accademia nazionale dei lincei centro interdisciplinare ... · sensi, deriva da lui. se non fosse...

L�irragionevole e¢ cacia della matematicaAccademia Nazionale dei Lincei

Centro Interdisciplinare «Beniamino Segre»Roma, 2017

Vieri BenciUniversità di Pisa

May 9, 2017

Vieri Benci () L�irragionevole e¢ cacia May 9, 2017 1 / 35

Due pilastri della civiltà

Tra i pilastri fondamentali su cui si basa la civiltà occidentale ce ne sonodue che mi sembrano particolarmente belli ed importanti.

Ed irragionevoli.

Due pilastri della civiltà

Tra i pilastri fondamentali su cui si basa la civiltà occidentale ce ne sonodue che mi sembrano particolarmente belli ed importanti.

Ed irragionevoli.

Primo pilastro

Noi riteniamo che le seguenti verità siano di per se stesse evidenti; chetutti gli uomini sono stati creati uguali,.......

Filadel�a il 4 luglio 1776

Secondo pilastro: Pitagora

Tutto è numero.

Pitagora, Crotone, � 530 a.c.

Russell

Non so di nessun altro uomo che abbia avuto altrettanta in�uenza nellasfera del pensiero

Bertrand Russell, Storia della �loso�a occidentale, (1948)

L�intera concezione di un mondo eterno rivelato all�intelletto, ma non aisensi, deriva da lui. Se non fosse per lui, i Cristiani non avrebbero pensatoa Cristo come al Verbo; se non fosse per lui i teologi non avrebberocercato prove logiche di Dio e dell�immortalità.

Se non fosse per lui, la scienza moderna, basata sulla matematica,forse non sarebbe nata.

Russell

L�intera concezione di un mondo eterno rivelato all�intelletto, ma non aisensi, deriva da lui.

Se non fosse per lui, i Cristiani non avrebbero pensatoa Cristo come al Verbo; se non fosse per lui i teologi non avrebberocercato prove logiche di Dio e dell�immortalità.

Russell

Ma forse non è vero: esiste un altro uomo che forse ha in�uenzato lanostra civiltà più di Pitagora:

Platone: molte idee che in Pitagora erano implicite sono diventateesplicite.

Ma forse non è vero: esiste un altro uomo che forse ha in�uenzato lanostra civiltà più di Pitagora:

Platone: molte idee che in Pitagora erano implicite sono diventateesplicite.

Schema generale della scienza occidentale

La SCIENZA (occidentale) è essenzialmente platonica.1 le "verità scienti�che" non riguardano oggetti concreti ma

ENTI TEORICI

2 le teorie scienti�che hanno una struttura deduttiva

ASSIOMI o PRINCIPI+

ENUNCIATI SCIENTIFICI

3 vi sono �regole di interpretazione" che permettono di stabilire unacorrispondenza tra

ENUNCIATI SCIENTIFICI e FENOMENI

che determinano la validità e l�applicabilità di una teoria oppure lafalsi�cano.

ENTI TEORICI

ASSIOMI o PRINCIPI+

che determinano la validità e l�applicabilità di una teoria oppure lafalsi�cano.

ENTI TEORICI

ASSIOMI o PRINCIPI+

che determinano la validità e l�applicabilità di una teoria oppure lafalsi�cano.Vieri Benci () L�irragionevole e¢ cacia May 9, 2017 7 / 35

Dunque la scienza si basa su concetti astratti e in particlare sullamatematica. Questi concetti sono idee che vivono in un mondo ideale(iperuranio).

La cosa sorprendente è che operando con questi concetti si riesce ad avereun grande controllo sul mondo della materia.

Questa non è una cosa scontata, anche so talvolta ci appare ovvia.

Non era scontata 2500 anni fa e non è scontata oggi.

"The Unreasonable E¤ectiveness of Mathematics in the Natural Sciences"

Il miracolo dell�appropriatezza del linguaggio della matematica per laformulazione delle leggi della �sica è un dono meraviglioso che noi noncomprendiamo né meritiamo.

