ชีทตะลุยโจทย์ advance เรื่อง เมตริกซ์...

ชีทตะลุยโจทย์ Advance เรื่อง เมตริกซ ์โดยพี่อุ๋ย

หัวข้อ: การบวก ลบ คูณ ทรานสโพส ดีเทอร์มิแนนท์ อินเวอร์ส การด าเนินการทางแถว และการแก้ระบบสมการเชิงเส้น

1.

123

302

101

A ,

2142

2021

2510

B ถ้า AB = C แล้ว จงหาค่าของ c23 + c34

1. 23 2. 25 3. 30 4. 32

2.

81

20

13

,

40

32

17

,121

352CBA

แล้ว ( )3 2A B Ct คือข้อใด

1.

15 86

2 39 2.

15 2

86 39

3. 13 30

30 17

4. หาผลลัพธ์ไม่ได้

3. ถ้า x และ y เป็นจ านวนจริง ซึ่งสอดคล้องกับสมการ

3

5

2

3

46

89

y

x

แล้ว x2y2 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. 5 2. 6 3. 7 4. 8

4. ก าหนดให้ A

1 2 2

2 1 2

2 2 1

และ I เป็นเมตริกซ์เอกลักษณ์

แล้ว m และ n มีค่าเท่ากับข้อใด โดยที่ A2 + mA + nI = 0 1. m = -2 และ n = 1 2. m = -2 และ n = -3 3. m = -4 และ n = -5 4. m = -4 และ n = -13

5. ให้ x, y, z และ w สอดคล้องกับสมการ

w1

01

2z

1y2

y0

1x

w1

01

ค่าของ 4w – 3z + 2y – x เท่ากับเท่าใด

6. ก าหนดให้

10

11

dc

ba =

13

21

แล้ว a + b +c + d มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4

7. ถ้าให้ A และ B เป็นเมตริกซ์ใดๆ ซึ่ง ( )A B A AB B 2 2 22

และ A และ B ในข้อใดต่อไปนี้ที่สอดคล้องกับสมการดังกล่าว

1. A B

2 0

0 2

3 4

5 0, 2. A B

2 1

1 0

1 0

2 1,

3. A B

1 2

3 2

2 1

3 4, 4. ไม่มี A และ B ที่สอดคล้อง

8. ถ้าให้เมตริกซ์ A A An n 1 เมื่อ n 1 2 3, , , .....

และ A

1 1

0 1 จะได้ An คือ

1. n n

n0

2. 1

0 1

n

3. n n

n

2

30

4. n

n

0

0

9. Ai

i

0

0 โดยที่ i2 1 จงหา A19

1. i

i

0

0

2.

i

i

0

0

3.

1 0

0 1 4. ไม่มีข้อถูก


13

32

23

B2A และ

19

72

47

B4A3

จงหาค่าของเมตริกซ์ A

11. จงหาเมตริกซ์ X และ Y จากสมการ

81

342 tYX .......... (1)

62

2422 YX t .......... (2)

12. ก าหนด 56

9 16

5 7

8 1

5 6

8 90

xx แล้ว x มีค่าเท่ากับ

13. ให้ A, B แทนเมตริกซ์ และ x, y เป็นจ านวนจริง ซึ่งท าให้

1032

yx)A(det และ 7

5y

3x)B(det

แล้ว x + y มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. -115 2. -105 3. 27 4. 45

14. จ านวนจริง x ที่น้อยที่สุด ซึ่ง

5

xdet 0

7x

2

เป็นสมาชิกของเซตในข้อใดต่อไปนี้

1. เซตของจ านวนคู่บวก 2. เซตของจ านวนคี่ลบ 3. เซตของจ านวนคู่ลบ 4. เซตของจ านวนคี่บวก

15. ก าหนดให้ x และ y เป็นจ านวนจริงและ

2y3

1x2

321

A

321

3y2

3x2

B

ถ้า A และ B ไม่มีตัวผกผันแล้ว yx เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ 1. -1 2. -2 3. -3 4. -4


