aktüeryal hesaplamalara İlişkin regresyon yaklaşımı
TRANSCRIPT
i
Ç NDEK LER / CONTENTS Davetli Bildiri 1 A New Generation Mixture-Model Cluster Analysis Using Information Measure of Complexity and Genetic Algorithms………………………………………………………………………..……………………………… J. Andrew Howe, Hamparsum Bozdogan
2
Davetli Bildiri 2 Solvency Supervision and Risk Based Capital Industry Norm………………………………………………… Georgios Pitselis
3
BE NC STAT ST K KONGRES SÖZLÜ B LD R LERFIFTH STATISTICAL CONGRESS ORAL PRESENTATIONS
Bildiri Oturumları 1 / Contribution Sessions 1Salon1 / Hall 1 statistik Teorisi 1 / Statistical Theory 1
Karma Denemelerde Hiyerar i lkesi…………………………………………………………………………… Kadri Ula AKAY
4
Sinüs Da ılımının Sıra statistikleri Özellikleri………………………………………………………………… Ali hsan GENÇ
6
Orijinden Geçen Regresyon Modelinde En Küçük Ortanca Kareler Yöntemine Yeni Bir Yakla ım…………... Yasemin KAYHAN, Süleyman GÜNAY
8
Tabakalı Log-Rank statisti i ve Grup Ardı ık Testi…………………………………………………………… Yaprak PARLAK DEM RHAN, Sevil BACANLI
10
Salon 2 / Hall 2 (Ekonometri 1 / Econometry 1) Enerji Tüketimi, Ekonomik Ba ımlılık ve Büyüme…………………………………………………………….. Oya S. ERDO DU
12
Para Politikasının Döviz Kuru Kanalının Türkiye çin Analizi: VAR Modeli…………………………………. Sayım I IK, Burcu BERKE, Cem KADILAR
14
Sektör Bilançolarının statistiksel Modellenmesi……………………………………………………………….. Özlem LK, Murat Ç NKO, Didem PEKKURNAZ, Deniz AKINÇ
16
Faiz Oranı, Getiri Farkı ve Ekonomik Büyüme…………………………………………………………………. Rahmi YAMAK, Banu TANRIÖVER
18
Salon 3 / Hall 3 ( Zaman Serileri / Time Series ) Kesirli Fark Parametresi Tahmin Yöntemleri Üzerine Bir Benzetim Çalı ması………………………………... Erol E R O LU, Süleyman GÜNAY
20
Zaman Serileri Tahmin Problemlerinde Parametrik ve Nonparametrik Regresyon Modelleri…………………. Dursun AYDIN, Memmeda a MEMMEDL , Atilla ASLANARGUN
22
Çok De i kenli Zaman Serilerinde Granger Nedenselli i ve Path Diyagramlarının Kullanılması…………….. Pınar UÇAR
24
Identification of Periodic Autoregressive Moving Average(PARMA) Processes……………………………… Burçin AKGÜN, Taylan A. ULA
26
Salon 4 / Hall 4 (Aktüerya Analizi ve Risk Yönetimi 1 / Actuarial Analysis and Risk Management 1) Sigorta Hasar Kar ılıkları Hesaplamalarına Bulanık Regresyon Yakla ımı……………………………………. Ay en APAYDIN, Furkan BA ER
28
Sosyo-Ekonomik Aktüeryal Model Bile enlerinin Model çi Etkile imleri……………………………………. Canan YAMAN
30
Emekli kramiyesinin Son Maa a Endekslenmesi………………………………………………………………. Banu ÖZGÜREL, Güçkan YAPAR
32
Lee-Carter Ölüm Oranı Projeksiyon Yöntemi ve Türkiye Uygulaması………………………………………… Hatice TUZGÖL, Süleyman GÜNAY
34
Salon 5 / Hall 5 ( Uygulamalı statistik 1 / Applied Statistics 1 ) Plastik Enjeksiyon Yöntemiyle Üretilen Bir Parçanın Ölçü Sapması Probleminin Deney TasarımıYakla ımıyla Çözümü…………………………………………………………………………………………...Tu ba Saraç, Ezgi AKTAR DEM RTA , A. Sermet ANAGÜN
36
Grup Ardı ık Test Yöntemlerinin Sa kalım Analizinde Uygulanması…………………………………………. Yüksel TERZ , Münevvere SARI, M. Ali CENG Z, A. Sabri Ö ÜTLÜ
38
Hava Kirlili inin Ölüm Oranı Üzerindeki Etkisinin Genelle tirilmi Toplamsal Regresyon Modelleri ile ncelenmesi………………………………………………………………………………………………………
Memmeda a MEMMEDL , Rabia Ece OMAY
40
Türkiye CO2 Emisyonunun l, lçe ve Bölge Düzeyinde Belirsizlik Aralıklarının statistiksel Yöntemlerle
ii
Tayini……………………………………………………………………………………………………………. Ali CAN
42
Bildiri Oturumları 2 / Contribution Sessions 2Salon1 / Hall 1 ( statistik Teorisi 2 / Statistical Theory 2 ) Bootstrap ile Öngörü Modellerinin Seçimi, statistiksel ve Yargısal Öngörünün Ortak Kullanımı………….....smail ERDEM, H. Okan YELO LU
44
Kararlı Da ılım Parametrelerinin Bayes Tahmini………………………………………………………………. Ece ORAL, Cenap ERDEM R
46
Multiple Comparisons Under Short-Tailed Symetric Distribution…………………………………………… Sibel BALCI, Ay en AKKAYA
48
Tahmin Problemleri çin Frekans Bölgesinde Çalı an Uyarlanabilir Filtre Tasarımlarının Kar ıla tırmalıAnalizi…………………………………………………………………………………………………………… Tansu F L K
50
Salon 2 / Hall 2 ( Uygulamalı statistik 2 / Applied Statistics 2 ) Sigara Ba ımlılı ı ve Sigara Ba ımlılı ını Etkileyen Faktörler………………………………………………… Hamdi EMEÇ, Pelin MOLVA, Özge SAYGIN
52
Veri Zarflama Analizinin Liselerin Performans Ölçümünde Kullanılması……………………………………... Elif ÖZTÜRK, brahim DEM R
54
n aat Sektöründe Faaliyette Bulunan Sınai Bir letmede Wilcoxon I aretli-Sıra Testi Yöntemiyle Süreç Kontrolü Uygulaması…………………………………………………………………………………………… Mesut KUMRU
56
Altı Sigma E itim Tasarımlarının Projelerin Performansı Üzerindeki Etkileri………………………………… Ali EN, Sinem PEKER, Murat TANIK
58
Salon 3 / Hall 3 ( statistiksel Kalite Denetimi / Statistical Quality Control ) Toplam Kalite Yönetiminde, Süreçleri Yönetimi, Ford Otosan Kaynak Atölyesi’nde statistiksel Ergonomik Süreçleri yile tirme Modellemesi……………………………………………………………….. Pınar KILIÇO ULLARI, Burcu ÖZCAN 60
Sürecin Analizi ve Altı-Sigma Metodolojisi……………………………………………………………………. M. Bahar BA KIR
62
Otomotiv Endüstrisinde Ürün Geli tirmede Güvenirlilik Uygulamarı Üzerine Bir Çalı ma…………………… Eralp DO U, Zeynep Filiz EREN, Ali EN
64
Sa lam Kontrol Grafikleri………………………………………………………………………………………. Barı SÜRÜCÜ, Aysun ÇET NYÜREK, Birdal ENO LU
66
Salon 4 / Hall 4 ( Olasılık ve Stokastik Süreçler 1 / Probability and Stochastic Processes 1 ) Üçgensel Müdahaleli Ödüllü Yenileme Sürecinin Momentleri çin Asimptotik Açılımlar…………………….. Tahir Khaniyev, Ali KOKANGÜL, Rovshan ALIYEV, Zulfiyya MAMMADOVA
68
The Limiting Distribution of the F-Statistics from Nonnormal Universes……………………………………… Bilgehan GÜVEN
70
Gecikmeli Yarı-Markov Rasgele Yürüyü Süreçleri çin Asimptotik Sonuçlar………………………………... Tülay KESEMEN, Tahir KHANIYEV, Rovshan ALIYEV
72
Ödüllü Yenileme Süreci ve Toplamsal Fonksiyonelinin Da ılımları Üzerine………………………………….. Nurgül OKUR BEKAR
74
Salon 5 / Hall 5 ( Regresyon Çözümlemesi 1 / Regression Analysis 1) Robust Regresyon Metodları Hakkında Bir Tartı ma…………………………………………………………... Barı ERGÜL, Oyan Can MUTAN, Birdal ENO LU
76
Bulanık Uyarlamalı A ile Parametre Tahmini ve Robust Regresyon Yöntemleri ile Kar ıla tırılması………. Türkan ERBAY DALKILIÇ, Kamile ANLI KULA, Ay en APAYDIN
78
Eczacılık Verilerinde Otokorelasyonlu Do rusal Olmayan Regresyon ncelemesi…………………………….. Barı A IKG L, Aydın ERAR
80
Sıfırla i irilmi Sayımla fade Edilen Verilerin Regresyon Analizi…………………………………………… lknur ÖZMEN, Felix FAMOYE
82
Bildiri Oturumları 3 / Contribution Sessions 3Salon 1 / Hall 1 ( statistik Teorisi 3 / Statistical Theory 3 ) A Robust Estimation of Spline Function……………………………………………………………………….. Ateq A.AL-GHAMEDI
84
Ba ımsız ki Rasgele De i kenin A ırlıklı Toplamı çin Stokastik E itsizlikler………………………………. Mehmet YILMAZ, Birol TOPÇU, Muhammet BEKÇ
86
ki De i kenli Olasılık ntegral Dönü ümleri ve Tolerans Aralıkları…………………………………………... 88
iii
Banu YA CI, smihan BAYRAMO LU, Ömer L. GEB ZL O LUOn Characterization of Distributions Through the Properties of Conditional Expectations of Generalized Order Statistics…………………………………………………………………………………………………...Tu ba YILDIZ, smihan BAYRAMO LU
90
Çok De i kenli Katlı Parçalanmı Lineer Model Altında Tahmin……………………………………………...Nesrin DEM RTA , Halim ÖZDEM R, Müjgan TEZ
92
Çarpım Limit Yöntemine Alternatif Olarak Geli tirilen Çok Durumlu Yakla ım……………………………… Çi dem TOPÇU, Fahrettin ARSLAN
94
Salon 2 / Hall 2 ( Uygulamalı statistik 3 / Applied Statistics 3 ) Osmanlı mparatorlu u’nda Nüfus Sayımı ve Kayıt Sistemi Metodolojisi Çalı maları………………………...H. Özta AYHAN
96
2005 Yılı Ö renci Seçme Sınavı (ÖSS) Verileri Kullanılarak Ö renci Profilinin Belirlenmesi……………….. Tülin GÜZEL ÖZDEM R, Musin Özgür DOLGUN, Umut ATIR, Selim DEL LO LU, Halil Ergun KORKMAZ
98
Virüslü Dinamik Modelin Stokastik Efektler Altında Davranı ının ncelenmesi Üzerine……………………... Mehmet MERDAN, Erhan CO KUN, Tahir KHAN YEV
100
Exponentiated Weibull Family for MRL of the k-out-of-n System with Nonidentical Components…………... Selma GÜRLER
102
llerin Geli mi lik ndekslerinin Olu turulmasında Çok A amalı Do rulayıcı Faktör Analizi Yakla ımı……...Gülhayat GÖLBA I M EK, Fatma NOYAN
104
Salon 3 / Hall 3 ( Yöneylem Ara tırması / Operational Research ) Genetik Algoritma Parametrelerinin Taguchi Yakla ımıyla Belirlenmesi: Hücre Olu turma Problemi çin Bir Uygulama………………………………………………………………………………………………………...Feri tah ÖZÇEL K, Tu ba SARAÇ, A. Sermet ANAGÜN 106
A Reliability-Driven Scheduling Model on Parallel Machines…………………………………………………. Deniz TÜRSEL EL Y , Selma GÜRLER
108
Yetkinlik Envanteri Yakla ımı ile Performans De erlendirme…………………………………………………. Erim HISIM, Dicle CENG Z
110
Alternatif Optimizasyon Amaçları Altında Gazeteci Çocuk Problemi…………………………………………. Umay UZUNO LU KOÇER
112
Hibrit Enerji Üretim Sistemlerine Olasılıksal Bir Yakla ım……………………………………………………. Fatih Onur HOCAO LU, Mehmet KURBAN
114
Uyarlanmı Tavlama Benzetimi Yöntemi le Do rusal Olmayan Fonksiyonların Çözümüne Sezgisel Yakla ım………………………………………………………………………………………………………....Ay en APAYDIN, Özlem TÜRK EN 116
Salon 4 / Hall 4 ( Veri Analizi ve Modelleme 1 / Data Analysis and Modelling 1 ) Sabit Ve Rasgele Etkili Meta-Regresyon Yöntemlerinin ncelenmesi: Kalite Skorunun Çok Yönlü Müdahale Çalı malarına Etkisinin De erlendirilmesi……………………………………………………………………… Mehtap AKÇ L TEMEL, Yasemin GENÇ 118
Görünü te li kisiz Regresyon Modelinin Qr Ayrı ımı Yardımıyla Matlab Çözüm Algoritmaları…………….. Memmeda a MEMMEDL , Alper BEKK , Embiya A AO LU
120
Veritabanından Yön Verilmi Döngüsel Olmayan Grafiklerin Tahmini……………………………………….. Hülya OLMU , Semra ORAL ERBA
122
statistik Tutum-Ö renme Stili, statistik Ö renme stek Ve Kararlılı ında Üniversite Ö rencileri Arasındaki Bireysel Farklılıklar……………………………………………………………………………………………...Nuray G RG NER, Zeliha KAYGISIZ, Abdullah YALAMA 124
EEG Verileri Üzerinde Veri Madencili i……………………………………………………………………….. Alper VAHAPLAR
126
Kümelenmi Verilerde Oranların Kar ıla tırılması: teratif Olmayan Yöntemleri çeren ProgramınTanıtılması………………………………………………………………………………………………………. Yasemin GENÇ, Derya ÖZTUNA, Muhammet AKMAN 128
Salon 5 / Hall 5 ( statististikte Bulanık Teori Uygulamaları / Applications of Fuzzy Theory in Statistics ) Uyarlamalı A lara Dayanan Bulanık Çıkarım Sistemi ile Yerkabu u Hareket Hızlarının Kestirimi…………... Nuray GÜNER TOSUNO LU, Ay en APAYDIN
130
Bulanık Bilgili Performans De erlendirme Bazında Atama Problemi Üzerine………………………………… Efendi N. NASIBOV, R.A. NASIBOVA, Sabine EHR
132
Bulanık Veri Zarflama Analizi Tekni i le Türkiye’de Birinci Derece Kalkınma Öncelikli Yörelerin Etkinliklerinin Ölçülmesi………………………………………………………………………………………...Ay en APAYDIN, Tu ba GÜNE 134
Çoklu Bulanik Regresyon Analizi………………………………………………………………………………. Alper BA ARAN, Süleyman GÜNAY
136
iv
Veriler Arası Bulanık li kilere Dayalı Kümeleme Analizi…………………………………………………….. Efendi N. NAS BOV, Gözde ULUTAGAY
138
statistiksel Veri Analizinde Bulanık Kümeler Teorisi ve Yöntemlerinin Kullanımı Üzerine…………………. Efendi N. NAS BOV, Rahila ABDULLAYEVA
140
Bildiri Oturumları 4 / Contribution Sessions 4Salon 1 / Hall 1 ( Uygulamalı statistik 4 / Applied Statistics 4 ) Uygunluk Analizinin Benzer Çok De i kenli Analiz Yöntemleri le Kar ıla tırılması………………………… Aslı SUNER, C. Cengiz ÇEL KO LU
142
Minimum Çapraz Entropi Metodunun statistiksel Bir Uygulaması……………………………………………. Aladdin AM LOV, hsan USTA, Yeliz MER KANTAR, Çi dem G R FT NO LU
144
statistiksel Görüntü leme Teknikleri ve Sınıflama Üzerine Bir Uygulama…………………………………... Emrah ASMA
146
Ankara linde Çalı an ve Çalı mayan Çocukların Profili……………………………………………………….. Sevil UYGUR, M. Hakkı ÖZEL
148
Türkiye’de Kentsel Ölümlerin Yakınsadı ı Model Hayat Tablosunun Tespitine, Kernel Çekirdek Fonksiyonları Ve En Küçük Kareler Yöntemiyle Yeni Bir Yakla ım………………………………………….. Serpil CULA, eref HO GÖR
150
Salon 2 / Hall 2 ( Yapay Sinir A ları ve Optimizasyon / Artifical Neural Networks and Optimization ) Her Adımda Etkin Ö renme Parametrelerinin Seçimi ile Geriye Yayılım Algoritmasının Geli tirilmesi……... Memmeda a MEMMEDL , Engin TA
152
Do rusal ve E risel Aktivasyon Fonksiyonlarının Yapay Sinir A larında Öngörü Üzerindeki Etkisi………… Ça da Hakan ALADA , Erol E R O LU, Süleyman GÜNAY
154
Yapay Sinir A ları ve AR Modellerinin Birlikte Kullanıldı ı Kısa Dönem Yük Tahmini Analizi…………….. Ümmühan BA ARAN F L K, Mehmet KURBAN
156
Genelle tirilmi Entropi Optimizasyon Problemlerinin (GEOP) Çözümlerinin Varlı ı ve Tekli i…………….. Aladdin AM LOV
158
Informasyon Teorisine Dayalı Bir statistiksel Kriter…………………………………………………………... Aladdin AM LOV, Ali Fuat YÜZER, enay YOLAÇAN
160
Salon 3 / Hall 3 ( Regresyon Çözümlemesi 2 / Regression Analysis 2 ) Verilerin Lineer ç- li kili Oldu u Lojistik Regresyonda Bazı Yanlı Parametre Kestiricileri ve En Küçük Kareler Ortalamasina Göre Kar ıla tırmaları…………………………………………………………………… Nurkut Nuray ERGAN, Müjgan TEZ
162
Hızlandırılmı Ya am Testi Uygulamalarında ki Parametreli Weibull Regresyon Modelleri…………………. Deniz LÜKÜSLÜ, Müjgan TEZ
164
The Comparison of EM Algorithm, Multiple Imputation and Protective Estimator in the Problem of Missing Data……………………………………………………………………………………………………………… Neslihan DEM REL, Serdar KURT
166
Epidemiyolojik Çalı malarda Etkile im ve Etki Karı ımının Belirlenmesi…………………………………….. Özgül VUPA, Gül ERGÖR
168
Temel Bile enler Regresyonu ve Kısmi En Küçük Kareler Regresyonu Metotlarının Kar ıla tırması………… Elif BULUT, Aylin ALIN
170
Salon 4 / Hall 4 ( Bayesçi statistik / Bayesian Statistics ) Log-Do rusal Modellerde Beklenen Göze Sıklıklarının Bayesci Kestirimi……………………………………. Haydar DEM RHAN, Canan HAMURKARO LU
172
Bayesçi Hipotez Testleri Uygulamaları…………………………………………………………………………. Mehmet Ali CENG Z, Naci MURAT, Yüksel TERZ
174
ki Düzeyli Lojit ve Probit Modellerde Bayesci Çözümleme…………………………………………………... Derya TEKTA , Süleyman GÜNAY
176
Bayesci Network Uygulamaları…………………………………………………………………………………. Mehmet Ali CENG Z, Nurettin SAVA , Naci MURAT
178
Yol Kazalarının Bayesçi Yakla ım Kullanılarak kiterimli Da ılım Varsayımı Altında Analizi………………. U ur KARABEY, Ömer ESENSOY
180
Salon 5 / Hall 5 ( Econometri 2 / Econometry 2 ) Türkiye’nin Temel Makro Ekonomik De i kenlerinin Bütünle me Dereceleri Üzerine Bir Ara tırma………... M. Sinan TEMURLENK, Selim BA AR, Sabiha OLTULULAR
182
The Effects of Exchange Rate Volatility on Turkey’s Export Volume: An Econometric Investigation……….. Burçin AKGÜN
184
malat Sanayi Etkinlik Ölçümüne Garanti Bölgesi–VZA Yakla ımı, stikrarlı ve stikrarsız ki Dönemin 186
v
Kar ıla tırılması………………………………………………………………………………………………….. Nizamettin BAYYURT Türkiye’de Kamu-Özel Sektör Ücret Farklılı ı…………………………………………………………………. Selahattin GÜR , Ebru ÇA LAYAN, rem SAÇAKLI
188
Philips E risi Analizi ve Türkiye Örne i………………………………………………………………………...Suna KORKMAZ, Dilek TEM Z
190
Bildiri Oturumları 5 / Contribution Sessions 5Salon1 / Hall 1( Veri Analizi ve Modelleme 2 / Data Analysis and Modelling 2 ) Bulanık Çok Ölçütlü Karar Modellerinin Analizi çin Geli tirilen Bir Yazılım………………………………... Güvenç ARSLAN, Özlem MÜGE
192
Aktif E itimde Ö renci Performans De erlendirme Stratejisinin Bulanık Regresyon Yakla ımıyla Belirlenmesi……………………………………………………………………………………………………...Efendi N. NAS BOV, A. Övgü KINAY
194
Uzaysal Verilere Dayalı Kümeleme Analizinde Bulanık Birle ik Noktalar Yakla ımı………………………… Efendi N. NAS BOV
196
Regresyon Analizinde Kullanılan En Küçük Kareler Ve En Küçük Medyan Kareler Yöntemlerinin Kar ıla tırılması …………………………………………....................................................................................Özlem GÜRÜNLÜ ALMA, Özgül VUPA 198
Salon 2 / Hall 2 (Bankacılık ve Finansta statistiksel Analiz / Statistical Analysis in Banking and Finance ) Teknik Analiz’de Regresyon Yakla ımı………………………………………………………………………… Serpil BÜLBÜL, Zafer YALÇINPINAR
200
MKB-100 Endeksinin Gün çi Getirisinde Haftanın Günü Etkisi……………………………………………... Murat Ç NKO
202
Entropi Optimizasyon Ölçülerine Dayalı Portföy Optimizasyonu……………………………………………… Aladdin AM LOV, Yeliz MERT KANTAR, Tolga OZAN
204
A Copula Approach to Analyzıng the Dependence Structure of European Stock Markets in Enlargement Process…………………………………………………………………………………………………………...Burcu H. ÜÇER, Evrim TURGUTLU 206
Salon 3 / Hall 3 ( Aktüerya Analizi ve Risk Yönetimi 2 / Actuarial Analysis and Risk Management 2 ) Risk Yönetimi……………………………………………………………………………………………………
ebnem DAVRAK 208
Risk Modellemesinde Negatif Binom…………………………………………………………………………...Pervin BAYLAN, Güçkan YAPAR
210
Hayat Sigortalarında Makul Bir Ayrılma Cezası Belirlenmesi: Birikmi Gider Alacakları Yakla ımı………… Ali Haydar ELVEREN
212
Garanti Edilmi Annüite Opsiyonları…………………………………………………………………………… irzat ÇET NKAYA, Meral SUCU
214
Salon 4 / Hall 4 ( Uygulamalı statistik 5 / Applied Statistics 5 ) Türkiye’de Para Krizi çin Entropi Güven Aralıkları…………………………………………………………… Aladdin AM LOV, Embiya A AO LU, enay YOLAÇAN
216
Aracı Kurumların lem Hacimlerini Etkileyen Faktörler………………………………………………………. Ali Serhan KOYUNCUG L, Oya CAN MUTAN, Ayhan TOPÇU
218
Türkiye’de Sosyo-Ekonomik Faktörlerin llerarası Yakınsama Üzerine Etkileri: Yatay-Kesit Analiz………… Kemal Bu ra YAMANO LU
220
Ekonometrik Modellerle Türkiye çin 2005 Yılı Gini Katasayısı Tahmini…………………………………….. Ufuk DUMLU, Özlem AYDIN
222
Salon 5 / Hall 5 ( statistik Teorisi 4 / Statistical Theory 4 ) Estimation and Hypothesis Testing for Non-Normal Bivariate Distributions…………………………………...Hakan Sava SAZAK
224
Gamma Da ılımlarının Karmalarında Parametre Tahmini……………………………………………………... nci AÇIKGÖZ, Cenker B ÇER, Fikri ÖZTÜRK
226
Çok Boyutlu De i ke Çözümleme Sınama statistikleri Üzerine Monte Carlo Bir De erlendirme……………. Mustafa Y. ATA, Derya ULUTA
228
Verinin ki Modlu Olması Durumunda Maxent Da ılımlarının Performansının ncelenmesi………………….. Aladdin AM LOV, Yeliz MERT KANTAR, lhan USTA, Çi dem G R FT NO LU
230
vi
Bildiri Oturumları 6 / Contribution Sessions 6 Salon1 / Hall 1( Uygulamalı statistik 6 / Applied Statistics 6 ) Gözlenemeyen Sınıf Analizinin Kente Aidiyeti Sınıflandırmada Kullanılması………………………………… Banu ZAFER, Mehmet GENCEL
232
Türkiye’de Emek Piyasası Durumlarının Çeyrekler Arasındaki Geçi Olasılıkları Ve Logit Modellerle Belirlenmesi……………………………………………………………………………………………………...Erengül ÖZKÖK, Tekin SÖZER 234
Türkiye Sigortacılık Sektörünün Performans Ölçümünde Veri Zarflama (VZA) ve Kümeleme Analizi Yöntemlerinin Kar ıla tırılması…………………………………………………………………………………. Nuray G RG NER, Abdullah YALAMA, Zeliha KAYGISIZ 236
statistiksel Danı manlık E itimi Üzerine………………………………………………………………………. Mustafa Y. ATA
238
Salon 2 / Hall 2 ( Ekonometri 3 / Econometry 3 ) Türkiye Turizm Sektörünün Talep Analizi……………………………………………………………………… Yeliz YALÇIN, Nezir KÖSE, Furkan EM RMAHMUTO LU
240
Türkiye’de Döviz Kuru Geçi i: okların Lineer Olmayan Yayılımı…………………………………………… Keziban TEK N, Hakan BERUMENT, Yılmaz AKD
242
Yoksulluk ve Di er Göstergeler Arası li kilere Bir Bakı ……………………………………………………...Sevil UYGUR, Ahmet YALNIZ
244
Stok Yatırımları ve Konjonktürel Dalgalanmalar……………………………………………………………….. Nebiye YAMAK, Ferhat TOPBA
246
Salon 3 / Hall 3 ( Olasılık ve Stokastik Süreçler 2 / Probability and Stochastic Processes 2 ) Entropi Karı ım Da ılımları ve Bir Görüntü leme Uygulaması………………………………………………. Aladdin AM LOV, enay YOLAÇAN
248
ki Heterojen Kanallı Tandem Kuyruk Modelinde Kaybolma Olasılı ının Optimizasyonu……………………. Vedat SA LAM
250
Dempster Birle tirme Yöntemi’nin Sezgilerle Çeli en Sonuçlar Vermesinin Nedenleri……………………….. Murat BÜYÜKYAZICI, Meral SUCU
252
Sansürlü ve Tamamlanmı Örneklemlerde Üstel Da ılımın Sa -Kalım Fonksiyonu çin Güven Aralı ıMetotlarının Kar ıla tırılması…………………………………………………………………………………… Kamil ALAKU , Yüksel ÖNER, Taner TUNÇ 254
Salon 4 / Hall 4 ( Aktüerya Analizi ve Risk Yönetimi 3 / Actuarial Analysis and Risk Management 3 ) Otomobil Sigortalarında Risk Sınıflandırması………………………………………………………………….. Mehmet PIRILDAK, Özgün GÜVENER
256
Sa lık Sigortalarında flas Olasılı ını Etkileyen Parametrelerin Simülasyon Modeli ile Analizi……………… Nalan ÖNEY, Ersin PAK, Melda UAY PO LU
258
Uzun Süreli Kredi Hayat Sigortasına Yönelik “Gerçek Aktuaryal De er” Simulasyon Çalı ması ve Ürün Karlılık Noktaları………………………………………………………………………………………………...smail AYDEM R
260
Salon 5 / Hall 5 ( Optimizasyon / Optimization) Ders Çizelgeleme Probleminin Tabu Arama Algoritması le Çözümlenmesinde Kom uluk Yapısı Ve Hareket Türleri Etkisi…………………………………………………………………………………………………….. Ça da Hakan ALADA , Gülsüm HOCAO LU 262
Endüstriyel Deneylerde Çok Cevaplı Süreç Optimizasyonu……………………………………………………. Onur KÖKSOY, Arif AYAKDOKUYAN
264
Lineer Olmayan Ayırma Teoremi Ve Asıl Minimal Noktaların Karakterizasyonu…………………………….. Abbas AZ ML , Gülder KEMALBAY
266
Gamma Da ılımı çin Optimal Üyelik Fonksiyonunun Olu turulması…………………………………………. Kumru Didem ATALAY, Ay en APAYDIN
268
R SK ÖLÇÜMLER ve YÜKÜMLÜLÜK TOPLANTISI SÖZLÜ B LD R LERRISK MEASURES and SOLVENCY MEETING ORAL PRESENTATIONS
Bildiri Oturumları 1 / Contribution Sessions 1 Salon6 / Hall 6Empirical Evaluation of the Market Price of Risk Using the CIR Model………………………………………. M. BERNASCHI, L. TOROSANTUCCI, A. UBOLDI
270
Consistent Pricing of Interest Rate Derivatives…………………………………………………………………. A. UBOLDI
271
vii
Fuzzy Life Insurance For Stochastic Life Time………………………………………………………………… B.KIYAK, M.SUCU, E. ÖZKÖK
272
Fuzzy Programming in Risk Analysis…………………………………………………………………………...G. ERO LU, A. APAYDIN, F. TANK
273
Bildiri Oturumları 3 / Contribution Sessions 3 Salon6 / Hall 6Pricing a Heterogeneous Portfolio Based on a Demand Function……………………………………………… Y. ZAKS, E. FROSTIG, B. LEVIKSON
274
Risk Perceptions and Rationality in Measures of Risk………………………………………………………….. M.A. SABAGHI
275
Pricing Life Insurance Contracts with Early Exercise Features………………………………………………… A.R. BACINELLO, E. BIFFIS, P. MILLOSSOVICH
276
Deductibles in Health Insurance………………………………………………………………………………… I. DIMITRIYADIS, Ü.N. ÖNEY
277
Actuarial Risk Analysis Under Type II Progressive Censoring With Binomial ……………………………….. S.A. KEMALO LU, Ö.L.GEB ZL O LU
278
Stop-loss Order Relations for Portfolios Consisting of Dependent random Variable Couples…………………. Ö.GÜVENER, Ö.ESENSOY, B.KULAÇ
279
Bildiri Oturumları 4 / Contribution Sessions 4 Salon6 / Hall 6Static Super-Replicating Strategies for a Class of Exotic Options……………………………………………… X. CHEN, G. DEELSTRA, J. DHAENE, M. VANMAELE
280
On the suboptimality of path dependent pay-offs in Lévy markets……………………………………………...S. VANDUFFEL, A. CHERNIH
281
Small Dependencies and Large Actuarial Risks………………………………………………………………… W. ALBERS, W.C.M. KALLENBERG, V. LUKOCIUS
282
On the Regulator-Insurer-Interaction in a Structural Model……………………………………………………. C. BERNARD, A. CHEN
283
Volatility Modeling and Portfolio Risk Management for Energy Commodities……………………………….. S. BOROVKOVA
284
Bildiri Oturumları 5 / Contribution Sessions 5 Salon6 / Hall 6Economic Value Added Optimization for Insurers Using a Multivariate Student-t Model…………………….. K. D'HAESELEER, S. DESMEDT, J.F. WALHIN
285
A Study on Joint Distribution of Fuzzy Dependent Risks………………………………………………………. F.TANK, Ö.L. GEB ZL O LU, A.APAYDIN
286
A Deterministic Model for Determining Risk Premium for Limited Policies………………………………….. G. YAPAR, . CER T
287
Explicit portfolio for unit-linked life insurance contracts with surrender option……………………………….. N. VANDAELE, J. BARBARIN, M. VANMAELE
288
Bildiri Oturumları 6 / Contribution Sessions 6 Salon6 / Hall 6Application of Tetrachoric Correlation Coefficient on Banking Data………………………………………….. G.G. M EK, F. NOYAN
289
Continuous approach to reserve risk stochastic modeling………………………………………………………. P. ZIMMERMANN
290
Risk Measurement and Optimization for Two Dependent Portfolios…………………………………………... E.KIZILOK, Ö.L. GEB ZL O LU
291
Flexibility Value by Implementing and Resolving Berk, Green and Naik (2004) Model……………………… F. ABID, D.G. AMOUS
292
Conditional Distribution of Stock Market Value by Entropy Optimization Subject to Correlation……………. A. SHAMILOV, .ASMA
293
BE NC STAT ST K KONGRES POSTER B LD R LERFIFTH STATISTICAL CONGRESS POSTER PRESENTATIONS Annüite Hesaplamalarında Ölümlülü e Deterministik Ve Stokastik Yakla ım………………………………… Sibel YAMAÇ
294
Ya am Verilerinin Meta-Analizi………………………………………………………………………………...Durdu SERTKAYA KARASOY, Nihal ATA
296
arap Çe itlerinin Sınıflandırma A acı le Modellenmesi……………………………………………………… Özge SEZG N, Özlem AYDIN
298
Dura an Da ılımlar ve Portföy Teorisi…………………………………………………………………………. Filiz KARD YEN
300
Tek Yönlü VA çin Seçenek Bir Test Yöntemi Ve Geli tirilen Bilgisayar Yazılımı…………………………… Engin YILDIZTEPE, A.Fırat ÖZDEM R
302
viii
Sürdürülebilirlik Metodolojisinin Geli tirilmesi………………………………………………………………... Senem VAHAPLAR, Ali EN
304
Özel Emeklilik Sigortalarında Sa lık Sigortaları çin Risk Modellemesi………………………………………. dil CER T, Güçkan YAPAR
306
0/3// MGI Kuyruk Sisteminde Kaybolma Olasılı ı Üzerine…………………………………………………. Hanifi Okan GÜDER
307
Kolmogorov Smirnov ve Ki-Kare Uygunluk Testlerinin Farklı Durumlar çin Kar ıla tırılması……………… Özgül VUPA, Özlem GÜRÜNLÜ ALMA
308
Ö rencilerin Bilgisayar Kaygısının Kar ıla tırılması…………………………………………………………… Özgül VUPA, Emel KURUO LU
309
Varyans Bile enleri Tahmin Yöntemlerinin Hayat Sigortası Verilerine Uygulanması…………………………. Faruk ALPASLAN, Pelin KASAP
310
Kronik Böbrek Yermezli iHastalı ında Önemli Olan Faktörlerin Belirlenmesi……………………………….. Yüksel ÖNER, Taner TUNÇ, Kamil ALAKU
312
Türkiye’de Cari lemler Açı ının Sürdürülebilirli i: E bütünle me Analizi………………..............................Burcu BERKE, M. Nisa MENCET
314
Kontenjans Tablolarında Entropi Ölçülerine Dayalı Katsayılar………………………………………………… Serkan ELDEN Z, Yeliz MERT KANTAR
316
Diskiriminant Analizi ve Lojistik Regresyon Analizinin Sınıflama Etkinliklerinin incelenmesi………………. Taner Tunç, Yüksel Öner, Kamil ALAKU
317
Güç Sistemlerin Analizinde Yük Tahmini ve Uygulama……………………………………………………….. M. KURBAN, C. ÖZDEM R, Ü. BA ARAN F L K, F. O. HOCAO LU
318
Birle ik Poisson Da ılımının Olasılık Fonksiyonu……………………………………………………………...Gamze ÖZEL, Ceyhan NAL
320
Do al Afet Sigortaları Kurumu (DASK) ve statistik Uygulamaları…………………………………………… B.Burçak BA BU
322
R SK ÖLÇÜMLER ve YÜKÜMLÜLÜK TOPLANTISI POSTER B LD R LERRISK MEASURES and SOLVENCY MEETING POSTER PRESENTATIONS Improved Exponential Smoothing………………………………………………………………………………. G. YAPAR
323
DAVETL KONU MALAR
INVITED TALKS
� ��� �������� ������ ���� ������ ������������ ��������� ����� �� ��������� �� ������
���������
�� ����� �� ��� ������� �� ���� ��������� �� ����������� ����������� ��� ���������� �������
��� ���������� �� ������������ ��!!�� ��������� "#$$% ������
����! &"� '((#
�!���
)� ���� ������� ������*�� ��� ����!�� � �� ���������� �� �*!��������� �� �*��+����! �!*�������!���� �� ����!� ,��� �����! -.�*�����/ ��� ��������! -���+.�*�����/ !���� ����������! ���+��������*� ���� ���� �� ������� 0� �,�!��� �� �*�����!� ��������� �� �*��+����! �!*���� ���!����������1*��� 2���!�� � �������� �� �������� �*!��������� 3����! �� �*��+����! �� �!*���� ����+����������! ���� ��� ������� ���� ����� ���� ������!� ��� ������ �� ���������� �� ����!� ���� ���*��*���� �����! ������� ��������� ��� ����*��� *���� ����� ����!�,!� �,���������� ��� ��+���� �� �*�������! ���� *��� ��� ����� �!��� ��� ���� ������������ ������!�4�� �������� �� ���������� �!������� ��� ����!���� ��� ��������� �� �� �*��+����! �!*���� ���!����� ����� ���!*���� ������� ��� �!*���� ������!�4����� ��� ��� ��� ������4������ 5�!!���� ����� � ������� � �!����� �������� ���������� ����� ���������� ���� ��� ������� ��� ���������� ��� ��� *�*�! �� ��*�!�3�!����� ��������� �� ����*!�� �� �!!+������������
6� ����!�� ��� ����� ������! ����� �� ��� ����������� ����!� ��� ����� ��������� -7�4�����&$88� &$$9� '((%/ �� �*� :����� �*������ �� ������ ��� ,��� ���� ���� ��� ��� ����� ��,*������������ ����� �� ��� �� �*��+����! �!*���� ���!���� �� � :� � � �� �� ���� �� �*�,�� �� �� �*����� ��!��� ��� ������! ���������� ��� ��� ,��� :����� �� �*��+����!� 6� ������� �*� ���*!�� �������� ����! ��!������ ���������
6� ����������� �*� �������� �� ���*!���� ���� ���� ��� ��;����� ���:�*������� �� �!! �� �� ���!!���� ���� ���� �� �������� �� ���!� ��������� �� ��� ��*�� �� ����� �����3 ���� ���� ��������������� -2�</ ������� 6� ��� ���� �*� �������� �������� ��� ���,�,�!��� �� ����!����:����������� ���� ��� � ������ ��������
6� ,�!���� ���� ����� �� ������� ��� ,� ���!������� �� ����������! ���� ������� 3��!���� ������+��� ��� ����!��� ���!�������� �� ����!� ������� ����������� ���,!��� �� ���� �����+������!�����:�!���
�=>6�< �? ������ ���������� � ���� ����� �������� ������ �� ��� ����� �� � ���������!�����"
2
�����@�� ����� ��@ �@A �� � �� �A ������ B@A ��� ����������� ��� ��� �
B@ �C� ���� �� ��� �@ �C� � �������@ �� �C� ������ �@A ��C�� �@�@��������@�@� �@ �@ ��@�� ����@� C��A C��A �@ ��A�� �� ��@��� �� � �@A����A �@ ����@��� � �C� �D��� �� �C� �����@ ����@��� E�� �����A ���!��@�� BB � "���#� �� �@��A� F A� ������@ �� �C� ���@ �� � �� �A ������E��� �C�������� ��� � �� � ��� �����A� ����� ����� ���C�A������ C��� "��@ �A ��� �C� ��A�����@ �� �@�@���� A� ��� �� �@ ��@�� ����@�� "� �A �@ �C�"���@�� C��� �@A ��C�� �@�@���� �C�������� ��� �� �@ ��@�� ����@�� � G@ �C� ��� A��� ��� �����@ ����� ��@ ��A�� C��� "��@ ����A ��� �C� ���� ��@�� ����@�� �@A ��A�����@ �� �@ ��� �@ ����@��� F ��� �����@ ����� ��@ ��@���@ "� ��@ �A���A � �C� �@A ��� @��� E��@� ��� C����C� ����@�� � ��" � ��!��� ��@ ���C@�H� ��� �� � ����A �� ����A� �C� �D��� �� ������ �@A ��A��� ���� �����"�� �������� � �������@� �C� ���C�A����� ��@ �� � "� ����A ���C� �� � ��� �������@ ��@A��A ������ ��� ��A �@ �C� ��������� �� �����@��BB�
�$������@� �� ����� ��� �@A B@ ��@�� ����@��% &@���� ��� �� ����� % '( )������ �@A$������� ����% ��)� �'*+, ����� % ������
3
BE NC STAT ST K KONGRESB LD R OTURUMLARI 1
FIFTH STATISTICS CONGRESS CONTRIBUTION SESSIONS 1
KARMA DENEMELERDE H YERAR LKES
Kadri Ula AKAY Marmara Üniversitesi, Fen-Ed. Fakültesi, Matematik Bölümü, Kadıköy- stanbul
1. Karma Denemeler Karma Denemelerde ölçülen yanıtın, karı ımı olu turan bile enlerin sadece ba ıl
oranlarına ba lı olup karı ımın miktarına ba lı olmadı ı varsayılmaktadır. Karma Denemelerin amacı, bazı matematiksel denklemler ile bile enlerin ba ıl oranları üzerindeki yanıt de i keninin veya de i kenlerinin ba lılı ını modellemektir.
Sistemdeki karı ımı olu turan bile enlerin sayısı q ve karı ımdaki i inci bile enin oranıix olarak gösterilmesi durumunda
0 1,2,...,ix i q 1 21
... 1q
i qi
x x x x (1)
dir. ix , 1, 2,...,i q üzerindeki (1) kısıtları nedeniyle, deneysel bölge (q–1)–boyutlu düzgün bir simplekstir. Birçok durumda fiziksel ve ekonomik sebeplerden dolayı karma bile enlerüzerinde, 0 1 1,2,...,i i iL x U i q (2) olacak ekilde kısıtlar vardır. Burada iL ve iU sırasıyla alt ve üst kısıtları göstermektedir. General olarak, (2) kısıtları nedeniyle deneysel bölge 1q boyutlu düzgün olamayan bir hiperpolyhedrondur. Bu durumda ix ile gösterilen gerçek bile enler,
1i i
ix Lx
L (3)
gibi bir lineer dönü ümü yardımıyla, ix yapay bile enlere dönü türülmektedir. Burada
11q
iiL L dir. Yapay bile enlerin kullanılmasının nedeni, hem tasarımların kurulmasıhem de modellerin uydurulmasının gerçek bile enlere göre daha kolay olmasıdır. Ancak karma sistem hakkında yorum yapılacak ise her zaman yapay bile enler, gerçek bile enleredönü türülmelidir.
2. Karma Denemelerde Hiyerar i lkesi
Karma denemelerin modelleme çalı malarında çok yaygın olarak Scheffé kanonik polinomlarının yanısıra Ters terim içeren karma modeller kullanılmaktadır (Cornell, 2002). Genel olarak Scheffé kanonik polinomları ve Ters terim içeren karma model formları matris formunda,
Y X (4) verilebilir. Burada Y, gözlemlerin 1n tipindeki vektörü, X, modeldeki p tane terimin n p q tipindeki matrisi, , kestirilecek parametrelerin 1p tipindeki vektörü ve ,
1n tipinde hataların vektörüdür. hata vektörü için, 20, nE E I (5)
özellikleri varsayılmaktadır. Burada nI birim matris ve 2 hata varyansıdır. nın en küçük
kareler kestiricisi 1b X X X y ve b nin varyans kovaryans matrisi 1 2var b X X
4
dir. (2) deki gerçek bile enler ile elde edilen model (4) ile verilsin. Ayrıca (3) deki yapay bile enlerce elde edilen model,
Y Z (6) olarak ele alınsın. (4) ve (6) modellerin denk olması için gerek ve yeter ko ul,
( ) ( )C CX Z (7)
dir. Burada ( )C X ve ( )C Z , sırasıyla X ve Z nin sütun uzaylarıdır. Hiyerar i ilkesi, özellikle kısıtlanmı bölge üzerinde, veri kümesine karma modellerin uydurulması için gerekli bir ko uldur. Çünkü karma model hiyerar i özelli ine sahipse, yapay bile enlerin kullanılmasıyla modelin kestirim kapasitesi etkilenmemektedir (Khuri, 2005). Hiyerar i özelli inin gerçekle mesi için gerek ve yeter ko ul (7) ifadesinin gerçeklenmesidir. Hiyerar i ilkesi, çarpımsal bir terimin modelde olması gerekiyorsa, tüm alt mertebeden de i kenlerin de modelde tutulmasıdır. Hiyerar i ilkesinin göz ardı edilmesi halinde karma sistemi modellemek için alternatif yapay ve gerçek bile enli modeller elde edilmektedir. Bu durum yapay ve gerçek bile enlimodeller arasında bir çeli kiye neden olmaktadır. Bu çalı mada karma sistemi modellemek için tüm olası alt regresyon modelleri yardımıyla, hiyerar i ilkesi, Scheffé kanonik polinomlarının yanı sıra Ters terim içeren karma modeller için ayrı ayrı incelenip örneklendirilecektir. Ayrıca Karma Denemelerin Genelle tirilmi Lineer Modeller ile analizinde hiyerar i ilkesinin önemi belirtilecektir.
Anahtar Kelimeler: Karma Model, Olası tüm alt küme seçimi, Hiyerar i, Genelle tirilmiLineer Modeller
KAYNAKLAR
[1] Cornell, J. A (2002), Experiments with Mixtures, 3th ed. New York: Wiley [2] Khuri A. I (2005), Slack-variable Models versus Scheffé’s Mixture models, Journal of
Applied Statistics, 32 (9), 887-908
ABSTRACT
THE HIERARCHY PRINCIPLE IN MIXTURE EXPERIMENTS
In this study, hierarchy principle was taken into account in the analysis of mixture experiments. Hierarchy principle is keeping all the variables from the lower level in the model, if a multiple term has to be in the model. In case of ignoring the hierarchy principle, models with alternative actual and pseudo-components for modelling the mixture system were obtained. In this study, with the help of all-possible-subset regression models for modelling the mixture system, hierarchy principle will be examined and examplified for both Scheffe canonical polynomials and mixture models including inverse term. The importance of hierarchy problem in the analysis of mixture experiments with generalized linear models will also be given.
Key Words: Mixture Model, All-possible-subset selection, Hierarchy, Generalized Linear Models
5
S NÜS DA ILIMININ SIRA STAT ST KLER ÖZELL KLER
Ali hsan GENÇ
Ni de Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi
Matematik Bölümü 51200, Ni de
agenc @ nigde.edu.tr
ÖZET
Burrows (1986) bir do ru üzerinde tanımlanan sinüs da ılımından alınan örneklemin uç sıra istatistiklerinin ortak limit da ılımlarını türetmi , aralık ortası (midrange) ölçümünün ortalamaya göre asimptotik etkinli ini ara tırmı tır. Biz bu çalı mada sıra istatistiklerinin ilk iki momenti için kapalı formda ifadelerle birlikte daha yüksek mertebeden momentlerin hesaplanmasında kullanılacak da ılıma özgü bir moment yineleme ba ıntısı verdik.
Anahtar Kelimeler: Sıra istatistikleri, dairesel fonksiyonlar, asimptotik varyans, limit da ılımı.
1. S NÜS DA ILIMI
Olasılık yo unluk fonksiyonu
22),cos(
21)( xxxf (1)
olarak verilen X rasgele de i kenine sinüs da ılımına sahiptir denir. Sinüs da ılımıliteratürde matematiksel kullanı lılı ı ile bilinmektedir (bknz. [1] ve [2]). X in da ılımfonksiyonu
22)),sin(1(
21)( xxxF (2)
olup da ılımı karakterize eden diferansiyel denklem
2/12/1 )](1[)]([)( xFxFxf (3)
eklindedir.
2. SIRA STAT ST KLER N N MOMENTLER
,1X 2X , …, nX sinüs da ılımından alınan n birimlik bir örneklem olsun. nX :1
nX :2 … nnX : örnekleme kar ılık gelen sıra istatistikleri olsun. )(xf ve )(xF (1) ve (2) denklemlerindeki gibi olsun. O zaman .i sıra istatisti i niX : nin yo unluk fonksiyonu
6
)!()!1(!
, ininC ni (4)
normalize sabiti olmak üzere
)()](1[)]([)( 1,: xfxFxFCxf ininini (5)
eklindedir (bknz. [3]).
niX : nin .k momentini )(:kni ile gösterelim. (3) ve (5) denklemlerinden a a ıdaki
moment yineleme ba ıntısı elde edilir (bknz. [4]):
)1(:
)1(1:
)1(1:1
)1(:1
)1(:
)1(][211 k
nikni
kni
kni
kni in
kki
(6)
KAYNAKLAR
[1] Edwards, A. W. F., (2000), Gilbert’s sine distribution, Teaching Statistics, 22(3), 70-71.
[2] Burrows, P. M., (1986), Extreme statistics from the sine distribution, The American Statistician, 40(3), 216-217.
[3] David, H. A. and Nagaraja, H. N., (2003), Order Statistics, 3rd ed. John Wiley, New York.
[4] Genç, A. . (2007), On Order Statistics from Sine Distribution, (yayımlanacak).
ORDER STATISTICS PROPERTIES FROM SINE DISTRIBUTION
ABSTRACT
Burrows (1986) studied the joint limiting distribution of extreme order statistics from sine distribution and investigated the asymptotic efficiency of the midrange estimator to sample mean. In this work, we derive closed form expressions for the first two moments of the order statistics from sine distribution. We also give a recurrence relation for the higher moments. This relation will be useful for moment computations based on ordered data.
Key Words: Order statistics, circular functions, asymptotic variance, limiting distribution
7
OR J NDEN GEÇEN REGRESYON MODEL NDE EN KÜÇÜK ORTANCA KARELER YÖNTEM NE YEN B R YAKLA IM
Yasemin KAYHAN
Hacettepe Üniversitesi, statistik Bölümü, 06800 Beytepe, ANKARA
ykayhan @ hacettepe.edu.tr
Süleyman GÜNAY
Hacettepe Üniversitesi, statistik Bölümü, 06800 Beytepe, ANKARA
sgunay @ hacettepe .edu.tr
‘En Küçük Ortanca Kareler / Least Median of Squares / LMS’ yöntemi 1984 yılındaRousseeuw tarafından sa lam (robust) bir regresyon yöntemi olarak geli tirilmi tir. En küçük kareler yönteminden farklı olarak bu yakla ımda temel amaç artık kareler ortancasının en küçük yapılmasıdır. Bir çok sa lam regresyon yönteminde oldu u gibi LMS yönteminde de hesaplamalar iteratif olarak yapılır. Geli tirilen iteratif algoritmalar içerisinde en popüler olanıPROGRESS algoritmasıdır ( Rousseeuw ve Leroy tarafından 1987 ). Uzun süre kullanılan bu algoritmanın orijinden geçen do rusal regresyon modelinde do ru LMS çözümüne ula amadı ı 2005 yılında Barreto ve Maharry tarafından gösterilmi tir. Aynı çalı mada orijinden geçen tek de i kenli do rusal regresyon modeli için yeni bir algoritma önerilmi tir.Bu çalı mada ise Barreto ve Maharry tarafından geli tirilen bu algoritma tanıtılacak ayrıcayine kesi im terimi içermeyen do rusal regresyon modelinde de i ken sayısının bir arttırıldı ıdurumda do ru LMS de erini hesaplamak için geli tirdi imiz bir ba ka algoritma daha incelenecektir. Genel do rusal regresyon modeli a a ıdaki gibi verilsin:
niexy iTii ,...,1
Verilen bu modele ili kin artıklar ise nixyr Tiii ,...,1,ˆ olarak tanımlansın. LMS
yöntemindeki genel amaç bu artıkların kareler toplamının ortancasının en küçük yapılmasıdır. Tek de i kenli regresyon modelinde verilen her ),( ii yx çifti için elde edilen artık karelerin grafi i çizilirse konveks bir parabol elde edilir. Barreto ve Maharry geli tirdikleri yöntemde her bir (x,y) ikilisine ili kin artık karelere ait parabolleri çizdirmi ve bu parabollerin kesi im noktalarında minimum LMS’ye ula mı lardır. Ancak do rusal regresyon modelindeki de i ken sayısı bir arttırıldı ında artık karelere ili kin grafikler ekil1. deki gibi paraboloidlere dönü mektedir.
ekil 1. ( yxx ,, 21 )=(1,0,3) verisi için artık kare grafi i
8
Barreto ve Maharry tarafından önerilen yöntem sadece orijinden geçen tek de i kenli do rusal regresyon modeli için geçerli oldu undan de i ken sayısı bir arttırıldı ındakullanılamamaktadır. Bu çalı mada bu durum için minimum LMS’yi hesaplayan yöntem bir ba ka yöntem daha tanıtılacaktır. Tanıtılacak olan bu yeni algoritmanın i leyi i genel olarak a a ıdaki biçimde açıklanabilir: Öncelikle her bir gözlem için artık kareler grafi i çizdirilir. Paraboloid formundaki bu grafiklerin kesi iminden belli yüzeyler elde edilir. Aranan minimum LMS de eri bu yüzeylerden birinde ortaya çıkacaktır. Bir yüzeyin global minimumu yüzeyin sınırlarında ya da iç bölgesinde ortaya çıkacaktır. Oysa paraboloidler konveks oldu u için global minimumu olu acak yüzeyin iç bölgesinde aramak anlamlı olmayacaktır. Bu nedenle algoritma minimum LMS de erini paraboloidlerin birbirleri ile kesi iminden elde edilecek sınırlarda hatta bu sınırların kö e noktalarında aramaktadır. Problem bu kö e noktalarının do ru ekilde belirlenmesine ortaya çıkmaktadır, bu noktalar belirlendikten sonra minimum LMS de eriiteratif olarak hesaplanarak elde edilir.
Anahtar Kelimeler: LMS, PROGRESS, Barreto ve Maharry algoritması, Sa lam regresyon kestiricisi
KAYNAKLAR
[1] Barreto, H., Maharry, D., ‘Least Median of Squares and Regression Through the Origin’, Computational Statistics and Data Analysis, volume 50, page 1391-1397, (2006).
[2] Rousseeuw, P. J., ‘Least Median of Squares Regression’, Journal of American Statistical Association, volume 79, number 388, (1984).
[3] Rousseeuw, P. J., Leroy, A. M., ‘Robust Regression and Outlier Detection’, (John Wiley & Sons, New York, 1987).
ABSTRACT
A New Approach to Least Median of Squares In the Case of Regression Model Through the Origin
When the regression model passes through the origin, PROGRESS algorithm fails to find the exact minimum ‘Least Median Squares / LMS’. Therefore, Barreto and Maharry (2005) present a new algorithm for finding true minimum LMS. In this paper, a new method is introduced to find the LMS solution, when the intercept is suppressed and regression model includes two or less than two unknown parameters in the case of an odd number of data points.
Key Words: LMS, PROGRESS, Barreto and Maharry algorithm, Robust regression estimator.
9
TABAKALI LOG-RANK STAT ST ve GRUP ARDI IK TEST
Yaprak PARLAK DEM RHAN
Hacettepe Üniversitesi, Fen Fakültesi, statistik Bölümü, 06532, Ankara, TÜRK YE
Sevil BACANLI
Hacettepe Üniversitesi, Fen Fakültesi, statistik Bölümü, 06532, Ankara, TÜRK YE
1. GiriKlinik denemelerde ara çözümlemeler yapmak hem denemenin maliyetini hem de hasta risklerini azaltmak için önemli bir araçtır. Bu tür ara çözümlemeler etik ve ekonomik nedenlerden dolayı uygulanmaktadır. Ara çözümleme yöntemlerinden en yaygın olarak kullanılanı Grup Ardı ık Test (GAT) süreçleridir. GAT süreçlerinin temeli tekrarlı anlamlılıktestlerine dayanmaktadır.
Pocock [1] ve O’Brien&Fleming [2] tarafından önerilen GAT yöntemlerine bir alternatif olarak Lan&DeMets [3] ve Kim&DeMets [4], her bir adımda 1. Tür hata olasılı ı ’nınharcanma oranını belirten t fonksiyonlarına dayalı bir GAT yöntemi önermi lerdir.
Klinik denemelerde alternatif tedavilerden üstün olanına karar verirken ya da deneme grubunun kontrol grubuna kar ı etkinli i ara tırılırken, da ılımdan ba ımsız oldukları ve varsayım gerektirmedikleri için parametrik olmayan test istatistikleri yaygın olarak kullanılmaktadır. Hastalar denemeye ardı ık olarak geldikleri için, bu tür denemelerde yapılacak olan kar ıla tırmalar için GAT kullanılabilir. Orantılı hazard varsayımı altında, log-rank istatisti i yaygın olarak kullanılmaktadır. Bazı durumlarda ya am verilerini her gözlem üzerinden alınmı , ya grubu, cinsiyet gibi ba ka bir de i ken üzerinden kar ıla tırmak gerekebilir. Bu durumda parametrik olmayan istatistiklerinin tabakalı durumları uygulanabilir [5].
Bu çalı mada, iki grup ya am verisini kar ıla tırmak amacıyla; tabakalı log-rank istatisti inin, t hata harcama fonksiyonlarına dayalı GAT’i incelenmi tir. Ayrıca, benzetim çalı ması sonucunda elde edilen ya am verileri üzerinden bir uygulama yapılarak sonuçlar tartı ılmı tır.2. Tabakalı Log-rank statisti i ve Grup Ardı ık Testi Log-rank testi parametrik olmayan ve her tedavi grubundaki gözlenen ve beklenen olay zamanlarının kar ıla tırılmasına dayanan bir ki-kare testidir. Her ba arısızlık zamanına e ita ırlık verir ve orantılı hazard varsayımı altında alternatif testlere göre daha duyarlıdır. Her ba arısızlık noktasındaki bilgiler bir 2*2 çapraz tablo olarak dü ünülür ve bu tablolarınherbirinden elde edilen bilgiler birle tirilir.
Ya am verilerinin s,,1k düzeyli bir de i ken üzerinden kar ıla tırılması istenebilir. Bu durumda herbir düzey bir tabaka olarak dü ünülür. Herbir tabakadan elde edilecek skor istatisti i Uk ve varyans Vk olmak üzere, parametrik olmayan log-rank istatisti i için, test
istatisti i, ~V
UW s
1kk
2s
1kk
k21 biçimindedir. N,,1i olmak üzere N adımda
10
gerçekle tirilecek bir GAT için i. adımda elde edilecek olan tabakalı test istatisti inin da ılımı, ba lı gözlemler de dikkate alındı ında,
i,2
N~S21
i
1
s
1k 1jk.j
1jk.ji
k1k
(1)
biçiminde elde edilmi tir. Burada, çalı manın i. adımında k. tabakada gözlenen toplam ba arısızlık sayısı, ik olmak üzere ik ba lı olmayan ba arısızlıkların sayısı ve ik.j , i. adımk. tabakada j. ba arısızlık zamanında gerçekle en toplam ba arısızlık sayısıdır. Her adımsonunda elde edilen test istatisti inin normal da ılıma sahip oldu u gösterilebildi inden, GAT yapmak uygundur [5], [6].
Uygulama bölümünde, bir benzetim çalı ması ile elde edilen veri kümesi üzerinde test süreci uygulanmı ve elde edilen test istatistikleri hata harcama fonksiyonlarına ba lı olarak hesaplanan GAT sınırları ile kar ıla tırılarak hipotez testi gerçekle tirilmi tir.
Anahtar Kelimeler: Grup ardı ık test, Hata harcama fonksiyonları, Tabakalı testler, Ya am verileri, Log-rank istatisti i.
KAYNAKLAR [1] Pocock, S.J., (1977), Group Sequential Methods in the Design and Analysis of
Clinical Trials, Biometrika, 64, 2, 191-199. [2] O'Brien, P.C., and Fleming, T.R., (1979), A Multiple Testing Procedure for Clinical
Trials, Biometrics, 35, 549-556. [3] Lan, K.K.G. and DeMets, D.L., (1983), Discrete Sequential Boundaries for Clinical
Trials, Biometrika, 70, 3, 659-663. [4] Kim, K., DeMets, D.L., (1987), Design and Analysis of Group Sequential Tests
Based on The Type 1 Error Spending Rate Function, Biometrika, 79, 149-154. [5] Parlak, Y., (2004), Ya am Analizinde Grup Ardı ık Test Yöntemlerinin
Kar ıla tırılması, Yüksek Lisans Tezi, Hacettepe Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara.
[6] Demirhan Parlak, Y., Bacanlı, S., (2006), Group Sequential Test of Stratified Non-Parametric Statistics for Survival Data, Pakistan Journal of Statistics, 22, 3, pp 277 – 284.
ABSTRACT
GROUP SEQUENTIAL TEST of STRATIFIED LOG-RANK STATISTIC for SURVIVAL Group sequential test of non-parametric statistics is a frequently used method in the analysis of accumulated survival data comes from different treatment arms. Sometimes one may want to compare two or more groups of survival data after taking account of the some other variables which represented as stratification variable. In this study, general structure of the stratified log-rank statistic including ties and censored observations and the group sequential test of it based on the error spending functions are given. Also distribution of the GSTs of stratified log-rank statistic is given. Then a simulated example is given to illustrate the testing process and the results are discussed.Key Words: Group sequential test, Error spending functions, Startified tests, survival datas, Log-rank statistics
11
Enerji Tüketimi, Ekonomik Ba ımlılık ve Büyüme
Oya S. Erdo du1
Özet:
Son 20 yılda Amerika Birle ik Devletleri ve birçok geli mi Avrupa ülkesinde, kömürün enerji tüketimindeki payının arttı ı görülmektedir. Teknokratlar ve bürokratlar kaynaklarındaha verimli kullanımını sa layan teknolojik geli melerin yanında politik faktörlerinde bu yönelimde etkin oldu u vurgulanmaktadır. Sanayile mi ülkelerde görülen bu yönelimin aksine, Türkiye enerji tüketiminde gittikçe artan oranlarda dı alımlarla sa lanan do algazayönelmektedir. Bu çalı ma ülkemizde görülen bu yönelimin, üretim faktörlerinden biri olan enerjide artan dı a ba ımlılık çerçevesinde ekonomik büyüme üzerindeki etkilerini incelemektedir. Bu amaçla zaman serisi analiz yöntemlerinden Granger Causality ve Vector Error Correction Model (VECM) metodolojileri kullanılarak Türkiye’de büyüme, enerji tüketimi, iç ve dı fiyatlar arasındaki olası ili kiler ara tırılmaktadır. Literatürde enerji tüketimi ve büyüme, büyüme ve dı a ba ımlılık arasındaki ili kileri sorgulayan ara tırmalardan farklı olarak bu çalı ma enerji sektörünün ekonomik büyüme üzerindeki etkisini içsel ve dı al faktörleri göz önüne alarak incelemektedir2. Bu ara tırmanın teorik altyapısı enerjinin bir üretim faktörü olarak incelenmesi sonucu dı a ba ımlılı ın olasıetkilerini vurgulayan Aguiar-Conraria ve Wen (2006) ve Benhabib ve Farmer (1996)3
çalı masına dayanmaktadır. Ampirik altyapı ise Asafu-Adjaye (2000)4 çalı masından yola çıkmakta, Granger Causality testini kullanmakta ve VECM yöntemi ile de i kenler arası uzun ve kısa dönem ili kilerin ayrı tırılabilmesini ve olası okların etkilerini inceleyebilmektedir.
1Ankara Üniversitesi, Siyasal Bilgiler Fakültesi, ktisat Bölümü, Cebeci / Ankara Tel: (312) 319 7720 – 383, E posta: [email protected], [email protected] Mozumder,Pallab ve Achla Marathe “Causality Relationship between Energy Consumption and GDP in Bangladesh” Energy Policy 2007 çalı ması enerji tüketiminin büyüme etkilerini ara tıran çalı maların detaylı bir listesini içermektedir. 3 Aguiar-Conraria, Luis ve Yi Wen (2006), “Oil Dependence and Economic Instability”, Federal Reserve Bank of St. Louis working paper series 2006 – 060A, Benhabib, J. and R. Farmer (1996) “Indeterminacy and Sector-specific externalities” Journal of Monetary Economics, Vol 37 p.421-443 4 Asafu-Adjaye, John (2000) “The Relationship Between Energy Consumption, Energy Prices and Economic Growth: Time Series Evidence From Asian Developing Countries” Energy Economics Vol. 22, p. 615-625
12
13
Para Politikasının Döviz Kuru Kanalının Türkiye için Analizi: VAR Modeli Analysis of the Exchange Rate Channel of the Monetary Policy for Turkey: VAR
Models
Sayım I IK
Akdeniz Üniversitesi, [email protected]
Burcu BERKE Akdeniz Üniversitesi, [email protected]
Cem KADILAR
Hacettepe Üniversitesi, [email protected]
ÖZET Ekonomide fiyat istikrarının sa lanması ve ekonomik büyümenin artırılmasında önemli bir rol
oynayan para politikası, uzun dönemde döviz kurunun temel belirleyicisidir. Uygulanan sıkı para politikası enflasyonu dü ürmekte ve uzun dönemde döviz kurunun artmasına neden olmaktadır. Para politikası, faiz oranının döviz kuruna etkisi üzerinden dı ticaret ve milli geliri etkilemektedir. Para arzının artması faiz oranının dü ümesine ve ulusal paranın de er kaybetmesine yol açmaktadır.Paranın de er kaybetmesi, dı ticareti iyile tirmekte ve milli geliri arttırmaktadır. Di er yandan, döviz kurunun de erlenmesi enflasyon üzerinde iki önemli etkiye sahiptir. Bunlardan ilk etki, yabancımalların ulusal mallara gore ucuzlaması, ithalatın artması ve ihracatın dü mesi sonucunda azalan toplam yurtiçi talebin enflasyon üzerindeki etkisiyle ili kilidir. Ikinci etki ise döviz kurunun ulusal malların fiyatları üzerindeki rekabetçi baskısının enflasyon üzerindeki etkisiyle ili kilidir. Sonuç olarak, yurtiçi fiyatlar üzerindeki rekabetçi baskı ve ucuzlayan ithal malları talebi nedeniyle döviz kurunun de erlenmesi enflasyonu dü ürmektedir. Bu teorik ili ki (döviz kuru kanalı), Türkiye’de enflasyonla mücadeleyi amaçlayan para politikasının uygulanmasında oldukça önem arz etmektedir. Bu çalı mada, para politikasının döviz kuru kanalı 1990-2005 döneminde Türkiye için VAR Modeliyle analiz edilecektir.
Anahtar Kelimeler: Para Politikası, Döviz Kuru Kanalı, Enflasyon, VAR Modeli ABSTRACT
Monetary policy plays an important part for the exchange rate in the long term. Tighter monetary policy means lower inflation, which in the long run can be leads to a stronger exchange rate. Monetary policy affects net export and domestic income through the impact of the interest rate on the exchange rate. The lower interest rates weaken the domestic currency, while currency depreciation results in a rise in export and domestic income. On the other hand, an appreciation exchange rate has an impact on the economy in two main ways. First, foreign goods become cheaper compared with domestic goods. This leads to a rise in imports and a decline in exports. Lower demand for domestic goods contributes to a dampens inflationary pressure. Second, the exchange rate affects inflation through changes in the domestic prices of goods. Consequently, these effects of appreciation tends to lower the inflation rate, because of forcing competitive pressure on domestic prices and cheaper imported goods. In nowadays, this exchange rate channel on conduct of the monetary policy which aims to curb inflation is very important for Turkey. In this paper, the exchange rate channel of the monetary policy will be analysed for Turkey with VAR models in 1990-2005 terms.
Key Words: Monetary Policy, Exchange Rate Channel, Inflation, VAR Model
14
KAYNAKÇA
Conway, P., Drew, A. Hunt, B. And Scott, A. (1998), “Exchange Rate Effects and InflationTargeting In A Small Economy: A Stochastic Analysis Using FPS”, http://www.rbnz.govt.nz/research/discusspapers/g99_4.pdf (11 Aralık 2006).
Mehrotra, A. (2005), “Exchange and Interest Rate Channels During a Deflationary Era: Evidence from Japan, Hong Kong and China”, BOFIT Discussion Papers, 17, pp.1-58.
Leitemo K., Roisland, O. Ve Torvik, R. (2002), “Time Inconsistency and Exchange Rate Channel of Monetary Policy”, Scandinavian Journal of Economics, 104(3), pp.391-397.
Mollick, A. V. (2003), “Real Exchange Rates and Target Interest Rates in a Simple VAR Model”, Portuguese Economic Journal, 2, pp.195-218.
Hsing, Y. and Hsieh, W.(2004), “Impacts of Monetary, Fiscal and Exchange Rate Policies on Output in China: A VAR Approach”, Economics of Planning, 37, pp.125-139.
Hsing, Y. (2003), ‘Impacts of The Exchange Rate and Interest Rate Policies on Output in South Korea: a VAR model’, International Review of Economics and Business, 50, 279–288.
Miskin F.S. (1995), ‘Symposium on the Monetary Transmission Mechanism’, Journal of Economic Perspectives 9, 3–10.
Taylor, J.B. (1995), ‘The Monetary Transmission Mechanism: An Empirical Framework’, Journal of Economic Perspectives 9, 11–26.
15
SEKTÖR B LANÇOLARININ STAT ST KSEL MODELLENMES
Özlem LKOrta Do u Teknik Üniversitesi
statistik Bölümü 06531, Ankara
Murat Ç NKOMarmara Üniversitesi ngilizce letme Bölümü
Göztepe Kampusu 34722, stanbul
mcinko@marmara .edu.tr
Didem PEKKURNAZ Orta Do u Teknik Üniversitesi
Ekonomi Bölümü 06531, Ankara
Deniz AKINÇ Orta Do u Teknik Üniversitesi
statistik Bölümü 06531, Ankara
Ekonomik faliyetlerdeki de i imlerin takip edilmesi ve mali ba arısızlı ı tetikleyen faktörlerin saptanması, hem ülke ekonomisi hem de firmaların ahsi durumlarınıde erlendirmesi açısından önemlidir. Bu çalı mada, stanbul Menkul Kıymetler Borsası’ndan alınan sektör bilançoları incelenmi , zaman içinde tekrarlı ölçümlerden olu an bu kompleks yapıdaki verilerin analizi için çok seviyeli istatistiksel modeller kullanılmı tır. Bu modellerle, her irketin mali ba arı olasılıkları hesaplanmı , farklı alt gruplardaki irketlerin ba arılarıkar ıla tırılmı ve zaman içindeki de i imler gözlemlenmi tir.
1. GiriPanel veri, aynı bireyden birden fazla zamanda alınan ölçümlerden olu ur. Korelasyon yapısı,kayıp verilerin sıklı ı gibi nedenlerle kompleks yapıya sahip olan bu tip verilerin istatistiksel analizi zordur. Panel veriler, di er bir çok bilim alanın yanında, Ekonomi alanında da çok sıkkar ımıza çıkar. Bu çalı mada, stanbul Menkul Kıymetler Borsası’nın (IMKB) web sayfasından toplanan panel verilerin istatistiksel analizleri yapılarak irketlerin ba arıtahminleri yapılmı tır.
2. Yöntem Bu çalı mada, hizmetler sektöründe halka açık verisi bulunan 20 irketten 1999-2002 yıllarıarasında toplanan veriler incelenmi tir. Türkiye’de iflas kavramı olmadı ı için bu çalı mada ba arısızlık tanımı De Andres vd. (2005) lerinin çalı masını takiben u ekilde yapılmı tır: Bir irketin yıllık kar oranı, o alt sektördeki tüm irketlerin medyan karı ile kar ıla tırılmı ,irketin oranı bu medyandan büyük ise irket ba arılı, de il ise ba arısız olarak
dü ünülmü tür. Özsermaye Karlılı ı Oranı ve Net Kar Marjı Oranından elde edilen ba arıindikatörleri ba ımlı de i kenler olarak kullanılmı tır. Ba ımsız de i kenler olarak 11 rasyo de eri (Nakit Oran , Aktif Büyüme Hızı vb.), alt sektör indikatörü ve yıllar indikatörü kullanılmı tır. Ba ımsız de i kenlerden likidite oranı, cari oran ve nakit oran arasında yüksek korelasyon problemi gözlendi i için bunlardan ikisi çalı madan çıkarılmı tır.
Kayıp veri içeren de i kenlerin birle ik da ılımı artlı da ılımların çarpımı olarak yazılarakuygun regresyon metodlarıyla tahmin edilmi tir. Bu sayede, sürekli ve kesikli da ılımdan gelen de i kenlerin birle ik ve çoklu da ılımlarını dikkate almak mümkündür (Ibrahim vd., 2002).
irketlerin ba arı tahminleri için basit ve pratikte sık kullanılan lojistik modeller ve daha komplike olan “Marginalized Transition Random Effects Models” (MTREM) adı verilen modeller (Ilk, 2004; Ilk ve Daniels, 2007) kullanılmı tır. MTREM üç seviyeden olu an ve üç ana konuda yorum yapmamızı sa layan bir modeldir. Bu üç ana konu, alt grupların ba arı
16
olasılıklarının kar ıla tırılması, zaman içindeki de i imin gözlenmesi, ve bireysel farklılıklarıdikkate alarak ba arı olasılıklarının hesaplanmasıdır.
3. Sonuç Kesitsel veri yerine panel veri analizi geçmi bilgilerden güç aldı ı için daha güçlü sonuçlar do urur. Birden fazla ba ımlı de i kenin kullanılması ve çok seviyeli modeller de sonuçlarıgüçlendirmektedir.
Lojistik modeller sonucunda, farklı yıllarda ve farklı ba arısızlık tanımları için de i en, 40% ila 90% arasında do ru klasifikasyon oranları elde edilmi tir. MTREM sonucunda ise bu oranlar 57.9% ila 95% arasında de i mi tir. Dü ük klasifikasyon oranları, veri setinin küçüklü ü nedeniyle bazı ba ımsız de i kenlerin modelde kullanılamamasının do urdu u bir sonuçtur. Daha çok sayıda irket içeren sanayi sektörü için tekrarlanan analizler net kar marjıiçin her yılda 100% do ru sınıflandırma vermi tir. Bu sonuçlar, MTREM’in lojistik modellere üstünlü ünü küçük verilerde bile korudu unu göstermektedir.
Bu çalı mada, istatistiksel analizler, R ve Fortran kullanılarak yapılmı tır. R internetten ücretsiz indirilebilir (http://www.r-project.org/). MTREM için gerekli Fortran kodu ilk yazardan temin edilebilir.
* Bu proje, TÜB TAK (SOBAG-105K048) tarafından desteklenmi tir.
Anahtar Kelimeler: irket rasyoları, panel veriler, hiyerar ik istatistiki modeller
KAYNAKLAR [1] De Andres, J., Landajo M., Lorca P. (2005), Forecasting business profitability by
using classification techniques: A comparative analysis based on Spanish case, European Journal of Operational Research, 167, 518-542.
[2] Ibrahim, J. G., Chen M.-H., Lipsitz S. R. (2002), Bayesian methods for generalized linear models with covariates missing at random, The Canadian Journal of Statistics- La revue canadienne de statistique, 30, 55–78.
[3] Ilk, O. (2004), Exploratory multivariate longitudinal data analysis and models for multivariate longitudinal binary data, (Basılmamı Doktora Tezi), Iowa State University.
[4] Ilk, O., Daniels, M. (2007), Marginalized Transition Random Effects Models For Multivariate Longitudinal Binary Data, The Canadian Journal of Statistics - La revue canadienne de statistique, 35, 105-123.
ABSTRACT
STATISTICAL MODELING OF FINANCIAL STATEMENTS Observing the economical changes and determining the factors related to financial failure are important for both the economical development of the country and for the self - evaluation of individual firms. In this study, financial stataments that are collected from Istanbul Stock Exchange are investigated, and multilevel statistical models are used for analysing this complex structured data which consists of repeated measurements in time. By these models, financial success probabilities for each company are calculated, success of companies in different subgroups are compared, and changes in time are observed.
Key Words: Financial statements of sectors, panel data, hierarchical statistical models.
17
FA Z ORANI, GET R FARKI VE EKONOM K BÜYÜME
Prof. Dr. Rahmi YAMAK Ar . Gör. Banu TANRIÖVER Karadeniz Teknik Üniversitesi Karadeniz Teknik Üniversitesi Ekonometri Bölümü Sosyal Bilimler Enstitüsü [email protected] [email protected]
ÖZET
Uzun ve kısa vadeli faiz oranları arasındaki fark literatürde getiri farkı veya getiri e risinine imi olarak tanımlanır. Bu çalı mada amaç, getiri farkının ekonomik büyüme oranlarınıetkileyip etkilemedi ini, etkilemi se ne yönde etkiledi ini Türkiye örne i için test etmektir. Bu amaçla çalı manın ampirik kısmında, 1987-2006 dönemine ait üçer aylık reel Gayri Safi Yurtiçi Hasıla (GSYH) ile 3 aylık ve 12 aylık vadeli mevduat faiz oranları kullanılmı tır. Olu turulan regresyon denklemlerine, elde edilen sonuçları kuvvetlendirmesi amacıylakontrol de i keni olarak enflasyon oranı da dahil edilmi tir. Bunun yanı sıra çalı mada, reel GSYH büyüme oranlarındaki de i meler sadece getiri farkı ile de il kısa ve uzun vadeli faiz oranı olarak tanımlanan 3 aylık ve 12 aylık faiz oranlarının her biri ile de açıklanmaya çalı ılmı tır. Buradaki nihai amaç gelecek dönem büyüme oranlarındaki de i imleri tahmin etmede, getiri farkının mı yoksa faiz oranlarının mı öncü oldu unu tespit etmektir. Yapılananaliz sonucunda ise Türkiye’de getiri farklarının gelecek dönem büyüme oranlarını pozitif yönde etkiledi i ancak faiz oranlarının ise söz konusu de i ken üzerinde herhangi bir etkiye sahip olmadı ı tespit edilmi tir.
Anahtar Kelimeler: Getiri Farkı, Faiz Oranı, Büyüme Oranı.
KAYNAKLAR [1] Bernanke, B.S. (1990), On the Predictive Power of Interest Rates and Interest Rate Spreads, Federal Reserve Bank of Boston New England Economic Review, 51-68. [2] Dotsey, M. (1998), The Predictive Content of the Interest Rate Term Spread for Future Economic Growth, Federal Reserve Bank of Richmond Economic Quarterly, 84/3, 31-51. [3] Estrella, A., and Hardouvelis, G.A. (1991), The Term Structure as a Predictor of Real Economic Activity, Journal of Finance, 46, 555–76. [4] Estrella, A., Mishkin, F. S. (1996), The Yield Curve as a Predictor of US Recessions,Federal Reserve Bank of New York, Current Issues in Economic and Finance, 2/7. [5] Estrella, A., Mishkin, F.S. (1997), The Predictive Power of the Term Structure of Interest Rates in Europe and the United States: Implications for the European Central Bank,European Economic Review, 41, 1375–1401. [6] Hamilton, J.D, Kim, D.H. (2000), A Re-Examination of the Predictability of Economic Activity Using the Yield Spread, NBER Working Paper Series, 7954. [7] Kozicki, S. (1997), Predicting Real Growth and Inflation with the Yield Spread,Federal Reserve Bank of Kansas City Economic Review, 82, 39–57. [8] Moneta, F. (2003), Does the Yield Spread Predict Recessions in the Euro Area?, Europan Central Bank Working Paper Series, 294. [9] Plosser, C. I., Rouwenhorst, K. G. (1994), International Term Structures and Real Economic Activity, Journal of Monetary Economics, 33, 133–55. [10] Smets, F., Tsatsaronis, K. (1997), Why Does the Yield Curve Predict Economic Activity? Dissecting the evidence for Germany and the United States, BIS Working Paper, 49.
18
INTEREST RATE, YIELD SPREAD AND ECONOMIC GROWTH
ABSTRACT
In the literature, the difference between short-term interest rate and long-term interest rate is defined as yield spread or as the slope of the yield curve. The purpose of this study is to test whether yield spread affects the future economic growth for Turkey. For this purpose, in the empircal section of the study, quarterly real gross domestic product and the 3-months and 12-months interest rates are included into the analysis. Inflation rate as the control variable is included into the regressions to increase the validity of the findings. In addition, changes in the GDP are tried to be explained not only by yield spread but also by the level of the interest rates. The main purpose of this inclusion is to determine whether yield spread or interest rate level is effective in forecasting the changes of growth rates. Acording to the findings of the study, in Turkey yield spread affects the future economic growth positively, but interest rate does not affects this variable.
Key Words: Yield Spread, Interest Rate, Growth Rate.
19
KES RL FARK PARAMETRES TAHM N YÖNTEMLER ÜZER NEB R BENZET M ÇALI MASI
Erol E R O LU
Hacettepe Üniversitesi, Fen Fakültesi, statistik Bölümü, Beytepe,ANKARA erole @ hacettepe.edu.tr
Süleyman GÜNAY
Hacettepe Üniversitesi, Fen Fakültesi, statistik Bölümü, Beytepe,ANKARA sgunay @ hacettepe.edu.tr
1. Giri
Zaman serileri analizinde uzun dönem ba ımlılı ın belirlenmesi için fraksiyonel fark
parametresinin tahmin edilmesi çok önemli bir sorundur. Fraksiyonel fark parametresinin
tahmini için literatürde birçok yöntem yer almaktadır. Uzun dönem ba ımlılık durumu Nil
nehrinin akı ının düzenlenmesi konusunda çalı ırken ilk kez Hurst (1951) de bulunmu tur.
Hurst daha sonra yaptı ı cok sayıdaki çalı maları ile uzun dönem ba ımlılı ın tahmini için
R/S istatisti ini geli tirmi tir (Beran, 1994). Fraksiyonel fark parametresinin tahmininde bir
ba ka kuramsal olmayan yöntem Geweke ve Porter- Hudak (1983) tarafından geli tirilmi tir.
Geweke ve Porter- Hudak (1983) çalı masında önerilen yöntem logaritmik periodograma
dayalı bir regresyon yöntemidir. Fraksiyonel fark parametresinin tahminindeki kuramsal
yöntemler ise Li ve McLeod (1986), Sowell (1992) ve Beran(1994) tarafından geli tirilmi tir.
Beran (1994)’de Whittle’ın yakla ık en çok olabilirlik fonksiyonu verilmi tir. Tam
olabilirli in hesaplamalarda ortaya çıkardı ı zorluklar Whittle’ın yakla ık en çok olabilirlik
tahmin yöntemi ile giderilmi tir. Uzun dönem ba ımlı süreclerde fark parametresinin
tahmininde önerilen de i ik yöntemlerden en çok kullanılan üç yöntem R/S istatisti i,
logaritmik periogodram regresyonu ve Whittle’ın en çok olabilirlik yöntemidir. Bu tebli de
bu üç yöntem bir benzetim çalı masıyla kar ıla tırılmı ve sonuçlar tartı ılmı tır. Çalı manın
di er bölümlerinin içeri i a a ıdaki gibidir.
kinci bölümde, uzun dönem ba ımlı süreçlerin genel tanımı, özellikleri ve kesirli
normal akgürültü süreci incelendi. Üçüncü bölümde uzun dönem ba ımlılık parametresinin
tahmininde kullanılan üç yöntem R/S istatisti i, logaritmik periodogram regresyonu ve
Whittle’ın yakla ık en çok olabilirlik tahmin yöntemi verildi. Dördüncü bölümde R/S
istatisti i, logaritmik periodogram regresyonu ve Whittle’ın yakla ık en çok olabilirlik tahmin
yöntemi örnek büyüklü ü ve farklı parametre de erleri için kar ıla tırıldı. Son bölümde ise
sonuçlar yorumlandı.
Anahtar Kelimeler: Uzun dönem ba ımlılık, kesirli fark parametresi, benzetim.
20
KAYNAKLAR
[1] Beran, J. (1994), Statistics for Long-Memory Processes, Chapman&Hall/Crc.
[2] Geweke, J., Porter-Hudak, S. (1983), The Estimation and Application of Long-Memory Time Series Models, Journal of Time Series Analysis, 4, 221-237.
[3] Hurst, H.E. (1951), Long-term storage capacity of reservoirs, Trans. Am. Soc. Civil Engineers, 116, 770-799.
[4] Li, W.K., Mcleaod, A.I. (1986), Fractional Time Series Modeling, Biometrica, 73, 217-221.
[5] Sowell F. (1992), Maximum Likelihood Estimation of Stationary Univariate Fractionally Integrated Time Series Models, Journal of Econometrics, 53, 165-188.
ABSTRACT
A SIMULATION STUDY ON ESTIMATION of FRACTIONALLY DIFFERENCE
PARAMETER METHODS
In recent years, there are many studies on long range dependent time series. Various
methods are proposed for estimation of fractionally difference parameter in the literature. R/S
statistics, logarithmic periodogram regression and Whittle method are most popular methods.
Those three methods are compared with a simulation study and the results are discussed.
Key Words: Long range dependent, fractionally difference parameter, simulation study.
21
ZAMAN SER LER TAHM N PROBLEMLER NDE PARAMETR KVE NONPARAMETR K REGRESYON MODELLER
Dursun AYDIN T.C. Anadolu Üniversitesi
BMYO 11100 Bilecik Email:[email protected]
Memmeda a MEMMEDLT.C. Anadolu Üniversitesi Fen Fak.
statistik Bölümü 26470 Eski ehirEmail:[email protected]
Atilla ASLANARGUN T.C. Anadolu Üniversitesi Fen Fak. statistik Bölümü 26470
Eski ehirEmail:[email protected]
1.GiriÇalı mada trend ve mevsimsellik içeren zaman serilerinde, trendi ortaya çıkarmak için nonparametrik regresyon modelleri, mevsimsellik etkiler için ise iki alternatif yakla ım ele alınmı tır. lk olarak, dummy de i ken kullanarak mevsimsel bile enin parametrik olarak tanımlandı ı bir semiparmetrik (kısmi do rusal) model incelenmi tir. kinci olarak, mevsimsellik bile eninin zamanın bir pürüzsüz fonksiyonu olarak dikkate alındı ı bir toplamsal (additive) regresyon modeli ele alınmı tır [1]. ncelenen regresyon modellerinin kestirimi, cezalı en küçük kareler kriteri minimizasyonu probleminden elde edilen bir kübik splayn olarak belirlenir [2]. Uygulama örne i olarak, Türkiye’ye gelen turist sayılarınıgösteren zaman serisi ele alınmı tır. Zaman serisinin tahmin edilmesinde a a ıdaki temel model dikkate alınır:
( ) ( ) ( ) ( ), , 1,...,i i i i i i i iy t s t z t e t veya y s z e i n (1) Burada ( )is t mevsimsel bile eni, ( )iz t ise trend bile enini gösterir. ( )ie t sıfır ortalamalı ve
2e ortak varyanslı rassal hata terimidir. Trend için a a ıdaki gibi bir model yapısı dikkate
alınmı tır: ( ) , 1, 2,...,i i iz = f t + i n (2)
E itlik (2)’de f , pürüzsüz bir fonksiyon ve i ’ler ie ’lerden ba ımsız sıfır ortalamalı ve 2
ortak varyanslı rassal hata terimleridir. 2. Semiparametrik ve toplamsal regresyon modellerle Tahmin Mevsimsellik önce a a ıdaki modelle tanımlanmı tır:
1*
1( ) , 1,...,
r
i i k ki ik
s s t D v i n (3)
Burada r yıllık gözlemlerin saysı (yani, r =12) ve iv ’ler ie ve i ’lerden ba ımsız sıfırortalamalı ve 2
v ortak varyanslı rassal hata terimidir. *kiD ’ler mevsimsel etkileri gösteren
dummy de i kenlerdir. (3) ve (2)’yi (1) e itli inde yerine yazarak, a a ıdaki semiparametrik modeli ede ediriz:
1*
1( )
r
i k ki i ik
y D f t u , (4)
(4)’deki parametreleri ve 1,..., nt t örneklem noktalarındaki f fonksiyonunun tahmini 1
2 2( )
1 0
( , ) ( ) ( )n
T mi i i
iPSS y d f t f u duf ,
(5)
cezalı kareler toplamının minimumundan tanımlanır [2]. Önceden seçilen bir de eri için S splayn düzeltme matrisi ve D I S D olmak üzere, (5)’deki vef kestiricileri splayn düzeltme yöntemine göre a a ıdaki gibi bulunur:
1ˆ T TD D D y ; ˆ ˆS Df y ;
kinci yakla ımda, mevsimsel bile en nonparametrik olarak dikkate alınır:( ) , 1,...,i i is g t i n (6)
22
g 2[ , ]C a b ve 'i ler ise rassal hata terimleridir. (2) ve (6) e itlikleri (1)’de yerine yazılarak,( ) ( ) , 1,...,i i i iy g t f t u i n , (7)
toplamsal modeli elde edilir. Burada 'iu ler sıfır ortalamalı 2 2 2 2u e v varyanslı
rassal hata terimleridir. (7) modelinin kestiricileri, 1 1
2 22 ( ) ( )1 2
1 0 0
( ) ( ) ( ) ( ) ( )n
m li i i
iPSS y f t g t f u du g u duf, g (8)
cezalı kareler toplanmını minimum yapan fonksiyonlardır [1]. (8) denkleminin f ve gkestiricileri splayn düzeltme yöntemine göre a a ıdaki gibi elde edilirler:
1
11
ˆ ( ) ( ) ( )fI K Sf y g y g
2
1
2ˆ gI K Sg y f y f(9)
3. Sonuç Türkiye’ye gelen turist sayılarını gösteren zaman serisi için ileriye yönelik tahminlerde, söz konusu regresyon modelleri iyi bir performans göstermi tir. Bu modeller, Box-Jenkins [3] modelleri ve bazı yapay sinir a ı modellerinden [4] daha iyi sonuçlar göstermi tir. Kullanılan toplamsal model ise semiparametrik modele kar ın daha iyi performans göstermi tir.Anahtar Kelimeler: Zaman serileri; Kısmı do rusal modeller; Toplamsal modeller. Kaynaklar[1] Hastie, T.J., Tibshirani, R.J, (1999). Generalized Additive Models, Chapman&Hall/CRC,
NewYork. [2] Green, P.J., Silverman, B.W., (1994). Nonparametric Regression and Generalized Linear
Models, Chapman&Hall, NewYork. [3] Box, G. P., Jenkins, G. M., (1970). Time Series Analysis, Forecasting and Control.
Holden-Day, San Francisco, CA. [4] Atilla Arslanargun,Mammadgha Mammadov, Berna Yazıcı and Senay Yolacan., (2007).
Comparision of ARIMA, neural Networks and hybid models in time series: tourist arrival forecasting, Journal of statistical computation and simulation, vol., 77, pp. 29-53.
ABSTRACT PARAMETRIC AND NONPARAMETRIC MODELS IN THE PREDICTION
PROBLEMS OF TIME SERIES In this study, nonparametric regression models are considered to expose trend, and two alternative approaches are taken into account for seasonal effects. Firstly, it is investigated a partial liner models where the parametric component is dummy variable for the seasonality. Secondly, an additive model is considered the seasonal component to be smooth funtion of time. Prediction of the models mentioned here are derived to be a cubic spline that minimizesthe penalized least of squares. As an example for application, it is taken into account for tourist arrival to Turkey. The results obtained by nonparametric regression models are compared to those obtained by Box-Jenkins and artificial neural networks, and hybrid models for the forcecasting. Keywords: Time series; Partial linear models; Additive models.
23
ÇOK DE KENL ZAMAN SER LER NDE GRANGER NEDENSELL VE PATH D YAGRAMLARININ KULLANILMASI
Pınar UÇAR
Deniz Kuvvetleri Komutanlı ıAPGE Ba kanlı ı
pucar@ dzkk.tsk.mil.tr
1. Giri
Bilimde olgular tek tek de il, birbirleriyle olan ili kiler içinde incelenir. Kendi ba ına hiçbir olgu veya nesnenin bilimsel önemi yoktur. Bilim, ilk bakı ta da ınık veya kopuk görünen olgular arasındaki ili kileri izlemeye ve bu ili kileri açıklamaya çalı ır. Nedensellik, çok eski yıllardan beri filozofların, son yıllarda da özellikle istatistikçi ve ekonometrisyenleri geniölçüde ilgilendiren bir konudur. Nedenselli i kavramsal olarak tanımlayan filozoflar arasındafarklı görü ler sözkonusu olmakla birlikte, hemen hepsi bu kavramın neden sonuç arasında bir ili ki kurdu u görü ünde birle mektedir. Nedenselli e ili kin yapılan i levsel tanımlamalar, geçmi dönemdeki gözlem de erleri kullanılarak gelece e ili kin öngörüde bulunabilme ve de i kenler arasındaki nedensel ili kiyi açıklayabilme imkanı sa lamı tır. De i kenlerarasındaki nedensel ili kinin ara tırılmasında de i kenlerin geçmi ve imdiki döneme ait verilerinden yararlanılır. De i kenler arasındaki nedensel ili kilerin ara tırılmasının temel amaçları u ekilde sıralanabilir.
Ekonometrik modelin belirlenmesi a amasında hangi de i kenlerin ba ımsız, hangi de i kenin ba ımlı oldu unun belirlenmesi, Ba ımlı de i kenin sadece kendi geçmi de erleri ile mi, yoksa ba ımsızde i kenlerin geçmi de erleri ile mi daha iyi öngörülebilece inin belirlenmesi, De i kenler arasındaki nedensel ili kinin yönünün belirlenmesi, Ba ımsız bir de i kende imdiki dönemde meydana gelen bir de i menin etkisinin ba ımlı de i ken üzerindeki etkisinin kaç dönem gecikmeyle ortaya çıkaca ınınbelirlenmesidir.
ki zaman serisi arasındaki nedensellik tanımı ilk olarak Wiener (1956) tarafından yapılmıson olarak Granger (1969) tarafından geli tirilerek literatürde Granger nedenselli i adınıalmı tır. Bu tanım iktisadi zaman serileri arasındaki dinamik ili kilerin belirlenmesinde yaygın ölçüde kullanılmaktadır. Granger, yeterince yüksek dereceli iki de i kenli bir otoregresif sürecin tahmini yardımıyla, nedenselli in test edilebilir hale gelmesini sa lamı tır. Böylece Xt’nin Yt’ye veya Yt’nin Xt’ye neden olup olmadı ı hipotezi test edilebilir hale gelmi tir.Bazı durumlarda iki de i ken arasındaki ili ki, bu iki de i kenin üçüncü bir de i kenle olan ili kisi sonucunda olu abilmektedir. Di er bir deyi le, Zt’nin Xt’ye ve Yt’nin de Zt’ye neden oldu u varsayılırsa buradan Yt’nin Xt’ye neden oldu u sonucu ortaya çıkabilecektir. Bu tür sahte nedensellikler çalı malarda gerçek olmayan sonuçlar ortaya çıkarmaktadır.Bu çalı mada sahte nedensellik durumlarında ve zayıf dura an süreçlerin nedensel çıkarımlarında grafiksel gösterimler kullanılması sunulacaktır. Yapısal nedensellik analizlerinde grafiksel gösterimler ilk defa Amerikalı genetikçi Wright tarafından 1921 yılında path diyagramlarıyla kullanılmı tır. Son dönemlerde çok de i kenli verilerin analiz edilmesinde kullanılan grafiksel yöntemlerin geli mesi grafiksel gösterimlere yeni bir
24
yakla ım getirmi ve çalı malarda bu yakla ım yapısal vektör otoregresyonun e zamanlınedensel sırasını belirlemek için makroekonomik problemlere uygulanmı tır. Bu çalı manınamacı çok de i kenli zaman serilerinin otoregresif yapısını gösteren path diyagramlarınıaçıklayarak ve bu diyagramlardaki patikaların de i kenler arasındaki Granger-nedenselli i ile ili kili olabilece ini göstermektir.
Anahtar Kelimeler: Çok De i kenli Zaman Serileri, Granger Nedenselli i, Path Diagramları
KAYNAKLAR
[1] Eichler, M. (2006), Granger Causality and Path Diagrams for Multivariate Time Series, Journal of Econometrics, in press. (doi:10.1016/j.econom.2005.06.032)
[2] Eichler, M. (2006), Graphical Modelling of Dynamic Relationship in Multivariate Time Series, Handbook of Time Series Analysis, Wiley-VCH, Berlin.
[3] Eichler, M. (1999), Graphical Models in Time Series, Doctoral Thesis, Universitat Heidelberg.
[4] Hair, J.F., Anderson R.E., Tatham R.L., Black W.C. (1998), Multivariate Data Analysis, 5th edit., Prentice Hall.
[5] I ı ıçok, E. (1994), Zaman Serilerinde Nedensellik Çözümlemesi, Uluda Üniversitesi Basımevi.
[6] Kadılar, C. (2000), Uygulamalı Çok De i kenli Zaman Serileri Analizi, statistikBölümü, Hacettepe Üniversitesi.
[7] Kaygısız K., Saraçlı S., Dokuzlar K., llerin Geli mi lik Düzeyini Etkileyen Faktörlerin Path Analizi ve Kümeleme Analizi ile ncelenmesi, VII. UluslararasıEkonometri ve statistik Sempozyumu, stanbul Üniversitesi ktisat Fakültesi, Ekonometri Bölümü- stanbul, 26-27 Mayıs, 2005.
ABSTRACT
GRANGER CAUSALITY AND USING PATH DIAGRAMS FOR MULTIVARIATE T ME SERIES
In this study, use of graphical representation will be presented in spurious causality and the causal inference in the context of weakly stationary process. Graphical represantation in causal structures analyis was first used by American genetician Wright in 1921 with path diagrams. Recently, the development of graphical models for the analysis of multivariate data has brought a fresh approach and this approach have applied to macroeconomic problems to determine the contemporaneus causal order of structural vector autoregression. The aim of this study is to explain the autoregressive structure of a multivariate time series and show that the pathaways in such diagrams can be related to Granger-causality between the variables.
Key Words: Multivariate Time Series, Granger Causality, Path Diagrams.
25
IDENTIFICATION OF PERIODIC AUTOREGRESSIVE MOVING - AVERAGE(PARMA) PROCESSES
Burçin AKGÜN
ODTÜ statistik Bölümü ANKARA
Prof. Dr. Taylan A. ULA
Yeditepe Üniversitesi Sistem Mühendisli i Bölümü STANBUL
1. Introduction
In this study, identification of periodically varying orders of univariate Periodic
Autoregressive Moving-Average (PARMA) processes is mainly studied. The
univariate -period PARMA model with varying orders (p(1),q(1); p(2),q(2); ...
;p( ),q( )), denoted by PARMA (p(v), q(v)), is defined as
)()()(1
)(1
)()(
)(1)(
1
vqvkvvqvk
vvk
vpvkv
vpvkv
vk
aaa
YYY
where v is the period index ( v = 1,..., ), k is the year index ( k=0,±1, ±2,…) and )(v
i and )(vi are the autoregressive and moving-average coefficients, respectively,
during season v. Further, the periodic sequence vka is a white noise process with mean zero and periodic variance )(2 va . In this model, it is assumed that
0)( vkYE . If, however, 0)( vvkYE , then without loss of generality vkY is replaced by vvkY . Writing the time index parameter t as k + v gives a more practical understanding besides displaying the periodicity notationally.
The identification of the varying orders of PARMA process given by (1) is carried out by generalizing the well-known Box-Jenkins techniques to a seasonwise manner. The identification of pure periodic moving-average (PMA) and pure periodic autoregressive (PAR) models are considered only. For PARMA model identification, the Periodic Autocorrelation Function (PeACF) and Periodic Partial Autocorrelation Function (PePACF), which play the same role as their ARMA counterparts, are employed.
For parameter estimation, the conditional least squares estimation method is used which is applicable to PAR models and seasons following PMA processes are tried to be modeled as PAR processes with reasonable orders in order to employ conditional OLS. Diagnostic checking is also performed through residuals of the fitted model.
An application of identification techniques through analysis of two seasonal hydrological time series, which consist of average monthly streamflows, is demonstrated.
Keywords: PARMA Process, Periodic Process, Identification, Autocorrelation Function, Partial Autocorrelation Function, Least Squares Estimation
(1)
26
REFERENCES
[1] Anderson, P.L., and Vecchia, A.V., (1993), Asymptotic Results for Periodic autoregressive Moving Average Processes, Journal of Time Series Analysis, Vol. 14, No. 1, pp. 1-18
[2] Anderson, P.L., Meerschaert, M.M., and Vecchia, A.V., (1999), InnovationsAlgorithm for Periodically Stationary Time Series, Stochastic Processes and their Applications, Vol. 83, pp. 149-169
[3] Smadi, A.A., Analysis and Development of Statistical Properties of Periodic Autoregressive Moving-Average Processes, Ph.D. Dissertation Dept. of Statistics, Middle East Technical University, Ankara, Turkey, 124 pp
[4] Smadi, A.A., and Ula, T.A., (1998), Identification of Periodic Autoregressive Moving-Average Processes , in Water and Statistics: Proceedings Proceedings of “The International Meeting on Water and Statistics, 28-30 August, 1997, Ankara, pp81-89
[5] Tiao, G.C., and Grupe, M.R., (1980), Hidden Periodic Autoregressive Moving Average Models in Time series Data , Biometrika, Vol. 67, No. 2, pp365-373
ÖZ
PER YOD K OTOREGRES F HAREKETL -ORTALAMALAR SÜREÇLER N NBEL RLENMES
Bu çalı mada, Periyodik Otoregresif Hareketli-Ortalamalar(PARMA) süreçlerinin periyodik olarak de i en derecelerinin belirlenmesine çalı ılmı tır.
PARMA sürecinin de i ken derecelerinin belirlenmesi, Box-Jenkins tekniklerinin mevsimsel bir usule genelle tirilmesiyle gerçekle tirilmi tir. Yalnizca periyodik hareketli-ortalamalar(PMA) ve periyodik otoregresif(PAR) modellerinin belirlenmesi dikkate alınmı tır. Model belirlemesi için, ARMA modellerindeki kar ılıklarıyla aynı rolü üstlenen Periyodik Otokorelasyon Fonksiyonu(PeACF) ve Periyodik Kısmi Otokorelasyon Fonksiyonu(PePACF) kullanılmı tır.
Parametre tahmini için PAR modellerine uygulanabilir olan ko ullu en küçük kareler tahmini metodu kullanılmı tır. PMA süreci izleyen mevsimler ise makul dereceli PAR süreçlerine dönü türülerek modellenmeye çalı ılmı tır. Uygunluk incelemeleri, modelden olu an artıkde erler kullanılarak yapılmı tır. Çalı mada aylık ortalama su akımlarından olu an iki mevsimsel hidrolojik zaman serisinin analizi aracılı ıyla PARMA modelinin belirlenmesi tekniklerinin uygulaması gösterilmi tir.
Anahtar Kelimeler: PARMA Süreci, Periyodik Süreç, Belirlenme, Otokorelasyon Fonksiyonu, Kısmi Otokorelasyon Fonksiyonu, En Küçük Kareler Tahmini
27
S GORTA HASAR KAR ILIKLARI HESAPLAMALARINABULANIK REGRESYON YAKLA IMI
Ay en APAYDIN
Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi, statistik Bölümü 06100, Tando an, Ankara
Furkan BA ER
Gazi Üniversitesi, TTEF, Bilgisayar Uyg. E t. Bölümü 06830, Gölba ı, Ankara
1. Hasar Kar ılıkları ve IBNR Sigorta irketlerinin, henüz ödenmemi hasarlar ile meydana gelmi , ancak sigorta ve reasürans irketinin bilgisi dahilinde olmayan hasarlar için ayrılması gereken kar ılıklar, irket bilançosunun pasif bölümünde yer alır ve irketin gideri olarak i lem görür. Bu durumda sigorta irketi, geçmi yıllardaki deneyimlerine dayanarak, belli bir miktarı Muallak Hasar Kar ılı ı ( Outstanding Claim Reserve) olarak ayırmaktadır.
Muallak Hasar Kar ılı ı, sigorta irketi tarafından dönem sonu itibariyle henüz tasfiye edilmemi , ancak eldeki bilgilere göre ödenmesi olası hasar miktarını, yakla ık olarak yansıtacak ekilde ayrılmı kar ılıktır. Sigortacılık tekni inde muallak hasar kar ılı ı ile ilgili olan bir ba ka kavram ise IBNR (Incured But Not Reported) hasarlardır. Bu hasarlar bir mali yıl içerisinde gerçekle mesine kar ın ihbarı yapılmamı hasarlardır.
2. Hasar Kar ılıklarının HesaplanmasıHasar kar ılıkları, sigorta irketinin finansal istikrarı için çok önemli bir kavramdır. Bu nedenle, aktüeryal literatürde hasar kar ılı ı hesaplamalarında, istatistiksel yöntemlere dayalıbirçok deterministik metot (Chain Ladder Metodu, London Chain Ladder Metodu, London Pivot Metodu, Cape-Cod vb) kullanılmaktadır.
Fakat sigorta ortamının de i ken ve belirsiz yapısı; hesaplamalarda, geni bir veri tabanıkullanılmasına olanak vermemektedir ve istatistiksel metotların güvenilirli inde önemli düzeyde kayba yol açmaktadır. Bu nedenle, birçok aktüeryal ve finansal problemin do asındavar olan belirsizlik durumunda; uygun ve güvenilir veriler elde olmadı ı zaman daha gerçe eyakın sonuçlar elde etmek için bulanık küme teorisi etkili bir araç haline gelmektedir.
Hasar kar ılıkları hesabı için Tablo 1 ile verilen ve periyot izlenmesi açısından ayrıntılı bilgi içeren Birikimli Hasar Tutarları Üçgeninden yararlanılır. Tabloda jiZ , de eri, i.nci periyotta meydana gelmi ve j periyot sonra gözlenen birikimli hasar tutarını göstermektedir. Tablonun alt üçgeni (bo kalan kısmı) ise gelecekte ödenmesi ve tahmin edilmesi gereken hasar tutar de erlerini verir. Ayrılacak rezerv tahmini için En Küçük Kareler Regresyonunu kullanan London Chain Ladder (LCL) metodunun; bulanık regresyon metotları kullanılarak geni letilmesi, veri üçgeni ile sa lanan tüm bilginin daha etkin kullanılmasına olanak verecektir. Bu ba lamda; i.nci yılda meydana gelmi ve j yıl sonra gözlenen birikimli hasar tutarı ile j+1 yıl sonra gözlenen birikimli hasar tutarı arasında jijjji ZcbZ ,1,
~~~ eklinde bir bulanık do rusal ili kinin bulundu u varsayımı altında; bulanık regresyon metotlarıyardımıyla tahmin edilecek, ),(~
jRjCj bbb ve ),(~jRjCj ccc simetrik üçgensel bulanık
regresyon katsayıları için, 1,~
jiZ a a ıdaki ekilde ifade edilebilir.
),(),(),(),(~
,,
,)1,()1,(1,
jijRjRjijCjC
jijRjCjRjCRjiCjiji
ZcbZcbZccbbZZZ
(1)
28
Tablo 1. Birikimli Hasar Tutarları Üçgeni
i.nci yılda meydana gelmi hasarlar için ayrılması gereken bulanık rezerv,
)ˆ,ˆ(~~),(,),(,, RniiiCniiinii ZZZZZR (2)
olarak belirlenir. Sonuç olarak, toplam bulanık hasar kar ılı ı ),(~RC RRR ,
n
i
n
iiR
n
iiCi RRRR
1 11
),(~~(3)
eklinde elde edilir. Anahtar Kelimeler: Muallak hasar kar ılı ı, IBNR Rezervleri, bulanık sayılar, bulanıkregresyon
KAYNAKLAR [1] Chang, Y.-H.O., (2001), Hybrid Fuzzy Least-Squares Regression Analysis and Its Reliability
Measures, Fuzzy Sets and Systems, 119, 225-246. [2] Chang, Y.-H.O., Ayyub, B.M., (2001), Fuzzy Regression Methods – A Comparative
Assessment, Fuzzy Sets and Systems, 119, 187-203. [3] Hossack, I.B., Pollard, J.H., Zehnwirth, B. (1999), Introductory Staistics with Applications in
General Insurance, Cambridge University Press. [4] Mutlu, S. (2005), Hasar Kar ılıkları ve IBNR, Sigorta Ara tırmaları Dergisi, 1, 61-68 [5] Sánchez, J.de A.,Gómez, A.T. (2003), Applications of Fuzzy Regression in Actuarial Analysis,
The Journal of Risk and Insurance, 70, 665-699. [6] Sánchez,J.de A. (2006), Calculating Insurance Claim Reserves with Fuzzy Regression, Fuzzy
Sets and Systems, 157, 3091-3108. [7] Shapiro, A.F. (2004), Fuzzy Logic in Insurance, Insurance: Mathematics and Economics, 35,
399-424.
ABSTRACT FUZZY REGRESSION APPROACH TO CALCULATING INSURANCE CLAIM RESERVES The settlement of claims is always subject to delay, and it is necessary for the insurer to set up provisions for claims in respect of losses which have been incurred by the insured during the period of cover but which have not yet been settled.
Claim provisions are crucial for the financal stability of insurance companies. This is why actuarial literature has proposed several claim reserving methods, which are usually based on statistical concepts. However, the mutant and uncertain behaviour of insurance environments does not make advisable to use a wide data-base when calculating claim reserves. This involves a considerable loss in reliability of statistical methods so, the use of Fuzzy Set Theory becomes very attractive.
Key Words: Outstanding claim reserve, IBNR Reserves, fuzzy numbers, fuzzy regression.
Baz Olan Periyodu Takip Eden Periyotlar (yıl) 0 1 … j … n-1 n
Baz Olan Periyot (yıl) 0 0,0Z 1,0Z … jZ ,0 … 1,0 nZ nZ ,0
1 0,1Z 1,1Z … jZ ,1 … 1,1 nZ
… … … …
i 0,iZ 1,iZ … jiZ ,
… … …
n-1 0,1nZ 1,1nZ
n 0,nZ
29
SOSYO-EKONOM K AKTÜERYAL MODEL B LE ENLER N NMODEL Ç ETK LE MLER
Canan YAMAN Prizma
Ara tırma Geli tirme ve Proje Yönetimi Tic. Ltd. Yeni Mahalle Reyhan Sok. Serhat Apt. No:46
Kat:3 Daire:9 Bakırköy STANBUL cananyaman@prizmadan .com
1. Sosyo-Ekonomik Aktüeryal Modeller Sosyal güvenlik sistemleri uzun vadeli sosyal “vaadler”dir. Bu sistemlerin yapılandırılmasıylaimdiki zamandan çok daha fazla “gelecek” biçimlendirildi inden, kurgulanan sistemin
gelecek ku aklar üzerine yükleyece i sorumluluk ve yaratabilece i sıkıntılar çok iyi incelenmelidir. Milli gelirlerden, vergilerden ve sosyal güvenlik katkı paylarından elde edilen fonlar sosyal güvenlik sistemlerine aktarmaktadırlar. Ülke ekonomisinden sosyal güvenlik sistemini besleyen bu fonların do ru kullanımı ve dengelerinin do ru hesaplanması ekonomik veya finansal de i kenlere ba lı oldu u kadar ülkenin demografik yapısı ve nüfusun sosyal alı kanlıklarıyla da do rudan ili kilidir. Sosyal güvenlik sistemlerinin aktüeryal analizi de bu ba lamda demografik, ekonımik, finansal, hukuki ve organizasyonel bir sürü farklı bile enin karma ık ili kileri üzerine kurgulanmalıdır.Sosyal Güvenlik sistemlerinde önceden kullanılan aktüeryal modeller a ırlıklı olarak çalı angrubunu kapsayan “i veren planlarının” (occupational schemes) demografik ve finansal sonuçları analiz edilerek geli tirilmi tir. Ancak bu planların sınırlı ve göreceli olarak küçük grupları kapsıyor olmaları, demografik ve ekonomik verilerin tüm ülke ekonomisi bile enlerine, bütün nüfus demografi ine ve sosyal alı kanlıklarına yansıtmaması sonucunu do urmakta, aktüeryal çalı maların yeterince do ru ve tatminkar sonuçlar do urmamasınıengellemektedir. Bu nedenle son yıllarda, istatistiki bilgileri aktüeryal varsayımlarla birle tirerek güvenilir, sosyal güvenli in amacı ve ülke gerçekleri arasındaki dengeyi kurabilen, ekonomik – demografik – mali -davranı sal de i kenlerini de dikkate alan aktüeryal modeller geli tirilmi tir. Socio-ekonomik aktüeryal modeller (SEA) diye adlandırılan bu modeller, sistemi olu turan tüm bu bile enlerin birbirleriyle ili kilerini öncelikli olarak ele alır.
