เอกสารสรปเนอหาทตองร

รายวชาคณตศาสตร

ระดบมธยมศกษาตอนตน

รหส พค21001

หลกสตรการศกษานอกระบบระดบการศกษาขนพนฐาน

พทธศกราช 2551

ส านกงานสงเสรมการศกษานอกระบบและการศกษาตามอธยาศย ส านกงานปลดกระทรวงศกษาธการ

กระทรวงศกษาธการ

หามจ าหนาย หนงสอเรยนนจดพมพดวยเงนงบประมาณแผนดนเพอการศกษาตลอดชวตส าหรบประชาชน ลขสทธเปนของส านกงาน กศน.ส านกงานปลดกระทรวงศกษาธการ

สารบญ

หนา ค าแนะน าการใชเอกสารสรปเนอหาทตองร 1

โครงสรางรายวชาคณตศาสตร 3

แบบทดสอบกอนเรยน 4

บทท 1 จ านวนและการด าเนนการ 9

เรองท 1 จ านวนเตมบวก จ านวนเตมลบ และศนย 10

เรองท 2 การเปรยบเทยบจ านวนเตม 11

เรองท 3 การบวก การลบ การคณ และการหารจ านวนเตม 12

เรองท 4 สมบตของจ านวนเตมและการน าไปใช 16

บทท 2 เศษสวนและทศนยม 21

เรองท 1 ความหมายของเศษสวน และทศนยม 22

เรองท 2 การเขยนเศษสวนดวยทศนยม และการเขยนทศนยมซ าเปนเศษสวน 23

เรองท 3 การเปรยบเทยบเศษสวนและทศนยม 25

เรองท 4 การบวก ลบ คณ หารเศษสวนและทศนยม 26

บทท 3 เลขยกก าลง 33

เรองท 1 ความหมายและการเขยนเลขยกก าลง 34

เรองท 2 การคณและการหารเลขยกก าลงทมฐานเดยวกนและเลขชก าลงเปนจ านวนเตม 35

เรองท 3 การเขยนแสดงจ านวนในรปสญกรณวทยาศาสตร 37

บทท 4 อตราสวนและรอยละ 40

เรองท 1 อตราสวน 41

เรองท 2 สดสวน 45

เรองท 3 รอยละ 47

เรองท 4 การแกโจทยปญหาเกยวกบอตราสวน สดสวน และรอยละ 49

สารบญ (ตอ) หนา

บทท 5 การวด 58

เรองท 1 การเปรยบเทยบหนวยความยาวและพนท 59

เรองท 2 การเลอกใชหนวยการวด ความยาวและพนท 63

เรองท 3 การหาพนทของรปเรขาคณต 64

เรองท 4 การแกโจทยปญหาเกยวกบพนทในสถานการณตางๆ 77

เรองท 5 การคาดคะเนเวลา ระยะทาง ขนาด น าหนก 78

บทท 6 ปรมาตรและพนทผว 85

เรองท 1 ลกษณะสมบตและการหาพนทผวและปรมาตรของปรซม 86

เรองท 2 การหาปรมาตรและพนทผวของทรงกระบอก 88

เรองท 3 การหาปรมาตรของพระมด กรวยและทรงกลม 90

เรองท 4 การเปรยบเทยบหนวยปรมาตร 96

เรองท 5 การแกโจทยปญหาเกยวกบปรมาตรและพนทผว 98

เรองท 6 การคาดคะเนเกยวกบปรมาตรและพนทผว 99

บทท 7 คอนดบและกราฟ 105

เรองท 1 คอนดบ (Ordered pairs) 106

เรองท 2 กราฟของคอนดบ (Graphing Ordered Pairs) 107

เรองท 3 การน าคอนดบและกราฟไปใช 109

บทท 8 ความสมพนธระหวางรปเรขาคณตสองมตและสามมต 115

เรองท 1 ภาพของรปเรขาคณตสองมตทเกดจาการคลรปเรขาคณตสามมต 116

เรองท 2 ภาพสองมตทไดจากการมองดานหนา ดานขาง หรอดานบนของรปเรขาคณตสามมต 119

บทท 9 สถต 127

เรองท 1 การรวบรวมขอมล 128

เรองท 2 การหาคากลางของขอมล 135

เรองท 3 การเลอกใชคากลางของขอมล 137

เรองท 4 การใชสถต ขอมลสารสนเทศ 139

สารบญ (ตอ) หนา

บทท 10 ความนาจะเปน 149

เรองท 1 การทดลองสม และเหตการณ 151

เรองท 2 ความนาจะเปนของเหตการณ Probabilities of Events. 154

เรองท 3 การน าความนาจะเปนของเหตการณไปใชในชวตประจ าวน 156

บทท 11 การใชทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรในการประกอบอาชพ 162

เรองท 1 ลกษณะ ประเภทของงานอาชพทใชทกษะทางคณตศาสตร 163

เรองท 2 การน าความรทางคณตศาสตรไปเชอมโยงกบงานอาชพในสงคม 167

แบบทดสอบหลงเรยน 175

ภาคผนวก 180

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน 181

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน 181

คณะผจดท า 228

1

ค าแนะน าการชชเอกสารสรปเนอหาทตองร เอกสารสรปเนอหาทตองร รายวชาคณตศาสตร ระดบมธยมศกษาตอนตน รหส พค 21001

ใชส าหรบนกศกษาหลกสตรการศกษานอกระบบระดบการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 แบงออกเปน 2 สวน คอ

สวนท 1 โครงสรางรายวชา แบบทดสอบกอนเรยน โครงสรางของแตละบท เนอหาสาระ กจกรรมทายบท และแบบทดสอบหลงเรยน

สวนท 2 เฉลยกจกรรมทายบท และเฉลยแบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยน

วธชชเอกสารสรปเนอหาทตองร ใหนกศกษาด าเนนการตามขนตอน ดงน

1. ศกษารายละเอยดโครงสรางรายวชาโดยละเอยด เพอใหทราบวานกศกษาตองเรยนรเนอหาในเรองใดบางในรายวชาน

2. วางแผนเพอก าหนดระยะเวลาและจดเวลาทนกศกษามความพรอมทจะศกษาเอกสารสรปเนอหาทตองร เพอใหสามารถศกษารายละเอยดของเนอหาไดครบทกบท

3. ท าแบบทดสอบกอนเรยน เพอทราบพนฐานความรเดมของนกศกษา โดยตรวจสอบค าตอบจากเฉลยแบบทดสอบกอนเรยนทายเลม

4. ศกษาเนอหาสาระในแตละบทอยางละเอยดใหเขาใจ และท ากจกรรมทายบททก าหนดไวใหครบถวน

5. เมอท ากจกรรมทายบทเสรจแตละกจกรรมแลว นกศกษาสามารถตรวจสอบค าตอบได จากเฉลยทายเลม หากนกศกษายงท ากจกรรมไมถกตอง ใหนกศกษากลบไปทบทวนเนอหาสาระในเรองนนซ าจนกวาจะเขาใจ

6. เมอศกษาเนอหาสาระครบทกบทแลว ใหนกศกษาท าแบบทดสอบหลงเรยนและตรวจค าตอบจากเฉลยทายเลมวานกศกษาสามารถท าแบบทดสอบไดถกตองทกขอหรอไม หากขอใดยงไมถกตอง ใหนกศกษากลบไปทบทวนเนอหาสาระในเรองนนใหเขาใจอกครงหนง นกศกษาควรท าแบบทดสอบหลงเรยนใหไดคะแนนมากกวาแบบทดสอบกอนเรยน และควรไดคะแนนไมนอยกวารอยละ 60 ของแบบทดสอบทงหมด เพอใหมนใจวาจะสามารถสอบปลายภาคผาน

7. หากนกศกษาไดท าการศกษาเนอหาสาระแลวยงไมเขาใจ นกศกษาสามารถสอบถามและขอค าแนะน าไดจากครหรอแหลงคนควาเพมเตมอนๆ

2

8. เอกสารสรปเนอหาทตองรเลมนม 11 บท คอ

บทท 1 จ านวนและการด าเนนการ

บทท 2 เศษสวนและทศนยม บทท 3 เลขยกก าลง

บทท 4 อตราสวนและรอยละ

บทท 5 การวด

บทท 6 ปรมาตรและพนทผว บทท 7 คอนดบและกราฟ

บทท 8 ความสมพนธระหวางรปเรขาคณตสองมตและสามมต บทท 9 สถต บทท 10 ความนาจะเปน

บทท 11 การใชทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรในการประกอบอาชพ

หมายเหต : ใหครน ากจกรรมทายบทในแตละบท มาประเมนนกศกษา โดยเลอกเรองทมความจ าเปนและ

ส าคญ เพอเปนคะแนนระหวางภาค

3

โครงสรางรายวชาคณตศาสตร ระดบมธยมศกษาตอนตน

(พค 21001)

สาระส าคญ ใหผเรยนมความรความเขาใจเกยวกบจ านวนและการด าเนนการ เศษสวน และทศนยม เลขยกก าลง อตราสวน สดสวน และรอยละ การวด ปรมาตรและพนทผว คอนดบและกราฟ ความสมพนธระหวางรปทรงเรขาคณตสองมตและสามมต สถต และความนาจะเปน และการใชทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรในการประกอบอาชพ

ผลการเรยนรทคาดหวง 1. ระบหรอยกตวอยางเกยวกบจ านวนและการด าเนนการ เศษสวนและทศนยม เลขยกก าลง อตราสวน รอยละ การวด การหาปรมาตรและพนทผว คอนดบและกราฟ ความสมพนธระหวางรปทรงเรขาคณตสองมตและสามมต สถต และความนาจะเปน

2. สามารถคดค านวณแกปญหาโจทยและน าไปประยกตใชในชวตประจ าวนได

ขอบขายเนอหา บทท 1 จ านวนและการด าเนนการ

บทท 2 เศษสวนและทศนยม บทท 3 เลขยกก าลง

บทท 4 อตราสวนและรอยละ

บทท 5 การวด

บทท 6 ปรมาตรและพนทผว บทท 7 คอนดบและกราฟ

บทท 8 ความสมพนธระหวางรปเรขาคณตสองมตและสามมต บทท 9 สถต บทท 10 ความนาจะเปน

บทท 11 การใชทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรในการประกอบอาชพ

สอการเรยนร เอกสารสรปเนอหาทตองร

4

แบบทดสอบกอนเรยน

1. ขอใดตอไปนเปนเทจ ก. 0 ไมใชจ ำนวนเตม ข. -45 เปนจ ำนวนเตมลบ

ค. 52 ไมเปนจ ำนวนเตม

ง. 3.6 ไมเปนจ ำนวนเตม

2. ขอใดเปนจ ำนวนเตมทงหมด

ก. 32

1 , -1, 3, -20

ข. 1.8, -20, 8.5, -52 ค. 0, 5, -5, -10, 15

ง. 0.6, 54

, -4, 3.7

3. ขอใดถกตอง

ก. -6 > -10 ข. -7 < -12 ค. -8 > -4 ง. 0 < -5

4. ขอใดเรยงล ำดบจำกมำกไปหำนอย

ก. 0, -5, 6, -8, 8 ข. -10, 10, 8, -6, 0 ค. 7, 9, 0, -5, -10 ง. 10, 8, 0, -5, 10

5. ขอใดเปนจ ำนวนตรงขำมของ -10, 6, 0, -6, 9 ก. -10, -6, 0, 9 ข. 10, -6, 0, 6, -9 ค. -10, -6, 0, 6, 9 ง. 10, -6, 0, 9

6. (18 + 8) – 9 มคำเทำกบขอใด

ก. 15 ข. 16 ค. 17 ง. 18

7. ขอใดไมถกตอง

ก. (-10) + (-4) = -14 ข. (-8) + 4 = -4 ค. 12 + (-6) = -6 ง. (-12) + 8 = -4

8. [(-4) × 2] + [(-7) + (-4)]

ก. -12 ข. -15 ค. -17 ง. -19

5

9. ถำ a = -4 b = 3 c = -5 แลว (a × b) + (b - c) มคำเทำไร ก. 4 ข. -4 ค. 5 ง. -5

10. ขอใดถกตอง

ก. (8 × 7) × 2 = 40 ข. (8 ÷ 1) × 8 = 8 ค. (0 × 42) +0 = 0 ง. (18 ÷ 3) × 3 = 24

11. จ ำนวนใดมคำนอยทสด

ก. 45

ข. 56

ค. 1012

ง. 2530

12. 52 +

53 +

51 มคำเทำกบขอใด

ก. 54

ข. 56

ค. 57

ง. 58

13. ขอใดเขยนในรปทศนยมไดถกตอง

ก. 54

ข. 65

ค. 6

12

ง. 7

14

14. 41

3 + 31 มคำเทำกบขอใด

ก. 67

ข. 68

ค. 69

ง. 6

10

15. 85 -

21 มคำเทำกบขอใด

ก. 21

ข. 41

ค. 61

ง. 81

6

16. 74 ×

52 มคำตรงกบขอใด

ก. 356

ข. 358

ค. 3514

ง. 3520

17. จ ำนวนในขอใด มคำมำกทสด

ก. 0.01 ข. 0.001 ค. 0.0001 ง. 0.00001

18. (34.23 + 3.78) – (2.7 × 3.5) มคำเทำกบขอใด

ก. 26.65 ข. 27.82 ค. 29.56 ง. 32.48

19. 32 เขยนเปนทศนยมซ ำ ขอใดถกตอง

ก. 0.6 ข. 0.65 ค. 0.667 ง. 0. 6

20. 65 มคำเทำกบขอใด

ก. 0. 8

ข. 0.838 ค. 0.83

ง. 0.8383

21.

ขอใดคอเศษสวนแทนภำพทก ำหนดให

ก. 31

ข. 54

ค. 21

ง. 21

1

22. ขอใดไมถกตอง

ก. 21

3 > 3.08

ข. 43

2 = 2.75

ค. 21 <

43

ง. 3.18 > 3.165

7

23. ก ำหนด a = 3, b = – 6 , c = 5 คำของ (a + b) – c เทำกบเทำไร ก. – 2 ข. 2 ค. – 8 ง. 8

24. (252 – 52 )3 มผลลพธตรงกบขอใด

ก. 216 108 ข. 2.16 108 ค. 2.16 106

ง. 21.6 106 25. อตรำสวนอำยของเมยกบมขเปน 3 : 4

ถำมขอำย 24 ป สองคนนอำบหำงกนกป ก. 1 ข. 6 ค. 18 ง. 24

26. ทดนรปสเหลยมผนผำมพนท 1 ไร 2 งำน

40 ตำรำงเมตร และกวำง 40 เมตร ทดนแปลงนยำวกเมตร ก. 16 ข. 31 ค. 41 ง. 61

27.

ถำถงใบหนงมเสนผำศนยกลำงยำว 14 เมตร

มควำมสง 10 เมตร บรรจ 21 ถง น ำในถงม

ประมำณกลกบำศกเมตร ก. 110 ข. 770 ค. 1,155 ง. 1,540

28. ก ำหนดขอมล 13, 8, 7, 12 และ 15

คำเฉลยเลขคณตของขอมลชดน มคำตรงกบขอใด ก. 10 ข. 11 ค. 13 ง. 15

29. ก ำหนดขอมล 3, 4, 4, 5, 6 ขอใดถกตอง

ก. คำเฉลย = คำมธยฐำน ข. ฐำนนยม > คำเฉลย ค. ฐำนนยม = มธยฐำน ง. มธยฐำน < คำเฉลย

14

10

8

30. กลองใบหนงมลกบอลสแดง 6 ลก ลกบอลสขำว 3 ลก หยบลกบอลอยำงสม มำ 1 ลก ควำมนำจะเปนทจะไดลกบอลสขำวเทำกบเทำไร

ก. 21

ข. 31

ค. 32

ง. 91

9

บทท 1 จ ำนวนและกำรด ำเนนกำร

สำระส ำคญ เรองของจ ำนวนและกำรด ำเนนกำร เปนหลกกำรเบองตนทเปนพนฐำนในกำรน ำไปใชในชวตจรงเกยวกบกำรเปรยบเทยบ กำรบวก กำรลบ กำรคณ และกำรหำร ผลกำรเรยนรทคำดหวง

1. ระบหรอยกตวอยำงจ ำนวนเตมบวก จ ำนวนเตมลบ และศนยได 2. เปรยบเทยบจ ำนวนเตมได 3. บวก ลบ คณ หำร จ ำนวนเตมได 4. บอกสมบตของจ ำนวนเตมและน ำสมบตของจ ำนวนเตมไปใชได

ขอบขำยเนอหำ เรองท 1 จ ำนวนเตมบวก จ ำนวนเตมลบ และศนย เรองท 2 กำรเปรยบเทยบจ ำนวนเตม เรองท 3 กำรบวก กำรลบ กำรคณ และกำรหำรจ ำนวนเตม เรองท 4 สมบตของจ ำนวนเตมและกำรน ำไปใช

10

เรองท 1 จ ำนวนเตมบวก จ ำนวนเตมลบ และศนย

จ ำนวนเตมประกอบไปดวย จ ำนวนเตมบวก จ ำนวนเตมลบ และจ ำนวนเตมศนย ดงโครงสรำงตอไปน

จ ำนวนเตมบวก คอ จ ำนวนนบ เปนจ ำนวนชนดแรกทมนษยรจก มคำมำกกวำศนย จ ำนวนนบจ ำนวนแรก คอ 1 จ ำนวนทอยถดไปจะเพมขนทละ 1 เสมอ สำมำรถเขยนจ ำนวนนบ เรยงตำมล ำดบได ดงน 1, 2, 3, ... ไปเรอยๆ จ ำนวนนบเหลำนอำจเรยกไดวำ “จ ำนวนเตมบวก” ถำน ำจ ำนวน 0 และจ ำนวนเตมบวกมำเขยนแสดงดวยเสนจ ำนวนได ดงน

จ ำนวนเตมศนย มจ ำนวนเดยว คอ ศนย (0) ส ำหรบ 0 เปนจ ำนวนเตม แตไมเปนจ ำนวนนบ เพรำะจะไมกลำววำมผเรยนจ ำนวน 0 คน แตศนยก

ไมไดหมำยควำมวำ ไมมเสมอไป เชน เมอกลำวถงอณหภม เพรำะท ำใหเรำทรำบและเกดควำมรสกขณะอณหภม 0 องศำเซลเซยสได จ ำนวนเตมลบ หมำยถงจ ำนวนทตรงขำมกบจ ำนวนเตมบวก มคำนอยกวำศนย (0) มคำลดลงเรอยๆ ไมมทสนสด เชน -1, -2, -3, ....

พจำรณำจำกเสนจ ำนวน จะเหนวำจ ำนวนทอยทำงซำยของ 0 เปนระยะทำง 1 หนวย เขยนแทนดวย -1 อำนวำ ลบหนง ลบสอง ลบสำม ตำมล ำดบ

จำกจ ำนวนทอยทำงซำยของ 0 สองชอง เขยนแทนดวย -2 อำนวำ ลบสอง ถำอยทำงซำยของ 0 สำมชอง เขยนแทนดวย -3 อำนวำ ลบสำม

จ ำนวนเตม

จ ำนวนเตมลบ จ ำนวนเตมศนย จ ำนวนเตมบวก

0 1 4 2 3

11

เรองท 2 กำรเปรยบเทยบจ ำนวนเตม

จ ำนวนเตม 2 จ ำนวน เมอน ำมำเปรยบเทยบกนจะไดวำ จ ำนวนหนงทมำกกวำจ ำนวนหนง หรอจ ำนวนหนงทนอยกวำอกจ ำนวนหนง หรอจ ำนวนทง 2 จ ำนวนเทำกน เพยงอยำงใดอยำงหนงเทำนน ถำ a, b, c เปน จ ำนวนธรรมชำตใดๆ แลว a – b = c เมอ a มำกกวำ b ตวอยำง ก ำหนดให a = 5 b = 2 ดงนน 5 – 2 = 3 a – b = - c เมอ b มำกกวำ a ตวอยำง ก ำหนดให a = -5 b = 2 ดงนน (-5) – 2 = -3 หรอ a นอยกวำ b a – b = 0 แลว a เทำกบ b ตวอยำง a = (-5) เครองหมำยทใช > แทนมำกกวำ < แทนนอยกวำ = แทนเทำกบ หรอเทำกน

กำรเปรยบเทยบจ ำนวนเตมสำมำรถเปรยบเทยบจำกเสนจ ำนวนไดดงน

จำกเสนจ ำนวนจะเหนวำ 4 > 3 > 2 > 1 > 0 > -1 > -2 > -3 ซงจะเหนไดวำ จ ำนวนทอยบนเสน

จ ำนวนดำนขวำมคำมำกกวำจ ำนวนทอยดำนซำยเสมอ

วดทศน เรอง จ ำนวนเตม

วดทศน เรอง กำรเปรยบเทยบจ ำนวนเตม

12

เรองท 3 กำรบวก กำรลบ กำรคณ และกำรหำรจ ำนวนเตม

3.1 กำรบวกจ ำนวนเตม 1). กำรบวกจ ำนวนเตมบวกดวยจ ำนวนเตมบวก

กำรบวกจ ำนวนเตมบวกจ ำนวนใดจ ำนวนหนงกบจ ำนวนเตมบวกอกจ ำนวนหนง คอกำรเคลอนทจำกจดทแทนจ ำนวนเตมนน ไปทำงขวำของเสน จ ำนวนเปนระยะเทำกบระยะจำกศนยไปยงจ ำนวนนน (กำรเคลอนทของจดไปทำงขวำคอกำรเพมคำ)

ตวอยำงท 1 จงหำผลบวกของ 2 + 4 ใหนกศกษำพจำรณำจำกเสนจ ำนวน

วธคด เรมตนจำก 0 ไปท 2 บวกเพมไปทำงขวำอก 4 หนวย จะได 6 หนวย นนคอ 2 + 4 = 6

2). กำรบวกจ ำนวนเตมลบดวยจ ำนวนเตมลบ กำรบวกจ ำนวนเตมลบจ ำนวนใดจ ำนวนหนงกบจ ำนวนเตมลบอกจ ำนวนหนง คอกำรเคลอนท

จำกจดทแทนจ ำนวนเตมนนไปทำงซำยของเสนจ ำนวนเปนระยะเทำกบระยะจำกศนยไปยงเสนจ ำนวนนน (เคลอนจดไปทำงซำยคำจะลดลง)

ตวอยำงท 2 จงหำผลบวกของ (–2) + (–3) ใหนกศกษำพจำรณำจำกเสนจ ำนวน

วธคด เรมตนท –2 บวกเพมไปทำงซำยอก 3 หนวย จะได –5

3). กำรบวกจ ำนวนเตมบวกดวยจ ำนวนเตมลบ หรอ กำรบวกจ ำนวนเตมลบกบจ ำนวนเตมบวก 3.1 กำรบวกจ ำนวนเตมบวกดวยจ ำนวนเตมลบ คอ กำรเคลอนทจำกศนยไปยงจดทเปนจ ำนวน

เตมบวก (ตวตง) แลวบวกเพมไปทำงซำยของเสนจ ำนวนเปนระยะเทำกบระยะศนยไปยงจ ำนวนนน (เตมบวก) ผลลพธดจำกจ ำนวนสดทำย ตำมกำรเคลอนท

ตวอยำงท 3 จงหำผลบวกของ 5 + (–3) ใหนกศกษำพจำรณำจำกเสนจ ำนวน

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

13

วธคด เรมจำก 0 ไปยง 5 และนบยอนไปทำงซำยอก 3 หนวย จะไดค ำตอบคอ 2 นนคอ 5 + (–3) = 2

3.2 กำรบวกจ ำนวนเตมลบกบจ ำนวนเตมบวก คอกำรเคลอนทจำกศนยไปยงจดทเปนจ ำนวน เตมลบ (ตวตง) แลวบวกเพมไปทำงขวำของเสนจ ำนวนเปนระยะเทำกบระยะจำกศนย ไปยงจ ำนวนนน (ตวบวก) ผลลพธดจำกจ ำนวนสดทำยตำมกำรเคลอนท

ตวอยำงท 4 จงหำผลบวกของ (–4) + 3 ใหนกศกษำพจำรณำจำกเสนจ ำนวน

วธคด เรมจำก 0 ไปยง –4 นบเพมไปทำงขวำ 3 หนวย จะไดค ำตอบคอ –1 นนคอ (–4) + 3 = –1

3.2 กำรลบจ ำนวนเตม

ทบทวนจ ำนวนตรงขำมของจ ำนวนเตมดงตอไปน จ ำนวนตรงขำมของ 1 คอ -1 จ ำนวนตรงขำมของ – 1 คอ 1 และ 1 + (-1) = 0 จ ำนวนตรงขำมของ -3 เขยนแทนดวย –(-3) ดงน –(-3) = 3

พจำรณำกำรลบจ ำนวนเตมสองจ ำนวนทก ำหนดใหดงน 1) 12 – 8 3) (-12) – (-8) 2) 12 – 16 4) (-12) - 8

โดยพจำรณำทงสองแบบ 1. แสดงกำรหำผลลบของสองจ ำนวนทก ำหนดให

1) 12 – 8 = 4 3) (-12) – (-8) = -4 2) 12 – 16 = -4 4) (-12) – 8 = -20

2. แสดงกำรหำผลลบโดย ก ำหนดให – b แทนจ ำนวนตรงขำมของ b แลวพจำรณำคำของ a + (-b)

จำกกำรลบจ ำนวนเตมสองจ ำนวนทง 2 แบบจะเหนไดวำ ก ำหนด (-b) เปนจ ำนวนตรงขำมของ b

ผลลพธของ a-b และผลลพธของ a+(-b) มคำเทำกน

ประโยคแสดงผลลพธของ a – b a b (-b) ประโยคแสดงผลลพธของ a + (-b) 1). 3 – 2 = 1 3 2 (-2) 3 + (-2) = 1 2). 3 – 5 = -2 3 5 (-5) 3 + (-5) = -2

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

14

ตวตง – ตวลบ = ตวตง + จ ำนวนตรงขำมของตวลบ

ดงนน กำรลบจ ำนวนเตม เรำอำศยกำรบวกตำมขอตกลงดงตอไปน

นนคอ เมอ a และ b แทนจ ำนวนใดๆ a –b = a + จ ำนวนตรงขำมของ b หรอ a – b = a + (-b)

ตวอยำง จงหำเฉลยของจ ำนวนตอไปนโดยใชบทนยำม 1. 12 – 8 = 12 + (-8) = 4 2. (-12) – 8 = (-12) + (-8) = -20 3. (-12) – (-8) = (-12) + 8 = -4 4. 12- (-8) = 12 + 8 = 20

3.3 กำรคณจ ำนวนเตม

1) กำรคณจ ำนวนเตมบวกดวยจ ำนวนเตมบวก ผลลพธเปนจ ำนวนเตมบวก เชน 4 × 5 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20 6 × 4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24

