta perpendicular.

Los egipcios habían aplicado algunos de estos conocimientos para la división y parcelación

de sus terrenos. Mas, según los pocos datos con los que se cuenta, Tales se habría

dedicado en Grecia mucho menos al espacio (a las superficies) y mucho más a las líneas y a

las curvas, alcanzando así su geometría un mayor grado de complejidad y abstracción.

Platón

Platón (en griego antiguo: Πλάτων) (Atenas o Egina, ca. 427-347 a. C.) fue un filósofo griego seguidor de Sócrates3 y maestro de Aristóteles.4 En 387 fundó la Academia,5 institución que continuaría su marcha a lo largo de más de novecientos años y a la que Aristóteles acudiría desde Estagira a estudiar filosofíaalrededor del 367, compartiendo, de este modo, unos veinte años de amistad y trabajo con su maestro. Platón participó activamente en la enseñanza de la Academia y escribió, siempre en forma de diálogo, sobre los más diversos temas, tales como filosofía política, ética, psicología, antropología filosófica, epistemología, gnoseología, metafísica, cosmogonía, cosmología, filosofía del lenguaje y filosofía de la educación; intentó también plasmar en un Estado real su original teoría política, razón por la cual viajó dos veces a Siracusa, Sicilia, con intenciones de poner en práctica allí su proyecto, pero fracasó en ambas ocasiones y logró escapar penosamente y corriendo peligro su vida debido a las persecuciones que sufrió por parte de sus opositores.

Todas las obras de Platón, con las excepciones de las Cartas y de la Apología están escritas – como la mayor parte de los escritos

filosóficos de la época - no como poemas pedagógicos o tratados, sino en forma de diálogos; e incluso la Apología contiene esporádicos pasajes dialogados. En ellos sitúa Platón a una figura principal, la mayor parte de las veces Sócrates, que desarrolla debates filosóficos con distintos interlocutores, que mediante métodos como el comentario indirecto, los excursos o el relato mitológico, así como la conversación entre ellos, se relevan, completan o entretejen; también se emplean monólogos de cierta extensión.

Entre los diálogos platónicos, que se caracterizan estilísticamente por compartir la forma de diálogo, cuya utilización en filosofía él inauguró, pueden señalarse los siguientes como los más influyentes: Crátilo, un examen de la relación entre el lenguaje y la realidad, evaluándose tanto una teoría naturalista del lenguaje como una convencionalista;25 Menón, una investigación sobre la virtud como conocimiento y su posibilidad de ser enseñada, fundamentada ontológicamente mediante una prueba y exposición de la teoría de la reminiscencia;26 Fedón, una demostración de la naturaleza divina e imperecedera del alma y el primer desarrollo completo de la teoría de las Ideas;27 Banquete, la principal exposición de la particular doctrina platónica acerca del amor;28 República, diálogo extenso y elaborado en el que se desarrolla, entre otras cosas, una filosofía política acerca del estado ideal, una psicología o teoría del alma, una psicología social, una teoría de la educación, una epistemología, y todo ello fundamentado, en última instancia, en una ontología sistemática;29 Fedro, en el que se desarrolla una compleja e influyente teoría psicológica y se abordan temas como el deseo, el amor, la locura, la memoria, la relación entre retórica y filosofía y la pobreza del lenguaje escrito en contraposición al genuini lenguaje oral;30 Teeteto, una inquisición sobre conocimiento en orden a hallar su naturaleza y su definición;31Parménides, una crítica de Platón -puesta en labios del filósofo eleata- a su propia teoría de las Ideas tal como hasta entonces la había presentado y que prepararía el camino a su reformulación en diálogos posteriores;32 Sofista, obra en que se desarrolla una reestructuración del mundo eidético y se realiza una presentación de la revolucionaria teoría acerca del no-ser como diferencia y de la primera fundamentación acabada, a partir de ella, de la posibilidad del juicio y la opinión falsas, así como de su diferencia con los correspondientes verdaderos;33 Político, diálogo que incluye una exposición del método diálectico platónico maduro, así como de la teoría de la justa medida, del auténtico político y el auténtico Estado, respecto del cual los demás modelos de organización política son presentados como

imitaciones;34 Timeo, un influyente ensayo de cosmogonía, cosmología, física y escatología, influido por la tradición pitagórica;35 Filebo, investigación acerca de la buena vida, de la relación del bien con la sensatez y el placer en cuanto compuestos de aquél y posibilitadores del vivir bien y provechosamente;36 Leyes, una teoría extensa y madura acerca de la adecuada constitución del Estado, que contrapone un mayor realismo al idealismo puro de la filosofía políticapresentada en República

Euclides

Euclides (en griego Ευκλείδης, Eukleides) fue un matemático y geómetra griego (ca. 325 - ca. 265 a. C.). Se le conoce como "El Padre de la Geometría".+

Su vida es poco conocida, salvo que vivió en Alejandría (actualmente Egipto) durante el reinado dePtolomeo I. Ciertos autores árabes afirman que Euclides era hijo de Naucrates y se barajan tres hipótesis:

1. Euclides fue un personaje matemático histórico que escribió Los elementos y otras obras atribuidas a él.

2. Euclides fue el líder de un equipo de matemáticos que trabajaba en Alejandría. Todos ellos contribuyeron a escribir las obras completas de Euclides, incluso firmando los libros con el nombre de Euclides después de su muerte.

3. Las obras completas de Euclides fueron escritas por un equipo de matemáticos de Alejandría quienes tomaron el nombre Euclides del personaje histórico Euclides de Megara, que había vivido unos cien años antes.