1286

864

432

555

555

555

A det(A) มีค่าเท่ากับข้อใด

1. 94 517 2. 95 517 3. 96 517 4. 97 517

17. จงหา det(A) เมื่อก าหนด

0121

1030

0273

1242

A


1087

654

321

A จงหาค่าของ M31 – M22

19. ให้ A เป็นเมตริกซ์มิติ 3 x 3 ถ้า 42

11M,

21

31M 2113

และ 01

12M32

แล้ว det A มีค่าเท่ากับเท่าใด


9y24

752

61x

A ถ้าไมเนอร์ของ a32 เท่ากับ 23

และโคแฟกเตอร์ของ a23 เท่ากับ -44 แล้ว x + y มีค่าเท่ากับเท่าใด


y12

2x2

121

A โดยที่ x และ y เป็นจ านวนจริง

ถ้า 13)A(C11 และ 9)A(C21 แล้ว det (A) มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ 1. -33 2. -30 3. 30 4. 33


001

5107

9124

A และ B, C, D เป็นเมตริกซ์มิติ 3x3 ซึ่ง A ~ B ~ C ~ D

โดยที่ B ได้จาก A โดยการด าเนินการ 21 R3

4R

C ได้จาก B โดยการด าเนินการ 1R5 D ได้จาก C โดยการด าเนินการ 23R

แล้ว det (D) เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ 1. -3,750 2. -150 3. 150 4. 3,750

23. จากเมตริกซ์ A ต่อไปนี้ จงหาค่าของ det(A)

23.1)

885886

887888A

23.2)

919293

949596

979899

A

24. จงหาค่าของ

bac1

acb1

cba1

1. 0 2. 1 3. a + b + c 4. a(b + c) + b(c + a) + c(a +b)

25. จงหาผลลัพธ์ของ

2000

y300

x710

z532

2

043

022

001

26. เซตของจ านวนจริง x ทั้งหมดที่ท าให้เมทริกซ์ 1 0

2 1 0

3 5

2

x

x

เป็นเมทริกซ์เอกฐานคือข้อใด

1. 15 3 5

2

5 3 5

2, ,

2. 1 5 3 3 5 3 3, ,

3. 13 5

4

3 5

4, ,

4. 1 3 5 3 5, ,

27. ให้ a b c, , เป็นจ านวนจริงและ A

a

b

c

1 0

1 1

1 1

ถ้าC A12 1( ) และ det ( )A 5 แล้ว a เท่ากับค่าในข้อใดต่อไปนี้

1. -5 2. -1 3. 2 4. -77

28. จงหาผลลัพธ์ของ

49.009.449

9709899

3021

3074

29. จงหาผลลัพธ์ของ 51230

31018

1116

1132

788

1132

30. จงหาผลลัพธ์ของ 321

555

763

763

555

321

31. ก าหนดให้ n21 a,...,a,a เป็นจ านวนจริง และ

1n21

321

1n43

543

n32

432

214332

n21

aaa

aaa.

aaaa

aaa

aaa

aaa

aa.aaaa

a.aa

111

A

จงหาค่าของ )A(det


2 2 0 0 0

2 2 0 0 0

0 0 5 5 5

0 0 5 5 5

0 0 5 5 5

4

8 16

2 3 4

4 6 8

6 8 12

det( )A เป็นจ านวนเต็มกี่หลัก

1. 16 หลัก 2. 17 หลัก 3. 18 หลัก 4. 19 หลัก


1 1 2

2 1 2

1 2 1

แล้ว det ( )2 AA t มีค่าเท่ากับเท่าใด

1. 2 2. 18 3. 24 4. 72

34. ถ้า

a

3A

1

a 2

0

4B,

3

1 และ 132)ABdet( t

แล้ว BAdet เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ 1. -2 2. -1 3. 1 4. 2