กำรคณจ ำนวนเตมบวกดวยจ ำนวนเตมบวกนน ไดค ำตอบเปนจ ำนวนเตมบวกทมคำสมบรณเทำกบผลคณของคำสมบรณของสองจ ำนวนนน

2) กำรคณจ ำนวนเตมบวกดวยจ ำนวนเตมลบ ผลลพธเปนจ ำนวนเตมลบ เชน 2 (-8) = (-8) + (-8) = - 16 3 (-7) = (-7) + (-7) + (-7) = - 21

กำรคณจ ำนวนเตมบวกดวยจ ำนวนเตมลบ ไดค ำตอบเปนจ ำนวนเตมลบทมคำสมบรณเทำกบผลคณของคำสมบรณของสองจ ำนวนนน 3) กำรคณจ ำนวนเตมลบดวยจ ำนวนเตมบวก ผลลพธเปนจ ำนวนเตมลบ (สมบตกำรสลบทกำรคณ) เชน (-9) 4 = 4 (-9) = (-9) + (-9)+ (-9) + (-9) = - 36

15

จำกกำรหำผลหำรขำงตนจะไดวำ

ถำทงตวตงและตวหำรเปนจ ำนวนเตมบวกทงคหรอจ ำนวนเตมลบทงค ค ำตอบเปนจ ำนวน

เตมบวก

จำกกำรหำผลหำรขำงตนจะไดวำ

ถำทงตวตงหรอตวหำร ตวใดตวหนงเปนจ ำนวนเตมลบ จะท ำใหผลหำรมคำเปนลบ

กำรคณจ ำนวนเตมลบดวยจ ำนวนเตมบวก ไดค ำตอบเปนจ ำนวนเตมลบทมคำสมบรณเทำกบผลคณของคำสมบรณของสองจ ำนวนนน 4) กำรคณจ ำนวนเตมลบดวยจ ำนวนเตมลบ ผลลพธเปนจ ำนวนเตมบวก เชน (-5) (-3) = 15 (-12) (-7) = 84 กำรคณจ ำนวนเตมลบดวยจ ำนวนเตมลบ ไดค ำตอบเปนจ ำนวนเตมบวกทมคำสมบรณเทำกบผลคณของคำสมบรณของสองจ ำนวนนน

3.4 กำรหำรจ ำนวนเตม กำรหำรจ ำนวนเตม เมอ a, b และ c แทนจ ำนวนเตมใดๆ ท b ไมเทำกบ 0 จะหำผลหำรไดโดยอำศยกำรคณ ดงน ถา cba แลว cba

กำรหำผลหำร 525 จะตองหำจ ำนวนทคณกบ 5 แลวได -25 ดงนน 5

525

กำรหำผลหำร 5

25

จะตองหำจ ำนวนทคณกบ -5 แลวได 25 ดงนน 55

25

กำรหำผลหำร 5

25

จะตองหำจ ำนวนทคณกบ -5 แลวได -25 ดงนน 5525

กำรหำผลหำร 525 จะตองหำจ ำนวนทคณกบ 5 แลวได 25 ดงนน 5

525

วดทศน เรอง กำรบวก ลบ คณ และหำรจ ำนวนเตม

ตวหำร × ผลหำร = ตวตง

16

เรองท 4 สมบตของจ ำนวนเตมและกำรน ำไปใช 4.1 สมบตเกยวกบกำรบวกและกำรคณจ ำนวนเตม

1) สมบตกำรสลบท ถำ a และ b แทนจ ำนวนเตมใด ๆ

a + b = b + a (สมบตกำรสลบทกำรบวก) เชน 3 + 2 = 2 + 3 = 5 a × b = b × a (สมบตกำรสลบทกำรคณ) เชน 3 × 2 = 2 × 3 = 6

2) สมบตกำรเปลยนหม ถำ a และ b แทนจ ำนวนเตมใดๆ สมบตกำรเปลยนหมกำรบวก

(a + b) + c = a + (b + c) เชน (5 + 3) + 6 = 5 + (3 + 6) = 14 สมบตกำรเปลยนหมกำรคณ

(a × b) × c = a × (b × c) เชน (5 × 3) × 6 = 5 × (3 × 6) = 90 3) สมบตกำรแจกแจง

ถำ a และ b แทนจ ำนวนเตมใดๆ a × (b + c) = ab + ac เชน 6 × (3 + 2) = (6 × 3) + (6 × 2) = 30 และ (b + c) × a = ba + ca เชน (3 + 2) × 6 = (6 × 2) + (6 × 3) = 30

4.2 สมบตของหนงและศนย 1) สมบตของหนง ถำหนงคณจ ำนวนใดๆ จะไดผลลพธเทำกบจ ำนวนนน 1) ถำ a แทนจ ำนวนใดๆ แลว a 1 = 1 a = a 2) ถำ a แทนจ ำนวนใดๆ แลว a

1

a

ตวอยำง 1 × 5 = 5, 1 × 0 = 0, 1 × 10 = 10 2) สมบตของศนย 1) ถำ a แทนจ ำนวนใดๆ แลว a + 0 = 0 + a = a 2) ถำ a แทนจ ำนวนใดๆ แลว a 0 = 0 a = 0 3) ถำ a แทนจ ำนวนใดๆ ทไมใช 0 แลว 0

a

0 (เรำไมใช 0 เปนตวหำร ถำ a แทนจ ำนวน

ใดๆ แลว 0

a ไมมควำมหมำยทำงคณตศำสตร)

4) ถำ a และ b แทนจ ำนวนใดๆ และ a b = 0 แลวจะได a = 0 หรอ b = 0

วดทศน เรอง กำรบวก ลบ คณ และหำรจ ำนวนเตม …………………..

17

กจกรรมบทท 1

แบบฝกหดท 1 1. จงเลอกจ ำนวนเตมบวก จ ำนวนเตมลบ และจ ำนวนเตมจำกจ ำนวนตอไปน

0, 36 , -1, 3,

210 , -3, 4, 7 – 10, 600

300 , 250750

จ ำนวนเตมบวก ประกอบดวย............................................................................................... จ ำนวนเตมลบ ประกอบดวย............................................................................................... จ ำนวนเตม ประกอบดวย.............................................................................................. 2. จงเตมเครองหมำย < หรอ > เพอใหประโยคตอไปนเปนจรง

1) -6 ..................................... 4 2) -5 ..................................... -4 3) -4 ..................................... -7 4) 2 ...................................... -4 5) 8 ...................................... 3

3. จงเรยงล ำดบจ ำนวนเตมจำกนอยไปหำมำก 1) -7, 2, 0, -3, 4, -5, 6, -12, 20

………………………………………………………………………………………………….. 2) 13, -4, 9, 5, -12, 7, 4

…………………………………………………………………………………………………..

18

แบบฝกหดท 2

1. จงท ำใหเปนผลส ำเรจ 1. 16 - 9 ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 2. (-16) – (-9) ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 3. 21 – (-8) ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 4. (-12) - 14 ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 5. [10 – (-3)] - 4 ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 2. จงหำคำของ a – b และ b – a เมอก ำหนด a และ b ดงตอไปน 1. a = 7, b = (-5) ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 2. a = (-16), b = (-8) ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 3. a = (-7), b = (-5) ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

19

แบบฝกหดท 3 จงหำผลลพธ 1). [(-5) (-3)] (-4) ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 2). (-4) [(-7) (-3)] ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 3). [2 (-4)] (-2) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 4). 5 [(5) (2)] ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 5). [(-8) (-5)] + [(-4) (-5)] ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

20

แบบฝกหดท 4 1. จงหำผลหำร

1. 12 12 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………….

4. (-64) 8 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………

2. (-20) (-20) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………….

5. [(-21) (-3)] [18 (-3)] ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………

3. 18 (-2) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………….

21

บทท 2 เศษสวนและทศนยม

สำระส ำคญ กำรอำน เขยนเศษสวน และทศนยมโดยใชสมบต กำรบวก กำรลบ กำรคณ กำรหำร กำรเปรยบเทยบ และกำรแกโจทยปญหำตำมสภำพกำรณจรงได ผลกำรเรยนรทคำดหวง

1. บอกควำมหมำยของเศษสวนและทศนยมได 2. เขยนเศษสวนในรปทศนยมและเขยนทศนยมซ ำในรปเศษสวนได 3. เปรยบเทยบเศษสวนและทศนยมได 4. บวก ลบ คณ หำร เศษสวนและทศนยมได 5. น ำควำมรเกยวกบเศษสวนและทศนยมไปใชแกโจทยปญหำได

ขอบขำยเนอหำ เรองท 1 ควำมหมำยของเศษสวนและทศนยม เรองท 2 กำรเขยนเศษสวนดวยทศนยม และกำรเขยนทศนยมซ ำเปนเศษสวน เรองท 3 กำรเปรยบเทยบเศษสวนและทศนยม เรองท 4 กำรบวก ลบ คณ หำร เศษสวนและทศนยม

22

เรองท 1 ควำมหมำยของเศษสวน และทศนยม

1.1 เศษสวน เปนควำมสมพนธระหวำงสวนหนง เมอเทยบกบสวนทงหมดของปรมำณทก ำหนด หรอวตถหนง

1.2. ทศนยม เปนจ ำนวนทประกอบดวยสองสวน คอ สวนทเปนจ ำนวนเตมและสวนทเปนทศนยม โดยมจด (.) คนระหวำงสวนของจ ำนวนทกลำวมำ

1) ทศนยมทสำมำรถเขยนแทนดวยเศษสวนได เรยกวำทศนยมซ ำ เชน - 1.54, 1.2, 0.07 - 1.344…, 4.666…, 0.171717… 2) ทศนยมทไมสำมำรถเขยนแทนดวยเศษสวนได เรยกวำทศนยมไมซ ำ เชน - 1.2345126..., 3.14123517

วดทศน เรอง ควำมหมำยของเศษสวนและทศนยม

เศษสวน คอ จ ำนวนทเขยนอยในรป b

a เมอ a และ b เปนจ ำนวนเตม

โดยท b ≠ 0 เรยก a วำ ตวเศษ และ เรยก b วำ ตวสวน

รปสเหลยมถกแบงเปน 5 สวน เทาๆ กน แรเงา 1 สวน

คดเปน 1 สวน ใน 5 สวน เขยนแทนดวย อานวา

เศษหนงสวนหา

สวนทแรเงาคดเปน 85

23

เรองท 2 กำรเขยนเศษสวนดวยทศนยม และกำรเขยนทศนยมซ ำเปนเศษสวน

2.1 กำรเขยนเศษสวนดวยทศนยม กรณท 1 กำรท ำสวนใหเปน 10, 100, 1,000, … โดยถำมสวนเปน 10 จะไดทศนยม 1

ต ำแหนง สวนเปน 100 ทศนยมจะเปน 2 ต ำแหนง ตำมล ำดบ

เชน 43 =

254253

= 100

75 = 0.75

21

= 5251

= 105

= -0.5

0.25 = 10025

= 4

1

1.2 = 1021

=

511

กรณท 2 หำกไมสำมำรถด ำเนนกำรไดตำมกรณท 1 ใหน ำเศษหำรดวยตวสวน

เชน 74 = 4 7 = 0.571428571428...

83 = 3 8 = 0.375

2.2 กำรเขยนทศนยมซ ำเปนเศษสวน

ทศนยมซ ำ จะมทศนยมทซ ำกนอยำงเปนระบบ เชน 0.5555... เขยนแทนดวย 0. 5 สำมำรถเปลยนเปนเศษสวนได

ตวอยำงท 1 จงเขยน 0. 5 ในรปเศษสวน วธท ำ 0. 5 = 0.555... = x

ให x = 0.555… -------------- (1) (1) 10 ------> 10x = 5.55… -------------- (2) (2) –(1) ------> 10x – x = 5 9x = 5

x = 95

0.5 = 95

24

ตวอยำงท 2 จงเปลยน 2.314 เปนเศษสวน จำก 2.314 = 2.3141414…

ให x = 2.3141414… -------------- (1) (1) 10 10x = 23.1414… ---------------(2) (1) 1,000 1,000x = 2314.1414… ---------------(3) (3) – (2) 1,000x – 10x = 2,291 990x = 2,291

x = 9902291

ดงนน 2.314 = 9902291

ตวอยำง

1. 2. 98 = 992298

= 99296

2. 2.2516 = 9900252516

= 99002491

วดทศน เรอง กำรเขยนเศษสวนในรปทศนยม

สรปไดวำ กำรเปลยนทศนยมซ ำเปนเศษสวนโดยวธจด ดงน

เศษ เขยนจ ำนวนทงหมดลบดวยจ ำนวนทไมซ ำ

สวน แทนดวย 9 เทำกบจ ำนวนทซ ำ และแทนดวย 0 เทำกบจ ำนวนทไมซ ำ

25

เรองท 3 กำรเปรยบเทยบเศษสวนและทศนยม

3.1 กำรเปรยบเทยบเศษสวน 3.1.1 เศษสวนทมสวนเทำกน ใหพจำรณำตวเศษ ถำเศษนอยจะมคำนอย และเศษมำกจะ มคำมำก

เชน 41 < 4

3

76

> 7

2

3.1.2 เศษสวนทมสวนไมเทำกน ใหท ำตวสวนใหมคำเทำกนกอน โดยกำรหำจ ำนวนมำคณทงตวเศษและตวสวน

เชน 52 กบ 15

4 (ท ำสวนใหเทำกบ 15)

52

=

3532

= 15

6 จะได 156

> 15

4

นนคอ 52 > 15

4

หรออำจจะใชวธจดโดยกำรคณทแยงขน เปน (30) (20)

52 15

4

5

2 > 154

3.2 กำรเปรยบเทยบทศนยม

กำรเปรยบเทยบทศนยม ใหพจำรณำเลขโดดจำกซำยไปขวำ ถำเลขใดมคำมำกกวำกจะเปนจ ำนวนทมำกกวำ เชน

3.425 กบ 3.512 นนคอ 3.425 < 3.512 หำกเปนจ ำนวนลบ จ ำนวนทพจำรณำแลวมำกกวำจะเปนตวนอยนนเอง (โดยใชหลกกำร

ของคำสมบรณ) เชน -2.15 < -2.04

วดทศน เรอง กำรเปรยบเทยบเศษสวนและทศนยม…………………………

26

เรองท 4 กำรบวก ลบ คณ หำรเศษสวนและทศนยม

4.1 กำรบวกเศษสวน วธกำรหำผลบวกของเศษสวน สำมำรถท ำไดดงน 1) ท ำตวสวนใหมคำเทำกน 2) บวกตวเศษเขำดวยกนโดยทตวสวนยงคงเทำเดม

ตวอยำงท 1 จงหำผลบวก 32

53

วธท ำ ท ำสวนใหมคำเปน 15 (พจำรณำจำก ค.ร.น. ของ 5, 3)

5352

3533

32

53

= 1510

159

= 1519

= 1541

วดทศน เรอง กำรบวกเศษสวน ……………………

4.2 กำรลบเศษสวน กำรลบเศษสวน ใชหลกกำรเดยวกนกบกำรลบจ ำนวนเตม คอ

ตวอยำงท 1 จงหำผลลบ

52

2012

วธท ำ ท ำสวนใหมคำเทำกบ 20

52

2012

52

2012

= 2012

+

4542

= 208

2012

= 2020 = 1

วดทศน เรอง กำรลบเศษสวน ………………. .

ตวตง - ตวลบ = ตวตง + จ ำนวนตรงขำมของตวลบ

27

4.3 กำรคณเศษสวน ผลคณของเศษสวนสองจ ำนวน คอ เศษสวนซงมตวเศษเทำกบผลคณของตวเศษสอง

จ ำนวนและตวสวนเทำกบผลคณของตวสวนสองจ ำนวนนน (เศษคณเศษ และสวนคณสวน)

เมอb

a และ d

c เปนเศษสวน ซง b , d 0

ผลคณของb

a และ d

c หำไดจำกกฎ b

a d

c =db

ca

ตวอยำงท 1 จงหำผลคณของจ ำนวน 76

53

วธท ำ 76

53 = 75

63

= 3518

ตอบ 3518

วดทศน เรอง กำรคณเศษสวนและทศนยม

4.4 กำรหำรเศษสวน

เมอ b

a และ d

c แทนเศษสวนใดๆ โดยท b, d ≠ 0

ตวอยำงท 1 จงหำผลหำรของ 103

122

วธท ำ 103

122

= 3

10122

= 3620

= 95

วดทศน เรอง กำรหำรเศษสวน

d

c

b

a =

c

d

b

a

28

4.5 กำรน ำควำมรเรองเศษสวนไปใชในกำรแกโจทยปญหำ ในกำรแกโจทยปญหำเศษสวน ควรด ำเนนกำรตำมโจทยและใชขนตอนของกำรแกโจทย

ปญหำ เปนกำรวเครำะหโจทย กำรหำวธกำรแกปญหำ

ตวอยำง ระยะทำงจำกบำนไปตลำดทงหมด 1,600 เมตร เดนไปไดทำง 4

3 ของ

ระยะทำงทงหมด เหลอระยะทำงอกกเมตรจงจะถงตลำด วธท ำ ระยะทำงทงหมด 1,600 เมตร

เดนทำงได 4

3 1600 = 1,200 เมตร

เหลอระยะทำงอก 1600 – 1200 = 400 เมตร

วดทศน เรอง กำรน ำควำมรเรองเศนษสวนไปใชแกโจทยปญหำ

4.6 กำรบวก และกำรลบทศนยม กำรบวกและกำรลบทศนยม จะตองตงใหจดทศนยมตรงกนกอน แลวจงบวก

ลบ จ ำนวนในแตละหลก ถำจ ำนวนต ำแหนงทศนยมไมเทำกน นยมเตมศนยขำงทำยเพอใหจ ำนวนต ำแหนงทศนยมเทำกน กำรบวกและกำรลบทศนยม ระหวำงจ ำนวนบวกกบจ ำนวนลบ ใหใชหลกกำรเชนเดยวกบ กำรบวกลบจ ำนวนเตม ตวอยำง จงหำผลลพธ 4.12 – (-3.2) วธท ำ 4.12 – (-3.2) = 4.12 + 3.2 4.12 + 3.2 = 4.12 3.20 7.32 4.12 – (-3.2) = 7.32

วดทศน เรอง กำรบวกและลบทศนยม

+

29

4.7 กำรคณทศนยม ผลคณทศนยม จะมจ ำนวนหลกทศนยมเทำกบผลบวกของจ ำนวนหลกทศนยมของตวตง

และจ ำนวนหลกทศนยมของตวคณ ตวอยำง จงหำผลคณของ (-3.12) × 4.3 วธท ำ 312 43 936 1248 0 13416 0

(-3.12) × 4.3 = -13.416

วดทศน เรอง กำรคณทศนยม

4.8 กำรหำรทศนยม 1. กำรหำทศนยมในกำรพจำรณำผลลพธใหใชหลกกำรเดยวกบกำรคณทศนยม 2. กำรหำทศนยม ตองท ำใหตวหำรเปนจ ำนวนเตมกอน แลวหำรกนโดยค ำนงถงจดทศนยม ตวอยำง จงหำคำของ 14.436 (-1.2)

วธท ำ 14.436 (-1.2) = 102.1

10436.14

= 12

36.144

03.12

12

36.14412

00

24

24 0.36 36 0

14.436 (-1.2) = -12.03

วดทศน เรอง กำรหำรทศนยม

30

4.9 กำรน ำควำมรเรองทศนยมไปใชในกำรแกโจทยปญหำ ในกำรแกโจทยปญหำทศนยม ใหด ำเนนกำรตำมโจทย และใชหลกกำรแกโจทยปญหำ เชน

กำรวเครำะหโจทย กำรหำวธแกปญหำ เปนตน ตวอยำง รปสเหลยมผนผำรปหนงมดำนกวำง 43.12 เซนตเมตร มดำนยำว 65.25

เซนตเมตร จงหำควำมยำวรอบรป วธท ำ พจำรณำ ควำมยำวรอบรป = 65.25 + 43.12 + 65.25 + 43.12 = 216.74 เซนตเมตร

วดทศน เรอง กำรน ำควำมรเรองทศนยมไปใชในกำรแกโจทยปญหำ

65.25 ซม.

43.12 ซม. 43.12 ซม.

65.25 ซม.

31

กจกรรมบทท 2 แบบฝกหดท 1 1. จงวำดภำพแสดงเศษสวนทก ำหนดให

1.1) 43

1.2) 31

2. จงเขยนเศษสวนในรปทศนยม และเขยนทศนยมในรปเศษสวน

2.1) 206

2.2) 4012

2.3) 0.15 2.4) 0.75 2.5) 1.256 3. จงเตมเครองหมำย >, < หรอ = ลงในชอง

3.1) 42 8

5

3.2) 211 4

3

3.3)

65

21

3.4) 184 0.6

3.5) 0.58 10058

3.6) (-1.23) (-0.5)

32

4. จงหำผลลพธ

4.1) 2

11

8

6

4.2) 2

1

4

3

4.3)

2

1

5

4

4

3

4.4) 8

5

2

13

4.5)

4

3

2

4

8

5

4.6) 6

2

4

1

2

13

4.7) 12.06.1272.0 4.8) [0.35 12.6] 0.015

5. จงแกโจทยปญหำ 5.1) เชอกเสนหนงยำว 12.35 เมตร เสนทสองยำว 10.25 เมตร น ำมำผกตอกนโดยจะเสยควำมยำวในกำรผกปมไป 0.75 เมตรเชอกทตอกนจะยำวกเมตร

5.2) โรงเรยนแหงหนงมนกเรยนทงหมด 1,650 คน เปนชำย 5

2 ของนกเรยนทงหมด จงหำวำม

นกเรยนหญงมำกกวำนกเรยยนชำยกคน

33

บทท 3 เลขยกก ำลง

สำระส ำคญ กำรเขยนแทนกำรคณจ ำนวนเดยวกนซ ำๆ หลำยๆ ครง เขยนแทนดวย na อำนวำ a ยกก ำลง n และกำรเขยนแสดงจ ำนวนในรปสญกรณวทยำศำสตร มกจะเขยนแทนตวเลขทมคำมำกๆ และตวเลขทมคำนอยมำกๆ ผลกำรเรยนรทคำดหวง

1. บอกควำมหมำยและเขยนเลขยกก ำลงทมเลขชก ำลงเปนจ ำนวนเตมแทนจ ำนวนทก ำหนดใหได 2. บอกและน ำเลขยกก ำลงมำใชในกำรเขยนจ ำนวนในรปสญกรณวทยำศำสตรได 3. อธบำยกำรคณและหำรเลขยกก ำลงทมฐำนเดยวกน และเลขชก ำลงเปนจ ำนวนเตมได

ขอบขำยเนอหำ เรองท 1 ควำมหมำยและกำรเขยนเลขยกก ำลง เรองท 2 กำรคณและกำรหำรเลขยกก ำลงทมฐำนเดยวกนและเลขชก ำลงเปนจ ำนวนเตม เรองท 3 กำรเขยนแสดงจ ำนวนในรปสญกรณวทยำศำสตร

34

เรองท 1 ควำมหมำยและกำรเขยนเลขยกก ำลง

ควำมหมำย เลขยกก ำลง เปนกำรเขยนจ ำนวนทเกดขนจำกกำรคณ ซ ำๆ กน หลำยๆ ครง เชน 6 × 6 × 6 × 6 เขยนแทนดวย 64 อำนวำ หกยกก ำลงส หรอหกก ำลงส

นนคอ 𝑎1 × 𝑎2 × 𝑎3 × …× 𝑎𝑛 = 𝑎𝑛 a แทนจ ำนวนใด ๆ n แทนจ ำนวนเตมใดๆ เรยก na วำเลขยกก ำลง โดยม a เปนฐำนและ n เปนเลขชก ำลง

ตวอยำง 1. (-2)3 เปนเลขยกก ำลงทม (-2) เปนฐำน และม 3 เปนเลขชก ำลง

(-2)3 = (-2) × (-2) × (-2)

2. 4

3

2

เปนเลขยกก ำลงทม 3

2 เปนฐำน และม 4 เปนเลขชก ำลง

4

3

2

=

3

2 ×

3

2 ×

3

2 ×

3

2

3. (0.6)5 เปนเลขชก ำลงทม 0.6 เปนฐำน และม 5 เปนเลขชก ำลง

วดทศน เรอง ควำมหมำยของเลขยกก ำลง …………………….

กำรเขยนจ ำนวนใหอยในรปเลขยกก ำลง กำรเขยนจ ำนวนใหอยในรปของเลขยกก ำลง ท ำไดโดยวธกำรแยกตวประกอบ เชน 125 = 5 × 5 × 5 = 53 64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 26 หรอ 64 = 4 × 4 × 4 = 43 หรอ 64 = 8 × 8 = 82

วดทศน เรอง กำรเขยนจ ำนวนใหอยในรปของเลขยกก ำลง

35

เรองท 2 กำรคณและกำรหำรเลขยกก ำลงทมฐำนเดยวกนและเลขชก ำลงเปนจ ำนวนเตม

2.1 กำรคณเลขยกก ำลงทมฐำนเดยวกน มเลขชก ำลงเปนจ ำนวนเตม พจำรณำ 34 × 32 = (3 × 3 × 3 × 3) × (3 × 3) = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 36 นนคอ 34 × 32 = 34 + 2 = 36 ดงนน เมอ a เปนจ ำนวนใดๆ และ m, n เปนจ ำนวนเตม ตวอยำง 1) 2-3 × 24 = 2-3 + 4 = 21 = 2 (ในกรณทเลขยกก ำลงมเลขชก ำลงเปน 1 เชน a1 จะเขยนเปน a )

2)

2

13

2

1 = 13

2

1

= 4

2

1

3) (-2)4 × 23 = 24 × 23

= 27

วดทศน เรอง กำรคณเลขยกก ำลงทมฐำนเดยวกน … .

