ฟลักซ์แม่เหลก็(magnetic...

บท5 : การเหน่ียวน าไฟฟ้า และวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั

ฟลกัซแ์ม่เหลก็ (Magnetic flux)

Φ𝐵 = 𝐵. Ԧ𝐴 = 𝐵𝐴 𝑐𝑜𝑠𝜃

= <T> <m2> = <Wb>

Ԧ𝐴 = 𝐴 መ𝐴 โดย መ𝐴 มีทิศตั้งฉากกับ ระนาบของพื้นที่ และมีทิศพุ่งออกจากผิวที่เราพิจารณาเสมอ เป็นคา่มมุระหวา่ง สนามแมเ่หลก็ 𝐵 กบั መ𝐴

A

A

1บทที่ 5 : 2/2560

2

AB

0A

B

Aa

B

ตวัอยา่ง 5.1 การหาฟลกัซแ์มเ่หลก็Φ𝐵

บท5 : ฟลกัซแ์ม่เหลก็

AB

บทที่ 5 : 2/2560

3

บท5 :แรงเคล่ือนไฟฟ้าเหน่ียวน า (Induced emf)

กฎของ Faraday ก าหนดความสมัพนัธ์ ของแรงเคลือ่นไฟฟ้าเหนี่ยวน า ε และฟลกัซแ์มเ่หลก็Φ𝐵 วา่

ε = −𝑁𝑑Φ𝐵

𝑑𝑡

เครื่องหมาย “-“ แสดงวา่ แรงเคลื่อนไฟฟ้าเหน่ียวน า ε จะเกดิในทศิทางทีต่า้นการเปลีย่นแปลงของฟลกัซแ์มเ่หลก็Φ𝐵

𝑑Φ𝐵

𝑑𝑡=

𝑑 (𝐵𝐴 𝑐𝑜𝑠𝜃)

𝑑𝑡

Φ𝐵 = 𝐵. Ԧ𝐴 = 𝐵𝐴 𝑐𝑜𝑠𝜃

𝑑Φ𝐵

𝑑𝑡= 𝐴 𝑐𝑜𝑠𝜃

𝑑 𝐵

𝑑𝑡+ 𝐵 𝑐𝑜𝑠𝜃

𝑑 𝐴

𝑑𝑡+ 𝐵𝐴

𝑑 cos 𝜃

𝑑𝑡

แรงเคลือ่นไฟฟ้าเหนี่ยวน า ε จะสามารถเขยีนไดใ้หมว่า่ε = −𝑁 𝐴 𝑐𝑜𝑠𝜃

𝑑 𝐵

𝑑𝑡+ 𝐵 𝑐𝑜𝑠𝜃

𝑑 𝐴

𝑑𝑡− 𝐵𝐴 sin 𝜃

𝑑𝜃

𝑑𝑡บทที่ 5 : 2/2560

4

ทิศทางของกระแสไฟฟ้าเหน่ียวน า

S

N

X

Y

Z v

S

N

X

Y

Z v

ตวัอยา่ง 5.2 เคลือ่นแทง่แมเ่หลก็วางตวัอยูใ่นแนวแกน Z โดยขดลวดวางอยูบ่นระนาบ XY ดงัรปูพจิารณาการเปลีย่นแปลงของฟลกัซแ์มเ่หลก็Φ𝐵 ต่อเวลา หรอืสนามแมเ่หลก็B ทีเ่กดิขึน้ทีข่ดลวดจงหาทศิทางของกระแสเหนีย่วน าทีเ่กดิขึน้

A. B.

บทที่ 5 : 2/2560

5


S

N

X

Y

Z v S

N

X

Y

Z v

C. D.

บทที่ 5 : 2/2560

บทที่ 5 : 2/2560 6


S

N

X

Y

Z

เคลือ่นแทง่แมเ่หลก็นิ่ง ภายในภายในขดลวดดงัรปูขอ้ใดต่อไปนี้กลา่วถงึกระแสเหนีย่วน าทีเ่กดิขึน้ไดอ้ยา่งถกูตอ้ง

1) ตามเขม็2) ทวนเขม็3) ไมม่กีระแสไหล

บทที่ 5 : 2/2560 7


Ref: MIT’s handout

กฏมอืขวา : นิ้วโป้ง ชีไ้ปทีท่ศิ A

เป็น + ทศิกระแสเหนี่ยวน าตาม 4 นิ้ว เป็น - ทศิกระแสเหนี่ยวน าสวนทาง 4 นิ้ว

บทที่ 5 : 2/2560 8



∅𝑩 d∅𝑩/dt I

+ + - -

- + +

- - + +

+ - -

I เป็น + คือทวนเขม็

ดแูค่ : 𝑑𝐵𝑑𝑡

บทที่ 5 : 2/2560 9


x x x

x x x

x x x

x

x

BAreaเพ่ิม x x x

x x x

x x x

x

x

BAreaลด

กระแสตามเขม็

B

Areaลด

บทที่ 5 : 2/2560 10

vI


vI

x

x

x

x

x

x

x x

x x

B dB/dt มคีา่ลบ

vI

Iind

A wire loop is pulled away from a current-carrying wire. What is the direction of induced current in the wire loop?


