ตัวแบบการพยากรณ์ - interfetpthailand · web viewเทคน...

316 373 การพยากรณอนกรมเวลา หนา 1เทคนคการทำาใหเรยบ (Smoothing techniques)

สำาหรบพยากรณอนกรมเวลาทไมมความผนแปรตามฤดกาล

เนอหาการใชเทคนคการทำาใหเรยบ ในการพยากรณอนกรมเวลาทไมมความผนแปรตามฤดกาล สำาหรบการศกษาในบทน ม 10 วธ ประกอบดวย

2.1 ตวแบบคาเฉลยคงท (Constant mean model) 2.1.1 *ตวแบบค าเฉล ยคงท ระยะยาว หรอต วแบบค าเฉล ยคงท เสมอ (Global

constant mean model)2.1.2 ตวแบบคาเฉลยคงทระยะสน หรอตวแบบคาเฉลยคงทเฉพาะแหง (Local constant mean model)

2.1.2.1 *คาเฉลยเคลอนทชนเดยว (Single moving average, SMA) 2.1.2.2 การทำาใหเรยบแบบเอกซโปเนนเชยล (Exponential smoothing) 1) *Exponential weighted moving average (EWMA)

2) *การทำาใหเรยบแบบเอกซโปเนนเชยลชนเดยว (Single exponential smoothing, SES) 3) *การทำาใหเรยบแบบเอกซโปเนนเชยลชนเดยวซงปรบได Adaptive-response-rate single exponential smoothing (ARRSES)

2.2 ตวแบบแนวโนมเชงเสน (Linear trend model)2.2.1 *ตวแบบแนวโนมเชงเสนระยะยาว (Global linear trend model)2.2.2 ตวแบบแนวโนมเชงเสนระยะสน (Local linear trend model)

1) *วธของ Holt (Holt’s Method) 2) *คาเฉลยเคลอนทสองครง (Double moving average, DMA) 3) *การทำาใหเรยบแบบเอกซโปเนนเชยลสองครง (Double exponential smoothing, DES) 4) *วธกำาลงสองตำาสดแบบถวงนำาหนก (Discounted least squares, DLS)

316 373 การพยากรณอนกรมเวลา หนา 2

บทท 2เทคนคการทำาใหเรยบ (Smoothing techniques)

สำาหรบพยากรณอนกรมเวลาทไมมฤดกาล

สญลกษณทใชให หรอ เปนคาสงเกต ณ เวลา ; เมอ เปนคาสงเกตคาลาสด

เปนคาพยากรณของคาสงเกตทเวลา ( ) ทพยากรณ ณ เวลา หรอ คาพยากรณลวงหนา หนวยเวลา ทพยากรณ ณ เวลา เมอ

ถาให , (วนท 50) เปนคาพยากรณของคาสงเกตวนท ทพยากรณ ณ วนท

หรอคาพยากรณลวงหนา วน ทพยากรณ ณ วนท

ถาให , (วนท 50) เปนคาพยากรณของคาสงเกตวนท ทพยากรณ ณ วนท

หรอคาพยากรณลวงหนา วน ทพยากรณ ณ วนท

เทคนคการทำาใหเรยบ (Smoothing Techniques) ใชในการพยากรณอนกรมเวลาระยะใกล และระยะสน พฒนาจากตวแบบการพยากรณ 2 ตวแบบ คอ ตวแบบคาเฉลยคงท และตวแบบแนวโนมเชงเสน ซงอาจมฤดกาลหรอไมมกได ในบทท 2 น เราจะศกษาเฉพาะอนกรมเวลาทไมมฤดกาล สวนอนกรมเวลาทมฤดกาลจะไดศกษาในบทท 3 2.1 ตวแบบคาเฉลยคงท เหมาะสำาหรบการพยากรณคาตวแปรทมคาเปลยนแปลงไมมากในหนงหนวยเวลา ใชกบอนกรมเวลาทไมมแนวโนม วธพยากรณทนยมใช เชน วธคาเฉลยเคลอนทชนเดยว และการทำาใหเรยบแบบเอกซโปเนนเชยล เชน การทำาใหเรยบแบบเอกซโปเนนเชยลชนเดยว และการทำาใหเรยบแบบเอกซโปเนนเชยลชนเดยวซงปรบได เปนตน

2.2 ตวแบบแนวโนมเชงเสน ใชกบอนกรมเวลาทมแนวโนมทงเชงเสนหรอไมใชเชงเสน วธทนยมใช เชน วธคาเฉลยเคลอนทสองชน การทำาใหเรยบแบบเอกซโปเนนเชยลสองชน วธของ Holt และวธกำาลงสองตำาสดแบบถวงนำาหนก เปนตน แตละวธมรายละเอยดดงน

2.1 ตวแบบคาเฉลยคงท (Constant mean model)