2.2 กำรหำรเลขยกก ำลงทมฐำนเดยวกน มเลขชก ำลงเปนจ ำนวนเตม พจำรณำ 25 23 = (2 × 2 × 2 × 2 × 2) (2 × 2 × 2)

= 2 × 2 × 2

2 × 2 × 2 × 2 × 2

= 2 × 2 = 22 นนคอ 25 23 = 25 – 3 = 22

am × an = am + n

/ / / / / /

36

ดงนน เมอ a ≠ 0 และ m, n เปนจ ำนวนเตม ตวอยำง จงหำผลลพธ

1) 45 42 = 2

5

4

4

= 45 – 2 = 43

2) 23 2-4 = 4

3

2

2

= 23 – (-4) = 27

3) 24 × 4 2-3 = 3

24

2

22

= 24 + 2 – (-3) = 29

4) 5

32

ab

ba = a2 - 1∙ b3 – 5

= ab-2

= 2b

a

ถำ a เปนจ ำนวนใดๆ และ a ≠ 0 แลว a0 = 1

ถำ a เปนจ ำนวนใดๆ และ a ≠ 0 แลว a-n = na

1

วดทศน เรอง กำรหำรเลขยกก ำลงทมฐำนเดยวกน

…………………….

nmanama

37

เรองท 3 กำรเขยนแสดงจ ำนวนในรปสญกรณวทยำศำสตร

กำรเขยนแสดงจ ำนวนในรปสญกรณวทยำศำสตร มรปทวไป เชน A × 10n เมอ 1 ≤ A < 10 และ n เปนจ ำนวนเตม ซงมกจะเขยนแทนจ ำนวนทมคำมำกๆ และจ ำนวนทมคำนอยมำกๆ ตวอยำงท 1 จงเขยนจ ำนวนตอไปน ใหอยในรปสญกรณวทยำศำสตร

1) 150,000 = 15 × 10,000 = 1.5 × 10 × 10,000 = 1.5 × 10 × 104 = 1.5 × 105

2) 0.000064 = 000,000,1

64

= 6

10

64

= 6

10

104.6

= 6.4 × 10 × 10-6 = 6.4 × 10-5

ตวอยำงท 2 ดำวเสำรมมวล 56 × 1025 กโลกรม และดำวดวงหนงมมวลเปน 0.0008 เทำของดำวเสำร ดำว

ดวงนจะมมวลเทำไร (ตอบในรปสญกรณวทยำศำสตร) วธท ำ จำกโจทยทก ำหนดให สำมำรถเขยนเปนประโยคสญลกษณ ดงน 56 × 1025 × 0.0008 =

56 × 1025 × 0.0008 = 56 × 1025 ×

10,0008

= 56 × 1025 × 4108

= 56 × 1025 × 8 × 10-4

= 448 × 1021 = 4.48 × 102 × 1021 = 4.48 × 1023

วดทศน เรอง กำรเขยนแสดงจ ำนวนในรปสญกรณวทยำศำสตร …………………….

38

กจกรรมบทท 3 แบบฝกหดท 1 1. จงท ำเครองหมำย หนำขอควำมทถกตอง และ หนำขอควำมทไมถกตอง .......... 1.1) 35 อำนวำ สำมก ำลงหำ .......... 1.2) 34 มคำเทำกบ 8 × 4 .......... 1.3) (-2) × (-2) × (-2) × (-2) = (-2)4

.......... 1.4) (-3)6 = 36 .......... 1.5) 5 + 5 + 5 + 5 เทำกบ 54

2. จงเขยนจ ำนวนตอไปนในรปเลขยกก ำลงทมเลขชก ำลงมำกกวำ 1

2.1) 125 = ………………… 2.2) 216 = …………………

2.3) 0.0144 = ………………… 2.4) 81 = ………………… 2.5) -27 = …………………

3. จงหำวำสญลกษณตอไปนแทนจ ำนวนใด 3.1) (-3)4 = …………………

3.2) 3

52

= …………………

3.3) -44 = ………………… 3.4) (0.4)3 = ………………… 3.5) (-6)3 = ………………… 4. จงหำผลลพธ 4.1) 34 × 35 = …………………

4.2) 3

21

× 2-

21

= …………………

4.3) (-3)4 × 35 = ………………… 4.4) (0.2)4 × (0.2)-3 × (0.2)2 = ………………… 4.5) 5-3 52 = …………………

39

5. จงเขยนจ ำนวนตอไปนในรปสญกรณวทยำศำสตร 5.1) 12,000,000 = ………………… 5.2) 450 × 108 = ………………… 5.3) 0.00045 = ………………… 5.4) 0.25 × 10-3 = ………………… 5.5) 6,275 × 105 = ………………… 6. จ ำนวนทก ำหนดใหแทนจ ำนวนใด 6.1) 4 × 103 = ………………… 6.2) 1.6 × 10-7 = ………………… 6.3) 7.005 × 106 = ………………… 6.4) 0.00027 × 1010 = ………………… 6.5) 60 × 103 × 2 × 10-4 = ………………… 7. ประเทศอนโดนเซยผลตขำวไดปละประมำณ 355 × 105 ตน ประเทศไทยผลตขำวไดปละประมำณ

20.26 × 106 ตน อนโดนเซยผลตขำวไดมำกกวำไทยปละเทำไร (ตอบในรปสญกรณวทยำศำสตร)

40

บทท 4 อตรำสวนและรอยละ

สำระส ำคญ 1. อตรำสวนเปนกำรเปรยบเทยบปรมำณ 2 ปรมำณขนไป จะมหนวยเหมอนกน หรอตำงกนกได 2. รอยละเปนอตรำสวนแสดงกำรเปรยบเทยบปรมำณใดปรมำณหนง ตอ 100

ผลกำรเรยนรทคำดหวง

1. ก ำหนดอตรำสวนได 2. ค ำนวณสดสวนได 3. หำคำรอยละได 4. แกโจทยปญหำในสถำนกำรณตำงๆ เกยวกบอตรำสวน สดสวน และรอยละได

ขอบขำยเนอหำ เรองท 1 อตรำสวน เรองท 2 สดสวน เรองท 3 รอยละ เรองท 4 กำรแกโจทยปญหำเกยวกบอตรำสวน สดสวน และรอยละ

41

เรองท 1 อตรำสวน

อตรำสวน (Ratio) ใชเปรยบเทยบปรมำณ 2 ปรมำณ หรอมำกกวำกได โดยทปรมำณ 2 ปรมำณทน ำมำเปรยบเทยบกนนนจะมหนวยเหมอนกน หรอตำงกนกได

บทนยำม อตรำสวนของปรมำณ a ตอ ปรมำณ b เขยนแทนดวย a : b หรอ b

a

เรยก a วำ จ ำนวนแรกหรอจ ำนวนทหนงของอตรำสวน เรยก b วำ จ ำนวนหลงหรอจ ำนวนทสองของอตรำสวน

(อตรำสวน a : b หรอ b

a อำนวำ a ตอ b )

กำรเขยนอตรำสวน ม 2 แบบ 1. ปรมำณ 2 ปรมำณมหนวยเหมอนกน

เชน โตะตวหนงมควำมกวำง 50 เซนตเมตร ยำว 120 เซนตเมตร เขยนเปนอตรำสวนไดวำ ควำมกวำงตอควำมยำวของโตะ เทำกบ 50 : 120

2. ปรมำณสองปรมำณมหนวยตำงกน เชน ปำกกำ 2 ดำม รำคำ 30 บำท

เขยนเปนอตรำสวนไดวำ อตรำสวนของจ ำนวนปำกกำตอรำคำ เปน 2 ดำม : 30 บำท

ตวอยำงเชน ถำเปนปรมำณทมหนวยเหมอนกน อตรำสวนจะไมมหนวยเขยนก ำกบ เชน

มำนะหนก 25 กโลกรม มำนหนก 18 กโลกรม

จะกลำววำอตรำสวนของน ำหนกของมำนะตอมำนเทำกบ 25: 18 หรอ 18

25

ถำเปนปรมำณทมหนวยตำงกน อตรำสวนจะตองเขยนหนวยแตละประเภทก ำกบดวย เชน สดำสง 160 เซนตเมตร หนก 34 กโลกรม อตรำสวนควำมสงตอน ำหนกของสดำ เทำกบ 160 เซนตเมตร : 34 กโลกรม

วดทศน เรอง ควำมหมำย และกำรเขยนอตรำสวน

42

อตรำสวนทเทำกน กำรหำอตรำสวนทเทำกบอตรำสวนทก ำหนดให ท ำไดโดยกำรคณหรอหำรอตรำสวนทงตวแรก

และตวทสองดวยจ ำนวนเดยวกน โดยจ ำนวนทน ำมำคณหรอหำรตองไมเปน “ศนย” ตำมหลกกำร ดงน หลกกำรคณ เมอคณแตละจ ำนวนในอตรำสวนใดดวยจ ำนวนเดยวกน โดยทจ ำนวนนนไมเทำกบ

ศนย จะไดอตรำสวนใหมทเทำกบอตรำสวนเดม

นนคอ db

da

cb

ca

b

a

เมอ c 0 และ d 0

วดทศน เรอง กำรคณอตรำสวนทเทำกน ……………………

หลกกำรหำร เมอหำรแตละจ ำนวนในอตรำสวนใดดวยจ ำนวนเดยวกน โดยทจ ำนวนนนไมเทำกบศนย จะไดอตรำสวนใหมเทำกบอตรำสวนเดม

นนคอ db

da

cb

ca

b

a

เมอ c 0 และ d 0

วดทศน เรอง การหารอตราสวนทเทากน…………………

ตวอยำง จงหำอตรำสวนอก 3 อตรำสวนทเทำกบอตรำสวนทก ำหนด

วธท ำ 3 : 4 หรอ 43

16

12

44

43

4

3

36

27

94

93

4

3

44

33

114

113

4

3

ดงนน 1612 , 36

27 , 4433 เปนอตรำสวนทเทำกบอตรำสวน 4

3

กำรตรวจสอบกำรเทำกนของอตรำสวนใดๆ ท ำไดโดยใชลกษณะกำรคณไขว ไดโดยใชวธดงน

เมอ a , b, c และ d เปนจ ำนวนนบ

1) ถำ cbda แลว d

c

b

a

2) ถำ cbda แลว d

c

b

a

43

ตวอยำง จงตรวจสอบวำอตรำสวนในแตละขอตอไปนเทำกนหรอไม

1) 4

3 และ 6

5 2) 30

26 และ 45

39

1) พจำรณำกำรคณไขวของ 4

3 และ 6

5

เนองจำก 63 = 18 54 = 20 ดงนน 63 54 18 20

นนคอ 4

3 6

5

2) พจำรณำกำรคณไขวของ 30

26 และ 45

39

เนองจำก 4526 = 1,170 3930 = 1,170 ดงนน 4526 = 3930

นนคอ 30

26 = 45

39

อตรำสวนตอเนอง (อตรำสวนของจ ำนวนหลำย ๆ จ ำนวน) ในสถำนกำรณจรงทเกยวกบชวตประจ ำวน เรำมกจะพบควำมสมพนธของจ ำนวนหลำย ๆ จ ำนวน เชน ขนมผงบำนคณยำย ใชสวนผสมดงน

แปงขำวเจำ 3 ถวยตวง น ำกะทเขมขน 1 ถวยตวง

น ำตำลมะพรำว 2

1 ถวยตวง

นนคอ อตรำสวนของจ ำนวนแปงขำวเจำตอน ำกะทเปน 3 : 1 หรอ 6 : 2

อตรำสวนของจ ำนวนน ำกะทตอน ำตำลมะพรำวเปน 1 : 2

1 หรอ 2 : 1

อตรำสวนของจ ำนวนแปงขำวเจำตอน ำตำลมะพรำวเปน 3 : 2

1 หรอ 6 : 1 หรอเขยนในรปอตรำสวน

ของจ ำนวนหลำย ๆ จ ำนวน ดงน

อตรำสวนของแปงขำวเจำตอน ำกะท ตอน ำตำลมะพรำว เปน 3 : 1 : 2

1 หรอ 6 : 2 : 1

44

ตวอยำง หองเรยนหองหนงมอตรำสวนของควำมกวำงตอควำมยำวหองเปน 3 : 4 และควำมสงตอควำมยำวของหองเปน 1 : 2 จงหำอตรำสวนของควำมกวำง : ควำมยำว : ควำมสงของหอง วธท ำ อตรำสวนควำมกวำง : ควำมยำวของหอง เทำกบ 3 : 4 อตรำสวนควำมสง : ควำมยำวของหอง เทำกบ 1 : 2 หรอ 1 x 2 : 2 x 2 เทำกบ 2 : 4 นนคอ อตรำสวนควำมกวำงตอควำมยำว ตอควำมสงของหอง เทำกบ 3 : 4 : 2

วดทศน เรอง อตราสวนตอเนอง…

45

เรองท 2 สดสวน สดสวนเปนกำรเขยนแสดงกำรเทำกนของอตรำสวนสองอตรำสวน

เชน a : b = c : d หรอ d

c

b

a อำนวำ เอตอบ เทำกบ ซตอด

ตวอยำงท จงหำคำ m ในสดสวน 12

5

m

3

วธท 1 12

5

m

3

5

312

5

35

m

3

(ท ำเศษใหเทำกบ 3 โดยคณดวย 5

3 )

7.2

3

m

3

ดงนน m มคำเทำกบ 7.2

วธท 2 12

5

m

3

12

5

m

3 (คณไขว)

m5

123

ดงนน m = 7.2

กำรแกโจทยปญหำโดยใชสดสวน ในชวตประจ ำวนเรำจะพบสถำนกำรณทตองแกไขปญหำโดยกำรใชหลกกำรคดค ำนวณ เชน ก ำหนดอตรำสวนของเครองดมโกโกส ำเรจรป 1 ถวย ตอผงโกโก 2 ชอนโตะ ตอน ำตำล 1 ชอนโตะ ตอน ำตมสก 1 ถวย ( 1 : 2 : 1 : 1 ) หำกมผงโกโกทงหมด 30 ชอนโตะ สมมตวำ ชงเครองดมได A ถวย ใชน ำตำล B ชอนโตะ ครมเทยม C ชอนโตะ และน ำตมสก D ถวย ดงนน อตรำสวนของจ ำนวนถวยโกโกทชงไดตอจ ำนวนผงโกโก เทำกบ 1 ถวย ตอ 2 ชอนโตะ หรอ A ถวย ตอ 30 ชอนโตะ นนคอ 1 : 2 = A : 30

หรอ 2

1 = 30

A

จะไดวำ 1 x 30 = A x 2 A = 15 ดงนน ผงโกโก 30 ชอนโตะ จะชงเครองดมได 15 ถวย

46

ตวอยำง ซอสมโอมำ 3 ลก รำคำ 50 บำท ถำมเงน 350 บำท จะซอสมโอในอตรำเดมไดกลก วธท ำ สมมต มเงน 350 บำท ซอสมโอได A ลก

รำคำของสมโอ 50 บำท ซอได 3 ลก

จะไดวำ A 50 = 3 350

50

50A = 50

3503

A = 21 จะซอสมโอได 21 ลก

วดทศน เรอง การค านวนสดสวนและการแกโจทยปญหา …

47

เรองท 3 รอยละ ในชวตประจ ำวน ผเรยนจะเหนวำเรำเกยวของกบรอยละอยเสมอ เชน กำรซอขำย ก ำไร

ขำดทน กำรลดหรอกำรเพมทคดเปนรอยละ กำรคดภำษมลคำเพม ฯลฯ

ค ำวำ รอยละ หรอ เปอรเซนต เปนอตรำสวนแสดงกำรเปรยบเทยบปรมำณใดปรมำณหนงตอ 100 เชน

รอยละ 50 หรอ 50% เขยนแทนดวย 50:100 หรอ100

50

รอยละ 7 หรอ 7% เขยนแทนดวย 7:100 หรอ 100

7

กำรเขยนอตรำสวนใดใหอยในรปรอยละ จะตองเขยนอตรำสวนนนใหอยในรปทมจ ำนวนหลงอตรำสวนเปน 100 ดงตวอยำงตอไปน

80100

80

5

4 %

20100

20

10

22.0 %

กำรเขยนรอยละใหเปนอตรำสวนท ำไดโดยเขยนอตรำสวนทมจ ำนวนหลงเปน 100 ดงตวอยำงตอไปน

33% = 100

33

25.75 % = 400

103

10000

2575

100

75.25

ตวอยำง จงเขยน 7

3 ใหอยในรปรอยละ

วธท ำ วธท 1 ท ำใหอตรำสวน 7

3 โดยมจ ำนวนหลงของอตรำสวนเปน 100

7

3 =

7

1007

7

1003

= 100

7

300

ดงนน 7

3 คดเปนรอยละ 7

300 หรอ 7

300 %

วธท 2 สมมต 7

3 = รอยละ A หรอ 100

A

3 x 100 = A x 7

A = 7

300

7

1003

วดทศน เรอง รอยละ และการเขยนอตราสวนในรปของรอยละ …

48

กำรค ำนวณเกยวกบรอยละ ผเรยนเคยค ำนวณโจทยปญหำเกยวกบรอยละมำแลวโดยไมไดใชสดสวน ตอไปนจะเปนกำรน ำควำมรเรองสดสวนมำใชค ำนวณเกยวกบรอยละ ซงจะพบใน 3 ลกษณะ ดงตวอยำงตอไปน 1) 25% ของ 60 เทำกบเทำไร หมำยควำมวำ ถำม 25 สวนใน 100 สวน แลวจะมกสวนใน 60 สวน ใหม a สวนใน 60 สวน

เขยนสดสวนไดดงน 100

25

60

a

จะได 2560100a

100

2560a

ดงนน 15a นนคอ 25% ของ 60 คอ 15 2) 9 เปนกเปอรเซนตของ 45 หมำยควำมวำ ถำม 9 สวนใน 45 สวน แลวจะมกสวนใน 100 สวน

ให 9 เปน x% ของ 45 แปลงใหอยในรปสมกำร ไดดงน 9 = 100

x× 45

x% หมำยถง 100

x

เขยนสดสวนไดดงน 100

x

45

9

จะได x451009

45

1009x

ดงนน x = 20 นนคอ 9 เปน 20% ของ 45 3) 8 เปน 25% ของจ ำนวนใด หมำยควำมวำ ถำม 25 สวนใน 100 สวน แลวจะม 8 สวนในกสวน ให 8 เปน 25% ของ y

เขยนสดสวนไดดงน 100

25

y

8 แปลงใหอยในรปสมกำร ไดดงน 8 =

100

25× y

จะได 25y1008

25

1008y

ดงนน y = 32

นนคอ 8 เปน 25% ของ 32

วดทศน เรอง การเขยนรอยละในรปอตราสวน

49

เรองท 4 กำรแกโจทยปญหำเกยวกบอตรำสวน สดสวน และรอยละ

ใหนกเรยนพจำรณำตวอยำงโจทยปญหำและวธแกปญหำเกยวกบรอยละ โดยใชสดสวน หรออตรำสวน ตอไปน

ตวอยำง 1 ในหมบำนแหงหนงมคนอำศยอย 1,200 คน 6% ของจ ำนวนคนทอำศยอยในหมบำนท ำงำนในโรงงำนสบปะรดกระปอง จงหำจ ำนวนคนงำนทท ำงำนในโรงงำนแหงน

วธท ำ ใหจ ำนวนคนทท ำงำนในโรงงำนสบปะรดกระปอง เปน s คน

อตรำสวนของจ ำนวนคนทท ำงำนในโรงงำนตอจ ำนวนคนทงหมด เปน 1,200

s

อตรำสวนดงกลำวคดเปน 100

6%6

เขยนสดสวนไดดงน 100

6

1,200

s

จะได 61,200100s

100

61,200s

ดงนน 72s นนคอ จ ำนวนคนงำนทท ำงำนในโรงงำนสบปะรดกระปองเปน 72 คน

ตวอยำง 2 โรงเรยนแหงหนงมนกเรยน 1,800 คน นกเรยนคนทหนกเกน 60 กโลกรมมอย 81 คน จงหำวำ

จ ำนวนนกเรยนทหนกเกน 60 กโลกรม คดเปนกเปอรเซนตของจ ำนวนนกเรยนทงหมด วธท ำ ใหจ ำนวนนกเรยนทหนกเกน 60 กโลกรม เปน n% ของจ ำนวนนกเรยนทงหมด

เขยนสดสวนไดดงน 1,800

81

100

n

จะได 811001,800n

1,800

81100n

ดงนน 4.5n นนคอ จ ำนวนนกเรยนทหนกเกน 60 กโลกรมคดเปน 4.5% ของจ ำนวนนกเรยนทงหมด

กำรแกปญหำโจทยสดสวน กำรแกปญหำโจทยอตรำสวน กำรแกปญหำโจทยรอยละ

50

กจกรรมบทท 1 แบบฝกหดท 1 1. จงเขยนอตรำสวนจำกขอควำมตอไปน 1). ระยะทำงในแผนท 1 เซนตเมตร แทนระยะทำงจรง 100 กโลเมตร ……………………………………………………………………………………………... 2). รถยนตแลนไดระยะทำง 200 กโลเมตร ในเวลำ 3 ชวโมง ……………………………………………………………………………………………... 3). โรงเรยนแหงหนงมคร 40 คน นกเรยน 1,000 คน ……………………………………………………………………………………………... 4). อตรำกำรเตนของหวใจมนษยเปน 72 ครงตอนำท ……………………………………………………………………………………………... 2. สลำกกนแบงรฐบำลแตละงวดเปนเลข 6 หลก เชน 889748 ซงมหมำยเลขตำงกนทงหมด 1,000,000 ฉบบ ในจ ำนวนทงหมดนมสลำกทถกรำงวลเลขทำย 2 ตวทงหมด 10,000 ฉบบ ถกรำงวลเลขทำย 3 ตว 4,000 ฉบบ และถกรำงวลท 1 อก 1 ฉบบ จงเขยนอตรำสวนแสดงกำรเปรยบเทยบจ ำนวนตอไปน

1) จ ำนวนทถกรำงวลท 1 ตอทงหมด ……………………………………………………………………………………………...

2) จ ำนวนทถกรำงวลเลขทำย 3 ตวตอทงหมด ……………………………………………………………………………………………...

3) จ ำนวนทถกรำงวลเลขทำย 2 ตวตอทงหมด ……………………………………………………………………………………………...

4) อตรำสวนของสลำกทถกรำงวลเลขทำย 2 ตว ตอเลขทำย 3 ตว ……………………………………………………………………………………………... 3. พอคำจดลกกวำดคละสขนำดเทำกนลงในขวดโหลเดยวกน โดยนบเปนชดดงน “ลกกวำดสแดง 3 เมด สเขยว 2 เมด สเหลอง 5 เมด” จงหำ 1) อตรำสวนจ ำนวนลกกวำดสแดงตอลกกวำดทงหมด ……………………………………………………………………………………………...

2) อตรำสวนของจ ำนวนลกกวำดสแดงตอลกกวำดสเหลอง ……………………………………………………………………………………………...

3) ถำสมหยบลกกวำดขนมำจำกโหลจ ำนวน 5 เมด นำจะไดลกกวำดสใดมำกทสด เพรำะเหตใด ……………………………………………………………………………………………...

51

แบบฝกหดท 2 1. ถำอตรำกำรแลกเปลยนเงนดอลลำรอเมรกำตอเงนบำทเทำกบ 1 ดอลลำร : 43 บำท จงเตมรำคำเงนในตำรำง เงนดอลลำร (US) 1 2 3 10 20

งำนบำท 2. จงเขยนอตรำสวนทเทำกบอตรำสวนทก ำหนดใหตอไปนมำอก 3 อตรำสวน

1) 3

2 = ...............................................................................................................................

2) 9

5 = ...............................................................................................................................

3. จงตรวจสอบวำอตรำสวนตอไปนเทำกนหรอไม

อตรำสวนทก ำหนดไว พจำรณำกำรคณไขว ผลกำรตรวจสอบ

1) 65 กบ 12

10 5 12 = 10 6 เพรำะ 60 = 60 6

5 = 1210

2) 43 กบ 5

4 3 5 4 4 เพรำะ 15 16 4

3 54

3) 86 กบ 9

7

4) 1012 กบ 15

18

5) 100.3 กบ 200

6

52

4. จงท ำใหอตรำสวนตอไปนมหนวยเดยวกนและอยในรปอยำงงำย ตวอยำง อตรำสวนควำมกวำงตอควำมยำวของโตะเปน 50 เซนตเมตร : 1.2 เมตร มควำมหมำยเหมอนกบ 50 เซนตเมตร : 1.2 x 100 เซนตเมตร ดงนน อตรำสวนควำมกวำงตอควำมยำวของโตะเปน 50 : 120 หรอ 5 : 12 1) อตรำสวนของจ ำนวนวนทนำย ก. ท ำงำน ตอชวโมงทนำย ข. ท ำงำน เปน 2 วน : 10 ชวโมง ดงนน อตรำสวนเวลำทนำย ก. ท ำงำน ตอเวลำทนำย ข. ท ำงำนเปน ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... 2) อตรำสวนของระยะทำงจำกบำนไปตลำด ตอระยะทำงจำกบำนไปโรงเรยนเปน 200 เมตร : 1.5 กโลเมตร ดงนน อตรำสวนของระยะทำงจำกบำนไปตลำด ตอระยะทำงจำกบำนไปโรงเรยนเปน ……………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………...

แบบฝกหดท 3 1. พอแบงเงนใหลกสำมคนโดยก ำหนด อตรำสวนของจ ำนวนเงนลกคนโต ตอคนกลำง ตอคนเลกเปน 5 : 3 : 2 จงหำอตรำสวนตอไปน

1) อตรำสวนจ ำนวนเงนทลกคนโตไดรบตอลกคนเลก ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………...

2) อตรำสวนจ ำนวนเงนทลกคนเลกไดรบตอลกคนกลำง ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………...

3) อตรำสวนจ ำนวนเงนทลกคนกลำงไดรบตอเงนทงหมด ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………...

4) อตรำสวนจ ำนวนเงนทลกคนเลกไดรบตอเงนทงหมด ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………..

53

2. เศรษฐคนหนงไดเขยนพนยกรรมไวกอนจะเสยชวตวำ ถำภรรยำทก ำลงตงครรภคลอดลกเปนชำยใหแบงเงนในพนยกรรมเปนอตรำสวนเงนของภรรยำตอบตรชำยเปน 1 : 2 แตถำคลอดลกเปนหญงใหแบงเงนในพนยกรรมเปนอตรำสวนเงนของภรรยำตอบตรหญงเปน 2 : 1 เมอเศรษฐคนนเสยชวตลงปรำกฏวำภรรยำคลอดลกแฝด เปนชำย 1 คน หญง 1 คน จงหำอตรำสวนของเงนในพนยกรรมของภรรยำตอบตรชำย ตอบตรหญง ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................

แบบฝกหดท 4 1. จงเขยนสดสวนจำกอตรำสวนตอไปน 1) 3 : 4 = 6 : 8 …………………………………………………….. 2) A : 7 = 9 : 27 …………………………………………………….. 3) 12 : 10 = B : 5 …………………………………………………….. 4) 5 : 4 = 65 : D …………………………………………………….. 2. จงหำคำตวแปรจำกสดสวนทก ำหนดใหตอไปน

1) 15

12

3

A

……………………………………………………..………………………………………………

2) 28

213

B

……………………………………………………..………………………………………………

54

แบบฝกหดท 5 1. ขำยมะละกอ 3 ผล รำคำ 50 บำท ถำขำย มะละกอ 15 ผล จะไดเงนเทำไร ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… 2. กศน.แหงหนงมนกศกษำทงหมด 400 คน มจ ำนวนนกศกษำหญงตอจ ำนวนนกศกษำชำย เปน 5: 3 จงหำวำ มนกศกษำชำยกคนและนกศกษำหญงกคน ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… 3. พอแบงมรดกใหลกสองคน โดยอตรำสวนของสวนแบงของลกคนโตตอสวนแบงลกคนเลก เปน 7: 3 ถำลกคนโตไดเงนมำกกวำลกคนเลก 80,000 บำท จงหำสวนแบงทแตละคนไดรบ ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..………………………………………………

55

แบบฝกหดท 6 1. จงแสดงวธหำค ำตอบ 1) 15% ของ 600 เทำกบเทำไร

……………………………………………………………………………………………...……………………………………………………………………………………………...……………………………………………………………………………………………...……………………………………………………………………………………………..................................................

