abstract - akademisches lektorat€¦ · web viewzusätzlich wird den schülerinnen und schülern...
TRANSCRIPT
Abstract
Studies about collaboration scripts have provided positive effects to university freshmen’s
mathematical argumentation skills in cooperative learning settings. (cf. see Vogel et al.,
2016;, Fischer et al, 2013, 2014; Hron, 2008). Many people have demanded more autono-
mous learning processes. Thus, it has been explored in this master theses study how learn-
ers work with the possibility to adapt their treatment and whether they can improve their
skills thereby. Therefore, this master thesis has been designed to answer certain questions
about cooperative solving of proof duties with the adaptable cooperation script. It has been
tested how this learning aid has affected the skills of the subjects and if patterns of this
adaptation have been occurred. A part of the study on the support of argumentation skills
by heuristic worked examples and cooperation scripts has been analyzed in relation to the
question how students have worked with an adaptable collaboration script. In this case sub-
jects have to solve a mathematical problem and to create a proof on three following days.
54 math students have taken part in this study. The results have proved the positive effects
of the adaptation of collaboration scripts on the argumentation skills and the specialist
knowledge of the subjects. It has been shown that the self-assessment of the subjects has
matched more with the real level of knowledge than with the ability to value the achieve-
ment of the group. The support intensity during the adaptation phase has been chosen suit-
ably for the level of knowledge. Over all three treatment phases six different learner's pro-
files can be ascertained. Furthermore, it has been discovered that the application of an
adaptable colla-boration script have to be seen critical in the context of cooperative learn-
ing settings dealing with mathematical proofs with a computer program. Some university
freshmen have problems with the self-declaration prompts or do not understand the func-
tionality of the scripts. Future research should answer the question, if a conventional work-
ing method with pencil and paper in combination with the adaptation of collaboration
scripts can deliver better results than working with apps. To put it into a nutshell it can be
marked that a positive trend for the development of skills has arisen from using an adapt-
able collaboration script while dealing with a mathematical proof in cooperative learning
settings.
Key words: collaboration scripts, adaptation, computer-supported learning settings
1
2
1. Einleitung
Wissenschaften wie Mathematik und Physik bilden eine Basis der modernen Gesellschaft
und schon die Kleinsten kommen mit ihnen in Kontakt, ob spielerisch, familiär oder
experimentell. In der schulischen und universitären Ausbildung sind sie allgegenwärtig.
Die Mathematik unterliegt zusätzlich festen Regeln in der Anwendung.
Mathematik beschreibt Phänomene oder liefert Formeln für die technischen Grundlagen.
Sachverhalte werden verifiziert und als allgemein gültig befunden. Im Bereich der Hoch-
schulmathematik und der Forschung ist das Belegen der eigenen Ideen von besonderer
Bedeutung und wird mit Hilfe formaler Beweise umgesetzt. Die Technik des
Beweisführens wird bereits in der schulischen Ausbildung thematisiert und eingeübt.
Zusätzlich werden in der Schule auch das Argumentieren und der nicht formale Beweis
trainiert.
Da mathematisches Argumentieren und Beweisen über die ganze Ausbildungszeit einen
hohen Stellenwert besitzt, sind Studien durchgeführt worden, welche die Argumentations-
fertigkeiten und die zugehörigen Lernprozesse analysieren. Beispiele sind hier , wie zum
Beispiel die Studien von Reiss im Jahr 2012 oder Vogel, Kollar, Fischer und, Ufer in den
Jahren 2014 und 2016. Speziell an Hochschulen sind viele Studenten zu Beginn ihres
Studiums durch den Stoff-umfang und die notwendigen genauen Vorgehens- und
Arbeitsweisen überfordert. Ein möglicher Grund besteht darin, dass die Studierenden durch
die Mathematik in der gymnasialen Oberstufe nicht optimal auf die Anforderungen der
Mathematik an der Hochschule vorbereitet worden sind. Dies führt bis heute häufig zu
Problemen, Versagen in den ersten Universitätsklausuren und somit zu einer schlechten
Motivation für die weitere universitäre Laufbahn (vgl. Nagel & Reiss, 2014). In
naturwissenschaftlichen Studiengängen ist deutschlandweit eine hohe Abbruchquote des
Studiums zu verzeichnen (vgl. Heublein et al., 2010). Für einen besseren Übergang von der
Schule zur Universität bieten die Hochschulen den angehenden Studenten vor dem Beginn
des Studiums unter anderem Brückenkurse oder Mentorenprogramme an.
3
Wie mathematisches Argumentieren optimal unterstützt werden kann, wird unter anderem
am Lehrstuhl für Schulpädagogik der TUM in den Studien von Vogel, Kollar, Fischer und
Ufer in den Jahren 2014 und 2016 untersucht.
In den letzten Jahrzehnten hat man immer wieder über die Wichtigkeit, den Nutzen und die
Förderung des mathematischen Argumentierens debattiert (vgl. Reiss & Nagel, 2014;
Reichersdorfer et al., 2016)., Ddabei sind vor allem zwei Punkte diskutiert worden:zwei
folgenden Tatsachen zur Diskussion gestanden.
1. Die Kultusministerkonferenz hat das Argumentieren, zu dem Beweisen gehört, als
Kompetenz in den Bildungsstandards festgelegt, die den Schülern vermittelt werden
sollen. Weinert (1996) hat die Kompetenz in Bezug auf die Mathematik als kognitive
Fähig- und Fertigkeiten zur Lösung bestimmter Probleme, aber auch der damit
verbundenen Volition und die motivationale Bereitschaft, die zum Lösen erforderlich
sind, definiert (vgl. Wiater, 2015). Nach Wiater (2015) weisen zeichnen sich gute
Bildungsstandards durch folgende Eigenschaften aus: Fachlichkeit, Fokussierung,
Kumulativität, Differenzierung, Verbindlich-, Verständlich- und Realisierbarkeit.
In den Bildungsstandards für alle Schularten sind die wichtigsten Kenntnisse
aufgelistet, die während der Schullaufbahn erworben und verbessert werden sollen.
Der englischen Wortbedeutung nach beschreibt das Wort „standards“ den
tatsächlich erreichten Leistungsstand. Der Begriff ist im internationalen
Sprachgebrauch mit normativen Erwartungen verknüpft: „content standards“,
„performance standards“ und „opportunity-to-learn-standards“ (Wiater, 2015, S.
29).
Für das Fach Mathematik sind sechs Grundfähigkeiten iIn den Bildungsstandards
aufgeführt:
K1 Mathematisches Argumentieren
K2 Probleme mathematisch lösen
K3 modellieren
K4 mathematische Darstellungen verwenden
K5 symbolische Darstellungen verwenden
K6 mathematisch kommunizieren (vgl. KMK, 2012).
4
Mathematisches Argumentieren ist als K1 fest verankert. Es besagt, dass zu „dieser
Kompetenz sowohl das Entwickeln eigenständiger, situationsangemessener mathe-
matischer Argumentationen und Vermutungen, als auch das Verstehen und Bewerten
gegebener mathematischer Aussagen gehören. Das Spektrum reicht […] von einfachen
Plausibilitätsargumenten über inhaltlich-anschauliche Begründungen bis zu formalen
Beweisen“ (KMK, 2012, S. 11). Daher soll diese Fähigkeit bestmöglich gefördert werden.
2. Auf der anderen Seite soll Studierenden die Möglichkeit gegeben werden, sich
autonom in neue Thematiken einzuarbeiten und die Intensität der Unterstützung
selbst festzulegen. Auf diesem Weg können die Lernenden ihr Potential selbst
entdecken und ihre Fertigkeiten verbessern (vgl. Finkbeiner & Schnaitmann, 2001;
Reiss & Hammer, 2013). Die Förderung - und Ermöglichung des selbstständigen und
eigenverantwortlichen Lernens bestimmt einen bedeutenden Bereich der Lehre.
Selbstreguliertes Lernen und kooperatives Lernen sind ein Lernkonzepte, welches
den Lernenden motivierent, sich eigene Ziele zu setzen und die dazu passende
Lernstrategie auszuwählen (vgl. Götz & Nett, 2011). Vom Lernenden werden
verschiedenste Fähigkeiten und Kenntnisse aus den Bereichen Planung-, Handlung
und Reflexion gefordert.
Jedoch sind durch Lernende gesteuerte Lernprozesse zeitintensiver und benötigen
mehr an Vorarbeit.; Mit Hhilfe der beiden Lernkonzepte können neu gelernte Inhalte
anders verknüpft und länger behalten werden (vgl. Finkbeiner & Schnaitmann, 2001;
Reiss & Hammer, 2013). Diese Selbststeuerung während des Lernprozesses könnte
auf das Berufsleben oder den Alltag übertragen werden und sehr hilfreich sein.
Deshalb ist es wichtig, dass das selbstreguliertes Lernen gefördert und optimal
unterstützt wird.
Aus diesem Grund wird in der nachfolgendendieser Arbeit eine Studie bezüglich der
Förderung von Argumentationsfähigkeiten durch heuristische Lösungsbeispiele und
Kooperations-skripte , (abgekürzt ELK-Math- Studie), in Bezug auf das Lernen mit
5
adaptierbaren Koopera-tionsskripten untersuchtdurchgeführt. Studienanfänger, die sich für
einen Studiengang mit Lehramt Mathematik oder Mathematik in Haupt- oder Nebenfach
entschieden haben, sind während eines zweiwöchigen Vorkurses aufgefordert worden, mit
wechselnden Lernpartnern unter-schiedliche mathematische Probleme zu lösen. Der
Bearbeitungsprozess ist in Bild und Ton aufgezeichnet worden.
In der vorliegenden Arbeit ist analysiert, wie Lernende mit dem adaptierbaren
Kooperationsskript umgehen und wie das Skript den Lernprozess unterstützen kann.
6
2. Theorie
[3.]
2.1[3.1] Argumentieren in der Mathematik
Nachfolgendes Dieses Unterkapitel beschreibt und definiert das Argumentieren in der
Mathe-matik. Es wird erläutert, welche Fähigkeiten benötigt bzw. erlernt werden müssen
und wie die Argumentationsfähigkeit im Lernprozess zum Einsatz kommt.
Die Mathematik ist eine sich stetig weiterentwickelnde Wissenschaft und unterliegt nicht
nur der Axiomatik, sondern auch dem Grundsatz der Verifizierung.
Die hierfür notwendige Argumentationsfähigkeit bildet eine der wichtigsten Grundlagen
der Mathematik. In der Hochschul- sowie der Schulmathematik wird deshalb darauf
geachtet, dass diese Fähigkeit erlernt, verbessert und gefördert wird. In diesem
Zusammenhang wird kurz die geschichtliche Entwicklung des Argumentierens in den
letzten fünfzig Jahren erläutert.
Während der letzten Jahrzehnte ist es immer wieder zu Debatten und Änderungen
bezüglich des Argumentierens in der Lehre gekommen. Verschiedene Wissenschaftler sind
der Ansicht, dass die Argumentationsfähigkeit für den Lernvorgang und Wissenserwerb in
der Mathematik entweder mehr oder weniger Bedeutung besitze besitzt (vgl. Reiss &
Hammer, 2013).
Für manche gehört diese Fertigkeit zur Allgemeinbildung und nutzt dem tieferen Wissens-
verständnis. , Aandere sehen darin einen Aufwand, der für spätere Tätigkeiten nicht
notwendig ist. Wegen solcher und anderer Debatten haben die führenden Bildungsexperten
in den siebziger und achtziger1970er und 1980er Jahren eine zu starke Akzentuierung der
Formalismen mit einem Verlust der inhaltlichen Komponente in Verbindung gebracht (vgl.
Reiss und Hammer, 2013).
Auch andere Ansichten sind vertreten, aber erst in den neunziger 1990er Jahren haben sich
Gegen-bewegungen durchgesetzt, die einen Kompromiss der geltenden Meinungen
vertreten. Dies hat zu einer relevanteren Stellung des Argumentierens im
7
Mathematikunterricht geführt. Ein flexibler Rahmen für den mathematischen Formalismus
im Unterricht ist somit geschaffen worden (vgl. Reichersdorfer et al., 2016).
Reiss und Hammer (2013) verstehen unter Argumentieren das Stellen von Fragen,. die für
die Mathematik entwickelt und durch die Lösungswege beschrieben bzw. begründet
werden (vgl. Reiss & Hammer, 2013). Bezold (2012) formuliert es ein wenig
umfassenderdifferenzierter. Argumentieren umfasst bei ihr das Aufstellen von
„Vermutungen über mathematische Eigenschaften und Zusammenhänge [...] zu schildern,
diese zu hinterfragen, sowie zu begründen bzw. hierfür eine Begründungsidee zu liefern“
(Bezold, 2012, S. 76). Es wird zusätzlichZudem versteht sie das Beschreiben von
mathematischen Sachverhalten als Teil des Argumen-tierens verstanden, da bereits das
erfolgreiche sprachliche Erfassen einer Situation einerseits als Voraussetzung für
anspruchsvollere Argumentationen zu sehen ist. „Andererseits kann es für Schüler mit
sprachlichen Schwierigkeiten oder ausgeprägten Leistungsdefiziten einen Erfolg
darstellen“ (Bezold, 2012, S. 77).
Es muss zwischen dem schulischen und dem universitären Verständnis von Argumenta-
tionsführung in der Mathematik unterschieden werden. Bis zum Abitur benötigen die
Schülerinnen und Schüler hauptsächlich die Eigenschaften einer Figur oder mathematische
Fakten, um Aussagen zu folgern und zu belegen. An der Hochschule muss allerdings
genauer und differenzierter bewiesen und argumentiert werden. Die formalen Definitionen
gewinnen dort deutlich an Bedeutung. Dieser gravierende Unterschied des Argumentierens
liegt darin begründet, dass jede Institution unterschiedliche Normen vertritt und anwendet.
Eines der Ziele der schulischen Ausbildung stellt das grundlegende Verständnis der
fächerspezifischen Fakten und Arbeitsweisen dar. In der Mathematik sollen die
Absolventinnen und Absolventen nach den Regelstandards für die allgemeine
Hochschulreife alle Kompetenzen erworben haben und Leitideen auf aus den drei
Anforderungsbereichen eins, zwei und drei anwenden können. Die drei Oberthemen
Analysis, Stochastik und analytische Geometrie sind mit allen wichtigen Grundlagen
vorhanden und können angewendet werden. Zusätzlich wird den Schülerinnen und
Schülern vermittelt, dass die Mathematik auch in anderen Lebenslagen , zum Erwerb neuer
Fertigkeiten, sowie in der Gesellschaft und im späteren Berufsleben nützlich sein kann
(vgl. KMK, 2012).
8
Die Mathematik wird als Grundkenntnis in der Schulbildung angesehen und aufgrund
dieser Tatsache, dass jeder sie erlernen muss, erfolgt das mathematische Argumentieren in
der Schule auf der inhaltlich-anschaulichen Ebene. Diese ist definiert als eine inhaltliche
Axio-matik (vgl. Heintz, 2000), welche Axiome nur als Eigenschaften von bekannten
Begriffen verwendet. Diese werden allgemein als korrekt angesehen und nicht bis in die
letzte Konsequenz bewiesen (vgl. Reichersdorfer et al., 2016).
Die geringeren oder fehlenden inhaltlichen und methodischen Grundlagen in der Schule
kommen erst zum Tragen, wenn sich die Absolventen dazu entschließen, Mathematik oder
eine mit dieser verwandten Wissenschaft zu studieren (vgl. Nagel & Reiss, 2014). An der
Universität wird ein tiefergehendes Verständnis benötigt und exaktes Arbeiten verlangt. In
der universitären Lehre wird deshalb der Ansatz der axiomatisch-deduktiven Ebene
vertreten. Definitionsgemäß wird hier die formale Axiomatik verwendet, die alle Aussagen
auf Axiome zurückführt und Eigenschaften aus Axiomen folgert (vgl. Heintz, 2000).
Der Nutzen der formalen Schreibweise wird aufgezeigt und besitzt großen Wert. David
Hilbert entwickelte 1899 diese die formale Axiomatik, die bis heute Gültigkeit besitzt.
Begriffe werden „durch die in Axiomen festgelegten Eigenschaften“ bestimmt
(Reichersdorfer et al., 2016, S. 3). Das bedeutet, dass zum Beispiel ein Kreis nicht durch
seine Eigenschaften (, runde Form, und besitzt einen Radius), definiert wird, sondern diese
aus der Definition abgeleitet werden. Ein Kreis beschreibt in der Mathematik die Menge
aller Punkte P, die von einem Punkt M denselben Abstand r haben. M wird dabei als
Mittelpunkt und r als Radius bezeichnet (vgl. Barth et al., 2008).
Diese Änderung in der Argumentationstechnik von anschaulich zu deduktiv sorgt aber
sowohl bei Schülerinnen und Schülern, als auch bei Studierenden für Probleme. Neu zu
erwerbende Begriffe können mit Hilfe von zwei verschiedenen Lernformen gelernt
werden: anschaulich über das „Concept Image“ oder deduktiv über die „Concept
Definition“ (Vinner, 1991). Bei Argumentationen liegt der Fokus der Beweisführung in
auf der Richtigkeit der Aussagen und konkreten Zurückführung auf Axiome und
Definitionen, weshalb die „Concept Definition“ (Vinner, 1991) benötigt wird.
9
Oftmals werden aber neue Begriffe über Repräsentanten und ihre Eigenschaften gelernt.
Das entspricht der Vorstellung im Rahmen des „Concept Image“ (Vinner, 1991). Jene Art
von Begriffserwerb definiert „die mentale Repräsentation eines Begriffs […][, wie] z. B.
grafische oder erfahrungsgebundene Vorstellungen sowie prototypische Repräsentanten“
(Reichersdorfer et al, 2016, S. 3). Lernende, die dieses Lernverhalten verwenden, stellen
sich neue Inhalte auf der inhaltlich-anschaulichen Ebene vor und können die mögliche
Reichweite einer neuen Begrifflichkeit nicht erfassen. Sie stellen sich durch den
Repräsentanten nämlich nur einen Teil des Begriffes bildlich vor. Neue Axiome werden
nur als Eigenschaften von bekannten Begriffen genutzt oder als bereits bekannte Axiome
anerkannt. Aufgrund der Vernetzung der Repräsentanten mit bekannten Fakten ist dies eine
der einfacheren Formen des Begriffserwerbes. Eine deduktive Argumentationsführung
wird durch die Repräsentantenvorstellung bei steigenden Komplexitäten erschwert.
Im Gegensatz dazu arbeiten Personen, die einem „Concept Definition“- Verständnis
(Vinner, 1991) folgen, mit der formalen Definition des Begriffes. Vinner (1991) stellt
zusätzlich fest, dass bei einem neu zu erlernenden Begriff spontan immer das Concept
Image abgerufen wird. Arbeiten mit der formalen Axiomatik ist nur möglich, wenn es zu
einer geeigneten Vernetzung von Image und Definition kommt (vgl. Reiss & Nagel, 2014;
Reichersdorfer et al, 2016). „Anschauungen ohne Begriffe sind leer, Begriffe ohne
Anschauungen sind blind“ (Freudental, 1973, S. 47). Er weist darauf hin, dass jeder
Mensch einen Weg finden muss, möglichst günstig zu vernetzen. Nur durch diesen Weg ist
ein Erfolg beim Begriffserwerb und späteren Argumentieren realisierbar. Die Verknüpfung
zwischen Anschauung und formaler Definition zeigt die Verwendung der axiomatisch-
deduktiven Ebene auf. Zu einer bildlichen Darstellung müssen für komplexere
Sachverhalte immer fachlich korrekte Aussagen zug Grunde liegen. Die Definition von
Begriffen in den richtigen Kontext zu bringen, entspricht dem Ziel von Concept Definition.
So bleibt zusätzlich die Axiomatik erhalten und Problemstellungen können argumentativ
bearbeitet werden.
Mathematik stellt eine beweisende Disziplin dar. Jede Aussage und Problemstellung
unterliegt einer Wahrheitsprüfung. Diese erfolgt über eine Argumentationskette, die in der
Hochschulmathematik meist als Beweis dargestellt wird. Dabei ist der vorgenannte
Nachweis definiert als „eine Behauptung, die in gültiger Weise Schritt für Schritt formal
deduktiv aus [...] Sätzen und Definitionen [, , die als bekannt vorausgesetzt werden
10
können,] gefolgert wird“ (Meyer, 2007, S. 21). Es beschreibt einen Prozess, der nicht auf
Erfahrung beruht, sondern der ausgehend vom Allgemeinen zum Speziellen hin streng
logischen Regeln folgt. Wenn ein mathematischer Satz aus anderen wahren Aussagen
gefolgert werden kann, wird dieser als wahr angesehen (vgl. Brunner, 2014).
In der Mathematik besteht ein Beweis grundsätzlich aus drei Schritten: Behauptung,
Voraussetzung und Beweisschritt. Für die vollständige Induktion wird die Voraussetzung
zusätzlich noch auf weitere Werte übertragen, um mit einer logischen Argumentationskette
den Übergang von zum Beispiel n nach n+1 zu begründen. Jede Folgerung und Aussage,
die auf einer anderen basiert, muss immer durch bereits bewiesene Aussagen oder Axiome
verifiziert werden. Das nachfolgende Beispiel zeigt einen typischen Beweisaufbau:
Behauptung:
Das Quadrat einer geraden Zahl n ist gerade, d.h. 2 ist ein Teiler von n2.
Voraussetzung:
Sei n eine gerade Zahl, d.h. es gilt n=2 k, dabei ist n ∊ Z und k ∊ Z.
Beweis:
Es gilt aufgrund der Voraussetzung:
❑❑()❑❑❑❑❑
Damit ist 2 ein Teiler von n2 und es folgt die Behauptung.
Dieses Beispiel zeigt den klassischen Aufbau eines Beweises. Die Definitionen von Bezold
(2012) und anderer Wissenschaftler zeigen übereinstimmend, dass die Argumentation den
Überbegriff von Beweisen darstellt. Die Disziplin des Beweisens stellt nur einen
Teilbereich der Mathematik dar und wird häufig unterschätzt. Allgemein werden in der
Mathematik der direkte, der indirekte oder der Widerspruchsbeweis genutzt (vgl. Reiss &
Hammer, 2013).
Harel und Sowder (1998) teilen in ihrem Konzept die Beweisschemata in drei Prototypen
ein, die miteinander kombinierbar sind: Beweisen durch externe Motivation und
Aufforderung, das empirische Beweisschema und das analytische Beweisschema (vgl.
Reichersdorfer et al., 2016). „Das Beweisschema einer Person beschreibt, welche
Argumentationen diese Person – in bestimmten Kontexten wie z. B. bei der Bearbeitung
11
eines Übungsblatts zu einer Mathematikvorlesung – als beweisend oder überzeugend
ansieht“ (Reichersdorfer et al., 2016, S. 4).
Das erste Beweisschema definiert sich durch externe Motivation und Aufforderung. Es
zeichnet sich dadurch aus, dass „Rituale, Forderungen oder typische Vorgehensweisen
einer Autoritätsperson oder aber formal-symbolische Notationen als wesentlich und
überzeugend für eine mathematische Argumentation gelten“ (Reichersdorfer et al., 2016,
S. 4).
Im Gegensatz dazu nutzt das empirische Beweisschema das Concept Image, d.h. auf Basis
von Beispielen oder sinnlich wahrnehmbaren Erfahrungen werden Aussagen konkretisiert
und als gültig angenommen (vgl. Reichersdorfer et al., 2016).
Das analytische Beweisschema beschreibt den komplexesten, da „deduktive Argumente in
einer kohärenten Folge geordnet [werden], um die Behauptung zu belegen“
(Reichersdorfer et al., 2016, S. 5).
In der schulischen Ausbildung wird hauptsächlich mit dem Beweisen durch externe
Motivation und Aufforderung oder dem empirischen Beweisschema gearbeitet, weil bei
diesen beiden Schemata ein niedriger Abstraktionsgrad vorliegt. Die Problematik besteht
darin, dass bei dieser anschaulichen Arbeitsweise unvollständige Begriffsdefinitionen oder
die reine Concept-Image-Vorstellung nicht zwingend auffallen müssen. Dadurch treten
über alle Altersstufen hinweg immer wieder Schwierigkeiten sowohl im Lern-, als auch im
Lehrprozess auf (vgl. Wiater, 2015).
Es wird nachfolgend eine Kombination aus Lehren und Lernen beschrieben, die dem Lehr-
Lern-Modell nach Josef Leisen (2014) folgen folgt (siehe Abbildung 1).
12
Abbildung 1: Lehr-Lern-Modell nach Josef Leisen (2014, S. 1)
Das Modell besteht aus zwei Bereichen, demden beiden Bereichen Lehren und dem
Lernen. Beide Tätigkeiten wirken sich auf die Kompetenzen des Lernenden aus.
Die linke Seite der Abbildung stellt das Lehren dar. Lehren wird definiert als die Tätigkeit,
jemanden anderen anzuleiten, eine Tätigkeit auszuführen oder ihm Kenntnisse und
Fähigkeiten zu vermitteln, die von Lernenden im volkswirtschaftlichen Sinne als
Kapitalbildung angesehen werden (vgl. Deutsche Enzyklopädie, 2017).
Das Lernen bezeichnet nach Wiater (2015) „die abrufbare und relativ dauerhafte Änderung
der kognitiven, emotionalen, volitionalen und motorischen Strukturen und
Verhaltensweisen auf Grund subjektiv verarbeiteter Umwelterfahrungen“ (Wiater, 2015, S.
20).