316 373 การพยากรณอนกรมเวลา หนา 3ใชกบอนกรมเวลาทไมมแนวโนมเปนสวนประกอบ และมคาเปลยนแปลงมากบางนอยบาง

รอบระดบคาเฉลย ซงอาจจะคงทเฉพาะแหงหรอคงทเสมอถงแมวาเวลาจะเปลยนไป เขยนสมการตวแบบไดดงน

โดยท เปนคาสงเกตทเวลา ; เมอ เปนคาคงท (Constant) ทไมทราบคา เปนความคลาดเคลอน ณ เวลา ซ งเปนตวแปรสมทเปนอสระตอกน มการ

แจกแจงแบบเดยวกน มคาเฉลยเปน และคาความแปรปรวนคงทเปน ตวแบบคาเฉลยคงท จำาแนกออกเปน 2 ตวแบบ ตามลกษณะของอนกรมเวลา คอ ตวแบบ

คาเฉลยคงทระยะยาวหรอตวแบบคาเฉลยคงทเสมอ และตวแบบคาเฉลยคงทระยะสน หรอตวแบบคาเฉลยคงทเฉพาะแหง ดงน

2.1.1 ตวแบบคาเฉลยคงทระยะยาว หรอตวแบบคาเฉลยคงทเสมอ (Global constant mean model)

ใชกบขอมลอนกรมเวลาทมการเปลยนแปลงในแตละจดเวลาไมแตกตางกนมากนก ขอมลอนกรมเวลาเคลอนไหวรอบคาคงทคาหนงเปนระยะเวลานาน ตวแบบคาเฉลยคงทระยะยาวม สมการตวแบบดงน

เมอ เปนคาสงเกต ณ เวลา เปนคาเฉลยคงททไมทราบคา เปนความคลาดเคลอน ณ เวลา ซงเปนตวแปรสมทเปนอสระตอกน ม

การแจกแจงแบบเดยวกน มคาเฉลยเปน และคาความแปรปรวนคงทเปน

จากสมการ มพารามเตอรทไมทราบคา 2 ตว คอ ซงเปนพารามเตอรของตวแบบ และ ซงเปนพารามเตอรของตวแปรสม ดงนน จงจะตองประมาณคา แตเนองจาก เปนตวแปรสมทเปนอสระตอกน และไมขนอยกบ ดงนนคาพยากรณของ ทพยากรณ ณ เวลา ลวงหนา หนวยเวลา คอ

คาพยากรณ ไมวา จะมคาใด ๆ จะไดคา เสมอ เนองจาก เปนคาคงททไมทราบคาจงตองประมาณคา จากอนกรมเวลา ซงกคอ คาเฉลยของขอมลทงหมด ณ ขณะนน มสตรดงน

คาพยากรณ หนวยเวลาลวงหนา ทพยากรณ ณ เวลา คอ


(explicit form)

รปแบบขางตน เรยกวา explicit form ภาระการคำานวณจะเพมขนตามปรมาณขอมลทเพมขน จงมการปรบปรงใหอยในรปแบบ recurrence form ทสามารถหาคาพยากรณใหมจากคาพยากรณเดม กบขอมลใหมทเพงเกดขน ดงน

คาพยากรณ หนวยเวลาลวงหนา ทพยากรณ ณ เวลา เมอมขอมลใหมเขามา คอ

(recurrence form)

หรอทำาใหอยในรปแบบ error correction form โดยใชความคลาดเคลอนของคาพยากรณลวงหนา หนวยเวลา เมอพยากรณ ณ เวลา แทนดวย คอ

ยายขาง

แทนคา ในสมการ recurrence form จะได

คาพยากรณ หนวยเวลาลวงหนา ทพยากรณ ณ เวลา คอ(error correction form)

คาคาดหมายของคาพยากรณ คอ

ความแปรปรวนของคาพยากรณ คอ

ชวงความเชอมน ของการพยากรณลวงหนา หนวยเวลา คอ

เมอ ,

ความถกตองของการพยากรณ (Accuracy) การพยากรณทกวธตองมคาความคลาดเคลอนเกดขน ความถกตองของคาพยากรณจะ

มากหรอนอยขนอยกบคาความคลาดเคลอนของการพยากรณ (Error) ซงเปนผลตางของคาจรง กบคาพยากรณ แทนดวย ดงน

คาคาดหมายของความคลาดเคลอนในการพยากรณ คอ

316 373 การพยากรณอนกรมเวลา หนา 5 ความแปรปรวนของความคลาดเคลอนในการพยากรณ คอ

ซงความแปรปรวนของความคลาดเคลอน กคอ คาเฉลยของความคลาดเคลอนยกกำาลงสอง (Mean Square Error, ) และความคลาดเคลอนมาตรฐาน (Standard Error, ) เทากบ