Proclo, el último de los grandes filósofos griegos, quien vivió alrededor del 450, escribió importantes comentarios sobre el libro I de los Elementos, dichos comentarios constituyen una valiosa fuente de información sobre la historia de la matemática griega. Así sabemos, por ejemplo, que Euclides reunió aportes de Eudoxo en relación a la teoría de la proporción y de Teeteto sobre los poliedros regulares.

Su obra Los elementos, es una de las obras científicas más conocidas del mundo y era una recopilación del conocimiento impartido en el centro académico. En ella se presenta de manera formal, partiendo únicamente de cinco postulados, el estudio de las propiedades de líneas y planos, círculos y esferas, triángulos y conos, etc.; es decir, de las formas regulares. Probablemente ninguno de los resultados de "Los elementos" haya sido demostrado por primera vez por Euclides pero la organización del material y su exposición, sin duda alguna se deben a él. De hecho hay mucha evidencia de que Euclides usó libros de texto anteriores cuando escribía los elementos ya que presenta un gran número de definiciones que no son usadas, tales como la de un oblongo, un rombo y un romboide. Los teoremas de Euclides son los que generalmente se aprenden en la escuela moderna. Por citar algunos de los más conocidos:

La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180°. En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de

los catetos, que es el famoso teorema de Pitágoras.

En los libros VII, VIII y IX de los Elementos se estudia la teoría de la divisibilidad.

La geometría de Euclides, además de ser un poderoso instrumento de razonamiento deductivo, ha sido extremadamente útil en muchos campos del conocimiento; por ejemplo, en la física, la astronomía, la química y diversas ingenierías. Desde luego, es muy útil en las matemáticas. Inspirados por la armonía de la presentación de Euclides, en el siglo II se formuló la teoría ptolemaica del Universo, según la cual la Tierra es el centro del Universo, y los planetas, la Luna y el Sol dan vueltas a su alrededor en líneas perfectas, o sea circunferencias y combinaciones de circunferencias. Sin embargo, las ideas de Euclides constituyen una considerable abstracción de la realidad. Por ejemplo, supone que un punto no tiene tamaño; que una línea es un conjunto de puntos que no tienen ni ancho ni grueso, solamente longitud; que una superficie no tiene grosor, etcétera. En vista de que el punto, de acuerdo con Euclides, no tiene tamaño, se le asigna una dimensión nula o de cero. Una línea tiene solamente longitud, por lo que adquiere una dimensión igual a uno. Una superficie no tiene espesor, no tiene altura, por lo que tiene dimensión dos: ancho y largo. Finalmente, un cuerpo sólido,

como un cubo, tiene dimensión tres: largo, ancho y alto. Euclides intentó resumir todo el saber matemático en su libro Los elementos. La geometría de Euclides fue una obra que perduró sin variaciones hasta el siglo XIX.

De los axiomas de partida, solamente el de las paralelas parecía menos evidente. Diversos autores intentaron sin éxito prescindir de dichoaxioma intentándolo colegir del resto de axiomas.

Finalmente, algunos autores crearon geometrías nuevas basándose en invalidar o sustituir el axioma de las paralelas, dando origen a las "geometrías no euclidianas". Dichas geometrías tienen como característica principal que al cambiar el axioma de las paralelas los ángulos de un triángulo ya no suman 180 grados.

Arquímedes

Arquímedes de Siracusa (en griego antiguo Ἀρχιμήδης) (Siracusa (Sicilia), ca. 287 a. C. – ibídem, ca.212 a. C.) fue un matemático griego, físico, ingeniero, inventor y astrónomo. Aunque se conocen pocos detalles de su vida, es considerado uno de los científicos más importantes de la antigüedad clásica. Entre sus avances en física se encuentran sus fundamentos en hidrostática, estática y la explicación del principio de la palanca. Es reconocido por haber diseñado innovadoras máquinas, incluyendo armas de asedio y el tornillo de Arquímedes, que lleva su nombre. Experimentos modernos han probado las afirmaciones de que Arquímedes llegó a diseñar máquinas capaces de sacar barcos enemigos del agua o prenderles fuego utilizando una serie de espejos.1

Se considera que Arquímedes fue uno de los matemáticos más grandes de la antigüedad y, en general, de toda la historia.2 3 Usó el método exhaustivo para calcular el área bajo el arco de una parábola con el sumatorio de una serie infinita, y dio una

aproximación extremadamente precisa del número Pi.4 También definió la espiral que lleva su nombre, fórmulas para los volúmenes de las superficies de revolución y un ingenioso sistema para expresar números muy largos.

Arquímedes murió durante el sitio de Siracusa (214–212 a. C.), cuando fue asesinado por un soldado romano, a pesar de que existían órdenes de que no se le hiciese ningún daño.

A diferencia de sus inventos, los escritos matemáticos de Arquímedes no fueron muy conocidos en la antigüedad. Los matemáticos de Alejandría lo leyeron y lo citaron, pero la primera compilación integral de su obra no fue realizada hasta c. 530 d. C. por Isidoro de Mileto. Los comentarios de las obras de Arquímedes escritas por Eutocio en el siglo VI las abrieron por primera vez a un público más amplio. Las relativamente pocas copias de trabajos escritos de Arquímedes que sobrevivieron a través de la Edad Media fueron una importante fuente de ideas durante el Renacimiento,5 mientras que el descubrimiento en 1906 de trabajos desconocidos de Arquímedes en el Palimpsesto de Arquímedes ha ayudado a comprender cómo obtuvo sus resultados matemáticos.

Si bien la faceta de inventor de Arquímedes es quizás la más popular, también realizó importantes contribuciones al campo de las matemáticas. Sobre el particular, Plutarco dijo de él que "tenía por innoble y ministerial toda ocupación en la mecánica y todo arte aplicado a nuestros usos, y ponía únicamente su deseo de sobresalir en aquellas cosas que llevan consigo lo bello y excelente, sin mezcla de nada servil, diversas y separadas de las demás".

