actividades funciónes y graficas

Actividades: 1Actividades: 1

Contesta razonadamente cuál de las siguientes gráficas corresponde a una función y cuál no.

a)

b)


Contesta razonadamente cuál de las siguientes gráficas corresponde a una función y cuál no.

a)

b)

Si es una función, porque cada x tiene un solo valor de y

No es una función, porque algunas x tienen varios valores de y


Estas gráficas responden, en otro orden, a las situaciones que aparecen debajo de ellas. Relaciona cada gráfica con la situación que refleja.

1 ALTURA DE UNA PELOTA QUE BOTA, AL PASAR EL TIEMPO.

2 NIVEL DE RUIDO DE UNA CALLE DESDE LAS 6 DE LA MAÑANA HASTA LAS 6 DE LA TARDE.

3 TEMPERATURAS MÍNIMAS DIARIAS EN TOLEDO, A LO LARGO DE UN AÑO.

4 PRECIO DE LAS BOLSAS DE PATATAS FRITAS.

5 NIVEL DE AGUA EN UN PANTANO A LO LARGO DEL AÑO.

6 DISTANCIA A LA TIERRA DE UN SATÉLITE ARTIFICIAL, AL PASAR EL TIEMPO.


4 PRECIO DE LAS BOLSAS DE PATATAS FRITAS

1 ALTURA DE UNA PELOTA QUE BOTA,AL PASAR EL TIEMPO.

3 TEMPERATURAS MÍNIMAS DIARIAS EN TOLEDO,A LO LARGO DE UN AÑO.

2 NIVEL DE RUIDO DE UNA CALLE DESDE LAS 6 DE LA MAÑANA HASTA LAS 6 DE LA TARDE

5 NIVEL DE AGUA EN UN PANTANO A LO LARGO DEL AÑO

6 DISTANCIA A LA TIERRA DE UN SATÉLITE ARTIFICIAL, AL PASAR EL TIEMPO

Actividades: 3Actividades: 3Estas gráficas responden, en otro orden, a las situaciones que aparecen debajo de ellas. Relaciona cada gráfica con la situación que refleja y di, en cada caso, qué representan sus ejes de abscisas(EJE X) y ordenadas/EJE Y).

1) ALTURA DE UNA PELOTA QUE BOTA, AL PASAR EL TIEMPO.

2) NIVEL DE RUIDO DE UNA CALLE DESDE LAS 6 DE LA MAÑANA HASTA LAS 6 DE LA TARDE.

3) TEMPERATURAS MÍNIMAS DIARIAS EN TOLEDO, A LO LARGO DE UN AÑO.

4) PRECIO DE LAS BOLSAS DE PATATAS FRITAS.

5) NIVEL DE AGUA EN UN PANTANO A LO LARGO DEL AÑO.

6) DISTANCIA A LA TIERRA DE UN SATÉLITE ARTIFICIAL, AL PASAR EL TIEMPO.


4 PRECIO DE LAS BOLSAS DE PATATAS FRITAS

1 ALTURA DE UNA PELOTA QUE BOTA,AL PASAR EL TIEMPO.

3 TEMPERATURAS MÍNIMAS DIARIAS EN TOLEDO,A LO LARGO DE UN AÑO.

2 NIVEL DE RUIDO DE UNA CALLE DESDE LAS 6 DE LA MAÑANA HASTA LAS 6 DE LA TARDE

5 NIVEL DE AGUA EN UN PANTANO A LO LARGO DEL AÑO

6 DISTANCIA A LA TIERRA DE UN SATÉLITE ARTIFICIAL, AL PASAR EL TIEMPO

Eje Y:Precio

Eje X: Nº de bolsas de patatas fritas

Eje Y: Altura

Eje X: Tiempo

Eje X: Días del año

Eje Y:

Temperaturas mínimas

Eje Y: Nivel de ruido

Eje X: Horas del día

Eje Y: Distancia

Eje X: Tiempo

Eje Y:Nivel de agua

Eje X: Meses del año

Actividades: 4Actividades: 4Di cual es el dominio y el recorrido de las siguientes

funciones


Aquí no hay gráfica




Dominio: [ 0, 9]Dominio: [ 0, 9]

Recorrido:

[0, 8]

Recorrido:

[0, 8]





Dominio: [ 0, 9]Dominio: [ 0, 9]

Recorrido:

[0, 7]

Recorrido:

[0, 7]









Dominio: [ 0, 8]Dominio: [ 0, 8] Dominio: [ 0, 8]Dominio: [ 0, 8]

Recorrido:

[0, 6]

Recorrido:

[0, 6]

Recorrido:

[0, 8]

Recorrido:

[0, 8]


Sea un globo que se eleva y, al alcanzar cierta altura, estalla.La siguiente gráfica representa la altura, con el paso del tiempo, a la que se encuentra el globo hasta que estalla.

a) ¿A qué altura estalla? ¿Cuánto tarda en estallar desde que lo soltamos?

b) ¿Qué variables intervienen? ¿Qué escala se utiliza para cada variable? ¿Cuál es el dominio de definición de esta función?

c) ¿Qué altura gana el globo entre el minuto 0 y el 4? ¿Y entre el 4 y el 8? ¿En cuál de estos dos intervalos crece más rápidamente la función?


a) ¿A qué altura estalla?

A 500 metros

¿Cuánto tarda en estallar desde que lo soltamos?

12 minutos


b) ¿Qué variables intervienen?

Eje X (variable independiente) : Tiempo

Eje y (variable dependiente) : Altura

¿Qué escala se utiliza para cada variable?

Eje X: cada cuadrito representa 1 minuto. Escala 1 : 1

Eje Y: cada cuadrito representa 50 metros. Escala 1 : 50

¿Cuál es el dominio de definición de esta función?

La gráfica empieza a los 0 minutos y acaba a los 12 minutos, cuando el globo estalla, entonces...

Dominio [ 0, 12]


c) ¿Qué altura gana el globo entre el minuto 0 y el 4?

Aproximadamente, 250 metros

¿Y entre el 4 y el 8?

Aproximadamente, 400-250=150 metros

¿En cuál de estos dos intervalos crece más rápidamente la función?

En el primer intervalo, entre el minuto 0 y el 4. Intervalo [0, 4]

Actividades: 6Actividades: 6a) ¿Cuáles de las siguientes gráficas corresponden a una función

continua?

b) ¿Cuáles de las siguientes gráficas corresponden a una función

discontinua?


No es continua Si es continua


En la puerta de un colegio hay un puesto de golosinas. En esta gráfica se ve la cantidad de dinero que hay en su caja a lo largo de un día.

¿Es esta una función continua o discontinua?


¿Es esta una función continua o discontinua?

De 14 a 15 horas, el puesto se cierra, por eso no hay gráfica.

Entonces, es una función discontinua

Aquí está cerrado


a)¿Cuál de estas gráficas es decreciente?

b)¿Cuál de estas gráfica es creciente?

c)¿Cuál de estas gráficas es a veces creciente y a veces no? ¿Dónde?

d) ¿Hay alguna que sea constante en alguna parte de su dominio?

a) c)b)


a)¿Cuál de estas gráficas es decreciente? La B

b)¿Cuál de estas gráfica es creciente? La C

c)¿Cuál de estas gráficas es a veces creciente y a veces no? ¿Dónde?

La gráfica A. Es creciente en el intervalo [ 0, 60 ] y luego es constante en el resto de su dominio

d) ¿Hay alguna que sea constante en alguna parte de su dominio?

Si, la gráfica A es constante en el intervalo [ 60, 80]

a) c)b)

Aquí es creciente


En la puerta de un colegio hay un puesto de golosinas. En esta gráfica se ve la cantidad de dinero que hay en su caja a lo largo de un día.

a) ¿A qué hora empiezan las clases de la mañana?

b) ¿A qué hora es el recreo? ¿Cuánto dura?

c) El puesto se cierra a mediodía, y el dueño se lleva el dinero a casa. ¿Cuáles

fueron los ingresos esta mañana?

d) ¿Cuál es el horario de tarde en el colegio?


a) ¿A qué hora empiezan las clases de la mañana?

Fíjate que en los tramos que están señalados con las flechas, se mantienen constantes los ingresos del puesto de caramelos. Como no hay ventas, debe ser que los alumnos están en clase durante esas horas.

Teniendo en cuenta esto, las clases empiezan a las 8.30

b) ¿A qué hora es el recreo? ¿Cuánto dura?

El recreo empieza a las 11 y acaba a las 11.30. Dura media hora.


c) El puesto se cierra a mediodía, y el dueño se lleva el dinero a casa. ¿Cuáles fueron los ingresos esta mañana?