Jede Seite des Modelles besteht aus verschiedenen Schritten, die in ihrer Komplexität
variieren. Da es sich somit nicht um einen einfachen Prozess handelt und man mehrere
Aktivitäten miteinander verknüpfen muss, kann es immer zu Schwierigkeiten oder
Problemen in den einzelnen Phasen kommen. Diese können von metakognitiver oder
kognitiver Natur sein. Ein falsches oder fehlerhaftes Verständnis fällt allerdings oft erst am
Übergang von der Schule zur Hochschule oder beim Einstieg ins Berufsleben auf (vgl.
Reichersdorfer, 2016).
13
Studien haben Unterschiede und Defizite im Leistungsstand des Argumentierens
festgestellt, die mit verschiedenen Methoden behoben bzw. verbessert werden können (vgl.
Reiss, 2012, Vogel et al., 2016). Diese werden in Ausschnitten im Laufe dieser
Masterarbeit detaillierter dargestellt.
[3.2] Lernprozesse
Die nachfolgenden Abschnitte beschäftigen sich mit dem Lernprozess an sich und zwei
Konzepten, die das Lernen fördern sollen: das selbstregulierte Lernen und das kooperative
Lernen.
„Lernen erfasst in den Sozialwissenschaften die abrufbare und relativ dauerhafte Änderung
der kognitiven, emotionalen, volitionalen und motorischen Strukturen und
Verhaltensweisen auf Grund subjektiv verarbeiteter Umwelterfahrungen“ (Wiater, 2015, S.
20). Das Ziel jedes Lernvorganges besteht darin, Schlüsselqualifikationen zu erwerben
oder zu fördern. Wiater (2015) , S. 27) definiert jene als „vielfältig verwertbare
Kenntnisse, Fähigkeiten, Fertigkeiten und Werthaltungen, die zum Lösen von Aufgaben-
und Problemstellungen funktions- und fächerübergreifend nötig sind“ (S. 27).
Teamfähigkeit, Eigeninitiative und Veränderungsbereitschaft spiegeln beispielhaft
Verhaltensweisen wiederwider, die im Leben von Nutzen sein können (vgl. Wiater, 2015).
Um diese und weitere Fertigkeiten zu fördern, wurden basierend auf gesellschaftlichen und
sozialen Kontexten Konzepte zur optimalen Lernunterstützung entwickelt.
Zwei dieser lernförderlichen Maßnahmen, Ddas selbstregulierte Lernen und das
kooperatives Lernen, werden als zwei dieser lernfördernden Maßnahmen in den
nachfolgenden Unterpunkten genauer dargestellt. Beide legen den Fokus sowohl auf die
soziale, als auch auf die inhaltliche Komponente und wollen den Lernenden anleiten,
Problemstellungen methodisch zu lösen. Die Bearbeitung kann entweder mit Stift und
Papier oder am Computer erfolgen.
[3.2.1] Selbstreguliertes Lernen
14
Zunächst wird das selbstregulierte Lernen vorgestellt. Die Entwicklung der Fähigkeit zum
selbstregulierten Lernen stellt neben der Vermittlung des klassischen Fachwissens eine
zentrale Rolle des Bildungssystems dar (vgl. Reinders, Ditton et al., 2011). Das
selbstregulierte Lernen ist definiert als „eine Form des Erwerbs von Wissen und
Kompetenzen, bei der Lerner sich selbständig und eigenmotiviert Ziele setzen sowie
eigenständig Strategien auswählen, die zur Erreichung dieser Ziele führen. […] [Durch]
das Bewertung von Erfolgen bezüglich der Reduzierung der Ist‐Soll‐Differenz [sollen]
Ziele und Aktivitäten im Hinblick auf die Erreichung des Sollzustandes prozessbegleitend
modifizieren und optimieren“ (Götz & Nett, 2011, S. 146). Es werden während des
Lernprozesses vom Lernenden verschiedenste Fähigkeiten und Kenntnisse aus den
Bereichen Planung, Handlung und Reflexion gefordert. Sie sollen selbst die Initiative
ergreifen, die eigenen Lernbedürfnisse diagnostizieren, eigene Lernziele formulieren, die
eigenen Ressourcen organisieren, passende Lernstrategien auswählen und den Lernprozess
selbst reflektieren (vgl. Schoppek, 2011).
Es geht dabei nicht nur um Selbstkontrolle, sondern auch um Selbstregulation. Baumeister
et al. (2007) beschreiben Selbstkontrolle als „bewusste und mit Anstrengung verbundene
Prozesse“. Die Selbstregulation hingegen umfasst die unbewussten autonomen Prozesse
(vgl. Baumeister et al., 2007).
Seit Jahrzehnten werden aber für das selbstregulierte Lernen verschiedene Begriffe als
Synonym verwendet und mit Ausdrücken wie selbstgesteuertes Lernen, selbstbestimmtes
Lernen, selbstorganisiertes Lernen, selbstkontrolliertes Lernen, selbsttätiges Lernen oder
autonomes Lernen gleichgesetzt (vgl. Otto, Perels & Schmitz, 2011). In der Fachliteratur
sind diese Begrifflichkeiten nicht völlig gleichbedeutend, aber sie legen den Fokus auf den
Lernenden. Er ist für das eigene Lernen verantwortlich, hat diesen Vorgang initiiert und ,
organisiert und überwacht diesen (vgl. Otto et al., 2011).
Verschiedene Theorien liegen diesem zielorientierten Prozess des aktiven und
konstruktiven Wissenserwerbes zu Grunde. Die sogenannten Komponentenmodelle
beschreiben nach Winne und Perry (2000) die „Kompetenzen eines Lernenden, die sich
positiv auf das selbstregulierte Lernen auswirken“. Diese werden als „relativ überdauernde
Attribute einer Person angesehen“ (Otto et al., 2011, S. 35). Hierzu zählen unter anderem
die Modelle von Boekaerts (1999) und von Leopold und Leutner (2004). Allerdings
15
spezifizieren sie nicht, „in welcher Phase des Lernprozesses die verschiedenen
Komponenten von besonderer Bedeutung sind“ (Otto et al., 2011, S. 35).
Boekaerts Drei-Schicht-Modell ist in der pädagogischen Ausbildung sehr verbreitet. Wie
der Name schon beschreibt, unterscheidet es zwischen drei verschiedenen
Regulationssystemen, die mit den Stichworten „Selbst“, „Regulation“ und „Lernen“
benannt werden (vgl. Otto et al., 2011; Wirth & Leutner, 2004). Die Darstellung als in
Form von Rechtecken ist am verständlichsten (siehe Abbildung 2).
Abbildung 2: Drei- Schicht- Modell von Boekaerts (1999) (vgl. Otto et al., 2011)
Der innerste Bereich wird als Lernen bezeichnet und definiert „auf der Ebene der Lernstile
die Regulation des Informationsverarbeitungsprozesses, wobei kognitive Lernstrategien
ausgewählt, kombiniert und koordiniert werden müssen“ (Otto et al., 2011, S. 36). Die
mittlere Schicht, die Regulation, thematisiert metakognitives Wissen und metakognitive
Strategien, die bei der Steuerung des Lernens helfen sollen. Der Lernende soll dabei die
Fähigkeit erlangen, die kognitiven Strategien richtig zu planen, zu überwachen, zu
bewerten, gegebenenfalls zu verändern und der Situation anzupassen. Der gesamte
Lernprozess wird betrachtet und die Regulation kann sowohl durch den Lernenden selbs,t
als auch durch eine andere Person erfolgen (vgl. Otto et al., 2011). Erfolgt die Steuerung
durch eine andere Person und wird somit von außen ausgeführt, wird von einer externalen 16
Regulation gesprochen. Dieses Wort bedeutet dem lateinischen Wortursprung zufolge
nämlich „von außen“ (vgl. Langescheidt, 2005). Wenn der Lernende diese
Kontrolltätigkeit selbst übernimmt, also der Wortbedeutung nach „von innen“, wird dies
als internale Regulation definiert (vgl. Langescheidt, 2005).
Abschließend wird in dem äußeren Rechteck die Regulation des Selbst betrachtet. Hier
geht es zum einen um die Festlegung von Zielen und der zur Zielerreichung notwendigen
Ressourcen und zum anderen um die Kontrolle motivational-volitionaler Prozesse. Der
Lernende legt sich dabei verschiedene Ziele fest, die auch unabhängig voneinander sein
können. Boekaerts Definition von Regulation und der nötigen Volition beeinflusst
allerdings die Qualität der prozess- und lernbezogenen Regulationsprozesse.
Dementsprechend werden hier die für den gesamten Lernprozess wesentlichen
motivationalen Komponenten berücksichtigt. Mit jeder Schicht wird somit eine weitere
höhere Ebene der Regulation erschlossen (vgl. Otto et al., 2011).
Einem anderen Ansatz folgen die Prozessmodelle, in denen der Versuch unternommen
wird, eine klare Beschreibung des idealen Lernprozesses des selbstregulierten Lernens
darzustellen (vgl. Otto et al., 2011; Wirth & Leutner, 2008). Es gilt die Annahme, diesen
Lernprozess in verschiedene Phasen unterteilen zu können (vgl. Reinders et al., 2011). Das
Prozessmodell von Schmitz (2001) definiert drei Phasen im Selbstregulationsprozess
(siehe Abbildung 3).
17
Abbildung 3: Prozessmodell nach Schmitz (2001) (Otto et al., 2011, S. 37)
Bevor eine Problemstellung bearbeitet werden kann, muss zunächst die Handlung geplant
und das Lernen vorbereitet werden. Dabei geht es nicht nur um die Lernaktivität an sich,
sondern auch um die Lernziele und die Lernumgebung. Dazu dient die präaktionale Phase.
Die Aufgabe sowie die situativen Gegebenheiten lösen bei dem Lernenden bestimmte
emotionale und motivationale Zustände aus. Wird eine positive Emotion erzeugt, so
besteht eine hohe intrinsische Motivation, an das Problem heranzugehen. Das Gegenteil
kann allerdings geschehen und zu einer Ängstlichkeit oder einer sogenannten „Null-Bock-
Einstellung“ führen. Darüber hinaus wird der Lernende sich nicht unbedingt mehr
zutrauen, die Aufgabe erfolgreich bewältigen zu können (vgl. Otto et al., 2011).
Motivation, Interesse und Emotionen bestimmen das vom Lernenden festgelegte Lernziel,
aber hängen auch stark von den Zielen ab (vgl. Otto et al., 2011). Diese Ziele sollen ein
gewisses Anspruchsniveau erfüllen, den Lernenden zu Höchstleistungen herausfordern und
eine möglichst genaue fächerbezogene Formulierung besitzen (vgl. Locke & Latham,
1990), denn sie bestimmen die spätere Lernstrategie (vgl. Otto et al., 2011).
18
Die anschließende aktionale Phase beschreibt den Bearbeitungsprozess des Lernenden.
Dabei wird bestenfalls die vorherige Planung in die Tat umgesetzt. Für eine erfolgreiche
Lösung der Aufgabe besteht ein großes Interesse an der aufgewendeten Lernzeit und der
Anwendung von Lern- und volitionalen Strategien. Es ist zudem wichtig, dass der
Lernende während des zweiten Schrittes nach Schmitz (2001) Self-Monitoring betreibt.
Das ist eine besondere Art der Selbstbeobachtung, die von Snyder (1982) erstmals als diese
festgelegt wurde. Hierbei überwacht und reflektiert der Lernende seine eigenen
Arbeitsschritte und adaptiert diese, wenn es nötig ist. Auf diesem Weg können auftretende
Probleme schnellstens behoben werden, indem zum Beispiel volitionale Strategien zur
Aufrechterhaltung der Konzentration, der Motivation oder Ausschaltung störender
Gedanken genutzt werden. Die aktionale Phase endet, sobald ein Lernergebnis erreicht
wird (vgl. Otto et al., 2011).
Abschließend besteht in der postaktionalen Phase die Möglichkeit, zu vergleichen, alles zu
reflektieren und den eigenen Lernprozess zu bewerten. Dort nimmt der Lernende einen
sogenannten Ist-Soll-Vergleich vor, indem erzwischen seinem sein Ergebnis mit und den
am Anfang von ihm selbst gesetzten Zielen evaluiertvor. Auf diesem Weg kann man
unabhängig vom Lernergebnis Schlussfolgerungen bezüglich der Strategie, der
selbstgesteckten Ziele und der Arbeitsweise ziehen. Infolgedessen können diese adaptiert
oder anders gewählt werden. Hierfür sollen die Lernenden bereits wissen, wie die
Ergebnisse richtig zu deuten und zu attribuieren sind. So beeinflussen die Auswirkungen
der letzten Phase die präaktionale Phase der nächsten Lerneinheit. Dieser geschlossene
Kreis bewirkt einen konsekutiven Lernprozess und optimiert zusätzlich das Lernverhalten
(vgl. Otto et al., 2011).
Das Prinzip des selbstregulierten Lernens findet sowohl in der schulischen, als auch der
universitären Ausbildung Anwendung. Obwohl Nachteile, wie zum Beispiel die Sicherung
des richtigen Verständnisses, Zeitmangel oder , falsche Selbsteinschätzung des Lernenden,
existieren, überwiegen die Vorteile, wie beispielsweise die: Einbeziehung in die Gestaltung
und Durchführung des Lernprozesses, mehr Autonomie für die Lernenden, die Übernahme
von Verantwortung und mehr Selbstbestimmtheit des der Lernenden. Da man die
intrinsische Motivation schlecht von außen beeinflussen kann, kann diese eine negative
Einstellung eine eher schlechte Selbstregulation bewirken. Solange der Lernende die
entsprechenden metakognitiven Fähigkeiten und Kenntnisse besitzt und so dabei external
19
angeleitet werden kann, bietet dieses Konzept die Möglichkeit, selbstständig,
selbstorganisiert und autonom zu lernen. Diese Selbstbestimmung leitet die lernende
Person zum lebenslangen Lernen an und erleichtert die spätere Bearbeitung unbekannter
Aufgaben.
In der vorliegenden Masterarbeitsstudie ist eine Mischung des Modells von Schmitz und
des Modells von Boekarts angewendet worden, da die Probanden einen einzelne Arbeits-
und Denkphasen durchlaufen haben, aber ihre eigenen Ressourcen einschätzen mussten.
Zum einen besteht die Bearbeitung aus mehreren Phasen, die den drei Phasen des Modells
von Schmitz entsprechen. , Zzum anderen kann die Wahl der Hilfe mithilfe mittels des
Modells von Boekarts besser beschrieben werden, da der Proband in dieser Phase sich
selbst evaluieren soll.
[3.2.2] Kooperatives Lernen
Ein ähnliches Konzept wird beim kooperativen Lernen verfolgt und man betont die soziale
Komponente noch etwas mehr. Das bekannte „Think-Pair-Share Prinzip“ von Brüning und
Saum (2009, S. 83) ist eines der Kernprinzipien dieser Lernstruktur. Traub und Konrad
(2010) definieren kooperatives Lernen als „eine Interaktionsform, bei der die beteiligten
Personen gemeinsam und in wechselseitigem Austausch Kenntnisse und Fertigkeiten
erwerben. Im Idealfall sind alle Gruppenmitglieder gleichberechtigt am Lerngeschehen
beteiligt und tragen gemeinsam Verantwortung“ (Konrad & Traub, 2010, S. 5). Dabei soll
beachtet werden, dass in der einschlägigen Fachliteratur verschiedene Definitionen
existieren, aber übereinstimmend nicht jede Gruppenarbeit als kooperatives Lernen
definiert wird (vgl. Scholz, 2013). „Eine Gruppenarbeit bezeichnet lediglich die Tatsache,
dass Schüler zu einer bestimmten Zeit etwas zusammen erledigen, sie können dabei
kooperieren, müssen es aber nicht“ (Woolfolk, 2008, S. 508). Dieses Lernkonzept
unterstützt sowohl individuelle als auch gruppenspezifische Ziele. Einzel-, Partner- und
Gruppenarbeitsphasen können so gezielter bzw. lernstrategisch verknüpft und die
Lernenden besser gefördert werden (vgl. Scholz, 2013).
Diese besondere Art des Lernens legt den Fokus auf die Strukturierung des Lernprozesses
und die Übernahme von Verantwortung für den Erfolg des Projektes. Gruppenmitglieder
20
entwickeln durch diese Lernstrategie ein Pflichtgefühl dafür, dass der individuelle
Lernprozess jedes Einzelnen und der Erfolg des gemeinsamen Lernens von ihm/ihr
persönlich abhängen. Auf diesem Weg vermittelt man ihnen die wichtige Bedeutung, dass
Lernen als ein aktiver und konstruktiver Prozess verstanden werden muss, in dem Inhalte
mit dem eigenen Vorwissen verknüpft werden (vgl. Scholz, 2013).
Kooperatives Lernen besteht grundsätzlich aus fünf Basiselementen (Scholz, 2013, S. 1;
Konrad & Traub, 2010; Green & Green, 2005; Johnson, Johnson & Holubec, 2005):
Die positive Interdependenz besagt, dass das Erreichen des Gruppenzieles vom Erfolg
der einzelnen Gruppenmitglieder abhängt. „Die Lernziele der Lernenden sind in
positiver Abhängigkeit miteinander verbunden, welche durch eine gemeinsame
Gruppenidentität (z.B. Gruppenname, Logo), die Zuweisung von Rollen (z.B. Vorleser,
Materialbeschaffer, [Kritiker]) oder die Berücksichtigung bereitgestellter Ressourcen
(z.B. Teilen von Arbeitsmaterial, Aufgabenspezialisierung) unterstützt werden kann“
(Scholz, 2013, S. 1).
Jedes Gruppenmitglied trägt zudem eine individuelle Verantwortung an der
persönlichen und der gemeinsamen Arbeit. Dies kann durch die Kennzeichnung der
individuellen Beiträge zur Gruppenleistung, durch das Einbringen von
Spezialkenntnissen oder die zufällige Auswahl des Präsentierenden begünstigt werden
(vgl. Scholz, 2013).
Kooperatives Lernen stellt eine kommunikative Sozialform dar und beinhaltet eine
direkte und förderliche Kommunikation. „Neben Formen der individuellen
Auseinandersetzung mit den Inhalten liegt der Fokus auf den Austauschphasen in der
Gruppe. Diese sollten so organisiert werden, dass sowohl räumlich (z.B. Anordnung der
Tische, Raumgestaltung), als auch innerhalb der sozialen Beziehungen der Gruppe ein
förderlicher Kommunikationsrahmen geschaffen wird (z.B. einander unterstützen,
gegenseitig ermutigen, Fähigkeiten produktiv nutzen, Materialien und Information
austauschen)“ (Scholz, 2013, S. 2).
Ein positives Ergebnis der Lehr-Lern-Prozesse hängt vor allem in heterogenen Gruppen
von den interpersonalen Fähigkeiten ab. Die sozialen Kompetenzen der
21
Gruppenmitglieder bilden die Voraussetzung für eine effektive Zusammenarbeit der
Gruppe. Das stetige Training der zwischenmenschlichen Fähigkeiten und Kenntnisse
sollte man immer einer Reflexion unterziehen und weiterentwickeln. Solche
Sozialfähigkeiten sind aktives Zuhören, andere ausreden lassen, Kritik akzeptieren, um
Hilfe bitten und Kompromisse schließen (vgl. Scholz, 2013; Weidner, 2003).
Ein wichtiger Bestandteil Faktor für eine erfolgreiche Bearbeitung ist die Reflexion der
Gruppenprozesse. „Dies kann sowohl durch Selbstreflexion als auch durch
Fremdeinschätzung erfolgen. Die Gruppe bewertet und reflektiert die Ergebnisse ihres
individuellen und gemeinsamen Arbeitsprozesses. Sie entscheidet, welche Handlungen
beibehalten oder verändert werden sollen“ (Scholz, 2013, S. 2).
Das Konzept des kooperativen Lernens findet kurz-, mittel- und langfristige
Einsatzmöglichkeiten in Schule und Wissenschaft. Je nach Dauer, Intensität und
Komplexität der Förderung unterschieden Johnson und Johnson (2008, S. 18f) zwischen
den verschiedenen Lernhilfen und ließen Adaptierungen zu.
Die Grundidee des kooperativen Lernens findet in vielen Lernhilfen und Studien
Anwendung und wird nun genauer erläutert. Das „Think-Pair-Share“ Prinzip ist ein
bekanntes Dreischrittverfahren, das auch in der Schule gelehrt wird. Green und Green
(2005, S. 130) sprechen diesem Prinzip vielfältige Anwendungsmöglichkeiten mit
unterschiedlichen methodischen Grundlagen r Methodikgrundlage zu. In der Fachliteratur
bietet die Definition von Brüning und Saum (2009) eine mögliche Definition für die
Lernmethode „Think-Pair-Share“. Die beiden Wissenschaftler prägten die Methode
„Denken–Austauschen-Vorstellen“, wie die Übersetzung aus der englischen Sprache
besagt.
Hier wird ein Dreischrittverfahren aus Einzel-, Partner- und Gruppenarbeit verwendet, um
durch eine spezielle Strukturierung und Rhythmisierung das Lernen zu unterstützen (vgl.
Scholz, 2013):
Denken: Die erste Phase der Bearbeitung einer Problemstellung besteht aus einer
Einzelarbeit. Während dieser Zeit beschäftigt sich der Lernende eigenständig mit dem
Sachverhalt. Für einen erfolgreichen Lösungsansatz muss jedes Gruppenmitglied einen
22
Zugang zum Thema und eine Möglichkeit finden, das eigene Vorwissen zu aktivieren
(vgl. Scholz, 2013).
Austauschen: Der zweite Teil der Bearbeitung erfolgt in einer Partner- oder
Gruppenarbeit. In dieser Phase wird sich über individuelle Ergebnisse ausgetauscht. So
können offene Fragen geklärt, das eigene Verständnis kontrolliert oder gegenseitige
Ergänzungen und Hilfestellungen vorgenommen werden (vgl. Scholz, 2013).
Vorstellen: Abschließend stellen die Lernenden die Ergebnisse der kooperativen Arbeit
im Plenum oder vor Lehrpersonen vor (vgl. Scholz, 2013).
Dieser dreis Schrittige Lösungsweg kann für die jeweilige Lerngruppe und den Lerninhalt
in jeglicher Weise adaptiert und arrangiert werden (vgl. Scholz, 2013; Brüning & Saum,
2009). Mit Hilfe dieser Methode fördert man nicht nur das kognitive, sondern auch das
soziale Lernen (vgl. Konrad 2005). Er hat in seiner Studie die Probanden in drei
Versuchsgruppen eingeteilt und sie in drei verschiedenen kooperativen Lernumgebungen
Aufgaben lösen lassen. Die Umgebungen sind beispielweise wechselseitiges Lehren und
Lernen , freie Kooperationen oder geleitete Befragungen gewesen. Insgesamt hat er die
Förderung der Komponenten festgestellt und dass sich bei den Lernenden ein neues
Verständnis für Lernstrategien eingestellt hat und ihnen Sicherheit vermittelt worden ist
(vgl. Konrad, 2005).
Diese Methode zur Unterstützung des kooperativen Lernens wird im Laufe der schulischen
Ausbildung erlernt und eingeübt, sodass sie in Studien ohne Probleme eingesetzt werden
könnenkann. Die Masterarbeitsstudie hat ebenfalls diesen Lösungsweg verwendet, um die
Probanden durch die Bearbeitung zu führen und den Lösungsprozess zu strukturieren.
[3.2.3] Die Bedeutung der Selbstregulation im Lernprozess
Das letzte Unterkapitel der Theorie befasst sich besonders mit der Bedeutung der
Selbstregulation im kooperativen Lernprozess. Dabei werden zusätzlich Arbeitstechniken
23
und deren Erfolge in der Anwendung aufgezeigt, aber es wird auch auf Probleme und
Nachteile hingewiesen.
Das selbstregulierte Lernen und das kooperative Lernen sind nur zwei von vielen
Konzepten, die den Lernenden in den Lernprozess einbeziehen und diesem auch
Verantwortung für seinen Erfolg übertragen. Es wird von der lernenden Person ein
gewisses Maß an Selbstregulation und Selbstreflexion erwartet. Dabei werden
verschiedenste Fähigkeiten und Kenntnisse aus den Bereichen Planung, Handlung und
Reflexion gefordert. Die Personen sollen selbst die Initiative ergreifen, die eigenen
Lernbedürfnisse diagnostizieren, eigene Lernziele formulieren, die eigenen Ressourcen
organisieren, passende Lernstrategien auswählen und den Lernprozess selbst reflektieren
(vgl. Schoppek, 2011). Selbstregulation besteht aber nicht nur aus „der Beobachtung und
Bewertung eigener Handlungen auf Andere“, sondern auch aus der „Wahl einer adäquaten
Reaktion“ (Grune & de Witt, 2011, S. 1)
Auf diesem Weg lernt man, die eigene Arbeitsweise differenziert zu betrachtent und
mögliche eigenen Fehler zu erkennen. Wenn der Lernende sich seinen Schwächen bewusst
ist, kann er in einem kooperativen Lernprozess daran arbeiten oder seine wirklichen
Stärken einbringen. Vor allem bei „Think-Pair-Share“- Gruppenarbeiten sind diese
Prozesse erfolgreich, wie Studien von Hänze und Berger im Jahr 2016 und Krause im Jahr
2007 belegen. Hänze und Berger beispielweise haben Schüler aus der 12. Jahrgangsstufe
Aufgaben mit einem Gruppenpuzzle oder einem Lernzirkel lösen lassen. Beim
Gruppenpuzzle Sie haben sie festgestellt, dass die „Expertengruppen“ ihr Wissen gut in die
weitere Bearbeitung eingebracht haben (vgl. Hänze & Berger, 2016).