การหาคาความคลาดเคลอนของการพยากรณ 4 คา ดงน คาเฉลยของกำาลงสองของความคลาดเคลอน (Mean Square Error, MSE) คอ

คาเฉลยของรากทสองของกำาลงสองของความคลาดเคลอน (Root Mean Square

Error, RMSE) หรอความคลาดเคลอนมาตรฐาน (Standard Error, SE) คอ คาเฉลยของคาสมบรณของความคลาดเคลอน (Mean absolute deviation, MAD) คอ

คาเฉลยของคาสมบรณของเปอรเซนตของความคลาดเคลอน (Mean absolute percent error, MAPE) คอ

ตวอยางท 1 อนกรมเวลาราคาปดรายวนของหนสามญของบรษทแหงหนง (หนวย : บาท) จำานวน 31 วน จงพยากรณราคาปดของหนวนท 32 โดยใชวธคาเฉลยคงทระยะยาววธทำา เขยนกราฟเสนและกราฟ ACF ของอนกรมเวลา เพอพจารณาลกษณะของขอมล ดงรป

ราคาปดข องหนบรษท ก (บาท)

100

110

120

130

140

150

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31

t (เวลาท )

Zt

-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.81.0

ACF

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

lag k

ACF ของราคาปดข องหนบรษท ก

316 373 การพยากรณอนกรมเวลา หนา 6จากกราฟเสน ลกษณะการเคลอนไหวของอนกรมเวลาราคาปดของหนไมไดเคลอนไหวรอบ

คาคงทคาหนงเปนระยะเวลานาน การเคลอนไหวของอนกรมเวลามคาเปลยนแปลงไมมากในชวงวนท 1-13 มคาเพมขนมากในชวงเวลาท 14-18 และลดลงในชวงเวลาท 19-31 สวนกราฟ ACF คา มคามากและลดลงเขาสศนยอยางชา ๆ จงสรปวา อนกรมเวลานมแนวโนม ซงไมเหมาะทจะใชวธคาเฉลยคงทระยะยาว (แตในทนจะใชอนกรมเวลาชดนเปนตวอยางแสดงการคำานวณ) ดงน

การพยากรณราคาปดของหนลวงหนา 1 หนวยเวลา ดวยวธคาเฉลยคงทระยะยาว

วนททำาการ เวลา ราคาปดของหน คาพยากรณ ความคลาดเคลอน

2 ม.ค. 52 1 117 - -3 ม.ค. 52 2 118 117.00 1.004 ม.ค. 52 3 118 117.50 0.505 ม.ค. 52 4 117 117.67 -0.676 ม.ค. 52 5 115 117.50 -2.509 ม.ค. 52 6 115 117.00 -2.0010 ม.ค. 52 7 115 116.67 -1.6711 ม.ค. 52 8 116 116.43 -0.4312 ม.ค. 52 9 115 116.38 -1.3813 ม.ค. 52 10 116 116.22 -0.2216 ม.ค. 52 11 118 116.20 1.8017 ม.ค. 52 12 117 116.36 0.6418 ม.ค. 52 13 119 116.42 2.5819 ม.ค. 52 14 122 116.62 5.3820 ม.ค. 52 15 130 117.00 13.0023 ม.ค. 52 16 130 117.87 12.1324 ม.ค. 52 17 142 118.63 23.3825 ม.ค. 52 18 146 120.00 26.0026 ม.ค. 52 19 141 121.44 19.5627 ม.ค. 52 20 145 122.47 22.5330 ม.ค. 52 21 140 123.60 16.4031 ม.ค. 52 22 133 124.38 8.621 เม.ย. 52 23 139 124.77 14.232 เม.ย. 52 24 132 125.39 6.613 เม.ย. 52 25 126 125.67 0.337 เม.ย. 52 26 125 125.68 -0.688 เม.ย. 52 27 128 125.65 2.359 เม.ย. 52 28 131 125.74 5.2620 เม.ย. 52 29 131 125.93 5.0721 เม.ย. 52 30 135 126.10 8.9022 เม.ย. 52 31 130 126.40 3.6023 เม.ย. 52 32 126.52 24 เม.ย. 52 33 126.52

316 373 การพยากรณอนกรมเวลา หนา 725 เม.ย. 52 34 126.52 26 เม.ย. 52 35 126.52

MSE 107.52RMSE 10.37MAD 6.98MAPE 5.13%

การหาคาพยากรณจากตวแบบคาเฉลยคงทระยะยาว ไดดงน

จากสตรคาพยากรณ หนวยเวลาลวงหนา ทกระทำา ณ เวลา คอ

คาพยากรณ หนวยเวลาลวงหนา ทกระทำา ณ เวลา เปนคาพยากรณของวนท 2 คอ

#คาพยากรณ หนวยเวลาลวงหนา ทกระทำา ณ เวลา เปนคาพยากรณของวนท 3 คอ

#..... ..... .....คาพยากรณ หนวยเวลาลวงหนา ทกระทำา ณ เวลา เปนคาพยากรณของวนท คอ

#..... ..... .....

