วชิาความถนัดทางคณิตศาสตร ์(PAT 1)สอบวนัเสารท่ี์ 6 มนีาคม 2553 เวลา 13.00 – 16.00 น.

ตอนท่ี 1 แบบปรนัย 4 ตัวเลือกจำ�นวน 25 ขอ้ (1 - 25)

ขอ้ละ 6 คะแนน

1. กำ�หนดให ้ และ เป็นประพจน์ใด ๆ ขอ้ใดต่อไปน้ีมคี่�คว�มจรงิเป็นเท็จ1. 2. 3. 4.

2. ขอ้ใดต่อไปนี้ถกูต้อง1. ถ้�เอกภพสมัพทัธ ์ คือ ค่�คว�มจรงิของ เป็น

เท็จ2. ถ้�เอกภพสมัพทัธเ์ป็นเซตของจำ�นวนจรงิ ค่�คว�มจรงิของ

เป็นจรงิ3. ถ้�เอกภพสมัพทัธเ์ป็นเซตของจำ�นวนจรงิ นิเสธของขอ้คว�ม

คือ 4. ถ้�เอกภพสมัพทัธเ์ป็นเซตของจำ�นวนเต็ม นิเสธของขอ้คว�ม

คือ

3. ให ้ และ เป็นเพ�เวอรเ์ซตของเซต ขอ้ใดต่อไปนี้ผิด1. จำ�นวนสม�ชกิของ เท่�กับ 2. จำ�นวนสม�ชกิของ

เท่�กับ 3. 4.

4. กำ�หนดให ้ เมื่อ แทนเซตของจำ�นวนจรงิ ขอ้ใดต่อไปนี้

ถกูต้อง1. 2. 3. 4.

5. กำ�หนดให ้ เมื่อ เป็นจำ�นวนจรงิที่ไมเ่ท่�กับ

สำ�หรบั เท่�กับขอ้ใดต่อไปนี้

1. 2. 3. 4.

6. ให ้ และ เป็นฟงัก์ชนัจ�กเซตของจำ�นวนจรงิไปยงัเซตของจำ�นวนจรงิ โดยท่ี

และ

จงพจิ�รณ�ขอ้คว�มต่อไปนี้ก. ข. ค่�ของ ท่ีทำ�ให ้ มเีพยีง ค่�

เท่�นัน้ ขอ้ใดต่อไปนี้ถกูต้อง

1. ก. ถกู และ ข. ถกู 2. ก. ถกู แต่ ข ผิด 3. ก. ผิด แต่ ข. ถกู 4. ก. ผิด และ ข. ผิด

7. กำ�หนดให ้ เป็นจำ�นวนจรงิ ถ้� และ แล้วค่�ของ

เท่�กับขอ้ใดต่อไปนี้

1. 2. 3. 4.

8. กำ�หนดใหว้งรรูีปหนึ่งมสีมก�รเป็น แล้วไฮเพอรโ์บล�ท่ีมจุีดยอดอยูท่ี่ จุดโฟกัสทัง้สองของวงรแีละผ่�นจุด มสีมก�รตรงกับขอ้ใดต่อไปนี้

1. 2. 3. 4.

9. จุด และ เป็นจุดยอดของรูปสีเ่หล่ียม ขอ้ใดต่อไปนี้ผิด

1. ด้�น ขน�นกับด้�น 2. ผลบวกคว�มย�วของด้�น กับ เท่�กับ หน่วย

3. ระยะตัง้ฉ�กจ�กจุด ไปยงัเสน้ตรงท่ีผ่�นจุด และจุด มคี่�เท่�กับ

หน่วย

4. ระยะตัง้ฉ�กจ�กจุด ไปยงัเสน้ตรงท่ีผ่�นจุด และจุด มคี่�เท่�กับ

หน่วย

10. กำ�หนดให ้ และ เป็นจำ�นวนจรงิบวกและ ถ้� และ แล้ว มคี่�เท่�กับ ขอ้ใดต่อไปนี้

1. 2. 3. 4.

11. เซตคำ�ตอบของอสมก�ร เป็นสบัเซตของชว่งใดต่อไปน้ี1. 2. 3. 4.

12. ถ้�สมก�ร มคีำ�ตอบเป็นจำ�นวนจรงิบวก แล้วค่�ของ ท่ี

เป็นไปได้อยูใ่นชว่งขอ้ใด ต่อไปนี้

1. 2. 3. 4.

13. กำ�หนดให ้ เมื่อ และ ถ้� แล้ว

เท่�กับขอ้ใดต่อไปนี้1. 2. 3. 4.