Die Grundlage für eine gute Selbstregulation besteht in einer fundierten
Selbsteinschätzung. Nach der einer Studie von Thomas (2011) haben sich die wenigsten
Menschen von Beginn an richtig eingeschätzt. Dabei haben Probanden vor oder nach der
Aufgabenbearbeitung ihre Intelligenz eingeschätztbeurteilt. Ihre Aufgabe hat darin
bestanden, eine Intelligenz-Test-Batterie zu lösen (vgl. Thomas, 2007).
24
Allgemein muss ein Mensch sich selbst in vielen Gesichtspunkten analysieren und
reflektieren (vgl. Lernpsychologielexikon, 2017, S.1). Positive Lernerfolge fördern nicht
nur die Selbstreflexion, sondern auch die Sozialkompetenz (vgl. Slavin 1995, 2009). Im
kooperativen Lernprozess kann auf die Theorie des Konstruktivismus zurückgeführt
zurückgegriffen werden, da das Gruppenmitglied aktiv am Lernen mitwirkt (vgl. Grune &
De Witt, 2011). Der Lernerfolg hängt der Theorie nach vom Vorwissen und der konkreten
Lernsituation ab (vgl. Lernpsychologie-Lexikon, 2017, S. 1). Im vorherigen Kapitel zum
kooperativen Lernen sind die drei Hauptaktivitäten Denken, Austauschen und Vorstellen
dargestellt. Diese können beliebig kombiniert und nicht nur als „Think-Pair-Share“-Prinzip
verwendet werden.
Welchen Nutzen die unterschiedlichen kooperativen Lernformen besitzen, hat Hänze
(2008) analysiert. Dabei haben Probanden Aufgaben mithilfe verschiedener Lernformen
lösen müssen. Das Studiendesign hat aus einer Kontrollgruppe und mehreren
Versuchsgruppen bestanden, denen nur eine kooperative Lernform zur Verfügung
gestanden isthat, bestanden. Seine Befunde belegen, dass „durch den Einsatz kooperativer
Lernformen sowohl bei den kognitiven und affektiven Lernzielen Vorteile“ erkennbar
gewesen sind (Hänze, 2008, S. 24f). Im Vergleich mit anderen Lernansätzen arbeiten die
Lernenden in kooperativen Lernumgebungen mit einer erhöhten Leistungsbereitschaft,
einer höheren Transferleistung des Gelernten, einer hohen intrinsischen Motivation und
einer positiveren Einstellung zum Lernen (vgl. Scholz, 2013). Borsch (2010) hat mit
einereine Metaanalyse durchgeführt, in der die er internationale Studien und inländischen
nationale Studien einbezogen hat, die welche die verschiedenen Lernansätze des
kooperativen Lernens untersuchte haben, durchgeführt. Er hat festgestellt, dass sich das
kooperative Lernen zusätzlich auch positiv auf die sozialen und motivationalen Lernziele
auswirkt (vgl. Borsch, 2010). Zusätzlich sind die Ergebnisse von Hänze verifiziert worden.
Beim computergestützten kooperativen Lernen liegt der Fokus etwas stärker auf dem
Lernenden, da dieser zusätzlich computergestützt agiert und die Regulation, Feedback und
Bearbeitung asynchron ablaufen können. Somit liegt mehr Verantwortung beim
Lernenden. Die „Selbstregulation [der Lernenden] kann als förderliche Voraussetzung für
computergestütztes kooperatives Lernen angesehen werden“ (Grune & De Witt, 2011, S.
1).
25
Die in dieser Masterarbeit vorgestellte Studie arbeitet sowohl computergestützt als auch
mit einer face-to-face Situation, da die Probanden direkt miteinander sprechen können. Auf
diese Weise werden synchrone Kooperationsprozesse initialisiert und die Bearbeitung wird
gefördert.
[3.3] Förderung der Lernprozesse durch Lernhilfen
Das Unterkapitel erläutert, was unter Lernförderung und Lernmanagement zu verstehen ist
und wie diese angewendet werden. Zusätzlich wird darauf eingegangen, wie das
selbstregulierte Lernen und das kooperative Lernen durch das adaptierbare
Kooperationsskript und das heuristische Lösungsbeispiel unterstützt werden können.
Der Fokus der Lernförderung liegt auf der Entwicklung der Fähigkeiten der Lernenden, um
diese durch geeignete Maßnahmen zu unterstützen (vgl. Meyer, 2012). Da es sich um einen
mathematischen Kontext handelt, kommt den Argumentationsfähigkeiten der Probanden
eine besondere Bedeutung zu. Dabei werden die Argumentationsfertigkeiten in zwei
Kategorien unterteilt:
„Individuell-mathematisch“ (Heintz,2000; Reicherdorfer et al, 2012):
In dieser Kategorie liegt das Hauptaugenmerk auf den eigenen fachlichen Fertigkeiten
und der Auswahl der passenden Bearbeitungsstrategie.
„Sozial-konstruktiv“ (Kollar, Fischer & Slotta, 2007):
Hierbei geht es um die Kommunikation der Probanden und das gemeinsame Lösen
einer Problemstellung. Der Umgang miteinander und das Vorgehen muss müssen nicht
zwingend gleichberechtigt erfolgen, d.h. die Sprechanteile und Bearbeitungsanteile der
Einzelnen müssen nicht übereinstimmen.
Eine Lernförderung umfasst dabei „günstige Rahmenbedingungen wie Ort und Zeit sowie
angemessene Lernangebote in Bezug auf Faktoren wie Lerntyp, Vorerfahrungen, kognitive
Fähigkeiten, Motivation und Lerntempo“ (Bölte, 2006, S. 9). Wie aus der Forschung
bekannt ist, ist nicht jeder Lernende gleich und erfordert so eine Individualisierung des
Lernprozesses. Di Vesta, Cronbach und Snow (1975) haben schon mit Hilfe ihrer Studien
bewiesen, dass angepasste Lernhilfen einen starken Einfluss auf den Lernerfolg besitzen
26
(vgl. Bölte, 2006). Dabei sollten Probanden Aufgaben lösen und erhielten auf sich sie
abgestimmte Lernhilfen zur Unterstützung. Bis dato sind ist kein positiver Effekt von
medialenr Hilfestellungen auf den Lernerfolg festgestellt worden. Es sind zur Kontrolle
auch Probandengruppen zusammengestellt worden, die keine oder eine allgemeine
Lernunterstützung erhalten haben.
Je nach Fachwissen und sozialen Kompetenzen muss zwischen Selbst- und
Fremdsteuerung variiert werden. Ersteres ist definiert als „die Fähigkeit eines Menschen,
das eigene Verhalten zu beobachten, zu bewerten, gezielt zu verstärken und an eigenen
Zielen flexibel auszurichten“ (Stangl Lexikon, 2017, S.1). Fremdsteuerung bezeichnet das
Gegenteil, d.h. die regulierende Tätigkeit wird von einer außenstehenden Person
übernommen (vgl. Stangl-Lexikon, 2017).
Die Bildungsstandards (KMK, 2012) fordern, dass die Förderung nicht nur in Bezug auf
die fachliche und soziale Komponente erfolgen muss, sondern auch metakognitiv. Dies
kann mit Hilfe grundlegender Lernkonzepte oder durch den Einsatz von
computergestütztem Lernen erreicht werden.
Selbstreguliertes und kooperatives Lernen sind nur zwei Konzepte, die an den
Universitäten und Schulen verwendet werden. Es ist bekannt, dass auf diesem Wege der
Lernprozess unterstützt und verbessert werden soll. Deswegen beschäftigt sich das
nachfolgendedieses Unterkapitel mit entsprechenden Fördermaßnahmen und, im
Speziellen mit dem heuristischen Lösungsbeispiel und dem Kooperationsskript.
Eine dieser FördermMaßnahmen sind Lernhilfen, die sich als eine zusätzliche, spezifische
Interaktionsform definieren lässt, die das Individuum nicht nur bei Schwierigkeiten,
sondern allgemein beim Lernen unterstütztt. Es soll nicht nur auf Handlungen reagierent,
sondern auch prädiktiv gehandelt werden handeln (vgl. Werner, 2016) und kommund wird
dabeit entweder intrinsisch oder extrinsisch zum Einsatzangeleitet. Bei intrinsischer
Verwendung werden diese Hilfen vom Lernenden selbstständig bearbeitet und auf die
Problemstellung übertragen, um diese zu lösen. Als extrinsische Lernhilfe wird eine Person
oder ein Programm bezeichnet, die den Lernprozess von außen unterstützent und bei
Problemen oder Schwierigkeiten für Fragen zur Verfügung stehtstehen. Ein solcher
menschlicher Lernhelfer begleitet die Lernenden während ihres autonomen Lernvorganges
und besitzt eine Moderatorfunktion. Mögliche Unterstützer sind zum Beispiel Lehrer,
27
Tutoren oder Professoren. So bietet sich die Möglichkeit, Lernende während des
Lernprozesses gezielter individueller und optimal zu unterstützen. Beispielhalft stehen
dafür etwa z.B. gestufte Lernhilfen, Visualisierungen, Jigsawpuzzle, Lerntempoduett,
Lösungsbeispiele oder komplexere Kooperationsskripte.
Unter Visualisierungen versteht man, dass man sich Aufgabenteile zum Beispiel durch
Tabellen oder Mindmaps anschaulich darstellt. So können wichtige Kernaussagen eines
Problems hervorgehoben, genauer betrachtet und hinterfragt werden.
Ein Jigsawpuzzle, das im Deutschen auch als Gruppenpuzzle genanntbezeichnet wird, ist
„eine Form des kooperativen Lernens in zeitlich begrenzten Phasen, bei der die Mitglieder
abwechselnd zu Stamm- oder Expertengruppen zusammengesetzt werden, in denen sie
Expertenwissen erarbeiten und präsentieren“ (Konrad & Traub, 2010, S.110ff). Es stellt
die bekannteste Form eines Kooperationsskriptes dar.
Eine besondere Art der Unterstützung stellt ist das Lerntempoduett dar. Dieses
bezeichnetDabei handelt es sich um eine kooperative Arbeitsform, die sich an den
unterschiedlichen Lerngeschwindigkeiten der Lernenden orientiert (vgl. Wahl, 2004 S.
58ff; Brüning & Saum, 2006, S. 68ff).
Nicht nur in der Mathematik, sondern auch in anderen Wissenschaften, werden die
obengenannten Lernhilfen verwendet. Allerdings ist es beim Einsatz einer dieser
Unterstützungsmethoden in der Schule, Hochschule oder Forschung wichtig, auf den
Abstraktionsgrad, die Formulierung der Hilfe und den Anwendungsbereich zu achten,
damit die Hilfestellung auch richtig genutzt werden kann und einen positiven Effekt zeigt.
Es ist wichtig zu bedenken, dass jeder Eingriff in den Lernprozess nicht nur positive,
sondern auch negative Auswirkungen auslösen kann, wie zum Beispiel „cognitive load“
oder „overscripting“ (Dillenbourg, 2002). Die „cognitive load“- Theorie (Sweller, van
Merrienboer & Pass, 1998) besagt, dass sich Lernende aufgrund des begrenzten
menschlichen Arbeitsgedächtnisses durch die schematischen Beweisausführungen besser
auf die Lösungsidee und den Wissenserwerb konzentrieren. Zu beachten ist aber, dass es
bei komplexeren Problemstellungen beispielsweise zu Frustrationen des Lernenden oder
falschen Lösungsschritten kommt. Die Bearbeitung mit einem Schema ist in einem solchen
Fall angepasst worden. Overscripting (Dillenbourg, 2002) ist definiert als eine zu starke
28
Vorgabe von Rahmen- und Interaktionsbedingungen, die den Lernprozess einschränken
oder behindern kann (vgl. Dillenbourg, 2002).
Beide Prozesse hemmen den Lernenden in der Bearbeitung der Problemstellung und das
volle Potential des Lernenden kann nicht genutzt werden. „Cognitive load“-Theorie
(Sweller, van Merrienboer & Pass, 1998) und „overscripting“ (Dillenbourg, 2002) werden
ausführlich in Kapitel 2.2.2.1 und 2.3 erläutert.
Wird aber das richtige Maß der Förderung gewählt, kann dem Lernenden optimal geholfen
werden. Deshalb werden zwei Lernhilfen, das Lösungsbeispiel und das
Kooperationsskript , in den beiden nachfolgenden Unterkapiteln genauer definiert und
deren Wirkung aufgezeigt, da sie sich in der Vergangenheit als hilfreich zur Förderung von
Argumentationsfähigkeiten erwiesen haben. Dem Kooperationsskript wird besondere
Aufmerksamkeit gewidmet, weil diese Skriptendieses viel von der Selbststeuerung beim
kooperativen Lernen minimierenminimiert. Dabei stellt sich die Frage, wie man durch eine
adaptierbare Gestaltung das Kooperationsskript verbessern kann und wie gut Lernende in
der Lage sind, sich die den Kooperationsskripten angemessen anzupassen.
[3.3.1] Heuristisches Lösungsbeispiel
Eine dieser Lernhilfen, die sehr gut auf das Konzept des kooperativen Lernens angepasst
werden kann, stellt das Lösungsbeispiel dar. Dabei wird traditionell zu einer
Problemstellung eine zugehörige Expertenlösung in einzelnen Teilschritten präsentiert
(vgl. Lorenz et al., 2011). Diese basieren auf den sechs Phasen von Boero (1999) für den
Prozess des Beweisens. Reiss und Ufer (2009) fügten einen weiteren, abschließenden
Schritt hinzu. So können die folgenden sieben Phasen definiert werden (siehe Abbildung
4).
29
Abbildung 4: Phasen Boeros mit der Erweiterung von Reiss und Ufer
(vgl. Brunner, 2014)
Die sieben Schritte von Boero, Reiss und Ufer werden in Bezug auf den Lernenden
genauer erläutert.
Die Lernenden sollen sich im ersten Schritt die Problemstellung genau durchlesen und
anhand der Fragestellung herausfinden, welche Fakten für diese wichtig sind. Mit deren
Hilfe soll eine Vermutung gefunden werden, die welche die gestellte Problematik löst.
Ist eine entsprechende Beweisidee nach Boero (1999) entdeckt worden, versucht die
lernende Person eine Vermutung mit Hilfe des Vorwissens und den üblich geltenden
Standards korrekt zu formulieren. Wichtig ist für die nachfolgenden Schritte, dass hier alle
Voraussetzungen notiert werden und auf die Axiomatik geachtet wird.
Nach der Formulierung der Behauptung widmet sich der Lernende der grundlegenden
Tätigkeit des Beweisens und damit, dem Belegen der erstellten Vermutung.
Zunächst muss der Lernende seine Vermutung unter Einbeziehung der Grenzen ihrer
Wahrheit explorieren. Es müssen Überlegungen angestellt werden, ob die gefundene
Vermutung das Problem löst und in ihrer Gesamtheit bewiesen werden kann. Dafür
müssen Bezüge zur mathematischen Rahmentheorie hergestellt werden und
möglicherweise weitere mathematische Fakten in die Argumentation miteinbezogen
werden. Zu bedenken ist dabei, dass nicht jedes Argument die gefundene Vermutung als
auchund die eigenen Aussagen stützt. Die guten Argumente zu identifizieren, ist die
abschließende Aufgabe in diesem Arbeitsschritt.
Sind die passenden Belege gefunden, müssen die ausgewählten Argumente in die richtige
Reihenfolge gebracht werden, sodass sie sich in einer deduktiven Kette zu einem Beweis
organisieren lassen. Alle Folgerungen müssen dabei belegt werden und sich logisch aus
anderen Aussagen beziehungsweise Argumenten folgern lassen.
Nach der erfolgten Zuordnung muss der Lernende im fünften Schritt seine
Argumentationskette nach den aktuellen mathematischen Standards fixieren, das heißt die
gebräuchlichen Schreibweisen, Abkürzungen, Satzkonstruktionen und Darstellungsformen
verwenden.
30
Der sechste Schritt wird durch die Niederschrift des formalen mathematischen Beweises
dargestellt. Der Lernende kann beim Notieren zusätzlich kontrollieren, ob dieser alle
Formalien erfüllt und die Argumentation schlüssig ist.
Abschließend muss der Beweis aber noch durch die mathematische Gesellschaft akzeptiert
werden, d. h. er wird unter anderem auf Richtigkeit und Vollständigkeit geprüft.
Dabei repräsentieren Schritt eins bis sechs den individuellen Denk- und Arbeitsprozess und
der siebte Schritt den sozialen Bezugsrahmen des Diskurses, in dem ein gefundener
Beweis validiert wird (vgl. Brunner, 2014). Diese idealisierte kleinschrittige Hilfestellung
besitzt Vor- und Nachteile. Mit Hilfe der „cognitive load“- Theorie (Sweller, van
Merrienboer & Pass, 1998) versucht man diese zu erklären. Lernende sollten sich aufgrund
des begrenzten menschlichen Arbeitsgedächtnisses durch die schematischen
Beweisausführungen des Lösungsbeispiels besser auf die Lösungsidee und den
Wissenserwerb konzentrieren können. Da die Herangehensweise an eine Problemstellung
oftmals nicht sofort ersichtlich ist, kann zusätzlich durch ein Lösungsbeispiel der Fokus
auf die Bearbeitungsstrategie gelegt und später auf andere Aufgaben übertragen werden
kann.
Das Vorgehen nach einem Schema ist allerdings nicht immer sinnvoll oder zielführend.
Bei komplexeren Problemstellungen kann dies zur Frustration des Lernenden führen, weil
das Schema adaptiert werden muss. Lösungsschritte im Schema können den
Aufgabenbearbeiter in der Entwicklung eigener Lösungsstrategien hemmen und den
Beweis durch eingeübte Algorithmen auf der inhaltlich-anschaulichen Ebene halten, da
eine genauere Auseinandersetzung mit der Aufgabe für nicht notwendig erachtet wird.
Wissenschaftler haben sich mit dieser Problematik auseinandergesetzt und unterschiedliche
Lösungsansätze gefunden. In den nächsten Textabschnitten werden zwei Modifikationen
detaillierter dargestellt.
Die erste Modifikation arbeitet mit einem animierten Aufbau, d. h. verschiedene
Lösungsschritte werden durch Animationen ersetzt oder erweitert. Dies führt zu
dynamischeren Prozessen und erleichtert die Verarbeitung der Inhalte (vgl. Saale, 2013).
Man muss darauf achten, dass trotz der Animation die Richtigkeit der Beweisschritte nicht
verloren geht. Auf diese Weise können visuelle Eindrücke mit der inhaltlichen
31
Komponente verknüpft werden und besser im Langzeitgedächtnis gespeichert werden.
Dies liegt daran, dass die Information in beiden Gehirnhälften verarbeitet wird. Rasch und
Schnotz (2006) haben die Funktion von Multimedia im Unterricht analysiert und haben
Multimedia im Lernprozess als eine ermöglichende, erleichternde und hinderliche
Funktion angesehen. Ausgewählte Ergebnisse sind im Rahmen der „cognitive load“-
Theorie (Sweller, van Merrienboer & Pass, 1998) betrachtetvorgestellt worden. Dabei
haben sie eine positive Wirkung auf den Lernprozess festgestellt, aber nicht per se das
Lernen verbessert. Bei der Anwendung von Multimedia muss mit einem differenzierten
Verständnis gearbeitet werden (vgl. Rasch und Schnotz, 2006).
Einen anderen Ansatz verfolgen Reiss und Renkl (2002). Um die Verwendung von
heuristischen Strategien gezielter zu fördern, wurde das traditionelle Lösungsbeispiel in
seinem Aufbau modifiziert. Das heuristische Lösungsbeispiel vertritt grundsätzlich den
gleichen Lösungsansatz, aber verzichtet aber auf die Expertenlösung und ersetzt diese
durch einen realistischen Bearbeitungsprozess. Dort werden Arbeitsschritte eines
Lernenden aufgeführt, die nicht zwingend in der Musterlösung aufgeführt sein müssen.
Auch Formulierungen, die noch nicht der formalen mathematischen Schreibweise
entsprechen, werden verwendet. Aufgrund von Erfahrungen mit dem heuristischen
Lösungsbeispiel haben Reiss und Renkl (2002) so das Lösungsbeispiels an die
realistischen Denkprozesse der Lernenden angepasst und in den einzelnen Schritten der
Lösung berücksichtigt. Dadurch sorgen sie für ein besseres Verständnis. Zudem können ,
die Lösungswege können besser nachvollzogen und auf andere Problemstellungen
übertragen werden (vgl. Vogel, Kollar et al., 2016).
In den heuristischen Lösungsbeispielen werden sowohl tentative, als auch explorative
Lösungsschritte dargestellt. Das bedeutet, man nutzt vorläufige Wege und Aussagen, die
sich im Laufe der Beweisformulierung ergeben (vgl. Reiss und Hammer, 2013). Es werden
sowohl Sackgassen, als auch Teilergebnisse dargestellt, die im späteren Verlauf verifiziert
werden. Das Wort explorativ geht auf das lateinische Wort „explorare“ zurück und heißt
ins Deutsche übersetzt „erkunden“ bzw. „erforschen“. In der Pädagogik bezieht sich das
auf Beiträge, die für die Erarbeitung der Beweisformulierungen angefertigt oder skizziert
werden, wie z.B. Tabellen oder Beispiele. Diese müssen nicht in einer fachlich exakten
Schreibweise notiert werden.
32
Die in dieser Arbeit betrachtete Studie, die sogenannte ELK-Math-Studie, nutzt ein
heuristisches Lösungsbeispiel als Lernhilfe und verbindet dieses mit
Selbsterklärungsprompts. Darunter versteht man eine Frage oder Erklärungsaufforderung,
die sich auf den inhaltlichen Kern des Lösungsbeispiels fokussiert. Die Wirkung von
solchen Prompts auf die Leistung der Lernenden und auf das Auftreten von
Selbsterklärungen wurde in vielen Studien thematisiert. Deswegen wird diese Art von
Instruktionshilfe auch häufig eingesetzt (vgl. Roy & Chi, 2005; Saale, 2013). Diese Art
von Vorgaben ist sind bisher eher mit Bezug zum individuellen Lernen untersucht worden.
In der ELK-Math Studie sind wurden auch Lösungsbeispiele mit Selbsterklärungsprompts
beim kooperativen Lernen eingesetzt worden.
[3.3.2] Kooperationsskript
Forschungen zum kooperativen Lernen haben ergeben, dass mit einer unstrukturierten
Interaktionsform häufig nicht lernförderlich zusammengearbeitet wird (vgl. Cohen, 1994).
Deshalb legt eine weitere Lernhilfe mehr Wert auf die soziale Komponente und wird als
Kooperationsskript bezeichnet. Das Kooperationsskript zielt darauf ab, mit Hilfe von
Interaktionsvorgaben durch den Lernprozess zu führen, d.h. unter den Personen werden in
Kleingruppen verschiedene Rollen und Aktivitäten verteilt, die in einer bestimmten
vorgegebenen Reihenfolge ausgeführt werden sollen (vgl. King, 2007; Kollar, Fischer &
Hesse, 2006).
Verschiedene Studien haben positive Effekte auf die fachliche als auchund die soziale
Kompetenz belegt. Durch die gezielte Unterstützung hat sich eine Steigerung der Qualität
der Argumentation eingestellt, da sich intensiver mit den Aussagen auseinandergesetzt
wird. Ertl, Fischer und Mandl (2005) haben drei Studien zur Unterstützung des
kooperativen Lernens mit Videobesprechung verglichen. Der Fokus ist richtet sich auf der
die Struktur und dem das Konzept dieser Studien gelegen. Sie haben die Erkenntnis
gewonnen, dass durch eine vorgegebene Argumentationsführung mehr hinterfragt und so
der Wissenserwerb gefördert wird.
Kooperationsskripte werden in verschiedenen Lernumgebungen eingesetzt und weisen
positive Effekte auf für den Lernerfolg auf (vgl. Vogel, Wecker, Kollar, & Fischer, 2016).
Nach Sloane, Twardy und Buschfeld (2004) ermöglicht man auf diese Weise dem
33
Lernsubjekt einen Umgang mit dem Lernobjekt und stellt so ein System auf, mit dessen
Hilfe das Lernsubjekt motivational, fachlich als auchund interaktiv unterstützt wird. Diese
Die Unterstützung kann je nach Problemstellung unterschiedlich gestaltet werden. Eine
wichtige Anwendung für die Forschung und schulische Ausbildung ist die vorstrukturierte
Umgebung. Hier werden die Rahmenbedingungen vorab festgelegt und während der
Lernphase nicht verändert, sodass der Lernprozess begünstigt wird. Dazu zählen nicht nur
die Raumgestaltung, wie Beleuchtung, Luftzufuhr und Platz, sondern auch die
Bereitstellung der Arbeitsmaterialen und die Auswahl einer möglichen
Bearbeitungsstrategie (Wiater, 2015).
Zusätzlich kann das Kooperationsskript in Kombination mit einer face-to-face-
Kommunikation eingesetzt werden. Die Kommunikation erfolgt also von Angesicht zu
Angesicht (vgl. Longman Dictionary of contemporary english, 2003) und bezeichnet die
direkte Mensch-Mensch-Kommunikation ohne technische Unterstützung. Dabei steht das
persönliche Gespräch zwischen den Kommunikationspartnern im Vordergrund, die
körperlich anwesend sein müssen, im Vordergrund. Voraussetzung dafür ist, dass die
Teilnehmer die gleiche Sprache sprechen und die Informationen in einer verständlichen
Syntax und Semantik austauschen können. Diese Art des Informationsaustausches kann für
alle Gesprächsarten und -themen verwendet werden (vgl. IT-Wissen, 2017).