กราฟราคาหนจรง กบราคาพยากรณ ดงรป

คาจรง กบคาพยากรณ ดวยวธคาเฉลยคงทระยะยาว

100

110

120

130

140

150

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35


รา

คาหน

Zt

คาจรงคาพยากรณ

หาความคลาดเคลอนในการพยากรณเมอใชวธคาเฉลยคงทระยะยาว ดงน คาเฉลยของกำาลงสองของความคลาดเคลอน (MSE) คอ

รากทสองของคาเฉลยของกำาลงสองของความคลาดเคลอน (RMSE) คอ


คาเฉลยของคาสมบรณของความคลาดเคลอน (MAD) คอ

คาเฉลยของคาสมบรณของเปอรเซนตของความคลาดเคลอน (MAPE) คอ

2.1.2 ตวแบบคาเฉลยคงทระยะสนหรอตวแบบคาเฉลยคงทเฉพาะแหง (Local constant mean model)

การพยากรณดวยตวแบบคาเฉลยคงทระยะสนหรอตวแบบคาเฉลยคงทเฉพาะแหง มหลายวธ ในทนจะกลาวถง วธพยากรณคาเฉลยเคลอนทชนเดยว และการทำาใหเรยบแบบเอกซโปเนนเชยล โดยมแนวความคดวา คาเฉลยจะคงทในชวงระยะเวลาสน ๆ “ (Locality) และมคาเปลยนแปลงอยางชา ๆ ” ตวแบบมสมการดงน

เมอ เปนคาสงเกต ณ เวลา เปนคาเฉลยคงทในชวงระยะเวลาสน

เปนความคลาดเคลอน ณ เวลา ซงเปนตวแปรสมทเปนอสระตอกน มการแจกแจงแบบเดยวกน มคาเฉลยเปน และคาความแปรปรวนเปน

2.1.2.1 คาเฉลยเคลอนทครงเดยว (Single moving average, SMA)ใชในการพยากรณระยะใกลและระยะเวลาสน ๆ ใชกบขอมลทเคลอนไหวรอบคาคงทคาหนง

ในระยะเวลาสน ๆ จงนำาไปสการพยากรณคาคงทนนโดยใชคาเฉลยของขอมลในชวงเวลาสน ๆ ดงกลาว จำานวน เทอม และใหความสำาคญขอมลในอดตเทากนหมดตลอดชวงเวลาทนำามาเฉลย คาพยากรณลวงหนา หนวยเวลา ทกระทำา ณ เวลา มดงน

(explicit form)

เมอเวลาเคลอนไปทเวลา มขอมลใหม เขามา คาพยากรณคาใหม คอ

สามารถเขยนในรป recurrence form ไดเปน

(recurrence form)

316 373 การพยากรณอนกรมเวลา หนา 9คาคาดหมายของคาพยากรณหนงหนวยเวลาลวงหนา คอ

และความแปรปรวนของการพยากรณ คอ

สงทตองพจารณา คอ จำานวนเทอม ทใชในการหาคาเฉลย ถาขอมลเคลอนไหวคอนขางชา ควรใชจำานวน มาก จะทำาใหคาพยากรณเคลอนไหวชา แตถาขอมลเคลอนไหวคอนขางรวดเรว ควรใชจำานวน นอย จะทำาใหคาพยากรณเคลอนไหวรวดเรว

ตวอยางท 2 ราคาปดของหนสามญ ของบรษทแหงหนงทผานมา 31 วน จงพยากรณราคาปดของหนสามญในวนท 32 โดยวธคาเฉลยเคลอนทครงเดยว เมอ เทอม

คาพยากรณราคาปดของหน 1 หนวยเวลาลวงหนา โดยวธ SMA เมอ เทอมวนททำาการ เวลา

ราคาปดของหน คาพยากรณ

ความคลาดเคลอน

2 ม.ค. 52 1 117 - 3 ม.ค. 52 2 118 - 4 ม.ค. 52 3 118 - 5 ม.ค. 52 4 117 117.67 -0.676 ม.ค. 52 5 115 117.67 -2.679 ม.ค. 52 6 115 116.67 -1.6710 ม.ค. 52 7 115 115.67 -0.6711 ม.ค. 52 8 116 115.00 1.0012 ม.ค. 52 9 115 115.33 -0.3313 ม.ค. 52 10 116 115.33 0.6716 ม.ค. 52 11 118 115.67 2.3317 ม.ค. 52 12 117 116.33 0.6718 ม.ค. 52 13 119 117.00 2.0019 ม.ค. 52 14 122 118.00 4.0020 ม.ค. 52 15 130 119.33 10.6723 ม.ค. 52 16 130 123.67 6.3324 ม.ค. 52 17 142 127.33 14.6725 ม.ค. 52 18 146 134.00 12.0026 ม.ค. 52 19 141 139.33 1.6727 ม.ค. 52 20 145 143.00 2.0030 ม.ค. 52 21 140 144.00 -4.0031 ม.ค. 52 22 133 142.00 -9.001 เม.ย. 52 23 139 139.33 -0.332 เม.ย. 52 24 132 137.33 -5.333 เม.ย. 52 25 126 134.67 -8.677 เม.ย. 52 26 125 132.33 -7.338 เม.ย. 52 27 128 127.67 0.339 เม.ย. 52 28 131 126.33 4.6720 เม.ย. 52 29 131 128.00 3.00