Wigner, 1960

Non voglio discutere se le idee di Pitagora-....-Wigner siano corrette, né seesiste un qualche motivo razionale per spiegare questo fatto.

Piuttosto voglio impiegare il tempo a mia disposizione per discutere alcuniesempi interessanti che illustrino queste idee.

Non voglio discutere se le idee di Pitagora-....-Wigner siano corrette, né seesiste un qualche motivo razionale per spiegare questo fatto.

Piuttosto voglio impiegare il tempo a mia disposizione per discutere alcuniesempi interessanti che illustrino queste idee.

Platone e Aristotele

Le idee di Platone non sono ovvie e negli ultimi 2000 anni sono statecontestate.

Il primo a contestarle è stato il suo migliore allievo: Aristotele.

Idee complementari: Platone vs Aristotele

Platone e Aristotele

Le idee di Platone non sono ovvie e negli ultimi 2000 anni sono statecontestate. Il primo a contestarle è stato il suo migliore allievo: Aristotele.

Idee complementari: Platone vs Aristotele

Galileo e Bacone

Questo dualismo si e protratto in una forma o nell�altra per tutto ilmedioevo �no alla nascita della Scientia Nova nel XVII secolo:

Il metodo di Bacone

Bacone ritiene che il metodo pr conoscere si divida in due parti:

destruens e costruens

Il pregiudizio pitagorico di Galileo

La �loso�a è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci staaperto innanzi a gli occhi (io dico l�universo), ma non si può intendere seprima non s�impara a intender la lingua, e conoscer i caratteri, ne�quali èscritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli,cerchi, ed altre �gure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile aintenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente perun oscuro laberinto.

Galileo Galilei, Il Saggiatore (1623), Cap. VI

La �loso�a è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci staaperto innanzi a gli occhi (io dico l�universo), ma non si può intendere seprima non s�impara a intender la lingua, e conoscer i caratteri, ne�quali èscritto.

Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli,cerchi, ed altre �gure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile aintenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente perun oscuro laberinto.

La �loso�a è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci staaperto innanzi a gli occhi (io dico l�universo), ma non si può intendere seprima non s�impara a intender la lingua, e conoscer i caratteri, ne�quali èscritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli,cerchi, ed altre �gure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile aintenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente perun oscuro laberinto.

Le irragionevoli idee di Galileo

Caduta dei gravi

Negazione della quintessenza

Kepler

Le leggi di Keplero

I quattro signori che hanno creato la scienza moderna

Maxwell

Equazioni di Maxwell 1865

r � E = ρ

r �H = 0

r� E+ ∂H∂t= 0

r�H = j

Equazioni di Maxwell 1865

r � E = ρ

r �H = 0

r� E+ ∂H∂t= 0

r�H� ∂E∂t= j

Hertz 1886

I numeri immaginari

x2 = �1

Questa equazione tra i numeri non ha soluzione, se per numeri si intendeun insieme ordinato che "rappresenti" le grandezze.

Ma gli algebristi del rinascimento (Cardano, Tartaglia, Bombelli)supposero che esistesse un numero "i" tale che

i2 = �1

Infatti l�esistenza di questo numero permetteva loro di eseguire deipassaggi algebrici che portavano ad una formula esplicita delle soluzionidelle equazioni di terzo grado.

Comunque sia la radice quadrata di un numero negativo rimane una cosairragionevole.

I numeri immaginari

x2 = �1Questa equazione tra i numeri non ha soluzione,

se per numeri si intendeun insieme ordinato che "rappresenti" le grandezze.

i2 = �1

I numeri immaginari

x2 = �1Questa equazione tra i numeri non ha soluzione, se per numeri si intendeun insieme ordinato che "rappresenti" le grandezze.

i2 = �1

I numeri immaginari

i2 = �1

I numeri immaginari

i2 = �1

I numeri immaginari

i2 = �1

I numeri immaginari

R 1m non est 1p nec 1m sed quaedam tertia natura absconditaCardano, (1501 �1576)

p�1 non è +1 né �1, ma un ente di una qualche natura nascosta (terza

natura)

Il numero immaginario è un bello e meraviglioso espediente dello spiritodivino, quasi un an�bio tra l�essere e il non-essere.

Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646 �1716)

I numeri immaginari

natura)

I numeri immaginari

natura)

I numeri immaginari

natura)

I numeri immaginari

Comunque sia numeri immaginari sono diventati degli importantiprotagonisti nella conquista matematica delle leggi della natura

�uidodinamica

teoria del potenziale

circuiti elettrici

geometria dello spazio tempo nella teoria della relatività (il temporisulta essere una coordinata immaginaria)

I numeri immaginari

�uidodinamica

circuiti elettrici

I numeri immaginari

�uidodinamica

circuiti elettrici

I numeri immaginari

�uidodinamica

circuiti elettrici

I numeri immaginari

�uidodinamica

circuiti elettrici

I numeri immaginari

Ma la cosa più sorprendente si ha nella meccanica quantistica:

Lo stato di un sistema è descritto da "un�onda di probabiltà" a valoricomplessi.

Ovvero la probabilità quantistica è espressa da un numero che ha unaparte reale ed una parte immaginaria.

Senza i numeri immaginari, il formalismo della MQ non potrebbe esistere.

I numeri immaginari

The most incomprehensible thing about the universe is that it iscomprehensible.Albert Einstein

Ma è proprio vero che l�universo è comprensibile e che noi locomprendiamo?

In e¤etti ho fatto una presentazione da "professore" raccontando le cosecome se fosse tutto chiaro e ovvio. Ed in modo un po�trionfalistico

In realtà non sappiamo quasi nulla.

Per questo motivo l�irragionevole e¢ cacia della matematica nelle scienzedella natura appare ancora più sorprendente.

In e¤etti ho fatto una presentazione da "professore" raccontando le cosecome se fosse tutto chiaro e ovvio.

Ed in modo un po�trionfalistico

Equazioni di Eulero e di Navier-Stokes

dudt+ (u �r) u = �rp

dudt+ (u �r) u = �rp + η∆u

Equazioni di Maxwell e di Lorentz

r � E = ρ

r� E+ ∂H∂t= 0

r �H = 0

r�H� ∂E∂t= j

d(mv)dt

= q(E+ v�H)

Interazione campo elettomagnetico e materiaVieri Benci () L�irragionevole e¢ cacia May 9, 2017 31 / 35

Meccanica quantistica

The theory has, indeed, two powerful bodies of fact in its favour, and onlyone thing against it.

First, in its favour are all the marvellous agreements that the theoryhas had with every experimental result to date.Second, and to me almost as important, it is a theory ofastonishing and profound mathematical beauty.The one thing that can be said against it is that it makes absolutelyno sense!

Roger Penrose, (1986).

First, in its favour are all the marvellous agreements that the theoryhas had with every experimental result to date.

Second, and to me almost as important, it is a theory ofastonishing and profound mathematical beauty.The one thing that can be said against it is that it makes absolutelyno sense!

Roger Penrose, (1986).Vieri Benci () L�irragionevole e¢ cacia May 9, 2017 32 / 35

First, in its favour are all the marvellous agreements that the theoryhas had with every experimental result to date.Second, and to me almost as important, it is a theory ofastonishing and profound mathematical beauty.

The one thing that can be said against it is that it makes absolutelyno sense!

Dunque se vogliamo concludere, come abbiamo iniziato, ricordando che lanostra civiltà discende essenzialmente dalle idee di Platone,

dobbiamoricordare che il platonismo si basa non solo su Pitagora, ma anche suSocrate.

Dunque se vogliamo concludere, come abbiamo iniziato, ricordando che lanostra civiltà discende essenzialmente dalle idee di Platone, dobbiamoricordare che il platonismo si basa non solo su Pitagora, ma anche suSocrate.

Socrate

Allora capii che veramente io ero il più sapiente perché ero l�unico a saperedi non sapere, a sapere di essere ignorante.

Platone, Apologia di SocrateVieri Benci () L�irragionevole e¢ cacia May 9, 2017 34 / 35

Grazie per la vostra attenzione!

accademia nazionale dei lincei centro interdisciplinare ... · sensi, deriva da lui. se non fosse...

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