2. Sistem Bile enlerinin Ba ıl li kileri ve Modelleme içindeki Yeri Sosyal güvenlik sistemlerinin aktüeryal analizindeki birbiri ile karma ık bir ekilde etkile im içinde olan 4 bile en ve etkile meyi yaratan de i kenlerin bazıları özetlenmi tir.
3. Demografik ve Ekonomik Projeksiyonlar için Genel Yakla ımlar Genel Nüfus Projeksiyonları:
)()21(*)()( 1,
21
,,1 tNtptLtL xsxsxssx (1)
(for x=0,1,2 ...99; t=0,1,2...; s= kadın, erkek)
L xs , (t) t senesinin ortasında s cinsiyetinde ve x ya ındaki ki ilerin sayısı, p21,xs (t+
21 ) = t
senesinin ortasında x+1/2 ya ında olanların t+1 senesinin ortasında x+1+1/2 ya ına kadar ya ama ihtimali, N xs, (t) t senesinden t+1 senesine kadar net göç adedi , q xs, (t) = t senesinin
30
ba ında x ya ında olanların yıl içinde ölme ihtimali, 49
15, )()()(
xxkadıax tLtftNB yeni Do an
sayısı, fx (t) x ya ındaki kadınların t yılının ortasından t+1 yılının ortasına kadar do urganlıkoranı (do urganlık 15-49 ya arası kabul edilmi tir) olsun. Bu durumda 0 ya ındaki nüfusun
sayısı: )()(211)()1( 0,0,0, tNtqtNBktL sss olmaktadır. Bu formülasyonlarda
mortalite oranı ve do urganlık oranı verilmi kabuledilmektedir. Aksi taktirde, nüfus müdürlü ü vb kaynaklardan yayınlanan istatistikler vasıtası ile bu de erler için ilgili paternler hesaplanmalıdır.Anahtar Kelimeler: Sosyal Güvenlik, Sosyal Sigortalar, Aktüeryal Modelleme, Sosyo-ekonomik Aktüeryal Model Bile enleri, Demografik Projeksiyon, Finansal Projeksiyon, Makroekonomik Projeksiyon KAYNAKLAR
[1] Pierre Plamondon, anne Drouin, Gylles Binet, Michael Cichon, Warren R. McGillivray, Michel Bedard and Hernando Perez-Montas, Actuarial Practice in Social Security, Joint Publication of ILO and ISSA
[2] Michael Cichon, Wolfgang Scholz, Arthur van de Meerendonk, Krzysztof Hagemejer, Fabio Bertranou and Pierre Plamondon, Financing Social Protection, Joint Publication of ILO and ISSA
[3] Wolfgang Scholz, Michael Cichon and Krzysztof Hagemejer, Social Budgeting, Joint Publication of ILO and ISSA
[4] Joanne McDaid, Robert L.Brown, Factors Effecting Retirement Mortality, North American Actuarial Journal Vol 7 Number 2, 2003
[5] J.M. Lötter, Sociocultural Factors and Fertility, International Conference on Population Development in South Africa, 1988
[6] W.B. Mostert, B.E. Hofmeyr, Socioeconomic Factors Affecting Fertility in Developing Countries and of the Developing Population Groups in South Africa, International Conference on Population Development in South Africa, 1988
ABSTRACT INTERRELATIONSHIPS WITHIN SOCIO-ECONOMIC ACTUARIAL MODELS
Social security schemes are long term social commitments. The actuarial analysis of social protection schemes requires to deal with complex demographic, economic, financial, institutional and legal aspects that all interact with each other.These analysis should be based upon collection reliable statistical information, developing formulae for prudent and safe and realistic, actuarial assumptions and the designing of sophisticated models to ensure consistency between the objectives and the means of the social protection scheme.These socioeconomic actuarial model (SEA,) should combine social, economic, demographic and actuarial knowledge to develep a longterm vision of economic and social transfer system. Uncertainties about the future development of the variables that determine the social security schemes and their complex interrelationship and interactions with the demographic, economic and fiscal environments make actuarial projections a difficult and complex undertaking. Within this study the interrelations and interactions of the above variables will be analysed in order to get a broad idea about their importance in SEA models..
Key Words: Social Security, Social Insurance, Actuarial Models,Variables in Socio-Economic Actuarial Modelling, Demographic Projections, Financial Projections, Makroekonomik Projections
31
EMEKL KRAM YES N N SON MAA A ENDEKSLENMES
Banu ÖZGÜREL
D.E.Ü.Fen-Edebiyat Fakültesi statistik Bölümü
Tınaztepe Kampüsü Buca/ zmir
Güçkan YAPAR
D.E.Ü.Fen-Edebiyat Fakültesi statistik Bölümü
Tınaztepe Kampüsü Buca/ zmir
Özel emeklilik planları, katılımcılara emekli olduklarında emekli ikramiyesi veya emekli aylı ı ödemek amacıyla olu turulan ve katılımcılarının hakları ve yükümlülükleri, yapılankatkıların ne ekilde de erlendirilece i gibi konuları ayrıntılı olarak düzenleyen bir planlar veya sözle melerdir.
Emeklilik ödemelerinin hesaplanmasında baz alınan faktöre göre katkısı belirli(Defined Contribution) ve teminatı belirli(Defined Benefit) olmak üzere temelde iki tür emeklilik programı ortaya çıkmaktadır. Fakat bunların dı ında karma planlarda olabilmektedir.
Teminatı belirli emeklilik programlarında (TBEP) emekli ödenekleri, i çinin kazançlarınaba lı olarak belirlenir. Sistemde ki ilere verilecek emekli ödenekleri, ba langıç a amasında tespit edilmekte ve programa katılan tüm çalı anlara uygulanmaktadır.
TBEP planı, sa lanan emekli ödemelerini hizmet yılı, çalı anların kazançları ve di erfaktörlere ba lı bir formül kullanarak bulur. Emeklilik ödenekleri; son maa düzeyi, çalı ma hayatı boyunca elde edilen maa ların endekslenmi ortalaması yada her çalı ma yılı belirli bir miktarın hesaba katılması gibi çe itli yollarla hesaplanabilmektedir (McGill et all, 1996).
Emeklilik ödemelerinin hesaplanmasına yönelik bir çok yöntem bulunmakla birlikte, burada da ikili bir gruplandırma mümkündür. Herkes için tek tip emeklilik maa ı (flat rate benefit) yakla ımının benimsendi i programlara katılanlar, emekliliklerinde çalı ma dönemlerindeki maa gelirleri göz önüne alınmaksızın tespit edilen bir emeklilik ödene i almaya hak kazanmaktadır. Genelde bu teminat hizmet yılına dayanır.
Emeklilik ödeneklerini tespitinde çalı ma döneminde elde edilen maa düzeylerini dikkate alan “earning-related benefits” yakla ımının benimsendi i programlarda ise, emeklilik ödenekleri aktif yıllarda kazanılan gelirin bir oranı olarak belirlenmektedir. Bu programınçe itli alt grupları vardır. Bu gruplar; son kazançlar planı, son ortalama kazançlar planı, en yüksek veya en iyi ortalama kazançlar planı, ortalama kariyer planı, son maa yöntemi olarak adlandırılır.
Bu çalı mada, plan katılımcılarının son maa a endekslenmi emekli ikramiyesinin aktüeryal analizi yapılmı tır. x ya ındaki bir üyenin, sx kadar maa aldı ı, sisteme ödeyece i primin (Px), almı oldu u maa ın k(%) oranıyla çarpımına e it oldu u ve alınan bu primlerin, maa ı
x kadar arttıkça arttı ı varsayılmı tır.
xx skP . (1)
32
1xxx ss (2)
Ki iye, emeklilik ya ına (y) geldi inde kendisine çalı tı ı süreyle (n) do ru orantılı olacak ekilde, son maa ının h(%) oranı kadar bir emeklilik ikramiyesi ödenecektir.
yy shnB .. (3)
Böyle bir sistemin sa lıklı çalı abilmesi için k, h, x ve ix (aktüeryal hesaplamalara esas reel fon getiri oranı) oranlarının do ru tespit edilmesi gerekmektedir.
Bu çalı mada, k, h, x ve ix oranlarının ne olması gerekti i ara tırılmı , aktüeryal dengeler dikkate alınarak bulunan k, h, x ve ix oranlarına göre bu ekilde kurulmu bir sistemin aktüeryal analizi yapılmı ve farklı senaryolarla durum irdelenmi tir.
Anahtar Kelimeler: Özel emeklilik sistemleri, teminat, prim, son maa yöntemi, aktüeryal analiz, rezerv
KAYNAKLAR
[1] Anderson A.W., (1992), Pension Mathematics for Actuaries, Actex Publications, Second Edition.
[2] Booth P., Chadburn R., Cooper D., Haberman S., James D.,(1999), Modern Actuarial Theory and Practice, Chapman and Hall.
[3] Bower N.L., Gerber H.U., Hickman J.C., Jones D.A., Nesbitt C.J., (1997), Actuarial Mathematics, The Society of Actuaries, Second Edition.
[4] Black K., Skipper H. (1994), Life Insurance, Prentice Hall, Twelfth Edition. [5] Cunningham R., Herzog T., London R.L., (2005), Models for Quantifying Risk, Actex
Publications. [6] McGill, D.M., Brown, K.N., Haley, J.J., Schiber, S.J., (1996), Fundamentals of
Private Pensions, University of Pennsylvania Press. [7] Winklevoss H.E. (1993), Pension Mathematics with Numerical Illustrations, Pension
Research Publication, Second Edition.
ABSTRACT LUMP SUM INDEXED TO FINAL SALARY
In this study, the participant’s lump sum indexed to his/her final salary and actuarial valuation of this situation has been done. Different scenarios for this situation have also been examined.
Key Words: Private pension system, Benefit, Premium, Final avarage, Actuarial valuation, Rezerv
33
LEE-CARTER ÖLÜM ORANI PROJEKS YON YÖNTEMve TÜRK YE UYGULAMASI
Hatice TUZGÖL
Sosyal Güvenlik Kurumu, Aktüerya ve Fon Yönetimi Daire Ba k., Balgat, 06520, Ankara
Süleyman GÜNAY
Hacettepe Üniversitesi, Fen Fakültesi, statistik Bölümü Beytepe, 06532, Ankara
1. Lee-Carter Ölüm Oranı Projeksiyon Yöntemi Son yıllarda insanların ortalama beklenen ya am süresi ile ilgili literatürde çok sayıda çalı ma yapılmı tır. Tarihsel olarak bakıldı ı zaman ya am süresinde bir artı gözlenmekte, bu da nüfusun ya lanmasını beraberinde getirmektedir. Bu nedenle ölüm oranının tahmin edilmesi ile ilgili çalı malar güncelli ini korumakta ve önem kazanmaktadır. Bu çalı manın amacı,Lee-Carter Ölüm Oranı projeksiyon yöntemini incelemek ve mevcut Türkiye verileri ile bir uygulamasını yapmaktır.
Lee ve Carter (1992), ölüm oranlarının projeksiyonuna x (ya ) ve t (takvim zamanı)de i kenleri ile iki do rusal yapıda bir yakla ım önermi lerdir. Bu yöntem, ölüm oranlarınınprojeksiyonu çalı malarında en çok ba vurulan yöntemlerden biridir. Önerilen modelde ölüm oranının gelecekteki tahmin de eri, uzun dönem geçmi zaman serisi verisine dayandırılmaktadır.
tx,tkxbxa)tx,Ln(m ; n1,2,...,x , T1,2,...,t , (1)
tx,m : t zamanında x ya ında merkezi ölüm oranını,
xa : x ya t zamanındaki tx,m ölüm oranının logaritmasının ortalamasını,
xb : ölüm oranındaki de i ikli in ya a özel örüntüsünü,
tk : t zamanında ölüm oranındaki de i ikli i,
tx, : hata terimini göstermektedir.
A a ıda ekil 1’de 1970 - 2000 yılları ya a özel ölüm oranının üstel logaritması verilmi tir.
2000
1990
1980
1970
020
4060
8095
-10
-8
-6
-4
-2
0
Yas
Yil
lnm
xt
tx,m = x. ya ve t. yılda ya a özel ölüm oranı
NüfusÖlümLntx,Lnm
Ya : x = 0, 1, 2, …, n Yıl : t = 1, 2, 3, …, T
ekil 1. 1970 - 2000 xtLnm De erleri
34
Uygulama bölümünde kullanılan veriler, Türkiye statistik Kurumu’nun derlemekte oldu u1970-2000 cinsiyete göre 5’erli ya grubunda il ve ilçe merkezleri ölüm ve 1970, 1975, 1980, 1985, 1990 ve 2000 nüfus sayım yılları il ve ilçe merkezleri nüfus istatistikleridir. Nüfus sayıları sadece sayım yılları için mevcut bulunmaktadır ancak yöntemde uzun dönem zaman serisi bilgisine ihtiyaç duyuldu undan ara yıllara ili kin nüfus sayıları belirli varsayımlara dayandırılarak hesaplanmı tır. Ya a özel ölüm oranları, bu istatistiklerden yararlanarak elde edilmi tir. Lee-Carter projeksiyon yönteminde yer alan xa , xb ve tk parametrelerinin tahmininde Excel, nin'k t yeniden tahmininde Matlab programı ve yeniden tahmin edilen tkde erlerinin ileriye dönük modellenmesinde Arıma zaman serisi çözümlemesi kullanılmı tır.Uygulama sonucunda Kadın ve Erkek için 2001-2020 yılları ölüm oranları ve ortalama beklenen ya am süresi projeksiyon de erleri elde edilmi tir. Uygulamada, ula ılan sonuçlar tartı ılmı ve yorumlanmı tır.
Anahtar Kelimeler: Ölüm oranı, tahmin, projeksiyon, Lee-Carter
KAYNAKLAR [1] Girosi, F., and Gary, K., (2005), A Reassessment of the Lee-Carter Mortality Forecasting
Method, 1-33
[2] Haberman, S., and Russolillo M., (2005), Lee-Carter Mortality Forecasting: Application to the Italian Population, 1-28
[3] Jong, P. D., Tickle, L., (205), Extending Lee-Carter Mortality Forecasting, Institute of Actuaries of Australia, 1-16
[4] Lee, R. D., and Carter, R., (1992), Modelling and Forecasting U.S. Mortality, Journal of the American Statistical Association, Vol. 87, No. 149, 659-671
[5] Renshaw, A. E., Haberman, S., (2003), Lee-Carter Mortality Forecasting of Mortality Reduction Factors, Insurance: Mathematics and Economics, 33, 255-272
ABSTRACT
LEE-CARTER MORTALITY FORECASTING TO TURKISH POPULATION
Forecasting of mortality rates has been the focus of much working recent years. The aim of this study is to discuss Lee-Carter method of mortality forecasting and make an application to Turkish data. The Lee-Carter method is interpreted as making use of the longest available time series of the data. Turkish 1970-2000 centre of cities and provinces death and census population statistics by ages and gender compiled by Turkish Statistics Institution are used for the application of this method. A program prepared by using Microsoft Excel, Matlab and Arıma time series forecasting are used in order to estimate the parameters in the method. The application results reached are discussed and interpreted.
Key Words: Mortality Rate, Forecasting, Projection, Lee-Carter
35
PLAST K ENJEKS YON YÖNTEM YLE ÜRET LEN B R PARÇANIN
ÖLÇÜ SAPMASI PROBLEM N N DENEY TASARIMI YAKLA IMIYLA ÇÖZÜMÜ
Tu ba Saraç5, Ezgi Aktar Demirta , A. Sermet Anagün
Eski ehir Osmangazi Üniversitesi
Bir plastik enjeksiyon fabrikasında, gösterge panelini buzdolabı kapa ına monte
etmekte kullanılan arka kapakta, plastik enjeksiyon makinasından çıktıktan sonra, plastik
malzemenin çekmesi nedeniyle, kritik ölçü de erinden sapmalar meydana gelmektedir.
Gösterge panelinin buzdolabı kapa ına montajında, ölçü de erinin sapması kaynaklı sorunlar
%40 gibi ciddi bir oranda ya anmaktadır. Bu çalı mada, ya anılan probleme çözüm
üretebilmek amacıyla, çekmeye neden olaca ı dü ünülen; enjeksiyon makinasından çıkan
ürünlerin içinde bekletildi i suyun sıcaklı ı, bekleme süresi, enjeksiyon makinasının sıcaklı ı,
hammadde basma hızı ve çevrim süresi gibi faktörler dikkate alınarak deney tasarımı
yakla ımı uygulanmı tır. Faktör ve/veya etkile imlerinin etkilerinin de erlendirilmesi için
varyans analizi gerçekle tirilmi , kritik etki yaratan faktör ve/veya etkile imlerin uygun
düzeyleri ortalama etkiler grafikleriyle belirlenmi tir. Belirlenen düzeyler kullanılarak yapılan
do rulama deneyleri ile sonucun yarattı ı etki izlemeye alınmı tır.
5 leti im kurulacak yazar: e-posta: [email protected] tel: 0(222)2303972 dahili:253 adres:Eski ehir Osmangazi Üniversitesi, Endüstri Mühendisli i Bölümü, Bademlik, 26030 Eski ehir
36
37
GRUP ARDI IK TEST YÖNTEMLER N NSA KALIM ANAL Z NDE UYGULAMASI
Yüksel Terzi
AfyonkarahisarKocatepe Ün., Fen-
Ed.Fak. statistik Böl., 03200
Münevvere Sarı
Afyonkarahisar Kocatepe Ün., Fen-Ed.Fak.
statistik Böl., 03200 Afyonkarahisar
Mehmet Ali Cengiz
Ondokuz Mayıs Ün.,Fen-Ed.Fak.statistik Böl.
55139 Samsun [email protected]
.tr
Ahmet Sabri Ö ütlü
AfyonkarahisarKocatepe Ün., Fen-
Ed.Fak. statistik Böl., 03200 Afyonkarahisar
ÖZET statistikte özellikle klinik denemelerde verinin tamamını toplamak zor, masraflı veya zaman
açısından uygun olmayabilir. Yani çalı manın sonunu beklemeden, belli bir a amada karar vermenin maddi ve zaman yönünden faydaları da bulunmaktadır. ki tedavi yada iki ilaç türünden hangisini daha iyi sonuç verdi ine karar verebilmek için, çalı manın sonunu beklemek gerekir. Ancak çalı manın sonu beklendi inde, bazı hastalarda istenmeyen sonuçlar (ölüm gibi) görülebilir.
Çalı ma sonunu beklemeden, çalı ma boyunca sürekli sımayı içeren ardı ık yöntemler geli tirilmi tir. Ardı ık yöntemlerde her veri çiftinden sonra veri sürekli olarak de erlendirildi inden dolayı, bu yöntem klinik deneylerde çok kullanı lı de ildir. Bunun yerine ara tırmacının kendi belirledi i zaman aralıklarında çözümleme yapmasına imkan sa layan grup ardı ık test yöntemleri kullanılmaktadır. Klinik bir çalı mada iki tedavi yöntemi kar ıla tırılıyorsa, çalı manın sonu beklenmeden hangi tedavi yönteminin daha iyi bir sonuç verdi i grup ardı ık test yöntemleri ile tespit edilebilir. Böylece belli bir a amadan sonra hastalar di er tedavi grubuna yönlendirilerek, hastaların sa kalım süreleri uzatılmıolabilir. Pocock(1977) ve O’Brien&Fleming(1979) tarafından geli tirilen grup ardı ıkyöntemleri, bugün bir çok alanda kullanılmaktadır.
Bu çalı mada grup ardı ık test yöntemlerinin sa kalım analizinde gerçek verilerle uygulamasıyapıldı. Çalı mada kullanılan veriler sa dan sansürlü verilerdir. ki farklı grup önce parametrik olmayan testlerle (Log-rank, Tarone-Ware, Gehan) test edildi. Daha sonra grup ardı ık test yöntemleri kullanılarak, iki grup her a ama için incelendi. Ve tüm çalı ma süresi kullanılarak elde edilen sonuç ile a ama a ama elde edilen sonuçlar kar ıla tırıldı. Böylece hangi grubun hangi a amada daha iyi sonuç verdi i tespit edildi
Anahtar Kelimeler : Grup ardı ık test, sa kalım analizi, harcama fonksiyonu, log-rank testi
KAYNAKLAR
[1] Demirhan, Y.P., Bacanlı, S.(2005), Group Sequential Test of Non-Parametric Statistics, for Survival data, Hacettepe Journal of Mathematics and Statistics, 34, 67-74.
[2] Jennnison, C. and Turnbull, B.W. (1999), Group Sequential Methods with Applications to Clinical Trials, Chapman&Hall.
38
[3] Klein, J.P., Moeschberger, M.L. (1997), Survival Analysis–Techniques for Censored and Truncated Data, New York: Springer, p.194-196. [4] Kowalski, M.P. (2003). Non Parametric Sequential Analysis in Clinical Trials with Censored Data, University of Alberta, Canada. [5] Lan, K.K.G., DeMets, D.L. (1983), Discrete Sequential Boundaries for Clinical Trials, Biometrika, 70, 659-663. [6] O’Brien, P.C., Fleming, T.R. (1979), A Multiple Testing Procedure for Clinical Trials, Biometrics, 35, 549-556. [7] Pass Manual, NCSS Inc., http://www.ncss.com/download.html, (download:15.11.2006).
[8] Pocock, S.J. (1977), Group Sequential Methods in the Design and Analysis of Cinical Trials, Biometrika, 64, 191-199. [9] Rebussion, D.M., Demets, D.L., Kim, K., Lan,K.K.G. (1992). Programs for Computing Group Sequential Boundaries Using the Lan-Demets Method, Technical Report 60, Department of Biostatistics, University of Wisconsin- Medison. [10] Slud, E.V., Wei, L.J. (1982). Two-Sample Repeated Significance Tests Based on the Modified Wilcoxon Statistics, JASA, 77, 855-862.
ABSTRACT
APPLICATION OF GROUP SEQUENTIAL TEST METHODS IN SURVIVAL ANALYSIS
In statistic, especially in clinical trials, collecting all data is very difficult, expensive or it may take too long time. Namely, making a decision in a particular step, before the end of the study, has many benefits about materiality and time. To make a decision about getting better results of two types of treatments or two types of medicines, we have to wait the end of the study. But waiting for the end of the study, at some patients unwanted results may occur like death.
For that reason, sequential methods were developed which including continuously trial over the study. Sequential methods are not useful for clinical experiments because every couple of data need to be evaluated continuously. Instead of this, group sequential test methods which provide making analysis on time scales analyst specified are used. If two treatments are compared in a clinical study for which treatment gives better result can be fixed by group sequential test methods without waiting the end of the study. So, after a particular step, patients can be canalized other treatment group and their survival time may be extensive. The group sequential methods developed by Pocock(1977) and O’Brien&Fleming(1979) have been applied in many scopes.
In this study, the applications of group sequential test methods in survival analysis are made with real data. The data which used in this study is right censored data. First, two different groups were tested with nonparametric tests (Log-Rank, Tarone-Ware, Gehan). After that, two groups were examined for every step by using group sequential test methods. The result which is obtained using all study period was compared with the results which are obtained step by step. So, it is fixed that which group gives better result in which step.
Key Words: Group sequential test, survival analysis, spending function, log-rank test
39
HAVA K RL L N N ÖLÜM ORANI ÜZER NDEK ETK S N NGENELLE T R LM TOPLAMSAL REGRESYON MODELLER LE
NCELENMES
Memmeda a MEMMEDL
Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi statistik Bölümü 26470 Eski ehir
Email [email protected]
Rabia Ece OMAY
Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi statistik Bölümü 26470 Eski ehir
Email [email protected]
1. Giri
Çalı mada pürüzlülük ceza yakla ımı ile çe itli nonparametrik regresyon modelleri ele alınmı tır [1]. Bu modellerde çözüm olarak cezalı en küçük kareler toplamına veya cezalımaksimum olabilirlik kriterine optimum de erini veren kübik splayn fonksiyonu kullanılmı tır. Bu türlü regresyon modelleri, splayn düzeltme ve regresyon splaynı olarak iki sınıfa ayrılır. Splayn düzeltmede tüm gözlem de erleri dü üm noktaları olarak ele alınırken, regresyon splaynda, dü ümleri belirli bir yöntemle seçerek, mevcut gözlem de erlerindendaha az sayıda dü üm kullanılır [2,3].
Gerçekle tirilen bu çalı mada regresyon splaynı uygulanarak, hava kirlili inin ölüm oranıüzerindeki etkisi incelenmi tir. Bu durumda ölüm oranına açıklayıcı de i kenlerin bir kısmının parametrik, di erinin ise nonparametrik olarak etki yaptı ı gözlenmi tir. Nonparametrik kısmı olu turan açıklayıcı de i kenlerin fonksiyonel ili kilerine ba ımlıolarak farklı modeller olu turulmu tur. Geleneksel bir yakla ım olarak ölüm oranının Poisson da ılımına sahip bir rassal de i ken olması nedeniyle, “log” link fonksiyonlu genelle tirilmimodeller incelenmi tir. Son olarak olu turulan modellerin performansları çe itli kriterler kullanılarak kar ıla tırılmı tır.
2. Hava Kirlili inin Ölüm Oranına Etkisinin ncelenmesi
Çalı mada Los Angeles’daki hava kirlili inin ölüm oranına etkisi incelenmi tir. Dikkate alınan veriler, 01/01/1987-31/12/2000 yılları arasında, Los Angeles’da kaydedilen günlük ölüm sayısı ve hava kalitesi de erleridir. Ölçümler her gün için yapılmı tır. lgilenilen yanıtde i keni yıllar içerisinde Los Angeles’da meydana gelen günlük ölüm oranlarıdır (death–kazalar dı ındaki tüm ölüm olayları). Gözlenen ölüm oranlarına kar ılık gelen, ölüm üzerinde anlamlı etkilere sahip olması mümkün açıklayıcı de i kenler ise a a ıda verilmi tir:
o3median : ozon seviyeleri (PPB) (O3 Median)comedian : karbon monoksit seviyeleri (PPB) (CO Median)pm10median: partikül seviyeleri (mg/m3) (PM10 Median)pm25median: partikül seviyeleri (mg/m3) (PM2.5 Median)tmpd : ortalama sıcaklık (F )
Yukarıda ifade edilen hava kalitesi de i kenlerine ek olarak ölüm sayısı, time de i keni ile de de i me e ilimindedir. Yapılan analizlerde R programının çe itli paketleri kullanılmı tır. Ele alınan regresyon modelleri sırasıyla ifade edilmi tir: Do rusal Model ; Genelle tirilmiDo rusal Model (GLM); Toplamsal Modeller; Genelle tirilmi Toplamsal Model (GAM) ; nce Tabakalı Splayn (TPS) ile GAM.
3. Sonuç
40
Sonuç olarak, pm10median, pm25median ve time açıklayıcı de i kenlerini bir pürüzsüz fonksiyonda içeren, bununla birlikte tmpd ve o3median açıklayıcı de i kenlerini de di erbir pürüzsüz fonksiyonda içeren ince tabakalı splayn modeli, incelenen modeller içinde en iyi performansı göstermi tir. Söz konusu model, birinci ve ikinci terimi ince tabakalı splayn olan a a ıdaki genelle tirilmi toplamsal modeldir:
1 2 3log( [ ]) ( , 10 , 25 ) ( , 3 ) ( )( [ ])
i i i i i i i i
i i
E death f time pm median pm median f tmpd o median f comediandeath Poi E death
Bu modele ait AIC (4929.725) ve sapma (673.4297) de erlerinin önceki tüm modellerden daha dü ük oldu u gözlenmi tir. Modele ait kontrol grafikleri incelendi inde, varsayımlarla ilgili herhangi bir problem görünmemektedir.
Anahtar Kelimeler: Nonparametrik Regresyon, Genelle tirilmi Toplamsal Modeller, Regresyon Splayn, Hava Kirlili i.
KAYNAKLAR
[1] Green, P.J. and Silverman, B.W., Nonparametric Regression and Generalized Linear Models, Chapman&Hall, 1994.
[2] Hastie, T.J. and Tibshirani, R.J., Generalized Additive Models, Chapman&Hall/CRC, 1999.
[3] Wood, S.N., Modeling and Smoothing Parameter Estimation with Multiple Quadratic Penalties, Journal of the Royal Statistical Society: Series B, Vol.62,Part 2, pp., 2000, 413-428.
[4] Wood, S.N., Augustin, N.H., GAMs with Integrated Model Selection Using Penalized Regression Splines and Applications to Environmental Modelling, EcologicalModelling, 157, 157-177, 2002.
ABSTRACT
INVESTIGATION OF THE EFFECT OF AIR POLLUTION ON DEATH RATE BY USING GENERALIZED ADDITIVE MODELS
In this study, the effect of air pollution on death rate is investigated by using regression splines. The response of interest is the daily death rate. The statistical analyses of in this study indicate that some of the explanatory variables affect the death rate parametrically, and some of them nonparametrically. Different regression models are constructed by depending on functional relationships of explanatory variables which constituted nonparametric part of the model. Finally, performance of constructed models are compared according to various statistical criterias.
Key words: Nonparametric Regression, Generalized Additive Models, Regression Spline, Air Pollution
41
TÜRK YE CO2 EM SYONUNUN L, LÇE VE BÖLGE DÜZEY NDEBEL RS ZL K ARALIKLARININ STAT ST KSEL YÖNTEMLERLE
TAY N
AL CAN
Turkiye statistik Kurumu [email protected]
1. klim De i ikli i ve statistik
nsano lunun dünya iklimi üzerindeki etkisi tam olarak bilinmemekle beraber, önemli bir rol oynadı ı gerçe i, artık herkes tarafından kabul edilmektedir. Endüstrilerde, hanelerde, termik santrallerde ve ula ım araçlarında artarak kullanılan yakıtlar ise salınan sera gazıkonsantrasyonlarını ve özelliklede CO2 gazının atmosferdeki konsantrasyonunu sürekli arttırmaktadır. CO2 gazının neden oldu u en önemli etki ise %60 oranında “Küresel Isınma’dır.
Emisyon envanterlerininin en önemli gazı olan CO2, yapılan çalı malarla 1990-2006 yılı arasıbölge, il ve ilçe bazında Türkiye için hesaplanmı tır. Envanterin belirsizlikleri ise bu çalı ma ile istatistiksel olarak ortaya konulmu tur. Belirsizlik analizleri, bir emisyon envanterinin en önemli tamamlayıcı unsuru olarak envanterin güvenilirli ini arttırmaktadır.
Envanterin %95 kararlılık düzeyine göre normal bir da ılım sergiledi i varsayılıp, 1990 baz yılı emisyon de erine göre ortalama de erlerden standart sapmalarına göre standart ortalama hatası “standart error of the mean – SEM” hesaplanmı ve bu de erler kullanılarak belirsizlik aralıkları her yıl için ilçe, il ve bölge düzeyinde tespit edilmi tir. Metodoloji IPCC tarafındanemisyon envanterlerine uygulanmak üzere önerilen ve uluslarası geçerlili i olan bir metodolojidir.
Yapılan çalı malarla, ilçe düzeyindeki belirsizliklerin, illerin ve bölgelerin belirsizliklerine göre çok daha dü ük oldu u bulunmu tur. Ayrıca yıllar itibariyle toplam Türkiye CO2emisyonunun ilçe, il ve bölge düzeyinde artmasının belirsizlik aralıklarını da aynı ölçüde arttırdı ını ortaya koymu tur. lçeler için 1998, iller için 2000 ve bölgeler için de 2006 yılıbelirsizlik aralıkları en geni olan yıllar olarak tayin edilmi tir. Farklılıkların en önemli sebebi ise yakıt tüketimin bu yıllardaki yerle im düzeyine göre büyük de i imler göstermesidir.
ekil 1. Türkiye için il bazında CO2 emisyonu, 1990 (ton) (Can, 2006)
42
Anahtar Kelimeler: CO2 emisyonu, klim De i ikli i, Belirsizlik Analizleri, Standard Ortalama Hata (SEM),
KAYNAKLAR
[1] Alcoma J. , Krol M., Leemans R. (1995), Stabilizing Greenhouse Gases – Global and Regional Consequences – National Institute of Public Health and the Environment, the Netherlands. p. 1 – 10.
[2] Can, A. (2006), Investigation of Turkey’s Carbon Dıoxide Problem by Numerical Modeling – PhD Thesis. p. 45-62.
[3] IPCC (1994), Intergovernmental Panel on Climate Change - Summaries for Policymakers and Other summaries. IPCC Special Report. p. 1 - 22, 43.
[4] IPCC (1996) Greenhouse Gas Inventory Reference Manual - Revised 1996 IPCC Guidelines for National Greenhouse Gas Inventories. Vol I. p.1 - 19., Vol II. p. 1.1 - 1.31., Vol III p. 1.1 - 1.136.
[5] IPCC (2000), Good Practice Guidance and Uncertainty Management in National Greenhouse Gas Inventories – IPCC National Greenhouse Gas Inventories Programme.p.(6.1)-(6.34).
[6] MU (2005), Measurement Uncertainties for Vector Network Analysis - Measurement Analysis: Uncertainities, Propagation of Error, Least Square Fitting, and Graphical Analysis. http://www.rohde-schwarz.com/.../ANFileByANNoForInternet tarih:08 A ustos, 2005.
[7] Robinson, J. M. (1989), On uncertainty in the Computation of Global Emissions from Biomass Burning - Climate Change.14.p.243-262.
ABSTRACT DETERMINATION OF UNCERTAINTY INTERVALS FOR CO2 EMISSION OF TURKEY BY STATISTICAL METHODS AT DISTRICT, PROVINCIAL AND REGIONAL LEVEL
Although Mankind’s impact on the earth’s climate should not be underestimated, the earth’s climate is changing and the human beings have played an important role on this change. The gases especially CO2 gas are emitted into the atmosphere with an increasing quantity by years due to the combustion of fuels in industries, households, thermal power plants and transport vehicles. The atmospheric concentration of CO2 has, therefore, increased considerably. CO2 emission is responsible for 60% of of the greenhouse effect, which result in atmospheric global warming and climate change.
The inaccuracy and imprecision in the calculations are termed as uncertainty estimates of the inventories. Moreover, uncertainty estimates are an essential element of the complete emission inventories. The statistical differences give an indication of the uncertainties of the data. Moreover, the characteristics of the emission data are also estimated with statistical approaches. In this study, the probability density function of the annual emission is assumed as normal distribution and the range of uncertainty is expressed within 95% confidence intervals according to the IPCC Good Practice Guidance. The uncertainty interval of the district is very small compared to provincial and regional emission series. Key Words: CO2 emission, Climate Change, Uncertainty Intervals, Standard Error of Mean (SEM)
43
BE NC STAT ST K KONGRESB LD R OTURUMLARI 2
FIFTH STATISTICS CONGRESS CONTRIBUTION SESSIONS 2
BOOTSTRAP LE ÖNGÖRÜ MODELLER N N SEÇ M ,STAT ST KSEL VE YARGISAL ÖNGÖRÜNÜN ORTAK KULLANIMI
Prof. Dr. smail Erdem Ö r. Gör. H.Okan Yelo luBa kent Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi,
statistik ve Bilgisayar Bilimleri Bölümü Ba lıca-Ankara
Ba kent Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi, statistik ve Bilgisayar Bilimleri Bölümü
Ba lıca-Ankara
[email protected] [email protected]
ÖZ
statistiksel öngörü modelleri eldeki sınırlı büyüklükteki ve tek örneklik veri kullanılarak geli tirilir. Ço u durumda da bir ba ka örnek veriye ula mak mümkün de ildir. Mevcut veri ile olu turulan modelin güvenilirlik derecesini ölçmenin bir yolu Bradley Efron tarafındangeli tirilen Bootstrap metodunu kullanmak olabilir: Bootstrap metodu eldeki örnek veriden, rastsal ve iadeli örnek çekimi ile, aynı büyüklükte yapay ( pseudo-data) veri ürütmek olarak tanımlanabilir.
Bu ekilde üretilen yapay örneklere orijinal veri için seçilen model uygulanıp, modelin performans ölçüleri hesaplanır. E er hesaplanan performans ölçütlerindeki de i kenlik çok küçük ise orijinal veri için geli tirilen “en iyi” modelin öngörü amaçlı kullanılması uygun olur. Öngörü de erlerine olan gereksinim sadece bir de i kenle ilgili de il binlerce de i kenle ilgili olabilir. Öngörü de erlerine olan gereksinim çok kısa zaman içinde kar ılanmasının zorunlu oldu u hallerde yo un hesaplama gerektirmeyen öngörü yöntemlerinin kullanılması akılcı ve uygun bir yoldur. Bu nedenle uzman görü üne dayanan öngörü yöntemlerinin kullanımı ön plana çıkmaktadır. Bu çalı mada bootstrap metodu, yargısal öngörü yöntemleri irdelenip örnek problemler üstünde uygulanmı tır. Aynı de i kenle ilgili olarak elde edilecek öngörü de erlerinin ortak kullanımı ile “daha-iyi” öngörü de erleri elde edilebilece i ampirik olarak gösterilmi tir.
Anahtar Sözcükler: Bootstrap, Yargısal Öngörü, Öngörülerin Ortak Kullanımı
KAYNAKLAR
1. Wilson, J.H., Keating, B. (1994), Business Forecasting, 2nd Edition, Richard D. Irwin, Inc.
2. Efron, B., Computer Intensive Methods in Statistical Regression, SIAM Review 30, no. 3 (September 1988), pp.421-29.
3. Efron, B., Gong. G., A Leisurely Look at the Bootstrap, and Jackknife, and Cross-Validation, American Statistician 37, no. 1 (February 1983), pp. 36-48.
4. Harmon, p., Maus, R., (1988) Expert Systems: Tools and Applications, John Wiley & Sons, New York.
5. Cuumings, S., Built-In Expert Systems Streamline Business Forecasts, PC Week 5, no 19(1988), pp.95-99.
44
ABSTRACT
USE OF BOOTSTRAPPING IN SELECTION OF FORECASTING MODELS, AND JOINT USE OF STATISTICAL AND JUDGMENTAL FORECASTS
Statistical forecast models are built by the use a considerably small data sets. In general, it is not possible to obtain another sample data from the same population. The bootstrap method, invented by Bradley Efron, is a simple method of creating “pseudo-data” from the data in the original sample. These “pseudo-data” sets, or artificial data sets, are constructed to mimic the process originally used to select the real sample. Pseudo-data sets are obtained from the original sample data by randomly selecting, with replacement, samples of the same size with the original sample.
We can then estimate the statistical accuracy of our classical performance measures of the model, by comparing them with the results provided by analyzing the artificial data sets. If the variability in the performance measure of the selected model is small, then we may conclude that the selected model is a ‘good model’ to use for forecasting the values of the variable of interest.
There may be a need to have forecast values of thousands of variables in a very limited time period. In a case like this, we need to have forecasting methods (or models) that do not require any computational intensity or the storage of large data sets. In such situations expert-opinion based forecasting models are preferred over the others.
In this study, we studied and applied the bootstrapping and judgmental methods in forecasting from sample data sets. It is also empirically shown that we can have better forecast values by the joint use of the results of different forecasting models.
Key Words: The Bootstrap, Judgmental Forecast, Joint use of Forecasts.
45
KARARLI DA ILIM PARAMETRELER N N BAYES TAHM N
Ece ORAL
Türkiye Cumhuriyet Merkez BankasıAra tırma ve Para Politikası Genel Müdürlü ü
06100-Ulus, Ankara, Türkiye [email protected]
Cenap ERDEM R
Hacettepe Üniversitesi Aktüerya Bilimleri Bölümü
06800-Beytepe, Ankara, Türkiye [email protected]
1. Kararlı Da ılımlarKararlı da ılımlar, çarpıklık ve kalın kuyruklara izin veren olasılık da ılımları olup fizik, biyoloji, sosyoloji ve ekonomi gibi alanlardaki karma ık sistemleri açıklamak için kullanılmaktadırlar [4].
Gerçek hayatta kar ıla ılan verilerde, geni de i kenlik ve sapmalar bulunmakta ve Normal da ılım bu tip de i kenliklerin modellenmesinde kullanı lı olmamaktadır. Bu gibi durumlarda Normal da ılım yerine Kararlı da ılımların kullanılması uygun olmaktadır.
Kararlı da ılımların açık biçimi yoktur ve karakteristik fonksiyon ile ifade edilirler. Karakteristik fonksiyon,
),t(w)tsgn(i1cttiexpeE)t( itxx (1)
1,tln)/2(
1,2
tan)w(t, (2)
- <t< , 0< 2, min( ,1- ), c>0, - < <olarak verilebilir.
Kararlı da ılımın , , ve = c olmak üzere dört parametresi vardır. parametresi (0< 2) karakteristik çarpan olarak tanımlanır. Ayrıca basıklık, çarpıklık parametresidir. herhangi bir reel sayı olacak ekilde Kararlı da ılımın konum parametresi, c ise ölçek
parametresidir. = 0 ise da ılım x= etrafında simetriktir.
= 2 iken Kararlı da ılım ortalama ve 2c2 varyansı ile normal da ılıma e it olur ve bu durumda iki ve daha yüksek dereceden mutlak momentleri mevcuttur. < 2 ise, da ılım kalınkuyruklara sahiptir ve de erinden daha az dereceli mutlak momentleri mevcuttur. 1 ise ortalama yoktur. =1 ise Kararlı da ılım Cauchy da ılımı olur.
2. Kararlı Da ılımların Parametre Tahminleri Kararlı da ılım parametrelerini tahmin etmede kullanılan yöntemler örneklem karakteristik fonksiyonunu ve birikimli da ılım fonksiyonunu, ya da sayısal entegrasyon yakla ımınıkullanmakta ve parametre tahminini elde etmeye çalı maktadır. Bu tahmin yöntemlerinin ba ında birikimli da ılım fonksiyonu, momentler, regresyon ve en çok olabilirlik yöntemi ile Bayesci yöntem gelmektedir. Ayrıca, Kararlı da ılımın olasılık yo unluk fonksiyonunu bulmak için önerilen yöntemler vardır ve bununla ilgili ilk çalı ma olasılık yo unlukfonksiyonunu integral gösterimine dayandıran Zolotarev [4] in yakla ımıdır. Nolan [2] ise önerilen bu entegralleri geli tirilmi tir.
Kararlı da ılımların olasılık yo unluk fonksiyonları kapalı olarak belirtilemedi i için olabilirlik fonksiyonları da kullanı lı ve analitik bir biçimde de ildir. Bu sebeple, Buckle [1],
46
Kararlı da ılımların parametre tahminlerinde, MCMC (Markov Chain Monte Carlo) metodunu, özellikle Gibbs örneklemesini kullanarak Bayesci bir yöntem önermi tir.
Tsionas [3] ise Buckle [1]’ın uyguladı ı Bayes yöntemine göre daha etkin bir çözüm sunmu tur. Buckle [1]’ın yönteminde parametreler sıralı olarak güncellenirken yardımcıde i ken kullanılması yüksek korelasyona neden olmaktadır. Bu korelasyonu azaltmak amacıyla Tsionas [3], parametre vektörünün bütün bile enlerini güncelleyen Metropolis örneklemesini ele almı tır ve ve tahminleri elde etmi tir.
3. Simulasyon Çalı masıBu çalı mada Tsionas [3]’ın Bayesci yöntemi ile Nolan [2]’ın olasılık yo unluk fonksiyonunu bulmak için kullandı ı sayısal entegrasyon yakla ımı birlikte ele alınmı ve etkin bir Bayesci yöntem önerilmi tir. Önerilen Bayes tahmin yönteminin etkinli ini görmek amacıylasimulasyon çalı ması uygulanmı tır.
4. Sayısal Örnek Önerilen Bayes tahmin yönteminin uygulanması amacıyla öncelikle dolar kurunun günlük de i imleri ele alınmı ve getiri serisinin Kararlı da ılım göstermesi varsayımında Kararlıda ılımın parametrelerinin Bayes tahminleri elde edilmi tir.
Anahtar Kelimeler: Kararlı Da ılım, Karakteristik Çarpan, Parametre Tahmini, Metropolis-Hastings Algoritması, Sonsal Da ılım.
KAYNAKLAR
[1] Buckle, D.J., (1995), Bayesian inference for stable distributions, Journal of the American Statistical Association, 90, 605-613.
[2] Nolan J.P. (1997), Numerical Calculation of Stable densities and distribution functions’, Communications in Statistics-Stochastic Models, 13, 759-774.
[3] Tsionas, E.G., (2000), Efficient posterior integration in stable paretian models,Statistical Papers, 41, 305-325.
[4] Zolotarev V.M. (1986), One-Dimensional Stable Distributions, Vol 65 of Translations of Mathematical Monographs, American Mathematical Society, Providence.
ABSTRACT BAYESIAN PARAMETER ESTIMATION OF STABLE DISTRIBUTIONS Stable distributions are widely used in modeling heavy tailed data. There are different estimation methods for the parameters of stable distributions. Bayesian estimation method for the parameters are introduced in this paper comprehensively. The Bayesian approaches using Metropolis random walk chain (Tsionas, 2000) are employed and the posterior distributions of the parameters are produced. The likelihood function required for Bayesian estimation is computed by the program described by Nolan (1997). The performance of the method is investigated by simulation and a numerical example is illustrated on real life data.
Key Words: Stable Distribution, Characteristic Exponent, Parameter Estimation,Metropolis-Hastings Algorithm, Posterior Distribution.
47
MULTIPLE COMPARISONS UNDERSHORT-TAILED SYMMETRIC DISTRIBUTION
Sibel BALCI Ay en AKKAYA
Orta Do u Teknik Üniversitesi, statistik Bölümü, 06531, Ankara [email protected] [email protected]
1. INTRODUCTION
The problem of multiple comparisons is encountered in food and drug industries and related administrative and research establishment. At a time k (usually not more than 10) new treatments become available. Their average effectiveness is to be determined and compared with one another. The true values of their average effectiveness i k)...,2,1,(i are not known. Experimental data is used to estimate them. The estimates are denoted by
jii ˆˆˆ ( jik;...,2,1,ji, ). The estimates iˆ are not statistically independent and that makes the mathematical development very challenging. Since the true underlying distribution can be somewhat different than the one assumed, robust estimates iˆ and i
ˆ are used. At the present time, a number of robust estimates are available. They are efficient and robust for the so called long-tailed symmetric distributions (Dunnett,1982) But they are not efficient for short-tailed symmetric distributions. However, the modified maximum likelihood (MML) (Tiku, 1967) estimates are highly efficient and robust for short-tailed symmetric distributions. The main aim of this study is to incorporate these estimates in multiple comparisons and examine the efficiency and robustness of the resulting estimates and tests based on these estimates through a comprehensive simulation study.
2. COMPARISON PROCEDURE
Consider data ijy from an experiment satisfying the one-way fixed effects analysis of variance model,
ijiij ey ; in...,1,jk;1,...,i (1) where the ije are independent and have short-tailed symmetric distribution with parameters r and 1a . To compare two treatment means, the difference between two factor level means ji , jik;...,2,1,ji, (2) is estimated as mentioned before. This difference is called pairwise comparisons. The )(1 confidence limits for ji are given as
j2
ji2
i*
k,,ijji n~/s~n~/s~Ay~y~ (3)
where iy~ denotes a robust estimate of location for ith sample, 2is~ denotes the corresponding
robust estimate of variance, in~ denotes the effective sample size for the robust estimators iy~
and *k,,ijA represents a constant which is chosen to obtain the desired joint confidence
coefficient )(1 as closely as possible. In this study, the -point of the distribution of
ijt~max is used as the value of *k,,ijA . Here, ijt~ is
j
2ji
2i
jijiij
n~/s~n~/s~)()y~y~(
t~ (4)
To compute the confidence limits given by (3), MML (modified maximum likelihood estimator), TM10 (Trimming mean with 10% trimming), and W24 (Wave estimator)
48
estimators are used as the robust estimators in addition to sample mean and sample variance (called mean method) ( iy~ and 2
is~ ).
3. SIMULATION STUDY FOR POWER COMPARISONS OF ROBUST ESTIMATORS
M=100000/n Monte Carlo runs are used for the simulation study. Random samples are generated from short-tailed symmetric distribution with parameters r and 1a . The number of blocks (k) in the design is taken as 2 and 4. The results of simulation study indicated that the modified maximum likelihood estimator has the highest power among all other robust estimators.
Key words: Pairwise multiple comparison, short-tailed symmetric distribution, robust estimators.
REFERENCES
1. Akkaya, A. D. and Tiku, M. L. (2005a) Robust estimation and hypothesis testing under short-tailedness and inliers. Test, 14(1), 129-150. 2. Akkaya, A. D. and Tiku, M. L. (2005b) Time series AR(1) model for short-tailed distributions. Statistics, 39(2), 117-132. 3. Dunnett, C. W. (1982). Robust multiple comparisons. Commun. Stat.-Theory. Meth. 11, 2611-2629. 4. Tiku, M. L. (1967). Estimating the mean and standard deviation from a censored normal sample. Biometrika 54, 155-165.
ÖZET
KISA KUYRUKLU S METR K DA ILIM ALTINDAÇOKLU KAR ILA TIRMALAR
Bu çalı mada kısa kuyruklu simetrik da ılım altında güçlü tahmin ediciler kullanılarak ikili çoklu kar ıla tırmalar incelenmi tir. Akkaya ve Tiku (2005a, b) tarafından geli tirilen yeni bir güçlü tahmin edici bu da ılıma uygulanmı ve bu güçlü tahmin edicilerin etkinlikleri kar ıla tırılmı tır.
Anahtar kelimeler: kili çoklu kar ıla tırma, kısa kuyruklu simetrik da ılım, güçlü tahmin ediciler.
49
TAHM N PROBLEMLER Ç N FREKANS BÖLGES NDE ÇALI ANUYARLANAB L R F LTRE TASARIMLARININ KAR ILA TIRMALI
ANAL Z
Tansu F L K
O.D.T.Ü Mühendislik-Mimarlık Fakültesi
Elektrik-Elektronik Mühendisli i Bölümü tfilik @metu.edu.tr
1. Tahmin Problemleri Uyarlanabilir Filtre Tasarımı
Uyarlanabilir filtreleme yöntemi giri sinyalinin istatisti i bilinmiyorken, filtreleme ve tahmin için çok iyi sonuçlar veren bir yöntemdir. Örne in, sistem belirleme, gürültü engellemesi gibi uygulamalarda giri sinyali bilinmiyordur. Uyarlanabilir filtre algoritmaları uygulamasında en küçük kare algoritmaları (LMS) çok kullanılan ve çok iyi analiz yapabilen bir yöntemdir. Bundan dolayı bu algoritmalar çok yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu algoritma karma ıklı ı azaltır ve yakınsama oranını artırır. LMS algoritmasında her bir adımda a ırlık vektörünün de eri de i ir. Bu tür problemlerde katsayıları çözmek için kullanılan di er bir yöntem blok en küçük kare algoritması(BLMS)dır. Bu yöntemde de katsayı vektörü her adımda de i ir. Bu iki yöntemden daha hızlı hesaplama yapan di er bir algoritma frekans blok en küçük kare yöntemi (FBLMS) dir. ekil1’ de sistem belirleme problemi blok diyagram halinde gösterilmi tir. ekil 2’de BLMS ve FBLMS algoritmalarının yakınsama grafi i gösterilmi tir.
ekil 1 Sistem Belirleme Problemi
ekil 2. BLMS ve FBLMS Algoritmalarının Yakınsama Grafi i
e(n+
w(n)
H(z)u(n)
50
Bu çalı mada frekans bölgesinde uyarlanabilir algoritmaların detaylı olarak analizi tahmin problemleri için yapılmı tır. lk olarak standart en küçük kare yönteminin bazı algoritmalarda niçin verimli sonuçlar vermedi i ve bu durumda çözümünün ne olaca ı tartı ılmı tır. Bununla ilgili örnekler üzerinde durulmu tur.Blok en küçük kare yöntemi ve frekans en küçük kare yöntemleri de tahmin problemlerine uygulanarak kar ıla tırmalı sonuçlar hata de erlerine bakarak tablolar halinde verilmi tir. Bütün bu algoritmalar farklı istatiksel giri sinyallerine uygulanarak sonuçların analizi yapılarak MATLAB programı kullanılarak yapılmı ve sonuçlar grafiklerle gösterilmi tir.
Anahtar Kelimeler: statiksel Sinyal,En küçük kare yöntemi, Blok en küçük kare yöntemi , frekans en küçük kare yöntemi
KAYNAKLAR
[1] B. Farhang-Boroujeny, Kheong Sann Chan, (2000) “Analysis of the Frequency-Domain Block LMS Algorithm”, IEEE Transactions on Signal Processing, Vol.48, No.8, pp.2332-2342,[2] Simon Haykin, “Adaptive Filter Theory”, ch. 10, 3rd Edition [3] Eric Galloix, “Frequency Domain Adaptive Filters”, Information Processing Laboratory, University of Olu [4] Andrew Dowd, Chuch Farrow, “A DSP Echo Cancellation Algorithm: Abstraction and Implementation” [5] S. Olmos, L. Sörnmo, P. Laguna, (2001) “Block LMS Adaptive Filter With Deterministic Reference Inputs For Event Related Signals”, 23rd EMBS International Conference
ABSTRACT
COMPARISION OF THE FREQUENCY - DOMAIN ADAPTIVE FILTERING ANALYSIS
Adaptive filters are the most efficient solutions for the filtering and prediction problems that the input signal’s characteristics are not available. In most of the applications like system identification, equalization, noise canceling, etc. the input signal’s characteristics is not available. The LMS (least-mean-square) algorithm is the most popular and very well analyzed adaptive filter algorithms implementation.In this study examined the detailed analysis and implementation of the frequency domain adaptive algorithms. First discussed why standard LMS algorithm is inefficient in some applications and what the solution is in this case. For example in acoustic echo cancellation we need many taps and in this case raw computation requirements of the standard LMS algorithms can be not applicable in real life. But if we use frame based LMS (BLMS), we can use the advantage of the DMA of the DSP processors. Also if we use FFT (FBLMS) our complexity will decrease. We can also skip two frequency transformations (I-FFT and FFT) for simplicity, which is called unconstrained FBLMS. We can improve the convergence rate of the FBLMS algorithm (improved FBLSM). In frequency domain (FBLMS) a weight is responsible for one specific mode. In the last part each modes behaviors are compared with improved and normal FBLMS. In this study, all these algorithms applied to the forecasting problem, and analyzed for different characteristic input signals.
Key Words: Istatistical Signal, LMS, BLMS, FBLMS
51
Sigara Ba ımlılı ı ve Sigara Ba ımlılı ını Etkileyen Faktörler
Hamdi EMEÇ
DEÜ BF Buca- ZM RHamdi.emec @ deu.edu.tr
Pelin MOLVA
DEÜ SBE Kaynaklar Buca- ZM [email protected]
Özge SAYGIN
DEÜ SBE Kaynaklar Buca- ZM [email protected]
Özet
Sigara ba ımlılı ı son yıllarda bütün dünyada çözülmesi gereken en önemli sa lık problemi
olarak kendini göstermekte ve geli mi ülkelerde hastalık ve ölüm oranı açısından en büyük
önlenebilir risk faktörü olmaktadır. Ülkemizde de sigara ba ımlılı ının çok yaygın oldu u
bilinmektedir. Bu çalı manın amacı, ülkemizde sigara ba ımlılı ını etkileyen faktörlerin,
Binomial ve multinomial logit modeller kullanılarak anlamlı bulunan sonuçların
yorumlanarak belirlenmesidir. Bunun için Devlet statistik Enstitüsü 2003 Hane Halkı Bütçe
Anketi verileri kullanılmı ve anket formundaki, “Hanenizde sigara, tütün, puro içme
alı kanlı ı olan fert var mı?” ile “Hanede haftada kaç paket sigara tüketilmektedir?” soruları
ba ımlı de i ken olarak kullanılmı tır.
Anahtar Kelimeler: Sigara ba ımlılı ı
KAYNAKLAR
[1] “2003 Hane Halkı Bütçe Anketi Soru Ka ıdı”,T.C Ba bakanlık, Devlet statistikEnstitüsü, Bülten No: 03, 2003.
[2] A. W. BERGEN, N. CAPORASO, “Cigarette smoking”, Journal of the National Cancer Institute, Cilt:91, No:16, 1999, ss. 1365-1375.
[3] B. R. CRUZ, A. H. SAN MART N ve di erleri, “Tobacca Consumption and Motives for Use in Mexican University Students”, Adolescence, Cilt:41, No:162, 2006, ss. 355-368.
[4] B. ZAMORA, “Female Labor Participation and the Allocation of Household Expenditure. Evidence on Spanish Data”, Department of Foundations of Economics Analysis, Faculty of Economics and Management, Alicante, http://129.3.20.41/eps/mic/papers/0302/0302004.pdf, 2002.
[5] F. C. PAMPEL, R. G. ROGERS, “Socioeconomic Status, Smoking, and Health: A Test of Competing Theories of Cumulative Advantage”, Journal of Health and Social Behavior, Cilt:45, No:3, 2004, ss. 306-321.
[6] H. YAZICI, M. AH N, “Üniversite Ö rencilerinin Sigara çme Tutumları ile Sigara çme Statüleri Arasındaki li ki”, Kastamonu E itim Dergisi, Cilt:13, No:2, Ekim
2005, ss. 455-466. [7] J. HERSCH, “Gender, Income Levels, And The Demand For Cıgarettes”, Harvard
Law School Cambridge, The Harvard John M. Olin Discussion Paper Series, No:299, http://www.law.harvard.edu/programs/olin_center/, 2000.
52
[8] M. TAKAKURA, N. WAKE, “Association Of Age At Onset Of Cigarette And Alcohol Use With Subsequent Smoking And Drinking Patterns Among Japanese High School Students”, The Journal of Scholl Health, Cilt:73, No:6, 2003, ss. 226-231.
[9] N. ANTHONISEN, R. MURRAY, “A new childhood pathway for transmission of an increased likelihood of smoking?”, Canadian Medical Association. Journal, 173, 4, 2005, ss. 382-383.
ABSTRACT
Cigarette Addiction and Factors that Affect Cigarette Addiction
Cigarette addiction have represent itself as the most important health issue which must be
solved in the world in the recent years and have been the most crucial preventable risk factor
in point of disease and mortality rate in developed countries. It is also known that cigarette
addiction in Turkey is widespread. The aim of this study is determining factors which affect
cigarette addiction in Turkey by using Binominal and multinominal logit models and
explicating its meaningful results. In order to do this, data from 2003 Household Budget
Survey of Turkish Statistical Institute are used and questions including “Is there any person
who are used to smoke cigarette, tobacco, cigar in your household?” and “How many
cigarette package is consumed in your household in a week?” in the survey form are accepted
as dependent variable.
Key Words: Cigarette addiction
53
VER ZARFLAMA ANAL Z N N L SELER N PERFORMANS ÖLÇÜMÜNÜNDE KULLANILMASI
Elif ÖZTÜRK
Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi statistik Bölümü
Davutpa a Kampüsü, Esenler- stanbul [email protected]
brahim DEM R
Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi statistik Bölümü
Davutpa a Kampüsü, Esenler- stanbul idemir @ yildiz.edu.tr
1. GiriLise e itimi bütün ülkeler için önemlidir. Son yıllardaki e itim bilimleri literatürlerine bakıldı ında e itimin kalitesi, e itimde verimlilik, e itimde toplam kalite ve e itimde etkinlik uygulamalarına yönelik çok sayıda çalı maların oldu u gözlemlenmektedir. ncelen bu çalı maların ço unda karar vericilerin göreli ve öznel tercihlerinin hakim oldu ugörülmektedir. Gerçekte çalı maların farklı yönlerinin de ele alınması gerekir. Bu çalı mada e itimdeki verimlilik Veri Zarflama Analizi (DEA, Data Envelopment Analysis) ile yapılmı tır.
2. Veri Zarflama Analizi (VZA) Veri Zarflama Analizi, bir kurumun çıktı üretmek için kaynaklarını ne derece iyi kullandı ınıbelirlemek için geli tirilen do rusal programlamadır. Veri Zarflama Analizi ile birbirine benzer kurum veya birimler kar ıla tırılır. Göreli verimlilikleri ölçülür.
Dünyada Veri Zarflama Analizinin özellikle hastane, banka ve e itim kurumlarına çokça uygulandı ı görülmektedir. Ülkemizde de i ik sektörlere ait VZA teknikleri kullanılırken e itim sektörü ile ilgili VZA uygulamalı doktora çalı malarına rastlanmaktadır. Uluslararasıçalı malarda e itim kurumları ile ilgili VZA uygulamalarının orta ö retim kurumlarınayönelik olarak ö rencilerin performansı ölçülmü veya okulların etkinli i üzerinde yorumlar yapılmı tır. Yüksek ö retim kurumları ile ilgili çalı malarda vardır. Örne in, Avustralya ile ilgili Abbott and Doucouliagos (2001) ve Avkiran (1999) devletin destekledi iüniversitelerdeki e itimin performansı ele alınmaktadır. Ayrıca Amerikan Üniversiteleri ile ilgili çalı malara örnek olarak Dunbar and Lewis (1995), kullanılan girdi ve çıktılarla ilgili King (1997), Japon Üniversiteleri ile ilgili Hashimoto and Cohn (1997)‘un çalı malarısayılabilir.
Okullardaki etkinli inin ölçülmesinde kullanılabilecek en uygun metodlardan biri, VZA’dir. VZA, benzer birimlerin etkinliklerin de erlendirilmesinde kullanılan do rusal programla temeline dayalı bir yöntemdir. VZA’ya göre karar verme birimlerinin girdi ve çıktılarıincelenerek, birimler arasında en iyi performansa sahip olanlar seçilir ve bu birimler kullanılarak bir etkin sınır olu turulur. Olu turulan bu etkin sınır üzerinde yer almayan birimlerin etkin olmama dereceleri yine bu etkin sınıra göre belirlenir. VZA’da temel varsayım, tüm karar verme birimlerinin benzer stratejik hedeflere sahip olmalarıdır. Karar verme birimlerinin benzer stratejik hedeflere sahip olmaları, her bir karar verme birimin etkinli inin di erine göre de erlendirilmesine olanak vermektedir. Karar verme birimlerinin etkinliklerinin ölçülmesinde VZA’nın kullanılmasının bir di er avantajı tüm performansıiçeren bir birle ik endeks olu turulmasıdır. Bu anlamda VZA ile karar verme birimleri için bireysel performans ölçütü olu turulur.
3. UygulamaÇalı ma üç bölümden olu maktadır. Birinci bölümde performans analizi ele alınarak,performans ve performansın tanımı ve ölçümü yapılmaya çalı ılmaktadır. kinci bölümde, performans ölçüm tekniklerinden olan veri zarflama analizi ele alınmaktadır. Ayrıca veri
54
zarflama analizinin teorik temelleri ve gerekli matematiksel denklemlerine yer verilmi tir. Üçüncü bölümde Bursa Büyük ehir Belediyesi sınırları için yer alan özel ve resmi liselerde okulların performansları VZA ile de erlendirilmesi yapılmı tır Analizde sabit getirili ve girdi yönelimli CCR Modeli ölçe e göre de i ken getirili BCC modeli kullanılmı tır. Okullarınverimlilik skorları tespit edilmi tir. Ayrıca okulların uygun sınıf kapasiteleri, ö retmenlerin haftalık ders saati yükünün ne olması gerekti i belirlenmi tir. Bu okullara ait 4 girdi ve 4 çıktı kullanılarak çıktı maksimizasyonu modeli kurulmu tur. Modelde kullanılan girdiler; ÖSS ’ye giren ö renci sayısı, Sınıflardaki ortalama ö renci sayısı, Sınıf ö retmenlerinin haftalık ders saati ortalaması, dershaneye giden ö renci sayısı. Çıktılar ise ÖSS ’yi kazanan ö renci sayısı, okulların sayısal puan ortalaması, e it a ırlık puan ortalaması.
Anahtar Kelimeler: Performans Analizi, Veri Zarflama Analizi, Liselerin Göreceli Etkinli i
KAYNAKLAR [1] YE LYURT, C. (2003), Matematik Programlama Tabanlı Etkinlik Ölçüm Yöntemlerinden
Veri Zarflama Analizi ile Orta Ö retimde Etkinlik Ölçümü, (Yayınlanmamı Doktora Tezi), Cumhuriyet Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü
[2] Cooper, W.W. Seiford, L.M. Tone, K., (2000), “Data Envelpoment Analysis”, Kluwer Academic Publishers.
[3] Sorracio, C.S. Dyson, R.G., (2000), Using DEA for Planning in UK Universities-an Institutional Perspective, , Journal of the Operational Research Society, Vol.51, 789-800.
[4] Baysal, M.E. (1999), “Veri Zarflama Analizi ile Orta Ö retimde Performans Ölçümü”, Gazi Üniv, Fen Bilimleri Enstitüsü, Amkara
[5] King, W.D. (1997), “Input and Output Substitution in Higher Education”, Economics Letters 57: 107-111.
[6] Boussofiane, A. Dyson, R., Rhodes, E., (1991), “Applied Data Envelopment Analysis”, European Journal Of Operational Research, Vol:2, No:6, p:1-15
[7] SEIFORD L., M., THRALL, R., M., “Recent Developments In DEA”, Journal of Econometrics, Sayi: 46, 1990.
ABSTRACT A CASE STUDY FOR MEASURING RELATIVE PERFORMANCE OF HIGH SCHOOLS IN BURSA BY DEA Data Envelopment Analysis (DEA) is an application of linear programming that has been used to measure the relative efficiency of operating units with the same goals and objectives. Applications of DEA have measured the relative efficiencies of hospitals, banks, courts schools and so on. In these applications, the performance of each institution or organization was measured relative to the performance of all units within the same system. The program Excel and Lindo have used to evaluate the efficiency of units. Relative efficiencies of high schools in Bursa Büyük ehir municipality by DEA are examied. Relative efficiencies of these High schools were determined by using CCR (Charnes, Cooper, Rhodes ) and BCC (Banker, Charnes, Cooper ) models among the models of DEAInverse of average number of students in 11th grade class, inverse of average of weekly course hour of each 11th grade teacher, number of students taking OSS exam (University Entrance Exam in Turkey ),and average of attending OSS exam preparation courses are taken as inputs. Outputs of the study are several OSS results and the number of students who pass the exam in these schools. Then we improved the efficiency of these schools which have not good efficiency scores. Thus, DEA can be considered as a powerful metod to measure relative efficiency.Key Words: Performance Analysis, DEA (DATA Envelopment Analysis), Relative Efficiency of High School
55
N AAT SEKTÖRÜNDE FAAL YETTE BULUNAN SINA B RLETMEDE W LCOXON I ARETL -SIRA TEST YÖNTEM YLE
SÜREÇ KONTROLÜ UYGULAMASI
Mesut KUMRU
Do u Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Endüstri Mühendisli i Bölümü, Acıbadem-Kadıköy, 34722, stanbul [email protected]
1. Üretim Konusu ve Üretim Süreci
Çalı ma, Türkiye’de in aat tu lası üretiminin önde gelen firmalarından birisine (I ıklar Tu la A. .) ait olan Bartın’da kurulu fabrikanın verileri dikkate alınarak gerçekle tirilmi tir. Fabrikada çe itli boyut, renk ve modellerde pres yüzey ve taban tu laları, pres kaplama tu lalar ve bunlarla ilgili detay/ba lantı elemanları üretilmektedir. Üretim süreci kil hazırlama, presleme, tel kesme, kurutma, fırınlama ve so utma a amalarından olu maktadır. Normal (standart) renkteki tu lalar ile farklı renkteki tu laların üretimi için iki ayrı üretim hattı mevcuttur.
2. Süreç Kontrolü htiyacı
Fabrikada üretim süreci içerisinde ürün kontrolleri periyodik olarak boyutsal ölçümlemeler (ebatlar, a ırlıklar), göz kontrolü (renk-desen uyumu, çatlak, kırık) ve fonksiyonel testler (sertlik, dayanıklılık, su emme) eklinde yapılmaktadır. Bunların dı ında, bir di er kontrol konusu da farklı renklerdeki ürünlerin birlikte kullanılması halinde ebat uyumlarınınsa lanmasıdır. Normal rengin dı ında kırmızı, kahve ve sarı renkte, de i ik yüzey formlarında (klasik, eskitilmi , modern, vb.) ve de i ik ebatlarda üretilen bu ürünlerden farklırenkte olanların bir arada kullanılabilmesi için normal ve renkli tu lalar arasında ebat uyumu ürünlerin düzgün montajı açısından gereklidir. Bu uyumun üretim sırasında kontrol altındatutulması önemli bir husus olup çalı manın da esasını te kil etmektedir.
3. Wilcoxon aretli-Sıra Testi
Örneklem sayısının yetersiz oldu u (5 n 20) ve farklar dizisi de i im katsayısının % 100’den büyük oldu u, sürekli de i kenleri konu alan e lendirilmi dizi çalı malarında veya yapay nicelikteki de i kenlerde sadece 2 konum (e ) bulunuyorsa parametrik olmayan bir yöntem olarak Wilcoxon aretli-Sıra testinden yararlanılabilmektedir. Test, simetrik sürekli da ılım halinde kullanılmakta, bu testle genelde konumlar arasında bir farklıla ma olup olmadı ı belirlenmektedir. Ancak, çiftli (e li) gözlem farkları üzerinde test yapılması halinde kitlelerin simetrik olması artı aranmaz. Çalı mada test bu ekilde kullanılmakta, H 0 = 1 -
2 = d 0 tezine kar ı H1 = 1 - 2 > d 0 tezi test edilmektedir. Bu tür bir testte önem seviyesinde karar kriteri w w * eklindedir. Kıyaslamada standart tablo de erleri (w * )kullanılmaktadır.
4. Uygulama
Klasik kaplama tu la uygulama örne i olarak seçilmi tir. Süreç kontrolü normal (standart) renkli ve di er (kırmızı, kahve, sarı) renkli kaplama tu laların üretim a amasında tel kesme
56
i leminden sonra gerçekle tirilmi tir. Belirli aralıklarla her iki üretim hattından aynı anda alınan az sayıdaki çiftli örnekler üzerinde kalınlık farkı test edilmi tir. Farkın öngörülen miktardan büyük çıkması halinde üretim durdurularak geriye dönük tel kesme, presleme ve çamur hazırlama i lemlerinde düzeltme yoluna gidilmi tir. Ayrıca, iki kontrol arasındabiriken, tel kesmeden geçmi kaplama tu lalar da örnekleme yöntemiyle test edilerek gerekti inde fire olarak ayrılmı tır. Farkın öngörülen miktara e it veya küçük çıkması halinde üretime devam edilmi ; iki kontrol arasında biriken, tel kesmeden geçmi tu laların do rudankurutma i lemine alınmasına izin verilmi tir.
Böylesi bir süreç kontrolü uygulamasıyla normal renkle karma olarak kullanılan farklırenklerdeki pres kaplama tu laların montajında olası bir uyumsuzlu un önüne geçilmi tir. Benzer uygulamanın di er ürünler için de yapılması önerilmi tir.
Anahtar Kelimeler: Örnekleme, de i ken kontrolü, süreç kontrolü, Wilcoxon aretli-Sıra testi.
KAYNAKLAR
Miller, Irwin and Marylees Miller, (1999), Mathematical Statistics, New Jersey: Prentice Hall, Inc., 531-533.
Montgomery, Douglas C. and George C. Runger, (1999), Applied Statistics and Probability for Engineers, New York: John Wiley & Sons, Inc., 738-742.
Newbold, Paul (çev.: Ü. enesen), (2000), letme ve ktisat için statistik, stanbul: Literatür Yayıncılık Ltd., 437-441.
Wahlpole, Ronald E. and others, (2007), Probability and Statistics for Engineers and Scientists, New Jersey: Prentice Hall, Inc., 676-678.
ABSTRACT
APPLICATION OF PROCESS CONTROL BY WILCOXON SIGNED-RANK TEST IN AN INDUSTRIAL COMPANY OPERATING IN CONSTRUCTION SECTOR
The paper deals with applying process control by Wilcoxon signed-rank test in a brick producing factory which is to produce various types of pressed bricks (face, pavior, slab) and their connecting elements at different colors (normal, red, brown, yellow) and textures (classic, ancient, gothic, etc). Production process is composed of five stages, namely clay preparation, pressing, wire cutting, drying, firing, and cooling. Since bricks with normal color are laid in harmonization with other colored bricks, it is necessary to maintain a dimensional conformity between normal and different colored bricks. The factory owns two production lines one for normal, the other one for colored bricks. .During the production, after wire cutting process, paired samples of brick slabs are taken periodically from these lines, their thicknesses are measured, and Wilcoxon signed-rank test is applied there on the differences of the dimension, which is the subject of the paper. According to the test results, either in-process brick lots are allowed for proceeding stage of drying, or returned to be mixed in initial bulk of clay while corrective actions are being taken in preceeding processes.
Key Words: Sampling, variable control, process control, Wilçoxon Signed-Rank test.
57
Altı Sigma E itim Tasarımlarının Projelerin Performansı Üzerindeki Etkileri
Prof. Dr. Ali en
Dokuz Eylül Üniversitesi, Ekonometri Bölümü Dokuz Çe meler Buca, ZM R
Tel: 0-232-4204180 [email protected]
Sinem Peker
Ya ar Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, statistik Bölümü (Dyo Kampüs : Kazım Dirik Mah. 364 Sok. No:5 35500 Bornova ZM R
Murat Tanık
Dokuz Eylül Üniversitesi, Ekonometri Bölümü Dokuz Çe meler Buca, ZM R
Tel: 0-232-4204180 [email protected]
1. Özet
letmelerin anahtar süreçlerinin performansının arttırılmasında Altı Sigma metodolojisinin ve Altı Sigma araçlarının kullanımı günümüzde yaygın olarak kabul görmü tür. Altı Sigma yöntemi faaliyetleri süreç tabanlı bir bakı la ele alırken süreç performansının iyile tirilmesinde analitik yöntemlerden faydalanır ve özellikle istatistiksel dü ünceye dayalı araçlar di er iyile tirme araçları ile entegre bir ekilde kullanılırlar. Bu metodolojinin uygulanması ve olumlu sonuçlar do urabilmesi için alınması gereken e itimler “de i im için öncelikli bir kaldıraç” vazifesi görmektedir. “Altı sigma metodolojisi, istatistiksel yöntemler ve di er araçlar”ı kapsayan e itimlerin performansı altı sigma proje sonuçları üzerinde do rudan etkiye sahip olaca ından e itimlerin amaca uygun, ki ilerinnitelikleri dikkate alınarak ve çalı anların beklentilerini kar ılayacak ekilde tasarlanması büyük önem ta ımaktadır. Bu çalı mada altı sigma e itimlerinin tasarlanmasında teorik altyapının olu turulması ve uygulamalı çalı maların de erlendirilmesine yönelik e itim faaliyetlerinin en iyi altı sigma proje performansını sa layacak ekilde entegre edilebilmesi için yapılması gerekenler ara tırılmı tır. Teorik sunumlar ve “case study” lerin farklı a ırlıklarla kullanıldı ı çok sayıda e itimin sonuçlarınınde erlendirildi i bir uygulama, çalı manın kapsamında yer almaktadır.
Anahtar Kelimeler: Altı Sigma E itimi, Süreç yile tirme.
KAYNAKLAR
[1] Barlow, R.E., Proschan, F. (1975), Statistical Theory of Reliabilit and Life Testing,Holt, Rinehart and Winston Inc.
[2] Bühlman, H. (1970), Mathematical Methods in Risk Theory, Springer-Verlag. [3] Dhaene, J., Denuit M. (1999), The Safest Dependence Structure Among Risk,
Insurance Mathematics and Economics, 25, 11-21.
58
ABSTRACT
Impact of Course Design on Six Sigma Project Performance
Six sigma methodology and its tools are becoming very popular for the improvement of key processes of organizations. As six sigma handles the activities with a process based perspective it mostly uses analytical methods and integrates statistical thinking with other improvement tools. The courses that must be taken in order to utilize and benefit from this methodology are “the primary leverage of change” Since the performance of six sigma courses that consists of the subjects “six sigma methodology, statistical methods and other tools” directly affects the project results, the design of a six sigma course gains a great importance and many issues like the expectations of the project participants their experiences and personal qualifications should be taken into consideration while deciding on the course path. The purpose of this study is to find the best ways to integrate the theoretical aspect and the case study applications for the course. The study also covers the results of many given courses with different designs and many weighted combinations of theoretical presentations and case studies.
Key Words: Six Sigma Education, Course Design, Process Improvement.
59
Toplam Kalite Yönetiminde, Süreçleri Yönetimi, Ford Otosan Kaynak Atölyesi’nde statistiksel Ergonomik Süreçleri yile tirme Modellemesi
Yrd.Doç.Dr.Pınar KILIÇO ULLARI
Kocaeli Üniversitesi Endüstri Müh.Bölümü Vinsan zmit/KOCAEL
pinarkilic41 @ yahoo.com
Burcu ÖZCAN
Kocaeli Üniversitesi Endüstri Müh.Bölümü Vinsan zmit/KOCAEL
burcu.ozcan @ kou .edu.tr
süreçleri yönetimi ( Business Process Management) kritik i süreçleri üzerinde kurulan merkezi bir sürekli iyile tirme sistemi aracılı ı ile, i süreçlerinde etkinlik ve verimlili in artırılmasını amaçlar.Bunun için süreç hedeflerinin belirlenmesi, gerçekle en sonuçların düzenli olarak ölçümlenmesi, hedeflerle kıyaslanması, yeni iyile tirme önerilerinin toplanması ve sonuçlandırılarak uygulamaya alınması sa lanır. süreçleri yönetiminde süreçleri sürekli sorgulayarak geli tirilmesi esastır. Ergonomik sürekli iyile tirilmesinin sa lanması için tıbbi yönetim, birincil koruma (saha inceleme, riskleri de erlendirme, denetleme, sa lık taramaları,korunma e itimleri,kayıt analizleri, istatistiksel kontrol ) ve ikincil korumanın ( sa lık taramaları, i ba ı kontrol muayeneleri, genel koruma, rehabilitasyon programları ve i e alı tırma programları ) etkin bir ekilde yönetimi esastır.
. Kullanılan ekipmanların hareket problemi operatörlere problem çıkaran sorunlarınba ında gelmektedir ve ta ıma sorunları, bel a rıları gibi meslek hastalıklarını çeken i görensayısının azaltılması hedeflenmi tir.Bu amaçla çalı mada , Ford Otosan A. de uygulamalıantropometri, süreç yönetimi ve ergonomik iyile tirmeler hep birlikte ele alınmı olup öncelikle ergonomik risk analiz formu doldurulmu tur.Ergonomik risk analiz formu istatiksel olarak de erlendirilmi tir.Sonuçlar ayrı bir form haline getirilmi tir.
Anahtar Kelimeler: Toplam kalite yönetimi,Süreç yönetimi,Ergonomi
60
61
SÜREC N ANAL Z VE ALTI-S GMA METODOLOJ S
M. Bahar BA KIR
Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi statistik Bölümü
1. G RKüreselle menin yarattı ı rekabet ortamı ile i letmeler, kaliteyi artırma ve mevcut kaynaklarıen iyi ekilde de erlendirerek, beklentileri kar ılama çalı malarına yönlenmi lerdir.
Altı-Sigma metodolojisi, 1980 ortalarında, Motorola’ nın rekabet gücünü yeniden ele geçirme iste i ile gündeme yerle mi tir. Metodolojinin amacı, Süreçteki De i kenli in iyile tirilmesi ve uzun dönemde kontrol altına alınması üzerinde yo unla maktadır. Bu anlamda, asılhedeflenilen, üretim/hizmet süreçlerinin 3,4 DPMO (Milyon Fırsatta 3,4 Kusur) düzeyine ula masıdır.
Milyon fırsatta 3,4 kusurlu sayısı olarak tarif edilen 3,4 DPMO’ nun hesabı yapılırken, süreç ortalamalarından sapmanın zaman içerisinde meydana gelebilece i dikkate alınmı tır.3,4 DPMO, N.D. Tablosunda 4,5 sigma kesme noktası dı ında kalan alan olarak ifade edilir.
ekil 1. 1,5 sigma de i im (Breyfogle, 1999)
Altı Sigma Metodolojisi, Tarif, Ölçüm, Analiz, Geli tirme ve Kontrol olmak üzere be temel a amadan olu maktadır. Metodoloji, probleme çözüm yakla ımı olarak ortaya koydu uTÖAGK modeli ile hedeflenen 3,4 DPMO düzeyine ula mada sistematik bir yol sunmaktadır.
letmelerin iyile tirme sürecindeki en önemli odakları, kaynak israfını minimuma indirerek ve çevrim süresini azaltarak mü teri beklentilerini en iyi ekilde kar ılamaktır. Altı Sigma Metodolojisi kapsamında TÖAGK modelinin i letmeler açısından büyük önem ta ıyan di erbir odak noktası, gizli fabrika maliyetlerini azaltmaktır. Üretim süreci ele alındı ında, seri bir üretim gerçekle tirilirken her bir alt a ama içerisinde meydana gelebilecek hatalı ürünlerin yeniden i leme tabi tutulması kaynaklı maliyet ortaya çıkmaktadır. Her bir alt a amada
1,5
62
hurdaya giden ve yeniden i lenen parça kaynaklı bu durum gizli fabrika maliyeti olarak tanımlanmaktadır.
Probleme çözüm yakla ımı olarak verilen TÖAGK modeli ile i letmeler nihai ürün kalitesi yerine süreç kalitesinin sa lanması çalı malarını gerçekle tirmektedir. Ancak süreçteki de i kenlik kontrol altına alındı ında i letmelerin gerçek verimlili i ortaya çıkmaktadır.
letmelerin göz ardı etti i di er bir önemli odak ise, iyi bir ölçüm sisteminin gereklili idir. Alınan ölçümlerin do rulu unu belirleyebilmek için kalibrasyon çalı malarının yanı sıra parça ve operatör kaynaklı de i kenliklerin de takibinin yapılması gerekmektedir. Bu nedenle, i letmeler ölçümlerindeki de i kenliklerin nedenlerini Gage R&R çalı ması yaparak belirlemelidir.
Bu çalı mada, TÖAGK modelinin temel kavram ve yöntemleri; gizli fabrika maliyetleri; ölçüm sistemleri analizi-Gage R&R çalı masının önemi temel hatları ile irdelenmektedir.
Anahtar Kelimeler: Altı-Sigma, DPMO, TÖAGK, ölçüm sistemi analizi (gage R&R), gizli fabrika.
KAYNAKLAR
1. Breyfogle F. W. III (1999), Implementing Six Sigma: Smarter Solutions Using Statistical Methods, Wiley.
2. Breyfogle F. W. III, Cupello J. M., & Meadows B. (2001), Managing Six Sigma: A Practical Guide to Understanding, Assessing, and Implementing the Strategy That Yields Bottom-Line Success, Wiley.
3. Joglekar A. M. (2003), Statistical Methods for Six Sigma in R&D and Manufacturing,Wiley.
4. Öksoy, D. (2005), statistiki Kalite Kontrolü Dersi Altı-Sigma Ders Notları.
ABSTRACT
PROCESS ANALYSIS AND SIX-SIGMA METHODOLOGY
By mid 1980 Motorola recognize the need for Six Sigma. The objective is to reduce the deviation of a process to maintain and control it in the long run. The main idea is to improve production/services processes capability of 3.4 DPMO (Defects Per Million Opportunities).
Six Sigma Methodology is a five step process; namely Define, Measure, Analyze, Improve, Control here after referred as DMAIC. DMAIC’s main objective is to reduce cost, and hidden factory.
In this study, the basic concepts of DMAIC as; hidden factory, cost reduction; measurement system, and Gage R&R are introduced.
Key Words: Six Sigma, DPMO, DMAIC, measurement system analysis (gage R&R), hidden factory.
63
OTOMOT V ENDÜSTR S NDE ÜRÜN GEL T RMEDE GÜVEN L RL K UYGULAMALARI ÜZER NE B R ÇALI MA
Eralp DO U
Dokuz Eylül Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi statistik
BölümüKaynaklar Yerle kesi/BUCA
Zeynep Filiz EREN
Dokuz Eylül Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
statistik Bölümü Kaynaklar Yerle kesi/BUCA
Ali EN
Dokuz Eylül Üniversitesi ktisadi dari Bilimler Fakültesi
Ekonometri Bölümü Dokuzçe meler/BUCA
1. Ürün Geli tirmede Güvenilirlik Teorisi ve Uygulamaları
Günümüzde artan rekabetçi baskılar, globalle me, teknolojik yenilikler, mü teri ihtiyaçlarınındaha derinlemesine anla ılması ve ihtiyaçların mü teri tarafından daha net bir biçimde kurulu a aktarılması kurulu ları ürettikleri ürünlerin güvenilirli i konusunda yönetim sistemlerine entegre uygulamalar geli tirmeye yönlendirmektedir.
Ürün geli tirmede güvenilirlik kavramı dü ünüldü ünde ürünün tasarımı öne çıkan önemli faktörlerdendir. Ürün ancak; kalite ve güvenilirlik hedeflerinin, saha analizlerinin, kullanıcıbilgileri ve profilinin, mü terinin sesinin (VOC) ve çevresel faktörlerin iyi bir biçimde anla ılması ve ürün geli tirme sürecine aktarılması sonucunda beklenen performans düzeyine ula ılabilir.
ISO/TS 16949:2002 kalite yönetim sistemi otomotiv endüstrisine özel bir teknik artnamedir. Otomotiv endüstrisinin gerekliliklerine cevap verme amacında olan firmaların benimsedi i bu artname, bir ürün veya proses tasarımının çıktıları arasında güvenilirlik verileri ve
sonuçlarını belirtti i gibi tasarım öncesi güvenilirlik hedefleri konulmasını da önermektedir.
Bu çalı mada ürün geli tirmede güvenilirlik uygulamaları ve ürün performansına güvenilirli in etkisi üzerinde durulmu ve otomotiv endüstrisinde bu konuda yapılan uygulamalar incelenmi tir. Otomotiv Endüstrisinde ürün geli tirme süreci ve güvenilirlik güvencesi geli tirme adımları kar ıla tırmalı olarak incelenmi , süreç adımlarındakullanılabilecek güvenilirlik metotları üzerinde durulmu tur.
Anahtar Kelimeler: Güvenilirlik, Ürün Tasarımı, Ürün Geli tirme, Otomotiv Endüstrisi, ISO/TS 16949:2002
KAYNAKLAR
[1] Ahmed J. U. (1996). Modern Approaches to Product Reliability Improvement.International Journal of Quality & Reliability Management, 13, 3, 27-41.
[2] AIAG (1995). Advanced Product Quality Planning and Control Plan (APQP).
[3] Chakraborty, S., Ankiah, B. (1989). Assessment of Manufacturing System Reliability: A Case Study. The Journal of Operational Research Society, 40, 1, 55-63.
64
[4] Ford Motor Company Advanced Product Quality Planning (APQP) Status Reporting Guideline. http://www.dearborn2.ford.com/apqpcntr
[5] Nelson W. (1983). How to Analyze Reliability Data. ASQC Quality Press.
[6] Meeker W. Q., Hahn G.J. (1985). How to Plan an Accelerated Life Test-Some Practical Guidelines. ASQC Quality Press.
[7] ISO/TS 16949:2002.
[8] Ke H. Y., Hwang C.P. (1997). Reliability Programme Management Based On ISO 9000. International Journal of Quality & Reliability Management. 14, 3, 309-318.
[9] Markeset, T., Kumar U. (2003). Design and development of product support and maintenance concepts for industrial systems. Journal of Quality in Maintenance Engineering. 9, 4, 376-392.
[10] Ouden E. D., Yuan L, Sonnemans P.J.M., Brombacher A. C.(2005) Quality and Reliability Problems from a Consumer’s Perspective: An Increasing Problem Overlooked by Businesses? Quality and Reliability Engineering International. in Press.
[11] Walls L., Quigley J. (2005). Comparison Of Two Models For Managing Reliability Growth During Product Design. IMA Journal of Management Mathematics.16, 12–22.
[12] Yuan L., Loh H.T., Ibrahim Y., Sander P.C., Brombacher A.C. (1999) Reliability in A Time-Driven Product Development Process. Quality and Reliability Engineering International. 15, 427–430.
ABSTRACT
A STUDY ON RELIABILITY IMPLEMENTATIONS ON PRODUCT DEVELOPMENT IN AUTOMOTIVE INDUSTRY
Recently; increasing competitive pressures, global economy, technological advances, profound understanding of the needs of customer and clear definitions of the needs declared from the customer directs the organizations to construct integrated management systems to develop implementations on reliability issues.
The product is able to achieve the targeted performance level only if the organization analyzes the reliability and quality objectives, field data, customer profile, voice of the customer (VOC) and the environmental factors.
In this study, the reliability applications in product development and the effect of reliability to product performance are focused. The product development process (PDP), development of reliability assurance, and the reliability methods to use in PDP are examined for automotive industry.
Key Words: Reliability, Product Design, Product Development, Automotive Industry, ISO/TS 16949:2002
65
SA LAM KONTROL GRAF KLER
Barı SÜRÜCÜ
ODTÜ Sbaris @metu.edu.tr
Aysun ÇET NYÜREK
Ba kent Üniversitesi cetinyur @baskent.edu.tr
Birdal ENO LU
Ankara Üniversitesi senoglu @science. ankara.edu.tr
Anahtar Kelimeler: Kontrol grafikleri, Normal da ılım, Normal olmayan simetrik da ılımlar, Sa lamlık, Shewhart grafi i.
1. GiriKalite kontrol grafikleri üretim esnasındaki de i imleri gözlemlemek için olu turulur. Bu de i imleri gözlemlemek için belli büyüklüklerde örneklemler alınır ve çe itli kalite kontrol grafikleri çizilir. Örneklemlerden elde edilen istatistiklerin, olu turulan kontrol limitlerinin dı ına dü mesi durumunda i lemin kontrol dı ı oldu u sonucuna varılır ve problemin düzeltilmesi için gerekli önlemler alınmaya ba lanır.
En bilinen ve üretimde en çok kullanılan istatistiksel kalite kontrol grafi i, 1920’lerde Shewhart tarafından önerilen x kontrol grafi idir. x kontrol grafi i, i lemden alınanrasyonel alt gruplardan elde edilen örnek ortalamaları ve örnek standart sapmaları üzerine olu turulur. Herbir alt gruptan alınan örnek ortalama ve standart sapmalarının genel ortalamaları hesaplanır. Burada amaç, alt grupların kendi içlerindeki de i imi en aza indirgeyip, aralarındaki de i imi azami dereceye çıkarmaktır. Normal da ılım varsayımıaltında olu turulan Shewhart kontrol grafik limitleri u ekilde verilebilir:
UCL=nc
sx4
3
CL= x
LCL=nc
sx4
3
Burada c4, ˆ ’i yansız yapmak için kullanılmı bir sabittir. Elde edilen bu limitler normal da ılım varsayımı altında elde edildi ine göre, normal olmayan da ılımlarda tam olarak verimli olmaları beklenemez. Gerçek hayattaki endüstriyel i lemlerde de birçok normal olmayan da ılımın var oldu u bilinmektedir. Bu yüzden, kullanılan kalite kontrol yönteminin di er simetrik ve çarpık da ılımlar için de etkili ve verimli olması gerekir. Bu çalı mada öncelikle, normal olmayan simetrik da ılımlara özgü sa lam kalite kontrol grafikleri olu turulacak ve performansları incelenecektir.
2. Normal Olmayan Simetrik Da ılımlarBu kısımda normal olmayan iki tür genelle tirilmi simetrik da ılım için sa lam kalite kontrol grafikleri olu turulacaktır. Bu da ılımlar kısa ve uzun kuyruklu simetrik da ılımlar olarak adlandırılırlar. Özellikle kısa kuyruklu da ılımlar (bknz. Tiku ve Akkaya, 2004) gerçek hayatta oldukça fazla kar ımıza çıkmaktadır. statistik literatüründe bu da ılımlar hakkındaçok az çalı ma yapıldı ı gibi, kalite kontrol alanında henüz rastladı ımız bir çalı ma bulunmamaktadır. Uzun kuyruklu da ılımlar ise birçok istatistiksel alanda kullanılmı fakat yine kalite kontrol alanında bu da ılımlarla ilgili çok fazla çalı maya yer verilmemi tir.
Her iki tür da ılım için öncelikle parametre tahmini yapılması gerekmektedir. Tiku (1967) tarafından önerilen uyarlanmı en çok olabilirlik yöntemi (MML) her iki da ılım için oldukça verimli tahmin ediciler vernektedir. Dolayısıyla, biz de çalı mamızda bu tahmin edicileri
66
kullanaca ız. Da ılım gözetmeksizin konum parametresi tahmin edicisini ˆ ve ölçek parametresi tahmin edicisini ˆ olarak tanımlarsak sa lam kontrol limitlerini a a ıdaki gibi yazabiliriz:
UCL=nkA
ˆ3ˆ
CL= ˆ
LCL=nkA
ˆ3ˆ
Burada kullanılan k sabiti ˆ tahmin edicisini yansız yapmak için kullanılır. A sabiti ise MML yönteminden elde edilen bir sabittir.
Her iki da ılım için elde edilen sa lam kontrol grafiklerinin performanslarını ara tırmak için istatistik literatüründe kullanılan di er yöntemlerle elde edilen kontrol grafiklerini kullanabiliriz. Kısa kuyruklu simetrik da ılımlar için herhangi ba ka bir parametre tahmin etme yöntemi olmadı ından, sadece en küçük kareler tahmin yöntemini dü ünebiliriz. Uzun kuyruklu simetrik da ılımlar için ise en küçük kareler, MML ve Wave gibi birkaç tahmin etme yöntemini kullanabiliriz.
3. SonuçKısa kuyruklu simetrik da ılımlarda, MML yöntemi en küçük kareler yöntemine göre oldukça iyi sonuçlar vermektedir. Kar ıla tırma ktiteri olarak kullanılan 1. tip hata de erleri, MML yönteminde klasik de er olarak kabul edilen 0.0027’ye oldukça yakın sonuçlar verirken en küçük kareler yönteminde 0.0500’ün üzerine çıkabilmektedir. Uzun kuyruklu simetrik da ılımlarda ise, örneklem büyüklü ü arttıkça en küçük kareler yönteminin etkinli igörülmektedir. Genelde ise MML yönteminin di er yöntemlere göre daha etkin oldu usöylenebilir.
ABSTRACT: Quality control charts are constructed to monitor changes in production processes. To do that, samples of certain size are extracted from a process and some specific control charts are constructed. If the statistics obtained from samples fall outside the limits, the process is said to be out of control and new actions are taken to fix the problems. The most famous control charts are due to Shewhart and they are based on the assumption of normality. The normality assumption, however, does not hold most of the time, which makes the standard methods inefficient. In this work, we propose robust control charting methods for symmetric densities. We examine the performances of standard and proposed methods in a simulation study.
Key Words: Control charts, Normality, Non-normality, Robustness, Shewhart charts.REFERENCES
[1] Çetinkaya, A. (2006), Robust Control Charts, Unpublished Master Thesis, METU. [2] Montgomery, D. C. (2001). Introduction to Statistical Quality Control. 4 Ed., John
Wiley and Sons, New York, NY. [3] Shewhart, W.A. (1939), Statistical Method from the Viewpoint of Quality Control.
New York: Dover.[4] Tiku, M.L., Islam, M.Q. and Selçuk, A. (2001). Nonnormal Regression. II. Symmetric
Distributions. Commun. Stat.-Theory Meth. 30, 1021-1045.[5] Tiku, M. L.& Akkaya A. D., 2004. Robust Estimation and Hypothesis Testing (New
Delhi: New Age International (P) Limited, Publishers).
67
ÜÇGENSEL MÜDAHALEL ÖDÜLLÜ YEN LEME SÜREC N NMOMENTLER Ç N AS MPTOT K AÇILIMLAR
Tahir KHAN YEVKaradeniz Teknik Üniversitesi,
Fen Edebiyat Fakültesi, statistik ve Bilgisayar Bilimleri Bölümü,
61080, Trabzon; Azerbaycan Bilimler Akademisi Kibernetik Enstitüsü, F.Agayev soka ı, No.9, Az.1141, Bakü, Azerbaycan
Ali KOKANGÜL Çukurova Üniversitesi, MühendislikFakültesi
Endüstri Mühendisli i Bölümü Adana
Rovshan ALIYEV Baku Devlet Üniversitesi,
Uygulamalı Matematik ve Kibernetik Fakültesi, OlasılıkTeorisi ve Matematiksel statistik Bölümü, Bakü,
Azerbaycan
Zulfiyya MAMMADOVA Karadeniz Teknik Üniversitesi,
Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü
61080, Trabzon
1. Özet Bu çalı mada, kesikli müdahaleli bir ödüllü yenileme süreci matematiksel olarak in aedilmi tir. Sürecin ergodik oldu u ispatlanmı ve ergodik da ılımının n. mertebeden momentleri için kesin formüller elde edilmi tir. Bundan yararlanarak, müdahalenin üçgensel da ılıma sahip oldu u durumda, sürecin ergodik da ılımının n. mertebeden momentleri için üç terimli asimptotik açılımlar elde edilmi tir.
2. GiriA a ıdaki stok kontrol modelini ele alalım. Varsayalım ki, bir stok sistemi ba langıç anında 0sz durumundadır. n
1i inT , 1n
rasgele anlarında sistem uygun olarak nSz , n
1i inS durumlarında olabilsin. Ba ka bir deyi le, sistemin de i imi bir ödüllü yenileme süreci (X(t)) yardımıyla ifade edilsin. X(t) süreci, s kontrol seviyesine ilk kez ula ana kadar bu ‘‘do al de i imini’’ devam ettirsin. Süreç, s kontrol seviyesine ilk kez ula tı ında ona dı arıdan müdahale edilsin. Müdahalenin sonucunda, sistem rasgele bir 1 durumuna getirilmi olsun. 1 bilinen bir da ılıma sahip pozitif de erli rasgele bir de i kendir. Bu müdahaleden sonra X(t) süreci, 1 ba langıçdurumundan ba layarak birinci devreye benzer ‘‘do al de i imini’’ devam ettirsin. Bu ekilde tekrarlanan bir X(t) sürecinin uzun zamandan sonra sahip olaca ı dura an karakteristiklerinin incelenmesi teorik ve pratik öneme sahiptir. Bu karakteristiklerin 1 ve 1 rasgele de i kenlerinin karakteristikleri yardımı ile ifade edildikleri bilinmektedir. Fakat, 1 rasgele de i keninin da ılımı geni bir sınıftan alındı ında elde edilen kesin formüller, karma ıkmatematiksel yapılarından dolayı, uygulamanın ihtiyacını kar ılayamamaktadırlar. Bu problemi ortadan kaldırmak için çe itli somut müdahale türlerini ele almakta yarar vardır. Bu nedenle, bu çalı mada, müdahaleyi ifade eden 1 rasgele de i keninin (s,S) aralı ındaüçgensel da ılıma sahip oldu u varsayılmı tır. Bu varsayım altında yukarıda tanımlanan X(t) sürecinin ergodik oldu u gösterilmi ve ergodik da ılımın n. mertebeden momentleri için kesin ifadeler ortaya konulmu tur. Ayrıca, 3
1E( ) ko ulu altında, sS iken, ergodik da ılımın n. mertebeden momentleri için a a ıdaki üç terimli asimptotik açılımlar elde edilmi tir:
)a(oakcAkmacmkak)X~(E 2n2n2n
23n
21
1n11n
n1n
n ,
68
burada, n
t
n )s)t(X(Elim)X~(E ; )(Em k1k ;
2sSa ;
n 3
n12 2k
n 1 n 2 n 3;
n 2
n2
n 1 2 2 n 2k
n 1 n 2 n 3;
n 1
n32 2k
n 1;
231 21
21
2m 3mA12m
; 21
2
m2mc ;
1
k1k m
mm .
Anahtar kelimeler: Ödüllü yenileme süreci, kesikli müdahale, asimptotik açılımlar.
KAYNAKLAR [1] Brown M., Solomon, H. A., (1975), Second-order approximation for the variance of
a renewal-reward process, Stochastic Processes and Their Applications, 3, 301-314. [2] Feller W., (1971), Introduction to Probability Theory and Its Applications, II, J.
Wiley, NewYork. [3] Khaniev T. A., Ozdemir H., Maden S., (1998), Calculating the probability
characteristics of a boundary functional of a semi-continuous random process with reflecting and delaying screens, Applied Stochastic Models and Data Analysis, 14, 117-123.
[4] Khaniev T.A., Unver I, Maden S., (2001), On the semi-Markovian random walk with two reflecting barriers, Stochastic Analysis and Applications, 19, 5, 799-819.
[5] Khaniyev T.A., Kucuk Z., (2004), Asymptotic expansions for the moments of the Gaussian random walk with two barriers, Statistics & Probability Letters, 69, 1, 91-103.
[6] Khaniyev T.A., Mammadova Z., (2006), On the stationary characteristics of the extended model of type (s,S) with Gaussian distribution of summands, Journal of Statistical Computation and Simulation, 76, 10, 861-874.
[7] Khaniyev T., Kesemen T., Kesemen O., Aliyev R., (2006), Some asimptotic results for the stationary characteristics of the semi-Markovian random walk with a barrier, Automatic Control and Computer Sciences, 1, 31-43.
ABSTRACT ASYMPTOTIC EXPANSIONS FOR THE MOMENTS OF RENEWAL REWARD PROCESS WITH TRIANGULAR DISTRIBUTED INTERFERENCE OF CHANCE
In this paper, a renewal reward process with a discrete interference of chance is constructed mathematically. The ergodicity of this process is proved. Exact formulas for the nth order moments of the ergodic distribution of the process are obtained, when the interference of chance has triangular distribution on the interval (s,S). Using these results, asymptotic expansions with three terms for the nth order moments of the ergodic distribution of the process are derived,when sS .
Key Words: renewal reward process; discrete interference of chance; asymptotic expansions.
69
70
71
GEÇ KMEL YARI-MARKOV RASTGELE YÜRÜYÜ SÜREÇLERÇ N AS MPTOT K SONUÇLAR
Tülay KESEMEN
Karadeniz Teknik Üniversitesi, FEF, Matematik Bölümü, 61080, Trabzon
Tahir KHAN YEV
Karadeniz Teknik Üniversitesi, FEF, statistik ve Bilgisayar Bilimleri Böl., 61080, Trabzon
[email protected] ALIYEV
Baku Devlet Üniversitesi, Uygulamalı Matematik ve Kibernetik Fakültesi,
Olasılık Teorisi ve Matematiksel statistik Bölümü, Bakü, Azerbaycan
1. Özet Bu çalı mada, kesikli ans karı ımlı bir yarı-Markov rastgele yürüyü süreci (X(t)) ele alınmı tır. Bazı zayıf ko ullar altında, bu sürecin ergodik oldu u ispatlanmı tır. Sürecin ergodik da ılımının ilk dört momentleri için bazı kesin formüller elde edilmi tir. Bundan yararlanarak, 1 rasgele de i kenini 0 parametreli Üstel da ılıma sahip oldu u durumda,
1E iken, sürecin ergodik da ılımının ilk dört momentleri için asimptotik açılımlar elde edilmi tir. Ayrıca, sürecin ergodik da ılımı için zayıf yakınsaklık teoremi ispat edilmi tir.
2. GiriKuyruk, güvenilirlik, sigortacılık, matematiksel finans, matematiksel biyoloji ve fizi in birçok ilginç problemleri, çe itli bariyerli rasgele yürüyü süreçleri yardımıyla verilebilmektedir. Bu konudaki bazı önemli çalı malar literatürde mevcuttur. Bu çalı malarda, genellikle yutan, tutan, yansıtan gibi bilinen bariyerler kullanılmaktadır. Fakat birçok teorik ve uygulama problemlerinde, örne in banka sistemlerinin veya sigorta irketlerinin çalı masını ifade eden stokastik süreçlerin incelenmesinde yukarıda adı geçen bariyerlerden farklı bariyerlere sahip olan rasgele yürüyü süreçleri ile kar ıla ılmaktadır. Bu çe it problemlerde, sistemi ifade eden stokastik süreçler genellikle kesikli ans karı ımlı rasgele yürüyü süreçlerinden olu maktadır.Örnek için a a ıdaki bir stokastik modele göz atılsın.
Varsayalım ki, ele alınan sistem, ba langıç anında 0sz durumundadır. n
1i inT ,
1n rasgele anlarında sistem uygun olarak nSz , n
1i inS durumlarında olabilsin. Ba ka bir deyi le sistemin de i imi bir yarı-Markov rasgele yürüyü süreci yardımıyla ifade edilsin. Süreç, s kontrol seviyesine ilk kez ula ana kadar bu do al de i imini devam ettirsin. Süreç, bu seviyeye ilk kez ula tı ında, rasgele bir bekleme süresi ( 1 ) kadar durdurulsun. Daha sonra sürece dı arıdan müdahale edilsin. Müdahalenin sonucunda, sistem 1 durumuna getirilmi olsun. 1 bilinen bir da ılıma sahip pozitif de erli rasgele bir de i kendir. Bu müdahaleden sonra süreç, 1 ba langıç durumundan ba layarak birinci devreye benzer do alde i imini devam ettirsin. Bu ekilde tekrarlanan bir sürecin uzun zamandan sonra sahip olaca ı dura an karakteristiklerinin incelenmesi teorik ve pratik öneme sahiptir. Bu karakteristiklerin 1 ve 1 rasgele de i kenlerinin karakteristiklerine sahip oldu ubilinmektedir. Fakat, 1 rasgele de i keninin da ılımı büyük bir sınıftan alındı ında elde
72
edilen kesin formüllerin karma ık matematiksel yapılarından dolayı, uygulamanın ihtiyacınıkar ılamamaktadır. Bu problemi ortadan kaldırmak için çe itli somut müdahale ele almakta yarar vardır. Bu nedenle bu çalı mada, müdahaleyi ifade eden 1 rasgele de i keninin 0parametreli Üstel da ılıma sahip oldu unu varsayılacaktır. Bu varsayım altında yukarıdatanımlanan sürecin, bazı di er zayıf artlar altında ergodik oldu u gösterilecektir. Bu sürecin ergodik da ılımının ilk dört momentleri için, 0 iken, asimptotik açılımlar elde edilecektir. Ayrıca, süreç için zayıf yakınsaklık teoremi ispat edilecektir.
Anahtar kelimeler: Yarı-Markov rasgele yürüyü süreci, kesikli müdahale, basamak de i kenleri, asimptotik açılımlar
KAYNAKLAR [1] Brown, M., Solomon, H., (1975), A second-order approximation for the variance of
a renewal reward process, Stochastic Processes and Their Applications, Vol.3, p. 301-314.
[2] Feller W., (1971), Introduction to Probability Theory and Its Appl. II, J. Wiley, N.Y. [3] Kesemen, T., On the third-order approximations for the extended model of type
(s,S), International Congress of Mathematicians, 20-28 August, Beijing 2002, Abstract’s Book, p.177.
[4] Khaniev, T.A., (2003), Some asymptotic results for the semi-Markovian random walk with a Special barrier, Turkish Journal of Mathematics, Vol. 27, No. 2, p. 251-272.
[5] Khaniyev T.A., Kucuk Z., (2004), Asymptotic expansions for the moments of the Gaussian random walk with two barriers, Statistics & Probab. Letters, 69, 1, 91-103.
[6] Khaniyev T., Kesemen T., Kesemen O., Aliyev R., (2006), Some asimptotic results fort he stationary characteristics of the semi-Markov random walk with barrier,Automatic Control and Computer Sciences, No:1, p.31-43.
[7] Khaniyev T.A., Mammadova Z., (2006), On the stationary characteristics of the extended model of type (s,S) with Gaussian distribution of summands, Journal of Statistical Computation and Simulation, 76, No:10, p.861-874.
ABSTRACT ASYMPTOTIC RESULTS FOR THE SEMI-MARKOVIAN RANDOM
WALK PROCESS WITH DELAY In this paper, a semi-Markov random walk process ( )t(X ) with a discrete interference of chance is considered. Under some weak assumptions, the ergodicity of this process is discussed. Some exact formulas for the first four moments of the ergodic distribution of the process are obtained. Based on these results, the asymptotic expansions for the first four moments of the ergodic distribution of the process are derived as 1E , when the random variable 1 has an exponential distribution with parameter 0 . Moreover, the weak convergence theorem is also given for the ergodic distribution of the process.
Key Words: Semi- Markov random walk process; discrete interference of chance, ladder variables; asymptotic expansions.
73
ÖDÜLLÜ YEN LEME SÜREC VE TOPLAMSAL FONKS YONEL N NDA ILIMLARI ÜZER NE
NURGÜL OKUR BEKAR
Karadeniz Teknik Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, 61080, Trabzon,Türkiye
nrgokur @ gmail .com
ÖZET Bu çalı mada, “Kesikli ans Karı ımlı Ödüllü Yenileme Süreci ( )t(X )” in a edilmi ve
)t(X sürecinin da ılımı incelenmi tir. nT ve nS yenileme dizilerinin olasılıkkarakteristikleri yardımıyla )t(X sürecinin bir boyutlu da ılım fonksiyonu verilmi tir. Ayrıca, )t(X sürecinin tJf toplamsal fonksiyonelinin bir boyutlu da ılım fonksiyonu n
ve n rasgele de i kenlerinin olasılık karakteristikleri yardımıyla ifade edilmi tir. Son olarak, i ’ler 0 parametreli üstel da ılıma sahip oldu u durumda, X(t) sürecinin momentleri için genel formül elde edilmi tir.
ekil 1. )t(X sürecinin grafi i
Anahtar Kelimeler: Anahtar Ödüllü Yenileme süreci, Toplamsal Fonksiyonel, Sonlu Boyutlu Da ılım, Kesikli ans Karı ımlı Diskret Stokastik Süreç.
G RTeorik ve uygulama açısından önemi nedeniyle kesikli ans karı ımlı ödüllü yenileme
süreci hakkında birçok çalı ma yapılmı tır. Brown, M., Solomon, H. [1], ödüllü yenileme sürecinin birinci ve ikinci momentleri için iki terimli asimptotik açılım elde etmi lerdir. Bu çalı malardan farklı olarak, Khaniyev [2], genelle tirilmi yenileme sürecinin momentleri hakkında önemli sonuçlar elde etmi tir. Bu çalı mada, literatürde uygulama açısından çözümü önemli olan bazı problemler için gerekli olan, Kesikli ans Karı ımlı Ödüllü Yenileme Sürecini ve onun toplamsal fonksiyonelini in a edildi ve )t(X sürecinin bir boyutlu da ılımıve tJf toplamsal fonksiyoneli hesaplanmı tır.
