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DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS I.E.S. GALEÓN 2019/20

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ACTIVIDADES DE REPASO PARA LA RECUPERACIÓN

MATEMÁTICAS ACADÉMICAS PENDIENTES DE 3º E.S.O.


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INFORME INDIVIDUALIZADO 3º ESO (MATEMÁTICAS ACADÉMICAS)

A continuación se enumeran los objetivos mínimos del curso NO SUPERADOS por el alumno/a.

1. Mejorar sus habilidades de pensamiento reflexivo y crítico e incorporar al lenguaje y

modos de argumentación la racionalidad y las formas de expresión y razonamiento

matemático, tanto en los procesos matemáticos, científicos y tecnológicos como en los

distintos ámbitos de la actividad humana.

2. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos,

elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los resultados utilizando

los recursos más apropiados.

3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor: utilizar

técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el análisis de

los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos

apropiados a cada situación.

4. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos,

etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de

información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos

matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes.

5. Identificar las formas y relaciones espaciales que encontramos en nuestro entorno, analizar

las propiedades y relaciones geométricas implicadas y ser sensible a la belleza que

generan, al tiempo que estimulan la creatividad y la imaginación.

6. Utilizar de forma adecuada las distintas herramientas tecnológicas (calculadora,

ordenador, dispositivo móvil, pizarra digital interactiva, etc.) tanto para realizar cálculos

como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y también como

ayuda en el aprendizaje.

7. Actuar ante los problemas que surgen en la vida cotidiana de acuerdo con métodos

científicos y propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de

alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la

perseverancia en la búsqueda de soluciones.

8. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y

resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la

conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su

carácter exacto o aproximado.

9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en su

propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito, adquiriendo un nivel de autoestima

adecuado que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos,

prácticos y utilitarios de las matemáticas.


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10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo

desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y

crítica.

11. Valorar las matemáticas como parte integrante de la cultura andaluza, tanto desde un

punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual,

apreciar el conocimiento matemático acumulado por la humanidad y su aportación al

desarrollo social, económico y cultural.

A continuación se enumeran los contenidos mínimos del curso NO SUPERADOS por el

alumno/a, correspondientes a los siguientes temas del libro de texto:

1. FRACCIONES Y DECIMALES.

2. POTENCIAS Y RAÍCES.

3. PROBLEMAS ARITMÉTICOS.

4. EL LENGUAJE ALGEBRAICO.

5. ECUACIONES.

6. SISTEMAS DE ECUACIONES.

7. FUNCIONES Y GRÁFICAS. FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS.

8. PROBLEMAS MÉTRICOS EN EL PLANO.

Estas actividades servirán para afianzar los criterios de la materia que tienen pendiente pero no

serán evaluables y no tendrán nota para la nota de la pendiente, sólo servirá como actividades

extra.

La nota se obtendrá de las actividades que se indicarán en los exámenes del curso actual.


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FRACCIONES Y DECIMALES 1. Ordena de forma decreciente las siguientes fracciones:

2. Calcula el valor de las siguientes expresiones:

3. Carlos dedica 2/9 de su tiempo a estudiar, 1/8 a hacer deporte y 1/3 a dormir. ¿Cuál es la

actividad a la que dedica menos tiempo?

4. Realiza las siguientes operaciones:

5. Interpreta las siguientes expresiones como multiplicaciones y calcula su valor:

6. Un coche tiene que recorrer una distancia de 300 km en 3 horas. La primera hora recorre 3/9

de la distancia, la segunda 5/10 y la última 2/12. ¿Cuántos kilómetros recorrió cada hora?

7. Julio pasa 1/4 del día en el colegio, 1/8 lo dedica a comer, 1/6 a estudiar, 1/12 a hacer deporte y el resto a dormir. ¿Qué fracción de día dedica a dormir?

8. Expresa en forma decimal las siguientes fracciones e identifica qué tipo de decimales son:

9. Escribe los siguientes números decimales en forma de fracción:

0,45 0,72222… 0,052525… 0,77777…

10. Representa en la recta real los siguientes números:

11. Escribe primero los decimales en forma de fracción y luego calcula:


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12. Ordena de forma decreciente los números:

13. Calcula: a) 12% de 240 b) 33% de 900

14. Si el 53,5% de la población son mujeres. ¿Qué fracción de hombres hay?

15. Si hay 2 niñas por cada 7 alumnos en una clase. ¿Cuál es el porcentaje de niñas en la clase? 16. El precio de un libro es 15,12 euros y nos descuentan un 12% al comprarlo; por otro lado, un

disco, cuyo importe es 18,20 euros, tiene una rebaja del 15%. ¿Qué artículo nos ha costado más dinero?