Arquímedes fue capaz de utilizar los infinitesimales de forma similar al moderno cálculo integral. A través de la reducción al absurdo (reductio ad absurdum), era capaz de contestar problemas mediante aproximaciones con determinado grado de precisión, especificando los límites entre los cuales se encontraba la respuesta correcta. Esta técnica recibe el nombre de método exhaustivo, y fue el sistema que utilizó para aproximar el valor del número π. Para ello, dibujó un polígono regular

inscrito y otro circunscrito a una misma circunferencia, de manera que la longitud de la circunferencia y el área del círculo quedan acotadas por esos mismos valores de las longitudes y las áreas de los dos polígonos. A medida que se incrementa el número de lados del polígono la diferencia se acorta, y se obtiene una aproximación más exacta. Partiendo de polígonos de 96 lados cada uno, Arquímedes calculó que el valor de π debía encontrarse entre 310/71 (aproximadamente 3,1408) y 31/7 (aproximadamente 3,1429), lo cual es consistente con el valor real de π. También demostró que el área del círculo era igual a π multiplicado por el cuadrado del radio del círculo. En su obra Sobre la Esfera y el Cilindro, Arquímedes postula que cualquier magnitud, sumada a sí misma suficiente número de veces, puede exceder cualquier otra magnitud dada, postulado que es conocido como la propiedad arquimediana de los números reales

Claudio Ptolomeo

Claudio Ptolomeo, llamado comúnmente en español Ptolomeo o Tolomeo (en griego Κλαύδιος Πτολεμαῖος, Klaudios Ptolemaios) (Tolemaida, Tebaida, c. 100 – Cánope, c. 170), fue un astrónomo,astrólogo, químico, geógrafo y matemático greco-egipcio.

Vivió y trabajó en Egipto (se cree que en la famosa Biblioteca de Alejandría). Fue astrólogo y astrónomo, actividades que en esa época estaban íntimamente ligadas.

Fue autor del tratado astronómico conocido como Almagesto (en griego Hè Megalè Syntaxis, El gran tratado). Se preservó, como todos los tratados griegos clásicos de ciencia, en manuscritos árabes (de ahí su nombre) y sólo está disponible en la traducción en latín de Gerardo de Cremona, realizada en el siglo XII.

Heredero de la concepción del Universo dada por Platón y Aristóteles, su método de trabajo difirió notablemente del de éstos, pues mientrasPlatón y Aristóteles dan una cosmovisión del Universo, Ptolomeo fue un empirista. Su

trabajo consistió en estudiar la gran cantidad de datos existentes sobre el movimiento de los planetas con el fin de construir un modelo geométrico que explicase dichas posiciones en el pasado y fuese capaz de predecir sus posiciones futuras.

La ciencia griega tenía dos posibilidades en su intento de explicar la naturaleza: la explicación realista, que consistiría en expresar de forma rigurosa y racional lo que realmente se da en la naturaleza, y la explicación positivista, que radicaría en expresar de forma racional lo aparente, sin preocuparse de la relación entre lo que se ve y lo que en realidad es. Ptolomeo afirma explícitamente que su sistema no pretende descubrir la realidad, y que es sólo un método de cálculo. Es lógico que adoptara un esquema positivista, pues su teoría geocéntrica se opone flagrantemente a la física aristotélica: por ejemplo, las órbitas de su sistema son excéntricas, en contraposición a las circulares y perfectas de Platón y Aristóteles.

El Almagesto contiene un catálogo de estrellas que Ptolomeo tomó de una obra perdida de Hiparco de Nicea. Aunque Ptolomeo afirmó que observó el catálogo, se desprende de múltiples líneas de evidencia el hecho de que el catálogo fue obra de Hiparco. El Almagesto también estableció criterios para predecir eclipses.

Su aportación fundamental fue su modelo del Universo: creía que la Tierra estaba inmóvil y ocupaba el centro del Universo, y que el Sol, la Luna, los planetas y las estrellas giraban a su alrededor. A pesar de ello, mediante el modelo del epiciclo-deferente, cuya invención se atribuye a Apolonio, trató de resolver geométricamente los dos grandes problemas del movimiento planetario:

La retrogradación de los planetas y su aumento de brillo mientras retrogradan La distinta duración de las revoluciones siderales

Sus teorías astronómicas geocéntricas tuvieron gran éxito e influyeron en el pensamiento de astrónomosy matemáticos hasta el siglo XVI.

También aplicó el estudio de la astronomía al de la astrología, pues creó los horóscopos. Todas estas teorías y estudios están escritos en su obra Tetrabiblon.1

En el campo de la óptica exploró las propiedades de la luz, sobre todo de la refracción y la reflexión. Su obra Óptica es un tratado sobre la teoría matemática de las propiedades de la luz.

Otra gran obra suya es la Geographia, en que describe el mundo de su época. Utiliza un sistema de latitud y longitud que sirvió de ejemplo a loscartógrafos durante muchos años. Una de las ciudades descrita en esta obra es La Meca, en la Península Arábiga, a la que llama Makoraba. Esta obra contenía graves errores en cuanto a distancias, de hecho, se piensa que Colón terminó descubriendo América producto de que en el mapa de Ptolomeo las Indias se encontraba notablemente más cercanas al navegar en esa dirección.

Diofanto

Diofanto de Alejandría (griego antiguo: Διόφαντος ὁ Ἀλεξανδρεύς, Dióphantos ho Alexandreús), nacido alrededor del 200/214 y fallecido alrededor de 284/298, fue un antiguo matemático griego. Es considerado "el padre del álgebra".

