activité 1 : des aires des carrés à l’égalité de pythagore...
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Activité 1 : Des Aires des carrés à l’égalité de Pythagore
Moment d’apprentissage (objectif 1) : ex 4-6-9-11-12 p 200
Moment d’AP p 200et 201 D : ex 5-7-8 / A : 8- 12-13
Les mesures ne sont pas toujours précises : dans cette activité, vous chercherez les VALEURS EXACTES.
Activité 2 : des longueurs des côtés au théorème de Pythagore
a) Compléter : 5 × 5 = 25 6 × 6 = 36 7 × 7 = 49 8 × 8 = 64 9 × 9 = 81
10 × 10 = 100 11 × 11 = 121 12 × 12 = 144 13 × 13 = 169
14 × 14 = 196 15 × 15 = 225
Livret n ° 2 : Le théorème de Pythagore Nom : Prénom :
Objectif 1 : écrire l’égalité de Pythagore- Objectif 2 : calculer une longueur avec le théorème de Pythagore . JE ME SITUE au :
Niveau D(débutant) : chercher les infos utiles, représenter, connaître son cours partiellement
Niveau A (apprenti) : écrire l’égalité de Pythagore, calculer dans le cadre du cours
Niveau C (confirmé) : + modéliser, raisonner, communiquer (distinguer le langage précis de l’oral) dans un cadre différent du cours
Niveau E (expert) : + travailler toutes ces compétences sur des exercices avec prises d’initiatives, avec d’autres notions ou grandeurs et discuter la validité de mon résultat.
a) En groupes, dans au moins 6 cas différents, tracer un triangle ABC rectangle en A, puis à l’extérieur de ce triangle, tracer trois carrés ABDE, ACFG et BCHI. b) En mesurant ce qui est nécessaire, calculer dans chacun des cas les aires des trois carrés :
Aire ABDE Aire de ACFG Aire BCHI
1er cas 9 16 25
2ème cas 36 36 72
3ème cas 4 25 ≈ 29
4ème cas 25 25 ≈ 50
5ème cas 16 10,5 ≈ 28 𝑜𝑢 26,5
6ème cas 5 5 ≈ 9 𝑜𝑢 10
UN BILAN EN VIDEO
BILAN dans le cours : I l’EGALITE de PYTHAGORE
Que constatez-vous ?
Si on additionne les deux premières
colonnes, on obtient la dernière
( la somme des deux plus petits carrés
donne le plus grand )
Ecrire une égalité avec les longueurs
AB, AC et BC : AB² + AC² = BC²
remarque sur la calculatrice : pour trouver les aires, j’ai utilisé la touche ……………de ma calculatrice et
pour trouver le côté BC, je peux utiliser la touche ……………de ma calculatrice.
Remarque sur les calculs : si on cherche l’hypoténuse (le côté le plus long), alors on fait une addition, sinon on fait une soustraction
et là ???
BILAN dans le cours : II RACINE CARREE III CALCULER UNE LONGUEUR
Moment d’apprentissage : ex 15-19 p 202 - le déménagement – 25p 203- Les frères DUDU : la cheminée
Moment d’AP : A : 20-21 p 200 / C : 21p 202-69p 209 / E : 69-70 p 209
A rendre par binôme : tâche complexe p 214 ( analyse en classe)
AB AC Aire ABDE Aire ACFG Aire BCHI BC
1er cas 8 6 64 36 100 10
2ème cas 12 5 144 25 169 13
3ème cas 8,4 11,2 70,56 125,44 196 14
AB Aire
ABDE AC Aire
ACFG BC Aire BCHI
1er cas 2,4 5,76 7 54,76-5,76
= 49 7,4 54,76
2ème cas 9 104,04 –
23,04 = 81 4,8 23,04 10,2 104,04
3ème cas 20,9 436,81 12 580,81-
436,81
=144
24,1 580,81
AB Aire ABDE AC Aire ACFG BC Aire BCHI
1er cas 7,7 59,29 3,6 12,96 8,5 59,29+12,96
= 72,25
2ème cas 3,2 46,24-36
= 10,24
6 36 6,8 46,24
3ème cas 14 196 22,5 702,25-
196=
506,25
26,5 702,25
Aire ABDE + Aire ACFG = Aire BCHI
chemin
chèvre
cabane
enclos
2
2
1
4
TRAVAIL de GROUPE : il faudra faire au moins 3 exercices sur les 4
Exercice 1 (A) 1) Reproduire la spirale composée de 7 triangles rectangles
Isocèles tels que les côtés de l’angle droit du premier
triangle mesurent 1 cm.
2) Calculer la longueur de l’hypoténuse de chaque triangle rectangle.
3) Si on continue la spirale, combien faut-il de triangles ont une hypoténuse plus petite que 1m ?
Exercice 2 ( C )
La chèvre de Murad est attachée au point P par une corde de 8m de long. Elle est très gourmande et adore dévorer le parterre de fleurs (bande en pointillés) sur le bord du chemin.
Représenter sur le dessin la partie que la chèvre peut atteindre.
Exercice 3( C)
Exercice 4 ( E) avec prise d’initiative
BILAN : ( partie cours ) LE THEOREME DE PYTHAGORE
I L’ EGALITE DE PYTHAGORE
AB² = 3² = 9 AC² = 4² = 16 BC² = 5² = 25
9 + 16 = 25 AB² + AC² = BC²
Généralisons : on a la propriété suivante :
Le triangle FED est rectangle en E
L’égalité de Pythagore est vérifiée : FE²+ED² = FD² ou FD² = EF² + ED²
II RACINE CARREE
Par exemple √25 = 5 : c’est le côté du carré d’aire 25
Remarque : √−20 n’existe pas car il n’existe pas d’aire négative( égale à -20) ; un carré est toujours positif
Par définition : si a est positif, alors √𝑎 est le nombre positif dont le carré vaut a.
Carrés parfaits entre 1 et 144 : 1² = 1 2² = 4 3² = 9 4² = 16 5² = 25 6² = 36 7² = 49
8² = 64 9² = 81 10² = 100 11² = 121 12² = 144 13² = 169 13² = 196
III CALCULER UNE LONGUEUR
REDIGEONS :
Le triangle ABC est rectangle en A, AB = 7 cm et AC = 11 cm. Donner une valeur approchée au millième de la longueur BC.
D : Le triangle ABC est rectangle en A
O : d’après le théorème de Pythagore
BC²=AB²+AC²
C : BC² = 7² + 11² = 170
BC = √170 ≈ 13,038 cm
HIJ est un triangle rectangle en H avec HI = 12 cm et IJ = 37 cm. Calculer la longueur HJ.
D : Le triangle HIJ est rectangle en H
O : d’après le théorème de Pythagore
JI² = HJ² + HI² ou JH² = JI² - HI²
C : JH² = 37² - 12² = 1225
JH = √1225 = 35 cm
DM NIVEAU 2 ( coefficient 1,5)
Exercice 1 : ABCD est-il un carré ?
Exercice 2
Je souhaite repeindre la façade de ma maison :
les trois fenêtres ont la même dimension 2𝑚×1𝑚
la porte : 2𝑚×2,40𝑚
Un bidon de peinture contient 10 L coûte 75€ et permet de peindre une surface de 50𝑚2.
Je souhaite passer 2 couches de peinture sur la façade de la maison, calculer le nombre de bidons nécessaires et le coût de la peinture. Explique ta démarche. Toute
trace de recherche sera prise en compte.