ครูชนิดา ดวงแข2

ครูชนิดา ดวงแข

สมการ เปนประโยคที่แสดงการเทากันของจํานวน โดยมสีัญลักษณ = บอกการเทากัน

สมการสมการ

3ครูชนิดา ดวงแข

สมการอาจมีตัวแปรหรือไมมีตัวแปร ก็ได เชน

3x + 1 = 31 เปนสมการที่มี xเปนตัวแปร

และ 7 - 15 = -8 เปนสมการที่ไมมีตัวแปร

4ครูชนิดา ดวงแข

สมการซึง่มี x เปนตัวแปรและมีรูปทัว่ไปเปน ax + b = 0 เมื่อ a, b เปนคาคงตัว และ a ≠ 0 เรียกวา สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว

5ครูชนิดา ดวงแข

สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว คือสมการที่มีตัวแปรเดียว และเลขชีก้ําลังของตัวแปรเปน 1 และจะมีคําตอบของสมการเพียงคาเดียว ซึ่งรูปทั่วไปของสมการคือ ax + b = 0 เมื่อ x เปนตัวแปร โดยที่ a, b เปนคาคงตัว และa ≠ 0

6ครูชนิดา ดวงแข

ใหนักเรียนพิจารณาสมการตอไปนี้วาใชสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวหรือไม

1) 3x + 2 = 592) 9x + 3 = x + 43) x2 + 1 = 104) 5x2 + 2x = 105) 3x + 6y = 20

7ครูชนิดา ดวงแข

คําตอบของสมการคือ จาํนวนที่แทนตัวแปรในสมการแลวทําใหสมการเปนจริงการแกสมการคอื การหาคําตอบของสมการ