Nacido en Alejandría, nada se conoce con seguridad sobre su vida salvo la edad a la que falleció, gracias a este epitafio redactado en forma de problema y conservado en la antología griega.

Transeúnte, ésta es la tumba de Diofanto: es él quien con esta sorprendente distribución te dice el número de años que vivió. Su niñez ocupó la sexta parte de su vida; después, durante la doceava parte su mejilla se cubrió con el primer bozo. Pasó aún una séptima parte de su vida antes de tomar esposa y, cinco

años después, tuvo un precioso niño que, una vez alcanzada la mitad de la edad de su padre, pereció de una muerte desgraciada. Su padre tuvo que sobrevivirle, llorándole, durante cuatro años. De todo esto se deduce su edad.

 donde x es la edad que vivió Diofanto

Según esto, Diofanto falleció a la edad de 84 años. Se ignora, sin embargo en qué siglo vivió. Si es el mismo astrónomo Diofanto que comentó Hipatia (fallecida en 415), habría fallecido antes del siglo V, pero si se trata de personas distintas cabe pensar que vivía a finales de dicho siglo, ya que ni Proclo ni Papo le citan, lo que resulta difícil de entender tratándose de un matemático que pasa por ser el inventor del álgebra. En opinión de Albufaraga, Diofanto vivía en los tiempos del emperador Juliano, hacia 365, fecha que aceptan los historiadores.[cita requerida]

El matemático alejandrino debe su renombre a su obra Arithmetica. Este libro, que constaba de trece libros de los que sólo se han hallado seis, fue publicado por Guilielmus Xylander en 1575 a partir de unos manuscritos de la universidad de Wittenberg, añadiendo el editor un manuscrito sobre números poligonales, fragmento de otro tratado del mismo autor. Los libros que faltan parece que se perdieron tempranamente ya que no hay razones para suponer que los traductores y comentaristas árabes dispusieran de otros manuscritos además de los que aún se conservan.

En esta obra realiza sus estudios de ecuaciones con variables que tienen un valor racional (ecuaciones diofánticas), aunque no es una obra de carácter teórico sino una colección de problemas. Importante fue también su contribución en el campo de la notación; si bien los símbolos empleados por Diofanto no son como los concebimos actualmente, introdujo importantes novedades como el empleo de un símbolo único para

la variable desconocida (στ) y para la sustracción, aunque conservó las abreviaturas para las potencias de la incógnita (δς para el cuadrado, δδς para el duplo del cuadrado, χς para el cubo, δχς para la quinta potencia, etc.).

En 1621 vio la luz una edición comentada de Bachet de Méziriac, edición reimpresa con posterioridad en 1670 por el hijo de Pierre de Fermat incluyendo los comentarios que el célebre matemático francés había realizado en los márgenes de un ejemplar de la edición de Bachet que poseía. En una de dichas anotaciones se exponía, sin demostración, el último teorema de Fermat. En el precioso ejemplar de la edición de Bachet que Fermat poseía él dijo "haber encontrado una gran luz"

HipatiaHipatia (Ὑπατία [i.pa.'ti.a], en griego; Alejandría, 355 o 370 – ibídem, marzo de 415 o 4162 ) fue una filósofay maestra neoplatónica griega, natural de Egipto,3 que se destacó en los campos de las matemáticas y laastronomía,4 miembro y cabeza de la Escuela neoplatónica de Alejandría a comienzos del siglo V. Seguidora de Plotino, cultivó los estudios lógicos y las ciencias exactas, llevando una vida ascética. Educó a una selecta escuela de aristócratas cristianos y paganos que ocuparon altos cargos, entre los que sobresalen el obispo Sinesio de Cirene —que mantuvo una importante correspondencia con ella—,Hesiquio de Alejandría y Orestes, prefecto de Egipto en el momento de su muerte.

Hija y discípula del astrónomo Teón, Hipatia es la primera mujer matemática de la que se tiene conocimiento

razonablemente seguro y detallado. Escribió sobre geometría, álgebra y astronomía, mejoró el diseño de los primitivos astrolabios —instrumentos para determinar las posiciones de las estrellassobre la bóveda celeste— e inventó un densímetro.5

Hipatia murió a una edad avanzada, 45 o 60 años (dependiendo de cuál sea su fecha correcta de nacimiento), linchada por una turba de cristianos. La motivación de los asesinos y su vinculación o no con la autoridad eclesiástica ha sido objeto de muchos debates. El asesinato se produjo en el marco de la hostilidad cristiana contra el declinante paganismo y las luchas políticas entre las distintas facciones de la Iglesia, el patriarcado alejandrino y el poder imperial, representado en Egipto por el prefecto Orestes, ex alumno de la filósofa. Sócrates Escolástico, el historiador más cercano a los hechos, afirma que la muerte de Hipatia fue causa de «no poco oprobio» para el patriarca Cirilo y la iglesia de Alejandría,6 y fuentes posteriores, tanto paganas como cristianas, le achacan directamente el crimen, por lo que muchos historiadores consideran probada o muy probable la implicación de Cirilo, si bien el debate al respecto sigue abierto.7

Su carácter singular de mujer entregada al pensamiento y la enseñanza en plena tardoantigüedad, su fidelidad al paganismo en el momento de auge del catolicismo teodosiano como nueva religión del Estado romano, y su muerte a manos de cristianos le han conferido gran fama. La figura de Hipatia se ha convertido en un verdadero mito: desde la época de la Ilustración se la presenta como a una «mártir de la ciencia» y símbolo del fin del pensamiento clásico ante el avance del Cristianismo.8 No obstante, en la actualidad se destaca que su asesinato fue un caso excepcional y que, de hecho, la escuela neoplatónica alejandrina, progresivamente cristianizada, floreció hasta pleno siglo VII.9

Por su parte, los movimientos feministas la han reivindicado como paradigma de mujer liberada, incluso sexualmente,10 aunque, según la Suda, estuvo casada con otro filósofo —llamado Isidoro— y se mantuvo virgen.11 También se la ha asociado con la Biblioteca de Alejandría, si bien no hay ninguna referencia que vincule a ambas: se cree que la Gran Biblioteca ptolemaica desapareció en un momento incierto del siglo III, o quizá del IV, y su sucesora, la Biblioteca-hija del Serapeo, fue expoliada en 391. Según las fuentes, Hipatia enseñaba a sus discípulos en su propia casa.

