afa 1999 - matematica

8/2/2019 AFA 1999 - Matematica

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1MatemáticaAFA - 1999

1) Dados

A = {x ∈ R, 0 <x + 2< 5} e B = {x ∈ Z,x + 3≤ 5},tem-se que:

a) 2}1,0,,1{B A −=∩b) 2],6[B A −=∩c) AB A =∩

d) }6,7,8{BB A −−−−=∩02) O domínio da função definida por f(x) = log (x3 – 3x2 + 2x)

é o conjunto:

a) [ ]] [∞∪ 2,1,0

b) [ ]] [2,10, ∪−∞c) ] [∞,2

d) ] [1,−∞

03) Seja f : R R a função definida por f(x) = x 2 + a, onde aé um número real não nulo. Se fof(1) = 1, o valor de aé:a) 0 b) – 1 c) –2 d) –3

04) Um oficial que comanda 1540 soldados, quer formá-los em triângulo, de modo que a primeira fila tenhaum soldado, a segunda dois, a terceira três, e assimdiante. Quantas filas ele formará?a) 75 b) 55 c) 100 d) 45

05) A função y = ax2 + bx + c assume valor máximo de 8para x = 2 e valor 6 para x = 0. O valor de a + b + c é:

a)2

15b) 8 c)

2

13d) –8

06) Se x1 e x2 são as raízes da equação:

0blog3blog2blogxbxbx 2 =++ , 1,b,Rb * ≠∈ + então

(x1. x2)6 vale:

a) b11

b) b –11

c) b6

d) b –6

07) O valor máximo da expressão

⋅⋅+

x

8logxlog12xlog 2

22

42 para 64x1 ≤≤ é:

a) 1 b) 3 c) 9 d) 81

08) Numa P.A., a soma dos 15 primeiros termos é 300 e asoma dos 15 últimos é 1200. Sabendo-se que asucessão tem 30 termos, concluímos que a razãodessa P.A é:a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

09) Dada a seqüência: ,...,10,10,10 32 determine o

número mínimo de termos consecutivos que se devemultiplicar, a partir do primeiro, para que o produtotenha 12 algarismos na parte inteira, pelo menos.a) 4 b) 5 c) 6 d) 7

10) Sendo A = (aij) uma matriz de 2a ordem, comaij = (–i) j + l – 3j2 e B a matriz dos cofatores doselementos de A, o valor do determinante de A + B é:a) 680 b) 288 c) –288 d) –680

11) Se ,10

14,02

k05,0

94,21

=−−

− então k é:

a) menor que –4 b) igual a2253−

c) igual a26

83− d) igual a

2

5−

12) Sejam A, B e C matrizes reais 3 x 3 satisfazendo asseguintes relações A . B = C –1, B = 2A. Se odeterminante de C é 32, qual o valor do módulo dodeterminante de A?

a)16

1b)

8

1c)

4

1d)

2

1

13) O valor de x para que o produto das matrizes

−=

13

x2 A e

−=

10

11B seja uma matriz simétrica

é:a) –1 b) 0 c) 1 d) 2

14) Seja AB um diâmetro de um circuito de centro O, C ocentro do círculo de diâmetro OA e CO diâmetro docírculo que tangencia interiormente o círculo de centroC. Então, a razão da área do maior círculo para a domenor vale:a) 16 b) 8 c) 4 d) 2

15) Se x é um arco do terceiro quadrante e tgx =3

1,

então senx + secx vale:

a)3

10b)

30

1013c)

5

10d)

5

103

16) A soma das soluções da equação tg2x + sen2 x = 3

cos2x, pertencentes ao intervalo fechado [ ]π2,0 é:

a) π b) 2 π c) 4 π d) 6 π

17) A solução geral da equação sen(3x + 40o) =

= cos(x – 20o) é, para zk ∈ :

a) x = k . 360o – 70o

b) x = k . 180o + 35o

c) x = k . 180o + 15o ou x = k . 90o + 17o 30’

d) x = k . 360o – 70o ou x = k . 180o + 35o

18) As soluções de sen 3x + sen 5x = cos 2x – cos 6x,

são para zk ∈ , da forma:

a) ( )6

1-kxou4

kx

k π⋅+π=

π=

b)6

2kxou2

kxπ

+π=π

+π=

c)6

52kxou

2

kx

π+π=

π=

d)6

k2xπ

±π=

19) Sendo ABC um triângulo qualquer, o valor daexpressão:

:é, Acosb

c

c

bBcos

a

c

c

aCcos

a

b

b

aY ⋅

++⋅

++⋅

+=

a) 1 b) 2 c) 3 d)2

1

20) Calcular o perímetro do retângulo em que umadiagonal mede 12 cm e forma ângulo α com um lado,

onde sen3

1=α

a) ( )cm1228 + b) ( )cm1224 +

c) cm5

1048d) cm

5

1096

21) Sobre as raízes da equação ix2 – x + 2i = 0, onde i é aunidade imaginária, podemos afirmar que:




a) a soma é 1b) o produto e 2i

c) a soma dos inversos é2

i−

d) são complexos conjugados

22) Sabendo-se que n é múltiplo de 4, o valor da soma:

1 – i + i2 – i3 i4 – ...... + (–1)n . in é:a) 0 b) 1 c) –1 d) i

23) O coeficiente de x3 no polinômio P(x) do terceiro grauque se anula para x = –1 e tal que divididoseparadamente por x – 1, x + 2 e x + 3 deixa sempreresto 20 é:a) 5 b) 10 c) 1 d) –5

24) O termo independente de x no desenvolvimento de7

3x

1x2

+ vale:

a) 7 b) 21 c) 64 d) 448

25) Na decomposição:1xx

cbx1x

a

1x

323

++

++

−

=

−

, os

valores de a, b e c são, respectivamente:a) –1; 1; 2b) 1; –1; –2c) –1; –2; –4d) 1; 2; 4

26) A equação 2x + 1 + 4x = 80 para x real:a) tem duas soluçõesb) tem uma única soluçãoc) não admite soluçãod) admite x = 4 como solução

27) O número de raízes reais da equação x2 – 2x – 13 = 5

7x2x2 −− é:

a) 0 b) 1 c) 2 d) 4

28) Em quantos números de 7 algarismos significativos,os algarismos 5 e 8 aparecem exatamente 2 e 3vezes, respectivamente?a) 10270 b) 10280 c) 10290 d) 10300

29) Sobre os lados de um triângulo, marcam-se,respectivamente, 4, 5 e 6 pontos distintos dosvértices. O número total de triângulos com vérticesnos pontos marcados é:a) 301 b) 355 c) 421 d) 432

30) Se 360 Am2m =+ , então o valor de ( )

( ) !1-m!m-!1m − é:

a) –1 b) –3 c) –5 d) –7

31) Uma pessoa carrega em uma sacola as letras A, A, B,E, F, O e R. Retirando-se cada letra aleatoriamenteda sacola, sem reposição, a probabilidade de seformar as palavras AERO e FAB, nesta ordem, é:

a)5040

1b)

2520

1c)

144

1d)

7

1

32) Uma urna contém n fichas numeradas de 1 a n. Sãosorteadas duas fichas. A probabilidade destas teremnúmeros consecutivos é:

a)n1 b)

n2 c)

2n1n − d)

( )1nn1n−+

33) Um alvo para tiro é formado por três círculosconcêntricos de raios 10, 20 e 30 cm. Se os pontos

atribuídos a cada área forem inversamenteproporcionais às probabilidades de acerto, o conjuntodos menores valores inteiros possíveis para estespontos é:a) 3, 2, 1 b) 9, 4, 1c) 15, 5, 3 d) 25, 9, 1

34) A reta r é paralela ao plano α; o plano β contém r eintercepta o plano α segundo a reta s. O que se podeafirmar sobre as retas r e s?a) são perpendicularesb) são reversasc) são paralelasd) podem ser paralelas ou reversas

35) A área do triângulo ABC, de base 8BC = ,

representado na figura é:a) 64 b) 32

c) 16 d) 8

36) O baricentro do triângulo ABO abaixo representado é o ponto:a) (3, 2) b) (1, 3)c) (3, 1) d) (2, 3)

37) Os valores de k para que areta que passa pelos pontos(5, k) e (1, 0) seja paralela à reta definitiva pelospontos (–2, 1) e (k, 3):a) não são todos racionaisb) são todos positivosc) são todos inteirosd) são todos negativos

38) A equação da circunferência de raio 5, concêntrica àcircunferência de equação x2 + y2 – 4x – 2y + 3 = 0, é:a) x2 + y2 – 4x – 2y + 20 = 0b) x2 + y2 – 4x – 2y – 15 = 0c) x2 + y2 – 4x – 2y = 0

d) x2

+ y2

– 4x – 2y – 20 = 0

39) Sabendo-se que a elipse 0be0a,1b

y

2

x2

22

>>=+ ,

passa pelos pontos (2, 3) e (0, 3 2 ), então a + b

vale:

a) 22 b) 23 c) 25 d) 26

40) Uma pirâmide regular, de base quadrada, tem alturaigual ao apótema da base. Então, o número de vezesque sua área lateral é a área da base é:

a) 22 b) 2 c) 2 d)2

2

GABARITO




01) A02) A03) D04) B05) A06) D

07) A08) D09) D10) A11) D12) A13) C14) A15) B16) C17) C18) A19) C20) A

21) C22) B23) A24) D25) B26) B

27) B28) B29) C30) B31) B32) A33) B34) C35) B36) C37) C38) D39) C40) C

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