ÇALI MA LE LG L ASIL BÖLÜM
Bu çalı mada, n n n, , , n 1, rasgele de i kenlerin üçlüler dizisi yardımıyla ele alınan stokastik süreç a a ıdaki gibi tanımlanmı tır:
1T2T 3T
11 NT1N 1T
1N 2T 22 NT2N 1T
2N 2T t
1
1 2
23
3
121N 1
1N 2
1N
2N 1
1N 1
1N 2
2N 1
2N 2
2N 2
s
0 *
*
*
*
X(t)
0 z
74
nn (t ) NX t max{s, S S } , n n 1t , , n 0 , 0 z s, ,nn N0S S . (1)
Bu çalı mada ilk olarak, X(t) sürecinin bir boyutlu da ılım fonksiyonları Q(t,x,z)’nin Laplace dönü ümü, ba langıç rasgele de i kenin olasılık karakteristikleri ile a a ıdaki gibi ifade edilmi tir:
,R1,x,G~*z,Rz,x,G~z,x,Q~ *
*. (2)
Ayrıca, tJf toplamsal fonksiyonelinin bir boyutlu da ılım fonksiyonunun ikili Laplace dönü ümü a a ıdaki gibi verilmi tir:
1**f
**fff ,,R1z,,R,,G
~~z,,G~~z,,Q
~~ . (3) Son olarak bu çalı mada, i ’ler 0 parametreli üstel da ılıma sahip oldu u durumda
0X (t) sürecinin momentleri a a ıdaki gibi;
n n0 x
0
E(X (t)) x Q t, x, dx n z
0
x e dx n n
r(n 1) n! , n 1,2,3, (4)
ve s 0X (t) s X (t) , 0 olması durumunda ise, sX (t) ’nin momentleri a a ıdaki gibi elde edilmi tir:
n ns 0E(X (t)) E(s X (t))
nn k k
0k 1
ns E(X (t))
k
nn k
kk 1
n k!sk
, n 1,2,3, (5)
KAYNAKLAR
[1] Brown, M. and Solomon, H., (1975), A second-order approximation for variance of a renewal reward process, Stochastic Processes and Their Application, 3, 301-314.
[2] Khaniyev, T.A., (2005), About moments of generalized renewal process, Transactions of NAS of Azerbaijan, Series of Phy. Tech. and Math. Sciences, 25, 1, 95-100.
[3] Khaniyev, T.A., and Mammadova, Z., (2006), On the stationary characteristics of the extended model of type (s,S) with Gaussian distribution of summands, Journal of Statistical Computation and Simulation, 76, 10, 861-874.
ABSTRACT ON THE DISTRIBUTIONS OF A RENEWAL REWARD PROCESS AND IT’S ADDITIVE FUNCTIONAL
In this study, a renewal reward process with a discrete interference of chance ( )t(X ) is constructed and distribution of the process )t(X is investigated. One-dimensional distribution of the process X(t) is given by means of the probability characteristics of the renewal sequences nT and nS . Moreover, one dimensional distribution function of the additive functional tJf of the process )t(X is expressed by the probability characteristics of the initial sequences of the random variables n and
n . Finally, it is obtained the general form of the moments of the process X(t) , when
i have the exponantial distribution with parameter 0 .
Key Words: Renewal Reward Process, Additive Functional, Finite Dimensional Distribution, Discrete Interference of Chance.
75
ROBUST REGRESYON METODLARI HAKKINDA B R TARTI MA
Barı ERGÜL
Osmangazi Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, statistik Bölümü
bergul @ ogu.edu.tr
Oya Can MUTAN
Sermaye Piyasası Kurulu oya.canmutan @ spk.gov.tr
Birdal ENO LU
Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi, statistik Bölümü
senoglu @ science.ankara.edu.tr
1. Giri
Basit do rusal regresyon denklemi, nixy iii ,...,2,1,10 (1)
eklinde ifade edilir.
Burada n gözlem sayısını, iy ba ımlı de i ken için gözlem de erlerini, ix ba ımsız de i keniçin gözlem de erlerini, 0 do runun y eksenini kesti i noktayı, 1 do runun e imini ve i
hata terimlerini göstermektedir.
LS metodu kullanılarak 0 ve 1 parametrelerinin tahmin edicileri a a ıdaki gibi bulunur,
10 1 1
2
1
( )( )ˆ ˆ ˆ ve
( )
n
i ii
n
ii
x x y yy x
x x. (2)
Klasik basit do rusal regresyon metodu üç temel varsayıma dayanır. Bunlar a a ıdagösterildi i gibi özetlenebilir:
i) Hata terimleri birbirinden ba ımsızdır,ii) Hata terimlerinin da ılımı özde tir,iii) Hata terimleri normal da ılıma sahiptir.
Bu varsayımlardan özellikle normal da ılım varsayımı sıklıkla sa lanamaz. Çünkü uygulamada normal olmayan da ılımlar, normal da ılıma göre daha yaygındır, Tiku ve Akkaya (2004). Aykırı de erler verinin geri kalanından farklı gözlem de erleri olarak tanımlanırlar ve normal da ılım varsayımının sa lanmamasının di er bir önemli sebebidirler. Normal da ılım varsayımının sa lanmaması yada veri setinde aykırı de er olması model parametrelerinin tahmin edicilerinin etkinliklerini olumsuz yönde etkileyerek, yanlıtahminlere yada red edilmesi gereken bir hipotezin kabul, kabul edilmesi gereken bir hipotezin red edilmesi gibi hiç istenmeyen durumlara yol açabilir. Bu sebepten dolayı,regresyon analizine ba lamadan önceki ilk a ama hata terimleri hakkındaki varsayımlarınsa lanıp sa lanmadı ını kontrol etmek olmalıdır. Bununla beraber birçok ara tırmacı, bu varsayımların do rulu unu kontrol etmeden do rudan analize geçmekte ve buradan elde etti isonuçları do ru kabul ederek ara tırma konuları hakkında bazı yanlı yargılara varmaktadırlar. statistiksel metodlar kullanılırken yapılan bu tip yanlı lıklar özellikle statistik bilimiyle u ra mayanlar tarafında oldukça sık yapılmakta ve regresyon analizinin
hatalı yapıldı ı durumlar neredeyse sıradan bir hale gelmektedir. Bizim bu çalı madaki temel amacımız regresyon analizini kendi bran larında bir araç olarak kullanan ara tırmacılar için normal da ılım varsayımı sa lanmadı ı zaman klasik regresyon analizinde kullanılan En Küçük Kareler (LS) metoduna alternatif olarak kullanılan robust regresyon metodlarından
76
bazılarını detaylı olarak, bazılarınıda isim ve referans vererek tanıtmak ve gerçek bir veri seti üzerinde uygulamasını göstermektir.
Kaynaklar
Bartlett, M. (1949). Fitting a straight line when both variables are subject to error. Biometrics,5, 207-212.
Birkes, D. ve Dodge, Y. (1993). Alternative Methods of Regression. John Wiley: New York. Egertson, C. ve Downing, J. (2004). Relationship of fish catch and composition to water
quality in a suite of agriculturally eutrophic lakes. Can. J. Fish. Aquat. Sci. 61, 1784-1796.
Ergül, B. (2006). Robust Regresyon ve Uygulamaları. Eski ehir Osmangazi Üniversitesi, Eski ehir, Turkey.
Hodges, J. ve Lehmann E. (1963). Estimates of location based on rank tests. Ann. Math. Stat.,34, 598-611.
Huber, P. J. (1981). Robust Statistics. John Wiley: New York. Islam, M. Q., Tiku, M .L. ve Yıldırım, F. (2001). Non-normal regression: Part I: Skew
Distributions. Commun. Stat.-Theory Meth. 30, 993-1020. Mutan, O. C. (2004) Comparison of Regression Techniques via Monte Carlo Simulation.
METU, Ankara, Turkey. Nair, K. ve Shrivastava, M. (1942). On a simple method of curve fitting. Sankhya, 6, 121-132. Nevitt, J. ve Tam, H. (1998). A comparison of robust and nonparametric estimators under the
simple linear regression model. Multiple Linear Regression Viewpoints, 25, 54-69. Rousseuw, P. J. (1984). Least median of squares regression. J. Am. Stat. Assoc., 79, 871-880. Theil, H. (1950). A rank-invariant method of linear and polynomial regression analysis. Ned.
Akad. Wetensch Proc. 53, 386-392. Tiku, M .L., Islam, M. Q. ve Selçuk, A. (2001). Non-normal regression. II. Symmetric
Distributions. Commun. Stat.-Theory Meth. 30, 1021-1045. Tiku, M. L. ve Akaya, A. D. (2004). Robust Estimation and Hypothesis Testing. New Age
International Ltd: New Delhi. Tukey, J. W. (1970) Exploratory Data Analysis (Limited Preliminary Edition), Volume II.
Reading, MA: Addison-Wesley. Wald, A. (1940). The fitting of straight lines if both varables are subject to error. Annals of
Mathematical Statistics, 11, 284-300. Yale, C. ve Forsythe, A. (1976). Winsorized regression. Technometrics, 18(3), 291-312.
ABSTRACT A DISCUSSION ON ROBUST REGRESSION METHODS The aim of this study is to introduce researchers to the robust regression methods which give more efficient results than the Least Squares (LS) method when the basic assumptions of the normal theory assumptions are not satisfied. Our motivation is that in the statistical literature, as if it is seen as an overstatement, the number of papers correctly using the regression analysis methods are less than the number of papers incorrectly using the regression analysis methods. In this study, distribution of the error terms is assumed to be generalized logistic and the model parameters are estimated by using the alternative regression methods on a real data set at the end of the study.
Key Words: Robust regression, non-normality, outliers, generalized logistic.
77
BULANIK UYARLAMALI A LE PARAMETRE TAHM N VEROBUST REGRESYON YÖNTEMLER LE KAR ILA TIRILMASI
Türkan ERBAY DALKILIÇKaradeniz Teknik Üniversitesi,
Fen Edebiyat Fakültesi, statistik ve Bilgisayar Bilimleri Bölümü
terbay@ science.ankara.edu.tr
Kamile ANLI KULA Eski ehir Osmangazi Üniversitesi,
Fen Edebiyat Fakültesi, statistik Bölümü
Ay en APAYDIN Ankara Üniversitesi,
Fen Fakültesi, statistik Bölümü [email protected]
1. GiriRegresyon modelinin bilinmeyen parametrelerinin tahmininde kullanılabilen uyarlamalı a larbulanık E er- se kuralları ve bulanık çıkarsama sistemine dayanır. Regresyon çözümlemesinde veri analizi oldukça önemlidir. Çünkü, tek bir gözlem bile regresyon modelindeki parametre tahminleri üzerinde büyük bir etkiye sahip olabilir. Veri kümesinde aykırı de er olması durumunda, parametre tahminlerinde M yöntemi (Huber, Hampel, Andrews ve Tukey), En küçük medyan kare (LMS), En küçük medyan kareye dayanan yeniden a ırlıklandırılmı en küçük kareler (RLS) yöntemleri yaygın olarak kullanılmaktadır.Bu çalı mada, ba ımsız de i kenlerin normal da ılımdan gelmesi durumunda switching regresyon modelinin parametrelerinin belirlenmesi için bir yöntem ve bu yönteme ili kinalgoritma önerildi. Önerilen yöntemde izlenen süreç sezgiselli e izin vermedi i için ve ba ımsız de i kenlerde var olabilecek aykırı gözlemlerden etkilenmedi i için robust bir yöntem özelli i ta ımaktadır. Önerilen yöntemin, robust yöntem özelli i ta ıdı ındanyukarıda sözü edilen robust yöntemlerle kar ıla tırılması ve bu yöntemlere göre etkinli inin test edilmesi amaçlanmı tır.
2. Bulanık Uyarlamalı A le Parametre Tahmini ve Robust Regresyon Yöntemleri leKar ıla tırılmasıRegresyon analizinde veri kümesinin birden fazla sınıftan elde edilen gözlemlerin bir araya getirilmesi ile meydana gelmi olması durumda, her sınıf bir if fonksiyonuyla ifade edildi inde olu turulacak regresyon modeli, switching regresyon modeli olarak da adlandırılmaktadır. Uyarlamalı a lardan faydalanılarak switching regresyon modellerinin belirlenmesi ve bu modellerin birle tirilmesi ile sonuç tahminlerinin elde edilmesinde, parametreler iki farklı ba lık altında ele alınmaktadır. Bunlardan ilki, sonuç ya da sonsal (consequence) parametreler olarak adlandırılan do rusal regresyon modellerinin katsayılarıdır. Di er parametreler ise önsel (premise) parametreler olarak adlandırılırlar. Bunlar girdi de i kenlerinin ait oldukları da ılıma ba lı ve bu da ılıma ili kin üyelik fonksiyonunu karakterize eden parametrelerdir. Regresyon modellerini olu turacak katsayıların belirlenmesi için verilen algoritmanın amacı, hatası en küçük tahminlere ula maktır. Hatası en küçük tahminlere ula tıran modellerin elde edilmesi önsel parametrelerin do ru belirlenmesine ve güncellenmesine, ayrıca sonsal parametrelere ba lıdır.
Regresyon modelini olu turacak katsayıların belirlenmesinde her bir gözlemin rolüne önem verilmelidir. Çünkü elde edilen parametre tahminleri sadece bir gözleme bile ba lı olabilir ve bu gözlemin veri setinden çıkartılması analiz sonucunu ciddi bir ekilde de i tirebilir. Aykırıde er olması durumunda regresyon model tahmininde aykırı de erden En küçük kareler yöntemine göre daha az etkilenen robust yöntemler kullanılır. Artıkların kareleri toplamınıminimum yapmaktan çok artıkların fonksiyonunu minimum yapan M yönteminde regresyon katsayıları,
78
1 1
ˆ( ) /pn
i ij ji j
y x d (1)
toplamı minimum yapılarak elde edilir. Hata karelerinin medyanını en küçük yapmayıamaçlayan En küçük medyan kare (LMS) yönteminde amaç fonksiyonu,
2min iimed r (2)
biçiminde tanımlanır. A ırlıklandırılmı hata kare toplamını minimum yapmaya çalı an LMS’ye dayanan Yeniden a ırlıklandırılmı EKK (RLS) yönteminde ise amaç fonksiyonu
2min i ii
w r (3)
biçiminde tanımlanır.Regresyon çözümlemesinde aykırı de er olması durumunda parametre tahminleri ile ilgili oldukça çok çalı ma yapılmı ve robust tahmin ediciler tanımlanmı tır. Bu çalı mada önerilen yöntemin, robust yöntem özelli i ta ımasından, yukarıda sözü edilen robust yöntemlerle kar ıla tırılması ele alınacak örnek veri setleri ile gerçekle tirilecektir.
Anahtar Kelimeler: Bulanık uyarlamalı a , robust regresyon, switching regresyon.
KAYNAKLAR [1] Chi-Bin, C. and Lee, E. S. (2001), Switching Regression Analaysis by Fuzzy Adaptive
Network, Europen Journal of Operational Research, 128, 647-663[2] Jyh-Shing Roger J. (1993), ANFIS: Adaptive-Network-Based Fuzzy Inference System,
IEEE Transaction on Systems, Man and Cybernetics, 23, No;3, 665-685 [3] Richard, E.Q. (1972), A New Approach to Estimating Switching Regressions, Journal
of the American Statistical Association, 67, No 338, 306-310 [4] Huber, P.J. (1981), Robust Statistics, John Willey & Sons. [5] Huynh, H. (1982), A comparisionof for approaches to robust regression.
Psychological Bulletin, 92, 505-512. [6] Hampel, F.R., Ronchetti,E.M., Rousseeuw, P.J., & Stahel, W.A. (1986), Robust
Statistics. John Willey & Sons, New York.
ABSTRACT PARAMETER ESTIMATION BY FUZZY ADAPTIVE NETWORK AND COMPARE WITH ROBUST REGRESSION METHODS
Fuzzy adaptive network used for estimating the unknown parameters of regression model is based on fuzzy if-then rules and fuzzy inference system. In regression analysis, data analysis is very important. Because, every observation may be large influence on the parameters estimates in regression model. When data set has outlier, robust methods which M method (Huber, Hampel, Andrews and Tukey), Least Median of Squares (LMS) and Reweighted Least Squares Based on The LMS (RLS) are used parameters estimates. In this study, a method and an algorithm has been suggested to define the parameters of switching regression model in case that independent variables are obtained from normal distribution. The proposed method has robust method’s properties because of the process is not to give permission the intuitional and not to be affected the outliers which are to exist in independent variable. The aim of this study is, to compare the proposed method with the robust methods which are mentioned above.
Key Words: Fuzzy adaptive network, robust regression, switching regression.
79
ECZACILIK VER LER NDE OTOKORELASYONLU DO RUSAL OLMAYAN REGRESYON NCELEMES
Barı A IKG L
Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi, statistik Bölümü, 34347
stanbul-Türkiye [email protected]
Aydın ERAR
Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi, statistik Bölümü, 34347
stanbul-Türkiye [email protected]
1. GiriEczacılık gibi istatisti in uygulandı ı alanlarda çalı an ara tırmacılar, ilgili gözlem ya da deney sonuçlarını formüle ederek var olan de i kenler arasındaki ba ıntıyı anlatan bir model bulmayı amaçlarlar. Bu modeller, genelde do rusal olmayan modellerdir. Do rusal olmayan modelde de i kenler arasındaki ili ki, parametrelerin en az birinin do rusal olmadı ı bir fonksiyon biçimindedir. Hata terimleri ile ilgili varsayımları do rusal modeldekiler ile aynıolmak üzere, do rusal olmayan model,
i i iy f x , i 1, 2, ..., n (1)biçiminde ifade edilir. iy ba ımlı de i ken, ix ba ımsız (açıklayıcı) de i ken, bilinmeyen parametreler ve i hata terimi olmak üzere (1) modeli vektör gösterimi ile, y f (2)
biçiminde yazılabilir. Burada amaç, hata kareler toplamını en küçükleyen ˆ kestiricilerini bulmaktır. Bunun için de Gauss-Newton ya da Levenberg-Marquardt gibi sayısal yöntemler kullanılabilir (Gallant, 1987).
2. Do rusal Olmayan Regresyonda Otokorelasyonlu Hataların Varlı ıBir regresyon çözümlemesinde, zaman ya da uzaklık ba ımsız de i ken olarak kullanılıyorsave bu de erler birbirlerine yakınsa korelasyonlu hataların varlı ı kaçınılmazdır. Zaman ya da uzaklık aralıkları geni biçimde parçalanmı sa, bu durumlarda hatalar yakla ık korelasyonsuz olabilir. Otokorelasyonlu hataların bulundu u bir model için en küçük kareler (EKK) kestirimi oldukça verimsizdir. Bir ba ka deyi le, hata kareler ortalaması (HKO) de eri uygun kestirimlerinkinden oldukça büyüktür.
Hataların otokorelasyonlu oldu u durumlar, otoregressif (AR) ya da hareketli ortalama (MA) modelleridir. (1)’de gösterilen model dikkate alındı ında, q1’inci dereceden AR modelleri,
1 11 i 1 i-1 2 i-2 q i-q iAR q : ... z (3)biçiminde olup q2’inci dereceden MA modelleri de
2 22 i i 1 i-1 2 i-2 q i-qMA q : z z z ... z (4)biçiminde ifade edilebilir. Burada iz , sıfır ortalamalı ve 2
z varyanslı ba ımsız aynı da ılımlıhata terimidir (Seber and Wild, 1989).
Yakın zamanda yapılan çalı malarda, Genç (1997) tarafından çok de i kenli do rusal olmayan modeller için parametre tahmini, hipotez testleri incelenmi ve kompartman modelleri üzerine bir uygulama yapılmı tır. Bunun yanında, Kınacı ve Genç (2002) tarafındande i en varyanslılık ve otokorelasyonun bulundu u durumlarda do rusal olmayan regresyon modeli incelenmi ve ekonomik veriler üzerine bir uygulama yapılmı tır.
80
Bu çalı mada, hataların otokorelasyonlu oldu u durumlar için Gallant ve Goebel (1976) tarafından tanımlanan ve EKK’ya göre daha verimli bir yöntem oldu u ileri sürülen iki-a amalıkestirim yöntemi, eczacılık verileri üzerinde SAS 9.1.3 programı yardımıyla uygulanmı ve çe itli model varyasyonlarından elde edilen sonuçlar kar ıla tırılarak veri için bir uygun model belirlenmeye çalı ılmı tır.
Anahtar Kelimeler: Do rusal olmayan regresyon, otokorelasyon, iki-a amalı kestirim.
KAYNAKLAR
[1] Gallant, A. R. and Goebel, J. J. (1976), Nonlinear Regression with Autocorrelated Errors, Journal of the American Statistical Association, 71, 961-967.
[2] Gallant, A. R. (1987), Nonlinear Statistical Models, John Wiley and Sons, Inc. [3] Genç, A. (1997), Çok De i kenli Lineer Olmayan Modeller: Parametre Tahmini ve
Hipotez Testi, Doktora Tezi, Ankara Üniv., Ankara. [4] Kınacı, . ve Genç, A. (2002), Hataları De i en Varyanslı ve Otokorelasyonlu Lineer
Olmayan Regresyonda Parametre Tahmini, Selçuk Üniv. Fen-Edebiyat Fakültesi Fen Dergisi, 20, 55-68.
[5] Seber, G. A. F. and Wild, C. J. (1989), Nonlinear Regression, John Wiley and Sons, Inc.
ABSTRACT
EXAMINATION OF AUTOCORRELATED NONLINEAR REGRESSION ON PHARMACEUTICAL DATA
In some areas such as pharmacy nonlinear models can usually explain the relationship among variables sufficiently. The relationship among variables in a nonlinear model is given as a nonlinear function of at least one of the parameters. If there is an autocorrelation problem in error term, then the method of nonlinear least squares will not be efficient in estimating parameters.
In this study two-stage estimator given by Gallant and Goebel (1976) is used in the presence of autocorrelated errors. Since it is stressed that the two-stage estimation method is more efficient than the least squares estimation method, two-stage estimation method is applied on pharmaceutical data with the help of SAS 9.1.3 and results taken from several models are compared in order to determine the most appropriate model for the data.
Keywords: Nonlinear regression, autocorrelation, two-stage estimator.
81
SIFIRLA R LM SAYIMLA FADE ED LEN VER LER NREGRESYON ANAL Z
lknur Özmen, Felix Famoye Ba kent Üniversitesi Central Michigan University Fen-Edebiyat Fakültesi Department of Mathematics statistik ve Bilgisayar Bilimleri Bölümü Mount Pleasant
Ba lıca-ANKARA MI 48859, USA [email protected] [email protected]
1. Sıfırla i irilmi Sayımla fade Edilen Verilerin Regresyon Analizi
Poisson regresyon, sayımla ifade edilen verilerin (count data) analizinde kullanılan en temel modeldir. Poisson regresyon modelinde en önemli kısıt da ılımın ortalama ve varyansının e it olmasıdır. Ancak uygulamada bu varsayım bozulmakta ve genellikle a ırıyayılım (over-dispersion)) nadir de olsa az yayılım (under-dispersion) sorunu ile kar ıla ılmaktadır. Yayılım sorunu olması durumunda Poisson regresyon modeli yerine negatif binom (negative binomial-NB) ve genelle tirilmi Poisson (generalized Poisson-GP) regresyon modelleri geli tirilmi tir (Lawless, 1987; Famoye, 1993). NB regresyon modeli a ırı yayılım, GP regresyon modeli ise hem a ırı yayılım hem de az yayılım durumları için Poisson regresyon modeline alternatif gösterilen modellerdir. Bu modellerin temel özelli iregresyon parametrelerinin tahmin edilmesinde yayılım parametresinin de dikkate alınmasıdır.
Son yıllarda sıfırla i irilmi sayımla ifade edilen verilere (zero inflated count data) ili kinfarklı disiplinlerde (ekonometri, sigortacılık, demografi, tıp…) yapılan ara tırmalarda, sıfırla i irilmi Poisson (zero inflated Poisson-ZIP), sıfırla i irilmi negatif binom (zero inflated
negative binomial-ZINB) ve sıfırla i irilmi genelle tirilmi Poisson (zero inflated generalized Poisson-ZIGP) regresyon modelleri sıkça kullanılmaktadır (Lambert, 1992; Heilbron, 1994; Ridout et al., 1998, 2001; Famoye ve Singh, 2006). Bu modellerden ZINB ve ZIGP regresyon modelleri özellikle sıfırların fazla oldu u a ırı yayılımlı veri kümelerinin modellenmesi için uygundur.
Burada sözü edilen a ırı yayılım gözlenmeyen heterojenlikten kaynaklanabilece i gibi veri kümesinde fazla sıfır olmasından da kaynaklanabilir. Gözlenmeyen heterojenlikten kaynaklanan a ırı yayılımlı veri kümeleri için NB ve GP regresyon modelleri uygun iken sıfırların fazla oldu u sayımla ifade edilen veri kümeleri için ZIP, ZINB ve ZIGP regresyon modelleri kullanılmaktadır. Söz konusu sayımla ifade edilen sıfırlar, yapısal sıfırlar (structure zeros) ve örneklem sıfırları (sampling zeros) olarak iki ekilde ortaya çıkabilir.
Bu çalı madaki zooloji veri kümesinde sadece örneklem sıfırları bulunmaktadır. Güne ten kuruyarak ölen C. caretta yavru sayılarına ili kin en iyi modeli belirlemek amacıyla önce Poisson regresyon modeli incelenmi olası yayılım sorunu ve sıfırların fazla (gözlenen sıfırların oranı %48.3) olması nedeniyle NB, GP, ZIP, ZINB ve ZIGP regresyon modellerinin de incelenmesi gerekmektedir. Tüm modeller için ana etkilerin yer aldı ı log-do rusal modeli
11
1ijijii )xexp(c)( ix , i = 1,…,60 olarak tanımlanmı tır. Parametrelerin en çok
olabilirlik (EÇO) tahminleri S-PLUS programından elde edilmi tir. Uygun modelin
82
belirlenmesinde log-olabilirlik de eri, sapma de eri ve skor testi sonuçlarındanyararlanılmı tır.
Sonuç olarak zooloji veri kümesi için a ırı yayılımın sıfırların fazla olmasından de il, gözlenemeyen heterojenlikten kaynaklandı ı ifade edilerek log-olabilirlik de erinin daha yüksek ve sapma de erinin de daha dü ük oldu u GP regresyon modeli bu veri kümesini en iyi açıklayan model olarak bulunmu tur. Ayrıca skor testi sonucuna göre GP regresyon modelinin, ZIGP regresyon modeline göre uygun olması (0.048< 2
0.05;1 3.841) ve ZIGP
regresyon modeline ili kin i irilmi sıfır parametresinin de ( 0929.36592.2ˆ ) anlamlıolmaması bu sonucu desteklemektedir.
Anahtar Kelimeler: Sayımla ifade edilen regresyon modelleri, i irilmi sıfırlar, a ırıyayılım, en çok olabilirlik
KAYNAKLAR
1 Famoye, F. (1993), Restricted generalized Poisson regression model, Communications in Statistics: Theory and Methods, 22, 1335-1354.
2 Famoye, F., Singh, K.P. (2006), Zero-inflated generalized Poisson regression model with and application to domestic violence data, Journal of Data Science, 4, 117-130.
3 Hardin, J., Hilbe, J. (2001), Generalized Linear Models and Extensions, Stata Presss, TX.
4 Heilbron, D.C. (1994), Zero-altered and other regression models for count data with added zeros, Biometrical Journal, 36, 531-547.
5 Lambert, D. (1992), Zero-inflated Poisson regression with application to defects in manufacturing, Technometrics, 34, 1-14.
6 Lawless, J.F. (1987), Negative binomial and mixed Poisson regression, The Canadian Journal of Statistics, 15, 209-225.
7 Ridout, M. Dometrio, C.G.B. and Hinde, J. (1998), Models for count data with many zeros, Invited paper presented at the Nineteenth International Biometric Conference, Cape Town. South Africa, 179-190.
ABSTRACT REGRESSION ANALYSIS OF ZERO INFLATED COUNT DATA
Poisson regression is the most basic model in analysis of count data. The negative binomial (NB) and generalized Poisson (GP) regression models are employed instead of Poisson regression model if over-dispersion and under-dispersion occur in count data.
In recent years, the zero inflated Poisson (ZIP), zero inflated negative binomial (ZINB) and zero inflated generalized Poisson (ZIGP) regression models are commonly used in researches in different disciplines (econometrics, insurance, demography, medicine,…) related to zero inflated count data. The ZINB and ZIGP regression models among these models are especially appropriate for modeling over-dispersed data with too many zeros.
In this study, the Poisson, NB, GP, ZIP, ZINB and ZIGP regression models are briefly defined and applied on the zoological data, containing almost 50% zeros. The maximum likelihood (ML) estimates of the parameters are obtained form S-PLUS program.
Key Words: count regression models, zero inflation, over-dispersion, maximum likelihood
83
BE NC STAT ST K KONGRESB LD R OTURUMLARI 3
FIFTH STATISTICS CONGRESS CONTRIBUTION SESSIONS 3
A Robust Estimation of Spline Function
Ateq A. Al-Ghamedi
Dept. of Statistics, Faculty of Science, King Abdulaziz University, Jeddah 21589, Saudi Arabia
Fax: 966-2-28-700-28 E-mail: [email protected]
84
References
85
86
87
K DE KENL OLASILIK NTEGRAL DÖNÜ ÜMLER VE TOLERANS ARALIKLARI
Banu YA CI
Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi, statistik Bölümü,
06100, Ankara
smihan BAYRAMO LU
zmir Ekonomi Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik
Bölümü,35330, zmir
Ömer L. GEB ZL O LU
Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi, statistik Bölümü,
06100, Ankara
1. Giriki de i kenli olasılık integral dönü ümleri ve da ılım fonksiyonlarının kopulaları son
yıllarda cazip bir çalı ma alanı haline gelmi tir. ki ve çok de i kenli olasılık integral dönü ümleri ile ilgili literatürde Nelsen et al. (2001) ve Jose A. Rodriguez-Lallena ve Manuel Ubeda-Flores (2003)’ in önemli çalı maları bulunmaktadır.
ki de i kenli olasılık integral dönü ümleri yapılırken, bu dönü ümü kopula ile ifade etmek i lemleri daha da kolayla tırmaktadır. Bilindi i gibi; da ılım fonksiyonlarının kopulaları, son yıllarda popüler bir çalı ma alanıdır.
Öncelikle kopulaya ili kin tanımlara yer verilmi , daha sonra iki de i kenli olasılık integral dönü ümleriyle ilgili tanım ve teoremler verilmi tir. Ayrıca sıra istatistikleri ve e leniklerineörneklerde yer verilece i için, sıra istatistiklerinin e lenikleriyle ilgili bazı tanım ve teoremlerden de bahsedilmi tir.
Bu çalı mada; iki de i kenli olasılık integral dönü ümleri, sıra istatistikleri ve e leniklerinin ortak da ılımları üzerine uygulanmı tır. Örnek olarak FGM kopulası alınmı ve yeni da ılımfonksiyonları elde edilmi tir. Ayrıca iki de i kenli olasılık integral dönü ümü yardımıyla tolerans aralıkları yazılarak örnek üzerinde açıklanmı tır.
2. Sıra statistikleri ve E leniklerinin Ortak Da ılımlarına ki De i kenli Olasılıkntegral Dönü ümlerinin Uygulanması
),(),...,,(),,( 2211 nn YXYXYX rasgele vektörü ba ımsız ve aynı 1 1( , ) ( ( ), ( ))X YH x y C F x F yda ılımına sahip n birimlik bir örneklem olsun. 2 2( , ) ( ( ), ( ))X YH x y C F x F y ise aynımarjinallere sahip ba ka bir da ılım fonksiyonu olsun. 1: 2: :...n n n nX X X X ’in sıra istatistikleri olmak üzere, nr1 için nrX : ile r -inci sıra istatisti i gösterilsin.
njXXYY nrnr jj ,...,2,1,:: olmak üzere nrY : r -inci sıra istatisti inin e leni iolsun.
Teorem. 1 1 2 2( , ), ( , ),..., ( , )n nU V U V U V rasgele vektörü ba ımsız ve aynı 1( , )C u v kopulasınasahip rasgele de i kenler olmak üzere:
2 : [ : ] 2 : [ : ], ,r n r n r n r nP H X Y t P C U V t (1)
dir. Burada nr1 için :r nU , düzgün (0,1) da ılımlı 1 2, ,..., nU U U rasgele de i kenlerinin r -inci sıra istatisti ini, :: , 1, 2,...,j j r nr nV V U U j n olmak üzere :r nV r -inci sıra
istatisti inin e leni ini göstermektedir.
88
3. ki De i kenli Olasılık ntegral Dönü ümü Kullanarak Tolerans AralıklarınınYazılması
( )XF x , ( )YF y , 1( , )H x y ve 2 ( , )H x y ikinci bölümde verildi i gibi olsun. px XF için p -nci
dereceden quantil, py ise YF için p -nci dereceden quantil olsun. Bu durumda iki de i kenli
olasılık integral dönü ümleri kullanılarak elde edilecek tolerans aralı ı ( ( )pXF x p ve
( )pYF y p ) a a ıdaki gibi elde edilir:
, ,1 2 [ ] 2 2 [ ]( ) ( ), ( , ) ( , )
( , , , ).
H p p p pr sr s
p
P H X Y H x y H X Y r n r s n s
r s n p(1)
Burada ( , )p r n r , ( , )p s n s ve ( , , , )p r s n p ,,1 2 XH H F ve YF ’ ye ba lı de ildir.
Anahtar Kelimeler: Kopula, ki De i kenli Olasılık ntegral Dönü ümleri, Sıra statistikleri ve E lenikleri, Farlie-Gumbel-Morgenstern da ılımı, Quantil, Tolerans Aralıkları.
KAYNAKLAR [1] Balasubramanian, K., Beg, M. I. (1998), Concomitant of Order Statistics in Gumbel’s
bivariate exponential distribution, Sankhya, The Indian Journal of Statistics, 60, Series B, Pt. 3, 399-406.
[2] Bhattacharya, P. K. (1984), Induced Order Statistics: Theory and Applications,Handbook of Statistics (P. R. Krishnaiah and P. K. Sen eds.), 4, 383-403.
[3] David, H. A., Nagaraja, H. N. (1998), Concomitants of Order Statistics, Handbook of Statistics, Vol. 16.
[4] Nagaraja, H. N., David, H. A. (1994), Distribution of the maximum of concomitants of selected order statistics, The Annals of Statistics, 22 (1), 478-494.
[5] Nelsen, R. B. (1999), An Introduction to Copulas, Lecture Notes in Statistics, Vol. 139, Springer-Verlac, New York.
[6] Nelsen, R. B., Quesada-Molina, J. J., Rodriguez-Lallena, J. A., Ubeda-Flores, M. (2001), Distribution functions of copulas: a class of bivariate probability integral transforms, Statistics & Probability Letters, 54, 277-282.
[7] Rodriguez-Lallena, J. A., Ubeda-Flores, M. (2003), Distribution functions of multivariate copulas, Statistics & Probability Letters, 64, 41-50.
ABSTRACT
BIVARIATE PROBABILITY INTEGRAL TRANSFORMS AND TOLERANCE INTERVALSIn this study, the bivariate probability integral transformation for joint distributions of order statistics and their concomitants are investigated. As an example, the Farlie-Gumbel-Morgenstern family of distributions is considered and nonparametric tolerance intervals for quantiles of bivariate distributions are given.
Key Words: Copula, Bivariate Probability ntegral Transforms, Order statistics and their concomitants, Farlie-Gumbel-Morgenstern distribution, Quantile, Tolerance Intervals.
89
ON CHARACTERIZATION OF DISTRIBUTIONS THROUGH THE
PROPERTIES OF CONDITIONAL EXPECTATIONS OF
GENERALIZED ORDER STATISTICS Ara . Gör. Tu ba YILDIZ
Department of Statistics Dokuz Eylul University
35160, Buca, Izmir, Turkey
Prof. Dr. smihan BAYRAMO LU
Department of Mathematics Izmir University of
Economics
35330, Balcova, Izmir, Turkey
For a general class of distributions some characterizations through the properties of conditional expectations of generalized order statistics are given. Let
),~,,(),...,,~,,( kmnnXkmn1X be the generalized order statistics, where
1n1 mm0kn ,...,,,N ,R ,, 1nr1mM j
1n
rjr 0Mrnk rr for all
1n1r ,..., and let ,,...,~1n1 mmm if 2n , Rm~ arbitrary, if 1n . Characterization
theorems for a general class of distributions are presented in terms of the function
),,(),~,,(,),~,,(|)),~,,(( yxAykmnpjXxkmnpjXkmnjXgE (1)
where p and q are positive integers such that qnj1p and (.)g , (.,.)A is a real valued function satisfying certain regularity conditions.
Key Words: Order statistics, progressively type-II censored order statistics, generalized order statistics, characterization of distributions.
REFERENCES
[1] Balakrishnan, N. and Aggarwala, R. (2000). Progressive Censoring: Theory, Methods and Application, Boston: Birkhauser.
[2] Balasubramanian, K. and Beg, M. I. (1992). Distributions determined by conditioning on a pair of Order Statistics, Metrika, 39,107-112.
[3] Bairamov, I. and Ozkal, T. (2007) On characterization of distributions through the properties of conditional expectations of order statistics.Commun. Statist.-
Theor.Methods. No.7 (to appear) [4] Gupta, S. D., Goswami, A. and Rao, B. V. (1993). On a characterization of Uniform distribution, Journal of Multivariate Analysis, 44, 102-114.
[5] Kotlarski, I.I. (1972). On a characterization of some probability distributions by conditional expectations, Sankhyã, Ser. A., 34, 461-466.
[6] Navarro, J., Ruiz, J. M. and Zoroa, N. (1998). A unified approach characterization problems using conditional expectations, Journal of Statistical Planning and Inference, 69, 193-207.
[7] Shanbhag, D.N., Bhaskara Rao, M. (1975). A note on characterizations of probability distributions based on conditional expected values, Sankhyã, Ser. A., 37, 297-300.
[8] Kamps, U. (1995). A Concept of Generalized Order Statistics, Teubner, Stuttgart.
90
ÖZET
GENELLE T R LM SIRA STAT ST KLER N N KO ULLU BEKLENEN DE ERLER N KULLANARAK DA ILIMLARIN KARAKTER ZE ED LMES
Genelle tirilmi sıra istatistiklerinin ko ullu beklenen de erlerini kullanarak da ılımlarıngenel sınıfı için karakterizasyonlar verilmi tir.
Anahtar Kelimeler: Sıra istatistikleri, lerleyen II. tür sansürlenmi sıra istatistikleri, genelle tirilmi sıra istatistikleri, da ılımların karakterizasyonları.
91
ÇOK DE KENL KATLI PARÇALANMI L NEER MODELALTINDA TAHM N
Nesrin DEM RTA
Sakarya Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi,
Matematik Bölümü 54187, Sakarya, TÜRK YEnesrin@bulentguler .com
Halim ÖZDEM R
Sakarya Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi,
Matematik Bölümü 54187, Sakarya, TÜRK [email protected]
Müjgan TEZ
Marmara Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi,
Matematik Bölümü 81040, stanbul, TÜRK YE
1 Giri
n , ,n m ve ,n n sırasıyla n boyutlu reel sütun vektörlerinin, n m boyutlu reel matrislerin ve n n boyutlu simetrik ve nonnegatif kararlı reel matrislerin kümesini göstersin. A ,
A 'A ko ulunu sa layan herhangi bir matris, AP ve AM sırasıyla, A ve
A üzerine dik izdü üm matrisleri ve özel olarak, ii XP P ve
ii XM I P olsun, 1,2i . gösterimi matrislerin kronecker çarpımıdır.
2 21 { , , }, ( ) , ( )i i i i iM E Dy Z V y Z y V (1.1)
modelleri göz önüne alınsın. Burada, niy , , 1n rZ tam ranklı olması gerekmeyen
bilinenler matrisi, 1ri bilinmeyen parametrelerin vektörü, ,n nV ve 2 bilinmeyen
skalerdir, 1,2,...,i m . (1.1) modelleri için, klasik lineer regresyon modellerinin yapısınauygun gösterimi ortaya koymak amacıyla, 1 2: : : mY y y y ve
1 2: : : m olmak üzere,
2 2{ , , ( )}, ( ) , ( ) ( )mM E DY Z I V Y Z Y I V ( 1.2)
ile gösterilen çok de i kenli katlı lineer model ele alınsın. Burada, ,( ) nm nmI V bilinen bir
matristir. 1 2:Z Z Z ve '
' '1 2:i i i olacak ekilde alınarak, (1.1) modelleri,
21 21 1 2{ , , }i i i iM y Z Z V (1.3)
biçiminde parçalanmı lineer modeller olarak yazılabilir. 1 11 21 1: : : m
ve 2 12 22 2: : : m olarak alınırsa, (1.2) de verilen model
21 1 2 2{ , , ( )}mM Y Z Z I V (1.4)
çok de i kenli katlı parçalanmı lineer model olarak ifade edilir.(1.4) modelinde 1
kısıtlanacak parametreler matrisi olarak göz önüne alınaca ından, bu çalı mada, 2 nin tahmin edilebilir parametrik fonksiyonlar matrisinin tahmini ile ilgilenilecektir. Özellikle,
92
(1.4) formundaki genel çok de i kenli parçalanmı lineer modellerle ilgili, Groß ve Puntanen [1] tarafından elde edilen sonuçların benzerleri elde edilmektedir.
u ana kadar yapılan çalı maların bir ço unda genel anlamda açıklayıcı bir de i kengrubuyla, bir de i keni açıklayan problem ele alınmı tır. Gerçek hayatta, herhangi bir parametre grubunu, aynı anda birden fazla de i kenle açıklayacak ekilde problemlere rastlamak mümkündür. Son zamanlarda ise, yukarıdaki gerçekten dolayı, bazı çalı malarda, artık genel problem olarakta yakla ılmaya ba lanmı tır. Bu çalı mada yukarıda sözü edildi igibi, [1] de verilen sonuçlara benzer sonuçlar, [2] de kullanılan gösterimler çerçevesinde genel durum için ortaya konmaktadır. Di er bir deyi le, çok de i kenli parçalanmı lineer modeller ile ilgili elde edilen sonuçlar çok de i kenli katlı parçalanmı lineer modellere genelle tirilecektir.
Anahtar Kelimeler: Çok de i kenli katlı parçalanmı lineer modeller, Parçalanmı lineer modeller, En iyi lineer yansız tahmin edici, Dik izdü ümler.
KAYNAKLAR [1] Gross, J., Puntanen, S. (2000), Estimation under a general partitioned linear
model, Linear Algebra and its Applications, 321, 131-144. [2] Ip, W., Wong, H., Liu, J. (2005), Sufficient and admissible estimators in general
multivariate linear model, Journal of statistical planning and inference, 135, 371-383. [3] Marsaglia, G., Styan, G.P.H. (1974), Equalities and inequalities for ranks of
matrices, Linear and Multilinear Algebra 2, 269-292. [4] Puntanen, S. (1997), Some further results related to reduced singular linear
models, Commun. Statist. Theory of Math. 26, 375-385. [5] Rao, C.R. (1973), Representation of best linear unbiased estimators in the Gauss-
Markov model with a singular dispersion matrix, J. Multivariate Anal. 3, 276-292.[6] Rao, C.R., Mitra S.K. (1971), Generalized inverse of matrices and its applications, John Wiley and sons, inc., New York.
[7] Wang, S. G., Chow, S. C. (1994), Advanced Linear Models, Marcel Dekker, NewYork.
ABSTRACT ESTIMATION UNDER MULTIVARIATE MULTIPLE PARTITIONED LINEAR MODELIn this paper, consider the multivariate multiple linear model 2{ , , ( )},mM Y Z I V
2( ) , ( ) ( )E DY Z Y I V and obtain results related to best linear unbiased estimator (BLUE) of estimable parametric functions matrix under corresponding multivariate multiple reduced linear models, where ,n mY is an observable random matrix, , 1n rZ is a known matrix which is not necessary to be full rank, 1,r m is an unknown parameter matrix,
,( ) nm nmI V is a nonnegative and symmetric known matrix and 2 is a known scalar, respectively. The results we obtain are similar to the results have been considered by Groß ve Puntanen [Linear Algebra Appl. 321(2000) 131-144] for the multivariate linear model and corresponding reduced linear models. In other words, the results obtained in this paper are the generalization of their results according to the multivariate multiple linear model.
Key Words: Multivariate multiple partitioned linear model, Partitioned linear model, Best linear unbiased estimation, Orthogonal projector.
* Çalı ma, SAÜ BAPK tarafından 2006.50.02.56 nolu proje olarak desteklenmektedir.
93
ÇARPIM L M T YÖNTEM NE ALTERNAT F OLARAK
GEL T R LEN ÇOK DURUMLU YAKLA IM
Çi dem TOPÇU Fahrettin ARSLAN
Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi, statistik Bölümü
06100 Tando an, ANKARA, TÜRK YE
[email protected] [email protected]
Bu çalı mada, ya am fonksiyonunun tahmininde kullanılan, Çarpım Limit yöntemine
alternatif olarak geli tirilen çok durumlu yakla ım incelenmi tir. Sözü edilen yakla ım,
sansürlenmi ve sansürlenmemi gözlemlerin ya am fonksiyonlarının ayrı ayrı göz önüne
alınmasını önermektedir. Çarpım Limit yönteminde, herhangi bir bireyin ölme olasılı ı
sansürlemenin oldu u ve olmadı ı durumda e it olarak kabul edilmektedir. E it olmayan
ölüm olasılıklarının varlı ında ise çok durumlu yakla ım kullanılabilir. Bu durumda, Çarpım
Limit yöntemi söz konusu yakla ımın özel bir durumu olacaktır.
ki yöntem arasındaki e itli i göstermek üzere, sansürlemenin oldu u ve olmadı ı durumda
e it ölüm olasılı ı varsayımı altında bir uygulama yapılmı tır.
Anahtar Kelimeler:Çok durumlu yakla ım, Çarpım Limit yöntemi, ya am fonksiyonu.
94
KAYNAKLAR
[1] Islam, M. A. (1994), An Alternative to the Product Limit Method: The Multistate
Approach. The Statistician, Vol.43, No.2. pp.237-245
[2] Kaplan, E. L. and Meier, P. (1958), Nonparametric Estimation from Incomplete
Observations. J.Am. Statist. Ass.,53,457-481.
[3] Lawless, J.F, (2003), Statistical Models and Methods for Lifetime Data, John Wiley &
Sons, Inc.
[4] Kalbfleisch, John D., Prentice, Ross L., (2002), The Statistical Analysis of Failure Time
Data, John Wiley & Sons, Inc.
[5] Breslow, N. E. And Crowley, J. (1974), A Large Sample Study of The Life Table and
Product Limit Estimate Under Random Censorship. Ann. Statist., 2, 437-453.
ABSTRACT
THE MULTISTATE APPROACH THAT IS DEVELOPED AS AN ALTERNATIVE
TO THE PRODUCT LIMIT METHOD.
In this study, a multistate approach that is developed as an alternative to the Product Limit
method is examined. The approach takes into account the censored and uncensored
survivorship functions separately. This approach can be used for unequal probabilities of
death for uncensored and censored states. In this case, the Product Limit method can be
shown to be a special case of the multistate alternative under assumption that probabilities of
death uncensored and censored states are equal.
Keywords: Multistate approach, Product Limit method, survivor function
95
OSMANLI MPARATORLU U’NDA NÜFUS SAYIMI VE KAYIT S STEM METODOLOJ S ÇALI MALARI
H. Özta AYHAN Orta Do u Teknik Üniversitesi statistik Bölümü 06531 Ankara
1. Kayıt Sistemi Çalı malarıKlasik Osmanlı düzeninde 14. Yüzyılın sonlarıyla 17. Yüzyılın ba ları arasında tahrirler yapılmı tır. O dönemde yapılan tahrir çalı maları arazileri tescille, topra ın mülkiyet ve tasarruf durumunu saptamak ve vergi oranlarını belirlemek için yapılmaktaydı. Bu kayıtlardavergi mükellefi ve vergiden muaf olanların, muafiyet sebepleri yazılarak belirtilirdi. Bu tahrirlerin 30 yılda bir yenilenmesi kuralı bulunuyordu. Bu tahrirler temelde vergi amacıylahazırlandı ı için ancak erin erkek nüfus hakkında detaylı bilgi veriyordu.
2. Nüfus Sayımı Çalı maları
Bu dönemlerde Osmanlı mparatorlu u biri 1831’de (Karal, 1943) ve di eri ise 1844’te olmak üzere iki nüfus sayımı yapmı tır. Bunlardan birincisinde vergi toplamayı düzenleme, ikincisinde ise askere alabilece i nüfus potansiyelini ölçme amacı a ırlık kazanmı tır. Bu nedenlerle her iki yazımda da sadece erkek nüfus sayılmı tır. Ayrıca 1844’te yapılan sayımla ilgili bilgiler gizlilik gerekçesi ile yayınlanmamı tır (Tekeli ve lkin, 2004).
3. Yasal Düzenleme ve Metodolojik Geli meler
Tahrir-i Nüfus ve Emlake Dair 28 Aralık 1860 tarihli Talimname, Tanzimat sonrasındaOsmanlı mparatorlu unda devletin modernle mesi ve vergi sisteminin geli tirilmesinin dönüm noktasında ortaya çıkan bir düzenlemedir. Bu talimnamede gelir vergisine esas olu turacak biçimde nüfusun ve emlakın birlikte sayılması ve buna ba lı olarak gelir tahmini yapılması gerçekle tirilmek istenilmektedir (Tekeli ve lkin, 2004).
Bu talimatname gere ince yapılması gereken sayımlarda her eyalet için 27 ki ilik ekipler te kil edilmesi gerekmektedir. Bunlardan biri ba kan, dördü kıymet takdir edici ve yirmi ikisi yazıcıdır. Sayım heyeti iki grup halinde eyalet merkezlerinde çalı makta ve daha sonra bu heyetin üyeleri dörde bölünerek ilçe ve bucaklarda çalı maktaydı. Sayım heyeti bir yerle im yerinde öncelikle sa lıklı bir nümeretaj yapmaktaydı. Nüfus sayımı yapılırken herkesin servet ve gelirine ili kin saptama yapılacaktır. Yörenin güvenilir ki ilerine bu beyan do rulatılıpondan sonra kaydedilecektir (Tekeli ve lkin, 2004).
1860 Talimnamesi kayıt usulü ile bir nüfus sayımı sistemi getirmektedir. Bu sürekli yazımıgerektiren bir sistemdir. Talimnameye göre kadın ve erkek ayrı ayrı olmak üzere tüm nüfus sayılacaktır. Nüfus gizleyenlere bazı cezalar önerilmi tir. Do um ve ölümler özel deftere yazılarak nüfus bilgisinin güncelli i saptanacaktır.
4. Modern Nüfus Sayımı Çalı maları
96
Modern anlamdaki ilk nüfus sayımı 1881-82’de yapılmı ve dataylı bilgiler Karpat (1978) tarafından aktarılmı tır. Bu nitelikteki ikinci sayım 1905-6 yıllarında yapılmı tır. Ayrıca, Osmanlı mparatorlu unda yapılan nüfus sayımları ile ilgili ek bilgiler Behar (1996) tarafından verilmektedir.
Kayseri ilindeki köylerin 1831 nüfus sayımı tahrir defteri incelendi inde, nüfusu olu turan bireylerin nitelikleri ile ilgili ilginç tasvirler yer almaktadır. Tahrir defterlerinde yer alan bazıki isel tasvirler (saç rengi, bıyıklı, sakallı, vb) ve köy içerisinde sırasiyle Hoca, Muhtar ve di er hanelerdeki tüm ki ilerin kapsandı ı görülmektedir.
Anahtar Kelimeler: Osmanlı mparatorlu u, Nüfus sayımı, Kayıt sistemi, Metodoloji
KAYNAKLAR
[1] Barkan, Ö.L. (1940-41), Türkiye’de mparatorluk Devirlerinin Büyük Nüfus ve Arazi Tahrirleri. stanbul Üniversitesi ktisat Fakültesi Mecmuası 2(1), 20-59 & 2(2), 214-427. [2] Behar, C. (1996), Osmanlı mparatorlu u’nun ve Türkiye’nin Nüfusu 1500-1927.
Devlet statistik Enstitüsü Yayını No.1877, Ankara. [3] Karal, E.Z. (1943), Osmanlı mparatorlu u’nda lk Nüfus Sayımı 1831.
statistik Umum Müdürlü ü Yayını, Ankara. [4] Karpat, K.H. (1978), Ottoman Population Records and the Census of 1881/82- 1893. International Journal of Middle East Studies 9, 237-274. [5] Tekeli, ve lkin, S. (2004), 28 Aralık 1860 Tarihli Tahrir-i Nüfus ve Emlake Dair Talimnamenin Osmanlı Modernite Projesi Açısından Okunması Üzerine.
Cumhuriyetin Harcı: Modernitenin Altyapısı Olu urken. stanbul Bilgi Üniversitesi Yayını, s. 27-62.
ABSTRACT
STUDY ON THE POPULATION CENSUS AND REGISTRATION METHODOLOGIES IN THE OTTOMAN EMPIRE
This work is intended to cover the methodology of the population census and the registration system of the Ottoman Empire. The study reviews the past information from the available records which are based on the historical sources. Some of the methodological aspects of the data collection issues will be illustrated with examples.
Key Words: Ottoman Empire, Population census, Registration system, Methodology.
97
2005 YILI Ö RENC SEÇME SINAVI (ÖSS) VER LERKULLANILARAK Ö RENC PROF L N N BEL RLENMES
Tülin GÜZEL ÖZDEM R
SPSS Türkiye
Muhsin Özgür DOLGUN
SPSS Türkiye [email protected]
Umut ATIR
SPSS Türkiye [email protected]
SelimDEL LO LU
SPSS Türkiye [email protected]
Halil Ergun KORKMAZ
SPSS Türkiye [email protected]
1. GiriÖ renci Seçme Sınavı (ÖSS), Ö renci Seçme ve Yerle tirme Merkezi (ÖSYM) tarafından her yıl haziran ayında yapılan, Türkiye’deki ve bazı yabancı ülkelerdeki üniversitelere girecek olan ö rencileri belirlemeye yönelik olan ve her yıl yakla ık bir buçuk milyon ö rencinin girdi i bir sınavdır.
Ö rencilere ili kin; Ya , Cinsiyet, Okul Türü, Ö renim Durumu, OBP (ortaö retim ba arıpuanı), Okul Birincisi Olup Olmadı ı, Yaptı ı 24 Tercih ve Kazandı ı Bölüm de i kenlerininyer aldı ı 1.851.684 ö rencinin verisi kullanılarak Türkiye’deki ö renci profilinin “Veri Madencili i” yöntemleri ile belirlenmesi hedeflenmi tir.
Bu kapsamda, veri madencili i yöntemlerinden; 1. Karar A acı Yöntemleri 2. Kümeleme Yöntemleri ve 3. Birliktelik Kuralları
kullanılmaktadır.
Kullanılan yöntemler ile, 1. Hangi ö rencinin hangi üniversiteleri tercih etti i2. Hangi ö rencilerin hangi kümelerde yo unla tı ı3. Ö rencilerin tercih formuna hangi bölümleri beraber kodladı ı
bilgilerine ula ılması hedeflenmi tir.
2. Veri Madencili iVeri madencili i (VM) büyük veri yı ınlarında gizli olan örüntüleri (patterns) ve ili kileri ortaya çıkarmak için istatistik, matematik ve yapay zeka kökenli çok sayıda ileri veri çözümleme yönteminin tercihen görsel bir programlama ara yüzü üzerinden kullanıldı ı bir süreçtir. Veri madencili i algoritmaları; istatistik kökenli algoritmalar, matematiksel algoritmalar ve yapay zeka algoritmalarını (sinir a ları, karar a açları, kohonen a lar, birliktelik kuralları vb.) bir arada içerir.
3. Veri Madencili i Yöntemleri 3.1. Karar A acıAdından da anla ılabilece i gibi sonuçların a aç görünümünde sunuldu u belirli bir durumu tahmin etme amaçlı yöntemlerdir. Karar a acı yöntemini kullanarak verinin sınıflanması iki basamaklı bir i lemdir. lk basamak ö renme basama ıdır. Ö renme basama ında önceden bilinen bir e itim verisi, model olu turmak amacı ile sınıflama algoritması tarafındançözümlenir. Ö renilen model, sınıflama kuralları veya karar a acı olarak gösterilir. kincibasamak ise sınıflama basama ıdır. Sınıflama basama ında test verisi, sınıflama kurallarınınveya karar a acının do rulu unu belirlemek amacı ile kullanılır. E er do ruluk kabul edilebilir oranda ise, kurallar yeni verilerin sınıflanması amacı ile kullanılır. Karar a açları
98
yöntemi bir danı manlı ö renme (supervised learning) yöntemi olarak de erlendirilir. Bu yöntemde, bir grup girdi (ba ımsız) de i kenleri ile çıktı (ba ımlı) de i kenin/de i kenlerin tahmin edilmesi amaçlanmı tır.
3.2. Kümeleme Heterojen yapıya sahip bir kitleyi daha homojen birkaç alt gruba ya da kümeye bölme i lemidir. Verilerin kümelenmesi i lemi, verilerin birbirlerine olan benzerliklerine göre yapılmaktadır. Kümeleme yöntemlerinde amaç, küme üyelerinin birbirlerine çok benzedi i,ancak özellikleri birbirlerinden çok farklı olan kümelerin bulunması ve veritabanındakikayıtların bu farklı kümelere bölünmesidir. Kümeleme yöntemi bir danı mansız ö renme (unsupervised learning) yöntemi olarak de erlendirilir. Bu yöntemde, sadece girdi (ba ımsız)de i kenleri ile tahmin etme amaçlanmı tır.
3.3. Birliktelik KurallarıBirliktelik kuralları, VM ara tırmalarında çok büyük yatırımlar yapılan, VM’nin özel bir uygulama alanıdır. Birliktelik kuralları; ticaret, mühendislik, fen ve sa lık sektörlerinin içinde bulundu u di er birçok alanda uygulanmaktadır.
Anahtar Kelimeler: Veri Madencili i, Karar A açları, Kümeleme, Birliktelik Kuralları,ÖSS.
KAYNAKLAR [8] Adriaans, P., Zantinge, D. (1996), Data Mining, Addison Wesley Longman Limited,
Harlow, 159p.[9] CRISP-DM, http://www.crisp-dm.org[10] Dolgun, M.Ö. (2006), Büyük Alı veri Merkezleri çin Veri Madencili i
Uygulamaları, Yüksek Lisans Tezi, Hacettepe Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara.
[11] Dolgun, M.Ö., Bulut, H., Zor, . (2005), Bir Güzellik Merkezi Veri Tabanı çin Sepet Analizi le Bir Veri Madencili i Uygulaması, 4. statistik Kongresi, Antalya.
[12] Han, J., Kamber, M. (2001), Data Mining: Concepts and Techniques, Morgan Kaufmann Publishers, San Francisco.
[13] Mackinnon, M.J., Glick, N. (1999), Data Mining and Knowledge Discovery in Databases-An Overview, Australian & New Zealand Journal of Statistics, 41, 3, 255-275.
ABSTRACT DETERMINING PROFILE OF THE STUDENT USING 2005 ÖSS DATA
In Türkiye, as in most other countries, the demand for higher education far exceeds the places available. In view of this fact, the Student Selection Examination (ÖSS) has two objectives: 1. to assure a balance between the demand for higher education and the places available in higher education institutions.2. to select and place students with the highest probability of success in all the available higher education programs, taking into consideration their preferences, and performance on ÖSS.The aim of the study is to determine the profile of the students in Türkiye by using data mining and its techniques. Students’ demographical and other specifications were used to determine the profile of the students. Some of these specifications are age, gender, type of secondary school, educational status.
Key Words: Data Mining, Decision Trees, Clustering, Association Rules, ÖSS.
99
V RÜSLÜ D NAM K MODEL N STOKAST K EFEKTLER ALTINDA DAVRANI ININ NCELENMES ÜZER NE
Mehmet MERDAN Karadeniz Teknik Üniversitesi
Gümü hane Mühendislik Fakültesi n aat Mühendisli i Bölümü
Erhan CO KUNKaradeniz Teknik Üniversitesi
Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü [email protected]
Tahir KHAN YEV Karadeniz Teknik Üniversitesi
Fen Edebiyat Fakültesi statistik ve Bilgisayar Bilimleri Bölümü
[email protected] 1. Özet Bu çalı mada virüslü dinamik modelin rasgele efektler altında çözümünün davranı ı, s CD4+ T-hücrelerinin üretim oranı, c enfeksiyonlu hücrelerdeki virüslerin üretim oranı, virüs taneciklerinin ölüm oranı, enfeksiyonlu hücrelerin yok olma oranı ve xy virüslerdeki CD4+ T-hücrelerinin enfeksiyon oranı üçgensel da ılıma sahip bir rasgele de i ken olmasıdurumunda virüslü dinamik model ele alınmı , x(t) enfeksiyonsuz CD4+ T- hücrelerin sayısı,y(t) enfeksiyonlu CD4+ T- hücrelerin sayısı ve v(t) yo unlukların(hücreler ve serbest virüslerin) ilk dört momentleri hesaplanarak, beklenen de er, varyans, standart sapma, güvenlik aralı ı, asimetre ve diklik katsayıları hesaplanmı tır. Ayrıca sayısal yöntemlerden yararlanarak grafik simülasyonu olu turulmu tur
2. GiriEv sahibi hücrelerde virüslü nüfusun dinamik matematik modelleri üzerine çok yo unçalı malar yapılmı tır(Naovak ve May, 2000). Bazı ara tırmacılar özelliklede HIV virüsü üzerine önemli çalı malar yapmı lardır(Perelson ve Nelson, 2000). Böyle modellerin geli tirilmesindeki temel amaç sadece hastalıkların nedenlerini ve ne zaman ortaya çıktıklarınıde il aynı zamanda son derece iyi sonuçların alındı ı terapiler ve etkili ilaç tedavi yöntemlerinin geli tirilmesine yardımcı olmaktır(Callaway ve Perelson, 2002;Perelson 1997;Phillips 1997;Wein 1997). Bunun yanı sıra Stokastik modeller virüslerin belirlenme olasılı ını tespit etmede son derece faydalı oldukları kanıtlanmı tır(Le Corfec 1999;Tan ve Wu, 1998; Kamina 2001;Tuckwell, 2004). Ayrıca iki, üç yada dört bile enli modeldeki denge noktaların niteli ini ara tırdılar(Tuckwell ve Wan, 2000). Virüslü dinamik modelin çözümlerin davranı ı üzerine çalı ma yapmı lardır.(Tuckwell ve Wan, 2004)
CD4+ T hücre sayısı ki inin ölçülen CD4+ T hücre miktarı demektir. HIV ki inin bu hücrelerini enfekte eder ve ço almak (kendi kopyasını yapar) için bu hücreleri kullanır. Bu hücreler zarar gördükçe ki inin ba ı ıklık sistemi zayıflar ve ki i fırsatçı enfeksiyonlara (bakteriyel, viral, parazit ve mantar gibi) daha çabuk yakalanır. Viral yük insanın kanındabulunan virus (HIV) miktarıdır. Yüksek miktarda viral yükü olan olan ki i, dü ük viral yükü olan ki iden daha çabuk AIDS geli tirir. CD4+T hücrelerine, akyuvarlar veya T yardımcıhücreleri de denilmektedir. nsan ba ı ıklık sisteminde di er hücrelerle birlikte hastalıklara kar ı sava ırlar. HIV, ço almak için bu hücreleri kullanır. Sa lıklı bir kimsede CD4+T hücre sayısı 800-1200/mm3 kadardır.
100
Hastalı a neden olan virüslerin kesin olarak belirlenmesi, hastanın tedavi ve te his sürecini etkileyece inden her zaman çok önemli olmu tur. Özellikle insanın ba ı ıklık sisteminin zayıflayarak, hastalıklara kar ı olan direncini yitirmesi AIDS gibi hastalıkların yayılmasısürecini hızlandırır. Ölçülen bu testlerin de erlendirilmesi, analizi ve ileriye yönelik tahminlerinin ya da belli zaman aralıkları içerisindeki hücrelerin belirlenmesi için deterministik ve stokastik yakla ımlardan faydalanılmaktadır. Virüslerin ço alması belirli bir kurala göre de il de rasgele olaca ından, bu tür problemlerin çözümünde stokastik efektler yardımıyla virüslerin yayılmasını ve ço almasını etkileyen faktörlerin modellenmesi mümkün olacaktır. nceleyece imiz bu modelde rasgele de i keni üçgensel da ılıma göre aldık, çünkü parametrenin de i imi hep bir noktanın civarında dans edece inden, bu gerçe e uygun olan da ılımlardan biriside üçgensel da ılım oldu undan, bu yüzden s-CD4+ T-hücrelerinin üretim oranını, -ki i ba ına ölüm oranını, xy -virüsler ile CD4+ T-hücrelerindeki enfeksiyon oranını, c-enfeksiyonlu hücrelerdeki virüslerin üretim oranını, -virüs taneciklerinin ölüm oranını, -enfeksiyonlu hücrelerin yok olma oranını rasgele seçerek, x(t) enfeksiyonsuz CD4+ T- hücrelerin sayısı, y(t) ,enfeksiyonlu CD4+ T- hücrelerin sayısı, v(t) yo unlukları(hücreler ve serbest virüslerin) ilk dört momentleri hesaplanarak, beklenen de er, varyans, standart sapma, güvenlik aralı ı, asimetre ve diklik katsayıları hesaplanmı tır
Anahtar Kelimeler Stokastik diferensiyel denklemler, üçgensel da ılım, virüslü dinamik model, beklenen de er, varyans, güvenlik aralı ıKAYNAKLAR
[1] Tuckwell, H.C., Wan, F.Y.M., (2004) On the behavior of solutions in viral dynamical models.BioSystems. 73,157-161[2] Tuckwell, H.C., Wan, F.Y.M., (2004) Nature of equilibria and effects of drug treatments in some simple viral dynamical models. IMA J. Math. Appl. Med. Biol. 17, 311-327.[3] Kamina, A., Makuch, R.W., Zhao, H., (2001).A stochastic modeling of early HIV-1population dynamics. Math Biosci. 170, 187-198. [4] Le Corfec, E., Tuckwell, H.C., (1998). Variability in early HIV-1 population dynamics. AIDS 12, 960–962.
ON THE SOLUT ONS OF THE BEHAV OUR UNDER THE NFLUENCE OF STOCHAST C EFFECT OF V RAL POPULAT ON DYNAM CAL MODELS
ABSTRACT
In this paper viral population dynamical models is studied, in case the behaviour of solution under the influence of stochastic effect of viral population dynamical models, the rate of production of s CD4+ T-cells, the rate of production of virions by c infected cells, the death rate of virus particles, the per capita rate of disappearance of infected cell and the rate of infection of xy CD4+ T-cells by virus are random variables having triangular distribution calculiting the first four moments of the number of x(t) uninfected CD4+ T-cells, the number of y(t) infected CD4+ T cells and v(t) densities, expected value, variance, standart deviation, confidence interval, lowness and skewness coefficient are calculated. Furthermore graphic simulation is constituted to benefitting from numerical methods.
Key Words: Stochastic differential equation, triangular viral population dynamic model, expected value, confidence interval.
101
EXPONENTIATED WEIBULL FAMILY FOR MRL OF THE k-OUT-OF-n SYSTEM WITH NONIDENTICAL COMPONENTS
Selma GÜRLER
Dokuz Eylul University, Faculty of Arts and Sciences, Department of Statistics, Tınaztepe Campus, 35160 Buca Izmir, Turkey
1. Introduction
Weibull family is commonly used for modeling systems with monotone failure rates. However, in reliability analysis, data can involve high initial failure rates and eventual high failure rates due to aging and wear-out, indicating a bathtube failure rate. The exponentiated Weibull family is suitable for modeling data that indicate nonmonotone failure rates. This family is an extension of the Weibull family obtained by adding an additional shape parameter. This distribution is quite adequate for modeling monotone as well as non-monotone failure rates which are quite common in reliability and biological studies.
Applicable system configurations may include combinations of series, parallel and k-out-of-n.A k-out-of-n system is working if at least k of its n components are operating. The system breaks down at the time of the (n-k+1)th component failure. This is a kind of redundancy called active redundancy of n-k components. Important particular cases of k-out-of-n system are parallel and series systems corresponding to k=1 and k=n, respectively. The individual components are assumed to fail independently of one another and the lifetimes of the components are continuous. A three-engined airplane which can say in the air if and only if at least two of its three engines are functioning is an example of a 2-out-of-3 structure.
2. The Mean Residual Life Function of a k-out-of-n System
The mean residual life (MRL) function of the k -out-of- n system under the condition that at time t all the components are working, i.e. tX n:1 , was introduced by Asadi and Bayramoglu (2006).
Definition 1 The mean residual life function of the k -out-of- n system under the condition that all components alive at time ,t is
.,,2,1),|()( :1:)( nktXtXEtH nnkkn (1)
The following theorem on the MRL function of the k -out-of- n system was proved by Gürler and Bayramo lu (2006), assuming that nXXX ,,, 21 are independent but nonidentically
distributed random variables with distribution function iF and survival function ii FF 1 .
Let also nnnn XXX ::2:1 be the ordered lifetimes of the components. nkX : ,k = 2,1 ,…, ,n represents the lifetime of ( 1kn )-out-of- n system.
Theorem 1 If )()( tH kn is the MRL of the parallel system defined as Definition 1, then for
,0)(tF k=1,2, …, n and t>0
102
dxxFxFtFPertFn
tHiniti
n
i
i
nk
ikn )()()(
)(!)(
1
1
0
)( . (2)
In this paper, the mean residual life of a k-out-of-n system consisting of n components having independent and nonidentically exponentiated Weibull distributed lifetimes is examined. The effect of various parameters on the mean residual life of the system is investigated.
Key words: Exponentiated Weibull distribution, Mean residual life function, k-out-of-nsystem
References
[1] Asadi, M., Bayramoglu I. (2006), The Mean Residual Life Function of a k-out-of-n Structure at the System Level, IEEE Transactions on Reliability , 55(2), 314-318.
[2] Gürler S., Bayramo lu I. (2006), The MRL function of the k-out-of-n system with nonidentical components in the system level, Selçuk Journal of Applied Mathematics, 7(2), 41-54.
[3] Jiang, R., Murthy D.N.P. (1999), The Exponentiated Weibull Family: A Graphical Approach, IEEE Trans. Reliability, 48(1), 68-72.
[4] Mudholkar G.S., Srivastava D.K., Friemer M. (1995) Exponentiated Weibull Family: Reanalysis of the Bus Motor-Failure Data, Technometrics, 37(4), 436-445.
[5] Mudholkar, G.S., Srivastava, D.K. (1993), Exponentiated Weibull Family for Analyzing Bathtub Failure-Rate Data, IEEE Trans. Reliability, 42(2), 299-302.
ÖZET
AYNI OLMAYAN B LE ENLERLE n-TANEDEN-k-TANE S STEM N NORTALAMA GER YE KALAN YA AMI Ç N ÜSSELLE T R LM WEIBULL A LES
Üsselle tirilmi Weibull ailesi monoton olmayan bozulma oranlarına sahip verileri modellemek için kullanılır. Weibull ailesinin bir ekil parametresi eklenerek elde edilen geni letilmi halidir. Bu da ılım biyolojik çalı malarda ve güvenilirlikte çok sık rastlanan monoton ve monoton olmayan bozulma oranlarını modellemek için oldukça uygundur. Bu çalı mada n tane ba ımsız ve benzer olmayan üsselle tirilmi Weibull da ılan bile enlerin olu turdu u n-taneden-k-tane sisteminin ortalama geriye kalan ya am fonksiyonu incelenmi tir. De i ik parametrelerin sistemin ortalama geriye kalan ya amı üzerindeki etkisi ara tırılmı tır.
Anahtar Kelimeler: Üsselle tirilmi Weibull da ılımı, Ortalama geriye kalan ya amfonksiyonu, n-taneden-k-tane sistemi.
103
LLER N GEL M L K NDEKSLER N N OLU TURULMASINDA ÇOK A AMALI DO RULAYICI FAKTÖR ANAL Z YAKLA IMI
Gülhayat GÖLBA I M EK
Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi statistik Bölümü, 34210 Davutpa a stanbul
gulhayat_golbasi@ yahoo.com
Fatma NOYAN
Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi statistik Bölümü, 34210 Davutpa a stanbul
ÖZET
Anakütlenin hiyerar ik yapıda olması birimlerin ba ımsız ve aynı da ılımdan gelmesi varsayımını bozmaktadır. E itim ara tırmalarında ö rencilerin, sınıfların ve okulların;sosyolojik ara tırmalarda ise aile bireyleri ve ailelerin hiyerar ik yapıda olması gibi, Türkiyede’ki iller de co rafi özelliklerine göre gruplanmı olup, hiyerar ik bir yapısergilediklerinden, ilgili verilerle yapılacak istatistik analizlerde çok a amalı modellerin kullanılması daha uygun olmaktadır. Di er taraftan iller, ülkeler vb. için geli mi lik indeksleri olu turulmasında genellikle açıklayıcı faktör analizi kullanılmaktadır. Anılan yöntemde bütün de i kenlerden bütün faktörlere yükler bulunmaktadır. Bu durum örne in, madencilikle ilgili de i kenlerin tarımla ilgili de i kenlerin oldu u faktörde de yüklerinin olaca ını göstermekte, böylece faktörler için hesaplanan faktör skorlarında mantıksız bir katı ıklı a sebep olmaktadır. Ayrıca yine açıklayıcı faktör analizi ile sadece bütün faktörlerin korelasyonlu veya korelasyonsuz olmalarına izin verilebilmektedir. Bu durum da bulunacak faktör skorlarının geli mi lik indeksi olarak kullanılmasında sorun te kil etmektedir. Do rulayıcıfaktör analizinin ise, açıklayıcı faktör analizinde bulunmayan çok esnek bir yapısı vardır. lgili yöntemde hangi de i kenin hangi faktörde yüklenecekleri, hangi faktörler arasında
korelasyona izin verilece i veya verilemeyece i ve hatta hangi de i kenlerin faktör modelindeki hataları arasında korelasyon olaca ı veya olmayaca ı belirlenebilmektedir. Son olarak Do rulayıcı faktör analizinde modelin veriye uyumunu ara tırmak için kullanılan çok sayıda ölçütün yanı sıra istatistiksel testler de bulunmaktadır.
Bu çalı manın amacı çok a amalı do rulayıcı faktör analizi kullanılarak Türkiye’deki iller için geli mi lik indekslerinin olu turulmasıdır.
Anahtar Kelimeler: Çok A amalı Do rulayıcı Faktör Analizi, ller, Geli mi lik ndeksleri
KAYNAKLAR
Bollen, K.A. (1989), Structural Equations with Latent Variables, New York:Wiley
Goldstein, H. & McDonald, R. (1988), A General Model for the Analysis of Multilevel Data,Psychometrika, 53, 455-467.
Raudenbush S. W., Bryk A. S( 2001), Hierarchical Linear Models: Applications and Data Analysis Methods, Sage Publications, Inc; 2nd edition,
104
MULTILEVEL CONFIRMATORY FACTOR ANALYSIS APPROACH TO GENERATE DEVELOPMENT INDICES OF CITIES
ABSTRACT
Social science often studies systems that possess a hierarchical structure. Naturally, such systems can be observed at different hierarchical levels. A familiar example is educational research data with its hierarchy of pupils within classes within schools; with family members within families, and other social structures where individulas are grouped in larger organizational or geographical groups. This point of view the cities of Turkey have a hierarchical structure with cities and regions. On the other hand, Explatory Factor Analysis(EFA) have often been used for constructing development indexes. However, EFA has a lot of drawbacks comparing to Confirmatory Factor Analysis(CFA) such as non-zero loadings to all factors, only one of options that are correlations or independence at all factors and lack of model fit indices.
The aim of this study is to generate development indices for the cities of Turkey through Multilevel Confirmatory Factor Analysis.
Key Words: Multilevel Confirmatory Factor Analysis, Cities, Development Index
105
GENET K ALGOR TMA PARAMETRELER N N TAGUCHI
YAKLA IMIYLA BEL RLENMES : HÜCRE OLU TURMA
PROBLEM Ç N B R UYGULAMA
Feri tah ÖZÇEL K, Tu ba SARAÇ, A. Sermet ANAGÜN
Eski ehir Osmangazi Üniversitesi Endüstri Mühendisli i Bölümü 26030 Bademlik ESK EH R
[email protected], tsaraç@ogu.edu.tr, [email protected]
Genetik algoritmalar (GA), rassal arama esaslı yöntemlerdir. Biyolojideki evrim sürecini
taklit eden GA, ilk defa Holland (1975) tarafından önerilmi tir. Bilinen eniyileme yöntemleri
ile çözülemeyen ya da çözüm zamanı problemin büyüklü ü ile üstel artan problemlerde
kullanılan GA en iyi ya da en iyiye yakın çözümler üretmektedir. GA’ın performansı, büyük
ölçüde popülasyon büyüklü ü, çaprazlama oranı ve mutasyon oranı gibi kontrol
parametrelerine dayandı ından bu parametreler için uygun de erlerin seçilmesi, oldukça
kritiktir. GA parametrelerinin, ilgilenilen probleme ba ımlı olması nedeniyle, her problem tipi
için, deneysel olarak belirlenmesi gerekmektedir (Grefenstette, 1986). Bu çalı mada, NP-tam
oldu u bilinen hücre olu turma problemleri için uygun genetik operatörlerin ve
parametrelerin belirlenmesi amacıyla deney tasarımı yapılmı tır. Geli tirilen algoritmanın
performansını önemli ölçüde etkileyebilece i dü ünülen, popülasyon büyüklü ü, çaprazlama
oranı, mutasyon oranı, çaprazlama operatörü ve seçim yöntemi olmak üzere be faktör
belirlenmi tir. Yapılan literatür taraması sonucunda, popülasyon büyüklü ü için (10, 30, 50),
çaprazlama oranı için (0.60, 0.75, 0.90), mutasyon oranı için (0.001, 0.005, 0.01), çaprazlama
operatörü için (tek noktalı, iki noktalı, çok noktalı) ve seçim yöntemi için (rulet, stokastik
artan, turnuva) olmak üzere üçer düzey belirlenmi tir. Bu faktör ve düzeylerini incelemek
üzere, Taguchi-deney tasarımı, L27 ortogonal düzeni kullanılmı tır. Hücre olu turma
106
probleminin çözümü için geli tirilen ve Visual Basic programlama diliyle kodlanan GA
kullanılarak toplam 81 adet deney yapılmı tır. Bu deneyler sonucunda hücre olu turma
problemlerinin GA ile çözümünde etkili olan faktörler ile GA’nın çözüm performansını
artıracak faktör düzeylerinin belirlenmesi amaçlanmı tır.
Anahtar Kelimeler: Genetik algoritma, Parametre belirleme, Deney tasarımı, Hücre
olu turma problemi
107
A RELIABILITY-DRIVEN PREVENTIVE MAINTENANCE SCHEDULING MODEL
Deniz TÜRSEL EL Y
zmir University of Economics Department of Business Administration
Sakarya Cad. No:156, 35330, Balçova, zmir [email protected]
Selma GÜRLER
Dokuz Eylul University Faculty of Arts and Sciences, Department of Statistics,
Tınaztepe Campus, 35160, Buca, zmir [email protected]
1. Introduction
Maintenance scheduling is a well-defined and well-studied area in Operations Research. There are two maintenance schemes in general: Corrective maintenance (CM) and preventive maintenance (PM). CM performs maintenance only when a failure occurs, whereas PM executes maintenance periodically, and after failures. The planning and scheduling of PM activities is critical for the cost-effectiveness of production environments. Also in service organizations such as medical facilities or governmental institutions, PM is deemed as an important activity. However, the costs associated with PM can be significant. Two types of costs should be taken into account during the maintenance: Costs involved with the maintenance itself, and the costs of production losses during the maintenance. The operating cost of the system should also be considered between any two maintenance activities.
2. The PM Model
Scheduling the PM activities for an unreliable system has been a popular research topic. After Barlow and Hunter (1960) developed the minimal repair model, a number of optimal PM strategies have been constructed and executed for improving system reliability, preventing system failures and reducing maintenance costs. Conventional PM activities are scheduled periodically on the basis of technician’s experience, and the time between any two maintenance activities (T) is considered as fixed, as in Nagakawa (1984). However, PM is generally imperfect and the effect of PM cannot be equivalent to the effect generated by replacing the system. Hence, the policy where the Ts are equal unavoidably decreases the reliability of the system at each PM action, and the system is subject to degradation due to this imperfect maintenance effect.
Based on the above fact, policies have been studied where the maintenance activities are done at a decreasing sequence of intervals. This kind of a policy is more realistic since most systems need more frequent maintenance with increased usage and aging. One method for dealing with the imperfect PM problem is the improvement factor method. Two types of improvement factors exist in literature. Malik (1979) introduces the concept of age reduction factor. Let iT and ( )ir t for (0, )it T be the time between two PMs and the failure rate function of the system prior to the ith PM, respectively. The failure rate function after the ith PM becomes ( )i i ir t a T for 1(0, )it T , where 0 1ia is the age reduction factor due to the imperfect PM action. This formulation implies that each imperfect PM changes the initial failure rate value right after the PM to ( )i i ir a T , but not to as good as new. Nakagawa (1988) proposes another model based on the failure rate increase factor. The failure rate function becomes ( )i ib r t after the ith PM, where 1ib is the failure rate increase factor. This indicates that each PM resets the failure rate function value to zero (new), and makes the failure rate function steeper. Zhou et al. (2007) considers a hybrid of the above two models for the failure rate function. Namely, the authors combine the age reduction method and the failure rate
108
increase method for a continuously monitored system subject to degradation. Their failure rate function before and after the ith PM is defined as 1( ) ( )i i i i ir t b r t a T for 1(0, )it T , where 0 1ia and 1ib .
In this study, we investigate the PM schedules for a system subject to failure. Our concern is to find the optimal intervals between the PM activities. We assume that the operating cost of the system linearly increases dependent on the cumulative failure rate of the system since the last PM. The expected cost of repair (the maintenance cost when failure occurs) and PM (the cost of scheduled maintenance) are different from one another. The durations of these activities are also different. We assume a fixed duration for PM, whereas the duration of repair is dependent on the cumulative failure rate. Whenever the system reliability reaches the threshold R, an imperfect PM is performed which leads a gradual decrease in maintenance intervals. We formulate the problem of finding the maintenance intervals, iT , until the system is replaced. We provide the optimal solution based on analysis of the problem using the reliability threshold value.
Key Words: Maintenance Scheduling, Reliability, Optimization.
REFERENCES
[1] Barlow, R.E., Hunter, L.C. (1960), Optimum preventive maintenance policies,Operations Research, 8, 1, 90–100.
[2] Malik, M.A.K., Reliable preventive maintenance policy, AIIE Transactions, 11, 3, 221–228.
[3] Nakagawa, T. (1984), Optimal policy of continuous and discrete replacement with minimal repair at failure, Naval Research Logistics Quarterly, 31, 4, 543–550.
[4] Nakagawa, T. (1988), Sequential imperfect preventive maintenance policies, IEEE Transactions on Reliability, 37, 3, 295–298.
[5] Zhou, X., Xi, L., Lee, J. (2007), Reliability-centered predictive maintenance scheduling for a continuously monitored system subject to degradation, Reliability Engineering and System Safety, 92, 530–534.
ÖZET
GÜVEN L RL K-BAZLI B R ÖNLEY C BAKIM Ç ZELGELEMES MODEL
Bakım Çizelgelemesi yöneylem ara tırmasının tanımlı ve üzerinde çok çalı ılmı bir konusudur. Bu çalı mada bir önleyici bakım çizelgeleme problemi ele alınmı tır. Önleyici bakım bu faaliyetlerin periyodik olarak planlanmasına dayanan bir modeldir. Bakımlararasındaki zaman dilimlerinin optimal olarak belirlenebilmesi için matematiksel bir model önerilmi tir. Modelde sistemin güvenilirli i için bir alt limit belirlenmi ve optimal çözüm sistemin bozulma fonksiyonu ve güvenilirlik alt limitine göre bulunmu tur.
Anahtar kelimeler: Bakım Çizelgelemesi, Güvenilirlik, Optimizasyon.
109
YETK NL K ENVANTER YAKLA IMI LE PERFORMANS
DE ERLEND RME
Erim HISIM Yrd.Doç.Dr. Dicle CENG Z
Özet
Bir organizasyonda, performansın hedeflenen ölçülerde olabilmesi ancak çalı anların bireysel
ya da takım performanslarının istenilen ölçülerde olabilmesi ile mümkündür. Dolayısıyla
yöneticiler, çalı anlarında hedefledikleri performansı, daha i e alım sürecinde iken subjektif
olarak tahmin edebilirler. Ancak tahminlerde objektif kriterlerin kullanılması daha sa lıklı
sonuçlar verecektir. Di er taraftan verimli organizasyonlar yaratabilmek, uygun nitelikte
çalı anları barındırmayı zorunlu kılmı tır. Bu nedenle organizasyonlar ancak gerekli
yetkinliklerde olan bireylerin olu turdu u takımlarla ba arıya ula abileceklerinin farkına
varmı lardır. Sonuçta ki ilerin yetkinlikleri ile performansları arasında bir ili ki varolması
durumunda, yöneticinin i e alım esnasında ki inin yetkinliklerinden performansını tahmin
edebilmesi mümkün olabilecektir.
Bu çalı mada bu durum incelenerek, bir ilaç firması çalı anları ( represantlar) üzerinde
öncelikle ki ilerin kendi profesyönelliklerine ili kin yetkinliklerinin ölçülmesine yönelik bir
envanter olu turulmaya çalı ılmı , daha sonra bu envanter ile performans arasında bir ili kinin
var olup olmadı ı istatistiksel olarak incelenmi ve envanterin performans üzerindeki
açıklayıcılı ı üzerinde durulmaya çalı ılmı tır. Performans sistemlerinde geleneksel yakla ım,
ki inin performansının de erlendirilmesinde, somut kriterlerin yanında, yöneticilerinin ve i
arkada larının kanaatlerinin dikkate alınmasıdır. Bu çalı ma ile ki ilerin kendileri ile ilgili
görü lerinin de kendi performanslarının de erlendirmesinde belirleyicili inin ara tırılması
amaçlanmaktadır.
110
KAYNAKLAR
AKAL Z. , letmelerde Performans Ölçüm Ve Denetimi, Çok Yönlü Performans Göstergeleri , Milli
Prodüktivite Merkezi.
BARUTÇUG L, ., Performans Yönetimi, Kariyer Yayıncılık.
HAIR, J. , ANDERSON, R., TATHAM,R. Multivariate Data Analysis With Readings, Prentice Hall
International Edisions, 1995.
111
ALTERNAT F OPT M ZASYON AMAÇLARI ALTINDA GAZETECÇOCUK PROBLEM
Umay UZUNO LU KOÇER
Dokuz Eylül Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi statistik Bölümü umay.uzunoglu @ deu.edu.tr
ÖZET
Gazeteci çocuk problemi, literatürde yaygın olarak bilinen tek periyotluk envanter problemidir. Klasik gazeteci çocuk probleminde amaç, beklenen karı en büyükleyen optimum sipari miktarını belirlemektir. Ayrıca bu problem, beklenen faydayı maksimize etmek ve önceden belirlenmi hedef kar düzeyine ula ma olasılı ını maksimize etmek gibi farklıamaçlar altında da dü ünülmü tür. Hedef kar düzeyinin önceden belirlenmesinin olanaklıolmadı ı durumlarda ba ka çözüm yakla ımları önerilmi tir.
Bu çalı mada amaç, gazeteci çocuk problemine literatürde sunulan çözüm yakla ımlarınıtartı arak, bu çözüm yakla ımlarına göre, farklı talep da ılımları altında beklenen maliyetlerin ve optimum sipari miktarlarının kar ıla tırmasını yapmaktır.
Anahtar Kelimeler: gazeteci çocuk problemi, envanter, optimizasyon
KAYNAKLAR
[1] Sankarasubramanian E, Kumaraswamy S. (1983), Note on “Optimal Ordering Quantity to realize a pre-determined Level of Profit”, Management Science, Vol.9, No.4, 512-514.
[2] Lau H. (1980), The Newsboy Problem Under Alternative Opimization Objectives, J. Opl. Res. Soc. Vol.31,525-535.
[3] Parlar M., Weng K.Z., (2003), Balancing Desirable but Conflicting Objectives inthe Newsvendor Problem, IIE Transactions, 35, 131-142.
112
113
H BR T ENERJ ÜRET M S STEMLER NE OLASILIKSAL B RYAKLA IM
Fatih Onur HOCAO LU
Anadolu Üniversitesi ki Eylül kampusü MMF.Elektrik Elektronik Müh. Böl.26555 Eski ehir
Mehmet KURBAN
Anadolu Üniversitesi ki Eylül kampusü MMF.Elektrik Elektronik Müh. Böl.26555 Eski ehir
1. Hibrit(Rüzgar Gunes) Enerji Üretim Sistemleri
Fosil kaynaklı yakıtlarım ömürlerinin tükenmekte olması ve do al çevreyi olumsuz etkilemeleri dikkatleri rüzgar,güne gibi tükenmeyen temiz enerjilere yöneltmi tir. Rüzgar ve Güne enerjisinden elektrik enerjisi üretiminin maliyetinin yüksek olması bu tür sistemlerin iyi bir fizibilite çalı masından sonra tesis edilmesini gerektirir. statistik bu tür çalı malarda oldukça önemlidir. Yapılan bu çalı mada Anadolu Üniversitesi tarafından desteklenen bir bilimsel ara tırma projesi kapsamında tesis edilen rüzgar-güne gözlem istasyonundan 2006 yılı Ocak ayında ölçülerek kaydedilen saatlik rüzgar hızı, güne ı ınım iddeti ve rüzgar yönü verileri istatistiksel olarak analiz edilmi tir. Aynı bilimsel ara tırma projesi kapsamında kurulan yakla ık 1.5kw lık bir hibrit(Rüzgar-Güne ) enerji üretim sisteminin ele alınan ayda üretmesi muhtemel enerji rüzgar hızı ve güne ı ınım iddetlerinin rassal de i ken olarak de erlendirilmesiyle bir olasılık problemine dönü türülmü ve olu turulan bu olasılıkprobleminin çözülmesi suretiyle tahmin edilmi tir. Ayrıca yapılan bu çalı mada kurulan sistemde kullanılan rüzgar türbini ve güne panellerinin özellikleri de dikkate alınaraksistemin enerji üretimi matematiksel olarak modellenmi tir.
0 100 200 300 400 500 600 700 8000
100
200
300
400
500
Veri Sayisi
Isin
im s
idde
ti(w
/m2 )
0 100 200 300 400 500 600 700 8000
2
4
6
8
10
Veri sayisi
Ruz
gar h
izi(m
/s)
ekil 1. 2006 yılı ocak ayına ait rüzgar hızlarının ve güne ı ınım iddetlerinin saatlik de i imi
114
KAYNAKLAR
[1] Akpınar E.K. Akpınar S. 2004. Determination of the Wind Energy Potential for Maden-Elazı , Energy Conversion and Management ,45 (18-19), 2901-2914. [2] Çelik A.N. 2004. Statistical Analysis of Wind Power Density based on the Weibull and Rayleigh Models at Southern Region of Turkey, Renewable Energy, 29,593-604. [3] Deaves D.M. and Lines I.G. 1977. On the Fitting of Low Mean Wind Speed Data to the Weibull Distribution. J. Wind Eng. Ind. Aerodyn , 66, 169-78. Elektrik leri Etüd daresi-web sayfası[4] Genç A., Murat E., Pekgör A., Oturanc G., Hepbaslı A., Ulgen K. 2005. Estimation of Wind Power Potential Using Weibull Distribution., 27, 809-822.[5] Golding E.W. 1976. The Generation of Electricity by Wind Power, London. Haralambopoulos DA. 1995. Analysis of Wind Charactersistics and Potential in the East Mediterranean-the Lesvos Case. Renewable Energy, 6, 445-54. [6] Hocao lu, F. O. ve Kurban, M. 2005. Rüzgar Gücünden Elektrik Enerjisi Üretimi için Rüzgar Türbini Tasarımı, EVK’2005 1. Enerji Verimlili i ve Kalitesi Sempozyumu, Kocaeli, 17-18 Mayıs.
ABSTRACT
A PROBABILISTIC APPROACH TO HYBR D ENERGY GENERATION SYSTEMS
Since life of fuels consisted from fossils is almost at the end and their unfavorable effects to the environment the use of renewable sources such as sun and wind energy are attracted more attention. The cost of electricity generation from such sources is more expensive so a well performed feasibility study is very important before construction of such systems. The statistic is very important for such studies. In this paper for January 2006 wind speed, wind direction and solar radiation data that are obtained from wind and solar observation station which is constructed on the coverage of a scientific project that is supported by Anadolu University is studied. The solar radiation and wind speed is assumed to be random variables and the energy generations from a 1.5kw hybrid (Wind-Solar) system is forecasted. Also considering properties of solar panels and wind turbine the electricity generation of the system is mathematically modeled.
Key Words: Random variables, probability, renewable energy, hybrid (wind-photovoltaic) systems
115
UYARLANMI TAVLAMA BENZET M YÖNTEM LE DO RUSALOLMAYAN FONKS YONLARIN ÇÖZÜMÜNE SEZG SEL YAKLA IM
Ay en APAYDIN
Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi statistik Bölümü [email protected]
Özlem TÜRK EN
Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi statistik Bölümü[email protected]
1. Uyarlanmı Tavlama Benzetimi Yöntemi Genel olarak istatistikte, matematikte, uygulamalı bilimlerde, mühendislikte, ekonomide, tıptakar ıla ılan pek çok problem optimizasyon problemi olarak ele alınabilir. Optimizasyon problemlerinin çözümü, istatistiksel tahmin ve modelleme uygulamalarının çekirde iniolu turur. Fen ve mühendislik alanında kar ıla ılan problemlerin ço u, do rusal olmayan optimizasyon problemi olarak dü ünülebilir. Do rusal olmayan fonksiyonların tümel minimumunu bulmaya yönelik yapılan çalı malarda, türeve dayalı algoritmalar, fonksiyon hesaplarını içeren yakla ımlar kullanılmı ve bu yöntemlerle yerel minimum sayısının az oldu u fonksiyonlarda en iyi sonuca ula ıldı ı gözlenmi tir. Fakat, kar ıla ılan bir çok optimizasyon problemi çok sayıda yerel minimum içerdi inden, bilinen do rusal olmayan optimizasyon yöntemlerinin etkinli inin ve güvenilirli inin daha dü ük oldu u gözlenmi tir.
Son yıllarda zor optimizasyon problemlerinin çözümü için, Tavlama Benzetimi (Simulated Annealing) adı altında rasgele kom uluk aramalarına dayalı bir optimizasyon yöntemi geli tirilmi tir. lgilenilen fonksiyonun rasgele hesaplamalarına dayalı bu sezgisel yöntem, fonksiyonun tüm yüzeyini inceler ve a a ı-yukarı yönlü hareketlerle yerel minimumlar arasıgeçi lere izin vererek yerel minimum tuzaklarından kurtulup, fonksiyonun tümel minimumunu bulmaya çalı ır.
Tavlama Benzetimi Yöntemi, özel tanımlanmı kom uluk yapısına ve algoritmanın yerel minimum tuzaklarından kurtulup tümel minimum de erlere ula masını sa layacak iyi tanımlanmı bir tavlama programına ihtiyaç duyan stokastik bir algoritmadır. En iyi sonuca ula abilmek için, kontrol parametresi olan sıcaklı a ili kin so uma fonksiyonlarıolu turulmu tur. Çalı mada amaç, Ingber (1995) tarafından tanımlanan üstel so uma fonksiyonu kullanılarak elde edilen Uyarlanmı Tavlama Benzetimi Yöntemi ile do rusalolmayan fonksiyonlar için en iyi çözüm de erlerinin elde edilmesidir. Uyarlanmı Tavlama Benzetimi Yöntemi’ nin algoritmik adımları a a ıdaki gibi tanımlanabilir:
ADIM 0: f , en iyi de eri bulunmak istenen fonksiyon olmak üzere; 0T , ba langıç sıcaklı ı;
0x , tanım aralı ı üzerinde keyfi bir ba langıç noktası; minT , son sıcaklık; TN , her bir sıcaklıkta yapılan yineleme sayısı; SM , sıcaklık de i im sayısı belirlenir. A ,parametre için alt sınır vektörü ve B , parametre için üst sınır vektörü seçilir.
ADIM 1: Ba langıç noktasının fonksiyona verdi i de er 0E f x , hesaplanır.
ADIM 2: Her bir k yinelemesi için 1, 2,..., Sk M , T sıcaklık de erinde
x x y B A (1)
olacak biçimde yeni bir x noktası seçilir. Burada, ,x A B ’ dir.
ADIM 3: ADIM 2’ de bulunan x noktasının fonksiyona verdi i de er E f x ,hesaplanır.
116
ADIM 4: E E ise x x ve E E alınır. Aksi halde, E T kh E e biçiminde
tanımlı bir kabul fonksiyonu ve 0,1Z U olmak üzere bir Z rasgele de i keniüretilir. Burada, E amaç fonksiyonun önceki ve mevcut de eri arasındaki farktır( E E E f x f x ). E er; h E Z ise, x x ve E E alınır,
1T TN N olur. Aksi halde; h E Z ise, ADIM 2’ ye gidilerek, tanımaralı ından yeni nokta üretilir. Bu i lemler, her bir sıcaklık de erinde belirlenen yineleme sayısı kadar yapılır.
ADIM 5:1
0sc ki
i iT k T e , 1, 2,...,i s , 1, 2,..., Sk M ile tanımlı so uma fonksiyonuna göre, T sıcaklı ı azaltılır, yeni sıcaklık fonksiyonu elde edilir. 1s sM M alınır.
ADIM 6: x ve E , sırasıyla en iyi nokta ve en iyi fonksiyon de eri olarak alınır. Bu i lemler ADIM 0’ da tanımlanan minT de eri elde edilene kadar devam eder. minT de erine ula ıldı ında arama süreci sona erer.
Anahtar Kelimeler: Tavlama Benzetimi Yöntemi, Uyarlanmı Tavlama Benzetimi Yöntemi, do rusal olmayan fonksiyonlar, tümel minimum.
KAYNAKLAR [1] Apaydın, A. (1996), Optimizasyon, A.Ü.F.F. Döner Sermaye letmesi Yayını, No:41,
389s., Ankara.
[2] Corana, A., Marchesi, M., Martini, C. and Ridella, S. (1987), Minimizing Multimodel Functions of Continuous Variables with the “Simulated Annealing” Algorithm, ACM Transactions on Mathematical Software, 13(3), 262-280.
[3] Eglese, R.W. (1990), Simulated Annealing: A tool for Operational Research, European Journal of Operational Research, 46, 271-281.
[4] Ingber, L. (1995), Adaptive Simulated Annealing (ASA): Lessons Learned, Control and Cybernetics (to be published).
[5] Laarhoven, V. and Aarts, E.H.L. (1987), Simulated Annealing: Theory and Applications,D.Reidel Publishing Company, Dordrecht, Holland.
[6] Nocedal, J. and Wright, S.J. (1999), Numerical Optimization, Springer-Verlag, 364s.,
ABSTRACT HEURISTIC APPROACH TO THE SOLUTION OF NONLINEAR FUNCTIONS WITH ADAPTIVE SIMULATED ANNEALING The problems encountered in the real world have generally nonlinear and stochastic structure. The solution of the problems shall be possible by the definition of the appropriate nonlinear functional structures. The nonlinear optimization methods may not always have the sufficient reliability and efficiency in achieving the global solution. In achieving the global solutions for the complex optimization methods, Simulated Annealing can be suggested as alternative method. In this study, the information is given about the Simulated Annealing Method which is one of the heuristic method has been used for the last decade and the algorithmic steps relating to the Adaptive Simulated Annealing Method is defined. The global minimum values of the nonlinear functions tried to get by formed algorithm.
Key Words: Simulated Annealing Method, Adaptive Simulated Annealing Method, nonlinear functions, global minimum.
117
SAB T VE RASGELE ETK L META-REGRESYON YÖNTEMLER N N NCELENMES : Kalite Skorunun Çok Yönlü
Müdahale Çalı malarına Etkisinin De erlendirilmesi
Mehtap Akçil Temel BA KENT ÜN VERS TES
Fen Edebiyat Fakültesi statistik ve Bilgisayar Bilimleri Böl.
Ankara [email protected]
Yasemin GençANKARA ÜN VERS TES
Tıp Fakültesi Biyoistatistik A.B.D
Ankara [email protected]
1. Sabit ve Rasgele Etkili Meta-Regresyon Yöntemlerinin ncelenmesi : Kalite Skorunun Çok Yönlü Müdahale Çalı malarına Etkisinin De erlendirilmesi Son yıllarda klinik ara tırmaların tasarımından parametre tahminine kadar geçen süreçte çalı ma kalitesinin de erlendirilmesine büyük önem verilmekte ve bu amaçla çe itli ölçekler geli tirilmektedir. Yapılan çalı malarda, deneme kalitesinin meta-analizinden elde edilen parametre tahminlerine etkisi oldu u gösterilmi tir. Çalı maların bir kısmında yüksek kalite skoruna sahip olan denemelerin dü ük kalite skorlu çalı malara göre daha dü ük deneme etkisi tahmininde bulundu u gösterilmi ken bir bölümünde de tersi yönde etkiye sahip oldu ueklinde sonuçlar mevcuttur. Bu çeli kili durum farklı bilim alanlarındaki uygulamalarda
dikkati çekmektedir.
Bu çalı mada, hastanede yatan ya lı hastalarda dü melerin azaltılması için uygulanan çok yönlü (multifaceted) müdahalenin etkinli ini inceleyen çalı malar meta-analizine dahil edilerek çalı maların kalite skorunun sonuçları etkileyip etkilemedi i meta-regresyon yöntemleriyle incelenmi tir. Bugüne kadar sabit ve rasgele etkili pek çok meta-regresyon yöntemi geli tirilmi tir. Bu çalı manın amacı daha önce kullanılan klasik yöntemlerle, Greenland & O’Rourke (2001) , Hartung, Böckenhoff & Knapp (2003) ve Knap & Hartung(2003) tarafından geli tirilmi yöntemler uygulamalı kar ıla tırarak benzerlik/farklılıklarına dikkati çekmektir.
EmBase , MEDLINE, OVID, Cochrane Database of Systematic Reviews, CinAHL ve Psych Info veritabanları kullanılarak önceden belirlenen kriterler dahilinde toplam 12 çok yönlü (multifaceted) müdahale çalı ması meta-analizine alınmı tır. Çalı maların metodolojik olarak kalitesinin de erlendirilmesinde, Downs ve Black tarafından geli tirilen ve yirmi altımaddeden olu an ölçek (scale) kullanılmı tır. Çok yönlü müdahalenin etkinli ini göstermek için kullanılan parametre tahmini, Log Relatif Risk (Log RR) ve %95 güven aralı ıdır.Sıfırdan küçük Log RR de eri, çok yönlü müdahalenin kontrol grubuna göre dü melerin azaltılmasında daha etkin oldu unu göstermektedir.
Meta-Analizine dahil edilen toplam 12 denemede müdahalenin etkinli ine (Log RR) yönelik parametre tahminlerinin oldukça heterojen oldu u gözlenmektedir ( ekil 1). Bu durumda etkinlik tahminlerini sabit etki modeline göre birle tirmek istatistiksel olarak do ruolmadı ından verilere heterojenlik varyansını tahmin ettikten sonra rasgele etkili regresyon modeli uygulanmı tır. Aynı zamanda kalite skoru ortak de i ken (covariate) olarak alınarakmüdahalenin etkinli i tahmin edilmi tir.
Sonuç olarak, müdahalenin etkinli inde kalite skorunun etkisi, kalite skoruna göre düzeltilmia ırlıklarla bulunan rasgele etkili meta-regresyon modelinde (Hartung, Böckenhoff & Knapp, 2003) ve kalite skoruna göre tabakalama (Greenland & O’Rourke, 2001) yaparak elde edilen modelde istatistiksel olarak önemli bulunmu tur.
118
Anahtar Kelimeler: Sabit Etkili Meta-regresyon, Rasgele Etkili Meta-regresyon, Heterojenlik Varyansı, Kalite Skoru, Çok Yönlü Müdahale
ekil 1: Meta-Analizine dahil edilen çok yönlü müdahale çalı malarının Log relatif risk ve %95 Güven aralıkları
Kaynaklar
1. Higgins, J.P.T. and Thompson, S.G., (2002), Quantifying Heterogeneity in a Meta-Analysis. Statistics in Medicine, 21, 1539-1558.
2. Downs SH, Black N (1998). The feasibility of creating a checklist for the assessment of the methodological quality both of randomised and non-randomised studies of health care interventions. J. Epidemio. Community Health.52:377-384.
3. Hartung J, Knapp G (2001). A refined method for the meta-analysis of controlled clinical trials with binary outcome. Statistics in Medicine. 20:3875-3889.
4. Knapp G, Hartung J (2003). Improved tests for a random effects meta-regression with a single covariate. Statistics in Medicine. 23:2693-2710.
5. Greenland S, O’Rourke K (2001). On the bias produced by quality scores in meta-analysis, and a hierarchical view of proposed solutions. Biostatistics. 2,4:463-471.
6. Hartung J, Böckenhoff A and Knapp G (2003). Generalized Cochran-Wald statistics in combining of experiments. Journal of Statistical Planning and Inference.113:215-237.
7. Conn, V.S., Rantz, M.J. (2003). Research Methods: Managing Primary Study Quality in Meta-Analyses. Research in Nursing & Health. 26:322-333.
ABSTRACT THE INVESTIGATION OF FIXED AND RANDOM EFFECTS META-REGRESSION METHODS: The Assessment of Quality Score Effects on Multifaceted Intervention Trials
The aim of this study is to analyze the effect of quality score of the trials included in the meta analysis on the decrease in number of falls with multifaceted intervention in hospitals. Twelve studies are included in the meta-analysis that meet the hospital multifaceted intervention criteria for falls. Study characteristics and results were extracted by two independent reviewers using a pretested form. For assessing the methodological quality, the scale by Downs and Black were used. Log Relative Risks (RR) and corresponding 95% confidence intervals (95% CI) were calculated for each trial, with values less than 0, indicating that the multifaceted intervention was more effective than the control group. Recently, new statistical methods are adapted to the meta-regression methods. Especially, heterogeneity among studies draw attention recently and to account for a part of the heterogeneity among studies, new methods are proposed. In this study, we applied to both classic and adjusted meta-regression methods.
119
GÖRÜNÜ TE L K S Z REGRESYON (G R) MODEL N N QR AYRI IMI YARDIMIYLA MATLAB ÇÖZÜM ALGOR TMALARI
Memmeda a MEMMEDL
Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi statistik Bölümü
Alper BEKK
Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi statistik Bölümü
Embiya A AO LU
Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi statistik Bölümü [email protected]
1. G RGörünü te li kisiz Regresyon (G R) modeli, yapısı itibariyle a ırı büyük boyutlara
ula an bir model olması nedeniyle, parametre kestirimleri yapılırken klasik çözüm yöntemleri yetersiz kalmaktadır. Bu amaçla, çözüm sürecindeki i lem yükünü azaltan yöntemler kullanılmaktadır. Bu çalı mada G R Modeli, sıradan en küçük kareler ve genelle tirilmi en küçük kareler problemi olarak ele alınmı tır. Çözümleme sürecinde QR, genelle tirilmi QR ayrı ımı yardımıyla Matlab ortamında çözüm algoritmaları sunulmu tur. Algoritmalarınperformansı deneysel olarak de erlendirilmi tir.
2. G R MODEL TAHM NG R modeli, genelle tirilmi do rusal modelin özel bir durumudur ve G tane
regresyon denkleminin kümesi olarak u ekilde tanımlanabilir:
1Gi i i G
vec vec vecY X U
(1)
Burada 11
T MGG vecy y Y ,
1
G
ii
K k için 1 1, , G GMxKG i idiag X X X ,
1KGi G
vec ve , Mvec U 0 I 'dir. Burada kronecker çarpımını ifade eder.
(1) e itli inin her iki tarafının da 1MC I ile çarpımı bize Sıradan Do rusal Model
(SDM)'yi verecektir: 1
1T G T
M i ivec vecy X
YC C I X UC (2)
Burada GxGC üst üçgen matristir ve TCC Cholesky ayrı ımıdır. Bu modelin en küçük kareler tahmini, (1) modelinin en iyi sapmasız tahmincisini verir. (2) denklemi ile verilen SDM'nin QR ayrı ımı;
T TK Kve
GM K GM KA
B
yRQ X Q y
y0olarak elde edilir. KxGMR üst üçgen, GMxGMQ ortogonaldir. ’nın en küçük kareler tahmincisi, 1ˆ
AR y olarak elde edilebilir. Bu ekilde (2) e itli inin do rudan çözümü elde edilebilmesine kar ın, ba ımsız de i kenler matrislerinin boyutlarının büyük olması nedeniyle çözüm elde edilemeyebilir. G R modeli genelle tirilmi do rusal en küçük kareler problemi (GLLSP) olarak da uekilde ele alınabilir:
2arg min , ( ) i i MFvec vecV Y X C I V ’ye göre (3)
Burada TVC U , ( ) , GMvec V 0 I ’dir ve .F
, Frobenius normudur. Bu yakla ım, (2) modelini temel alan algoritmalara göre nümerik açıdan daha dura an algoritmalar
120
geli tirilmesini de mümkün kılar. Buna ilaveten GLLSP, C tam ranklı olmasa bile, yani tekil olsa dahi (1)’in en iyi do rusal sapmasız tahmincisinin elde edilmesini mümkün kılar.
3. SONUÇ Çözümleme a amasında (1) e itli i ile verilen G R modeli ilk olarak (2) ile verilen
SDM ekline getirilerek Matlab’da QR ayrı ımı ile çözüm algoritması (program) olu turulmu tur. Ba ımsız de i kenler matrisinin blok matris yapısından faydalanılarak i iXblok matrisi yerine herbir iX blo una ayrı ayrı QR ayrı ımlarını uygulamakla ikinci bir algoritma geli tirilmi ve deneysel veriler kullanılarak her iki algoritma performans açısındankar ıla tırılmı tır. Son olarak, (3) e itli iyle verilen GLLSP'nin çözüm algoritmasıGenelle tirilmi QR ayrı ımı ile olu turulmu tur. Burada ilk olarak i iX için QR ayrı ımıyapıldıktan sonra, T
MQ C I için RQ ayrı ımı yapılarak parametre tahminleri elde edilir.
IBM INTEL Centrino Duo T2500 2GHz, 1GB Ram
DENKLEM SAYISI B.SIZ DE KEN SAYISI GÖZLEM SAYISI I. ALGOR TMA (BLOK QR LE)
II. ALGOR TMA(AYRI AYRI QR LE)
100 0,0615 0,0251 200 0,2656 0,1384 3500 1,5639 1,0380 100 0,0675 0,0359 200 0,3751 0,2122
5
5500 2,4128 1,4646 100 0,4552 0,2876 200 1,7525 1,1848 3500 10,7223 7,8097 100 0,1560 0,0470 200 0,5000 0,0940
10
5500 3,1720 0,8120
Sonuçta, en küçük karelere ili kin tüm varsayımlar sa landı ında G R modelinin parametre tahminleri yapılırken I. algoritma yerine II. algoritmanın kullanılmasının hesaplama yükü açısından daha uygun olaca ı görülmü tür. Bunun yanısıra varyans-kovaryans matrisine ili kin varsayımlarda bozulmalar oldu u durumda di er çözümlemelere göre daha stabil tahminlerin elde edilmesini sa layan algoritmanın kullanılması gerekmektedir.