บทที่ 5 : 2/2560 11

v

I

A wire loop is pulled in the direction as shown via the picture below. What is the direction of induced current in the wire loop?


สนามแมเ่หลก็ แรงแมเ่หลก็ แรงไฟฟ้ากรณีทีแ่ท่งทองแดงมกีารเคลื่อนทีไ่ปยงัขวามอื และมสีนามแมเ่หลก็เขา้สูก่ระดาษ ตัง้ฉากกบัแท่งทองแดง

บทที่ 5 : 2/2560 12

x x x x

x x x x

x x x x

v

B เข้าสู่กระดาษx x x x

x x x x

x x x x

FB

v

x x x x

x x x x

x x x x

+- -

++

v

x x x

x x x

x x x

+- -

++

v

FBE

FE

x x

x x

x x- -

++

v

FBE

FE

l

a

b

𝑉𝑎 − 𝑉𝑏 = 𝐸𝑙 = 𝐵𝑙𝑣

𝐹𝐵 = 𝑞 Ԧ𝑣 × 𝐵

สนามแม่เหลก็ แรงแม่เหลก็ แรงไฟฟ้า

กรณีทีแ่ท่งทองแดงมกีารเคลื่อนทีไ่ปยงัขวามอื และมสีนามแมเ่หลก็ตัง้ฉากกบัแท่งทองแดงเมือ่ปรากฏวา่มปีระจลุบสะสม อยูด่า้นบน และประจุลบสะสมอยูด่า้นล่างถามวา่สนามแมเ่หลก็ควรมทีศิอยา่งไร

+

-

+

-v

บทที่ 5 : 2/2560 13

บทที่ 5 : 2/2560

14

สนามแมเ่หลก็ แรงแมเ่หลก็ แรงไฟฟ้า

Area เพิม่ : -> ε ไดเ้ครือ่งหมาย “-” ( = -Blv)

-> 𝐵𝑖𝑛𝑑 ไดเ้ครือ่งหมายตรงขา้ม ออกจากกระดาษ-> I ไหลทวนเขม็ { ทศิ 𝐹𝐵 = 𝐼(Ԧ𝑙 × 𝐵) }

B

I

I


a

b

I

𝑉𝑎 > 𝑉𝑏

++

--

15

ขนาด ทิศทางของกระแสไฟฟ้าและแรงเคล่ือนไฟฟ้าเหน่ียวน า

ตวัอยา่ง 5.3 แท่งตวัน าอยูบ่นรางโลหะดงัรปู โดยw = 20 cm l = 40 cm และ R = 12 และสนามแมเ่หลก็มคีา่สม ่าเสมอ และคงตวัขนาด B = 1.2 T มทีศิพุง่ออกจากระนาบ ดงัรปู

1. คา่แรงเคลือ่นไฟฟ้าเหนี่ยวน าทีเ่กดิขึน้ในวงจรนี้ มคีา่เทา่ใด2.กระแสเหน่ียวน าทีไ่หลมคีา่เทา่ไรและวนในทศิใด3.ปลายดา้นใดของแทง่ตวัน ามศีกัยไ์ฟฟ้าสงูกวา่ (หรอืเป็นขัว้บวก)

w

l

X-Axis

Y-Ax

is

บทที่ 5 : 2/2560

16


ตวัอยา่ง 5.4 แท่งตวัน าอยูบ่นรางโลหะดงัรปู โดยw = 20 cm l = 40 cm และ R = 12 และสนามแมเ่หลก็มคีา่สม ่าเสมอและคงตวัขนาด B = 1.2 T มทีศิพุง่ออกจากระนาบ และมคีา่เปลีย่นแปลงเมือ่เทยีบกบัเวลาเป็น 𝑑𝐵