316 373 การพยากรณอนกรมเวลา หนา 1021 เม.ย. 52 30 135 130.00 5.0022 เม.ย. 52 31 130 132.33 -2.3323 เม.ย. 52 32 132.00 24 เม.ย. 52 33 132.00

MSE 31.21 RMSE 5.59

MAD 4.07MAPE 3.09%

วธทำา

คาพยากรณ หนวยเวลาลวงหนา ทกระทำา ณ เวลา คอ


#คาพยากรณ หนวยเวลาลวงหนา ทกระทำา ณ เวลา เปนคาพยากรณของวนท 5 คอ

#….. ….. …..คาพยากรณ หนวยเวลาลวงหนา ทกระทำา ณ เวลา เปนคาพยากรณของวนท 32 คอ

# ความคลาดเคลอนในการพยากรณดวยวธ SMA เมอใช มดงน

n = 3* n = 4 n = 5MSE 31.21 95.69 159.91

RMSE 5.59 9.78 12.65MAD 4.07 7.26 9.45MAPE 3.09% 5.45% 7.02%

กราฟราคาหนจรง กบราคาพยากรณ ดวยใชวธ SMA ดงรป

คาจรง กบคาพยากรณ จากวธคา เฉลยเคลอนทช นเดยว (SMA)

100105110115120125130135140145150

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35


ราคา

หน

คาจรง คาพยากรณ n=3

คาพยากรณ n=4

คาพยากรณ n=5

2.1.2.2 การทำาใหเรยบแบบเอกซโปเนนเชยล (Exponential Smoothing)

316 373 การพยากรณอนกรมเวลา หนา 11ใชกบอนกรมเวลาทไมมแนวโนมเปนสวนประกอบ มแนวคดวา ขอมลทใกลเคยงกบปจจบน

มากทสดนาจะมผลในการพยากรณมากกวาขอมลในอดตทหางไกล ดงนนจงควรใหนำาหนกกบขอมลแบบเอกซโปเนนเชยล ซงในทนจะศกษา 3 วธ ดงน

1) คาเฉลยเคลอนทถวงนำาหนกแบบเอกซโปเนนเชยล (Exponential weighted moving average, EWMA)วธนใชพยากรณลวงหนา 1 หนวยเวลา โดยมหลกการวา “ขอมลในปจจบนนาจะมผลกระ

ทบตอคาพยากรณในอนาคตมากกวาขอมลในอดตทหางไกล ดงนน” จงใหนำาหนกของขอมลไมเทากน โดยขอมลลาสดจะมนำาหนกมากกวาขอมลทอยหางไกลออกไป นำาหนกของขอมลจะลดลงแบบเอกซโพเนนเชยลตามเวลาทหางไกลออกไปในอดต ดงน

อนกรมเวลา ... ถวงนำาหนกแบบเอกซโพเนนเชยล … เมอ คอ คาสงเกตคาลาสด

คอ คาคงท เรยกวา ปจจยสวนลด ;


เมอ

; โดยใหคาเรมตน

; โดยใหคาเรมตน

เมอมขอมลใหมเขามา 1 เทอม คอ จะทงคาในอดตทไกลสดไป คอ จะได

ขอมล ... ถวงนำาหนก …



เมอ

มคาคาดหมายของคาพยากรณ คอ

และความแปรปรวนของคาพยากรณ คอ

การกำาหนดคา ถากำาหนดคาคงท ใกล 1 จะเปรยบเสมอนการเพมคา n ในวธคาเฉลยเคลอนทครงเดยว และถากำาหนดคา ใกล 0 จะเปรยบเสมอนการลดคา n ในวธคาเฉลยเคลอนทครงเดยว

ตวอยางท 3 ราคาปดของหนสามญ ของบรษทแหงหนงทผานมา 31 วน จงพยากรณราคาปดของหนสามญในวนท 32 โดยวธ Exponential weighted moving average เมอ