14. ให ้ และ เป็นเวกเตอร ์ กำ�หนดโดย และ

เมื่อ เป็นจำ�นวนจรงิ ถ้� ตัง้ฉ�กกับ และขน�ดของ เท่�กับ แล้ว ค่�ของ อยูใ่นชว่งขอ้ใดต่อไปนี้

1. 2. 3. 4.

15. กำ�หนดให ้ เป็นรูปส�มเหล่ียมท่ีม ี และ เป็นจุดยอดและ เป็นจุดยอดใน

จตภุ�ค (quadrant) ท่ี 2 ท่ีทำ�ใหด้้�น ย�วเท่�กับด้�น ถ้�พื้นท่ีของ

ส�มเหล่ียม มคี่�เท่�กับ ต�ร�งหน่วย แล้วจุด อยูบ่นเสน้ตรงในขอ้ใดต่อไปนี้

1. 2. 3. 4.

16. ให ้ เป็นลำ�ดับของจำ�นวนเชงิซอ้น โดยท่ี สำ�หรบั

เมื่อ ค่�สมับูรณ์ของ เท่�กับขอ้ใดต่อไปนี้1. 2. 3. 4.

17. ผลบวกของอนุกรม เท่�กับขอ้ใดต่อไปนี้

1. 2. 3. 4.

18. กำ�หนดให ้ แทนเซตของจำ�นวนจรงิ ถ้� และ เป็นฟงัก์ชนั

โดยที่ และ ค่�ของ เท่�กับขอ้ใดต่อไปนี้

1. 2. 3. 4.

19. กล่องใบหนึ่งบรรจุเสื้อยดื 13 ส ีๆ ละ 4 ตัว โดยท่ี เสื้อยดืในแต่ละสมีขีน�ด S, M, L และ XL ต�มลำ�ดับ สุม่หยบิเสื้อจ�กกล่องม� 3 ตัวพรอ้ม ๆ กัน คว�มน่�จะเป็นท่ีจะได้เสื้อยดืมสีเีหมอืนกัน 2 ตัว เท่�กับขอ้ใดต่อไปนี้

1. 2. 3. 4.

20. กำ�หนดให ้ เป็นแซมเปิลสเปซ และ เป็นเหตกุ�รณ์ใด ๆ ใน จงพจิ�รณ�ขอ้คว�มต่อไปนี้

ก. ข. ถ้� และ แล้ว

ขอ้ใดต่อไปนี้ถกูต้อง1. ก. ถกู และ ข. ถกู 2. ก. ถกู และ ข. ผิด 3. ก. ผิด และ ข. ถกู 4.

ก. ผิด และ ข. ผิด21. นักเรยีนหอ้งหนึ่งสอบวชิ�คณิตศ�สตรไ์ด้คะแนนเฉล่ียเลขคณิต เท่�กับ 40 คะแนน ถ้�นักเรยีนช�ยสอบได้คะแนนเฉล่ีย

เลขคณิต 35 คะแนนและนักเรยีนหญิงสอบได้คะแนนเฉล่ียเลขคณิต 50 คะแนน อัตร�สว่นของนักเรยีนช�ยต่อนักเรยีนหญิงตรงกับขอ้ใดต่อไปนี้

1. 3 : 2 2. 2 : 3 3. 2 : 1 4. 1 : 2

22. กำ�หนดให ้ และ ขอ้ใดต่อไปนี้ถกูต้อง1. B < A < C < D 2. B < C < A < D 3. C < B < D < A 4.

C < A < D < B

23. จำ�นวนต่อไปนี้ เรยีกว่� “จำ�นวน PAT ” 16325, 34721, 12347, 52163, 90341, 50381 จำ�นวนต่อไปนี้ ไมเ่ป็นจำ�นวน PAT 2564, 12345, 854, 12635, 34325, ขอ้ใดต่อไปนี้เป็น จำ�นวน “ PAT”

1. 75401 2. 13562 3. 72341 4. 83051

24. ให ้ แทนเซตของจำ�นวนนับ กำ�หนดให ้ สำ�หรบั พจิ�รณ�ขอ้คว�มต่อไปนี้ สำ�หรบั

ก. ข. ค. ง.