Computerbasierte Unterstützungen finden, wie der Name verrät, an einem PC, Laptop,
Tablet oder Smartphone statt. Programme oder Apps bieten die Möglichkeit, just-in-time
bzw. zeitnah mit Hilfestellungen zu arbeiten. Das heißtDas bedeutet, dass Hilfestellungen
können genau dann angeboten werden können, wenn sie von dendie Lernenden benötigt
werdensie benötigen. Diese Art der Förderung besitzt viele Vorteile, aber auch Nachteile,
da die Probleme der Lernenden teilweise nicht genau analysiert werden können. Zu diesem
Zwecke führen Wissenschaftler Studien mit Videokameras oder anderen Hilfsmitteln
durch, sodass der Lernprozess extern evaluiert werden kann. Neben Vokabel- oder
Grammatiklernprogrammen sind E-Llearning-Systeme an Schulen und Universitäten am
weitesten verbreitet, die man mit interaktiven Kommunikationsmöglichkeiten wie Videos
oder Chaträumen verknüpfen kann. Solche Lernmanagementsysteme werden eingesetzt,
um es dem Lernenden zu ermöglichen, sich außerhalb der Institution oder des
Arbeitsplatzes mit den notwendigen Themenbereichen zu beschäftigen und ihr sein Wissen
34
auszubauen. Beispiele hierfür sind , wie zum Beispiel das System Moodle an deutschen
Universitäten oder die Online-Lerncenter verschiedener Nachhilfeinstitute und Schulen.
Dabei hat man speziell für den Bereich der Pädagogik in diesen kooperativen
Lernumgebungen positive Effekte festgestellt. Verschiedene Wissenschaftler haben über
die letzten Jahrzehnte gezeigt, dass die Lernenden auf diese Weise in ihrer
Strategieauswahl und der Problembearbeitung unterstützt und gefördert werden können
(vgl. Vogel et al., 2016; Rummel & Spada, 2005; O`Donell & Dansereau, 1992).
Um den Lernenden während seines Lernprozesses optimal begleiten zu können, wurden
verschiedene Konzepte für das Kooperationsskript gestaltet, von denen drei im Folgenden
vorgestellt werden:
[1)] Weinberger, Stegmann und Fischer (2010) haben ein Konzept eingeführt, dass durch
die Argumentation führen soll, indem an den wichtigen kritischen Stellen des
Lernprozesses Unterstützung geboten wird. Die Unterstützung basiert auf dem
Argumentationsmodell von Stephen Toulmin aus dem Jahr 1958. Er hat sein System auf
sechs Elemente aufgebaut: Argument, Konklusion, Schlussregel, Stützung der
Schlussregel, Modaloperator und Ausnahmebedingung.
[2)] Ein anderes Konzept haben De Wever, Schellens van Keer und Valcke (2008)
verfolgt. In Anlehnung an die allgemeine Definition des Kooperationsskriptes haben sie
den Gruppenmitgliedern verschiedene Rollen zugewiesen, die während der Bearbeitung
35
Abbildung 5: Toulmins Argumentaufbau (vgl. Wiater, 2015)
Ausnahmebedingung
wenn nichtwegen
aufgrund von
Stützung
Schlussregel
SchlussfolgerungOperatorArgument
eingenommen werden sollen. So kann einem Teilnehmer zum Beispiel die Figur des
Planers oder Kritikers zugeteilt werden.
[3)] Andere Wissenschaftler nutzen ein sehr ähnliches Prinzip. Hron, Hesse, Cress und
Giovis (2000) zum Beispiel haben keine Rolle vorgebenvorgegeben, sondern bestimmte
Aktivitäten. Auf diese Weise kann der Lernende immer seine eigene Meinung vertreten.
Beispielsweise wird Iin der Studie über die Förderung von Argumentationsfähigkeiten
durch das heuristische Lösungsbeispiel und das Kooperationsskript wird beispielsweise ein
argumentationsbezogenes Kooperationsskript mit mathematischen Bezug verwendet (vgl.
Kollar et al., 2014). Durch jenes ist sind dem Lernenden eine Arbeitsreihenfolge anhand
einer Argumentationskette und Instruktionen für die Führung der Konversation
vorgegeben, welche auf den dem Think-Pair-Share Prinzip basiert. Die Bearbeitung ist
nach den folgenden Schritten erfolgt, welche dem grundsätzlichen Verlauf einer
mathematischen Argumentation gleichen: Anhand von Beispielen Gemeinsamkeiten
finden, eine Idee formulieren, die Idee präzisieren, eine mathematische Vermutung
aufstellen, eine Beweisidee finden, eine Beweisskizze anfertigen und eine formal korrekte
Argumentationskette aufschreiben. Dies entspricht den sechs Phasen von Pablo Boero
(1999), die im Kapitel 2.3.1 dieser Arbeit genauer erläutert worden sind.
Jeder dieser Arbeitsschritte ist mit einer Einzel- und Partnerarbeitsphase verknüpft
gewesen. Dort hat man den einzelnen Probanden bestimmte Rollen zugewiesen, sodass alle
Ideen zur Sprache gekommen sind und sich die Probanden nach einer Diskussion auf einen
Konsens geeinigt haben.
Die Aktivität, die ein Lernender in einer solchen Bearbeitungsphase einnimmtausführt,
kann differenziert und nach Chi und Wylie (2014) einer der folgenden vier Kategorien
zugeordnet werden: Interaktiv, Konstruktiv, Aktiv oder Passiv. Eine interaktive Aktivität
ist dabei definiert als eine Tätigkeit, an der sich die Lernpartner aktiv beteiligen müssen,
die Äußerungen konstruktiv sind und sich hinterfragen lassen. Beispiele hierfür sind:
Diskutieren von Argumenten mit dem Lernpartner oder einer kleineren Gruppe, das
Erörtern von Fragen und Vergleichen mit dem Lernpartner oder das Erarbeiten von
Unterschieden und Gemeinsamkeiten (vgl. Chi & Wylie, 2014).
36
Konstruktive Aktivität umfasst des Generieren neuen Wissens oder das Verarbeiten von
Informationen, das über das gegebene Lernmaterial hinausgeht. Das heißt bedeutet
beispielsweisee das Anfertigen eines Konzeptpapieres, der den Vergleich des eigenen
Wissens mit dem Lernmaterial, das Stellen von Fragen oder das Aufschreiben von
Erklärungen (vgl. Chi &Wylie, 2014).
Aktive Aktivitäten mit Lernmaterial sind Tätigkeiten, bei denen das gegebene Material
bearbeitet wird, ohne neues Wissen einzubringen., Ddas heißt, dass Textstellen werden
beispielsweise unterstrichen, mit Textmarker angestrichen oder mit Überschriften aus dem
Text versehen werden (vgl. Chi & Wylie, 2014).
Die passive Aktivität definiert alle Tätigkeiten eines Lernenden, in denen er zwar auf die
Aufgabe fokussiert ist, aber sonst keine weitere Bearbeitungstätigkeit ausführt. Beispiele
hierfür sind das stille Betrachten einer Aufgabe, ohne sich Notizen zu machen oder zu
unterstreichen , oder das Lesen eines Textes ohne etwas Weiteres zu tun (vgl. Chi &
Wylie, 2014).
Chi und Wylie (2014) schränken den Lernpartner nicht ein, sodass es neben einem
Menschen als Lernpartner auch ein Computer oder Handy sein können.
In dieser Masterarbeit wird allerdings nur auf die interaktiven, konstruktiven und aktiven
Aktivitäten eingegangen, da das Argumentieren als aktiver Prozess verstanden wird, an
dem der Proband mitwirken muss. Interaktive und konstruktive Aktivität erfassen dabei die
Tätigkeit des aktiven Argumentierens und die aktive Aktivität umfasst alle Aussagen, die
nicht direkt mit dem Fortschritt des Argumentationsprozesses in Zusammenhang stehen,
aber zu diesem Prozess gehören.
Da es sich bei den interaktiven Aktivitäten um die interessierende Kategorie handelt, die
welche die Tätigkeit des Argumentierens genauer beschreibt, werden die interaktiven
Aktivitäten noch in dialogisch, dialektisch und synthesisch unterteilt. Auf diese Weise
kann die Richtung der Argumentationsführung genauer bestimmt werden.
Bei dialogischer Aktivität verfolgen die Lernpartner in der Argumentation ähnliche Ideen
oder arbeiten gemeinsam an einer. Bearbeiten Lernende unterschiedliche Ansätze, die
andere Beweise fordern, und diskutieren diese, dann arbeiten sie mit einer dialektischen
Arbeitsweise. Synthesische Synthetische Aktivität umfasst neben der Diskussion
37
verschiedener Ideen und das Einbeziehen von Äußerungen des Lernpartners auch das
Einigen auf einen gemeinsamen Ansatz, der danach verfolgt wird (vgl. Vogel et al, 2013,
2014 und 2016; Chi und Wylie, 2014).
Das Ziel dieser Masterarbeit hat darauf abgezieltbesteht darin, herauszufinden, wie gut
Lernende mit adaptierbaren argumentationsbezogenen Kooperationsskripten arbeiten und
wie sie sich die Skripte angemessen anpassen. Sie ist Teil einer größeren Studie gewesen,
die sich in zwei Erprobungsphasen untergliederte. Die Ergebnisse der ersten Phase haben
belegt, dass die Nutzung dieser Art von Kooperationsskripten sinnvoll gewesen ist. Aus
diesem Grund hat man sich die Frage gestellt, ob auf diese Weise einer Demotivation von
Lernenden durch geringe Selbststeuerung und Autonomieerleben vorgebeugt werden kann.
[3.4] Adaptierbare Kooperationsskripte zur Ermöglichung der Selbststeuerung
In diesem Unterkapitel werden Überlegungen angestellt, wie adaptierbare
Kooperationsskripten eine Selbststeuerung beim kooperativen Lernen ermöglichen, welche
Vor- und Nachteile es gibt und welcher Unterschied zwischen adaptiven und adaptierbaren
Lernsystemen besteht.
Bei der Anwendung von Lernhilfen, wie Kooperationsskripten und anderen Lernhilfen
muss darauf geachtet werden, dass es zu keinem „Overscripting“ (Dillenbourg, 2002, S.1)
kommt. Eine zu starke Festsetzung von Rahmen- und Interaktionsbedingungen schränkt
die Freiheit des Lernenden ein. Das kann , können somit zu Motivationsverlust führen und
den Lernprozess behindern (vgl. Dillenbourg, 2002). Speziell bei der den Vorgaben von
Interaktionsabfolgen oder Rollen, wie sie sich im Kooperationsskript finden, besteht diese
die Gefahr, dass der Lernende sein Potential und Wissen nicht optimal nutzen kann. So
könnte er schon eine für sich optimale Lernstrategie entwickelt haben, die aber
beispielsweise durch die Aufforderungen des Kooperationsskriptes gestört wird.
Besonders in computergestützten kooperativen Lernumgebungen, im Englischen als CSCL
(computer-supported collaborative learning) abgekürztbezeichnet, sieht Dillenbourg (2002)
38
Vorteile und Risiken. Seiner Argumentation nach muss für einen Erfolg des Lernvorhabens
auf die nachfolgenden Faktoren geachtet werden.
Eine entsprechende Lernhilfe soll eine klare Aufgabenstellung, verständliche
Instruktionsschritte, eine an die Art der Lernhilfe angepasste Gruppengröße und, eine
passende und faire Aufgabenzuordnung in der Gruppe besitzen. Die passende
Interaktionsart und das richtige Timing sollen auch vorliegen (vgl. Dillenbourg, 2002).
Dies bedeutet, dass die einzelnen Schritte ohne externe Hilfe verstanden werden und alle
Arbeitsschritte der Anleitung bearbeitet werden können. Je nachdem welcher Nutzen mit
der Anwendung des Kooperationsskriptes verfolgt wird, kann die Gruppengröße während
der Bearbeitungsphasen variieren. Es ist keine bestimmte Sozialform, wie Einzel-, Partner-
oder Gruppenarbeit, Ffür die gesamte Bearbeitung ist keine bestimmte Sozialform, wie
Einzel-, Partner- oder Gruppenarbeit, vorgeschrieben. Die Schwierigkeit für den
Aufgabensteller besteht darin, dass die einzelnen Interaktionsschritte zum passenden
Zeitpunkt zur Verfügung stehen, um den Lernprozess nicht zu unterbrechen oder zu
behindern. Wird einer dieser Faktoren falsch oder unpassend gewählt, schränkt man so die
Lernenden stärker ein als nötig ein (vgl. Dillenbourg, 2002). Zusätzlich liegt der Erfolg der
Lernhilfe noch in der Hand des Lernenden, da dieser ein gewisses Maß an Selbststeuerung
besitzen sollte.
Führt man sich Dillenbourgs (2002) Argumente vor Augen, ergeben sich die Fragen, ob es
ein zu viel anzu viel Strukturierung gibt geben kann und ob die Lernenden genügend
Selbststeuerungsfertigkeiten haben. Deshalb sollten die Hilfestellungen aufgrund der
Heterogenität angepasst und in der richtigen Dosierung eingesetzt werden.
Unterschiedliche Kenntnisstände werden auf diesem Weg besser berücksichtigt und
gezielter gefördert. Um eine Balance zwischen Anleitung und Selbststeuerung zu
erreichen, wird das Konzept des kooperativen Lernens mit einem adaptierbaren
Lernsystem verknüpft. Das Ziel des Einsatzes eines solchen Systems besteht nicht nur in
der Benutzer- und Lernerfreundlichkeit, sondern auch in einer angemessenen Anpassung
an die jeweilige Situation (vgl. Leutner, 2009). Man zielt darauf ab, dass diese
„Systemanpassung auf einem möglichst hohen Niveau realisier[t]“ wird (Issing & Klimsa,
2009, S. 116).
39
Systeme bieten dabei einem Lernenden, der sich seine Probleme eingesteht, die
Möglichkeit, seine Lücken zu schließen und die Defizite zu bekämpfen. So werden die
kognitiven und sozialen Fertigkeiten gesteigert. Gestufte Lernhilfen stellen dabei das
bekannteste System in der schulischen Ausbildung dar.
Eine Adaption der Systeme kann auf zwei Ebenen vonstattengehen, der Makro- und der
Mikroebene.
Adaptive Systeme stellen dabei die Mikroebene dar. „Ein System ist dann adaptiv, wenn es
sich selbstständig an veränderte Bedingungen anzupassen vermag“ (Issing & Klimsa,
2009, S. 120). Anpassungen können hier beispielsweise beim Instruktionsumfang, bei der
Lernzeit, bei den Instruktionssequenzen oder bei der Aufgabenschwierigkeit vorgenommen
werden. Nimmt man sich Instruktionsumfang und Lernzeit heraus, handelt es sich dabei
um eine Adaptionsmaßnahme, mit deren Hilfe der derzeitige Wissensstand optimal
gefördert und mit mehr oder weniger Instruktion und Lernzeit verbunden werden kann.
Das Erreichen des Lernziels steht dabei im Vordergrund.
Im Gegensatz dazu individualisiert das adaptierbare System den Lernprozess auf der
Makroebene. „Ein System ist dann adaptierbar, wenn es durch externe Eingriffe an
veränderte Bedingungen angepasst werden kann“ (Issing & Klimsa, 2009, S.118). Ein
Beispiel hierfür ist das sogenannte „Training- Wheel“ (Issing & Klimsa, 2009, S.119).
Dabei sind die Lern-enden am Anfang eines computerbasierten Trainings aufgefordert
worden, sehr einfache Übungsaufgaben zu lösen. Die Funktionalität der Software und die
Hilfe sind so weit wie möglich heruntergeschraubt worden, sodass nur die zur Bearbeitung
der Aufgabe notwendigen Informationen zur Verfügung stehen, wie zum Beispiel
Aufgabenstellung oder Programmbedienung. In nachfolgenden Trainingseinheiten hat man
den die Probanden mit immer komplexeren Problemstellungen gestellt konfrontiert (vgl.
Leutner, 2009).
Eine andere Möglichkeit ist eine Adaptierung des oben genannten Kooperationsskriptes.
Der Lernende kann beispielsweise bei einzelnen Instruktionsschritten selbst bestimmen,
wie groß die Hilfe ist. Die Individualisierbarkeit während des Adaptionsprozesses birgt
aber auch das Risiko, dass Lernende sich selbst bei der Anwendung adaptierbarer Systeme
nicht richtig einschätzen.t.
40
Mathematisches Argumentieren ist wichtig, aber schwierig zu erlernen.
Kooperationsskripte stellen eine gute Unterstützungsmöglichkeit dar, laufen aber leider
auch die Gefahr, dass sie zu stark strukturieren und damit selbstreguliertes Lernen,
Lernmotivation und natürliche Lernprozesse negativ beeinflussen. Daher stellt sich die
Frage, wie Lernenden mit Kooperationsskripten mit der Möglichkeit der individuellen
Anpassung umgehen und ob sie sich dabei verbessern.
Die nachfolgenden Kapitel arbeiten mit einem adaptierbaren Kooperationsskript in einem
mathematischen Kontext. Die Lernumgebung hat dabei aus einem niedrig strukturierten
heuristischen Lösungsbeispiel und einem auf zwei Stufen adaptierbaren Kooperationsskript
bestanden. Der Lernende hat die Intensität der Hilfestellung während des Lernprozesses
zusätzlich selbst bestimmen können. Diese Lernumgebung ist in der Studie zum als
heuristischesn Lösungsbeispiel und Kooperationsskript eingesetzt und in Bezug auf die
nachfolgenden Fragestellungen analysiert worden.
[4.] Fragestellungen
Forschungsfrage 1: Inwiefern ändern sich die mathematischen Argumentationsfertigkeiten
und der mathematische Wissensstand von Lernenden beim kooperativen Lösen von
Beweisaufgaben über die Zeit hinweg?
Hypothese 1: Es wird vermutet, dass sich die Zeit, in der die Studierenden gemeinsam
Beweisaufgaben bearbeiten, positiv auf die Argumentationsfähigkeiten auswirkt. Die
regelmäßige Übung mathematischer Beweisaufgaben im kooperativen Lernsetting sollte
zusätzlich den mathematischen Wissensstand verbessern.
Forschungsfrage 2: Inwiefern passt die Wahl der Hilfestellung für die Strukturierung durch
das Kooperationsskript zu den im Lernprozess gezeigten Fähigkeiten der Studierenden?
Hypothese 2: Es wird erwartet, dass die Probanden in der Lage sind, die passende
Intensität zu wählen. Gute Studierende werden häufiger eine schwache Strukturierung
wählen. Die Probanden, die als schlecht eingestuft worden sind, werden eine starke
Strukturierung bevorzugen. Die schlechtere Probandengruppe wird sich besser als die
Gruppe der guten Studierenden einschätzen können (vgl. Thomas, 2011).
41
Forschungsfrage 3: Welche Auswahlmuster können auf der Grundlage der Wahl der
Strukturierung des Kooperationsskriptes über mehrere Entscheidungszeitpunkte hinweg
identifiziert werden und welchen Zusammenhang hat das Auswahlmuster mit dem
mathematischen Wissensstand?
Hypothese 3: Es wird erwartet, mindestens vier verschiedene Lernprofile zu finden: Zum
Beispiel Lernende, die immer viel oder immer wenig Unterstützung wählen, Lernende, die
immer zwischen den Intensitäten wechseln und Lernende, bei denen kein Muster erkennbar
ist.
42
[5.] Methode
Zur Beantwortung dieser der im vorhergehenden Kapitel formulierten ForschungsfFragen
wurde im Jahr 2011 eine Studie zum Lernen mit adaptierbaren Kooperationsskripten
durchgeführt. Im Folgenden wird diese als ELK-Math-Studie abgekürzt.
Die nachfolgenden Unterkapitel beschreiben zum einen die Probanden und das Design der
Studie, sowie seinen ihren genauen Aufbau und die Durchführung. Zum anderen wird eine
Operationalisierung anhand eines entsprechenden Codierschemas vorgestellt, mit dessen
Hilfe die Probandenvideos ausgewertet worden sind. Abschließend wird noch auf die
Übereinstimmung der beiden Codiererinnen eingegangen.
[4.1.] Probanden und Design der ELK-Math-Studie
Die Masterarbeitsstudie ist ein Teil einer größeren Studie gewesen, welche die Lernhilfen
Kooperationsskript und heuristisches Lösungsbeispiel analysiertenen.
Die ELK-Math Studie ist im doppelten 1x3 Design durchgeführt worden, d.h. es existiert
für das heuristische Lösungsbeispiel und das Kooperationsskript ein paralleler
Studienaufbau. Jede Lernhilfe wird in drei verschiedene Unterstützungsmaßnahmen
untergliedert (siehe Abbildung 6). Auf diese Weise kann können später auch zwischen
dendie Hilfen verglichen werden.
43
Abbildung 6: Studienaufbau der ELK-Math Studie
Die Masterarbeit hat sich auf das Lernen mit adaptierbaren Kooperationsskripten
fokussiert. Mit dem adaptierbaren Kooperationsskript haben N=54(NW=32, N M=22)
Studierende gearbeitet, die einen Studiengang mit mathematischen Bezug gewählt und an
einem zweiwöchigen Vorkurs teilgenommen haben. 113 Videos sind so während des
Lösens der mathematischen Probleme aufgezeichnet worden. Das Durchschnittsalter hat
M=20.04 Jahre (SD=4.49¿ betragen.
Die Bearbeitung ist in Zweierteams an Computern erfolgt und mit Kameras und
Mikrofonen in Bild und Ton aufgezeichnet worden. Für die Studie sind Beweisaufgaben
aus dem mathematischen Themenbereich Teilbarkeit gestellt worden, die mit dem
Schulwissen beantwortet werden können.
Bei der Bearbeitung der Beweisaufgaben sind die Lernenden aufgefordert worden, mit
einem niedrig strukturierten Lösungsbeispiel und einem adaptierbaren Kooperationsskript
zu arbeiten. So haben die Probanden während der Bearbeitung einer Beweisaufgabe bis zu
sechsmal zwischen wenig und viel Hilfe wählen können. Haben sich beide Lernpartner bei
der Wahl für unterschiedliche Hilfen entschieden, so hat die Gruppe immer viel Hilfe
erhalten.
Die Teams sind vor jeder Bearbeitungsphase neu zusammengestellt worden, sodass man
den Einfluss eines einzelnen Lernpartners auf den Probanden minimiert hat. Anhand der
Abiturnoten sind die Gesamtzahl der Probanden zuvor per Mediansplit in zwei Gruppen
eingeteilt worden. Die , eine Gruppe umfasste Probanden mit Noten besser als oder gleich
wie DN=2.05 und die andere wurde aus Probanden mit Noten schlechter als DN=2.05
44
hoch gering adaptierbarhoch gering adaptierbar
Proband
Bearbeitung Mit Kooperationsskript
Bearbeitung mitheuristischem Lösungsbeispiel
gebildet. Innerhalblb dieser beiden Gruppen hat man die Gruppenpartner randomisiert
zugeteilt. Geschlechterspezifisch ist bei der Zuteilung nicht unterschieden worden.
[4.2.] Setting der Studie
Die Studierenden haben in drei Sitzungen jeweils eines von drei mathematischen
Problemen bezüglich der Teilbarkeit gelöst. Dabei ist auf einen ähnlichen
Schwierigkeitsgrad geachtet worden. Die Bearbeitung ist in einer computergestützten
Lernumgebung erfolgt und die Probanden haben sich gegenübergesessen, sodass eine face-
to-face- Kommunika-tion möglich gewesen ist. Zusätzlich hat stand jedem Lernenden ein
Laptop, ein Grafiktablet mit Stift und eine Maus zur Verfügung gestanden.
Auf diese Weise hat man die Möglichkeit eröffnet, sowohl verbal, als auch über ein
Computerprogramm zu kommunizieren. Basierend auf den sechs Phasen Boeros (1999)
kann so die Argumentationsfähigkeit gefördert werden (vgl. Nadolski & Kirchner, 2006).
Abbildung 7: Screenshot des Computerbildschirms während der Bearbeitung
Abbildung 7 stellt den Bearbeitungsbildschirm dar. In der linken oberen Ecke kann
während der Bearbeitungszeit immer die Aufgabenstellung beziehungsweise ein
45
Lösungshinweis nachgelesen werden. Die linke untere Ecke enthält einen Notizblock,
einen Taschenrechner und ein Vorlesungsskript zum Brückenkurs, zwischen denen via
Mausklick gewählt werden konnte. Auf der anderen Seite findet man im oberen Teil das
adaptierbare Kooperationsskript und den Fertig-Button, um zwischen den
Bearbeitungsschritten zu wechseln. Das große Dialogfeld im unteren rechten Teil dient zur
schriftlichen Kommunikation mit dem Gruppenmitglied und zur Formulierung des
Beweises.
Die Probanden haben zwanzig Sekunden zur Verfügung, um im Auswahlbildschirm
zwischen wenig und viel Hilfe zu wählen (siehe Abbildung 8). Die Entscheidung sollte auf
Basis ihrer Selbsteinschätzung getroffen werden. Entsprechend ihrer Entscheidung haben
sie dann ein hoch oder niedrig strukturiertes Kooperationsskript für die Bearbeitung als
Unterstützung erhalten.
Abbildung 8: Screenshot des Entscheidungsbildschirms
Es sind sowohl alle schriftlichen, als auch alle verbalen Beiträge der Probanden, die vor
oder nach der Auswahl geäußert worden sind, im weiteren Verlauf der Arbeit analysiert
worden. Auf diese Weise hat man die Entscheidungsfindung und die Verarbeitung von
neuen Informationen genauer betrachten können.