Nicolás Tartaglia

Tartaglia (1499 - 13 de diciembre de 1557), fue

un matemático italiano apodado Tartaglia (eltartamudo) debido a que en su niñez recibió una herida cuando las tropas de Gastón de Foixtomaban Brescia, su ciudad natal.

Huérfano y sin medios materiales para proveerse una instrucción, llegó a ser uno de los principalesmatemáticos del siglo XVI. Enseñó y explicó esta ciencia sucesivamente en Verona, Vicenza, Bresciay finalmente Venecia, ciudad en la que falleció en 1557 en la misma pobreza que le acompañó toda su vida. Se cuenta que Tartaglia sólo aprendió la mitad del alfabeto de un tutor privado antes de que el dinero se agotara, y posteriormente tuvo que aprender el resto por su cuenta. Sea como sea, su aprendizaje fue esencialmente autodidacta.

Descubridor de un método para resolver ecuaciones de tercer grado, estando ya en Venecia, en1535 su colega del Fiore discípulo de Scipione del Ferro de quien había recibido la fórmula para resolver las ecuaciones cúbicas, le propone un duelo matemático que Tartaglia acepta. A partir de este duelo y en su afán de ganarlo Tartaglia desarrolla la fórmula general para resolver las ecuaciones de tercer grado. Por lo que, consigue resolver todas las cuestiones que le plantea su contrincante, sin que éste logre resolver ninguna de las propuestas por Tartaglia.

El éxito de Tartaglia en el duelo llega a oídos de Gerolamo Cardano que le ruega que le comunique su fórmula, a lo que accede pero exigiéndole a Cardano jurar que no la publicará. Sin embargo, en vista de que Tartaglia no publica su fórmula, y que según parece llega a

manos de Cardano un escrito inédito de otro matemático fechado con anterioridad al de Tartaglia y en el que independiente se llega al mismo resultado, será finalmente Cardano quien, considerándose libre del juramento, la publique en su obra Ars Magna (1570). A pesar de que Cardano acreditó la autoría de Tartaglia, éste quedó profundamente afectado, llegando a insultar públicamente a Cardano tanto personal como profesionalmente. Como consecuencia de lo anterior las fórmulas de Tartaglia serán conocidas como fórmulas de Cardano.

Otras aportaciones destacables de Tartaglia fueron los primeros estudios de aplicación de las matemáticas a la artillería en el cálculo de latrayectorias de los proyectiles (trabajos confirmados posteriormente por los estudios acerca de la caída de los cuerpos realizados por Galileo), así como por la expresión matemática para el cálculo del volumen de un tetraedro cualquiera en función de las longitudes de sus lados, la llamadafórmula de Tartaglia, una generalización de la fórmula de Herón (usada para el cálculo del área del triángulo)

Además de sus trabajos matemáticos, Tartaglia publicó las primeras traducciones al italiano de las obras de Arquímedes y Euclides.

John Napier

John Napier (Neper), barón de Merchiston (Edimburgo, 1550 - 4 de abril de 1617) fue un matemático escocés , reconocido por ser el primero en definir los logaritmos. También hizo común el uso del punto decimal en las operaciones aritméticas.

[editar]Biografía

Nació en el año 1550 en el castillo de Merchiston (Edimburgo). A los trece años, en 1563 comenzó sus estudios en la Universidad de Saint-Andrews, de la que salió años más tarde para viajar por el continenteeuropeo.

De regreso a Merchiston en 1571 contrajo matrimonio al año siguiente, administrando a partir de entonces los bienes de la familia por encargo de su padre, al tiempo que continuaba sus estudios de matemáticas yteología.

A pesar de haber pasado a la posteridad por sus contribuciones en el campo de las matemáticas, para Napier era ésta una actividad de distracción siendo su preocupación fundamental la exégesis delApocalipsis, a la que se consagró desde su estancia en el colegio. Fruto de esta labor fue su publicaciónDescubrimientos de todos los secretos del Apocalipsis de San Juan, por dos tratados: uno que busca y prueba la verdadera interpretación, y otro que aplica al texto esta interpretación parafrásticamente e históricamente. La originalidad de su estudio es la aplicación del formalismo matemático en la argumentación, de modo que admitiendo ciertos postulados, llega a demostrar sus proposiciones. Entre ellas, Napier predijo el fin del mundo para los años 1668 a 1700. [cita requerida]

En 1614 Napier publica su obra Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio, ejusque usus in utroque Trigonometría; ut etiam in omni logística mathematica, amplissimi, facillimi, et expeditissimi explicatio, en la que da a conocer los logaritmos que él llamó números artificiales.

Merced a estos números las multiplicaciones pueden sustituirse por sumas, las divisiones por restas, las potencias por productos y las raíces por divisiones, lo que no sólo simplificó enormemente la realización manual de los cálculos matemáticos, sino que permitió realizar otros que sin su invención no hubieran sido posibles.

En 1617 apareció su obra Rabdologiæ seu numerationis per virgulas libri duo: cum appendice expeditissimo multiplicationis promptuario, quibus accesit et arithmeticæ localis liber unus, en la que describe el ábaco neperiano.