𝑑𝑡= 2 𝑇/𝑠𝑒𝑐 ดงัแสดงในรปู

1. คา่แรงเคลือ่นไฟฟ้าเหนี่ยวน าทีเ่กดิขึน้ในวงจรนี้ มคีา่เทา่ใด2.กระแสเหน่ียวน าทีไ่หลมคีา่เทา่ไรและวนในทศิใด

w

l

X-Axis

Y-Ax

is

บทที่ 5 : 2/2560

3.ปลายดา้นใดของแทง่ตวัน ามศีกัยไ์ฟฟ้าสงูกวา่ (หรอืเป็นขัว้บวก)

17


ตวัอยา่ง 5.5 แท่งตวัน าอยูบ่นรางโลหะไถลไปทางขวามือ ดว้ยความเรว็คงตวั v = 10 cm/s โดยw = 20 cm,

l = 40 cm และ R = 12 และสนามแมเ่หลก็มคีา่สม ่าเสมอ และคงตวัขนาด B = 1.2 T มทีศิพุง่ออกจากระนาบและมคีา่เปลีย่นแปลงเมือ่เทยีบกบัเวลาเป็น 𝑑𝐵

𝑑𝑡= 2 𝑇/𝑠𝑒𝑐

1. คา่แรงเคลือ่นไฟฟ้าเหนี่ยวน าทีเ่กดิขึน้ในวงจรน้ี มคีา่เทา่ใด2.กระแสเหน่ียวน าทีไ่หลมคีา่เทา่ไรและวนในทศิใด

w

l

X-Axis

Y-Ax

is v

บทที่ 5 : 2/2560

18


ตวัอยา่ง 5.6 แท่งตวัน าอยูบ่นรางโลหะไถลไปทางซ้ายมือ ดว้ยความเรว็คงตวั v = 10 cm/s โดยw = 20 cm,

l = 40 cm และ R = 12 และสนามแมเ่หลก็มคีา่สม ่าเสมอ และคงตวัขนาด B = 1.2 T มทีศิพุง่ออกจากระนาบและมคีา่เปลีย่นแปลงเมือ่เทยีบกบัเวลาเป็น 𝑑𝐵

𝑑𝑡= 2 𝑇/𝑠𝑒𝑐

1. คา่แรงเคลือ่นไฟฟ้าเหนี่ยวน าทีเ่กดิขึน้ในวงจรนี้ มคีา่เทา่ใด2.กระแสเหน่ียวน าทีไ่หลมคีา่เทา่ไรและวนในทศิใด

w

l

X-Axis

Y-Ax

is v

บทที่ 5 : 2/2560

19


ตวัอยา่ง 5.7 เมือ่มกีารเคลื่อนขดลวดไปยงัสนามแมเ่หลก็ จะเกดิการเปลีย่นแปลงแรงเคลื่อนไฟฟ้าเหน่ียวน า εและ ฟลกัซแ์มเ่หลก็Φ𝐵 ทีข่ ึน้กบัเวลาดงัภาพ

v v

A B C D E

tA

B

C

D

E

tA

B

C

D

E

บทที่ 5 : 2/2560

เครื่องก าเนิดไฟฟ้า (Generator)

SN

ตามเข็ม

vC

A

B D

v

B0

C

B

Bv

C

AB

D

l

a

เป็นเครือ่งมอืทีท่ าการเปลีย่นพลงังานกล ใหเ้ป็นพลงังานไฟฟ้า โดยหลกัการของการท างานทีใ่ชก้ารเปลีย่นแปลงของฟลกัซแ์มเ่หลก็Φ𝐵 ต่อเวลาท าใหเ้กดิแรงเคลือ่นไฟฟ้าเหน่ียวน า และกระแสไฟฟ้าเหน่ียวน าจากเครือ่งก าเนิดไฟฟ้า แสดงดงัรปู 5.3

รปู ก แสดงขวดลวดABCD วางตวัอยูใ่นสนามแมเ่หลก็Bทีม่ทีศิจากทศิN ไปยงัทศิ S การหมนุขดลวดในทศิทางตามเขม็นาฬกิาท าใหเ้กดิความเรว็ Ԧ𝑣 บนขวดลวดBC ซึง่ท ามมุ กบัB ดงัรปู ขขดลวด CD และAB ใหแ้รงแมเ่หลก็ (qvB) ไมอ่ยูใ่นแนวเดยีวกบัขวดลวด เมือ่ท าการหมนุขดลวดท ามมุ = 90 องศา ดงัรปู คบนขดลวด BC เกดิแรงแมเ่หลก็F และแรงไฟฟ้า F𝐸เกดิกระแสเหน่ียวน าไหลจากB ไปยงั C ดงัรปู งสว่นขวดลวดDA มทีศิความเรว็ Ԧ𝑣พุง่ลง ท าใหเ้กดิกระแสเหน่ียวน าไหลจากD ไปยงั A แรงเคลื่อนไฟฟ้าเหน่ียวน า ε รวมมคี่า