35. ให้ A และ B เป็นเมตริกซ์ที่มีขนาด 22 โดยที่

65

44BA2

และ

04

85B2A ค่าของ 14BAdet เท่ากับเท่าใด

36. ก าหนดให้ A, B, C, I เป็นเมตริกซ์มิติ 2 2

ถ้า det det , det A I C3 12 2 4

และ AB Ct

6 1

4 2 แล้ว det B มีค่าเท่ากับข้อใด

1. det 4I 2. det 16I

3. det A3 4. det C3

37. ก าหนดเมตริกซ์

x1

1xA ถ้า a, b เป็นค าตอบของสมการ

det(2A2) + (1 – x2)3 det(A-1) = 45 โดย a > b แล้ว 2a – b มคี่าเท่ากับเท่าใด


10

02A และ

dc

baB โดยที่ a, b, c, d

เป็นจ านวนจริง ถ้า A + B = AB แล้ว

B

2

1det มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. 4

1 2.

2

1 3.

4

1 4. 2

1

39. ให้ A, B และ C เป็นเมตริกซ์มิติ 2 x 2 ถ้า det A = det B = 3

และ 27BCA2

1BAdet tt

แล้ว det )I2C( เท่ากับข้อใดต่อนี้

1. -6 2. 6 3. -12 4. 12


x

x

5 1

0 4 2

0 0

โดยที่ det A 1 และ x เป็นจ านวนจริง

แล้ว det ( )2 I A A t มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. 4 2. 8 3. 12 4. 18

41. ก าหนดให้ A เป็นเมทริกซ์ที่มีมิติ 22 และ 4)Adet(

ถ้า I เป็นเมทริกซ์เอกลักษณ์ และ A – 3I เป็นเมทริกซ์เอกฐาน แล้ว det(A + 3I) เท่ากับข้อใด 1. 0 2. 6 3. 13 4. 26


x1

1xA

2

และ

1xx

x1xB

ถ้า 28)A2(det แล้ว )AB(det 1 เท่ากับเท่าใด

43.

x32

11xB,

42

31A โดยที่ x เป็นจ านวนจริง

ผลบวกของ x ทั้งหมดที่ท าให้ ])A[(detB10

1det 12

มีค่าเท่ากับเท่าใด

44. ถ้า A B C AB AC t

2 7

1 4

2 6

4 5

2 7

1 5, , det ( ) มีค่าเท่าใด

1. -25 2. 12

3. -19 4. -10

45. ถ้า A เป็น 22 เมตริกซ์ ซึ่ง 055))A(3(det3)A(det2 t1

และ )A(det เป็นจ านวนเต็มแล้วข้อใดต่อไปนี้ถูก 1. 10)A(det 2. 20)A(det10 3. 30)A(det20 4. 30)A(det

46. ก าหนดให้ X เป็นเมตริกซ์ที่สอดคล้องกับสมการ

13

41

23

310

212X4

34

21 แล้ว ค่าของ tt XXX2det เท่ากับเท่าใด


10

21A จงหาค่าของ )AAAAdet( 5032

48. ถ้า 1x

1

513

220

0x0

2det

1

แล้ว x มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. 1 2. 2 3. 3 4. 4

49. ให้ A, B และ C เป็นเมทริกซ์มิติ 33 ถ้า det(A) = -3

และ AtB – 2AtCt = -3A-1 แล้ว det(2C – Bt) เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ 1. -3 2. -1 3. 1 4. 3

50. ให้ A , B เป็นเมตริกซ์จัตุรัส 3 3 โดยที่ B A I 1 5

2

เมื่อ I เป็นเมตริกซ์เอกลักษณ์มิติ 3 3 ถ้า 3 2 52A I A และ det ( )A 80

แล้วค่าของ det ( )B เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ 1. 120 2. 200 3. 270 4. 400


2 3

1 5 แล้ว A1 คือข้อใดต่อไปนี ้

1. 5

13

3

131

13

2

13

2. 5

13

3

131

13

2

13

3.

2

13

3

131

13

5

13

4.

2

13

3

131

13

5

13

52. ถ้า A

1 1 2

3 7 แล้ว A AT คือข้อใด

1. 14 5

5 2

2.

5 14

5 2

3. 5 14

2 5

4.