46
[4.3.] Codierung, abhängige Variablen und das Codierschema
4.3.1 Segmentierung und Codiermaterial
Zunächst werden nun in diesem Unterkapitel grundlegende Vorgaben zur Segmentierung
und zum Codiermaterial geklärt.
Es sind nur Videos verwendet worden, die der Untersuchungsgruppe „adaptierbare
Kooperationsskripte“ entsprochen haben, d. h. nur diejenigen, in denen die Probanden
während der Bearbeitungszeit die Wahl zwischen wenig und viel Hilfe gehabt haben.
Dabei ist die Videosequenz, wie in der nachfolgenden Abbildung beispielhaft gezeigt, in
einzelne Teilsequenzen aufgeteilt worden, die durch die Wahl der Lernunterstützung durch
den Probanden getrennt worden sind.
Abbildung 9: Einteilung der Videosequenz in Teilsequenzen
Sprecherwechsel während einer Bearbeitungsphase hat eine Aussage klar von der nächsten
begrenzt. Bei längeren Monologen eines Probanden ist die Sprechpassage in inhaltlich
sinnvolle Abschnitte unterteilt und im Anschluss als sind die Aussagen den Dimensionen
zugeordnet worden.
Eine Dimension ist eine Kategorie, in der bestimmte Aktivitäten bzw. Begriffe gesammelt
werden und unter einem gemeinsamen Oberbegriff zusammengefasst werden.
47
3.Bearbeitungsphase3. Teilsequenz
2.Bearbeitungsphase2. Teilsequenz
2. Wahl der Lernunterstützung
1. Wahl der Lernunterstützung
1.Bearbeitungsphase1. Teilsequenz
Videosequenz
Aussagencodes können mehreren Dimensionen entsprechen und mehrfach gewertet
werden können. Da die Codierung und Auswertung quantitativ erfolgt ist, hat jeder Code
einer Dimension einer gewissen Anzahl von Aussagen entsprochen. Für jede Dimension
und die Globalbeurteilung ist eine Codeskala von eins bis fünf verwendet worden, wobei
eins einer starken Ausprägung, fünf hingegen einer sehr schwachen Ausprägung
entsprochen hat.
Dies ist nötig gewesen, da für die Berechnung des Wissensstandes eine Globalbewertung
mit einer Dimension verglichen worden ist und somit die gleiche Einheit benötigt worden
ist. Da die Videosequenzen unterschiedliche Längen besessen habenhatten, ist die Anzahl
der Aussagen pro Minute berechnet worden und es ist diesem Wert dann einen Code
zugeordnet worden.
Falls es bei den Globalbewertungen zu Schwankungen zwischen zwei Werten gekommen
ist, ist wurde grundsätzlich der bessere Wert codiert worden.
Das im Anhang angefügte komplette Codierschema enthält zur Veranschaulichung noch
zusätzliche Beispiele für alle Kategorien (siehe Anhang A1).
4.3.2 Abhängige Variablen
Argumentationsfertigkeit
Die erste Variable „Argumentationsfertigkeit“ hat sich aus dem Mittelwert der
Dimensionen „Dialogische Beiträge“, „Dialektische Beiträge“ und „Synthesebeiträge“
definiert.
Sehr gute Argumentationsfertigkeit, (Code eins), hat dabei der Fähigkeit entsprochen,
während eines Diskurses auf den Lernpartner einzugehen und sich im Dialog mit den
Lösungsansätzen auseinander zu setzen. Sind auch Vorschläge zur Einigung eingebracht
worden, ist man von einer sehr gut ausgebildeten Argumentationsfertigkeit ausgegangen.
Umgekehrt haben zeichneten sich Probanden mit einer sehr schlechten
Argumentationsfertigkeit (, Code fünf), durch geringe soziale Fähigkeiten besessen aus
und haben sich nicht beziehungsweise sehr begrenzt in die Beweisfindung eingebracht.
48
Man hat eine Skala von eins bis fünf verwendet, da man sich am Schulnotensystem
orientiert hat und man hat davon ausgehen können, dass durch das Fachabitur und das
Abitur alle Fertigkeiten grundlegend vorhanden sind. Deshalb ist die sechste Stufe
entfallen.
Beide Variablen sind vor der Probecodierung entwickelt und dort auf Validität und
Reliabilität (∝=0.87 ,r=0.79 ¿geprüft worden. Sie haben sich als gute Einschätzungsitems
herausgestellt.
Wissensstand
Im Hinblick auf die Forschungsfragen ist es wichtig gewesen, aus der Videoauswertung zu
erfahren, ob sich die Probanden richtig einschätzen können. Sonst wäre die Anwendung
des adaptierbaren Kooperationsskriptes nicht sinnvoll gewesen. Dafür ist der
„Wissensstand“ als zweite Variable definiert und mit Hilfe der folgenden Formel berechnet
worden:
Wissensstand= Argumentationsfertigkeit+Qualtiät des Diskurses+Fachwissen3
Bei der Lernhilfe Kooperationsskript handelt es sich um eine Lernhilfe, die vor allem auch
die soziale Komponente fördern soll. In der Formel für den Wissensstand ist eine stärkere
Gewichtung auf die Fertigkeiten des Argumentierens gelegt worden.
Argumentationsfertigkeit hat dabei die Art der Argumentationsbeträge erfasst und Qualität
des Diskurses spiegelt die Durchführung der Argumentation wieder. Das Fachwissen
beschreibt die inhaltliche mathematische Tiefe des Gespräches.
Ein Proband mit Code fünf hat einem einen schlechten Wissenstand und verfügt , das heißt
es ist nur über eine geringe Argumentationsfertigkeit und ein schlechtes Fachwissen
verfügt worden. Der Lernende hat sich unzureichend an der Beweisfindung beteiligt.
49
Im Gegensatz dazu hat ein guter Wissenstand (, also Code eins), dafür gesprochen, dass
der Proband auf ausgebildete Argumentationsfertigkeiten und gutes Fachwissen
zurückgegriffen hat, die in einer Diskussion gezielt eingesetzt worden sind.
4.3.3 Codierung der Argumentationsfertigkeit
Nun folgt eine detaillierte Vorstellung der erstellten Dimensionen, die zur Berechnung der
Variablen „Argumentationsfertigkeit“ notwendig istsind. Die ausführliche Fassung des
Codierschemas und weitere Beispiele können dem Anhang entnommen werden (siehe
Anhang A1).
Hierfür wurde eine Gesamtheit für die Art und Qualität der Beiträge eingerichtet, die sich
aus drei Dimensionen, drei Unterdimensionen und einer Globalbewertung
zusammengesetzt. So erkennt man beispielsweise, ob auf den Gesprächspartner
eingegangen und bestmöglich gemeinsam unter Einbringung des eigenen Wissens an der
Lösung gearbeitet worden ist. Eine Tendenz über die Beweisführung der Probanden kann
durch die Gesamtheit festgestellt werden.
In dieser Masterarbeit werden basierend auf Wylie und Chi (2014) die interaktiven,
konstruktiven und aktiven Aktivitäten codiert, da das Argumentieren als aktiver Prozess
verstanden wird, an dem der Proband mitwirken muss. Interaktive und konstruktive
Aktivität erfassen dabei die Tätigkeit des aktiven Argumentierens und die aktive Aktivität
umfasst alle Aussagen, die nicht direkt mit dem Fortschritt des Argumentationsprozesses in
Zusammenhang stehen, aber als begleitend oder begünstigende Aktivität verstanden
werden.
Interaktive Beiträge
Die erste Dimension der Gesamtheit „Interaktive Aktivitäten“ illustriert die gemeinsame
Bearbeitung einer Grundidee, die nicht in der Lernumgebung vorhanden gewesen ist. Dazu
zählen auch das Einbeziehen der Informationen des Gesprächspartners und der kreative
Prozess der Lösungsfindung. Dabei ist zu beachten, dass ein Wechsel in der
50
Kommunikation stattfinden muss, d.h. ein Sprecherwechsel, der verbal oder digital
möglich ist.
Mögliche Aussagen hierfür sind:
Wir könnten doch mal schauen, ob das auch für mehrere Zahlen gilt.
Du sagst, wir müssen uns über die Voraussetzungen Gedanken machen. Ich glaube, dass
wir deine Idee gleich noch überprüfen müssen.
Zu jeder Dimension ist ein Übereinstimmungskoeffizient der beiden Codiererinnen
während des Codiertrainings berechnet worden. Dafür ist der Interklassenkoeffizient (ICC)
ausgewählt worden. Eins entspricht einer sehr guten Übereinstimmung und null einer
schlechten Korrelation. Nach Erreichen von zufriedenstellenden Übereinstimmungswerten
(ICC) sind die Probandenvideos nur noch von einer der beiden Codiererinnen codiert
worden.
Für die Dimension „Interaktive Beiträge“ hat sich während des Trainings ein
Interklassenkoeffizient von 0.905 ergeben.
Alle Beiträge dieser Dimension hat man nochmals differenzierter betrachtet und einer der
drei Unterdimensionen zugeordnet. Auf diese Weise hat man erfahren, ob die
Argumentation auf einem gegenseitigen Informationsaustausch oder auf einem ähnlichen
Gedankengang beruht hat. Ebenso hat sich gezeigt, wie sehr und ob Aussagen zu einem
gemeinsamen Lösungsvorschlag verknüpft werden. Man hat aber nur eine der drei
Unterdimensionen vergeben dürfen, also keine Mehrfachzuordnung wie im Rest des
Codierschemas.
Unterdimensionen: Art der Diskursbeiträge
Es werden drei verschiedene Unterdimensionen unterschieden: Dialogische Beiträge,
dialektische Beiträge und Synthesebeiträge.
Dialogischer Beitrag
Bei der ersten Möglichkeit „Dialogischer Beitrag“ hat es sich um ein gemeinsames
Verfolgen einer Beweisidee gehandelt. Es sind Fragen gestellt und Vermutungen geäußert
51
worden, wodurch der Lösungsansatz bzw. -weg beschrieben oder belegt worden ist. Es ist
darauf angekommen, ob auf den Gruppenpartner eingegangen worden und ein Dialog
entstanden ist. Dabei hat es sich um Erläuterungen, Begründungen oder Beweise handeln
können. Aussagen haben auch bezüglich eines oder mehrerer Themenschwerpunkte
genauer betrachtet und auf ihre Richtigkeit hinterfragt werden können.
Beispiele für die Unterdimension:
Das muss dann von 0 bis 2n laufen, weil dann dein Beispiel passt.
Wenn beide Bedingungen gelten müssen, dann könnten wir das so schreiben.
Für die Unterdimension „Dialogischer Beitrag“ hat sich beim Codiertraining ein ICC von
0.923 ergeben.
Dialektischer Beitrag
Die zweite Unterdimension umschreibt eine Kontroverse und ist häufig als
Gegenargument, Integration oder begründeter Widerspruch aufgetreten. Integration hat in
diesem Zusammenhang die Bedeutung, dass die Aussage des Gesprächspartners in einem
neuen Beitrag mit anderem Wissen verknüpft worden ist.
Beispiele:
Das m in der Summe geht deiner Meinung bis 2n, aber laut Vorlesungsskript läuft diese
Art von Summe bis n+1.
Die Bedingung „durch 3 teilbar“ muss auch noch zusätzlich gelten, damit unser Beweis
funktioniert.
Deine Erklärung scheint mir nicht schlüssig. Kannst du das noch einmal genauer
erklären?
Für die Unterdimension „Dialektischer Beitrag“ hat sich beim Codiertraining ein ICC von
0.946 ergeben.
Synthesebeiträge
52
Über die dialogischen und dialektischen Beiträge hinaus verlangt eine gute Bearbeitung
des Beweisproblems die Fähigkeit, einen Kompromiss oder eine gemeinsame Lösung zu
finden. Aus diesem Grund hat man auch die „Synthesebeiträge“ erfasst. Dabei codiert man
einzelne Ideenansätze und Überlegungen, die zu einer sinnvollen Gesamtaussage führen,
das heißt Argumente beider Lernpartner werden aufgegriffen, zusammengefasst oder zu
einer gemeinsamen Lösung zusammengefügt.
Beispiele:
Wir haben beide Formeln für das Problem aufgestellt, die können wir doch so
zusammenfassen.
Deine Idee ist gar nicht so schlecht. Dann würden wir die Vermutung um das erweitern.
Für die Unterdimension „Synthesebeiträge“ hat sich beim Codiertraining ein ICC von
0.780 ergeben.
Falls die Entscheidung zwischen den drei Unterdimensionen nicht eindeutig gewesen ist,
ist wie folgt ausgewertet worden: Synthesebeitrag wiegt mehr als dialektischer Beitrag und
dieser wird vor dem dialogischenr Beitrag codiert.
Restliche Dimensionen der ersten Gesamtheit
Konstruktive Aktivität
Aussagen hat man zusätzlich auch in der nächsten Dimension „Konstruktive Aktivität“
codieren können.
In dieser Dimension ist es nicht um den Umgang mit dem Lernpartner gegangen. Die
Äußerung hat aber Dinge beinhaltet, die über die im Lernmaterial gegebenen
Informationen hinausgegangen sind.
Es hat sich um Aussagen gehandelt, die welche die Argumentation zwar nicht zwingend
voranbringen müssen, aber hilfreich sein können. Auf diesem Weg hat man einen weiteren
Messwert der Argumentationsfertigkeit ermittelt und zusätzlich einen Hinweis auf das
Fachwissen der Probanden erhalten.
53
Dabei hat man alle Beiträge erfasst, die das Aufschreiben oder Aussprechen von
Beispielen, Ideen oder Schlussfolgerungen umfasst haben.
Beispiele:
Eintippen von Rechenbeispielen via Taschenrechner oder verbal
Wir könnten die Summe aufstellen, damit es immer gilt.
Für den Beweis könnten wir Induktion verwenden.
Für die Dimension „Konstruktive Aktivität“ hat sich beim Codiertraining ein ICC von
0.985 ergeben.
Aktive Aktivitäten
Zusätzlich sind noch „Aktive Aktivitäten“ (Chi & Whylie, 2014) in die Codierung
aufgenommen worden, die zwar mit der Fragestellung in Bezug gestanden sind, aber die
Bearbeitung nicht weiterbracht haben. So sind die Anteile des kooperativen Lernens erfasst
worden, die nicht zur Lösung des Problems geführt haben, denn nicht jeder Beitrag eines
Lernprozesses ist zielführend gewesen. Um zu messen, wie effektiv die Lernenden die
Lernphase genutzt haben, hat man alle Aktivitäten notiert, die das Lernen nicht gezielt
vorangebracht haben und nicht über die im Lernmaterial enthaltenen Informationen
hinausgegangen sind. Dies hat folgende Aktivitäten beinhaltet: Lautes Lesen, markieren,
einkreisen und aufschreiben von Aussagen des Gegenübers ohne neue Ideen und Wissen
einzubringen.
Beispiele:
Wir können n12−n2
2 als n1 ⋅n1−n2⋅n2 schreiben
Vorher aufgeschriebene Formeln werden markiert
54
Für die Dimension „Aktive Aktivität“ hat sich beim Codiertraining einen ICC von 0.971
ergeben.
Globalbewertung „Qualität des Diskurses“
Als letztes haben die Codiererinnen in dieser Gesamtheit noch mit Hilfe der
Globalbewertung „Qualität des Diskurses“ eingeschätzt, wie gut die gemeinsame Arbeit
der Probanden durchgegeführt worden ist. Dies hat zu einer Einschätzung und Bewertung
der Argumentationsfähigkeit im Allgemeinen geführt. Man hat erfasst, ob die Probanden
grundsätzlich argumentiert und auf den Gruppenpartner eingegangen sind. Der entstandene
Eindruck wurde einem der fünf folgenden Codes zugeordnet:
Tabelle 1: Codezuordnung für die Globalbewertung "Qualität des Diskurses"
Code Qualität des Diskurses
1 Sehr gut
2 Gut
3 Durchschnittlich
4 Schlecht
5 Sehr schlecht
Für die Globalbewertung „Qualität des Diskurses“ hat sich beim Codiertraining ein ICC
von 0.927 ergeben.
4.3.4 Zusätzlich notwendige Dimensionen zur Bestimmung des Wissensstandes und des
Fortschritts
Mit Hilfe der zweiten Gesamtheit hat man versucht, den Fortschritt während der
Aufgabenbearbeitung zu erfassen, das heißt, wie gut die Probanden gearbeitet haben und
welches Fachwissen sie besessen haben. Auf diesem Weg sind der Erfolg des kooperativen
55
Lernvorganges und dessen Nutzen gemessen worden. Wenn es beim Wissensstand zu
Schwankungen gekommen ist, hat man den Fortschritt zurate gezogen. Hierfür sind zwei
Dimensionen und eine Globalbewertung zur genaueren Betrachtung gewählt worden.
Zielführende und nichtzielführende Beiträge
Zielführende Beiträge
Um den Anteil der „guten“ Aussagen während des kooperativen Lernens zu ermitteln, hat
man die zur Dimension „zielführender Beitrag“ alle zielführenden, vertiefenden oder
hinterfragenden Aussagen gezählt, sodass der Diskurs weitergeführt und in Richtung einer
Lösung gelenkt worden ist. Eine Äußerung hat man dieser Dimension zugeordnet, wenn
sie dem im Codierschema angefügten Lösungsbeispiel entsprochen, geähnelt oder dessen
Lösungsansatz verfolgt hat (siehe Anhang A1).
Beispiele:
In einer Tabelle können wir die Differenzen bilden und so auf eine Lösung kommen.
Das Skript besagt, dass die Formel diese Form haben muss.
Für diese die Dimensionen „zielführende Beträge“ hat sich beim Codiertraining ein ICC
von 0.963 ergeben.
Nichtzielführende Beiträge
Zur Bestimmung des Prozentsatzes der zur Lösung beitragenden Beiträge sind in der
letzten Dimension die „nicht zielführenden Beiträge“ gezählt erfasst worden. Dazu hat man
alle Probandenäußerungen gewertet, die nicht zur Dimension „zielführende Beiträge“
gehört haben. Aus diesen beiden Dimensionen ist in der Auswertung der Prozentsatz
ermittelt worden.
Beispielaussagen:
Wenn wir den Beweis für die Zahl drei führen, gilt das für alle anderen Zahlen.
Lass das immer in Zahlen schreiben und so ausrechnen.56
Für die Dimension „Nichtzielführende Beiträge“ hat sich beim Codiertraining ein ICC von
0.832 ergeben.
Fachwissen
Ein Ziel dieser Arbeit hat auch darin bestanden, die Probandeneinschätzung bezüglich der
Hilfe zu überprüfen. So hat man erfahren, wie gut die Lernhilfe angenommen und genutzt
worden ist. Deshalb ist abschließend das Fachwissen als Globalbewertung codiert und
anhand der Lösungen zu den Bearbeitungsphasen eingeschätzt worden, wie gut die
fachliche Komponente gewesen ist. Um einen passenden Code zuzuordnen, hat man die
fachlich korrekten, mathematisch begründeten Aussagen, die mathematischen
Arbeitstechniken und die Verallgemeinerungen bekannter Aussagen aus Vorlesungen oder
aus der Schule bewertet. Zusätzlich haben sich die beiden Codiererinnen vor der
endgültigen Codierung zusammengesetzt und eine gemeinsame Beschreibung der
einzelnen Codes erarbeitet.
Die nachfolgende Tabelle gibt eine Beschreibung mit entsprechenden Beispielen für die
fünf Codierungsstufen. Code eins entsprach einer sehr guten Einschätzung des
Fachwissens, Code fünf einer sehr schlechten.
Tabelle 2: Codezuordnung für die Globalbewertung "Fachwissen" mit Beispielen
Code Beschreibung Beispiele
1 Abstrakt, durch Sätze und Beweise
belegt
Nach der Vorlesung gilt diese
Formel mit den
Voraussetzungen.
2 mit Beweis oder fundierter
Beweisidee
Wir zeigen, dass die Aussage für
alle n gilt und formen dafür um.
3 Auf Beispiele folgen erst eine Formel,
dann deren Überprüfung und ein
Wenn unsere Formel stimmt,
müssen wir ihn direkt belegen
57
Beleg oder Widerspruch oder einen Widerspruchsbeweis
machen.
4 geht nicht über eine Beispielformel
hinaus und es folgen keine konkreten
Belege
Die Beispiele zeigen, dass wir
die Formel für alle ungeraden n
nutzen können.
5 nur Beispiele, keine mathematische
Verallgemeinerung
Die Formel gilt für 3, 4, 5 und 6,
also gilt es eigentlich immer.
Für die Globalbewertung „Fachwissen“ hat sich beim Codiertraining ein ICC von 0.833
ergeben.
Nach einem Codiertraining hat sich für alle Dimensionen und Globalbewertungen als
Durchschnitt des Interkorrelationskoeffizienten (ICC) ein Wert von 0.9065 errechnen
lassen, was als sehr gute Reliabilitätswerte (¿0,90) angesehen werden kann. Dies hat eine
sehr gute Übereinstimmung dargestellt. Die Codiererinnen haben im Anschluss an das
Training die Videostichprobe untereinander aufgeteilt.
58
[5.] Ergebnisse
Alle Videos sind auf Basis des oben erwähnten Codierschemas beurteilt und alle Aussagen
gesammelt worden, die einer der vorgestellten Dimensionen oder Globalbewertungen
entsprochen haben. Diese sind in einer Tabelle gezählt worden. Es hat sich hierbei um eine
quantitative Auswertung gehandelt, sodass das Notieren des genauen Wortlautes der
Aussagen nicht notwendig gewesen ist.
Anschließend sind die absoluten Häufigkeiten allgemein und in Teilstichproben analysiert
worden. Zusätzlich ist für jedes Video eines Probanden in jeder Dimension ein Code
zugeordnet worden, um den Wissensstand zu berechnen. Die Codezuordnung ist anhand
der 20%-Quantile erfolgt und ist für die einzelnen Dimensionen den Tabellen im Anhang
A4 zu entnehmen. Folgende Ergebnisse sind zustande gekommen:
Rahmendaten der Studie
Insgesamt haben 54 Probanden an der ELK-Math Studie teilgenommen. Nicht für alle
Probanden liegt aus jeder Bearbeitungsphase ein Video vor, da es sein kann, dass ein
Proband teilgenommen hat, aber die Videoaufzeichnung nicht funktionierte hat. Deshalb
haben sich unterschiedliche Probandenanzahlen pro Bearbeitungsphase ergeben (siehe
Tabelle 3).
Tabelle 3: Anzahl der Probanden pro Bearbeitungsphase
Bearbeitungsphase Anzahl der Probanden
1 44
2 39
3 41
Dabei sind im Studienverlauf 113 Videos aufgezeichnet worden, die man in 699
Einzelsequenzen unterteilt hat (siehe Tabelle 4).
59
Tabelle 4: Verteilung der Sequenzen auf die einzelnen Bearbeitungsphasen
Bearbeitungsphas
e Anzahl der Sequenzen
1 180
2 266
3 253
Auffallend ist gewesen, dass im Gegensatz zur Verteilung der Probanden die meisten
Sequenzen in der zweiten Bearbeitungsphase codiert worden sind. In der ersten Phase sind
nur 180 Sequenzen gemessen gezählt worden.
In einer codierten Sequenz sind durchschnittlich 1.79 verwertbare Aussagen pro
Dimension gezählt wordenenthalten gewesen. (siehe Tabelle 5).
Tabelle 5: Durchschnittliche Aussagenanzahl pro Dimension
Dimension Durchschnittliche
Anzahl der Aussagen (Sa)
Standardabweichung
(SD)
Gesamt 1.79 2.98
Interaktive Beiträge 4.24 5.46
Dialogische Beiträge 2.27 2.75
Dialektische Beiträge 1.59 2.32
Synthese Beiträge 0.55 2.07
Konstruktive Beiträge 1.56 2.14
Aktive Beiträge 1.50 1.91
Zielführende Beiträge 1.55 2.14
Nichtzielführende Beiträge 1.73 2.53
Die Tabelle 5 hat angezeigtzeigt, dass die einzelnen Werte in den Sequenzen stark gestreut
haben. Die niedrigste Anzahl an Aussagen pro Sequenz ist allerdings immer die Null
gewesen. Um die Streuung der durchschnittlichen Aussagenanzahl zu vermindern und
einen Vergleich der Sequenzen zu ermöglichen, sind die Aussagen einer Sequenz auf eine
Minute heruntergerechnet worden. So hat die Länge einer Einzelsequenz für einen
Vergleich keine Rolle gespielt.60
Die beiden Globalbewertungen, „Qualität des Diskurse“s und „ Fachwissen“, sind in
Tabelle 5 bewusst weggelassen worden, da hier keine Aussagen gezählt, sondern nur der
Gesamteindruck mit einem Code bewertet worden sindist.
Insgesamt sind für 699 Sequenzen 7824 Codes vergeben worden, deren genauere
Verteilung auf die einzelnen Codes dem Anhang A1 entnommen werden kann. Analog
angefertigte Übersichtstabellen für die einzelnen Dimensionen und Globalbewertungen
sind dem Anhang A2 zu entnehmen.
Vorabanalyse
Vorab ist überprüft worden, wie sich das Kooperationsskript auf den Anteil der Beiträge
auswirkt, die zur bei der Lösung des Problems helfenbeitragen, auswirkt. Dafür sind die
Mittelwerte von zielführenden und nichtzielführenden Beiträgen berechnet und der
prozentuale Anteil von zielführenden Aussagen bestimmt worden. In allen
Bearbeitungsphasen ist der Mittelwert von nichtzielführenden Beiträgen immer etwas
höher als Mittelwert der zielführenden Beiträge gewesen. Zur Vereinfachung ist in der
nachfolgenden Abbildung nur der prozentuale Anteil der zielführenden Beiträge
veranschaulicht worden (siehe Abbildung 10). Die Ergebnisse für nichtzielführende
Beiträge ist Anhang A4 zu entnehmen.