= Blv sin + Blv sin

ε = ขดลวด BC + ขดลวด DA

= t v = r = (a/2)

ε = 2Bl (a/2) sin t = Bla sin t = BA sin t

โดย A = la เมื่อมีจ านวนขดลวด เท่ากับ N ขด

ε = NBA sin t = 𝜀0 sin t 𝜀0 เป็นค่าแรงเคลี่อนไฟฟ้าเหนีย่วน าที่มีคา่สูงสดุ ซึ่งจะเกิดขึ้นเมื่อขดลวดท ามุม 90 องศา หรือ 270 องศา

ก. ข.

ค. ง.

C

AB

D+

I v

IE

-

20

ตัวเหนี่ยวน ำ (Inductor) : L สัญญาลักษณ์

คา่สภาพเหน่ียวน า (Inductance) ของตวัเหนี่ยวน ามคีา่ 𝐿 =𝑁Φ𝐵

𝑖(5.8)

โดยN คอืจ านวนขดลวด สภาพเหน่ียวน ามคีา่ (T.m2/A) หรอื เฮนรี่ (H)

พจิารณาขดลวดโซลนิอยดท์ีม่พีืน้ทีห่น้าตดั A และจ านวนขดลวดต่อความยาวมคีา่ n = N/l สามารถเขยีนไดว้า่ NΦ𝐵 = (nl) BA (5.9)

จากกฎของ Ampere ส าหรับขดลวดโซลินอยด์ที่ยาวมาก ให้ค่าสนามแม่เหล็ก B ที่เกิดขึ้นภายในขดลวดมีค่า

B = 𝜇0𝑖𝑛 (5.10)

โดย 𝜇0 = 4𝜋 × 10−7 < T.m/A > หรือ 𝜇0 = 4𝜋 × 10−7 < H/m >

ท าให้สามารถเขียนค่าสภาพเหนี่ยวน าจากสมการ (5.8) ได้ใหม่ว่า

𝐿 =𝑛𝑙𝐵𝐴

𝑖=

𝑛𝑙 (𝜇0𝑖𝑛) 𝐴

𝑖= 𝜇0𝑛

2𝑙𝐴 =𝜇0𝑁

2𝐴

𝑙(5.10)

บทที่ 5 : 2/2560 21


คา่สภาพเหน่ียวน า (Inductance) ของตวัเหนี่ยวน ามคีา่ 𝐿 =𝑁Φ𝐵

𝑖(5.8)


𝑖=


𝑖= 𝜇0𝑛


2𝐴

𝑙

𝐿𝑖 = 𝑁Φ𝐵 𝐿𝑑𝑖

𝑑𝑡= 𝑁

𝑑Φ𝐵

𝑑𝑡

ε = −𝑁𝑑Φ𝐵

𝑑𝑡(กฎของ Faraday)

ε = −𝐿𝑑𝑖

𝑑𝑡แรงเคลือ่นไฟฟ้าเหนี่ยวน ามคีา่

เป็นไปตามกฎของ Lenz กล่าววา่เมือ่มกีารเพิม่ขึน้ของกระแส i จะเกดิสภาพเหนี่ยวน าตวัเอง (Self-Inductance)

ทีต่่อตา้นการเปลีย่นดงักล่าวเครือ่งหมาย “-“ แสดงการตา้นการเปลีย่นแปลง สว่นแรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวน ามขีนาด L = L di/dt

(5.14)

22บทที่ 5 : 2/2560

กฎของ Lenz

ตวัอยา่ง 5.9 กรณีทีข่ดลวดพนัรอบแท่งเหลก็ เมือ่ใหก้ระแสไหลไปยงัขดลวดท าใหเ้กดิมสีนามแมเ่หลก็ B

ทีเ่กดิขึน้ดงัรปู (ตามกฎน้ิวโป้งทศิของกระแส และนิ้วทัง้สีแ่ทนทศิของสนามแมเ่หลก็) จากขวาไปซา้ยต่อมามกีารเปลีย่นแปลงกระแสมคีา่เพิม่ขึน้เมือ่เทยีบกบัเวลา ตามกฎของ Lenz สมการ (5.14)