Anahtar Kelimeler: Görünü te li kisiz Regresyon Modeli, QR ayrı ımı, genelle tirilmi QR ayrı ımı, Matlab.KAYNAKLAR
[1] Golub, G.H., Charles, F.V.L. (1996), Matrix Computation, The John Hopkins University Pres, Third Edition.
[2] Foschi, P., Belsley, D.A., Kontoghiorghes, E.J. (2003), A Comparative Study of Algorithms for Solving Seemingly Unrelated Regressions Models, Computational Statistics and Data Analysis, 44, 3-35.
[3] The MathWorks, Inc. (1984-2006), Matlab Version 7.2 (R2006a), U.S.
ABSTRACT SOLUTION ALGORITHMS IN MATLAB FOR SEEMINGLY UNRELATED REGRESSIONS MODEL BY QR DECOMPOSITION
In this study, Seemingly Unrelated Regressions (SUR) model is taken as ordinary least squares and generalized least squares problem. In solution process, algorithms presented for Matlab by using QR and generalized QR decomposition. Performances of these algorithms are evaluated empirically. Key Words: Seemingly Unrelated Regressions Model, QR decomposition, generalized QR decomposition, Matlab.
121
VER TABANINDAN YÖN VER LM DÖNGÜSEL OLMAYAN GRAF KLER N TAHM N
Hülya OLMU
Gazi Ünivesitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, statistikBölümü, 06500, Teknikokullar, ANKARA
hulya @ gazi.edu.tr
Semra ORAL ERBA
Gazi Ünivesitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, statistikBölümü, 06500, Teknikokullar, ANKARA
1. Giri
Bir yön verilmi grafik G=(V,E) ile gösterilsin. Bu grafikte, V de i kenler kümesi ve E yön verilmi kenarların kümesidir. Örne in, V={x,y,z} ve E={(y,x), (z,x)} olsun. G=(V,E) grafi i,yön verilmi devirleri içermedi inden dolayı, yön verilmi devirsel olmayan bir grafiktir ve bu grafik y x z ile gösterilir.
Bir Bayes a , yön verilmi devirsel olmayan grafiklerin özel bir tipidir. Burada, a dakide i kenler, yön verilmi devirsel olmayan grafiklerin dü ümlerini ve yön verilmi kenarlar seti, de i kenler arasındaki ko ullu ba ımsızlık ili kilerini gösterir. Bir Bayes a yapısı,grafikteki tüm dü ümlerin ortak olasılık da ılımının bir gösterimidir. x’den y’ye bir yön verilmi kenar varsa, x, y’nin ebeveyni olarak adlandırılır. V1, V2, …,Vn de i kenleri ve ebeveyn(Vi), Vi de i keninin ebeveynlerinin setini gösterir. Bir yön verilmi devirsel olmayan grafik a a ıda verilen ayrı tırmayı sa lar.
1 2 i1
( , ,..., ) ( \ebeveyn(V ))n
n ii
f V V V f V (1)
E itlik (1)’deki çarpım, Bir Bayes a daki tüm de i kenler Vi üzerinden hesaplanır ve çarpımdaki her bir terim, ebeveynler verildi inde, Vi’nin ko ullu olasılık da ılımını gösterir. Bir yön verilmi devirsel olmayan grafik, bir de i kenin ebeveynleri verildi inde torunlarıolmayan de i kenlerden ba ımsız olma özelli ine sahiptir. ekil 1’de verilen yön verilmidevirsel olmayan grafik dü ünülsün.
Bu grafikte, D, B verildi inde C’den ba ımsızdır. D ve C ortak bir A dü ümüne sahip olmasına ra men, B bilindi inde, D ve C dü ümleri ko ullu ba ımsızdır denir.
Bu çalı mada, bir yön verilmi devirsel olmayan grafi in yapısını (Bayes a yapısını)veritabanından ö renmek için, ba ımsızlık testlerine dayalı PC algoritması kullanılacaktır.
ekil 1. Bir yön verilmi devirsel olmayan grafik
E
B
C
D
A
122
Kategorik veriler için, de i kenler arasındaki ba ımsızlık, G2 testi kullanılarak test edilecektir. Ankara devlet tiyatrolarının izleyici profili, veritabanı olarak ele alınacak ve bu veritabanı için en iyi yön verilmi devirsel olmayan grafik elde edilecektir. Ayrıca, bu grafik kullanılarak, ilgili de i kenlerin ko ullu ba ımsızlık yapıları incelenecektir. Tüm hesaplamalar için, Tetrad IV (versiyon 4.3.7-3) yazılım programı kullanılacaktır.
Anahtar Kelimeler: Yön verilmi devirsel olmayan grafik, Bayes a , PC algoritması, ko ullu ba ımsızlık
KAYNAKLAR
[1] Castillo, E., Gutierrez, J.M., Hadi, A.S., (1997), Expert Systems and Probabilistic Network Models, Springer, New York.
[2] Haughton, D., Kamıs, A., Scholten, P. (2006), A review of Three Directed Acylic Graphs Software Packages: MIM, Tetrad, and WinMine, The American Statistician,
Vol. 60, No.3. [3] Moral, S. (2003), Learning Bayesian Network 3: Structural Learning: The PC Algorithm, Dpt. Computer Science and Artificial Intelligence Universityof Granada,
Spain.[4] Murphy, K. (1998), A Brief Introduction to Graphical Models and Bayesian Networks, http://www.cs.ubc.ca/~murphyk/Bayes/bayes.html. [5] Neapolitan, R.E. (2004), Learning Bayesian Networks, Pearson Prentice Hall, London.[6] Wikipedia (2006), Directed acyclic graph, Wikipedia,
http://en.wikipedia.org/wiki/Acyclic_directed_graph.
ABSTRACT
ESTIMATING DIRECTED ACYCLIC GRAPHS FROM A DATABASE
A directed graph is represented as G=(V,E). In this graph, V is a set of variables and E is a set of directed edges. For example, let V={x,y,z} and E={(y,x), (z,x)}. Since G=(V,E) graph does not contain directed cycles, it is called directed acyclic graph and represented with y x z.A Bayesian network is a particular type of directed acyclic graph. Here, variables in the network denote the nodes of the directed acyclic graph and the set of directed edges denote conditional independence relationships among the variables.
In this study, for learning a directed acyclic graphs (Bayesian network structure) from a database, PC algorithm based on independence test will be used. Independence of variables will be tested using G2 test for categorical data. Audience profile data of state theatre of Ankara will be used as a database to obtain the best directed acyclic graph. Also, using this graph, conditional independence structure of related variables will be examined. Tetrad IV (version 4.3.7-3) software package will be used for all computations.
Key Words: Directed acyclic graph, Bayesian network, PC algorithm, conditional independence
123
STAT ST K TUTUM-Ö RENME ST L , STAT ST K Ö RENMESTEK VE KARARLILI INDA ÜN VERS TE Ö RENC LER
ARASINDAK B REYSEL FARKLILIKLAR
Yrd. Doç. Dr. Nuray G RG NER Eski ehir Osmangazi Üniversitesi
BF letme Bölümü Sayısal Yöntemler Anabilim Dalı
Ar . Gör. Zeliha KAYGISIZ Eski ehir Osmangazi Üniversitesi
BF letme Bölümü Sayısal Yöntemler Anabilim Dalı
[email protected] . Gör. Abdullah YALAMA
Eski ehir Osmangazi Üniversitesi BF letme Bölümü
Muhasebe Finansman Anabilimdalıabdullahy @ ogu.edu.tr
Özet
Bu ara tırma, ülkemizin sosyo-ekonomik yapısında gelecekte etkili olabilecek letme, ktisat
ve Maliye bölümlerindeki üniversite ö rencilerinin istatisti e yönelik tutum, istatistik
ö renme stili boyutları ile istatistik ö renmedeki istek ve kararlılıklarının demografik
özellikleri itibariyle ili kisini incelemektir. Ara tırmanın örneklemini; Eski ehir Osmangazi
Üniversitesi ktisadi ve dari Bilimler Fakültesi letme, ktisat ve Maliye bölümlerine devam
eden 257 ö renci olu turmaktadır. Verilerin toplanması a amasında; ö rencilerin istatisti e
yönelik tutum, istatistik ö renme stili ve istatistik ö renmedeki istek ve kararlılı ını ölçmek
amacıyla üç ayrı ölçek ile ara tırmacılar tarafından hazırlanan demografik bilgi formu
kullanılmı tır. Üniversite ö rencilerinin bireysel özellikleri ile istatisti e yönelik tutum,
ö renme stili, ö renmedeki istek ve kararlılıkları arasındaki ili kiyi ortaya koyabilmek
amacıyla Do rusal Olmayan Kanonik Korelâsyon Analizi’nden yararlanılmı tır.
Anahtar Kelimeler: statistik tutum, statistik ö renme stili, statistik ö renmedeki istek ve
kararlılık, Do rusal Olmayan Kanonik Korelâsyon
ABSTRACT
INDIVIDUAL DIFFERENCES IN ATTITUDES TOWARDS STATISTICS, LEARNING STYLE, DESIRE AND RESOLUTION ON STATISTICS LEARNING AMONG COLLEGE STUDENTS
The aim of this study is to investigate the relation between the demographic features and the
attitude devoted to the statistics; dimensions of statistics learn style, the wishes and stabilities
in learning statistics of the students in departments of business administration, economics and
finance that will be able to effective on the socio- economic structure of our country in the
future. The sample of the study is constituted from the 257 student that receive education at
124
the business administration, economics and finance departments of Eskisehir Osmangazi
University Faculty of Administrative and Economics. By the aim of measuring the attitude
devoted to the statistics, statistics learn style and the wishes and stabilities in learning
statistics of students, three different scales and a demographic knowledge form prepared by
the researchers are used in the stage of data collection. The Nonlinear Canonic Correlation
Analyze is used for put forward the relation between the demographic features and the
attitude devoted to the statistics; dimensions of statistics learn style, the wishes and stabilities
in learning statistics of the university students.
Key Words: Attitude devoted to the statistics, Statistics learn style, The wishes and stabilities
in learning statistics, Nonlinear Canonic Correlation Analyze.
KAYNAKLAR
1. Bayram, Nuran ve Erta , Sacit (2001), “Tüketim Harcamaları Davranı Biçimi: Princals ve Overals Yakla ımı”, V. Ulusal Ekonometri ve statistik Sempozyumu, Adana, http://idari.cu.edu.tr/sempozyum/bil62.htm (Eri im:13.05.2005).
2. Çınar, Hakan (2002), “Avrupa Birli i Ülkeler ile Türkiye’nin Sosyal ve Ekonomik Göstergeleri Arasındaki li kilerin Kanonik Korelâsyon Analizi Yardımı ile Ara tırılması”, Yüksek Lisans Tezi, Erzurum: Atatürk Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü.
3. Hair, F. Joseph, Anderson, R. E., Tahtam, R. L., Black, W. C. (1998), Multivariate Data Analysis, Prentice-Hall International Inc.
4. Michailidis G. and de Leeuw, J. (1995), A Regression Model for Multilevel Homogeneity Analysis, Technical Report, UCLA Statistics Program, Preprint, http://citeseer.ist.psu.edu/cache/papers/cs/20551/http:zSzzSzwww.stat.ucla.eduzSzpaperszSzpreprintszSz212zSz212.pdf/a-regression-model-for.pdf(Eri im:13.05.2005).
5. Mirtaghizadeh, Hamdi (1990), Kanonik Korelâsyon Analizi Üzerine Bir Deneme,Yüksek Lisans Tezi, Ankara: Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü.
6. Özdamar, Kazım (1999), Paket Programlarla statistiksel Veri Analizi–2, 2. Baskı,Eski ehir: Kaan Kitabevi.
7. James J. Walsh, Godwin Ugumba-Agwunobi, (2002), “Individual differences in statistics anxiety: the roles of perfectionism, procrastination and trait anxiety”, Personality and Individual Differences 33 (2002) 239–251
8. Onwuegbuzuei, Anthony J. “Writing a Research Proposal: The Role of Library Anxiety, Statistics Anxiety, and composition Anxiety”, Library & Information Science Research, Volume 19, Number I, pages 5-33
9. Tatlıdil, Hüseyin (2002), Uygulamalı Çok De i kenli statistiksel Analiz, Ankara: Ziraat Matbaacılık.
10. Tekin, Mustafa (1993), “Kanonik Korelâsyon Analizi ve Bir Uygulama”, Doktora Tezi stanbul: stanbul Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü.
125
EEG Verileri Üzerinde Veri Madencili i
Alper VAHAPLAR
DEÜ Fen-Edebiyat Fak. statistik Bölümü Tınaztepe Yerle kesi 35160 Buca/ ZM R
Bilgisayar uygulamalarının yaygınla ması ve kullanı lı veri toplama araçlarının geli mesiyle, veri tabanlarında sürekli ve büyük miktarlarda veri toplanmı tır ve halen de toplanmaya devam etmektedir. Teknolojinin ve özellikle veri i leme sistemlerinin geli tirilmesiyle bu verilerden yakın gelecekte ihtiyaç duyulan ilginç bilgilerin elde edilme fırsatları do mu tur.Bu bilgileri kullanma gereksinimi sonucunda da “Veri Madencili i” kavramı ortaya çıkmı tır.
Veri madencili i, da ıtık veya çok büyük veri tabanlarından, önceden bilinemeyen, geçerli ve kullanılabilir bilginin çıkarılma i lemi olarak ifade edilebilir. “Veri tabanlarında Bilgi Ke fi - KDD” (Knowledge Discovery in Databases) uygulamaları ile birlikte faaliyet alanına yönelik karar destek mekanizmaları için gerekli ön bilgileri temin etmek için kullanılır.
nsan beyni üzerinde yapılan çalı malardan yaygın olarak kullanılan tekniklerden bir tanesi Electroencephalography (EEG)’dir. Bu yöntemde kafatası üzerinden elektrotlar yardımıylabeyin elektrik potansiyelleri ölçülür. Kafatasının belirli yerlerine yerle tirilen 20 kadar (128 e kadar çıkabilen sayıda) elektrot aracılı ıyla alınan sinyaller ve belirli uyaranlara (ses, görüntü, ı ık, vb.) alınan tepkiler bir matris olarak kaydedilir.
Bu çalı mada, “veri” kavramının günümüzdeki önemine de inilmi , veri analizi ve karar destek mekanizmalarına dikkat çekilmi ve veri madencili i kavramı incelenmi tir. Veri madencili i mekanizmaları ve istatistiksel metotlar ele alınmı tır.
Bunun yanı sıra, insan beyninin temel çalı ma mantı ı özetlenmi , belirli aktivite tipleri tanıtılmı , bu aktivitelerin ölçülmesinde kullanılan EEG metotları, EEG yönteminin avantaj ve dezavantajları ortaya konulmu , üstünlük ve zayıflıkları belirlenmi , EEG çalı malarındakikısıtlar ortaya konulmu tur.
Ayrıca veri madencili i tekniklerinden ve araçlarından söz edilmi ve EEG verileri üzerinde örnek bir uygulama konu edilmi tir.
Bu çalı ma EEG verileri üzerinde farklı istatistiksel yöntemlerle bazı psikolojik ve fizyolojik hastalıkların te his ve tedavisinde, insan beyninin haritasının çıkarılmasında, beynin fonksiyonları hakkında daha detaylı bilgi edinilmesinde ve bazı EEG kayıtlarının yalan makinesi, akıl okuma ya da davranı belirleme gibi uygulamalarda kullanılmasına ı ıktutacaktır.
Anahtar Kelimeler: Veri Madencili i, Bilgi Ke fi, EEG.
126
KAYNAKLAR
[1] Flexer E. (2000), Data mining and electroencephalography, Statistical Methods in Medical Research 2000;9: 395 – 413
[2] Vahaplar A. & nceo lu M. (2001), Veri madencili i ve elektronik ticaret,Türkiye’de Internet Konferansları - VII (inet-tr 2001)
[3] Han, J., & Kamber, M., (2001). Data Mining Concepts and Techniques, London: Academic Press.
[4] Larose, D., (2005). Discovering Knowledge in Data. New Jersey: Wiley & Sons Inc. [5] Fayyad U. & Piatetsky-Shapiro G. & Smyth P., (1996), Advances in Knowledge
Discovery and Data Mining, AAAI/MIT Press.
ABSTRACT
A Data Mining Application on EEG Data
Computer application being widely used and developing data collection tools, lots of data have been being stored continuously in databases. By the developing technology and data processing tools, this data stored will arise the opportunity of obtaining useful and interesting information in the future. As a necessity of using this data, the concept of “data mining” has emerged.
Data mining is the process of extracting unknown, valid and potentially useful information from huge and/or distributed databases. It is essentially used to obtain the necessary information for the decision support systems by the applications of “Knowledge Discovery in Databases”.
One of the suitable and undiscovered data is the human brain electric signals recorded by electrodes (Electroencephalography – EEG). In this method, the brain electric potentials are measured via a number of electrodes from the scalp. The response signals to some types of evoke potentials are recorded.
This study mentions about the importance of data, data analysis and data mining concept is investigated. Some techniques of knowledge discovery process and statistical methods are concerned.
Besides, the functioning of human brain is being mentioned, the activity type are introduced, EEG methods and advantages / disadvantages of EEG is declared and limitations and powerful and weak ways of EEG are described shortly in the study.
An application of data mining on EEG data is displayed as an example of the data mining methods and tools.
Key Words: Data Mining, Knowledge Discovery, EEG.
127
KÜMELENM VER LERDE ORANLARIN KAR ILA TIRILMASI: TERAT FOLMAYAN YÖNTEMLER ÇEREN PROGRAMIN TANITILMASI
Yasemin GENÇ Derya ÖZTUNA Muhammet AKMAN
Ankara Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik A.B.D. 06100, Ankara, TÜRK [email protected] [email protected] [email protected]
Tıp alanında yapılan çalı maların ço unda bir denekten birden fazla ölçüm alınır ve analizin ölçümler üzerinden yapılması istenir. Farklı deneklerden alınan ölçümler birbirinden ba ımsızolarak de erlendirilebilirken, aynı denekten alınan birden fazla ölçüm birbirine ba ımlı olarak ele alınmalıdır. “Kümelenmi veri” olarak adlandırılan bu tip verilerde, denekler kümeleri olu tururken, analizler bu deneklerden alınan ölçümler üzerinden yapılır.
Kümelenmi verilere genellikle radyoloji, di ve göz hastalıkları alanlarında yapılan çalı malarda rastlanır. Örne in, Banting ve arkada ları [1], di köklerindeki lezyonlarısaptamak için yaptıkları bir çalı mada, her bir bireyden 1-8 arasında de i en sayıda di yüzeyi incelemi ler ve kök çürü ü sayılarını kaydetmi lerdir. Bu çalı mada her bir a ız kümeleri, incelenen di yüzeyleri de analizin temel birimini olu turmu tur.
Ba ımsız örneklemlerden tahmin edilen iki oranın kar ıla tırılmasında en sık kullanılan yöntem ba ımsız gruplarda ki-kare testi iken ba ımlı iki oranın kar ıla tırılmasında ise McNemar testidir. Bu yöntemlerin temel varsayımı ölçümlerin birbirinden ba ımsızlı ıoldu undan kümelenmi verilerde kullanılmaları uygun de ildir. Yapılan benzetim çalı maları, ba ımlılı ın göz ardı edilmesinin, küme içi pozitif korelasyon varlı ında I. tip hata oranında artı a neden oldu unu göstermi tir. Yanlı sonuçlardan kaçınmak amacıyla,kümelenmi verilerde ki-kare ve McNemar testlerinin uygulanmasında, küme-içi korelasyonu dikkate alan yöntemler kullanılmalıdır. Ba ımsız gruplarda ki-kare testi için bu yöntemlerden en sık kullanılanlar, Donner ve Banting [2] tarafından önerilen “Düzeltilmi ki-kare testi” ile Rao ve Scott [3] tarafından önerilen “Oran Kestiricisi Yöntemleri” iken McNemar testi için Eliasziw ve Donner[4] , Obuchowski [5] ve Durkalski ile arkada ları [6] tarafından önerilen yöntemlerdir.
Kümelenmi verilerde duyarlılık ile seçicilik ölçütlerinin ve bu ölçütlere ait varyansların elde edilmesi için de yöntemler geli tirilmi tir. Bunlardan en sık kullanılanları Rao ve Scott [7] tarafından önerilen “Oran Kestiricisi”, Donner ve Klar [8] tarafından önerilen “Küme- çiKorelasyon Kestiricisi”, Lee ve Dubin [9] tarafından önerilen “A ırlıklandırılmı Kestirici” yöntemleridir.
Çalı mamızda kümelenmi veriler için geli tirilmi bu yöntemlerin yer aldı ı C# programlama dili kullanarak yazmı oldu umuz program tanıtılacaktır.
128
Kaynaklar
1. Banting D., Ellen R.P. and Fillery E.D. (1985). A Longitudinal Study of Root Caries: Baseline and Incidence Data, Journal of Dental Research, 64, 1141-1144.
2. Donner A. and Banting D. (1988). Analysis of Site-Specific Data in Dental Studies, Journal of Dental Research. 67, 1392-1395.
3. Rao J.N.K. and Scott A.J. (1992). A Simple Method for the Analysis of Clustered Binary Data., Biometrics, 48, 577-585.
4. Eliasziw, M., Donner, A. (1991), Application of the mcnemar test to non-ındependentmatched pair data, Statistics in Medicine, 10, 1981-1991.
5. Obuchowski, N. (1998), On the Comparison of Correlated Proportions for Clustered Data, Statistics in Medicine, 17, 1495-1507.
6. Durkalski, V. L., Palesch, Y.Y., Lipsitz, S. R., Rust, P. F. (2003), Analysis of Clustered Matched-Pair Data, Statistics in Medicine, 22, 2417-2428.
7. Rao, J. N. K., Scott, A. J. (1992). A Simple Method for the Analysis of Clustered Binary Data. Biometrics, 48, 577-585
8. Donner, A, Klar, N. (1993) Confidence interval construction for effect measures arising from cluster randomization trials. J. Clin Epidemiol, 46, 123-131
9. Lee, E, Dubin, N. (1994) Estimation an sample size considerations for clustered binary responses. Stat Med, 13: 1241-1252
Abstract
Many medical researches involve the collection of multiple observations for each subject studied. The most common problem encountered in these studies is the incorrect statistical analysis of multiple observations taken from the same subject. While observations from the different subjects can be considered statistically independent, different observations from the same subject are correlated. This data structure is called as “clustered data” in statistical literature. Conventional statistical methods are not appropriate for clustered data, since they do not take into account the dependencies among observations within the same cluster. Therefore, several statistical methods have been proposed in the literature. In our study, a computer program that performs the methods used for clustered binary data will be introduced.
129
UYARLAMALI A LARA DAYANAN BULANIK ÇIKARIM S STEMLE YERKABU U HAREKET HIZLARININ KEST R M
Nuray GÜNER TOSUNO LU*Gazi Üniversitesi Ticaret ve Turizm E itim Fakültesi
Bilgisayar Uygulamaları E itimi Bölümü 06830 Ankara/TÜRK YE
Ay en APAYDIN Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi
statistik Bölümü 06100 Ankara/ TÜRK YE
1. G R
Deprem, yer içinde, fay adı verilen kırıklar üzerinde biriken elastik deformasyon yani ekil de i tirme enerjisinin, yerkabu unu olu turan katı kayaçların kırılma dayanımını a masısonucu ortaya çıkan ani kırılma ya da yırtılma hareketi sonucunda olu an karma ık dalga hareketleri olarak tanımlanmaktadır [1, 4]. Deprem çalı malarının ba lıca amacı bir bölgede yer alan bir fayda deprem olma ihtimalini en güvenilir ekilde tahmin etmektir. Bu amaçla deprem mekanizmaları anla ılmaya çalı ılmı ve farklı deprem tahmin modelleri geli tirilmi tir [1].
Depremle ilgili çalı malar; yerkabu u yapısının ara tırılması, yerkabu u hareketlerinin ara tırılması, meydana gelmi depremlerin tarihsel ve konumsal da ılımlarının ara tırılması,depremlerin önceden belirlenmesi çalı maları, deprem hasar tespit çalı maları ve depremin ardından onarım çalı maları biçiminde sınıflandırılabilir [2].
Yerkabu u hareketlerinin ara tırılmasından yola çıkılarak, hareket hızlarının kestiriminde kullanılabilecek yakla ımlar incelendi inde, mekansal istatisti e ihtiyaç duyuldu ugörülmü tür. Herhangi bir mekansal bölge üzerinden elde edilen veriler arasında mekan ili kileri bulundu undan, bu tür verilerin analizinde farklı yöntemlere ihtiyaç duyulmaktadır.Mekansal istatistik teorisi bu amaçla Matheron (1963) tarafından ortaya atılmı olan ve olasılık teorisine dayanarak geli tirilen bir yakla ımdır [6].
Bu çalı mada, yerkabu u hareket hızlarının kestirimi için mekansal istatistik teorisinin temelinde, uyarlamalı a lara dayanan bulanık çıkarım sisteminin kullanılması önerilmi tir.Uyarlamalı a lar; bulanık mantık, bulanık e er-ise kuralları ve sinir a larına dayanan bir hesaplama sistemidir [3,5,6]. Uyarlamalı a ların kullanılması ile bulanık denetim sistemlerine sinir a larının ö renme yetene i kazandırılırken, sinir a larının da insan gibi karar verme özelli ine sahip olması sa lanmaktadır.
2. UYARLAMALI A LARA DAYANAN BULANIK ÇIKARIM S STEM ile MEKANSAL KEST R M
Mekansal de i kenlerin aldı ı de erler çalı ma alanının yalnızca örneklenmi noktalarında bellidir. Örneklenmemi noktalardaki bilinmeyen de erlerin hesaplanması gerekti inde örneklenmi noktalardaki bilinen de erlerden yararlanılır. Mekansal de i kenlerinörneklenmemi bir noktadaki de erinin hesaplanması kestirim olarak adlandırılmaktadır [6]. Mekansal kestirim için kullanılan farklı yöntemler bulunmaktadır. Mekansal verilerin elde edilmesinde çe itli sebeplerden kaynaklanan belirsizlikler olabilmektedir. Bu gibi durumlarda yeterli veri ile olu turulan bulanık modeller yardımıyla mekansal problemler çözülebilmektedir [7]. Uyarlamalı a lar, yön ba lantıları ile birbirlerine ba lanmı , bir kısmı veya tamamıuyarlamalı sinirlerden olu an be tabakalı ileri beslemeli bir a dır. Uyarlamalı sinirler, belirli parametrelere sahip sinirleri göstermektedir. Bu parametrelerin de erleri ö renme yolu ile
130
ayarlanabilmektedir. Birinci tabakada yer alan sinirler uyarlamalıdır ve üyelik fonksiyonun de erini gösterir. kinci tabakada yer alan her sinir sabitlenmi tir ve birinci tabakadan gelen girdi sinyallerinin çarpımı olarak tanımlanır. Üçüncü tabakada yer alan sinirler sabit sinirlerdir ve bu tabakanın çıktı de eri, ikinci tabakanın çıktılarının bir normalizasyonudur. Dördüncü tabakadaki sinirler uyarlanmı sinirlerdir ve bulanık e er-ise kuralının sonuç kısmı ile üçüncü tabaka çıktılarının çarpımıdır. Be inci tabakada yer alan tek sinir, girdi sinyallerinin tümünün toplamını alarak genel çıktıyı hesaplayan sabitlenmi sinirdir [3].
Bu çalı mada belirli bölgelerde ölçülmü yerkabu u hareket hızları ele alınarak, bulanıkuyarlamalı a ların kullanılması ile Sugeno bulanık mantık yöntemine dayanarak bulanıkmodel olu turulmaya çalı ılacaktır. Böylece ölçüm yapılmamı noktalarda hareket hızlarıkestirilebilecektir.
Anahtar Kelimeler: Yerkabu u hareket hızları, mekansal istatistik, variogram, bulanıkuyarlamalı a .
KAYNAKLAR
[1] Barka, A., Altunel, E., Akyüz, S., Sunal, G., Hartleb, R., Uslu, O. B. ve Toroman, E. (2000), Yeryüzü ve Deprem, Boyut Yayıncılık, stanbul.
[2] Do ru, A.G. (2005), Jeodezinin Deprem Ara tırmalarındaki Yeri ve Önemi,http://www.koeri.boun.edu.tr/jeodezi/bilgi/bilgi-notes/jeodezideprem.pdf
[3] Jang, J.-S. R. (1993), ANFIS: Adaptive-Network-based Fuzzy Inference Systems, IEEE Trans. on Systems, Man, and Cybernetics, 23, 665–685.
[4] Pampal, S. (2000), Depremler, Alfa Basım Yayım Da ıtım, stanbul.[5] en, Z. (2001), Bulanık Mantık ve Modelleme lkeleri, Bilge Sanat Yapım Yay. Ka . Turz.
San. Tic. Ltd. ti., stanbul.[6] Tercan, A.E. ve Saraç, C. (1998), Maden Yataklarının De erlendirilmesinde
Jeoistatistiksel Yöntemler, TMMOB Jeoloji Mühendisleri Odası Yayınları:48, Ankara. [7] Yılmaz, M. Ve Arslan, E. 2005. Bulanık Mantı ın Jeodezik Problemlerin Çözümünde
Kullanılması, Harita ve Kadastro Mühendisleri Odası, Mühendislik Ölçmeleri STB Komisyonu, 2.Mühendislik Ölçmeleri Sempozyumu, 23-25 Kasım 2005, TÜ, stanbul.
ABSTRACT
PREDICTION of CRUSTAL MOTION VELOCITIES by the ADAPTIVE-NETWORK-BASED FUZZY INFERENCE SYSTEM
Researching crustal motion has a great role among works related to earthquake. Knowing motion velocities gives information about how many years the energy accumulation -that will cause earthqualke- will take form on a fault. Spatial statistics is needed in prediction of motions. In this work, on the base of he theory of spatial statistics, making predictions by the use of adaptive-network-based fuzzy interference system has been aimed at.
Key Words: Crustal motion velocities, spatial statistics, variogram, fuzzy adaptive network.
131
BULANIK B LG L PERFORMANS DE ERLEND RME BAZINDA ATAMA PROBLEM ÜZER NE
E.N. NAS BOV
DEÜ Fen-Edebiyat Fakültesi statistik Bölümü, Tınaztepe 35160 Buca, zmir, Türkiye
efendi_ [email protected]
R.A. NAS BOVA
Azerbaycan Milli Bilimler Akademisi, Sibernetik Enstitüsü,
Az1141 Bakü, Azerbaycan
S.A. EHR
Gazi Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü,
06460 Ankara, Türkiye
Performans de erlendirme bazında atama problemi ekonomik, sosyal bilimler vb. gibi yaygınuygulama alanlarına sahiptir [1,2]. Bu problem bidon paketleme probleminin bir alt problemi olarak da ele alınabilir. Klasik atama probleminde i lerin i ciler arasında da ıtılması ele alınmaktadır. Ancak, i çilerin yetenek dereceleri de il, sadece yüklenme kısıtları dikkate alınmaktadır. Fakat bulanık kümeler teorisinin yardımıyla i çiler ve i ler arasında bulanıkili kiler aracılı ıyla kalitatif ba ları da dikkate almak mümkündür [3].
Literatürde bulanık kümeler teorisi bu tür problemlerde farklı yollarla ele alınmı tır.dı ımevcuttur. Örne yin, [4] çalı masında maliyetler matrisinin elemanlarını subnormal bulanıkaralıklar oldu u durum ele alınmı tır. Bu problem kesir-do rusal programlama problemine dönü türülür ve bir çözüm algoritması önerilir. [5] çalı masında kriterlerin önem derecelerinin ve adayların yeterliliklerinin bulanık-sözel de erleri olan atama problemi ele alınmaktadır.Çalı mada seçmeli atama problemi, yani adayların sayısının i lerin sayısından çcok oldu udurum ele alınmaktadır. Problemin çözümü için genetik algoritma kullanılmı tır. [6,9] çalı malarında bulanık kısıtlı bidon paketleme problemi ele alınmı tır. Kısıtlar e yaların kendi aralarında ve e yalarla bidonlar arsında bulanık uyumluluk ve ba ımlılık derecelerini yansıtanbulanık ili ki matrisleri eklinde verilmi tir. Bu problem [7] çalı masında çok kriterli probleme dönü türülmekte ve çözümü için iki a amalı bir algoritma önerilmektedir. [8,9] çalı malarında benzer problem için atama kalitesinin farklı stratejilere dayanarak de erlendirilmesi durumu ele alınmaktadır.
Bu çalı mada Hurwitz ve OWA biraraya getirme operatörleri kullanılarak [10,11] bulanıkbilgili performans de erlendirme bazında atama problemi ele alınmakta ve bu problemin yeni bir çözüm algoritması önerilmektedir. Bu operatörlerin kullanılması matematiksel modeli daha esnek kılmakta ve çe itli karar verme stratejilerini dikkate alabilmektedir.
Anahtar Kelimeler: Performans de erlendirme, atama problemi, bulanık kısıtlar, biraraya getirme operatörleri.
KAYNAKLAR
[1] Kellerer H., Pferschy U., Pisinger D. Knapsack problems, Springer-Verlag Berlin, 2004.
[2] Martello S., Toth P. Knapsack Problems: Algorithms and Computer Implementations, J.Wiley, 1990.
[3] Pedrycz, W., Gomide, F. An introduction to fuzzy sets/ Analysis and Design, A Bradford Book, The MIT Press,1998.
[4] Lin C.-J., Wen U.-P. A labeling algorithm for the fuzzy assignment problem, Fuzzy Sets and Systems 29 (2002) 821-839.
132
[5] Herrera F., Lopez E., Mendana C., Rodriguez M.A. Solving an assignment selection problem with verbal information and using genetic algorithms, European Journal of Operational Research 119 (1999) 326-337.
[6] Nasibov E.N. An Algorithm for Constructing an Admissible Solution to the Bin Packing Problem with Fuzzy Constraints, Journ. of Comp. and System Sci. Int. 43 (2004) No.2, 205-212.
[7] Nasibov E.N., Senol S., Nasibova R.A. Problem of optimal task allocation with fuzzy competence matrix, Automatic Control & Computer Sciences, 38 (2004) No.6, pp. 23-33.
[8] Nasibov E.N., Nasibova R.A. Problem of information aggregation in the fuzzy packing problem, Automatic Control & Computer Sciences, 39 (2005) No.3, pp. 29-36.
[9] Nasibov E.N., Nasibova R.A. OWA and MIN Aggregation methods in fuzzy bin-packing problem, Transac.of the National Academy of Sciences of Azerbaijan, phus.-tech. and math. series, 2003, No. 2, pp.45-50.
[10] Yager R.R., On Ordered Weighted Averaging Aggregation Operators in Multicriteria Decision-making, IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics, vol.18 no. 1, 1988, pp. 183-190.
[11] Calvo T., Mesiar R, Generalized medians, Fuzzy Sets and Systems 124 (2001) 59-64.
ABSTRACT
ON A TASK ASSIGNMENT PROBLEM ON THE BASIS OF PERFORMANCE EVALUATION IN FUZZY INFORMATION
A task assignment problem in which competence of the employers is given with the fuzzy relations is considered. Optimization criteria are maximization of the aggregated degree of competence of the whole assignment and maximization of the summary employment of the stuff. Aggregation is realized by using Hurwitz and OWA operators.A two-stage heuristic solution algorithm of the problem is presented. The first stage of the algorithm is similar to the BFD (Best Fit Decreasing) algorithm which exists in the bin packing problem. In the next stage periodically exchanging of the tasks is used in order to increase the aggregated degree of quality of the assignment.
Keywords: Performance evaluation, assignment problem, fuzzy constraints, aggregation operators.
133
BULANIK VER ZARFLAMA ANAL Z TEKN LE TÜRK YE’ DE B R NC DERECE KALKINMA ÖNCEL KL YÖRELER NETK NL KLER N N ÖLÇÜLMES
Ay en APAYDIN
Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi, statistik Bölümü Dö Gol Caddesi, 06100, Tando an, Ankara
Tu ba GÜNE *
Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi, statistik Bölümü Dö Gol Caddesi, 06100, Tando an, Ankara
1. GiriÇalı manın amacı Bulanık Veri Zarflama Analizi teknikleri arasından seçilen “aralık sayılarlaBulanık Veri Zarflama Analizi” yöntemi ile Türkiye’de Birinci Derece Kalkınma Öncelikli Yörelerin performanslarının ölçülmesidir.
Bölgeler arası dengesizlikleri gidermek, sermayeyi tabana yaymak, istihdamı artırmak, katma de eri yüksek ileri ve uygun teknolojilerin kullanılmasını sa lamak ve uluslar arası rekabet gücünü artırmak amacıyla yatırımların desteklenmesine yönelik yatırım te vikleri yıllardıruygulanmaktadır. Yatırımlarda Devlet Desteklerini düzenleyen te vik politikalarınınamaçlarından birisi, ekonomik ve sosyal açıdan geri kalmı yörelerin kalkınması için bu yörelere ili kin özel te vik politikalarının uygulanması olmu tur. Bu çerçevede, Kalkınmada Öncelikli Yöreler belirlenerek bu yörelere yönelik özendirici politikalar devreye sokulmu tur.lk olarak 1968’de tespit edilen Kalkınmada Öncelikli Yöre kapsamı, 1990’lı yıllarda
geni letilerek, bugün 49 il ve 2 ilçeye ula mı bulunmaktadır.
2. Bulanık Veri Zarflama Analizi Tekni iVeri Zarflama Analizi’nde, karar verme birimleri ile girdiler ve çıktılara ait veriler do ru ve tam olarak ölçülmelidir. Ancak özellikle gerçek dünya problemlerinde verilerin tam bir de erolarak ölçülmesi mümkün olmamaktadır. Bu tür kesin olmayan durumlar için Bulanık Teori kullanılarak, Bulanık Veri Zarflama Analizi önerilmi tir. Böylelikle daha do ru etkinlik skorları elde edilmekte ve kesinlik belirtmeyen durumlarda inceleme altına alınabilmektedir.
stisnalar haricinde, tüm girdi ve çıktı verilerinin belirsizlik sebebiyle tam olarak elde edilemedi i bir durumda, bu de erlerin yalnızca 0L
ijx ve 0Lrjy olmak üzere ve ],[ U
ijLij xx
ve [ , ]L Urj rjy y eklindeki aralıklarla gösterilen alt ve üst sınırlar arasında oldukları biliniyor
olsun. Bu durumda, etkinlik ölçümü için Bulanık Veri Zarflama Analizi modeli
1
1
max
sU
r rkU rk m
Li ik
i
u y
v x
1
1
1 , 1,...,
sU
r rjU rj m
Li ij
i
u yj n
v x
, , ,r iu v r i
(1)
134
1
1
max
sL
r rkL rk m
Ui ik
i
u y
v x
1
1
1 , 1,...,
sU
r rjU rj m
Li ij
i
u yj n
v x
, , ,r iu v r i
(2)
biçiminde tanımlanır. Bu teknik kullanılarak Birinci Derecede Kalkınma Öncelikli Yörelerin geli mi lik performansları sosyo-ekonomik açıdan ölçülmü , elde edilen etkinlik skorlarınınsıralanması için bulanık sayıları sıralama tekniklerinden biri seçilerek yöreler arasıkar ıla tırmalar yapılmı tır.
Anahtar Kelimeler: Veri zarflama analizi, etkinlik, verimlilik, bulanık küme teorisi, bulanıkmantık, bulanık veri zarflama analizi, kalkınma öncelikli yöreler
KAYNAKLAR [1] Charnes, A., Cooper, W.W. and Rhodes, E. (1978), Measuring the efficiency of
decision making unit. European Journal of Operational Research, 2, 429-444. [2] Ça lar, A. (2003). Veri Zarflama Analizi ile Belediyelerin Etkinlik Ölçümü. Doktora
Tezi, Hacettepe Üniversitesi, Ankara. [3] Kahraman, C. and Tolga, E. (1998). Data envelopment analysis using fuzzy concept .
IEEE Transaction on Systems. [4] Kao, C. and Liu, S. T. (2000). Fuzzy efficiency measures in data envelopment
analysis. Fuzzy Sets and Systems, 113, 427-437. [5] Wang, Y.M., Greatbanks, R. and Yang, J.B. (2005). Interval efficiency assessment
using data envelopment analysis, Fuzzy Sets and Systems, 153, 347-370 [6] Zadeh, L. A. (1978). Fuzzy sets as a basis for a theory of possibility. Fuzzy Sets and
Systems, 1, 3-28.
ABSTRACT
MEASURING THE EFFICIENCIES OF THE PRIORITY DEVELOPMENT AREAS IN TURKIYE WITH THE TECHNIQUE OF FUZZY DATA ENVELOPMENT ANALYSIS
In Data Envelopment Analysis, decision making units and inputs and outputs data must be measured rightly and precisely. For the imprecise cases, Fuzzy Data Envelopment Anaysis is recommended by using Fuzzy Theory. Thus, better efficiency scores is obtained and imprecise cases can be analysed. In this study, performances of the Priority Development Areas in Türkiye are analysed with the technique of “Fuzzy Data Envelopment Analysis with interval numbers” choosen among the Fuzzy Data Envelopment Analysis techniques.
Key Words: Data envelopment analysis, efficiency, productivity, fuzzy sets theory, fuzzy logic, fuzzy data envelopment analysis, priority development areas.
135
ÇOKLU BULANIK REGRESYON ANAL Z
Alper BA ARAN
Hacettepe Üniversitesi statistik Bölümü
Beytepe Ankara
Süleyman GÜNAY
Hacettepe Üniversitesi statistik Bölümü
Beytepe Ankara
1. Çoklu Bulanık Regresyon
Bulanık küme kuramına dayalı istatistiksel analiz özelllikle de regresyon analizi son on yılda
üzerinde çok çalı ma yapılmı bir konudur. Klasik yakla ımın varsayımlarının çok kısıtlayıcı
olması ve veri türlerinin de i ik yapılar arz etmesi durumunda kullanıldı ı en çok vurgu
yapılan özellikleridir. Kar ıla tırmalı olarak incelendi inde hem klasik hem de bulanık
regresyonun eldeki veriye göre üstün oldu u durumlar belirtilmi tir. Ayrıca, parametre
kestirimlerinin iyile tirilmesi üzerine de bir çok çalı ma mevcuttur. Bu yukarıda verilen bütün
özellikler sadece çoklu regrsyon için belirlenmi tir. Bir di er deyi le, bir ba ımlı de i ken
birden çok ba ımsız de i ken ile açıklanmaya çalı ılması durumudur. Fakat, birden çok
ba ımlı de i ken söz konusu oldu u zaman bulanık regresyon için bulanık sayıları kullanarak
parametre tahmini veren bir formülasyon ya da algoritma mevcut de ildir. Bu çalı mada
ba ımlı de i kenin birden çok olması durumu ve eldeki verilerin bulanık sayılar olması
durumu için parametre tahmini önerilmi tir.
Anahtar Kelimeler: Bulanık regresyon, bulanık sayı, çoklu regresyon.
136
KAYNAKLAR
[1] Tanaka, H. (1987), Fuzzy data analysis by possibilistic linear model, Fuzzy Sets and
Systems, 24, 363-375.
[2] Tanaka, H., Hayashi, I., Watada, J. (1989) Possibilistic linear regression analysis for
fuzzy data, European J. Oper. Res, 40, 389-396.
[3] Tanaka, H., Uegima, S., Asai, K. Linear regression analysis with fuzzy model, (1982)
IEEE Trans. Systems Man Cybernet, 12, 903-907.
ABSTRACT
MULTIVARIATE FUZZY REGRESS ON
The aim of this study is to estimate the parameters of fuzzy regression when dependent
variable is more than one, namely multivariate fuzzy regression. The last two decades have
witnessed the adoption of fuzzy theory into statistical analysis. Especially, fuzzy regression is
the most studied method based on fuzzy theory. Despite of the shortcomings related to
parameter estimation, it is claimed that fuzzy regression is a useful tool in the statistical
toolbox. However, the whole literature includes just one case in general, which is multiple
fuzzy regression. In this study, a new method is proposed based on the classical formula for
multivariate fuzzy regression using fuzzy numbers.
Key Words: Multivariate fuzzy regression, fuzzy number,
137
VER LER ARASI BULANIK L K LERE DAYALIKÜMELEME ANAL Z
Efendi N. NAS BOV
DEÜ Fen-Edebiyat Fak. statistik Bölümü Tınaztepe Yerle kesi 35160 Buca/ ZM R
efendi.nasibov @ deu.edu.tr
Gözde ULUTAGAY
DEÜ Fen-Edebiyat Fak. statistik Bölümü Tınaztepe Yerle kesi 35160 Buca/ ZM R
gozde..ulutagay @ gmail.com
1. GiriKümeleme yöntemleri hiyerar ik ve prototip temelli olarak iki gruba bölünebilir. Prototip temelli kümelemede her bir sınıf için elemanların ortak özelliklerine sahip olan prototipler olu turulur ve elemanlar bu prototiplere yakınlık derecelerine göre belirli sınıflara alınırlar. Böyle yöntemlere, k-ortalama, k-medoids, FCM gösterilebilir [1]. Hiyerar ik kümelemede ise elemanların birbirine uzaklı ı temel alınarak, önce daha yakın elemanlar, sonra ise daha uzak olanlar aynı kümeye alınarak süreç iteratif olarak devam ettirilir. Hiyerar ik yöntemlere örnek olarak tek-ba lantı (SL NK), tam-ba lantı (CL NK), DBSCAN, OPT CS, FJP yöntemleri verilebilir [2,3,4-7]. DBSCAN ve benzeri yöntemlerde kümelerin öz noktalarını veya sapan noktaları belirlemek için klasik kom uluk yo unlu u analizi yapılmaktadır [2]. Yani, herhangi bir noktanın belirli bir çapındaki nokta sayısı belirli bir e ikten büyük oldu unda nokta, öz nokta olarak algılanır. Fakat FJP temelli yöntemlerde öz veya sapan noktalarınbelirlenmesinde daha duyarlı olan bulanık kom uluk analizi kullanılır [4-7].
2. Veri yapısına ili kin analizler Önerdi imiz çalı mada, kom uluk analizi bulanık kümeler teorisinden yararlanılarak yapılmı tır. Bulanık mantı ın kullanımı daha duyarlı ve gerçe e daha yakın sonuçlar vermektedir. Örne in, aynı eleman sayısına sahip, ancak yo unlukları aynı 1 çapında farklıolan a a ıdaki iki noktayı ele alalım ( ekil 1). DBSCAN gibi klasik kom uluk ili kisini kullanan bir yöntem kullanıldı ında, 1x ve 2x noktalarının 1 çapında kom uluk kardinalitesi aynı olacaktır. Ancak bu noktalar, FJP yöntemindeki gibi bulanık kom uluk kardinalitesi açısından de erlendirilseler, etraflarındaki noktaların yakınlıkları da dikkate alınaca ından,birbirlerinden farklı olacakları açıkça görülmektedir.
ekil 1. Aynı 1 çapında klasik açıdan farksız, fakat bulanık açıdan farklı kom ulukkardinalitisine sahip x1 ve x2 noktalarının gösterimi.
Belirli bir de eri sabitlendi inde ba langıç X veri seti her biri bulanık -birle ik
kümeler olmak üzere, kiXX ii ,1),( , sayıda ,: ji XXji ve XXk
i
i )(1
olan kümelere ayrılabilir. Böyle bir kümeleme için a a ıdaki de erler hesaplanabilir:
Bu çalı ma, TÜB TAK tarafından 106T312 No.lu Ara tırma Projesi olarak desteklenmektedir.
1
1x
1
2x
138
)),(ˆmin1()()(,
max yxTddkXyx
ink , (1)
)(max)(maxinkk
in dd , (2)
))(),((min)(minji
ji
out XXdd , (3)
))(),((max)(maxji
ji
out XXdd . (4)
ekil 2. Uzaklık analizinde kullanılan de erlerin gösterimi
Teorem: X kümesinin herhangi bir kiX i ,, 1 , bölünme yapısı için,
out
inout
out
in
ddd
dd
max
maxmin
min
max21 (5)
ko ulu sa lanırsa, FJP algoritması bu yapıyı optimal kümeleme yapısı olarak belirler.
Anahtar Kelimeler: Bulanık kümeleme, kom uluk ili kisi, Fuzzy Joint Points (FJP).
KAYNAKLAR
[1] Bezdek, J.C. (1973), Fuzzy Mathematics in Pattern Classification, PhD Thesis, Cornell Univ., NY.
[2] Ester, M., Kriegel, H.P., Sander, J., Xu, X. (1996), A density-based algorithm for discovering clusters in large spatial databases with noise, In Proc. 2nd Int. Conf. on Knowledge Discovery and Data Mining, 226–231.
[3] Han, J., Kamber, M. (2001), Data Mining Concepts and Techniques, Morgan Kaufmann Publishers.
[4] Nasibov, E.N., Ulutagay, G. (2005), A new approach to clustering problem using the Fuzzy Joint Points method, Automatic Control and Computer Sciences, 39(6), 8-17.
[5] Nasibov, E.N., Ulutagay G. (2006), A New Fuzzy Joint Points Criteria for Cluster Validity, Int. Conf. on Modeling and Simulation (AMSE'06), 625-629, Konya, Turkey.
[6] Nasibov, E.N. (2006), An Alternative Fuzzy-Hierarchical Approach to Cluster Analysis, (ICAFS '06), Siegen, Germany.
[7] Nasibov, E.N., Ulutagay, G. (2006), On the fuzzy joint points method for fuzzy clustering problem, Automatic Control and Computer Sciences., 40 (5), 33-44.
ABSTRACT CLUSTER ANALYSIS BASED ON FUZZY RELATIONS BETWEEN DATA In spatial data analysis, neighborhood relation-based methods like DBSCAN are used frequently. However, these methods deal with a minimum exact number of points around a point. In this presented work, neighborhod analysis is realized by using fuzzy sets theory which gives more sensitive and realistic results. Fuzzy Joint Points (FJP) method is handled and some properties of FJP used in neighborhood analysis are investigated and proved theoretically.
Keywords: Fuzzy clustering, neighborhood analysis, Fuzzy Joint Points (FJP).
indmax
outdmaxoutdmin
139
STAT ST KSEL VER ANAL Z NDE BULANIK KÜMELER TEOR SVE YÖNTEMLER N N KULLANIMI ÜZER NE
Efendi NAS BOV
DEÜ Fen-Edebiyat Fakültesi statistik Bölümü, Tınaztepe 35160 Buca, zmir, Türkiye
efendi_ [email protected]
Rahila ABDULLAYEVA
AMBA Bilgi Teknoloji. Enstitüsü, Az1141 Bakü, Azerbaycan
[email protected] , [email protected]
1. Giri
Sadece klasik istatistiksel veri analizi yöntemlerinin kullanımı ço u zaman büyük hacimli verilerin analizinde yetersiz kalmaktadırlar [1,2]. Bu durumlarda bulanık kümeler teorisi kullanılarak çok sayıda verinin ayrı ayrı kategoriler halinde birle tirilmesi ve sonuçta karma ıklı ın azaltılabilmesi daha etkili olabilmektedir. Bulanık mantıkta yer alan linguistik de i kenler bu amaçla daha uygun bir araç olmaktadırlar. Böylece her kategori bir bulanıkküme (sözel de i ken) olarak tanımlanır ve sonraki i lemler buna yönelik olarak daha kolay yapılabilir.
2. Bulanık kümeler ve veri analizi
Bu çalı mada yukarıda sözü geçen konuların modellenmesinde teorik problemler olarak a a ıdakiler ele alınabilir [6]:
Veri tabanındaki her bir özelli in farklı yo unla malarını belirten kategorilerin ve bu kategorileri en iyi yansıtabilen bulanık kümelerin olu turulması. Bu problem bulanıkkümeleme problemi olarak da ele alınabilir [1,2,5]. Belirli durumlarda en iyi karar verme mekanizmasını yansıtan bulanık bilgili kurallar kümesinin olu turulması. Bu problem bulanık bilgili uzman görü lerinin olu turulmasıproblemi olarak ele alınabilir.Kuralların uygulanabilmesi için belirli verilerin ait oldu u kategorilerin veya bulanıkkümelerin belirlenmesi. Bu problem bulanık tanıma veya bulanık sınıflandırılma problemi olarak ele alınabilir [1,3,4]. Kullanımı kolayla tırmak amacıyla veri tabanlarından sözel sorgularla bilgi edinebilmesi. Bu problem bulanık bilgili SQL sorguları olu turulabilmesi ve kullanılabilmesi problemi olarak ele alınabilir.
Bu çalı mada yukarıda adı geçen problemler üzerine bulanık kümeler teorisi ve bulanık bilgi analizi aracılı ıyla ara tırmalar devam ettirilmi ve uygulama alanlarına de inilmi tir.
3. Sonuç
Sonuç olarak özetleyebiliriz ki, büyük hacimli verilerle çalı ıldı ında klasik istatistiksel veri analizi yöntemleri etkisiz kalmaktadırlar. Fakat bulanık mantık ve bulanık kümeler teorisinden yararlanılarak bu durumlarda hesaplama karma ıklı ını azaltılabilir ve hizmet kolaylı ı arttırılabilir. Bunun için kümeleme analizi, SQL sorgulama ve Veri Madencili ialanları etkin olarak kullanılabilir.
140
Anahtar Kelimeler: statistiksel Veri Analizi, Bulanık Mantık, Sözel De i ken, SQL.
KAYNAKLAR
[1] Dumitrescu D., Lazzerini B., Jain L.C., (2000), Fuzzy Sets and Their Application to Clustering and Training, CRC Press LLC.
[2] Grabmeier J., Rudolph A., (2002), Techniques of Cluster Algorithms in Data Mining,Data Mining and Knowledge Discovery, 6, 303-360.
[3] Nasibov E.N., (2002), Identification of states of complex Systems with estimation of admissible Measurement errors on the basis of Fuzzy information, Cybernetics and Systems Analysis, 38(1), 53-59.
[4] Nasibov E.N., (2002), On an identification of conditions of systems with fuzzy values of informative properties, Automatic Control and Computer Sciences, No.1., 27-33.
[5] Nasibov E.N., Ulutagay G., (2005), A new approach to clustering problem using the fuzzy joint points method, Automatic Control and Computer Sciences, 39(6), 11-21.
[6] Nasibov E.N., (2006), Büyük Hacimli Veri Analizinde Bulanık Mantık Kullanımı,YAEM'06 bildiriler kitabı, 414-417, Kocaeli, Türkiye.
ABSTRACT
ON THE USAGE OF THE FUZZY SETS THEORY AND METHODS IN STATISTICAL DATA ANALYSIS
Generally, using only classical statistical data analysis methods in analyzing large databases is inadequate. Instead, combining large data as separate categories, and consequently reducing complexity by using fuzzy sets theory could be more efficient. In this extent, linguistic variables in fuzzy logic are more suitable tool. In this manner, each category is defined as a fuzzy set (linguistic variable) and the rest of the computations could be done easily. In this study, using fuzzy sets theory and fuzzy information analysis researches based on aforementioned problems are made and some applications areas of these methods are mentioned.
Keywords: Statistical Data Analysis, Fuzzy logic, Linguistic variable, SQL.
141
BE NC STAT ST K KONGRESB LD R OTURUMLARI 4
FIFTH STATISTICS CONGRESS CONTRIBUTION SESSIONS 4
UYGUNLUK ANAL Z N N BENZER ÇOK DE KENL ANAL ZYÖNTEMLER LE KAR ILA TIRILMASI
Aslı SUNER
Dokuz Eylül Üniversitesi statistik Bölümü [email protected]
Doç. Dr. C. Cengiz ÇEL KO LU
Dokuz Eylül Üniversitesi statistik Bölümü cengiz.celikoglu@ deu.edu.tr
ÖZET
Uygunluk Analizi (Correspondence Analysis), kategorik de i kenlerin yorumlanmasınıkolayla tıran, çapraz tablolarda (uyum tablosu, olumsallık tablosu, kontenjans tablosu, crosstable, correspondence table) satır ve sütun de i kenleri arasındaki benzerlik, farklılık ve ili kileri ile bu de i kenlerin birlikte de i imlerini daha az boyutlu bir uzayda grafiksel olarak gösteren bir yöntemdir. Bu teknik; iki ya da daha çok kategorik de i ken arasındaki ili kiyiaçıklayıp, veri matrisinin satır ve sütun bölgelerine ayrı tırılması üzerine yo unla ıp, bu bile enleri ayrı ayrı grafiklerle gösterip, veri setinin yapısına ili kin önemli bilgiler vermektedir. Özellikle tıp, sa lık bilimleri, biyometri, ekonomi, pazarlama ve sosyal bilimler gibi kategorik verilerin analizine ihtiyaç duyulan alanlarda oldukça popüler bir yöntemdir.
Uygunluk analizinde, de i kenler arasındaki ili kileri indirgenmi boyutlu bir uzayda sunmak amaçlanmaktadır. Bu analizde, çapraz tabloların yapılarını belirlemek amacıyla matematiksel teknikleri kullanarak çok boyutlu uzayda de i kenlerin kategorilerini temsil eden noktalarıiçeren bir grafik olu turulur. Uygunluk analizinin, çok de i kenli analiz tekniklerinden Temel Bile enler Analizi (Principal Component Analysis), Logoritmik-Do rusal (Log-Linear) ve Çok Boyutlu Ölçekleme (Multi Dimensional Scaling) yöntemleriyle de benzerli ibulunmaktadır.
Bu çalı mada, DEÜ Tıp Fakültesi Halk Sa lı ı Anabilim Dalında yürütülen ara tırma verileri kullanılarak, uygunluk analizi ile ilgili bir uygulama yapılmı ve verilere di er çok de i kenlianaliz teknikleri de uygulanarak, elde edilen sonuçlar kar ıla tırılmı tır.
Anahtar Kelimeler: Uygunluk analizi, uyum analizi, ki-kare tabloları, homojenlik analizi, çok de i kenli analiz yöntemleri, kategorik veri analizi
KAYNAKLAR
[1] Greenacre M. J., (1988), Correspondence analysis of multivariate categorical data by weighted least-squares, Biometrika. 75: 457-467
[2] Weller, S. C., Romney, A.K. (1990), Metric Scaling Correspondence Analysis, Sage Publications Inc.
[3] Gifi A., (1990), Nonlinear Multivariate Analysis, John Wiley & Sons Inc. [4] Benzerci, (1992), Correspondence Analysis Handbook, CRC.[5] Clauser S. E., (1998), Applied Correspondence Analysis: An Introduction, Sage
Publications Inc. [6] Jolliffe, I. T., (2002), Principal Component Analysis, Springer-Verlag. [7] Johnson A. R., Wichern D. W. (2002), Applied Multivariate Statistical Analysis,
Prentice-Hall Inc.[8] Agresti, A. (2002), Categorical Data Analysis, John Wiley & Sons Inc. [9] Härdle, W., Simar L., (2003), Applied Multivariate Statistical Analysis, Springer-
Verlag.
142
[10] Vermunt, J. K., Anderson, C., (2003), Joint Correspondence Analysis by Maximum Likelihood, Tilburg�University�and�University�of�Illinois
[11] Joseph, F. H., (2005), Multivariate Data Analysis, Prentice-Hall Inc.
ABSTRACT
COMPARISON OF CORRESPONDENCE ANALYSIS WITH SIMILAR MULTIVARIATE ANALYSIS METHODS
Correspondence analysis is a method making easy to interpret the categorical variables given in contingency tables, showing the similarities, associations as well as divergences among these variables via graphics on a lower dimensional space. Since it factors the data matrix into the rows and columns, and shows each of them with a separate graphics, it release important information about the structure of the data. Having lots of categorical data in applied science, such as in medicine, biology and economy, makes the correspondence analysis very popular method.
In correspondence analysis, the aim is to explain as much information as about the associations among the variables on a lower dimensional space. To determine the structure of the contingency table, a multidimensional graphic consisting the points regarding the levels of categorical variables is drawn using mathematical methods. There are similarities between this analysis and some other multivariate methods including Principal Component Analysis, Log-Linear Models and Multi-dimensional scaling.
In this study, correspondence analysis and these methods will be applied the epidemiological research data obtained from the College of Medicine at DEU, and the results of each of these methods will be compared.
Key Words: Correspondence analysis, homogenity analysis, multivariate methods, analysis of categorical data.
143
M N MUM ÇAPRAZ ENTROP METODUNUN STAT ST KSEL B RUYGULAMASI
Aladdin AM LOVAnadolu Üniversitesi Fen Fakültesi
statistik Bölümü Eski ehir
lhan USTA Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi
statistik Bölümü Eski ehir
Yeliz MERT KANTAR Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi
statistik Bölümü Eski ehir
Çi dem G R FT NO LUAnadolu Üniversitesi Fen Fakültesi
statistik Bölümü Eski ehir
ÖZET Literatürde bir çok alanda sa ladı ı avantaj ve yeniliklerden dolayı entropi optimizasyon metotları kullanılmaktadır[8-10]. Bu metotlar arasında Minimum çapraz entropi (MinxEnt) ve maksimum entropi (MaxEnt) metodu en önemli olanlarıdır. MinxEnt ve MaxEnt metotları son yıllarda istatistikte yaygın olarak uygulanmaktadır[1-3]. MinxEnt ve MaxEnt metotlarınınuygulandı ı önemli istatistik alanlarından biride rassal de i kenlerin yo unlukfonksiyonlarının bulunmasıdır. MinxEnt metoduyla bulunan yo unluk fonksiyonuna MinxEnt yo unluk fonksiyonu denilmektedir. Bu çalı mada minimum çapraz entropi metodu ile Türkiye’deki trafik polisi sorumluluk bölgesindeki de i ik yıllara ait ölü ve yaralı sayılarının ya guruplarına göre da ılımıbulunmaktadır. MinxEnt da ılımının veriye uyumu, grafik üzerinde ve çe itli istatistiksel kriterler kullanılarak gösterilmi tir.Anahtar Kelimeler: Kullback-Leibler ölçümü, Minimum çapraz entropi, Model seçim kriteri, Ki-Kare
1. GiriEntropi optimizasyon metotları ekonomi, tıp, istatistik, matematik, fizik, elektronik gibi bir çok alanda uygulanmaktadır[4-10] Minimum çapraz entropi (MinxEnt) ve maksimum entropi (MaxEnt) metodu, entropi optimizasyon metotları arasında en önemli olanlarıdır[6]. Di er alanlarda oldu u gibi, istatistikte pek çok konu maksimum entropi (MaxEnt) ve minimum çapraz entropi (MinxEnt) metotları uygulanarak incelenmi tir[1-3,11-13]. Bu konuları;istatistiksel çıkarım (statistical inference), model belirleme (modeling), örüntü tanıma (pattern recognition), kuyruk teorisi (queuing theory), güvenilirlilik analizi (reliability analyses), kontenjan tablosu, (the contingency table), uyum iyili i testi (goodness-fit-test), parametre tahmini (parameter estimation), ya am analizi (survival analysis) eklinde sıralayabiliriz.Yaptı ımız bu çalı mada minimum çapraz entropi (MinxEnt) metodu yardımıyla model belirleme üzerinde durulmu tur. Ba ka bir ifade ile bir rassal de i kenin yo unlukfonksiyonun, MinxEnt metodu yardımıyla bulunması bir uygulama ile gösterilmi tir. MinxEnt metodunun en önemli özelli i, bir rassal de i kene ait moment de erleri ve önsel bir da ılımverildi inde sonsuz sayıda da ılımlar arasından Kullback-Leibler ölçümünü minimum yaparak söz konusu rassal de i kene uygun da ılım bulma imkanı sa lamasıdır[6]. Bulunan bu da ılıma da MinxEnt da ılımı denir. Uygulama olarak Türkiye’deki trafik polisi sorumluluk bölgesindeki ya gruplarına göre ölü ve yaralı sayıları seçilmi tir. Bu veriler Türkiye istatistik kurumdan alınmı tır[15]. MinxEnt da ılımının veriye uyumu, grafik üzerinde ve çe itli istatistiksel kriterler kullanılarak gösterilmi tir.
144
KAYNAKLAR
[1] Eyink, G.L., Kim, S.A. (2006), Maximum Entropy Method for Particle Filtering,Journal of Statistical Physics, 123 (5), 1071-1128
[2] Ebrahimi N. (2000). The maximum Entropy Method for Lifetime Distributions, The Indian Journal of Statistics, 62 (2), 236-243.
[3] Friedman, C., Sandow, S. (2006), Utility-Based Performance Measures for Regression Models, Journal of Banking & Fınance, 30 (2), 541-560.
[4] Jaynes E.T. (1957), Information Theory and Statistical Mechanics, Phys. Rev., 106, 620-630.
[5] Huo, H., Li, Z., Xia, Y. (2006), Application of Maximum Entropi Probability Density Estimation Approach to Constituting Oil Monitoring Diagnostic Criterions, Tribology International, 39, 528-532.
[6] Kapur, J.N., Kesevan, H.K. (1992), Entropy Optimization Principle with Applications,Academic Pres.
[7] Kullback, S., Leibler, R.A. (1951), On Information and Sufficiency, Annals of Mathematical Statistics, 22, 79–86.
[8] Li, M.S., Li, X.G. (2005), MEP-Type Distribution Function: A Better Alternative to Weibull Function For Wind Speed Distributions, Renewable Energy, 30 (8): 1221-1240.
[9] Lind, N.C., Hong, H.P., Solona, V.A. (1989), Cross Entropy Method for Flood Frequency Analysis, Stocastic Hydrology and Hydraulics, Vol.3, 191-202.
[10] Pandey, M.D. (2001), Minimum Cross Entropy Method for Extreme Value Estimation Using Peaks-Over-Threshold Data, Structural Safety , 23 (4) , 345-363.
[11] Shamilov, A. (2006), A Development of Entropy Optimization Methods, WSEAS Transactions on Mathematics, 5(5), 568-575. 05/2006
[12] Shamilov, A., Usta, I., Kantar, Y.M. (2006) Approach to Multimodal Distributions with Maximum Entropy, WSEAS Transactions on Business and Economics, 3 (5).
[13] Shu-Cherng, F., Rajasekera J.R., Tsao H.S.J. (1997), Entropy Optimization and Mathematical Programming, Springer
[14] Ximing, W. (2003), Calculation of Maximum Entropy Densities with Application to Income Distribution, Journal of Econometrics, 115, 347-354.
[15] http://www.tuik.gov.tr/PreIstatistikTablo.do?istab_id=51 ONE STAT ST CAL APPLICAT ON OF MINIMUM CROSS ENTROPY METHOD
ABSTRACT When the literature is reviewed, it is observed that entropy optimization methods have been used in various fields since it provides many advantages and innovations[8-10]. The most common and important methods among entropy optimization methods are MaxEnt and MinxEnt methods. Recently, these methods are also often applied in statistics[1-3]. The theory of distribution of random variables is one of the important fields of statistics where MinxEnt and MaxEnt Methods are applied. The distribution obtained by MinxEnt method is called MinxEnt distribution. In the present study, concerned with the age groups the distribution of the numbers of the death and injured persons of traffic accidents that took place in responsibility area of traffic police in Turkey in various years are obtained through MinxEnt method. The fitness of the obtained MinxEnt distribution to statistical data is demonstrated by different statistical criteria and visual graphs.Key Words: Kullback-Leibler measure, Minimum cross entropy, Model selection criteria, Chi-Square
145
STAT ST KSEL GÖRÜNTÜ LEME TEKN KLER VE SINIFLAMA ÜZER NE B R UYGULAMA
Emrah ASMA* *Anadolu Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Bilgisayar Mühendisli [email protected]
ÖZET
Büyük yapıdaki madenleri minerallerine ayırabilmek için, madeni sınıflandırmak oldukça önem ta ır. Maden sınıflandırması ise ancak görüntü i leme tekniklerinin istatistiksel sınıflama teknikleri ile birlikte kullanılması sonucunda gerçekle mektedir. Görüntü i leme, mineral parçacıklarını ke fetmek için madenin görsel yapı özelliklerine dayanarak yapılır. Haralick v.d. görüntü içindeki yo unluk da ılımına dayanarak görüntünün yapı özelliklerini sayıla tırmı tır [3]. Bu sayısalla tırma, uzay ara tırmaları, sinema ve medikal endüstrisi alanlarında çe itli uygulamalara sahip bir geli en teknolojidir [6; 9; 10]. Görüntü i leme uygulamalarına dayalı yapılar mineral i leme endüstrisinde sınırlıdır. Bunun sebebi ise anlamlı ve gözlenebilir özelliklerin soyut hesaplamasına ili kin zorluklardır. Görüntü i leme kullanılarak yapılan pek çok maden yapı ara tırmaları ortalama parçacık büyüklü ünü tahmin etmek ve maden endüstrisinde maden tiplerini ayırt edebilmek için uygulanmı tır [1; 4; 8; 9]. Lin v.d [7] parçacık büyüklü ü analizcisi geli tirmek için çalı mı lardır ve dijital görüntü i leme teknikleri kullanarak kaya ayrı ımını analiz etmi lerdir [2; 7].
Buradan yola çıkarak bu çalı mada, Maden Tetkik ve Arama Genel Müdürlü ü(MTA)’den alınan maden parçacıkları görüntülerinin (Demir ve Aliminyum) görsel yapısınıngörüntü i leme teknikleri ile incelenmi tir. Madenin görsel yapısı mineral içeri ine göre de i ir. Bu nedenle RGB renkli uzayda görüntü i leme teknikleri ve birinci ile ikinci dereceden istatistiksel analiz kullanarak bu sınıflama gerçekle tirilmi tir. En sık kullanılanHaralick’in yapı özellikleri hesaplanmı tır ve istatistiksel analizde de i kenler olarak kullanılabilmesi için görüntüden alınan 5x5 piksel büyüklüklerine kar ılık gelen kırmızı, ye ilve mavi renk de erleri elde edilmi tir. Bu de i kenler do rultusunda istatistiksel sınıflama yöntemlerinden logistik regresyon ve yapay sinir a ları kullanılarak madenlerin sınıflandırılması yapılmı tır. Yapay sinir a ı modellemesi için ekil 1’de gösterilen mimari kullanılmı tır.
146
Sonuçlar, önerilen yakla ımın madenlerden minerali ayırt edebilmek için kullanılabilirli inido rulamaktadır. Görüntü i leme teknikleri ve istatistiksel sınıflama için Matlab 7.0 kullanılmı tır.Anahtar Kelimeler: Görüntü i leme; Görüntü sınıflama; Mineral ayrı ımı; Yapay sinir a ;Haralick parametreleri KAYNAKLAR
[1] Barbery, G., Leroux, D., 1986. Prediction of particle composition distribution after fragmentation of heterogeneous minerals; influence of texture. In: Hagni, R.D. (Ed.), Process Mineralogy VI. The Metallurgical Society, Warrendale, PA, pp. 415–427.
[2] Barron, L., Smith, M.L., Prisbrey, K., 1994. Neural network pattern recognition of blast fragment size distributions. Part. Sci. Technol. 12, 235–242.
[3] Haralick, R.M., Shanmugam, K., Dinstein, I., 1973. IEEE Trans. Syst. Man Cybern. 3, 610–621.
[4] Henley, I.C.J., 1983. Ore-dressing mineralogy—a review of techniques, applications and recent developments. Spec. Publ. Geo. Soc. S. Afr. 7, 175–200.
[5] Jones, M., Horton, R., 1979. Recent developments in the stereological assessment of composite (middlings) particles by linear measurements. In: Jones, M.J. (Ed.), Proc. XIth Commonwealth Mining and Metallurgical Cong., IMM, London, 1979, pp. 113–122.
[6] Koizumi, F., Kunugita, E., Nishitani, H., 1994. Image processing for quality/process control of polymer process. Proc. Process Syst. Eng., 747–752.
[7] Lin, D.L., Miller, J.D., 1993. The development of a PC, image-based, on-line particle-size analyzer. Miner. Metall. Process. (February), 29–35.
[8] Petersen, K., Aldrich, C., Vandeventer, J.S.J., 1998. Analysis of ore particles based on textural pattern recognition. Miner. Eng. 11 (10), 959–977.
[9] Petruk, W., 1991. An image analysis and materials balancing procedure for evaluating ores and mill products to obtain optimum recoveries. In: Proc. 23rd Ann. Meeting Canadian Mineral Processors, CIM, Ottawa, Canada, 1991, p. 19.
[10] Unser, M., 1986. Sum and difference histograms for texture classification. IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell. 8, 118–125.
[11] http://www.mta.gov.tr, 2006.
STATISTICAL IMAGE PROCESSING AND AN APPLICATION ON CLASSIFICATION
ABSTRACT
In this study, random images of ore particles (iron and aluminium) collected from MTA [11] are examined by image processing techniques. Image textures change due to its mineral content. Hence, image processing techniques on RGB color space and first-second degree statistical analysis are used in order to maket he classification. Mostly used Haralick’s texture properties are calculated. Then, in order to use them as variables, the values of red, blue and green of an image of 5x5 pixel are obtained. By using these variables statistical classification techniques as logistic regression and neural network are applied and classifications are performed. The results supports that the proposed approximations to distinguish the ore are useful. Image processing techniques and statistical analysis are made based on MATLAB 7.0.
147
ANKARA L NDE ÇALI AN VE ÇALI MAYAN ÇOCUKLARIN PROF L
Sevil UYGUR M. Hakkı ÖZEL TÜ K ILO
[email protected] [email protected]
I. G R Tüm dünyada oldu u gibi Türkiye'de de çocukların erken ya ta çalı ma hayatına atılması, uygun olmayan ko ullarda çalı ması çocukların bedensel geli imini olumsuz yönde etkiledi i gibi çocukların okul ba arısını ve okula devamlarını da negatif yönde etkilemektedir. Günümüzde çalı an çocukların sayısını kesin olarak söylemek mümkün olmamakla birlikte, Uluslararası Çalı ma Örgütü (ILO)’nun ara tırmalarına göre dünyada 5-14 ya grubunda 250 milyon çalı an çocuk bulundu u, 12-17 ya grubu 283 milyon çocu un çalı tı ı için okula devam edemedi i tahmin edilmektedir. (ILO, 2002) Çocuk i çili i sorunu geli mekte olan her ülke için oldu u gibi, Türkiye için de önem ta ıyan bir konudur. Sorun; nüfus, e itim düzeyi, ekonomik geli im ve sosyal kalkınma kavramlarıylado rudan ilgilidir. ILO katkısıyla D E tarafından gerçekle tirilen Ekim 1999 Çocuk gücüAnketi temel göstergelerine Türkiye genelinde 6-17 ya grubu arasında bulunan 16 088 000 çocu un, %10.2’si (1 635 000) iktisadi faaliyette bulunmaktadır. Bu çalı mada da sadece Ankara ili kent merkezinde, Büyük ehir Belediyesine ba lı karar örneklemesi ile seçilen 6 merkez ilçede, Büyüklü e Orantılı Olasılık ile seçilen 23 örnek okulda, tabakalı çok a amalısistematik küme örneklemesi ile 12-14 ya grubundaki ö renciler arasından 518 erkek, 134 kız çocuk olmak üzere toplam 652 çalı an çocuk ve 212 erkek, 211 kız toplam 423 çalı mayan çocuk ile 30 Ekim- 8 Aralık 2003 tarihleri arasında yapılan anket çalı ması ham verileri kullanılarak; çalı an ve e itime devam eden çocuklar ile sadece e itime devam eden çocukların profili ortaya konularak, anket kapsamında ölçülen de i kenlerin, gözlemlerin nasıl homojen gruplar olu turdu u konusunda kümeleme, faktör analizleri yapılmı tır. II. KULLANILAN VER KAYNA I
Çalı mada 12-14 ya arası çalı an ve okula devam eden çocukların, okul ba arısı ve okula devamına çalı manın etkisini ortaya koyabilmek amaçlı kesit veri derlenmesi amaçlandı ı için ara tırmanın metodolojisi de bunun üzerine oturtulmu tur. Veriler; karar örneklemesiyle belirlenen ilk a ama örnekleme birimlerinden, tabakalı çok a amalısistematik rasgele küme örneklemesi tekni i ile seçilen, nihai örnekleme birimi 12-14 yagrubundaki çocuklarla yüz yüze görü me tekni i kullanılarak, derlenmi tir. (Demir, E.C., Demir E., Uygur, S., 2004). III. SONUÇ Çalı an çalı mayan çocukların profiline yönelik olarak yukarıda verilen ayrıntılıtablolardan görülece i üzere, benzerlikler olmasına kar ın bazı de i kenlerde farklılıklar söz konusudur. Elde edilen sonuçlar özet olarak a a ıda verilmi tir:1) Çalı an ve çalı mayan çocukların anne babalarına yönelik olarak ortalama ya , e itim
durumu ve iktisaden faal olma durumuna göre; çalı an çocukların anne babalarınınortalama ya ı 40 ve üzeri iken, çalı mayan çocukların 35-39 ya arasıdır. Her iki grup çocu un yarısından fazlasının anne babasının e itim durumu birbirinin aynıdır. Her iki grup çocukta da babaları iktisaden faaldir.
2) Çalı mayan çocuklar hafta içinde ev i i ayrılan ortalama sürenin üzerinde vakit ayırırken,çalı an çocuklar hafta sonunda ev i i için ayrılan ortalama sürenin üzerinde vakit ayırmaktadır.
3) Çalı an çocuklarda anne babanın e itim düzeyi yükseldikçe çocu un derslerdeki ba arıdurumunu de erlendirmesi de “orta” dan “iyi” kategorisine yükselmekte, çalı mayan çocuklarda anne babanın e itim durumu çocu un derslerdeki ba arı durumunu de erlendirmede etkin de ildir. Çalı mayan çocuklarda anne ve babanın e itim düzeyi
148
yükseldikçe, çocu un ö retmenlerin kendisine davranı tarzını de erlendirme konusundaki görü ü “çok iyi”den, “iyi”ye geçmekte, çalı an çocuklarda ise bu de i kenetken olmamaktadır.
4) Çalı mayan çocukların derslerdeki ba arı durumu konusundaki görü leri ile a ırlıklı ders notu arasında daha tutarlı bir durum söz konusu iken, çalı an çocuklarda daha tutarsızdurum gözlenmektedir. Çalı an ve çalı mayan çocukların okula devamı konusundaki görü leri ile okula geldi i gün sayısı arasında çok daha tutarlı de erlendirme dikkati çekmektedir.
5) Çalı an çocukların %8 gibi oldukça önemli bir bölümü okulu bırakmayı dü ünmü tür.Derslerde uykusu gelen çalı an çocuk oranı %36, çalı mayan çocuk oranı %22’dir.
6) Çalı an ve çalımlayan çocukların anne ve babaları okulu bilgi almak amaçlı ziyaret oranları da birbirine çok yakındır. Çalı an ve çalı mayan çocuklar günlük olarak 9 saat ve daha fazla süre uyumaktadır. Çalı an çocukların büyüdü ünde olmayı istedi i meslek polis iken, çalı mayan çocuklarda ö retmendir.
Anahtar Kelimeler: Okul kalite göstergesi, kümeleme analizi, faktör analizi, cevap güvenirli i analizi.
KAYNAKLAR1) Akabayashi, H. & G. Psacharopoulos (1999). The trade-off between child labour and
human capital formation: A Tanzanian case study. The Journal of Development Studies,35 (5), pp. 121-140.
2) Binder, M. & D. Scrogin (1999). Labour force participation and household work of urban schoolchildren in Mexico: Characteristics and Consequences, Economic
3) Demir, E.C., Demir E., Uygur, S. (2004). “Light Work, Academic Performance and School Attendence of Children in Turkey" Unpublished research paper submitted to ILO Ankara.
4) ILO (1999). Action Against Child Labour: Strategies in Education. Geneva. 5) ILO (2002). Every Child Counts: New Global Estimates on Child Labour. Geneva,
Switzerland. 6) ILO (2003). Child Labour and Education An IPEC Perspective.
http://www.ilo.org/public/english/standards/ipec/publ/policy/childlabour_education.pdf.(accessed on 23.9.2003)
7) Uygur, S., Özel, M.H., (2005), Ankara linde Çalı an ve Çalı mayan Çocukların Okul Ba arısı ve Okula Devamı Üzerine Ekonometrik Modelleme Çalı ması ve Model Geçerlili i, 4. statistik Kongresi, Antalya.
ABSTRACTWORKING AND NON-WORKING CHILDREN’ PROFILE IN ANKARA In this study, Working and non-working children’profile searched in Ankara urban areas. It can be summarised: there is no difference between working and non-working children’ parents educational status, household socio-economic status by Pearson Chi Square test results. There are significant differences between workimng and non-working children by school, working in housework.
Key Words: School quality indicators, cluster analysis, factor analysis, reliability analysis.
149
TÜRK YE’DE KENTSEL ÖLÜMLER N YAKINSADI I MODEL
HAYAT TABLOSUNUN TESP T NE, KERNEL ÇEK RDEK
FONKS YONLARI VE EN KÜÇÜK KARELER YÖNTEM YLE YEN
B R YAKLA IM
Serpil Cula eref Ho gör
Ba kent Üniversitesi Ticari Bilimler Fakültesi Ba kent Üniversitesi Ticari Bilimler Fakültesi
Sigortacılık ve Risk Yönetimi Bölümü Sigortacılık ve Risk Yönetimi Bölümü
1. G RTürkiye’de hayat tabloları ve ölümlülük üzerinde çalı an ara tırmacılar, ölüm verilerindeki eksik kapsam nedeni ile bugüne kadar indirek tahmin teknikleri ile çalı mak zorunda kalmı lardır. Dolaylı tekniklerle ölümlülük tahminleri yapmanın veya hayat tablosu düzenlemenin en önemli safhalarından biri de uygun ya am modeline karar verip, uygulanan teknikte kullanmaktır. Günümüze kadar konu üzerinde çalı an birçok ara tırmacı aynıteknikleri uygulamalarına ra men, farklı ya am modeli tabloları kullanmı lardır (Örne in Hancıo lu Latin Amerika modelini, Ho gör Do u ve Batı modelini, Toros Batı modelini vb.). Ancak tüm ara tırmacıların üzerinde birle ti i konu, Türkiye’nin hiçbir modele uymadı ıdır. Bu nedenle, bu ara tırmacılar seçtikleri modellerde çok kuvvetli nedenlere dayanmadan kullandıkları ya am modelinin Türkiye’yi temsil etti i varsayımından hareket ederek tahminler yapmı lardır.Türkiye’de kentsel ölümlerin hangi model hayat tablosuna yakınsadı ı ile ilgili çalı maya ba lamadan önce, il ve ilçe merkezlerinden Türkiye statistik Kurumunca (TU K) toplanan ölüm verilerinin cinsiyetler ayrımında düzeltilmesi gerekmektedir. Yakınsama ile ilgili olarak kullanılacak kriter, ölümlerin ya gruplarındaki da ılım oranlarıdır. Bu da ılım oranları model hayat tablolarından seçilen ölüm seviyesi ile ilgili ölümlerin oransal da ılımına ne kadar yakınsarsa, bulunan modelin kullanılması da o derece tavsiye edilebilir. Di er yandan 2000 yılına ait yapılan çalı mada, kadınlar için ölüm seviyesinin 20.91 ile 24.00, erkekler için ise 20.03 ile 22.59 arasında gerçekle ece i tahmin edilmi tir (Ho gör, 1991). Her iki aralı ın orta noktası alındı ında, 2000 yılında kadınlar için 22.45, erkekler için 21.31’lik ölüm seviyesine ula ılmaktadır. TU K’den alınan 2003 yılına ait cinsiyet ve ya da ılımındaki il ve ilçe merkezi ölçüm verileri ile çalı ılabilmesi için, 2003 yılında ölüm seviyelerinin kadınlar için 23.00, erkekler için 22.00 civarında oldu unu varsaymak her iki rakamında yapılan tahmin aralı ının içinde kalması nedeni ile uygun görünmektedir. Çalı mada uygulanacak teknikler ve yapılan i lemler maddeler halinde a a ıda sıralanmı tır:
1. 2003 yılına ait cinsiyet ve ya ayrımında, TU K tarafından il ve ilçe merkezlerinden derlenen ölüm verileri, çe itli h pencere geni liklerinde çekirdek fonksiyonlarıkullanılarak düzeltilecek ve her iki cinsiyet için 2003 yılı ölüm verilerinin düzeltilmitek ya da ılım oranları elde edilecektir.
2. Çe itli model hayat tablolarından (Do u, Batı, Kuzey, Güney, Latin Amerika, Birle mi Milletler vb.) kadınlar için 23.00, erkekler için 22.00 ölüm seviyeleri alınarak bu tablolara ait ölümlerin ya grubu oransal da ılımı elde edilecektir.
3. Türkiye’nin 2003 yılı kentsel ölçümlerinin ya da ılımı ile model hayat tablolarındakiölüm seviyelerinin ya da ılımları standardize edilerek kar ıla tırılabilir duruma getirilecektir.
150
4. Türkiye’nin 2003 yılı kentsel ölümlerinin oransal ya da ılımı ile tüm ya am da ılımımodellerinin kadınlar için 23.00, erkekler için 22.00 ölüm seviyesinin oransal yada ılımları teker teker en küçük kareler yöntemi ile analiz edilerek hata karelerinin en küçük oldu u modele ula ılmaya çalı ılacaktır.
Hata kareler toplamı en küçük olan model üzerinde ya grubu bazında, sonuçlara ili kin
tartı malar yapılarak, en uygun model seçilecektir.
Anahtar Kelimeler: Çekirdek fonksiyonları, model hayat tablosu, en küçük kareler yöntemi
KAYNAKLAR [1] Ho gör ., (1997), Estimation of Post-Childhood Life Tables of Provinces and regions in Turkey, by Using
Age and Sex Distributions and Intercensal Growth Rates, (1985-1990), Ph.D. Thesis, Institute of Population Studies Hacettepe University, Ankara.
[2] Cula S.C. (1998), Çok De i kenli Olasılık Yo unluk Fonksiyonunun Çekirdek Fonksiyonlarıyla Kestirimi, Doktora Tezi.
[3] Cula, G. S. and Toktamı , Ö. (2000), Estimation of Multivariate Probability Density Function With Kernel Functions, Journal of the Turkish Statistical Association, Vol 3, 29-39.
[4] Rosenblatt M. (1956) Remarks on some Nonparametric Estimates a Density Fonction, Annals Math. Stat.,27, 832-837.
[5] Simonoff J. S. (1996), Smoothing Methods in Statistics, Verlag, New York. [6] Silverman B. W. (1986), Density Estimation for Statistics and Data Analysis, Chapman and Hall, London. [7] Syrock and Siegel, (1988), Methods and Materials of Demography, Longman-Press. [8] U.N, Manual IV. (1986), New-York. [9] U.N, Manual X, (1988), New-York. [10] Wand M.P. and Jones M.C. (1995), Kernel Smoothing, Chapman & Hall, London.
NEW APPROACH TO MODEL LIFE TABLE FOR TURKEY. USING CORRECTED
MORTALITY DATA BY KERNEL FUNCTION AND LEAST SQUARED METHOD.
ABSTRACT During the study of mortality and life tables, decision of model life table is very important subject for the countries that doesn’t have population registration system and registered death data. In the past, many demographers had used different model life tables for the study of mortality in Turkey. In this study, we tried to estimate approximate model life table, using corrected death data by kernel function. Also, differences of age groups proportion between models and corrected death data were discussed.
Key Words: Kernel function, model life table, least square method
151
HER ADIMDA ETK N Ö RENME PARAMETRELER N N SEÇ M LEGER YE YAYILIM ALGOR TMASININ GEL T R LMES
Memmedaga MEMMEDL
T.C. Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi statistik Bölümü 26470 Eski ehir
Email [email protected]
Engin TA
Afyon Kocatepe Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi statistik Bölümü 03200 Afyon Email [email protected]
1. Giri
Çalı mada, tahmin, sınıflandırma, kümeleme vb. problemlerde istatistik metotlara bir alternatif olan yapay sinir a ı (YSA) algoritmalarından momentumlu geriye yayılım(backpropagation) ele alınmı tır. Önce kuadratik performans fonksiyonu için momentumlu geriye yayılım (BPM) sürecinin hızlı yakınsamasını gerçekle tiren etkin ö renme oranı ve momentum katsayısı a a ıda verilen formüller yardımıyla belirlenir. Bu parametreler, önerilen formüllerle, kare formun Hessian matrisinin en büyük ve en küçük özde erlerinin yardımıyla hesaplanır [2].
0
1
1
nk k,
2
1
02
1
1
1
n
n
kk
kk
. (1)
Burada 0 etkin ö renme oranı, 0 ise etkin momentum katsayısıdır. 1k Hessian matrisinin en büyük özde eri, nk ise en küçük özde eridir.
Genel durumda; yani hata kareler toplamının, a ırlıkların herhangi do rusal olmayan fonksiyonu oldu u durumda momentumlu geriye yayılım algoritması öyle geli tirilir. Her adımda olu an a ırlık vektöründe hata fonksiyonu onun lokal – kuadratik yakla ımı ile de i tirilerek uygun kuadratik fonksiyon için etkin ö renme ve momentum parametreleri algoritmada uygulanır. Yakla ımdaki kuadratik fonksiyon Hessian matrisiyle belirlenir ve Hessian matrisinin yakla ık hesaplanması için farklı yöntemler kullanarak BPM algoritmasının çe itli düzeltmeleri yapılır.
Çalı mada deneysel de erlendirmeler sonucu olarak, geli tirilmi BPM (GBPM) algoritmaları di er geleneksel YSA algoritmalarından quasi-newton yakla ımını kullanan BFG, ölçeklendirilmi e lenik gradyan SCG, gradyan azalan GD, adaptif ö renme oranlıgradyan azalan GDA, momentumlu gradyan azalan GDM, adaptif ö renme oranlı ve momentumlu gradyan azalan GDX algoritmalarıyla kar ıla tırılmı tır. Yapılan deneylerden XOR problemi için elde edilen sonuçlar tablo 1 de özetlenmi tir.
152
Table1. XOR problemi için deneysel sonuçlar. (HKO: Hata kareler ortalaması)
XOR problemi için geli tirilmi BPM algoritmasının di er standart gradyan azalan algoritmalardan daha hızlı çalı tı ı gözlemlenmi tir. BFG ve SCG gibi ikinci düzey algoritmalarla kar ıla tırıldı ında ise performansının kötü olmadı ı söylenebilir.
Anahtar Kelimeler: Ö renme oranı, momentum, kuadratik yakla ım, yakınsama hızı
[1] Bishop C. M., 1995. Neural networks for pattern recognition. Oxford Univ. Press.[2] Mammadov M., Tas E. An Improvement of Backpropagation Algorithm with
Effective Dynamic Learning Rate and Momentum, 9th WSEAS International Conference on Applied Mathematics, Istanbul, Turkey, May 27-29, 2006 (pp356-361).
[3] Torii M., Hagan M.T. Stability of Steepest Descent with Momentum for Quadratic Function, IEEE Transactions of Neural Netwoprks, Vol.13, 3, 2002 (pp. 752-756).
ABSTRACT
IMPROVEMENT OF BACKPROPAGATION BY CHOOSING EFFECTIVE LEARNING PARAMETERS AT EACH STEP
In this study, backpropagation, an alternative to statistical methods in forecasting, classification, clustering and etc problems, is examined. Effective learning rate and momentum coefficient which provides faster convergence of BPM learning process are determined for quadratic performance function. These parameters are calculated by proposed formulas with the help of maximum and minimum eigenvalues of the Hessian of the quadratic form [2].
In the general case, sum of squared errors is a nonlinear function of weights and BPM can be improved as this way: The error function which is formed at every occurring weight point is replaced by its local quadratic approximation. Then effective learning rate and momentum coefficient for the appropriate quadratic function are applied to the BPM. Various modifications can be made by using different Hessian approximation approaches. In consequence of experimental evaluations, improved BPM (GBPM) algorithms are compared with conventional BPM algorithms [1]. It is observed that GBPM have much better performance.
Key Words: Learning rate, momentum, quadratic approximation, convergence speed.
BFG GBPM SCG GDX GDM GDA GD
XOR terasyon 16 30 15 420 1960 173 1966
HKO 2.48E-06 5.41E-06 4.09E-06 0.016136 0.032367 7.47E-06 0.03237
Zaman(sn) 0.20287 0.31594 0.17574 2.0475 8.8521 0.85706 8.4043
153
DO RUSAL VE E R SEL AKT VASYON FONKS YONLARININYAPAY S N R A LARINDA ÖNGÖRÜ ÜZER NDEK ETK S
Ça da Hakan ALADA
Hacettepe Üniversites Fen Fakültesi, statistik Bölümü,
06800, Beytepe, Ankara [email protected]
Erol E R O LU
Hacettepe Üniversites Fen Fakültesi, statistik Bölümü,
06800, Beytepe, Ankara [email protected]
Süleyman GÜNAY
Hacettepe Üniversites Fen Fakültesi, statistik Bölümü,
06800, Beytepe, Ankara [email protected]
1. Giri
Do rusal zaman serilerinin çözümlenmesinde, 1976 yılından bugüne kadar Box-Jenkins yöntemi [3] geli tirilerek kullanılmı tır [5]. Granger ve Teravista gerçek hayatta kar ıla ılan zaman serilerinin genellikle e risel bir yapıya sahip oldu unu belirtmi lerdir [4]. Box-Jenkins yöntemleri ile e risel zaman serileri modellenemedi inden, seçenek yöntemler kullanılmı tır.Ko ullu De i en Varyanslı Otoregresif Model ve Bilinear Modeller gibi e risel zaman serisi modelleri bu seçenek yöntemlerdendir. Ancak bu e risel zaman serisi modelleri sadece belli e risel yapılar için kullanıldı ından genel olarak yeterli esnekli e sahip de ildir [7]. Bu nedenle, hem e risel hem do rusal zaman serilerini çözümlemedeki ba arısı görülmü olan yapay sinir a ları (YSA) yönteminin kullanılması giderek yaygınla maktadır.
Yapay sinir a ları yöntemi zaman serilerindeki hem e risel hem de do rusal yapıyıö renebilme yetene ine sahip oldu undan, di er zaman serisi modelleme yöntemlerine göre daha iyi öngörü sonuçları verebilmektedir [2]. YSA yöntemi kullanılırken, yöntemin bile enlerinin do ru belirlenmesi çok önemlidir. Bile enlerin iyi belirlenememesi durumunda, çok daha iyi öngörü de erleri elde etmek mümkünken, sadece tatmin edici bir sonuçla yetinilir. Yanlı de i ken seçimi bazı durumlarda yanıltıcı sonuçlar da do urabilir. YSA bile enleri genel olarak mimari yapı, ö renme algoritması ve aktivasyon fonksiyonundan olu ur [1].Bu çalı mada, aktivasyon fonksiyonu bile eninin öngörü üzerindeki etkisi ara tırılmı tır. Çıktıbiriminde kullanılan aktivasyon fonksiyonunun do rusal ve e risel olması durumunda nasılsonuçlar üretti ini incelemek için Türkiye dı ticaret verileri [6] ithalatın GSMH içindeki payı( TG P), ihracatın GSMH içindeki payı ( HG P), ihracatın ithalatı kar ılama oranı( KO), dıticaret hacmi (DTH), dı ticaret dengesi (DTD), ithalat de erleri ( TD) ve ihracat de erleri( HD) çözümlenmi tir. YSA ile çözümleme yapılırken, seri, e itim ve test kümesi olarak ikiye ayırılır. E itim kümesi üzerinden a ın en iyi a ırlık de erleri bulunur. Daha sonra bu de erler kullanılarak test kümesindeki de erler tahmin ediir ve hata de eri hesaplanır. Hesaplanan hata de erine göre en iyi bile en kombinasyonuna karar verilir. Yapılan çalı mada, seriler e itim, test ve geçerlilik kümeleri olmak üzere üçe bölünmü tür. Böylece test kümesi üzerinde verilen kararın do rulu u, geçerlilik kümesi üzerinde sınanmı tır. Buna göre her iki aktivasyon fonksiyonu kar ıla tırıldı ında, trent barındıran serilerde do rusal aktivasyon fonksiyonu kullanıldı ında, e risel aktivasyon fonksiyonuna göre test kümesinde çok daha iyi sonuçlar elde edildi i görülmü tür. Buna kar ın, geçerlilik kümesi üzerinde bu sonucun tam tersi bulunmu tur. Yani, test kümesine bakarak çıktı biriminde do rusal bir fonksiyon kullanılmasıkararı verilmektedir oysa geçerlilik kümesi üzerinde bu karar sınandı ında kararın yanlıoldu u görülmektedir. ncelenen verilerden örnek olarak trent içeren dı ticaret dengesi verisi için elde edilen sonuçlar Tablo 1 de verilmi tir. FRMSE test kümesinden, GRMSE geçerlilik kümesinden elde edilen hata kareler ortlaması karekök de erini göstermektedir. Do rusal çıktıile elde edilen hata (4.359), e risel çıktı ile elde edilen hatadan (5.314) dü ük olmasına kar ın,geçerlilik kümesinde do rusal çıktı kullanıldı ında elde edilen hatanın (738.129), e risel çıktıkullanıldı ında elde edilen hatadan (13.137) çok daha büyük oldu u görülmektedir. Çalı mada incelenen trent içeren verilerin tümü için aynı sonuca ula ılmı tır.
154
Tablo 1. Dı Ticaret Dengesi Verisi çin Sonuçlar E risel Çıktı Do rusal Çıktı
Mimari FRMSE GRMSE Mimari FRMSE GRMSE 9-8-1 5.314 13.137 12-12-1 4.359 738.129
Anahtar Kelimeler: Aktivasyon fonksiyonu, Türkiye dı ticaret verileri, yapay sinir a ları,zaman serileri.
KAYNAKLAR
[1] Alada , Ç.H. ve E rio lu, E. (2005), ARMA Yapılı Zaman Serileri çin Genel Bir Yapay Sinir A ı Modeli Belirlemek Amacıyla Bir Simülasyon Çalı ması, 4. statistik Kongresi Bilidiriler Kitabı,441-446.
[2] Alada , Ç.H. ve E rio lu, E. (2005), Yapay Sinir A ları le Zaman Serilerinde Öngörü Üzerine Bir Uygulama, D E statistik Kongresi 2005 Bildiriler Kitabı, 397-406.
[3] Box, G.E.P. and Jenkıns, G.M. (1976), Time Series Analysis: Forecasting and Control. Holdan-Day, San Francisco, CA.
[4] Granger, C.W.J. and Terasvırta, T. (1993), Modelling Nonlinear Economic Relationships, Oxford University Press, Oxford.
[5] Smith, K.A. (2002), Neural Networks in Business: Techniques and Applications,Imprint Info Hershey: Idea Group.
[6] Türkiye Cumhuriyeti Ba bakanlık Devlet statistik Enstitüsü, statistiksel Göstergeler 1923 - 2003 (CD, ISSN 1300-0535).
[7] Zhang, G., Patuwo, B.E. and Hu, Y.M. (1998), Forecasting with Artificial Neural Networks: The State of the Art, International Journal of Forecasting, 14, 35-62.
ABSTRACT
EFFECT OF LINEAR AND NONLINEAR ACTIVATION FUNCTIONS ON ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS FORECASTING
Nowadays, use of artificial neural networks for analyzing time series is becoming widespread. Various studies are being made to produce better forecasts. Artificial neural networks have many combinations of components. To choose the right combination of components is important to use this method effectively. One of these component is activation function has influence on forecasting. In this study, in case of choosing the activation function as linear and nonlinear, results which are produced by artificial neural networks are examined. The main indicators for Turkey, namely, export value, import value, proportion of imports covered by exports, foreign trade volume, foreign trade balance, share in GNP of export and share in GNP of import time series are discussed by using both linear and nonlinear activation functions. The obtained results are compared and it is found that using linear activation function to analyze series which have trend effect is misleading and use of nonlinear activation function for these series is needed.
Key Words: Activation function, artrtificial neural networks, iIndicators of foreign trade of Turkey, time series.
155
YAPAY S N R A LARI VE AR MODELLER N N B RL KTEKULLANILDI I KISA DÖNEM YÜK TAHM N ANAL Z
Ümmühan BA ARAN F L K1
Anadolu ÜniversitesiMühendislik-Mimarlık Fakültesi Elektrik-
Elektronik Mühendisli i Bölümü 26555, ESK EH R
ubasaran @ anadolu.edu.tr
Mehmet KURBAN2
Anadolu ÜniversitesiMühendislik-Mimarlık Fakültesi Elektrik-
Elektronik Mühendisli i Bölümü 26555, ESK EH R
mkurban @ anadolu.edu.tr
1. Enerji Planlamasında Yük Tahmini
Kullanım kolaylı ı, istenildi inde di er enerji türlerine dönü türülebilmesi ve günlük hayattaki yaygın kullanımı nedeniyle, elektrik enerjisi tüketimi yıldan yıla artmı ve bugün elektrik enerjisinin tüketimi ülkelerin geli mi lik düzeylerinin en önemli göstergelerinden biri olmu tur. Bu artan talebi en uygun ekilde kar ılayabilmenin yolu, ileriye dönük planlarınönceden yapılmasıyla mümkündür. Planlama için esas problem gelecekteki yük tahmininin belirlenmesidir. Yük tahmini analizi, güç sistemlerinin planlanması ve güvenli i açısındanoldukça önemlidir. Elektrik enerjisi depolanamadı ından do ru yatımlar yapılabilmesi için do ru yük tahminin yapılması son derece önemlidir. Yük tahmini analizi üç kısa dönem, orta dönem ve uzun dönem yük tahmini olmak üzere üç çe it yapılmaktadır. Kısa dönem yük tahmini analizi saatlik, günlük veya haftalık analizler için kullanılır. Orta dönemli tahmin; aylık, üç aylık periyotları kapsar. Uzun dönemli tahmin yıllık veya daha uzun dönemleri kapsamaktadır. Güç sistemlerinde kısa dönem yük tahmini analizi ekonomi ve güvenlik açısından büyük önem ta ımaktadır. Yük tahmini için literatürde bazı yakla ımlar geli tirilmi tir. Bunlardan en önemlileri regresyon analizi, Box Jenkins modeli, Kalman filtreler yöntemleridir. Ço u elektrik irketleri genelde yük tahmini analizinde geleneksel yöntemleri kullanmaktadır. Fakat bu yöntemler, karma ık do rusal olmayan ili kiyi düzgün bir ekilde göstermemektedir. Son zamanlarda, yapay sinir a ları yakla ımı da kısa dönem yük tahmini analizine ba arılı bir ekilde uygulanmaktır.Bu çalı mada, kısa dönem yük tahmininde bir sonraki günün tüketim de erlerini bulmak için yapay sinir a ları modelleri ile AR modeli birlikte çalı tırılarak Türkiye’deki 2002 yılına ait saatlik yük tüketim de erlerine uygulanmı tır. Bu veriler analiz edildi inde, Pazar günlerinin di er altı günden farklı tüketim de erlerine sahip oldu u görülmü tür. Bu nedenler analizler yapılırken Pazar günleri ayrı olarak ele alınmı tır. ekil1’de Türkiye’de Ocak, ubat ve Mart aylarına ait ilk haftayı kapsayan saatlik yük de erleri gösterilmi tir.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 1801
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2x 104
Saat
MW
OcakSubatMart
ekil 1. Türkiye’de 2002 Yılına Ait Ocak- ubat-Mart Ayları
156
çin Saatlik Tüketim De erleri
Burada, AR modelinin sonuçları geriye yayınımlı (feed forward back propagation) ve basamaklı geriye yayınımlı (cascade forward back propagation) yapay sinir a ları modellerine farklı bir giri olarak uygulanmı tır.AR modeli ve Yapay Sinir A ları Modelleri birlikte çalı tırıldı ı bu çalı mada, yük tahmini sonucunda bulunan de erler grafiklerle gösterilmi , gerçek de erlerle kar ıla tırılarak hata de eri bulunmu tur. Olu turulan bu model ile geleneksel yöntemlerin kar ıla tırmalı hata analizleri yapılarak, ortalama karesel hatalar tablo halinde gösterilmi tir.
Anahtar Kelimeler: Kısa dönem yük tahmini, AR modeli, yapay sinir a ları, sistem planlaması
KAYNAKLAR
[1] Gross G., F.D. Galiana (1987), Short- term load forecasting, IEEE[2] Asbury (1975), Weather Load Model for Electric Demand Energy Forecasting, IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems. [3] Papalexopoulos A.D , Hesterberg T.C, (I989) A Regression Based Approach to Short-term System Load Forecasting, Proceedings of PICA Conference. [4] Hill, T., O’Connor, M., Remus, W., (1996) Neural Networks Models for Time Series Forecasts, Management Sciences. [5] Peng T.M., Hubele N.F.,. Karady G.G (1992) Advancement in the Application of Neural Networks for Short Term Load Forecasting , IEEE Transactions on Power Systems. [6] Lu C.N, Wu H.T., Vemuri S.(1993) Neural Network Based Short Term Load Forecasting,IEEE Transactions on Power Systems [7] Papalexopoulos D., How S., Peng T.M (1994) An Implementation of a Neural Network based Load Forecasting Model IEEHES Winter Meeting. [8] Senjyu, P. Mandal, K. Uezato, T. Funabashi,(2004) Next day load curve forecasting using recurrent neural network structure, IEEE Proc.-Generation and Transmission
ABSTRACT
SHORT TERM LOAD FORECASTING AR WITH ARTIFICIAL NEURAL NETWORK MODELS
In this paper, autoregressive (AR) and artificial neural network (ANN) models are implemented together for the short-term load forecasting and also applied to the power system of Turkey by using the consumption values of electrical energy for three months, January, February, and March in 2002. In this study results of the AR analysis is used for the input of different ANN models which are Feed Forward Back Propagation and Cascade Forward Back Propagation Models as a new approach. Results of the analysis is compared withconventional prediction models. When the whole weeks are examined in point of the energy consumption, it is seen that Sundays are different from other six days in the weeks. Because of this, the values for the past six days except Sunday are used for the load forecasting of the next day.
Key Words: Short term load forecasting, AR,artificial neural network, system planning .
157
GENELLE T R LM ENTROP OPT M ZASYONPROBLEMLER N N (GEOP) ÇÖZÜMLER N N VARLI I VE TEKL
Aladdin AM LOV*
*Anadolu Üniversitesi, Fen Fakültesi, Istatistik Bölümü [email protected]
ÖZET
Bu ara tırmada GEOP’lerin formülasyonu verilmi , optimizasyon Kullback-Leibler ölçümüne göre gerçekle tirildi inde çözümün varlı ı ve tekli i için yeter ko ullarsunulmu tur. Temel sonuçların belirlenmesinde, entropi optimizasyon problemlerinin çözümü için daha önceden geli tirdi imiz yeni bir metot uygulanmı tır. Bu metot önsel de erlendirmelere ve bilinen yakla ık metotlara dayalıdır. Bu ara tırmamızda gereken yakla ık metot olarak Newton metodu seçilmi tir. Söz konusu metot kurulmu yardımcıdenklem için Newton yakla ımlarını keyfi ba langıç noktasından yola çıkarak kurulan Langrange Çarpanlarını bulma imkânı sa lar. Yardımcı denklemin çözümü kurulmu ikinci denklem için ba langıç Newton yakla ımı olarak seçilmektedir. fade etti imiz süreci sonlu defa tekrar ederek esas denklemin çözümü için gereken ba langıç Newton yakla ımına ula ılırve çözüm Newton yakla ımlarının limiti olarak bulunur.
imdi GEOP formülasyonunu verelim. GEOP: P(x) X rassal de i keninin olasılık da ılımı, L entropi optimizasyon ölçümü ve K moment vektör fonksiyonlar kümesi olsun. Öyle Kgg 10 , moment vector fonksiyonlarıseçmek gerekir ki, 0g olasılık da ılımı P(x)’e en yakın xf 0 entropi optimizasyon da ılımını, 1g ise P(x)’den en uzak xf 1 entropi optimizasyon da ılımını belirlemiolsun.
EOP’nin bu tür geli tirilmesinin bazı avantajları vardır. Örne in,1. GEOP’nin L=H, H Shannon ölçümü oldu unda çözümü iki önemli MinMaxEnt ve
MaxMaxEnt da ılımlarından olu ur. Bu da lımların birçok istatistik uygulamalarıvardır.
2. GEOP’nin çözümü K moment vektör fonksiyonları yardımıyla bilinen istatistiksel verilerden alınabilecek informasyonun kesin miktarını bulma imkânı sa lar.
Anahtar Kelimeler: Entropi optimizasyon problemi, Newton metodu, Varlık Teoremi
KAYNAKLAR
[1] Cramer H., Mathematical Methods of Statistics, Princeton University Pres, (1966).[2] Kapur, J. N. and Kesavan, H. K., Entropy Optimization Principles with Applications,
Academic Press, Inc., USA, (1992). [3] Munkres J. R., Analysis on Manifolds, Westview Press, (1991). [4] Papoulis A., Probability, Random Variables, and Stochastic Processes, McGraw-Hill, Inc.,
(1991).[5] Romera E., Angulo J. C. and Dehesa J. S., Reconstruction of a Density From its Entropic
Moments, Bayesian Inference and Maximum Entropy Methods in Science and Engineering AIP Conference Proceedings, Vol. 617, pp. 449-457 (2002).
[6] Shamilov A. Mert Kantar Y., On a new method of obtaining probability distributions based on maximum entropy principle, The scientific and pedagogical News of Odlar Yurdu University, No: 16, pp.74-81, (2006)
158
[7] Ximing W., Calculation of Maximum Entropy Densities with Application to Income Distribution, Journal of Econometrics, 115, pp.347-354 (2003).
[8] Grendar M., Grendar Jr. and M., Maximum Entropy Method with Non-Linear Moment Constraints: Challenges, Bayesian inference and Maximum Entropy methods in Science and Engineering,pp. 97-109 (2004).
[9] Andre I. K., Advanced Calculus with Applications in Statistics, A John Wiley&Sons, Inc. Publication, 2003
[10] Shamilov A., A Development of Entropy Optimization Methods, WSEAS Transactions on Mathematics, Issue 5, Vol. 5, pp. 568-575, (2006)
[11] . , . ., , , (1975).[12] Barmish B. R., New Tools for Robustness of linear systems, Macmillan Publishing
Company, (1994) [13] . . . .,
, ,(1972)
ABSTRACT
EXISTENCE AND UNIQUENESS OF SOLUTION OF GENERALIZED ENTROPY OPTIMIZATION PROBLEMS (GEOP)
In the present study we have formulated GEOP, proposed sufficient conditions for the existence and uniqueness of solution, when optimization is realized with respect to Kullback-Leibler’s measure. In establishment of fundamental results we have applied a new method suggested earlier ourselves for solving Entropy Optimization Problems. This method is based on a priori evaluations and a known approximate method. In our investigations Newton’s method is chosen as requisite approximate method. Mentioned method allows calculating Langrange multipliers by starting from arbitrary initial point for Newton’s approximations of constructed auxiliary equation. The solution of auxiliary equation is chosen as initial point for second constructed auxiliary equation. The recurring appointed process for finite time leads to achieve an initial point for Newton’s approximations of original equation and allows us to find its unknown solution.