2) 120% ของ 40 เทำกบเทำไร ……………………………………………………………………………………………...……………………………………………………………………………………………...……………………………………………………………………………………………...……………………………………………………………………………………………...................................................

3) 28 คดเปนกเปอรเซนต ของ 400 ……………………………………………………………………………………………...……………………………………………………………………………………………...……………………………………………………………………………………………...……………………………………………………………………………………………...................................................

4) 1.5 เปนกเปอรเซนตของ 6 ……………………………………………………………………………………………...……………………………………………………………………………………………...……………………………………………………………………………………………...……………………………………………………………………………………………................................................... 5) 180 เปน 30 % ของจ ำนวนใด ……………………………………………………………………………………………...……………………………………………………………………………………………...……………………………………………………………………………………………...……………………………………………………………………………………………................................................... 6) 0.125 เปน 25% ของจ ำนวนใด ……………………………………………………………………………………………...……………………………………………………………………………………………...……………………………………………………………………………………………...……………………………………………………………………………………………...................................................

56

แบบฝกหดท 7 จงแสดงวธหำค ำตอบ

1. นกศกษำ กศน. 500 คน สอบไดเกรด 4 จ ำนวน 25% ของทงหมด จงหำจ ำนวนนกศกษำทสอบไดเกรด 4 ……………………………………………………………………………………………...……………………………………………………………………………………………........................... ……………………………………………………………………………………………...……………………………………………………………………………………………...........................

2. โรงเรยนแหงหนงมนกเรยน 2,000 คน เปนชำย 40% ของทงหมด ในจ ำนวนนมำจำกตำงจงหวด

รอยละ60 จงหำ 1) จ ำนวนนกเรยนหญง

……………………………………………………………………………………………...……………………………………………………………………………………………...........................

2) จ ำนวนนกเรยนชำยทไมไดมำจำกตำงจงหวดทงหมด

……………………………………………………………………………………………...……………………………………………………………………………………………...........................

3. รำนคำแหงหนงประกำศลดรำคำสนคำทกชนด รอยละ 20 ถำคณแมซอเครองแกวมำไดรบสวนลด

250 บำท จงหำวำรำนคำปดรำคำขำยผลตภณฑนนกอนลดรำคำเทำไร ……………………………………………………………………………………………...…………………………………………………………………………………………………………….... ……………………………………………………………………………………………...……………………………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………...……………………………………………………………………………………….……………………... ……………………………………………………………………………………………...……………………………………………………………………………………………….……………...

57

4. แผนผงสนำมหญำแหงหนงกวำง 5 เซนตเมตร ยำว 8 เซนตเมตร ใชมำตรำสวน 1 เซนตเมตร : 50 เมตร จงหำวำสนำมหญำแหงนมพนทเทำไร ……………………………………………………………………………………………...……………………………………………………………………………………………………….……... ……………………………………………………………………………………………...……………………………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………...……………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………..……………………………...

5. นกนอยฝำกเงนไวกบธนำคำรเปนเวลำ 2 ป อตรำดอกเบยรอยละ 3 ตอป คดดอกเบยทบตนทก 12

เดอนและถกหกภำษดอกเบย 15% ถำนกนอยฝำกเงนไว 10,000 บำท ครบ 2 ป จะมเงนในบญชเทำไร ……………………………………………………………………………………………...……………………………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………...…………………………………………………………………………………………………………..... ……………………………………………………………………………….……………...……………………………………………………………………………………………..……………... …………………………………………………………………………………………….……...

6. วระซอรถยนตมำคนหนงรำคำ 200,000 บำท น ำไปขำยตอไดก ำไรรอยละ 20 ตอมำเอำเงนทงหมด

ไปเลนหนขำดทนรอยละ 20 วระจะมเงนเหลอจำกกำรเลนหนเทำไร ……………………………………………………………………………………………...……………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………….…...……………………………………………………………………………………….……………………... …………………………………………………………………….………………………...…………………………………………………………………………………………….………………... …………………………………………………………………………..…………………...……………………………………………………………………………………………………..………...

58

บทท 5 กำรวด

สำระส ำคญ

1. กำรวดควำมยำวพนท ทมหนวยตำงกนสำมำรถน ำมำเปรยบเทยบกนได 2. เครองมอกำรวด ตองเลอกใชใหเหมำะสมกบสงทจะวด 3. กำรคำดคะเนเกดจำกประสบกำรณของผสงเกตเปนส ำคญ

ผลกำรเรยนรทคำดหวง

1. เปรยบเทยบหนวยควำมยำวพนทในระบบเดยวกนและตำงระบบได 2. เลอกใชหนวยกำรวดเกยวกบควำมยำวและพนทไดอยำงเหมำะสม 3. หำพนทของรปเรขำคณตได 4. แกโจทยปญหำเกยวกบพนทสถำนกำรณตำง ๆ ในชวตประจ ำวนได 5. กำรคำดคะเนเวลำ ระยะทำง ขนำด น ำหนก

ขอบขำยเนอหำ เรองท 1 กำรเปรยบเทยบหนวยควำมยำวและพนท เรองท 2 กำรเลอกใชหนวยกำรวด ควำมยำวและพนท เรองท 3 กำรหำพนทของรปเรขำคณต เรองท 4 กำรแกโจทยปญหำเกยวกบพนทในสถำนกำรณตำง ๆ เรองท 5 กำรคำดคะเนเวลำ ระยะทำง ขนำด น ำหนก

59

เรองท 1 กำรเปรยบเทยบหนวยควำมยำวและพนท

กำรวด กำรวด หมำยถง กำรชง กำรตวง กำรวดควำมยำว กำรจบเวลำ เปนตน ในควำมเปนจรงนนกำรวดม

หลำยอยำงเชน 1. กำรวดควำมยำว มหนวยเปน มลลเมตร เซนตเมตร นว ฟต เมตร กโลเมตร 2. กำรวดพนท มหนวยเปน ตำรำงวำ ตำรำงเมตร งำน ไร 3. กำรชง มหนวยเปน กรม ขด ปอนด ตน 4. กำรตวง มหนวยเปน ลกบำศกเซนตเมตร ลตร ถง 5. กำรวดอณหภม มหนวยเปน องศำเซลเซยส องศำฟำเรนไฮต 6. กำรวดเวลำ มหนวยเปน วนำท นำท ชวโมง วน ป 7. กำรวดควำมเรวหรออตรำเรว มหนวยเปน กโลเมตร/ชวโมง

วดทศน เรอง กำรวด …………….. 1.1 กำรเปรยบเทยบกำรวดควำมยำว หนวยกำรวดควำมยำวทนยมใชกนในประเทศไทย หนวยกำรวดควำมยำวในระบบองกฤษ 12 นว เทำกบ 1 ฟต 3 ฟต เทำกบ 1 หลำ 1,760 หลำ เทำกบ 1 ไมล หนวยกำรวดควำมยำวในระบบเมตรก 10 มลลเมตร เทำกบ 1 เซนตเมตร 100 เซนตเมตร เทำกบ 1 เมตร 1,000 เมตร เทำกบ 1 กโลเมตร หนวยกำรวดควำมยำวในมำตรไทย 12 นว เทำกบ 1 คบ 2 คบ เทำกบ 1 ศอก

4 ศอก เทำกบ 1 วำ 20 วำ เทำกบ 1 เสน 400 เสน เทำกบ 1 โยชน ก ำหนดกำรเทยบ 1 วำ เทำกบ 2 เมตร

60

หนวยกำรวดควำมยำวในระบบองกฤษเทยบกบระบบเมตรก ( โดยประมำณ ) 1 นว เทำกบ 2.54 เซนตเมตร 1 หลำ เทำกบ 0.9144 เมตร 1 ไมล เทำกบ 1.6093 กโลเมตร ตวอยำง กำรเปรยบเทยบหนวยกำรวดในระบบเดยวกน 1. สดำสง 160 เซนตเมตร อยำกทรำบวำสดำสงกเมตร เนองจำก 100 เซนตเมตร เทำกบ 1 เมตร และสดำสง 160 เซนตเมตร ดงนน สดำสง 160 = 1.60 เมตร 100 2. ควำมกวำงของรวบำนดำนตดถนนเทำกบ 1.05 กโลเมตร อยำกทรำบวำควำมกวำงของรวบำนดำนตดกบถนนเทำกบกเมตร เนองจำก 1 กโลเมตร เทำกบ 1,000 เมตร และรวบำนกวำง 1.05 กโลเมตร ดงนน ควำมกวำงของรวบำนเปน 1.05 x 1,000 = 1,050 เมตร

วดทศน เรอง การเปรยบเทยบหนวยการวดความยาวในระบบเดยวกน ตวอยำง กำรเปรยบเทยบหนวยกำรวดตำงระบบกน

1. นกวอลเลยบอลหญงชำวไทยสง 175 เซนตเมตร นกวอลเลยบอลหญงชำวอตำลสง 6 ฟต 6 นว อยำกทรำบวำใครสงกวำกนเทำไร (ตองหำควำมสงของคนทงสองใหเปนหนวยเดยวกน จงจะทรำบวำใครสงกวำกนเทำไร ตองเปลยนหนวยกำรวดควำมสงของนกวอลเลยบอลหญงชำวอตำล ใหเปนหนวยเซนตเมตรกอน)

นกวอลเลยบอลหญงชำวอตำลสง 6 ฟต 6 นว เนองจำก 1 ฟตเทำกบ 12 นว คดควำมสงเปนนว (6 12) + 6 = 72 + 6 = 78 นว เนองจำก 1 นว เทำกบ 2.54 เซนตเมตรโดยประมำณ ดงนน นกวอลเลยบอลหญงชำวอตำลสงประมำณ 78 2 – 54 = 198.12 เซนตเมตร แตนกวอลเลยบอลหญงชำวไทยสง 175 เซนตเมตร นกวอลเลยบอลหญงชำวอตำลสงกวำนกวอลเลยบอลหญงชำวไทย

ประมำณ 198.12 – 175 = 23.12 เซนตเมตร

วดทศน เรอง การเปรยบเทยบหนวยการวดความยาวตางระบบกน

61

1.2 กำรเปรยบเทยบกำรวดพนท หนวยกำรวดพนททส ำคญ ทควรรจก

หนวยกำรวดพนทในระบบเมตรก 1 ตำรำงเซนตเมตร เทำกบ 100 หรอ 102 ตำรำงมลลเมตร 1 ตำรำงเมตร เทำกบ 10,000 หรอ 104 ตำรำงเซนตเมตร 1 ตำรำงกโลเมตร เทำกบ 1,000,000 หรอ 106 ตำรำงเมตร

หนวยกำรวดพนทในระบบองกฤษ 1 ตำรำงฟต เทำกบ 144 หรอ 122 ตำรำงนว 1 ตำรำงหลำ เทำกบ 9 หรอ 32 ตำรำงนว 1 เอเคอร เทำกบ 4, 840 ตำรำงหลำ 1 ตำรำงไมล เทำกบ 640 เอเคอร หรอ 1 ตำรำงไมล เทำกบ 1, 7602 ตำรำงหลำ

หนวยกำรวดพนทในมำตรำไทย 100 ตำรำงวำ เทำกบ 1 งำน 4 งำน เทำกบ 1 ไร หรอ 400 ตำรำงวำ เทำกบ 1 ไร

หนวยกำรวดพนทในมำตรำไทยเทยบกบระบบเมตรก 1 ตำรำงวำ เทำกบ 4 ตำรำงเมตร 1 งำน เทำกบ 400 ตำรำงเมตร หรอ 1 ไร เทำกบ 1, 600 ตำรำงเมตร 1 ตำรำงกโลเมตร เทำกบ 625 ไร

ตวอยำง

1. ทดน 12.5 ตำรำงกโลเมตร คดเปนกตำรำงเมตร เนองจำกพนท 1 ตำรำงกโลเมตร เทำกบ 106 ตำรำงเมตร ดงนนพนท 12.5 ตำรำงกโลเมตร เทำกบ 12.5 x 106 = 1.25 x 107 ตำรำงเมตร ตอบ 1.25 x 107 ตำรำงเมตร

62

2. พนทชนลำงของบำนรปสเหลยมผนผำกวำง 6 วำ ยำว 12 วำ ผรบเหมำปพนคดคำปพนตำรำงเมตรละ 37 บำท จะตองเสยคำปพนเปนเงนเทำไร พนทชนลำงของบำนมควำมกวำง 6 วำ ควำมยำว 12 วำ ดงนน พนทชนลำงของบำนมพนทเปน 6 x 12 = 72 ตำรำงวำ เนองจำก พนท 1 ตำรำงวำ เทำกบ 4 ตำรำงเมตร ถำคดพนทเปนตำรำงเมตร พนทชนลำงของบำนมพนทเปน 72 x 4 = 288 ตำรำงเมตร ดงนน เสยคำปพนเปนเงน 288 x 37 = 10, 656 บำท ตอบ 10, 656 บำท

วดทศน เรอง การเปรยบเทยบหนวยการวดพนทในระบบเดยวกน

วดทศน เรอง การเปรยบเทยบหนวยการวดพนทตางระบบกน

63

เรองท 2 กำรเลอกใชหนวยกำรวด ควำมยำวและพนท

กำรวดควำมยำว หรอกำรวดพนท ควรเลอกใชหนวยกำรวดทเปนมำตรฐำน และเหมำะสมกบสงทตองกำรวด เชน - ควำมหนำของกระเบองหรอควำมหนำของกระจก ใชหนวยวดเปน "มลลเมตร" - ควำมยำวของกระเปำหรอควำมสงของนกเรยน ใชหนวยวดเปน "เซนตเมตร" - ควำมกวำงของถนน ควำมสงของตก ใชหนวยวดเปน "เมตร" - ระยะทำงจำกกรงเทพฯ ถงนครศรธรรมรำช ใชหนวยวดเปน "กโลเมตร"

วดทศน เรอง การเปรยบเทยบหนวยการวดพนทตางระบบกน

64

เรองท 3 กำรหำพนทของรปเรขำคณต

1. รปสำมเหลยม รปสำมเหลยม คอ รปปดทมดำนสำมดำน มมสำมมม เมอก ำหนดใหดำนใดดำนหนงเปนฐำนของรปสำมเหลยม แลวมมทอยตรงขำมกบฐำนจะเปนมมยอด และถำลำกเสนตรงจำกมมยอดมำตงฉำกกบฐำน หรอสวนตอของฐำนจะเรยกเสนตงฉำกวำสวนสง จำกรปสำมเหลยม ABC ใหก ำหนด BC เปนฐำน เรยก A วำ มมยอด เรยก AD วำ สวนสง

จำกรปท 1 รปท 2 รปท 3 พนทรปสเหลยมผนผำ ABCD แตละรปเทำกบ 12 ตำรำงหนวย และพนทสำมเหลยมแตละรปเทำกบครงหนงของพนทรปสเหลยมผนผำ จำกสตร พนทรปสเหลยมผนผำ = ฐำน x สง

ดงนน พนทรปสำมเหลยม = 2

1 ฐำน สง

65

ตวอยำง รปสำมเหลยมรปหนงพนท 40 ตำรำงเซนตเมตร และมฐำนยำว 8 เซนตเมตร จะมควำมสงกเซนตเมตร วธท ำ

ดงนน ควำมสงของสำมเหลยมเทำกบ 10 เซนตเมตร

วดทศน เรอง สามเหลยม และการหาพนทสามเหลยม

2. รปสเหลยม

2.1 พนทของรปสเหลยมมมฉำก บทนยำม รปสเหลยมมมฉำก คอ รปสเหลยมทมมมแตละมมเปนมมฉำก

ใหควำมสงของสำมเหลยม h เซนตเมตร

สตร พนท = 2

1 ฐำน สง

40 = h82

1

h

8

240

10 = h

รปสเหลยมมมฉำกม 2 ชนด คอ

ก) รปสเหลยมจตรส

เปนรปสเหลยมมมฉำกทมดำนทกดำนยำวเทำกน

ข) รปสเหลยมผนผำ

เปนรปสเหลยมมมฉำกทมดำนตรงขำมยำวเทำกน

66

ถำแบงรปสเหลยมมมฉำกออกเปนตำรำง ๆ โดยแบงดำนกวำงและดำนยำวออกเปนสวนๆ เทำๆ กน แลวลำกเสนเชอมจดแบงดงรป

จำกรปตำรำงเลกๆ ทเกดจำกแบงแตละรป จะมควำมกวำง 1 หนวย และยำว 1 หนวย คดเปน พนท 1 ตำรำงหนวย กำรหำพนของสเหลยมมมฉำกรปท 1 สเหลยมมมฉำกรปท 1 มดำนกวำง 3 หนวย ดำนยำว 3 หนวย เมอแบงแลวไดจ ำนวนตำรำง 9 ตำรำง หรอมพนท 9 ตำรำงหนวย สเหลยมมมฉำกรปท 2 มดำนกวำง 3 หนวย ดำนยำว 4 หนวย เมอแบงแลวไดจ ำนวนตำรำง 12 ตำรำง หรอมพนท 12 ตำรำงหนวย กำรหำพนทดงกลำว สำมำรถค ำนวณไดจำกผลคณของดำนกวำงและดำนยำว นนคอ พนทรปสเหลยมมมฉำก = ดำนกวำง x ดำนยำว ในกรณทเปนรปสเหลยมจตรส จะมดำนกวำงเทำกบดำนยำว นนคอ พนทรปสเหลยมจตรส = ดำน x ดำน หรอ พนทรปสเหลยมจตรส = (ดำน)2 ตวอยำง จงหำพนทของรปสเหลยมตอไปน

(ก)

5 หนวย

8 หนวย

พ.ท. สเหลยมผนผา = กวาง x ยาว

= 5 x 8

= 40 ตารางหนวย

ดงนน พนทสเหลยมผนผา เทากบ 40 ตารางหนวย

พ.ท. สเหลยมจตรส = ดาน x ดาน

= 4 x 4

= 16 ตารางเซนตเมตร

ดงนน พนทสเหลยมจตรส เทากบ 16 ตารางเซนตเมต

4 ซม.

(ข)

4 ซม.

67

วดทศน เรอง การพนทรปสเหลยมมมฉาก 2.2 พนทของรปสเหลยมดำนขนำน บทนยำม รปสเหลยมดำนขนำน คอ รปสเหลยมทมดำนตรงขำมขนำนกนสองค

กำรหำพนทของรปสเหลยมดำนขนำน

ก ำหนดให AB เปนฐำนของรปสเหลยมดำนขนำน สวนของเสนตรงทลำกจำกดำนตรงขำมมำตงฉำกกบฐำน หรอสวนของฐำน เรยกวำสวนสง รปสเหลยมดำนขนำน ABCD มควำมสง 3 หนวย ฐำนยำว 4 หนวย ทบตำรำงไดพนท 12 ตำรำงหนวย

(ค)

7 นว

3 นว

4 นว

4 นว

2 นว

พ.ท. สเหลยมผนผา = (2x3) + (4x7)

= 34 ตารางนว

ดงนน พนทสเหลยมผนผา เทากบ 34 ตารางนว

D C

B A ฐำน

สวนสง

สตรพนทสเหลยมดำนขนำน = ควำมยำวของฐำน × ควำมสง

68

ตวอยำง จงหำพนทสเหลยม ABCD วธท ำ

สตรพนท

รปสเหลยมดำนขนำน = ฐำน สง = AB AB = 10 7 ตำรำงเซนตเมตร

ดงนน พนทสเหลยมดำนขนำน ABCD = 70 ตำรำงเซนตเมตร

2.3 พนทของรปสเหลยมขนมเปยกปน รปสเหลยมดำนขนำนทมดวนทกดำนยำวเทำกน และมมไมเปนมมฉำก เรยกวำรปสเหลยมขนมเปยกปน รปสเหลยมขนมเปยกปน มดำนตรงขำมขนำนกนสองค เชนเดยวกบรปสเหลยมดำนขนำน มสตรกำรหำพนทเชนเดยวกน

ในกรณรปสเหลยมขนมเปยกปน ถำลำกเสนทะแยงมม แบงรปสเหลยมออกเปนรปสำมเหลยมสองรป จะใชสตรดงน

สวนสง

ฐำน

สตรพนทสเหลยมขนมเปยกปน = ควำมยำวของฐำน × ควำมสง

สตรพนทสเหลยมขนมเปยกปน = 2

1 × ผลคณของเสนทะแยงมม

69

ตวอยำง กระดำษรปสเหลยมขนมเปยกปนมควำมยำวดำนละ 20 นว สง 9 นว กระดำษแผนนมพนทเทำใด วธท ำ สตรพนทสเหลยมขนมเปยกปน = ควำมยำวของฐำน × ควำมสง = 20 9 = 180 ตำรำงนว ดงนน พนทสเหลยมขนมเปยกปน = 180 ตำรำงนว

วดทศน เรอง การพนทรปสเหลยมดานขนาน และรปสเหลยมขนมเปยกปน

2.4 กำรหำพนทของรปสเหลยมคำงหม บทนยำม รปสเหลยมคำงหม คอรปสเหลยมทมดำนขนำนกนหนงคเทำนน

รปสเหลยมทงสำมรป แตละรปมดำนขนำนกนเพยง 1 คเทำนน รปสำมเหลยมทงสำมรปจงเปนสเหลยมคำงหม รปสเหลยมรปท 2 มดำนทไมขนำนกน 1 ดำน ตงฉำกกบดำนคขนำน เรยกรปสเหลยมคำงหมนวำ สเหลยมคำงหมมมฉำก รปสเหลยมรปท 3 มดำนทไมขนำนกนยำวเทำกน เรยกรปสเหลยมคำงหมนวำ สเหลยมคำงหมหนำจว

รปสเหลยมคำงหม ABCD มดำน AB ขนำนกบดำน CD ลำก CE ใหตงฉำกกบ AB และลำกเสนทแยงมม AC ดงรปท 2

สตร พนท คำงหม = 2

1 สง ผลบวกดำนคขนำน

70

ตวอยำง จงหำพนทของสเหลยม ABCD วธท ำ

พนทสเหลยมคำงหม ABCD =

2

1 สง ผลบวกดำนคขนำน

= DCABDE 2

1

= 81262

1

= 3 20 ตำรำงเซนตเมตร ดงนน พนทสเหลยมคำงหม ABCD = 60 ตำรำงเซนตเมตร

วดทศน เรอง การพนทรปสเหลยมคางหม

2.5 พนทของสเหลยมรปวำว บทนยำม รปสเหลยมรปวำว คอ รปสเหลยมทมดำนประชดกนยำวเทำกนสองค

เมอลำกเสนทแยงมมของรปสเหลยมรปวำว จะพบวำ เสนทแยงมมตดกนเปนมมฉำก และแบงครงซงกนและกน

71

กำรหำพนทรปสเหลยมรปวำว

สตร พนทสเหลยมรปวำว = 2

1 ผลคณของเสนทแยงมม

ตวอยำง จงหำพนทรปสเหลยมรปวำว ABCD ทม 10BD เซนตเมตร และ 12AC เซนตเมตร วธท ำ

พนทรปวำว =

2

1 ผลคณของเสนทแยงมม

= BDAC 2

1

= 10122

1 ตำรำงเซนตเมตร

ดงนน พนทรปสเหลยมรปวำว ABCD = 60 ตำรำงเซนตเมตร

วดทศน เรอง การพนทรปสเหลยมรปวาว

72

2.6 พนทของรปสเหลยมใดๆ รปสเหลยมใดๆ เปนรปสเหลยมทไมเขำลกษณะของรปสเหลยมขำงตน กำรหำพนทอำจท ำไดโดยลำกเสนทแยงมม ใชสตรดงน

สตร พนทสเหลยมใดๆ = 2

1 ควำมยำวของเสนทแยงมม ผลบวกของควำมยำวของเสนกง

ตวอยำง จงหำพนทของรปสเหลยม ABCD ม AC = 10 เซนตเมตร เสนกง DF = 7 เซนตเมตร และ EB = 5 เซนตเมตร วธท ำ

พนท ABCD =

2

1 เสนทแยงมม ผลบวกของควำมยำวของเสนกง

= DFBEAC 2

1

= 57102

1 ตำรำงเซนตเมตร

ดงนน พนท ABCD = 60 ตำรำงเซนตเมตร

วดทศน เรอง การพนทรปสเหลยมใด ๆ

73

2.7 พนทรปหลำยเหลยม กำรหำพนทรปหลำยเหลยม ใชวธแบงรปหลำยเหลยม เปนรปสเหลยมยอยๆ แลว หำพนทของรปแตละรปน ำผลลพธมำรวมกน แตบำงครงอำจใชวธตอเตมรปเพอใหเกดรปเหลยมใหมแลวน ำมำหกลบกน ดงตวอยำง ตวอยำง จงหำพนทรปเหลยมทแรเงำ

วธท ำ ลำกตอ EF และ HG ท ำใหเกดเปนรปสเหลยมมมฉำกยอย 3 รป คอ DEJC, FGKJ, ABKH

พนทรปหลำยเหลยม ABCDEFGH = พ.ท. DEJC + พ.ท. FGKJ + พ.ท. ABKH = ( 26) + (14) + (310) = 12 + 4 + 30 ตำรำงเซนตเมตร ดงนน พนทรปหลำยเหลยม ABCDEFGH = 46 ตำรำงเซนตเมตร

จำกรป EJ = 6 เซนตเมตร

FJ = 4 เซนตเมตร

74

2.8 พนทรปวงกลม กำรหำพนทของรปวงกลมโดยวธแบงออกเปนสวนเลกๆ แลวน ำแตละสวนมำสลบกน ดงรป

จะเหนไดวำ ถำยงแบงสวนยอยใหมจ ำนวนมำกขน รปสเหลยมทไดจะมรปใกลเคยงกบรปสเหลยมผนผำ โดยมสวนสงใกลเคยงกบรศมของวงกลม