1. Bearbeitungsphase 2. Bearbeitungsphase 3. BearbeitungsphaseProzentual Zielführend 47,76% 49,10% 45,45%
0,00%
10,00%
20,00%
30,00%
40,00%
50,00%
60,00%
Prozentual Zielführend Linear (Prozentual Zielführend)
Abbildung 10: Anteil von zielführenden Beiträgen über alle Bearbeitungsphasen
61
Der Anstieg in der zweiten Bearbeitungsphase ist nur eine Momentaufnahme. Die
abnehmende Tendenz des Anteiles über alle Bearbeitungszeitpunkte hinweg ist nicht
signifikant gewesen. Es konnte kann deshalb davon ausgegangen werden, dass der Anteil
der zielführenden Beiträge stabil geblieben ist.
In allen Bearbeitungsphasen sind Sequenzen gemessen worden sind, in denen man keinen
Beitrag den zielführenden Beiträgen zugeordnet hat. Eine Aufteilung in vier
charakteristische Prozentstufen ist dem Anhang A4 zu entnehmen.
Abschließend hat sich feststellen lassen, dass die Varianzanalyse über alle
Bearbeitungsphasen hinweg zu bei den zielführenden und nichtzielführenden Beiträgen
nicht signifikant gewesen ist (Zielführende Beträge: F (2,38)=.946 , p=.397 , η2=.047;
Nichtzielführende Beiträge: F (2,38)=1.148 , p=.328 , η2=.057). Ebenfalls besteht keine
entsprechend hohe Korrelation zwischen den beiden Dimensionen, sodass es ausreichen
würde, nur eine Dimension zu codieren (
ρZielf .B ., Nichtzielf . B ., 1=.671 , ρZielf . B ., Nichtzielf .B . ,2=.734 , ρZielf . B ., Nichtzielf . B . ,3=0.632).
Der Vergleich zwischen den weiblichen und männlichen Probanden hat keinen
signifikanten Unterschied gezeigt: Durchschnittliche Aussagenanzahl SaF=1.88 (SD=2.98
) und SaM=1.87 (SD=3.13 ¿.
Die Korrelation zwischen einzelnen Dimensionen sind im Anhang A3 aufgelistet. Für jede
Dimension ist über alle drei Messzeitpunkte hinweg eine Varianzanalyse durchgeführt
worden (siehe Anhang A5). Die Ergebnisse der Globalbewertungen „Qualität des
Diskurses“ und „das Fachwissen“ werden herausgegriffen, da diese im weiteren Verlauf
benötigt worden sind. Die Varianzanalyse für beide Dimensionen ist nicht signifikant
gewesen (Werte der Varianzanalyse für Qualität des Diskurses:
F (2,38 )=.217 , p=.806 , η2=.011; Werte der Varianzanalyse für Fachwissen
F (2,38 )=.065 , p=.937 , η2=.003).
Die Korrelationskoeffizienten zwischen der Qualität des Diskurses und den Dimensionen
„Dialogische Beiträge“, „“Dialektische Beiträge“ und „Synthesebeiträge“ haben
dafürgesprochen, dass für spätere Studien überlegt werden kann, zur Erleichterung nur die
Qualität des Diskurses zu codieren (siehe Tabelle 6).
62
Tabelle 6: Korrelationen zwischen einigen Dimensionen während verschiedener
Bearbeitungsphasen
Korrelationen zwischen
ρ
(nach Pearson)
Qualität des Diskurses und Dialogische Beiträge, Phase 1 .499
Qualität des Diskurses und Dialogische Beiträge, Phase 2 .302
Qualität des Diskurses und Dialogische Beiträge, Phase 3 .256
Qualität des Diskurses und Dialektische Beiträge, Phase 1 .474
Qualität des Diskurses und Dialektische Beiträge, Phase 2 .294
Qualität des Diskurses und Dialektische Beiträge, Phase 3 .473
Qualität des Diskurses und Synthese Beiträge, Phase 1 .212
Qualität des Diskurses und Synthese Beiträge, Phase 2 .286
Qualität des Diskurses und Synthese Beiträge, Phase 3 .458
Ergebnisse für die erste Forschungsfrage
Forschungsfrage eins hat verlangt, zu analysieren, inwiefern sich die mathematischen
Argumentationsfertigkeiten und der Wissensstand von Lernenden beim kooperativen
Lösen von Beweisaufgaben über die Zeit hinweg verändert haben.
Dafür sind der Wissenstand und die Argumentationsfertigkeit der Probanden, die an zwei
oder drei Bearbeitungsphasen teilgenommen haben, nach jeder Bearbeitungsphase
verglichen worden.
Die Argumentationsfertigkeit hat sich als der Mittelwert der Dimensionen „Dialogische
Beiträge“, „Dialektische Beiträge“ und „Synthesebeiträge“ definiert (siehe Abbildung 11).
63
1. Bearbeitungsphase 2. Bearbeitungsphase 3. BearbeitungsphaseMittelwert =
Argumentationsfertigkeit 1.4796 1.2594 1.6443
Synthesebeiträge 0.2037 0.1391 0.2187Dialektische Beiträge 0.5259 0.4248 0.6034Dialogische Beiträge 0.7500 0.6955 0.8221
0.0000
0.2000
0.4000
0.6000
0.8000
1.0000
1.2000
1.4000
1.6000
1.8000
2.0000
Mitt
elw
ert d
erdr
ei D
imes
ione
n fü
r die
Argu
men
taio
nfer
tigke
it
Überblick über die drei Bearbeitungsphasen
Abbildung 11: Übersicht über den Mittelwert der Variablen Argumentationsfertigkeit
über die drei Bearbeitungsphasen
Über alle Bearbeitungsphasen hinweg ist der Mittelwert um 0.1647 (SD= 0.0765)
angestiegen, was einem Prozentsatz von 11.12% entsprochen hat. In der zweiten
Bearbeitungsphase ist der Wert für die Argumentationsfertigkeit zunächst auf 1.2594
gesunken. Ein möglicher Grund hierfür ist der deutlich gesunkene Wert der Dimension
Synthesebeiträge, der sonst konstant geblieben ist. Zusätzlich sind die Messwerte der
anderen Dimensionen ebenfalls ein wenig abgefallen.
Die Varianzanalysen über alle Bearbeitungsphasen hinweg haben keine Signifikanz
gezeigt (Argumentationsfertigkeit: F (2,38 )=2.681 , p=.081, η2=.124; Dialogische
Beiträge: F (2,38 )=1.070 , p=.353 , η2=.053; Dialektische Beiträge:
F (2,38 )=2.178 , p=.127 , η2=.103; Synthesebeiträge: F (2,38 )=1.780 , p=.197 , η2=.165).
Alle Werte sind dem Anhang A6 zu entnehmen.
Mit den ermittelten Codes für die Argumentationsfertigkeit ist im Anschluss der
Wissensstand anhand der nachfolgenden Formel berechnet worden, die sich im
Codiertraining bewährehrt hat:
Wissensstand= Argumentationsfertigkeiten+Qualtiät des Diskurses+Fachwissen3
64
So haben sich die folgenden Ergebnisse für den Wissensstand ergeben (Abbildung 12).
1 2 3 4 51. Bearbeitungsphase 3.89% 26.11% 23.89% 17.22% 28.89%2. Bearbeitungsphase 2.63% 20.30% 27.82% 27.82% 21.43%3. Bearbeitungsphase 6.32% 21.34% 22.92% 15.42% 33.99%
0%5%
10%15%20%25%30%35%40%45%
Proz
entu
aler
Ant
eil d
er
einz
elne
n Co
de je
Bear
ebitu
ngsp
hase
Codes pro Bearbeitungsphase
Abbildung 12: Verteilung der Codes auf die einzelnen Bearbeitungsphasen für die
Variable "Wissensstand"
Code eins hat dem Probanden in der einzelnen Sequenz einen sehr guten Wissensstand
zugesprochen und ist in den ersten beiden Phasen selten vergeben worden. In der letzten
Phase hat sich der Anteil des Codes mehr als verdoppelt. Insgesamt haben sich die Werte
der Codes drei und vier in der zweiten Bearbeitungsphase erhöht, sind aber in der dritten
Phase wieder abgesunken. Im Gegensatz dazu ist der Anteil der anderen Codes eins, zwei
und vier in dieser Phase gesunken.
Die Varianzanalysen über alle Bearbeitungsphasen sind nicht signifikant gewesen (
F (2,38 )=2.681 , p=.081, η2=.168). Allein der Vergleich von der ersten und der letzten
Bearbeitung hat eine leichte Signifikanz aufgewiesen (F (2,19 )=4.666 , p=.044 ,η2=.197 ¿.
Anhand der Greenhouse und den anderen Testindikatoren ist erkennbar gewesen, dass dies
aber nur an der geringen Stichprobengröße gelegen hat.
Explorativ ist dies noch auf den einzelnen Lernenden bezogen ausgewertet worden, um die
Auswirkungen auf den einzelnen Probanden festzustellen. Dafür hat man die Differenz von
Wissenstand und Argumentationsfertigkeit von zwei aufeinanderfolgenden
Bearbeitungsphasen berechnet. Jedem Probanden ist entsprechend dem Ergebnis der
Subtraktion den der Begriff Verbesserung, Verschlechterung oder keine signifikante
65
Änderung zugeordnet worden. Verbesserung ist als eine positive Differenz,
Verschlechterung als ein negatives Ergebnis definiert worden. Keine signifikante
Änderung hat für den Differenzwert null beziehungsweise einer kleiner als
Standardabweichung gestanden (siehe Tabelle 7).
Tabelle 7: Wissensstandsänderung über die Bearbeitungsphasen hinweg
Art der Änderung 1. auf 2. Phase 2. auf 3. Phase 1. auf 3. Phase
Verschlechterung (< 0) 24 10 5
Konstant (= 0) 5 4 2
Verbesserung (> 0) 12 6 5
Anteil der Verbesserungen 29.27% 30.00% 41.67%
(SD=0.45) (SD=0.65) (SD=0.55)
Aus Tabelle 7 hat sich herauslesen lassenlässt sich entnehmen, dass sich die Probanden,
die über alle Bearbeitungsphasen hinweg teilgenommen haben, in 41.67% der Fälle durch
die Anwendung des adaptierbaren Kooperationsskriptes verbessert haben. Auffällig ist
gewesen, dass der Wissensstand für das Beweisen in der zweiten Bearbeitungsphase
nahezu konstant geblieben ist.
Die Argumentationsfertigkeit hat sich im Gegensatz dazu über die drei Phasen hinweg wie
folgt verändert (Tabelle 8).
Tabelle 8: Änderung der Argumentationsfertigkeit über die Bearbeitungsphasen hinweg
Art der Änderung 1. auf 2. Phase 2. auf 3. Phase 1. auf 3. Phase
Verschlechterung (< 0) 18 14 9
Konstant (= 0) 1 0 0
Verbesserung (> 0) 22 26 9
Anteil der Verbesser-
ungen
53.66%
(SD=0.88)
35.00%
(SD=2.26)
50.00%
(SD=0.75)
Ähnlich wie beim Wissensstand ist hat der Anteil der Verbesserungen der
Argumentationsfertigkeit für eine Anwendung des adaptierbaren Kooperationsskriptes bei
66
ungefähren 50% gelegen. Die Probanden haben sich laut Tabelle 8 am häufigsten bei der
erstmaligen Verwendung verbessert. Nach zweimaliger Nutzung ist der Anteil der
Verbesserungen auf 35% gesunken. Zusätzlich hat sich ergeben, dass sich das Lernen über
die Zeit hinweg immer auf die Argumentationsfertigkeit ausgewirkt hat, da kein Proband
über die alle Bearbeitungsphasen hinweg einen konstantenr Wert für die
Argumentationsfertigkeit aufgewiesen hat. Dabei hat man aber festgelegt, dass die
Änderung nicht immer positiv gewesen ist.
Ergebnisse für die zweite Forschungsfrage
Für eine Auswertung der Einschätzung der Hilfeauswahl sind die Sequenzen anhand der
Länge sortiert worden, um beispielsweise später „einfaches Durchklicken“, „Vergessen des
Weiterklickens“, „Festhängen in einer Phase“ oder „das Durcharbeiten des Beweises in
einem Bearbeitungsschritt“ später aussortieren zu können. Eine zu lange oder kurze
Sequenzzeit haben Indizien dafür dargestellt (siehe Tabelle 9).
Tabelle 9: Übersicht über die Sequenzlängen
Sequenzlänge Anzahl der Sequenzen
Sequenzlänge unter 10 Sekunden 86
Sequenzlänge zwischen 10 und 30 Sekunden 64
Sequenzlänge über 30 Sekunden und unter 2.5 Minuten 140
Sequenzlänge zwischen 2.5 und 20.5 Minuten 376
Sequenzlänge über 20.5 Minuten 33
Für die Beantwortung der zweiten Forschungsfrage sind nur die Sequenzen verwendet
worden, die eine Länge zwischen 30 Sekunden und 20,.5 Minuten hatten. Für diese
Sequenzen hat sich eine ähnliche Verteilung des Wissensstandes und der
Argumentationsfertigkeit ergeben (siehe Abbildung 20 und Tabelle im Anhang A2).
Insgesamt hat man eine Teilstichprobe von 515 Einzelsequenzen festgestellt.
Dabei ist 185-mal viel und 330-mal wenig unterstützt worden, d. h. 35.92% der Sequenzen
sind mit Hilfe eines hoch adaptierten Kooperationsskriptes bearbeitet worden. Auf Für die
einzelnen Bearbeitungsphasen gesehen hat sich folgendes Bild ergeben (Abbildung 13).
67
1. Bearbeitungsphase 2. Bearbeitungsphase 3. BearbeitungsphaseViel Hilfe 40 68 42Wenig Hilfe 107 149 109Anteil von viel Hilfe 27.21% 31.34% 27.81%
020406080
100120140160180
Anza
hl d
er g
ewäh
lten
Hilf
e
Bearbeitungsphasen
Abbildung 13: Verteilung der Hilfeauswahl über die Bearbeitungsphasen hinweg
In Bezug auf die einzelnen Bearbeitungsphasen hat ein Drittel der Probanden für die
nächste Sequenz viel Unterstützung gewählt. Der Wert in der zweiten Phase ist liegt mit
31,.33% etwas höher gelegen, aber es sind über alle Bearbeitungsphasen hinweg deskriptiv
keine großen Veränderungen festgestellt worden, da in der dritten Phase der Anteil wieder
auf 27,.81% gesunken ist, was dem Anfangswert mit von 27,.21% entsprochen in etwa
entspricht hat (siehe Abbildung 13).
Es ist analysiert worden, wie die Probanden ihre eigene Leistung eingeschätzt und ob sie
die passende Hilfe ausgessucht haben. Dort hat man eine konstante Entwicklung mit einem
höheren Prozentsatz festgestellt (siehe Abbildung 14).
1. Bearbeitungsphase 2. Bearbeitungsphase 3. BearbeitungsphaseRichtig eingeschätzt 95 144 98Falsch eingeschätzt 52 73 53Anteil richitg eingeschätzt 64.63% 66.36% 64.90%
020406080
100120140160180
Anza
hl d
er E
insc
hätz
unge
n
Bearbeitungsphasen
Abbildung 14: Übersicht über die Einschätzung der Probanden
68
Knapp 65% der Sequenzen haben mit dem eigenen Wissenstand übereingestimmt und es
ist die passende Hilfestellung gewählt worden, d. h. über alle Bearbeitungsphasen hinweg
hat sich die Fähigkeit, die Hilfe richtig einzuschätzen, kaum verändert. Die erhöhte Anzahl
der Einschätzungen in der zweiten Bearbeitungsphase ist der erhöhten Anzahl an
Sequenzen in dieser Phase geschuldet, weshalb der Vergleich über aller
Bearbeitungsphasen nur über den Anteil der richtigen eingeschätzten Hilfeeinschätzung
möglich gewesen ist.
Darüber hinaus hat man sich die Frage gestellt, ob sich die guten Probanden besser
eingeschätzt haben als diejenigen, die als schlecht eingeschätzt worden sind. Deshalb sind
die Bezeichnungen „gut-gut“, „“gut-schlecht“, „schlecht-gut“ und „schlecht-schlecht“
eingeführt worden. Der erste Teil der neuen Begriffe hat stand für die Beurteilung des
Wissensstandes der letzten Sequenz gestanden und der zweite Teil des Begriffes
bezeichnete, ob die passende Hilfe gewählt worden ist (siehe Abbildung 15).
gut-gut gut-schlecht schlecht-gut schlecht-schlechtEinschätzung 34.95% 18.83% 30.49% 15.73%
0.00%
5.00%
10.00%
15.00%
20.00%
25.00%
30.00%
35.00%
40.00%
45.00%
Proz
entu
aler
Ant
eil d
er
richti
gen
Eins
chät
zung
Bewertung nach 50%-Quantil des Wissensstandes
Abbildung 15: Übersicht über die Einschätzung der Probanden
Dabei hat man herausgefunden, dass die guten Probanden sowohl ihre eigene, als auch die
Gruppenleistung ungefähr gleich gut eingeschätzt haben. Bei der Probandengruppe
„sSchlecht-gGut“ hingegen ist die eigene Einschätzung deutlich besser als die
Gruppeneinschätzung. Bei der Gruppe „schlecht-schlecht“ ist gewesenverhielt es sich so,
dass sie die Gruppe sie besser bewertet haben hat als sie sich selbst (siehe Abbildung 15)
69
Ergebnisse zur dritten Forschungsfrage
Damit Auswahlmuster bei der Wahl der Unterstützung identifiziert gewesen werden
sindkonnten, sind nur die Sequenzen von Probanden ausgewählt worden, die an zwei oder
in allen Bearbeitungsphasen teilgenommen haben. Diese Auswahl hat man damit
begründet, dass sich eine Änderung der Argumentationsfähigkeit erst ab der erneuten
Anwendung des Kooperationsskriptes einstellen kann. Die erste Arbeit mit dieser Lernhilfe
kann demnach als ein Kennenlernen des Systems und ein Probieren in der
AnwendungAnwendungsversuch angesehen werden. Man hat dieser Teilstichprobe 41
Probanden zugeordnet.
Für einen späteren Vergleich ist es nicht notwendig gewesen, die entsprechende
Bearbeitungsphase zu benennen, sondern die Anzahl der Nutzung des
Kooperationsskriptes zu zählen, d. h. hat ein Proband an der zweiten und dritten Phase
teilgenommen, ist dies als erste und zweite Bearbeitungsphase notiert worden. Für andere
Kombination der Bearbeitungsphase hat dies analog gegolten.
Zur Bestimmung der Auswahlmuster hat man für jede Bearbeitungsphase der Anteil der
Sequenzen mit „wenig Unterstützung“ in Bezug auf alle Sequenzen berechnet. Hat sich der
Prozentsatz wesentlich verändert, hat dies für eine Änderung der mathematischen
Argumentationsfähigkeit gesprochen. Als wesentlich hat man angenommen, dass sich
mindestens zwei Mal für die andere Hilfe entschieden worden ist bzw. der Prozentsatz
zwischen -10% und +10% gelegen hat (siehe Tabelle 10).
Tabelle 10: Übersicht über die Lernenden mit mindestens zwei Bearbeitungsphasen
Art der Änderung (A) Anzahl der Änderungen
keine wesentliche Änderung 24
A bis zu 30% 47
A bis zu 50% 63
Abis zu 75% 74
komplette Änderung über alle Bearbeitungsphase 170
Tabelle 10 zeigt, dass sich größtenteils die Wahl der Hilfe nicht durch die Anwendung des
Kooperationsskriptes verändert hat. Ein Proband ist besonders aufgefallen. Dieser hat sein
Wahlverhalten von der ersten zur zweiten Bearbeitungsphase komplett geändert, indem er
von nur wenig zu nur viel Unterstützung gewechselt hat. In der dritten Bearbeitungsphase
hat der Lernende beide Hilfen ausgeglichen gewählt (siehe Tabelle im Anhang A4).
In Abbildung 13 hat man den prozentualen Anteil der „Wahl von viel Hilfe“ berechnet und
geringe Unterschiede zwischen der ersten und den anderen beiden Bearbeitungsphasen
festgestellt. Anhand der Häufigkeit der Auswahl von von der Anzahl an viel Hilfe sind
nachfolgend die Auswahlmuster bestimmt worden.
Um Muster bei der Wahl der Hilfe herausfinden zu können, sind die einzelnen
Bearbeitungsphasen in Bezug zu den anderen Phasen gesetzt worden. Hiermit hat man
versucht, verschiedene Analogien bei der Wahl der Hilfe aufdecken zu können. XXX
Tabelle 11 gibt einen Überblick über Wahlen der Probanden während der drei
Bearbeitungsphasen. Auffällig ist der hohe Anteil von sechs- oder siebenfachern Wahl von
wenig Unterstützung gewesen. Dieser hat in allen Phasen mindestens 53% betragen. Der
Prozentsatzzahl einer ausgewogenen Auswahl hat von der ersten zur dritten Phase auf 20%
zugenommen (Tabelle 11).
Tabelle 11: Verteilung der Wahlen der Probanden anhand der Anzahl von wenig Hilfe
in einer Bearbeitungsphase
Anzahl von
wenig Hilfe
1. Bearbeitungsphase
Anteil (in %)
2. Bearbeitungsphase
Anteil (in %)
3. Bearbeitungsphase
Anteil (in %)
6 und 7 53.66% 58.53% 60.00%
3, 4 und 5 34.15% 29.27% 25.00%
1 und 2 9.76% 4.88% 10.00%
0 2,44% 7,32% 5,00%
So haben sich insgesamt sechs Muster für die Wahl der Hilfe herauskristallisiert, die als
Auswahlmuster angesehen werden konnten.
71
Für die nachfolgende Tabelle 12 folgt eine kurze Erklärungsskala:
Konstant hat der gleichen Wahl der Hilfe in der nächsten Bearbeitungsphase ent-
sprochen.
Ähnlich hat einer Wahl der Hilfe in der nächsten Bearbeitungsphase entsprochen, die
sich nur um einmal mehr Unterstützung unterscheidet.
Benötigt weniger Hilfe hat einer Wahl der Hilfe in der nächsten Bearbeitungsphase
entsprochen, bei der mindestens zweimal weniger viel Hilfe gewählt wird.
Benötigt mehr Hilfe hat einer Wahl der Hilfe in der nächsten Bearbeitungsphase
entsprochen, bei der mindestens zweimal mehr viel Hilfe gewählt wird.
Wechsler hat einer Wahl der Hilfe in der nächsten Bearbeitungsphase entsprochen, bei
der kein klares Wahlmuster erkennbar ist.
Erprober hat einer Wahl der Hilfe in der nächsten Bearbeitungsphase entsprochen, bei
der in zwei Bearbeitungsphasen konstant und der dritten untypisch für den Probanden
gewählt wurde
Tabelle 12 hat zusätzlich aufgezeigtzeigt zudem, dass die Probanden größtenteils ihr
Auswahlmuster beibehalten oder dieses ganz wechselt haben.
Tabelle 12: Muster für die Auswahl der Hilfe über alle Bearbeitungsphasen
Muster bei der Auswahl der Hilfe Anzahl der Probanden
Konstant 9
Ähnlich 11
Benötigt weniger Hilfe 3
Benötigt mehr Hilfe 1
Wechsler 13
Erprober 2
(SD=2.16)
Explorativ ist untersucht worden, ob sich die Probanden durch ihr Auswahlmuster
verbessert oder verschlechtert haben. Dafür hat man die Auswahlmuster Konstant und
Ähnlich zu „Konstant/Ähnlich“ und die anderen Auswahlmuster zu „Benötigt
mehr/weniger Hilfe/Wechsler/Erprober“ zusammengefasst. Für jeden Probanden der
beiden Gruppen ist der Wissensstand zwischen der ersten Bearbeitungsphase und der
72
letzten Bearbeitungsphase verglichen worden. Ist der Wert für den Wissensstand gestiegen,
so ist dies als Verschlechterung notiert worden. Ein Absinken des Wertes hat die
Verbesserung definiert.
Dabei hat man festgestellt, dass die Anzahl der Verbesserungen und Verschlechterungen
für beide Obergruppen gleich gewesen sind. Insgesamt haben sich mehr Probanden durch
ihr Auswahlmuster verschlechtert als verbessert (siehe Abbildung 16).
7 147 130
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Verbessern Verschlechtern
Anza
hl d
er
Verb
esse
rung
en/V
ersc
hlec
hter
unge
n
Auswirkung des Auswahlmusters
Konstant/Ähnlich
Benötigt mehr/wenigerHilfe/Wechsler/Erprober
Abbildung 16: Auswirkungen des Auswahlmusters auf die Entwicklung der
Probanden
[6.] Diskussion und Fazit
Diese Masterarbeit hat darauf abgezielt, die oben ausgeführten aufgeführten Fragen zum
kooperativen Lösen von Beweisaufgaben mit dem adaptierbaren Kooperationsskript zu
beantworten. Allgemein sind die positiven Effekte des Kooperationsskriptes bei
kooperativen Lernprozessen belegt (siehe vgl. Vogel et al., 2016;, Fischer et al, 2013,
2014; Hron, 2008). Wie mit der Adaptierungsmöglichkeit gearbeitet worden ist, haben die
Ergebnisse der Masterarbeitsstudie gezeigt. Anhand derer hat man die drei
Forschungsfragen beantwortet.