Al-Juarismi

Abu Abdallah Muḥammad ibn Mūsā al-Jwārizmī (Abu Yāffar) (أبو جعفر ابو الخوارزمي موسى بن محمد الله conocido generalmente ,(عبد

como al-Juarismi, fue un matemático, astrónomo y geógrafo persa musulmán chií , que vivió aproximadamente entre 780 y 850.

Poco se conoce de su biografía, a tal punto que existen discusiones no saldadas sobre su lugar de nacimiento. Algunos sostienen que nació en Bagdad. Otros, siguiendo el artículo de Gerald Toomer1 (a su vez, basado en escritos del historiador al-Tabari) sostienen que nació en la ciudad corasmia de Jiva, en el actual Uzbekistán. Rashed2 halla que se trata de un error de interpretación de Toomer, debido a un error de transcripción (la falta de la conectiva wa) en una copia del manuscrito de al-Tabari. No será este el último desacuerdo entre historiadores que encontraremos en las descripciones de la vida y las obras de al-Juarismi. Estudió y trabajó en Bagdad en la primera mitad

del siglo IX, en la corte del califa al-Mamun. Para muchos, fue el más grande de los matemáticos de su época.

Debemos a su nombre y al de su obra principal, "Hisāb al-ŷabr wa'l muqābala", ( و الجبر حساب nuestras palabras álgebra, guarismo y algoritmo. De hecho, es considerado como el padre (المقابل(ةdel álgebra y como el introductor de nuestro sistema de numeración.

Hacia 815 al-Mamun, séptimo califa Abásida, hijo de Harún al-Rashid, fundó en su capital, Bagdad, laCasa de la sabiduría (Bayt al-Hikma), una institución de investigación y traducción que algunos han comparado con la Biblioteca de Alejandría. En ella se tradujeron al árabe obras científicas y filosóficasgriegas e indias. Contaba también con observatorios astronómicos. En este ambiente científico y multicultural se educó y trabajó al-Juarismi junto con otros científicos como los hermanos Banu Musa, al-Kindi y el famoso traductor Hunayn ibn Ishaq. Dos de sus obras, sus tratados de álgebra y astronomía, están dedicadas al propio califa.

En su tratado de álgebra Hisāb al-ŷabr wa'l muqābala ( المقابلة و الجبر Compendio de cálculo ,حسابpor compleción y comparación), obra eminentemente didáctica, se pretende enseñar un álgebra aplicada a la resolución de problemas de la vida cotidiana del imperio islámico de entonces. La

traducción de Rosen de las palabras de al-Juarizmi describiendo los fines de su libro dan cuenta de que el sabio pretendía enseñar:

... aquello que es fácil y más útil en aritmética, tal que los hombres lo requieren constantemente en casos deherencia, legados, particiones, juicios, y comercio, y en todos sus tratos con los demás, o cuando se trata de la mensura de tierras, la excavación de canales, cálculos geométricos, y otros objetos de varias clases y tipos.

Traducido al latín por Gerardo de Cremona, se utilizó en las universidades europeas como libro de texto hasta el siglo XVI. Es posible que antes de él se hubiesen resuelto ecuaciones concretas, pero éste es el primer tratado conocido en el que se hace un estudio exhaustivo.

Luego de presentar los números naturales, al-Juarismi aborda la cuestión principal en la primera parte del libro: la solución de ecuaciones. Sus ecuaciones son lineales o cuadráticas y están compuestas deunidades, raíces y cuadrados; para él, por ejemplo, una unidad era un número, una

raíz era   y un cuadrado  . Aunque en los ejemplos que siguen usaremos la notación algebraica corriente en nuestros días para ayudar al lector a entender las nociones, es de destacar que al-Juarizmi no empleaba símbolos de ninguna clase, sino sólo palabras.

Blaise Pascal

(Clermont-Ferrand, Francia, 1623-París, 1662) Filósofo, físico y matemático francés. Su madre falleció cuando él contaba tres años, a raíz de lo cual su padre se trasladó a París con su familia (1630). Fue un genio precoz a quien su padre inició muy pronto en la geometría e introdujo en el círculo de Mersenne, la Academia, a la que él mismo pertenecía. Allí Pascal se familiarizó con las ideas de Girard Desargues y en 1640 redactó su Ensayo sobre las cónicas (Essai pour les coniques), que contenía lo que hoy se conoce como teorema del hexágono de Pascal.

La designación de su padre como comisario del impuesto real supuso el traslado a Ruán, donde Pascal desarrolló un nuevo interés por el diseño y la construcción de una máquina de sumar; se conservan todavía varios ejemplares del modelo que ideó, algunos de cuyos

principios se utilizaron luego en las modernas calculadoras mecánicas.

En Ruán Pascal comenzó también a interesarse por la física, y en especial por la hidrostática, y emprendió sus primeras experiencias sobre el vacío; intervino en la polémica en torno a la existencia del horror vacuien la naturaleza y realizó importantes experimentos (en especial el de Puy de Dôme en 1647) en apoyo de la explicación dada por Torricelli al funcionamiento del barómetro.

La enfermedad indujo a Pascal a regresar a París en el verano de 1647; los médicos le aconsejaron distracción e inició un período mundano que terminó con su experiencia mística del 23 de noviembre de 1654, su segunda conversión (en 1645 había abrazado el jansenismo); convencido de que el camino hacia Dios estaba en el cristianismo y no en la filosofía, Blaise Pascal suspendió su trabajo científico casi por completo.

Pocos meses antes, como testimonia su correspondencia con Fermat, se había ocupado de las propiedades del triángulo aritmético hoy llamado de Pascal y que da los coeficientes de los desarrollos de las sucesivas potencias de un binomio; su tratamiento de dicho triángulo en términos de una «geometría del azar» lo convirtió en uno de los fundadores del cálculo matemático de probabilidades.