Fíjate que había 4 euros por la mañana cuando abrió el puesto.

Entonces, los ingresos de la mañana fueron: 22-4=18 euros.

d) ¿Cuál es el horario de tarde en el colegio?

Fíjate que de 15.30 a 17 horas la gráfica es constate, porque no hay ventas.

Entonces el horario de tarde es de 15.30 a 17 horas

Aquí están en clase

a)¿Cuál de estas gráficas es convexa?

b)¿Cuál de estas gráfica es cóncava?

c)¿Cuál de estas gráficas es a veces convexa y a veces cóncava ? ¿Dónde?

d)¿Cuál de estas gráficas no es ni cóncava ni convexa?


D

X

Y

a)¿Cuál de estas gráficas es convexa? La gráfica D

b)¿Cuál de estas gráfica es cóncava? La gráfica A

c)¿Cuál de estas gráficas es a veces convexa y a veces cóncava ? ¿Dónde? La gráfica C. Es convexa hasta 0 y cóncava después.

d)¿Cuál de estas gráficas no es ni cóncava ni convexa? La gráfica B


D

X

Y


a)Observa esta gráfica y di si tiene algún máximo?

b) ¿Y algún mínimo?


a)Observa esta gráfica y di si tiene algún máximo?

Si. Máximo: punto ( 6, 4 )

b) ¿Y algún mínimo?

Si. mínimo: punto ( 18, 0.5 )

Aquí hay un

Máximo

Aquí hay un

mínimo


Para medir la capacidad espiratoria de los pulmones, se hace una prueba que consiste en inspirar al máximo y después espirar tan rápido como se pueda en un aparato llamado “espirómetro”. Esta curva indica el volumen de aire que entra y sale de los pulmones.

a) ¿Cuál es el volumen en el momento inicial?

b) ¿Cuánto tiempo duró la observación?

c) ¿Cuál es la capacidad máxima de los pulmones de esta persona?

d) ¿Cuál es el volumen a los 10 segundos de iniciarse la prueba?


a) ¿Cuál es el volumen en el momento inicial?

Es 1.5 litros

b) ¿Cuánto tiempo duró la observación?

Duró 18 segundos


c) ¿Cuál es la capacidad máxima de los pulmones de esta persona?

Es 4 litros

d) ¿Cuál es el volumen a los 10 segundos de iniciarse la prueba?

Es un litro

Aquí hay un

Máximo


Los cestillos de una noria van subiendo y bajando a medida que la noria gira.

Esta es la representación gráfica de la función tiempo-distancia al suelo de uno de los cestillos:

a) ¿Cuánto tarda en dar una vuelta completa?

b) Observa cuál es la altura máxima y di cuál es el radio de la noria.

c) Explica cómo calcular la altura a los 130 segundos sin necesidad de continuar la gráfica.


a)¿Cuánto tarda en dar una vuelta completa?

Tarda 40 segundosb) Observa cuál es la altura máxima y di cuál es el radio de la noria.

La altura máxima es 16 metros. El radio de la noria es, por tanto, 8 metros

Este es el periodo


c) Explica cómo calcular la altura a los 130 segundos sin

necesidad de continuar la gráfica.

Es una función periódica, luego a los 40 segundos, 80 segundos, 120 segundos, está abajo. Por tanto, a los 130 segundos está en la misma posición que a los 10 segundos. Entonces a los 130 segundos está a 8 m de altura.

Este es el periodo


a) ¿Cuál es su dominio de definición?

b) ¿Tiene máximo y mínimo? En caso afirmativo, ¿cuáles son?

c) ¿Cuáles son los puntos de corte con los ejes?

d) ¿Para qué valores de x es creciente y para cuáles es decreciente?

Observa la gráfica de la función y responde:


a) ¿Cuál es su dominio de definición?Dom f = R

b) ¿Tiene máximo y mínimo? En caso afirmativo, ¿cuáles son?

Máximo : (–2, 2) Mínimo : (0, –3)c) ¿Cuáles son los puntos de corte con los ejes?

Con el eje X : (–4, 0), (3, 0), (–1, 0)Con el eje Y : (0, –3)

d) ¿Para qué valores de x es creciente y para cuáles es decreciente?

Creciente : (–8, –2) U (0, +8)Decreciente : (–2, 0)


Relaciona cada gráfica con una de las expresiones analíticas:

actividades funciónes y graficas

Education