ควำมยำวของฐำน ใกลเคยงกบครงหนงของเสนรอบวง หรอ rr 22

1

จำกสตร พนท ผนผำ = ฐำน สง = rr = 2r

สตร พนทวงกลม = 2r

เมอ 7

22 หรอ 3.14 โดยประมำณ

r แทนควำมยำวรศม ตวอยำง จงหำพนทวงกลมทมรศมยำว 7 เซนตเมตร วธท ำ

วดทศน เรอง การพนทวงกลม

พนทวงกลม = 2r

= 777

22 ตำรำงเซนตเมตร

พนทวงกลม = 154 ตำรำงเซนตเมตร

75

สรปสตรกำรหำพนท

76

77

เรองท 4 กำรแกโจทยปญหำเกยวกบพนทในสถำนกำรณตำงๆ

ตวอยำง ทดนรปสเหลยมผนผำกวำง 12 วำ ยำว 20 วำ ตองกำรท ำถนนในทดนกวำง 1 วำ โดยรอบ ถนนจะมพนทกตำรำงวำ วธท ำ ตวอยำง หองๆ หนง 6.5 เมตร กวำง 4 เมตร ตองกำรปกระเบองรปสเหลยมจตรส ซงมควำมกวำงดำนละ 25 เซนตเมตร จะตองใชกระเบองกแผน วธท ำ หองมควำมยำว 6.5 เมตร = 6.5 100 = 650 เซนตเมตร ควำมกวำง 4 เมตร = 400 เซนตเมตร พนทหอง = 400 650 = 260,000 ตำรำงเซนตเมตร พนทกระเบอง = 25 25 = 625 ตำรำงเซนตเมตร

ตองใชกระเบอง = 416625

000,260 แผน

ดงนน ตองใชกระเบอง 416 แผน

วดทศน เรอง การแกโจทยปญหาเกยวกบพนท

พนททงหมด = 12 20 = 240 ตำรำงวำ พนทรปใน = 10 18 = 180 ตำรำงวำ พนทถนน = 240 – 180 พนทถนน = 60 ตำรำงวำ

12 วำ

20 วำ

18

10

1

78

เรองท 5 กำรคำดคะเนเวลำ ระยะทำง ขนำด น ำหนก

ในชวตประจ ำวนบำงครงเรำอำจตองกำรทรำบรำยละเอยดเกยวกบเวลำ ระยะทำง ขนำด หรอน ำหนก ของสงตำงๆ แตไมสะดวกทจะวดสงตำงๆ เหลำนน เนองจำกมขอจ ำกดบำงประกำร ตวอยำงเชน ตองกำรวดควำมยำว และควำมกวำงของสนำมฟตบอลของโรงเรยน แตไมมอปกรณทเหมำะสม ท ำใหตองมกำรประมำณอยำงครำวๆ ซงในบำงครงอำจจะถกตอง หรออำจผดไปจำกควำมเปนจรงบำง เรำเรยกวธกำรประมำณในลกษณะนวำ กำรคำดคะเน กำรคำดคะเนปรมำณตำงๆ เชน ชวงเวลำ ระยะทำง ขนำด และน ำหนกของสงตำงๆ ผคำดคะเนมกใชสำยตำรวมกบประสบกำรณของผคำดคะเนเอง ซงในกำรคำดคะเนแตละครงอำจถกตองพอด หรออำจมขอผดพลำดเกดขนบำงกได เรำเรยกขอผดพลำดนวำ ควำมคลำดเคลอน และควำมคลำดเคลอนค ำนวณไดจำกผลตำงของปรมำณทคำดคะเนไวกบปรมำณทวดไดจรง เชน คะเนวำหนงสอเรยนกวำง 15 เซนตเมตร ยำว 20 เซนตเมตร และหนำ 1 เซนตเมตร แตเมอวดจรงพบวำหนงสอเรยนกวำง 14.6 เซนตเมตร ยำว 20.9 เซนตเมตร และหนำ 1 เซนตเมตร ดงนนคะเนควำมกวำง และควำมยำวของหนงสอเรยนคลำดเคลอนไป 0.4 และ 0.9 ตำมล ำดบ (15.0 เซนตเมตร – 14.6 เซนตเมตร = 0.4 เซนตเมตร และ 20.9 เซนตเมตร – 20 เซนตเมตร = 0.9 เซนตเมตร สวนควำมหนำคำดคะเนไดถกตองไมคลำดเคลอนเลย ) หมำยเหต บำงครงอำจพบกำรใชสญลกษณ ตำมควำมคลำดเคลอน เชน เครองบรรจน ำไดขวดละ 1,000 ลกบำศกเซนตเมตร 5 ลกบำศกเซนตเมตร หมำยควำมวำ โดยปกตแลวน ำดมทบรรจขวดโดยเครองนจะมปรมำตร 1,000 ลกบำศกเซนตเมตร แตอำจจะมบำงขวดทมปรมำตรมำกกวำหรอนอยกวำ 1,000 ลกบำศกเซนตเมตร ซงปรมำตรทคลำดเคลอนนไมเกน 5 ลกบำศกเซนตเมตร นนคอ น ำดมทบรรจขวดจะมปรมำตรตงแต 995 ลกบำศกเซนตเมตร ถง 1,005 ลกบำศกเซนตเมตร

วดทศน เรอง การคาดคะเนระยะทาง เวลา ขนาด และน าหนก

79

กจกรรมบทท 5 แบบฝกหดท 1 1. จงเตมหนวยควำมยำวหรอหนวยพนทใหเหมำะสมกบขอควำมตอไปน 1) ไมอดชนดบำงมควำมหนำแผนละ 4 ......................................................................................... 2) จงหวดเชยงใหมและจงหวดเลยอยหำงกนประมำณ 1,600 ...................................................... 3) สนำมฟตบอลแหงหนงมควำมกวำง 45 …………… มควำมยำว 90 ..................... และถำวง รอบสนำมแหงนสำมรอบ จะไดระยะทำง 1 ............................... 4) หองเรยนมพนทประมำณ 80 ................................................ 5) แมน ำโขงชวงจงหวดมกดำหำรมควำมกวำงประมำณ 200 ............................ 2. จงเตมค ำลงในชองวำงทก ำหนดใหถกตอง 1) พนท 17 ตำรำงเมตร คดเปนพนท .................................. ตำรำงเซนตเมตร 2) ทดน 3,119 ตำรำงวำ เทำกบทดน ............................... (ตอบเปนไร งำน ตำรำงวำ) 3) กระดำษแผนหนงมพนท 720 ตำรำงนว กระดำษแผนนมพนท ............................ ตำรำงฟต 4) พนท 9.5 ตำรำงวำ จะเทำกบ .......................... ตำรำงเมตร 5) ลงสอนมทดนอย 2 งำน 68 ตำรำงวำ คดเปนพนท ..................... ตำรำงเมตร แลวถำลงสอน ขำยทดนไป ตำรำงเมตรละ 875 บำท ลงสอนจะไดรบเงน ...................... บำท แสดงวำทดน ของลงสอน รำคำไรละ......................... บำท 3. จงตอบค ำถำมตอไปน พรอมแสดงวธท ำ 1) สวนแหงหนงมพนท 4,800 ตำรำงเมตร คดเปนพนทกไร 2) ลงแดงแบงทดนใหลกชำย 3 คน โดยแบงใหลกชำยคนโตได 2 ไร ลกชำยคนกลำง 850 ตำรำงวำ และลกชำยคนเลกได 3,000 ตำรำงเมตร อยำกทรำบวำใครไดสวนแบงทดนมำกทสด 3) สมเกยรตซอโลหะแผนชนดหนง 3 ตำรำงเมตร รำคำ 456 บำท สมนกซอโลหะแผนชนดเดยวกน 4 ตำรำงหลำ รำคำ 567 บำท อยำกทรำบวำใครซอไดถกกวำกน ตำรำงเมตรละกบำท (ก ำหนด 1 หลำ = 90 เซนตเมตร)

80

แบบฝกหดท 2 1.จงเตมหนวยกำรวดทเหมำะสมลงในชองวำง 1.ควำมยำวของรวโรงเรยน ………………………………… 2.ควำมหนำของหนงสอ …………………………………. 3. ระยะทำงจำกกรงเทพฯ ถงเชยงใหม …………………………….. 4. น ำหนกของแตงโม ………………………………………….. 5. เวลำทนกเรยนใชในกำรวงแขงในระยะทำง 100 เมตร …………………….. 6. อณหภมหอง ..................................... 7. พนทสวน ...................................... 8. ปรมำณของน ำ 1 เหยอก ...................................... 9. สวนสงของนกเรยน ..................................... 10. น ำหนกของขำวสำร 1 ถง ....................................

แบบฝกหดท 3 1. จงหำพนทสวนทแรเงำของรปตอไปน ตวเลขทเขยนก ำกบดำนไวถอเปนควำมยำวของดำน และมหนวยเปนหนวยควำมยำว

............................................................................. ...................................................................... ............................................................................ ....................................................................... ............................................................................ ....................................................................... ............................................................................ ....................................................................... ........................................................................... ....................................................................... ........................................................................... ....................................................................... ........................................................................... .......................................................................

81

แบบฝกหดท 4 1. จงหำพนทของรปสเหลยมจำกรป

1) รปสเหลยม ม ดำนยำวดำนละ 8 เซนตเมตร

2) รปสเหลยมผนผำ มรำยละเอยดควำมยำวดำนตำงๆดงรป

3) รปสเหลยมดำนขนำน มรำยละเอยดควำมยำวดำนตำงๆดงรป

4) รปสเหลยมคำงหม

มรำยละเอยดควำมยำวดำนตำงๆดงรป

5) รปสเหลยมขนมเปยกปน มรำยละเอยดควำมยำวดำนตำงๆดงรป

6) รปสเหลยมรปวำว มรำยละเอยดควำมยำวดำนตำงๆดงรป

8 ม.

12 ม.

10 ม.

5 ม.

11 ม.

10 ม. 6 ม.

10 ม.

10 ม. 8 ม.

12 ม.

8 ม.

10 ม.

6 ม.

9 ม.

7 ซม.

4 ซม.

82

7) รปสเหลยมใดๆ มรำยละเอยดควำมยำวดำนตำงๆดงรป

2. จงหำพนทสวนทแรเงำ ตวเลขทเขยนก ำกบไวถอวำเปนควำมยำวของดำนและมหนวยควำมยำวเปนเมตร

แบบฝกหดท 5 1. จงหำพนทสวนทแรเงำ ตวเลขทเขยนก ำกบดำนมหนวยเปนเซนตเมตร และจด O แทน จดศนยกลำงของวงกลม

6 ม.

7 ม.

10 ม.

8 ม.

7 ม.

9 ม.

5 ม.

6

8 4 9

1)

3.5 0

2)

7 0

3) 4)

1

2 2.5

2.5

6

83

แบบฝกหดท 6 1. แผนผงบำนหลงหนงมลกษณะและขนำดดงรป ถำบรเวณทแรเงำตองกำรเทปนซเมนต โดยเสยคำใชจำยตำรำงเมตร

ละ 250 บำท จะตองเสยคำใชจำยทงหมดกบำท ก ำหนดควำมยำวมหนวยเปนเมตร

แบบฝกหดท 7 1. จงคำดคะเนเวลำหรอชวงเวลำใหเหมำะสมกบสถำนกำรณตอไปน 1) ฟำใกลสวำง อำกำศเยนสบำย ไกตวผตปกและสงเสยงขน มน ำคำงจบตำมยอดหญำ นำจะเปนเวลำประมำณ...................นำฬกำ 2) เมออยกลำงแจงดวงอำทตยอยตรงศรษะพอด เงำของตวเองอยบนพนทยนอยพอด นำจะเปนเวลำประมำณ...................นำฬกำ

3) ในจงหวดทำงภำคเหนอเปนเวลำเชำตร ฟำสวำงแลว แตยงไมเหนพระอำทตย ทองฟำขมกขมวอำกำศหนำวเยนจด นำจะเปนฤด....................และควรจะเปนชวงเดอน..................... 2. จงวงกลมลอมรอบขอทเหมำะสมทสด ส ำหรบใชหนวยในกำรคำดคะเน ระยะทำง น ำหนก หรอ ขนำดของสงตอไปน 1) ควำมยำวของคตเตอร ก. 1.5 มลลเมตร ข. 15 เซนตเมตร ค. 15 เมตร 2) น ำหนกของมะพรำว 1 ผล ก. 1 กรม ข. 1 กโลกรม ค. 1 ตน 3) รถกระบะ 3.1 มน ำหนก ก. 10 กโลกรม ข. 100 กโลกรม ค. 1 ตน 3.2 ควำมกวำง ก. 160 เซนตเมตร ข. 16 ฟต ค. 16 เมตร 3.3 ควำมยำว ก. 5 ฟต ข. 5 เมตร ค. 5 วำ

84

3. ทำงหลวงสำยพหลโยธนกรงเทพฯ-แมสำย ยำว 952 กโลเมตร รถประจ ำทำงปรบอำกำศวงบนทำงหลวงสำยนตลอดเสนทำงดวยอตรำเรว 80-100 กโลเมตรตอชวโมง (1) รถประจ ำทำงปรบอำกำศใชเวลำวงตลอดเสนทำงนำนเทำไร (2) ถำรถออกจำกกรงเทพฯ ประมำณ 18.00 นำฬกำ จะถงแมสำยในชวงใด (3) ถำตองกำรใหถงแมสำยประมำณเทยงวนท 16 กนยำยน จะตองออกจำกกรงเทพฯ เวลำเทำไร 4. ลฟตของโรงแรมแหงหนงบรรทกผโดยสำยไดเทยวละไมเกน 10 คน (600 กโลกรม) บำงครงมผโดยสำรเขำลฟตเพยง 8 คน ลฟตจะมเสยงเตอน บำงครงมผโดยสำร 12 คน ลฟตไมมเสยงเตอนยงใชงำนไดเปนเพรำะเหตใด จงอธบำย

85

บทท 6 ปรมำตรและพนทผว

สำระส ำคญ กำรหำพนทผวและปรมำตรของ ปรซม พระมด ทรงกระบอก กรวย ทรงกลม จ ำเปนจะตองรกระบวนกำรคด และกำรใชสตร เพอสะดวกในกำรค ำนวณอนจะเปนประโยชนตอกำรน ำไปใชในชวตจรง ผลกำรเรยนรทคำดหวง

1. อธบำยลกษณะและสมบตของปรซม พระมด ทรงกระบอก กรวย ทรงกลม หำปรมำตรและพนทผวของปรซมได

2. หำปรมำตรและพนทผวของทรงกระบอกได 3. เปรยบเทยบควำมจหรอหนวยปรมำตร ในระบบเดยวกนหรอตำงระบบได 4. เลอกใชหนวยวดควำมจหรอปรมำตรไดอยำงเหมำะสม 5. แกปญหำเกยวกบปรมำตรและพนทผวแกปญหำในสถำนกำรณตำง ๆ ได 6. คำดคะเนปรมำตรและพนทผวในสถำนกำรณตำง ๆ ได

ขอบขำยเนอหำ เรองท 1 ลกษณะสมบตและกำรหำพนทผวและปรมำตรของปรซม เรองท 2 กำรหำปรมำตรและพนทผวของทรงกระบอก เรองท 3 กำรหำปรมำตรของพระมด กรวยและทรงกลม เรองท 4 กำรเปรยบเทยบหนวยปรมำตร เรองท 5 กำรแกโจทยปญหำเกยวกบปรมำตรและพนทผว เรองท 6 กำรคำดคะเนปรมำตรและพนทผว

86

เรองท 1 ลกษณะสมบตและกำรหำพนทผวและปรมำตรของปรซม

พนทผวและปรมำตรของปรซม รปเรขำคณตสำมมตทมหนำตด (ฐำน) ทงสองเปนรปหลำยเหลยมทเทำกนทกประกำรและ

อยในระนำบทขนำนกน มหนำขำงเปนรปสเหลยมดำนขนำน เรยกวำ ปรซม สวนตำง ๆ ของปรซมมชอเรยกดงน

เรำเรยกชอปรซมชนดตำง ๆ ตำมลกษณะของฐำนของปรซมดงตวอยำง

ปรซมสเหลยมผนผำ ปรซมสำมเหลยม ปรซมสเหลยมคำงหม

ปรซมหำเหลยม ปรซมหกเหลยม สตร กำรหำพนทผวของปรซม = พนทผวขำง + พนทผวหนำตด ปรมำตรปรซม = พนทฐำน x สง

87

ตวอยำง 1 จงหำพนทผวของปรซมตอไปน ก ำหนดควำมยำวทหนวยเปนเซนตเมตร วธท ำ

ตวอยำง 2 จงหำปรมำตรของปรซมตอไปน (ควำมยำวทก ำหนดใหมหนวยเปนเมตร) วธท ำ

วดทศน เรอง การหาพนทและปรมาตรของปรซม

ปรมำตรปรซม = พนทฐำน x สง

= (4 x 5) x 8

= 160 ลกบำศกเมตร

พนทผวดำนขำง 4 ดำน = 2(3 x5) + 2 ( 4 x 5)

= 70 ตำรำงเซนตเมตร

พนทหนำตด = 2 ( 3 x 4)

= 24 ตำรำงเซนตเมตร

พนทผวของปรซม = 70 + 24

= 94 ตำรำงเซนตเมตร

88

เรองท 2 กำรหำปรมำตรและพนทผวของทรงกระบอก

ทรงกระบอก คอ ทรงสำมมตทมฐำนเปนรปวงกลมทเทำกนทกประกำร และอยในระนำบทขนำนกน ซงเมอตดทรงสำมมตนดวยระนำบทขนำนกบฐำนแลวจะไดรอยตดเปนวงกลมทเทำกนทกประกำรกบฐำนเสมอ

พนทผวของทรงกระบอก เมอคลผวขำงของทรงกระบอกใด ๆ พบวำ จะเปนรปสเหลยมผนผำทมควำมยำวเทำกบเสนรอบฐำนวงกลม และสวนสงเทำกบควำมสงของทรงกระบอก

สตร พนทผวของทรงกระบอก = พนทผวขำง + พนทฐำนทงสอง = 222 rrh เมอ r แทน รศมของฐำนของทรงกระบอก h แทน ควำมสงของทรงกระบอก

89

ปรมำตรทรงกระบอก จำก ปรมำตรของปรซม = พนทฐำน x สง

ปรมำตรทรงกระบอก = hr 2

สตร ปรมำตรทรงกระบอก = hr 2 ตวอยำงท 3 กระปองทรงกระบอกใบหนงมรศม 7 เซนตเมตร และสง 10 เซนตเมตร ก) ตองกำรปดกระดำษรอบขำงและปดฝำทงสองจะตองใชกระดำษกตำรำงเซนตเมตร ข) กระปองใบนมควำมจกลกบำศกเซนตเมตร วธท ำ

ข) ปรมำตร = พนทฐำน x สง

= hr 2

= 10777

22

= 1,540 ลกบำศกเซนตเมตร ดงนน ก. ตองใชกระดำษ 748 ตำรำงเซนตเมตร ข. กระปองมควำมจ 1,540 ลกบำศกเซนตเมตร

วดทศน เรอง การหาพนทและปรมาตรของทรงกระบอก

ก) พนทฐำนทงหมด = 22 r

= 777

222

= 308 ตำรำงเซนตเมตร

พนทผวขำง = ควำมยำวรอบฐำน x สง

= hr 2

= 1077

222

= 440 ตำรำงเซนตเมตร

พนทผวกระปอง = 308 + 440

= 748 ตำรำงเซนตเมตร

90

เรองท 3 กำรหำปรมำตรของพระมด กรวยและทรงกลม

3.1 พนทผวและปรมำตรของพระมด พระมด คอ ทรงสำมมตทมฐำนเปนรปเหลยมใดๆ มยอดแหลม ซงไมอยในระนำบเดยวกบฐำน และหนำ

ทกหนำเปนรปสำมเหลยม ทมจดยอดรวมกนทยอดแหลม

ลกษณะของพระมดตรง

1. หนำของพระมดตรงเปนรปสำมเหลยมหนำจว 2. สนของพระมดตรงจะยำวเทำกนทกเสน 3. ควำมสงเอยงของพระมดตรง ดำนเทำ มมเทำ จะยำวเทำกนทกเสน 4. ปรมำตรของพระมด เปนหนงในสำมของปรมำตร ปรซมทมฐำนเทำกบพระมด และมสวนสงเทำกบ

พระมด

สตร พนทผวขำงของพระมด = 2

1 ควำมยำวรอบฐำน x สงเอยง

พนทผวทงหมดของพระมด = พนทผวขำง + พนทฐำน

ปรมำตรของพระมด = 3

1 พนทฐำน x สง

91

ตวอยำงท 4 พระมดฐำนสเหลยมผนผำ กวำง 10 เซนตเมตร ยำว 18 เซนตเมตร และควำมสงของพระมดเปน 12 เซนตเมตร จงหำควำมสงเอยงของพระมดทงสองดำน 1. ควำมสงเอยงดำนกวำง

2. ควำมสงเอยงดำนยำว

ตวอยำงท 5 พระมดแหงหนงมฐำนเปนรปสเหลยมจตรส ยำวดำนละ 6 เมตร สงเอยง 5 เมตร และสงตรง 4 เมตร จงหำพนทผวและปรมำตรของพระมด วธท ำ

พนทผวขำงของพระมด =

2

1 ควำมยำวรอบฐำน x สงเอยง

= 2

1 (6x4) x 5

= 60 ตำรำงเมตร พนทฐำน = 6 x 6 = 36 ตำรำงเมตร ดงนนพนทผวของพระมด = 60 + 36 = 96 ตำรำงเซนตเมตร

ปรมำตรของพระมด = 3

1 พนทฐำน x สง

= 3

1 36 x 4

= 48 ลกบำศกเมตร

222 912 a =144 + 81

2252 a 15a เซนตเมตร

ควำมสงเอยงดำนกวำงวดสง 15 เซนตเมตร

222 125 c = 25 + 144 = 169 c = 13 เซนตเมตร ควำมสงเอยงดำนยำว 13 เซนตเมตร

92

3.2 พนทผวและปรมำตรของทรงกรวย กรวย คอ ทรงสำมมตทมฐำนเปนรปวงกลม มยอดแหลมทไมอยบนระนำบเดยวกบฐำน และเสนทตอระหวำงจดยอดกบจดใด ๆ บนเสนรอบวงของฐำน เรยกเสนตรงนวำ “สงเอยง”

พนทผวของกรวย กำรหำพนทผวเอยงของกรวย ท ำไดโดยตดกรวยตำมแนวสงเอยงแลวคลแผออกจะเกดเปนรปสำมเหลยมฐำนโคง

สตร พนทผวของกรวย = 2rrl เมอ r เปนรศมของฐำนกรวย l เปนควำมยำวของสงเอยง

ปรมำตรของกรวย ควำมสมพนธของปรมำตรของกรวยกบทรงกระบอก จะเหมอนกบควำมสมพนธของปรซมกบพระมด ทมสวนสงและพนทฐำนเทำกน นนคอ

h

สงตรง สงเอยง

l

93

ปรมำตรของกรวย เปน 3

1 ของปรมำตรของทรงกระบอก ทมพนทฐำนและสวนสงเทำกบกรวย

สตร ปรมำตรของกรวย = 3

1 hr 2

เมอ r แทน รศมของฐำนกรวย h แทน ควำมสงของกรวย

ตวอยำงท 6 จงหำพนทผวและปรมำตรของกรวย ซงสง 24 เซนตเมตร และเสนผำนศนยกลำง 14 เซนตเมตร วธท ำ

พนทผวทงหมด = พนทผวขำง + พนทฐำน = 550 + 154 = 704 ตำรำงเซนตเมตร

ปรมำตรของกรวย = 3

1 hr 2

= 24777

22

3

1

= 1,232 ลกบำศกเซนตเมตร พนทผวทงหมด 704 ตำรำงเซนตเมตร ปรมำตรของกรวย 1,232 ลกบำศกเซนตเมตร

รศม = 72

14 เซนตเมตร

หำควำมสงเอยง (l) จำก ABO

222 724 l = 576 + 49 = 625

l = 25 เซนตเมตร

พนทผวขำง = rl

= 2577

22

= 550 ตำรำงเซนตเมตร

พนทฐำน = 2r

= 777

22

= 154 ตำรำงเซนตเมตร

94

3.3 พนทผวและปรมำตรของทรงกลม ทรงกลม คอ ทรงสำมมตทมผวโคงเรยบ และจดทกจดอยบนผวโคงอยหำงจำกจดคงทจดหนงเปนระยะเทำกน จดคงท เรยกวำ จดศนยกลำงของทรงกลม ระยะทเทำกน เรยกวำ รศมของทรงกลม

พนทผวของทรงกลม พนทผวของทรงกลม เปนสเทำของพนทวงกลม ซงมรศมเทำกบรศมของทรงกลม จำก พนทของรปวงกลม = 2r ดงนน พนทผวของทรงกลม = 4 2r

สตร พนทผวของทรงกลม = 4 2r ปรมำตรของทรงกลม ปรมำตรของทรงกลมอำจหำไดจำกกำรทดลองหำควำมสมพนธระหวำงปรมำตรของครงวงกลมกบปรมำตรของกรวย ขอก ำหนด 1) ครงของทรงกลมทมรศม r หนวย 2) กรวยทมรศมเทำกบครงทรงกลม r หนวย และสวนสงของกรวย (h) เปน 2 เทำของรศม ฐำนของกรวย คอ 2 r หนวย

95

สตร ปรมำตรของทรงกลม = 3

3

4r

เมอแทน r รศมของทรงกลม ตวอยำงท 7 จงหำปรมำตรและพนทผวของลกโลกพลำสตก ซงมรศมยำว 7 เซนตเมตร วธท ำ

พนทผวของทรงกลม = 616 ตำรำงเซนตเมตร ปรมำตรของทรงกลม = 1,437.3 ลกบำศกเซนตเมตร

วดทศน เรอง การหาปรมาตรและพนทผว

ของ พระมด กรวย และทรงกลม

พนทผวทรงกลม = 4 2r

= 777

224

= 616 ตำรำงเซนตเมตร

ปรมำตรทรงกลม = 3

3

4r

= 7777

22

3

4

= 3

312,4

= 1,437.3 ลกบำศกเซนตเมตร

96

เรองท 4 กำรเปรยบเทยบหนวยปรมำตร

กำรตวง คอ กำรน ำสงทตองกำรหำปรมำตรใสในภำชนะทใชส ำหรบตวง หนวยกำรตวงทนยมและใชกนมำก คอ ลตร

เมอเทยบกบหนวยปรมำตร

หนวยกำรตวงในมำตรำไทย เปนหนวยกำรตวงทนยมใชกนมำก คอ

1 ลตร = 1,000 มลลลตร

1,000 ลตร = 1 กโลลตร

1 ลตร = 1,000 ลกบำศกเซนตเมตร

1 มลลลตร = 1 ลกบำศกเซนตเมตร

1 ลกบำศกเมตร = 1,000 ลตร

1 ลกบำศกเมตร = 1,000,000 ลกบำศกเซนตเมตร

1 ถง = 20 ลตร (ทะนำนหลวง)

