algebra i-ii szigorlat tetelkidolgozas
DESCRIPTION
Saját készítésű algebra jegyzetem, mely Bujtásné tanárnő órai előadásainak és gyakorlatainak megfelelő keveréke (85 oldal).TRANSCRIPT
![Page 1: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/1.jpg)
Algebra I. – II. szigorlat tételkidolgozás
(2006)
Készítette: Müller Szabolcs
Műszaki Informatika Kar
Pannon Egyetem (Nagykanizsa)
![Page 2: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/2.jpg)
Szigorlati tételek – Algebra I.-II. 2006.
1. Vektorrendszerek Rn-ben Lineáris kombináció; szükséges és elégséges feltételek lineáris összefüggőségre és függetlenségre (bizonyítással). Generátorrendszer, bázis, Steiniz-féle kicserélési tétel, elemi bázistranszformáció, dimenzió. 2. Altér, lineáris leképezés Altér, lineáris leképezés, képtér, magtér. Műveletek lineáris leképezésekkel: összeg, szorzás valós számmal, kompozíció – lineáris leképezést eredményeznek (bizonyítással). Lineáris leképezés és mátrixok kapcsolata; Rangjukra vonatkozó tétel (bizonyítással). Injektív, szürjektív, bijektív lineáris leképezések, ezekre vonatkozó tételek. 3. Mátrixok Mátrixműveletek, műveleti tulajdonságok. Kvadratikus mátrix inverze, szükséges és elégséges feltétel az inverz létezésre (bizonyítással). Inverz előállítása bázistranszformációval. 4. Lineáris egyenletrendszerek Megoldhatóság szükséges és elégséges feltétele. Tételek a homogén lineáris egyenletrendszer megoldásairól (bizonyítással). Inhomogén lineáris egyenletrendszer megoldásai. 5. Determinánsok Részmátrix, determináns, alapvető tulajdonságok. Oszlopok cseréje (bizonyítással), oszlopvektor felírása összegként, oszlopvektor szorzása – a determináns értékének változásai. Mátrixok szorzatának és inverzének determinánsa. Cramer-szabály és következményei. 6. Absztrakt vektortér Vektortér, nullelemre vonatkozó tételek (bizonyítással). Ellentettre vonatkozó tételek (bizonyítással). Lineáris függetlenség, összefüggőség, bázis, dimenzió, altér. 7. V->W típusú lineáris leképezések Lineáris leképezés, magtér, képtér, nullitás, rang. Izomorf vektorterek, struktúra – tétel, nullitás – rang tétel. Diagonalizálhatóság, sajátérték, sajátvektor, sajátaltér, karakterisztikus polinom és egyenlet. 8. Gráfelméleti alapfogalmak, izomorfia Gráf, egyszerű gráf, fokszámra vonatkozó tételek. Teljes; n-pólusú; csillaggráf; n – dimenziós kockagráf és tulajdonságai (bizonyítással). Izomorf gráfok. Részgráf, feszített részgráf. 9. Út és kör a gráfban Út és kör. Összefüggőség, komponensek, erre vonatkozó tételek. Többszörösen csúcs- illetve élösszefüggő gráfok. Euler út és kör – szükséges és elégséges feltétel (bizonyítással). Hamilton út és kör – szükséges illetve elégséges feltételek. 10. Gráf mátrixai, algoritmusok Csúcsmátrix, élmátrix, tulajdonságok. ”Tintacseppentő” módszer; Dijkstra – algoritmus.