จะเกดิแรงเคลื่อนไฟฟ้าเหน่ียวน ามทีศิทางตรงกนัขา้ม แสดงดงัรปู 5.4 ขในทางตรงกนัขา้มเมือ่กระแสมคีา่ลดลง แรงเคลื่อนไฟฟ้าเหน่ียวน าจะเกดิในทศิทางเพือ่ลดการไหลของกระแส ดงัรปู 5.4 ค

I เพิม่ขึน้

L

i ต้านB ต้าน

I ลดลง

L

II

B

รปู 5.4 ก รปู 5.4 ข รปู 5.4 คบทที่ 5 : 2/2560 23

24

กฎของ Lenz

ตวัอยา่ง 5.10 กรณีต่อขดลวดพนักบแทง่เหลก็และตอ่เขา้กบัตวัตา้นทาน R ดงัรปู 5.5

จากนัน้วางแทง่แมเ่หลก็ไวท้างซา้ยมอืของขดลวดดงักลา่ว เมือ่มกีารเคลือ่นทีแ่ทง่แมเ่หลก็ ก)

ไปทางซา้ย ข) ไปทางขวามอื จงหาทศิทางของกระแสทีต่วัตา้นทาน

S N

v

R

B

S N

v

R

ท่ีขดลวดลดลง

R

Iรปู 5.5 ก

(เฉลย)

บทที่ 5 : 2/2560

25


การน าตัวเหนี่ยวมาต่อกันแบบอนุกรม L1 L2

=

L = L L + 21

การน าตัวเหนี่ยวมาต่อกันแบบขนาน

L1

L2

=

_L1 _

L1 _

L1

+21

บทที่ 5 : 2/2560

ตัวเหนี่ยวน ำ (Inductor) : L สัญญาลักษณ์ ตวัอยา่ง 5.11 เมือ่ขดลวดโซลนิอยดม์จี านวน 200 ขดมคีวามยาวของขดลวดเป็น 20 cm

และมพีืน้ทีห่น้าตดัเทา่กบั 4.00 x 10-4 m2

ก. จงหาค านวณคา่สภาพเหนี่ยวน า L ของขดลวดดงักลา่วข. เมือ่กระแสในขดลวดมอีตัราลดลงเทา่กบั 10.0 A/s จงค านวณหาคา่แรงเคลือ่นไฟฟ้าเหนี่ยวน าของขดลวดโซลนีอยด์


𝑖=


𝑖= 𝜇0𝑛


2𝐴

𝑙(5.10)

โดย 𝜇0 = 4𝜋 × 10−7 < H/m >

𝐿 =)4𝜋 × 10−7 < Τ𝐻 𝑚 > 2002 (4.00 × 10−4 𝑚2

20 × 10−2 𝑚= 0.1 mH

แรงเคลือ่นไฟฟ้าเหนี่ยวน า ε = −𝐿𝑑𝑖

𝑑𝑡(5.14)

ε = −0.1 × 10−3𝐻 (−10 𝐴/𝑠) = 1 𝑚𝑉

บทที่ 5 : 2/2560 26


ตวัอยา่ง 5.12 น าขดลวดโซลนิอยดจ์ากตวัอยา่ง 5.11 มาตดัครึง่ น าขดลวดทัง้สองมาต่อกนัก) แบบอนุกรม และ ข) แบบขนาน จงหาคา่สภาพเหนี่ยวน า L ของขดลวดดงักลา่ว


𝑖=


𝑖= 𝜇0𝑛


2𝐴

𝑙(5.10)

โดย 𝜇0 = 4𝜋 × 10−7 < H/m >

20 cm

กลายเป็น 10 cm

L1 L2

10 cm

𝐿1 = 0.05 𝑚𝐻 𝐿2 = 0.05 𝑚𝐻 𝐿ขนาน = 0.025 𝑚𝐻 27บทที่ 5 : 2/2560

28


ตวัอยา่ง 5.13 เมือ่ขดลวดโซลนิอยดม์คีา่สภาพเหนี่ยวน า L = 0.25 mH มคีวามยาวของขดลวดเป็น 25 cm และมพีืน้ทีห่น้าตดัเทา่กบั 4.00 x 10-4 m2 จงหา

ก. จ านวนรอบต่อความยาว n

ข. เมือ่แรงเคลือ่นไฟฟ้าเหนี่ยวน ามคีา่ -12.5 mV การเปลีย่นแปลงของกระแสต่อเวลามคีา่เทา่ไร

(1410 รอบ/m) และ (50 A/s)บทที่ 5 : 2/2560

29

วงจร RL มกีารต่อกบัแรงดนัไฟฟ้า ดงัรปู 5.7ก) ถา้ในวงจรมเีฉพาะ R กระแสจะมกีารเพิม่ขึน้อยา่งรวดเรว็จนกระทัง่มคีา่ 𝜀