En 1658, al parecer con el objeto de olvidarse de un dolor de muelas, Pascal elaboró su estudio de la cicloide, que resultó un importante estímulo en el desarrollo del cálculo diferencial. Desde 1655 frecuentó Port-Royal, donde se había retirado su hermana Jacqueline en 1652. Tomó partido en favor de Arnauld, el general de los jansenistas, y publicó anónimamente sus Provinciales.

El éxito de las cartas lo llevó a proyectar una apología de la religión cristiana; el deterioro de su salud a partir de 1658 frustró, sin embargo, el proyecto, y las notas dispersas relativas a él quedaron más tarde recogidas en sus famososPensamientos (Pensées sur la religion, 1669). Aunque rechazó siempre la posibilidad de establecer pruebas racionales de la existencia de Dios, cuya infinitud consideró inabarcable para la razón, admitió no obstante que esta última podía preparar el camino de la fe para combatir el escepticismo. La famosa apuesta de Pascal analiza la creencia en Dios en términos de apuesta sobre su existencia, pues si el hombre cree y finalmente Dios no existe, nada se pierde en realidad.

La tensión de su pensamiento entre la ciencia y la religión quedó reflejada en su admisión de dos principios del conocimiento: la razón (esprit géométrique), orientada hacia las verdades científicas y que procede sistemáticamente a partir de definiciones e hipótesis para avanzar demostrativamente hacia nuevas proposiciones, y el corazón (esprit de finesse), que no se sirve de procedimientos sistemáticos porque posee un poder de comprensión inmediata, repentina y total, en términos de intuición. En esta última se halla la fuente del discernimiento necesario para elegir los valores en que la razón debe cimentar su labor.

Isaac Newton

Sir Isaac Newton (25 de diciembre de 1642 JU – 20 de marzo de 1727 JU; 4 de enero de 1643 GR – 31 de marzo de 1727 GR) fue un físico, filósofo, teólogo, inventor, alquimista y matemático inglés, autor de los Philosophiae naturalis principia mathematica, más conocidos como los Principia, donde describió la ley de la gravitación universal y estableció las bases de la mecánica clásica mediante lasleyes que llevan su nombre. Entre sus otros descubrimientos científicos destacan los trabajos sobre la naturaleza de la luz y la óptica (que se presentan principalmente en su obra Opticks) y el desarrollo del cálculo matemático.

Newton comparte con Leibniz el crédito por el desarrollo del cálculo integral y diferencial, que utilizó para formular sus leyes de la física. También contribuyó en otras áreas de la matemática, desarrollando el teorema del binomio y las fórmulas de Newton-Cotes.

Entre sus hallazgos científicos se encuentran el descubrimiento de que el espectro de color que se observa cuando la luz blanca pasa por

un prisma es inherente a esa luz, en lugar de provenir del prisma (como había sido postulado por Roger Bacon en el siglo XIII); su argumentación sobre la posibilidad de que la luz estuviera compuesta por partículas; su desarrollo de una ley de convección térmica, que describe la tasa de enfriamiento de los objetos expuestos al aire; sus estudios sobre lavelocidad del sonido en el aire; y su propuesta de una teoría sobre el origen de las estrellas. Fue también un pionero de la mecánica de fluidos, estableciendo una ley sobre la viscosidad.

Newton fue el primero en demostrar que las leyes naturales que gobiernan el movimiento en la Tierray las que gobiernan el movimiento de los cuerpos celestes son las mismas. Es, a menudo, calificado como el científico más grande de todos los tiempos, y su obra como la culminación de la revolución científica. El matemático y físico matemático Joseph Louis Lagrange (1736–1813), dijo que "Newton fue el más grande genio que ha existido y también el más afortunado dado que sólo se puede encontrar una vez un sistema que rija el mundo."

De 1667 a 1669 emprendió investigaciones sobre óptica y fue elegido fellow del Trinity College. En 1669 su mentor, Isaac Barrow, renunció a suCátedra Lucasiana de matemática, puesto en el que Newton le sucedería hasta 1696. El mismo año envió a John Collins, por medio de Barrow, su "Analysis per aequationes número terminorum infinitos". Para Newton, este manuscrito representa la introducción a un potente método general, que desarrollaría más tarde: su cálculo diferencial e integral.

Newton había descubierto los principios de su cálculo diferencial e integral hacia 1665-1666 y, durante el decenio siguiente, elaboró al menos tres enfoques diferentes de su nuevo análisis.

Newton y Leibniz protagonizaron una agria polémica sobre la autoría del desarrollo de esta rama de la matemática. Los historiadores de la ciencia consideran que ambos desarrollaron el cálculo independientemente, si bien la notación de Leibniz era mejor y la formulación de Newton se aplicaba mejor a problemas prácticos. La polémica dividió aún más a los matemáticos británicos y continentales, sin embargo esta separación no fue tan profunda como para que Newton y Leibniz dejaran de intercambiar resultados.

Newton abordó el desarrollo del cálculo a partir de la geometría analítica desarrollando un enfoque geométrico y analítico de las derivadas matemáticas aplicadas sobre curvas definidas a través de ecuaciones. Newton también buscaba cómo cuadrar distintas curvas, y la relación entre la cuadratura y la teoría de tangentes. Después de los estudios de Roberval, Newton se percató de que el método de tangentes podía utilizarse para obtener las velocidades instantáneas de una trayectoria conocida. En sus primeras investigaciones Newton lidia únicamente con problemas geométricos, como encontrar tangentes, curvaturas y áreas utilizando como base matemática la geometría analítica de Descartes. No obstante, con el afán de separar su teoría de la de Descartes, comenzó a trabajar únicamente con las ecuaciones y sus variables sin necesidad de recurrir al sistema cartesiano.