14 5

2 5

53. ถ้า A และ B เป็นเมทริกซ์ซึ่ง

63

43BA2

และ

24

21B2A แล้ว 1)AB( คือเมทริกซ์ในข้อใดตอ่ไปนี้

1.

11

04

1 2.

4

11

01 3.

104

11 4.

4

10

11

54. ถ้าผลคูณ 2 2 เมตริกซ์ A กับเมตริกซ์ 4 16

36 64

เท่ากับ

4 0

0 4

A1 (อินเวอร์สการคูณของ A) มีค่าเท่าใด

1. 1 2

3 4

2.

1 4

9 16

3.

2 4

6 8

4.

2 8

18 32


1

2

1 3

3 1 ถ้า B เป็นเมตริกซ์ 2 2

ที่สอดคล้องสมการ BA At 1 แล้ว B คือเมตริกซใ์นข้อใดต่อไปนี ้

1. 0 1

1 0

2.

0 1

1 0

3. 1 0

0 1

4.

1 1

1 1

56. ก าหนดให้ A B xa b

c d

3 4

2 3

1 2

1 3, ,

ถ้า AX B A แล้ว b + c มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ 1. 7 2. 9 3. 10 4. 11


121

083

421

A สมาชิกในแถวที่ 3 หลักที่ 1 ของ 1A เท่ากับเท่าใด

58. 1 1 2

3 2 4

1 1 3

4 0 0

0 4 0

0 0 4

A จงหา A1

59. ให้ A เป็นเมตริกซ์ และ I เป็นเมตริกซ์เอกลักษณ์ มิติ 3 3

ถ้า B

1 2 1

3 0 1

2 1 0

C

0 2 3

3 1 2

0 2 1

สอดคล้องกับสมการ

AB AC I 1

20

แล้ว A1 คือเมตริกซ์ในข้อใดตอ่ไปนี้

1. 1 0 2

0 1 1

2 1 1

2. 2 0 4

0 2 2

4 2 2

3.

1 0 2

0 1 1

2 1 1

4.

2 0 4

0 2 2

4 2 2

60. ถ้า

110

100

ba1

A และ

0dc

110

211

A 1

แล้ว a + b + c + d มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ 1. 3 2. 4 3. 5 4. 6

61. ถ้า A

1 0 0

0 9 0

0 0 1

และ AB I แล้ว เมตริกซ์ B มีค่าเท่าใด


211

902

3x3

A เมื่อ x เป็นจ านวนจริง

ถ้า

812100

2135010

3659001

~

100211

010902

0013x3

แล้ว x มีค่าเท่ากับเท่าใด

63. ให้ A B, เป็นเมทริกซ์จัตุรัสมติิ 3 3 และ AB BA I

และ A

1 1 1

2 1 3

1 0 1

แล้ว เมทริกซ์ผูกพันของ B )Badj( เท่ากับข้อใดไปนี้

1. 1

3A 2. 3A 3. 1

3A t 4. 3A t

64. ให้

001

021

321

A จงหาค่า det (adj(A))

1. 6 2. -6 3. 36 4. 108


121

232

321

A จงหา ))Aadj(adj(det

66. ถ้า A เป็นเมตริกซ์ ซึ่ง 0x,

20x

113

021

A 1

และ 18

1)Aadj2det( แล้ว x เป็นจริงตามข้อใดต่อไปนี้

1. 5x 2. 9x5 3. 13x9 4. 13x


410

011

322

AT สมาชิกในแถวที่ 2 และหลักที่ 3 ของ 1A เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. 3

2 2. -2 3.