𝑅แต่เป็นเพราะแรงเคลื่อนไฟฟ้าเหน่ียวน า L (= -L di/dt) ตามกฎของ Lenz ตา้นการเพิม่ขึน้

ของกระแสจาก อตัราการเพิม่ของกระแสในวงจรเริม่จากมคีา่มาก และมคีา่ลดลงเมือ่เวลาผา่นไปจนกระทัง่ di/dt = 0 กระแสในวงจรจงึจะมคีา่ 𝜀

𝑅ในทีส่ดุ

RL

(เพ่ิมข้ึน)i

R

Li

L

L di/dt

รปู 5.7 ก) รปู 5.7 ข)

วงจร RL : การเพ่ิมขึน้ของกระแส (Rising current)

i (t) =𝜀

𝑅(1 – 𝑒

−𝑅𝑡

𝐿 ) (5.18)ค่าคงตัวของเวลาเหนี่ยวน า L = 𝐿

𝑅

บทที่ 5 : 2/2560

30

การเพ่ิมขึ้นของกระแส : วงจร RL

วงจรรปู 5.7 จะมกีระแสไหลตามสมการ 5.18 ท าใหก้ระแสทีไ่หลผา่นตวัตา้นทาน R เกดิแรงดนัไฟฟ้า VR (t) = i(t) R

สามารถแสดงดงัตวัอยา่งรปู 5.8 ก) ขณะเดยีวกนัเกดิแรงดนัไฟฟ้าทีต่กครอ่มตวัเหน่ียวน า VL (t) = L di/dt ดงัรปู 5.8 ข)

ผลรวมของ VR (t) + VL (t) = = 10

2

2

4

6

8

10

VR(โวลท์)

t (ms)4 6 8 2

2

4

6

8

10

VL(โวลท์)

t (ms)4 6 8

รูป 5.8 ก) รูป 5.8 ข)

At t = L

i (t) =𝜀

𝑅(1 – 𝑒

−𝑅𝑡

𝐿 )

i (t = L ) = 0.63𝜀

𝑅2

2

4

6

8

10 i (t)

R

(A)

t (ms)4 6 8

6.3 A= V /R

/R

L

ความตา้นทานในวงจรมคีา่ R = 1 กระแสมคีา่ 6.3 A

บทที่ 5 : 2/2560

31

ตวัเหน่ียวน า ในวงจรการเพ่ิมขึน้ของกระแส : : วงจร RL

RL

t = 0

RL

t ->

วงจร RL เมือ่ t = 0 กระแสไมม่กีารไหลในวงจรเสมอืนวา่ตวัเหนี่ยวน า L ไมม่กีารต่อวงจร

หลังจากที่กระแสไหลในวงจรนานมาก i (t ) = /Rกระแสมคีา่สงูสดุ เสมอืนวา่ตวัเหนี่ยวน า Lปลอ่ยใหก้ระแสไหลผา่นไดอ้ยา่งเตม็ที่

บทที่ 5 : 2/2560

32

การลดลงของกระแส : วงจร RL

กำรลดลงของกระแส (Decaying current) i (t) =𝜀

𝑅𝑒−𝑡

𝜏𝐿 (5.22)

i (t = L ) =𝜀

𝑅(𝑒−1) = 0.37

𝜀

𝑅

2

2

4

6

8

10 i (t)

R

(A)

t (ms)4 6 8

3.7 A

= V /R

/R = Io

L

ที่ t = 0 ms จะได้ i (t=0) = 10/1 = 10 A (ซึ่งมีค่าเท่ากับกระแสในรูป เม่ือ t >> 8 ms) เมื่อ t = L = 2 ms กระแสมคีา่ i (t=L) = 10/1 (0.37) = 3.7 A และเมื่อ t มีค่านานมาก (t ) i () = 0

บทที่ 5 : 2/2560

33

ตัวอย่าง 5.13 จากวงจรการเพิ่มขึ้นของกระแส (Rising current)ข้างล่าง ก) กระแสไหลในวงจร RL มีค่าเท่าไรเมื่อ เริ่มเปิดสวิทช์ (t=0) ข) เมื่อเวลาผ่านไปนานมาก กระแสที่ไหลมีค่าเท่าใด และ แรงดันไฟฟ้าที่ตกคร่อม R1 มีค่าเท่ากับเท่าใด


