2011.11.22lth@campusvejle.dk

Akademi MerkonomerStatistikAften 9

Introduktion til dagen Afleveringen Lineær Regression Multipel Lineær Regression Evaluering

Denne aften

Lineær regression, data i to dim.

Excell koder: DK =middel() and =varians()

Sælger Erfaring Salg Sælger Erfaring Salg 1 3 478 7 7 346 2 5 454 8 1 238 3 2 272 9 4 312 4 8 645 10 2 296 5 2 180 11 9 655 6 6 449 12 6 567

Gennemsnit

Varians

Erfaring 4,583 6,992 Salg 407,667 25103,52

Lineær regression, et billede

Kovarians:

Korrelation:

Hvor og

Excell Koder: =kovarians(;) og =korrelation(;)

0

100

200

300

400

500

600

700

0 2 4 6 8 10

Erfaring mod Salg

Lineær regression, korrelationr=0,833 ser ud som en positiv tendens, der kan testes.

Test for korrelation Vihar en stikprøve af størrelse bestående af observationspar

der er realisationer af de stokastiske variable og . Vi ønsker at test om og er korrelerede Forudsætning og er normal fordelte Hypotese

Teststørrelse er fordelt

p-værdi hvor er fordelt Forkast ikke hvis

Eller

Excel: DK p=TFORDELING(t;n-1;2)

Den simple lineære model

Altså vi ser på om der er en lineærsammenhæng, hvor de enkelte observationer opfattes som realisationer fra normalfordelinger og med

Linearitet:

Excell->Data->Dataanalyse->Regression

Skæring.: 179,0065

Hældning.: 49,8895

Excell->Data->Dataanalyse->RegressionRegressionsstatistik

Multipel R 0,832637 R-kvadreret 0,693284 Justeret R-

kvadreret 0,662613 Standardfejl 92,03046 Observationer 12

ANAVA

fg SK MK F Signifikans

F Regression 1 191442,606 191442,6 22,60348 0,00077517 Residual 10 84696,0607 8469,606

I alt 11 276138,667

Koefficienter Standardfejl t-stat P-værdi Nedre 95%

Øvre 95%

Skæring 179,0065 54,9450666 3,257918 0,008604 56,5812635 301,4317 X-variabel 1 49,88949 10,4935244 4,754312 0,000775 26,5084614 73,27052

Forklaringsgrad.Er modellen signifikant ?Parameter værdierTeststørrelser (er par=0)

Method of least squares.:http://www.dynamicgeometry.com/JavaSketchpad/Gallery.html

Linearitet:

Sum of Squares…

Sum of Squares Errors.:

Sum of Squares Regression.:

Sum of Squares Total (y) .:

Sum of Squares Total (x) .:

Sum of Squares Total (x,y) .:

Forklaringsgraden

Forklaringsgraden.: Da forklaringsgraden øges med antallet af parametre er der

indført en R-Adjusted, der straffer for øget antal parametre.Brug R-Adjusted i udskrifterne !

Holder modellen ?

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200

Normalfraktildiagram for residualer

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

0 2 4 6 8 10

Residualplot

0

100

200

300

400

500

600

700

0 2 4 6 8 10

Linietilpasningsplot

Det vil sige.:

Multipel Lineær Regression

Multiple regression345 12 297 3.456 456 14 502 2.456 356 13 340 3.600 605 16 450 3.500 209 14 350 2.400 306 10 340 2.890 457 15 401 3.457 259 12 340 2.590 540 14 400 3.240 460 16 440 3.560 378 14 348 2.460 456 16 518 3.679

Rejsebureau, Kolonner.:- Antal modtagneopkald-Antal annoncer sidste uge- Antal modtagne opkald forrige uge- Antal bestilte rejser følgende ugeExcell->Data->Datanalyse->KorrelationExcell->Data->Datanalyse->Regression

  Opkald Annoncer Forrige Bestilte

Opkald 1

Annoncer 0,647742 1

Forrige 0,654483 0,718787 1

Bestilte 0,533973 0,376285 0,219988 1

Regression 3 variableRegressionsstatistik

Multipel R 0,778466 R-kvadreret 0,606009 Justeret R-

kvadreret 0,458263 Standardfejl 84,60053 Observationer 12

ANAVA

fg SK MK F Signifikans

F Regression 3 88070,26 29356,75 4,101681 0,04902 Residual 8 57257,99 7157,249

I alt 11 145328,3

Koefficienter Standardfejl t-stat P-værdi

Nedre 95%

Øvre 95%

Nedre 95,0%

Øvre 95,0%

Skæring -302,574 213,0912 -1,41993 0,193403 -793,963 188,8156 -

793,963 188,8156

X-variabel 1 12,59989 20,94039 0,601703 0,56403 -35,6887 60,88852 -

35,6887 60,88852

X-variabel 2 0,699586 0,522448 1,339055 0,217351 -0,50518 1,904353 -

0,50518 1,904353

X-variabel 3 0,082065 0,054269 1,512189 0,168938 -0,04308 0,207211 -

0,04308 0,207211

2 Regressions variable, reduceret

Regressionsstatistik Multipel R 0,766928 R-kvadreret 0,588179 Justeret R-

kvadreret 0,496663 Standardfejl 81,54702 Observationer 12

ANAVA

fg SK MK F Signifikans

F Regression 2 85479 42739,5 6,427073 0,018458 Residual 9 59849,25 6649,916

I alt 11 145328,3

Koefficienter Standardfejl t-stat P-værdi

Nedre 95%

Øvre 95%

Nedre 95,0%

Øvre 95,0%

Skæring -248,036 185,8928 -1,3343 0,214881 -668,555 172,4827 -668,555 172,4827 X-variabel 1 0,9208 0,3578 2,573506 0,030015 0,111401 1,7302 0,111401 1,7302 X-variabel 2 0,092569 0,04953 1,868948 0,094457 -0,01948 0,204615 -0,01948 0,204615

1 Regression variabel tilbage

Regressionsstatistik Multipel R 0,533973 R-kvadreret 0,285127 Justeret R-

kvadreret 0,21364 Standardfejl 101,927 Observationer 12

ANAVA

fg SK MK F Signifikans

F Regression 1 41437,06 41437,06 3,988506 0,07374 Residual 10 103891,2 10389,12

I alt 11 145328,3

Koefficienter Standardfejl t-stat P-værdi

Nedre 95%

Øvre 95%

Nedre 95,0%

Øvre 95,0%

Skæring 27,47299 189,9511 0,144632 0,887875 -395,764 450,7103 -

395,764 450,7103

X-variabel 1 0,12061 0,060392 1,997124 0,07374 -0,01395 0,255172 -

0,01395 0,255172