คาพยากรณราคาปดของหน 1 หนวยเวลาลวงหนา โดยวธ EWMA เมอ

วนททำาการ เวลา

ราคาปดของหน

2 ม.ค. 52 1 117 117.00 1.00 3 ม.ค. 52 2 118 211.60 1.80 117.00 1.004 ม.ค. 52 3 118 287.28 2.44 117.56 0.445 ม.ค. 52 4 117 346.82 2.95 117.74 -0.746 ม.ค. 52 5 115 392.46 3.36 117.49 -2.499 ม.ค. 52 6 115 428.97 3.69 116.75 -1.75

10 ม.ค. 52 7 115 458.17 3.95 116.27 -1.2711 ม.ค. 52 8 116 482.54 4.16 115.95 0.0512 ม.ค. 52 9 115 501.03 4.33 115.96 -0.9613 ม.ค. 52 10 116 516.83 4.46 115.74 0.2616 ม.ค. 52 11 118 531.46 4.57 115.80 2.2017 ม.ค. 52 12 117 542.17 4.66 116.28 0.7218 ม.ค. 52 13 119 552.73 4.73 116.43 2.5719 ม.ค. 52 14 122 564.19 4.78 116.98 5.0220 ม.ค. 52 15 130 581.35 4.82 118.03 11.9723 ม.ค. 52 16 130 595.08 4.86 120.51 9.4924 ม.ค. 52 17 142 618.06 4.89 122.46 19.5425 ม.ค. 52 18 146 640.45 4.91 126.46 19.5426 ม.ค. 52 19 141 653.36 4.93 130.44 10.5627 ม.ค. 52 20 145 667.69 4.94 132.58 12.4230 ม.ค. 52 21 140 674.15 4.95 135.10 4.9031 ม.ค. 52 22 133 672.32 4.96 136.09 -3.091 เม.ย. 52 23 139 676.86 4.97 135.46 3.542 เม.ย. 52 24 132 673.49 4.98 136.18 -4.183 เม.ย. 52 25 126 664.79 4.98 135.34 -9.347 เม.ย. 52 26 125 656.83 4.98 133.46 -8.468 เม.ย. 52 27 128 653.46 4.99 131.76 -3.76

316 373 การพยากรณอนกรมเวลา หนา 139 เม.ย. 52 28 131 653.77 4.99 131.01 -0.0120 เม.ย. 52 29 131 654.02 4.99 131.01 -0.0121 เม.ย. 52 30 135 658.21 4.99 131.01 3.9922 เม.ย. 52 31 130 656.57 5.00 131.81 -1.8123 เม.ย. 52 32 131.44 24 เม.ย. 52 33 131.44

MSE 18.46RMSE 4.30MAD 3.23MAPE 2.45

วธทำา


โดยท และ ; ใหคาเรมตน และ


# โดยท


# โดยท

….. ….. …..


# โดยท

ความคลาดเคลอนในการพยากรณโดยใชวธ EWMA ดงในตารางa = 0.1 a = 0.5 a = 0.8

MSE 18.46 26.61 52.30RMSE 4.30 5.14 7.23MAD 3.23 3.63 4.87MAPE 2.45% 2.75% 3.65%

กราฟราคาหนจรง กบราคาพยากรณ ดวยวธ EWMA ดงรป

316 373 การพยากรณอนกรมเวลา หนา 14 ราคา หนจรง กบราคาพยากรณ ดวยวธ EWMA

100105110115120125130135140145150

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31


ราคา

หน

คาจรง

คาพยากรณ a=0.1

คาพยากรณ a=0.8

2) การทำาใหเรยบแบบเอกซโปเนนเชยลชนเดยว (Single exponential smoothing, SES)

จากสมการ เปนอนกรมเรขาคณต;

เมอ มคาสงมาก จะได และแทนใน

จะได

สมการ เปนสตรทคำานวณงาย นำาหนกแบบเอกซโปเนนเชยลทใชในการคำานวณคาเฉลยจะมคานอยมากสำาหรบขอมลในอดตทหางไกลไปจากปจจบน สาระของขอมลทอยใกลปจจบนจะมอทธพลมากตอคาพยากรณ การทใชขอมลจ ำานวนมากในการพยากรณจะไมทำาใหเสนพยากรณของตวแบบการพยากรณดวยวธทำาใหเรยบแบบเอกซโปเนนเชยล มความ

ชาเพมขน และเมอกำาหนด มคาใกล คา จะมคาใกลศนย เนองจากนำาหนก

แบบเอกซโปเนนเชยลจะมคาลดลงในอตราทชามากขนเมอ มคาใกล มากขนการทความแปรปรวนของคาพยากรณ แปรผนตรงกนขามกบคา ยอมหมายถง ความ

เรยบของเสนพยากรณจะแปรผนตามคา

ถาให เปนคาคงทในการทำาใหเรยบ; เมอ เราเรยกวธพยากรณนวา การ“ทำาใหเรยบแบบเอกซโพเนนเชยลครงเดยว ” Brown แนะนำาวา เพราะถา อาจไดความคลาดเคลอนจากการพยากรณลวงหนา 1 หนวยเวลา มสหสมพนธในตวเอง จะได