1 เกวยน = 100 ถง

1 เกวยน = 2 ลกบำศกเมตร

1 เกวยน = 2,000 ลตร

1 แกลลอน = 4.546 ลตร

1 ลกบำศกนว = 16.103235 ลกบำศกเซนตเมตร

1 ลกบำศกนว = 0.0164 ลตร

1 ลกบำศกฟต = 1.728 ลกบำศกนว

1 ลกบำศกฟต = 28.32 ลตร

1 บำรเรล = 158.98 ลตร

97

ตวอยำงท 8 อำงน ำทรงสเหลยมมมฉำกใบหนง กวำง 30 เซนตเมตร ยำว 50 เซนตเมตร และสง 40 เซนตเมตร 1. อำงใบนจน ำกลตร 2. ถำมน ำบรรจเตมอำง และน ำ 1 ลกบำศกเซนตเมตร หนก 1 กรม จงหำน ำหนกของน ำในอำงใบน

วธท ำ 1. ปรมำตรของอำงน ำ = ควำมกวำง ควำมยำว ควำมสง แทนคำ ปรมำตรของอำงน ำ = 30 50 40 = 60,000 ลกบำศกเซนตเมตร เมอเทยบกบหนวยปรมำตร

1,000 ลกบำศกเซนตเมตร = 1 ลตร

60,000 ลกบำศกเซนตเมตร 000,1

000,60 = 60 ลตร

2. น ำ 1 ลกบำศกเซนตเมตร หนก 1 กรม

น ำ 60,000 ลกบำศกเซนตเมตร หนก 60,000 กรม 000,1

000,60 = 60 กโลกรม

ตอบ 60 กโลกรม

ตวอยำงท 9 ถงเกบน ำฝนทรงกระบอกเสนผำนศนยกลำงภำยใน 3 เมตร สง 5 เมตร คดเปนปรมำตรของน ำกลตร วธท ำ ปรมำตร = r2 h

= 55.15.17

22

= 35.36 ลกบำศกเมตร

= 35.36 × 1,000,000 ลกบำศกเซนตเมตร

= 35,360,000 ลกบำศกเซนตเมตร

เนองจำก 1,000 ลกบำศกเซนตเมตร = 1 ลตร

ดงนน 35,360,000 ลกบำศกเซนตเมตร = 000,1

000,360,35 = 35,360 ลตร

วดทศน เรอง การเปรยบเทยบความจหรอหนวยปรมาตร

98

เรองท 5 กำรแกโจทยปญหำเกยวกบปรมำตรและพนทผว

ตวอยำงท 10 ลงกระดำษบรรจกลองซด วดควำมยำวภำยในไดกวำง 12 เซนตเมตร บรรจ ยำว 14 เซนตเมตร และสง 15 เซนตเมตร และบรรจกลองซดเตมลงพอด ลงกระดำษนมปรมำตรเทำไร และถำหยบกลองซดออกมำ 1 กลอง ซงมปรมำตร 270 ลกบำศกเซนตเมตร กลองซดจะหนำเทำไร วธท ำ ลงกระดำษมปรมำตร = พนทฐำน × สง = (12 x 14) × 15 = 2, 520 ลกบำศกเซนตเมตร กลองซด 1 กลอง มปรมำตร = พนทฐำน × หนำ 270 = (12 x 15) × หนำ

หนำ = 1512

270

กลองใสซดมควำมหนำ = 1.5 เซนตเมตร ลงกระดำษมปรมำตร 2,520 ลกบำศกเซนตเมตร

ตวอยำงท 11 น ำขนครงวงกลมรศม 3 นว ตกน ำใสถงทรงกระบอกทมรศม 10 นว และสง 27 นว กครงน ำจงจะเตมถง

วธท ำ ปรมำตรน ำ 1 ขน = 2

1 ของปรมำตรของทรงกลม

= 3

3

4

2

1r

= 3333

4

2

1

= 18 ลกบำศกนว

ปรมำตรถงทรงกระบอก = hr 2 = 2710 2 = 2,700 ลกบำศกนว

จะตองตกน ำ =

18

700,2 ครง

= 150 ครง ตอบ 150 ครง

วดทศน เรอง การแกโจทยปญหาเกยวกบพนทและปรมาตร

99

เรองท 6 กำรคำดคะเนเกยวกบปรมำตรและพนทผว

กำรคำดคะเนพนท เปนกำรประมำณพนทอยำงครำวๆ จำกกำรมองโดยอำศยประสบกำรณและควำมรเกยวกบขนำดและควำมยำวมำชวยในกำรเปรยบเทยบและตดสนใจ เพอใหใกลเคยงกบพนทจรงมำกทสด หนวยพนททนยมใช คอ ตำรำงเซนตเมตร(ซม.2 ) ตำรำงเมตร(ม.2) และตำรำงวำ(วำ2) กำรคำดคะเนพนทของรปหลำยเหลยม ตวอยำง จงคะเนหำพนทรปหลำยเหลยมตอไปน

100

วธคด ในบำงครงกำรหำพนทรปหลำยเหลยมตำงๆ ทไมไดระบหนวยควำมยำว เรำอำจจะใชวธกำรสรำงหนวยตำรำง 1 หนวย คลมพนทดงกลำว

โดยก ำหนด

แทนพนท 1 หนวย

หรอ

แทนพนท 1 ตำรำงเซนตเมตร

หรอ

แทนพนท 1 ตำรำงเมตร

หรอ

แทนพนท 1 ตำรำงวำ

จำกรปภำพนบรป ได 22 รป ซงแทนพนท 22 ตำรำงหนวย ดงนนพนทรปหลำยเหลยม = 22 ตำรำงหนวย

วดทศน เรอง การคาดคะเนเกยวกบพนทผวและปรมาตร

101

กจกรรมบทท 6 แบบฝกหดท 1 จงหำพนทผวและปรมำตรของปรซมตอไปน

แบบฝกหดท 2 1. จงหำปรมำตร และพนทผวทงหมดของทรงกระบอกสง 10 เซนตเมตร มเสนผำนศนยกลำง 14 เซนตเมตร ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. 2. จงหำปรมำตรของทรงกระบอกใบหนงทมรศมของฐำน 3.5 นว และสง 5 นว ..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

102

แบบฝกหดท 3 1. จงหำปรมำตรและพนทผวทงหมดของพระมดทสง 6 เซนตเมตร ฐำนเปนรปสเหลยมจตรส ยำวดำนละ 16 เซนตเมตร ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 2. จงหำพนทผวเอยงของพระมดฐำนรปหกเหลยมดำนเทำ มมเทำ ยำวดำนละ 4 เซนตเมตร สงเอยง 7.5 เซนตเมตร ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................

103

แบบฝกหดท 4 1. จงหำปรมำตร และพนทผวทงหมดของกรวยกลมทสง 24 เซนตเมตร มเสนผำนศนยกลำง 14 เซนตเมตร ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. 2. จงหำปรมำตรและพนทผวทงหมดของกรวยกลมทสงเอยง 5 เซนตเมตร มเสนผำนศนยกลำง 8 เซนตเมตร (ตอบในรป ) ..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

แบบฝกหดท 5 1. จงหำปรมำตรและพนทผวของทรงกลมซงมเสนผำนศนยกลำง 14 เซนตเมตร ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... 2. ทรงกลมมปรมำตร 38,808 ลกบำศกเซนตเมตร จงหำรศมและพนทผว ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................

104

3. ทรงกลมมพนทผว 616 ตำรำงนว จงหำปรมำตรของทรงกลม ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... 4. โลหะกลมลกหนง รศมภำยนอก 21 เซนตเมตร รศมภำยใน 7 เซนตเมตร จงหำปรมำตรเนอโลหะ ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................

105

บทท 7 คอนดบและกรำฟ

สำระส ำคญ คอนดบ เปนกำรจบคระหวำงสมำชกสองตวจำกกลม เพอน ำไปจดท ำกรำฟบนระนำบพกด หำปรมำณ ควำมเกยวของของปรมำณสองชด ผลกำรเรยนรทคำดหวง

1. อธบำยควำมหมำยคอนดบได 2. แปลควำมหมำยกรำฟบนระนำบพกดฉำกทก ำหนดใหได 3. เขยนกรำฟแสดงควำมเกยวของของปรมำณสองชดทก ำหนดใหได

ขอบขำยเนอหำ เรองท 1 คอนดบ เรองท 2 กรำฟของคอนดบ เรองท 3 กำรน ำคอนดบและกรำฟไปใช

106

เรองท 1 คอนดบ (Ordered pairs)

นยำม คอนดบ คอ กำรแสดงถงควำมสมพนธของกำรจบคระหวำงสมำชกของกลมสองกลม ถำ a เปนสมำชกกลมหนำหรอกลมทหนง และ b เปนสมำชกกลมหลง หรอกลมทสอง เขยนแทนดวยสญลกษณ (a, b) อำนวำ “คอนดบเอบ”

ตำรำงแสดงจ ำนวนก ำของผกคะนำกบรำคำขำย

จ ำนวนผกคะนำ (ก ำ) รำคำขำย (บำท) 1 15 2 30 3 45 4 60 5 75

จำกตำรำงขำงตน แสดงถงควำมสมพนธระหวำงปรมำณสองปรมำณ คอ จ ำนวนผกคะนำเปนก ำกบรำคำ

ขำยเปนบำท ทเปนคกน เรำสำมำรถเขยนแผนภำพแสดงกำรจบคระหวำงปรมำณทงสองไดดงน เรำสำมำรถเขยนแสดงกำรจบค โดยใชสยลกษณ (a, b) ไดดงน (1, 15) , (2, 30) , (3, 45) , (4,60) , (5, 75) จำกคอนดบ (2, 30) อำนวำ “คอนดบ สอง – สำมสบ” ม 2 เปนสมำชกกลมหนำ หรอกลมทหนง 30 เปนสมำชกกลมหลง หรอกลมทสอง ตวอยำง ถำ (x, y) = (-1, 4) จงหำคำ 3x + 2y – 4 วธท ำ 3x + 2y – 4 = 3(-1) + 2(4) – 4 = -3 + 8 – 4 = 1

วดทศน เรอง นยามของคอนดบ

ผกคะนำ รำคำขำย (บำท) 1 2 3 4 5

15 30 45 60 75

a b

107

เรองท 2 กรำฟของคอนดบ (Graphing Ordered Pairs)

กรำฟของคอนดบเปนแผนภำพทแสดงควำมสมพนธระหวำงสมำชกของกลมหนงกลบสมำชกของอกกลมหนงโดยใชเสนจ ำนวนในแนวนอนหรอแนวตง ใหตดกนเปนมมฉำก ทต ำแหนงของจดทแทนศนย (0) ซงเรำเรยกวำ จดก ำเนด ดงภำพ

เสนจ ำนวนในแนวนอน หรอแกน X และเสนจ ำนวนในแนวตง หรอแกน Y อยบนระนำบเดยวกน และแบงระนำบออกเปน 4 สวนเรยกวำ จตภำค (Quadrant) กำรอำนและแปลควำมหมำยกรำฟบนระนำบพกดฉำกทก ำหนดให

108

ต ำแหนงของจด A คอ (1, 2) ต ำแหนงของจด B คอ (-2, 3) ต ำแหนงของจด C คอ (-3, 2) ต ำแหนงของจด D คอ (2, -4) เรยกจดทแทนต ำแหนงคอนดบวำกรำฟของคอนดบ และเรยกต ำแหนงของคอนดบวำ พกด

ตวอยำง ก ำหนด A = (-4, 6), B = (3, -5), C = (2, 2), D = (-1, -2) จด A, B, C, D อยในจดภำคใด

วธท ำ จด A = (-4,6) อยในจตภำคท 2 จด B = (3,-5) อยในจตภำคท 4 จด C = (2,2) อยในจตภำคท 1 จด D = (-1,-2) อยในจตภำคท 3

วดทศน เรอง การอานและแปลความหมายกราฟบนระนาบพกดฉาก

109

เรองท 3 กำรน ำคอนดบและกรำฟไปใช

เรำสำมำรถน ำคอนดบและกรำฟไปใชในชวตประจ ำวนได ซงจะกลำวในตวอยำงตอไปน ตวอยำง กรำฟทแสดงปรมำณน ำมน (ลตร) และรำคำน ำมน (บำท) ของวนท 5 เดอนมนำคม ป 2552 ซงมรำคำลตรละ 19 บำท

จำกกรำฟ จงตอบค ำถำมตอไปน (1) น ำมน 9 ลตร รำคำเทำใด (2) เงน 209 บำท ซอน ำมนไดกลตร วธท ำ

(1) จำกต ำแหนงแสดงปรมำณน ำมน 9 ลตร ลำกเสนตรงใหขนำนกบแกนตงไป ตดกรำฟและจำกจดทตดกรำฟลำกเสนตรงขนำนแกนนอนไปตดแกนทแสดงรำคำน ำมน เปนเงน 171 บำท ดงนน น ำมน 9 ลตร เปนรำคำ 171 บำท (2) จำกต ำแหนงแสดงรำคำน ำมน 209 ลตร ลำกเสนตรงใหขนำนกบแกนนอนไปตดกรำฟและจำกจดทตดกรำฟลำกเสนตรงขนำนแกนตงไปตดทแกนแสดงจ ำนวนน ำมนเปนปรมำณ 11 ลตร ดงนน เงน 209 ลตร จะซอน ำมนได 11 ลตร

วดทศน เรอง การน าคอนดบและกราฟไปใช

110

กจกรรมบทท 7 แบบฝกหดท 1 1. จงเขยนคอนดบจำกแผนภำพทก ำหนดใหตอไปน 1)

..................................................................................................................................................................... 2)

..................................................................................................................................................................... 3)

.....................................................................................................................................................................

111

2. จงหำคำ x และ y จำกเงอนไขทก ำหนดใหในแตละขอตอไปน 1). (x,y) = (4,3) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………. 2). (x,y) = (y,2) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………….

3). (x,0) = (6,y) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………….

4). (x+1,y) = (5,4) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………….

112

แบบฝกหดท 2 1. จงหำพกดของจด A, B, C, D ในแตละขอ 1.1 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………. 1.2

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………….

113

2. จงเขยนกรำฟของคอนดบในแตละขอ 1). (1, 2), (-2, 4), (3, -6), (4, 0)

2). (5, -1), (2, 2), (-4, 3), (-2, 0)

114

แบบฝกหดท 3 กรำฟขำงลำงแสดงกำรเดนทำงของอนวฒนและอนพนธ

1. จงใชกรำฟทก ำหนดใหตอบค ำถำมตอไปน

1) อนวฒนออกเดนทำงกอนอนพนธกชวโมง 4) อนวฒนออกเดนทำงนำนเทำไรจงจะหยดพก ................................................................. ................................................................. 2) อนพนธใชเวลำเดนทำงกชวโมงจงทนอนวฒน 5) ต ำแหนงทอนวฒนหยดพกหำงจำกต ำแหนงท

อนพนธออกเดนทำงกกโลเมตร ................................................................. ................................................................. 3) อนพนธเดนทำงทนอนวฒนเมอทงสอง

เดนทำงไดกกโลเมตร .................................................................

115

บทท 8 ควำมสมพนธระหวำงรปเรขำคณตสองมตและสำมมต

สำระส ำคญ รปเรขำคณตสองมต และสำมมต มควำมสมพนธกนเปนอยำงมำก เหมำะทจะน ำไปใชในกำรประดษฐเปนรปลกบำศกและใชประโยชนในชวตประจ ำวน ผลกำรเรยนรทคำดหวง

1. อธบำยรปเรขำคณตสองมตทเกดจำกกำรคลรปเรขำคณตสำมมตจำกภำพสองมตทก ำหนดใหได 2. บอกภำพสองมตทไดจำกกำรมองดำนหนำ ดำนขำง ดำนบน ของรปเรขำคณตสำมมตทก ำหนดให

ได 3. บอกรปเรขำคณตสำมมตทไดจำกรปเรขำคณตสองมตทก ำหนดใหได

ขอบขำยเนอหำ

เรองท 1 ภำพของรปเรขำคณตสองมตทเกดจำกกำรคลรปเรขำคณตสำมมต เรองท 2 ภำพสองมตทไดจำกกำรมองดำนหนำ ดำนขำง หรอดำนบนของรปเรขำคณตสำมมต

116

เรองท 1 ภำพของรปเรขำคณตสองมตทเกดจำกำรคลรปเรขำคณตสำมมต

รปเรขำคณตมสวนเกยวของสมพนธกบชวตประจ ำวนมนษยตงแตอดตจนถงปจจบน สงแวดลอมตำง ๆ ทอยรอบตวเรำลวนเปนไปดวยวตถรปเรขำคณต นอกจำกนเรำใชเรขำคณตเพอท ำควำมเขำใจหรออธบำยสงตำง ๆ รอบตว เชน กำรส ำรวจพนท สรำงผงเมอง เปนตน ภำพของรปเรขำคณต รปเรขำคณต เปนรปทประกอบดวย จด ระนำบ เสนตรง เสนโคง ฯลฯ อยำงนอยหนงอยำง ตวอยำงรปเรขำคณตสองมต เชน รปสำมเหลยม รปสเหลยม รปหำเหลยม รปวงกลม เปนตน

ตวอยำงรปเรขำคณตสำมมต เชน ทรงกระบอก พระมด ทรงกลม กรวย เปนตน

จะเหนวำ รปเรขำคณตสำมมต หรอทรงสำมมต มสวนประกอบของรปเรขำคณตหนงมตและสองมต

117

รปคลของรปเรขำคณตสำมมต รปคลของรปเรขำคณตสำมมต หรอทรงสำมมตใดๆ เปนรปเรขำคณตสองมตทสำมำรถน ำมำประกอบกนแลวไดทรงสำมมต พจำรณำทรงสเหลยมมมฉำกทมควำมกวำง ควำมยำว และควำมสง 1 หนวย เทำกน ซงเรำเรยกทรงสเหลยมมมฉำกนวำ “ลกบำศก”

1

1

1

1

1

118

วดทศน เรอง รปคลของรปเรขาคณตสามมต

รปเรขำคณตสำม

มต

รปเรขำคณตสำม

มต

รปคล

รปคล

119

เรองท 2 ภำพสองมตทไดจำกกำรมองดำนหนำ ดำนขำง หรอดำนบนของรปเรขำคณตสำมมต

กำรมองรปเรขำคณตสำมมตในทศทำงหรอแนวตงฉำกกบดำนหนำ ดำนขำง และดำนบน ตำมรป

ภำพทไดจำกกำรมองรปเรขำคณตสำมมตทำงดำนหนำ

ภำพทไดจำกกำรมองรปเรขำคณตสำมมตทำงดำนขำง

กำรมองดำนบน

กำรมอง

ดำนขำง

กำรมอง

ดำนหนำ

ทศทำงกำรมองดำนหนำ ภำพดำนหนำ

ทศทำงกำรมองดำนขำง ภำพดำนขำง

120

ภำพทไดจำกกำรมองรปเรขำคณตสำมมตทำงดำนบน

จำกขอมลขำงตนสำมำรถเขยนรปเรขำคณตสองมต ในกำรอธบำยลกษณะของรปเรขำคณตสำมมต นยมเขยน 3 ภำพ ซงประกอบดวย ภำพทไดจำกกำรมองทำงดำนหนำ ดำนขำง ดำนบน และเขยนภำพทงหมดภำยในกรอบสเหลยม

ทศทำงกำรมองดำนบน

ภำพดำนบน

121

ตวอยำง จงแรเงำพรอมทงเขยนรปเรขำคณตสองมตสวนทเปนดำนบน ดำนหนำ และดำนขำงของทรงสำมมตทก ำหนดใหตอไปน

วธท ำ

122

พจำรณำรปเรขำคณตสำมมตทประกอบขนจำกลกบำศกตอไปน

จะเหนวำ เมอเขยนรปเรขำคณตสองมต แสดงภำพทไดจำกกำรมองดำนหนำ ดำนขำง และดำนบนดงภำพ

จะเหนวำกำรเขยนรปเรขำคณตสองมต เพอแสดงรปเรขำคณตสำมมตทประกอบขนจำกลกบำศก เรำสำมำรถเขยนจ ำนวนลกบำศกก ำกบไวในตำรำงรปสเหลยมจตรสในดำนทมองทงสำมดำนดงภำพตอไปน

123

ตวอยำง จงเขยนภำพทไดจำกกำรมองทำงดำนหนำ ดำนขำง และดำนบนของรปสำมมตทก ำหนดให พรอมทงเขยนตวเลขแสดงจ ำนวนลกบำศกก ำกบไวในตำรำง

เขยนแสดงภำพทงหมดไดดงน

วดทศน เรอง การมองภาพภาพสองมตทไดจากการมอง ดานหนา ดานขาง และดานบนของรปเรขาคณตสามมต

124

กจกรรมบทท 8 แบบฝกหดท 1 1. จงบอกชนดของรปเรขำคณตสำมมตทมรปคลดงตอไปน

1. ……..………………………...…. 2. ….……………………………….

3. …….…………………………….. 4. …..………………………………. 2. จงเขยนรปคลของรปเรขำคณตสำมมตในแตละขอตอไปน

125

แบบฝกหดท 2 จงเขยนภำพดำนบน ดำนหนำ และดำนขำงของรปเรขำคณตสำมมตทก ำหนดให

126

แบบฝกหดท 3 จงจบคภำพดำนหนำ ดำนขำง และดำนบน ในแตละขอตอไปนกบรปเรขำคณตสำมมตทก ำหนดให

ทำงขวำมอ โดยเลอกตวอกษรทก ำกบไวในรปเรขำคณตสำมมต เขยนเตมลงในชองวำงบนขวำของแตละขอ

127

บทท 9 สถต

สำระส ำคญ 1. ขอมลเบองตนของสถต จะชวยใหทรำบขอเทจจรงทชดเจนถกตอง ซงจะเปนประโยชน ส ำหรบกำรวำงแผนกำรด ำเนนงำน และตดสนใจปรบปรงกำรด ำเนนงำนตำมผลทไดน ำเสนอขอมลไว 2. กำรน ำเสนอขอมล มควำมมงหมำยเพอแสดงใหเหนรำยละเอยดของขอมลไดงำย ชดเจน และรวดเรว สำมำรถน ำขอมลไปใชประโยชนไดทนท ฉะนนกำรเลอกใชวธกำรน ำเสนอขอมลตองใหเหมำะสมกบลกษณะของขอมลและกำรใชประโยชนเปนส ำคญ

ผลกำรเรยนรทคำดหวง 1. บอกวธกำรเกบรวบรวมขอมลทเหมำะสมได 2. น ำเสนอขอมลในรปแบบทเหมำะสมได 3. หำคำกลำงของขอมลทไมแจกแจงควำมถ 4. เลอกใชคำกลำงของขอมลทก ำหนดใหไดอยำงเหมำะสม 5. อำน แปลควำมหมำย และวเครำะหขอมล 6. อภปรำยและใหขอคดเหนเกยวกบขอมลขำวสำรทำงสถตทสมเหตสมผล

ขอบขำยเนอหำ เรองท 1 กำรรวบรวมขอมล เรองท 2 กำรน ำเสนอขอมล เรองท 3 กำรหำคำกลำงของขอมล เรองท 4 กำรเลอกใชคำกลำงของขอมล เรองท 5 กำรใชสถตขอมลและสำรสนเทศ

128

เรองท 1 กำรรวบรวมขอมล

1. สถต หมำยถง ศำสตรทวำดวยกำรเกบรวบรวมขอมล กำรน ำเสนอขอมล และกำรวเครำะห ขอมล

2. กำรรวบรวมขอมล (Data Collection) กำรรวบรวมขอมล หมำยถง กำรน ำเอำขอมลตำงๆ ทผอนไดเกบไวแลว หรอรำยงำนไวในเอกสำรตำงๆ

มำท ำกำรศกษำวเครำะหตอ

3. ประเภทของขอมล ขอมล หมำยถง ขอเทจจรงหรอสงทยอมรบวำเปนขอเทจจรงของเรองทสนใจศกษำ จ ำแนกไดเปน 2 ประเภท คอ 1) ขอมลเชงปรมำณ (Quantitative Data) คอ ขอมลทเปนตวเลขหรอน ำมำใหรหสเปนตวเลข ซงสำมำรถน ำไปใชวเครำะหทำงสถตได เชน อำย น ำหนก สวนสง 2) ขอมลเชงคณภำพ (Qualitative Data) คอ ขอมลทไมใชตวเลข ไมไดมกำรใหรหสตวเลขทจะน ำไปวเครำะหทำงสถต แตเปนขอควำมหรอขอสนเทศ เชน เพศ ระดบกำรศกษำ อำชพ

4 . แหลงทมำของขอมล แหลงขอมลทส ำคญ ไดแก บคคล เชน ผใหสมภำษณ ผกรอกแบบสอบถำม บคคลทถกสงเกต เอกสำรทกประเภท และขอมลสถตจำกหนวยงำน รวมไปถง ภำพถำย แผนท แผนภม หรอแมแตวตถ สงของ กถอเปนแหลงขอมลไดทงสน โดยทวไปสำมำรถจดประเภทขอมลตำมแหลงทมำได 2 ประเภท คอ

1) ขอมลปฐมภม (Primary Data) คอ ขอมลทผวจยเกบขนมำใหมเพอตอบสนองวตถประสงคกำรวจยในเรองนนๆ 2) ขอมลทตยภม (Secondary Data) คอ ขอมลตำงๆ ทมผเกบหรอรวบรวมไวกอนแลว เพยงแตนกวจยน ำมำศกษำ

129

5. กำรเกบรวบรวมขอมล แบงเปนวธกำรใหญๆ ได 3 วธ คอ 1) กำรสงเกตกำรณ (Observation) ทงกำรสงเกตกำรณแบบมสวนรวม และกำรสงเกตกำรณแบบไมมสวนรวม 2) กำรสมภำษณ (Interview) นยมมำกในทำงสงคมศำสตร โดยเฉพำะกำรสมภำษณโดยใชแบบสอบถำม กำรสมภำษณแบบเจำะลก หรออำจจะจ ำแนกเปนกำรสมภำษณเปนรำยบคคล และกำรสมภำษณเปนกลม 3) กำรรวบรวมขอมลจำกเอกสำร เชน หนงสอ รำยงำนวจย วทยำนพนธ บทควำม สงพมพตำงๆ เปนตน

6. ขนตอนกำรเกบรวบรวมขอมล 1. กำรสมภำษณบคคลทเกยวของ 2. กำรบนทกขอมลจำกบนทกหรอเอกสำรของหนวยงำนตำงๆ 3. กำรอำนและศกษำคนควำ 4. กำรคนหำขอมลจำกอนเทอรเนต 5. กำรเขำรวมในเหตกำรณตำงๆ 6. กำรฟงวทยและดโทรทศน