![Page 3: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/3.jpg)
11. Fagráf, minimális költségű feszítőfa Fagráf, szükséges és elégséges feltétel (bizonyítással). Csúcsok fokszámára, élek számára vonatkozó tételek. Feszítőfa, algoritmus minimális költségű feszítőfa keresésére. 12. Síkgráfok, színezések Síkgráf, redukált gráf. Kuratowsky-tétel, szükséges feltétel az egyszerű gráf síkbarajzolhatóságához. Csúcsszínezés, kromatikus szám, négyszíntétel. 13. Algebrai struktúra, félcsoport Félcsoportban, monoidban: hatványozás és azonosságok; egységelemre és inverzelemre vonatkozó tételek (bizonyítással). Részfélcsoport. 14. Csoport, nevezetes csoportok Csoport, egyszerűsítési szabály (bizonyítással). Nevezetes csoportok: ciklikus csoport, transzformáció-félcsoport, szimmetrikus csoport, ciklikus írásmód, forgáscsoport, diédercsoport. Részcsoport. 15. Izomorf csoportok, mellékosztályok Izomorfizmusra vonatkozó tételek (bizonyítással). Elem és csoport rendje. Mellékosztályokra vonatkozó tételek és Langrange-tétel (bizonyítással). Elem által generált ciklikus részcsoport (végtelen illetve véges esetben). 16. Gyűrű, test, háló Gyűrű additív egységelemre (bizonyítással), nullosztó. Test, prímtest, Galois-test. Hálóban: idempotencia (bizonyítással), dualitás; részben rendezés értelmezése, disztributív és egységelemes háló, komplementum; Boole-háló.
![Page 4: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/4.jpg)
![Page 5: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/5.jpg)
![Page 6: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/6.jpg)
![Page 7: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/7.jpg)
![Page 8: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/8.jpg)
![Page 9: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/9.jpg)
![Page 10: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/10.jpg)
![Page 11: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/11.jpg)
![Page 12: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/12.jpg)
![Page 13: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/13.jpg)
![Page 14: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/14.jpg)
![Page 15: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/15.jpg)
![Page 16: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/16.jpg)
![Page 17: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/17.jpg)
![Page 18: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/18.jpg)
![Page 19: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/19.jpg)
![Page 20: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/20.jpg)
![Page 21: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/21.jpg)
![Page 22: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/22.jpg)
![Page 23: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/23.jpg)
![Page 24: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/24.jpg)
![Page 25: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/25.jpg)
![Page 26: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/26.jpg)
![Page 27: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/27.jpg)
![Page 28: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/28.jpg)
![Page 29: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/29.jpg)
![Page 30: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/30.jpg)
![Page 31: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/31.jpg)
![Page 32: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/32.jpg)
![Page 33: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/33.jpg)
![Page 34: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/34.jpg)
![Page 35: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/35.jpg)
![Page 36: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/36.jpg)
![Page 37: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/37.jpg)
![Page 38: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/38.jpg)
![Page 39: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/39.jpg)
![Page 40: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/40.jpg)
![Page 41: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/41.jpg)
![Page 42: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/42.jpg)
![Page 43: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/43.jpg)
![Page 44: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/44.jpg)
![Page 45: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/45.jpg)
![Page 46: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/46.jpg)
![Page 47: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/47.jpg)
![Page 48: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/48.jpg)
![Page 49: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/49.jpg)
![Page 50: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/50.jpg)
![Page 51: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/51.jpg)
![Page 52: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/52.jpg)
![Page 53: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/53.jpg)
![Page 54: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/54.jpg)
![Page 55: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/55.jpg)
![Page 56: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/56.jpg)
![Page 57: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/57.jpg)
![Page 58: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/58.jpg)
![Page 59: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/59.jpg)
![Page 60: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/60.jpg)
![Page 61: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/61.jpg)
![Page 62: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/62.jpg)
![Page 63: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/63.jpg)
![Page 64: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/64.jpg)
![Page 65: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/65.jpg)
![Page 66: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/66.jpg)
![Page 67: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/67.jpg)
![Page 68: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/68.jpg)
![Page 69: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/69.jpg)
![Page 70: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/70.jpg)
![Page 71: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/71.jpg)
![Page 72: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/72.jpg)
![Page 73: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/73.jpg)
![Page 74: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/74.jpg)
![Page 75: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/75.jpg)
![Page 76: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/76.jpg)
![Page 77: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/77.jpg)
![Page 78: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/78.jpg)
![Page 79: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/79.jpg)
![Page 80: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/80.jpg)
![Page 81: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/81.jpg)
![Page 82: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/82.jpg)
![Page 83: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/83.jpg)
![Page 84: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/84.jpg)
![Page 85: Algebra I-II Szigorlat Tetelkidolgozas](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051314/5571f21a49795947648c280b/html5/thumbnails/85.jpg)