ขอ้ใดต่อไปนี้ถกูต้อง1. ถกู 2 ขอ้คือ ข. และ ค. 2. ถกู 2 ขอ้คือ ค. และ ง.3. ถกู 1 ขอ้คือ ค. 4. ก. ข. ค. และ ง. ผิดทกุขอ้

25. น�ยชดัแจง้ได้ทร�บขอ้มูลของคน 5 คน คือ และ ดังนี้ บอกว�่ “ และ พูดโกหก” บอกว�่ “ และ เป็นคนพูด

จรงิ” บอกว�่ “ พูดโกหก” บอกว�่ “ พูดโกหก” บอกว�่ “ พูดโกหก”

จ�กขอ้มูลดังกล่�วท่�นจะชว่ยน�ยชดัแจง้ค้นห�ว�่ใครบ�้งเป็นคนพูดจรงิและใครบ้�งเป็นคนพูดเท็จ

1. พูดเท็จ และ พูดจรงิ 2. และ พูดจรงิ และ พูดจรงิ

3. และ พูดเท็จ และ พูดจรงิ 4. และ พูดเท็จ และ พูดจรงิ

ตอนท่ี 2 แบบระบ�ยตัวเลข จำ�นวน 25 ขอ้ (26 - 50) ขอ้

ละ 6 คะแนน

26. กำ�หนดให ้ และ เป็นเซตใด ๆ ถ้� และ แล้ว เท่�กับเท่�ใด __________

27. ถ้� เมื่อ แทนเซตของจำ�นวนจรงิ แล้วผลบวกของสม�ชกิใน เท่�กับเท่�ใด __________28. ให ้ เป็นเซตของจำ�นวนเฉพ�ะบวกท่ีมคี่�น้อยกว�่หรอืเท่�กับ เป็นเซตของจำ�นวนเต็มบวกท่ีมคี่�น้อยกว�่หรอืเท่�กับ และ เป็นเซตของฟงัก์ชนั ทัง้หมดท่ีเป็นฟงัก์ชนัหนึ่งต่อหนึ่ง และ ห.ร.ม. ของ และ ไมเ่ท่�กับ สำ�หรบัทกุค่� จำ�นวนสม�ชกิในเซต เท่�กับเท่�ใด __________

29. ให ้ และ เป็นมุมแหลมของรูปส�มเหล่ียมมุมฉ�ก โดยท่ี

ถ้� แล้ว มคี่�เท่�กับ

เท่�ใด __________

30. ค่�ของ เท่�กับเท่�ใด __________

31. ให ้ และ เป็นเมทรกิซท์ี่มขีน�ด โดยที่ และ

ค่�ของ เท่�กับเท่�ใด __________

32. ให ้ และ สอดคล้องกับสมก�ร

ค่�ของ เท่�กับเท่�ใด __________

33. ให ้ และ เป็นเวกเตอร ์ กำ�หนดโดย

เมื่อ และ เป็นจำ�นวนจรงิ ถ้�

เมื่อ เป็นจำ�นวนจรงิ และ ขน�นกับ แล้วค่�ของ

เท่�กับเท่�ใด __________

34. ให ้ และ เป็นจำ�นวนเชงิซอ้นใด ๆ และ แทนสงัยุค (conjugate) ของ

ถ้� และ เมื่อ แล้ว ค่�ของ เท่�กับเท่�ใด __________

35. ถ้� เป็น

ลำ�ดับของจำ�นวนจรงิที่ สำ�หรบัทกุจำ�นวนเต็มบวก

แล้ว มคี่�เท่�กับเท่�ใด __________

36. กำ�หนดให ้ สำ�หรบั

ค่�ของ เท่�กับเท่�ใด __________

37. กำ�หนดให ้ และ เป็นจำ�นวนจรงิ และ เป็นฟงัก์ชนั ซึ่งกำ�หนดโดย

ถ้� เป็นฟงัก์ชนัต่อเนื่องบนเซตของจำ�นวนจรงิแล้ว ค่�ของ เท่�กับเท่�ใด __________

38. กำ�หนดให ้ แทนเซตของจำ�นวนจรงิ ถ้� เป็นฟงัก์ชนั โดยที่ สำ�หรบัทกุจำ�นวนจรงิ

และ แล้วค่�ของ เท่�กับเท่�ใด __________

39. กำ�หนดให ้ แทนเซตของจำ�นวนจรงิ ถ้� เป็นฟงัก์ชนั โดยที่ สำ�หรบัทกุจำ�นวนจรงิ และคว�มชนัของเสน้สมัผัสเสน้โค้ง

ท่ีจุด เท่�กับ แล้ว ค่�ของ เท่�กับเท่�ใด __________

40. กำ�หนดให ้ จำ�นวนเต็มบวกที่มคี่�น้อยกว�่ 300 โดยสร�้งม�จ�กตัวเลขในเซต และตัวเลข แต่ละหลักไมซ่ำ้�กัน เท่�กับเท่�ใด __________

41. คณะกรรมก�รชุดหน่ึงม ี 7 คน ประกอบด้วยประธ�น รองประธ�น เลข�นุก�รและกรรมก�รอีก 4 คน จำ�นวนวธิท่ีีจดักลุ่มคน 7 คนน้ีนัง่ประชุมรอบโต๊ะกลม โดยใหป้ระธ�นและรองประธ�นนัง่ติดกันเสมอ แต่เลข�นุก�รไมนั่ง่ติดกับรองประธ�นเท่�กับเท่�ใด __________

