2Preguntas Propuestas

Geometra

. . .

2

Congruencia de tringulos

1. Segn el grfico MG=2(BC)=2(AG) y CN=MN.

Calcule ABMC

.

A

B C

M

N

S

A) 2 B) 1 C) 0,5D) 0,75 E) 3

2. En el grfico AB=PD, AP=CD, calcule x.

80A P

B

C

D80

x

A) 45 B) 37 C) 53D) 60 E) 50

3. Segn el grfico, AB=CD, calcule x.

80

A

B C

Dx

A) 40 B) 50 C) 60D) 70 E) 80

4. Las regiones sombreadas son congruentes, calcule x.

x

A) 120 B) 90 C) 80D) 60 E) 45

5. En el grfico AP=QC, calcule q.

45

A

B

CP

Q

A) 30 B) 37 C) 45D) 53 E) 60

6. En el grfico, PM=PB=4, PC=5, AM=MC. Calcule AB.

A

B

CM

P

A) 12 B) 10 C) 15D) 20 E) 13

. . .

Geometra

3

Aplicaciones de la congruencia

7. Segn el grfico AB=4, EC=3. Calcule BP.

A

B

C

E

P

A) 5 B) 6 C) 7D) 8 E) 3,5

8. En el grfico, si BM=MC, AC=40, PM=8, cal-cule AB.

A

B

C

MP

A) 8 B) 12 C) 16D) 20 E) 24

9. Del grfico AM=MB, PM=10. PF es bisectriz del AFE, calcule AF.

45

A

B

E

FM

P

A) 10 B) 12 C) 15D) 20 E) 25

10. En un tringulo ABC, m BAC=105; m BCA=25 y AB=12. Si la mediatriz de AC interseca a BC en P.

Calcule PC.

A) 6 B) 8 C) 16D) 10 E) 12

11. En un tringulo, BH es la altura y BM es media-na. Halle la medida de q.

50

B

H M

A) 20 B) 10 C) 30D) 28 E) 40

UNMSM 2004 - II

12. En la prolongacin del lado AC de un tringulo rectngulo ABC recto en B, se ubica el punto P

tal que m BPC=2(m BAC), calcule BPAC

.

A) 1 B) 1/3 C) 2

D) 1/2 E) 1/4

Tringulos rectngulos notables

13. En un tringulo ABC se traza la mediana BM y la altura BH que trisecan al ngulo ABC.

Calcule m ACB.

A) 30

B) 45

C) 37

D) 53

E) 60

Geometra

. . .

4

14. En el grfico si BC = 4 2, calcule AC.

30 15

A

B

C

A) 6 2

B) 8 2

C) 10 2

D) 10

E) 8

15. En el grfico AM=MB, AC=8, calcule MN.

45

A

BC

M

N

A) 2 2 B) 4 C) 6

D) 3 2 E) 4 2

16. En el grfico BM=MC 2(BC)=3(AD). Calcule x.

AB

CD

x

M

A) 53/2 B) 37/2 C) 37

D) 53 E) 16

17. En el grfico AB=BC

14(BE)=25(AC). Calcule x.

A

C

B

Ex

A) 16 B) 30 C) 37

D) 53 E) 37/2

18. En el grfico BH=10. Calcule CP.

75 3037A

B

CH

P

A) 24 B) 20 C) 15

D) 12 E) 9

Cuadrilteros I

19. En un trapezoide ABCD, si AB=BC=CD y la m ACD=60+m ACB,

calcule la m DAC.

A) 10 B) 15 C) 20

D) 30 E) 45

. . .

Geometra

5

20. En un trapezoide ABCD, la m ABC=90, m BAD=75, se traza la mediatriz de BC que

interseca a AD en P tal que el tringulo BCP

es equiltero. Si m PCD=85, calcule la

m ADC.

A) 30 B) 40 C) 45

D) 50 E) 55

21. En un cuadriltero ABCD, AC=CD

m m m ACB BAC CBD2 3 5

= =

Si m ADB=24, calcule la m ACD.

A) 48 B) 54 C) 45

D) 72 E) 60

22. En un trapezoide ABCD, la

m BAD=75, m ABC=90 y AB=BC=CD.

Calcule la m ADC.

A) 30 B) 37 C) 45

D) 53 E) 75

23. Si CL=6 y CD=10, calcule la base media del trapecio ALCD.

A

C

D

L

2

A) 7 B) 9 C) 10D) 11 E) 12

24. Del grfico, ABDL es un trapecio ( AB // DL), adems AM=MD, EM=4, AB=2. Halle DL.

A B

D

E

37

53

M

L

A) 6 B) 7 C) 8

D) 9 E) 10

Cuadrilteros II

25. En un paralelogramo ABCD, las mediatrices de AB y BC se intersecan en P, (P AD)

m PCD=18, calcule la m BAD.

A) 36 B) 45 C) 54

D) 72 E) 66

26. En un paralelogramo ABCD, las bisectrices interiores de los ngulos en B y C se interse-

can en Q (Q AD). Si QC=2(BQ), calcule la

m ADC.

A) 120 B) 127 C) 137

D) 143 E) 153

27. Se tiene un romboide ABCD, en las prolon-gaciones de BD y CM se ubican los puntos

M y N respectivamente, tal que, AN//BM y

BD=4(DM)=8. Calcule el valor de AN.

A) 8 B) 9 C) 10

D) 11 E) 12

Geometra

. . .

6

28. En un rombo ABCD, en BC se ubica el punto E, de modo que ED=BD y m EDC=m BAC.

Calcule la m BDE.

A) 30

B) 36

C) 2230'

D) 40

E) 45

29. En un rectngulo ABCD, de centro O, en OC y OD se ubican los puntos M y N, respectiva-

mente. Si AM=11, CM=5 y DN=3, calcule MN.

Considere que AD=2(AB).

A) 3B) 4C) 5D) 3 2E) 4 2

30. En un cuadrado ABCD, M y N son puntos me-dios de AD y CD, respectivamente. Si Q es pun-to medio de MN, calcule la m AQC.

A) 106B) 127C) 90D) 90E) 120

Claves01 - B

02 - E

03 - B

04 - B

05 - C

06 - E

07 - C

08 - E

09 - D

10 - E

11 - B

12 - D

13 - A

14 - E

15 - E

16 - C

17 - A

18 - D

19 - D

20 - D

21 - E

22 - C

23 - D

24 - C

25 - C

26 - B

27 - E

28 - E

29 - B

30 - B