17. El precio de la habitación de un hotel es 55 euros por día. Si sube los fines de semana un 30%.

¿Cuánto cuesta la habitación un sábado? 18. Calcula qué porcentaje de 120 es 30. 19. En la clase de 3ºA, 15 de los 20 alumnos estudian francés como segunda lengua, y en la clase

de 3ºB, 18 de los 25 alumnos. ¿Dónde estudian francés más alumnos? 20. Un artículo que vale 120 euros, ante la excesiva demanda, sube un 20%. Luego cuando se

reduce la demanda, se rebaja un 20%. ¿Sigue valiendo lo mismo que antes? 21. Ordena de menor a mayor los siguientes números:


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POTENCIAS Y RAÍCES 1. Calcula las siguientes potencias:

2. Expresa como potencia única:

3. ¿Cuál es el área de un cuadrado cuyo lado mide 4 cm? Expresa el resultado en forma de potencia.

4. Expresa el resultado como potencia única:

5. Descomponer en factores y utilizar las propiedades de las potencias para simplificar:

6. Calcula las siguientes raíces:

7. Simplifica las expresiones que puedas y en las restantes indica por qué no se pueden

simplificar.

8. Simplifica las siguientes expresiones:

9. Aproxima a los millares el precio de estas viviendas: Piso 246937 € ; Chalet 719390 €

10. Aproxima a las centésimas:

11. Expresa en notación científica:

12. Escribe con todas sus cifras:


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13. Calcula:

14. Clasifica los siguientes números en racionales o irracionales y explica la razón:


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EL LENGUAJE ALGEBRAICO

1. Expresa en lenguaje algebraico cada uno de los siguientes enunciados: a. El 30% de un número. b. El área de un rectángulo de base 3 cm y altura desconocida. c. El perímetro de un rectángulo de base 3 cm y altura desconocida. d. El doble del resultado de sumarle a un número entero su siguiente. e. La edad que tenía una chica hace 5 años. f. El precio de un pantalón rebajado un 20%. g. La décima parte de un número.

2. Dados los polinomios: , calcula:

3. Desarrolla:

4. Opera las siguientes expresiones:

5. Extrae factor común en cada caso:

6. Desarrolla y reduce las siguientes expresiones:

7. ¿Es 2 raíz del polinomio ? ¿Y del polinomio ?


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ECUACIONES 1. Dada la ecuación:

Responde razonadamente: a) ¿Qué valor obtienes si sustituyes x=3n el primer miembro? b) ¿Qué obtienes si sustituyes x=3 en el segundo miembro? c) ¿Es x=3 solución de la ecuación propuesta? d) ¿Es x=1 solución de la ecuación?

2. Razona si son equivalentes las siguientes ecuaciones:

3. ¿Son equivalentes estas ecuaciones? ¿Por qué?

4. Resuelve las siguientes ecuaciones:

5. Resuelve las siguientes ecuaciones:

6. Resuelve la ecuación:

7. Halla un número entero sabiendo que si multiplicamos su anterior por su siguiente,

obtenemos 360.

8. El lado de un rombo mide 10 cm y una diagonal mide 4 cm más que la otra. Halla el área del rombo.

9. Di cuál es el discriminante de la ecuación ax2 + bx + c = 0.

10. ¿Cuántas soluciones tiene una ecuación de segundo grado en la que el discriminante es ∆=0?

11. Inventa una ecuación de segundo grado cuyas soluciones sean x = -2 y x = 3.

12. Halla dos números sabiendo que el primero es 12 unidades mayor que el segundo; pero


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que, si restáramos 3 unidades a cada uno de ellos, el primero sería el doble del segundo.

13. Halla las dimensiones de un rectángulo, sabiendo que la base mide 3 cm más que la altura y

que la diagonal mide 15 cm.

14. Si el discriminante de una ecuación de segundo grado es ∆ = -4, ¿qué podemos decir del

número de soluciones de la ecuación?

15. Se mezclan 30 kg de café de 2 €/kg con 50 kg de café de otra clase, obteniendo una mezcla

que sale a 2,6 €/kg. ¿Cuál es el precio de la segunda clase de café?

16. Nacho tiene 12 años y su madre 38. ¿Cuántos años han de transcurrir para que la edad de

Nacho sea la mitad que la de la madre?