42. ค่�เฉล่ียเลขคณิตของคะแนนสอบของนักเรยีนกลุ่มหนึ่งเท่�กับ 72 คะแนน คว�มแปรปรวน (ประช�กร) เท่�กับ 600 ถ้�มนีักเรยีนม�เพิม่อีก 1 คน ซึ่งสอบได้ 60 คะแนน ทำ�ใหค้่�เฉล่ียเปล่ียนไปเป็น 70 คะแนน คว�มแปรปรวนของขอ้มูล ชุดใหมเ่ท่�กับเท่�ใด __________

43. จ�กก�รสำ�รวจนำ้�หนักของนักเรยีนกลุ่มหนึ่งจำ�นวน 4 คน ม ี 2 คน นำ้�หนักเท่�กันและหนักน้อยกว�่อีก 2 คนท่ีเหลือ ถ้�ฐ�นนิยม มธัยฐ�นและพสิยัของนำ้�หนักของนักเรยีน 4 คนน้ีคือ 45, 46 และ 6 กิโลกรมั ต�มลำ�ดับ แล้วคว�มแปรปรวนของนำ้�หนักของนักเรยีน 4 คนน้ีเท่�กับเท่�ใด __________

44. ในก�รสอบคัดเลือกเข�้ศึกษ�ต่อของโรงเรยีนแหง่หนึ่ง ถ้�สอบได้คะแนน 700 คะแนน แปลงคะแนนเป็นค่�ม�ตรฐ�นได้ 4

แต่ถ้�สอบได้ 400 คะแนน แปลงเป็นค่�ม�ตรฐ�นได้ – 2 แล้วสมัประสทิธิก์�รแปรผันเท่�กับรอ้ยละเท่�ใด __________

45. ถ้�ในปีหนึ่ง เดือนสงิห�คมมวีนัจนัทรเ์พยีง 4 วนัและวนัศุกรเ์พยีง 4 วนัเท่�นัน้ แล้ววนัท่ี 20 สงิห�คม ในปีนี้จะตรงกับวนั อะไร (วนัจนัทรใ์หร้ะบ�ยตัวเลข 1 วนัอังค�รใหร้ะบ�ยตัวเลข 2, ..., วนัอ�ทิตยใ์ห้ระบ�ยเลขตัวเลข 7 ) __________

46. มกีองหนิสดีำ�จำ�นวน 221 ลกู และกองหนิสขี�วจำ�นวน 260 ลกู ต้องก�รแบง่ลกูหนิทัง้สองกองนี้ออกเป็นกองเล็ก ๆ โดยท่ี แต่ละกองมสีเีดียวกัน และลกูหนิแต่ละกองมจีำ�นวนเท่�กัน ถ้�ต้องก�รใหจ้ำ�นวนลกูหนิในกองเล็ก ๆ เหล่�นี้มจีำ�นวนม�ก ท่ีสดุ แล้วจะแบง่ได้กี่กอง __________

47. กำ�หนดให ้ เป็นเซตของจำ�นวนจรงิ บทนิย�ม ให ้ และ เป็นฟงัก์ชนัใด ๆ กำ�หนดก�รดำ�เนินก�ร ของ และ ดังนี้ สำ�หรบัทกุจำ�นวนจรงิ ถ้� และ สำ�หรบัทกุจำ�นวนจรงิ แล้ว เท่�กับเท่�ใด __________

48. ถ้� เป็นเลขโดดท่ีแตกต่�งกันท่ีทำ�ใหจ้ำ�นวนเต็ม 4 หลัก เท่�กับ 9 เท่�ของ แล้ว เท่�กับเท่�ใด __________

49. พจิ�รณ�รูปต่อไปนี้

แนวตัง้

แนวนอน

ใหเ้ติมจำ�นวนเต็มบวก 1, 2, 3, …, 11 ลงในชอ่งรูปสีเ่หล่ียม ชอ่งละ 1 จำ�นวน โดยใหผ้ลบวกของจำ�นวนในแนวตัง้

เท่�กับ 43 และผลบวกของจำ�นวนในแนวนอนเท่�กับ 28 จำ�นวน ในชอ่งรูปสีเ่หล่ียมมุม เท่�กับเท่�ใด __________

50. พจิ�รณ�ก�รจดัเรยีงลำ�ดับของจำ�นวน 2, 3, 4, 5, 6, ... ในต�ร�งดังต่อไปนี้ จำ�นวน 2400 อยูใ่นแถวที่เท่�ใด _________

แถวที่1 9

17 …2 2 8 10

16 …3 3 7 11

15 …4 4 6 12

14 …5 5 13

…