Now we give the formulation of GEOP: GEOP: Let P(x) be given probability distribution function of random variable X, L be an entropy optimization measure and K be a set of given moment vector functions. It is required to choose moment vector functions Kgg 10 , such that xg 0 defines entropy optimization distribution xf 0 closest to P(x), 1g defines entropy optimization distribution
xf 1 furthest from P(x) with respect to entropy optimization measure L. Such generalization of known Entropy Optimization Problem has some advantages. For example, firstly the solution of GEOP in the case L=H, where H is Shannon’s measure, consist of two important distributions MinMaxEnt and MaxMaxEnt. These distributions have many statistical applications. Secondly, the solution of GEOP allows us to obtain precisely the amount of the possible information which can be taken from statistical data via the given set K of moment vector functions.
Key Words - Entropi optimization problem, Newton’s method, Existence Theorem
159
NFORMASYON TEOR S NE DAYALI B R STAT ST KSEL KR TER
Aladdin AM LOV Ali Fuat YÜZER enay YOLAÇAN Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi statistik Bölümü
Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi statistik Bölümü
Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi statistik Bölümü
ÖZET
Genelle mi Entropi Optimizasyon Problemi (GEOP) a a ıdaki gibi tanımlanır:P(x), X rassal de i keninin olasılık da ılımı, H entropi optimizasyon ölçümü ve K
moment vektör fonksiyonlar kümesi olsun. H ölçümüne göre öyle Kgg 10 , moment vektör fonksiyonları seçmek gerekir ki, 0g olasılık da ılımı P(x)’e en yakın xf 0 entropi optimizasyon da ılımını, 1g ise P(x)’den en uzak xf 1 entropi optimizasyon da ılımınıbelirlemi olsun. GEOP için 10 , gg yada xfxf 10 , çözümü, moment vektör fonksiyonlar kümesi K’ya göre istatistiksel veriden alınabilecek mümkün informasyonun tam miktarınıelde etmemizi sa lar. Bu yüzden, sırasıyla verilmi ,g g moment vektör fonksiyonlarınagöre da ılımların içerdi i informasyona dayanarak farklı F(x) da ılımlarını kar ıla tırmak mümkündür. Gerçekten, e er
IgUgUgUgUIKgKg
maxmax
yada
gUgU
burada U özel olarak tanımlanan entropi optimizasyon fonksiyoneli ise g göre xf ana
kütleyi g göre xf ’den daha kesin olarak temsil etmektedir. fade edilen sonuçlar, somut bir uygulama ele alınarak bilinen istatistiksel kriterler ile onaylanmı tır. Bu çalı manınuygulama ile desteklenmesi için vuru açısına göre bir silahın hata da ılımı ele alınmı tır. Ele alınan da ılıma en çok uyum sa layan da ılım önerilen informasyon kriterine göre belirlenmi tir.
Anahtar Kelimeler: Genelle mi entropi optimizasyon problemi, informasyon teorisi, kar ıla tırma kriteri, silahın vuru hata da ılımı.
KAYNAKLAR
[1] Shamilov A., A Development of Entropy Optimization Methods, WSEAS Transactions on Mathematics, Issue 5, Vol. 5, pp. 568-575, (2006)
[2] . . . .,, ,(1972)
[3] Cramer H., Mathematical Methods of Statistics, Princeton University Pres, (1966).[4] Kapur, J. N. and Kesavan, H. K., Entropy Optimization Principles with Applications,
Academic Press, Inc., USA, (1992).
160
[5] Papoulis A., Probability, Random Variables, and Stochastic Processes, McGraw-Hill, Inc., (1991).
[6] . , . ., , , (1975). [7] Grendar M., Grendar Jr. and M., Maximum Entropy Method with Non-Linear Moment
Constraints: Challenges, Bayesian inference and Maximum Entropy methods in Science and Engineering,pp. 97-109 (2004).
ABSTRACT
A STATISTICAL CRITERION BASED ON INFORMATION THEORY
Generalized Entropy Optimization Problem (GEOP) consists of following: Let P(x) be given probability distribution of random variable X, H be entropy optimization measure and K be a set of given moment vector functions. It is required to choose moment vector functions Kgg 10 , such that xg 0 defines entropy optimization distribution
xf 0 closest to P(x), 1g defines entropy optimization distribution xf 1 furthest from P(x) with respect to entropy optimization measure H. The solution 10 , gg or xfxf 10 , of GEOP allows us to obtain precisely the amount of the possible information which can be taken from statistical data via the given set K of moment vector functions. For this reason it is possible to compare different distributions F(x) corresponding to given moment vector functions ,g g respectively for the amount of information contained by them. Indeed, if
IgUgUgUgUIKgKg
maxmax
or
gUgU
where U is entropy optimization functional defined specially, then xf corresponding to g
more exactly represents the population then xf corresponding to g . By considering concrete applications mentioned result is confirmed by known statistical criterions. In order to support this study by application, an error distribution of a gun shot angels is considered. The best fitted distribution for the mentioned distribution is determined based on proposed criterion.
Key Words: Generalized entropy optimization problem, information theory, comparison criterion, error distribution of gun shot angles.
161
VER LER N L NEER Ç L K L OLDU U LOJ ST KREGRESYONDA BAZI YANLI PARAMETRE KEST R C LER VE
HATA KARELER ORTALAMASINA GÖRE KAR ILA TIRMALARI
Nurkut Nuray URGAN
Dicle Üniv. Fen-Ed.Fak. Matematik Böl. [email protected]
Müjgan TEZ
Marmara Üniv. Fen-Ed. Fak. Matematik Böl. [email protected]
1. G R
En çok olabilirlik kestiriminin(MLE) kullanıldı ı lojistik regresyon yaygın kullanım alanına sahiptir. Lojistik regresyon genellikle medikal alanlarda ya am olasılı ı modelleme ve hastalık ve travmadaki risk faktörlerini de erlendirme gibi alanlarda kullanılır. Lojistik regresyon modeli,
, 1, 2,...,i i iy i n , 11 exp( )x (1.1) eklindedir. Lojistik regresyon uygulamalarının ço u, ba ımsız de i kenlerin lineer içili kili
oldu u durumlardır. Lineer içili ki için birçok ölçüm önerilmi tir ve bunlardan en çok kullanılanlar; 2
jR (belirleyicilik katsayısı) , j j (kalan kareler toplamı) ve j (sıralı latent
kökler) dir. Bazı j ler için 2jR ’nin 1’e yakınsaması, j j ’nin için 0’ a yakınsaması, j ’nin
0’ a yakınsaması durumunda lineer içili kinin varlı ından söz edilebilir.
X ba ımsız de i kenlerin matrisi ve ix matrisin i-inci sütunu olmak üzere (1.1) modeli
1 1 expi ix ,if x dır. ’nın kestirimi yinelemeli a ırlıklandırılmı en küçük kareler(IWLS) tekni i ile de bulunabilir. IWLS ile, ’nın kestirimi ( 1)l -inci yinelemede
11
ˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( )l l l lX V X X y eklindedir. ˆl , l ve ˆ ˆ ˆ(1 )l li liV diag ’nin kullanılmasıile ’nin kestirim vektörü, ˆli ˆl ’nin i-inci elemanıdır. Bu yinelemede kestirim yakınsak
olana kadar devam eder, sonuç kestirim ˆ ile gösterilir ve çok de i kenli normal da ılıma
yakla ması beklenir. ˆ ’nın kovaryans matrisi 1X VX dir ve büyük n de eri için ˆjVar
yakla ık olarak 1X VX ’in ( , )j j -inci elemanı olan jjX VX dir. jx , X matrisinin j-inci
sütunu ve jX , X matrisinin j-inci sütununun silinmesiyle kalan n p tipinde matris olmak
üzere, X matrisi ,j jx X ekilde bölünmü matris olarak yazıldı ında 811ˆ ˆ( )
jj
j j j j j j j j jVar X VX x Vx x VX X VX X Vx (1.2)
eklinde bulunur. (1.2) modelinde, ja sabitlerin vektörü olmak üzere, bazı j’ler için jx yerine
j j j jx X a yazıldı ında, 1ˆ( )j j jVar S olarak elde edilir. Buradaki S,
1
j j j jS V VX X VX X V dir. Pratikte jx nin elemanları sonludur ve bundan dolayı n
için lim 1 n X VX sonlu pozitif tanımlıdır. Ve V sınırlı oldu undan, S de sınırlı elde edilir.
Böylece veriler daha fazla lineer içili kili oldu unda, bazı j ler için 0j j , ˆ( )jVarolur. E er lineer içili kinin derecesi büyükse, kestirimlerin biri veya daha fazlası belirsiz olacaktır ve kestirimler ba ımsız de i kenlerin do ru etkilerini yansıtmayacaktır.
162
Lojistik regresyonda ba ımsız de i kenler arasındaki lineer içili ki en çok olabilirlik kestiricisinin(MLE) varyansını büyük oranda etkiler. Bu çalı mada MLE’ne alternatif olarak ba ka kestiriciler önerildi. Belirli ko ullar altında Ridge kestiricisi, Stein kestiricisinin toplam hata kareler ortalamalarının dolayısıyla varyanslarının ençok-olabilirlik kestiricisininkinden(MLE) daha küçük oldu u biliniyor. Buna benzer olarak Ridge ve Stein kestiricilerinin konveks bile imi olan Liu kestiricisinin toplam hata kareler ortalamasının da MLE kestiricisininkinden daha küçük olabilece i üzerinde çalı ılmaktadır. Anahtar Kelimeler: Lojistik regresyon, En çok olabilirlik kestiricisi(MLE), Yinelemeli a ırlıklandırılmı en küçük kareler(IWLS), Ridge regresyon, Stein regresyon, Liu regresyon, lineer içili ki.
KAYNAKLAR [1] Gunst, R.F., Mason, R.L. (1977b). Biased estimation in Regression: An evaluation Using Mean Square Error. JASA, 72, pp. 616-627. [2] Hoerl, A.E., Kennard, R.W. (1970a). Ridge Regression: Biased estimation for Nonorthogonal problems. Technometrics, 12, pp. 55-67 [3] Hoerl, A.E., Kennard, R.W. (1970b). Ridge Regression: Applications Nonorthogonal problems. Technometrics, 12, pp. 69-82 [4] Kejian, L. (1993). A new class of biased estimate in linear regression. Commun. Statistics: Theory and Methods, 22(2), pp. 393-402. [5] Kaçıranlar, S. (1995). Yanlı regresyon tahmin edicileri ve hata kareleri ortalaması kriterine göre kar ıla tırmalar. Doktora tezi. Çukurova Üniv., Fen Bilimleri Ens. [6] Kaçıranlar, S., Sakallıo lu, S. (2001). Combining the Liu Estimator and the Principal component Regression Estimator. Commun. Statist.- Theory and Methods, 30(12), pp. 2699-2705. [7] Myers, R.H., Montgomery, D.C., Vining, G.G. (2001). Generalized Linear Models: with applications in engineering and sciences. Wiley & Sons, Inc., New York. [8] Schaeffer, R.L., Roi, L.D. and Wolfe, R.A. (1984). A Ridge logistic estimator. Communications in Statistics: Theory and Methods, Vol.13, No.1, pp. 99-113.
ABSTRACT
SOME BIASED ESTIMATORS AND THEIR COMPARISONS USING MEAN SQUARED ERROR CRITATION IN LOGISTIC REGRESSION WHEN THE DATA ARE COLLINEAR
Logistic regression using maximum likelihood estimation has recently gained widespread use. Many of these applications have been in situations in which the independent variables are collinear. The collinearity among the independent variables seriously effects the variance of the maximum likelihood estimation. In this study, several alternative estimators are suggested, which are combat the collinearity and easy to obtain in practice. It has been known that under some situations of the Ridge estimator and Stein estimator are less affected by the collinearity, since the MSE of these estimators hence the variance of them are smaller than the variance of the MLE. Similarly,we are studying on Liu estimator which is the convex combining of them.
Keywords: Logistic regression, Maximum Likelihood Estimation(MLE), Iterative weighted least squares(IWLS), Ridge Regression, Stein Regression, Liu Regression, collinearity.
163
HIZLANDIRILMI YA AM TEST UYGULAMALARINDA KPARAMETREL WE BULL REGRESYON MODELLER
Deniz LÜKÜSLÜ
Marmara Üniv. Fen-Ed. Fak. MatematikBöl [email protected]
Prof.Dr. Müjgan TEZ
Marmara Üniv. Fen-Ed.Fak. MatematikBöl. [email protected]
1. G R
Tek de i kenli örneklerin analizinde kullanılan parametrik ba arısızlık zamanı modelleri; incelenen ana kütlenin, birbirine benzemeyen birimlerden olu tu unda ve bu nedenle ba arısızlık zamanını etkileyebilecek olası faktörlerin gözönünde bulundurulmasının gerekti ibirçok durumda kullanılamaz.
Ço u çalı mada ba arısızlık zamanı verilerinin toplanması ile birlikte herbir birime ili kinekbilgi de kaydedilmi olacaktır. Ba arısızlık zamanı üzerinde etkili olan ve “açıklayıcıde i kenler” ya da “e de i kenler” olarak adlandırılan bu de i kenlere ili kin bu bilgilerin kullanılması ile daha duyarlı ve daha ayrıntılı analizler yapılması mümkündür.
Ba arısızlık zamanı analizinde ba ımlı de i ken ya da yanıt de i keni olarak kullanılan ba arısızlık zamanı ile açıklayıcı de i kenler arasındaki ili kiyi açıklamayı amaçlayan ve ba arısızlık zamanının açıklayıcı de i kenlere ba lı bir da ılıma sahip olan modeller “regresyon modelleri” dir.
Ba arısızlık zamanının T>0 oldu u ve ba arısızlık zamanını etkileyen ve herbir birim için p21 s,...,s,s eklinde gösterilen bir 1xp boyutlu açıklayıcı de i kenler vektörünün S oldu u
varsayılsın. Weibull da ılımı ba arısızlık hızının S açıklayıcı de i kenlerinin bir fonksiyonu olarak kabul edildi i bir regresyon modeli olu turmak amacıyla genelle tirilebilir.
S de i kenlerine sahip bir birimin t zamanındaki hazard fonksiyonu; h(t;s) biçiminde olacaktır. E er S bile enlerinin etkisi, sadece S do rusal fonksiyonu ile açıklanabiliyorsa, parametrelenen hazard fonksiyonu;
)S(c)t()s,t(h 1
olarak gösterilebilir. Burada ),...,,( p21 regresyon parametre vektörü ve c ise S ’yaba lı belirli bir fonksiyoneldir.(Kalbfleisch ve Prentice,1980)
Bu çalı mada simulasyon sonucu elde edilmi bir bozulma verisi üzerinde, weibull regresyon modeli kullanılarak bir hızlandırılmı ya am testi uygulanmı tır. Uygulama sonucu, bozulma zamanını etkileyebilecek olası bir stress de i kenine ba lı olarak Weibull karakteristik ya am parametresi kestirilmi ve bu sayede ürün için bir garanti süresi belirlenmi tir.
Anahtar Kelimeler: Weibull Model, Hızlandırılmı ya am testi, Ba arısızlık zamanı, Oransal Hazard Modeli, Bozulma zamanı
164
KAYNAKLAR: [1]Kalbfleisch,J.D.(1980), The Statistical Analysis Of The Failure Time Data, John Willey and Sons, New York [2] Rognlie, B.R. (1987), Parameter Estimation Of A Weibull Distribution And Accelarated Life Testing, A Master Report, Kansas State Üniversity, Department of Satistics [3] Bülbül,S.E (1999), statistiksel Ba arısızlık Zamanı Modelleri ve Finansal Analizlerde Uygulanması, Doktora Tezi, Marmara Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü [4] Lee, E.T.;Wang,J.W.(2003), Statistical Methods For Survival Data Analysis, 3th ed.,Willy Series In Probabilty and Statistics, New York [5] Kleinbaum, D.G.; Klein, M. (2005), Survival Analysis A Self Learning Text,2th ed., Springer, New York
ABSTRACT
TWO PARAMETER WEIBULL REGRESSION MODELS IN ACCELARATED LIFE TESTING
In many applications failure times of the items are effected by many different variables. Some of them are important and couldn’t be ignored. These variables are called “stress variables”.
In this kind of applications, parametric failure time models are insufficient to express the failure time data exactly. Generally; other information about operating environment are also collected with the failure time data. The idea is to add the stress variables to the model. Using this information and the standard regression techniques, extrapolation can be used to obtain estimates of the parameter of the interest.
Weibull distribution can be generalized according to this aim. In this situation, hazard function of the items, which have the S stress variables, will be;
)S(c.t)s,t(h1
),...,,( p21 is a regression parameter vector and “c” is a known functional of S .
In this study an application is given. The data used for this application is obtained from a simulation study. An accelerated life test is applied to the data, finally Weibull regression model is fitted and characteristic life parameter is estimated for this items.
Key Words: Weibull Model, Accelerated Life Testing, Failure Time, Proportional Hazard Model
165
THE COMPARISON OF EM ALGORITHM, MULTIPLE IMPUTATION AND PROTECTIVE ESTIMATOR IN THE PROBLEM OF MISSING
DATA
Neslihan DEM REL
Dokuz Eylül Üniversitesi Fen-Edebiyat Fak., statistik Bölümü
neslihan.ortabas @ deu.edu.tr
Serdar KURT
Dokuz Eylül Üniversitesi Fen-Edebiyat Fak., statistik Bölümü
serdar.kurt @ deu.edu.tr
1. Introduction
The study of missing data is one of the most important topics in Applied Statistics, especially in survey problem, medical and biological data. Standard statistical methods are designed for rectangular data sets. The subject of missing data analysis is such a data matrix when some of the values in the matrix are not observed. Standard methods are not directly applicable if there is missing data. Complete case analysis treat missingness by omitting cases with any variables missing. This is occasionally appropriate, but more often not–leads to inefficiency and biased estimation. The aim is clarify the limitations of complete case analysis and to suggest improved methods of analysis which take missingness into account.
A different issue concerns the mechanisms that lead to missing data is related to the underlying values of the variables in the data set. Missing data mechanisms are crucial since the properties of missing data methods depend very strongly on the nature of the dependencies in these mechanisms. There are three types of missing data mechanism: Missing Completely at Random (MCAR), Missing at Random (MAR) and Not Missing at Random (NMAR).
In this study as missing data mechanism MAR is assumed. If the mechanism said to be ignorable suggests that model-based methods, such as EM algorithm, Multiple Imputation and proposed Protective Estimator will be examined by simulation. To implement the proposed method, it is necessary to assume that the outcome variable and one of the covariates have approximate bivariate normal distributions, conditional on the remaining covariates. That missingness is restricted to the covariate and that the outcome variable and the remaining variable are fully observed. A method of moments approach is used to obtain the Protective Estimator of the regression parameters and their variances.
Key Words: Missing data, Regression analysis, EM algorithm, Multiple Imputation, Protective Estimator.
REFERENCES [1] Atkinson, A.C. and Cheng, T-C. (2000). On Robust Linear Regression with
Incomplete Data. Computational Statistics & Data Analysis, 33, 361-380. [2] Little, R. J. A., Rubin, D. B. (2002). Statistical Analysis with Missing Data. (2nd
ed.). A John Wiley & Sons, Inc. USA. [3] Lipsitz, S.R., Molenberghs, G., Fitzmaurice, G.M. and Ibrahim, J.G. (2004).
Protective estimator for linear regression with nonignorably missing Gaussian outcomes. Statistical Modeling,4,3-17.
166
[4] Schafer, J. L. (1997). Analysis of Incomplete Multivariate Data. Chapman & Hall, USA
ÖZET
KAYIP VER SORUNUNUNDA EM ALGOR TMASI, ÇOKLU ATIF VE KORUYUCU KEST R C N N KAR ILA TIRILMASI
Kayıp veri çözümlemesinin konusu veri matrisindeki bazı de erlerin gözlenmemi olmasıdır. Kayıp veri çözümlemesi özellikle uygulamalı istatisti in çok önemli konularından birini olu turmaktadır. Kayıp veriyi yok saymak, örneklemin rasgeleli ini bozarak yanlı parametre tahminleri elde edilmesine neden olabilmektedir.
Regresyon çözümlemesi, tahmin amaçlı kullanılan önemli çok de i kenli istatistiksel çözümlemelerin ba ında gelmektedir. Bu nedenle bu çalı mada, regresyon çözümlemesinde, ba ımsız de i kende kayıp veri mekanizması rassal kayıp (MAR) olacak ekilde, veri seti üzerinde benzetim çalı ması yapılmı tır. Kayıp veri göz ardı edilebilir oldu unda model esaslıyöntemler arasında yer alan, EM algoritması, çoklu atıf ve geli tirilen koruyucu kestirim yöntemleri kar ıla tırmalı olarak incelenmi tir.
Anahtar kelimeler : Kayıp veri, Regresyon çözümlemesi, EM algoritması, Çoklu Atıf,Koruyucu Kestirici
167
EP DEM YOLOJ K ÇALI MALARDA ETK LE M VE ETKKARI IMININ BEL RLENMES
Özgül VUPA
Dokuz Eylül Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, statistik Bölümü, Buca, zmir/TÜRK YE
Gül ERGÖR
Dokuz Eylül Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Halk Sa lı ıABD, Balçova, zmir/TÜRK YE
1. GiriEpidemiyolojik çalı malarda kullanılan regresyon analizinde kar ıla ılan problemlerden
birisi etkile im (effect modification) bir di eri de etki karı ımıdır (confounding). ki ba ımsızde i kenli regresyon modeli için maruz kalan de i keninin (X1) sonuç de i keni (Y) üzerindeki etkisi hastalık de i keninin (X2) farklı kategorilerinde de i iklik gösteriyorsa o zaman maruz kalan de i keni ile hastalık de i keni arasında etkile im söz konusudur. Etki karı ımı ise ba ımsız de i kenlere ait grup kar ıla tırmaları arasında farklılık yaratan faktörlerdir. Veri setinde ilk önce etkile ime daha sonra etki karı ımına bakılır. Etkile im söz konusu ise etki karı ımına bakıp etki karı tırıcıyı tespit etmenin bir anlamı yoktur. Etkile imi belirlemek için kullanılan istatistiksel yöntem OR&RR’lerin homojenli ini test eden Breslow Day (BD) testidir.
Bu çalı mada benzetim verileri üzerinde etkile im ve etki karı ımının belirlenmesi ve kontrol alma stratejileri incelenmi tir. Ayrıca bu durumlar için gerekli olan örneklem geni likleri farklı paket programlarında (Minitab, SPSS) farklı yöntemlerle bulunup kar ıla tırılmı tır.
2. Etkile im ve Etki Karı ımının Belirlenmesi ve Kontrol Altına Alma Stratejileri statistiksel olarak OR&RR’lerin homojenli inin testi BD testi ile yapılır. I tabaka sayısı
olmak üzere hipotezler H0: OR1 = OR2 = … =ORI ve H1: En az 1 ORI di erlerinden farklıeklinde yazılabilir. BD testinin test istatisti i I-1 serbestlik derecesiyle 2 da ılır.
Etkile imin oldu u model için özet ölçüm de eri olarak Mantel Haenszel (MH) OR de erihesaplanır. Bu OR de eri her tabakadaki ayrı olarak hesaplanmı OR de erlerinin derlenmihalidir.
Etkile im ve etki karı ımı, çok de i kenli modeller, tabakala ma ve standartla tırma gibi bazı yöntemleri kullanarak kontrol altına alınabilir. Etki karı ımı, deneysel çalı malarda rasgelelik, gözlemsel çalı malarda ise kısıtlama veya e le me ile kontrol edilir. Ayrıca e eretki karı tırıcıları tanımlanabilir ya da ölçülebilirse, çoklu analiz ile de yapılır.
3. Benzetim Çalı masıSigara içme (X1: 0, 1) ile kalp krizi (Y: 0, 1) arasında yapılan benzetim çalı masında
etkile imin ve etki karı ımının belirlenmesi için toplam 1000 hasta için tabaka olarak cinsiyet (X2: 0: Erkek, 1: Kadın) de i keni Minitab paket programında ele alınmı tır. Kalp krizi geçirmede etkili olabilece i dü ünülen bu iki de i ken ile ikili lojistik regresyon modeli SPSS paket programında geriye do ru eleme yöntemi kullanılarak elde edilmi tir. Bu modele göre p de erleri küçük, Wald de erlerinin de büyük olmasından dolayı her iki de i ken de kalp krizi geçirmede anlamlı bulunmu tur (p<0.000, 35.757 ve 42.075). Ayrıca OR de erleri 2.8 ve 7.2 olup güven aralıları da 1’i içermemektedir. Sigara içme ve kalp krizi geçirme arasındaki kaba OR de eri 4.33, güven aralı ı ise 3.148-5.965 de erleri arasındadır. Veri seti tabakalara yani cinsiyet faktörüne göre ayrıldı ında erkeklerdeki OR de eri 2.8, kadınlardaki OR de eri de 2.8’dür. Bu iki oran birbirine e it oldu undan iki tabaka arasında farklılık olmadı ına yani hem kadınlarda hem de erkeklerde kalp krizi geçirme oranının aynı oldu u kabul edilir.
168
Ayrıca MH testi kullanılarak hesaplanan OR de eri 2.81’dir. Bu de er kaba OR’den farklıoldu undan etki karı ımı söz konusudur. Bu artlar altında cinsiyet, sigara içme ve kalp krizi arasındaki ili kide etki karı tırıcı olarak belirlenir. Bu benzetim çalı ması büyük örneklem ile yapılmı tır. Ama ne yazikki her alanda ve her zaman bu kadar büyük bir örneklem ile çalı manın imkanı olmaz. Bu amaçla bu benzetim çalı masının ikinci a amasında Minitab’da bu veri setinden örneklem geni likleri 10, 20, 100, 150, 200, 250 ve 500 olarak belirlenen farklı örneklemler olu turulmu tur. Daha sonra elde edilen bu modellerin anlamlı olanlarınınsayısı, hesaplanabilen OR sayısı ve cinsiyete göre sınıflandırıldı ında hesaplanan bu OR de erlerlerinden birbirine e it olanlarının sayısı a a ıdaki tabloda hesaplanır. Bu tabloya göre “Kullanılacak olan örneklem geni li i ne olmalıdır?” sorusunun cevabını bulmak için parametrik olmayan testlerden i aret testine ba vurulur.
Tablo 1: Farklı Örneklem Geni liklerindeki Anlamlı Model Sayıları, Hesaplanabilir OR De erleri ve Cinsiyet Faktörüne
Ba lı E it OR De erleri
n 10 20 100 150 200 250 500 750
Anlamlı Model Sayısı 0 0 6 11 16 18 20 20
Hesaplanabilen OR Sayısı 0 0 4 7 10 12 20 20
OR e itlik 0 0 0 1 1 1 8 15
4. Sonuç aret testinin sonuçlarına göre model seçimi için örneklem geni li i 200, etkile im için
500, etki karı ımı içinde 750 birim yeterli olmaktadır. Bu sonuçlar literatür tarafından da desteklenmektedir. Böylece verilerden istenilene ba lı olarak örneklem geni li i seçilebilir.
Anahtar Kelimeler: Etkile im, Etki Karı ımı, Odds Oranı, Breslow Day Test, Mantel Haenszel Test, Benzetim Çalı ması.
Kaynaklar[1] Greenland S., (1993), Basic Problems in Interaction Assessment,
Environmental Health Perspectives Supplements, 101, 59-66. [2] McNamee R., (2005), Regression Modeling and Other Methods to Control
Confounding, Occup. Environ. Med, 62, 500-506. [3] McNamee R., (2003), Confounding and Confounders, Occup. Environ. Med., 60, 227-
234.[4] Solis J., (1998), A Closer Look at Confounding, Family Medicine, 38(8), 584-588.
ABSTRACT
ASSIGNING OF CONFOUNDING AND EFFECT MODIFICATION IN EPIDEMIOLOGIC STUDIES
The aim of this study is to define and find an effect modification and confounding effects in logistic regression model in general terms and try to explain some examples that are produced in Minitab package program with simulation study in epidemiological data. In adition an another aim is to find sample sizes for model selection, effect modification and confounding effects.
Keywords: Effect Modification, Confounding, Odds Ratio, Breslow Day and Mantel Haenszel Tests, Simulation Study.
169
TEMEL B LE ENLER REGRESYONU VE KISM EN KÜÇÜK KARELER REGRESYONU METOTLARININ KAR ILA TIRMASI
Elif BULUT
Ondokuz Mayıs Üniversitesi ktisat Bölümü [email protected]
Aylin ALIN
Dokuz Eylül Üniversitesi statistik Bölümü aylin.alin @ deu.edu.tr
Çoklu Do rusal Regresyonda, açıklayıcı de i ken sayısının çok olması ve açıklayıcıde i kenler arasında çoklu ba lantı olması yapılacak regresyon analizi sonucunda parametre tahminlerinin do ru olmayan sonuçlar vermesine neden olacaktır. Böyle bir durumda Temel Bile enler Regresyonu ve Kısmi En Küçük Kareler Regresyonunun kullanımı gerek parametre tahmini ve gerekse ileriye yönelik tahminde daha uygun olacaktır.
Temel Bile enler Regresyonu, Temel Bile enler Analizi ile Çoklu Do rusal Regresyondan olu maktadır. Temel Bile enler Analizinde boyut indirgemesi yapılarak yeni bile enler elde edilmekte ve çoklu ba lantı ortadan kaldırılmaktadır. Regresyon a amasında ise elde edilen bile enlere çoklu do ru regresyon analizi uygulanmaktadır. Temel bile enler regresyonu sadece açıklayıcı de i kenin kovaryans matrisi ile ilgilenmekte, ba ımlı de i ken matrisini hesaba katmamaktadır.
Kısmi En Küçük Kareler Regresyonunda ise kısmi en küçük kareler yöntemi ile yeni bile enler elde edilmekte ve ikinci adımda da bu bile enlere regresyon analizi uygulanmaktadır. Kısmi en küçük kareler regresyonunun temel bile enler regresyonundan üstünlü ü, sadece açıklayıcı de i kenin kovaryans matrisi ile ilgilenmeyip açıklayıcı ve ba ımlı de i kenlerin birlikte de i imi ile ilgilenmesi ve bunun sonucunda da ba ımlıde i keni en iyi ekilde açıklayacak az sayıda bile enlerin seçilmesini sa lamasıdır. Bu çalı mada Çoklu Do rusal Regresyon, Temel Bile enler Regresyonu ve Kısmi En Küçük Kareler Regresyonu kullanılarak ya , boy, kilo, vücut-kütle indeksi, bel ve kalça çevresi, trigliserid (mg/dl), toplam kolestrol (mg/dl), ldl (mg/dl), hdl (mg/dl), insülin (ulU/ml), homo (mg/dl) de i kenlerinin hipertansiyona etkisi modellendi.
Çalı manın amacı, regresyon problemini çözmede Kısmi En Küçük Kareler Regresyonunun Çoklu Do rusal Regresyon ve Temel Bile enler Regresyonundan daha küçük hata kareler ortalamasına sahip oldu unu göstermektir.
Çalı mamızda izlenen adımlar a a ıdaki gibidir.
- lk olarak orijinal veriler için regresyon analizi yapılarak VIF de erleri hesaplandı ve de i kenler arası çoklu do rusal ba lantı oldu u gösterildi. Daha sonra çoklu do rusalba lantıya sebep olan de i kenler atılarak çoklu do rusal regresyon analizi yapıldı.
- Temel Bile enler Regresyon yönteminde bazı de i kenlerin ölçü birimleri farklı oldu u için korelasyon matrisi kullanılarak açıklayıcı de i kenlere temel bile enler analizi uygulandı. Bu analiz sonucu elde edilen skorlar yeni açıklayıcı de i kenler olarak alınarak regresyon analizi yapıldı.
- Kısmi En Küçük Kareler Regresyonun da açıklayıcı de i kenler ve ba ımlı de i kenstandartla tırılarak sıfır ortalamalı ve birim varyanslı olmaları sa landı. Bu iki de i kenin
170
kovaryans matrisleri üzerine kısmi en küçük kareler algoritması uygulanarak yeni skorlar elde edildi ve bu skorlar yeni açıklayıcı de i kenler olarak kullanılarak regresyon analizi yapıldı.
Sonuç olarak, bu üç metot için hata kareler ortalamaları kar ıla tırılarak Kısmi En Küçük Kareler Regresyonu için elde edilen de erin daha küçük oldu u belirlendi.
Anahtar Kelimeler: Kısmi En Küçük Kareler Regresyonu, Temel Bile enler Analizi, Temel Bile enler Regresyonu, Çoklu Do rusal Regresyon
KAYNAKLAR
[1] Geladi, P., Kowalski, R. (1986). Partial Least Squares Regression: A Tutorial. Analytica Chimica Acta 185, 1-17.
[2] Höskuldson, A. (1988). PLS Regression Methods. Journal of Chemometrics 2, 211-
228.
[3] Helland, I. S. (1990). Partial Least Squares Regression and Statistical Models. Scand. J. Statist 17, 97-114.
ABSTRACT COMPARISON OF PRINCIPLE COMPONENT REGRESSION AND PARTIAL LEAST SQUARES REGRESSION
Multicollinearity is a major problem in Multiple Linear Regression which causes the overestimation of regression parameters. Principal Component Regression and Partial Least Squares Regression can be used in the case of multicollinearity.
Principal component regression ( PCR) consists of principal component analysis and multiple linear regression. The aim of principal component analysis is to find components that describe as much as the variation in explanatory variables by reducing the dimension. Then multiple linear regression is performed on these components. Principal component regression uses only the covariance of explanatory variables.
Partial least squares regression (PLSR) is actually composed of two parts. 1)Partial least squares which looks for a set of components that perform a simultaneous decomposition of explanatory and response variables with the constraint that these components explain as much as covariance between the explanatory and response variable. 2) Regression of these new components on response variable.
In this study, Multiple linear regression, Principal component regression and Partial least squares regression is used for modelling the behaviour of age, length, weight, body- mass index, waist and hip width, trigliserid, total cholesterol, ldl, hdl, glkz, insln and homo on hypertansion.
Mean square errors (MSE) for these methods have been compared. The results showed that MSE value for Partial least squares regression is smaller than the MSE values of Multiple linear regression and Principle component regression.
Key Words: Partial Least Squares, Partial Least Squares Regression Principal Component Regression, Multiple Linear Regression
171
LOG-DO RUSAL MODELLERDE BEKLENEN GÖZE SIKLIKLARININ BAYESC KEST R M
Haydar DEM RHAN
Hacettepe Üniversitesi, Fen Fakültesi, statistik Bölümü, Beytepe, 06800, Ankara
Canan HAMURKARO LU
Hacettepe Üniversitesi, Fen Fakültesi, statistik Bölümü, Beytepe, 06800, Ankara
Kategorik verilerin çözümlenmesinde sık kullanılan modelleme yöntemlerinden biri logaritmik do rusal (log-do rusal) modellerdir. Ara tırmacılar, bazı durumlarda deneyimlerinden elde ettikleri bilgilerini de yapacakları çözümlemeye dahil etmek isterler. Bu durumda Bayesci yöntemler kullanılır.
Olumsallık çizelgeleri üzerinden olu turulan log-do rusal modellerin parametre kestirimleri Bayesci yoldan yapılabilir. Bununla birlikte, log-do rusal parametrelere ili kin önsel bilgi kullanılarak belirlenen bir log-do rusal model üzerinden beklenen göze sıklıkları için de bir önsel da ılım olu turulabilir. Bu önsel da ılım kullanılarak beklenen göze sıklıklarınınBayesci kestirimi yapılabilir [1, 2]. Ancak, Kign&Brooks [4] tarafından verilmi olan yöntemde log-do rusal parametreler için olu turulan önsel da ılım kullanılarak, beklenen göze sıklıklarının önsel da ılımınının elde edilmesi sırasında, beklenen göze sıklıklarınınönsel kovaryans matrisinin tekil oldu u görülmü tür. Bu durum, önsel da ılımın tanımsızolmasına yol açmaktadır. Demirhan [1] ve Demirhan&Hamurkaro lu [2] bu tekil olma sorunun çözümü için bir yakla ım önermi tir. Ayrıca Demirhan [1] ve Demirhan&Hamurkaro lu [2] sonsal çıkarsamalar için Markov zinciri Monte Carlo yöntemlerinden Metropolis Hastings Algoritmasını kullanmı lardır.
Bu çalı mada, Demirhan [1] ve Demirhan&Hamurkaro lu [2] tarafından verilmi olan yakla ımın kullanımının kolayla tırılması için Metropolis Hastings algoritmasına göre daha kullanı lı olan Gibbs örneklemesi algoritmasının kullanılması ve sonsal çıkarsamalarınWinBugs programı kullanılarak yapılması üzerinde durulmu tur. Çözümleme sürecinin uygulanı ını daha da kolayla tırmak için önsel da ılımın da bir program üzerinden belirlenmesi amaçlanmı ve bunun için R paket programı kullanılmı tır. Bu durumda R paket programı ile WinBugs programının e zamanlı olarak kullanılması gerekmektedir. Bu i lem, Gelman [3] tarafından verilmi olan “bugs()” yordamı kullanılarak yapılabilmektedir. Bu ba lamda, kullanıcıdan ilgili önsel da ılımın ortalama vektörünü, duyarlı ını ve ilgilenilen olumsallık çizelgesini alan, önsel da ılımı olu turarak sonsal kestirimleri veren bir R komutları grubu (script) olu turulmu tur. Skriptin kullanılı ını açıklamak amacıya bir gerçek veri kümesi üzerinden olu turulan olumsallık çizelgesi için beklenen göze sıklıklarınınBayesci kestirimi yapılmı tır.
Anahtar Kelimeler: R, WinBugs, Gibbs örneklemesi, katlı terimli da ılım.
KAYNAKLAR
[1] Demirhan, H. (2004) Logaritmik Do rusal Modellerde Parametrelerin ve Beklenen Göze Sıklıklarının Bayesci Kestirimi, Basılmamı bilim uzmanlı ı tezi, H.Ü., Ankara.
172
[2] Demirhan, H., Hamurkaro lu, C. (2006) A Bayesian Approach to the Estimation of Expected Cell Counts by Using Log Linear Models, Communications in Statistics – Theory and Methods, 35, 2, 325 – 335.
[3] Gelman, A. bugs.R: functions for running WinBugs and OpenBugs from R,http://www.stat.columbia.edu/~gelman/bugsR/, eri im tarihi : 13.12.2006.
[4] King, R., Brooks, S.P. (2001) Prior Induction in Log-linear models for General Contingency Table Analysis, The Annals of Statistics, 29, 3, 715 – 747.
[5] Leighty, R.M., Johnson, W.J. (1990) A Bayesian loglinear model analysis of categorical data, Journal of Official Statistics, 6, 2, 133-155.
ABSTRACT
BAYESIAN ESTIMATION OF EXPECTED CELL COUNTS IN LOG-LINEAR MODELS
Log-linear models are widely used for the analysis of categorical data. When a researcher aimed to include his expert information into analysis, Bayesian approaches are used.
Bayesian approaches are used to estimate parameters of a given log-linear model, in addition, expected cell frequencies of a contingency table can be estimated over it. For this, prior information on the log-linear parameters can be converted into prior of expected cell counts [1, 2]. A conversion approach is given by King&Brooks [4]. But their approach gives a prior, covariance matrix of which is singular. Demirhan [1] and Demirhan&Hamurkaro lu [2] gave an approach to solve the problem. In addition they used the Metropolis Hastings algorithm for posterior inferences.
In this work, we considered usage of the Gibbs sampling instead of the Metropolis Hastings algorithm, R for the construction of prior distribution and WinBugs for the posterior inferences to simplify the usage of the approach given by Demirhan [1] and Demirhan&Hamurkaro lu [2]. Connection between the programs R and WinBugs is established by using “bugs()” function of R, which is given by Gelman [3]. Thus, we prepared an R-script that takes the mean vector and precision of the prior distribution, and interested contingency table, and then produces posterior estimates. To clarify the usage of script we give an example constructed over a real data set.
Key Words: R, WinBugs, Gibbs sampling, multinomial distribution.
173
BAYESC H POTEZ TESTLER UYGULAMALARI
Mehmet Ali CENG Z Naci MURAT Yüksel TERZOndokuz Mayıs
Üniversitesi, Fen-Ed. Fak., statistik Böl.
Ondokuz MayısÜniversitesi, Fen-Ed. Fak.,
statistik Bö[email protected]
Kocatepe Üniversitesi, Fen-Ed. Fak., statistikBöl.
ÖZET
Bayes faktörü Bayesci hipotez testlerinin en önemli noktasıdır. Klasik p de erine kar ın,hipotezin do ru olup olmadı ını test etmede Bayes faktörü direk yoruma sahiptir. Sonsal olasılıklarının oranını elde etmek için, eldeki verinin iki hipoteze ait önsel olasılıkların oranlarıyla güncelle tirilmesidir. Ancak Bayes faktörü yokluk ve alternatif hipotezlere ili kin model parametrelerine ait önsel yo unluklara ba lıdır. Ayrıca hesaplaması yüksek dereceden integral hesabıgerektirir. Bu nedenlerden ötürü, Bayes faktörü Klasik hipotez testlerinden daha az sıklıkla kullanılır.Bu çalı ma Bayesci hipotez testlerinin kısa bir özetini sunar..
Anahtar Kelimeler: Bayesci yakla ım, Hipotez testi, Bayes Faktör
KAYNAKLAR
[1] Edwards, W., Lindman, H. and Savage, L., (1963), Bayesian statistical inference for psychological research, Psychological Review, 70,193-242,.
[2] Berger, J.O., Delampady, M , (1987), Testing precise hypotheses, Statist. Sci. J. 317-352.[3] Delampady, M. and Berger, J.O., (1990), Lower bounds on Bayes factors fort he multinomial distribution with application to chi-squared tests of fit. Ann. Statist. 18, 1295-1316. [4] Berger, J.O., Boukai, B. and Wang, Y., (1997), Unified Frequentist and Bayesian Testing of a Precise Hypothesis, Statistical Science,12,3,133-160. [5] O’Hagan, A, (1994),Bayesian inference, New York : Edward Arnold. [6] Bernardo, J.M. and Smith, A.F.M., (1994), Bayesian Theory , New York : Wiley. [7] Jeffreys, H, (1961),Theory of Probability (3rd ed.),Oxford, U.K.: Oxford University Pres. [8] Berger, J.O. and Sellke, T., (1987), Testing a point null hypothesis: the irreconcilability of P values and evidence (with discussion) Journal of the American Statistical Association, 82(397):112-139. [10] Casella , G. and Berger, R.L., (1987), Reconciling Bayesian and frequentist evidence in the one-sided testing problem (with discussion). Journal of the American Statistical Association, 82(397):106-111,123-139 (discussion). [11] Berger, J.O. and Berry, D.A., (1988), The Relevance of stopping Rules in statistical inference,’ in statistical Decision Theory and Related Topics IV, Vol.1, eds. S. S. Gupta and J.O. Berger , New York : Springer verlang , pp.29-47. [12] Kass, R.E. and Raftery, A.E., ‘Bayes Factors, (1995), Journal of the American Statistical Association,90,773-795. [13] Sellke, T. , Bayarri, M.J. and Berger, J. O., (2001), Calibration of P values for testing precise null hypotheses,’ The American Statistician , 55,62-71.
174
ABSTRACT
APPLICATIONS ON BAYESIAN HYPOTHESIS TESTS
Bayes factors are the cornerstone of Bayesian hypothesis testing. In contrast to classical p values, the value of a Bayes factor has a direct interpretation in terms of whether or not a hypothesis is true: It represents the factor by which data modify the prior odds of two hypotheses to give the posterior odds. Unfortunately, the values of Bayes factors often depend on the prior densities assigned to the model parameters inherent to null and alternative hypotheses. In addition, the calculation of Bayes factors usually involves the evaluation of high dimensional integrals. For these reasons, Bayes factors are employed less frequently than Classic hypoteses are. This paper provides a brief review of Bayesian hypothesis testing.
Key Words: Bayesian approach, Hypothesis test, Bayes Factor
175
K DÜZEYL LOJ T VE PROB T MODELLERDE BAYESCÇÖZÜMLEME
Derya TEKTA
Hacettepe Üniversitesi statistik Bölümü 06800 Beytepe ANKARA [email protected]
Süleyman GÜNAY
Hacettepe Üniversitesi statistik Bölümü 06800 Beytepe ANKARA [email protected]
Özet ki düzeyli lojit ve probit modelllerin klasik çözümlemesinde parametre tahminlerini elde
etmek için genellikle En Çok Olabilirlik (Maximum Likelihood: ML) yöntemi kullanılır ve modele ili kin çıkarsamalar asimtotik kurama dayanır. Bu nedenle küçük örneklemlerde, ML yöntemi ile güvenilir sonuçlar elde edilemedi inden, örneklem büyüklü ü için herhangi bir kısıt gerektirmeyen Bayesci yakla ımlar tercih edilir. Bu çalı mada, iki düzeyli lojit ve probit modellerde parametre tahmininde, Albert ve Chib (1993) tarafından geli tirilen Bayesci bir yöntem üzerinde durulmu tur. Bu yöntemde parametrelerin sonsal da ılımını elde etmek için veri geni letme ve Gibbs örnekleme algoritmasından yararlanılır. Sürekli da ılıma sahip gizli verinin modele eklenmesiyle ba ımlı de i kenin iki düzeyli oldu u lojit ve probit regresyon modeli, ba ımlı de i kenin sürekli gizli veri olarak alındı ı do rusal regresyon modeline kar ılık gelir. Böylece, gizli verinin bilinmesi durumunda parametrelerin sonsal da ılımıdo rusal modeller için geli tirilen sonuçlardan yararlanarak hesaplanabilir.
Albert ve Chib (1993) tarafından geli tirilen bu yöntem, artıkların sonsal da ılımlarınınkolayca bulunmasını sa lar. ki düzeyli verinin klasik çözümlemesinde artıklar yalnızca iki de er aldı ından tanımlanması ve yorumlanması zordur. Bayesci çözümlemede ise artıklarbelli aralıkta sürekli bir sonsal da ılıma sahip oldu undan daha ayrıntılı olarak incelenebilir. Bayesci artık çözümlemesinin önemli bir üstünlü ü küçük örneklemler için artıklarında ılımının iyi tanımlanabilmesi ve asimtotik yakla ımlara gerek kalmadan anlamlı bir ekilde yorumlanabilmesidir. Ba ımlı de i kenin iki düzeyli oldu u modellerde, Bayesci artık
da ılımları aykırı de erleri tanımlamada tek geçerli yöntemdir.
Albert ve Chib (1993) tarafından önerilen Bayesci yöntemin birçok üstünlü ü vardır. Bunlardan birincisi, iki düzeyli regresyon modelleri için geçerli çıkarsamalar yapılabilmesi ve küçük örneklemlerde ML yöntemine tercih edilmesidir. Bu yöntem özellikle, olabilirlikfonksiyonlarının elde edilmesinin zor oldu u çok düzeyli regresyon modellerinde kullanılır. kinci üstünlü ü, Gibbs örnekleme algoritması ile çok de i kenli normal da ılım gibi standart
da ılımlardan benzetim yapılması ve böylece birçok istatistiksel bilgisayar programında kolayca uygulanabilmesidir. Di er bir üstünlük, ba langıçta probit modellerde geli tirilen bu yöntemin, gizli veriyi modellemek için uygun karma normal da ılımların kullanılmasıylagenelle tirilebilmesidir. Böylece, ba fonksiyonu t da ılımları ailesi olarak seçilir ve farklıserbestlik derecelerinde farklı modellerin elde edilmesi sa lanır. Serbestlik derecesi 7 olarak alındı ında lojit model, çok büyük bir de er (100 gibi) olarak alındı ında da probit model elde edilir. Böylece, ba fonksiyonunun seçimine göre tahminlerin duyarlılıklarıkar ıla tırılabilir ve verinin hangi serbestlik derecesine sahip t da ılımına uyum gösterdi ine karar verilebilir. Bu çalı mada iki düzeyli lojit ve probit modellerde parametre tahminlerini elde etmek için, hem En Çok Olabilirlik yöntemi hem de Albert ve Chib (1993) tarafındanönerilen Bayesci yöntem kullanılacak ve sonuçlar kar ıla tırılacaktır. Ayrıca, bu modellere ili kin artıkların Bayesci çözümlemesi yapılacaktır.Anahtar Kelimeler: ki düzeyli lojit model, iki düzeyli probit model, Bayesci Çözümleme, Albert ve Chib yakla ımı, gizli veri, veri geni letme algoritması, Gibbs örnekleme algoritması, t ba fonksiyonu, Bayesci artık çözümlemesi.
176
KAYNAKLAR [1] Agresti, A. (2002), Categorical Data Analysis, Wiley, New York. [2] Albert, J.H., Chib, S. (1993), Bayesian Analysis of Binary and Polychotomous
Response Data, Journal of the American Statistical Association, 88, 669-679. [3] Albert, J.H., Chib, S. (1996), Bayesian Residual Analysis for Binary Response
Regression Models, Biometrika, 82, 747-759. [4] Groenewald, P.C.N., Mokgatlhe, L. (2004), Bayesian Computation for Logistic
Regression, Computational Statistics and Data Analysis, 48, 857-868. [5] Holmes, C.C., Held, L. (2006), Bayesian Auxiliary Variable Models for Binary and
Multinomial Regression, Bayesian Analysis, 1, 145-168. [6] Jonson, V.E., Albert, J.H. (1998), Ordinal Data Modelling, Springer, New York. [6] LeSage, J.P. (1999), Applied Econometrics Using MATLAB, http://www.spatial-
econometrics.com/html/mbook/pdf, eri im tarihi: Haziran, 2005. [7] Tanner, M.A. (1993), Tools for Statistical Inference, Springer-Verlag, New York. [8] Tanner, M.A., Wong, W.H. (1987), The Calculation of Posterior Distributions by
Data Augmentation, Journal of the American Statistical Association, 82, 528-540.
ABSTRACT BAYESIAN ANALYSIS IN BINARY LOGIT AND PROBIT MODELS
In this study, Albert and Chib (1993)’s approach which is used to obtain Bayesian estimates of the parameters in logit and probit models is introduced. The classical approach constitutes these models by using Maximum Likelihood method and inferences about the models are based on the asymptotic theory so that the classical confidence statements may not be accurate for small samples. In this case, Bayesian methods which don’t have any constraint for sample size are preferred. In Albert and Chib (1993)’s approach, latent data is added to the model after that to obtain posterior distributions of the parameters Gibbs sampling and data augmentation algorithms are used. This method which is first introduced for probit model can be generalized by choosing the link function to be the family of t distributions. Thereby, the sensitivity of estimates can be investigated to the choice of link function and the value of the t degrees of freedom parameter which is best supported by the data can be determined.
The posterior distributions of residuals can be computed easily by this approach. For binary data, the usual frequentist definition of residual can take on only two possible values. In contrast, the Bayesian residual has a continuous distribution on an interval and thus can be more informative than the usual frequentist residual in detecting outliers. In this study, to obtain estimates in binary logit and probit models, Maximum Likelihood method and Albert and Chib (1993)’s Bayesian approach are used and the results are compared. Besides, residuals are analyzed by using Bayesian approach.
Key Words: Binary logit model, binary probit model,Bayesian analysis, Albert and Chib’s Approach, latent data, data augmentation algorithm, Gibbs sampling, t link function, Bayesian residual analysis.
177
BAYESC NETWORK UYGULAMALARI Mehmet Ali Cengiz Nurettin Sava Naci Murat
Ondokuz Mayis ÜniversitesiFen Edebiyat
Fak. statistik Bölümü [email protected]
Erzincan Üniversitesi Fen Edebiyat Fak. Matematik
Bölümü [email protected]
Ondokuz Mayis ÜniversitesiFen Edebiyat
Fak. statistik Bölümü [email protected]
ÖZETBayesci network olasılık içeren grafiksel modellerinin bir formudur. Olasılıklar
ili tirilmi bir grafikle gösterilebilir. De i kenler kümesi, ba ımsızlık varsayımının geçerli oldu u bir bile ik olasılık da ılımı kullanımıyla tanımlanır. Grafikte, de i kenleri dü ümler dü ümler temsil ederken; de i kenler arasındaki istatistiksel ba ımsızlı ı arc’lar ifade eder. Dü ümler ölçülmü bir parametre, bir latent de i keni veya bir hipotez olabilir. Tesadüfi de i kenlerin ifade edilmesi zorunlu de ildir. Bunun nedeni Bayesci yakla ımdır.
Bir A dü ümümden bir ba ka B dü ümüne bir arc formu varsa, B de i keni A ya direk olarak ba lıdır. A, B nin bir parenti olarak bilinir. Her bir Xi (i= 1 den n) de i keni için, parent de i kenlerinin kümesi parents(Xi) ile gösterilirse,de i kenlerin bile ik da ılımı:
.Xi parentse sahip de ilse lokal olasılık da ılımı ko ulsuz aksi halde ko ulludur
denir.Bir dü üm tarafından tanımlanan de i ken gözlemleniyorsa, dü üme delilli bir dü ümolarak isimlendirilir.
Bayesci network kullanımının avantajı; direk ba ımlılıkların ve lokal olasılıkda ılımlarn anla ılmasındaki kolaylıklardır. Bu çalı mada Bayesci Network kullanımıtanımlanacak ve benzer metotlarla kar ıla tırılması yapılacaktır. Ayrıca uygulamalarda sunulacaktır.Anahtar Kelimeler: Bayesci yakla ım,Bayesci Network
KAYNAKLAR
[1] Finn V. Jensen, (2001), Bayesian Networks and Decision Graphs. Springer.
[2] Jensen, F. V. (1996), An Introduction to Bayesian Networks. London: UCL Press
178
[3] Lauritzen, S. L., & Spiegelhalter, D. J. (1988), Local computations with probabilities on graphical structures and their application to expert systems (with discussion). Journal of the Royal Statistical Society Series B, 50(2), 157–224.
[4] Neil, M., Fenton, N. E., Forey, S., & Harris, R. (2001), Using Bayesian belief networks to predict the reliability of military vehicles. IEE Computing and Control Engineering, 12(1), 11–20.
ABSTRACTAPPLICATIONS ON BAYESIAN NETWORKS
A Bayesian network is a form of probabilistic graphical model. It can be represented by a graph with probabilities attached. A Bayesian network represents a set of variables together with a joint probability distribution with explicit independence assumptions.
A Bayesian network is a graph whose nodes represent variables and arcs represent statistical dependence relations among the variables and local probability distributions for each variable given values of its parents.
Nodes can represent any kind of variable, be it a measured parameter, a latent variable or a hypothesis. They are not restricted to representing random variables; this is what is "Bayesian " about a Bayesian network. If there is an arc from node A to another node B, then variable B depends directly on variable A, and A is called a parent of B. If for each variable Xi,i= 1 to n, the set of parent variables is denoted by parents(Xi) then the joint distribution of the variables is product of the local distributions
If Xi has no parents, its local probability distribution is said to be unconditional,otherwise it is conditional. If the variable represented by a node is observed, then the node is said to be an evidence node.
One advantage of Bayesian networks is that it is intuitively easier for a human to understand direct dependencies and local distributions than complete joint distribution. This study describes the use of Bayesian networks (BNs) and compares it to alternative methods.Also Its applications were presented.
Key Words: Bayesian approach, Bayesian Network
179
YOL KAZALARININ BAYESC YAKLA IM KULLANILARAK K TER ML DA ILIM VARSAYIMI ALTINDA ANAL Z
U ur KARABEY* Ömer ESENSOY
1. G R
Günümüzde birçok ülkede kaza noktalarının tespiti ve bu noktalarda iyile tirme çalı malarıyapılması büyük önem kazanmı tır. Bu çalı maların yapılmasında kullanılan yöntemlerden biri de Bayesci Yakla ım kullanılarak yapılan analizlerdir. Bayesci yakla ımın ba arılıbiçimde uygulanabilmesi için, analize dahil edilecek noktaların olu turdu u kitlenin çok iyi biçimde tanımlanması gerekir[1]. Kullanaca ımız örneklemin homojen olması yani eçilen noktaların karakteristikleri bakımından kıyaslanabilir olması analizin ba arısı açısındanönemlidir.
2. K TER ML (B NOM AL) DURUM
Kaza oranlarının ikiterimli da ılıma sahip oldu u varsayımı altında, belirli bir periyot boyunca, bir i noktasında meydana gelen toplam in kaza içerisinden, belirli özellikteki ixkazayı kapsayan gözlemin, ortalama parametreli bir ikiterimli da ılıma sahip oldu uvarsayılır ve ix de i keni için olasılık fonksiyonu a a ıdaki gibidir[2] :
iixnX
i
iii nx
xn
nxf ii 0,1,| (1)
Benzer noktalar arasındaki de i kenli i modellemek için, ortalamasının veparametreleri ile Beta da ılımına sahip oldu u kabul edilir. Beta da ılımının olasılıkyo unluk fonksiyonu denklem (2)’ de gösterilmektedir.
10,,
1,|11
Bgb (2)
Burada ),(B , ve parametreli beta fonksiyonunu temsil etmektedir. Denklem (2)’ de görülen, b alt indisi, da ılımın gözlemsel durumunu vurgulamak üzere “önsel” ifadesini belirtmektedir. Bayesci analizlerde, Beta da ılımının Binom da ılımı için e lenik önsel da ılım olarak kullanıldı ı bilinmektedir. ortalamasının sonsal da ılımını elde etmek için, önsel da ılım ve olabilirlik da ılımı kullanılarak Bayes teoremi uygulanması sonucu sonsal da ılım elde edilir. Burada sonsal da ılım yine Beta da ılımına sahiptir. Bulunan sonsal da ılım üzerinde gerekli düzeltmeler yapıldıktan sonra ifade denklem (3) ‘teki gibi verilebilir.
iii
xnx
iiia xnxBxnxg
iii
,1,
11
(3)
Burada a alt indisi, da ılımın “sonsal” durumunu ifade etmektedir. Deneysel Bayes yakla ımıiki adımda uygulanır. lk olarak, En Çok Olabilirlik Yöntemi ya da Momentler
Hacettepe Üniversitesi Fen Fakültesi, Aktüerya Bilimleri Bölümü,
06800, Beytepe, Ankara, Türkiye [email protected]
Hacettepe Üniversitesi Fen Fakültesi, Aktüerya Bilimleri Bölümü,
06800, Beytepe, Ankara, Türkiye [email protected]
180
Yöntemlerinden biri kullanılarak ve parametrelerinin tahminleri bulunur. Bulunan ˆ ve ˆ tahminleri ile, ikinci adımda, denklem (3)’ te ortaya konulan sonsal da ılım kullanılarak en
tehlikeli noktalar belirlenir[3]. 3. BAYESC ANAL Z
Bayesci analiz, en çok olabilirlik tahminleri ya da moment tahminleri olan ˆ ve ˆ ile hesaplanan ortalamasının sonsal da ılımı kullanılarak uygulanır. Bir i noktasındaki kaza oranının bayesci tahmin edicisi a a ıdaki sonsal ortalama ile gösterilebilir.
i
i
nx
iE )( (4)
m önsel da ılıma ili kin, kazaların ortanca oranlarını göstermek üzere, incelenmekte olan noktaların risklilik derecelerinin de erlendirilmesine ili kin bir olasılık hesaplanabilir. Bu olasılık;
miiiai
m
dxnxgB Pr,1
1 (5)
aynı özelliklere sahip noktalar arasında, bu noktanın normalden daha fazla riskli olmasıolasılı ını gösterir[3]. Böylece incelenen noktalar içinde iyile tirme çalı ması yapılabilecek noktalar belirlenerek, kaza oranlarının azaltılması için gerekli düzenlemeler yapılabilir. Çalı mamızın sonunda Türkiye’ ye ait bir veri kümesi üzerinden uygulama yapılarak sonuçlar yorumlacaktır.
Anahtar Kelimeler: Yol kazaları, Bayesci Yakla ım, kiterimli
KAYNAKLAR:
[1] Hauer, E., (1986). On the Estimation of the Expected Number of Accidents, AccidentAnalysis and Prevention, Vol 18, No. 1 ,1-12
[2] Heydecker, B., J. Wu, (1991). Using the Information in Road Accident Records, Forpresentation at the 19th Summer Annual Meeting of PTRC, University of Sussex
[3] Bolduc, D., Bonin, S., (1998). Bayesian Analysis of Road Accidents: A General Framework for The Multinomial Case, Automobile Insurance, Springer
ABSTRACT BAYESIAN ANALYSIS OF ROAD ACCIDENTS WITH AN ASSUMPTION OF BINOMIAL CASE
Reducing road accident casualty frequency became important in most countries. An important state in road safety research concerns the development of analytical tools to identfy road sites with high risk. The main goal of this study is to compute posterior rates by using bayesian approach and determine the sites with high risk.
Key Words: Road Accidents, Bayesian Approach, Binomial
181
Türkiye’nin Temel Makro Ekonomik De i kenlerininBütünle me Dereceleri Üzerine Bir Ara tırma
M. Sinan TEMURLENK Doç. Dr.
Atatürk Üniversitesi BFktisat Bölümü
Selim BA AR Yrd. Doç. Dr.
Atatürk Üniversitesi BFktisat Bölümü
selim@ atauni.edu.tr
Sabiha OLTULULARAr . Gör.
Atatürk Üniversitesi Bayburt MYO
Özet: De i kenlerin zaman içinde belli bir de ere do ru yakla ması olarak tanımlanan dura anlık,zaman serileri kullanılarak yapılan ara tırmalarda serilerde bulunması istenen bir özelliktir. Dura anlık zaman serisi öngörü modellerinde, bir okun etkilerinin kalıcı olması nedeniyle ba lı ba ına aranan bir özellik iken yapısal ekonometrik modellerde de düzmece regresyon tuza ına dü memek için gereklidir. Dura an olmayan de i kenler bir veya daha fazla sayıdafark alınarak dura an hale gelirler ve dura an olmak için alındıkları fark kadar bütünle ik oldukları söylenir. Serilerin bütünle me dereceleri birim kök (veya dura anlık) sınamalarıolarak adlandırılan sınamalar yardımıyla belirlenir. Bu konuda ekonometri yazınında çok sayıda sınama geli tirilmi tir. Bu sınamaların bazıları yapısal kırılmayı dikkate almamakta, bazıları ise yapısal kırılmayı dikkate almakta hatta yapısal kırılma dönemini içsel olarak belirlemektedir. Serilerin özellikleri iyi dikkate alınmadan yapılan sınamalar sonucu birim kök (veya dura anlık) kararları sınamadan sınamaya farklılık göstermektedir. Bunun sonucu bir seri gerçekte dura an iken de ilmi gibi veya dura an de ilken dura anmı gibi kararlara varılabilmektedir. Bu çalı manın amacı, uygulamacılara yardımcı olması ümidiyle, Türkiye’nin önemli makroekonomik zaman serisi de i kenlerinin bütünle me derecelerini, geleneksel birim kök sınamaları ve di er son ekonometrik geli meler dahil farklı görüaçılarıyla belirlemektir.
Anahtar Kelimeler: Dura anlık, birim kök sınamaları, bütünle me derecesi, yapısal kırılma
ABSTRACT AN INVESTIGATION ON THE ORDER OF INTEGRATION OF BASIC MACROECONOMIC VARIABLES OF TURKEY
Stationarity which is defined as convergence of a variable towards a specific value in a time span is a desirable characteristic in time series studies. While stationarity itself is a characteristic that is desired in time series forecasting models since effects of a shock to series is persistent, it is necessary to avoid from ambushing spurious regression in structural econometric models. Nonstationary variables are being stationary after differencing one or more times and call integrated order of the number of times differenced. Integration order of variables is determined with the assistance of tests called unit root (stationary) tests. A number of tests are developed in econometrics literature. While some of them do not consider structural break(s), others do, and even some determines structural breaks as endogenously. Decision of unit root (or stationarity) may be different from one test to another without considering characteristics of series. Thus, it is reached a decision that a series is stationary while it is not in fact or that it is not stationary while it is in fact. Hoping to contribute to the future researchers, this study, including the traditional unit root tests and other recent econometric developments, aims at determining the order of integration of Turkish basic macroeconomic variables from different points of view.
Key words: Stationarity, unit root tests, order of integration, structural break
182
Kaynaklar:[1] Andrews, D.W.K., Ploberger, W., 1994. Optimal tests when a nuisance parameter is
present only under the alternative. Econometrica 62, 1383-1414.
[2] Christiano, L.J., 1992. Searching for a break in GNP. Journal of Business and Economic Statistics 10, 237-250.
[3] Dickey, D.A., Fuller, W.A., 1979. Distribution of the estimators for autoregressive time series with a unit root. Journal of the American Statistical Association 74, 427-431.
[4] Harvey, D.I., Leybourne, S.J., Newbold, P., 2001. Innovational outlier unit root tests with an endogeneously determined break in level. Oxford Bulletin of Economics and Statistics 63, 559-575.
[5] Kim, T., Leybourne, S.J., Newbold, P., 2000. Spurious rejections by Perron tests in the presence of a break. Oxford Bulletin of Economics and Statistics 62, 433-444.
[6] Kwiatkowski, D., P. C. B. Phillips, P. Schmidt & Y. Shin, “Testing the Null Hypothesis of Stationary against the Alternative of a Unit Root,” Journal of Econometrics, 1992, 54, pp. 159-178.
[7] Lanne, M., Lütkepohl, H., Saikkonen, P., 2003. Test procedures for unit roots in time series with level shifts at unknown time. Oxford Bulletin of Economics and Statistics 65, 91-115.
[8] Lee, J., Strazicich, M.C., 2001. Break point estimation and spurious rejections with endogenous unit root tests. Oxford Bulletin of Economics and Statistics 63, 535-558.
[9] Lee, J., Strazicich, M.C., 2003. Minimum Lagrange multiplier unit root test with two structural breaks. The Review of Economics and Statistics 85, 1082-1089.
[10] Perron, P., Zhu, X., 2005. Structural breaks with deterministic and stochastic trends. Journal of Econometrics 129, 65-119.
[11] Phillips, P.C.B., Perron, P., 1988. Testing for a unit root in time series regression. Biometrika 75, 335-346.
[12] Said, S.E., Dickey, D.A., 1984. Testing for unit roots in autoregressive moving average models with unknown order. Biometrika 71, 599-607.
[13] Vogelsang, T.J., 1997. Wald-type tests for detecting breaks in the trend function of a dynamic time series. Econometric Theory 13, 818-849.
[14] Vogelsang, T.J., 2001. Testing for a shift in trend when serial correlation is of unknown form. Unpublished Manuscript, Department of Economics, Cornell University.
[15] Vogelsang, T.J., Perron, P., 1998. Additional tests for a unit root allowing for a break in the trend function at an unknown time. International Economic Review 39, 1073-1100.
[16] Zivot, E., Andrews, D.W.K., 1992. Further evidence on the great crash, the oil price shock and the unit root hypothesis. Journal of Business and Economic Statistics 10, 251-270.
183
THE EFFECTS OF EXCHANGE RATE VOLATILITY ON TURKEY’S EXPORT VOLUME: AN ECONOMETRIC INVESTIGATION
Burçin AKGÜN
ODTÜ statistik Bölümü ANKARA [email protected]
1. Introduction
This study investigates the effects of real exchange rate volatility on Turkey’s exports to its major trading partners using quarterly data from 1989 to 2005. Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity(GARCH), Cointegration and Error Correction Modelling approaches are applied, and estimates both for long-run and short-run dynamics are obtained. The results indicate that exchange rate uncertainity impedes exports.
As is customary, the long-run equilibrium export demand fucntion takes the following form given by
ttttt VPYX lnlnlnln 3210 (1)
where tX denotes the export volume of the country; tY is a measure of real foreign income;
tP stands for relative prices; and tV represents the exchange rate volatility.
All variables are observable except for real exchange rate volatility, hence it is necessary to derive a measure for uncertainty. Thus, in this study, the real effective exchange rate(REER) series is firstly modelled according to the GARCH technique given below by (2), and then the resulting conditional heteroskedastic variance is used as a proxy for measure of volatility which is afterwards substituted into (1).
tttt
tttttt
uhhhNREERREER
212
2110
2
222210 ),0(~;)(ln)(ln
(2)
As a preliminary step to cointegration analysis, the stationarity of each of the
variables in export demand equation was tested, in other words if the series do have
a unit root or not is determined. It is found that each variable in (1) are I(1)
processes. The Johansen multivariate procedure is applied to obtain the trace and maximum
eigenvalue likelihood ratio test statistics in order to identify the presence of cointegration,
and a single cointegrating relation is found between the variables of interest which implies
that there certainly exists a lon-run equilibrium relationship between them. Normalizing this
unique cointegrating vector on export volume, the following vector error correction
model(VECM) is estimated in order to obtain information on short-run behaviours.
184
n
ittiti
n
iiti
n
iiti
n
iitit ECVPYXX
0154
03
02
110 )(lnlnlnlnln (3)
The term (EC) in the equation above is the lagged error correction term, and the cointegrating behaviour of the unit root variables in equilibrium export demand function ensures the existence of this term implying 05 . After the statistical estimations and inferences, in order to show the adequacy of the model, the diagnostic checks are also performed using residuals.
As a result of this emprical study, the exchange rate uncertainty effects export volume of Turkey negatively. However, the econometric modelling showed that the disequilibrium in export volume is not permanent but for short-run.
Keywords: Cointegration, Error Correction, GARCH, Exchange Rate Volatility
REFERENCES
[12] Arize, C.A., (1995), The Effects of Exchange-Rate Volatility on U.S. Exports: An Empirical Investigation, Southern Economic Journal 62, 34–43.
[13] Chowdhury, A.R., (1993), Does exchange rate volatility depress trade flows? Evidence from error correction models, the Review of Economics and Statistics, 76, 700-06
[14] De Grauwe, P., (1988), Exchange Rate Variability and the Slowdown in Growth of International Trade, IMF Staff Papers, 35, 63-84.
[15] Engle, Robert E. and Clive W.J. Granger, (1987), Cointegration and Error-Correction Representation, Estimation and Testing, Econometrica 55, 251-76.
[16] Johansen, S., (1988). Statistical Analysis of cointegrating vectors, Journal of Economic Dynamics and Control, 12, 231-254. Reprinted in R.F. Engle and C.W.J Granger (eds), Long-Run Economic Relationships, Oxford: Oxford University Press, 1991, 131-52.
[17] Özbay, P.,(1999), The Effect of Exchange Rate Uncertainty on Exports: A Case Study for Turkey, Research Paper The Central bank of The Republic of Turkey
[18] Pozo, S., (1992), Conditional Exchange Rate Volatility and the Volume of International Trade: Evidence from the Early 1990s. Review of Economics and Statistics. Vol 74, 325-329
ÖZ
DÖV Z KURU OYNAKLI ININ TÜRK YE HRACATI ÜZER NE ETK S :EKONOMETR K B R SORU TURMA
Bu çalı mada reel döviz kuru belirsizli inin Türkiye’nin önemli ticaret ortaklarına yaptı ıihracatı üzerine etkisi, 1989-2006 yillari arasindaki çeyreklik veriler üzerinden Genelle tirilmi Ardı ık Ba lanımlı Ko ullu De i en Varyans(GARCH), E bütünle me ve Hata Düzeltme Modellemesi(ECM) metotları kullanılarak incelenmi , kısa ve uzun dönem dinamikleri elde edilmi tir. Sonuçlar, döviz kurundaki belirsizli in ihracatı olumsuz yönde etkiledi ini göstermi tir.
Anahtar Kelimeler: E bütünle me, Hata Düzeltme, GARCH, Döviz kuru oynaklı ı
185
MALAT SANAY ETK NL K ÖLÇÜMÜNE GARANT BÖLGES –VZAYAKLA IMI, ST KRARLI VE ST KRARSIZ K DÖNEM N
KAR ILA TIRILMASI
Nizamettin BAYYURT
Fatih Üniversitesi, BF,letme Bölümü, 34500, stanbul, Türkiye
1. GiriAynı sektörde i gören firmaların birbirlerine göre performanslarının ölçülmesi, kaynaklarınoptimum de erlendirilmesi ve daha iyi yönetimlerin mümkün olup olmadı ının görülmesi açısından önemlidir. Oran analizleri iki faktörün oranı (bir girdi, bir çıktı) ile sınırlıoldu undan, birden fazla girdi ve birden fazla çıktı durumlarında etkinlik de erlendirmesi için yetersizdirler. Bu durumlar için son yıllarda organizasyonların görece etkinliklerinin de erlendirilmesinde veri zarflama analizi (VZA) yaygın olarak kullanılmaktadır.
Veri zarflama analizi organizasyonların görece etkinli ini ölçmek için kullanılan do rusal programlama tabanlı parametrik olmayan bir yöntemdir. VZA farklı ölçeklerde dahi olsa birden fazla girdinin ve birden fazla çıktının birlikte de erlendirilmesine imkan verir. Model 1978 yılında Charnes, Cooper ve Rhodes tarafından geli tirilmi tir. Amaç fonksiyonu a ırlıklı çıktıların a ırlıklı girdilere oranının maksimizasyonudur. Kısıtlar ise a ırlıklıçıktıların a ırlıklı girdilere oranının küçük e it 1 olmasıdır. Model standart do rusal programlama formunda u ekildedir.
L
l
ol
ol yvWMax
1
0
KısıtlarK
kk
ok xu
1
1 1
LlKkNnxuyvK
k
nk
ok
L
l
nl
ol ,...,2,1;,...,2,1;,...,2,1;0
11
;0, ok
ol uv
W: etkinlik de eri, nkx : n. birimin k. girdisi, n
ly : n. birimin l. çıktısı, nk
nl uv , : n. birimin çıktı
ve girdilerinin a ırlıkları
Ara tırmacının girdiler ve çıktılar hakkındaki sübjektif yargılarının veya teorik bilgilerinin ara tırmada yansıtılması, bunların modele yeni kısıtlar olarak eklenmesi ile mümkündür. Kısıtların türüne göre bu i lem a a ıdaki ekillerde yapılır.1. Mutlak aralık (absolute region): Modeldeki de i kenlerin katsayılarının uzman görü leriyle veya tecrübeyle belirli bir aralıkta oldu u biliniyorsa bu yukarıdaki VZA modeline yeni kısıtlarolarak ilave edilir. DuCveBvA ii
2. Garanti bölgesi (assurance region): Modeldeki herhangi iki de i ken arasında bilinen bir
ili ki varsa, modele ilave edilecek kısıtlar,kikki
kikki
DuuCuDuuCBvvAvBvvA
//
eklindedir.
3. Koni oran (cone ratio): De i kenler arasında a a ıdaki ekilde ili kiler biliniyor ise,
0......0......
332211
332211
mm
tt
vdvdvdvducucucuc
bunlar VZA modeline kısıtlar olarak girer.
186
Çalı manın amacı ekonomik olarak istikrarlı sayılan bir dönem ile istikrarsız sayılan bir dönemde MKB’ye kayıtlı imalat sanayi firmalarından 57 firmanın görece etkinliklerini de erlendirmektir. Bu amaçla Veri Zarflama Analizi kullanılmı tır. Standart bir VZA modelinde de i kenlerin önem öncelikleri modele yansıtılamadı ından, garanti bölgesi yakla ımı denenmi tir. Nakit akı , cari oran, çalı an ba ına makine tesis ve cihazlar, stok devir hızı firmaların girdileri olarak, net kar marjı, verimlilik ve borsa performansı da firmalarınçıktıları olarak alınmı tır. Çıktılar firmaların performanslarının çok boyutlu olarak de erlendirilmesinde kullanılan de i kenlerdir. Girdiler ise firma performansını etkileyen de i kenler olarak kullanılmaktadır. “Garanti Bölgesi” yakla ımı için de i kenler arasındaki ili kiler kanonik korelasyon analizi ile hesaplanmı tır. Buna göre bu iki dönemde de firmalar için karlılık verimlilikten daha önemli ve verimlilikte borsa performansından daha önemli de i kenler olmu tur. Girdiler arasında ise en önemli de i ken nakit akı , daha sonra sırayla cari oran, makine tesis cihazlar ve stok devir hızı de i kenleri olmaktadır. Bu ili kiler VZA modeline yansıtılmı tır. Anahtar Kelimeler: Performans ölçümü, VZA, Garanti bölgesi, malat sanayi
KAYNAKLAR [1] Al-Shammari, M. (1999), A Multi Criteria Data Envelopment Analysis for Measuring
the Productive Efficiency of Hospitals. International Journal of Production & Operations Management, 19 (9); 879 – 890
[2] Bayyurt N. letme Performansı De erlendirmesinde Kanonik Korelasyon Analizi, Doktora Tezi, stanbul Ü., letme Fakültesi, Sayısal Yöntemler, (2005), 133-172
[3] Charnes, A., Cooper, W. and Rhodes, E. (1978), Measuring the efficiency of decision-making units. European Journal of Operational Research, 2 (6); 429-44.
[4] MKB, irketler Yıllı ı, 1998, MKB süreli yayını[5] Çevrimiçi: www.imkb.gov.tr [6] SO, Türkiye’nin 500 Büyük Sanayi Kurulu u’nu zleyen 250 Sanayi Kurulu u, SO
Dergisi, stanbul, Kasım 1997 [7] SO, Türkiye'nin 500 Büyük Sanayi Kurulu u, SO Dergisi , stanbul , Eylül 1997,
1998, 2002, 2003 [8] SO, Türkiyenin 500 Büyük Sanayi Kurulu unu zleyen kinci 500 Sanayi Kurulu u,
SO Dergisi, stanbul, Ekim 1998, 2002, 2003 [9] SO, Türkiye'nin 500 Büyük Sanayi Kurulu u, SO Dergisi , stanbul , Eylül 2002 [10] Srinivas Talluri, K. Paul Yoon (2000), A cone ratio DEA approach for AMT justification, Int. J. Production Economics, 66, 119-129
ABSTRACT
ASSURANCE REG ON-DEA APPROACH FOR EFFICIENCY MEASUREMENT OF MANUFACTURING INDUSTRY TRADED IN ISE, A COMPARISON OF ECONOMICALLY STABLE AND UNSTABLE TERMS
The performance of an organization is usually evaluated by comparing with other organizations in the same industry. Ratio analysis is limited to only two factors, one input and one output. When multiple outputs are produced using multiple inputs ratio analysis is not an appropriate method. Recently, to estimate the relative efficiency of units with multiple inputs & outputs data envelopment analysis (DEA) has been used. The purpose of this study is to measure and evaluate the efficiency of manufacturing industry traded in SE in Turkey by comparing two terms, economically stable and unstable, and using an Assurance Region- Data Envelopment AnalysisKey Words: Performance evaluation, DEA, Assurange region, Manufacturing industry
187
TÜRK YE’ DE KAMU – ÖZEL SEKTÖR ÜCRET FARKLILI I
Prof. Dr. Selahattin GÜR
Marmara Üniversitesi Ressam Namık smail Sok. No:1,
34590 Bahçelievler/ stanbul [email protected]
Yrd. Doç. Dr. Ebru ÇA LAYAN
Marmara Üniversitesi Ressam Namık smail Sok. No:1,
34590 Bahçelievler/ stanbul [email protected]
Ara . Gör. rem SAÇAKLI
Marmara Üniversitesi Ressam Namık smail Sok. No:1,
34590 Bahçelievler/ stanbul [email protected]
Farklı ülkelerde farklı ekonometrik yöntemler kullanılarak yapılan birçok çalı mada ilgi çekici bir konu olan ücret da ılımı ara tırılmı ve ço unlukla normal da ılıma sahip olmadı ı gösterilmi tir.Serilerin normal da ılıma sahip olmaması durumunda Sıradan En Küçük Kareler Yöntemi güvenli sonuçlar vermeyebilir. Bu nedenle ülkeler için ücret farklılı ını açıklamak için robust regresyon modelleri kullanılabilir. Özellikle En Küçük Mutlak Sapmalar ve Kantil Regresyon uygulamada yaygın olarak kullanılmaktadır.
Kamu ve özel sektör arasındaki istihdam ve kazanç durumunun her ülkede farklılık gösterdi ibilinmektedir. Bu çalı manın amacı, Türkiye’ deki ücret farklılı ını ara tırarak, kamu ve özel sektör arasındaki ücret da ılımını analiz etmektir. Bu amaçla Türkiye’ de sektörler arasındaki ücret da ılımı,Türkiye statistik Kurumu’ ndan sa lanan Hanehalkı gücü Anketi verileri kullanılarak incelenmi tir.
Bu çalı mada kazanç farklılıklarını analiz etmek için Mincer (1974) tarafından geli tirilen be eri sermaye kazanç fonksiyonuna dayanan Mincer ücret denklemleri kullanılmı tır. Bu nedenle, kazanç denklemleri, logaritmik ücretlerle demografik de i kenler (ya , i tecrübesi, e itim cinsiyet...vb. gibi) arasındaki ili kileri incelemek amacı ile kamu ve özel sektör için ayrı ayrı tahmin edilmi tir.
Betimleyici istatistikler Türkiye’ deki ücretlerin normal da ılmadı ını gösterdi inden, ücret denklemlerini tahmin etmek için Sıradan En Küçük Kareler Yöntemi yerine Kantil Regresyon kullanılmı tır. Robust regresyon yöntemlerinden biri olan Kantil Regresyon, Koenker ve Bassett (1978) tarafından ortaya atılmı tır. Sıradan En Küçük Kareler Yöntemi merkezi da ılımı dikkate alırken Kantil Regresyon farklı kantil de erleri için y’ nin x’ e göre artlı da ılımının tümünü dikkate almaktadır. Mincer Ücret Denklemleri bu regresyon modelleri ile farklı kantillerde analiz edilmi tir.
Herbir sektör için de i kenlerin artlı ücret da ılımının farklı noktalarındaki etkileri Kantil Regresyon kullanılarak analiz edilmi tir. Ücret denklemlerini tahmin etmek için ikinci bir yakla ım olarak M Regresyon kullanılmı tır. Huber (1964) tarafından ortaya atılan M Regresyon da Kantil Regresyon gibi normal da ılımın olmadı ı durumlarda robusttur.
Normal da ılım olmaması durumunda Sıradan En Küçük Kareler Yöntemi güvenilir sonuçlar vermese de çalı mada logaritmik ücretlerle demografik de i kenler arasındaki ili ki Sıradan En Küçük Kareler Yöntemi ile de tahmin edilerek di er yöntemlerle tahmin edilen katsayılar arasındaki farklar gösterilmi tir.
Bu yöntemler kar ıla tırıldı ında, beklentilerimiz do rultusunda M Regresyon ve Kantil Regresyon sonuçlarının normal da ılım olmaması sebebi ile Sıradan En Küçük Kareler Yöntemi sonuçlarındançok daha anlamlı oldu u bulunmu tur. Kantil Regresyon Sonuçları ili kiler hakkında daha detaylı bilgi vermektedir, ücret da ılımının hem özel hem de kamu sektörlerinde kantil seçimine göre hassasiyeti ara tırılmı tır. Sonuç olarak Türkiye’ de iki sektör arasında anlamlı farklılıklar bulunmu tur.
Anahtar Kelimeler: Ücret Da ılımı, Mincer Denklemi, Kantil Regresyon, M Regresyon
KAYNAKLAR [1] Birkes, David and Yadolah Dodge. (1993), Alternative Methods of Regression, NewYork: John Wiley. [2] Buchinsky, Moshe. (Winter, 1998), “Recent Advances in Quantile Regression Models: A Practical Guideline for Empirical Research”, The Journal of Human Resources. Vol.33, No.1 s. 101.
188
[3] Gilchrist, Warren G. (2000), Statistical Modelling with Quantile Functions. Florida: Chapman & Hall/CRC.
[4] Huber, Peter J. (1981), Robust Statistics. New York: John Wiley & Sons. [5] Koenker, Roger and Gilbert Bassett. (Jan., 1978), “Regression Quantiles”, Econometrica. Vol.46, No.1, s.33 [6] Koenker, Roger and Kevin F. Hallock. (Autumn 2001), “Quantile Regression an Introduction”, The Journal of Economic Perspectives. Vol.15, No.4 s. 143 [7] Pereira, Pedro Telhado and Pedro Silva Martins. (2004), “Does Education Reduce Wage Inequality? Quantile Regression Evidence From 16 Countries”, Labour Economics 11, 355-371. [8] Pereira, Pedro Telhado and Pedro Silva Martins. (2003), “Returns to Education and Wage Equations”, Applied Economics, 1-7. [9] Rao, C Radhakrishna and Helge Toutenburg. (1999), Linear Models: Least Squares and Alternatives. 2. Basım, USA: Springer-Verlag New York.
ABSTRACT THE PUBLIC - PRIVATE SECTOR WAGE GAP IN TURKEY Wage distribution, because of being an interesting subject for investigators, has been examined by using different econometric methods for many countries . Many studies show that the wages mostly have non-gaussian distribution. If the series have non -gaussian distributions Ordinary Least Squares can give suspicious results. For this reason, robust regression models can be used to explain the wage gap for countries. Especially, Least Absolute Deviation and Quantile Regression have been applied in the empirical literature.It is known that the conditions of employment and earnings are quite different across the public and private sector in all countries. In this paper, the aims are to investigate the wage gap in Turkey and to analyse the distribution of wage across public and private sectors . For these aims, the distribution of wage across sectors in Turkey was examined using the Turkish household labour force survey data which are provided by Turkish Statistical Institute.
In this study , we used the Mincerian wage equation which is based on the human capital earnings function was developed by Mincer (1974) to analyse earning differentials. Therefore separate earnings equations for the public and the private sector were estimated to examine relationship between logged wages and the covariates are individual characterictics (age, working experience, education, gender ... etc.).The descriptive statistics show that the distribution of Turkish wages is non -gaussian, so we used Quantile Regression instead of Ordinary Least Squares to estimate wage equations. Quantile Regression which is one of the robust regression was introduced by Koenker and Bassett (1978) . While ordinary least squares is focusing on central distribution, the quantile regression model focus on the whole conditional distribution. With this regression models, we analysed the Mincerian Wage Equation at the different quantiles [0.1 - 0.90].
We analysed how the covariates’ effects differ at the different points of the conditional wage distribution of each sector by using Quantile Regression. We also used M Regression which is known as robust regression to estimate the wage equations as a second approach in our study. M Regression was introduced by Huber (1964). This regression is robust to the non -gaussian distribution like quantile regression.Although Ordinary Least Squares have suspicious results in non –gaussian distribution, we also estimated the relationship between logged wages and the covariates by using Ordinary Least Squares to show the differences of coefficients which have been estimated by different methods.
When we compared these methods’ results, we found that M Regression and Quantile Regression results are more significant than Ordinary Least Squares because of the non-gaussian distribution raising our expectations. Quantile regression results give more detailed information about relations, and we investigated that wage distribution is sensitive to the choice of quantile for both the public and the private sector. As a result, we found that significant differences exist between the two sectors in Turkey.
Key Words : Wage Distribution, Mincer Equation, Quantile Regression, M Regression
189
PH LL PS E R S ANAL Z VE TÜRK YE ÖRNESuna Korkmaz
Ankara Üniversitesisunakorkmaz @ yahoo .com
Dilek Temiz
Çankaya Üniversitesi dilektemiz @ gmail .com
Büyüme veya küçülme, i sizlik oranındaki bir de i me ve enflasyon ekonominin makro göstergeleri açısından çok önemli bir yer tutmaktadır. Enflasyon ile hasıla-istihdam düzeyi arasındaki ili ki, 1926 yılında Amerikalı ktisatçı Irving Fisher ve daha sonra 1958 yılında Avustralyalı iktisatçı A.W.Phillips tarafından incelenmi tir. ngiltere’de 1961–1957 döneminde i sizlikle nominal ücret haddindeki de i meler arasında nasıl bir ili ki oldu unu ara tıran Phillips, enflasyonun ücret haddindeki artı lardan etkilendi ini görmü tür. Phillips E risi denilen negatif e imli e ri; ücret-fiyat enflasyonu ve eksik istihdam arasındaki ili kileri açıklamaktadır. Buna göre eksik istihdam oranı ne kadar yüksekse enflasyon oranı o kadar dü ük olacaktır. E ri eksik istihdamda bir azalma sa landı ında bunun bedelinin daha yüksek enflasyona katlanmak oldu unu vurgulamaktadır. Ku kusuz e ri daha fazla i sizli e katlanılarak enflasyonun her zaman dü ürülebilece ini de vurgulamaktadır. (Parasız, 1998:6)
Bu çalı mada Türkiye için Phillips e risinin do rusal olup olmadı ı ile ilgili ampirik bir çalı ma yapılmı tır. Analizler 1988:01-2003:04 dönemi için 3’er aylık veriler kullanılarak yapılmı tır. sizlik oranı ve ham petrol fiyatları indeksi dı ındaki veriler Merkez Bankası veri tabanından alınmı tır.
sizlik oranı verileri D E’den, ham petrol fiyatlarına ili kin veriler ise DPT’den temin edilmi tir. 1999 öncesi i sizlik verileri 6’ ar aylık oldu undan, bu veriler interpolasyon yöntemiyle tahmin edilmi tir. Modelde kullanılan de i kenler a a ıdaki gibi hesaplanmı tır.
Türkiye için a a ıdaki denklem olu turulmu tur.t1t5t41t3t21t eOILcOILcPIc1/UccPI
(-2,84)(3,32)(13,72)(0,56)(0,71)OIL07,0OIL08,0PI91,01/U47,4161,8IP 1tt1ttt
Dura anlık yapılarını incelemek için modeldeki her bir seriye ADF testleri yapılmı tır.ADF testi yapılırken maksimum gecikme uzunlu u 10 olarak seçilmi ve Schwarz kriteri kullanılarak uygun bir gecikme uzunlu u seçilmi tir. Kurulan modeller trendli ve sabit terimli, sabit terimli ve hiçbir deterministik bile en içermeyen ADF modelleridir. Modeldeki deterministik bile enler seçilirken genelde özele modelleme yakla ımı uygulanmı ve en genel model olan trendli ve sabit terimli model seçilmi tir. E er bu modeldeki trend katsayısı anlamsız ise sadece sabit terimli, yok sabit terim de anlamsız ise hiçbir deterministik bile en bulunmayan model kullanılarak de i kenlerin dura anlıkyapıları incelenmi tir. Elde edilen test sonuçları tablodaki gibidir.
Tablo 1. Birim Kök Testleri
De i ken Model Gecikme Uzunlu u ADF test istatisti iPI C 4 -1,01 D(PI) A 3 -5,74* U B 5 -2,83 D(U) A 6 -4,23* OIL B 1 -3,76* GSMH C 8 -2,96 D(GSMH) A 7 -2,02*
A: Hiçbir deterministik bile en içermeyen ADF modeli B: Sadece sabit terim içeren ADF modeli C: Hem sabit terim hem de trend içeren ADF modeli *: %5 anlamlılık düzeyinde seride birim kök yoktur.
Johansen e bütünle me testinde gecikme uzunlu unun 5 alınması gerekti i ortaya çıkmı tır.5 gecikme uzunlu u için Johansen e bütünle me testi sonuçları tabloda verilmi tir.
190
Tablo 3. Johansen E Bütünle me Testi
Hipotez Öz De er z statisti i %5 anlamlılık
düzeyindeki kritik de er E bütünle ik vektör yoktur 0,2146 24,6344 29,68
En fazla 1 ebütünle ik vektör vardır
0,1481 10,6246 15,41
En fazla 2 ebütünle ik vektör vardır
0,0226 1,3247 3,76
Tablodan görüldü ü üzere, 3 de i ken arasında e bütünle ik vektör olmadı ını öne süren H0 hipotezi reddedilememi tir. Dolayısıyla bu 3 de i ken arasında e bütünle ik bir ili ki olmadı ı söylenebilir. De i kenler arasında e bütünle ik bir vektör bulunmadı ından, nedensellik yapısı VAR modelinde yapılacak Granger nedensellik testi ile incelenebilir. Bu amaçla öncelikle VAR modeli tahmin edilmi tir. VAR modeli tahmin edilirken gecikme uzunlu u, daha önce Schwarz kriteri ile bulunan 5 olarak alınmı tır. VAR modelinin dura anlık sınaması yapılmı tır. Burada da içsel ba ıntı ve de i envaryans sorunlarına bakılmı ve bun sorunların olmadı ı görülmü tür. Daha sonra tahmin edilen VAR modeli aracılı ı ile Granger nedensellik testleri yapılmı tır. Çıkan sonuca göre %5 anlamlılıkdüzeyinde, i sizli in, enflasyonun Granger nedeni olmadı ını ifade eden H0 hipotezi red edilmemektedir. Dolayısıyla VAR modeli aracılı ı ile Phillips e risinin incelenen dönemde geçerli olmadı ı söylenebilir. Son olarak i sizlik-enflasyona ili kin etki-tepki fonksiyonu incelenmi tir.
sizli e 1 birimlik ok verildi inde, enflasyonun verece i tepkiye bakılmı tır. Tablo 5’den görülece i üzere, U’ya (i sizli e) 1 birimlik ok verildi inde, PI’nin (enflasyonun) tepkisi tüm dönemlerde istatistiksel olarak anlamlı de ildir. Dolayısıyla i sizlik de i keni kullanılarak, enflasyon üzerinde bir etki yaratılamayaca ı söylenebilir. Yapılan tüm analizlere göre enflasyon de i keni ile i sizlik arasında ili kiyi gösteren parametreler istatistiksel olarak anlamsız oldu undan Türkiye için Phillips e risinin geçerli olmadı ı sonucuna varılmı tır.Anahtar Kelimeler: : Phillips E risi, Enflasyon, sizlik, EKK.
KAYNAKLAR Eliasson, Ann-Charlotte. (Sept.2001),”Is the Short-run Phillips Curve Nonlinear? Emprical Evidence for Australia, Sweden and the United States”, Sveriges Riksbank Working Paper Series, No:124, pp. 25. Emsen, Ömer Selçuk, Sinan Ku çu ve Filiz Sarsılmaz. (2003), “Phillips E risi Analizi ve GeçiEkonomilerinden Kırgızistan Üzerine Uygulama”, Gazi Üniversitesi ktisadi ve dari Bilimler Fakültesi Dergisi, Cilt:5, Sayı:2, pp. 80-99. Enders, Walter. (1995), “Applied Econometric Time Series”, John Wiley & Sons,Inc. New York, pp.373.Gomez, Javier and Juan Manuel Julio. (January 2000), “An Estimation of the Nonlinear Phillips Curve in Colombia”, Banco de la Republica, pp. 1-16. Joseph W. Gruber. (Nov.2003), “Productivity Growth and te Phillips Curve in Canada”,International Finance Discussion Papers, No:787, pp. 1-22. Ku tepeli, Ye im.(2005); “A Comprehensive Short-run Analysis of a(possible) Turkish Phillips Curve”, Applied Economics,37, pp.5 Razzak ,Weshah. (January 1997); “The Inflation-Output Trade-off: Is The Phillips Curve Symmetric? A Policy Lesson from New Zealand”, JEL Number : C51,E31,E52, pp.16
ABSTRACT In this paper, unemployment and inflation parameters were considered by Phillips curve for
Turkey. Annual return of consumer price index, unemployment rate, and crude oil price return variables were used to imply for testing Phillips curve for Turkey. In the model quarterly data were deployed and the model was predicted by LSE method. The period of January 1988 through December 2003, Phillips curve is not valid for Turkey. Key Words: : Phillips Curve, Inflation, Unemployment, LSE
191
BE NC STAT ST K KONGRESB LD R OTURUMLARI 5
FIFTH STATISTICS CONGRESS CONTRIBUTION SESSIONS 5
BULANIK ÇOK ÖLÇÜTLÜ KARAR MODELLER N N ANAL ZÇ N GEL T R LEN B R YAZILIM
Güvenç Arslan
BA KENT ÜN VERS TESFen Edebiyat Fakültesi
statistik ve Bilgisayar Bilimleri Böl. Ankara
Özlem Aydın
BA KENT ÜN VERS TESFen Edebiyat Fakültesi
statistik ve Bilgisayar Bilimleri Böl. Ankara
1. Bulanık Çok Ölçütlü Karar Modelleri çin Bir Yazılım
Çok ölçütlü karar verme (ÇÖKV) modellerinde kriterlerin ya da kriterlerin a ırlıklarının karar vericiler tarafından belirlenmesi, optimal çözümün elde edilmesinde objektif kararların ortaya çıkmasına neden olmaktadır. Bu durumda kesin olarak belirlenemeyen kriterlerde bulanık yakla ım kullanılarak çözüme ula ılmaya çalı ılmaktadır. Bulanık sayıların kullanılması, optimalite sonrasıduyarlılık analizlerinin yapılmasına ve riske kar ı farklı tutumları olan karar vericiler için farklı optimal kararlar sunulmasına olanak tanımaktadır. Ancak, bulanık sayılar bu olanakları sa larken, i lem güçlü ünü de beraberinde getirmektedir. Bu nedenle, bulanıkÇÖKV (BÇÖKV) problemlerinde uygulanan farklı algoritmaları bir arada sunabilen bir program geli tirilmi tir. Bunun için ilk adımolarak Aouam (2003) ve Liang (1999) tarafından geli tirilen yöntemler programa dahil edilmi tir.
Üstünlük esaslı algoritmalarda üstünlük ili kisi ilkesi esastır. Üstünlük ili kisi ilkesi herhangi iki alternatif için biri di erine üstün olmadı ı halde, karar vericinin eldeki bilgiler ı ı ında bir alternatifi di erine üstün kabul etme riskini göze alması gerçe inedayanmaktadır. O halde bu tür algoritmalarda önce bir üstünlük ili kisi fonksiyonu tanımlanır. Daha sonra da bu fonksiyon yardımıyla alternatifler kar ıla tırılarak en iyi alternatif belirlenmeye çalı ılır. Burada seçilen üstünlük esaslı bulanık karar verme yönteminin önemli özelliklerinden birisi de kriterlerin hem kesin hem de bulanık olabilmesidir.
deal noktalar algoritması, alternatiflerin en iyiden en kötüye do ru sıralanmasına dayanmaktadır. deal nokta olarak hesaplanan de ere en yakın, aynı zamanda negatif-anti ideal de ere en uzak olan alternatif, en iyi alternatif olarak belirlenmi tir. Noktalara olan uzaklıklara göre ikinci sıradaki alternatif elde edilir, ve süreç bu eklide devam eder. Ancak, alternatiflerin sıralamasının karar vericinin risk tutumuna göre de i mesi, modelin çözümünü zorla tırmaktadır.
Bu çalı manın amacı, ba ta üstünlük esaslı ve ideal noktalar esaslı olmak üzere farklı algoritmaları, aynı programda birle tirmektir. Program iki gerçek problem üzerinde uygulanmı tır. ekil 1’de, ideal noktalar algoritması uygulanan probleme ait veriler ve ekil 2’de bu algoritmaya göre alternatiflerin sıralamaları gösterilmi tir.
leriki çalı malarda, BÇÖKV modellerine ili kin algoritmaların sayısının arttırılarak programın geli tirilmesi ve genel amaçlı bir yazılıma dönü türülmesi hedeflenmektedir.
Anahtar Kelimeler: Bulanık Çok Ölçütlü Karar Verme (BÇÖKV), Üstünlük li kisi, deal Noktalar Algoritması
ekil 1. Birinci Uygulama Probleminin Verileri
192
ekil 2. Birinci Uygulama Problemi çin Sıralanmı Alternatifler
KAYNAKLAR [1] Aouam, T., Chang, S.I. ve Lee, E.S., 2003. Fuzzy MADM: An outranking method, European
Journal of Operational Research 145, 317-328. [2] Bellman, R. ve Zadeh, L.A., 1970. Decision making in a fuzzy environment, Management Science
17B (4), 141-164. [3] Chang, P.T. ve Lee, E.S., 1994. Ranking of fuzzy sets based on the concept of existence,
Computers and Mathematics with Applications, 27 (9/10), 1-21. [4] Lai, Y.,Hwanh, C. (1994). Fuzzy Multiple Objective Decision Making, Methods and Applications,
Springer-Verlag, Berlin Heidelberg,[5] Liang, G.-S. (1999). “Fuzzy MCDM Based on Ideal And Anti-Ideal Concepts”, European Journal
of Operational Research 112, 682-691
SOFTWARE FOR ANALYZING FMCDM In multi-criteria decision making (MCDM), assessment of criteria and weights of criteria leads to objective decisions in obtaining the optimal solution. In such cases, the optimal solution is calculated using various methods including a fuzzy approach to ill-defined variables. Fuzzy numbers enables us to make sensitivity analyses and to determine various optimal solutions for different risk attitudes. However, although fuzzy numbers provide these opportunities, they also introduce difficulties in calculations. For this reason, software is developed to combine several fuzzy MCDM algorithms. Starting with outranking and ideal point based algorithms the aim of this study is to combine different algorithms in the same software. Additionally, two real problems are solved with the software and benefits are studied.
Key Words: Fuzzy Multi Criteria Decision Making (FMCDM), Outranking Method, Ideal Points Algorithm
193
AKT F E T MDE Ö RENC PERFORMANS DE ERLEND RMESTRATEJ S N N BULANIK REGRESYON YAKLA IMIYLA
BEL RLENMES
Efendi N. NAS BOV
D.E.Ü. Fen-Edebiyat Fakültesi statistik Bölümü, 35160 Tınaztepe, zmir, Türkiye
A. Övgü KINAY
D.E.Ü. Fen-Edebiyat Fakültesi statistik Bölümü, 35160 Tınaztepe, zmir, Türkiye
1. GiriGrup karar analizlerinde, bireylerin dü üncelerinin birle tirilerek herkesin fikrini yansıtacakekilde ortak bir karara varılması problemi için birçok ara tırmacının önerdi i farklı
yakla ımlar mevcuttur [1,3-5]. Bu çalı mada, bulanık fikirlerin a ırlıklandırılmasıyönteminden hareketle aktif e itimde ö renci performanslarının de erlendirilmesi için farklıbakı açılarını yansıtacak ekilde yeni bir yöntem önerilmi tir.
Aktif e itimde ö renci performansları, PDÖ (Probleme dayalı ö renim) oturumlarından sonra de erlendirme kriterlerine göre her bir ö renci için dikkate alınmaktadır. Bu de erlendirme kriterleri, bölümdeki tüm ö retim elemanlarının görü leri do rultusunda belirlenmi ve tanımlandırılmı tır. Bu kriterler liderlik, ara tırmacılık, sorumluluk, tartı ma gücü ve yaratıcılık olarak belirlenmi tir. Her bir ö retim elemanının bu de erlendirme kriterlerine ayrıayrı verdikleri önem birbirinden farklıdır. Dolayısıyla de erlendirme kriterlerinde verilen bulanık cevaplar aynı bile olsalar bu cevapların sayısal bir de er olarak yansıması farklı bakıaçıları yüzünden farklı olabilir. Bu açıdan durula tırma yöntemi olarak WABL yöntemi kullanılmı tır [2].
Çalı mada bütün ö retim elemanlarının not de erlendirmeleri alınarak bu ki ilerin fikirlerini yansıtabilecek ortak (aggregate) a ırlık de erleri elde edilmi tir. Daha sonra bu a ırlıkde erleri tüm ö retim elemanlarının bakı açısını yansıtan bir de erlendirme yöntemi eklinde kullanılmı tır.
2. Problemin TanımıVarsayalım ki, m sayıda de erlendirme kriteri ile n sayıda ö rencinin performansıde erlendirilecek olsun. Her bir .i ö rencinin .j kritere göre de erlendirme sonucu
mjniRij ,1,,1,~ bulanık sayısı ile gösterilsin. naaa ,,, 21 her bir ö renci de erlendirildikten sonra ö renciye verilen sonuç sayısal de eri olsun. De erlendirme kriterlerinin a ırlıkları ise
mwww ,,, 21 olsun. ijR de erleri ise ijR~ bulanık sayılarının WABL yöntemi ile durula tırılmı de erleri olsun. Burada amaç, yapılan tüm sayısal de erlendirmeler ile kriterlere ba lı sözel de erlendirmeler arasındaki farkın kareler toplamını minimize etmektir. Dolayısıyla do rusal olmayan optimizasyon problemi,
mjw
aRwL
m
jj
n
i
m
jiijj
,11t.s.
min
1
1
2
1 (1)
eklindedir. Burada L ifadesini minimum yapacak jw de erlerini belirlemek istiyoruz. jwde erlerinin i areti ve büyüklü ü ile ilgili herhangi bir kısıtlama bulunmamaktadır. Yani çözüm olarak bulunacak *
jw de erlerinin büyüklü ü onların etki gücünü, i aretleri ise pozitif ya da negatif yönde etkilerini gösterecektir.
194
Teorem 2.1: (1) probleminin optimal çözümü olan TmwwwW **
2*1
* ,,, vektörü a a ıdaki gibidir;
ARGeGe
ARGeeGW TT
TT1
1
11* 1 .
Burada 1,,1,1e vektörü olmak üzere Te , e vektörünün transpozu, ve 1G matrisi ise Gmatrisinin tersidir. Sırasıyla G ve TR matrisleri ile, W ve A vektörleri a a ıdaki gibidir,
mm
n
iim
n
iimi
n
iimi
n
iimi
n
ii
n
iii
n
iimi
n
iii
n
ii
RRRRR
RRRRR
RRRRR
G
1
2
12
11
12
1
22
121
11
121
1
21
nmnmmm
n
n
T
RRR
RRRRRR
R
21
22212
12111
1
2
1
nnw
ww
W
1
2
1
nna
aa
A
Anahtar Kelimeler: Bulanık karar analizi, en küçük kareler yöntemi, lagrange çarpanları,bulanık agregasyon.
KAYNAKLAR
[1] Chen C-T., (2000), Extensions of The TOPSIS for Group Decision-Making Under Fuzzy Environment, Fuzzy Sets and Systems, 114, 1-9.
[2] Nasibov E.N., Mert, A., (2005), On Wabl and Coa Defuzzifications for Polynomial Shape Triangular and Trapezoidal Fuzzy Numbers, In proc. ICSCCW-2005, Antalya, Turkey, 149-158.
[3] Ma J., Zhou D., (2000), Fuzzy Set Approach to the Assessment of Student-Centered Learning, IEEE Transactions on Education, Vol. 43, No. 2, 237-241.
[4] Yong D., Wen-Kang S., (2003), Aggregating Fuzzy Opinions under Group Decision Making, Journal of Computer and Systems Sciences International, Vol.42, No.5, 727-731.
[5] Wang Y-M., Parkan C., (2006), Two new approaches for assessing the weights of fuzzy opinions in group decision analysis, Information Sciences, 176, 3538-3555.
ABSTRACT
EVALUATION OF THE ASSESSMENT STRATEGY OF STUDENT PERFORMENCES IN STUDENT-CENTERED LEARNING BY FUZZY REGRESSION APPROACH
In the group decision analysis, there are different approaches have been suggested by many researchers about the problem of aggregating the individual fuzzy opinions to form group consensus as the basis of group decision. In this study, a new method that is reflecting different points of view is suggested for the evaluation of student performences in student-centered learning by way of weighting fuzzy opinions.
Keywords: Fuzzy decision analysis, least squares method, Lagrange multipliers, fuzzy aggregation.
195
UZAYSAL VER LERE DAYALI KÜMELEME ANAL Z NDEBULANIK B RLE K NOKTALAR YAKLA IMI
Efendi N. NAS BOV
DEÜ Fen-Edebiyat Fak. statistik Bölümü Tınaztepe Yerle kesi 35160 Buca/ ZM R
efendi.nasibov @ deu.edu.tr
1. Giri
Kümeleme, tanıma, optimizasyon gibi alanlar karar verme problemlerinde önemli bir yere sahiptirler. Bulanık kümeler teorisi bu tür problemlerin çözümünde yaygın olarak kullanılabilir [1,5,6]. Modern veri madencili i teknolojisinde, bu problemler arasında en önemli yeri kümeleme analizi tutmaktadır. Kümelemenin amacı, veri setini, benzerlik özelliklerine göre homojen gruplara bölmektir. Bu durumda, aynı kümedeki elemanlar birbirine mümkün oldu unca benzer, farklı kümedekiler ise birbirinden mümkün oldu uncafarklı olacaklardır.
Klasik kümeleme analizinde, kümelerin sınırları kesindir, yani bir eleman yalnızca bir tek kümeye ait olabilir. Di er yandan, gerçek hayatta kümeler arasındaki sınır kesin olarak tanımlanamaz, yani bir eleman farklı derecelerle birden fazla kümeye ait olabilir. Bu durum klasik kümeleme yerine bulanık kümeleme ile ifade edilebilir.
2. Bulanık kom uluk analizi
Literatürde, kümeleme problemi için pek çok yöntem bulunmaktadır [2]. Yapılan çalı malarınbir ço u Fuzzy c-Means (FCM) algoritmasına dayanmaktadır. Bu yöntemler, kümelemenin bulanıklı ını, bazı elemanların çe itli kümelere üyeli inin olabilirli i eklinde algılamaktadırlar. Ancak sunulan çalı mada, Bulanık Birle ik Noktalar (Fuzzy Joint Points-FJP) yöntemine dayalı farklı bir bulanıklık yakla ımı ele alınmı tır [4]. Di er yöntemlerle kar ıla tırıldı ında, FJP yönteminin farkı bulanıklı ı seviyelere dayalı olarak yani hiyerar ik açıdan ele almasıdır. Yani, homojen grupların olu turulmasında, elemanların ne kadar ayrıntıyla incelendi ini dikkate almaktadır. Elemanlar ne kadar ayrıntılı incelenseler, birbirlerinden o kadar farklı görünecekleri açıktır. Ayrıca elemanlar ne kadar bulanık ele alınsalar birbirlerine o kadar benzeyeceklerdir. Bu durumda, kümelemenin bulanıklı ı,incelenen elemanların ne kadar ayrıntı ile ele alındı ının göstergesidir. Minimum bulanıkderecesi olan sıfırda, tüm elemanlar birbirinden farklı olacaklar ve her eleman ayrı bir küme olarak ele alınacaktır. Aksine, maksimal bulanıklık derecesinde ise, bütün elemanlar birbirine benzeyecek ve hepsi bir kümeye ait olacaktır. Ba ka bir deyi le, FJP algoritması seviyelere dayalı bir kümeleme algoritması olarak dü ünülebilir. Kümeleme sürecinin her bir iterasyonunda, elemanların kümelere aitlik derecelerinin hesaplandı ı klasik bulanıkkümelemeden farklı olarak, FJP algoritmasında, -seviye kümelerini olu turan noktalar belirlenir.
Bu çalı ma, TÜB TAK tarafından 106T312 No.lu Ara tırma Projesi olarak desteklenmektedir.
196
3. Uzaysal verilere dayalı yöntemler
Literatürde, FJP yöntemine benzer olarak DBSCAN, GDBSCAN, OPTICS gibi algoritmalar bulunmaktadır [3]. DBSCAN, noktalar arasındaki uzaysal kom uluk ilikilerine dayalı bir kümeleme algoritmasıdır. Bu algoritma, veri setindeki her bir noktanın -kom ulu unda,verilen minimum sayıda noktayı içerip içermedi ini incelemektedir. Minimum nokta sayısı,noktaların kümelere atanmasında kullanılmaktadır. GDBSCAN yo unluk çarpık durumlar için önerilmi tir. DBSCAN algoritmasının karma ıklı ını azaltmak için ise OPTICS algoritması kullanılabilir.
Bu çalı mada, uzaysal bilgiler içeren istatistik verilerin analizine de inilmi ve bu tür verilerin kümelenmesi ve haritalandırılmasında FJP yakla ımının daha iyi sonuçlar verdi igösterilmi itr.
Anahtar kelimeler: Veri analizi, kom uluk ili kisi, bulanık nokta, sapan nokta.
KAYNAKLAR
[1] D. Dubois, and H. Prade (1980), Fuzzy Sets and Systems Theory and Applications,Academic Press: New York.
[2] J.C. Dunn (1973), A fuzzy relative of the ISODATA process and its use in detecting compact well-separated clusters, J. Cybernetics, 3(3), 32-57.
