théorème de pythagore. qui est pythagore ? pythagore est né vers 560 av. j.c. en grèce sur...
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Théorème de
Pythagore
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Qui est Pythagore ?
Pythagore est né vers 560 av. J.C. en Pythagore est né vers 560 av. J.C. en Grèce sur l'île de Samos et décédé vers Grèce sur l'île de Samos et décédé vers 500 av. JC. Il est bien évidemment 500 av. JC. Il est bien évidemment célèbre pour le théorème qui porte son célèbre pour le théorème qui porte son nom mais aussi pour avoir fondé l'école nom mais aussi pour avoir fondé l'école pythagoricienne dont l'idée directrice pythagoricienne dont l'idée directrice était que l'harmonie de l'univers prenait était que l'harmonie de l'univers prenait son essence à travers les son essence à travers les nombres nombres entiers. Pythagore inventa le mot entiers. Pythagore inventa le mot philosophe pour se décrire comme philosophe pour se décrire comme cherchant à percer les secrets de la cherchant à percer les secrets de la nature de façon désintéressée.nature de façon désintéressée.
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Le théorème de Pythagore
Dans un triangle Dans un triangle rectangle, le carré de la rectangle, le carré de la mesure de l'hypoténuse mesure de l'hypoténuse est égal à la somme des est égal à la somme des carrés des mesures des carrés des mesures des côtés formant l’angle côtés formant l’angle droit.droit.
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Le théorème de Pythagore
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Triangle Rectangle
Un triangle est rectangle Un triangle est rectangle s’il possède un angle droit.s’il possède un angle droit.
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Triangle Rectangle
Le côté le plus long d’un triangle Le côté le plus long d’un triangle rectangle se nomme l’rectangle se nomme l’hypoténusehypoténuse et et il est opposé à l’angle droit.il est opposé à l’angle droit.
hypoténuse
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Triangle Rectangle
Les côtés de l’angle droit se Les côtés de l’angle droit se nomment les nomment les cathètescathètes..
cathètes
cath
ète
s
hypoténuse
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Triangle Rectangle
cathètes
cath
ète
s
On identifie les sommets On identifie les sommets d’un triangle rectangle par d’un triangle rectangle par des des lettres majusculeslettres majuscules..
A
C B
hypoténuse
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Triangle Rectangle
hypoténuse
cathètes
cath
ète
sA
C B
On identifie les mesures des côtés d’un triangle On identifie les mesures des côtés d’un triangle rectangle par des rectangle par des lettres minusculeslettres minuscules ( la lettre ( la lettre correspond à celle utilisée pour identifier le correspond à celle utilisée pour identifier le sommet opposé au côté mesuré).sommet opposé au côté mesuré).
a
bc
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Le théorème de Pythagore
Dans un triangle rectangle, le carré de la Dans un triangle rectangle, le carré de la mesure de l'hypoténuse est égal à la somme mesure de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des mesures des côtés (cathètes) des carrés des mesures des côtés (cathètes) formant l’angle droit.formant l’angle droit.
AA
CCBBaa
bbcccc22=a=a22+b+b22
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Démonstration
AA
CC BBaa
bb cc
SiSi a=4a=4
b=3b=3
c=5c=5
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Démonstration
AA
CC BBaa
bb cc
a=4a=4
b=3b=3
c=5c=5
aa22=1=166bb22=9=9
cc22=2=255
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Démonstration
AA
CC BBaa
bb cc
a=4 b=3 c=5a=4 b=3 c=5
cc22=a=a22+b+b22
5522=4=422+3+322
25=16+925=16+9
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Le théorème de Pythagore
Dans un triangle rectangle, le carré de la Dans un triangle rectangle, le carré de la mesure de l'hypoténuse est égal à la somme mesure de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des mesures des côtés (cathètes) des carrés des mesures des côtés (cathètes) formant l’angle droit.formant l’angle droit.
AA
CCBBaa
bbcccc22=a=a22+b+b22
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Exemples
Exemple 1: Détermine la mesure manquante.Exemple 1: Détermine la mesure manquante.
AA
CCBB
8cm8cm
6c6cmm
C=?C=?
cc22=a=a22+b+b22
cc22=64+3=64+366c= 100c= 100
cc22=8=822+6+622
cc22=100=100
c=10c=10
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Exemples
Exemple 2: Détermine la mesure manquante.Exemple 2: Détermine la mesure manquante.
AA
CCBB
40cm40cm
b=b=??
41cm41cm
cc22=a=a22+b+b22
bb22=1681-=1681-16001600
b= 81b= 81
bb22=41=4122--404022
bb22=81=81
b= 9cmb= 9cm
bb22=c=c22-a-a22
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Exercices : Essentiel Exercices : Essentiel mathématique mathématique
p. 37 # 1-2-3-4-5p. 37 # 1-2-3-4-5p. 38 # 6-7-8p. 38 # 6-7-8
Devoir : à terminer à la maisonDevoir : à terminer à la maison