17. La edad de Ana es el doble de la edad de su hija. Hace 10 años, era el triple. ¿Qué edad tiene cada una?

18. He comprado dos camisetas que tenían el mismo precio, pero en una de ellas me han hecho

una rebaja del 20%. En total pagué 36 €. ¿Cuál era el precio de las camisetas?


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SISTEMAS DE ECUACIONES

1. a) Obtén dos puntos de la recta 3x-2y = 1 y represéntala gráficamente. b)¿Alguno de los dos puntos obtenidos en el apartado anterior es solución de la 3x-2y = 1? c) ¿Qué relación hay entre los puntos de la recta y las soluciones de la ecuación?

2. Representa en los mismos ejes el siguiente par de rectas e indica el punto en el que se cortan:

¿Cuántas soluciones tiene el sistema anterior?

3. Representa en los mismos ejes las rectas:

¿En qué punto (o puntos) se cortan? ¿Cuántas soluciones tendrá el sistema?

4. Resuelve por sustitución los siguientes sistemas:

5. Resuelve por igualación los siguientes sistemas:

6. Resuelve por reducción los siguientes sistemas:

7. Resuelve por el método que consideres más adecuado:

8. Resuelve:

9. El doble de un número más la mitad de otro suman 7; y, si sumamos 7 al primero de ellos,

obtenemos el quíntuplo del otro. Plantea un sistema de ecuaciones y resuélvelo para hallar

dichos números.

10. El perímetro de un rectángulo es de 22 cm, y sabemos que su base es 5 cm mayor que su

altura. Plantea un sistema de ecuaciones y resuélvelo para hallar las dimensiones del

rectángulo.

11. El perímetro de un triángulo isósceles es de 19 cm. La longitud de cada uno de sus lados


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iguales excede en 2 cm al doble de la longitud del lado desigual. ¿Cuánto miden los lados del

triángulo?

12. Hemos mezclado dos tipos de líquido; el primero de 0,94 €/litro, y el segundo, de 0,86 €/litro,

obteniendo 40 litros de mezcla a 0,89 €/litro. ¿Cuántos litros hemos puesto de cada clase?

13. Pablo y Alicia llevan entre los dos 160 €. Si Alicia le da 10 € a Pablo, ambos tendrán la misma

cantidad. ¿Cuánto dinero lleva cada uno?

14. En el comedor de un colegio hay mesas para 6 personas y otras para 4 personas. En total hay

20 mesas, en las que caben 104 alumnos. ¿Cuántas mesas hay de cada clase?

15. He pagado una factura de 145 € con billetes de 10 € y de 5 €. En total entregué 17 billetes.

¿Cuántos había de cada clase?


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FUNCIONES

1. La siguiente gráfica corresponde al recorrido que sigue Antonio para ir desde su casa al trabajo:

a. ¿A qué distancia de su casa se encuentra su lugar de trabajo? ¿Cuánto tarda en llegar?

b. Ha hecho una parada para recoger a su compañera de trabajo, ¿durante

cuánto tiempo ha estado esperando? ¿A qué distancia de su casa vive su

compañera?

c. ¿Qué velocidad ha llevado (en km/h) durante los 5 primeros minutos de su recorrido?

2. Se sabe que la concentración en sangre de un cierto tipo de anestesia viene dada por la gráfica siguiente:

a. ¿Cuál es la dosis inicial?

b. ¿Qué concentración hay, aproximadamente, al cabo de los 10 minutos? ¿Y al cabo de 1 hora?

c. ¿Cuál es la variable independiente? ¿Y la variable dependiente?

d. A medida que pasa el tiempo, la concentración en sangre de la anestesia, ¿aumenta o disminuye?

3. Construye una gráfica que se ajuste al siguiente enunciado (expresa el tiempo en horas y


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la distancia en kilómetros).

Esta mañana, Pablo salió a hacer una ruta en bicicleta. Tardó media hora en llegar al

primer punto de descanso, que se encontraba a 25 km de su casa. Estuvo parado durante

30 minutos. Tardó 1 hora en recorrer los siguientes 10 km y tardó otra hora en recorrer los

20 km que faltaban para llegar a su destino.

4. Se va a organizar una excursión y el precio por persona va a depender del número de

personas que vayan a dicha excursión. El número máximo de plazas es de 60, y el mínimo,

10, admitiendo solamente grupos de 10 personas. La siguiente gráfica nos muestra la

situación:

a. ¿Qué significado tiene el punto (20, 8)? ¿Y el (40, 4)?

b. ¿Por qué hemos dibujado la gráfica solo entre 10 y 60? ¿Podríamos continuarla?

c. ¿Es una función continua o discontinua?

d. ¿Por qué no unimos los puntos?