Diskussion der einzelnen Forschungsfragen
Forschungsfrage 1:
73
Da es in der ELK-Math- Studie nicht nur um die eigene Einschätzungsfähigkeit gegangen
ist, sondern auch darum, wie mathematische Arbeitsweisen eingesetzt worden sind, hat
man sich die Frage gestellt: Inwiefern haben sich die mathematische
Argumentationsfertigkeit und der Wissenstand von Lernenden beim kooperativen Lösen
von Beweisaufgaben über die Zeit hinweg geändert?
Es ist vermutet worden, dass es sich positiv auf die Argumentationsfertigkeiten ausgewirkt
hat. Durch die regelmäßige Übung mathematischer Beweisaufgaben im kooperativen
Lernsetting hat sich die Argumentationsfertigkeit verbessern sollen.
Die Auswertung der Studie hat die Hypothese nur zum Teil belegt. In Abbbildung 17 hat
wurde deutlichdarauf hingewiesen, dass sich die Argumentationsfertigkeit zwischen der
ersten und zweiten Phase in 53,.66% der Sequenzen verbessert habenhat, d.h. mehr als die
Hälfte der Probanden haben in der zweiten Bearbeitungsphase einen besseren Code für ihre
Argumentationen erhalten. Beim zweiten Übergang ist der Anteil der Verbesserungen mit
35% etwas geringer gewesen. Insgesamt hat man erkannt, dass sich die regelmäßigen
Übungseinheiten in kooperativen Lernsettings positiv auf die Entwicklung der
Argumentationsfertigkeit auswirken kannkönnen. Jedoch sind in der Masterarbeitsstudie
keine signifikanten Unterschiede festgestellt worden.
Dies hat stimmt mit den wissenschaftlichen Befunden über Lernhilfen und Übung in der
Mathematik übereingestimmt (siehe vgl. Bannert et al., 2007; Reiss et al., 2013; , Kollar et
al., 2014). Zusätzlich hat bei den Probanden kein positiver Trend nicht instantan eingesetzt
und nicht bei jeder Bearbeitung mit Kooperationsskript hat man eine
Fertigkeitsverbesserung erwarten dürfen. Insgesamt hat sich die Anwendung über die Zeit
hinweg als sinnvoll erwiesen.
Allerdings hat die Studie auch gezeigt, dass sich wenige Studierende durch die
Anwendung des adaptierbaren Kooperationsskriptes verschlechtert haben (siehe Tabelle
7). Es hat sich immer vor Augen führen müssenist deutlich geworden, dass nicht jeder
Lernende gleich ist und der Lernprozess durch jede Lernhilfe gehemmt werden kann (siehe
vgl. Dillenbourg, 2002).
Grundsätzlich sind aber die positiven Effekte hervorzuheben gewesen, da sie auf den
Großteil der Probanden zugetroffen haben. Zusätzlich hat man erkannt, dass sich neben der
74
Argumentationsfertigkeit als sozialer n Komponente , der Argumentationsfertigkeit, auch
die fachliche Komponente und damit, also das Fachwissen , verbessert haben (siehe
Tabelle 3 und 4). Dieses Ergebnis hat mit den Befunden aus der ersten Erprobungsphase
der ELK-Math- Studie korreliert, die eine positive Entwicklung der fachlichen
Komponente gefunden habennachweisen (siehe vgl. Vogel et al., 2013, 2014; Kollar et al.,
2013).
Der Wissensstand hat in dieser Masterarbeit einen Zusammenschluss der fachlichen und
argumentativen Komponente beschrieben. Die Studie hat eine positive Tendenz in der
Entwicklung des Wissensstandes belegt (siehe Abbildung 20 und Tabelle 6). Eine
Verbesserung hat in diesem Zusammenhang bedeutet, dass die Probanden ihre allgemeinen
Kenntnisse in Bezug auf das kooperative Lösen von Beweisaufgaben im kooperativen
Lernsetting verbessert haben. Wissenschaftliche Befunde zu aus Studien, die untersucht
haben, wie sich Übung auf die Entwicklung der eigenen Fertigkeiten auswirkt
habenauswirken, hat mit denbestätigen die Ergebnissen der Masterarbeit übereingestimmt
(siehe Koch 2008; Kollar et al., 2013; Vogel et al. 2012, 2014).
Forschungsfrage 2:
Hier geht es um die Frage, inwiefern die Studierenden in der Lage gewesen sind, die
Intensität der Strukturierung durch das Kooperationsskript entsprechend ihrer zuvor
gezeigten Fähigkeiten auszuwählen.
Es ist erwartet worden, dass die Probanden nur mäßig in der Lage gewesen sind, die
richtige Hilfe zu wählen. Gute Studierende sollten sich teilweise unterschätzen und
sSchlechte tendenziell überschätzen (vgl. Studie von Thomas, 2011).
Die Auswertung der Studie hat belegt, dass die Probanden ihren eigenen Wissensstand in
knapp zwei Drittel der Sequenzen richtig einschätzt haben, d.h. der Wissensstand hat mit
der Wahl der Hilfe übereingestimmt. Durch das dreimalige Arbeiten mit dem adaptierbaren
Kooperationsskript hat sich die Selbsteinschätzung der Probanden aber nicht signifikant
verbessert. Es sei wahrscheinlich, dass eine regelmäßige Anwendung zu einer positiven
Entwicklung der Selbsteinschätzungsfertigkeit führen kann. Dies stimmt mit den Befunden
von Laura Thomas (2012) überein. Andere Studienergebnisse haben zusätzlich gezeigt,
dass die Probanden durch die Verwendung des Kooperationsskriptes gelernt haben, die
75
eigenen fachlichen Kenntnisse präziser und in einer logischen mathematischen
Reihenfolge darzustellen (siehe vgl. Vogel et al., 2016, 2014; Kollar et al., 2013).
Im Vergleich zur Selbsteinschätzung der Probanden hat man außerdem analysiert, ob die
einzelnen Probanden den Wissensstand bzw. die notwendige Hilfe der Gruppe richtig
eingeschätzt haben. In dieser Konstellation haben die Studierenden die
Gesamtgruppensituation, den Gruppenpartner und die eigene Selbsteinschätzung besser in
Relation gesetzt und bewertet. Während sich vereinzelt in 6 von 58 Gruppen die
Gruppenmitglieder , insgesamt 6 von 58, während der Wahl der Hilfe beraten haben, haben
sich in 52 Gruppen die Gruppenmitglieder dazu entschieden, allein zu wählen (siehe
Tabelle im Anhang A4). Ab und zu hat ein Proband gefragt, was der Partner für eine
Intensität ausgesucht habe, aber dieser Prozess ist in der Auswertung nicht weiter
beleuchtet betrachtet worden, da es er nicht direkt zum Entscheidungsprozess hinzugezählt
worden ist. In der Masterarbeitsstudie hat sich gezeigt, dass in nur 44,.22% der Fälle die
Gruppenunterstützung passend zum Wissensstand gewählt worden ist. Hier hat sich
allerdings schon ab der zweiten Anwendung des adaptierbaren Kooperationsskriptes ein
positiver Trend für die Einschätzung der Gruppenleistung gezeigt. Der Anteil der
passenden Hilfestellung ist über die drei Bearbeitungsphasen stetig von 44,.22% auf
63,.58% in der letzten Phase gestiegen. Dies hat mit den Befunden aus der ersten
Erprobungsphase der ELK-Math- Studie übereinstimmt, die dem Kooperationsskript
positive Effekte bei kooperativen Lernprozessen zugesprochen haben (siehe vgl. Vogel et
al., 2014; Kollar, 2013).
Ein Unterschied zwischen der Einschätzungsfähigkeit von guten und schlechten
Studierenden, wie es die Ergebnisse der Studie von Thomas (2011) vermuten gelassen
habenließen, hat man nicht feststellen können. Es ist aAllein die Tatsache festgestellt
worden, dass die schlechteren Probanden unterschiedlich gut die Gruppe und sich selbst
bewerten haben., ist festgestellt worden.
Forschungsfrage 3:
Abschließend hat man sich noch gefragt, ob sich irgendwelche Muster bei der Wahl der
Hilfe einstellt haben. Deshalb ist analysiert worden, welche Auswahlmuster bei der Wahl
der Unterstützung identifizierbar gewesen sind.76
Wie man in der Hypothese vermutet hat, sind sechs verschiedene Auswahlmuster gefunden
worden. Diese sind festgestellt worden, indem man die Auswahl der Probanden in jeder
Bearbeitungsphase aufgelistet und miteinander verglichen hat. Die resultierenden
Veränderungen hat man mit den folgenden Begriffen bezeichnet, die im Anschluss
definiert werden: Konstant, Ähnlich, benötigt weniger oder viel Hilfe, Wechsler und
Tester.
Bei den ersten beiden Lernprofilen, Konstant und Ähnlich hätte angenommen werden
können, hat man meinen können, dass es sich hierbei nur um Probanden gehandelt hat, die
ihre Wahl unabhängig von der Aufgabenstellung getroffen haben. Dies ist aber nur für
Probanden belegt worden, die beispielsweise nur wenig Unterstützung angeklickt haben,
um die Aufgabe schneller zu beenden. Das ist in zehn Videos offen von den Probanden
angesprochen worden. Im Rest der Fälle ist davon auszugehen, dass die Auswahl der
Hilfestellung im schlechtesten Fall unabhängig von der Aufgabe gewählt worden ist und ,
im besten Fall eine gute Selbsteinschätzung des Lernenden zugrunde Grunde gelegen
isthat.
Benötigt weniger oder viel Hilfe hat angezeigt, wie Lernende die Aufgaben bearbeitet bzw.
verstanden haben. Je nach Änderung der Wahl der Hilfe hat man so ablesenbgelesen
können, ob die Probanden sich während der Bearbeitung sicher gefühlt oder lieber Hilfe
gewünscht haben. An diesen Mustern ist zusätzlich zu erkennen gewesen, dass eine
beständige Selbsteinschätzung vorgelegen hat.
Wechsler und Tester hat man Probanden genannt, die kein gefestigtes Wahlmuster
besessen oder verschiedene ausprobiert haben. Ein kompletter Wechsel der Auswahl hat
verschiedene Ursachen besitzen haben können, die im Einzelnen in weiteren Analysen und
Studien analysiert werden sollten.
Hat man die einzelnen Wahlen der Probanden für die Hilfestellung auf den Wissensstand
bezogen, ist festgestellt worden, dass nicht jeder Lernende das zu ihnen sich passende
Auswahlmuster verwendet hat. Dies hat mit den Ergebnissen von Thomas (2011)
korreliert, da dort belegt worden ist, dass sich Lernende tendenziell unter- bzw.
überschätzen. Aber Abbildung 24 hat keine signifikante Änderung aufgewiesen.
Insgesamt hat man davon ausgehen könnenkann davon ausgegangen werden, dass 61,.5%
der Probanden ein gefestigtes Auswahlmuster der Hilfestellung besessen habenhatten. Dies
77
hat einen guten Anteil dargestelltstellt einen guten Wert dar, wenn bedacht werden
musstedenn es ist zu bedenken, dass vor dieser Studie kein Proband mit dieser Art eines
adaptierbaren Kooperationsskriptes gearbeitet hat.
Allgemein
Allgemein sind in der Studie aber noch ein paar weitere Befunde gesammelt worden. Diese
basieren auf Eindrücken und Aussagen der Probanden, die während des Codierens
bewertet worden sind.
Die deduktive Axiomatik in der Beweisführung ist bei den Lernenden nicht sehr verbreitet
gewesen. Meistens haben sie das „Concept Image“ und die anschauliche Axiomatik
verwendet, da die Lernenden über Repräsentanten die formalen Schreibweisen begründet
und nicht immer auf allgemeingültige Aussagen zurückgeführt haben. Man hat sich
deshalb auch über die Grenzen der Studie Überlegungen anstellen müssen.
Einschränkungen und Lösungsvorschläge
Ein Problem ist für manche Probanden das Verständnis der Hilfeinstruktion gewesen. In
der schulischen Ausbildung werden wenige oder keine Aufgaben mit
Selbsterklärungsprompts gelöst. Mithilfe eines Kooperationsskriptes Aufgaben zu
bearbeiten, ist war wenigen bekannt gewesen. Deswegen ist einigen Probanden die
Funktionsweise des adaptierbaren Kooperationsskriptes nicht klar gewesen. Haben sie es
gekannt oder mit dem bekannten „Think-Pair-Share“ in Verbindung gebracht, ist in den
meisten Fällen eine gute Bearbeitung des Beweises erfolgt. Eine mögliche
Schlussfolgerung wärebesteht darin, dass der Ablauf und die Lernhilfe vor Beginn der
Studie den Probanden kurz erklärt wirdwerden. In der Schule könnte man zusätzlich neben
den herkömmlichen Lernhilfen auch andere Ansätze von Lernhilfen verfolgen und den
Schülerinnen und Schülern so eine größere Vielfalt an Unterstützungsmethoden zu bieten.
Auf diese Weise lernen die Studierenden vor dem Studium mehr Wege kennen, ihre
Kenntnisse zu verbessern und die richtige Lernstrategie auszusuchen.
Bei mehreren Lernenden hat man feststellt, dass sie sich durch die einzelnen Arbeitsphasen
durchgeklickt oder in diesen nicht verstanden haben, wie eine passende Diskussion zu
78
führen ist. Hier kann könnte eine Art Bearbeitungssperre, eine Nachfragefunktion oder
eine externe Eingriffsmöglichkeit Abhilfe schaffen. Die technische Umsetzung und die
Anwendung müssen natürlich dazu geprüft werden.
Fast alle Probanden haben in den Bearbeitungsphasen die Erklärungen nicht genau genug
gelesen und immer wieder Instruktionsschritte ausgelassen. Sie haben in den meisten
Fällen das fettgedruckte Wort „Allein“ überlesen, was zur Einleitung einer
Einzelarbeitsphase gedient hat. In der zweiten und dritten Bearbeitungsphase hat die
geringere Anzahl von Sequenzen in den Videos der Probanden bzw. die Häufung von
Sequenzen unter dreißig Sekunden belegt, dass weniger Instruktionsschritte sinnvoll
bearbeitet worden sind. Man sollte deshalb überlegen, ob eine nicht digitale Bearbeitung
die Auslassung von einzelnen Bearbeitungsschritten vermindert.
Es hat sich abschließend nur noch die Frage gestellt, ob die Darbietungsform mit einem
Computerprogramm besser als eine herkömmliche Arbeitsweise mit Papier und Stift sei.
Man kann dazu geneigt sein, etwas ohne nachzudenken Nachdenken anzuklicken oder sich
bei schlampiger Bearbeitung unbeobachtet zu zu fühlen. Die angehenden Studierenden
sind durch ihre schulische Ausbildung darauf trainiert, Texte in Papierform zu verarbeiten.
Deswegen kann man sich vorstellen, dass ein adaptierbares Kooperationsskript in
Papierform einen noch besseren Erfolg erzielt,e als die in dieser Masterarbeit untersuchte
digitale Variante. Dieser Frage wird in der Wissenschaft aktuell nachgegangen und unter
anderem mit in einer entsprechenden Studie von Dr. Freydis Vogel
analysiertnachgegangen. In diesen Untersuchungen hat sich die herkömmliche Variante als
gut erwiesen. Mit Hilfe aller Resultate kann entschieden werden, wie die Lernhilfe des
adaptierbarens Kooperationsskriptes am erfolgreichsten in der Lehre eingesetzt werden
soll.
Fazit
Das adaptierbare Kooperationsskript hat sich positiv auf die Entwicklung unterschiedlicher
Komponenten des mathematischen Argumentierens ausgewirkt. Die Probanden haben
durch regelmäßige Übungseinheiten mit dieser Art von Lernhilfe gelernt, sich der Lösung
eines Beweises genauer zu nähern und ihre Einfälle immer wieder zu überprüfen.
79
Teilweise ist bei den Probanden die Frage aufgekommen, welchen Nutzen ein
adaptierbares Kooperationsskript besitze und ob Teillösungen nicht besser gewesen seien.
Die Studie hat belegt, dass mit dem Skript die Fähigkeit, einen Beweis korrekt zu
bearbeiten und die Arbeitsmechanismen unabhängig von der Aufgabenstellung, verbessert
worden sind. Lösungsbeispiele können etwas mehr bei fachlichen Problemen helfen, wie
zum Beispiel das Finden der Ansatzidee oder der die Kontrolle der Beweisschritte. Beide
Arbeitsweisen können auf jede andere Aufgabenstellung übertragen werden und auf dieser
Weise ihr eigenes Fachwissen besser im kooperativen Lernsetting einbringen. In Zukunft
könnte eine adaptierbare Mischung aus Kooperationsskript und heuristischemn
Lösungsbeispiel verwendet werden, bei der je nach Arbeitsphase zwischen den Lernhilfen
gewechselt werden kann. Um herauszufinden, welcher Schritte einer entsprechenden
Lernhilfe zugeordnet wird, sollte in der Studie zur Förderung der
Argumentationsfertigkeiten durch das heuristische Lösungsbeispiel und das
Kooperationsskript die Probandengruppe zum „adaptierbaren heuristischen
Lösungsbeispiel“ analysiert werden. Die Ergebnisse könnten dann im Anschluss mit den
Resultaten dieser Masterarbeit verglichen werden.
Allgemein hat die Auswertung ergeben, dass eine Anpassungsmöglichkeit des
Kooperationsskriptes beim kooperativen Lösen von Beweisaufgaben in der Mathematik
viele Vorteile besessen hatbesitzt und die grundsätzlichen Arbeitsschritte für eine formal
korrekte Beweisführung auf diesem Weg trainiert worden sindwerden können. Dadurch
haben die Probanden bei anderen Aufgabenstellungen zum Argumentieren autonomer
gearbeitet und haben ihre eigenen Lernprozesse besser regulieren können.
80
Abbildungsverzeichnis
Abbildung 1: Lehr-Lern-Modell nach Josef Leisen (2014, S. 1) .........................................12
Abbildung 2: Drei- Schicht- Modell von Boekaerts (1999) (vgl. Otto et al., 2011) ............16
Abbildung 3: Prozessmodell nach Schmitz (2001) (Otto et al., 2011, S. 37) ......................17
Abbildung 4: Phasen Boeros mit der Erweiterung von Reiss und Ufer ...............................28
Abbildung 5: Toulmins Argumentaufbau (vgl. Wiater, 2015) ............................................34
Abbildung 6: Studienaufbau der ELK-Math Studie .............................................................41
Abbildung 7: Screenshot des Computerbildschirms während der Bearbeitung ...................43
Abbildung 8: Screenshot des Entscheidungsbildschirms .....................................................44
Abbildung 9: Einteilung der Videosequenz in Teilsequenzen .............................................45
Abbildung 10: Anteil von zielführenden Beiträgen über alle Bearbeitungsphasen .............59
Abbildung 11: Übersicht über den Mittelwert der Variablen Argumentationsfertigkeit über
die drei Bearbeitungsphasen .........................................................................62
Abbildung 12: Verteilung der Codes auf die einzelnen Bearbeitungsphasen für die Variable
"Wissensstand" .............................................................................................63
Abbildung 13: Verteilung der Hilfeauswahl über die Bearbeitungsphasen hinweg ............66
Abbildung 14: Übersicht über die Einschätzung der Probanden .........................................66
Abbildung 15: Übersicht über die Einschätzung der Probanden .........................................67
Abbildung 16: Auswirkungen des Auswahlmusters auf die Entwicklung der Probanden . .71
81
Tabellenverzeichnis
Tabelle 1: Codezuordnung für die Globalbewertung "Qualität des Diskurses" .................53
Tabelle 2: Codezuordnung für die Globalbewertung "Fachwissen" mit Beispielen ..........55
Tabelle 3: Anzahl der Probanden pro Bearbeitungsphase .................................................57
Tabelle 4: Verteilung der Sequenzen auf die einzelnen Bearbeitungsphasen ....................58
Tabelle 5: Durchschnittliche Aussagenanzahl pro Dimension ..........................................58
Tabelle 6: Korrelationen zwischen einigen Dimensionen während verschiedener
Bearbeitungsphasen ...........................................................................................61
Tabelle 7: Wissensstandsänderung über die Bearbeitungsphasen hinweg .........................64
Tabelle 8: Änderung der Argumentationsfertigkeit über die Bearbeitungsphasen
hinweg ...............................................................................................................64
Tabelle 9: Übersicht über die Sequenzlängen ....................................................................65
Tabelle 10: Übersicht über die Lernenden mit mindestens zwei Bearbeitungsphasen ........68
Tabelle 11: Verteilung der Wahlen der Probanden anhand der Anzahl von wenig
Hilfe in einer Bearbeitungsphase ......................................................................69
Tabelle 12: Muster für die Auswahl der Hilfe über alle Bearbeitungsphasen .....................70
82
Literaturverzeichnis
Bannert, M. (2007). Metakognition beim Lernen mit Hypermedien. Waxmann.
Münster; New York, München, Berlin
Barth, F., Mühlbauer, P., Nikol, F., Wörle, K. (2004). Mathematische Formeln und
Definitionen. J. Lindauer Verlag. München (8.Auflage)
Berger, R., Hänze, M. (2016). The Jigsaw method in 12th-grade physics classes -
impact of the group's ability composition on academic performance. International
Journal of Modern Education Research, 3 (S.28-36).
Boero, P. (1999). Argumentation and mathematical proof: A complex, productive,
unavoidable relationship in mathematics and mathematics education. Preuve: Inter-
national Newsletter on the Teaching and Learning of Mathematical Proof, (July/
August 1999).
Bölte, A. (2006): Hausarbeit zum Thema Lernförderung von Schülerinnen und
Schülern unter Einsatz des LMS Moodle. Universität Paderborn
Borsch, F. (2010). Kooperatives Lehren und Lernen im schulischen Unterricht.
Stuttgart: Kohlhammer.
Brüning, L., Saum, T. (2009): Individuelle Förderung durch Kooperatives Lernen.
In: I. Kunze/C. Solzbacher (Hrsg.): Individuelle Förderung in der Sekundarstufe I
und II. Baltmannsweiler: Schneider Hohengehren, 83-90.
Brunner, E. (2014): Mathematisches Argumentieren, Begründen und Beweisen:
Grundlagen, Befunde und Konzepte. Berlin, Heidelberg. Springer Verlag
Chi, M., Wylie, R. (2014). The ICAP Framework: Linking Cognitive Engagement
to Active Learning Outcomes.in EDUCATIONAL PSYCHOLOGIST, 49(4), 219–
243. DOI: 10.1080/00461520.2014.965823
Cohen, G. C. (1994). Restructuring the classroom: Conditions for productive small
groups. Review of Educational Research, 64, S. 1-35.
de Witt, C., Grune, C. (2011). Pädagogische und didaktische Grundlagen. In: J.
Haake.,G. Schwabe, M. Wessner (Hrsg.). CSCL-Kompendium. München, Wien, 2.
Auflage, S. 43-56.
83
Dillenbourg, P. (2002). Over-scripting CSCL: The risks of blending collaborative
learning with instructional design. In P. A. Kirschner (Ed.), Three worlds of CSCL.
Can we support CSCL (S. 61–91). Heerlen:Oben University Nederland.
Finkbeiner, C, Schnaitmann G.W. (2001). Lehren und Lernen im Kontext
empirischer Forschung und Fachdidaktik. Donauwörth. Auer Verlag.
Fischer, F., Kollar, I., Stegmann, K., & Wecker, C. (2013). Toward a script theory
of guidance in computer-supported collaborative learning. Educational Psycholo-
gist, 48(1), 56e66. http://dx.doi.org/10.1080/00461520.2012.748005.
Freudenthal, H. (1973). Mathematik als pädagogische Aufgabe. Stuttgart: Klett.
Goetz, T. & Nett, U. E. (2011). Selbstreguliertes Lernen. In T. Goetz (Ed.)
Emotion, Motivation und Selbstreguliertes Lernen in der Schule (S. 144-185).
Paderborn: Ferdinand Schöningh.
Green, N., Green, K. (2005): Kooperatives Lernen im Klassenraum und im
Kollegium. Seelze: Kallmeyer.
Harel, G., & Sowder, L. (1998). Students’ proof schemes: Results from exploratory
studies. In: E. Dubinsky, A. H. Schoenfeld, & J. J. Kaput (Hrsg.), Research in col-
legiate mathematics education (S. 234–283). Providence, RI: American Mathemati-
cal Society.
Hattie, J. (2009). Visible learning e A synthesis of over 800 meta-analyses relating
to achievement. New York: Routledge.
Heintz, B. (2000). Die Innenwelt der Mathematik: Zur Kultur und Praxis einer
beweisenden Disziplin. Springer. Wien.
Issing, L.J., Klimsa, P. (2009). Online Lernen: Handbuch für Wissenschaft und
Praxis. Oldenbourg Verlag, München.
Johnson, D. W., Johnson, R. T. (2008): Wie kooperatives Lernen funktioniert. Über
die Elemente einer pädagogischen Erfolgsgeschichte. In: Individuell lernen –
kooperativ arbeiten. Friedrich Jahresheft XXVI 2008. Seelze: Friedrich Verlag, 16-
20.
Johnson, D. W., Johnson, R. T., Holubec E. (2005): Kooperatives Lernen.
Kooperative Schule. Tipps – Praxishilfen – Konzepte. Mülheim a. d. Ruhr: Verlag
an der Ruhr.
84
Kollar, I., Fischer, F., & Hesse, F. W. (2006). Collaboration scripts - a conceptual
analysis. Educational Psychology Review, 18(2), 159-185. doi: 10.1007/s10648-
006-9007-2.