วดทศน เรอง สถตเบองตน

130

เรองท 2 กำรน ำเสนอขอมล

กำรน ำเสนอขอมลเปนกำรน ำขอมลทเกบรวบรวมมำจำกแหลงตำง ๆ ซงยงไมเปนระบบ มำจดเปนหมวดหมใหมควำมสมพนธเกยวของกนตำมวตถประสงค เพอสะดวกแกกำรอำน ท ำควำมเขำใจ วเครำะห และแปลควำมหมำย

กำรน ำเสนอขอมลแบงออกเปน 2 ประเภท ไดแก 1. กำรน ำเสนอขอมลอยำงไมมแบบแผน (informal presentation) หมำยถง กำรน ำเสนอขอมลทไมม

กฎเกณฑ หรอแบบแผนทแนนอนตำยตว ทนยมใชมสองวธคอ กำรน ำเสนอขอมลในรปบทควำมหรอขอควำมเรยง และกำรน ำเสนอขอมลในรปบทควำมกงตำรำง

2. กำรน ำเสนอขอมลอยำงมแบบแผน เปนกำรน ำเสนอขอมลทมกฎเกณฑ โดยแตละแบบจะตองประกอบดวยชอเรอง สวนของกำรน ำเสนอ และแหลงทมำของขอมล กำรน ำเสนอขอมลอยำงมแบบแผน ประกอบดวย กำรน ำเสนอขอมลในรปตำรำง แผนภมรปภำพ แผนภมวงกลม (แผนภมกง) แผนภมแทง กรำฟเสน และตำรำงแจกแจงควำมถ

2.1 กำรน ำเสนอขอมลในรปตำรำง กำรน ำเสนอในรปตำรำง (Tabular presentation) ขอมลตำงๆ ทเกบรวบรวมมำไดเมอท ำกำรประมวลผล

แลวจะอยในรปตำรำง เปนกำรน ำเสนอขอมลทงำย และนยมใชกนอยำงแพรหลำย เพรำะมควำมสะดวกและงำยแกกำรน ำไปวเครำะหและแปลควำมหมำยทำงสถต เชน เปรยบเทยบกำรปรบรำคำน ำมนป 2521-2523 (รำคำ : บำท / ลตร)

ชนดน ำมน 2521 2522 2523

10 ม.ค. 31 ม.ค. 22 ม.ค. 13 ก.ค. 20 ก.ค. 9 ก.พ. 20 ม.ค. เบนซนพเศษ 4.98 5.60 - 7.84 - 9.80 -

เบนซนธรรมดำ 4.98 5.12 - 7.45. - 9.26 - น ำมนกำด 2.68 3.06 - 5.12 4.20 6.71 5.70 ดเซลหมนเรว 2.64 3.03 - 4.88 - 7.39 6.50

ดเซลหมนชำ 2.50 2.93 - 4.71 - 7.12 6.27

ทมำ: ภำวะกำรคำของประเทศไทยป 2522 สภำหอกำรคำแหงประเทศไทย

131

2.2 กำรน ำเสนอขอมลดวยแผนภมรปภำพ แผนภมรปภำพ คอ แผนภมทใชรปภำพแทนจ ำนวนของขอมลทน ำเสนอ เชน แผนภมรปภำพคน

รปภำพคน 1 คน แสดงประชำกรทน ำเสนอ 1 ลำนคน เปนตน กำรเขยนแผนภมรปภำพ อำจก ำหนดใหรปภำพ 1 รปแทนจ ำนวนสงของ 1 หนวย หรอหลำยหนวยกไดรปภำพแตละรปตองมขนำดเทำกนเสมอ แผนภมแสดงงำนอดเรกของนกเรยนชน ป. 6 ของโรงเรยนแหงหนง (ส ำรวจเมอวนท 19 มกรำคม 2548)

ปลกตนไม

อำนหนงสอ วำดรป

หมำยเหต 1 ภำพ แทนจ ำนวนนกเรยน 15 คน

2.3 กำรน ำเสนอดวยแผนภมแทง (Bar chart) ประกอบดวยรปแทงสเหลยมผนผำซงแตละแทงมควำมหนำเทำๆ กน โดยจะวำงตำมแนวตงหรอแนวนอนของแกนพกดฉำกกได

แผนภมแทงแบบทำงเดยว เปนกำรน ำขอมลเพยงขอมลเดยวมำน ำเสนอในรปแบบของแทงสเหลยม ตวอยำง แผนภมแทงแสดงกำรสงออกไกไปตำงประเทศ

แผนภมแทงแสดงกำรเปรยบเทยบ เปนกำรน ำขอมลตงแต 2 ชดขนไปทเปนเรองเดยวกน น ำมำเขยนบนแกนคเดยวกน แลวระบำยสแทงสเหลยมใหตำงกนเพองำยตอกำรด แลวอธบำยวำสใดแทนอะไร

ปรมำณ (ตน)

ประเทศ

132

ตวอยำง แผนภมแสดงกำรเปรยบเทยบยอดกำรขำยแตละเดอนของบรษทหนง

2.4 กำรน ำเสนอดวยกรำฟเสน (Line graph) เปนแบบทรจกกนดและใชกนมำกทสดแบบหนง เหมำะส ำหรบขอมลทอยในรปของอนกรมเวลำ เชน รำคำขำวเปลอกในเดอนตำงๆ ปรมำณสนคำสงออกรำยป เปนตน

จำกตำรำง น ำเสนอขอมลดวนกรำฟเสน ดงน

จ านวน (ลานบาท)

133

2.5 กำรน ำเสนอดวยรปแผนภมวงกลม (Pie chart) เปนกำรแบงวงกลมออกเปนสวนตำงๆ ตำมจ ำนวนชนดของขอมลทจะน ำเสนอ

ตวอยำง แผนภมวงกลมแสดงกำรใชทดนทครอบครอง เพอกำรเกษตร พ.ศ. 2518

2.6 กำรน ำเสนอขอมลในรปตำรำงแจกแจงควำมถ ขอมลทเกบรวบรวมมำไดนน ถำมจ ำนวนมำกหรอซ ำกนอยมำก เมอมำเรยงกนหรอจดใหอยเปน

หมวดหมแลว จะชวยบอกรำยละเอยดตำงๆ หรอสรปผลเกยวกบขอมลไดสะดวกและรวดเรวขน เชน

ในกำรชงน ำหนกของนกเรยน 40 คน หนวยเปนกโลกรม ปรำกฏผลดงน 57 44 46 41 48 50 51 42 43 45 45 43 42 40 50 41 47 60 50 52

46 42 42 53 46 55 45 41 50 42 44 41 40 45 59 44 49 50 39 42

ในทำงสถตเรยกวำ ขอมลดบ หรอคะแนนดบ หรอคำจำกสงเกต เมอน ำมำจดเรยงใหมใหเปนระบบโดย

อำจเรยงจำกมำกไปหำนอยหรอจำกนอยไปหำมำก แลวบนทกรอยขด แสดงจ ำนวนครงของขอมลทเกดขนซ ำกนในตำรำง จ ำนวนรอยขดทนบไดเรยกวำ ควำมถของแตละขอมล

ตำรำงทน ำเสนอขอมลในรปแบบนเรยกวำ ตำรำงแจกแจงควำมถ และวธกำรจ ำแนกขอมลโดยกำรบนทกรอยขดเพอหำคำควำมถเรยกวำ กำรแจกแจงควำมถ

134

กำรสรำงตำรำงแจกแจงควำมถ ในกรณทขอมลทเกบรวบรวมมำมจ ำนวนมำกๆ และไมคอยซ ำกน ถำจะเรยงล ำดบจะเปนกำรเสยเวลำและสนเปลองมำก จงก ำหนดขอมลเปนชวงๆ และหำควำมถของชวงขอมลนนๆ วธกำรสรำงตำรำงแจกแจงควำมถ โดยจดเปนอนตรภำคชนใหทกๆ ชนมควำมกวำงเทำกน มวธกำร ดงน

1. หำพสยของขอมล พสย = ขอมลทมคำสงสด – ขอมลทมคำต ำสด

2. ก ำหนดจ ำนวนชนหรอก ำหนดควำมกวำงของอนตรภำคชนขนมำ - ถำก ำหนดจ ำนวนชนกใหหำควำมกวำงของอนตรภำคชน

ควำมกวำงของอนตรภำคชน = พสย

จ ำนวนอนตรภำคชน (เศษเทำไรปดขนเสมอ)

- ถำก ำหนดควำมกวำงของอนตรภำคชนกหำจ ำนวนชนไดจำก

จ ำนวนอนตรภำคชน = พสย

ควำมกวำงของอนตรภำคชน (เศษเทำไรปดขนเสมอ)

3. เขยนอนตรภำคชนโดยเรยงคำจำกนอยไปมำกหรอจำกมำกไปนอย ถำเรยงคำจำกนอยไปมำก ตองใหขอมลทมคำต ำสดในอนตรภำคชนแรก และขอมลทมคำสงสดอยในอนตรภำคชนสดทำย

4. น ำขอมลดบมำใสในตำรำงโดยใชรอยขด

5. รวมควำมถตำมรอยขด

135

เรองท 3 กำรหำคำกลำงของขอมล

กำรหำคำกลำงของขอมลทเปนตวแทนของขอมลทงหมดเพอควำมสะดวกในกำรสรปเรองรำวเกยวกบขอมลนนๆ จะชวยท ำใหเกดกำรวเครำะหขอมลถกตองดขน กำรหำคำกลำงของขอมลมวธหำหลำยวธ แตละวธมขอดและขอเสย และมควำมเหมำะสมในกำรน ำไปใชไมเหมอนกน ขนอยกบลกษณะขอมลและวตถประสงคของผใชขอมลนนๆ คำกลำงของขอมลทส ำคญ ม 3 ชนด คอ 1. คำเฉลยเลขคณต (Arithmetic mean) คอ คำทไดจำกผลรวมของขอมลทงหมด หำรดวยจ ำนวน ขอมล

ทงหมด ใชสญลกษณ คอ x

N

xxxxx n...321

X แทน ขอมล N แทน จ ำนวนขอมล ตวอยำง จำกกำรสอบถำมอำยของนกเรยนกลมหนงเปนดงน 14 , 16 , 20 , 25 , 30

วธท ำ คำเฉลยเลขคณตของขอมลชดน คอ 5

3025201614

= 5

105

= 21 2. มธยฐำน (Median) คอ คำกลำงของขอมลซงเมอเรยงขอมลจำกนอยไปมำก หรอจำกมำกไปนอยแลว จ ำนวนขอมลทนอยกวำ คำนนจะเทำกบจ ำนวนขอมลทมำกกวำคำนน หลกกำรคด 1) เรยงขอมลทมอยท งหมดจำกนอยไปมำก หรอมำกไปนอยกได

2) ต ำแหนงมธยฐำน คอ ต ำแหนงกงกลำงขอมล ดงนนต ำแหนงของมธยฐำน = 2

1N

เมอ N คอ จ ำนวนขอมลทงหมด

136

ตวอยำง จงหำมธยฐำนจำกขอมลตอไปน 3, 10, 4, 15, 1,24, 28, 8, 30, 40, 23 วธท ำ 1. เรยงขอมลจำกนอยไปหำมำก หรอมำกไปหำนอย

จะได 1, 3, 4, 8, 10, 15, 23, 24, 28, 30, 40

2. หำต ำแหนงของขอมล จำก 2

1N

จะได 62

111

ดงนน มธยฐำนอยต ำแหนงท 6 มคำเปน 15 ถำขอมลชดนนเปนจ ำนวนค จะใชคำเฉลยเลขคณตของขอมลคทอยตรงกลำงเปนมธยฐำน ตวอยำง จงหำมธยฐำนจำกขอมลตอไปน 25, 3, 2, 10, 14, 6, 19, 22, 30, 8, 45, 36, 50, 17 วธท ำ 1. เรยงขอมลจำกนอยไปหำมำก หรอมำกไปหำนอย

จะได 2, 3, 6, 8, 10, 14, 17, 19, 22, 25, 30, 36, 45, 50

2. หำต ำแหนงของขอมล จำก 2

1N

จะได 5.72

114

มธยฐำนอยระหวำงต ำแหนงท 7 และ 8

ดงนน มธยฐำน คอ 182

1917

3. ฐำนนยม (Mode) ฐำนนยมของขอมลชดหนง คอ ขอมลทมควำมถสงสดในขอมลชดนน หรออำจกลำววำขอมลใดกำรซ ำกนมำกทสด(ควำมถสงสด) ฐำนนยมอำจจะไมม หรอ มมำกกวำ 1 คำกได ตวอยำง จำกขอมล 2, 3, 4, 3, 4, 5, 6, 8, 6, 4, 6, 7 จงหำฐำนนยม

วธท ำ จำกขอมลจะเหนวำ ม 2 อยหนงตว ม 3 อยสองตว ม 4 อยสำมตว ม 5 อยหนงตว ม 6 อยสำมตว ม 7 อยหนงตว ม 8 อยหนงตว

ขอมลทมควำมถสงสดในทนม 2 ตวคอ 4 และ 6 ซงตำงกมควำมถเปน 3 ดงนน ฐำนนยมของขอมลชดน คอ 4 และ 6

วดทศน เรอง การหาคากลางของขอมล

137

เรองท 4 กำรเลอกใชคำกลำงของขอมล

ในกำรทจะเลอกใชคำกลำงคำใดนน ขนอยกบจดประสงคของผใช ซงคำกลำงทงสำมมสมบตทแตกตำงกนดงน คำเฉลยเลขคณต

ขอเสย 1. ถำขอมลมบำงคำต ำเกนไปหรอสงเกนไป จะมผลตอคำเฉลยเลขคณต จงไมเหมำะสมทจะใช เชน รำยไดของพนกงำน 5 คน เปนดงน 7,000 บำท 9,000 บำท 13,500 บำท 18,000 บำท 80,000 บำท 2. ถำขอมลแจกแจงควำมถชนดปลำยเปด เชน นอยกวำหรอเทำกบ มำกกวำหรอเทำกบ จะค ำนวณหำคำเฉลยเลขคณตไมได 3. ใชไดกบขอมลเชงปรมำณเทำนน

ขอด 1. มประโยชนในกำรใชขอมลจำกตวอยำงอำงองไปสประชำกร 2. สำมำรถค ำนวณไดงำยโดยใชคำทไดมำทกจ ำนวน 3. มกำรน ำไปใชในสถตชนสงมำกกวำคำเฉลยแบบอน ๆ 4. สำมำรถเปรยบเทยบกบขอมลชดอนไดงำย ฐำนนยม

ขอเสย 1. บำงครงหำฐำนนยมไมได 2. กำรค ำนวณฐำนนยมไมไดใชคำของขอมลทกตว จงไมเปนตวแทนทดนก 3. คำฐำนนยมไมคอยนยมใชในสถตชนสง

ขอด 1. เขำใจงำยและค ำนวณงำย 2. สำมำรถค ำนวณจำกกรำฟได 3. เปนคำกลำงทใชไดกบขอมลเชงคณภำพ 4. เมอมขอมลบำงตวเลกหรอใหญผดปกตจะไมกระทบฐำนนยม 5. ใชไดดเมอจดประสงคมงทจะศกษำสงทเกดขนบอย หรอลกษณะทคนชอบมำกหรอมคะแนนสวนใหญรวมกนอย ณ คำใดคำหนง 6. กรณทขอมลแจกแจงควำมถชนดปลำยเปดสำมำรถหำฐำนนยมได

138

มธยฐำน ขอเสย

1. ใชไดกบขอมลเชงปรมำณเทำนน 2. ส ำหรบขอมลทแจกแจงควำมถหรอขอมลทจดกลมมธยฐำนทค ำนวณไดจะไมใชคำขอมลจรง

ขอด 1. ค ำนวณไดงำยส ำหรบขอมลไมจดกลม 2. ขอมลบำงคำมคำสงหรอต ำเกนไป ไมกระทบกระเทอนตอมธยฐำน จงเหมำะทจะใชมธยฐำนมำกทสด 3. กรณทขอมลแจกแจงควำมถชนดปลำยเปดกสำมำรถหำมธยฐำนได

วดทศน เรอง การเลอกใชคากลางของขอมล

139

เรองท 5 กำรใชสถต ขอมลสำรสนเทศ

5.1 สถตในชวตประจ ำวน ในชวตประจ ำวนของคนเรำนน สถตมสวนเกยวของอยเสมอ เชน

- เกยวกบตวนกเรยน อำจจะมกำรหำควำมสงหรอหำน ำหนกโดยเฉลยหรอหำคะแนนเฉลย เปนตน - เกยวกบคร-อำจำรย เชน สถตเกยวกบจ ำนวนคร-อำจำรย จ ำนวนนกเรยนทสอบเขำมหำวทยำลย

ไดในแตละรน แตละป - เกยวกบขำวสำร สำรสนเทศ ซงเหนในหนงสอพมพ หรอโทรทศน เชน สถตเกยวกบกำรเปลยนแปลง

รำคำหน แผนภมวงกลม หรอกรำฟเสน เปนตน - ในเรองของแรงงำน เปอรเซนตของคนวำงงำน รำยไดหรอสวสดกำรทไดรบ - ในเรองเกยวกบกำรกสกรรม มกำรศกษำทดลองใหมๆ เชน กำรทดลองปลกจรงในทดนลกษณะ

ตำงๆ กำรปลกหมอนเลยงไหม พนธไหนจะดกวำกน - ในเรองเกยวกบธรกจกำรคำ บรษทหำงรำนมสถตเกยวกบยอดขำยสนคำในแผนกตำงๆ สถต

ยอดขำยของพนกงำนแตละคน สถตชวยในกำรก ำหนดวธเกบรวบรวมขอมลและกำรวเครำะหขอมล นอกจำกน สถตยงไปเกยวของกบชวตประจ ำวนอกมำกมำย เชน กำรส ำรวจควำมคดเหนหรอโพล กำรรวมแสดงควำมคดเหนโดยกำรสง sms เปนตน

140

5.2 กำรใชขอมลสำรสนเทศ กำรเลอกใชขอมลในกำรตดสนใจ เปนสงทมประโยชนมำก เพรำะในกำรด ำรงชวตของคนเรำมกเกยวของกบเหตกำรณตำงๆ มำกมำย จงจ ำเปนตองอำศยกำรตดสนใจอยำงมระบบระเบยบ มหลกมเกณฑ และมเหตผล โดยน ำปจจยตำงๆ มำพจำรณำกอนทจะตดสนใจ เพอใหไดทำงเลอกทดทสด ซงตองอำศยทงควำมร ประสบกำรณ ขอมล ขำวสำรตำงๆ เปนสวนประกอบ เพอไมใหเกดควำมผดพลำดหรอโอกำสทจะผดพลำดมนอยทสด เชน กำรเลอกสงตำง ๆ กำรตดสนใจ กำรเลอกซอสนคำอยำงหนง 1. คณภำพด 2. รำคำไมแพงเกนไป 3. มคนนยมมำก 4. จ ำเปนตองใช 5. ชอบเปนชวตจตใจ กำรเลอกธนำคำรเพอกำรออม 1. ธนำคำรของรฐบำล 2. ธนำคำรใกลบำน 3. ธนำคำรใกลทท ำงำน 4. ใหผลประโยชนมำก 5. กำรไปมำสะดวก

6. ธนำคำรทมควำมมนคงไม สนคลอน หรอ ไมมขำวออกมำ ในทำงไมสดอยเสมอๆ

กำรลงทนในกจกำรอยำงใดอยำงหนง 1. เงนลงทน 2. ผลผลตทได 3. คมคำแรงงำนหรอไม 4. เปนทนยมหรอเปลำ กำรเลอกชมรำยกำรโทรทศนชองตำงๆ 1. รำยกำรโปรด 2. เนอหำสำระด 3. ใหควำมบนเทง 4. กำรน ำเสนอทนสมย 5. มประโยชนสำมำรถน ำไป

ประยกตใชได 6. เพอกำรลงทน เชน หน

141

กำรเดนทำง รำยงำนขำวบอกวำมรถตดทถนนใดบำง 1. อำจหลกเลยงเสนทำงดงกลำว 2. รอจนกวำจะเดนรถสะดวกกอน เทศกำลตำงๆ รถจะแนน เมอเดนทำง 1. อำจไมกลบในชวงเทศกำล ไปตำงจงหวด 2. อำจเลอกกลบหลงเทศกำล 1 – 2 วน

เปนตน นอกจำกนกำรตดสนใจยงมควำมส ำคญในกำรประกอบธรกจตำงๆ ทงธรกจขนำดเลกและธรกจขนำดใหญ นกธรกจอำจพบปญหำในดำนตำงๆ มำกมำยทจะตองตดสนใจอยเสมอ เชน ปญหำดำนกำรตลำด ปญหำดำนกำรขยำยกำรลงทน ปญหำแรงงำน ปญหำในดำนกำรก ำหนดรำคำ ปญหำพนกงำน คำครองชพ ปญหำดำนกำรเงน ซงนกธรกจจะใชประสบกำรณหรอค ำสงสอนอบรมจำกพอแม บรรพบรษมำแกปญหำอยำงเดยวไมได อำจจะเกดควำมผดพลำดได ดงนน นกธรกจควรใชขอมลและวธกำรทำงสถตมำชวยในกำรตดสนใจ ส ำหรบในระดบนกำรเลอกใชขอมลในกำรตดสนใจอำจจะเกยวกบคำกลำงทกลำวมำแลวดวย เชน ถำตองกำรกะประมำณรำยไดของประชำกรทงประเทศ ควรใชคำกลำง คอ คำเฉลยเลขคณต หรอประมำณจ ำนวนพลเมองทชอบดทวสชอง 7 ควรเลอกใชคำกลำงฐำนนยม หรอถำขอมลมคำต ำและคำสงแตกตำงกนมำกควรตดสนใจเลอกใชคำกลำงมธยฐำน เปนตน ในเรองนผเรยนจะไดเรยนละเอยดในชนสงตอไป

วดทศน เรอง การใชสถต และขอมลสารสนเทศ

142

กจกรรมบทท 9 แบบฝกหดท 1 1. ใหผเรยนพจำรณำขอควำมตอไปนแลวเขยนเครองหมำย ลงในชองทตรงกบควำมคดเหนของผเรยน

ขอท ขอควำม ขอมลสถต

เปน ไมเปน 1 น ำหนกของนกเรยนทกคนทเรยนชดกำรเรยนทำงไกล 2 สมศรไดคะแนน 15 คะแนน

3 ในกำรโยนเหรยญ 10 ครง เกดหว 6 ครง เกดกอย 4 ครง ได

อตรำสวนทจะเกดหว 10

6

4 คน 6 คน เปนชำย 4 คน เปนหญง 2 คน ทอยในบำนวชย

5 จ ำนวนคดอำชญำกรรมในป 2551 ซงรวบรวมมำจำกบนทกคดอำชญำกรรมแตละวนในแตละสถำนต ำรวจ

2. ใหผเรยนพจำรณำขอมลในแตละขอตอไปน แลวเขยนเครองหมำย ลงในชองทตรงกบควำมคดเหน

ขอท ขอควำม ขอมลสถต

ขอมลคณภำพ

ขอมลปรมำณ

1 สถตคนไขแยกตำมเชอโรคของโรงพยำบำลแหงหนง

2 จ ำนวนครงของกำรโทรศพททำงไกลจำกแตละเครองในส ำนกงำน 10 เครอง ในวนหนง

3 ผจดกำรถกสมภำษณถงจ ำนวนเปอรเซนตของเวลำท ำงำนทใชในกำรประชม

4 เครองส ำอำงโดยเฉพำะสของสทำปำก ซงแตละบรษทใน 10 บรษท ไดระบวำมยอดขำยมำกทสด

143

3. ใหผเรยนพจำรณำขอควำมตอไปน แลวเตมค ำตอบลงในชองวำงตำมควำมคดเหนของผเรยนวำเปนขอมล ปฐมภม หรอทตยภม

1) รำยงำนประจ ำปของหนวยงำนตำงๆ …………………………………………………………………………………………………………….……… 2) ส ำนกงำนสถตแหงชำต ตองกำรเกบสถตผลผลตขำวทวประเทศ โดยกำรไปสมภำษณชำวนำ …………………………………………………………………………………………………………………… 3) ศรนภำไปขอขอมลเกยวกบจ ำนวนคนเกด ตำย และยำย ซงส ำนกงำนเทศบำลแหงหนงไดรวบรวมไว …………………………………………………………………………………………………………………… 4) บรรณำรกษหองสมดโรงเรยนแหงหนง ไดสงเกตและบนทกกำรใชหองสมดของนกเรยน แตละวน …………………………………………………………………………………………………….……………… 5) ครคนหนงตองกำรทรำบวำหองสมดของโรงเรยนมนกเรยนใชมำกหรอนอยเพยงใดในแตละวน จงไปขอลอกขอมลจำกบรรณำรกษ ………………………………………………………………………………………….…………………………

144

แบบฝกหดท 2 1. แผนภมรปวงกลมแสดงรำยไดของหำงสรรพสนคำแหงหนงโดยเฉลยตอวน จ ำแนกตำมแผนกตำงๆ

จำกแผนภมจงตอบค ำถำมตอไปน 1) รำยไดจำกแผนกเสอผำบรษ และแผนกเสอผำสตรรวมกนมำกกวำหรอนอยกวำรำยไดจำกแผนกเครองเขยน แบบเรยนอยกเปอรเซนต …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………. 2) รำยไดจำกแผนกใดนอยทสด และคดเปนรอยละเทำไรของรำยไดจำกแผนกทรำยไดมำกทสด …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………. 3) รำยไดจำกแผนกเสอผำสตรคดเปนรอยละเทำไรของรำยไดจำกแผนกเครองเขยน แบบเรยน …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………. 4) แผนกใดทมรำยไดมำกเปนอนดบสอง และรำยไดนนคดเปนรอยละเทำไรของรำยไดทงหมด …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………….

145

2. จำกกำรสอบถำมงบประมำณทแตละกลมสำระกำรเรยนรไดมำจำกกำรจดสรรงบประมำณของทำงโรงเรยน เปนดงน

กลมสำระกำรเรยนร งบประมำณ (บำท)

จ ำนวนเปอรเซนต ขนำดของมมทจดศนยกลำงของรปวงกลม (องศำ)

คณตศำสตร 35,000 29.10100340000

35000 06.37360

340000

35000

วทยำศำสตร 100,000 ภำษำตำงประเทศ 48,000 ภำษำไทย 34,500 ศลปะ 18,500 กำรงำนอำชพและเทคโนโลย 40,500 สขศกษำและพลศกษำ 29,500 สงคมศกษำ ศำสนำ และวฒนธรรม

34,000

รวม 340,000 3. จงเขยนแผนภมรปวงกลมโดยใชจ ำนวนเปอรเซนตและขนำดของมมทจดศนยกลำงของรปวงกลมทค ำนวณไดจำกตำรำงขำงตน

146

4. ใหผเรยนพจำรณำกรำฟเสนตอไปน

จำกกรำฟเสน จงตอบค ำถำมตอไปน 1) ใน พ.ศ. ใดบำงทปรมำณไมสกทผลตไดมมำกกวำไมประด …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………. 2) ในพ.ศ. ใดทปรมำณของไมสกและไมประดทผลตไดตำงกนมำกทสด และตำงกนประมำณกลกบำศกเมตร …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………….