[3] M. Ester, H.P. Kriegel, J. Sander, and X. Xu (1996), A Density Based Algorithm for Discovering Clusters in Large Spatial Datasets with Noise, Proc. 2nd Int. Conf. KDDD. Portland, Oregon, 1232-1239.
[4] E.N. Nasibov, G. Ulutagay (2005), A new approach to clustering problem using the fuzzy joint points method, Automatic Control and Computer Sciences, 39(6), 11-21.
[5] E.N. Nasibov (2002), A problem of identification of states of a system from fuzzy values of informational features, Automatic Control and Computer Sciences, 36(2), 27-33.
[6] E.N. Nasibov, G. Ulutagay (2007), A new unsupervised method for fuzzy clustering, Fuzzy Sets and Systems (in press).
ABSTRACT
FUZZY JOINT POINTS APPROACH TO CLUSTER ANALYSIS WITH SPATIAL DATA
In this study, the analysis of statistical data including spatial information is mentioned. Also it is shown that the Fuzzy Joint Points (FJP) method gives better results in the clustering and mapping process of such kind of data. The difference of the FJP method is its comprehension of fuzziness in a level-based (hierarchical) point of view. It means that in how much detail the elements are considered in construction of homogenous groups.
Keywords: Data analysis, neighborhood relation, fuzzy point, noise point.
197
REGRESYON ANAL Z NDE KULLANILAN EN KÜÇÜK KARELER VE EN KÜÇÜK MEDYAN KARELER YÖNTEMLER N N
KAR ILA TIRILMASI
Özlem GÜRÜNLÜ ALMADokuz Eylül Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi,
statistik Bölümü, Buca, zmir/TÜRK [email protected]
Özgül VUPADokuz Eylül Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi,
statistik Bölümü, Buca, zmir/TÜRK [email protected]
1. GiriAralarında sebep-sonuç ili kisi bulunan iki veya daha fazla de i ken arasındaki ili kiyi
incelemek amacıyla kurulan matematiksel modele regresyon modeli adı verilir. Regresyon analizi ise bu modeli çözen istatistiksel bir analiz yöntemidir. statistiksel açıdan model kurulduktan sonra o modelin geçerlili ine bakmak regresyon analizinin önemli bir parçasıdır.Kestirilen modelin gerçek modele ne kadar yakla tı ını belirleyebilmek için kullanılan en küçük kareler (EKK) yönteminin regresyon analizinin varsayımlarını sa layıp sa lamadı ınınkontrolünün yapılması gereklidir. Varsayımların sa lanmadı ı durumlarda kurulan regresyon modeli ile alınan sonuçlar yanıltıcı olacaktır. Bu nedenle regresyon çözümlemesinde veri analizi oldukça önemlidir. Bu gözlemin veri kümesinden çıkartılması regresyon denklemini tamamen de i tirebilir. Bu nedenle büyük artık de ere sahip gözlemler ya da aykırıgözlemler, regresyon çözümlemesinde oldukça etkilidir. Veri kümesinde aykırı gözlemler olması durumunda, parametre tahminleri için dayanıklı (robust) yöntemler kullanılmaktadır.
Bu, çalı mada basit regresyon modeli için aykırı gözlem içeren ve içermeyen farklı veri setleri benzetim çalı ması yapılarak olu turulmu tur. Bu veri setlerinden yararlanılarak en küçük kareler ve en küçük medyan kareler (EKMK) yöntemi ile basit do rusal regresyon model tahminleri elde edilmi ve sonuçlar kar ıla tırılmı tır.
2. EKK Yöntemi ve EKMK Yöntemi Basit do rusal regresyon modelinde yi = 0 + 1xi + i, i = 1 , 2 , ... , n olup modelde
temel amaç = ( 0, 1) parametre vektörünün tahmincisi )ˆ,ˆ(=ˆ10 vektörünü elde etmektir.
Bu vektörü bulmada EKKY kriteri ( )[ ]2110iˆ
‡” x+_yminimum (1)
eklinde ifade edilebilir. EKKY en yaygın kullanılan ve matematiksel i lemlere en uygun tahmin yöntemi olsa da, özellikle varsayımların ihlaline ve uç de erlere kar ı olan dayanıksızlı ı nedeniyle ele tirilmekte ve alternatif olarak dayanıklı yöntemler önerilmektedir. Bu yöntemlerden biri olan EKMK tahmin yöntemini Rousseeuw (1984) 1.’deki amaç fonksiyonunda yerine medyan koyarak a a ıdaki gibi ifade eder.
‡”k
1=i
2ii
ˆ)Y_Y(medyanminimum (2)
2. amaç fonksiyonunda çözüm elde etmek olanaksız oldu undan parametre kestirim de erlerini tahmin edebilmede bilgisayar iterasyonları kullanılır.
3. Benzetim Çalı masıBu çalı madaki uygulamada basit do rusal regresyon modeli e iminin tahminleri EKK ve
EKMK yöntemleri kullanılarak kar ıla tırılmı tır. Bu kar ıla tırmayı yapmak için temel olarak aykırı gözlemler olmayan, veriler arasında pozitif ili ki bulunan ve aykırı gözlemler olan, veriler arasında negatif ili ki bulunan veri kümesi eklinde iki grup veri kümesi olu turulmu tur. Daha sonra her bir veri setinden 100 adet örneklemler elde edilmi tir. Veri
198
türetme i lemleri için Minitab paket programı kullanılmı , EKK ve EKMK tahmincilerinin de eri ise SYSTAT11.0 paket programı yöntemiyle hesaplanmı tır.
4. Sonuç Farklı örneklem büyüklükleri için yapılan testlerde hem EKK hem de EKMK yöntemleri
için SYSTAT11.0 paket programında 0 ve 1’in tahmin de erleri, modelin standart hatası, R2
ve R2adj de erleri bulunmu tur. Bu sonuçlardan her iki grubun birinci örneklemleri için elde
edilen de erler a a ıdaki tabloda verilmi tir.
Tablo 1: Farklı örneklemler için hesaplanan tahmin de erleri 1.grup: Aykırı gözlemler yok, pozitif ili ki 2.grup: Aykırı gözlemler var, negatif ili ki
R R2adj ˆ
0ˆ
1ˆ R R2
adj ˆ0
ˆ1
ˆEKK 0,41 0,37 11.02 109.8 -1.12 0,88 0,87 4.27 -41.43 0.12
EKMK 0.76 0.58 4.74 131.5 -3.00 0.95 0.92 3.92 -31.40 0.10
Bu sonuçlara bakıldı ında EKMK yönteminin, EKK tahmin yöntemine göre aykırıgözlemlerden daha az etkilendi i özelliklede veri seti içerisinde birden fazla aykırı gözlem oldu u durumlarda EKMK yönteminin daha dayanıklı oldu u görülmektedir.
Anahtar Kelimeler: EKK, EKMK, Aykırı Gözlem, Benzetim Çalı ması.
Kaynaklar[1] Fox J., (1997), Applied Regression Analysis, Linear Models and Related Methods, 3th
edition, Sage Publication, USA. [2] Kleinbaum, Kupper, Muller, and Nizam, (1998), Applied Regression Analysis and
Other Multivariate Methods, 3th edition, Duxbury, USA. [3] Kurt S., (2000), Lecture Notes on Regression Analysis, DEU-Department of Statistics. [4] Mendenhall W. & Sincieh T., (1996), A Second Course in Statistics, 5th edition,
Prentice Hall. [5] Montgomery D. & Hines W., (1990), Probability and Statistics in Engineering and
Management Science, 3th edition, Canada, John Wiley & Sons.
ABSTRACT
THE COMPARATION OF LEAST SQUARES AND LEAST MEDIAN SQUARES ESTIMATION METHODS WHICH ARE USED IN LINEAR
REGRESSION ANALYSIS
In this study, estimation of Least Square and Least MedianSquare have been given. LS and LMS estimation is applied on differrent sample, that can be produced with simulation study by different outlier and different correlation. To find whether there is important difference between R, R2
adj, , estimation of 0 and 1 values . Keywords: Least Squares, Least Mediıan of Squares, Outlier, Simulation Study.
199
TEKN K ANAL Z’DE REGRESYON YAKLA IMI
Serpil BÜLBÜL
MARMARA ÜN VERS TES ,Bankacılık ve Sigortacılık Yüksekokulu
Marmara Üniversitesi Göztepe Kampüsü/ STANBUL
serpilbulbul@ marmara.edu.tr
Zafer YALÇINPINAR
TÜB TAK- TÜSS DETürkiye Sanayi Sevk ve dare Enstitüsü
Tübitak Gebze Yerle kesi/KOCAEL
Günümüzün ileti im teknolojisindeki geli meler göz önüne alındı ında, uluslararasısermaye piyasalarının ve bu piyasalardaki yatırımcıların birbirine kenetlenmi , fiyat hareketlerindeki de i imlere en kısa zamanda tepki verebilecek konumda oldu u fark edilmektedir. Böylesine hareketli ve dinamik bir ortamda hisse senetlerine yönelik yatırımkararlarının zamanlaması büyük bir önem kazanmaktadır.
Teknik Göstergeler, hisse senedi fiyatlarının zaman içindeki de i imini belli formüller kullanarak ölçmeye yarayan araçlardır. Bu göstergeler, fiyat hareketlerinin dü me ya da yükselme hızının analiz edilmesine, yeni grafikler ve kıstaslar aracılı ıyla yorumlanmasınaolanak vermektedir. Hisse senedinin trend yönündeki hareketinin gücü veya devamlılı ı, fiyat de i imleriyle birlikte i lem hacminin de içinde oldu u çe itli matematiksel formüller yardımıyla ölçülebilir.
Teknik analiz’de istatistiksel tahmin yöntemlerini ilk kullanan analistler, alım ve satımkararlarındaki görecelikten kurtulup, olabildi ince “mekanik ve güvenilir” bir yatırım planıolu turulabilece ini savunmu tur.
Regresyon, zaman serilerine ait verilerin incelenmesinde kullanılan etkin istatistiksel analiz ve tahmin yöntemlerinden biridir. Teknik analizdeki kullanımının temelinde “gelecek de erlerin bugünkü de erlerden yola çıkılarak tahmin edilmesi” yatar. Bu tahmin metodunun istatistik uzmanları tarafından temellendirilmi ve kabul edilmi bir araç olması güvenilirli iniarttırmaktadır.
Bir hisse senedinin yarın olu acak fiyatını tahmin etmek gerekti inde, akla gelen ilk yakla ım “piyasanın e ilimi do rultusunda de i iklik gösterecek, ama bugünkü fiyata çok yakın olacak” dü üncesidir. Bu yakla ımın istatistiksel teyidi ise regresyondur. Do rusalregresyon göstergesinin hesaplanmasında ardı ık regresyon do ruları kullanılmaktadır. ncelenen zaman diliminde olu turulan regresyon do rularının son dönem(gün) de erleri
birle tirilerek do rusal regresyon göstergesi de erleri elde edilmi olur. Örne in, birbirini takip eden 14 günlük regresyon do rularında, 14. günlerin aldı ı tahmini de erlerin birle tirilmesi ile 14 günlük do rusal regresyon göstergesi olu turulur. Gösterge, bu yönüyle hareketli ortalamalara benzemektedir. Do rusal regresyon göstergesi, hareketli ortalamalarda oldu u gibi fiyat grafi iyle birlikte çizilir ve yorumlanır.
ekil 1 – Do rusal Regresyon Göstergesi
200
Regresyon analizi yakla ımıyla olu turulmu di er teknik göstergeler “Tahmin Osilatörü”, “R2 Göstergesi” ve “Raff Regresyon Kanalı”dır. Regresyon Analizi yakla ımıylaolu turulmu teknik göstergeler ile analistler tarafından çokça kullanılan di er teknik göstergeler stanbul Menkul Kıymetler Borsası’nda i lem gören bazı hisse senetlerinin yatırımzamanlaması açısından kar ıla tırmalı uygulamalar yardımıyla incelenmi tir.
Kar ıla tırmalı uygulamalarda “Macd”, “CCI”, “Relatif Güç Endeksi” ve “Momentum” gibi, analistler tarafından sıkça kullanılan teknik göstergeler ile Regresyon odaklı göstergeler kar ıla tırılmı , regresyon odaklı göstergelerin kısa vadeli yatırım sinyallerindeki gecikmeleri ve hataları azaltıcı yönde çalı tı ı gözlenmi tir.
Regresyon odaklı teknik göstergelerin analistler tarafından yaygın olarak kullanılması,yatırım zamanlamasındaki belirsizliklerin azaltılması ya da optimum yatırım kararlarınınverilmesi yönünde tutarlı bir adım olacaktır. Ekonometri ve statistik ara tırmaları Regresyon analizindeki eksiklikleri giderici yönde bulgularla her geçen gün hızla ilerlemektedir. Gelecekte, Regresyon Analizi’nin zaman serileri üzerindeki uygulamalarının sermaye piyasalarında yaygın olarak kullanılan, etkin bir teknik gösterge olaca ı dü ünülmektedir. Anahtar Kelimeler: Regresyon, Teknik Analiz, Teknik Göstergeler, Raff Regresyon Kanalı,
KAYNAKLAR [1] ARCHELIS Steven B. (2000)., Tecnical Analysis From A To Z, NewYork,
McGraw Hill Press, [2] CHANDE Tushar S. (1992), “Forecasting Tomorrow’s Trading Day”, Technical
Analysis Of Stock &Commodities, New York, Sayı:10[3] EDWARDS Robert D.- John Magee (1970), Tecnical Analysis of Stock Trends,
16.b. Boston, John Magee Inc,.[4] GUJARAT Damodar N. (1999), Temel Ekonometri, Çev: Ümit enesen-Gülay
enesen, stanbul, Literatür Yayıncılık,[5] RAFF Gilbert (1992), “Trading The Regression Channel”, Technical Analysis Of
Stock &Commodities, Sayı:9, New York [6] SARI Yusuf (1998), Borsada Göstergelerle Teknik Analiz, stanbul, Alfa
Yayınları,[7] WATSHAM Terry J.- Keith Parramore (1997), Quantitative Methods in Finance,
Boston, Int.Thomson Pub. Inc.,
ABSTRACT: REGRESSION APPROACH IN TECHNICAL ANALYSIS
Considering the developments in communication technologies, we can see that the international stock markets and the investors in these markets are connected, and have a very short response time to changes in price movements. In such a dynamic environment, the timing of the stock oriented investment decisions is very important. This paper tries to investigate description, structures and functions of the technical indicators which were developed using one of the prediction methods named Regression Analysis with the help of comparative applications. In comparative applications which takes place in the last part of the paper, the technical indicators such as “Macd”,“CCI”,“Relative Strenght Index” and “Momentum” which are used rather frequently by technical analyst and Regression based indicators are compared, it has been noticed that Regression based indicators tend to reduce the delays and errors in short term investment signals. It can be observed that “Linear Regression Indicator” and “Forecast Oscillator” are sucsessfully fitted in timing of the short-term investment decisions at least as the other technical indicators. Wide spread use of Regression centered technical indicators by analysts, will be a consistent step on reducing the timing indeterminacies or optimizing investment decisions.
Key Words: Tecnichal Analysis, Regression, Technical Indicators, Raff Regression Channel.
201
MKB-100 Endeksinin Gün çi Getirisinde Haftanın Günü Etkisi
Murat ÇinkoMarmara Üniversitesi, ktisadi dari Bilimler Fakültesi,
ngilizce letme Bölümü, Sayısal Yöntemler Anabilim Dalı,[email protected]
1. Giri
Etkin piyasa hipotezi fiyatların kamuya açıklanan ve açıklanmayan bilgilerin sonucu olu tu unu iddia etmektedir. Bilgilerin kullanılarak önceden fiyatların tahmininin mümkün olmadı ını ve kar elde etmenin söz konusu olamayaca ı bu hipotezin ana savunmasıdır.
2. Literatür TaramasıJain ve Joh (1988) çalı malarında saatlik hisse senedi getirileri ile i lem hacmi
arasındaki ili kiyi olup olmadı ını ara tırmı lardır. 1979’dan 1983’e kadar 1263 i lem günü için NYSE ve SP500 endekslerini incelemi tir. 10:00 ile 16:00 saatleri arasında altı saat açıkolan NYSE’den 7578 saatlik gözlem elde etmi lerdir. lem hacimlerinin saatlik de erleri ise Wall Street gazetesinden almı tır. lem hacminin saatler ve günler arasında de i ipde i medi ini test etmek için F testi yapmı ve 0.01 anlamlılık seviyesinde farklılık tespit etmi tir. Ortalama getiri için F testinde saatler ve günlere göre getirilerin farklı oldu unu fakat farklı günlerdeki aynı saatlerin farklılık göstermedi ini bulmu tur. Cheung (1995) Nisan 1986 ve Aralık 1990 tarihleri arasındaki Hang Seng endeksinin 15 dakikalık verileri kullanarak logaritmik getirilerini hesaplamı tır. Hong Kong borsası 10:00-12:30 ve 2:30-3:30 saatleri arasında i lem yapılabilen bir borsadır. Seansların ba langıcında getirilerin negatif oldu u ve seans sonlarında getirilerin pozitif oldu unu bulmu tur. Standart sapma U tipi bir grafik eklindedir. Veri seti dört döneme ayrılarak incelenmi tir. Birinci dönemde gün içi getirilerin
günlere göre farklıla madı ını F testi ile bulmu tur. Di er üç dönemde ise Çar amba ve Per embe günlerinin gün içi getirilerinin farklı oldu unu tespit etmi tir. Pazartesi sabahlarınegatif getirinin ve ö leden sonra ise pozitif getirinin oldu u gözlemlenmi tir. Günlerin son 15 dakikalık kısmında getirilerin pozitif oldu unu tespit etmi tir ve bunun olası sebebinin fon yöneticilerinin müdahalesi olarak de erlendirmi tir.
3. Yöntem Ara tırmada 5 Ocak 1998 ile 11 Kasım 2005 tarihleri arasındaki MKB–100 endeksinin 31,740 adet on be dakikalık getirileri hesaplanmı tır. Getiri her on be dakikalık endeks de erinin logaritmik farkı alınıp yüz ile çarpılması sonucu elde edilmi tir. Saat 10:00 için hesaplanan getiri gün içi getirisi olmadı ından analizden çıkarılmı . Getiri serisinin normal da ılımın test etmek için Kolmogorov – Simirnov testi uygulanmı : getirilerin normal da ılıma uymadı ı tespit edilmi tir. Bu sebepten dolayı çalı mada parametrik olmayan Mann Whitney U testi ve Wilcoxon i aret sıra testi kullanılmı tır. Çalı manın temel amacıgünlerin getirilerinin e it olup olmadı ı, gün içi verisinde on be er dakikalık getirilerin birbirlerine e it olup olmadı ı ve farklılı ın hangi saat diliminden kaynaklandı ıara tırmaktır. Seans açılı ları ile kapanı larının farklı getirilere sahip olup olmadı ıkar ıla tırması önem ta ımaktadır.
Saat 10:15 de Pazartesi günü getirisinin 0,01 düzeyinde negatif, Per embe günü getirisinin ise 0,05 düzeyinde pozitif ve istatistiksel olarak sıfırdan farklı oldu u görülmü tür.
Anahtar Kelime: Etkin Piyasa Teorisi, Haftanın Günü Etkisi, Gün çi Getirileri.
Saat 10:45 getirileri incelendi inde Pazartesi ve Salı getirilerinin negatif ve sırasıyla 0,05, 0,01 düzeyinde anlamlı oldu u görülmü tür. Saat 11:00 getirilerinde ise Salı ve Çar amba
202
günleri negatif ve sırasıyla 0,05, 0,10 düzeyinde anlamlı oldu u görülmü tür. 11:45 de olu an getirilerde ise sadece Salı günü getirisinin 0,05 düzeyinde negatif ve istatistiksel olarak anlamlı oldu u tespit edilmi tir. Saat 12:00 getirileri bütün günlerde pozitif ve Per embe günü 0,05 düzeyinde, di er günlerde ise 0,01 düzeyinde pozitif anlamlı getiri oldu u görülmektedir. Saat 14:00 getirilerinde Cuma günü dı ındaki günlerde olu an getiriler negatif ve istatistiksel olarak 0,05 düzeyinde (Pazartesi 0,01) anlamlıdır. 14:15 getirileri ise tüm günlerde negatif ve Cuma günü 0,05 di er günlerde ise 0,01 düzeyinde anlamlıdır. 14:30 getirilerinden sadece Salı günü getirisinin 0,10 düzeyinde negatif ve sıfırdan farklı oldu u görülmektedir. Saat 15:00 de Çar amba günü getirisinin 0,05 düzeyinde negatif ve anlamlı oldu u görülmektedir. Saat 15:30 ve 15:45 getirilerinde sadece Pazartesi günü getirilerinin 0,05 düzeyinde negatif ve anlamlı oldu u görülürken. Saat 16:00 getirileri haftanın bütün günlerinde pozitif ve 0,01 düzeyinde anlamlı oldu u görülmü tür.
Kaynakça
Cheung Y., 1995 “Intraday Returns And The Day-End Effect: Evidence From The Hong Kong Equity Market”, Journal of Business Finance & Accounting, 22(7), October, 1023- 1034.
Jain P. C. Joh G. 1988 “The Dependence Between Hourly Prices and Trading Volume”, Journal of Financial and Quantitative Analysis, Vol. 23, No. 3, 269-283.
ABSTRACT
Day of the week effect for the intraday returns for ISE-100.
According to the Market Efficiency Theory prices cannot be predicted by using the information. However there are many studies that show the seasonality’s of the markets. These study shows that some day of the week has average return different than zero by using the regression. As the normality assumption of regression is not satisfied, nonparametric tests, Wilcoxon sign rank test and Mann – Whitney U test, are utilized to show the mean return of the every 15 minute is zero or not across the day of the week. By using the Mann - Whitney U test different time period also compared with the same day. The 15 minutes ISE-100 index is obtained from Istanbul Stock Exchange for the period of 5 January 1998 and 11 November 2005. The return calculated for 10:00 is excluded from the study since it shows the overnight return. There are 1,872 days and 31,740 returns are calculated for this period. At the end of the study the returns of 12:00 and 16:00 for all days are positive and statistically different than zero also for the returns of 14:15 are negative and significant for all day of the week. Although, studies show that returns has a U-shaped pattern, ISE has W-shaped one because of the two sessions of trading.
Keywords: Market Efficiency Theory, Day of the Week Effect, Intra-day Effect.
203
ENTROP OPT M ZAYON ÖLÇÜLER NE DAYALI PORTFÖY OPT M ZASYONU
Aladdin AM LOV
Anadolu Üniversitesi, Fen Fakültesi, statistik bölümü
Eski ehir [email protected]
Yeliz MERT KANTAR
Anadolu Üniversitesi, Fen Fakültesi, statistik bölümü
Eski ehir [email protected]
Tolga OZAN
Anadolu Üniversitesi, Fen Fakültesi, statistik bölümü
Eski ehir [email protected]
ÖZET Gerçek ve tüzel ki ilerin amacı, risk faktörünü dikkate alarak, sahip oldukları varlıkların
(hisse senedi, tahvil ve di er de erli kâ ıtlar) toplam getirilerini mümkün oldu uncaarttırmaktır. A ırlıklı olarak hisse senedinden, çe itli menkul kıymetlerden meydana gelen tahviller ve bunların bazı türevleri portföyü olu turur. Bu varlıkların getirisini arttırmanınyolu portföyü etkin kullanmadan geçer. Portföy yönetiminde amaç, portföy içine girecek varlıkların oranına karar vermektir. Yatırım kararını belirleyen en önemli faktör, portföyün getirisi ve riskidir. Risk kavramı belirsizlikle do rudan ili kili oldu u için entropi yada minimum çapraz entropiye dayalı risk ölçümlerini portföy analizinde kullanmak uygun olacaktır. Bu çalı mada entropi ve minimum çapraz entropi (MinxEnt) optimizasyon ölçüleri kullanılarak optimum portföy seçimi prosedürü belirlenmi tir. Bu prosedür uygulanırkenMATLAB programındaki optimizasyon algoritmaları kullanılmı tır. Sonuçta yatırımcınınkarar vermesine yardımcı olacak senaryolar elde edilmi tir.
1. Modern Portföy Teorisi
Portföy analizinde amaç, portföye girecek olan varlıkların portföy içindeki oranınıbelirlemektir. Bu oran belirlenirken riskin minimum ve beklenen getirinin maksimum olmasıistenir. Riskin ölçümünde genellikle varyans ya da standart sapma ölçütleri kullanılmaktadır.
2. Entropi optimizasyon ölçüleri
X rassal de i keninin sonlu sayıda nxxx ,...,, 21 durumlarında bulunma olasılıkları
nppp ,...,, 21 oldu unda, sistemin entropi ölçüsü n
iii ppxH
1ln)(
eklindedir. Çapraz entropi ölçüsü n
i i
ii q
ppqpD1
ln):(
eklindedir. Burada iq da ılımı önsel da ılımdır.
Anahtar Kelimeler: Portföy seçimi, optimizasyon, entropi ölçüsü, minimum çapraz entropi ölçüsü
3. Entropi Ölçülerine Dayalı Portföy Optimizasyonu
204
Bu bölümde entropi ve minimum çapraz entropi (MinxEnt) optimizasyon ölçüleri kullanılarak optimal portföy seçimi süreci belirlenmi tir.
KAYNAKLAR
[1] Akay D. Çetinyoku T., Da deviren (2002) Portföy Seçimi Problemi çin Kds/Ga Yakla ımı, Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. J. Fac. Eng. Arch. Gazi Univ.Cilt 17, No 4, 125-138, 2002
[2] Simonelli M. R. (2005) Indeterminacy in portfolio selection, European Journal of Operational Research 163 170–176
[3] Kapur, J.N. and Kesevan, H.K.(1992), Entropy Optimization Principle with Applications, Academic Pres
[4] Er H., Çetin M.K., Çetin E. .(2005) Finansta Evrimsel Algoritmik Yakla ımlar:Genetik Algoritma Uygulamaları Evolutıonary Algorıthmıc Approaches In Fınance: Applıcatıons Of Genetıc Algorıthms, Akdeniz . .B.F. Dergisi (10) 73-94
[5] Sengupta JK (1994), Entropy And Informatıon In Portfolıo Choıce, Internatıonal Journal Of Systems Scıence 25 (12): 2417-2424.
PORTFOLIO OPTIMIZATION BASED ON ENTROPY OPTIMIZATION MEASURES
ABSTRACT The aim of an investor is to maximize the total amount of the expected return of the assets
(securities, real estate and stock) considering the factor of risk. The portfolio consists of securities, real estates, stocks. The goal of portfolio selection is to decide proportions of assets in portfolio. The main factors for decision of investigation are the expected return and the variance of portfolio. Since risk is directly associated with the concept of uncertainly, the entropy and the cross entropy optimization measure is appropriate to portfolio analysis.
In this study, the selection portfolio based on entropy and minimum cross entropy (MinxEnt) optimization measures is determined. The optimization algorithms on MATLAB program are used to apply this procedure. Finally, scenarios are obtained for the purpose of helping investor’s decision
Key Words: Portfolio selection, optimization, entropy measure, minimum cross entropy measure.
205
A COPULA APPROACH TO ANALYZING THE DEPENDENCE STRUCTURE OF EUROPEAN STOCK MARKETS
IN ENLARGEMENT PROCESS
Burcu H. ÜÇER
Dokuz Eylul University Faculty of Arts and Sciences
Department of Statistics 35160, Buca IZMIR
Evrim TURGUTLU
Dokuz Eylul University Faculty of Business
Department of Economics 35160, Buca IZMIR
[email protected] main objective of this paper is to investigate the dependence structure between the stock markets of the ten new members of EU, four candidate countries (Bulgaria, Croatia, Romania, Turkey) and two leading economies, Germany and USA using copula approach. Since the new members and candidate countries have close trade relations with the EU countries, we expect that financial market dependence have been also established between them. We analyze the dependence between stock markets during the EU enlargement process by employing the copula approach. The main advantage of the copula approach is that it considers the excess co-movements in different markets hence, provides information about both the level and structure of dependence, different from the conventional methods.
We use the mixture model that consists of three copulas: the Gaussian copula, the Gumbel copula and the Gumbel survival copula which Hu introduced in 2006.
));,()1();,();,(),,,,;,( 212121 vuCwwvuCwvuCwwwvuC gusguGamix (1)
where 1,0, 21 ww and 121 ww . In this model, association parameters are ),,( and the shape parameters are ),( 21 ww . One of the advantages of mixture model is that the mixture model is more flexible than the individual copula function.
There are two important step in describing empirical data with a copula function. First, copula parameters must be estimated, then it must be investigated whether the model is suitable or not by using goodness of fit test. As an alternative approach, semi-parametric method can be used. In this method, firstly margins are estimated assuming that the two random variables are independent. Second, the estimated marginal functions are plugged into the copula, the MLE is used to estimate the copula parameters.
After estimating the model, we need to verify whether this model is good to explain the dependence structure between the random variables. We use chi-square goodness of fit test to evaluate the performence of the estimated model. Genest and Rivest (1993) and Roch and Alegre (2004) gives the procedure of the chi-square test.
Our findings will shed light on the fiancial integration of the EU stock markets during the enlargement process. This study employs monthly data for the stock returns of the countries over the period 1990-2006.
Keywords: Copula, dependence, chi-square test, EU, enlargement process, financial integration
206
REFERENCES [1] Aas K.(2004), Modelling the dependence structure of financial assets: A survey of
four copulas, Working Paper, Norwegian Computing Center. [2] Dempster, A.P., Laird, N.M. and Rubin, D.B.(1977), Maxiumum likelihood estimation
from incomplete data via the EM algorithm, Journal of the Royal Statistical Society. Series B, 39, 1-38.
[3] Embrechts P., McNeil A., and Straumann D. (2002), Correlation and Dependence in Risk Management: Properties and Pitfalls in Risk management: Value at risk and Beyond. Cambridge University Press, Cambridge, pp. 176-223.
[4] Genest, C. and Rivest L. (1993), Statistical inference procedures for bivariate Archimedean copulas, Journal of the American Statistical Association, 88, 1034-1043.
[5] Genest, C., Ghoudi, K. And Rivest, L. (1995), A semiparametric estimation procedure of dependence parameters in multivariate families of distributions,Biometrika,82, 543-552.
[6] Hu L. (2006), Dependence patterns across financial markets: a mixed copula approach. Applied Financial Economics, 16, 717-729.
[7] Joe H. (1997), Multivariate Models and Dependence Concepts, Chapman&Hall, New York.
[8] Nelsen, R.B. (1999), An Introduction to Copulas, Springer, New York. [9] Roch O. and Alegre A. (2006), Testing the bivariate distribution of daily equity
returns using copulas. An application to the Spanish stock market, Working paper, Universitat de Barcelona, Departament de Mathematica Economica, Financera i Actuarial.
ÖZET
GEN LEME SÜREC NDE AVRUPA H SSE SENED P YASALARINDAKBA IMLILIK YAPISININ KOPULA YAKLA IMIYLA ANAL Z
Bu çalı mada Avrupa Birli i’ne yeni katılan 10 ülke ve 4 aday ülke (Bulgaristan, Hırvatistan, Romanya ve Türkiye) ile lider ekonomilere sahip Almanya ve A.B.D. arasındaki ba ımlılıkyapısını kopula yakla ımıyla ortaya koymak amaçlanmı tır. AB’ye yeni katılan ülkeler ve aday ülkeler ile AB ülkeleri arasında yakın ticari ili kilerin olması sebebiyle, bu ülkeler için finansal piyasalardaki ba ımlılıklarının hesaplanması beklenmektedir. Avrupa Birli igeni leme sürecinde, hisse senedi piyasaları arasındaki ba ımlılık yapısını analiz etmek için kopula yakla ımı kullanılmaktadır. Finansal veriler için kopula yakla ımını kullanmanınavantajlarından biri farklı piyasalardaki uç hareketlilikleri hesaba katmasıdır, böylece ba ımlılı ın hem düzeyi hem de yapısını geleneksel yöntemlerden farklı olarak ortaya koymaktadır.Bu çalı mada, Gauss, Gumbel ve Gumbel Survival kopulalarını içeren karı ım kopula modeli kullanılmı tır. (Hu, 2006) Model 1,0, 21 ww ve 121 ww için
));,()1();,();,(),,,,;,( 212121 vuCwwvuCwvuCwwwvuC gusguGamix (1) olarak tanımlanmaktadır. Bu modelde ili ki parametreleri ),,( ve ekil parametreleri
),( 21 ww oalark verilmektedir. Karı ım kopulasını kullanmanın bir avantajı da, bu kopula modelinin di erlerine göre daha esnek olmasıdır.
Anahtar Kelimeler: Kopula, ba ımlılık, ki-kare testi, AB, geni leme süreci, finansal bütünle me
207
R SK YÖNET M
ebnem DAVRAK
PRIZMA Ara tırma, Geli tirme ve Proreje Yönetim Tic.Ltd. ti.
YeniMahelle Reyhan Sokak Serhat Apt. No:46/9 Bakırköy - stanbul [email protected]
1. Bölüm
Risk, bir i leme ili kin bir parasal kaybın ortaya çıkması veya bir giderin ya da zararın ortaya çıkması ile neticelenebilecek ekonomik faydanın azalma ihtimalidir. Bu ileride olacak olayların belirsizli inden kaynaklanmaktadır. Risk Yönetimi ise i letmelerin karlılı ınıolumsuz yönde etkileyecek risk faktörlerinin belirlenmesi, ölçülmesi ve en alt düzeye indirilmesi sürecidir. Risk Yönetimi tüm finans irketleri düzeyinde uygulanmalı, farklı risk faktörlerinin birbirleri ile etkile imleri göz önünde bulundurulmalıdır. Risk yönetimi öncelikle bir olayı fark etmek, o riskleri bilebilmek, onun adını koyabilmektir.
2. Bölüm
Bir irkette finansal risk yönetiminin ba arılı bir ekilde yapılabilmesi için, risk unsurlarınınrahatlıkla izlenebilece i bir “sistemin” kurulması gereklidir ve bu sistem parametrik bir sistem olmalıdır. Sistemin girdileri, irketin geleneksel metotlarla ifade edilebilen finansal büyüklükleri olabilece i gibi, risk olu um kriterlerinin kendileri de olabilir ve tüm girdiler, risk yönetimi sisteminden elde edilmesi beklenen sayısal ve somut çıktıların birer dı sal parametresi niteli indedir. Herhangi bir irkette, riskin olu umunun finansal kaynakları ve riskin ortaya çıkı ını hazırlayan faktörlerden, riskin ölçülmesi, izlenmesi ve yönetimi için gerekli aksiyonların alınması ve sonuçların raporlanması sürecine kadar olan a amaların tümü bir sistem bütünlü ü ve akı ı mantı ı çerçevesinde incelenip, bir risk yönetimi modeli geli tirilebilir. Risk modeli geli tirirken dikkat edilmesi gereken en önemli hususlarından bir tanesi seçilen modelin sadece olu an kayıplara de il son anda önlenmi ve bunun sunucunda kayıpla sonuçlanmamı olayları da içine alması gereklili idir. Hatta buna irketlerin risk yönetimi çalı ma grupları tarafından belirlenmi , belki o anda veri elde edilmesi mümkün olmayan veya tanımı net bir ekilde yapılmamı ama gelecekte çok önem ta ıyabilecekunsurları da eklemeleri gerekir. Böylece programı yürüten yöneticiler sadece risk yüzünden olu mu kayıpları de il, olu abilecek kayıpları da belirleme ve analiz etme fırsatına sahip olacaklardır.
Risk modeli geli tirirken a a ıdaki hususlara dikkat edilmelidir.
Risklerin SınıflandırılmasıRisk Toleranslarının Belirlenmesi Verilerin Toplanması ve Saklanması çin Gerekli Alt Yapının Belirlenmesi Veri Analiz Tekniklerinin Seçilmesi
208
3. Bölüm
Sigorta sektörü ise tamamen riske dayalıdır. Riks faktörleri; “Teknik Risk”, “Yatırım Riski” ve “Di er Teknik Olmayan Riskler” olarak üç ayrı katagoriye ayrılmaktadır.
Sigortacılıktaki riskler ço unlukla teknik risk olarak de erlendirilir. Yatırım riskleri sigorta irketi tarafından yapılan yatırımlardaki muhtemel zararları kapsar bu nedenle kredi risklerini,
market risklerini ve likidite risklerini içinde barındırmaktadır. Teknik olmayan riskler ise operasyonel riskleri içermektedir.
Anahtar Kelimeler: Risk, Risk Yönetimi, Risk Modeli, Operasyonel Risk, Yatırım Riski, Teknik Risk
KAYNAKLAR
[1] Cruz, M.(1998), Modeling and Measuring Operational Risk, in journal of Risk Volume :1, No:1.
[2] Beaver P, (1996), Risk Management: Problems and Solutions, Newyork.[3] Corrigon Gerald E, (1998), The Practice of Risk Management, London. [4] Basel Committee on Banking Supervision and International Association of Insurance
Supervisions Seminar, (2001), Risk Management Practices and Regulatory Capital.[5] Cüneyt Sezgin, Yasemin Tüzün, (2001), Dünyada ve Türkiye’de Risk Uygulamaları.[6] Berk Ça da , (2003), ITÜ Dergisi/Mühendislik, Cilt 2, Sayı:3.
ABSTRACT
RISK MANAGEMENT
Risk, is the possibility of decreasing of the economic profit because of financial loss or expense. Risk management is the process of the companies that defining the factors affects the profitability of the company negatively.
To be successful in financial risk management, a system that ebales to follow risk factors should be established. This system should be systematic. Risk model should not only include losses but also should include the result of events prevented at the last minute.
Risk bearing is at the core of the insurance business. Insurance underwriting risks are frequently referred to as technical risks. Investment risks include the potential loss in the value of investments made by the insurance firm and therefore include credit risk as well as market risk (and interest rate risk within that category) and liquidity risk. Non-technical risks include operational risks.
Key Words: Risk, Risk Management, Risk Model, Operational Risk, Investment Risk, Tecnical Risk
209
R SK MODELLEMES NDE NEGAT F B NOM
Pervin BAYLAN
DEU, Fen-Edebiyat Fakültesi, statistik Bölümü, Buca, ZM R
Güçkan YAPAR
DEU, Fen-Edebiyat Fakültesi, statistik Bölümü, Buca, ZM R
Sigortacılıkta belirli bir grup için belirli bir zaman aralı ındaki toplam hasar de i keni olan S’nin da ılımının bulunması önemlidir. S’nin da ılımının bulunması için öne çıkanyöntemlerden birincisi bireysel risk modellemesi, di eri ise birle ik (kompound) risk modellemesidir. Birle ik risk modellemesinde belirli bir zaman aralı ında gelen hasar miktarları toplanarak, toplam hasar miktarı S
NXXXS 21 (1)
eklinde yazılır. Bu ifadede iX her bir hasar miktarını, N ise toplam hasar sayısınıgöstermektedir. Burada hasar miktarı olan iX rassal de i kenlerinin birbirinden tam ba ımsızoldu u ve bütün iX ’lerin aynı da ılıma sahip oldu u varsayılır. Ayrıca iX ’ler hasar sayısıolan N rassal de i keninden de ba ımsızdır. S’nin da ılımının ne olaca ı, hem iX ’lerin hem de N’nin da ılımının ne olaca ına ba lıdır. S’nin da ılımının belirlenmesinde, N’ninda ılımına birincil da ılım, iX ’lerin ortak da ılımına da ikincil da ılım adı verilmektedir. Literatürde N’nin da ılımına ili kin öne çıkan iki da ılımdan bir tanesi Poisson, di eri ise negatif binom da ılımıdır. Hasar miktarı iX ’ler için ise bir çok sürekli da ılım önerilebilir fakat her da ılım için S’nin da ılımını bulmak oldukça zordur.
20. yüzyılın ba larında telefon santrali ile ilgili kuyruk problemleri üzerine ara tırma yapan Danimarkalı matematikçi Erlang, bir telefon görü mesinin süresi ile ard arda gelen iki ça rıarasında geçen sürenin üstel da ıldı ı bir model üzerinde çalı mı tır. Erlang modeli adıverilen bu model, hayat dı ı sigortalarda kullanılan bütün modeller arasında matematiksel olarak en kullanı lı olan modeldir. Bu modelin en önemli avantajı, t uzunlu undaki bir zaman aralı ında meydana gelen hasar sayısının da ılımını kolaylıkla hesaplayabilmesidir.
Erlang modeline göre toplam hasar de i keni S’nin da ılımını bulurken, N’nin Poisson, iX ’lerin ise üstel da ıldı ı varsayılmaktadır. Bu varsayım altında
1
01 !1Prob
n
kk
kxN
kk k
xexX (2)
olarak elde edilir ve bu da ılım Gamma da ılımı olup xGN olarak gösterilir. Poisson
da ılımı ise 1nk için
en
n
!1
1
(3)
210
eklinde elde edilir. Nk ,,2,1,0 de erleri için Gamma ve Poisson’a göre olasılıklarbulunup her bir k için bulunan Gamma ve Poisson olasılı ı kendi aralarında çarpılıp toplanırsa
S’nin da ılımı, 10 xG ve n >1 için 1
0 !1
n
k
kx
N kxexG ile
0 !Prob
NN
N xGeN
xS , 0x (4)
olarak elde edilir.
Poisson da ılımı, NN VarE özelli inden dolayı ço u kez yetersiz kalabilir ve bu nedenle negatif binom da ılımının kullanılması daha uygundur. Ayrıca hasar miktarı iX ’leriçin Gamma da ılımının kullanılması ço u hasar verisi için üstel da ılımdan daha avantajlıdır. Fakat hasar miktarları gamma, hasar sayısı negatif binom da ıldı ında toplam hasar de i keni S’nin da ılımını tam olarak elde etmek oldukça zordur ve bu zorlu una ılmasında Panjér yöntemi kullanılarak yakla ık bir da ılım bulunacaktır.
Anahtar Kelimeler: Hasar miktarı, hasar sayısı, toplam hasar miktarı, Erlang modeli, kompound negatif binom da ılımı, Panjèr yöntemi.
KAYNAKLAR
[1] Cunningham, R., Herzog, T., London, R.L. (2005), Models for Quantifying Risk,ACTEX Publications Inc.
[2] Straub, E. (1988), Non-Life Insurance Mathematics, Springer-Verlag. [3] Lemaire, J. (1996), Automobile Insurance-Actuarial Models, Kluwer-Nijhoff
Publishing.[4] Bowers, N.L., Jones D.A., Gerber, H. U., Nesbitt C.J., Hickman, J. C. (1997),
Actuarial Mathematics, ACTEX. [5] Klugman, S. A., Panjer, H. H., Willmot, G. E. (2004), Loss Models: From Data To
Decisions, 2nd edition, Wiley. [6] Bühlmann, H. (1996), Mathematical Methods in Risk Theory, Springer-Verlag. [7] Ross S.M. (2003), Introduction to Probability Models, 8th Edition, Elsevier Science.
ABSTRACT NEGATIVE BINOMIAL IN RISK MODELLING It is important to find the distribution of the total claim variable, S in the non-life insurances.Determining these distributions, the negative binomial distribution is one of the most important distributions related to the number of claims, N and this distribution has many advantages according to other distributions in view of its properties. Many distributions can be suggested for the amount of claim, X in the assumption of the negative binomial distribution. But it can be difficult to identify exactly the compound negative binomial distribution which is the distribution of S. In the literature, although the distribution of S is known for some distributions related to the amount of claim, it is difficult to determine the distribution of S for many distributions of the amount of claim. In this study, it is aimed to overcome these difficulties.
Key Words: Amount of claim, number of claim, total amount of claim, Erlang model, compound negative binomial distribution, Panjèr’s method.
211
HAYAT S GORTALARINDA MAKUL B R AYRILMA CEZASI BEL RLENMES : B R KM G DER ALACAKLARI YAKLA IMI
Ali Haydar Elveren Hazine Müste arlı ı, Özel Emeklilik Dairesi Ba kanı
nönü Bulvarı No:36 Emek 06530 Ankara [email protected]
1. Bölüm: Ayrılma Cezası UygulamasıUzun süreli hayat sigortalarında sigortalının vade geliminden önce ayrılması halinde sigorta irketleriayrılma cezası adı altında bir masraf kesintisi yapmaktadırlar. Bu uygulama, irketin özellikle ilk yıllarda yaptı ı ürün için yaptı ı masrafların kar ılanması amacınına yöneliktir. Sigortalının ödedi iprimler ve fonları üzerinden yapılan kesintiler, irketlerin ürüne ili kin pazarlama ve satı masraflarınedeniyle yaptıkları giderleri genellikle kar ılamamaktadır. Bu nedenle, sigortalının ayrılması halinde bu masrafların kısmen veya tamamen geri alınması amacıyla ayrılma cezası ( arjmanı) yaygın olarak uygulanmaktadır. Ancak, ülkemizde de oldu u gibi bir çok hayat sigortası ürününde özellikle sigortanın ilk yıllarında ayrılma halinde birikimlerin tamamı ayrılma cezası olarak sigorta irketi tarafından alınabilmektedir. Bu durumda, ayrılma cezasının miktarı irketin o ürün için yaptı ımasraflardan daha da yüksek olabilmektedir.
Ayrılma halinde uygulanacak ceza miktarının makul olması ve aktüeryal yöntemlerle belirlenmesi hem sigortalılar hem de sigorta irketinin hak ve yükümlülükleri açısından oldukça önemlidir. Ülkemizde sigortalının ödedigi prim tutarından ve ürün için yapılan masraflardan ba ımsız olarak ayrılma halinde ilk üç yıla kadar sigortalının birikimleri sigortalılara verilmeyerek tamamı kadar ayrılma cezası uygulanmaktadır. Bu durum, özellikle yüksek miktarda prim ödeyen sigortalaılarınma duriyetine neden olmaktadır. Birikim amaçlı hayat sigorta ürünlerinde ilk üç yılda sigortalılarınyarısının ayrıldı ı dikkate alındı ında ürün fiyatlandrımasında makul bir ayrılma cezasınınbelirlenmesinin önemi daha açık görülecektir. Yüksek ayrılma oranı, sigorta irketinin üründen bekledi i karın azalmasına, giderlerin kar ılanamamasına ve dolaysıyla özkaynakların tükenmesine neden olacaktır. Di er taraftan, sigortalı da ilk yıllarda ödedi i primlerden olu an birikimlerini alamayacak, sigortaya olan güveni sarsılacak ve yeni bir sigorta ürünü alması güçle ecektir. Bu çalı mada, makul bir ayrılma cezası miktarının belirlenmesine yönelik “birikmi gider alacaklarıyakla ımı” geli tirilmektedir. Bu yakla ıma göre, sigortalıya ayrılma anında uygulanacak ceza miktarıbelirlenirken irketin o tarihe kadar sigortalı için yapmı oldu u giderler ile elde edilen gelirlerin farkına bakılacaktır. Bu amaçla, indirgenmi nakit akı ı modeli ile üründen beklenen giderler ile gelirler belirli bir faiz oranı ile biriktirilecek ve ayrılma tarihindeki reel de eri ayrılma cezasımiktarının belirlenmesinde ölçüt olarak uygulanacaktır. Aktüeryal yöntemlerle hesaplanan beklenen gelirler ve giderler, sigortalının ya a olasılı ı ile gelirler ve giderlerin gerçekle me olasılı ına göre olu an nakit akı larıdır. Bu hesaplamalar, irketin ürün fiyatlandırma varsayımları dikkate alınarak aylık dönemler için beklenen nakit akı larının elde edilmesi ile yapılacaktır. Buna göre, her ay sonu itibariyle yürürlükte olan sözle meler için beklenen gelir ve giderini hesaplanacak, beklenen gelir ve giderler arasındaki fark negatif ise bu fark belirli bir faiz oranı ile bir sonraki döneme devredecektir. Yeni dönemde de beklenen gelir ve giderler aynı ekilde hesaplanacaktır. Farkın pozitif oldu udönemde sigortalıdan yapılan kesintiler ile irketin giderlerini kar ılanmı olacaktır.
0,**max /
12*
1
txnt
n
tttt vpEDAEDSP (1)
Burada,SPt ; t ayının sonundaki ayrılma cezası miktarı,AEDt ; t ayının sonundaki birikmi masraf alacaklarının pe in de eri,EDt ; t ayın içerisinde yapılan giderler ile sigortalıdan yapılan masraf kesintileri, t/npx ; x ya ındaki ki inin t ayı sonunda ya ama olasılı ıvt ; (1+ir)-t; risk iskonto oranı ile hesaplanan indirgeme faktörü. Bu yöntem “birikmi gider alacakları” yöntemi olarak adlandırılacaktır. Bu yöntem, makul bir ayrılma cezası belirlenmesinde irketlere ürün geli tirme ve fiyatlandırma parametreleri ile uyumlu bir ölçüt sunacaktır. Bu yöntem irketlerin, ürün geli tirme ve fiyatlandırma parametrelerini aktüeryal yöntemlere göre sa lıklı belirledi i ölçüde makul olacaktır. Bu amaçla irketin ürün bazlı karlıklık
212
analizi yaparak giderlerini faaliyetlerine ve ürünlerine göre ayrı tıracak ekilde harcama analizi yapması gerekmektedir. Bu yakla ım, hem sigortalı hem de sigorta irketi açısından ayrılma halinde makul bir ölçüt sundu undan bu açıdan sigortacılık literatürüne katkı niteli inde olaca ıdü ünülmektedir. Anahtar Kelimeler: Harcama analizi, karlılık analizi, ayrılma cezası, birikmi gider alacakları
yakla ımıKAYNAKLAR
[1] Briggs, D. (2004). “Product Development”. Actuarial Symposium. SOA. May 6-7. [2] Daily, G.S. (1992). “Life Insurance: Sense and Non-sense”. The CPA Journal. [3] Elveren, A.H. (1998). “An Analysis of Methods for Recovering Initial Expenses”. MSc
Dissertation. Department of Actuarial Science and Statistics. City University. London. (Yayınlanmamı ).
[4] Engelander, S. and K. Nicholson. (2005). “Life Insurance”. Educational Session IASB. July 20th. [5] Forfar, D., and A. Gupta. (1986). “The Mathematics of Profit Testing for Conventional and Unit
Linked Business”. Insititute of Actuaries. Oxford.
[6] Grosen, Ander and Peter Loche Jorgensen (1999), “Fair Valuation of Life Insurance Liabilities: The Impact of Interest Rate Guarantees, Surrender Options and Bonus Policies”. 1999 Conference on Financial Markets in The Nordic Countries.
[7] Hare, D.J.P. and J.J. McCutcheon. (1991). “An Introduction to Profit Testing”. Institute of Actuaries. June 1991. London.
[8] Haylands, J.F. and L.J. Gray. (1990). “Product Pricing in Life Assurance”. Institute of Actuaries. Staple Inn Hall. London.
[9] Hochreiter, R., G. Pflug and V. Poulsen. “2006). “Design and Management of Unit Linked Insurance Contracts with Guarantees”. September.
[10] Hunt, J. H. (2003). “Variable Life ınsurance: Is it Worth it?”. February. [11] Lee, R. E. (1985). “A Prophet of Profits: An Introduction to the Theory and Applications of Profit
Tests”. Journal of the Institute of Actuaries Students’ Society. Volume 28. pg. 1-42. Oxford.
[12] Munich Re. (2000). “Pricing and Profitability of Unit-linked Contracts”. Munich Re Group. [13] Munich Re. (2004). “Unit-linked Insurance-A General Report”. Munich Re Group.
[14] Milevsky, M.A. and K. Penyagometh. (2003). “Exchanging Variable Annuities: An Optional Test for Suitability”. The IFID Centre, Toronto.
[15] Squires, R. J. (1987). “Unit Linked Business. Life Assurance Monography”. Institute of Actuaries.
ABSTRACT
DETERMINING A FAIR SURRENDER PENALTY IN LIFE INSURANCE: ACCUMULATED EXPENDE DEFICIT APPROACH
Policyholders has to pay a suurender charge when the money is withdrawn before the maturity of contract. This surrender charge aims to recover partly the initial sales and marketing expenses of the insurance compnies of which are generally occur in first year of the contracts. In case of using the back-end loading charges in pricing life insurance products, expenses are usulally higher than incomes from that contracts. In some products, as in the case in Turkish markets, upto certain years of contracts, surrender charges is equal to the total fund in the policholders accounts. That means surrender value is zero. Therefore, if policyholders paid large amount of premium, that kind of surrender charges would be unfair. In this study, “accumulated expense deficit approach” (proposed by the author) would be presented to determine a fair surrender penalty. In that case, discounted cash flows from contracts will be obtained by using acutiarial methods. If expected expenses are higher than expected incomes incurred that months, deficit would capitalized and deferred to the next term. This process will continue until accumulated expenses will be equal to accumulated incomes. With this approach, insurance company has an objective scale to determine a fair surrender penalty by using company’s pricing assumptions. Fairnesss and success of this approach, therefore, would be highly sentisitive to the quality of the actuarial analysis and pricing assumptions of the company. Key Words: Expense Analysis, Profit Testing, Surrender Penalty, Accumulated Expense Deficit
Approach.
213
GARANT ED LM ANNÜ TE OPS YONLARI
irzat ÇET NKAYA* Meral SUCU
1-Giri
Son yıllarda sigorta irketleri, opsiyona dayalı sözle meler yaparak ürün portföylerini çe itlendirmi ve mü terilerine yeni ürünler sunmaya ba lamı lardır. Garanti edilmi annüite opsiyonları bu ürünlerden biridir. Sigortacı bu opsiyon ile vade sonunda fonda birikim tutarını sabit bir garanti ve mortalite oranı ile hayat annüitesine çevirme hakkını elde eder. Garanti edilmi annüite opsiyonları literatürde, Haberman ve Ballotta (2003, 2006), Boyle ve Hardy (2003), Biffis ve Millossovich (2006) gibi çe itli yazarlar tarafından ele alınarakincelenmi tir. Literatürdeki bazı çalı malarda (Boyle ve Hardy, 2003; Haberman ve Ballota, 2003) opsiyon fiyatlamasında kullanılan Black Scholes modeli yardımı ile fiyatlamalar yapılmı tır.
Sigorta irketi annüiteye dönü türme oranını belirlerken dikkatli olmalıdır. Uzun vadeli faiz oranlarının yüksek olması, irket açısından bir problem yaratmaktadır bunun nedeni poliçe sahibinin elindeki opsiyonunu kullanmaktan kaçınmasıdır. Faiz oranları dü meye ba ladı ında ise poliçe sahipleri opsiyonlarını kullanmak isteyecektir. Bu durumda da irketlerde bazı finansal problemlerin ortaya çıkması beklenmektedir. Bu finansal problemler irketin yükümlülüklerini gerçekle tirememesine neden olabilir. Her ne kadar sigorta irketleri yükümlülükleri ile orantılı varlık bulundurmaya yönelik düzenlemelere tabii olsalar
da yakın geçmi te iflas eden bazı irketlerin oldu u bilinmektedir. Örne in, Pacific Standard Life Insurance Co., Equitable Life, Nissan Mutual Life gibi. irketin yükümlülüklerini gerçekle tirip gerçekle tirememesi ise irketin finansal yapısına ba lıdır. Yatırımcılar için irketlerin güvenilirli ini görmenin en kolay yolu o irkete ili kin kredi derecelerinin
incelenmesidir.
Bu çalı mada Haberman ve Ballota (2003, 2006)’nın çalı maları temel alınarak, garanti edilmi annüite opsiyonlarının teorik yapısı ele alınarak, opsiyon fiyatını etkileyen hayat tablosu, irketin getirileri, garanti edilen faiz oranı gibi birtakım parametreler de i tirilerekçe itli senaryolar ile opsiyon fiyatı hesaplanmaya çalı ılmı tır. Ayrıca opsiyon fiyatınıetkileyen bir di er faktör olarak irketlerin finansal durumlarını gösteren kredi derece notlarıda fiyatlamaya dahil edilmi tir.
Annüite piyasasının geli mekte oldu u u dönemde, sigorta irketlerinin risk durumlarınıde erlendirmesi açısından yapılan çalı manın literatüre katkı sa layaca ı dü ünülmektedir.
Anahtar Kelimeler: Opsiyon, annüite, stokastik faiz oranı, hayat sigortası, kredi derecesi.
Hacettepe Üniversitesi Fen Fakültesi, Aktüerya Bilimleri Bölümü,
06800, Beytepe, Ankara, Türkiye [email protected]
214
KAYNAKLAR
[1] Ballotta, L., Haberman, S. (2003), Valuation of guaranteed annuity conversion options, Insurance: Mathematics and Economics, 33, 87–108.
[2] Ballotta, L., Haberman, S., (2006), The fair valuation problem of guaranteed annuity options: The stochastic mortality environment case, Insurance: Mathematics and Economics, 38, 195–214.
[3] Biffis, E., P. Millossovich, (2006), The Fair Value of Guaranteed Annuity Options, Scandinavian Actuarial Journal, 23-41.
[4] Boyle, P., Hardy, M., (2003), Guaranteed annuity options, Working Paper, University of Waterloo, Canada.
ABSTRACT
GUARANTEED ANNUITY OPTIONS
Recently, insurance companies diversify their products by option based policies. Guaranteed annuity options is one of these products. Under a guaranteed annuity option an insurer guarantees to convert a policyholder’s accumulated funds to a life annuity at a fixed rate. In literature, guaranteed annuity options are taken into acount by Haberman and Ballota (2003,2006), Boyle and Hardy (2003), Biffis and Millossovich (2006) etc. In this study, it is tried to explain guaranteed annuity options therotically, and it is tried to value options according to different scenarios, and insurance companies financial positions are added to the valuation.
Key Words: Guaranteed annuity options, stochastic interest rate, risk neutral valuation, life insurance, credit rating.
215
TÜRK YE’DE PARA KR Z Ç N ENTROP GÜVEN ARALIKLARI
Aladdin AM LOV Embiya A AO LU enay YOLAÇAN Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi statistik Bölümü
Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi statistik Bölümü
Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi statistik Bölümü
ÖZET
1992-93 Avrupa’da , 1994-95 Latin Amerika’da, 1997-98 Güneydo u Asya’da, 1998 Rusya’da ve 1994-2001 Türkiye’de finans ve döviz piyasalarında meydana gelen krizler bu konuda yapılan teorik ve ampirik çalı maların artmasına neden olmu tur. Bu çalı malardan bazıları [3-5; 2]’da bulunabilir. Yapılan bu çalı malarda iki önemli bulgu elde edilmi tir. Birincisi, özellikle geli mekte olan ülkelerde yabancı para likitide düzeyinin uluslar arasırezervlere göre durumu krizlerin iyi bir göstergesi oldu udur. kincisi, bankacılık ve finans kesiminin sa lamlılı ı, merkez bankalarının uyguladı ı para politikaları ve uluslar arası faiz oranları gibi temel makroekonomik göstergelerin krizlerin öngörülmesinde önemli bir de i ken oldu udur [1].
Bu çalı manın amacı, literatürde elde edilen bulgular do rultusunda Türkiye için önemli olan kriz göstergesini tespit etmek ve tespit edilen de i kenin entropi güven aralıklarınıtanımlamaktır. Bu nedenle Türkiye için önemli bir kriz göstergesi olan uluslar arası rezervler 2000–2005 dönemi için 12 aylık olarak Türkiye Cumhuriyeti Merkez Bankasından (TCMB) derlenmi tir. Uluslar arası rezervlerin söz konusu dönemdeki da ılımı temel alınarak, ta ıdı ıinformasyon bakımından bu da ılıma en yakın (MinMaxEnt da ılımı [6] ) ve en uzak (MaxMaxEnt [7]) da ılımları kullanarak Türkiye’deki uluslar arası rezervler için entropi güven aralıkları tespit edilmi tir. Böylece ekonominin en karma ık ve en düzenli oldu udurumda uluslar arası rezervlerin alabilece i de erler belirlenmi tir.
Tablo 1. Uluslar arası Rezervler
Anahtar Kelimeler: Parasal Kriz, Entropi güven aralı ı, Kriz göstergesi, MinMaxEnt, MaxMaxEnt
216
KAYNAKLAR
[1] Bozkurt H. Ve Dursun G., (2006) “Türkiye’de Para Krizinin Öncü Göstergeleri: Erken Uyarı Sistemi”, Avrupa Ara tırma Dergisi, cilt 14, Sayı 1, 2006, sf. 259-284.
[2] Yolacan S. and Asma E., (2005)"Information About Currency Crisis Given By KLR Approach", 4th WSEAS Int. Conf. on NON-LINEAR ANALYSIS, NON-LINEAR SYSTEMS and CHAOS, Sofia, Bulgaria, pp. 125-128.0/2
[3] Eichengreen, Barry, Andrew K. Rose and Charles Wyplosz (1994). “Speculative Attacks on Pegged Exchange Rates: An Empirical Exploration with Special Reference to the European Monetary System”. NBER Working Papers, No. 4898, ss.1-51.
[4] Demirgüç-Kunt, Aslı ve Enrica Detragiache (1998). “The Determinants of Banking Crises in Developing and Developed Countries”. IMF Staff Papers, Vol.45, No.1, March, ss.1-29.
[5] Kaminsky, Graciela , Saul Lizondo ve Carmen M. Reinhart (1998). “Leading Indicators of Currency Crises”. IMF Staff Papers, Vol.45, No.1, March, ss.1-48.
[6] Mert Kantar Y. (2006), Entropi Optimization Metodlarıyla Rassal De i kenlerin Da ılımlarının ncelenmesi, Anadolu Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Doktora Tezi, Danı man: A. amilov, 79 sayfa.
[7] Shamilov A. (2006), A Development of Entropy Optimization Methods, WSEASTransactions on Mathematics, 5(5), 568-575.
ENTROPY CONFIDENCE INTERVAL FOR TURKEY’S CURRENCY CRISIS
ABSTRACT
Crisis arisen from financial and exchange market on 1992-93 in Europe, 1994-95 in America, 1997-98 in Asia, 1998 in Russia and 1994-2001 in Turkey gave rise to theoretical and empirical studies in this field. Some of these studies are [3-5; 2]. Two important evidences are found from these researches. The first one is that, foreign currency across international reserves is a crisis indicator for non-developed countries. The second is that, fundamental macroeconomic indicators as stability of banking and financial part, currency policy of central bank and international reserves ratio are important variables for prediction of crisis [1].
The aim of this study is the foundation of the crisis indicators for Turkey on the basis of literature research and then the definition of entropy confidence interval for related crisis indicator. Hence, international reserves which is an important crisis indicator for Turkey is considered and the related statistical data for 2000-2005 periods of 12 months is collected. On the basis of the distribution of international reserves for the mentioned period, the closest distribution (MinMaxEnt) and the furthest distribution (MaxMaxEnt) in the sense of information theory are used to define the entropy confidence interval for Turkey’s international reserves. Thus, the value of international reserves due to the complexity of the economy is obtained.
Key Words: Currency Crisis, Entropy confidence interval, Crisis indicator, MinMaxEnt, MaxMaxEnt
217
ARACI KURUMLARIN LEM HAC MLER N ETK LEYENFAKTÖRLER
Ali Serhan KOYUNCUG L
Sermaye Piyasası Kurulu Eski ehir Yolu 8. km. No:156
06530 Ankara askoyuncugil @ spk.gov.tr
Oya CAN MUTAN
Sermaye Piyasası Kurulu Eski ehir Yolu 8. km. No:156
06530 Ankara oya.canmutan @ spk.gov.tr
Ayhan TOPCU
Sermaye Piyasası Kurulu Eski ehir Yolu 8. km. No:156
06530 Ankara ayhan.topcu @ spk.gov.tr
Sermaye piyasasında aracılık, sermaye piyasası araçlarının yetkili kurulu lar tarafından kendi nam ve hesabına, ba kası nam ve hesabına, kendi namına ba kası hesabına ticari amaçla alımsatımıdır. Sermaye piyasasında aracılık faaliyetleri, halka arza aracılık, alım satıma aracılık ve türev araçların alım satımının yapılmasına aracılıktan olu ur. Halka arza aracılık, alım satıma aracılık ve türev araçların alım satımının yapılmasına aracılık faaliyetleri kanunun ilgili maddesi uyarınca Kurul’dan yetki belgesi almı aracı kurulu larca yapılabilir. Sermaye Piyasası Kanunu (SPKanunu) aracı kurulu ları, aracı kurum ve bankalar olarak tanımlamı tır. Aracı kurulu ların yapabilecekleri faaliyetler aracı kurum ve bankalar arasında farklılıkgöstermektedir. Aracı kurumlar, her bir ayrı faaliyet için Kurul'dan yetki belgesi almak kaydıyla;
1. Sermaye piyasası araçlarının ihraç veya halka arz yoluyla satı ına,2. Daha önce ihraç edilmi olan sermaye piyasası araçlarının aracılık amacıyla alım
satımına,3. Ekonomik ve finansal göstergelere, sermaye piyasası araçlarına, mala, kıymetli
madenlere ve dövize dayalı vadeli i lem ve opsiyon sözle meleri dahil türev araçlarındayandı ı kategoriler itibarıyla ayrı ayrı veya bütün olarak türev araçların alımsatımına, aracılık edebilirler.
Aracı kurumlar ayrıca; Sermaye piyasası araçlarının geri alım veya satım taahhüdü ile alım satımı (repo-ters repo),
1. Yatırım danı manlı ı,2. Portföy yöneticili i,
faaliyetlerini yapabilirler ( Sermaye Piyasası Mevzuatı, Seri:V No:46 sayılı tebli ).Bu çalı mada, sermaye piyasalarında üstlendikleri vazgeçilmez rolleri nedeniyle aracıkurumlar ve i lem hacimlerini etkileyen faktörler incelenmi tir. Finansal sistemin i leyi indeçok önemli bir yeri olan aracı kurumların i lem hacmini etkileyen yapısal faktörlerin analizi bu kurumların geli imi açısından önem kazanmaktadır. Aracı kurumların geli imi sermaye piyasalarına sa layaca ı katkı anlamında da önemlidir.Çalı mada kullanılan aracı kurum verileri, bünyesinde 106 aracı kurum ve 40 banka olmak üzere 146 üyesi olan Türkiye Sermaye Piyasası Aracı Kurulu ları Birli i (TSPAKB)’den sa lanmı tır. TSPAKB, aracı kurulu ların üye oldu u, kamu tüzel ki ili ini haiz özdüzenleyici bir meslek kurulu udur. Birlik, aracı kurumların cari varlıkları, duran varlıkları,finansal varlıkları, net dönem kar ve zararları, toplam özsermaye ve yükümlülükleri, personel sayıları, ube a ları gibi pek çok bilgiyi barındırmaktadır.Bu çalı mada, TSPAKB’den alınan verilerin aracı kurumların i lem hacimleri üzerindeki etkilerine lojistik regresyon modeli kurularak bakılmı tır. (Agresti, 1990; Allison, 1999; Hosmer and Lameshow, 1989; Leonard ve Papasouliotis, 2000; O’Connell, 2006). Ba ımlıde i kenimiz olan i lem hacminin gruplandırılmasında ise k-ortalamalar kümeleme analizi kullanılmı tır (Gnanadesikan, 1997; Arthanari ve Dodge, 1981). Bu yöntem yardımıyla, aracı
218
kurum i lem hacimleri kendi içinde homojen, birbirleri arasında ise heterojen K sayıdakümeye ayrı tırılmı tır.
Anahtar Kelimeler: aracı kurum, i lem hacmi, k-ortalamalar kümeleme analizi, lojistik regresyon
Kaynaklar
[1] Agresti, A. (1990). Categorical Data Analysis. Wiley, New York. [2] Allison, P. D. (1999). Logistic Regression Using the SAS System. SAS Publishing. [3] Arthanari T.S., Dodge Y. (1981). Mathematical Programming in Statistics. John
Wiley & Sons Inc., New York.[4] Gnanadesikan, R. (1997). Methods for Statistical Data Analysis of Multivariate
Observations. John Wiley & Sons Inc., New York. [5] Hosmer, D.W., Jr. ve Lameshow, S. (1989). Applied Logistic Regression. Wiley,
New York. [6] Leonard, T., Papasouliotis, O. (1996). A Course in Categorical Data Analysis,
CRC Pres. [7] O’Connell, A. A. (2006). Logistic Regression Models for Ordinal Response
Variables. Sage Publications Inc.
ABSTRACT
FACTORS THAT AFFECT THE TRADING VOLUME OF THE FINANCIAL INTERMADIARIES
Financial intermediaries which undertake the intermediation activities in capital markets have an important and indispensable role in that area. In order to have effective and reliable capital markets, the operation structure of the financial intermediaries should be carefully analyzed. Therefore, in this study we investigate the trading volume and the factors that affect of the trading volume of the financial intermadiaries. The data are obtained from the Association of Capital Market Intermediary Institutions of Turkey (TSPAKB). During the analyses, k-means cluster sampling and logistic regression methods are used.
Key Words: financial intermediaries, transaction volume, k-means cluster analysis, logistic regression.
219
TÜRK YE’DE SOSYO-EKONOM K FAKTÖRLER N LLERARASIYAKINSAMA ÜZER NE ETK LER : YATAY-KES T ANAL Z
Kemal Bu ra YAMANO LUT.C. Kültür ve Turizm Bakanlı ı
Yatırım ve letmeler Genel Müdürlü üKontrolörler Kurulu Ba kanlı ı
Tel:0312 2128300/2612 E-mail:[email protected]
BÖLÜM I Bölgesel dengesizliklerin ülkenin ekonomik ve sosyal bütünle mesini önlemesi ve
kalkınmayı engellemesi nedeniyle, bölgesel dengesizliklerin kapatılmasında etken rol oynayan sosyo-ekonomik faktörleri ara tırmak gereksinimi ortaya çıkmaktadır. Bu nedenle bu çalı mada, sosyo-ekonomik faktörlerin Türkiye’de iller arasında yakınsama üzerine etkileri konu olarak belirlenmi tir. Bu çalı manın amacı, son yıllarda ekonomik büyüme literatürünün en önemli ara tırma konularından biri olan yakınsama olgusunu incelemek ve bu olgunun iller itibariyle ülkemiz ekonomisi açısından geçerlili ini ara tırırken, hangi sosyo-ekonomik faktörlerin yakınsama üzerine etkili oldu unu tespit etmektir. Büyümenin bölgelerarası gelir dengesizliklerini azaltarak gerçekle ti i takdirde yakınsamanın, gelir dengesizli ini artırarak gerçekle iyorsa uzaksamanın söz konusu oldu undan hareketle Neoklasik Büyüme Teorisi çerçevesinde incelenecektir. Neoklasik büyüme modelinin hipotezi dura an durum düzeylerinin farklı ekonomilerde aynı olaca ı üzerinedir, bu sebeple yakınsama mutlak olarak tanımlanmaktadır Di er taraftan, e er farklı dura an durum düzeylerinin tahmin edilmesi ko ula ba lıysa, yakınsama ko ullu olmaktadır.
Bu çalı ma, 5 ana bölümden olu maktadır. Türkiye’de mevcut bulunan bölgesel geli mi lik farkları ana hatlarıyla giri bölümünde anlatılmaktadır. kinci bölümde, yakınsama hipotezini di er ülkelerde ve Türkiye’de iller ve bölgeler için ara tıran çalı malara de inilmi tir. Üçüncü bölümde ise yakınsama analizinde kullanılan modele yer verilmektedir. Model kısaca a a ıdaki ekilde ifade edilmektedir;
, , , , ,1 1 ( ) ( )Ti t i t T i t T i t T i tT Log y y e T Log y Log X u
Burada, T zaman aralı ını, ,i ty , t yılında ki i ba ına dü en gelir miktarını, ,i t Ty ise ba langıç yılı gelir düzeylerini ifade etmektedir. , yakınsama hızını gösteren katsayıdır. Bu katsayının pozitif olması yakınsamayı, negatif olması ise ıraksamayı göstermektedir. Her iki durumda da tahmin edilen katsayı istatistiksel olarak anlamlı olmalıdır. ,i t TX , bir ilin denge büyüme oranını etkileyebilecek sosyo-ekonomik faktörlerin ba langıç yılı de erlerini ifade etmektedir. Dördüncü bölümde, analizde kullanılan ekonometrik yöntem ve veri seti açıklamaları yer almaktadır. Son bölümde ise mutlak ve yakınsama analiz sonuçlarına yer verilmekte ve bu analiz sonuçları grafiklerle desteklenmektedir. Bu bölümde son olarak sözkonusu dönemde iller arası yakınsama üzerinde belirleyici olan sosyo-ekonomik faktörler yorumlanarak çe itli politika önerilerine yer verilmektedir. Mutlak yakınsama analizi sonuçlarına göre, Türkiye’de 67 ilin 1990-2001 döneminde yıllık yakla ık %0.7 oranındayakınsadı ını i aret etmi tir. 1990-1995 alt dönemi için yapılan analizde iller arasındayakınsama bulgusuna ula ılamazken 1995-2001 döneminde yıllık yakla ık %1.8 oranında bir yakınsama tespit edilmi tir. Bu ba lamda, 1990-2001 döneminde gerçekle en zayıfyakınsamanın temel nedeninin ikinci yarıda gerçekle en kuvvetli yakınsamanın oldu usonucuna ula ılmaktadır. Çalı manın amacı do rultusunda, ller arasındaki yakınsamaya
220
katkıda bulunaca ı dü ünülen çe itli sosyo-ekonomik faktörler belirlenerek 67 il bazındako ullu yakınsama analizi gerçekle tirilmi tir. Bu analizde kullanılan demografik göstergelerden nüfus artı hızı ve net göç oranı; istihdam göstergelerinden sanayi i kolundaçalı anların toplam istihdama oranı ve i sizlik oranı, ekonomik göstergelerden ki i ba ınadü en hizmetler sektörü katma de eri, ki i ba ına dü en kamu yatırım harcamaları, ki i ba ınadü en ithalat ve ihracat de erleri, ki i ba ına dü en genel bütçe gelirleri; sa lıkgöstergelerinden hekim ba ına dü en nüfus, söz konusu dönemde iller arasında yakınsamaya katkıda bulundu u sonucuna ula ılmı tır.
Bu ara tırma ile sosyo-ekonomik faktörlerin Türkiye’de büyüme üzerine etkisi incelenerek, söz konusu faktörlerin büyümenin yatay bir ekilde gerçekle mesine katkı yaratıpyaratmadı ı ortaya konulmaya çalı ılarak, büyüme literatürüne katkıda bulunulmak istenmi tir.Anahtar Kelimeler: Sosyo-ekonomik Faktörler, Yakınsama, Yatay-kesit Analiz
KAYNAKLARBARRO, Robert J.(1991), “Economic Growth in a Cross-Section of Countries”, QuarterlyJournal of Economics, Vol.106, No.2, Mayıs:407-444. BARRO, Robert J.(1993), Macroeconomics. New York: Willey. BARRO, Robert J.(1998), Determinants of Economic Growth: Across Country Emprical Study. Cambridge: Mıt Press BARRO, Robert J. ve X. SALA-I MARTIN(1991), “Convergence Across States and Regions”, Brooking Papers on Economic Activity, No.1:107-182.BARRO, Robert J. ve X. SALA-I MARTIN(1992b) “Convergence”, Journal of Political Economy, Vol.100, No.2, Nisan:223-251.BARRO, Robert J. ve X. SALA-I MARTIN(1995), Economic Growth. London: McGraw-Hill
ABSTRACT
THE IMPACT OF SOC O-ECONOM C FACTORS ON CONVERGENCE BETWEEN PROV NCES N TURKEY: CROSS-SECT ON ANALYZES
Absolute convergency analysis points out that, in the period of 1990-2001, 67 cities approximately converge to each other annually with a percentage of 0.7. For the period between 1990 and 1995, a significant convergency can not be detected, however for the period 1995-2001 an annual convergency approximately with a percentage of 1.8 was found. In this frame, it is decided that the major reason of the low convergency in 1990-2001 period was the strong convergency that realized in the second period. In the direction of this study aims, restricted convergence analysis is implemented within the base of 67 cities of Turkey, by deciding the several socio-economical factors that are thought to be influential on the convergence between those cities. By the aid of variables that are used in this study it is found that, as an indicator of demographic variables; population growth and net migration rate, as an indicator of employment; the proportion of number of workers in brunch of industry to the whole employment and unemployment rate; as an indicator of economic; added value of service sector per person, public investment expenditures per person, import per person, export per person and budget income per person, as an indicator of health; population per doctor are contributing to the convergence between the provinces. In this study, in Turkey by analyzing the affects of socio economic factors on growth, it is aimed to find whether the above mentioned factors are contributing to the realization of horizontal growth. Key Words: Socio-Economic Factors, Convergence, Cross-Section Analyzes
221
EKONOMETR K MODELLERLE TÜRK YE Ç N 2005 YILI G NKATSAYISI TAHM N
Ufuk DUMLU
Özlem AYDIN
BA KENT ÜN VERS TESFen Edebiyat Fakültesi
statistik ve Bilgisayar Bilimleri Böl. ozlema @ baskent .edu.tr m
1. Özet
Gelir e itsizli i, gerek ülkelerarası gerek ülke içi olmak üzere günümüzün en önemli sorunlarından biridir. Gelir da ılımı ise, bir ülkede milli gelirin ki iler ya da üretim faktörleri arasındaki da ılımıdır. Gelir da ılımının e itsizlik derecesinin, zamana ve ülkelere/ bölgelere göre evrensel olarak kar ıla tırılabilmesini sa lamak amacıyla Gini katsayısı kullanılmaktadır.Bu çalı mada amaç, 2005 yılı Türkiye Gini katsayısını tahmin etmektir. Türkiye açısındanbakıldı ında Gini katsayısı TÜ K tarafından hanehalkları gelir ve tüketim anketleri sonucu elde edilen verilerle, 1987, 1994, 2000, 2002, 2003 ve 2004 yılları için hesaplanmı tır. Gini katsayısı hesaplamaları düzenli olarak yapılmadı için, 2005 yılı tahmininden önce geçmiyıllardaki eksik Gini katsayılarının tahmin edilmesi gerekmektedir. Bunun için gelir e itsizli ini en iyi açıklayabilen genel bir regresyon modeli olu turulmaya çalı ılmı tır. Modelle Türkiye için 1980-2004 yılları arası tüm Gini katsayıları tahmin edilmi tir. Bu modellerin Türkiye açısından hataları incelenmi ve en az hata yapan model ile TÜ Ktarafından henüz açıklanmamı olan 2005 Türkiye Gini Katsayısı tahmin edilmi tir. Model, üstel düzle tirme yöntemiyle tahmin edilmi ve regresyon modeli ile de kar ıla tırılmı tır.
2. Lorenz E risi ve Gini Katsayısı Tahmini
Lorenz e risi, 1905 yılında Max O. Lorenz tarafından gelir da ılımının grafiksel gösterimi olarak geli tirilmi tir. E ri gözlenmi gelir da ılımını göstermekte ve bunu tam gelir e itli inin do rusuyla kar ıla tırmaktadır. Bu ölçü, da ılımda üst ve alt a ırı de erlerinolmasından etkilenmeme gibi bir avantaja sahiptir. Matematiksel olarak Lorenz e risi, birikimli olasılık da ılım fonksiyonunu grafiksel olarak gösteren bir tekniktir. Herhangi bir da ılım için, Lorenz e risi olasılık yo unluk fonksiyonu ya da birikimli da ılım fonksiyonu terimleriyle (1) e itli indeki gibi yazılabilmektedir.
1
0
0
)(
')'(
')'(
)(
)()(
dFFx
dFFx
dxxxf
dxxxfFL
FFx
(1)
Gini katsayısı sıklıkla kullanılan özetleyici bir e itsizlik ölçüsüdür ve Lorenz e risi ile kolay tanımlanan bir ili kiye sahiptir. Bu katsayı 0 ile 1 arasında de i mektedir ve 0 de eri gelir da ılımındaki tam e itli i, 1 de eri ise tam e itsizli i belirtmektedir.
Bu çalı mada, incelenen regresyon modelleri içinde Türkiye’nin Gini katsayıları tahminini en iyi yapan model baz alınarak, 25 yıllık zaman diliminde Türkiye açısından Gini katsayısıhesaplanmamı olan yıllar tahmin edilmi ve ileriye dönük analizler yapabilmek için yeterli bir zaman serisi elde edilmi tir. Modelde x 1 :Ülkelerin o yılki bütçe dengesi (Milyar Dolar);
222
x 2 :Bütçe dengesinin milli gelire oranı; x 3 :Satın alma gücü paritesi taban alınarak ki i ba ınadü en milli gelir (Dolar); x 4 :Satın alma gücü paritesi taban alınarak ülkelerin milli gelirlerinin Dünya’da elde edilen toplam gelire oranı; x 5 :Ki i ba ına dü en milli gelir (Dolar); x 6 :Sabit fiyatlarla milli gelirlerinin yıllık yüzde de i imleri,; x 7 :GSMH deflatörü; x 8 :Enflasyon endeksi (2000 yılı her ülke için 100); x 9 :Enflasyon yıllık yüzde de i im oranları; x10 :Milli geliri (milyar Dolar); x11 :Kur de i im oranları (bir dolar için ulusal para) ve x 15,14,13,12 :Dünya Bankası’nın yayınladı ı gelirlerine göre ülke sınıflandırması olmak üzere 15 açıklayıcı de i ken incelenmi tir.
Analiz sonucunda 2005 yılı için tutarlı sonuçlar elde edilmi tir. 2005 yılı Türkiye Gini katsayısı 0,400889 olarak tahmin edilmi tir. Ayrıca regresyonla bulunan bu sonucu destekleyen, üstel düzle tirme yöntemiyle de tahmin yapılmı ve sonuç 0,402892bulunmu tur. Bu sonuçlarla ekonominin herhangi bir kriz içine girmemesi halinde, Gini katsayısının dü ü e ilimine devam edece i görülmektedir.
Anahtar Kelimeler: Gini Katsayısı
KAYNAKLAR
[1] DPT, (2001). Gelir Da ılımının yile tirilmesi ve Yoksullukla Mücadele Özel htisas Komisyonu Raporu, DPT: 2599 - Ö K: 610, DPT, ANKARA.
[2] E ilmez, M. ve Kumcu, E. (2005). Ekonomi Politikası: Teori ve Türkiye Uygulaması(8. Basım). stanbul: Remzi Kitabevi.
[3] Uluba o lu, M.A. (2004). Globalization and inequality, The Australian Economic Review, 37(1), 22-116.
[4] O u , A. (2005 ). Türkiye’de Ekonomik Büyüme ve Gelir Da ılımı, letme ve Finans, No:236, 27-40
ESTIMATION OF GINI COEFFICIENT FOR TURKEY FOR THE YEAR 2005
Gini coefficient is a measure that presents the inequality of incomes and it is calculated in the interval of (0,1). 0 implies the equality of income, where 1 implies the inequality. Before calculating the Gini coefficient for Turkey for the year 2005, previous coefficients are estimated by a regression model. Afterwards, 2005 Gini coefficient is estimated by a new regression model with 15 independent variables. As a result, Gini coefficient is calculated as 0,400889 for 2005.
Key Words: Gini Coefficient
223
ESTIMATION AND HYPOTHESIS TESTING FOR NON-NORMAL BIVARIATE DISTRIBUTIONS
Hakan Sava SAZAK
Ege University Department of Statistics
Faculty of Science 35100 Bornova zmir TÜRK [email protected]
1. Introduction
In the estimation and hypothesis testing procedures for bivariate data, it is generally assumed that we have a bivariate normal distribution. We know that this assumption is not realistic in most of the situations. The estimators based on bivariate normality assumption will be highly inefficient and the hypothesis testing procedures under this assumption will result in big losses in power. Thus, it is very essential to find the true underlying distribution and develop procedures based on this distribution. We generally prefer to use Maximum Likelihood (ML) Methodology since it has optimal properties but it is very problematic for non-normal distributions. Instead of ML Methodology, Modified Maximum Likelihood (MML) Methodology can be used which is initially found by Tiku [2]. MML estimators are asymptotically fully efficient since they are asymptotically equivalent to ML estimators but they are highly efficient also for small sample sizes (Vaughan and Tiku [4]). MML estimators are also robust to data anomalies (Tiku and Balakrishnan [3]). Additionally, the tests based on MML estimators are very powerful and robust (Sazak, Tiku and slam[1]).
2. Methodology
If the underlying bivariate distribution is ),( yxf , then, this distribution can always be written as the product of the marginal distribution )(xg and the conditional distribution xyh which
is xyhxgyxf )(),( . Then, the likelihood function of the bivariate distribution, L, can be written as XYX LLL . Here, instead of normality, it is assumed that the underlying
distribution is generalized logistic with the shape parameters 1b for the marginal and 2b for the conditional part but for any location-scale distribution, the results will be very similar. The likelihood equations are solved by MML Methodology to find the estimators of the parameters of the bivariate distribution, ;,;, 2
22121 , which are the location and scale
parameters and the correlation coefficient, respectively. Tests based on these parameters can be conducted using the MML estimators but our main interest is generally testing the correlation coefficient, . In order to compare the efficiencies of the MML estimators and the frequently used Least Squares (LS) estimators, a Monte Carlo simulation study is conducted.
3. Conclusion Under bivariate normality, it is very easy to obtain ML estimators which are equal to LS estimators for this case but under nonnormal distributions, ML estimators are almost impossible to obtain. We know that MML estimators are asymptotically equivalent to ML estimators but simulation results show that they are highly efficient and robust even for small
224
sizes compared to LS estimators. The simulations also show that the tests based on MML estimators are very powerful and robust. The results can be extended to p-variate distributions.
REFERENCES
[1] Sazak, H.S., Tiku, M.L. and Islam, M.Q. (2006), Regression Analysis with a Stochastic Design Variable, International Statistical Review, 74, 1, 77-88. [2] Tiku, M. L. (1967), Estimating the mean and standard deviation from a censored normal sample, Biometrika, 54, 155-165. [3] Tiku, M. L., Tan, W. Y. and Balakrishnan, N. (1986), Robust Inference, Marcel Dekker, New York. [4] Vaughan, D.C. and Tiku, M.L. (2000), Estimation and hypothesis testing for a non-normal bivariate distribution with applications, J. Mathematical and Computer Modelling 32, 53-67.
ABSTRACT
ESTIMATION AND HYPOTHESIS TESTING FOR NON-NORMAL BIVARIATE DISTRIBUTIONS
For estimation and hypothesis testing procedures, it is generally assumed that the underlying bivariate distribution is normal. This assumption is not realistic in real life applications. The estimators based on bivariate normality can be highly inefficient in most of the situations. Moreover, the tests based on these estimators in testing parameters belonging to the bivariate distribution can result in big losses in power. Maximum Likelihood (ML) Methodology which has optimal properties is very problematic for non-normal distributions. Instead of ML Methodology, Modified Maximum Likelihood (MML) Methodology is used. MML estimators are asymptotically fully efficient since they are asymptotically equivalent to ML estimators but they are highly efficient also for small sample sizes. MML estimators are also robust to data anomalies. Naturally, the tests based on MML estimators are very powerful and robust.
Key Words: Bivariate Distributions, Maximum Likelihood, Modified Maximum Likelihood, nonnormality, robustness.
225
Gamma Da ılımlarının Karmalarında Parametre Tahmini
nci AÇIKGÖZ
Ankara Üniversitesi
Cebeci Sa lık Yüksek Okulu
Cenker B ÇER
Ankara Üniversitesi
Fen Bilimleri Enstitüsü
Fikri ÖZTÜRK
Ankara Üniversitesi
Fen Fakültesi statistik
Bölümü
Karma da ılımlarda parametre tahmini ilk defa 1894 yılında Pearson tarafından ele
alınmı tır. Pearson, bir boyutlu iki normal karma da ılımın parametrelerini momentler
yöntemini kullanarak tahmin etmi tir. Rao (1948), aynı varyanslı iki normal karma da ılımın
parametrelerini ilk defa en çok olabilirlik yöntemiyle tahmin etmi tir. Bilgisayarların
geli mesiyle, en çok olabilirlik yöntemi daha yaygın olarak kullanılmaya ba lanmı ve EM
algoritmasının ortaya çıkmasından bu yana, son 30 yıldır karma da ılımlarda parametre
tahmini için vazgeçilmez bir araç haline gelmi tir.
ki Gamma da ılımının karmasının olasılık yo unluk fonksiyonu,
1 1 2 2
1 2
1 11 2 1 2
1 1 2 2
1 1( ; , , , , ) (1 )( ) ( )
i ix x
i if x p p x e p x e
biçimindedir ( 1 1 2 2[0,1] , , , , (0, )p ). Olasılık yo unluk fonksiyonunun grafi i
.1, 1, 3, 6, 41 1 2 2p için a a ıdaki gibidir.
Karma da ılımlarda parametre tahmin edicileri için açık ifadeler elde etmek genel
olarak mümkün de ildir. Bazı özel hallerde momentler yötemi ile açık ifadeli tahmin ediciler
elde edilebilir. Moment e itliklerinin olu turdu u denklem sistemi parametrelere göre lineer
olmayan denklem sistemi olup, sayısal çözümlemedeki zayıf ko ulluluk problemi kendini
parametre tahmininde göstermektedir. Bilindi i gibi, Gamma da ılımlarında en çok olabilirlik
0 10 20 30 40 500
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
226
yöntemini uygulamakta zordur. Bu zorluk, Gamma da ılımlarının karmalarında daha da
artmaktadır. ki bile enli bir Gamma karması için logaritmik olabilirlik fonksiyonu,
1 1 2 2
1 2
1 11 1 2 2
1 1 1 2 2
1 1log ( , , , , ) log (1 )( ) ( )
i ix xn
i ii
L p p x e p x e
dır. Fonksiyonun biçimi yanında, 1 2, parametrelerinin Gamma fonksiyonunun altında
bulunmaları en büyükleme problemini zorla tırmaktadır. Olabilirlik fonksiyonunun en
büyüklenmesi klasik optimizasyon algoritmaları ile yapıldı ı gibi EM algoritması ile de
yapılmaktadır.
Bu çalı mada; momentler yönteminde lineer olmayan denklem sistemlerinin çözümü
ve en çok olabilirlik yönteminde en büyükleme problemi sırasında ortaya çıkan sorunlar ile
bunların paremetre tahminleri üzerindeki yansımaları ele elınacaktır.
Anahtar Kelimeler : Sonlu karma da ılımlar, EM algoritması, Newton-Raphson
algoritması
KAYNAKLAR
[1] Z. Liu, J. Almhana, V. Choulakian, R. McGorman. (2006), Traffic Modeling with
Gamma Mixtures and Dynamical Bandwidth Provisioning , Proceedings of the 4th
Annual Communication Networks and Services Research Conference (CNSR’06)
[2] Sum, S. T., Oommen, B.J. (1995), Mixture decomposition for distributions from the
exponential family using a generalized method of moments. IEEE Transactions on
Systems, Man, and Cybernetics, vol.25,no.7,1139-1149.
[3] Everitt,B.S. and Hand,D.J.(1981),Finite mixture distributions.Chapman and
Hall,London.
[4] Dempster, A.P. (1977), Maximum likelihood from incomplete data via the EM
algorithm.J.Royal Statist.Soc.Ser.B,39;1-38.
ABSTRACT
Parameter Estimation in Mixtures of Gamma Distributions
This study examines the method of moments and the method of maximum likelihood for
estimating the parameters of the component distributions and their mixing proportions in
finite mixture of Gamma distributions.
Key Words : Finite mixture distributions, EM algorithm, Newton-Raphson algorithm
227
ÇOK DE KENL DE KE ÇÖZÜMLEME STAT ST KLERÜZER NE MONTE CARLO B R DE ERLEND RME
Mustafa Y.ATAGazi Üniversitesi, statistik Bölümü, ANKARA
yavuzata @ gazi.edu.tr
Derya [email protected]
1. Girip de i kenin, k grupta, n deneysel birim üzerinde gözlendi i, tek-yönlü çok de i kenlide i ke çözümleme (ÇDDÇ) sabit-etki modeline ili kin varsayımlar için serbestlik derecesi, sdv olmak üzere, 1 ,vs enk sd p durumunda, önerilebilecek tekdüze en güçlü özellikli de i mez bir sınama istatisti i yoktur.[1] ijx , inci gruptaki, in tane gözlem yöneyinin jincisi,
ijX ; inci grubun ortalamalar yöneyi, iX ; ve X , ana ortalama yöneyi;
1
k
i i ii
nV X X X X ve1 1
ink
ij i ij ii j
H X X X X
sırasıyla varsayım ve hataya ili kin çarpımlar-toplamlar dizeyleri olmak üzere, tüm de i mez sınama kıstaslarının, 1VH ’nin öz-de erlerinin önerilen i levlerinden biri olaca ıbilinmektedir.[2],[3],[4],[5] Bu nedenle, belirli bir durum için en uygun sınama istatisti inin seçimi, bu istatistiklerin gerçek i lem etkilerinin saptanmasındaki güçlerinin kar ıla tırmasıile yapılabilir.
Bu çalı mada, Olson(1974)’un gerçekle tirdi i sanal deney tasarımı do rultusunda tasarımlanan bir Monte Carlo(MC) deneyle, Roy’un en büyük karakteristik kökü, Wilks’in lambdası, Lawley-Hotelling’in iz ve Pillai-Bartlett’in iz istatistiklerinin, yı ının normal da ılımlı ve aynı de i ke-bide i keli olma varsayımlarından ayrılı lara kar ı sa lamlıklarıara tırılmı tır.
2. Monte Carlo Sanal Deney Ayrıntılı tanımları [6] ve [7]’de verilen Çizelge 1’deki tasarım boyutları ve düzeylerine göre belirlenen 768 tasarım noktasının her birinde, çok de i kenli bozulmu normal da ılımdan rasgele örnekleme ile elde edilen sanal gözlemlerden olu an, ilk a amadaki 1000 denemeyle MC kritik de erler ve ikinci a amada, buna ek olarak yakla ık ortalama 500 deneme ile de, 0,005 geni li inde ve 25 adım uzunlu undaki ardı ık yakınsama bandı kuralına göre gerçekle en I.tür hata olasılıklarının tahminleri, QuickBasic dilinde yazılan bir program yardımıyla bulundu.[7],[8]
Çizelge 1. Monte Carlo Sanal Deneyin Tasarım Uzayının Boyutları ve DüzeyleriBoyut Düzeyler
Bozulma Yo unlu u Tüm de i kenlerde aynı Tüm bozulma birinci de i kende . . Bozulma Biçimi Tüm gruplarda aynı Yalnızca birinci grupta . . Bozulma Derecesi 1 4 9 36 Grup Sayısı 2 3 6 10 De i ken Sayısı 2 3 6 10 Birim Sayısı 5 10 50 .
3. Sonuç ve Öneriler Normallik ve türde bide i keli olma varsayımı bozulmalarına kar ı en sa lam istatisti in Pillai-Bartlett iz istatisti i; en zayıf istatisti in ise, Roy’un en büyük karakteristik kökü oldu u görülmü tür. Toplam 768 tasarım noktasını temsil edebilece i görülen, grup sayısının,k=3; örnek çapının, n=5,10; de i ken sayısının, p=2,3 oldu u tasarım noktalarına göre dört istatisti in sa lamlık açısından sıralanı ına ili kin Monte Carlo sanal deney bulguları, Çizelge
228
2’de özetlenmi tir. Ula ılan sonuçlar, önceki benzer çalı maların bulgularını büyük ölçüde do rulamaktadır.
Tek-yönlü, çok boyutlu de i ke çözümlemesinde en sa lam istatistik oldu u görülen Pillai-Bartlett iz istatisti inin kuramsal da ılımı bilinmedi inden, belli anlamlılık düzeyleri ve serbestlik dereceleri için kritik de erlerinin Monte Carlo çalı malarla kullanıcılara sunulmasıyerinde olur.
ABSTRACT
A MONTE CARLO EVALUATION ON THE MULTIVARIATE ANALYSIS OF VARIANCE TEST STATISTICS The robustness of Roy’s Largest Characteristic Root, Lawley-Hotelling Trace, and Wilks’ Likelihood-Ratio statistics which are some of the widely used test statistics in the multivariate analysis of variance of the general linear model, has been compared through by an original Monte Carlo virtual experiment in the current study.The Monte Carlo study showed that the most robust statistic against the violation of normality and variance homogeneity assumptions is the Pillai-Bartlett’s trace statistic, and the least robust statistic is the Roy’s largest root statistic.
Key Words: Multivariate Analysis of Variance, Robustness, Monte Carlo Virtual Experiment.
Kaynaklar1. Anderson, T.W.,(1958), An Introduction to Multivariate Statistical Analysis, New
York:John Wiley and Sons,Inc. 2. Lawley, D. N., (1938), A generalization of Fisher’s z test, Biometrika, 30: 180-187.3. Pillai, K. C. S., (1956), On the distribution of the largest or the smallest root of a matrix in
multivariate analysis, Biometrika, 43: 122-7. 4. Roy, S. N., Gnanadesikan, R. and Srivastava, J. N., (1971), Analysis and Design of
Certain Quantitative Multiresponse Experiments, Pergamon Press Ltd, Oxford, 5. Wilks,S.S.,(1932), Certain Generalizations in the Analysis of Variance, Biometrika,
24:471-494.6. Olson, C. L., (1974), Comparative robustness of six tests in multivariate analysis of
variance”, Journal of American Statistical Association, 69: 894-908. 7. Uluta , D.,(2004), Çok-De i kenli De i ke Çözümleme statistiklerinin Sa lamlı ı,
G.Ü.Fen Bilimleri Enstitüsü, statistik Yüksek Lisans Tezi.8. Ata,M.Y., (2007), A convergence criterion for the Monte Carlo estimates, Simulation
Modelling, Practice and Theory, 15(3):236-247.
Çizelge 2 Bozulma derecesine göre ÇDDÇ istatistiklerinin sa lamlık sıralaması.Bozulma p=2, n=5 p=3, n=5 p=2, n=10 p=3, n=5
1 R LH W PB R LH W PB R LH W PB R LH W PB4 R<LH<W<PB R<LH<W<PB W<R<PB<LH R<LH<W<PB 9 R<LH<W<PB R<LH<W<PB W<R<LH<PB R<LH<W<PB
36 R<LH<W<PB R<LH<W<PB W<R<LH<PB R<LH<W<PB
229
VER N N K MODLU OLMASI DURUMUNDA MAXENT DA ILIMLARININ PERFORMANSININ NCELEMES
Aladdin AM LOV Yeliz MERT KANTAR Anadolu Üniversitesi
Fen Fakültesi, statistik Bölümü
ESK EH [email protected]
Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi,
statistik Bölümü ESK EH R
lhan USTA Çi dem G R FT NO LUAnadolu Üniversitesi
Fen Fakültesi, statistik Bölümü
ESK EH [email protected]
Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi,
statistik Bölümü ESK EH R
ÖZET Maksimum entropi ilkesi, moment kısıtları verildi inde sistemin olasılık da ılımınıbelirlemek için önerilmi bir ilkedir. Bu ilke yardımıyla belirlenen da ılımlara MaxEnt da ılımları denmektedir. Bu çalı mada, verinin bilinen istatistiksel da ılımlarla modellenemedi i durumlarda yada verinin birden fazla modlu oldu u durumlarda MaxEnt da ılımlarının performansı incelenmi tir. Bu amaçla yapay veri üretilmi ve bu veriye MaxEnt da ılımlarının uyumu çe itli istatistiksel kriterlerle incelenmi tir.
ekil 1. Yapay olarak üretilen verinin histogramı
ekil 2. Yapay olarak üretilen veriye MaxEnt da ılımlarının uygunlu u incelenmesi
Anahtar Kelimeler: Maksimum entropi ilkesi, MaxEnt da ılımı, korelasyon katsayısı, ki-kare, kök ortalama kare hata.
230
KAYNAKLAR
[1] Kullback S. and R. A. Leibler(1961), On Information and Sufficiency, Ann. Math. Stat., Vol.22, pp. 79-86, 1961
[2] Jaynes, E. T. Papers on Probability, Statistics, and Statistical Physics. Netherlands: D. Reidel, Dordrecht, 1983.
[3] Kapur, J.N. and Kesavan, H. K. (1992), Entropy Optimization Principles with Applications. London: Academic Press, Inc
[4] Shamilov A., Mert Kantar Y.(2006), On a ne method Obtaining probability distributions Based on Maximum Entropy Principle, The Scientific and Pedagogical News of Odlar Yurdu University (Series of physical,mathematical technicaland naturel sciences) Vol 16.
[5] Shamilov A. (2006), A Development of Entropy Optimization Methods", WSEAS Transactions on Mathematics, Issue 5, Vol. 5, pp. 568-575.
[6] Shamilov A., Giriftinoglu Ç.,Usta I., Kantar Y.M. (2006), The Applications of Construction of MinxEnt Probability Distributions, WSEAS Transactions on Business and Economics, Issue 5, Volume 3.
[7] Shamilov A., Usta I., Kantar Y.M., (2006), Approach to Multimodal Distributions with Maximum Entropy, WSEAS Transactions on Business and Economics, Issue 5, Volume 3, May
ABSTRACT Maximum entropy (MaxEnt) principle is a method for analyzing the available information in order to determine a unique probability distribution. Generally, this information is given as moment constraints of system. Obtained distribution is called the MaxEnt distribution. In this study, it is shown the excellent agreement of the MaxEnt distributions with data which are not modelled by the known statistical distributions. On this purpose, the special data are simulated. The distribution of this data is obtained by MaxEnt method. The agreement of data to MaxEnt distribution is shown by using various statistical criteria.
PERFORMANCE OF MAXIMUM ENTROPY PROBABILITY DENSITY IN THE CASE OF DATA WHICH IS BIMODEL
Key Words: Maximum Entropy principle, MaxEnt distribution, correlation coefficient, chi-square, root mean square error.
231
BE NC STAT ST K KONGRESB LD R OTURUMLARI 6
FIFTH STATISTICS CONGRESS CONTRIBUTION SESSIONS 6
GÖZLENEMEYEN SINIF ANAL Z N N KENTE A D YETSINIFLANDIRMADA KULLANILMASI
Banu ZAFER
Veri Analisti, stanbul banu_zafer @ yahoo .com
Prof. Dr. Mehmet Genceli
Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi statistik Bölümü
Davutpa a Kampüsü, Esenler- stanbul [email protected]
1. GiriGünümüz Türkiye’sinde göç kavramı ile kentlerin gittikçe geni leyen bir yapı göstermesiyle kentte ya ayan insanların farklılı ını artmı tır. Bir bütün olarak kentte ya ayan ki ilerinkendilerini kente ait hissetmeleri, duygusal ba ları ve kentli olarak ya ama bilinçleri, kente ve kentliye davranı biçimlerini, kent donanımlarına davranı biçimlerini, ortak kullanımalanlarına davranı biçimlerini, geldikleri yöreden kente ta ıdıkları de erleri, kente dair gelecek tasarımlarını, kendilerine dair gelecek tasarımlarını, ya adıkları kentle ilgili algılarını,kenti sahiplenme duygularını, kent yönetimine katılım taleplerini, kentte kendilerini temsil biçimlerini kısacası kentle olan sosyal bütünle melerini etkilemektedir. Yapılan bu çalı mada Türkiye’nin en önemli metropol kentlerinden biri Bursa’nın metropol alan olarak tanımlanan bölgesinde ya ayan ki ilerin kente aidiyetleri açısından sınıflandırılması Gözlenemeyen SınıfAnalizi ile yapılmı tır.
2. Gözlenemeyen Sınıf Analizi Gözlenemeyen yapı analizleri içerisinde yer alan gözlenemeyen sınıf analizi, genel olarak sosyal bilimler alanında gözlenebilen(manifest) de i kenler aracılı ıyla gözlenmeyen(latent) sınıfların, yapıların ortaya çıkarılması amacıyla kullanılan bir analizdir.
Gözlenemeyen sınıf analizinde anakütlenin T sayıda farklı ve birbirinden ba ımsızgözlenemeyen sınıfa ayrıldı ı varsayılmaktadır. Her gözlem yalnızca bir sınıfa ait olmakta ve gözlenemeyen her sınıfta yer alan gözlenebilen de i kenler istatistiksel olarak birbirinden ba ımsız olmaktadır.
Gözlenemeyen sınıf analizi ilk olarak Lazarsfeld tarafından gözlenebilen dikotom de i kenleraracılı ıyla verileri kümelemek amacıyla kullanılmı tır. Analizin uygulanabilmesi için model parametrelerinin en çok olabilirlik tahmin edicilerinin bulundu u algoritma ise Goodman tarafından geli tirilmi tir. Habermann ve Clogg’un çalı maları ile analizin uygulanması hem kuramsal hem de uygulama yönünden geni ra bet görmü tür.
Goodman tarafından önerilen model u ekilde ifade edilmektedir;
1
TA B C D X X A X B X C X D X
i j k l t t i t j t k t l tt
(1)
Xt =Bir bireyin X’in t sınıfında olma olasılı ı
XAit =X’in t. sınıfında yer alan bir bireyin A’nın i olan kategorisi için ko ullu olasılı ı
XBjt = X’in t. sınıfında yer alan bir bireyin B’nin j olan kategorisi için ko ullu olasılı ı
XCkt = X’in t. sınıfında yer alan bir bireyin C’nin k olan kategorisi için ko ullu olasılı ı
XDlt = X’in t. sınıfında yer alan bir bireyin D’nin l olan kategorisi için ko ullu olasılı ı
232
XDCBAijkl =X’in t sınıfında yer alan biri için A’nın i, B’nin j, C’nin k, D’nin l kategorisinde
olma olasılı ı olarak tanımlanmaktadır. Gözlenemeyen de i kenin her t. sınıfında yer alan gözlenebilen de i kenler için hesaplanan ko ullu olasılıkların toplamı 1’e e it olmaktadır.
BXjt
j= CX
ktk
= D Xl t
l
= AXit
i=1 (2)
Parametre tahmininde genel olarak EM algoritması kullanılmaktadır. Model uyumu ve seçimi
içinse ki-kare testi, olabilirlik oran istatisti i, Akaike bilgi kriteri(AIC) ve Bayesyen bilgi
kriteri(BIC) gibi ölçütler kullanılmaktadır.
3. UygulamaBu çalı ma üç bölümden olu maktadır. lk bölümde gözlenemeyen de i kenlerin özellikleri, ikinci bölümde gözlenemeyen yapı analizleri ve gözlenemeyen sınıf analizinin matematiksel denklemlerine yer verilmi son bölümde ise Bursa ili üzerine yapılan bir uygulama yer almaktadır. Gözlenemeyen sınıf analizi uygulamasında Bursa ili metropol alan üzerinde yapılmı olan Kent Kültürü ve Kentlilik Bilinci Ara tırması’nda yer alan 4 de i ken Geri dönü iste i, Kentlilik hissi, Ayrılma iste i, Sahiplenme olarak isimlendirilmi ve gözlenebilen de i kenler olarak kullanılmı tır. Yapılan sınıflandırma çalı masından sonra kendine kente ait hisseden ve hissetmeyenler arasında farklılıklar olup olmadı ı incelenmi tir.
Anahtar Kelimeler: Gözlenemeyen de i ken, Gözlenemeyen sınıf analizi, kente aidiyet
KAYNAKLAR [1] Goodman, L.A. (1974),”Explatory Latent Structure Analysis Using Both Identifiable
and Unidentifiable Models”, Biometrika, 61:211-231. [2] McCutcheon, A.L. (1987), Latent Class Analysis. (Sage University Paper series on
Quantitative Applications in Social Sciences, No. 07-064). Sage Publications, Newbury Park
[3] Heinen, T. (1996), Latent Class and Discrete Latent Trait Models Similarities and Differences (Advanced Quantititative Techniques in Social Sciences Vol.6).Tilburg University Press.
ABSTRACT LATENT CLASS ANALYSIS Generally in the social sciences Latent Class Analyis which takes part in the contex of Latent Structure Analysis is used to disclose latent classes or structures by the manifest variables.
In this study Urban Culture and Urban Consciousness in Bursa survey is used as the data. In the study people who live in Bursa are split into latent classes by the observable variables which are effective on determination of belonging to the city.
Data set is split into two classes after various latent class models tries by variables which are used in the modeling process. After modeling process dissimilarity analysis is used for identifying differences between latent classes. Analysis showed that there were differences between people who live in Bursa according to various criteria.
Key words: Unobservable variable, Latent Class Analysis, belonging to the city
233
TÜRK YE’DE EMEK P YASASI DURUMLARININ ÇEYREKLER
ARASINDAK GEÇ OLASILIKLARI VE LOG T MODELLERLE
BEL RLENMES
Erengül ÖZKÖK*
Hacettepe Üniversitesi Fen Fakültesi, Aktüerya Bilimleri Bölümü, 06800,
Beytepe, Ankara, Türkiye [email protected]
M. Tekin SÖZER
Hacettepe Üniversitesi Fen Fakültesi, Aktüerya Bilimleri Bölümü, 06800,
Beytepe, Ankara, Türkiye [email protected]
sizlik gerek sosyal gerekse ekonomik yönden yarattı ı olumsuz etkiler nedeniyle ülkelerin kar ıla tı ı en önemli problemlerden biridir. sizlik probleminin incelenmesi gereken yönlerinden bir tanesi de emek piyasası durumları (labor market states) arasındaki geçi tir.
Çalı manın ilk bölümünde emek piyasası durumları arasındaki geçi ler kesikli zamanlıstokastik süreçler yardımıyla incelenmi tir. Burada ele alınacak tüm süreçler Markov Zincirleri olarak da adlandırılabilirler. Buradaki Markov Zinciri u ekildedir:
jktt PjXkX )|Pr( 1 (1)
(1) denkleminde, jkP bir durumdan di er bir duruma geçi olasılı ıdır. jkP , t anında j durumunda olan bir ki inin, t+1 anında k durumunda olması olasılı ını göstermektedir [1]. j ve k ise istihdam (e), i sizlik (u) ve i gücü dı ına çıkma (o) durumlarını göstermektedirler.
Çalı manın ikinci bölümünde ise durumlar arası geçi i nelerin etkiledi ini incelemek için logit modeller kullanılmı tır. Modellerde, durumlar arası geçi ba ımlı de i ken, ya anılanyer (kent/kır), medeni durum, ya grupları ve e itim seviyeleri ise ba ımsız de i kenlerdir.Regresyon katsayıları iteratif en çok olabilirlik yöntemi ile tahmin edilmi tir. Logit model analizinden elde edilen katsayıları do rudan yorumlamak oldukça güçtür [2].Bu nedenle katsayı yorumları marjinal etkiler üzerinden yapılabilir.
Çalı mada TÜ K’ten alınan 2003 yılı Hanehalkı gücü Anketi sonuçları kullanılmı tır. Bu anket Türkiye’deki emek piyasası ile ilgili kapsamlı bilgi vermektedir[3]. Böylece, i sizliksüresi, cinsiyet, ya anılan yer, ya , e itim vb. de i kenlere göre ayrı ayrı incelenebilir. Panel veri, zaman içerisinde aynı örnekleme ait gözlemlerin toplanmasıyla elde edilen veridir. Bu anketin panel veri özelli i sayesinde, birbirini takip eden çeyrekler arasındaki de i imler belirlenebilir [4].