Después de 1666 Newton abandonó sus trabajos matemáticos sintiéndose interesado cada vez más por el estudio de la naturaleza y la creación de sus Principia.

Albert Einstein

Albert Einstein (Ulm, Alemania, 14 de marzo de 1879 – Princeton, Estados Unidos, 18 de abril de1955) fue un físico alemán de origen judío, nacionalizado después suizo y estadounidense. Está considerado como el científico más importante del siglo XX.1

En 1905, cuando era un joven físico desconocido, empleado en la Oficina de Patentes de Berna, publicó su teoría de la relatividad especial. En ella incorporó, en un marco teórico simple fundamentado en postulados físicos sencillos, conceptos y fenómenos estudiados antes por Henri Poincaré y por Hendrik Lorentz. Como una consecuencia lógica de esta teoría, dedujo la ecuación de la física más conocida a nivel popular: la equivalencia masa-energía, E=mc². Ese año publicó otros trabajos que sentarían bases para la física estadística y la mecánica cuántica.

En 1915 presentó la teoría de la relatividad general, en la que reformuló por completo el concepto degravedad.2 Una de las consecuencias fue el surgimiento del estudio científico del origen y la evolución del Universo por la rama de la física denominada cosmología. En 1919,

Einstein en 1921.

Nacimiento 14 de marzo de 1879 Ulm, Wurtemberg,Imperio alemán

Fallecimiento 18 de abril de 1955 (76 años) Princeton, Nueva Jersey, Estados

Unidos

Residencia Alemania, Italia, Suiza,EE. UU.

Nacionalidad  Alemán (1879-96, 1914-33)

 Suizo (1901-55) Estadounidense(1940-55)

cuando las observaciones británicas de un eclipse solar confirmaron sus predicciones acerca de la curvatura de la luz, fue idolatrado por la prensa.3 Einstein se convirtió en un icono popular de la ciencia mundialmente famoso, un privilegio al alcance de muy pocos científicos.1

Por sus explicaciones sobre el efecto fotoeléctrico y sus numerosas contribuciones a la física teórica, en 1921 obtuvo el Premio Nobel de Física y no por la Teoría de la Relatividad, pues el científico a quien se encomendó la tarea de evaluarla, no la entendió, y temieron correr el riesgo de que luego se demostrase errónea.4 5 En esa época era aún considerada un tanto controvertida.

Ante el ascenso del nazismo, el científico abandonó Alemania hacia diciembre de 1932 con destino a Estados Unidos, donde impartió docencia en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton. Se nacionalizó estadounidense en 1940. Durante sus últimos años trabajó por integrar en una misma teoría la fuerza gravitatoria y la electromagnética. Murió en Princeton, Nueva Jersey, el 18 de abril de 1955.

Aunque es considerado por algunos como el «padre de la bomba atómica», abogó en sus escritos por el pacifismo, el socialismo y el sionismo. Fue proclamado como el «personaje del siglo XX» y el más preeminente científico por la revista Time.1

René Descartes

René Descartes1 (La Haye, Turena francesa, 31 de marzo de 1596 - Estocolmo, Suecia, 11 de febrero de 1650), también llamado Renatus Cartesius, fue un filósofo, matemático y físico francés, considerado como el padre de la geometría analítica y de la filosofía moderna, así como uno de los nombres más destacados de la revolución científica.

También conocido como Cartesius, que era la forma latinizada en la cual escribía su nombre, nombre del que deriva la palabra cartesiano, formuló el célebre principio cogito ergo sum ("pienso, luego existo"), elemento esencial del racionalismo occidental. Escribió una parte de sus obras en latín, que era la lengua internacional del conocimiento y la otra en francés. En física está considerado como el creador del mecanicismo, y

en matemática, de la geometría analítica. Se lo asocia con los ejes cartesianos en geometría, con la iatromecánica y la fisiología mecanicista en medicina, con el principio de inercia en física, con el dualismo filosófico mente/cuerpo y el dualismo metafísico materia/espíritu. No obstante parte de sus teorías han sido rebatidas -teoría del animal-máquina- o incluso abandonadas -teoría de los vórtices-. Su pensamiento pudo aproximarse a la pintura de Poussin2 por su estilo claro y ordenado.

Su método filosófico y científico, que expone en Reglas para la dirección de la mente (1628) y más explícitamente en su Discurso del método(1637), establece una clara ruptura con la escolástica que se enseñaba en las universidades. Está caracterizado por su simplicidad —en suDiscurso del método únicamente propone cuatro normas— y pretende romper con los interminables razonamientos escolásticos. Toma como modelo el método matemático, en un intento de acabar con el silogismo aristotélico empleado durante toda la Edad Media.

Consciente de las penalidades de Galileo por su apoyo al copernicanismo, intentó sortear la censura, disimulando de modo parcial la novedad de las ideas sobre el hombre y el mundo que exponen sus planteamientos metafísicos, unas ideas que supondrán una revolución para la filosofía y la teología. La influencia cartesiana estará presente durante todo el S.XVII: los más importantes pensadores posteriores desarrollaron sistemas filosóficos basados en el suyo; no obstante, mientras hubo quien asumió sus teorías -Malebranche o Arnauld- otros las rechazaron -Hobbes,Spinoza, Leibniz o Pascal-.

Establece un dualismo sustancial entra alma -res cogitans, el pensamiento- y cuerpo -res extensa, la extensión-.3 Radicalizó su posición al rechazar considerar al animal, al que concibe como una «máquina»,4 como un cuerpo desprovisto de alma. Esta teoría será criticada durante la Ilustración, especialmente por Diderot, Rousseau y Voltaire.