316 373 การพยากรณอนกรมเวลา หนา 15หรอ ; เมอให

คาเรมตน ประมาณดวย คาเฉลยของขอมลในอดตทงหมด หรอประมาณ

โดยให

เมอเวลาเคลอนไปทหนวยเวลา มขอมลใหม เขามา คาพยากรณ หนวยเวลาลวงหนา ทพยากรณ ณ เวลา คอ

หรอ

ตวอยางท 4 ราคาปดของหนสามญของบรษทแหงหนง ทผานมา 31 วน จงพยากรณราคาปดของหนสามญในวนท 32 ดวยวธการทำาใหเรยบแบบเอกซโพเนนเชยลครงเดยว เมอ

การพยากรณราคาปดของหน 1 หนวยเวลาลวงหนา ดวยวธ SES เมอ

วนทำาการ เวลา อนกรมเวลา ความคลาดเคลอน

2 ม.ค. 52 1 117 3 ม.ค. 52 2 118 123.66 -5.664 ม.ค. 52 3 118 121.96 -3.965 ม.ค. 52 4 117 120.78 -3.786 ม.ค. 52 5 115 119.64 -4.649 ม.ค. 52 6 115 118.25 -3.25

10 ม.ค. 52 7 115 117.27 -2.2711 ม.ค. 52 8 116 116.59 -0.5912 ม.ค. 52 9 115 116.41 -1.4113 ม.ค. 52 10 116 115.99 0.0116 ม.ค. 52 11 118 115.99 2.0117 ม.ค. 52 12 117 116.60 0.4018 ม.ค. 52 13 119 116.72 2.2819 ม.ค. 52 14 122 117.40 4.6020 ม.ค. 52 15 130 118.78 11.2223 ม.ค. 52 16 130 122.15 7.8524 ม.ค. 52 17 142 124.50 17.5025 ม.ค. 52 18 146 129.75 16.2526 ม.ค. 52 19 141 134.63 6.3727 ม.ค. 52 20 145 136.54 8.4630 ม.ค. 52 21 140 139.08 0.9231 ม.ค. 52 22 133 139.35 -6.351 เม.ย. 52 23 139 137.45 1.552 เม.ย. 52 24 132 137.91 -5.913 เม.ย. 52 25 126 136.14 -10.147 เม.ย. 52 26 125 133.10 -8.10

316 373 การพยากรณอนกรมเวลา หนา 168 เม.ย. 52 27 128 130.67 -2.679 เม.ย. 52 28 131 129.87 1.1320 เม.ย. 52 29 131 130.21 0.7921 เม.ย. 52 30 135 130.45 4.5522 เม.ย. 52 31 130 131.81 -1.8123 เม.ย. 52 32 131.27 24 เม.ย. 52 33 131.27

MSE 42.74RMSE 6.54MAD 4.88MAPE 3.73%

วธทำาคาพยากรณ หนวยเวลาลวงหนา ทพยากรณ ณ เวลา คอ

ใหคาเรมตน

คาพยากรณ หนวยเวลาลวงหนา ทพยากรณ ณ เวลา เปนคาพยากรณของวนท 2 คอ คาพยากรณ หนวยเวลาลวงหนา ทพยากรณ ณ เวลา เปนคาพยากรณของวนท 3 คอ ….. ….. …..คาพยากรณ หนวยเวลาลวงหนา ทกระทำา ณ เวลา เปนคาพยากรณของวนท 32 คอ

ความคลาดเคลอนในการพยากรณโดยใชวธ SES เมอ = 0.3, 0.5, 0.8 ดงน = 0.3 = 0.5 = 0.8

MSE 42.74 27.19 19.19RMSE 6.54 5.21 4.38MAD 4.88 3.84 3.30MAPE 3.73% 2.93% 2.50%

316 373 การพยากรณอนกรมเวลา หนา 17 กราฟราคาหนจรง กบราคาพยากรณ ดวยวธ SES ดงรป

ราคา หนจรง กบราคาพยากรณ ดวยวธ SES

100105110115120125130135140145150

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31


ราคา

หน

คาจรง

คาพยากรณ alpha=0.3

คาพยากรณ alpha=0.8

3) วธการทำาใหเรยบแบบเอกซโปเนนเชยลหนงชนซงปรบได (Adaptive-response-rate single exponential smoothing, ARRSES)

การพยากรณวธน มขอดกวาวธการทำาใหเรยบแบบเอกซโปเนนเชยลชนเดยว ตรงทวา ไม”ตองกำาหนดคาเฉพาะเจาะจงของ การเปลยนหาคา เปนไปตามลกษณะความคลาดเคลอนทเกดขน ทำาใหคาพยากรณปรบคาไปตามการเปลยนแปลงทใกลเคยงกบความเปนจรง” ดงน