R1L

R2 = R1

ก. วิธีท า t=0 สามารถเขียนวงจรใหม่ได้ R1L

R2 = R1

R1L

R2 = R1

ข. เมื่อเวลาผ่านไปนานมาก สามารถเขียนวงจรใหม่ได้

iR1 = /(2R1)* R1 = /2 V

แรงดันไฟฟ้าที่ตกคร่อม R1

34


ตัวอย่าง 5.14 จากวงจรการเพิ่มขึ้นของกระแส (Rising current)ข้างล่าง ก) กระแสไหลในวงจร

RL มีค่าเท่าไรเมื่อ เริ่มเปิดสวิทช์ (t=0) ข) เมื่อเวลาผ่านไปนานมาก กระแสที่ไหลมีค่าเท่าใด

L

R

R LR

(ค าตอบ ก. I = /3R ข. I = /2R) บทที่ 5 : 2/2560

บทที่ 5 : 2/2560 35

• วงจร RL เหมอืนกบัวงจร RC(capacitor energy was stored in the E field)

พลังงำนที่สะสมในขดเหนี่ยวน ำ (Energy stored in inductor)

𝑈𝐿 =1

2𝐿𝑖2

The inductor energy is stored in the magnetic field.

𝑈𝐶=𝑞2

2𝐶

𝑞(𝑡)2

2𝐶+

1

2𝐿𝑖(𝑡)2 =

𝑄2

2𝐶พลงังานรวม :

L C

S

36

พลังงำนที่สะสมในขดเหนี่ยวน ำ (Energy stored in inductor)𝑈𝐿 =1

2𝐿𝐼2

วงจร LC (LC Circuits) 𝑈 = 𝑈𝐿 + 𝑈𝐶พลังงานสะสมที่ L และ C

𝑈𝐶=𝑄2

2𝐶

L C

S

UL

UC

t

t

LI2

2

Q2

2C

𝑞 𝑡 = 𝑄0 cos𝜔0𝑡

𝜔0 = 1/ 𝐿𝐶

𝐼 𝑡 = 𝐼0 sin𝜔0𝑡

การเพิ่มและลดของกระแสในวงจร ไม่ได้อยู่ในรูปสมการ exponential อกีต่อไป

L C

SI

วงจร LC เมื่อหยุดการจ่ายพลังงานจากแบตเตอรี่

บทที่ 5 : 2/2560

อปุกรณ์ไฟฟ้าพืน้ฐาน

L

L

dIV L

dt

R

C

qV

C

RV IRตวัตา้นทาน

ตวัเกบ็ประจุ

ตวัเหน่ียวน า

I

C

q

d I

d t

37

แบตเตอรี V

sinV tแหลง่ก าเนิดไฟฟ้ากระแสสลบั

บทท่ี 5 ต่อ

บทที่ 5 : 2/2560

วงจร LC vs มวลท่ีปลายสปริง

LC

kIE B

m

x

22

2

10

d qq

dt LC

22

20

d x kx

dt m

1

LC k

m

cosq q t cosx x t

sindq

I q tdt

sindx

v x tdt

21

2

qU

C

21

2U kx

21

2C

qU

C

21

2PE kx

21

2LU LI

21

2KE mv

38บทที่ 5 : 2/2560

วงจร RLC (Damped Osillation)

I L

S

a b

C

q

R เพิม่ความตา้นทานในวงจร LCdI q

L IRdt C

dq

Idt

2

20

d q dq qL R

dt dt C

2

20

d q R dq q

dt L dt LC “สมการการแกวง่กวดัแบบหน่วง”

“Damping” “Oscillating” q t

t0

I t

tcoseqq 2

t

o

พลงังานรวมจะลดลงเรือ่ยๆเน่ืองจากมกีารท างานทีต่วัตา้นทาน

39บทที่ 5 : 2/2560

แหล่งก าเนิดไฟฟ้ากระแสสลบั

tsinVV

f2 ในประเทศไทย f = 50 Hz

t2cos12

VtsinVV

2222

t2cos12

VVV

22

rms

2

VVrms

ไฟฟ้าในบา้นในประเทศไทย Vrms = 220 V

t0

VrmsV

40บทที่ 5 : 2/2560

ตวัต้านทานในวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั

VR และ IR เปลีย่นพรอ้มกนั (เฟสตรงกนั)