Anahtar Kelimeler: Panel Veri, Geçi Olasılıkları, Logit Modeller[1] Gauger, M.A. (2000), Actex Study Manual Course 3 Exam3, Volume II, Actex Publication
[2] Greene, W. H. (1994), Econometric Analysis, New Jersey, Prentice-Hall
[3] Ta çı, H.M. and Tansel, A. (2005), Unemployment and Transitions in the Turkish Labor
Market: Evidence from Individual Level Data, IZA Discussion Papers 1663, Institute for the
Study of Labor (IZA)
234
[4] Devlet statistik Enstitüsü (D E) (2001b), Hanehalkı sgücü Anketi: Kavramlar ve
Yöntemler, Eylül 2001, Ankara, D E Yayın No: 2484
ABSTRACT
TRANSITION PROBABILITIES BETWEEN QUARTERS ACROSS
LABOR MARKET STATES IN TURKEY USING LOGIT MODEL
This study provides some information about the determinants of transitions between
the first two quarters in the Turkish Labor Market by using the Household Labor Force
Survey (HLFS) panel data of 2003 which is obtained by Turkish Statistical Institute (TUIK).
First, under the Markovian assumptions, by using discrete time stochastic process the
transition probabalities by gender, place of residence, age and education across the labor
market states of employment, unemployment and out of the labor force is computed. Then, to
analyze the determinants of transition probabilities between the labor market states for both
men and women, logit models are used.
Key Words: Panel Data, Transition Probabilities, Logit Models
235
TÜRK YE S GORTACILIK SEKTÖRÜNÜN PERFORMANS ÖLÇÜMÜNDE VER ZARFLAMA (VZA) VE KÜMELEME ANAL Z
YÖNTEMLER N N KAR ILA TIRILMASI
Yrd. Doç. Dr. Nuray G RG NER Eski ehir Osmangazi Üniversitesi
BF letme Bölümü Sayısal Yöntemler Anabilim Dalı
Ar . Gör. Abdullah YALAMAEski ehir Osmangazi Üniversitesi
BF letme Bölümü Muhasebe Finansman Anabilim Dalı
abdullahy @ ogu.edu.tr Ar . Gör. Zeliha KAYGISIZ
Eski ehir Osmangazi Üniversitesi BF letme Bölümü
Sayısal Yöntemler Anabilim Dalı[email protected]
ÖZET Çalı manın birinci amacı sigortacılık sektöründeki irketlerin Veri Zarflama Analizi yöntemi
kullanılarak performanslarının kar ıla tırılmasıdır. Sigortacılık sektördeki irketlerin
31.12.2005 tarihli finansal tablolarından elde edilen verilerle VZA yöntemi kullanılarak
sektör için performans kar ıla tırması yapılacaktır. VZA’de kullanılan girdi ve çıktı
de i kenleri sektörün temel performans oranları arasından temel bile enler yöntemine göre
seçilecektir (Özkaynaklar / Varlık Toplamı; Özkaynaklar / Teknik Kar lıklar (Net); Prim
Alacakları / Özkaynaklar; Esas Faaliyetlerden Alacaklar / Varlık Toplamı; Likit Varlıklar/
Varlık Toplamı; Cari Oran; Prim Artı Oranı; Tahsilat Oranı; Masraf Oranı; Bile ik Rasyo;
Yatırım Gelirleri / Alınan Prim; Yatırım Geliri / Yatırım Gideri; Bilanço Karı (VÖK) / Varlık
Toplamı; Bilanço Karı (VÖK) / Özkaynaklar). Çalı mada sektördeki etkin firmalar tespit
edildikten sonra etkin olmayan firmaların etkin hale gelebilmeleri için potansiyel iyile tirme
oranları da hesaplanarak önerilerde bulunulacaktır.
Çalı manın ikinci amacı ise VZA yönteminin sonuçlarıyla hiyerar ik ve hiyerar ik olmayan
kümeleme analizinin sonuçlarını kar ıla tırmaktır.
Anahtar kelime: VZA, performans ölçümü, kümeleme analizi, sigortacılık sektörü
ABSTRACT PERFORMANCE MEASUREMENT OF INSURANCE FIRM IN TURKEY: Comparing Data
Envelopment and Cluster Analyses
The fist purpose of the study is to compare performance efficiency of listed insurance firms of
Turkey by using Data Envelopment Analysis Method. The input-output variables, which are
selected by using Principal Component Analysis, are the most commonly accepted financial
ratios of insurance firms. In addition to that, the potential recovery rates are calculated for the
inefficient insurance firms and made some recommendations how they might perform better.
The second purpose of the study is to compare the result of DEA and Cluster Analysis
Keywords: DEA, performance measurement, cluster analysis, insurance sector
236
KAYNAKLAR 1. Berger, A.N., ve Humprey, D.B.,(1978). “Efficiency of Financial Intuitions:
International Survey and Directions for future Research”, European Journal of Operatioanal Research, 98 (2), 1997.
2. Charnes, A., Cooper, W.W, and Rhodes, E. (1978), “Measuring the efficiency of decisioms making units” European Journal of Operation Research, 2
3. Charnes, A., Cooper, W.W, ve Rhodes, E.,(1981). “Evaluating Programme and Managerial Efficiency: An Application Of Data Envelopment Analsisi To Program Follow Through”, Management Science, 27: 1981.
4. Cummıns, J. Davıd., Gıuseppe Turchettı and Mary A. Weıss.(1996), “Productivity and Technical Efficiency Italian Insurance Industry”, Financial Institutions Center, The Wharton School Working Paper, University of Pennsylvania
5. Cummins, J. David and Maria Rubio-Misas.(2001), “Deregulation, Consolidation, and Efficiency: Evidence From the Spanish Insurance Industry”, Financial Institutions Center, The Wharton School Working Paper, University of Pennsylvania.
6. Çingi, Selçuk ve . Arma an Tarım, (2000). “Türk Banka Sisteminde Performans Ölçümü: DEA Malmquist TFB Endeksi Uygulaması”, Türkiye Bankalar Birli iTebli ler Serisi, Sayı:2000–01
7. Johnson, R., Wichern, D., (1992), “Applied Multivariate Statistical Analysis”, 3.th ed., Prentice Hall, USA, 573.
8. Kahya, Mehmet.(2001), Sigorta ve Reasürans irketlerinde Finansal Analiz, Sentez Reklam ve Danı manlık, stanbul.
9. Kaygısız Z, Gürbüz H. (2003) “Gayrisafi Yurtiçi Hâsılanın Co rafi Da ılımının Çok Boyutlu Ölçekleme Analizi, Kümeleme Analizi ve Temel Bile enler Analizleri ile Kar ıla tırmalı Olarak ncelenmesi” Gazi Üniversitesi 4. Ulusal Ekonometri Kongresi, Ankara
10. Kruskal, J (1977). “The Relationship Between Multidimensional Scaling and Clustering, Classification and Clustering”, Academic Press, New York,
11. Rrel, M. J. (1957), “The Measurement of Productivity Efficiency”, Journal of The Royal Statistical Society, 120
12. Sevil G. & A.Yalama, (2006). “Portfolio Allocation Using Data Envelopment Analysis (DEA): An Empirical Study on Istanbul Stock Exchange Market (ISE)”, Academy of World Business, Marketing & Management Development 2006, France, Conference Aced, 9–13 July 2006.
13. Shiuh-Nan Hwang; Tong-Liang Kao, (2006). “Measuring Managerial Efficiency in Non-Life Insurance Companies: An Application of Two Stage DEA”, InternationalJournal of Management, Sep 2006; 23, 3, pg. 699.
14. Talluri, Srinivas, Sarkis, Joseph. (1997). “Extensions in Efficiency Measurement of Alternate Machine Component Grouping Solutions via Data Envelopment Analysis”, IEEE Transactions On Engineering Management, Vol.44, Iss. 3; Pg. 299.
15. Tarim, A., H. I. Dener ve S. Tarim, (2000). “Efficiency Measurement in the Hotel Industry: Output Factor Constrained DEA Application,", International Journal of Tourism and Hospitality Research, Vol.11.
16. Ulucan, Aydın, (2000). “ irket Performanslarının Ölçülmesinde Veri Zarflama Analizi Yakla ımı: Genel ve Sektörel Bazda De erlendirmeler”, Hacettepe Üniversitesi . .B.Fakültesi Dergisi, Cilt:18, Sayı:1.
17. Yolalan, Reha, (1996). “Türk Bankacılık Sektörü çin Göreli Mali Performans Ölçümü”, TBB Bankalar Derne i, Sayı:19.
18. Yolalan, Reha, (1993). “ letmeler arası Göreli Etkinlik Ölçümü”, Milli Prodüktivite Merkezi Yayınları: 483, Ankara.
237
STAT ST KSEL DANI MANLIK E T M ÜZER NE
Mustafa Y.ATA
Gazi Üniversitesi,Fen-Edebiyat Fakültesi, statisitk Bölümü, 06500 Teknikokullar-ANKARA yavuzata @ gazi.edu.tr
1.Giri
Ça da istatistik e itim-ö retimi, geçen yüzyılın ilk çeyre inde, Batı’daki evren-kentlerin
istatistiksel danı manlık ortamlarında ye ermi tir. Do ası gere i, lisans üstü düzeydeki bu
e itim-ö retimin ilk ö rencileri, ilgi ve merakları giderek kendi özel ilgi alanlarından daha
çok genel yöntemsel sorunlar üzerinde yo unla an, Fisher’in “ara tırma çalı anları”ydı.
Özellikle II.Dünya sava ından sonra, istatistiksel danı manlık hizmetine duyulan isteme ba lı
olarak, istatistik e itim-ö retimi, lisans ve lisansüstü
a duydukları ilginin kendi ilgi alanlarına lerinin artması ydı. statistik bölümleri mezunları,
akademik ya amdan i ya amına geçi te büyük zorluklarla kar ıla maktadır. Bu zorlu un
ba lıca nedeni, istatistiksel yöntemlere a ırlık veren lisans ve lisansüstü istatistik
programlarının aynı zamanda istatistiksel danı manlık mesle inin istatistiksel ve istatistiksel
olmayan yönleri konusunda da ö rencileri yeterli düzeyde bilgilendirecek kuramsal ve
uygulamalı dersler içermiyor olmasıdır. Bu bildiride, istatistiksel danı manlı ın bir meslek
olarak ortaya çıkı ı, evrimi ve gelece i, istatistiksel danı malı ın felsefesi ve ilkeleri, e itim
ve ö retimlerinin ba langıcındaki istatistik bölümü ö rencilerinin istatistiksel danı manlık
konusunda nasıl bilgilendirilebilecekleri, istatistiksel danı manlı ın ki iler-arası ili kiler ve
ileti im sorunları, kar ıla ılacak etik sorunlar ve istatistiksel danı manlı ın üniversite-içi
örgütlenmesi konularındaki görü lere de inilerek, standart istatistik programları ile bütünle ik
bir istatistiksel danı manlık e itiminin nasıl gerçekle tirilebilece i tartı ılacaktır.
Anahtar Kelimeler : istatistiksel danı manlık
238
ABSTRACT
ON THE TRAINING STATISTICAL CONSULTANTS
The graduates from the statistical programs face many difficulties in transfering from
academia to working life. The primary cause for this difficulty is that the undergraduate and
graduate statistical curriculums which weight on statistical methodology, do not contain
theoretical and applied courses at the same time, to make the students sufficiently well-
informed also on the statistical and non-statistical aspects of the profession of statistical
consultancy. In this proceeding, knowledge on the topics of the emergence, the evolution, and
the future of statistical consulting as a profession; the philosophy and principles of statistical
consultaing; how to make the students of statistical departments informed at the beginning of
their early carriers in statistics on the subject of statistical consultation; the problems of
statistical consulting in the interpersonal relations and communication; ethical problems
which may be faced in practice; the organization of statistical consulting in universities will
be given in summary and how a training on statistical consulting integrated within a standard
statistical curriculum could be put in in live will be discussed.
Anahtar Kelimeler : statistical consulting
239
TÜRK YE TUR ZM SEKTÖRÜNÜN TALEP ANAL Z
Yeliz YalçınGazi Üniversitesi, . .B.F.,
Ekonometri Bölümü [email protected]
Nezir Köse Gazi Üniversitesi, . .B.F.,
Ekonometri Bölümü [email protected]
Furkan Emirmahmuto lu Gazi Üniversitesi, . .B.F.,
Ekonometri Bölümü [email protected]
Turizm sektörü ekonomik büyüme, istihdam ve ödemeler dengesine olumlu katkıları olan önemli bir sektördür. Bu sektör üzerine gerçekle tirilen ekonometrik çalı malar üç ana ba lık altında toplanabilir. Bunlar;
(i) Turizme dayalı büyüme hipotezi (ii) Turizm talep analizi (iii) Turizm talebinin öngörülmesi
Turizme dayalı ekonomik büyüme hipotezini ele alan ampirik çalı malar, bu hipotezi destekleyen veya reddeden bulgular vermi tir. (Gündüz ve Hatemi 2005, Chi-Ok Oh 2005, Dritsakis 2004). Turizm talep analizlerinde geleneksel ekonometrik modeller vasıtasıyla yapısal analizlerin yanı sıra e -bütünle me ve hata düzeltme modelleri çerçevesinde uzun ve kısa dönem ili kilerin ara tırılmasınayönelik çalı malar yapılmı tır (Uysal ve Crompton 1984, Seddighi ve Shearing 1997, çöz, Var ve Kozak 1998, Akı 1998, Venagas ve Croes 2000, Dritsakis 2004, Chen vb.). Verilere uygun ya da yapısal zaman serileri ba lamında olu turulan modeller kullanılarak ülkeye gelen yabancı turist sayısının öngörülmesi çalı maları oldukça geni bir literatüre sahiptir. Uluslararası turizm talebi öngörüsünde alternatif modeller arasından en iyi öngörü performansına sahip modellerin belirlenmesi yakla ımı benimsenmi olup, bu konu üzerine son yıllarda yapılan çalı malardan bazıları, Smeral ve Weber (2000), Greenidge (2001), Burger ve di erleri (2001), Lim ve McAleer (2002), Preez ve Witt (2002), Cho (2003) eklinde sıralanabilir.
Turizm talebinde fiyat ve gelir de i kenlerinin yanı sıra, ki ilerin tercihleri de önemli bir faktördür. Tercih de i keni gözlenemedi inden yerine vekil de i ken olarak zaman trendi alınmı tır. Modele deterministik yapıda trend de i keninin katılması tercihlerin zaman içerisinde sabit kaldı ı anlamınagelecektir ve böyle bir varsayım gerçekçi de ildir. Ki ilerin tercihlerinde zaman içerisinde de i iklikgösterebilece inden, trend bile eni stokastik yapıda a a ıdaki gibi tanımlanmı tır.
),0(NID~,
),0(NID~,2
tt1tt
2tt1t1tt
Burada , t düzey (level) t ise e imdir ve t ile t birbirinden ba ımsızdır.
Turizm talep modelimizde yer alan fiyat/gelir de i kenleri vasıtasıyla Türkiye’ye gelen yabancı turist sayısındaki mevsimsel de i imlerin yakalanması mümkün olmayacaktır. Bu nedenle, turizm talep e itli ine stokastik mevsimsel bile en katılmı ve bu bile ene ili kin yapı a a ıdaki gibi tanımlanmı tır.
Çalı mada 1987-2006 dönemlerini kapsayan üçer aylık veri seti kullanılmı tır. Yukarıda tanımlanan YZS modeli çerçevesinde fiyat ve gelir de i kenleri için turizm talep esnekleri tahmin edilmi tir. Ayrıca, bu modelin dönem içi -dönem dı ı öngörü performansları
(i) Mevsimsel otoregressif-hareketli ortalama (SARIMA) (ii) Hold-Winter üstel düzgünle tirme(iii) Yapay sinir a ı (ANN)
yakla ımlarından elde edilen öngörüler ile kıyaslanarak ara tırılmı tır.
240
Anahtar Kelimeler: Turizm talebi, Yapısal zaman serisi modeli, kalman filtresi
KAYNAKLAR 1. Burger C.J.S.C., Dohnal M., Kathrada M. and Law R. (2001). A practitioners guide to time-
series methods for tourism demand forecasting- a case study of Durban, South Africa, Tourism Management, 22, 403-409.
2. Chi-Ok Oh (2005). The contribution of tourism development to economic growth in the Korean economy, Tourism Management, 26, 39–44
3. Cho V. (2003). A comparison of three different approaches to tourist arrival forecasting, Tourism Management, 24, 323-330
4. Çımat A. ve Bahar O. (2003). Turizm sektörünün Türkiye ekonomisi içindeki yeri ve önemi üzerine bir de erlendirme, Akdeniz . .B.F. Dergisi, 6, 1-18.
5. Dickey, D. A., Hasza, H. P. and Fuller, W. A. (1984). Testing for unit roots in seasonal time series, Journal of the American Statistical Association, 79, 355-367.
6. Dritsakis N. (2004). Tourism as a long-run economic growth factor: an empirical investigation for Greece using causality analysis, Tourism Economics, 10(3), 305-316.
7. Greenigge K. (2001). Forecasting tourism demand an STM approach, Annals of Tourism Research, 28, 98-112.
8. Gündüz L. ve Hatemi A. (2005). Is the tourism-led growth hypothesis valid for Turkey, Applied Economics Letters, 12, 499-504.
9. Hylleberg, S., Engle, R. F., Granger, C. W. J. and Yoo, B. S. (1990). Seasonal integration and cointegration, Journal of Econometrics, 44, 215-238.
10. Icoz O., Var T. and Kozak M. (1998). Tourism demand in Turkey, Annals of Tourism Research, 25, 236-240.
11. Lim C. and McAleer M. (2002). Time series forecast of international travel demand for Australia, Tourism Management, 23, 389-396.
12. Preez J. and Witt S. F. (2002). Univariate versus multivariate time series forecasting: an application to international tourism demand, International Journal of Forecasting, 19, 435-451
13. Seddighi H. R. and Shearing D. F. (1997). The demand for tourism in North East England with special reference to Northumbria: an empirical analysis, Tourism Management, 18, 499-511.
14. Smeral E. and Weber A. (2000). Forecasting international tourism trends to 2010, Annals of Tourism Research, 27, 982-1006.
15. Uysal M. and Crompton J. L. (1984). Determinants of demand for international tourist flows to Turkey, Tourism Management, 5, 288-297.
16. Vanegas M. and Croes R. R. (2000). Evaluation of demand US tourist Aruba, Annals of Tourism Research, 27, 946-963.
ABSTRACT
AN ANALYSIS OF TOURISM DEMAND IN TURKEY
Tourism sector has a positive effect on the economy in terms of income, employment and payment balanced account. The econometrical studies on tourism in the literature can be summarized in three groups as (i) Tourism-led growth hypothesis (ii) Tourism demand analysis, and (iii) Forecasting tourism demand. An empirical study on tourism demand is important to suggest an appropriate policy for the Turkish tourism sector.
In this study, tourism demand in Turkey is examined using structural time series approach. We estimate income and price elasticities via structural tourism demand function using quarterly time series data in the period of 1987-2006. The forecasting performance of the estimated structural model compares with the forecasting performance of three alternative models, the seasonal autoregressive-moving average, exponential smoothing, neural network
Key Words: Tourism demand, Structural time series models, Kalman filter
241
TÜRK YE’DE DÖV Z KURU GEÇ : OKLARIN L NEER OLMAYAN
YAYILIMI
Keziban TEK N
Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi, statistik Bölümü, 06100 Tando an,Ankara, Türkiye [email protected]
Hakan BERUMENT
Bilkent Üniversitesi , ktisadidari ve Sosyal Bilimler
Fakültesi, ktisat Bölümü, 06800
Bilkent, Ankara, Türkiye [email protected]
Yılmaz AKD
Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi, statistik Bölümü, 06100 Tando an, Ankara, Tü[email protected]
Döviz kuru geçi i ile bir birim okun genel fiyat seviyesine nasıl geçti i ara tırılır. McCarthy (1999) bazı geli mi ülkeler için toplam seviye üzerindeki döviz kuru geçi iniara tırmı tır. Analiz edilen ülkelerin ço unda, tüketici fiyatları için döviz kuru geçi i tutarlıbulmu tur. Geli mi ekonomiler üzerinde 43 ampirik çalı ma Menon (1995a) tarafındansunulmu tur. Bu çalı maların ço unda döviz kuru geçi inin tamamlanmamı oldu ugözlenmi tir. Ayrıca bazı çalı malarda, geçi in asimetrik oldu u bulunmu tur. Geçi in asimetrik olması, döviz kuru artı ları ve azalı ları süresince, geçi kurunun farklı olmasıanlamına gelir. Döviz kuru geçi inin asimetrik veya tamamlanmamı olabilece i Menon (1995a) ve McCarthy (1999) tarafından gösterilmi tir. Hem süre hem de büyüklük olarak döviz kuru de i imlerinin fiyatlara etkisini tespit etmek için vektör otoregresif (VAR) metodolojisi kullanıImaktadır(McCarthy (1999)). Fiyatlardaki azalma seviyesi, geçimekanizması için önemlidir. Mart 2003’ ten itibaren ABD Dolarındaki artı trendinin enflasyon üzerinde çok fazla etkisinin oldu unu söylemek zordur. Bundan dolayı, artıüzerindeki azalma etkisinde asimetriklik bulunabilir. Asimetrinin bir türü ABD Dolarındakiartı a kar ı azalmadır. Asimetri sıfır etrafında olmayabilir fakat sıfıra yakın pozitif bir sayıetrafında olması beklenmektedir. McCarthy (1999) tarafından önerilen metod, e ik seviyesini tespit etmek için kullanılan standart bir yöntemdir (Arbatlı (2005)).
Bu çalı mada, Türkiye’deki, genel fiyat endeksi ve döviz kuru serileri için Berument (2007) tarafından önerilen VAR modeli gözönüne alınarak, döviz kuru geçi kenli inin Balke (2000) tarafından önerilen aralık tarama yöntemi ile hangi noktadan sonra etkili oldu unuara tırılacaktır.
Bu çalı manın amacı; Balke (2000) aralık tarama yöntemini kullanarak Berument (2007) modelini geni letmek, model parametrelerini tahmin etmek ve döviz kuru geçi indekiasimetriyi incelemektir.
Anahtar kelimeler: Döviz Kuru Geçi i, E ik Vektör Otoregresif (TVAR)
KAYNAKLAR [1]Arbatli, Elif C. (2005), Exchange Rate Pass-Through In Turkey: Looking for Asymmetries,Central Bank Review, Vol. 3, No. 2. [2]Balke, Nathan S. (2000), Credit and Economic Activity: Credit Regimes and NonlinearPropagation of Shocks, The Review of Economics and Statistics, v. 82, pp. 344-349. [3]Berument, Hakan (2007), Measuring Monetory Policy for a Small Open Economy-Turkey,Journal of Macroeconomics, forthcoming.
242
[4]McCarthy J. (1999), Pass-Through of Exchange Rates and Import Prices to Domestic Inflation in Some Industrialized Economies, BIS Working Papers, No.79. [5]Menon, Jayant (1995a), Exchange Rate Pass-Through, Journal of Economic Surveys,Vol. 9, No. 2, June, pp. 197-231. [6]Menon, Jayant (1995b), Exchange Rates and Import Prices for a Small Open Economy,Applied Economics, Vol. 27, No. 3, March, pp. 297-301.
ABSTRACT
EXCHANGE RATE PASS-THROUGH IN TURKEY: NONLINEAR PROPAGATION
OF SHOCKS APPROACH
The exchange rate pass through investigates how a one-unit shock is transmitted to general price level. McCarthy (1999) presents a comprehensive study of exchange rate pass through on the aggregate level for a number of industrialised countries. In most of the countries analyzed, the exchange rate pass through to consumer prices is found to be modest. Menon (1995a) presents an overview of 43 empirical studies on industrialised economies. The majority of these studies conclude that exchange rate pass-through is incomplete. Some studies have also found pass through to be asymmetric, which implies that the rate of pass-through is different during exchange rate appreciations and depreciations. The empirical evidence reported suggests that exchange rate pass through might be asymmetric or incomplete (see, Menon (1995a) and McCarthy (1999)). Most of the time these studies employ the VAR methodology to capture the effect of exchange rate innovation to prices for both its magnitude and duration (see, McCarthy (1999)). The level of depreciation might be crucial for the transmission mechanims. The current trend of US dollar appreciation since March of 2003 did not bring negative inflation. Therefore there might be asymmetry of the effect of depreciation on appreciation. One type of asymmetry is depreciation versus appreciation US dollar. However, the asymmetry may not be around zero but it might be around a positive number.
In this study, we will consider the model proposed by Berument (2007) for general price index and exchange rate series and try to investigate the point of exchange rate pass through. Berument (2007) assumes directly that there is a direct stable relationship between the price index and exchange rates. Here, we will try to investigate the break point where this relationship is valid by using Balke’s grid search method.
The purpose of this study to extend the VAR model of Berument (2007) for Turkey by using grid search method of Balke (2000), estimate the threshold model parameter and assess the asymmetry of the exchange rate pass through.
Key Words: Exchange Rate Pass-Through, Threshold Vector Autoregression (TVAR)
243
Yoksulluk ve Di er Göstergeler Arası li kilere Bir Bakı
Sevil UYGUR a Ahmet YALNIZb
[email protected] [email protected]
Özet
Bu çalı mada, Türkiye’de ve Avrupa Birli i ülkelerinden seçilen birkaç ülkede yoksulluk oranları ile di er gelir ve ya am ko ulları göstergeleri arasındaki ili ki ortaya konulmaya çalı ılacaktır. Özellikle Avrupa Birli i ülkelerinde, gelir da ılımının en önemli göstergelerinden birisi olan Gini katsayısı ile yoksulluk oranları arasındaki ili ki ortaya konularak, Türkiye’deki durum yorumlanmaya çalı ılacaktır.Yoksulluk ile ya am ko ulları arasındaki ili kinin de, ekonomik göstergeler kadar etkin olup olmadı ıortaya konulacaktır.
Anahtar Kelimeler: Gıda ve gıda dı ı yoksulluk, Gini katsayısı, yoksulluk riski.
Ülkemizde planlı döneme geçi ile birlikte Hanehalkı Bütçe Anketlerinden elde edilen
veriler ba ta kalkınma planları olmak üzere, ülkemizin ekonomik yapısı ile ilgili politikaların
belirlenmesinde, karar alıcılara yönelik önemli bir veri kayna ı olu turmaktadır. Hanehalkı
Bütçe Anketi verilerinin en yaygın olarak kullanıldı ı alanlardan birisi de, yoksulluk
çalı malarıdır.
Yoksulluk, genel olarak insanların ya amlarını devam ettirebilmesi için temel
gereksinimlerini kar ılayamama durumunu ifade etmektedir. Yoksullu u niceliksel ve
niteliksel olarak iki düzeyde incelemek mümkündür. Niceliksel çalı malar detayında mutlak
ve göreceli yoksulluk terimleri dikkate alınmaktadır. Mutlak ve göreceli yoksulluk e iklerinin
her ikisi de sayısal bir sınırı göstermektedir.
Mutlak yoksullu,k hanehalkı ya da bireylerin ya amlarını fiziksel olarak
sürdürebilmeleri için ihtiyaç duyulan minimum tüketim seviyesidir. Bu seviyeyi de hanehalkı
ve bireylerin gelirleri belirlemektedir. Yoksulluk e i ini belirleyen iki temel faktör vardır;
bunlar, ihtiyaç duyulan mal ve hizmetlerin miktarı ile bu mal ve hizmetlerin fiyatlarıdır.
Göreceli yoksulluk ise, harcamasına göre geliri toplumdaki genel düzeyin altında olan ve
fiziksel varlı ını sürdürebilmesi için alması gereken temel gıda ve di er zorunlu mal ve
hizmetlerden yoksun olan hanehalkı ya da fertleri ifade etmektedir. Yoksulluk e i i bir
toplumda yoksul olanlar ile yoksul olmayanları birbirinden ayırt etmede kullanılan izafi bir
çizgidir.
Bir toplumda, belirli bir dönemde yaratılan gelirin, hanehalkları veya fertler arasında
nasıl bir da ılım gösterdi inin en önemli ölçütlerinden birisi de Gini katsayısıdır. Gini
katsayısı, 0-1 arasında de i en de erler alan ve bir toplumda gelirin adil olmayan bir yapı
244
göstermesi durumunda “1”’e yakın, adil da ılım göstermesi durumunda da “0”’a yakın
de erler alan bir göstergedir.
Bu çalı mada, 2004 yılı için Avrupa Birli i ülkeleri ile Türkiye’de, yoksulluk
oranları ile gelir da ılımının en önemli ölçütlerinden birisi olan Gini katsayısı arasındaki
ili kinin yapısı ortaya konulacaktır. Türkiye’deki durum analiz edilerek, Avrupa Birli i
ülkelerinden nasıl bir farklılık gösterdi i de yorumlanmaya çalı ılacaktır.
Kaynaklar
1. Basu, K., 2000, "The Intriguining Relation Between Adult Minimum Wage and Child Labour", Economic Journal, 110, C50-C61.
2. Pigou, A.C., 1920, "The Economics of Welfare". (References to 1962 ed. London: Macmillan.)
3. Ravallion, M., 1996, "Poverty and Growth: Lessons from 40 Years of Data on India's Poor", DEC Notes Research Findings, No.20, September.
4. Uygur, S. & Kasnako lu, Z., (1998), “Estimation of Poverty Line; Turkey 1994”, International Symposium on Forecasting, Edinburg, England.
5. Yardımcı, Y., Uygur, S., Alıcı, S., Ekni, S., "Türkiye'de Kentsel ve Kırsal Kesimde Hanehalklarının Yoksulluk Profili", statistik Asra tırma Sempozyumu, 2002, D E, Ankara.
6. Yardımcı, Y., Uygur, S. Levent, H., Alıcı S., Ekni, S., "Türkiye'de HanehalkıYoksulluk Profili ve Yoksulluk Kestirimine Yönelik Regresyon Modelleri", 3. statistik Kongresi, 2002, Antalya.
7. World Bank, 2000, "Turkey Economic Reforms, Living Standards and Social Welfare Study".
8. Yemstov, R., 2000, "Living Standards and Economic Vulnerability in Turkey Between 1987 and 1994".
9. www.worldbank.org/wb1/povertyanalysis/manualindex.html Eri im Tarihi: 03.01.2003-01-10
10. www.dirp3.pids.gov.ph/padi Eri im Tarihi: 03.01.2003-01-10 11. www.unstats.un.org/unsd/methods/citygroup/index.html Eri im Tarihi: 03.01.2003 12. www.ibge.org Eri im Tarihi: 03.01.2003-01-10 13. www.epp.eyrostat.ec.europa.eu/portal Eri im Tarihi: 08.01.2007 14. www.tuik.gov.tr Eri im Tarihi: 20.12.206
245
STOK YATIRIMLARI VE KONJONKTÜREL DALGALANMALAR
Prof. Dr. Nebiye YAMAK Karadeniz Teknik Üniversitesi
ktisat Bölümü [email protected]
Ar . Gör. Ferhat TOPBAKaradeniz Teknik Üniversitesi
ktisat Bölümü [email protected]
ÖZET Genel olarak, stok yatırımları milli hasılanın küçük bir oranını te kil etmesine ra men, konjonktürel dalgalanmalardaki önemi bu küçük oran ile sınırlı kalmamaktadır. Konjonktürel dalgalanmalarda, stok yatırımları ile Gayri Safi Milli Hasıla (GSMH) arasında yüksek bir korelasyon oldu u bir çok ampirik ara tırma ile ortaya konmu tur. Bu ili ki temelde üç farklıyakla ım çerçevesinde açıklanmaktadır. Önemli bir grup çalı maya göre, stok yatırımlarısadece önemli bir yayılma mekanizmasıdır; ekonomik faaliyetlerdeki konjonktürel dalgalanmaların nedeni de ildir. kinci grup çalı malar, stok yatırımlarını önemli bir parasal tansformasyon mekanizması olarak görmektedir. Sonuncu grup çalı malara göre de stok yatırımları ekonomik faaliyetlerin en önemli okunu yaratarak konjonktürel dalgalanmalarda önemli bir role sahip olmaktadır. Bu çalı mada, 1987’nin ilk üç ayından 2006’nın ikinci üç ayına kadar olan döneme ait stok de i imleri ve GSMH verileri kullanılarak, stok yatırımlarıve konjonktürel dalgalanmalar arasındaki ili ki, otoregressif bütünle ik hareketli ortalamalar (ARIMA) ve SUR (Seemingly Unrelated Regresors) modelleri çerçevesinde, Türkiye açısından incelenmi tir.
Anahtar Kelimeler: Stok yatırımları, Konjonktürel dalgalanmalar, Resesyon, GSYH De i kenli i
KAYNAKLAR [1] Hornstein, A. (1998), Inventory Investment and the Business Cycle, Economic Quarterly, 84:2, 49-71. [2] Flood, D., Lowe P. (1995), Inventories and the Business Cycle, The Economic Record, 71, 27-39.[3] Metzler, L.A. (1941), The Nature and Stability of Inventory Cycles, The Review of Economic Statistics, 23:3, 113-129. [4] Reagen, P., Sheehan, D.P. (1985), The Stylized Facts About The Behavior of Manufacturers’ Inventories and Backorders Over the Business Cycle:1959-1980, Journal of Monetary Economics, 15, 217-246. [5] Irvine, F.O., Schuh, S. (2005), Inventory Investment and Output Volatility, InternationalJournal of Production Economics, 93, 75-86. [6] Allen, D.S. (1995), Changes in Inventory Management and the Business Cycle, ReviewFederal Reserve Bank of St. Louis, July/August, 17-26. [7] Dimelis S.P. (2001), Inventory Investment over the Business Cycles in the EU and the US,International Journal of Production Economics, 71, 1-8. [8] Wen, Y. (2005), Understanding the Inventory Cycle, Journal of Monetary Economics, 52, 1533-1555.[9] Blinder, A.S. (1981), Retail Inventory Behavior and Business Fluctuations, Brookings Papers on Economic Activity, 2, 443-501. [10] Maccini, L.J., Rossana, R.J. (1981), Investment in Finished Goods Inventories: An Analysis of Adjustment Speeds, AEA Papers and Proceedings, 71:2, 17-22. [11] Blinder, A.S. (1981), Inventories and the Structure of Macro Models, AEA Papers and Proceedings, 71:2, 11-16.
246
ABSTRACT
INVENTORY INVESTMENT AND BUSINESS CYCLES
Although inventory investment is a small proportion of GDP, its importance in business cycle is totally out of proportion to its size. A lot of researches have determined the high correlation between inventory investment and GDP during business cycles. This relationship has been explained by three approaches. One category of researches considers inventory of investment as an important propagation mechanism, but not a source of business cycles in economic activity. Second category of researches considers inventory investment as a monetary transmission mechanism. A third category of researches considers that inventory investment would play a central role in business cycles, being a prominent source of shocks to output. In this study, we investigate possible relationships between inventory investment and business cycles by using ARIMA and SUR models for inventory investment changes and GDP for first quarter of 1987 to second quarter 2006 in Turkey.
Keywords: Inventory investment, Business cycle, Recessions, GDP Volatility
247
ENTROP KARI IM DA ILIMLARI VE B R GÖRÜNTÜ LEME UYGULAMASI
Aladdin AM LOV enay YOLAÇAN Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi statistik Bölümü
Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi statistik Bölümü
ÖZET
Bir karı ım da ılımı, her bir bile eni farklı olasılık yo unluk fonksiyonuna sahip homojen olmayan ana kütlelerden (ya da karı mı ana kütlelerden) örneklem çekme sonucu ortaya çıkan istatistiksel da ılımların bir karı ımıdır. yi ve kusurlu parçaların karı ımda ba arısızlıkzaman da ılımı ve hastaların karı ım ana kütlesinde kimin hasta oldu unu belirlemek için bazı te hise yönelik ölçümlerin da ılımı, mesafe ölçen cihazların hata da ılımı gibi da ılımların tümü karı ım da ılımlarıdır.
[1-5]’nin monografileri sonlu karı ım modellerinin pek çok uygulamalı örnekle birlikte genel alt yapısını vermektedirler. [6] karı ım benzerli inin geometrisinin genel teorisini incelemektedir. [7] sonlu karı ım problemlerinde moment metodunu çalı mı tır. [8] sonlu karı ım modellerini de içeren düzensiz modelleri incelemi tir. [9-10] sonlu karı ımmodellerinde uyum esnasında kar ıla ılan hesaplama problemlerini tartı mı lardır. [11-14] karı ım modellerinde benzerlik oran istatisti inin asimptotik da ılımını geli tirmi lerdir. Literatür ara tırmasından da görülece i gibi de i ik klasik da ılımların bile en olarak kullanılması ile farklı sonlu karı ım da ılımları elde edilebilmi tir.
Bu çalı mada karı ım da ılımının bile enleri olarak MinMaxEnt (Minimum-Maximum Entropi Da ılımı) [15] ile MaxMaxEnt (Maximum-Maximum Entropi Da ılımı) [16] ve MinMinxEnt (Minimum-Minimum Entropi Da ılımı) [16] ile MaxMinxEnt (Maximum-Minimum Entropi Da ılımı) [15-16] da ılımları ele alınmı tır. Böylece entropi karı ımda ılımları önerilmi tir. Önerilen entropi karı ım da ılımlarını uygulamak amacıylaMATLAB 7.0 ‘da farklı surat resimleri için frekans da ılımları belirlenerek söz konusu karı ım da ılımları elde edilmi tir.
Anahtar Kelimeler: Sonlu karı ım da ılımı, Entropi karı ım da ılımı, görüntü i leme, maksimum entropi, minimum çapraz entropi.
KAYNAKLAR
[1]Everitt B. S. ve Hand D. J. (1981), Finite Mixture Distributions, London: Chapman and Hall.
[2] Titterington D., Smith A. ve Makov U. (1985), Statistical Analysis of Finite Mixture Distributions, Chichester: Wiley.
[3] McLachlan G. J. ve Basford K. E. (1988), Mixture models: inference and applications to clustering, Marcel Dekker, New York.
[4] Lindsay, B.G. (1995) Mixture models: Theory, Geometry and Applications. IMS [5] McLachlan G. ve Peel D. (2000). Finite Mixture Models. John Wiley and Sons Inc. [6] Lindsay (1983) “The Geometry of Mixture Likelihoods: A General Theory”, Annals of
Statistics, 11, 86-94. [7] Lindsay, B. G. (1989). Moment matrices: applications in mixtures. Annals of Statistics.
17 722-740.
248
[8] Cheng R. C. H. ve Traylor L. (1995), “Non-regular maximum likelihood problems”, J.R. Statist. Soc. B, 57, 3-44.
[9] Bohning D. (1986), “The vertex-exchange-method in D-optimal design theory”, Metrika, 33, 337-347.
[10] Lesperance,M. L. ve Kalbfleisch, J. D. (1992). An algorithm for computing the nonparametric MLE of a mixing distribution. Journal of the American Statistical Association, 87(417),120-126.
[11] Lemdani, M. Ve Pons, O. (1999). Likelihood ratio tests in contamination models. Bernoulli 5, 705-719.
[12] Dacunha-Castelle D. ve Gassiat E. (1999), “Testing in locally conic models”, Probability and Statistics, 1, 285-317.
[13] Chen H., Chen J.ve Kalbfleisch J. D. (2001), “A modified likelihood ratio test for homogeneity in finite mixture models”, Journal of the Royal Statistical Society Series B, 63,19-29.
[14] Chen H., Chen J. ve Kalbfleisch J. D. (2004), “Testing for a finite mixture model with two components”, Journal of the Royal Statistical Society Series B, 66 (1), 95-115
[15] Mert Kantar Y. (2006), Entropi Optimization Metodlarıyla Rassal De i kenlerin Da ılımlarının ncelenmesi, Anadolu Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Doktora Tezi, Danı man: A. amilov, 79 sayfa.
[16]Shamilov A. (2006), A Development of Entropy Optimization Methods, WSEAS Transactions on Mathematics, 5(5), 568-575.
ABSTRACT
ENTROPY MIXTURE DISTRIBUTIONS AND AN APPLICATION ON IMAGE PROCESSING
A mixture distribution is a mixture of statistical distributions arises from sampling from non-homogeneous population (or mixture population) and each of the compounds has different probability density function. Distributions as failure time distribution in a mixture of good and faulty particles, measure distribution in a mixture population of patience to determine diagnosis of illness are all the mixture distribution.
[1-5] monographs give fundamental concepts of finite mixture distribution with illustrative examples. [6] have examined the general theory for the geometry of the likelihood of the mixture. [7] have worked on the moment method for the finite mixture problems. [8] have examined disordered model which also includes finite mixture models. [9-10] discussed the calculation problems arise during fitting the finite mixture models. [11-14] have improved the asymptotic distribution of the likelihood ratio statistics on mixture models. As it is obvious from the literature research, different finite mixture distributions are obtained by using the different classical distribution as compounds.
In this study, MinMaxEnt (Minimum-Maximum Entropy) [15] and MaxMaxEnt (Maximum-Maximum Entropy) [16] and MinMinxEnt (Minimum-Minimum Entropy) [16] and MaxMinxEnt (Maximum-Minimum Entropy) [15-16] distributions are considered as compounds. Then entropy mixture distributions are proposed. In order to apply the proposed entropy mixture distributions, frequency distribution of face images are obtained by using MATLAB 7.0 and the mentioned mixture distributions are obtained.
Key Words: Finite mixture distribution, Entropy mixture distribution, image processing, maximum entropy, minimum cross entropy.
249
K HETEROJEN KANALLI TANDEM KUYRUK MODEL NDEKAYBOLMA OLASILI ININ OPT M ZASYONU
Vedat SA LAM
Ondokuz Mayıs Üniversitesi Fen-Edebiyat Fak., statistik Böl.
Kurupelit/ SAMSUN E Mail: [email protected]
1 Giri
Her birinin önünde bekleme hattı olmayan ve iki heterojen kanaldan olu an bir stokastik model göz önüne alınıyor. Bu sistemde a a ıda açıklanan disiplin kullanılır. Sisteme gelen bir mü teri önce 1. kanalda (bu kanal bo oldu unda) hizmetini tamamlar ve ikinci kanal booldu unda bu kanala girer, hizmetini aldıktan sonra sistemi terk eder. 1. kanalda hizmetini tamamlayan mü teri 2. kanalı dolu buldu unda olasılı ı bu kanal bloke eder ve bu kanalınbo almasına kadar 1. kanalı bloke eder veya 1 olasılı ı ile sistemi terk eder. Geli ler arasısüreler, 1. ve 2. kanaldaki hizmet süreleri ba ımsızdır ve sırasıyla 1, ve 2 parametreli üstel da ılıma sahiptir. Kanalların bo , dolu ve bloke olma durumları sırasıyla 0, 1 ve b ile gösteriliyor. Böylece 1. kanal bo , dolu veya bloke olma durumunda, 2. kanal ise bo yada dolu olma durumunda olabilir. O halde ),( tt yx çifti t anında sistemin durumu olacaktır. Böylece 0),,( tyx tt ,durum uzayı
),1(),1,1(),0,1(),1,0(),0,0( bD ( 1 ) olan Markov süreci olacaktır. ttpij ),( -anında 1. kanalın i , 2. kanalın j durumunda bulunması olasılı ı olsun, yani
jyixPtp ttij ,)( , Dji, . ( 2 )
Bu ba lamda iki boyutlu Markov sürecinin geçi oranları ile sisteme ait denklem sistemi elde edilerek çözülmü tür. Daha sonra sistemin göstergeleri ve bu göstergelerin optimal de erleri
ye ba lı olarak bulunmu tur.
Anahtar Kelimeler: Tandem sistemi, stokastik sıralama, kaybolma olasılı ı, heterojen kanal
250
KAYNAKLAR
[1] Allen, O. A. (1978), Probability, Statistics and Queuing Theory, New York, Academic Pres.
[2] Cao, X. (1984), The Dependence of Sojourn Times On Service Times in Tandem Queues,J. Appl. Prob., 21, 661-667
[3] Gross. D., Horris, C.M.(1985), Fundamentals of Queuing theory, Second Edition, New York, John Wiley&Sons,
[4] Lehtonen, T. (1986), On the Ordering of Tandem Queues Exponential Servers, J. Appl. Prob., 23, 115-129.
[5] Taha, A. H.(1982), Operations Research, Macmillan Publishing Co. Inc. New York.
[6] Tembe S. V., Wolff, R. W. (1974), The Optimal Order of Service in Tandem Queues,Operation Research, 22, 824-832.
[7] V. Sa lam, H. Torun (2005), On Optimization of Stochastic Service System With Two Heterogeneous Channels, IJAM Volume 17, No.1 ISSN 1311-1728.
THE OPTIMIZATION PROBABILITY OF LOSS IN THE TANDEM QUEUE WITH TWO HETEROGENEOUS CHANNELS
ABSTRACT
A stochastic model consist of two heterogeneous channels having no waiting room in front of each is considered. A customer who has completed his service in channel 1 while channel 2 is busy blocks channel 1 with probability or leaves the system with probability1 . The expected number customer of this model and loss probability of customer are calculated and optimal ordering of channels minimizing parameters has been found.
Expected customer number in system
122212
122122
/)1(1/2)1(2
sL . ( 1 )
Probability of leaving system of customer without service
122212
12221
/)1(1/)1(
lP . ( 2 )
Key Words: Tandem System, Stochastic Ordering, Loss Probability, Heterogeneous server.
251
DEMPSTER B RLE T RME YÖNTEM ’N N SEZG LERLE ÇEL ENSONUÇLAR VERMES N N NEDENLER
Murat BÜYÜKYAZICI
Hacettepe Üniversitesi, Fen Fakültesi, statistik Bölümü,
06532, Beytepe, Ankara, TURKEY. [email protected]
Meral SUCU
Hacettepe Üniversitesi, Fen Fakültesi, statistik Bölümü,
06532, Beytepe, Ankara, TURKEY. [email protected]
1. Giri ve Genel Bilgi
Sistem çözümlenmesinde, belirsizlik ve karma ıklıktan kurtulmak için bazı genellemeler yapılması ve varsayımlarda bulunulması gerekir. Belirsizlik, mevcut bilginin mu laklı ından, rasgeleli inden ve eksikli inden kaynaklanmaktadır. Böyle sistemlerin modellenmesinde ve bu modellerden muhakeme ederek sonuç çıkarmada çe itli yakla ımlar kullanılmaktadır. Bu yakla ımlardan en son geli tirilen ve güçlü olan iki kuram “bulanık küme kuramı” ve “kanıtkuramı (evidence theory)” dır [2].
Kanıt kuramı, 1970’lerde geli tirildi i halde uygulamada ancak 1980’lerde kullanılmaya ba lanmı tır. Kanıt kuramı özellikle yapay zeka ve uzman sistem çalı malarında ve karar verme yöntemlerinde belirsizlik altında bir modelleme tekni i olarak kullanılmaktadır. Kanıtkuramı’nın çıkı noktası Dempster ve Shafer’ın olasılı ın alt ve üst sınırları ile ilgili çalı malarıdır. Kanıt kuramı belirsizlikle ilgili di er yöntemlere göre daha hızlı bir kuramsal geli me göstermektedir. Ayrıca son yıllarda kanıt kuramına dayanan pek çok uygulama örne ivardır [4].
Kanıt kuramı’nda bilgi, temel olasılık atama fonksiyonu (basic probability assignment function) ya da kanaat fonksiyonu (belief function) ile gösterilir. Bu iki fonksiyon bire bir fonksiyonlardır. Birinin bilinmesi, di erinin elde edilmesi için yeterlidir. Klasik olasılıkkuramı’nda durum uzayı olarak adlandırılan küme, kanıt kuramı’nda algı çerçevesi (frame of discermnent) olarak adlandırılmaktadır. Algı çerçevesi ile ve ’nın tüm alt kümeleri 2ile gösterildi inde, temel olasılık atama fonksiyonu a a ıdaki gibi tanımlanır [5]:
Tanım algı çerçevesinde, 1,02:m biçimindeki bir fonksiyon a a ıdaki ko ulları sa lıyorsa, temel olasılık atama fonksiyonu olarak adlandırılır.
(1) 0)(m(2)
AAm 1)( .
algı çerçevesindeki 0)(Am olan herhangi bir A alt kümesi, temel olasılık atama fonksiyonunun bir odak elemanı (focal element) olarak adlandırılır. Temel olasılık atama fonksiyonu tanımından da görülebilece i gibi, mu lak ve eksik bilgi modele yansıtılabilmektedir. Olasılık atamaları algı çerçevesinin her bir elemanına tek tek de il, algıçerçevesinin de i ik alt kümelerine de yapılabilmektedir. Ayrıca kuram, temel olasılık atama fonksiyonu üzerinden tanımlanmı , kanaat fonksiyonu (belief function) ve muhtemellik fonksiyonu (plausibility function) gibi fonksiyonlar yardımıyla belirsizli in ifade edilmesinde kullanılmaktadır.
2. Dempster Birle tirme Yöntemi’nin Sezgilerle Çeli en Sonuçlar Vermesinin Nedenleri
252
Bilginin toplanması ve birle tirilmesi, bilgiye dayalı sistemlerde önemli bir i lemdir. Resim algılamadan karar vermeye, desen tanımadan ö renen makinelere kadar pek çok alanda farklıkaynaklardan gelen bilgi birle tirilmektedir. Birle tirme ihtiyacı, aynı durumla ilgili farklıkaynaklardan (konuyla ilgili farklı uzmanlar, farklı algılayıcılardan elde edilen ölçüm de erleri, farklı uydulardan çekilen foto raflar gibi) gelen bilginin e anlı olarak kullanılmasıyla bir sonuç çıkartılması ya da karar verilmesinden kaynaklanmaktadır. Kanıtkuramı’nda ba ımsız kaynaklardan gelen bilgiyi birle tirmede, Dempster’in birle tirme yöntemi kullanılmaktadır. Dempster’in birle tirme yöntemi, özellikle kanıt kaynaklarındangelen bilginin yüksek çeli kili olması durumunda, sezgilerle çeli en sonuçlar vermektedir. Bu durum ilk olarak Zadeh tarafından 1984 yılında bir örnek ile ortaya konulmu tur [6]. Literatürde sezgilerle çeli en sonuçlar veren di er örnekler ise; Hau ve Kashyap, Voorbraak, Lefevre ve di erlerinin [3] örne idir.
Bu çalı mada, Dempster birle tirme yöntemi’nin sezgilerle çeli en sonuçlar vermesinin nedenleri açıklanacaktır [1].
Anahtar Kelimeler: Kanıt kuramı, Dempster-Shafer kuramı, Dempster birle tirme yöntemi, kanaat fonksiyonu, veri birle tirme.
KAYNAKLAR
[1] Büyükyazıcı, M., 2004, Kanıt Kuramında Analitik Birle tirme Süreci, Doktora Tezi, Hacettepe Üniversitesi.
[2] Lee, E. S., Zhu, Q., 1995, Fuzzy and Evidence Reasoning, Physica-Verlag Heidelberg, Germany, 360 s.
[3] Lefevre, E., Colot, O., Vannoorenberghe, P., 2002, Belief Function Combination and Conflict Management, Information Fusion, Vol. 3, 149-162.
[4] Sentz, K., Ferson, S., 2002, Combination of Evidence in Dempster-Shafer Theory, Sandia National Laboratories Report, SAND2002-0835, California, 96 s.
[5] Shafer, G., 1976, A Mathematical Theory of Evidence, Princeton University Press, London, 297 s.
[6] Zadeh, L.A., 1984, A mathematical theory of evidence (book review), AI Mag. 5(3), 8183.
ABSTRACT
WHY DEMPSTER’S RULE OF COMBINATION GIVE COUNTER-INTUITIVE RESULTSDempster’s rule of combination was the first rule defined for fusion of data coming from two independent bodies of evidence within the framework of mathematical theory of evidence. However, especially in the case of existence of high conflict between two independent bodies of evidence, Dempster’s rule may produce counter-intuitive results. In this stud, reasons of counter-intuitive results obtained from Dempster’s rule of combination are explained.
Key Words: Mathematical theory of evidence, Dempster-Shafer theory, Dempster’s rule of combination, Belief Function, Data Fusion.
253
TAMAMLANMI VE SANSÜRLÜ ÖRNEKLEMLERDE ÜSTEL DA ILIMIN SA KALIM FONKS YONU Ç N
GÜVEN ARALI I METOTLARININ KAR ILA TIRILMASI
Kamil ALAKU
Ondokuz Mayıs ÜniversitesiFen-Edebiyat Fakültesi
statistik Bölümü 55139-Kurupelit-SAMSUN
E-Adres: [email protected]
Yüksel ÖNER
Ondokuz Mayıs ÜniversitesiFen-Edebiyat Fakültesi
statistik Bölümü 55139-Kurupelit-SAMSUN
E-Adres: [email protected]
Taner TUNÇ
Ondokuz Mayıs ÜniversitesiFen-Edebiyat Fakültesi
statistik Bölümü 55139-Kurupelit-SAMSUN E-Adres: [email protected]
1 Giri
statistiksel de erlendirmelerin ço u tahmin veya hipotez testi i lemlerinden olu ur. Bu nedenle aralık tahmini istatistiksel ara tırmalar için oldukça önemli bir konudur. lgilenilen bir parametre için nokta tahmini tek bir de er oldu u halde aralık tahmini ise iki de erden olu ur.
lgilenilen bir parametre için nokta tahmin i lemi bir tek sayıya veya de ere ula mak için örneklem bilgisini kullanır. Aralık tahmini ise ilgilenilen parametreyi içinde bulunduran iki de eri elde etmek için örneklem bilgisine dayanan bir süreçtir. Her iki durumda da bu i lem bir tahmin edici ile ba arılabilir. Bir aralık tahmin edicisi örneklem ölçüm de erlerini kullanarak aralı ın iki uç noktalarını hesaplamak için kullanan özel bir kuraldır. Aralık tahmin edicileri genellikle güven aralı ı olarak isimlendirilirler.
Bu çalı mada, sa kalım analizinde çok yararlı olan üstel da ılımın sa kalım fonksiyonu için en çok olabilirlik nokta tahmin edicisi verilecek ve bu fonksiyon için üç ayrı 100)1%(güven aralı ı metodu ara tırılacaktır. Bunlar: simetrik metot (normal da ılım yakla ımı ), kesin metot (ki-kare da ılımı yakla ımı ) ve olabilirlik oran testine dayalı metot olarak verilebilir.
2 Parametre Tahmini
T sürekli tesadüfi de i keninin olasılık yo unluk fonksiyonu,
---,00,exp1
);( tttf (1)
ise T ’ye parametreli üstel tesadüfi de i ken adı verilir. Sırası ile tamamlanmı ve sansürlü örneklemlerde ’nın en çok olabilirlik tahmin edicileri,
ttn ni i1
1ˆ ve ni itd
11ˆ , (2)
ile verilir. Böylece üstel da ılımın sa kalım fonksiyonunun en çok olabilirlik tahmin edicisi, )ˆexp();(ˆ1);(ˆ 1ttFtS , (3)
olarak elde edilir. E itlik (3)’de );(ˆ tF , t ’nin da ılım fonksiyonunun tahminidir.
3 Sa Kalım Fonksiyonu çin Aralık Tahmini
Üstel da ılımın sa kalım fonksiyonunun 100)1%( güven aralık tahmin edicileri a a ıdaki gibi verilebilir.
254
1. Simetrik Metot ile)1()ˆ/exp();()ˆ/exp(Pr UL ttSt (4)
2. Kesin Metot ile )1()~/exp();()~/exp(Pr UL ttSt (5)
3. Olabilirlik Oran Test Metodu ile )1()/exp();()/exp(Pr UL ttSt (6)
Anahtar Kelimeler: Kesin metot, olabilirlik oran testi, sa kalım fonksiyonu, sa kalımzamanı, simetrik metot, üstel da ılım.
KAYNAKLAR
[1] Aitkin, M., Clayton, D. (1980), The fitting of exponential, Weibull and extreme value distributions to complex censored survival data using GLIM, App. Statist., 29, 156-63.
[2] Alaku , K. (1997), Contributions to statistical estimation and testing in survival analysis problems (Unpublished PhD Thesis), The UK, The University of Strathclyde.
[3] Cox, D. R. (1972), Regression models and life tables (with discussion ), J. R. Statist. Soc. B, 34, 187-220.
[4] Cox, D. R., Oakes, D. (1984), Analysis of survival data (1st Edition), London, Chapman and Hall.
[5] Gehan, E. A. (1965), A generalized Wilcoxon test for comparing arbitrarily singly-censored samples, Biometrika, 52, 203-223.
[6] Klein, J. P., Moeschberger, M. (1997), Statistics for biology and health: Survival analysis (Techniques for censored and truncated data), New York, Springer-Verlag.
[7] Wei, L. J. (1984). Testing goodness-of-fit for the proportional hazards model with censored observations, J. Amer. Staist. Assoc. 79, 649-652.
ABSTRACT
COMPARING CONFIDENCE INTERVAL METHODS FOR SURVIVAL FUNCTION OF EXPONENTIAL DISTRIBUTION UNDER COMPLETED AND CENSORED
SAMPLES
The exponential distribution is a useful for analsing of survival time data. It is found many application in such subject field. The survival function is also important analsing survival time data. There is not any confidence interval study for survival function except for nonparametric estimation methods (such a Kaplan-Meier, Nelson-Aalen and Fleming-Harrington estimator). For this reason, in this study, three confidence interval methods are compared both complete and censored samples for survival function of the exponential distribution. Results are illustrated using real data examples.
Key Words: Exact method, exponential distribution, likelihood ratio statistic, survival function, survival time, symmetric method.
255
OTOMOB L S GORTALARINDA R SK SINIFLANDIRMASI
Mehmet PIRILDAK* Özgün GÜVENER
Risklerin sınıflandırılması, sigortacılı ın hem kuramsal hem uygulama alanlarında temel te kil eden bir konudur. Sigorta irketleri sigortalı hakkındaki tüm bilginin mevcut olmadı ıdurumda, mevcut bilgiye dayanan sınıflandırma yoluyla derecelendirme yapar. Derecelendirme, sigorta piyasasının verimlili i için önemli oldu u gibi primlerin adil olmasıve sigorta irketinin varlı ını sürdürmesi açısından da gereklidir.
Risk sınıflandırması, sigorta piyasasında verimlili i artırır; ancak risk türlerinin do rubelirlenememesi maliyeti artırır. Primlerin ya , cinsiyet, uyruk ve ırk gibi özelliklere ba lıolarak de i kenlik göstermesi yasal haklar ve aktüeryal adalet açısından tartı ılmalıdır . Bu anlamda yasal düzenlemeler önemli rol oynamaktadır. Risk derecelendirmesinde yapılacak bir kısıtlama, riskin tam sınıflandırılamamasından do acak maliyeti artıracaktır.
Bu çalı mada ülkemiz otomobil sigortası için gerçekle mi hasar verileri üzerinde ya ,cinsiyet, e itim durumu gibi özelliklere ba lı olarak risk derecelendirmesi/sınıflandırmasıyapılacaktır. Belirlenen risk sınıfları için hasar sıklı ı ve miktarı incelenerek risk sınıflandırmasının primler üzerindeki etkisi ara tırılacaktır.
Anahtar Kelimeler: Risk sınıflandırması, risk derecelendirmesi, otomobil sigortaları, risk primi.
KAYNAKLAR
[1] Brown, R.L., Gottlieb, L. R. (2001), Introduction to Ratemaking and Loss Reserving for Property and Casualty Insurance, ACTEX Publications Inc.
[2] Bühlman, H. (1970), Mathematical Methods in Risk Theory, Springer-Verlag.
[3] Li, C.S., Liu, C.C., Yeh, J. H. (2005), Automobile Insurance Policy Options, Rating System, and Risk Classification, The 11th Joint Seminar of the European Association of Law and Economics and the Geneva Association, Berlin.
[4] Goovaerts M.J., Kaas,R., Heerwaerden Van A.E., Bauweinckx T. (1990) Effective Actuarial Methods, Elsevier Science Publishers, North-Holland, Amsterdam.
Hacettepe Üniversitesi Fen Fakültesi, Aktüerya Bilimleri Bölümü,
06800, Beytepe, Ankara, Türkiye [email protected]
Hacettepe Üniversitesi Fen Fakültesi, Aktüerya Bilimleri Bölümü,
06800, Beytepe, Ankara, Türkiye [email protected]
256
ABSTRACT
RISK CLASSIFICATION OF AUTOMOBILE INSURANCE
Risk classification is a fundamental task in the insurance field from both theoretical and practical views. Lacking of full information of the insured, insurance companies perform ratemaking through categorization based on avaliable information. It isnot only closely related to the efficiency of the insurance market equilibrium but also a necessity for the insurers maintaining solvency and fairness.
Much of the controversy over risk classification arising from the use of imperfect indicators ofrisk types is a kind of costly categorization, although it may enhance the efficiency of the insurance market. Premium discrimination based on immutable characteristics such as age, gender, nationality and race becomes a debatable equity issue in terms of the constitutional right and actuarial fairness. In this sense, government regulation plays a key role. If there is a restriction on rate classification in the auto insurance market, the cost of risk by distorting incentives for claim settlement might increase and the provision of coverage seriously weaken.
In this study, risk classification by means of characteristics such that age, gender, education level will be performed on the incured automobile claim data. Claim frequency and severity of the determined classes will be examined and hence the effects of risk classification on premiums will be investigated.
Key Words: Risk classification, ratemaking, automobile insurance, risk premium.
257
SA LIK S GORTALARINDA FLAS OLASILI INIETK LEYEN PARAMETRELER N
S MÜLASYON MODEL LE ANAL Z
Nalan Öney Ersin Pak Melda uayipo luKoç Allianz Hayat ve Emeklilik Ba larba ı, Kısıklı Cd. No:18
34662 Altunizade- stanbul [email protected]
Koç Allianz Hayat ve Emeklilik
Ba larba ı, Kısıklı Cd. No:18
34662 Altunizade- stanbul [email protected]
Koç Allianz Sigorta Ba larba ı, Kısıklı Cd. No:11
34662 Altunizade- stanbul [email protected]
Bu çalı masının amacı, sa lık sigortalarında iflas olasılı ını etkileyen temel parametrelerin neler oldu unu ortaya çıkarmak ve bu parametrelerden her birinin iflas olasılı ında meydana getirdi ietkinin büyüklü ünü ve yapısını analiz etmektir. Çalı ma üç ayrı bölümden olu maktadır.
Çalı manın ilk bölümünde, Dünya’da ve Türkiye’de özel sa lık sigortacılı ının durumu ve çalı ma için gerekli aktüeryal formüller hakkında genel bilgi verildikten sonra portföy üzerinde veri analizine geçilmi ve veriyi en iyi temsil teden hasar sıklı ı ve hasar tutarı da ılımları bulunmaya çalı ılmı tır. Sözkonusu da ılımların tespitinden sonra iflas olasılı ının analiz edilece i simülasyon modeli tamamlanmı ve ko turulmu tur. Simülasyon modeli sonuçlarına dayanarak “prime yapılan belirsizlik yüklemesi”, “ba langıç rezervi” ve “portföy büyüklü ü” de i kenlerinin iflas olasılı ına etkileri analiz edilmi tir. Daha sonra toplam hasar tutarı da ılımının limitli poliçelerde nasıl de i ti i incelenmi tir.
kinci bölümde, Sa lık sigortalarında muafiyetli poliçe primlendirmesi yapmak amacıyla portföy hasarları enflasyona endekslenerek uygun hasar tutarı da ılımları bulunmu ve farklı muafiyet tutarlarıiçin simülasyon modeli ko turularak muafiyetli poliçe primleri olu turulmu tur. Çalı manındevamında poliçe primlerinin uygulanan muafiyet seviyesine göre de i imi ve nedenleri incelenmi tir.flas olasılı ını etkileyen temel parametreler altında, muafiyetli sigortaların ve tam hasar ödemeli
sigortaların iflas olasılıkları analiz edilmi tir.
Çalı manın üçüncü bölümünde reasüransın, iflas olasılı ını azaltan etkisini göstermek amacı ile yatarak tedavi hasarları incelenmi tir. Da ılım tespit çalı malarının ardından seçilen yapı için hasar fazlası primi tespit edilmi tir. Farklı reasürans düzenlemelerinin altında hasar ve gelirde (prim) reasürans katılımını bulabilmek amacı ile simülasyon modeline reasürans rutini eklenmi tir. Da ılımlara ba lı olarak tesadüfi olarak hasar çe idi, miktarı ve frekansı simüle eden yapı alternatif reasürans stratejileri ( bir hasar fazlası, iki kotpar anla ması) için, farklı prim yükleme ve ba langıçrezervi senaryoları altında ko turulmu tur. Sonuçlar prim, ba langıç rezervi ve hasar kalemleri ile sınırlı net gelir tablosuna aktarılmı tır.
Çalı manın son bölümünde, elde edilen sonuçlara yer verilmi ve bu sonuçların uygulamaya nasılaktarılması gerekti i üzerinde durulmu tur.Anahtar Kelimeler: Sa lık Sigortaları, Muafiyetli Sigortalar, Hasar Modellemesi, Belirsizlik Yüklemesi, Ba langıç Rezervi, Reasürans, Simülasyon KAYNAKLAR [1] Asheim, G.B., Emblem, A.W., Nilssen, T., Deductibles in Health Insurance: Pay or Pain?, 2002, Oslo[2] Breuer, M., (2004), Deductible or Co-Insurance: Which is the Better Insurance Contract Under Adverse-Selection?, Working Paper No.0401, Zürih [3] Buchmueller,T.C., Couffinhal,A., (2004), OECD Health Working Papers No.12, Head of Publications Service OECD, Paris. [4] Daykin,C.D., Pentikainen, T., Pesonen,M., (1995), Practical Risk Theory For Actuaries, Chapman & Hall, Londra. [5] Dr. Andreas Schwepcke (2004) : Reinsurance Principles and State of the Art, Edited by Swiss Re Germany AG
258
[6] Erwin Straub : Non-Life Insurance Mathematics, 1988 Springer Verlag [7] Gutowski,M., (1997), Private Health Insurance / Continued Erosion of Coverage Linked to Cost Pressures, http://www.gao.gov/archive/1997/he97122.pdf, (Ziyaret Tarihi: 10 Haziran 2006) [8] Klugman,S.A., Panjer,H.H., Willmot,G.E., (1998), Loss Models From Data to Decision, John Wiley & Sons, New York. [9] OECD, (2004), Private Health Insurance in OECD Countries, Policy Brief, OECD Observer, 1-3. [10] Öney, Nalan (2006), Sa lık Sigortalarında Primlendirme ve Simülasyon Modellemesi ile Muafiyet Etkisinin Analizi,Yayınlanmamı Yüksek Lisans Tezi, Bahçe ehir Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü [11] Pak, Ersin (2006), Sa lık Sigortalarında flas Olasılı ını Etkilyelen Parametrelerin Simülasyon Modeli ile Analizi,Yayınlanmamı Yüksek Lisans Tezi, Bahçe ehir Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü[12] Sousa, L., (2006), Health Pricing Tool Manual, International Department of Health, Allianz Group, Münih. [13] uayipo lu, Melda (2006), Sa lık Sigortalarında Primlendirme ve Simülasyon Modellemesi ile Kotpar ve Hasar Fazlası Reasürans Anla malarının Etkisinin Analizi, Yayınlanmamı Yüksek Lisans Tezi, Bahçe ehir Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü [14] Yves Roy and J. David Cummins : A Stochastic Simulation Model for Reinsurance Decision Making by Ceding Companies
ABSTRACT ANALYSING THE EFFECTS OF PARAMETERS ON RUIN PROBABILTY OF a HEALTH
INSURANCE PORTFOLIO BY SIMULATION MODELLING The aim of this study is to find out the main parameters that affect the probability of ruin in health insurance products and also to measure the size of the impacts of each parameter on the probability of ruin.
The study is run in three sections. The first section deals with data analysis and the fitting of distributions. A simulation model is devised to measure the impact of parameters such as contingency loading, initial reserve and portfolio size on the probability of ruin. The effect of limits on benefits, on total loss distribution is looked into.
In the second section of the study, the aim is to define premiums for policies with a deductible.The claim data of the portfolio is indexed to inflation and various deductible levels are tested in the simulation model to produce the corresponding premiums.
After the policy premium is determined, the relation between policy premium and deductible amount is analysed and commented on. Under the basic parameter assumptions such as contingency loading and initial reserve, the ruin probability of the deductible and non-deductible health insurance portfolios are analysed and compared.
In the third section of the study, in order to show the effect of reinsurance as a way of reducing the probability of ruin the “in-patient treatment” losses are analysed. After the proper distribution fitting is done, the excess of loss premium is calculated for a chosen distribution structure. A reinsurance routine is implemented to the simulation model in order to determine the reinsurance share of the incurred losses and its effect on premium income under alternative reinsurance arrangements. The simulation model generates claim data randomly and generates results under various reinsurance scenarios (an excess of loss and two quota share scenarios). The results are evaluated for different premium loading and initial reserve assumptions.
The study summarises the implementation of the findings in practical applications.
Key Words: Health Insurance, Deductible Insurance, Loss Modelling, Contingency Loading, Initial Reserve, Reinsurance, Simulation
259
UZUN SÜREL KRED HAYAT S GORTASINA YÖNEL K “GERÇEK AKTUARYAL DE ER” S MULASYON ÇALI MASI VE ÜRÜN
KARLILIK NOKTALARI
smail AYDEM R
Garanti Emeklilik ve Hayat A.Mete Cad No:32 34437 Taksim - stanbul
ismailay@ garantiemeklilik.com.tr
ÖZET
Enflasyon oranlarında son yıllarda ya anan dü ü ve ekonomik istikrara paralel olarak uzun vadeli borçlanarak konut edinimine yönelik talepler hızlı ekilde artmı tır. Bu da sırası ile bankalara yapılan konut kredisi taleplerini arttırmı tır. Bu geli meler ile birlikte kredi alan ki inin "ölüm" veya "maluliyet" gibi durumlarda krediyi geri ödeyememe riskine kar ılıkdüzenlenen uzun süreli kredi hayat sigortaları ürünlerinin üretimleri hızla artarak sigorta irketlerinin portföylerinde önemli bir yer edinmi tir. Bu hayat sigortalarının uzun süreli
olması nedeni ile sigorta irketlerinin, bu ürünlerin modellenmesinde ileride kar ıla ılabilecek riskleri dikkate almaları gerekmektedir. Bu risklerin salt sigorta irketinin karlılı ı için de ilsigortalıların menfaatlerinin de korunması açısından önemli noktalar oldu undan, ürün parametrelerinin dikkatle tespit edilmesi gerekmektedir. Bu çalı mada, uzun süreli bireysel kredilere yönelik olarak tasarlanan hayat sigortalarınınkarlılık noktaları bir “Gerçek Aktuaryal De erleme-EV” benzetim modeli kurularak analiz edilmi tir. Çalı manın benzetim modelinde, ürünün karlılık noktaları gözlemlenmekte, tek ve çoklu duyarlılık analiz çalı malarıyla da ürün dizaynındaki parametrelerinin göreceli olarak karlılıktaki önemleri sunulmaktadır. Sonuç olarak kredi hayat sigortalarının gelecekte yarataca ı de erler ve riskler açısından çalı manın önemli ba lıkları özetlenmekte ve sigorta irketlerinin bu ürünlerinin modellenmesinde dikkate alması gereken önlemler sunulmaktadır.
Anahtar Kelimeler: Uzun Süreli Hayat Sigortası, potek Teminatlı Konut Kredisi, Portföy De erlemesi, Gerçek Aktuaryal De erleme (EV), Kredi Hayat Sigortası, Benzetim Modeli
KAYNAKLAR [5] Actuarial Standard of Practice Working Paper Series (1990), When to Do Cash Flow Testing
for Life and Health Insurance Companies, American Academy of Actuaries, Doc No:022 [6] Arabeyre V., and Hardwick S. (2001) From Embedded Value to Share Price, Emphasis,
www.tillinghast.com Emphasis 2001/1 [7] Akgüç, Ö. (2000) Kredi Taleplerinin De erlendirilmesi, Arayı Yayıncılık, stanbul[8] Aydemir, . (2006), Uzun Süreli Kredi Hayat Sigortasına Yönelik ‘Gerçek Aktuaryal De er’
Simulasyon Çalı ması ve Ürün Karlılık Noktaları, Yayınlanmamı Yüksek Lisans UzmanlıkProjesi, Bahçe ehir Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü , Haziran 2006
[9] Black, K., and Skipper, H.D, (2000), Life and Health Insurance, Prentice Hall Edition 13, New Jersey
[10] Castellani G., De Felice M., Moriconi F., (2005), Embedded Value in Life Insurance,http://amicisns.sns.it/materiale_didattico/Corso_AASNS_II.pdf
[11] Do an, E. , (2006) Türk Bankacılık Sisteminde Konut Kredilerinin Geli imi, BDDK SGD Çalı ma Raporları No: 2006/1, Mart 2006
[12] Elveren A.H, (2005) Hayat Sigortaları ve Bireysel Emeklilik; Ürün Geli tirme, Fiyatlandırma ve Aktuaryal Analizler, 4. statistik Kongresi Aktuarya Kurs Programı, Sunum Notları, Türk statistik Derne i
[13] Gürbüz A.O. ve Ergincan Y. (2004) irket De erlemesi Klasik ve Modern Yakla ımlar, 1.Basım, Literatür Yayınları, stanbul
260
[14] Genç, A., (2006) Sigorta irketlerinin Mali Analizi -Erken Uyarı Sistemi ve Kredi Derecelendirme, Sigorta Ara tırma ve nceleme Yayınları, TSR B, Ankara, Nisan 2006
[15] Oksay, S., (2005) Mortgage ve Türkiye , TSR B Birlikten Dergisi, Ekim-Aralık 2005 Sayısı[16] Öztürko lu, E. (2006) Sigorta irketlerinin Gerçek Aktuaryal De erinin Hesaplanması,
Marmara Üniversitesi Bankacılık ve Sigortacılık Y.O, Sigortacılık Yüksek Lisansı Bitirme Tezi, stanbul
[17] “On the calculation of Embedded Value”, Swiss Life, http://www.swisslife.com/etc/medialib/sml/en/docs/pdf/slcom.Par.0026.File.dat/Ev-Methology%20englisch.pdf
[18] Ula I., (1997), Uygulamalı Can Sigortaları Hukuku, Turhan Kitabevi. Ankara [19] Scot W.F, (1996) Life Contingencies, Dept. of Actuarial Mathematics and Statistics, Heriott-
Watt University Press, Edinburgh [20] Suarez J.L., and Vassallo A., (2004), European Mortgage Market: An Overview , University
of Navarra, IESE Business School WP No 562, Barcelona[21] “Bireysel Kredi Kullanıcıları için Uzun Süreli Grup Hayat Sigorta Tarifeleri Hazırlanırken
Uyulması Gereken Esas ve Usullere li kin Genelge” http://www.bireyselemeklilik.gov.tr[22] Yongalık, A. (2002), Hukuki Açıdan Kredi Hayat Sigortası, Banka ve Ticaret Hukuku
Ara tırma Enstitüsü, Yayın No:394
ABSTRACT
A SIMULATION MODEL FOR CALCULAT NG THE EMBEDDED VALUE OF A LONG TERM CREDIT LIFE INSURANCE PORTFOLIO AND THE DETERM NAT ON OF PROFITABILITY POINTS OF THE
PRODUCTThe decrease in inflation and the stabilization of the Turkish economy in the last few years have created a stimulus to the deferred consumption of the public and initiated an increase in house ownership demand. Therefore, housing loans have increased considerably recently. In order to cover the life risks of these long term loans, credit institutions require life insurance coverages to the creditors. This high demand of long term life insurance from the banking sector has affected the portfolio of the life insurance companies subsequently. Because of the long time horizon of these products, the life insurance companies should be aware of the possible risks that may be faced in the future during the design of these products. Actually, not only for the profitability for the company but also for a complete coverage for the creditors, defining the specific product parameters is a very significant step in the design of these products.
This study analyzes the important profitability points of the long term life insurance products which are issued on the life of long term loan creditor with an “Embedded Value” simulation model. In the simulation section of this study, the profitability of a long term life insurance portfolio is analyzed. In this respect, the effect of changes in the parameters is studied with single and multi parameter sensitivity analyses. In the end of the study, the important results of these sensitivities are summarized and recommendations to the life insurance companies are made in order to minimize the risks associated with these kinds of long term life insurance products.
Keywords: Long Term Life Insurance, Mortgage, Company Valuation, Embedded Value, Credit Life Insurance, Simulation
261
DERS Ç ZELGELEME PROBLEM N N TABU ARAMA ALGOR TMASI LE ÇÖZÜMLENMES NDE KOM ULUK YAPISI VE
HAREKET TÜRLER ETK S
Ça da Hakan ALADA
Hacettepe Üniversitesi Fen Fakültesi, statistik Bölümü, 06800, Beytepe,
Ankara [email protected]
Gülsüm HOCAO LU
Hacettepe Üniversitesi Fen Fakültesi, statistik Bölümü, 06800, Beytepe,
Ankara [email protected]
1. Giri
Ders çizelgeleme problemleri için geli tirilen çözüm teknikleri do rusal programlamadan kompleks meta sezgisel algoritmalara kadar uzanır. Son yıllarda görülen daha etkili i lemler meta sezgiseller üzerine dayanır. Ders çizelgeleme problemini çözmek için, Hertz [7] ve Alvarez [2] tabu arama yöntemini, Dowsland [4] ve Elmohamed [5] tavlama benzetimi yöntemini, Burke [3] genetik algoritma yöntemini kullanmı lardır. Gueret çözüm için farklıbir yakla ım olan kısıt mantıklı programlama yöntemini geli tirmi tir [6].
Bu çalı mada, ders çizelgeleme problemini tabu arama algoritması ile çözerken, basit hareket ve takas hareketi kullanılarak bir kom uluk yapısı tanımlanmı tır. Tanımlanan kom ulukyapısı kullanılarak, her bir hareket için Hacettepe Üniversitesi statistik Bölümü ders çizelgeleme problemi 50 kez çözülmü ve elde edilen sonuçlar verilmi tir. Çalı mada, Alada[1] tarafından geli tirilen program, takas hareket modülü eklenerek kullanılmı tır. Elde edilen sonuçlara göre, önerilen kom uluk yapısında basit hareketin, takas hareketine göre bilgisayar i lem zamanı olarak çok daha kısa sürede ve çok daha iyi amaç fonksiyonu de erine sahip çözümler üretti i görülmü tür. Türkiye’deki üniversite ders çizelgeleme problemleri birbirlerine çok benzerlik gösterdi inden, tanımlanan kom uluk yapısını di er bir çok bölüm için de kullanmak mümkündür.
2. Tanımlanan Kom uluk Yapısı ve Hareket Türleri
Bu çalı mada kom uluk yapısı üretilirken, Alvarez ve arkada ları tarafından tanımlanan basit hareket ve takas hareketi kullanılmı tır. ki hareket türü için de tüm kom uluk uzayınınincelenmesi, hesaplama maliyeti olarak çok fazladır ve çok vakit alaca ından mümkün de ildir. Bu nedenle, aday liste stratejisi kullanılması zorunludur. Basit hareketin kullanıldı ıkom uluk yapısında, her bir ders rastgele seçilen bo bir periyoda atanır. Takas hareketinde ise her bir dersin periyodu rastgele seçilen uygun bir dersin periyodu ile de i tirilir. Böylece her iki hareket türü kullanıldı ında da mevcut x çözümünden yeni bir çözüme yapılandeneme hareketlerinin sayısı ders sayısı kadardır. En yüksek de erlendirme kriterini kullanan strateji ile bu deneme hareketleri arasından seçim yapılır. Bu hareketler ürettikleri çözümün amaç de erlerine göre sıralanırlar. Daha sonra en iyi amaç de erine sahip hareket seçilir e ertabu de ilse kabul edilir. E er tabuysa ve aspirasyon kriterini sa lıyorsa yine kabul edilir fakat aspirasyon kriterini sa lamıyorsa bir sonraki en iyi amaç de erine sahip olan hareket incelenir. Böylece en kabul edilebilir yani tabu olmayan ya da tabu olsa bile aspirasyon kriterini sa layan ve en iyi amaç de erine sahip hareket seçilmi olur. Buna ba lı olarak bu hareketin üretti i çözüm yeni mevcut çözümdür. Bu ekildeki bir kom uluk yapısı ile algoritmanın çözüm uzayını etkili ve agresif bir biçimde araması sa lanmaya çalı ılmı tır.
262
3. Sonuçlar
Tanımlanan kom uluk yapısını kullanan tabu arama algoritması, hem basit hareket hem takas hareketi için, belirlenen parametre ve amaç fonksiyonu katsayı de erleri ile 50 kez olmak üzere toplamda 100 kez çalı tırılmı tır. Takas hareketiyle elde edilen ortalama amaç fonksiyonu de eri 8,83 iken, basit hareket kullanıldı ında 0,71’dir. Kar ıla tırma yapmak amacıyla rastgele üretilen 1000 çözümün ortalama amaç fonksiyonu de eri 43,68 olarak bulunmu tur. Amaç fonksiyonu de eri ne kadar küçükse, elde edilen ders çizelgesi o kadar iyidir. Buna göre, önerilen kom uluk yapısında her iki hareket türünün kullanılmasının da çok iyi çizelgeler üretti i görülmü tür.
Anahtar kelimeler: Üniversite ders çizelgeleme problemi, kom uluk yapısı, hareket türü, tabu arama.
KAYNAKLAR
[1] Alada , Ç.H. (2004), Tabu Arama Algoritması le Bir Ders Zaman Çizelgeleme Probleminin Çözümü (Yüksek Lisans Tezi). Ankara; Hacettepe Üniversitesi.
[2] Alvarez, R., Crespo, E. and Tamarit, J.M. (2002), Design and implementation of a course scheduling system using tabu search, European Journal of Operational Research, 137, 512-523.
[3] Burke, E., Newall, J.P. and Weare, R.F. (1996), A memetic algorithm for university exam timetabling, in: Practice and Theory of Automated Timetabling, Lecture Notes in Computer Science, Springer, Berlin, 1153, 241–250.
[4] Dowsland, K.A. (1990), A timetabling problem in which clashes are inevitable,Journal of Operational Research, 41, 907–918.
[5] Elmohamed, M.A.S., Coddington, P. and Fox, G. (1997), A comparison of annealing techniques for academic course scheduling in: Practice and Theory of Automated Timetabling II, Lecture Notes in Computer Science, Springer, Berlin, 1408, 92–112.
[6] Gueret, C., Jussien, N., Boizumault, P. and Prins, C. (1995), Building university timetables using constraint logic programming, in: Practice and Theory of Automated Timetabling, Lecture Notes in Computer Science, Springer, Berlin, 1153, 130–145.
[7] Hertz, A. (1992), Finding a feasible course schedule using Tabu Search, Discrete Applied Mathematics, 35, 255–270.
ABSTRACT
NEIGHBORHOOD STRUCTURE AND EFFECT OF MOVE TYPES FOR SOLVING COURSE TIMETABLING PROBLEM BY TABU SEARCH
Tabu search algorithm is one of heuristic algorithms used for solving university course timetabling problem. Different neighborhood structures produced by various types of move have been used to solve the problem. In this study, course timetabling problem of Statistics Department of Hacettepe University was solved by described neighborhood structure in which simple and swap moves were used. In consequence of tests, it was found out that the simple move gave better results than the swap move in shorter time.
Key words: Move type, neighborhood structure, tabu search, university course timetabling problem.
263
ENDÜSTR YEL DENEYLERDE ÇOK CEVAPLI SÜREÇ OPT M ZASYONU
Onur KÖKSOY*, Arif AYAKDOKUYAN
Ni de Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, 51200 Ni de, TÜRK YEE-Posta: [email protected]
1. ÇOK KARAKTER ST KL OPT M ZASYON PROBLEMLER
Çok karakteristikli ürün geli tirme problemleri literatürde yeterince tartı ılmayan; ancak, uygulamada sıkça kar ımıza çıkan problemlerdir. Örne in, yarı iletkenler endüstrisinde kaliteyi karakterize edebilen 12 ile 15 arasında karakteristi in bulunması ola andır.
Kalite karakteristikleri (cevaplar) bireysel ve di erlerinden ba ımsız olarak incelenmemelidir. Bir karakteristik için optimal olan ko ullar, di erleri için optimumdan uzak, hatta fiziksel olarak uygulanması olanaksız olabilir. Ayrıca, cevap de i kenleri arasında var olabilecek ili kiler, tek de i kenli incelemelerin olanaksız olmasına neden olur. Böylesi durumlarda literatürde dikkatimizi çeken çalı malar genellikle “e anlı” optimizasyonu gerektirmektedir.
E anlı optimizasyon problemlerinin çözülmesine yönelik bir yakla ım, tüm cevapların eyükselti e rilerinin üst üste konulması ve yakla ık optimumu verecek bölgenin grafik üzerinde ke ifsel olarak belirlenmesidir (Lind vd. [8]). Bununla birlikte, bu grafiksel yöntem, çok sayıda girdi de i kenli ve karakteristikli sistemlerin çözümü için elveri li bir yol de ildir.
Myers ve Carter [9], iki cevaptan olu an bir dual sistem problemini çözebilmek için, ikincil cevabı kısıt de erine ba layarak, birincil cevabın optimizasyonuna yönelik bir algoritma geli tirmi lerdir. Sözü geçen algoritma ilerleyen yıllarda tek cevaplı kalite problemlerinin çözülmesinde klasik bir yakla ım olarak Vining ve Myers [14] tarafından yeniden ele alınmı tır.
Derringer ve Suich [2], arzulanabilir (çekici) fonksiyon yakla ımı önermi ve her bir cevap de i keni için çekicilik indeksi (di) adı verilen çekicilik skorlarını hesaplamı lardır. Çekicilik skorları [0, 1] aralı ında de i mektedir. Bir cevabın herhangi bir ko ulda çekicili i arttı ında,buna kar ılık gelen çekicilik skoru 1’e yakla maktadır. di = 0 oldu unda, ilgili cevap de i keni ilgili ko ulda kabul edilemez anlamına gelir. Bireysel çekicilik skorlarınıngeometrik ortalamasını maksimum yapacak uzla ık çözüm aynı zamanda çok karakteristikli sistemin de çözümü olarak kabul edilir.
Cevapların varyans heterojenliklerini ve aralarında olu abilecek korelasyonlarını hesaba katarak; de i ik ko ullardaki çekicilik de erlerini ölçebilecek “uzaklık” ölçü metrikleri Khuri ve Conlon [3] tarafından geli tirilmi tir.
Literatürde kar ıla ılan bir di er yakla ım, kayıp (loss) fonksiyon aracılı ıyla çok cevaplısistemin optimizasyonudur. Bu amaçla, Ames vd. [1], çok cevaplı süreçlerin cevap yüzey modelleriyle optimizasyonu konusuna karesel kayıp fonksiyonları ile yakla mı lardır. Vining
264
[13], cevaplar arasındaki korelasyon yapılarını ve süreç ekonomisini de dikkate alarak kayıpfonksiyon aracılı ıyla bir yöntem önermi tir. Kayıp fonksiyonlarını ilgilendiren bir di eryakla ım Romano vd. [11]’nin makalesidir. Bu makalede, birle tirilmi dizim (a combined array) formatında hata kareler ortalaması yakla ımıyla çok cevaplı sistemlerinin kalitesinin geli tirilmesine yönelik genel bir çerçeve plan üzerinde durulmu tur.
KAYNAKLAR
[1] Ames, A.E., Mattuchi, N., Macdonald, S. et al. (1997). “Quality Loss Functions for Optimization Across Multiple Response Surfaces”, J. Quality Tech , 29, 339-346.
[2] Derringer, G. , Suich, R. (1980). “Simultaneous Optimization of Several Response Variables”, J. Quality Technology, 12, 214-219.
[3] Khuri, A.I., Conlon, M. (1981). “Simultaneous Optimization of Multiple Responses Represented by Polynomial Regression Functions”, Technometrics, 23, 363-375.
[4] Köksoy, O. (2006). “Multiresponse Robust Design: Mean Square Error (MSE) Criterion”, Applied Mathematics and Computation, 175, 1716-1729.
[5] Köksoy, O., Yalcinoz, T. (2006). “Mean Square Error Criteria to Multiresponse Process Optimization by a New Genetic Algorithm”, Applied Mathematics and Computation, 175, 1657-1674.
[6] Lasdon, L., Plummer, J., and Waren, A.D. (1996). “Nonlinear Programming”, In Mathematical Programming for Industrial Engineers, Avriel, M. and Golony, B., Eds, Marcel Dekker, 385-485.
[7] Lin, D.K.J. , Tu, W. (1995). “Dual Response Surface Optimization”, J. Quality Tech, 27, 1, 34-39. [8] Lind, E.E., Goldin, J. and Hickman, J.B. (1960). “Fitting Yield and Cost Response
Surfaces”, Chemical Engineering Progress, 56, 62-68. [9] Myers, R.H., Carter,W.H. (1973). “Response Surface Techniques for Dual Response
Systems”, Technometrics, 15, 301-317. [10] Myers, R.H., Khuri, A.I., and Vining, G.G. (1992). “Response Surface Alternatives to the
Taguchi Robust Parameter Design Approach”, The American Statistician, 46, 2, 131-139. [11] Romano, D., Varetto, G., and Vicario, G. (2004). “Multiresponse Robust Design: A
General Framework based on Combined Array”, J. Quality Tech , 36, 27-37. [12] ayakdokuyan, A. (2006). Endüstriyel Deneylerde Çok Cevaplı Süreç Optimizasyonu,
Y.Lisans Tezi, Ni de Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü. [13] Vining, G.G. (1998). “A Compromise Approach to Multiresponse Optimization”, J.
Quality Tech, 30, 4, 309-313. [14] Vining,G.G., Myers, R.H. (1990). “Combining Taguchi and Response Surface
Philosophies: Dual Response Approach”, J. Quality Tech, 22, 1, 38-45.
ABSTRACT
QUALITY IMPROVEMENT: MULTIPLE QUALITY CHARACTERISTICS
In this study, a mean square error (MSE) criterion is utilized and a nonlinear programming problem based on the individual MSE functions of each response is proposed for quality improvement when data are collected from a combined array.
Key Words: Quality Improvement, Multiple Characteristics, Mean Square Error.
265
L NEER OLMAYAN AYIRMA TEOREM ve ASIL M N MALNOKTALARIN KARAKTER ZASYONU
Abbas AZ ML
Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen-Ed.Fak statistik Bölümü, Davutpa a Kampüsü
34210 Esenler/ STANBUL azimov@ yildiz.edu.tr
Gülder KEMALBAY
Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen-Ed.Fak statistik Bölümü, Davutpa a Kampüsü
34210 Esenler/ STANBUL kemalbay@ yildiz edu.tr
1.Giri
Bu çalı mada, lineer olmayan bir fonksiyon aracılı ı ile iki kümenin ayrılması tanımı ve ayırma teoremi verilmi tir. Sonra, bu ayırma teoremini uygulayarak, keyfi kümelerin bir noktasının asıl minimal nokta olması için gerek ve yeter ko ullar hakkında bir teorem ispat edilmi tir.
Optimizasyon teorisinde, optimal çözümler için gerek ve yeter ko ulların bulunması ve dualite teoremlerinin ispatı için ayırma teoremleri uygulanmaktadır. Bilindi i üzere, konveks kümelerin ayrılması için uygulanılan ayırma teoremlerinde hiperdüzlemlerden yararlanılmaktadır. Klasik ayırma teoreminin, optimizasyon teorisinde uygulanabilmesi için problemlerin konvekslik ko ulunu sa laması gerekmektedir. Benzer olarak, vektör optimizasyonda da Pareto noktalarını bulmak için klasik ayırma teoremlerinin uygulanmasıdurumunda konvekslik artı önemlidir. Ancak ister dualite ister vektör optimizasyonu teorisi olsun kar ıla ılan problemlerin ço u konveks olmayan optimizasyon problemleri olmaktadır. Konveks olmayan problemler için dualite teorisinin kurulmasında ve konveks olmayan vektör optimizasyonu problemlerinde Pareto çözümün bulunması için, düzlemler yerine lineer olmayan kümeler aracılı ı ile ayırma teoremleri geli tirilmi tir. Burada lineer olmayan kümeler, lineer olmayan fonksiyonların düzey kümesi olarak belirlenir. Konveks bir küme ile konveks olmayan bir kümenin, sürekli konveks fonksiyonlar ile ayrılması Neshe (1981) ve Hildenbrandt (1984) tarafından gösterilmi tir. Bu alanda, hem konveks olmayan dualite teorisinde hem de konveks olmayan vektör optimizasyonu problemlerinde optimal noktalarınbulunması için lineer olmayan ayırma teoremlerinin uygulandı ı birçok çalı ma vardır: Bu ayırma teoremlerinin konveks olmayan vektör optimizasyonu alanındaki uygulamaları için 1 ve 2 çalı malarına bakılabilir.
Gasımov, çalı masında konveks kümelerin düzey kümeleri yardımı ile bir ayırma teoremi geli tirmi ve vektör optimizasyonu alanına uygulamı tır. Gasımov’un çalı masında, kümenin zayıf ve asıl minimal noktalarının bulunması için gerek ko ullar bulunmu tur. Çalı mamızdaGasımov’un çalı ması geli tirilerek sıralı uzayda verilen keyfi kümenin asıl minimal noktasınıbulmak için yeter ko ullar geli tirilmi tir: Noktayı kümeden ayıran düzey kümesini veren fonksiyonun recession fonksiyonu ile uzayda sıralama sa layan koni arasında bir ili kibulunmu ve bu ili kinin sa lanması durumunda verilen noktanın asıl minimal nokta oldu ugösterilmi tir.
Sonlu boyutlu öklid Y uzayı, K Y konveks kapalı konisi ile kısmi sıralanmı olsun. A, Y uzayında bir alt küme ve 0y A olsun. E er
1K 0 int K ve 0 1(A y ) ( K ) 0 (1)
266
ko ullarını sa layan konveks kapalı 1K konisi mevcut ise, o halde 0y noktasına A kümesinin asıl (proper) minimal noktası denir.
E er verilen g : Y R fonksiyonu için
d K 0 ve y Y için g(y d) g(y) (2)
ise g fonksiyonuna kesin (strictly) K-monoton fonksiyon denir.
Gasımov, e er 0y A asıl minimal nokta ise her y A için 0g(y ) g(y) e itsizli ini sa layan g : Y R sürekli konveks K-monoton fonksiyonunun mevcut oldu unu ispat etmi tir.
Bu çalı mada, e er K int y (g0 )(y) 0 ise o halde y A için 0g(y ) g(y)
ko ulunun 0y noktasının asıl minimal nokta olması için yeter ko ul oldu u gösterilmi tir.
(Burada go , g fonksiyonunun recession fonksiyonudur.)
Anahtar Kelimeler: Konveks analiz, çok kriterli optimizasyon, lineer olmayan ayırma, asılminimal nokta.
KAYNAKLAR
[1] Nehse, R. (1981), A New Concept of Separation. – Comment., Math. Univ. Carolinae, 22, 1, 169–179.
[2] Gasımov, R. (1992), Duality in Nonconvex Optimization, Phd Thesis, Bakû.[3] Benson, H. P., (1979), An Improved Definition of Proper Efficiency for Vector
Maximization with Respect to Cones, J. Math. Anal. Appl., v. 71, n. 1. [4] Henig, M. I., (1982), Proper Efficiency with Respect to Cones, Journal of
Optimization Theory and Applications, v. 36, n. 3, 387-407. [5] Rockafellar, R. T., (1972), Convex Analysis, Princeton University Press, Princeton.[6] Huang, X. X., Yang, X. Q. (2002), Nonlinear Lagrangian for Multiobjective
Optimization and Applications to Duality and Exact Penalization, SIAM Journal on Optimization , v. 13, 675–692.
[7] Huang, X. X., Yang, X. Q. (2004), Duality for Multiobjective Optimization via Nonlinear Lagrangian Functions, Journal of Optimization Theory and Applications, v. 120, 111–127.
ABSTRACT
A NONLINEAR SEPARATION THEOREM AND CHARACTERIZATION OF PROPER MINIMAL POINTS In this study, we investigate proper minimal points of arbitrary sets. We show that the proper minimal points of the sets can be characterized by the level sets of convex monotone functions. We find a relation between recession function of separation function and the cone which provides order in space. Then, we show that in the event of the relation, given point is the proper minimal point of the set.
Key Words: Convex analysis, multicriteria optimization, nonlinear separation, proper minimal point.
267
GAMMA DA ILIMI Ç N OPT MAL ÜYEL K FONKS YONUNUNOLU TURULMASI
Kumru Didem ATALAY Ay en APAYDIN Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesistatistik Bölümü Tando an ANKARA statistik Bölümü Tando an ANKARA
[email protected] [email protected]
I. Özel Seçilmi Olasılık Yo unluk Fonksiyonları çin Üyelik Fonksiyonlarının Elde Edili i
Üyelik Fonksiyonları bulanık küme teorisinin temelini olu turmaktadır. Önemli olan kümeye en uygun olan üyelik fonksiyonunu seçebilmektir. Üyelik fonksiyonlarını belirlemek için birçok özel algoritmalar geli tirilmesine ra men, genelde uygulamalarda i lemsel kolaylıklar sa laması nedeniyle parametrik olarak ifade edilebilen üyelik fonksiyonları kullanılır. Bunlardan üçgensel ve yamuksal üyelik fonksiyonları yaygın olarak kullanılanlardır[4].
Üyelik fonksiyonlarının do ru ve uygulama ile örtü en bir ekilde belirlenmesi, bulanık küme teorisinde çok önemli bir yer tutar. Problemin yapılarına göre üyelik fonksiyonları farklılıklar gösterir. Farklı yapılarda üyelik fonksiyonlarının türetilmesine ili kin yakla ımlar dört ana grupta incelenebilir. Bunlar,
a) Sezgisel tanımlamalara dayanan üyelik fonksiyonlarıb) Özel problemler için güvenilirli e dayalı üyelik fonksiyonlarıc) Daha çok teorik talebi temel alan üyelik fonksiyonlarıd) Davranı bilimlerine yönelik tanımlanan üyelik fonksiyonları
biçimindedir[2,3].
Teorik talebi temel alan üyelik fonksiyonlarından olan, Civanlar ve Trussel tarafındanönerilen üyelik fonksiyonu belirleme yöntemi, olasılık yo unluk fonksiyonu ( )p x ’ e dayalıbir yöntemdir. Bir üyelik fonksiyonunun optimal üyelik fonksiyonu olabilmesi için,
1) bir olasılık yo unluk fonksiyonuna göre da ılsınE x x c , c güven derecesi
olup birim de ere sahiptir. 2) 0 1x ’dir.
3) 2 x dx en küçüklenmelidir.
ko ullarının sa lanması gereklidir. Bu ko ullar altında optimal üyelik fonksiyonu,
1( )
1 1
p x e er p xx
e er p x (1)
biçiminde tanımlanır. Burada ( )p x olasılık yo unluk fonksiyonu olup, sabiti,
268
2
1 1
0p x p x
p t dt p t dt c (2)
denkleminden nümerik kök bulma yöntemleri ile hesaplanır[1].
Bu çalı mada, ( )p x Gamma Da ılımı’na ait olasılık yo unluk fonksiyonu olarak alınarak, Gamma Da ılımı için optimal üyelik fonksiyonu elde edilecektir.
Anahtar Kelimeler: Gamma Da ılımı, Üyelik Fonksiyonu.
KAYNAKLAR
[1] Civanlar, M.R., Trussell, H.J. (1986), Constructing Membership Functions Using Statistical Data, Fuzzy Sets and Systems, 18,1-13. [2] Dombi, J. (1990), Membership Function as an Evaluation, Fuzzy Sets and Systems, 35, 1-21.[3] Lai, Y.J., Hwang, C.L. (1992) Fuzzy Mathematical Programming, Springer-Verlag, Berlin. [4] Özkan, M,M. (2003), Bulanık Hedef Programlama, Ekin Kitabevi, stanbul.
ABSTRACT
CONSTRUCTION OPTIMAL MEMBERSHIP FUNCTIONS FOR GAMMA DISTRIBUTION
Determination of the membership functions is vital in practical applications of the fuzzy set theory. One of the method of derivations is using the probability density functions. For any probability density function, the method is capable of generating membership functions in accordance with the possibility-probability consistency principle. In this study, the optimal membership function will be derived from the Gamma density.
Key Words: Gamma Distribution, Membership Function.