5. ¿Cuál es la gráfica que corresponde a cada una de las siguientes situaciones? Razona tu respuesta.

a. Recorrido realizado por un autobús urbano.

b. Paseo en bicicleta por el parque, parando una vez a beber agua.

c. Distancia recorrida por un coche de carreras en un tramo de un circuito.

d. Un cartero repartiendo el correo.

6. Lanzamos una pelota hacia arriba. La altura, en metros, viene dada por la siguiente gráfica:


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a. ¿Qué altura alcanza al cabo de 1 segundo?

b. ¿Cuál es la altura máxima alcanzada y en qué momento la alcanza?

c. ¿Cuándo decrece la altura de la pelota?

d. ¿Cuál es el dominio? ¿Qué significado tiene?

7. La siguiente gráfica nos da el precio por unidad de un cierto producto, dependiendo del

número de unidades que compremos de dicho producto (la compra está limitada a 10

unidades como máximo):

a. ¿Cuánto nos costará comprar una unidad de dicho producto?

b. ¿Cuál es el precio máximo por unidad? ¿Y el mínimo?

c. ¿A partir de cuántas unidades el precio se estabiliza y no baja más?

¿Cuál es ese precio?

d. ¿Cuál es el dominio de la función?

e. ¿Por qué no unimos los puntos de la función?

8. La velocidad de un móvil viene dada por la siguiente gráfica:

a. ¿Es una función creciente o decreciente?

b. ¿Cuál es la velocidad cuando t =1 hora?

¿Y cuando t = 2 horas?

¿Y cuando t = 15 minutos?

c. Al aumentar el tiempo, ¿a qué valor tiende la velocidad?

9. Asocia cada una de las siguientes gráficas con su expresión analítica:


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10. Observa la siguiente gráfica:

a. ¿Es una función periódica?

b. ¿Cuál es el periodo?

c. Calcula f (0), f(5) y f (8).


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FUNCIONES LINEALES

1. Representa gráficamente las siguientes rectas:

2. Representa gráficamente:

3. Averigua cuál es la pendiente de cada una de las siguientes rectas:

4. Halla la ecuación de cada una de estas rectas:

a) Función de proporcionalidad que pasa por el punto (3, 2).

b) Recta que pasa por los puntos P(2, -1) y Q(5, 2).

c) Es paralela a y = 3x y pasa por el punto P(2, 0).

d) Tiene pendiente -2 y corta al eje Y en el punto (0, 3).

5. Tres kilos de peras nos han costado 4,5 €; y, por siete kilos, habríamos pagado 10,5 €.

a. Encuentra la ecuación de la recta que nos da el precio total, y, en función de los kilos que compremos, x.

b. Represéntala gráficamente.

c. ¿Cuánto costarían 5 kg de peras?

6. Un técnico de reparaciones de electrodomésticos cobra 25 € por la visita, más 20 € por cada hora de trabajo.

a. Escribe la ecuación de la recta que nos da el dinero que debemos pagar en total, y, en

función del tiempo que esté trabajando, x.

b. Represéntala gráficamente.

c. ¿Cuánto tendríamos que pagar si hubiera estado 3 horas?


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GEOMETRÍA

1. Estos dos triángulos tienen sus lados paralelos:

¿Cuánto miden los lados a y b?

2. Los triángulos APQ y ABC, ¿son semejantes? Razona la respuesta.

Calcula x= BP

3. En un triángulo isósceles, la base mide 10 cm y los otros dos lados miden 12 cm cada uno.

Halla la altura correspondiente al lado desigual.

4. El lado de un rombo mide 25 dm, y su diagonal menor mide 14 dm. ¿Cuánto mide la otra diagonal?

5. Halla el área de las siguientes figuras:

6. Halla el área de la parte sombreada:


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Radio de la circunferencia = 5 cm

7. Halla el área total de cada una de estas figuras:

8. Halla la superficie total en cada caso:

a) Cilindro de altura 4 cm y cuyo radio de la base mide 2 cm.

b) Pirámide cuadrangular regular de 3 cm de altura y 8 cm de lado de la base.

9. Halla el volumen de las siguientes figuras:

a) Un cilindro de 5 cm de altura, cuyo radio de la base mide 2 cm.

b) Un cono con 2 cm de radio de la base y 5 cm de altura

c) Un prisma de base cuadrada, de 6 cm de altura, cuyo lado de la base mide 3 cm

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