Kollar, I., Fischer, F., & Slotta, J. D. (2007). Internal and external scripts in com-
puter-supported collaborative inquiry learning. Learning and Instruction, 17(6),
708-721. doi: 10.1016/j.learninstruc.2007.09.021..
Kollar, I., Ufer, S., Reichersdorfer, E., Vogel, F., Fischer, F., & Reiss, K. (2014).
Effects of collaboration scripts and heuristic worked examples on the acquisition of
mathematical argumentation skills of teacher students with different levels of prior
achievement. Learning and Instruction, 32, 22–36. doi: 10.1016/
j.learninstruc.2014.01.003.
Konrad, K. (2005). Förderung und Analyse von selbstgesteuertem Lernen in
kooperativen Lernumgebungen: Bedingungen, Prozesse und Bedeutung kognitiver
sowie metakognitiver Strategien für den Erwerb und Transfer konzeptuellen
Wissens. Pädagogisches Hochschule Weingarten.
Konrad, K., Traub, S. (2010): Kooperatives Lernen. Theorie und Praxis in Schule,
Hochschule und Erwachsenenbildung. Baltmannsweiler: Schneider Hohengehren.
Kultursministerkonferenz (KMK). (2012). Bildungsstandards im Fach Mathematik
für die allgemeine Hochschulreife. Beschluss vom 18.10.2012. Bonn, Berlin:
Wolters.
Leisen, J. (2014). JPG zu Lehr-Lern-Modell nach Leisen. http://www.lehr-lern-
modell.de/ (Abgerufen am 07.05.2017).
Leisen, J., (2016). Das Lehr--‐Lern--‐Modell–geeignet für viele Unterrichtsformen,
Lehrstile und Lehrertypen elsa20.schule.at/.../06_Das_Lehr-Lern-Modell_-
_Lehrstile_und_Lehrertypen_01.pdf (Abgerufen am 01.12.2016).
Lorenz, E., Vogel, F., Fischer, F., Kollar, I., Reiss, K., Ufer, S. (2011). ELK-Math:
Effekte von inhaltsübergreifenden und inhaltsspezifischen Ansätzen zur Förderung
mathematischer Argumentationskompetenz von Lehramtsstudierenden. Kiel,
München.
Lorenz, E., Vogel, F., Kollar, I., Reiss, K., Ufer, S., Fischer, F. (2012). Effekte
heuristischer Lösungsbeispiele in kooperativen Settings auf mathematische
Argumentationskompetenz bei Lehramtsstudierenden. Kiel, München.
85
Nagel, K., Reiss, K. (2016). Zwischen Schule und Universität: Argumentation in
der Mathematik. In Zeitschrift für Erziehungswissenschaften (2016) 19: S. 299–
327. DOI 10.1007/s11618-016-0677-3.
Otto, B., Perels, F., Schmitz, B. (2011) Selbstreguliertes Lernen. Aus H.Reinders.,
H. Ditton, C Gräsel, B. Gniewosz, (Hrsg) (2011): Empirische Bildungsforschung.
Wiesbaden. Springer Verlag. S. 33- 44.
Reichersdorfer, E., Ufer, S., Lindemeier, A., Reiss, K. (2014). Der Übergang von
der Schule zur Universität: Theoretische Fundierung und praktische Umsetzung
einer Unterstützungsmaßnahme am Beginn des Mathematikstudiums. aus
Mathematische Vor- und Brückenkurse: Konzepte, Probleme und Perspektiven
herausgegeben von Bausch, I., Biehler, R., Bruder, R., Fischer, P.R., Hochmuth, R.,
Koepf, W., Schreiber, S., Wassong, T. (2014). S.33 -57. Wiesbaden. Springer
Verlag.
Reinders, H., Ditton, H., Gräsel, C., Gniewosz, B. (Hrsg) (2011): Empirische
Bildungsforschung. Wiesbaden. Springer Verlag.
Reiss, K. & Renkl, A. (2002). Learning to prove: The idea of heuristic examples.
Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 34(1), 29–35.
Rottmann, K. (1991). Mathematische Formelsammlung. Spektrum. Heidelberg,
Oxford (4.Auflage).
Salle, A. (2013). Argumentationsprozesse beim Lernen mit animierten
Lösungsbeispielen. Bielefeld (Abgerufen am 10.11.2016).
Scholz, D. (2013). Kooperatives Lernen http://www.inklusionlexikon.de/
KooperativesLernen_Scholz.php . (Abgerufen am 14.12.2016).
Schoppek, W. (2011). Selbstreguliertes Lernen.
www.mittelbau.uni-bayreuth.de/de/.../Schoppek.../Selbstreguliertes-Lernen-
2011.pdf (Abgerufen 18.10.2016).
Schulmeister, R. (2003). Lernplattformen für das virtuelle Lernen: Evaluation
Slavin, R. E. (1995). Cooperative Learning: Theory, Research and Practice. Boston:
Allyn and Bacon.
Slavin, R. E. (2009). Educational Psychology. Theory and Practice. 9. ed. Boston:
Pearson.
Stangl Lexikon (2017). Online-Enzyklopädie für Psychologie und Pädagogik
http://lexikon.stangl.eu/ (Abgerufen am 10.01.2017).
86
Toulmin, S. E. (1958). The uses of argument. Cambridge: Cambridge University
Press.
Vogel, F., Kollar, I., & Fischer, F. (2012). Effects of computer-supported collabora-
tion scripts on domain-specific and domain-general learning outcomes: a metaanal-
ysis. In J. van Aalst, K. Thompson, M. J. Jacobson, & P. Reimann (Eds.), The fu-
ture of learning e ICLS 2012 conference proceedings: Vol. 2. Short papers, sym-
posia and abstracts (S. 446-450). International Society of the Learning Sciences.
Vogel, F., Kollar, I., Wecker, C., & Fischer, F. (2014). The role of content support
and transactivity for effects of computer-supported collaboration scripts on domain-
specific learning: A meta-analysis. In: F. Xhafa, L. Barolli, F. Palmieri, M.
Koeppen, & V. Loia. (Eds.) Proceedings of the 2014 International Conference on
Intelligent Networking and Collaborative Systems (S. 677-682). Los Alamitos, CA:
IEEE Computer Society. doi:10.1109/INCoS.2014.82.
Vogel, F., Kollar, I., Ufer, S., Reichersdorfer, E., Reiss, K., & Fischer, F., (2015).
Fostering argumentation skills in mathematics with adaptable collaboration scripts:
Only viable for good self-regulators? In O. Lindwall, P. Häkkinen, T. Koschmann,
P. Tchounikine, & S. Ludvigsen (Eds.), Exploring the material conditions of learn-
ing. The Computer-Supported Collaborative Learning Conference (CSCL) 2015 –
Volume II (S. 576-580). International Society of the Learning Sciences: University
of Gothenburg.
Vogel, F., Wecker, C., Kollar, I. Fischer, F. (2016). Socio-Cognitive Scaffolding
with Computer-Supported Collaboration Scripts: a Meta-Analysis. In Educational
Psychol. Rev. Springer Verlag. DOI 10.1007/s10648-016-9361-7.
Wahl, D. (2004): Das Lerntempoduett. In: Huber, A. A. (Hrsg.): Kooperatives
Lernen – kein Problem. Effektive Methoden der Partner- und Gruppenarbeit.
Leipzig: Ernst Klett, 58-67.
Weidner, M. (2003). Kooperatives Lernen im Unterricht. Das Arbeitsbuch. Seelze-
Velber: Kallmeyer.
Weinberger, A., Stegmann, K., & Fischer, F. (2010). Learning to argue online:
Scripted groups surpass individuals (unscripted groups do not). Computers in Hu-
man Behavior. 26, 506-515. doi: 10.1016/j.chb.2009.08.007.
Weinert, F.E.(Hrsg) (1996). Psychologie des Lernens und der Instruktion.
Enzyklopädie der Psychologie Bd.2. Göttingen.
87
Wiater, W. (2015). Unterrichten und Lernen in der Schule. Donauwörth. Auer
Verlag (3.Auflage).
Wiater, W. (2015). Unterrichtsplanung. Donauwörth. Auer Verlag (3.Auflage).
Wirth, J., Leutner, D. (2004). Selbstregulation beim Lernen in interaktiven
Lernumgebungen. Aus Handbuch Lernstrategien von Mandl H., Friedrich, H.F.
(Hrsg.). (2006) Göttingen. Hogrefe Verlag.
Woolfolk, A. (2008): Pädagogische Psychologie. 10 Aufl., München: Pearson
Studium.
88
Erklärung zur Masterarbeit gemäß § 29 (Abs. 6) LPO I
Hiermit erkläre ich, dass die vorliegende Masterarbeit von mir selbstständig verfasst
wurde, und dass keine anderen als die angegebenen Hilfsmittel benutzt wurden. Die Stellen
der Arbeit, die anderen Werken dem Wortlaut oder Sinn nach entnommen sind, sind in
jedem einzelnen Fall unter Angabe der Quelle als Entlehnung kenntlich gemacht.
Diese Erklärung erstreckt sich auch auf etwa in der Arbeit enthaltene Grafiken,
Zeichnungen, Kartenskizzen und bildliche Darstellungen.
________________________ ___________________________
Ort, Datum Unterschrift
89
Anhang
A1
Das ausführliche Codierschema mit den Lösungen zu den Aufgaben der drei
Bearbeitungsphasen
Es werden nur Videos codiert, die der Untersuchungsgruppe „adaptierbares Kooperationsskript“ entsprechen.
Allgemeine Informationen zur Codierung
Die Codierung der Aktivitäten bezieht sich immer auf Teilabschnitte (zwischen Bearbeitung und Wahl der Hilfe). Dabei werden Aussagen oder Eingaben in den Computer gezählt, die einer der nachfolgenden Aktivitäten entsprichtentsprechen.
Code Ausprägung der Aktivität1 Sehr gut
2 Gut
3 Durchschnittlich
4 Schlecht
5 Sehr schlecht
Ein Auftreten ist in diesem Fall eine Aktivität, die einer Definition der folgenden Gesamtheiten entspricht. Diese werden gezählt und als Gesamtzahlenwert erfasst und zusätzlich angegeben (absolute Auftretenshäufigkeit).
Nachfolgend werden die Zahlenwerte den einzelnen Dimensionen zugeordnet.
Bei Schwankungen zwischen zwei Werten wird grundsätzlich der bessere Code, also der höhere Wert, codiert.
90
Für Schwankungen beim Wissensstand wird der Fortschritt als Entscheidungskriterium verwendet. Genauere Ausführungen folgen in den späteren Abschnitten.
Für eine genauere Zuordnung wird es zu gibt es zu jeder Dimension Beispiele geben.
Wichtig: Für jede Dimension werden wird die Anzahlen der Beiträge eingetragen und das Programm gibt den Code an.
Zusätzlichen werden auch die Zeiten bis zur Wahl der Hilfe angegeben bzw. zwischen den Hilfestellungen.
Ein Beitrag wird bei Sprecherwechsel gewertet und bei längeren Monologen wird nach Satzstruktur gewertet.
Gesamtheit: Transformative Aktivitäten
Wichtig:
Hier werden alle Aktivitäten erfasst, die sich auf die Bearbeitung der Aufgabe beziehen.
Aktivitäten, die nicht hierzu zählen, sind alle „off-task“-Aktivitäten wie z.B. aufgabenfremde Tätigkeiten:
Gespräche mit dem Gruppenpartner oder anderen Gruppen über den Alltag („Bis wann hast denn heute dann noch Zeit“, „später machen wir noch das Übungsblatt“, „wann fährst du heim?“,…)
Gespräche über die Bedienung des Programms („wo muss ich klicken?“, “Du sollst fertig drücken“, „wir dürfen nicht reden“,…)
Kritzeleien bzw. Malen auf dem Notizblock oder im Dialogfeld (Kreise, Smilies, Herzen, Blumen,…)
Tic-Tac-Toe spielen Usw.
Dimension: Interaktive Aktivitäten
Definition:
Gemeinsames Bearbeiten einer Grundidee, die nicht in der Lernumgebung vorhanden war.
Koinferenzen Einbeziehen der Information(en) des Gegenübers
91
Kreativer Prozess Reaktion darauf ist wieder ein kreativer Prozess
Bei beiden Lernpartnern ist eine konstruktive Phase vorangegangen und es muss ein Wechsel in der Kommunikation stattfinden
Beispiele:
Proband 1: Für die Lösung des Problems müssen wir die Summe über (2n+1) bilden. Proband 2: Die Summe muss aber von 0 bis n+1 laufen. Wir könnten doch mal schauen, ob das auch für mehrere gilt. Du sagst, wir müssen uns über die Voraussetzungen Gedanken machen. Ich glaube, dass
wir später zusätzlich auch noch verallgemeinern müssen. Wenn wir das für ungerade Zahlen wissen, dann können wir das Schema auch für
gerade anwenden.
Unterdimension: Art der Diskursbeiträge
Jeder zuvor als interaktive Aktivität codierter Beitrag wird zusätzlich einer der folgenden Dimensionen zugeordnet. Dabei schließen sich die einzelnen Dimensionen gegenseitig aus und es ist keine Mehrfachcodierung möglich.
Dimension: Dialogische Beiträge
Definition:
Es handelt sich hierbei um eine Kontroverse. Sie umfassen Aussagen, die zu einer weiteren Auseinandersetzung und Diskussion mit der Thematik führen bzw. die Aussage des Gruppenpartners weiterführen
Beispiele:
Proband 1: Die Formel gilt ungerade n. Proband 2: Nein, das Beispiel 36-16 ist gerade, also muss es für alle n gehen. Das muss dann von 0 bis 2n laufen, weil dann dein Beispiel passt. Wenn beide Bedingungen gelten müssen, dann könnten wir das so schreiben. Die Grenzen für das m in der Summe sind deiner Meinung 2n, aber nach dem
Vorlesungsskript läuft diese Art von Summe bis n+1.
Dimension: Dialektische Beiträge92
Definition:
Es werden Fragen gestellt und Vermutungen geäußert, wodurch Lösungswege beschrieben und/oder belegt werden.
Dabei kann es sich um Erläuterungen, Widersprüche, Nachfragen, Begründungen oder Beweise handeln.
Aussagen können auch bezüglich eines oder mehrerer Themenpunkte genauer betrachtet und auf ihre Richtigkeit hinterfragt geprüft werden.
Beispiele:
Gilt die Aussage auch für alle n? Können wir das beweisen, indem wir das auf die Schulregeln zurückführen? Wenn es um die Konstruktion geht, müssen wir die Voraussetzungen prüfen und unser
Konstrukt danach kontrollieren. Die Bedingung durch 3 teilbar muss auch noch zusätzlich gelten, damit unser Beweis
funktioniert. Deine Erklärung scheint mir nicht schlüssig. Kannst du das noch einmal genauer
erklären?
Dimension: Synthesebeiträge
Definition:
Einzelne Ideen, Gedanken und Aussagen werden zu einer sinnvollen Gesamtaussage vereinigt, d.h. Ideen werden aufgegriffen, zusammengefasst und zu einer gemeinsamen Lösung zusammengefügt.
Beispiele:
Wenn die Sachen alle gelten müssen, dann könnten wir die Formel doch so schreiben. Wir haben beide Formeln für das Problem aufgestellt, die können wir doch so
zusammenfassen. Deine Idee ist gar nicht so schlecht. Dann würden wir die Vermutung um das erweitern.
Achtung: Im Zweifel gilt folgende Gewichtung: Synthese > Dialektisch > Dialogisch
Globalbeurteilung: Qualität des Diskurses
93
Code Qualität des Diskurses1 Sehr gut
2 Gut
3 Durchschnittlich
4 Schlecht
5 Sehr schlecht
Hier wird die Qualität des Diskurses unter Einbezug der vorangegangenen Einschätzungen kodiert.
Dimension: Konstruktive Aktitivitäten
Definition:
Aufschreiben von Beispielen, auch wenn erst nur die Formel hingeschrieben und erst später die Berechnung ausgeführt wird; Sagen oder Aufschreiben einer eigenen Idee, Schlussfolgern, paraphrasieren einer vorher formulierten Idee des Gegenübers (mit Einbringen neuer Ideen, neuen Wissens).
Inferenz Erzeugen einer neuen Information/Idee Kreativer Prozess
Beispiele:
Eintippen von Rechenbeispielen via Taschenrechner oder verbal Wir könnten die Summe aufstellen, damit es immer gilt. Für den Beweis könnten wir Induktion verwenden.
Dimension: Aktive Aktivität
94
Definition:
Hierbei handelt es sich um lautes Lesen, Aufschreiben und/oder paraphrasieren einer vorher formulierten Idee des Gegenübers (ohne neue Ideen, neues Wissen einzubringen) oder Markieren.
Beispiele:
Wir können n12-n2
2 als n1∙n1-n2∙n2 schreiben. Vorher aufgeschriebene Formeln werden markiert. Aus dem Gespräch ergibt sich und wird so aufgeschrieben: Die Teilbarkeiten
müssen für 2,3,5 und 7 gelten.
95
Gesamtheit: Fortschritt
Dimension: Zielführende Beiträgeag
Definition:
Zielführende, vertiefende oder hinterfragende Beträge sind Beiträge, mit denen , sodass der Diskurs weitergeführt und in Richtung einer Lösung gelenkt wird. Dabei soll sich an den entsprechenden Formulierungen der Lösungsbeispiele orientiert werden (am Ende des Dokuments angehängt).
Beispiele:
In einer Tabelle können wir die Differenzen bilden und so auf eine Lösung kommen.
Das Skript besagt, dass die Formel diese Form haben muss. Wenn wir die Beispiele zusammenfügen, können wir eine Begründung mit
Induktion versuchen.
Dimension: Nichtzielführende Beiträgeag
Definition:
Alle Beiträge, die die Bearbeitung der Aufgabe nicht voranbringen bzw. zu keiner Lösung führen. Dabei soll sich an den entsprechenden Formulierungen der Lösungsbeispiele orientiert werden (am Ende des Dokuments angehängt). Diese Dimension kann nicht gleichzeitig mit „Zielführender Beitrag“ codiert werden.
Beispiele:
Das Beispiel reicht als Lösung aus. Die Aussage führt in keiner Weise auf die Lösung hin. Wenn wir die Beispiele zusammenfügen, beweisen für das gerade Zahlen (aber in
der Aufgabenstellung/Lösung ist was anderes verlangt).
96
Globalbeurteilung: Fachwissen
Definition:
Wie gut ist die fachliche Komponente? Das sind fachlich korrekte, mathematisch begründete Aussagen, mathematische Herangehensweisen (z.B. durch Beispiele, Sätze) und/oder Verallgemeinerungen von bekannten Aussagen.
Beispiele:
Sehr gut: abstrakt und durch Sätze und Beweise belegt, z.B.
z.B. Nach der Vorlesung gilt diese Formel mit den Voraussetzungen. Der Beweis mittels Induktion über n+1 lässt sich so umformen.
Gut: mit Beweis oder fundierter Beweisidee
z.B. Wir zeigen, dass die Aussage für alle n gilt und formen dafür um.
Mittelmäßig: Beispiel → Formel → Überprüfung → Beleg oder Widerspruch
z.B. Wenn unsere Formel stimmt, müssen wir ihn direkt belegen oder einen Widerspruchsbeweis machen.
Schlecht: nicht über eine am Beispiel hergeleitete Formel hinausgehend, keine konkreten Belege
z.B. Die Beispiele zeigen, dass wir die Formel für alle ungeraden n nutzen können. Aber ob die Vermutung auch für alle gilt, weiß ich nicht.
Sehr schlecht: nur Beispiele, keine mathematischen Verallgemeinerungen
97
Code Fachwissen1 Sehr gut
2 Gut
3 Durchschnittlich
4 Schlecht
5 Sehr schlecht
Lösung zu Bearbeitungsphase 1
98
Lösung zu Bearbeitungsphase 2
99
Lösung zu Bearbeitungsphase 3
100
A2
Übersicht über die vergebenen Codes für die einzelnen Dimensionen in der
Zeitsequenz 30 Sekunden bis 20.5 Minuten
Übersicht über die vergebenen Codes (insgesamt)Code Anzahl der vergebenen Codes
1 3052 5163 9064 11345 2286
Übersicht über die vergebenen CodesCod
e Interaktive Beiträge Dialogische Beiträge Dialektische Beiträge Synthese Beiträge1 78 8 2 02 60 34 24 03 107 74 53 44 92 127 79 385 362 456 541 657
Übersicht über die vergebenen CodesCod
e Konstruktive Beiträge Aktive Beiträge Qaulität des Diskurses Zielführende Beiträge1 1 1 43 02 15 14 117 173 59 38 133 614 99 91 120 1025 525 555 286 519
Übersicht über die vergebenen CodesCod
e Nichtzielführende Beiträge Fachwissen1 10 322 13 1163 59 1344 108 1385 509 279
101
Für die einzelnen Zeitsequenzen ist sind diese Tabellen in der Excel-Ddatei
„Auswertungsdaten“ in Anhang A5 enthalten.
102
A3
Alle Korrelationen zwischen den Dimensionen
Korrelationen zwischenρ
(nach Pearson)ρ
(nach Spearman)Qualität des Diskurses und Argumentationsfertigkeit, Phase 1 .493 .413Qualität des Diskurses und Argumentationsfertigkeit, Phase 2 .339 .367Qualität des Diskurses und Argumentationsfertigkeit, Phase 3 .391 .433Qualität des Diskurses und Dialogische Beiträge, Phase 1 .499 .464Qualität des Diskurses und Dialogische Beiträge, Phase 2 .302 .331Qualität des Diskurses und Dialogische Beiträge, Phase 3 .256 .342Qualität des Diskurses und Dialektische Beiträge, Phase 1 .474 .468Qualität des Diskurses und Dialektische Beiträge, Phase 2 .294 .298Qualität des Diskurses und Dialektische Beiträge, Phase 3 .473 .461Qualität des Diskurses und Synthese Beiträge, Phase 1 .212 .234Qualität des Diskurses und Synthese Beiträge, Phase 2 .286 .285Qualität des Diskurses und Synthese Beiträge, Phase 3 .458 .472Zielführende Beiträge und Nichtzielführende Beiträge, Phase 1 .671 .734Zielführende Beiträge und Nichtzielführende Beiträge, Phase 2 .221 .121Zielführende Beiträge und Nichtzielführende Beiträge, Phase 3 .632 .463Fachwissen und Argumentationsfertigkeit, Phase 1 .532 .436Fachwissen und Argumentationsfertigkeit, Phase 2 .324 .423Fachwissen und Argumentationsfertigkeit, Phase 3 .462 .417Fachwissen und Wissensstand, Phase 1 .606 .551Fachwissen und Wissensstand, Phase 2 .813 .691Fachwissen und Wissensstand, Phase 3 .695 .719Fachwissen und Qualität des Diskurses, Phase 1 .594 .443Fachwissen und Qualität des Diskurses, Phase 2 .715 .720Fachwissen und Qualität des Diskurses, Phase 3 .785 .773Argumentationsfertigkeit und Wissensstand, Phase 1 .181 .253Argumentationsfertigkeit und Wissensstand, Phase 2 .177 .195Argumentationsfertigkeit und Wissensstand, Phase 3 .239 .185Argumentationsfertigkeit und Qualität des Diskurses, Phase 1 .493 .413Argumentationsfertigkeit und Qualität des Diskurses, Phase 2 .339 .367Argumentationsfertigkeit und Qualität des Diskurses, Phase 3 .391 .433Qualität des Diskurses und Wissensstand, Phase 1 .647 .478Qualität des Diskurses und Wissensstand, Phase 2 .771 .766Qualität des Diskurses und Wissensstand, Phase 3 .739 .710Interaktive Beiträge und Dialogische Beiträge, Phase 1 .931 .950Interaktive Beiträge und Dialogische Beiträge, Phase 2 .902 .857Interaktive Beiträge und Dialogische Beiträge, Phase 3 .881 .900Interaktive Beiträge und Dialektische Beiträge, Phase 1 .892 .892Interaktive Beiträge und Dialektische Beiträge, Phase 2 .870 .831Interaktive Beiträge und Dialektische Beiträge, Phase 3 .951 .920Interaktive Beiträge und Synthese Beiträge, Phase 1 .729 .683
103
Interaktive Beiträge und Synthese Beiträge, Phase 2 .767 .806Interaktive Beiträge und Synthese Beiträge, Phase 3 .793 .838Dialogische Beiträge und Dialektische Beiträge, Phase 1 .703 .787Dialogische Beiträge und Dialektische Beiträge, Phase 2 .619 .531Dialogische Beiträge und Dialektische Beiträge, Phase 3 .794 .749Dialogische Beiträge und Synthese Beiträge, Phase 1 .533 .542Dialogische Beiträge und Synthese Beiträge, Phase 2 .528 .508Dialogische Beiträge und Synthese Beiträge, Phase 3 .685 .741Dialektische Beiträge und Synthese Beiträge, Phase 1 .753 .683Dialektische Beiträge und Synthese Beiträge, Phase 2 .762 .760Dialektische Beiträge und Synthese Beiträge, Phase 3 .728 .738
Die Signifikanzen und weitere SPSS- Daten können der Word-Ddatei „Korrelationen
zwischen den Dimensionen SPSS Ansicht“ auf der beiliegenden DVD entnommen werden.
104
A4
Berechnungen, Diagramme und alle weiteren Daten sind auf der beigelegten DVD
enthalten (siehe Excel-Ddatei „Auswertungsdaten“).
105
A5
Alle SPSS- Auswertungen (Varianzanalysen für alle Dimensionen) sind auf der
beiliegenden DVD enthalten (siehe Word-Ddatei „Varianzanalysen für alle
Dimensionen“).
106