269
R SK ÖLÇÜMLER VE YÜKÜMLÜLÜK B LD R OTURUMLARI 1
RISK MEASURES AND SOLVENCY CONTRIBUTION SESSIONS 1
"#�$�$%�� "������$&' & �( )���(� *�$%( & �$ � � $'� �( +,�)&-(�
�# $%&'(�)�*� % �# ��&��('�+))*� ��� ,# -.�/*�
,.��&()�
�� ���� � � ����� �� ������� ������ ��� ��� ��������� �� ��� ���������� �� ���� ��� �� ���� � �� ������ ��� ����� � ������ � ��������� ����������� �������� �� ��� ���������� �� ��� ��� B������� !� E�B!" ������B� ��� #�� ��$ �� ����� ��� ���%������ ���� &���� ������ �� �� ����������� E����$ ��� ���� �� � ����� ���"� B� ��� ���� ��$ �� ������ ��� �������� � ������ � ���� �� ��� #�� �������� � � ����� �� ��� ���� ���������� ����� '������� ���� ��� ��� �����$ �� �������� ��� ��������� �� ����B! ����� � ���� �� ���������� ��������� �����&��� ��� ������� �� ��������� ���� �� ��� � �������� � �������� ����� � ������ ���� ���� ��������&��$ ��� ��� ������� ���� ��� �� �� ������ ��� ������ ���� �� ������ ��������$ ����� ��� (��� )��������� *�������$ ��� ��� ������� ����� � ��� ������ ��� �������� ���������� + � ��� ��$ �� ����� ��� ������ ������ �� ��� )������� ,���� B���� -������
.(��&�- � ,���� ����� ������. ���� ���� ������. -��������� ���%����. -����� ���� �� ���
/ �%����0 �����1������������ �%����0 �������������1 ����������,������� -�������� ��� )��������$ )�������� ��� '�������� '������ �� +�%
�������$ B������� ��� ��� 2�������� ��� '������ �� ��� ����3��$ 4���� !����� ������$ )�%������ ��������$ ��� ,���� /$ �/5�5 B��� E6+"$ B����
�%����0 ������� ����17����
270
���������� ����� � ������� ���� ����������
,# �����/
,�����
�� ������� � � ���� ��������� ��� ��� ���� �� ��� ���� ��������� ��������� ������ ���� �� ���� ���� ���� ��� �������� �������� �� ������ ������ �� ����� E����� �� � ���� E�������� ������������� ����������� � ����� �� �������� ���� � � ��� ����� ��������� �� !"#��$ ������� � �� ������� �� � �������� ������� ��� ������ �� ������� ����� ����������� ���� �� � ����� �� ������� ���� ��� �� ��� �� �� �� ������ ��� ���� �� ���� �� %������ &������ '� ���� E%&'�$ � �� ������ �� � ���������� ��� � ������ �� (��� ������� ������ � ��� ������ )***�+,,-� �� ��� ����� ������� ���������� �� ����� (������ ���� �� .���� � ��� ���� �������/�� ���� �� ��� � ���� ������������ �������� ����� ���� ���������� �������� �����
)0����� ���� �� �� (����������� (���������� �� 1��������� 1������ � '��������� 2������� ��� ��� %�������� �� 1������� �� ��� &���3�� ���� 4������� &����� (������� &��������� ��� 0���� )� +),+, 2���� E5'�� 2�� ������ $ ��������� ��6"�����
271
����� ���� ������� � �� ������ ���� ����
� �� ����� � � ��� �� �� ��� ����� 0��1� �
����� �
� �� ��� �� ���� ���� ����� � ��� ����� ������ ��� ���� ����������� � ������� ��� �� ���� �� ������ ������ � �� ��� � � ������������ ������� ������� �� �������� �� ��������� �� �� ������� �� �� ������� ������ ��� �� ���� �� ����� � � !� ������� � ��� �� ��� ��� ����������� "��� ����� ���� �� �� �������� ������� ��� ��� ��������� �#��� �������� ������� $������ �� �� ���� �� � �� ���� �� ������� ��� ��� ����� ����� ��� � %���������� �� ����� ������� � ��������� �� � �������� ����� ��� �� ������� ���� �� ������ ������ ����� ��� &���� '����� � "����� ��� &������� &���� ���� (���
&���� )������� *��� � �������
�'� � +������ ,������� ���� �#����-� .���/ ���� 01��� �� %� 0��� 2� 3 4 5���� ��.6����7� 5���� �89�:� ;���� ����� ;(543�
�<������� �� %������� +������ � $������ ;����� ��� $������ ;����� ��� 0������:=>::� %�#���� ��#���
�<������� �� %������� +������ � $������ ;����� ��� $������ ;����� ��� 0������:=>::� %�#���� ��#���������? ���#�#@�������������
272
����� ���������� � ��� ������
������ ������� � � �2��3 ��4� � � �@A ���� ���� �
�������
�@ �C ��A� �� �C� ����� @� ���� @ @ � ��� � ��@�����@� �@A���� ��� � ��� � ����� @ � A�� ���@� �C�@ ����� �� �@A ������C���@�� @ @�� A���A� ����� � ��� � ����� @ � A�� �@A �� @ ��� �A�� @ ����� ���A @ A���@A A������ @ ������� @ @ ����� � ��� � ����� @� A�� �� �C� ���� A��� �� � ���@��� !� �� "#�C�@�� ������ ��A�A���������� "#�����A �� ��� ����� � ��� ������C� ��@�� @� ����� � ��$
� � �@���
� @���� %@������ ������� � !��@��� &�������@� � !������ '(�'' ��@A )��@ *+ , $ �%,+"-�$���. ����A@/��@����@������A����� @���� %@������ ������� � !��@��� &�������@� � !������ '(�'' ��@A )��@
*+ , $ �%,+"-�$���. ��� ���/��@����@������A�����+������ %@������ ������� � !��@�� 0 1��������� &�������@� � !������ 2��''
-�C3C�@ +�,�++ 1" $ �%,+"-�$���. ���C��@�/������ �
273
R SK ÖLÇÜMLER VE YÜKÜMLÜLÜK B LD R OTURUMLARI 3
RISK MEASURES AND SOLVENCY CONTRIBUTION SESSIONS 3
*������ ����������� *������ � ���� �� � ������ ���� ��
# ����� � �# �&���*� ��� $# %�*���'�
,���&� �
� ������ � ��� ��� �� � ����� ���� ��� ���� ���� �� ���� �� � ���+��� �� �������� ����� �� �� ��� ��� �� ��� � � ��� -�$$#/� �� � ������������ ���� ��� ������� ����� �� �� ���� ��� ��� � ��������� � ����������� ���� � � �� ���� ����� ��� ��� ��� ��� �� ����� �� ��� � ���� -�$$#� ���� �� /� �� �� ��� � � ����� �� ��! �� ���� � ��������� ��� ��� ��� ��� ��� ������ � ���������
"����� #�$� � �� -�%%%/ ��� & ����� � ��� -�%%%/ ������ � � � ������ ������ � ����� �� � � ������ �� ������� �� ������� � ������������ �� �� ����� ��� ��� � � ���� �� ���� �� ��� ��������� � ����������� ���� � ���� ����
� �������� ����� � ��� ��� ������ ��� � ���� �� ���� �� �� $������ � ���� ��� �� �� '(� ���� � �������� ����� � �� � �������� �� ������ ��
)��� ��� "��$��� -�$$8/ ������ � ������ ���� ��� � ���� ������ � � � � ��� ���� � ���� ���� �� ������ ��� � ���� �� ���� �� �� � �� ����� �������� �� � � ����� ����� � ����� ���������*�� ��� ���������� �� ������ � ������� � �����
�� ��� ��� � ��� �� ����� � ��� ���� ���� � ���� �� ���� ���� �� ����� �� � � ������ �� ������� ��� ��� � ����� &� � ���� ���� �� ���� ��� � ���� �� ���� � � ����� +��� �� ���� � �� ���(���� � ���� ,� �� ������� �� ���� ���� � ���� �� ���� �� ���� ����� �� �� ���� �� � ����� ��������� -��� � ���. ���� ������ �� �� �� ������ � ���� �� � �� � ����� ��� �� ���
/ ���� ��� ��� ��� � ���� �� �� 0����� ��� ������ ��� �� � ������ ��� �� ����������� +� ������ �� ������� 10����� ��� ������ � '(�+�����
�� ��
�2�� ���� �� 3���������� *��� ���� �� +����� �� ���+����? ��������$�4����������2�� ���� �� 3���������� *��� ���� �� +����� �� ���+����? � �����4����������������2�� ���� �� 3���������� *��� ���� �� +����� �� ���
274
���� ���������� �� ���������� �� ������� �� ���
������ ,������������5
,��� ���
6��������� �� ��� ��� � � �� ����� �� � ���� ��� �� �� ���� � ����� ���� � �� ����� �� �������� ��� ��� ������ ��� ��� ���� ���� ������� �������� ���� ����� � ��� ����� ��� ��� � �� ����� �� ��� ���� ���� �������� ���������� ��� � ����� ��� �� ��� ��������� � �� ������ �������� ���� � �� ��� ��� ��� � �� � ���������
����
!�"�#� "��� � �� $������ � %��� � &�������� '��� ����� (�� � )�� ����*����� ������&�� ����� %� �� � & ���� +, ,�+- � $����
����. �������/�������� � �������/���������
275
*������ ���� ,������ ������� ���� ����� ������� ������
���� ���� ������ � �� ��� ����7 ��� ��� � �����������
���� ���
�� ����� � ����� ������� �� ������ ��� ������� ������� ���������� � ����� ������� ��� ���� � �� �� ���� ���� �� ��� ���� ���������� �� ���� ���� ������ ��� ��� ���� ������� ������ ����������� ����� �� �������� ��� ������� �� ��� ������ ��� ������� �� ��� ������ ������� �� ���� ���� ��� �� ��� ����� � �� ����� �� ������ ����� ���������� �� ��� ���� ���� ����� ���������� ������� � ��� ����� �� ��� !��� "#��� ����� $� � �������
.������% ����� ������� &������ ���������� � ���� �������� ����� ���� ������ ��� ������ !��� "#��� ����� $� � �������
�'�������� �� &�� ��� ����������� (������� �� ������ ������ )�� ���������������� �*������������+,��� �� �� &������ "������ ��� "�������� $� -���� "���� � !������ (.�/�����-�0��*�����������'�������� �� &�� ��� ����������� (������� �� ������ ������ )�� ���������� ������*������������
276
��������� �� �� �� ,��� ���
�# ����������� ��� �# # �����
,������
��� ��� � �� � ���� � � �������� ��� �� �� � � � � ��� �� � �� ���� ���������� �� � ��� ������� � �� ��� ���� ��� �� ����� � ��� �� ��� � � � � ��� ���� � �� ������� �� ����� �� ��� �� � � ������ ���� �� ������ ��� � ����� ��� �� � ���� �� ���� �� ��� � � � � ������ ��� ���� �� ����������� �� ����� ��� ��� ������ � ��������� �� ��� �� � ������ � !�����" ��� ���� ��� � ��# � � � � � ��� � � ��# � � �� ����� $ � � �� �� � ������ �� ���� ��� ��# � � � � � �� � � ������ � � �� � �� � �� � � ���� � ��� � ���� � �������� ��� ����� ���� ���������� ������ ������������� �� � �� � �� � � ���� �������� � �� ���� � �� � ������������ ���� � ���� � � � �� � � ������ �� ���� ��� � ���%�� ��� �� ������������ ������� �� � ������ �� ����� �� # � �� ������ � �� � ���� � � ������ �� � ���� ������ � �� ��� � ���������� �� ���� ��� ���# ���� � ������ ���� �� � � ������ ���� � ��� ��� �� �� ��� � � ��������" ���� � � ������� � �� ���� � �������� ������� ����� ���� ���� � ������ ������ ������� ��� � ��� ��� ��� � # � �� � � � �� ��� �� � ���������� �� ����� $ ��� ���� ������� ���� �& ������� ����� ��� � ����� ��� � �� � ��� � ��# � � � � � �� ��� �� �����!����� �� � �� ��� ���� ������" � ��� �� ����� ��"���� � �������� � � �������� ������ �� � ��� �� � �� ��� �� ����� �� �� ���������� �� � �� �� ���� �� � �� � ���� � ��� � �� �� �� � ���� � ���� ��� � � �� ��
.������� � ������ � � ��� ������� � ��������� ���������� �� �������� � ��� �
'( ���� � �� )�� ���� ��� *���� � +�� �� � ,��- . ��� /��� ���� ���� �������0���� ���� ����
�1�� 2���� 3� �� 4�- !�����"� ���� �� 2�����4�������0���������"������
277
�%������� �� ���� � ��-(� � �( ,, �����(��( �(������ ������������ (�����
����� ,��� ��,�� � � ��� ���� # �$������� � �
,�������
��� ��� ���� � ��� �� �� ������ ��� ��������� �� �� ��� ���� ����� �� ����� ������ ��� ������� ����� � ����� �� ����� ���� �� ��������� �� �������� �������� ������ ����� ���� ��� �������� �� � ����������� ����� �� ���� ��� ��� ���� ������ ��� ��� ��� � ��� !� ���� ��� �� � �� �� � ����� ��� ��������� � � ���� ��" �� ��� ��������� ����� ������ ��� ������� ��� �������
#$����� %������ �" &���� � �� '������" !��� ��� �� ' � � ��" ()#(( �����*���$+,$-$ . �%-,/0
�.����1 ����2������������������ ��$����� %������ �" &���� � �� '������" !��� ��� �� ' � � ��" ()#(( �����*���
$+,$-$ . �%-,/0�.����1 �������2����������� �
278
��������� ����� ������� �� ��� ����� ��������� � ������������� ������ �������
����� ������� # " ��� ��� � # ��� ����� ����� �
��������
�� 0�� ��� ���������� �� ��� �������� � ��� ��� � ���� #�������� ���� ���. � ������ � ��� �� ��� ���� ����� �� ��� ��������� �� ������ )���� �� � �� ��� ��� ��" ��� �� � ��� ������ ���������� �� ��� � ��� ������ ������ ������� ���� �� �� �����" ��� � � ���� ���� �� ��� ����������� �������� � �#����� )�������� �� �� ��� � ����� �� �� �������.���� ������ ��� ���������� �� ��� ���� �� � � ������ �� )��� � ����� �����" ������" ���� ���������� ������� ���������� �� ����� ���" ���� � ������ ��� ������� �������� ��� �1��� �� ��� ���������� ���������� ��� ���. � ������ �� ����� �� �������� �� � 0 �� ����� �� ���.�������������� ��� �� ����� �� � ��������� ��� �������� � ��� �� � ���.�� �� ���������� � ����� �� ���� � ���� ��������� ��� �� � � ����� ����� ��� ��� ����� ���2����� �� ��� ��������� ��������� �� ��� ���� ������� �� ��� ��� ����� ���2����� ��� �� ��� ����� �������� � ���� -����.���" �� ���� ������ � ���� �� ��� ����� �������� � ���" ��� ��� ��������2����� �#�� �� ��� �� ��� ��� ����� ���2��������������� )�������� ��� ���� " ��������� ��" ��� ����� ���2�����"
���. � �������
#'�������� �� �������� ������ � ��������� ������ ���� ������� ������������� �������������������������� ��������� �! �������� ������ � ��������� ������ ���� ������� ������������� � �� �������������������"#��� $���� %&'��� $����� � (� ����� ) %&'���� �������
279
R SK ÖLÇÜMLER VE YÜKÜMLÜLÜK B LD R OTURUMLARI 4
RISK MEASURES AND SOLVENCY CONTRIBUTION SESSIONS 4
������ ������������ � ������� �� � ����� �� ������ ����� �
���� �#) 8 ������& #+ 8 ����� �#) *3� ����� �#�
,���&��
�� ��� �� � �� ���������� ����� �� � ��������� � ������ �� �� �������� ���� ����� � ����� �� � �������� �� �� ��� ���� ��� ��� �� ����������� ������� ���� ����� ��� �� �� ����� ����� ���� � !� �������� ��� � ���� � �� �� ��� � ��� ���� ������� ����� �� ��� ��"� ��� ���� � � ���� ��� ����� ���� ��� ��� �� ��� ��� �� ��� �� ��� #��� �����$���� �� �� ��� E��� � ��� �� ��� ���� ������� ����� � � ��������� �� ��� � � �% ��� ��� $���� �� �� ��� E��� � ���� � $���� ����� �� ���� ������������ ��� � � ��� ���% � � ������ ���
!� ��� ��� �� ���� ��� � � ������ �������� �� ��� ���� ������� ������� ��� ��"� ��� ���� ���� ����" �� � ������� ��� ����" �� ��� ������������ � � ����&������ ��� ��� �� ��� �� � ��������� � ������ � �� �� ����� �� ��� ��� �� ��� ������ ������ ��� �� �������� � ����� � ������� �� �� ��� ��� ���� �� � �� ��� �� �� � �� ��� ��� ��� ����� ��� ����� ���������� ����
��� �� � � ���� ���'����� �� ��� �� �� (���� �� ��� E)***% ��� ������� �� ��� ����� �� ���� ����� �� ��� ��$���� �� �� ���� +�� ������� !��� E)**,% ��� -���� �� ��� E)**.% ������ �� ��� ����� �� �� �������� �� ��� ��$���� � ���� � �� ��� $���� �� �� ����
� ���� �� -���� �� ��� E)**.% ��� �� +�� ���� �����'����� �������&��� ��� ��� �� ��� �� � � ���� �� ��� ���� � �� ����� �� ��������� �� ��� �� ��� ���� � �� ����������� � �
.������ (����� -������� ������ /����� (�� � ���������
01�� ����� �� ����� ��������� 2�3�+������ 4����� ��� 56� �*** +������ #������)1�� ����� �� 7���������� �8�9�(� 3���� ��: +�� � �� # ������� 8; )0*� 0*.* # ��
��� #�������1�� ����� �� ����� 7��������� ��� 8����� (������� <���� 3���� ���� 2 �=�����
)>0� �������� (6� 6*** <���� #������� �����? 7�������@�������A3<������
280
�� ��� ������� � �� ��� �������� ������� � ���� ������
������ ������0 ��� ����� ��������
��������
��� ����� - ���/ ��� ���������� ���� ��� ���� �� ���������� ������� ���+��� �� ���� ���� �� ��� ���������� ���� �� -��������/ ��� ��� ��� !������� "�� �������������� ������ ��� ��� ��� ����� � #������� ������ ��� ������� ��+������ �� ��� ���� � ���� ���������� ����$�� ������ ��������������� ���+�%����� ����+��������� ���+�%�� &�� ����� �� ���� ������� �� '�"��! - �����"/��� �������!���� ��� ���������� �� ���������� ������!��� �� ��� �������� ��� ������ ��� �"(������ �� ����������! ��� ������!� ���� ������� ���� ������ ���+������! � !���� -��������/ ���"�"����� ������"������ )���! ��� *������ ����������� ��"����!� ���� ������! ���� �� ���� ������� � ������ ����� ��� ��� ��� �+���� ������ ��� �� ���� ������ ����� ������� �� !������� ��� ����������� ������������ ��� ���� +� �� ���� ����� ���� ������� ����+����������� ���+�%� �������� ������ ���������! ���� ��� ���������! ����� ������
'��������� �� *�������� ��� F������ *��������� ,�)������� ������ #��!����-������.����%��/����� ��������"�
� ������/������������
281
����� ���� �� ���� � � ���� �������� ����
�*��% ,��%��� 0 �*��%�� �#�# ����%��%�� ��� *�� � ��� �*���
,�������
�� �� ���� �� ����� �� �� �� ���� �� ����� ��� ���� �� ��� ��������� �� ��� �� ����� �� �� ��� �� �� ��� ������� ���� �� �� ����� ��� ���� �� ��� � ������� �� ��� �� � �� ����� �� ������� ��������� � ���� ���� � ���� �� ��� ������� � ��� � � � ��� ���� �� ��� � �� � !������� � ����� ���� � � �� �� ���������� �� ���������� � ���� �� �����"�� ���� ���������� �� ���� � � ����� ���� ������ ���� �� �� � ��� ��� �� ������ �� ����� ��� � ��������� ��������� ����� ����� ���� �#� �� ���� � $��� ����� ���� �� �� �� ����� ��� ��� � %� ���� ��� ���� ��� �&��� �� ���������� ���� ��������� ��� ��� ����� �� ������������ ��� ���� '����� �� ����())(��� �!��� ���� ���� �� ������ ��� ���� ��� �&��� �� ���������� �� ��������� �� �� �������� *����� � ��� ����� ���������� � ��� ���� ��� � ������������� ��� � ��� ���� � � ����� ��� ����� ���� � ��� ��� ��� ������ ���� ��� ��� �� ����������� !�� ��� ���� � ���� � �����������&��� � � +���� �� ��� ��� ���+� ��� ��� ���� ���� ��� �&��� �� ������� #� ��� � ������� ��� �� ���� � �����
, ����� �� ����� �� ���� � ���"�� � ���� ��--- � ��� ��������������� ������ ��� ���� �� �� ��� ��� ��������� ��� �������� ���� ����� �� ��� ��� � � ����� �� �� ��� � � � �� ��� ����� ���� �������� � ������ # �� �� �� � ��� �� �� ���� ����� �� ��� �� ������ � ����� �� � ����� ���� ��� � �� �������. ������� ( ��� / � ����� �� ����� �� ������� ���������� ���� *���� ��� � ����� ���� �� ��#� �������������� �&��� � ���� ��� �� 0�� � ��� ���� ��� �� ���� ����� � ������ �� � ������
�� ��� � ���� ���� � ���� �� ����� ���������� ���� ���� ���� ������� � � ����� � � ����� ���� 1� ���� � � ��� $������ � ��� ��� ����� ����� ��������� � � ������ ��� ������� � � � ������ ���� � � �������� ��� ��� � ���� ��� ��� ��� ���� ������� � � ���� ���� �� ���� ��������� ��������
������� ��� ����� ����� ��� ��� ��� ��������� ����������� ��������
�'��� ����� �� , ������� ��� 2������ 3��� �� �� !������ 4������� 5���� ����������� 6����������
�'��� ����� �� , ������� ��� 2������ 3��� �� �� !������ 4������� 5���� �������#����6�������������
282
� ��� ����������� ������ �������� � � ���������� �����
����� ������& .7� � ����'
������
)� ���� ��� � �� ��� �� ������� � �� ���� �� � �� � .� �� ��������� �'(('�� � � �������� ������� � �������� �� ����� � ����� ����� ������ ���� � �� ��� ��� � � ������ ��������� �� ����� � ������ � � �� � ������ � �������� � ���� �� ��� � � ��� � �� �� ������� ������� � �� ������� � ����� �� ��� ��� �� ������ � ��� ����� � �� ����� � ������� ������ ��� �� � � ������� ���! �� �� � ����������� ����� �� ������� � ���� � �� �� ������ �������� ����+��� ���� �� �������� � ����� �� ������� � ���� �� ����� � �� ������� �� ������ � ��� �� �� ������� � ������ ���� �������5 �� ���� �� ���� � �� � 7�� ��� ���� �� ��� �'(("� �� ���������� � �� )��7� � ��� � � ������ � �� � �� �� � ��� ��������� � ���� �� ��� ��� � �� ������ � ���� �� ���� �� ����� � ����� ������ ���� ������ ������ ������ ����� � ������ ���������� �� � ������� ��������
�������� #�� ������� � ������ ���� ����� <���� �� �� ������
& ������ � ��������� �� ������� ������ ��������� � ���� � '(( ������������� ���� ���� � $���� � %'# ".&� &��� '� �? &� (&+"&$+8889"%# 5 ? = �"%%(8� =���? �������� �)������� ��
' E& ���� ����� ��� �* ������ � +�������� =� � ����� 5����� � =� � ������ 7������� ��������� � �������� < ������� &&� &(&8 �7 �������� %��������'� �? %# ("&+'(+"'"9&'"� 5 ? ("&+'(+"'"9"9$� =���? ��&��)������
283
���������� ����� �� ��������� ���� ��� ����� ��� "��� �+���������
�������� �����,
� �����
-. ��/ �0�� �/. �/0��1 123324��� E0.41 �. �0���1�50�1 /./�!�* 30� /�� /��/6��/.1/4 �0��4 !�2���1 �. �/�3� 2� �25�3/� 0.4 ��/ �0��/�� 2� ��04/4 12.��01��782�/ 0.4 32�/ �.0.1�05 �.�������2.� E�.�/��3/.�1 �/.��2. 0.4 �/4!/ ��.4�* ���.�2 123324���/� 0� 0 !�/0� �2��1/ 2� /�1/�� ��2��� 0.4 0. /�1/55/.� 4��/����10��2.�.����3/.�7 92�/�/�1 ���� 05�2 �0��/� ����/� 2� ��� 30.0!/3/.� 2� 123324����2���25�2�1 0.4 ��/�/ ����/� 10. :/ 4�0���1055� 4�%/�/.� ��23 ��� 30.0!/3/.�2� ��04���2.05 /����� �2���25�2�7
8./ ��/1��1 �/0���/ 2� 123324���/� �� 0 �/��24�1 :/�0��2� 2� 123324������1/� 0� �/55 0� �250��5���/�7 ;��� 30 /� ��04���2.05 324/5� E��1� 0� E<*=>?9324/5�1 ��4/5� ��/4 �. �.0.1/* �.����0:5/1 0� ��/� 0���3/ 0 ��0��2.0�� �250��5�����21/�� 0.4 �/.1/1 �/����/� ./� 324/5� �2� 0 �/0�2.05 �250��5���7
@/ �.��24�1/ 0 ./� 0���201� �2� 324/5�.! �/0�2.05 �250��5���1 :� 0���36�.! ��/ /����/.1/ 2� 0 3�5���5�10���/ �/0�2.05 ��/.4 0.4 0 ��21�0���1 �250��5�����21/��7 ;�/ �/0�2.05 123�2./.� �� 324/5/4 ���.! (��� 0 �/� �0�03/�/��1 0.4�/.1/ 10. :/ �/04�5� /���30�/4 ��23 �/05�$/4 �250��5��� ���.! 0 .2.65�./0� 5/0�����0�/� 3/��247 ;�/ �/30�.�.! ��21�0���1 123�2./.� �� ����1055� ��0��2.0��0.4 �/.1/ 10. :/ 324/5/4 :� 0 <=>?9 ��21/��7
@/ 0��5� ���� 0���201� �2 324/5�.! /5/1���1��� ���1/ �250��5��� ��23 0 .�3:/�2� A��2�/0. �2�/� 30� /��7 @/ 0.05�$/ ��/ 12��/50��2.� :/��//. ��/ �/05�$/4�250��5���/� �. 4�%/�/.� �2�/� 30� /��7 >/30� 0:5�1 �/ �.4 ��0�1 ���5/ ��/�/ ��0 ���2.! 12��/50��2. :/��//. ��/ �/05�$/4 �250��5���/� �. 4�%/�/.� 30� /��1 ��/�/12��/50��2.� �����055� 4��0��/0� ��/. �/ 12.��4/� 4/�/0�2.05�$/4 �250��5���/�7;��� ��!!/��� ��0� ��/ 2:�/��/4 12��/50��2.� 0�/ ��/423�.0.�5� 4�/ �2 �/0�2.05/%/1��7
?23324��� �2���25�2� 123����/ �/�/�05 4�%/�/.� E:�� �/50�/4* 123324���/�12� �2��0�4 12.��01�� 2. ��/ �03/ 123324��� E/7!7 1��4/ 2�5* ���� 4�%/�/.� 306������ 40�/�7 ;��� �3�5�/� ��0� ��/�/ �� 0 5�3��/4 .�3:/� 2� ��� �01�2�� 0%/1��.!��/ �2���25�2 �/���.�1 0.4 ���� .�3:/� �� ����1055� 52�/� ��0. ��/ .�3:/� 2��2���25�2 0��/��7 @/ 2��5�./ ��/ ���.1��05 123�2./.� 0���201� �2 3/0����.! ��� 0��21�0�/4 ���� ��1� �2���25�2�1 ��/�/:� �/ /���01� ��/ 30�. ��� �01�2�� ���.!��/ ���.1��05 123�2./.� 0.05����7 @/ 0��5� ���� �/1�.���/ �2 ��/ B05�/60�6>�� /���30��2. 2� /./�!� �2���25�2�7 ;�/ ���.1��05 123�2./.� 0���201� �� 123:�./4���� 0 ./� ��26��/� �/�03�5�.! ��21/4��/1 5/04�.! �2 �3��2�/4 B05�/60�6>�� /���30�/�7�������� 123324��� ���1/�1 �/0�2.05���1 �250��5��� 324/55�.�!1 <=>?9
324/5�1 ���.1��05 123�2./.� 0.05����1 B05�/60�6>�� 7
,201�5�� 2� A12.23�1�1 C/�0��3/.� 2� 2�.0.1/1 2�// +.��/����� 2� =3��/�4031 =3��/�64031 ;�/ D/��/�50.4�1 �:2�2� 2�0E�/�/:7��7.5
284
R SK ÖLÇÜMLER VE YÜKÜMLÜLÜK B LD R OTURUMLARI 5
RISK MEASURES AND SOLVENCY CONTRIBUTION SESSIONS 5
��&'&#�� ����� � �� �#��� �&' �&� �'������ ���'� ���� ������ � � ��' � �&��
�# ��������� � F �# ����� �� �� �#�# �����3 �
,������
� ,��- .�.�� �� ���� �� �� ��� �� ������������� ��� ��� ����� ��� ������ ������� �� �� ������������ ���� �� �� �������� �� ��� �� �� ���������� ����� �������� � ������ �� ������ �� ��������� �� ������� ������ ����� ������������ ��� ��������� ������ � ����� ������ �� �������� �� ����� �� ������� ������������ ����� �� ��� � ������������ ��������� ������������� �� ��� ����� ������� �� ���� ����� ��� ����� � ������������ ������ ������������� ������ ��� ��� ����� ��� ����� �� �� ������� �� ����� �������� ��� � �������������� ��� ��������� �� ������� ���������� ��� �� �������� �� �� ��� �� ���� ���� ������������
����&��� �� ����� ������� ������ ���� ����� �� ����� ���� ��!����� �� ������ "������#������ ����#�� $������� ����� ������ %�������� �� �������� &������������ ���������� ���� �� ��������
'%������ (����)������ *�+'� ,�'-.- ,�������� ,������� ��/�������������0 1������� ��� %������� 2������������ 345� ��� ��� ������� 6� ,�'+.7 5����������(����+8������ &������� �� 9��� +� ,�'--- ,��������
285
� ���� �� ���� ����������� �� �� � � �� �� �����
����� �,� & � �� �# ��$�������5��� ' ��� ,����� ,�,���� '
,��� ���
%�����+�����+���� ���� -��/ ���������� ������ �� �������� �� � �������� ���� �� � ������ ��� ���� �� �� �� ����� �� ������ ��� ���� �� �� ����+��� � ���� ����� ����� � ��� �������� ������ ��� � ������ �� ���� ��� ��������� ���� �� �� �� ������� ������� ��� ����� ��������� �� �� ���� �������� ���������� �� ���� �� �� ����� ���� ���� � ���� �� ��� ����+���� �� �� � �����+���� �� �� ��� ��� �������� ��� ��� ���� �� �� ������� � �� ������������������� �� � �� ��� ��������� � �������
&��������� � � ������� ������� �� !��� �� " #���������� $������� � �� !���������� %&&((&��'���� �()(��*#+ + ��)�+&
�+����, ������� �-���������'* ���� � � ������� ������� �� !��� ��� $������� � �� !���������� (.&(( �� ��/��
*0�*)* + ��)�+&�+����, ������-� �����������'* ���� � � ������� ������� �� !��� ��� $������� � �� !���������� (.&(( �� ��/��
*0�*)* + ��)�+&�+����, ������ -���� ���� �����������
286
� ������������� )�� � ����������� ���� *������ � ������*������
�# ����� 1 /�� ��# ����
,� �����
�� ��� ���� ������������ ��������� ���� �� ����� � �� ��� ������������ ��� ������ ��� ������� �� ��������� ��� ��� ������� � ����������� � �� ��� ���� ������� ���� �� ����� � �������� ��� �������� ������ ��� ������������ ����� � ������� ��� ��� �� ����������� ����� ���� �� �� � �� � �� � ���� ��� � ����� ���� � ���� ��� ������� ������������� ����� � �� �!���� �� ��� �� � �� ���������� "�� ������ �� ��������������� ����� �� �#������ ��� ������ �� ��� ���� ������� ����������� ��� ���������� ��� ������� ������� �� ��������� �������
$%�� ������ �� &� ������ %��' (��)� *��������� �'���� ")��������� ��� � �+��������
�%�� ������ �� &� ������ %��' (��)� *��������� �'���� ")������ ����������+��������
287
" ������ ��������� ��� ����������� ���� �������� �������� ������������� ���
�# �('/(%�%& � �# $(�.(��'' �,� �# �('(%�%&
,.��()�
!� -./�0 .1� 23-4+53,35363,7 1��73,7 -.2�.�73�- �,� .1� �--8�3�.�� 23-4928��-- 8� /,3.+:3,4�� :3�� 3,-/2�,�� �8,.2��.- ;3.1 7�,�2�: 9�05�,. -.2��5-�,� � -/22�,��2 89.38,�!� �<.�,� .1� .1�820 8� �=::�2 -����+��������� ���� � �� ���� ��� �����+���� ������ ���������� 5������ ��� � ���� ��� �� 9&�+99% -'((&// �� � ������� ���� �� ������ � ��� �� ���������� �� � �������� ����� �7������� -'((%/ -������ ������ ���� ��������� � �� ���� ��� ���� ������������ ��� � �� ��������� �� ���� ��� ���� ! "� ���#�� �� $�� ���/ �� ��������� � ������ �� �� �� ��� ������ ����� ��� ������ � ���� ������� ������� � � ��������� ���� ��� �� � ����� ���� �� ������ � � �� �� �������� �� �� � �������� �������%� ��� ���� �&����� ����� � �� �� ������� � ���� ���� �� � ����� ����������������� � ��������� ���� ������ �� ������ � ����� ������� �� � ���+ ������ ������� �� � �������� �����
� ��������
%� ���� �������� �� ������ � ��������� ��� � ����� ���� � 5��� ��� � ��������� �� ������� � ������ � ���� ��� 7������� �� ��� ������� � ������ ��������� ����� �� � 7����+������ ���� '� ���� �� �� �� ���� ������ ����� ������������������� ��� � ����� ���� �� ������� � ������ � $! � ������� ���� ����+��� -'((%/ -���� ���� ��������� ��� ��� � �� � $! � ������� �������� ����� �)��������� (� ��� ��� ) =�������� "*� ���+%(*/ � �������� ����� �� ��+������ � ��� �� � ��� �� �& ������ �� � ���� � ������ ������ ����� ���+ ������� )� �� ���� � ���� �� �� ������ ��� �� ����������
������� ��� +������ ���� ���������� ����+�������� ���� ��������� �� ����.�� +����++��� �+%� ����� ��������� ���
& ���� ��� �� ������� (� ��� ��� ��� "���� �� �������� .�� ��� ���� �� .�� �7������ ����� �������,��� ���
' ���� ��� �� �� ������ ��������� ��� ���� ! "� ���#�� �� $�� ���� $�� ���+$�+-�� ��7������ ��������,�� �����������
288
R SK ÖLÇÜMLER VE YÜKÜMLÜLÜK B LD R OTURUMLARI 6
RISK MEASURES AND SOLVENCY CONTRIBUTION SESSIONS 6
����������� �� ����������� ����������� ��������� �� ������� ����
���� �� ������� ��������� . /@A ����� ����� 0
������
9 00��/� @ / ��/0/�� ��/ 0� � / �/� @ - �0�@��C/ � �C� 0��/� @ C����1��@ �1 �/0/��� 1 /� �/0� �0 � 2 -0/@A � 0��/� @ C�/ � . -��0���� �@�/00��/� @ C�/ 0 3. -��0���� @��/��� �@�/0 0��/� @ C�/1 /� /��3 0�� 0��A@ ��0� � � H/0� -00/4 @��0�0���A / ��0��@� � �/0/@�� �1��/@�A1
5��0/�C 0� � 00��/� @ �A 1C�@ � �C �/0/��� /0� A�C � �� 1C�C/0� / ��A � 0��0� �@� @A�0�3@� ��/0/�� @ 0�/� A �0�� @ 4 / ��C� ���C� �/ � 1C�@ / A�C � � �� � ��� �A � ��/ 0� �� A��@ @ �0 �1
6��/0 @A�0�3@� A �0�� @ /0� / ��A � 0 �0� � � / � @� �0�@��C � � 00��/� @ �C / 7�/0 @ /@A 6��/0�/@1 5C/� 4 � �1 �/0/��� � ���0 � @��� A �0�� @ 4 �C�0 � 00��/� @ �/3 �� 1��� ��� 1 8. ���@ 1C�@A/�/ �/0 /0� �/��C�A / ��0�����3 / �C�3 �/@ �� 1C�� ��� � @� 0�@� � �C� @A�0�3@� A �0�� @ 1 5C 4 �C� �/0��0 �C� A&�0�@�� @ �C� C/�� � �C�A �0�� @ � �C� �1 �/0/��� 4 �C� � 0� �C� /���@/� @ � �C� � 00��/� @ � 3�>��@� /@A �C� � 0� �C� 0� �/0�C�0 C �A � @ A�0 /���0@/��� �C / 0/@�� 00��/� @1 5C / ��� @ �/3 1��� �� � �/��A 1C�@ � 00��/�@� /@ @��0�/��/0/��� 1�C / A�C � �3 0 ���@ /@ 0A@/� �/0/���1
5C� /� � �C �/��0 � @A�/�� /�� � ���0/�C 0� � 00��/� @ � �>��@�/ / 0 � ��/ 0� @ �/@�@� ��� 0 A/�/ � ��/0@� 1�C 4� � �C�0 � ����@� @� 1 : 0�/� A/�/ � 0� 50� C ��� 0 1�� �� �A � 0 �C� � �0� � 1�������� 5��0/�C 0� � 00��/� @ � �>��@�4 �/@�@� A/�/1
.94�A42 5��C@�/� :@��0 �34 ;/���3 � :0� ) 6��@�� 4 0��/0���@� � 6�/� �� 4 0/��3�/8 / 9/�� 4 < �@��04 3=0.24 / �/@��>50��3�3�/�� ���C��������� ������������A�� ���C@���� �@��������� ������� � ��� � ����@���� �!�����@� � ����������� ����"
!�#�� $��!��� %��@���� &'�()� *���@��+���,���"����� @��@� ��������
289
+������ ����� � ������� ��� �������� ��� ���# � ��������&
,�������
+@ �C� �-����� �� !-��@� � @�� �!!-��C � -��-�� -�, ��C���� �A��"�@�� �C� ,�. ��� � -��-�� -�, �A���@� � �C� �������@ � �C� A��-����@� ����-� ��C /� � ����� �C�� C��� ��@ -�!-��A �� C��� @� .�� ��@�����A -0���/ �@A ���� �C�� C�� @�� � � � @ � ���� A -����/� �C ��@�A��A �������C ��� � ���@� �����@A�@� ���� -���������/ �� �� A �@����� A A��� �A �� ���� �@ ����@�� �C � �C �C ���� ��� �@ ��� ��� @� ��� ���������� ������ @� � ���A �@A �@ ����@ ��� @����C ���������� A ��� ��� �C ������ @� �� � ����� ��� � ���A��� -��� ���� ��������� �@���@� / � �@�� C�� ���� A C�������� A���� �@���� �@A� � �� ��@� A � ��� @�� �� �� �@ �C �� � �C A � ��� @� ���C�@ �C ����@�� � @�� @���! A� ��� ����@� ����� ��C "�� �@A � �C ��@A����@���C ����@�� �C � � �� A�#���� �@A ��� �� A � @A @� �@ �C �C��� ���C � �� ��@ ��@����@ � A ��� �C ���� ������ ������@�
$ ����� � @ � �A � �C�� � �� A �@ �@A���A��� �� ������@� �C�� �@ �C�� � A� @�� ���� ��� A��� �@A � ���% �@ ��@��@��� �� � �C������ � � ��� �C �@�������@ �������� �@ �C A���� $ A���A �C A ��� ��������� @� �� ��� @� �@�� ��� &��A ���&' �C A ��� ��� ������ @� �� � ������@�� �@A �C A ��� ��� � �����@� �� ��� @�� � ��� ���C��� A�( � @� �C�A �� @ A A ��� �C A���������@ ������@ �� �C ������� � ��� ���C�� �C ���� @���@ A A ���� � �@�� C�� �@���� � A��� �������� � $ C�� ���@��� A �� ������@ ��� �C A ��� ��� ����� @� �� � �����@� �@A � @�� AA��� ��� �C A ��� �� � �����@� �� ��� @�� �C � ��� � � ������� �@������� �A ��@� �C ������� � �� �C�� �@ ���������� ���� ���� A���������@�� ����� �C ���� ���� �@A @�@���� ���� -)����@�*�� �/ ���� �� �C A���������@ ��@����@�+���� �C � ��� �A � ���% ���C ���� ������� ' A�� �������� @� � A ��� ��� ������ @� �� � �����@�� A ��� ��� � �����@� �� ���� @�� �@A � ���� �� � ����� �C ���@�� � A ,���@ ���� � � A ������� ������ @� �A ��@�� $ � � @�@���� ���� �A � ��� �C ������@�� �C �@� @��� �� �C ���� �
�C �������@� �A��@��� �� �C &�@A���A��� ����& �������C �� �������$ �� ��� �� � ��� �C �@�������@ ��@���@ A �@ �C �������� A���� $ C�� �� �� ������@ �������� �C�@ �C @ � ���% ���C ����@�� �C � � �C ���� �� �� ������� �@A ������ ��@� �C �A � ���% �@ ��@��@����� � � ��@ � ���� ��@��@��� A����@��@� ��� ����� ��C "��� $ ���%���C �@A���A��� ����� � �� � �� �� �@���A �@� ��� �� � �@���@� �@ �C �A �� + ���%�@� �������� �� �@ �@� �@�� �A � �� �@ �@���@� ����@��� A �@ � �� A��� ���� � �� @� A�������� � �� ��% �A ��@�� ����C���� �A �� �@� �@�� �A �� �����
����&,C- ��A @�� - ���� @� �� �������� �@A ,���������� .������� �C /@�� ���� �� 0���
@���� ,���� � .! �C � ������� !� ��1� ��!
290
� �� ����������� ��� ��� � ��� �� ��� ��� ��������� ������� ��
���� ������� 2 ��A ���& �# �$����� ��� �
,���&���
F ������� ��A �� ������A ��� �� ������ ����� �� � ����� �� �� � �� ���������C� �C ��� �� ���� �� C A�������� �� ������� A������������ ���� ������� �C ����A �� ����A� ��C A������� ���� A����������� ����� C����C � ���� � �������� ���� C�� �������� ��� ����� �� A!���A ��A �� C�� ����� � ��� ����� ����� �� �� � �A �� �� ��������������"���� �C�A�
#$������ %�������� ���� � �� &���� ' (������ )����� �� &������� *##++,�C-��C�� $. .$$F(/ ! �% $/,!��� 0 ��"� ��1����A����F����� %�������� ���� � �� &����� )����� �� &������� +2#++ ���A�3���
F4$F F ! �% $/,!��� 0 ���" �1�������A���
291
���������� ���� � ����������� ��� ��������� ����� ����� ������� ���� ! "����
���� ���3 0.4 ����� ������ �����2
� ������
B� �.�������� ������ � �� ������� �� ������� � ���� ������ ����� ������� � �� ���� ������������ � �� ��� ����������� �� ��� ���������� � �������� ��� ������ � ����� ������������ ����� ������� �� ���� � �� �� �� ��������� �� �� �� ���� ���� � �������
B� ���� � ��� �� �� �� �� ������ �� �� ���� ��� �������� ���������������� �� ������������ �� ������� ���� ��� �� ! ��"� E#$$%& ���������� � ��� ��� ����� ������� �� ���� � B� ������ �� ������� ��� � ����� � ������� ���������� � � �� �� ������ � �� ����� ������� ����� �� ���� ��� �������� ����� ����� ��
������� � ���� � ����� � ����� ����' ����� � �� �� ����� ����� ������� ������ ����� ��� � � � ������ � ����� (���� ��� � ��� � ����� �� ���� ��� ��� � ��� ������ � � � ��� � ��� � �� �� ��� B��������������� ��� �� ! ��"� E#$$%& ���� ���� ������� ���� � ���������� �� ����� ������ ������ ���� ��� � ��� � ��� ����� � � �� �� ��� B� �� ����� ���� ��)������� � ���� �� ������� ��� ����� � ��� ������� �������������� �� ����� ��� � � �� ������� ���� ��� ��)������� � ��� � � �� ������ ��D������ * ��� ��� ������� �� ������� �� ��� ��� ������ � ���� ��� ��������� ����� � �� ��� �� ���� ��� �� ! ��"� � ���� � � ��� ������
���� ��������� ���� �� �� ������� � ���� � ���������� �� ���� � � ���� ��� ��� ����� � ����� � � �� ��� ������ ��� ���� � ������� ��� �� �� ���� ��� ��� �� �� �� � ��� ������ ���������� �� � � �� ����� �� �� ���� �������� ���� ���� � � �)����� ��� ���������� ����� B������ ��)������� ���� � ���� �� ��� ��� �� �� �� � ��� ������+����� �� ����� �������� � ��)�������� B������ ��� ����� � ��� ���
������� ��)������� �� �� �� �� � ��� � ��� ������ ��� ���� �� �� �� �� ���� ��� ������ � ���� ����� �� ���� � !,- � ����� ���� ����� � ��� ��������� ������ ��� �� ��� ���������� ���� E���� �)������ � �� ��� � ������ � ��� ����� � �����&� ���� ��)������� �� �� � �����
F ����������� � ����� ��� �� �� � ��� ���� � ��� ���� ��� ���� ��� ������� � � �� ��� �� ���� ��� ���� ���������� ����� ���������� ��� ��� � ��� ���� � � ���� � ������� ����������� ��� ���� � ��� ���� ���� ��� �� ������� � � �� ���' ��� �����"� ��� � ��� ��� ���������� �������� ��� �� ����
. ��� ��' * ����F���/�����������# ��� ��' 0 � ��� 1�/��� ��
292
+&'����&'�� ��������&' &� �&�� )���� ����� � �'�&������#�����&' ����� �& +&�����&'
��� *' �������� # �� ���'�� ��
�� ���
+������ � �� ���� �� � ��� � ��� � ��� �� ��� ���� ����� 4���� ���� � ����� ��� �������2 ��� �� � ���� ����1 �� ��� � ���� ��� � ������� ������������ � +��� * ���� � ��� ���� ��� �������� ������ ����� �� �����3 +2�� ���� ����12 � ���� � �� ��� ����������� � ������ ���� ����� �� � ����� ��� � .�� ���� +��� (��� ��� * ���� �� �������� ��� ��� ��� � ������������ � 3 �� �1 ��� ���� ����� +#2#44+4#�2�++23 ����2 � �����1 �����$ 4��� ������ �� ���������� ������� � ����� ���� ��������� ����� ���3 +����2���� ������ �� ������ � ��� �� �� �����2 ����� ����� � � �� �������� ����� �� �� �1 ����� �������� ���� ����� ��� ��3 ��� ������ � ��� �4����� � ��� �������� ���� ����� ��� �� � �� � � �� ���1 ��� � ����� ���� ���3 3�� ��� � �� �2 �� � �� ������� ������� ���� � � *+�4+3���� �� ���� � ���� ��� ���������� ������3 4���2 �� � �� ��� ����������� � �� ��5����� ����� ��� � ���� �� �� �� ��� ��� ���� ������������3*�� ��12 �� � �� ������� �� ��� 4���� ��� � ��� ����������� �� ����
������� � ����� ���3 +� ������2 �� � �� ���� �� �� � ��� ������� ������������ � +���* ���� � ��� ������ 4 ���� � ����� ��� ������ ������6 �� ���� ������ �� �����13
.���&��� (����1 �����$ ���2 �������� ���� �����2 ���� �������3
#0�� ������ � +� �������2 +� ��� 4��������12 (��������2 �����12 � ����1 � ���3���3���0�� ������ � +� �������2 +� ��� 4��������12 (��������2 �����12��� 11� � �1 � ���3���3��
293
BE NC STAT ST K KONGRESPOSTER B LD R LER
FIFTH STATISTICS CONGRESS POSTER PRESENTATIONS
ANNÜ TE HESAPLAMALARINDA ÖLÜMLÜLÜ EDETERM N ST K VE STOKAST K YAKLA IM
Sibel Yamaç Ak Emeklilik
Annüiteler
Annüiteler ki ilerle sigorta irketleri arasında yapılan, ki ilerin uzun ya ama riskine kar ıemeklilik dönemlerindeki ya am standartlarının korunmasını amaçlayan bir çe it sözle me olarak dü ünülebilir. Bu sözle mede ki iler ödedikleri primlerle, gelecekte ortaya çıkabilecek gelir kaybı risklerini belirli bir teminat kar ılı ında azaltmı , emeklilik nedeniyle olu acakgelirlerindeki azalı ı engellemi olurlar. irketler de ki ilerin isteklerine cevap verebilmek için tasarladıkları annüite ürünleriyle, ki ilere ek bir gelir sunarak bu dönemdeki refah düzeylerini artırmalarını sa lar.
Annüite hesaplamaları yapılırken, sonuçlarda önemli rol oynayan ölümlülük düzeyi deterministik ya da stokastik olarak ele alınabilir. Deterministik yakla ımda, belirli bir ölümlülük düzeyi üzerinden hesaplamalar yapılır. Stokastik yakla ımda ise kullanılan ölümlülük düzeyi belirli bir zaman aralı ı için rasgele de i ken olarak ele alınır. Annüitelerde ölümlülük düzeyindeki belirsizliklerin ortaya çıkaraca ı riskler incelendi inde; ya am beklentisindeki rasgele dalgalanmalar, uzun ya ama riski, ölümlülük düzeyindeki sistematik azalma irketlere beklenenin dı ında sonuçlar ve sorunlar getirir. Bu sorunlarla kar ıla mamak için hem stokastik hem de deterministik yakla ımlarla sonuçlar incelenebilir.
Ölümlülü e Deterministik ve Stokastik Yakla ım
Deterministik yakla ımda, annüite ödemeleri ya ama ko uluna ba lı olmaksızın (ko ulsuzannüite) ya da ba lı olarak (ko ullu annüite) yapılabilir.
Ya ama ko ulu söz konusu oldu unda, ölümlülük düzeyi hesaplamalara katılır. Sigorta sektöründe genel olarak ya ama ko ulu altında sunulan annüite ürünleri ölümlülük düzeyinin belirli bir de er alması durumu için tasarlanır. Ölümlerin dönem sonunda gerçekle ti ivarsayımı altında yapılan hesaplamalarda, ki ilerin ya adı ı süredeki ya anılan kesirli dönem hesaba katılmadan, yalnızca bir tam dönem göz önüne alınarak, ya anılan kesirli süre ihmal edilir.
Genel olarak ya ama ko ulu altında sunulan annüite ürünleri ölümlülü ün belirli bir de eri için tasarlanır ancak, ölümün raslantı de i keni olarak ele alındı ı durumlar için de ürünlerin tasarımının yapılması gerekir. Ölümlülü ün belirlenmi bir ölümlülük tablosuna göre gerçekle ti i varsayımı altında yapılan hesaplamalarda, zaman içinde beklenen sonuçlar elde edilemeyebilir. Ki iler irketlerin varsaydı ı ya lardan daha uzun süre ya ayabilirler. Bu durumda irketler ki ilere belirlenen süreden daha uzun ve varsayılandan daha fazla miktarda ödeme yapmak zorunda kalabilirler.
Gelecek ya am süresinin belirsizli i gelecekte ödenecek teminatların ödenebilirli i açısındanrisk olu turmaktadır. Ortaya çıkabilecek riskli durumlara kar ı önlemlerin önceden alınabilmesi ve uygun tahminlerin yapılabilmesi annüite piyasasının devamlılı ı için önemlidir.
294
Bu çalı mada ya am boyu sunulan annüite ürünleri ölümlülük düzeyi açısından deterministik ve stokastik bakı açısıyla ele alınacaktır. ki yakla ım için annüite hesaplamaları yapılacak ve örnek bir uygulamayla stokastik yakla ımın önemi vurgulanacaktır.
Anahtar Kelimeler: Annüiteler, ölümlülük, ölümlülük riski.
KAYNAKLAR
1. Atkinson, David B. and Dallas, J. W. (2000). Life Insurance Products and Finance Charting A Clear Course, SOA, Chicago.
2. Benjamin, B. and Pollard, J. H. (1993). The Analysis Of Mortality And Other Actuarial Statistics, The Institute Of Actuaries, Oxford.
3. Black, K. and H. Skipper (2000). Life & Health Insurance.
4. Brown, R. L. (1997). Introduction to the Mathematics of Demography, ACTEX Publications, ISBN 1-56698-205-7, Winsted.
5. Hinde, A. (1998). Demographic Methods, Senior Lecturer in Population Studies, University of Southampton, London.
6. Newell, C. (1988). Methods and Models in Demography, Belhaven Press, London.
ABSTRACT
ANNUITIES AND MORTALITY TABLES
Uncertainty of the future life time creates solvency risks for insurance companies to provide benefits. Taking precautions about solvency risks and making good forecasts are important for continuity of annuity market. Traditionally, insurers calculate premiums based on deterministic models for the mortality. However, these deterministic models perform badly if mortality patterns evolve differently than anticipated; leaving the insurer exposed to (mortality) risk due to the annuity contracts. In this paper, the premiums of life annuity products will be calculated by means of the stochastic and deterministic approach. Then the results will be compared so the importance of the usage of the stochastic approach for the life annuity products will be emphasized.
Key Words: Annuities, mortality, mortality risk.
295
YA AM VER LER N N META-ANAL Z
Durdu SERTKAYA KARASOY
Hacettepe Üniversitesi, Fen Fakültesi, statistik Bölümü, 06800, Beytepe, Ankara
Nihal ATA
Hacettepe Üniversitesi, Fen Fakültesi, statistik Bölümü, 06800, Beytepe, Ankara
Meta-analizi, aynı konuda farklı yer, zaman ve merkezlerde yapılmı olan ara tırma sonuçlarını niteliksel ve niceliksel olarak birle tirmeye yardımcı olan istatistiksel bir yöntemdir (Normand, 1999).
Meta-analizinde ilgili bütün makaleleri belirlemek oldukça önemlidir. Meta-analizi, çalı maların çalı ması olarak da ifade edilmektedir. Meta-analizi, her çalı ma için bir etki büyüklü üne karar verme ve bu etki büyüklüklerini birle tirme prensibine dayanmaktadır. Bu analizde orjinal ham veriler kullanılabildi i gibi bunlar olmaksızın özet ölçütler de kullanılabilmektedir.
Bireysel çalı ma sonuçlarını birle tirmek için birçok istatistiksel teknik kullanılmaktadır. Bu tekniklerin bazıları sabit etki modeline (fixed effects model) dayanmaktadır. Bu modeldeki temel varsayım, herbir çalı manın tamamen aynı etkiyi tahmin etmesidir. statistiksel tekniklerin dayandırıldı ı di er bir model ise rasgele etki modelidir (random effects model). Bu modele ili kin meta-analizi yöntemlerinde, hem çalı malar arası de i im hem de çalı maların kendi içindeki de i im analize dahil edilmektedir (Brockwell ve Gordon, 2001).
Ya am analizi verileri durdurulmu veriler içerdi inden özel meta-analizi teknikleri gerektirmektedir. E er durdurma göz ardı edilirse genel tahminler yanlı olabilmektedir. Bir olay zamanı ile ilgilenen ve durdurulmu veri içeren çalı maları birle tirmek için özel yöntemlere ihtiyaç vardır. Zamanın belirli nokta ya da noktalarındaki ya am hızı farklarınıa ırlıklandırmayı ve birle tirmeyi, ya am e rilerini tanımlayan özet parametreleri birle tirmeyi ve log-rank odds oranlarını birle tirmeyi içeren yöntemler bulunmaktadır.
Çalı mada ya am verilerinden elde edilen sonuçları birle tiren farklı yakla ımlar incelenmive retroperitoneal sarkomlarla ilgili yapılan çalı malardan elde edilen verilerle bir uygulama yapılmı tır.
Anahtar Kelimeler: Meta-analizi, ya am analizi, retroperitoneal sarkomlar
296
KAYNAKLAR
[1] Brockwell S.E., Gordon I.R. (2001), A Comparison of Statistical Methods for Meta-Analyis, Statistics in Medicine, 20, 825-840.
[2] Chase D.R., Enzinger F.M. (1985), Epitheloid Sarcoma. Diagnosis, Prognostic Indicators and Treatment, Am J Surg Pathol, 9, 241-263.
[3] Engels E.A., Schmid C.H., Terrin N. et al. (2000), Heterogeneity and Statistical Significance in Meta-Analysis: An Empirical Study of 125 Meta-Analyses, Statistics in Medicine, 19, 1707-1728.
[4] Fleming I.D., Cooper J.S., Henson D.E., et al. (eds). (1997), Soft Tissue Sarcoma. In American Joint Committee on Cancer Stating Manual, 5th edn, Philadelphia: Lippincott-Raven.
[5] Hunter J.E., Schmidt F.L. (1990), Methods of Meta-Analysis Correcting Error and Bias in Research Findings the Publisher of Proffesional Social Science, London.
[6] Marubini E., Valsecchi M.G. (1994), Analysing Survival Data from Clinical Trials and Observational Studies, John Wiley and Sons.
[7] Moses L.E., Mosteller F., Buehler J.H. (2002), Comparing Results of Large Clinical Trials to Those of Meta-Analyses, Statistics in Medicine, 21, 793-800.
[8] Mosteller F. Colditz G.A. (1996), Understanding Research Synthesis (Meta-Analysis),Annu Rev. Public Health, 17, 1-23.
[9] Normand S.L.T. (1999), Tutorial in Biostatistics Meta-Analysis: Formulating, Evaluating, Combining and Reporting, Statistics in Medicine, 18, 321-359.
[10] Sobin L.H., Wittekind C.H. (eds). (1997), UICC TNM Classification of Malignant Tumours, 5 th edn, John Wiley and Sons. [11] Spillane A.J., Thomas J.M. (1999), Staging Soft-Tissue Sarcomas, Eur J Surg Oncol, 25, 559-561. [12] Srinivasan C., Zhou M. (1993), A note on pooling Kaplan-Meier estimators,
Biometrics, 49: 861-864. [13] Sutton A.J., Abrams K.R., Jones D.R., Sheldon T.A., Song F. (2000), Methods for Meta-Analysis in Medical Research, John Wiley and Sons. [14] Temel M.A., Karaa ao lu E. (2001), Tıpta Meta-Analizi, Hacettepe Tıp Dergisi, 32 (2), 184-190.
ABSTRACT
META-ANALYSIS OF SURVIVAL DATA Special methods are needed if one wishes to combine studies whose outcome of interest is time to an event, and data may be censored. In this study, several different approaches to combining survival data are investigated. Meta-analysis is applied to data from the papers about retroperitoneal sarcomas.
Key Words: Meta-analysis, survival analysis, retroperitoneal sarcomas.
297
ARAP ÇE TLER N N SINIFLANDIRMA A ACI LE MODELLENMES
Özge SEZG NBa kent Üniversitesi Fen Edebiyat Fak. statistik ve Bilgisayar Bilimleri Bölümü
Özlem AYDIN Ba kent Üniversitesi Fen Edebiyat Fak. statistik ve Bilgisayar Bilimleri Bölümü
1. CART Yöntemi
Ba ımlı de i kenin kategorik oldu u regresyon modellerinin analizinde do rusal ya da do rusalolmayan regresyon modelleri uygulanamamaktadır. Kategorik ya da sürekli ba ımlı de i kenli modeller için “Sınıflandırma ve Regresyon A acı” (CART) yöntemi kullanılarak ba ımsız de i kenleryardımıyla ba ımlı de i en için sınıflandırma yapılmaktadır. Yöntem, kategorik ba ımlı de i ken için “Sınıflandırma A acı”, sürekli de i ken için “Regresyon A acı” olarak adlandırılmaktadır. CART algoritmasının en önemli avantajlarından biri, ba ımlı ve ba ımsız de i kenler üzerinde herhangi bir da ılımsal varsayım gerektirmemesidir. Aynı zamanda ba ımsız de i kenler arasındaki çoklu ba lantıya da sabit varyanslılık ko ullarını gerektirmemektedir. Bunun yanında, ba ımlı de i ken kategorik ve/veya sürekli de erler alabilmektedir. Dolayısıyla CART analizi, parametrik olmayan bir analiz yöntemi olarak uygulanmaktadır. Veri kümesindeki uç de erlerden, de i kenlerin do rusal kombinasyonları bir ayırma kuralı olarak tanımlanmadı ı takdirde, etkilenmemektedir. Bunun yanında, önsel olasılıkların ve yanlı sınıflandırma maliyetlerinin tanımlanmasında yapılan hatalara kar ı hassas bir yöntemdir. Bir dezavantaj olarak CART analizinde de i kenlerin rölatif önemleri bilinmemekte ve ba ımsız de i kenlerin monoton dönü ümleri analiz sonucunu etkilememektedir. CART yöntemi temel olarak a a ıdaki adımlardan olu maktadır.1. Adım: Ba langıç dü üm, tüm gözlemler modele alınarak olu turulur. 2. Adım: De i kenler teker teker modele alınarak herbir gözlem ayırma kriterine göre de erlendirilir.3. Adım: Ayırma kriterine göre en iyi sonucu veren de i ken ve gözlem o dü üm için ayırma kuralı
olarak alınarak gözlemler iki farklı dü üme ayrılır.4.Adım: Ayrılan iki dü üm durdurma kriterlerine göre “terminal dü üm” ya da “terminal olmayan
dü üm” olarak belirlenir. 5.Adım: Terminal dü ümler için sınıflar sınıf atama kuralına göre belirlenir. Tüm noktalar terminal
nokta olarak belirlenmi se algoritma sonlandırılır.6.Adım: Terminal olmayan dü ümler için 2.Adıma dönülür. 7.Adım: En son gözlem ayrılıncaya kadar olu turulan a aç mümkün olan en kapsamlı a açtır. Bu a aç
en karma ık a aç oldu u için yorumlanması zordur ve kullanılan veri için etkin sonuçlar vermesine ra men yeni bir gözlem kümesi kullanıldı ında do ru tahminler vermeyebilir. Son a amada terminal dü üm sayıları azaltılarak olu turulan bütün alt a açların hatalı sınıflandırma maliyeti ve karma ıklı ı de erlendirilerek kar ıla tırılır ve optimum sonucu veren a aç model olarak alınır.
1.1. Ayırma Kuralı
Ba langıç dü ümünden ba layarak tüm dü ümler, her bir de i kenin tüm gözlem de erleri için de i ken sayısal oldu unda { }xi c ; de i ken kategorik oldu unda { }xi d standart soruları sorularak ayrılır. E er bu soruya evet yanıtı alınırsa; gözlemler sol dü üme, hayır yanıtı alınırsa sa dü üme yerle tirilir. Her bir de i ken ve gözlem de eri için ayırma kriteri de erlendirilerek en iyi ayırma kuralı seçilir.
1.2. Ayırma Kriterleri
Ayırma kriterleri dü ümlerin saflı ına (homojenli ine) ba lı de erlerdir. En sık kullanılanları “Gini endeksi”, “Twoing kriteri” ve “Entropy endeksi” kriterleridir. Her bir ayırma kuralı için bir üst dü ümdeki saflık de erinden de i im de erlendirilir. Saflıktaki de i imin en büyük oldu u ayırmakuralı o dü ümün ayrılması için kullanılmaktadır.Gini endeksi için saflık de i im ölçütü : 2 2 2
1 1 1
( ) ( | ) ( | ) ( | )J J J
L L R Rj j j
i t p j t p p j t p p j t
Twoing kriteri için saflık de i im ölçütü :2
1
( ) ( | ) ( | )4
JL R
L Rj
p pi t p j t p j t
Entropy endeksi için saflık de i im ölçütü : )()()()( RRLL tiptiptiti298
J
jtjptjpti
1))(ln()(2)(
Burada,p(j|t): t. dü ümdeki j. sınıfın olasılı ı; pL: bir gözlemin sol dü ümde olması olasılı ı;pR: bir gözlemin sa dü ümde olması olasılı ıdır.
1.3. Durdurma Kuralı ve Sınıf Atama Kuralı
Ayrıma i lemi gerçekle tikten sonra dü ümün tekrar ayrılması halinde saflıkta bir de i im meydana gelmesi mümkün de ilse o dü üm terminal dü üm olarak alınır. Bu o dü ümdeki gözlemlerin yeterince homojen oldu u anlamına gelir.
Terminal olarak belirlenen dü ümler için o dü üme gelen gözlemlerin atanması için bir sınıf de eri belirlenmelidir. ki çe it sınıf atama kuralı vardır. Bir dü ümdeki hangi sınıf de eri fazla ise o dü üme o sınıf atanır; ya da dü ümdeki beklenen hatalı sınıflandırma maliyetini minimize eden sınıf o dü üme atanır.
Bu çalı mada, belirli bir bölgedeki üç farklı araphaneden elde edilen arapların sınıflandırılmasıamaçlanmı tır. arapların kimyasal analizlerini incelenmi ve 13 ba ımsız de i ken kullanılarakarapların dahil oldu u sınıflar A, B, C olarak adlandırılmı tır. Sınıflandırmayı açıklamakta kullanılan
ba ımsız de i kenler, X1: Alkol; X2: Malik asit; X3: ash; X4: Alkalinite; X5: Magnezyum; X6: Toplam fenol; X7: flavanoid; X8: flavanoid olmayan fenol; X9: Proanthocyanin; X10: Renk tonu; X11: Hue; X12:Sulandırılmı arabın OD280/OD315 de eri; X13: prolin biçiminde tanımlanmı tır. 30’ ar gözlemden olu an 100 farklı örneklem seçilerek kalan gözlemler için model olu turulup seçilen örneklemler modelin testi için kullanılmı tır. Buna göre örneklemlerin farklı kriterler ve önsel olasılıklar altında ortalama do ru sınıflandırılma yüzdeleri Tablo 1’de gösterilmi tir.Tablo 1. Farklı Kriterler ve Önsel Olasılıklar Altında Modelin Do ru Sınıflandırma Yüzdeleri
Twoing p1=p2=p3=1/3
Twoing p1=0,3315 p2=0,3989
p3=0,2697 Entropy
p1=p2=p3=1/3
Entropy p1=0,3315 p2=0,3989
p3=0,2697 Gini
p1=p2=p3=1/3
Ginip1=0,3315 p2=0,3989
p3=0,2697 90,55 91,00 94,45 94,35 90,30 90,10
Tablo 1’e göre, %94,45 ile en iyi sınıflandırmanın e it önsel olasılıklı entropy endeksi kullanılarakolu turulan modelden elde edildi i görülmektedir. Buna göre olu turulan optimum sınıflandırma a acı
ekil 1’de verilmi tir. ekil 1’e göre, X7 de i keninin sınıflandırmada en önemli de i kendir ve 1,575 de erinden küçük olması durumunda X10 de i keni, de ilse X13 de i keni incelenmelidir. Di er de i kenler de, süreç sonlandırıncaya kadar benzer eklide incelenmektedir.
ekil 1: Entropy Endeksine Göre Olu turulmu Optimum Sınıflandırma A acı
Anahtar Kelimeler: CART Yöntemi, Entropy Endeksi
KAYNAKLAR: [1] E.I. Altman H. Frydman and D.L. Kao. Introducing recursive partitioning for financial classification: The case of financial distress. The Journal of Finance, 40:269–291, 1985. [2] L. Brieman et al. Classification and regression trees. Chapman and Hall, 1998. [3] J.R. Quinlan. Introuction of decision trees. Machine Leraning, 1:81–106, 1986.
MODELLING THE VARIETY OF WINES WITH CLASSIFICATION TREE
This study aims to classify the wines grown in the same region from three different cultivates. The best model is found to be model that is built by using entropy index and equal prior probabilities with 94.45% correct classification percentage.
Key Words: CART method, Entropy Index 299
DURA AN DA ILIMLAR VE PORTFÖY TEOR S
Filiz KARD YENGazi Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi statistik
Bölümü Teknikokullar Be evler ANKARA fyuva @ gazi.edu.tr
1. Dura an Da ılımlarDura an da ılımlar, olasılık da ılımlarının çarpıklık ve kalın kuyruklara olanak tanıyan ve bir çok cazip matematiksel özelliklere sahip zengin bir sınıfıdır. Bu sınıfı 1920’lerde Paul Levy ba ımsız ve aynı da ılımlı da ılan terimlerin toplamlarıyla ilgili çalı masında tanımlamı tır.Önceleri, kuyruklara uzak birtakım gözlemlerin outlier ya da superious olarak çıkarılmasınedeniyle birçok sürecin yakla ık normal oldukları dü ünülürdü. Ancak, bütün gözlemler ele alındı ında birçok süreçte, kuyruklarda normal da ılımdan daha fazla olasılık yo unla ır.Sürecin da ılımının dura an da ılım ile açıklanmasının avantajı, de i kenlerin do rusal bile enlerinin dura an da ılım varsayım altında analiz edilmesinin daha kolay olmasıdır (bu her zaman geçerli de ildir).
Dura an da ılımlar süreklidirler ve yo unluk fonksiyonlarına sahiptirler. Ancak bu yo unluklar genellikle yalnızca sonsuz seriler eklinde ifade edilirler. Bu nedenle dura anailelerle çalı ırken da ılımı ifade etmek üzere karakteristik fonksiyon kullanılmaktadır. Genel bir dura an da ılımı tanımlayan dört parametre vardır. Bunlar:
: dura anlık indeksi veya karakteristik üs, 2,0 ,: çarpıklık parametresi veya indeksi, 1,1 ,: ölçü parametresi, 0 ,: konum parametresi, , dır.
Bir X rasgele de i keni için karakteristik fonksiyonu )t(x ancak ve ancak (1) deki gibi ifade edilebiliyorsa dura andır:
,twtt1tti)t(log x (1)
için1,tlog2
için1,2
tan,tw
Normal da ılım, do ada kar ıla ılan rasgele olaylar için nerdeyse genel bir kural olmasınara men, özellikle mühendislik ve sosyal bilimlerde da ılımı normal da ılımdan daha kalınkuyruklu çok sayıda belli ba lı olay vardır. Fizikte, mühendislikte, sinyal i leme ve istatistik alanlarında dura an da ılımın pratik uygulamaları görülebilir. Ancak dura an da ılımlarınüne kavu tu u en önemli alan finans olmu tur.
Portföy yönetiminde ise, spekülatif fiyat hareketlerinden kaynaklanan hisse senetleri getirilerindeki a ırı dü ü ve yükseli lerin, Modern Portföy Kuramındaki normal da ılımvarsayımını zorlaması nedeniyle, kalın kuyruk tipindeki dura an da ılımlara yöneli le birlikte Dura an Portföy Analizi do mu tur. Mandelbrot’un (1963,1967) ve Fama’nın (1963,1965) temel çalı maları, finansal varlıkların deneysel da ılımlarına olan ilgiyi ba latmı tır. 1960’lıyılların ba ında Mandelbrot varlık getirilerinin da ılımlarını modellemede normal da ılımınyetersizli ine ve getiri da ılımlarının kalın kuyruk özelli ine i aret etmi tir. Bundan sonra 300
fiyat de i imlerinin da ılımının normal olmayan özelli i çe itli market verilerinde sık sıkgözlenmi tir.
Bu çalı mada, dura an da ılımlar, parametreleri ve teorik özellikleriyle tanıtılacak, ardındanportföy teorisinde dura an da ılımların yeri incelenecektir. Dura an portföy kuramı literatürü incelenerek, bugüne kadar yapılmı deneysel çalı ma sonuçları verilecektir. stanbul Menkul Kıymetler Borsası verileri üzerinde bir uygulama yapılacak ve sonuçlar tartı ılacaktır.
Anahtar Kelimeler: Kalın kuyruk, Çarpıklık, Dura an da ılımlar, Dura an Portföy Analizi,
KAYNAKLAR
[1] Nolan, J.P. (2005), Stable Distributions: Models for Heavy Tailed Data, Birkhauser. [2] Press, S.J. (1972), Applied Multivariate Analysis, Holt, Rinehart and Winston Inc. [3] Fama, E.F. (1965), The Behaviour of Stock Market Prices, Jornal of Business, 37, 34-
105.
ABSTRACT
STABLE DISTRIBUTIONS AND PORTFOLIO THEORY
Stable distributions are a big class of probability disrtibutions that makes skewness and heavy tails possible and have many attractive mathematical properties. Paul Levy chatacterized this class in his study of sums of independent identically distributed terms in 1920’s. Previosly, many processes were thought to be approximately Normal because of several obsevations far out in the tails were discarded as outliers or as superious. However, if all obsevations are considered, it was seen that many processes have much more probablity mass in their tails than the Normal distribution. An advantage of the stable distribution explanation for the behaviour of a process is that linear combinations of such variables are often easier to analyze under a stable distribution assumption (this will not always be true).
Although the Normal distribution is almost a general rule for the random events in nature, there are many main events in engineering and social sciences which have heavy tails. Practical application of stable distrubition can be seen in physics, engineering, signal processing and statistics. However, stable distributions became really famous in finance. In portfolio management, constraint on hypothesis of normal distribution due to extreme falls and rises resulting from speculative price movements leads to tending towards normal distributions with heavy tails and rising of Stable Porfolio Analysis.
In this study, theory and parameters of stable distributions will be decribed and the situation of stable distribution in portfolio theory will be analyzed. The literature of stable portfolio theory will be anayzed and the results of experimental studies carried out till now will be given. The result of application study on IMKB datas will be discussed.
Key Words: Heavy tail, Skewness, Stable Distributions, Stable Portfolio Theory.
301
TEK YÖNLÜ VA Ç N SEÇENEK B R TEST YÖNTEM VE
GEL T R LEN B LG SAYAR YAZILIMI
Engin YILDIZTEPE A.Fırat ÖZDEM [email protected] [email protected]
Dokuz Eylül ÜniversitesiFen-Edebiyat Fakültesi statistik Bölümü
Kaynaklar Yerle kesi 35160 Buca – ZM R
Oldukça geni uygulama alanlarına sahip olan tek yönlü varyans çözümlemesi yöntemi,
özellikle dengesiz deney düzenlerinde sabit varyanslılık varsayımının sa lanmamasından çok
etkilenir. Bu etkilenme, deneydeki tekrar sayısı ve kitle varyansı e le mesine göre farklı
yönlerde olmak üzere, ara tırmacı tarafından belirlenen nominal anlam düzeyinden sapma
biçiminde gerçekle ir (Lix, Keselman ve Keselman, 1996; Harwell vd, 1992). Bu çalı mada
Özdemir ve Kurt (2006) tarafından etken düzeyleri özel seçilmi tek yönlü varyans
çözümlemesinde de i en varyanslılık durumunda kullanılmak üzere önerilen B2 test
yöntemine kullanım kolaylı ı sa lamak amacıyla geli tirilen bir özel yazılım tanıtılacaktır.
Anahtar Kelimeler : ANOVA, de i en varyanslılık, B 2 testi, istatistik yazılımı
KAYNAKLAR
[1] Box, G.E.P. (1954). Some theorems on quadratic forms applied in the study of analysis of variance problems. Annals of Mathematical Statistics, 25, 290-302.
[2] Cantu, M. (2003). Mastering Delphi 7. CA:Sybex.[3] Hartung, J., Argaç D. & Makambi K.H.(2002). Small sample properties of tests on
homogeneity in one-way Anova and meta-analysis. Statistical Papers, 43, 197-235. [4] Harwell, M.R., Rubinstein, E.N., Hayes, W.S., Olds, C.C. (1992). Summarizing Monte
Carlo results in methodological research: The one and two factor fixed effects ANOVA cases. Journal of Educational Statistics, 17, 315-339.
[5] Lix, L.M., Keselman, J.C., Keselman, H.J. (1996). Consequances of Assumption Violations Revisited: A Quantitative Review of Alternatives to the One-Way Analysis of Variance F Test. Review of Educational Research, 4, 579-619.
[6] Özdemir, A.F. & Kurt, S. (2006). One Way Fixed Effect Analysis of Variance Under Variance Heterogeneity And A Solution Proposal. Selçuk Journal Of Applied Mathematics, 7, 81-91.
[7] Rupert, G. & Miller, J.R.(1986). Beyond ANOVA, basics of applied statistics. Newyork: John Wiley & Sons. Inc.
[8] Wilcox, R.R., Charlin, V.L. & Thompson, K.L. (1986). New Monte Carlo results on the robutness of the ANOVA F, W and F* statistics. Communications in Statistics: Simulation and Computation, 15, 933-943.
302
AN ALTERNATIVE TEST FOR ONE WAY ANOVA AND A
SPECIAL SOFTWARE
One way analysis of variance which has a wide application area is very sensitive to
inequality of variance problem especially when the design is unbalanced. The impact of this
assumption violation give rise to an increase or decrease in nominal significance level which
is determined by the researcher depending on the pairing of number of replication and
population variances (Lix, Keselman & Keselman, 1996; Harwell et.al., 1992). In this study, a
special software has been presented which was developed in order to ease the application of
B2 test which was proposed by Özdemir and Kurt (2006) to create an alternative when there is
a unequality of variance problem in one way ANOVA.
Keywords: ANOVA, heteroscedasticity, B2 test, statistical software
303
SÜRDÜRÜLEB L RL K METODOLOJ S N N GEL T R LMES
Senem VAHAPLAR
Dokuz Eylül Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi, statistik Bölümü
DEÜ Fen-Ed. Fak. statistik Böl. Kaynaklar Yerle kesi 35160 Buca / ZM R
Ali EN
Dokuz Eylül Üniversitesi BF, Ekonometri Bölümü
DEÜ BF Ekonometri Böl. Dokuzçe meler Kampüsü 35160 Buca / ZM R
Günümüzde bir çok alanda ve bir çok yerde iyile tirme çalı maları yapılıyor. Ancak, yapılan iyile tirmelerin kalıcılı ının sa lanması sorun olmaya devam ediyor. Bu noktada, kalıcılı ısa lamak ya da yapılan iyile tirmelerin sürdürülebilirli ini olu turmak için bazı yakla ımgereksinimleri ortaya çıkıyor. Çalı mada, sürdürülebilirli i sa lamak için, bilinen yakla ımları da kullanan yeni bir yakla ım önerilecektir.
Sürdürülebilirlikle ilgili geçmi çalı ma metodolojilerini özetleyecek olursak, çalı mayerlerini organize etmeyi ve israfı azaltmayı amaçlayan 5S yönteminin son iki S’si, standartla tırmak ve sürdürmek, konumuzla ilgilidir. Yine benzer amaçlarla kullanılan 5C tekni i de sürdürülebilirlik ile alakalıdır. 6 Sigma DMAIC metodolojisinde son a ama olan kontrol a aması, sürdürülebilirli i sa lamak için kullanılan bir yakla ımdır. Bu çalı mada, sürdürülebilirlik üzerine neler yapılmı sorusuna yanıt bulmak üzere ilgili makaleler ve çalı malar incelenecektir.
Bir sonraki a amada, sürdürülebilirli i sa lamak için bir model geli tirilecektir. Bu modelde yer alan döngü ekil 1’de görüldü ü gibidir. Önerece imiz model bu çerçeve içinde olacaktır.
ekil 1. Sürdürülebilirlik Modelinde Yer Alan Döngü
Son olarak önerilen model bir alan çalı ması ile uygulanacak ve elde edilen sonuçlar aktarılacaktır.
Anahtar Kelimeler: Sürdürülebilirlik, 5C, 5S, DMAIC metodolojisi
Bilinç olu turma
Sonuçlarıde erlendirme Anlama
li kilendirme Yönetme
304
KAYNAKLAR
[1] Bateman, N., David, A. (2002), Process Improvement Programmes: A Model for Assessing Sustainability, International Journal of Operations & Production Management, 22, 515-526.
[2] Bateman, N., Rich, N. (2003), Companies’ Perceptions of Inhibitors and Enablers for Process Improvement Activities, International Journal of Operations & Production Management, 23, 185-199
[3] Bateman, N. (2005), Sustainability: The Elusive Element of Process Improvement,International Journal of Operations & Production Management, 25, 261-276.
[4] Bhuiyan, N., Baghel, A., Wilson, J. (2005), A Sustainable Continuous Improvement Methodology at an Aerospace Company, International Journal of Productivity and Performance Management, 55, 671-687.
[5] Field, J.M., Sinha, K.K. (2000), Predicting the Trajectory of Manufacturing Quality with Work Team Implementation, Journal of Quality Management, 5, 103-118.
[6] http://www.asq.org/learn-about-quality/six-sigma/overview/dmaic.html[7] http://www.leanadvisors.com/pdf/5S.pdf[8] http://www.qualitytrainingportal.com/resources/5S/index.htm
ABSTRACT
IMPROVEMENT OF SUSTAINABILITY METHODOLOGY Today, improvement studies are being realised in many fields. But, sustainability of these improvements is still a problem. At this point, some approaches for providing sustainability are needed. In this study, for ensuring sustainability, a new integrated approach is going to be proposed using the known approaches.
To summarise the past studies on sustainability, the last two S’s of the technique 5S, aiming organising the workplaces and removing waste, is related to our study. Besides, 5C technique is also related to sustainability. Control phase of 6 Sigma DMAIC methodology is an approach used for ensuring sustainability. In this study, in order to see what have been done on sustainability, related studies are going to be examined.
Following this, a model for ensuring sustainability is going to be developed. The loop that takes place in this model is shown in Figure 1.
Finally, the model will be applied by a case study and the obtained results will be extracted.
Keywords: Sustainability, 5C, 5S, DMAIC methodology.
305
ÖZEL EMEKL L K S GORTALARINDA SA LIK S GORTALARI Ç NR SK MODELLEMES
dil CER T
Dokuz Eylül Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, statistik Bölümü, Buca, zmir/TÜRK YE
Güçkan Yapar
Dokuz Eylül Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, statistik Bölümü, Buca, zmir/TÜRK YE
ÖZET
Emeklilik planları olu turulurken ele alınan en önemli konulardan birisi emeklilik aylıklarına ek olarak tüm aktif, pasif ve ba ımlılarına sa lanacak olan sa lık yardımlarıdır. Bu çalı mada sa lık yardımlarının fonlanması üzerinde durulmu ve risk modellemesi üzerinde açıklamalar yapılmı tır.
Uygulamada ise gerçek bir veri seti kullanılarak gerekli hesaplamalar sicil bazındaçalı ılarak yapılmı tır. Buna ek olarak i tirakler, muafiyetler ve limitler kullanılarak ve medikal enflasyon da dikkate alınarak aktüeryal analiz tamamlanmı tır.
Anahtar Kelimeler: Sa lık sigortaları, risk modellemesi, özel emeklilik sigortaları, prim hesaplanması
KAYNAKLAR
[1] Black, K. Jr., Skipper, H. D. Jr. (1994), Life Insurance, 12th edition, Prentice Hall
[2] Bowers, N. L., Gerber, H. U., Hickman, J. C., Jones, D. A., Nesbitt, C. J. (1997), Actuarial Mathematics, 2nd edition, Society Of Actuaries
[3] Cunningham, R., Herzog, T., London, R. L. (2005), Models For Quantifying Risk,ACTEX
[4] Klugman, S. A., Panjer, H. H., Willmot, G. E. (2004), Loss Models: From Data To Decisions, 2nd edition, Wiley
[5] MacNicol, R. (2004), Pensions: Finance, Risk and Accounting, Encyclopedia of Actuarial Science, John Wiley & Sons
[6] Winklevoss, H. E. (1993), Pension Mathematics with Numerical Illustrations, 2nd edition, Pension Research Council
306
0/3// MGI KUYRUK S STEM NDEKAYBOLMA OLASILI I ÜZER NE
Hanifi Okan GÜDER
Dokuz Eylül Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, statistik Bölümü, Buca, zmir/TÜRK YE
Özet
Bu çalı mada, 0/3// MGI kuyruk sistemi incelenmi ve bu sistemin a a ıdaki temel göstergeleri elde edilmi tir:
Sistemin durum olasılıklarıKaybolan mü teri akımıMü terinin kaybolma olasılı ı
Ayrıca geli lerarası sürelerin sabit oldu u varsayımı altında kaybolma olasılı ının en küçük oldu u açıklanmı tır.
Anahtar Kelimeler: Kaybolan mü teri akımı (KMA), yarı-Markov süreci, Geçi olasılıkları,Laplace-Stieltjes dönü ümü, Kaybolma olasılı ı, Kaybolma olasılı ının optimizasyonu.
KAYNAKLAR
[1] Erlang A. K., (1917) Solution of some problems in the theory of probabilites of significance in automatic telephone exchanges, Post Office Electrical Engineers’ Journal 10, 189-197.
[2] Feller W. (1970) An introduction to probability theory of reliability, Vol 1. Chapter 3, p-70, Jonh Wiley, N.Y.
[3] Palm C.,(1943) Intensitatschwwankugen fersperchverkehr, Ericsson and Technics, 44,1-189
[4] Pyke R., (1961), Markov renewal processes: Definitions and preliminary properties,Amer. Math. Stat., 32, 1231-1242.
[5] Pyke R., (1961), Markov renewal processes with finitely many states, Amer. Math. Stat., 32, 1243-1259.
[6] Roberts A. W. and Varberg D. E., (1973). Convex function, Academic Pres., N.Y.
307
KOLMOGOROV SM RNOV VE K -KARE UYGUNLUK TESTLER N N FARKLI DURUMLAR Ç N KAR ILA TIRILMASI
Özgül VUPA
Dokuz Eylül Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, statistik Bölümü, Buca, zmir/TÜRK YE
Özlem GÜRÜNLÜ ALMA
Dokuz Eylül Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, statistik Bölümü, Buca, zmir/TÜRK YE
ÖZET statistiksel yöntemlerde birbirine alternatif olarak kullanılan yöntemlerden hangisinin
kullanılmasının gereklili ine bazı özel durumlara bakılarak karar verilir. Bu durumlarınba ında testin gücü ve verilerin seçilen da ılıma uygunlu u gelir. Hipotez testinde uyum iyili i için kullanılan parametrik ve parametrik olmayan testler vardır. Parametrik ve parametrik olmayan testlerin tek ortak varsayımı gözlemlerin birbirinden ba ımsız olmasıdır.Parametrik olmayan testlerde kullanılan yöntemler parametrik yöntemlere göre genelde daha güçsüzdürler. Ama bu durum daha az varsayıma dayandıkları anlamına gelmez. Sadece daha az bilgi içeren veri ölçeklerinde kullanılabileceklerini, verilerin elde edildi i kitle hakkındabilgi sahibi olunmadı ını ve çözümlenecek verilerin sıra sayıları veya frekans sayılarıiçerdi ini gösterir.
Uyum iyili i testlerinde kullanılan Ki-Kare testi sınıflandırılmı frekans de erlerini kullanarak gözlenen de erlerle beklenen de erler arasındaki uzaklı ı kullanırken Kolmogorov-Smirnov testi ise her bir de erin test edilen da ılımda kar ılık gelen olasılı ınıkullanarak gözlenen olasılık ve beklenen olasılık arasındaki farkları kullanır. Kolmogorov-Smirnov tek örneklem uyum iyili i testi uygun bir veri setinde kullanılırsa bu test yerine Ki-Kare uyum iyili i testi de kullanılabilir.
Bu çalı mada simülasyon ile farklı da ılımlara sahip, sapan de erlerin oldu u ve olmadı ıbüyük ve küçük örneklem veri setleri için hem Ki-Kare hem de Kolmogrov-Simirnov uygunluk testleri yapılmı tır. Her iki testten elde edilen p de erleri arasında önemli bir farkınolup olmadı ı t ve Z tesleri ile ara tırılmı tır.Anahtar Kelimeler: Ki-Kare Testi, Kolmogorov-Smirnov Testi, Sapan De er, Simülasyon.
KAYNAKLAR [1] Belle, G.V., Fisher, L.D, Heagerty, P.J and Lumley T. (2004), Biostatistics: A
Methodology for the Health Sciences, Second Edition, Canada, John Wiley&Sons Inc. [2] Bratley, P., Bennett L.F. and Linus E.S. (1987), A Guide to Simulasyon, Springer. [3] Daniel, W.W. (1991), Biostatistics: A foundation for Analysis in the Health Sciences,
Fifth Edition, Canada, John Wiley&Sons Inc. [4] Gibbons, J.D., Chakraborti S. (1992), Nonparametric Statistical Inference, Third
Edition, New York, Marcel Dekker Inc. [5] Hines, W.W., Montgomery, D.C. (1990), Probability and Statistics in Engineering and
Management Science, Third Edition, Canada, John Wiley&Sons Inc. [6] Rosner, B. (2000), Fundamental of Biostatistics, Fifth Edition, USA, Duxbury Inc. [7] http://debian.fmi.uni-sofia.bg/~jiwko/businesstat.html, Business Statistics: Revealing
Facts From Figures, Son Eri im Tarihi: 08.12.2006. [8] http://www.tufts.edu/~gdallal/npar.htm, Dallal G.E, Nonparametric Statistics, Son
Eri im Tarihi: 17.11.2006. [9]http://www.plantbio.ohiou.edu/epb/instruct/quantmet/lectures/pdf/lec9.pdf,
Nonparametric Two-Sample Tests, Son Eri im Tarihi: 22.12.2006. [10]http://www.mrs.umn.edu/~sungurea/introstat/nonparametric/learningtools.html,
Choosing the Right Nonparametric Method for the Right Data Set, Son Eri im Tarihi: 15.11.2006.
308
Ö RENC LERDE B LG SAYAR KAYGISININ KAR ILA TIRILMASI
Özgül VUPA
Dokuz Eylül Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, statistik Bölümü, Buca, zmir/TÜRK YE
Emel KURUO LU
Dokuz Eylül Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, statistik Bölümü, Buca, zmir/TÜRK YE
ÖZET
Günümüzde teknolojik geli imin getirdi i yeni cihazların kullanımı hızlayaygınla maktadır. Bu yeni teknolojilerin ba ında da bilgisayarlar gelmektedir. Yeni teknolojilerin kullanımı bireylere avantajlar getirmek yanında dezavantajlar özellikle stres, sıkıntı ve kaygıyıda birlikte getirmektedir. Özellikle bilgisayar kullanmak bireylerde bazınegatif duygular, kaygı, endi e ve stres yaratmaktadır.
Bu çalı mada bilgisayar kaygısı varlı ı dü ünülerek DEÜ FEF statistik Bölümü ve DEÜ Hem irelik Yüksekokulu 1. sınıf ö rencilerine ‘bilgisayar kaygısı’ ölçe i uygulanmı tır.Ölçe in Cronbach’s Alpha katsayısı 0.908 olup, güvenilirli i yüksektir. Yapılan istatistiksel kar ıla tırmalar sonucunda iki grup arasında belirlenen bilgisayar kaygısı puanları arasındaönemli bir fark bulunmu tur. Bu ekilde ö rencilerin bölümleri, bölümlerin giri puanları gibi de i kenlere göre bilgisayar kaygılarının farklı oldu unun belirlenmesine çalı ılmı tır.
Anahtar Kelimeler: Bilgisayar Kaygısı Ölçe i, Güvenilirlik Analizi, Cronbach’s Alpha Katsayısı, Anket Çözümlemesi.
KAYNAKLAR
[1] Cambre M.A and Cook D.L. (1985), Computer Anxiety: Definition, Measurements and Correlates, Journal of Educational Computing Research, 1:37-54.
[2] Ceyhan E., Namlu A. (2000), Bilgisayar Kaygısı Ölçe i: Gerçeklik ve Güvenilirlik Çalı ması, Anadolu Ünv. E itim Fakültesi Dergisi, 10, 2, 77-93.
[3] Doylei E., Stamouli J. and Huggard M. (2005), Computer Anxiety, Self-Efficacy, Computer Experience: An investigation throughout a Computer Science degree, 35th ASEE/IEEE Frontiers in Education Conference, 0-7803-9077-6/05.
[4] Harada A., Minoru T., Nakanishi M., Masuda H. and Sugano T. (2002) ,Computer anxiety and skill-based class organization in computer literacy, Proceedings of the International Conference on Computers in Education (ICCE’02), 0-7695-1509-6/02.
[5] Harrison, A.W. and Rainer R. K (1992), The influence of individual differences on skill in end-user computing, Journal of Management Information Systems, 9(1), 93-112.
[6] Heinssen A. Jr. (1987). Assessing computer anxiety: Development and validation of the Computer Anxiety Rating Scale, Computers in Human Behavior, Vol. 3,. 49-59.
[7] Özdamar K. (1999), Paket Programlar ile statistiksel Veri Analizi-1, 2. Baskı,Eski ehir, Kaan Kitapevi.
309
VARYANS B LE ENLER TAHM N YÖNTEMLER N N HAYAT S GORTASI VER LER NE UYGULANMASI
Prof.Dr.Faruk ALPASLAN
Ondokuz Mayıs Üniversitesi,Fen Edebiyat Fakültesi, statistik Bölümü
Kurupelit , SAMSUN falpas @ omu.edu.tr
Pelin KASAP*
Ankara Üniversitesi,Fen Fakültesi, statistik Bölümü Dö gol Caddesi,06100 ,Tando an , ANKARA
1. Hayat Sigortası için Varyans Bile enleri
Hayat Sigortası, sigortanın yürürlü e giri tarihinden itibaren ki iyi poliçe türüne göre ya amkaybı, sakatlık veya kritik hastalıklar gibi büyük risklere kar ı güvence altına alır ve birikim priminin alındı ı durumlarda primleri yatırıma yönlendirerek sigorta süresi sonunda toplu para ya da yıllık gelir hakkı sa lar (Oyak Sigorta,1998).
Hayat sigortası irketleri, sigorta yaptırmak isteyen bireylerin ödemesi gereken prim miktarlarını tahmin etmek isterler. Bu miktarların hesaplanmasında bazı tesadüfi faktörler dikkate alırlar. Bu faktörlerin prim miktarına olan etkisini belirlemek için, varyans bile enleritahmin edilerek prim de i keninin varyansının hesaplanması gerekir. Bu da, primdeki de i imin hangi faktör yada faktörlerden sa landı ını gösterir.
Bu çalı mada öncelikle varyans bile enleri tahmin yöntemleri olan Varyans Analizi (ANOVA) tahmin yöntemi, Henderson I, II, III tahmin yöntemleri, En Çok Olabilirlik, KısıtlıEn Çok Olabilirlik ve Minimum Normlu Quadratik Yansız tahmin (MINQUE) yöntemlerinden kısaca bahsedilmi tir. Daha sonra bir hayat sigortası irketinden alınan hayat sigortası poliçeleri incelenmi tir. Bu poliçelerde prim, ba ımlı de i ken ve primi etkileyen tazminat, ya ve meslek sınıfı, faktörler olarak ele alınmı tır. Meslek sınıfı faktörünün sabit etkili, tazminat ve ya faktörlerinin ise tesadüfi etkili faktörler olmasına dayanarak karma etkili bir model ortaya koyulmu tur. Bu model için Varyans Analizi (ANOVA), En Çok Olabilirlik (EO), Kısıtlı En Çok Olabilirlik (KEO) ve Minimum Normlu Quadratik Yansıztahmin (MINQUE) yöntemlerine göre varyans bile enleri tahmin edilerek, bu tahmin yöntemlerinin kar ıla tırmaları yapılmı tır.
Anahtar Kelimeler: Varyans bile enleri, ANOVA, EO, KEO, MINQUE, Hayat sigortası.
KAYNAKLAR
[1] Djordjevi , V. and Lepojevi , V. (2003). Henderson's approach to variance components estimation for unbalanced data. Economics and Organization, Vol. 2, No. 1, 2003, 59 – 64.
[2] Searle, S.R., Casella, G., Mcculloch, C.E., (1992). Variance Components. John Wiley & Sons. New York.
[3] Searle, S.R. (1971a). Topics in variance component estimation. Biometrics 27, 1-76.
[4] Oyak Sigorta A. . (1998). Temel Sigortacılık Programı, “Temel Sigorta Bilgileri”, Ankara.
[5] Sahai, H. and Ageel, M. (2000). The Analysis of Variance: Fixed, Random and Mixed Models, Birkhauser, Boston.
[6] INPUT Ara tırma ve leti im A. . (2001). “Türk Sigorta Sektörü” Raporu.
310
ABSTRACT
ESTIMATION METHODS OF VARIANCE COMPONENTS FOR LIFE INSURANCE DATA
Life insurance makes the people insure for considerable risks such as the loss of life, disability and critical illness according to policy types from the beginning of the insurance. In the case of the cumulated amount is taken, turning premiums towards investment, they deserve the total money or annual income in the end of insurance period.
Life insurance companies want to estimate how much the person, who would like to make insurance, is to pay. Some random factors are considered in order to calculate the amount. In order to assess the effects of these factors on premium amount, having the estimated variance components the variance of premium variable can be obtained. This shows which factors effect on premium.
In this study, firstly Variance Analysis (ANOVA) estimation method, Henderson I, II, III estimation methods, Maximum Likelihood (ML), Restricted Maximum Likelihood (REML) and Minimum Norm Quadratic Unbiased estimation (MINQUE) methods are mentioned. Then, policies obtained from a life insurance company are examinated. In these policies, premium is considered as a dependent variable and indemnity, age and job classes are considered as factors. Mixed effect model is constructed since job classes are fixed effect and indemnity and age are random effects. Using this model, variance components were estimated with Variance Analysis (ANOVA), Maximum Likelihood (ML), Restricted Maximum Likelihood (REML) and Minimum Norm Quadratic Unbiased estimation (MINQUE) methods. Finally the estimation methods mentioned above were compared.
Key Words: Variance components, ANOVA, ML, REML, MINQUE, Life insurance.
311
KRON K BÖBREK YETMEZL HASTALI INDA ÖNEML OLAN FAKTÖRLER N BEL RLENMES
Yüksel ÖNER Taner TUNÇ Kamil ALAKU
Ondokuz Mayıs Üniv. Ondokuz Mayıs Üniv Ondokuz Mayıs Üniv Fen-Edeb. Fak. Fen-Edeb. Fak. Fen-Edeb. Fak.
statistik Bölümü statistik Bölümü statistik Bölümü Samsun Samsun Samsun
[email protected] [email protected] [email protected]
1. Özet
Kronik böbrek yetmezli i günümüzün önde gelen sa lık sorunlarından birisidir. Bu hastalı ıntedavisinde hastalara ço u zaman, önemli bir tedavi yöntemi olan hemodiyaliz önerilmektedir. Ancak; hasta üzerinde bu yöntemin uygulanabilmesine karar verebilmek için birçok tahlillerin yapılması gereklidir. Yapılan her bir tahlilin bir maliyetinin oldu u da bir gerçektir.
Bu çalı mada, kronik böbrek yetmezli i olan hastalara hemodiyaliz tedavi yönteminin önerilmesine karar vermede, hangi faktörlerin öncelikli olarak ele alınması gerekti i üzerinde durulacaktır. Bu faktörlerle ilgili uygun bir istatistiksel model olu turularak, bu model çerçevesinde hastaya hemodiyaliz tedavi yönteminin önerilmesinde dikkate alınması gereken önemli faktörler belirlenecektir.
Anahtar kelimeler: Kronik böbrek yetmezli i, hemodiyaliz, faktör, faktör modeli, faktör yükleri
KAYNAKLAR
[1] Anderson T. W and Rubin (1956), Statistical Inference in Factor Analysis, Proc. of the Third Berkeley Symp. on Math. Statistics and Probability. [2] Akgül, A. (2003), Tıbbi Ara tırmalarda statistiksel Analiz Teknikleri, Ankara, 2. Baskı Emek Ofset. [3] Carroll, J. B (1957), Biquartimin criterion for rotation to oblique simple sctructure in factor Analysis, Science 126 (Now.29), 1114-1115. [4] Emirosman, B (1996), Faktör Analizi Yöntemleri ve Kar ıla tırması, Gazi Üniversitesi Yayınlanmamı Yüksek Lisans Tezi. [5] Guttman, L (1960), The Matrices of Linear Least Squares Image Analysis, BJ. Stat. Psyc., 13, 109-118 [6] Harman, H. H (1970), Modern Factor Analysis, Third impression. Printed in the United States of the America. [7] Johnson, R. A and Wichern, D. W (1982), Applied Multivariate Statistical Analysis, Prectice- Hall, Inc. [8] Kaiser, H. F (1958), The Varimax Criterion for Analytic Rotation in Factor Analysis,Psych., 23, 187-200. [9] Kaiser, H.F and Carrey, J (1965), Alfa Factor Analysis, Psikometrika, vol.30, no.1. [10] Özdamar, K (2000), Paket Programlar ile statistiksel Veri Analizi, 4. Baskı, Eski ehir. 312
[11] Polat, T ve Uta , C (2001), Hemodiyaliz Hem iresi El Kitabı. [12] Rao, C. R (1955), Estimation and Test Significiance in Factor Analysis, Psych., 93-111. [13] Tatlıdil, H (1991), Uygulamalı Çok De i kenli sttistiksel Analiz, Ankara. [14] Thurstone, L. L (1961), Multiple Factor Analysis, The University of Chicago Pres.
ABSTRACT
HOW TO DECIDE THE FACTORS ABOUT CHRONIC KIDNEY INSUFFICIENCY?
Chronic-kidney insufficiency is one of the major health problems today. Most of the time; to
cure the illness, the patients are advised to hemodiyaliz. However, to be able to decide if this
is the right treatment for the patient, a series of tests have to be done. It is a fact that every
single test costs to the patient.
In this research, we are going to emphasis the factors on deciding if the treatment is right for
the patient or not. Therefore, we are going to create a statistical model related to these
factors. By this way, we are going to figure out the main factors to decide if we should advice
the treatment or not.
313
Türkiye’de Cari lemler Açı ının Sürdürülebilirli i: E bütünle me Analizi
Sustainability of the Current Account Deficit In Turkey: Cointegration
Analysis
Burcu BERKE
M. Nisa MENCET
ÖZET
Yurtiçi ve yurtdı ı makroekonomik dengenin e anlı sa lanması makroekonomik
politikaların temel amacı olarak görülmektedir. Yurtiçi denge, reel milli gelirin potansiyel
seviyesine veya ona yakın oldu u bir duruma yakla ması ve enflasyon oranının dü ük ve
istikrarlı olması eklinde tanımlanırken, yurtdı ı denge ise genellikle cari hesabın
sürdürülebilirli i ile ifade edilmektedir. Cari hesap dengesi, geli mekte olan bir
ekonominin performansının önemli bir göstergesi olup tasarruf-yatırım oranını yansıtan bu
dengenin önemi, hem ekonomik büyüme için temel faktörler olan mali denge ve özel
tasarrufların hem de döviz kuru ve ekonomik rekabetin durumuyla yakından ilgili
olmasından kaynaklanmaktadır. Cari i lemler açı ının sürdürülebilir olmaması ise dı sal
ekonomiyi olumsuz yönde etkileyebilmektedir. Ulusal paranın aniden de er kaybetmesi
veya brüt içsel rezervlerin aniden azalması ve dı borçların geri ödenememesi veya dı
kaynaklardan borçlanılamaması ödemeler dengesi ve dı borç krizlerine neden
olabilmektedir. Bu nedenle, sürdürülebilir olmayan bir cari i lemler açı ı da bu krizlerin
potansiyel bir kayna ı olarak görülmektedir. Bu çalı mada cari dengenin
sürdürülebilirli ine dayanan dı sal makroekonomik denge üzerinde durulacak olup,
Türkiye için 1970-2005 döneminde cari i lemler açı ının sürdürülebilir olup olmadı ı
koentegrasyon (e bütünle me) yakla ımıyla analiz edilecektir.
Anahtar Kelimeler: Cari lemler Açı ı, Sürdürülebilirlik, E bütünle me Analizi
314
ABSTRACT
Simultaneous achievement of domestic and external macroeconomic equilibrium is considered to
be a central goal of macroeconomic policies. While the domestic balance is defined as a situation
when the real output reachs to its potential levels, or close to them, and the inflation rate is low and
stable, external balance is often defined as a sustainable current account. The current account balance
is an important indicator of the performance of a developing economy. Its importance arised from the
fact that current account balance, reflecting the saving-investment ratio, is closely related to the status
of fiscal balance and private savings, which are key factors for economic growth. The importance of
current account balance (deficit) is also based on the status of exchange rate and economic
competitiveness. The current account deficit might be unsustainable and hit the external economy.
The balance of payments and foreign debt crisis can accompanied by drastic depreciation of domestic
currency or a drastic reduction of gross internal reserves and inability to pay back foreign debts or
inability to borrow from foreign sources. The unsustainable a current account deficit may be
potentially a source of these crisis. In this study, we are going to concentrate on external
macroeconomic balance which implies a sustainable balance of the current account, then it whether
current account deficit is sustainable or not will be analysed with cointegration approach for Turkey
in the years for 1970-2005.
Key Words: Current Account Deficit, Sustainability, Cointegration Analysis
KAYNAKÇA
Husted, S. (1992), “The Emerging US Current Account Deficit in the 1980s: A Cointegration Analysis”, Review of Economics and Statistics, 74, pp.159-166.
Holmes, M. J. And T. Panagiotidis (2004), “Sustainability and Asymmetric Adjustment: Some New Evidence Concerning The Behaviour of the US Current Account”, Department Economics, Loughborough University.
Taylor, A. (2002), “A Century of current account dynamics”, Journal of International Money and Finance, 21, pp.725-48.
Wickens, M. And Uctum M. (1993), “The Sustainability of Current Account Deficits: A Test of the US Intertemporal Budget Constraint”, Journal of Economic Dynamics and Control,May, pp. 423-41.
Wu, J-L, Chen S-L, and Lee, H-Y (2001), "Are Current Account Deficits Sustainable? Evidence from Panel Cointegration", Economics Letters, 72, 219-24.
Fattouh, B. (2005), “Capital Mobility and Sustainability: Evidence from U.S. Current Account Data”, Empirical Economics, 30, pp.245-253.
315
KONTENJANS TABLOLARINDA ENTROP ÖLÇÜLER NE DAYALI KATSAYILAR
Serkan ELDEN Z
Anadolu Üniversitesi, Fen Fakültesi, statistik bölümü
Eski ehir [email protected]
Yeliz MERT KANTAR
Anadolu Üniversitesi, Fen Fakültesi, statistik bölümü
Eski ehir [email protected]
ÖZETKontenjans tablosu istatistikte iki ya da daha fazla de i ken arasında ba ımsızlı ın yada
ili kinin olup olmadı ını ölçmek için kullanılan bir ara tır. Genellikle, kontenjans tablosunda ili kiyi ölçmek için ki-kare istatisti ine dayalı katsayılar kullanılmaktadır. En yaygınkullanılan katsayılar: Cramer’in V2, Theil’in belirsizlik katsayısı olarak bilinen T katsayılarıdır. Bununla birlikte son zamanlarda entropiye ve çapraz entropiye dayalı katsayılar geli mi tir [1–3].
Bu çalı mada ise kontenjans tabloları için geli tirilmi çe itli entopik ölçülere dayalıba ımsızlık ölçüleri ve kriterler tartı ılmı , bu kriterlerin performansı çe itli uygulamalar üzerinde incelenmi tir.Anahtar Kelimeler: Kontenjans tablo, Cramerin katsayısı, Theil’s katsayısı Kontenjans katsayısı, Kullback-Leibler ve entropi ölçüsü, entropik ölçüler.
KAYNAKLAR [1] Tomizawa S. (1995) Measures of departure from marginal homogeneity for
contingency tables with nominal categories, Statistician, 44 (4): 425-439. [2] Tomizawa S. (2004) Generalization of Cramer’w coefficient of association for
contingency tables, South African Statist.J., 38, 1-24[3] TomizawaS.,Miyamoto N, Yamane S. (2005), Power-divergence-type measure of
departure from diagonals-parameter symmetry for square contingency tables with ordered categories, Statistics 39 (2): 107-115.
[4] Kapur, J.N. and Kesevan, H.K.(1992), Entropy Optimization Principle with Applications, Academic Press
COEFFICIENT BASED ON ENTROPY MEASURES FOR CONTINGENCY
ABSTRACT The contingeny table is a tool to measure the strength of association or independence between the row and column variables. Generally, the coefficients based on chi-square statistics such as, Cramer’s coefficient V2, Theil’s uncertainty coefficient, are widely used. Recently, coefficients based on entropy and cross entropy measures are developed [1-3]. In this study, the criteria based on different entropy measures are discussed and performances of their are compared in several tables.
Key Words: Contingency table, Cramer’s coefficient,Theil’s coefficient, Contingency coefficient, Kullback-Leiber and entropi measure, measures based on entropy. 316
D SKR M NANT ANAL Z VE LOJ ST K REGRESYON ANAL Z N NSINIFLAMA ETK NL KLER N N NCELENMES
Taner TUNÇ
OMÜ statistik Bölümü [email protected]
Yüksel ÖNER
OMÜ statistik Bölümü [email protected]
Kamil ALAKU
OMÜ statistik Bölümü [email protected]
ÖZET
Diskriminant Analizi (DA) ve Lojistik Regresyon Analizleri (LRA) birbirlerine alternatif iki çok de i kenli analiz yöntemidir. Her iki analiz de benzer olarak birimlerinin sınıflanmasını sa layan prosedürler gerçekle tirmektedir. Ancak veri setleri üzerindeki etkinlikleri farklık göstermektedir. Bu çalı mada DA ve LR nin teorik yapıları özetlenerek veri setleri üzerindeki sınıflama performansları de erlendirilmi tir.
Anahtar Kelimeler: Sınıflama, Uzaklık, Etkinlik, Mahalonobis- 2D
ABSTRACT
ANALYZING THE EFFICIENCY OF DISCRIMINANT AND LOGISTIC REGRESSION ANALYSIS
Multivariate analysis methods, Discriminant and Logistic Regression Analysis, are alternative each other. Both two analyses similarly achieve some procedures that make units classify. However efficiency two analyses on data sets show differences. In this study, summarizing theorical structure of Discriminant and Logistic Regression Analysis classifying performance on the data sets is evaluated.
Kaynaklar
[1] AlbayrakA. S., (2006), Uygulamalı çok De i kenli statistik Teknikleri, Asil Yayın Da ıtım Ankara[2] Alpar R., (2003), Uygulamalı statistiksel Yöntemlere Giri I, Nobel Yayıncılık, Ankara [3] Anderson T. W., (1984), An Introduction to Multivariate Statistical Analysis, Wiley, New York [4] Özdamar K., (2004), Paket Programlar ile statistiksel Veri Analizi 1-2, Kaan Kitabevi, Eski ehir [5] Özdemir O., (2005), Medikal statistik, Medikal Yayıncılık, stanbul[6] Tatlıdil H., (1992), Uygulamalı Çok De i kenli statistiksel Analiz, Akademi Matbaası, Ankara.
317
GÜÇ S STEMLER N ANAL Z NDE YÜK TAHM N VE UYGULAMA
M. KURBAN1, C. ÖZDEM R2, Ü. BA ARAN F L K3 ve F. O. HOCAO LU3
1 Anadolu Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi, Eski ehir, [email protected] Anadolu Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi, Eski ehir, [email protected] Anadolu Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi, Eski ehir, [email protected]
4 Anadolu Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi, Eski ehir,[email protected]
1. GüçSistemlerinde Yük Tahmini
Bir ülke kalkınmak ve sanayile mek veya sanayisini geli tirmek ve ekonomik programlar belirlemek istiyorsa, üretimin ve sosyal ya amın vazgeçilmezi olan enerji üretim miktarınıplanlamak zorundadır. Günümüzde iletimi en kolay ve kullanımı en yaygın enerji türü elektrik enerjisidir. Ayrıca, atık bırakmadı ı için kullanım alanının geni letilmesi tüm devletlerin çevre politikaları içersinde yer tutmaktadır. Yani elektrik enerjisinin gelece ibugününden daha parlaktır. Elektrik enerjisini günümüz teknolojisinde depolamak mümkün de ildir. Bu sebepten enerji üretimini planlamak, her devlet için hayati önem ta ır. Çünkü elektrik üretildi i kadar tüketilmelidir. te bütün bu sebepler güç sistemlerinde yapılan istatistiksel analizleri hayati kılmaktadır. Bu nedenle, geçmi yılların enerji üretim verilerini kullanarak , gelecek yılların üretim ihtiyacını saptamak gerekmektedir. Bu sayede enerji yatırım miktarları bilinip ekonomik kalkınma planları arasındaki yerini alabilir.
Bu çalı mada, Türkiye’ nin, 1945-2002 yılları arasındaki enerji tüketim verilerinden yararlanılarak, 2003-2020 yılları arasındaki tüketilecek enerji miktarları iki farklı tahmin istatistiksel tahmin yöntemi kullanılarak tahmin edilmi tir.
lk yöntem, do ru uydurma yöntemidir. Bu yöntemde veriler önce zaman eksenine yerle tirilir. Bu verilerin en yakınından geçen do ru tespit edilir. Bu do ru üzerindeki herhangi bir nokta, tahmin de eri olarak kabul edilir.
kinci yöntem, zaman eksenine yerle tirilen verilerin kendinden önce gelen verilerle ve hata terimleriyle ili kisinden yararlanan, zaman serileri analiz yöntemidir. Bu yöntem alınangeçmi dönem verilerini zamana ba lı olarak inceler.
Elde edilen sonuçlar, yapılacak olan enerji yatırımlarını de erlendirme ve bu yatırımlara yön vermekte kullanılır.
Sa lıklı yük tahmini yapabilmek için uygun yöntem tespit edilmelidir. Bu çalı mada, tekli lineer regresyon, çoklu lineer regresyon ve zaman serileri analiz yöntemleri ayrı ayrısonuçlara ula ılmı ve bu sonuçlar arasında kıyas yapılarak, en uygun yöntem belirlenmi tir. Seçilen üç yöntem arasından, tekli lineer regresyon yönteminin çoklu lineer regresyon yöntemine göre daha iyi sonuç verdi i gözlemlenmi tir. Bunun sebebinin ise, çoklu lineer regresyon yönteminde tüketim rakamları ile birlikte kullanılan di er ba ımlı de i kenlerin,tüketim verileri ile arasında ki ili kiler oldu u yorumu yapılmı tır. Ancak lineer regresyon yöntemi ile zaman serileri analiz yöntemi kar ıla tırıldı ında, zaman serileri kullanılarak elde edilen tahmin sonuçlarının daha güvenilir oldu u göze çarpmaktadır. ki yöntem arasındakıyas yapmak için hata karelerinin toplamlarının kar ıla tırılması yeterlidir. 318
Anahtar Kelimeler: Tahmin, regresyon, zaman serileri, otokorelasyon, kısmi otokorelasyon.
KAYNAKLAR [1] “ statistik Göstergeler 1923-2002”,T.C. Ba bakanlık Devlet statistik Enstitüsü [2] S. Gökçe, “Türkiye’de Elektrik Enerjisi Talep Tahmin Modelleri”, Hacettepe
Üniversitesi-Ocak 1991 [3] J. Neter, W. Wasserman, M. H. Kutner, “Applied Linear Statistical Models”, IRWIN
Sydney Australia [4] G. E. P. Box, G. M. Jenkins, “Time Series Analysis Forecasting and Control”,
Holden-Day,Inc., San Francisco,1970 [5] B. L. Bowerman, R. T. O’ Connell, “Forecasting and Time Series”, Duxbury Pres,
Belmont, California,1997 [6] D. C. Montgomery, L. A. Johnson, J. S. Gardiner, “Forecasting & Time Series
Analysis”, McGRAW-HILL,Inc., Singapore,1990 [7] V. Gökkaya, “Box-Jenkins Method in Time Series Analysis and Application on
Export Estimation”, D.I.E. Yayınları, Ankara, 1994 [8] M. Özmen, “Zaman Serileri Analizi”, D.I.E. Yayınları, Ankara, 1993 [9] M. Balaban, “Zaman Serileri Analizi ve Tahmin Tekniklerinden Arıma Modelleri ve
Tüketici Fiyatları Endeksindeki Aylık De i imler Üzerine Uygulama”, D.I.E. Yayınları, Ankara,1998
[10] Özmen, “Zaman Serisi Analizinde Box-Jenkins Yöntemi”, Anadolu Üniversitesi, Eski ehir, 1986
ABSTRACT
THE LOAD FORECASTING IN POWER SYSTEM ANALYSIS AND APPLICATION
In this thesis, energy consume of Turkey estimated between years 2003-2020. This Estimation made by the help of the energy consume data’s between years 1945-2002. Two different statistical estimation methods are used. First method is regression. In this method, data’s written as function of time and placed in time axis. Then closest line passing through this data’s selected. Any point on this line, accepted as estimated data. Second method is time series analysis. This method examines the relationship between current observation and past observations. This method also examines the relationship between error terms. This method examines observation data’s as a function of time. Results used for grading and planning energy investments.
Keywords: Estimation, regression, time series, autocorrelation, partial autocorrelation.
319
B RLE K POISSON DA ILIMININ OLASILIK FONKS YONU
Gamze ÖZEL
Hacettepe Üniversitesi Fen Fakültesi statistik Bölümü,
06800, Beytepe, Ankara gamzeozl @ hacettepe. edu.tr
Ceyhan NAL
Hacettepe Üniversitesi Fen Fakültesi statistik Bölümü,
06800,Beytepe, Ankara ceyhan @ hacettepe. edu.tr
1. Özet N, Poisson da ılımlı bir raslantı de i keni ve N,1,2,...,i,Yi aynı da ılımlı, ba ımsızraslantı de i kenleri olsun. Buna göre,
N
1iiYX (1)
biçiminde tanımlanan X raslantı de i keni birle ik Poisson da ılımına sahip olur. N,1,2,...,i,Yi raslantı de i kenleri kesikli ise, X kesikli raslantı de i keninin olasılık
fonksiyonu,
)nN(PnN/kY...YYP)kX(P)k(p0n
n21X , ...,2,1,0k (2)
e itli inden ve N,1,2,...,i,Yi raslantı de i kenleri sürekli ise, X sürekli raslantıde i keninin olasılık yo unluk fonksiyonu,
0nttY...YYX )nN(P)nN/x(f)x(f
N21, 0x
,0 0x . (3)
e itli inden elde edilir. E itlik (2) ve (3)’ten birle ik Poisson da ılımlı bir raslantıde i keninin olasılık fonksiyonunun (ya da olasılık yo unluk fonksiyonunun) kapalı biçimine bugüne dek yapılan çalı malarda ula ılamamı tır.
Birle ik Poisson da ılımı hem olasılık kuramında hem de biyoloji, sismoloji, risk kuramı,meteoroloji gibi birçok uygulama alanında önem ta ıdı ından, X’in olasılık fonksiyonunun (ya da olasılık yo unluk fonksiyonunun) elde edilememesi kullanımını da kısıtlamaktadır. Bu çalı mada, N,1,2,...,i,Yi raslantı de i kenlerinin kesikli oldu u durum için, X’in olasılıkfonksiyonu elde edilmi ; yazılan makrolar yardımıyla sayısal örnekler verilmi tir.Anahtar Kelimeler: Birle ik Poisson da ılımı, Polya-Aeppli Da ılımı, Neyman A ve B tipi da ılımlar.
KAYNAKLAR
[1] Buchmann, B., Grübel, R. (2003), Decompounding: an estimation problem for Poisson random sums, Annals of Statistics, 31, 4: 1054–1074. [2] Tobias, A., Goodwin, E., Blakely, E. (1998), Quantitative Mathematical Models in Radiation Biology, J. Kiefer, ed., Springer Verlag, Berlin, p.135.
320
[3] Lahoz, D., San Miguel, M. (2004), Modelling of wind speed with EOT techniques, Monografias del Seminario Matematico Garcia de Galdeano, 31: 399-406. [4] Gudowska-Nowak, E., Ritter, S., Taucher-Scholz, G., Kraft, G., (2000), Compound Poisson processes and clustered damage of radiation induced DNA double strand breaks,Acta Physica Polonica B, 31: 1109-1124. [5] Tobias, C. A., Goodwin, E., Blakely, E., (1988), Quantitative Mathematical Models in Radiation Biology, J. Kiefer, ed., Springer Verlag, Berlin, p.135.
ABSTRACT
THE PROBABILITY FUNCTION OF THE COMPOUND POISSON DISTRIBUTION Let N be a Poisson random variable and let N,1,2,...,i,Yi be i.i.d. random variables, independent of N. A compound Poisson distribution is given by
N
1iiYX . (1)
If N,1,2,...,i,Yi are discrete random variables, the probability function of discrete X random variables is given by
)nN(PnN/kY...YYP)kX(P)k(p0n
n21X , ...,2,1,0k (2)
If N,1,2,...,i,Yi are continuous random variables, the probability density function of X is given by
0nttY...YYX )nN(P)nN/x(f)x(f
N21, 0x
,0 0x . (3)
So far, the probability function (or probability density function) of the compound Poisson process has not obtained from Equations (2) and (3).
Since the compound Poisson distribution play a very important role both in probability theory itself and its applications in biology, seismology, risk theory, meteorology, health science, etc., non-existance of the probability function (or probability density function) is restricted usage of it. In this study, for the case that discrete random variables
N,1,2,...,i,Yi the probability function of X is obtained and numerical examples are given by written macros.
Key Words: Compound Poisson distribution, Polya-Aeppli distribution,Neyman type A and B distributions.
321
Do al Afet Sigortaları Kurumu (DASK) ve statistik Uygulamaları
B. Burçak Ba bu
Özet
1999 Marmara ve Düzce Depremleri çok büyük oranda sosyo-ekonomik kayıplara yol açmı tır. Türkiye’deki do al afetlerin ekonomik kayıpları ile ba a çıkmak üzere dünyada ilk özel-devlet sigorta i birli i sistemi olan ‘Do al Afet Sigortaları Kurumu (DASK)’ 27 Eylül 2000 tarihinde hizmete girmi tir. DASK havuzuna gelen dosya sayıları (claim number) ve yapılan tazminat ödemeleri (claim amount) konusunda yapılabilecek çalı malar statistikBilimi dahilindedir. Bu poster sunumunda DASK verileri ile ne gibi statistik uygulamalarıyapılabilece i özetlenmektedir.
322
R SK ÖLÇÜMLER VE YÜKÜMLÜLÜK TOPLANTISI POSTER B LD R LER
RISK MEASURES AND SOLVENCY MEETING POSTER PRESENTATIONS
������� ������� � ������ ��
�# ����� $
,�������
��������� � ������ � ��� �� ��� ��� ������ ��������� ������ ��� ��� ����� �� � � ����� �� � ��� ��� ���� ����� �� ����� ���������� �� � ���� ��� ���� �� ������ � �������� � ������ �� ������ ��� ����� �� ��� ����� � �������� ����� ��� �� ��������� ���� ��� ��������� � ������ ������ ��� �������� ����� ��� �� � ������ ��� ��� ��������� � ������ �� ��� ���� ����� ��� ��� ���� ����� � � ������ �� ����� �� ���� �� ���� �� ����� �� ������� ����������� �� ��� ����� �� �� ��������� ��� �� ��� ���������� !��������� ��������� � ������� � ������ ��������
"#���� ��� �� $������� #��� ���%� &�������� � �� �%��������������'����������
323