RI tsinVV RR

tsinItsinR

V

R

VI R

RRR

tsinVV RR

t0

RV

RI

RV

RIt

tsinR

VI R

R

41บทที่ 5 : 2/2560

บทที่ 5 : 2/2560 42

V(t) = 𝑉0𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡

𝑉𝑎 = 𝑉0𝑠𝑖𝑛0 = 0

𝑉𝑏 = 𝑉0𝑠𝑖𝑛45 = 0.71𝑉0

𝑉𝑐 = 𝑉0𝑠𝑖𝑛90 = 𝑉0

𝑉𝑑 = 𝑉0𝑠𝑖𝑛135 = 0.71𝑉0

𝑉𝑒 = 𝑉0𝑠𝑖𝑛180 = 0

𝑉f = 𝑉0𝑠𝑖𝑛270 = −𝑉0

= 𝑉0 sin −90 = −𝑉0

0 90 270

360a e

b c d

f

องศา

V(t)

V0

𝑉0 = (𝑉𝑥)2+(𝑉𝑦)

2

แผนภาพเฟสเซอร์

V sin( t)0

t

V0Vy

Vx

+

b

c

d

e

f

a0V

บทที่ 5 : 2/2560 43

Red Line:

𝑉𝑅= 𝑉0𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡 = 𝑉0𝑠𝑖𝑛𝜃

Blue Line: 𝑉𝐵= 𝑉0𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡 = 𝑉0sin(𝜃 + 120)

Yellow Line:

𝑉𝑌= 𝑉0𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡 = 𝑉0 sin 𝜃 + 240= 𝑉0sin(𝜃 − 120)

แผนภาพเฟสเซอร์

บทที่ 5 : 2/2560 44

ตวัเกบ็ประจใุนวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั

VC มเีฟสตามหลงั IC อยู ่90o

I tsinVV CC

tsinCVCVq CCC

sinC CV V t

t0

CV

CI

CVCI

t

C

q

tcosX

VtcosCVq

dt

dI

C

CCCC

0 cosC

C

C

VI t

X

C

1XC

45บทที่ 5 : 2/2560

ตวัเหน่ียวน าในวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั

VL มเีฟสน าหน้า IL อยู ่90o

I tsinVV LL LL Idt

dLV

tsinVV LL

t0

LV

LI

LV

LI

t

tcosL

Vdttsin

L

VI LL

L

cosLL

L

VI t

X LXL

L

46บทที่ 5 : 2/2560

ความต้านทานจินตภาพ (Reactance)

ในตวัเกบ็ประจุและตวัเหน่ียวน ำ V และ I ไม่ไดแ้ปรผนัตำมกนั

LXL

C

1XC

“Capacitive Reactance”

“Inductive Reactance”

LX

CX

0

R

47บทที่ 5 : 2/2560

วงจร RLC กระแสสลบั

I C

R

L

tsinVVVV CRL

tsinVC

q

dt

dqR

dt

qdL

2

2

“Forced Oscillation”

tsinII

tsinVV

I มีเฟสต่ำงจำก V ของแหล่งก ำเนิดอยูเ่ท่ำกบั

RVLV

t

CV

V

I 2CL

2

R VVVV

48บทที่ 5 : 2/2560

I C

R

L

tsinII

tsinVV

“ควำมตำ้นทำนเชิงซอ้น” (Impedance)

2CL

22

CL

2

R

2XIXIRIVVVV

2CL

2 XXR

VI

Z

VI

2CL

2 XXRZ R

LX

CX

Z

CL XX

R

XXtan CL

ความต้านทานเชิงซ้อน (Impedance)

49บทที่ 5 : 2/2560

I C

R

L

กระแสในวงจรจะไหลมำกท่ีสุดเม่ือ XL = XC

2CL

2 XXR

V

Z

VI

เรโซแนนซ์ (Resonace)

C

1L

LC

1

เม่ือควำมถ่ีธรรมชำติของวงจรเท่ำกบัควำมถ่ีของแหล่งก ำเนิดเรียกควำมถ่ีนั้นวำ่ “ควำมถ่ีเรโซแนนซ์”

LC

1res

LC2

1fres

I

res 0 50บทที่ 5 : 2/2560

I C

R

L ก ำลงัเฉล่ีย

ก าลงัไฟฟ้า

RIP 2

rmsavg

ท่ีเรโซแนนซ์ power factor = 1 จะมีกำรจ่ำยก ำลงัไฟฟ้ำไดสู้งสุด

cosVIP rmsrmsavg

tsinII

tsinRIRIP 222

R2

I

2

1RIP

2

2

avg

Z

VI rms

rms R

LX

CX

Z

CL XX

Z

RVIR

Z

VIP rmsrms

rmsrmsavg

Z

Rcos “Power factor”

51บทที่ 5 : 2/2560

ฟลักซ์แม่เหลก็(magnetic...

Documents