3

2 4. 2

68. โดยกระบวนการด าเนินงานตามแถว พบว่า

568

6710

345

100

010

001

~

100

010

001

z24

0y2

32x

ค่าของ zyx คือข้อใดต่อไปนี้ 1. -9 2. -7 3. 5 4. 8

69. ข้อใดเป็นอินเวอร์สของ 1 2 1 0

1 2 2 3

0 1 1 1

2 3 2 3

1. 2 1 3 1

3 1 3 2

4 2 3 3

1 1 1 1

2.2 3 1 1

3 3 1 2

4 3 2 3

1 1 1 1

3. 1 2 3 1

1 3 3 2

2 4 3 3

1 1 1 1

4.1 2 3 1

2 3 3 2

3 4 3 3

1 1 1 1

70. ถ้า

0cb

c0a

ba0

A แล้ว det (adj A) เท่ากับข้อใด

1. 2abc 2. 4a2b2c2 3. 8a3b3c3 4. 16a4b4c4

71. ให้ A , B เป็นเมตริกซ์มิติ 33 ถ้า I3AB

โดยที่ I เป็นเมตริกซ์เอกลักษณ์ และ A3

1Badj แล้ว )Adet( มีค่าเท่ากับเท่าใด

72. ให้ A เป็น 33 เมตริกซ์ ซึ่ง det(A) = 2

ดังนั้น det(A-1 + adjA) มีคา่เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. 2

3 2. 2

9 3. 2

27 4. 2

81

73. ให้ A และ B เป็นเมทริกซ์จัตุรัสมิติ 4 4 และ I เป็นเมทริกซ์เอกลักษณ์มิติ

4 4 โดยที่ A adj A BA I ถ้า detB 0 แล้ว det A มีค่าเท่ากับข้อใด 1. -1 2. 0 3. 1 4. 2

74. ก าหนดระบบสมการ x + y + z = -2 x + 2y + z = 3 x + y + (k2 – 3) z = k

จงหาจ านวนจริง k ที่ท าให้ระบบสมการที่ก าหนดให้ไม่มีค าตอบ

75. ก าหนดให้ A a

a

X

x

x

x

1 1 2

1 1

1 1

1

2

3

, และ B

1

0

1

แล้วค่าของ a ทั้งหมดที่ท าให้ระบบสมการ AX = B หาค าตอบ (X)ได้ จะเป็นสมาชิกของเซตใด 1. R 1 2. R 1 2, 3. R 3 4. R 1 3,

76. ก าหนดให้ 2 3

1 2

2

3

x

y แล้ว x + y มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. -2 2. -1 3. 1 4. 2

77. ก าหนดระบบสมการเชิงเส้น

1

1

5

2

1yx2

yx จงหาว่า 10x มีค่าเท่าใด

78. ถ้า x, y, z เป็นจ านวนจริงซึ่งสอดคล้องกับระบบสมการเชิงเส้น 2x – 2y – z = 1 x – 3y + z = 7 -x + y – z = -5

แล้ว z

3

y

2

x

1 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. 0 2. 2 3. 5 4. 8

79. ถ้าเมตริกซ์ของสัมประสิทธ์ของตัวแปร x , y , z และค่าคงตัวของ

ระบบสมการเชิงเส้นเขียนได้เป็น

4 1 1

6 0 1

0 0 5

0

7

5

ค่าสัมบูรณ์ของ x เท่ากับข้อใด

80. เมทริกซ์ในข้อใดตอ่ไปนี้มีรูปแบบข้ันบันไดแบบแถว (row echelon form)

1.

1

7

4

000

650

321

2.

6

2

4

010

100

321

3.

0

7

4

000

100

321

4.

0

0

0

100

000

001

81. ให้ a , b , c เป็นจ านวนจริงที่สอดคล้องกับระบบ

สมการ 1 2 1

0 1 1

0 0 1

6

2

3

a

b

c

แล้ว a + b + c มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. 1 2. 3 3. 5 4. 7

82. ก าหนดให้ 1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

x

x

x

x

1

2

3

4

8

6

0

4

ค่าของ x3 เท่ากับเท่าใด

1. 2 2. 3 3. 4 4. 5


z

y

x

x,

2

0

1

C,

103

210

011

B และ I เป็นเมตริกซ์เอกลักษณ์

ถ้า A เป็นเมตริกซ์มิติ 3x3 ซึ่งสอดคล้องกับสมการ IAB2 และ CAX แล้ว ค่าของ zyx เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ 1. 20 2. 24 3. 26 4. 30