คาพยากรณ หนวยเวลาลวงหนา ทพยากรณ ณ เวลา คอ; เมอ

ให ; เมอ

โดยท ; เมอ

การกำาหนดคาเรมตน หรอ

, ซงควรมคา

ตวอยางท 5 ราคาปดของหนสามญของบรษทแหงหนง ทผานมา 31 วน จงพยากรณราคาปดของหนสามญในวนท 32 ดวยวธ ARRSESการพยากรณราคาปดของหน 1 หนวยเวลาลวงหนา โดยวธ ARRSES = 0.2, =0.2

วนทำาการ เวลา อนกรม คาพยากรณ ความคลาดเคลอน

2 ม.ค. 52 1 117 0 0 0

316 373 การพยากรณอนกรมเวลา หนา 183 ม.ค. 52 2 118 117.00 1.00 0.20 0.20 0.204 ม.ค. 52 3 118 117.20 0.80 0.32 0.32 0.205 ม.ค. 52 4 117 117.36 -0.36 0.18 0.33 0.206 ม.ค. 52 5 115 117.29 -2.29 -0.31 0.72 0.569 ม.ค. 52 6 115 116.00 -1.00 -0.45 0.78 0.4310 ม.ค. 52 7 115 115.57 -0.57 -0.47 0.74 0.5811 ม.ค. 52 8 116 115.24 0.76 -0.23 0.74 0.6412 ม.ค. 52 9 115 115.73 -0.73 -0.33 0.74 0.3113 ม.ค. 52 10 116 115.51 0.49 -0.16 0.69 0.4416 ม.ค. 52 11 118 115.73 2.27 0.32 1.01 0.2417 ม.ค. 52 12 117 116.26 0.74 0.41 0.95 0.3218 ม.ค. 52 13 119 116.50 2.50 0.83 1.26 0.4319 ม.ค. 52 14 122 117.57 4.43 1.55 1.90 0.6520 ม.ค. 52 15 130 120.47 9.53 3.14 3.42 0.8223 ม.ค. 52 16 130 128.24 1.76 2.87 3.09 0.9224 ม.ค. 52 17 142 129.86 12.14 4.72 4.90 0.9325 ม.ค. 52 18 146 141.12 4.88 4.75 4.90 0.9626 ม.ค. 52 19 141 145.82 -4.82 2.84 4.88 0.9727 ม.ค. 52 20 145 141.14 3.86 3.04 4.68 0.5830 ม.ค. 52 21 140 143.38 -3.38 1.76 4.42 0.6531 ม.ค. 52 22 133 141.18 -8.18 -0.23 5.17 0.401 เม.ย. 52 23 139 137.93 1.07 0.03 4.35 0.042 เม.ย. 52 24 132 137.98 -5.98 -1.17 4.68 0.013 เม.ย. 52 25 126 137.94 -11.94 -3.32 6.13 0.257 เม.ย. 52 26 125 134.95 -9.95 -4.65 6.89 0.548 เม.ย. 52 27 128 129.55 -1.55 -4.03 5.82 0.679 เม.ย. 52 28 131 128.50 2.50 -2.72 5.16 0.6920 เม.ย. 52 29 131 130.23 0.77 -2.03 4.28 0.5321 เม.ย. 52 30 135 130.64 4.36 -0.75 4.30 0.4722 เม.ย. 52 31 130 132.70 -2.70 -1.14 3.98 0.1723 เม.ย. 52 32 132.2324 เม.ย. 52 33 132.23

MSE 24.56RMSE 4.96MAD 3.58MAPE 2.74%

วธทำา กำาหนดคาเรมตน

; ;

โดยท ; เมอ


คาพยากรณ หนวยเวลาลวงหนา ทพยากรณ ณ เวลา คอ คาพยากรณวนท 2



โดยท ;

; ;


โดยท

; ;


โดยท

; ;


โดยท

; ;

..... ..... ..... .....

ทเวลา คาพยากรณวนท 10 คอ


..... ..... ..... .....


316 373 การพยากรณอนกรมเวลา หนา 20 ความคลาดเคลอนในการพยากรณ ดวยวธ ARRSES ดงในตาราง

= 0.15, =0.15 = 0.2, =0.2 = 0.25, =0.25MSE 24.93 24.56 22.74

RMSE 4.99 4.96 4.77MAD 3.63 3.58 3.43MAPE 2.78% 2.74% 2.63%

กราฟราคาหนจรง กบราคาพยากรณ ดวยวธ ARRSES ดงรป ราคาหนจรง กบราคาพยากรณ ดวยวธ ARRSES

100105110115120125130135140145150

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31


ราคา

หน

คาจรง

คาพยากรณ a=.2,b=.2

คาพยากรณ a=.25,b=.25

ตัวแบบการพยากรณ์ - interfetpthailand · web viewเทคน...

Documents