8ครูชนิดา ดวงแข

ในการหาคําตอบของสมการทีม่ ีตัวแปร โดยวิธีใชสมบัติของความเทากันซึ่งไดแก

1. สมบัติสมมาตร2. สมบัติถายทอด3. สมบัติการบวกและการคูณ

3

9ครูชนิดา ดวงแข

สมบัติสมมาตร

ถา a = b แลว b = aเมื่อ a และ b แทนจํานวนจริงใดๆ

10ครูชนิดา ดวงแข

สมบัติถายทอด

ถา a = b และ b = c แลว a = c เมื่อ a, b และ c แทนจํานวนจริงใดๆ

11ครูชนิดา ดวงแข

สมบัติการบวก

ถา a = b แลว a + c = b + cเมื่อ a, b และ c แทนจํานวนจริงใดๆ

12ครูชนิดา ดวงแข

ถา a = b แลว a - c = b - cเมื่อa ,b และ c แทนจํานวนจริงใดๆ

13ครูชนิดา ดวงแข

สมบัติการคณู

ถา a = b แลว ca = cbเมื่อ a,b และ c แทนจํานวนจริงใดๆ

14ครูชนิดา ดวงแข

ถา a = b แลว ac

bc=

เมื่อ a,bและ c แทนจํานวนจริงใดๆโดยที ่c ≠ 0

15ครูชนิดา ดวงแข

ตัวอยางที่ 1 2m + 4 = 16วิธีทํา 2m + 4 = 16 นํา 4 ลบทั้งสองขางของสมการ

2m + 4 - 4 = 16 - 42m = 12

นํา 2 หารทัง้สองขางของสมการ 16

ครูชนิดา ดวงแข

m = 6ตรวจสอบ แทน m ดวย 6 ในสมการ

2m + 4 = 162 × 6 + 4 = 16

12 + 4 = 1616 = 16 ซึ่งเปนจริง

22

22 1

=m

17ครูชนิดา ดวงแข

ตัวอยางที่ 2 - n + 7 = - 3วิธีทํา - n + 7 = - 3 นํา 7 ลบทั้งของขางของสมการ

-n + 7 - 7 = -3 - 7-n = -10

นํา -1 คูณทั้งของขางของสมการ 18

ครูชนิดา ดวงแข

- n × (-1) = (-10) × (-1)n = 10

ตรวจสอบ แทน n ดวย 10 ในสมการ -n + 7 = -3

(-10) + 7 = -3-3 = -3 เปนจริงตอบ 10

19ครูชนิดา ดวงแข

นํา 2 คูณทั้งสองขางของสมการ

ตัวอยางที่ 3 1125 =+x

1125 =+xวิธีทํา

x + 5 = 22252 × )( +x = 11× 2

20ครูชนิดา ดวงแข

นํา 5 ลบทั้งสองขางของสมการx + 5 - 5 = 22 - 5

x = 17ตรวจสอบ แทน x ดวย 17 ในสมการ

2x+ 5 = 112

17+ 5 = 11222 = 11

ครูชนิดา ดวงแข

ตัวอยางที่ 4 2a + 5 = 5a - 1วิธีทํา 2a + 5 = 5a - 1นํา 5a ลบทั้งสองขางของสมการ

2a - 5a + 5 = 5a - 5a - 1-3a + 5 = -1

นํา 5 ลบทัง้สองขางของสมการครูชนิดา ดวงแข

-3a + 5 - 5 = -1 - 5-3a = -6

นํา -3 หารทัง้สองขางของสมการ -3-3

-6-3

a=

a = 2

2

ครูชนิดา ดวงแข

ตรวจสอบ แทน a ดวย 2 ในสมการ 2a + 5 = 5a - 1

จะได (2×2) + 5 = (5×2) - 14 + 5 = 10 - 1

9 = 9 ซึ่งเปนจริงตอบ 2

ครูชนิดา ดวงแข

การแกสมการที่มีตัวแปรหลายแหง ถาสมการที่ตองการหาคําตอบนั้นมีตัวแปรเดียวแตปรากฎอยูหลายแหงในพจนตางกัน ควรรวมพจนที่มีตัวแปรในแตละขางใหเหลือพจนเดียว

ครูชนิดา ดวงแข

เสียกอน จากนั้นจึงอาศัยการบวกหรือการลบ เพื่อใหตัวแปรอยู ทางซายมือของสมการ แลวแกสมการ

ครูชนิดา ดวงแข

หนังสือเรียนสาระการเรียนรูพื้นฐานคณิตศาสตร เลม 2 ของ สสวทแบบฝกหัดที่ 3.1 หนาที่ 92

27ครูชนิดา ดวงแข

ขอ1) 3x - = 7 + 2x52วิธีทํา 3x - = 7 + 2x52

3x - 2x - = 7 + 2x -2x52นํา 2x ลบทั้งสองขางของสมการ

x - = 752

52นํา บวกทั้งสองขางของสมการ28

ครูชนิดา ดวงแข

52x - + = 7 +52 52x = 5

35 + 2

537x =

537ตรวจสอบ แทน x ดวย ในสมการ

3x - = 7 + 2x52

7 52=

29ครูชนิดา ดวงแข

3 × - = 7 + 2×537

52 537

5111 - = 7 + 52 5

74= 5

35+745

111-2

5109 = 5

109 เปนจริงตอบ 7 5

230

ครูชนิดา ดวงแข

ขอ3) 10x-1-7x+3 = 7x-10วิธีทํา 10x-1-7x+3 = 7x - 10

3x + 2 = 7x - 10 นํา7x ลบทั้งสองขางของสมการ

3x - 7x +2 = 7x - 7x -10-4x + 2 = -10

นํา 2 ลบทั้งสองขางของสมการ

31ครูชนิดา ดวงแข

-4x + 2 - 2 = -10 - 2-4x = -12

นํา -4 หารทัง้สองขางของสมการ

x = 3-4-12

-4-4x =

32ครูชนิดา ดวงแข

ตรวจสอบ แทน x ดวย 3 ในสมการ10x-1-7x+3 = 7x-10

(10×3)-1-(7×3)+3 = (7×3)-1030 - 1 - 21 + 3 = 21 - 10

11 = 11 เปนจริงตอบ 3

33ครูชนิดา ดวงแข

ขอ 5)1.5x+2+2.5x-0.5 = 4x-1.5-3x

วิธีทํา 1.5x+2+2.5x-0.5 = 4x-1.5-3x4x + 1.5 = x - 1.5

นํา x ลบทั้งสองขางของสมการ4x - x +1.5 = x - x -1.5

3x + 1.5 = -1.534

ครูชนิดา ดวงแข

นํา 1.5 ลบทัง้สองขางของสมการ3x + 1.5 - 1.5 = -1.5 - 1.5

3x = -3นํา 3 หารทัง้สองขางของสมการ

3-3

33 =x

x = -1

35ครูชนิดา ดวงแข

ตรวจสอบ แทน x ดวย -1 ในสมการ1.5x+2+2.5x-0.5 = 4x-1.5-3x[1.5×(-1)]+2+[2.5×(-1)]-0.5

= [4×(-1)]-1.5-[3×(-1)](-1.5)+2+(-2.5)-0.5 = (-4)-1.5-(-3)

-2.5 = -2.5 เปนจริงตอบ -1