84. ให้ A, B และ C เป็นเมตรกิซ์ขนาด n x n ข้อความใดต่อไปนี้เป็นจริงเสมอ

1. ( ) ( )A B A B A B 2 2 2. ถ้า AB AC แล้ว B C 3. ถ้า AB 0 แล้ว A 0 หรือ B 0 4. (( ) )A At t t t

85. ข้อใดต่อไปนี้ผิด

1. ( )A B B At t t 2. A Att

tt

3. A A

t t5

315

4. ABC C A B

t t t t

86. ให้ A B, เป็นเมตริกซ์จตุรัสใดๆ ที่มีมติ ิn x n ข้อใดต่อไปนี้ถูก

1. ( )AA A At t t 2. ถ้า ( )A B A Bt แล้ว A At หรือ B Bt

3. ถ้า A At และ B Bt แล้ว ( )AB ABt 4. ถ้า AB A และ BA B แล้ว A A2 และ B B2

87. ให้ A และ B เป็นเมตริกซ์ที่มีมิติ 2 2 และ I เป็นเมตริกซ์เอกลักษณ์ที่มีมิติ 2 2 k เป็นจ านวนจริง จงพิจารณาว่าข้อความใดต่อไปนี้ไม่ถูกต้อง

1. ( )kA kAt t 2. ( )A At t 3. ( )A B A Bt t t 4. AA It

88. ให้ A B C, , เป็นเมตริกซ์จัตุรัสที่มี 2 2 ต่อไปนี้ข้อใดไม่จริง

1. ถ้า AB A แล้ว B A At t t 2. ถ้า AB A และ BA B แล้ว A A Bt t t

3. ( )A BC CB At t t t 4. ถ้า A At และ B C ACt แล้ว B Bt

89. ก าหนดให้ A และ B เป็นเมตริกซ์ที่มีมติิ 2 2 โดยที่ A B AB BA ข้อความใดต่อไปนี้ไม่ถูกต้อง 1. A B B A 2. A A 0 (เมตริกซ์ศูนย์) 3. A I I A 4. A B C A B A C ( ) ( ) ( )

90. ถ้า A, B, C, I เป็นเมตริกซ์มิติ nn โดยที่ I เป็นเมตริกซ์เอกลักษณ์ พิจารณาค่าความจริงของข้อความ ก. (-3AtBC)t = -3CtBtA ข. (4ABt – 3C + I)t = 4AtB – 3Ct + I

ข้อสรุปที่ถูกต้องคือ 1. ก และ ข เป็นจริง 2. ก และ ข เป็นเท็จ 3. ก เท่านั้นเป็นจริง 4. ข เท่านั้นเป็นจริง เฉลย

1. 2 2. 1 3. 2 4. 3 5. 6 6.3 7.1 8.2 9.2 10.

33

12

01

A

11.

3

2

3

110

,

3

110

3

42

YX 12. 7 13.1 14.2 15.2 16.3 17.3 18.8 19.15 20. 9

21. 4 22. 3 23. -2, 0 24.1 25. 64 26.1 27. 3 28. 0 29. 0 30. 0 31. 0 32. 4 33. 4 34. 1 35. 32 36. 1 37. 6 38. 3 39.3 40.4

41. 4 42. 5

7 43. 2 44.1 45. 3 46. 396 47. 2500 48. 4 49. 4 50. 3

51. 1 52. 1 53.4 54.2 55.3 56.4 57.0.2 58.

1

4

1

4

2

43

4

2

4

4

41

4

1

4

3

4

59.2 60.4

61.

100

09

10

001

62. 4 63.1 64.3 65.16 66.3 67.3 68.3 69.3 70.2

71. 27 72. 3 73.3 74.2, -2 75.2 76.2 77.-20 78.1 79.1 80.3 81. 1 82. 1 83.1 84.4 85.4 86.4 87.4 88.2 89.1 90.3

ชีทตะลุยโจทย์ advance เรื่อง เมตริกซ์...

Documents