147

4. ตำรำงแสดงรำยจบ – รำยจำยของนำย ก ในรอบ 6 เดอนแรกของป พ.ศ. 2546 เปนดงน

จำกตำรำงจงน ำเสนอขอมลดวยกรำฟเสน

148

แบบฝกหดท 3 1. จำกขอมล 2, 6,1, 5, 13, 6, 16 จงหำคำเฉลยเลขคณต ฐำนนยม และมธยฐำน คำเฉลยเลขคณต = ………………………………………………….\ มธยฐำน = …………………………………………………. ฐำนนยม = …………………………………………………. เรยงขอมลจำกมำกไปหำนอยหรอนอยไปหำมำก คำเฉลยเลขคณต = …………………………………………………. มธยฐำน คอ = …………………………………………………. ฐำนนยม คอ = …………………………………………………. 2. จำกขอมล 24, 16,18, 36, 7, 28, 6, 36, 12 จงหำคำเฉลยเลขคณต ฐำนนยม และมธยฐำน คำเฉลยเลขคณต = ………………………………………………….\ มธยฐำน = …………………………………………………. ฐำนนยม = …………………………………………………. เรยงขอมลจำกมำกไปหำนอยหรอนอยไปหำมำก คำเฉลยเลขคณต = …………………………………………………. มธยฐำน คอ = …………………………………………………. ฐำนนยม คอ = ………………………………………………….

149

บทท 10 ควำมนำจะเปน

Probability

สำระส ำคญ 1. กำรนบจ ำนวนผลลพธทเกดจำกกำรทดลองใด ๆ

2. ควำมนำจะเปน แสดงใหทรำบวำ เหตกำรณใดเหตกำรณหนงมโอกำสเกดขนมำกนอยเพยงใด อนจะมประโยชนตอกำรตดสนใจในกำรด ำเนนงำนนน ๆ ผลกำรเรยนรทคำดหวง

1. อธบำยกำรทดลองสมและเหตกำรณได 2. หำควำมนำจะเปนของเหตกำรณจำกกำรทดลองสม มโอกำสทจะเกดขนเทำๆกนได 3. ใชควำมรเกยวกบควำมนำจะเปน ในกำรคำดกำรณหรอตดสนใจไดอยำงสมเหตสมผล

ขอบขำยเนอหำ เรองท 1 กำรทดลองสมและเหตกำรณ เรองท 2 ควำมนำจะเปนของเหตกำรณ เรองท 3 กำรน ำควำมนำจะเปนของเหตกำรณตำงๆ ไปใช

150

ควำมนำจะเปน Probability ในชวตประจ ำวนเรำมกจะไดยนประโยคเหลำน

ประโยคกลำวขำงตน เปนค ำพดทเกยวกบกำรคำดคะเน กำรท ำนำย โอกำสหรอควำมเปนไปได

ทจะเกดเหตกำรณทกลำวถงเหลำนน เรำไมสำมำรถบอกไดแนชดวำ เหตกำรณเหลำนนจะเกดขนหรอไม จนกวำจะถงเวลำทก ำหนด

ในทำงคณตศำสตร อำจหำจ ำนวนหนงทบงบอกถงโอกำสมำกนอยทจะเกดขนแตละเหตกำรณเหลำนน และเรยกจ ำนวนนวำ “ควำมนำจะเปน” ของเหตกำรณ

ดงนน ควำมนำจะเปนของเหตกำรณ จงเปนวธวดควำมไมแนนอนในรปแบบคณตศำสตร เชน เมอโยนเหรยญ ควำมนำจะเปนของเหรยญทจะออกหวหรอกอยเทำกบ 0.5 ในท ำนองเดยวกน เหตกำรณตำงๆ ทเกดขนในอนำคตเปนสงทยำกจะคำดเดำไดถกตองรอยเปอรเซนต

ปหนำคำดวำนกศกษำ กศน.เขตพญำไทเพมขน 30%

กำรลงทนท ำกจกำรครงน คำดวำจะไดก ำไร 70%

พรงนจะมฝนตก 80% ของพนท

นำยโชคด ซอลอตเตอรรไมเคยถกเลย

151

เรองท 1 กำรทดลองสม และเหตกำรณ

1.1 กำรทดลองสม กำรทดลองสม คอ กำรทดลองทเรำไมสำมำรถบอกไดลวงหนำวำผลลพธทเกดขนมำจำกแตละ กำรกระท ำจะเปนอยำงไร แตเรำสำมำรถบอกไดวำมผลลพธอะไรบำงทจะเกดขน ตวอยำงเชน 1. โยนเหรยญ 1 เหรยญ 1 ครง หนำทหงำยขนอำจจะออกหว หรอ ออกกอย กได 2. หยบลกปงปอง 1 ลกจำกโหลดงรป ลกปงปองทหยบได อำจจะเปนลกปงปอง สแดง สเขยว สฟำ หรอสเหลอง (ลกปงปองตองมขนำดเทำกน)

3. ทอดลกเตำ 1 ลก 1 ครง หนำทหงำยอำจเปนแตม 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6

หว

ออกหว

กอย

ออกกอย

เขยว

แดง ฟา

เหลอง

152

ผลลพธของกำรสม กำรโยนเหรยญ 1 เหรยญ 2 ครง ผลลพธทงหมดทอำจจะเกดขน สำมำรถแสดงดวยแผนภำพตนไม ไดดงน

จะไดผลลพธทงหมดทเกดจำกกำรทดลองสมขำงตนทแตกตำงกน ม 4 แบบ คอ HH , HT , TH และ TT

ผลทอำจจะเกดจำกกำรโยนเหรยญ ครงท 1

ผลทอำจจะเกดจำกกำรโยนเหรยญ ครงท 2

ผลทอำจจะเกดจำกกำรโยนเหรยญทงสองครง

H H (H , H) H T (H , T) T H (T , H) T T (T , T)

วดทศน เรอง การทดลองสม

ผลทอำจจะเกดจำกกำร

โยนเหรยญครงท 1

H

ผลทอำจจะเกดจำกกำร

โยนทงสองครง

ผลทอำจจะเกดจำกกำร

โยนเหรยญครงท 2

T

H

T

H

T

H, H

H, T

T, H

T, T

153

1.2 เหตกำรณ (Events) ในกำรทดลองสมโยนเหรยญบำท 1 เหรยญและเหรยญหำสบสตำงค 1 เหรยญ นกเรยนทรำบแลววำผล

ทงหมดทอำจจะเกดขนไดคอ (H, H), (H, T), (T, H) และ (T, T) ถำเรำสนใจผลทจะเกดกอยอยำงนอย 1 เหรยญ จะไดวำ ผลทจะเกดกอยอยำงนอย 1 เหรยญ คอ (H, T), (T, H) และ (T, T) เรำเรยกผลทเรำสนใจจำกกำรทดลองสมวำ เหตกำรณ

พจำรณำกำรหลบตำหยบลกบอล 1 ลกจำกถงซงมลกบอลสเขยว 4 ลก คอ ข1, ข2, ข3 และ ข4 ดงนน

จำกกำรทดลองสมครงนจะเหนไดวำจะหยบลกบอลครงใดกจะไดลกบอลสเขยวเสมอ ซงผลทงหมดทอำจจะเกดขนไดคอ ข1, ข2, ข3 และ ข4 และถำสนใจเหตกำรณ "หยบไดลกบอลสเขยว” จะไดวำเหตกำรณคอ ข1, ข2, ข3 และ ข4 จะเหนวำ ผลทงหมดทอำจเกดขนได และเหตกำรณทจะหยบไดลกบอลสเขยวเปนผลชดเดยวกน เรำเรยกเหตกำรณ "หยบไดลกบอลสเขยว" จำกกำรทดลองสมครงนวำ "เหตกำรณทแนนอน" และจำกกำรทดลองสมครงนจะเหนวำเรำไมอำจทจะหยบไดลกบอลสแดงไดเลย เรำเรยกเหตกำรณ "หยบไดลกบอลสแดง" จำกกำรทดลองสมครงนวำ "เหตกำรณทเปนไปไมได” ตวอยำงเหตกำรณ ตวอยำงท 1 หลบตำหยบลกบอล 1 ลกจำกกลองทมลกบอลสแดง 1 ลก สขำว 1 ลก และสน ำเงน 1 ลก จงหำควำมนำจะเปนของเหตกำรณตอไปน (1) หยบไดลกบอลสแดง (2) หยบไดลกบอลทไมใชสแดง วธท ำ ผลทงหมดทอำจเกดขนไดจำกกำรทดลองสมคอ แดง ขำว และน ำเงน

ดงนน จ ำนวนทงหมดทอำจจะเกดขนไดเปน 3 (1) เหตกำรณทจะหยบไดลกบอลสแดง คอ แดง จ ำนวนผลทเกดในเหตกำรณนเปน 1

ฉะนนควำมนำจะเปนของเหตกำรณหยบไดลกบอลสแดงเปน 31

(2) เหตกำรณทจะหยบไดลกบอลทไมใชสแดง คอ หยบได ขำว และ น ำเงน จ ำนวนผลทเกดขนในเหตกำรณเปน 2

ฉะนนควำมนำจะเปนของเหตกำรณหยบไดลกบอลทไมใชสแดงเปน 32

วดทศน เรอง เหตการณ (Event)

154

เรองท 2 ควำมนำจะเปนของเหตกำรณ Probabilities of Events.

พจำรณำกำรทดลองสมและเหตกำรณทสนใจ ทอดลกเตำ 1 ลก 1 ครง ผลทงหมดทอำจเกดขน คอ 1, 2, 3, 4, 5, 6 ซงมทงหมด 6 จ ำนวน 1). ถำเหตกำรณทสนใจ คอ แตมหงำยบนหนำลกเตำเปนจ ำนวนค ซงไดแก 2, 4, 6 จะเหนไดวำม 3 จ ำนวน นนคอ จ ำนวนผลทจะเกดในเหตกำรณ เปน 3

เรำกลำววำควำมนำจะเปนของเหตกำรณทแตมหงำยบนหนำลกเตำเปนจ ำนวนค คอ 6

3 หรอ 2

1

2). ถำเหตกำรณทสนใจ คอ แตมทหงำยบนหนำลกเตำ เปนจ ำนวนทนอยกวำ 3 ซงไดแก 1, 2 จะเหนวำมทงหมด 2 จ ำนวน นนคอ จ ำนวนผลทจะเกดในเหตกำรณเปน 2

เรำกลำววำควำมนำจะเปนของเหตกำรณทแตมหงำยบนหนำลกเตำเปนจ ำนวนค คอ 6

2 หรอ 3

1

จำกทง 2 เหตกำรณทกลำวมำเรำสำมำรถเขยนใหอยในรปของตำรำงได ดงน

หมำยเหต เมอแตละผลลพธทอำจเกดขนจำกกำรทดลองสม มโอกำสเกดขนไดเทำๆกน

สมองกำรทดลองธทงหมดขจ ำนวนผลลพจำรณทสนใธของเหตกจ ำนวนผลลพ

กำรณปนของเหตควำมนำจะเ

155

สญลกษณ ทใช Probabilities of Events. - ควำมนำจะเปนของเหตกำรณ ใชสญลกษณ P(E) - จ ำนวนผลลพธของเหตกำรณทเรำสนใจ N(E) - จ ำนวนผลลพธทงหมดของกำรทดลองสม N(S) จะไดสตร ควำมนำจะเปนของเหตกำรณ คอ Note 1. ควำมนำจะเปนของเหตกำรณใดๆ จะมคำตงแต 0 ถง 1 หรอ 0 P(E) 1 2. ควำมนำจะเปนของเหตกำรณทจะเกดขนแนนอนจะมคำเทำกบ 1 3. ควำมนำจะเปนของเหตกำรณทไมมผลลพธเกดขนเลยหรอเหตกำรณทไมเกดขนแนนอนเทำกบ0

N(S)N(E)P(E)

156

เรองท 3 กำรน ำควำมนำจะเปนของเหตกำรณไปใชในชวตประจ ำวน

ในปจจบน นกธรกจ นกประกนภย และนกพยำกรณตำงๆ ไดน ำควำมรเรองควำมนำจะเปนและคำคำดหมำยมำชวยในกำรตดสนใจ วำเหตกำรณทพจำรณำนน จะเกดขนมำกนอยเพยงใดและจะไดรบหรอเสยผลประโยชน เชน ดำนธรกจ ใชกำรคำดหมำยในกำรท ำนำยผลก ำไรทไดจำกกำรผลตสนคำใหม ดำนกำรประกนภย ใชกำรคำดหมำยในกำรก ำหนดเงนเบยประกนทลกคำจะตองสงมำในแตละงวด เพอทบรษทยงไดผลประโยชนตลอดอำยของกรมธรรม หรอควำมนำจะเปนกบกฬำ เชน ในกฬำฟตบอลทกอนแขงขนกรรมกำรจะโยนเหรยญเพอใหฝำยททำยผลชนะไดเลอกกอนวำจะเขยบอลหรอเลอกขำง โอกำสทจะชนะ 50/50 เนองจำกเหรยญทโยนจะออกหวหรอกอยกได มโอกำสเกดขนเทำกน ควำมนำจะเปนกบกำรพยำกรณอำกำศ ถำวำงแผนจะไปเทยวทะเลกบเพอนในหนำฝน กควรจะตองตรวจเชคสภำพอำกำศลวงหนำวำพยำกรณไววำฝนจะตกหรอเปลำและตกกเปอรเซนต เชน ถำพยำกรณวำฝนตก 99% ไมตองไป แตถำพยำกรณไววำฝนจะตก 15% นำจะไปมำกกวำ

วดทศน เรอง การน าความนาจะเปนของเหตการณไปใช

157

กจกรรมบทท 10 แบบฝกหดท 1

มกลอง 3 กลองทบรรจลกแกวสตำงๆ ดงรป

เพชรกบพลอย เลนเกมโดยผลดกนหลบตำหยบลกแกวจำกกลองในกลองใดกลองหนง ขนมำ 1 ลก เมอ

หยบลกแกวดสแลวใสคนกลองเดม โดยมเงอนไขในกำรเลนเกมสดงน 1) ถำเพชรหยบไดลกแกวสแดงได 1 คะแนน หยบไดลกแกวสน ำเงนได 0 คะแนน 2) ถำพลอยหยบไดลกแกวสน ำเงนได 1 คะแนน หยบไดลกแกวสแดงได 0 คะแนน ใหนกศกษำตอบค ำถำมตอไปน 1) เพชรหยบลกแกวจำกกลองใดจงมโอกำสชนะมำกกวำ จงอธบำย

...................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................... 2) พลอยหยบลกแกวจำกกลองใด จงจะมโอกำสชนะมำกกวำ จงอธบำย ...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................

กลองท 1 กลองท 2 กลองท 3

158

3) เพชรหยบลกแกวจำกกลองใด จงจะไมมสทธชนะ ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

4) ถำตองกำรใหเพชรและพลอยมโอกำสชนะเทำกนควรหยบลกแกวจำกกลองใด ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ สรป จำกกจกรรมขำงตน จะเหนวำ กำรทผเลนจะไดเปรยบหรอเสยเปรยบ ขนอยกบวำกตกำละอปกรณกำรเลน กำรเลนแตละครง กำรทเรำทรำบเรองของควำมนำจะเปนของเหตกำรณจะชวยใหเรำรไดวำ ในกำรเลนแตละครง เรำไดเปรยบหรอเสยเปรยบและตดสนใจไดวำควรจะเลนหรอไมเลนในเกมนน

แบบฝกหดท 2 1. ใหผเรยนพจำรณำกำรทดลองสมตอไปนวำผลจำกกำรทดลองสมอำจเปนอยำงไรบำง 1). โยนเหรยญสบบำท 1 อน ……………………………………………………………………………………………... 2). โยนเหรยญสบบำทสองอนพรอมกน ……………………………………………………………………………………………... 3). หยบลกปงปอง 2 ลกพรอมๆกน จำกกลองทมลกปงปองสเหลอง 3 ลก สแดง 1 ลก ……………………………………………………………………………………………...

2. จงเขยนผลทอำจจะเกดขนไดทงหมดจำกกำรหมนแปนวงกลมทมหมำยเลข 1 และ2 แลวมำโยนเหรยญบำท 1 อน ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………….......................

3. จงเขยนผลทงหมดทอำจจะเกดขนไดจำกกำรหยบสลำก 1 ใบ จำกสลำกทเขยนหมำยเลขตงแต 10 ถง 20 ไว ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………….

159

แบบฝกหดท 3 1. ทอดลกเตำ 1 ลก 1 ครง จงเขยน 1) ผลทงหมดทอำจเกดขน …………………………………………………………………………………………… 2) เหตกำรณทไดแตมไมเกน 5 …………………………………………………………………………………………… 3) เหตกำรณทไดแตมเปนจ ำนวนทหำรดวย 3 ลงตว …………………………………………………………………………………………… 2. ทอดลกเตำ 2 ลกพรอมกน 1 ครง จงเขยน 1) ผลทงหมดทอำจเกดขน …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 2) ผลรวมของแตมเปน 8 …………………………………………………………………………………………… 3) ผลรวมของแตมมำกกวำ 9 …………………………………………………………………………………………… 4) ผลรวมของแตมนอยกวำ 4 …………………………………………………………………………………………… 5) ผลรวมของแตมหำรดวย 2 ลงตว …………………………………………………………………………………………… 6) ผลรวมของแตมนอยกวำ 2 …………………………………………………………………………………………… 3. จำกกำรสอบถำมถงปกรำยงำนทผเรยนชอบ 2 ส ในจ ำนวน 5 ส คอ สขำว สฟำ สชมพ สเขยว และสเหลอง จงเขยน 1) ผลทงหมดทอำจเกดขน …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 2) เหตกำรณทนตยำจะชอบสฟำหรอสชมพ ……………………………………………………………………………………………

160

แบบฝกหดท 4 1. ทอดลกเตำ 1 ลก 1 ครง

จงหำควำมนำจะเปนของเหตกำรณตอไปน 1.1) ออกแตมเปนจ ำนวนค

ตอบ ..................................................................................................................................... 1.2) ออกแตมเปนจ ำนวนเฉพำะ ตอบ .....................................................................................................................................

2. กำรสมหยบลกกวำด 2 เมดพรอมกนในถงใบหนงทมลกกวำดสแดง 4 เมด สด ำ 2 เมด จงหำควำมนำจะเปนของเหตกำรณตอไปน

2.1) หยบไดลกกวำดสแดง 1 เมด และสด ำ 1 เมด ตอบ ..................................................................................................................................... 2.2) หยบไดลกกวำดสแดงทงสองเมด ตอบ .....................................................................................................................................

161

3. โยนเหรยญ 3 เหรยญ พรอมกน 1 ครง จงหำควำมนำจะเปนของเหตกำรณตอไปน

3.1) ออกกอยอยำงนอย 1 เหรยญ ตอบ ..................................................................................................................................... 3.2) ออกหวและออกกอยจ ำนวนเทำกน ตอบ .....................................................................................................................................

แบบฝกหดท 5 จำกโจทย ครอบครวหนงมบตร 3 คน อำยตำงกน จงหำควำมนำจะเปนทครอบครวน

1) มบตรคนโตเปนผหญง 2) มบตรคนสดทองเปนผหญง 3) มบตรเปนชำยทง 3 คน 4) มบตรคนโตเปนผหญงและคนสดทองเปนผชำย

๑ บาท

๑ บาท

๑ บาท

162

บทท 11 กำรใชทกษะกระบวนกำรทำงคณตศำสตรในกำรประกอบอำชพ

สำระส ำคญ ในกำรประกอบอำชพตำง ๆ ในสงคม ผประกอบอำชพในหลำยสำขำ เชน เกษตรกรรม กำรประมง

กำรกอสรำง กำรบญช งำนบรกำรและกำรทองเทยว เปนตน จ ำเปนตองใชทกษะกระบวนกำรทำงคณตศำสตรไปใชในกำรพฒนำอำชพใหมควำมมนคง เพอเสรมสรำงรำยไดและผลก ำไรทสงขน ผลกำรเรยนรทคำดหวง มควำมสำมำรถในกำรเชอมโยงควำมรตำงๆ ทำงคณตศำสตรกบงำนอำชพได สำมำรถวเครำะหงำนอำชพในสงคม ทใชทกษะทำงคณตศำสตรได

1. บอกประเภทของงำนอำชพทใชทกษะทำงคณตศำสตรได 2. น ำควำมรทำงคณตศำสตรไปใชในงำนอำชพได

ขอบขำยเนอหำ เรองท 1 ลกษณะประเภทของงำนอำชพทใชทกษะทำงคณตศำสตร เรองท 2 กำรน ำควำมรทำงคณตศำสตรไปเชอมโยงกบงำนอำชพในสงคม

163

เรองท 1 ลกษณะ ประเภทของงำนอำชพทใชทกษะทำงคณตศำสตร

1.1 กลมอำชพเกษตรกรรม ไดแก อำชพ กำรท ำนำ ท ำไร กำรปลกผก กำรเลยงสตว ฯลฯ

ลกษณะงำนเบองตนทใชทกษะทำงคณตศำสตร

1. กำรส ำรวจควำมตองกำรของตลำดเพอวำงแผนกำรปลก 2. กำรเตรยมพนทดน ซงขนอยกบควำมกวำง ควำมยำวของพนทวำผประกอบกำรใชพนทกไร กงำน ก

ตำรำงวำ ในกำรท ำแปลง ขดรอง กำรแบงพนทใชสอย เชน ใชเปนพนทนำ 1 สวน พนทปลกผก 1 สวน บอน ำ 1 สวน กำรเลยงสตว 1 สวน พนทอยอำศย 1 สวน เปนตน

3. กำรเตรยมเมลดพนธขำว ผก และพชพนธอนๆ 4. กำรเตรยมปยวำใชปยชนดใดและปรมำณกกโลกรมตอไร 5. กำรรดน ำ พรวนดน ซงตองก ำหนดปรมำณและจ ำนวนครงในกำรรดน ำ 6. กำรใชควำมรเรองอตรำสวน สดสวน เพอผสมยำก ำจดศตรพชทำงชวภำพ เชน สะเดำ และสมนไพร

อนๆ กบน ำกอนฉดพน 7. กำรเกบเกยวผลผลต ซงตองใชทกษะกำรค ำนวณระยะเวลำตงแตกำรปลกจนถงระยะกำรเกบเกยว

ผลผลต - กำรตรวจสอบควำมชนของวสดและสถำนทเกบผลผลต - กำรค ำนวณพนทในกำรเกบรกษำผลผลต

8. กำรจ ำหนำยผลผลต ซงตองใชทกษะกำรจดท ำบญชรบ – จำย กำรจดบนทกจ ำนวนและบนทกของผลผลตทได

9. กำรค ำนวณภำษเงนไดบคคลธรรมดำ

วดทศน เรอง ประเภทของงานอาชพทใชทกษะทางคณตศาสตร

กลมอาชพเกษตรกรรม

164

1.2 กลมอำชพอตสำหกรรม ไดแก อำชพพนกงำนในโรงงำนอตสำหกรรมตำงๆ เชน อตสำหกรรมหองเยน ถวยชำมอปกรณเซรำมค ผำขนหน กระดำษและสงพมพ สแตนเลส เหลก พลำสตก ฯลฯ

ลกษณะงำนเบองตนทใชทกษะคณตศำสตร 1. กำรค ำนวณเงนรำยไดประจ ำวน 2. กำรค ำนวณเงนคำท ำงำนลวงเวลำ 3. กำรค ำนวณเงนกและดอกเบยคงทหรอดอกเบยทบตน 4. กำรท ำบญชรำยรบ – รำยจำยประจ ำวน 5. กำรจดท ำบญชพสด (กำรจดซอ กำรเบกจำยพสด) 6. กำรส ำรวจและวจยกำรตลำด 7. กำรค ำนวณภำษเงนไดบคคลธรรมดำ

วดทศน เรอง ประเภทของงานอาชพทใชทกษะทางคณตศาสตร กลมอาชพอตสาหกรรมกรรม

1.3 กลมอำชพพำณชยกรรม ไดแก อำชพคำขำย ผประกอบกำรรำนอำหำรและเครองดม ผประกอบกำรขำยปลกและขำยสง ธรกจกำรซอขำยอสงหำรมทรพย ธรกจกำรซอขำยหนในตลำดหลกทรพย อำชพกำรท ำบญช กำรตลำด เปนตน

ลกษณะงำนเบองตนทใชทกษะคณตศำสตร 1. กำรจดเตรยมสถำนท กำรค ำนวณกำรจดวำงโตะ เกำอ หรอวสด อปกรณในกำรขำย 2. กำรจดซอวตถดบในกำรคำขำยปลกหรอขำยสง

165

3. กำรจ ำหนำยสนคำ กำรค ำนวณรำคำสนคำตอหนวย กำรทอนเงน 4. กำรจดท ำบญชพสด (กำรจดซอ กำรเบกจำยพสด) 5. กำรจดท ำบญชรบ – จำยประจ ำวน 6. กำรฝำกเงน กำรถอนเงน กำรออมเงน 7. กำรประชำสมพนธงำนธรกจคำขำยหรอพำณชยกรรม ซงตองใชทกษะในกำรค ำนวณขนำดของปำย

โฆษณำ ขนำดตวอกษร ขนำดและจ ำนวนแผนพบหรอใบปลวโฆษณำ 8. กำรค ำนวณภำษเงนไดบคคลธรรมดำ

วดทศน เรอง ประเภทของงานอาชพทใชทกษะทางคณตศาสตร กลมอาชพพาณชยกรรม

1.4 กลมอำชพดำนควำมคดสรำงสรรค ไดแก ธรกจโฆษณำ ธรกจกำรออกแบบตกแตงทอยอำศย ส ำนกงำนและสวนหยอม กำรจดดอกไมและแจกนประดบ ธรกจกำรท ำพวงหรด กำรจดกระเชำของขวญ เปนตน

ลกษณะงำนเบองตนทใชทกษะคณตศำสตร 1. กำรจดเตรยมขนำด ปรมำตร รปทรงของพนทหรอชนงำนในกำรจดท ำธรกจ ซงตองใชกำรวดควำม

กวำง ควำมยำว ควำมสงของพนทหรอชนงำน กำรออกแบบรปทรงโดยใชรปเรขำคณตสำมมต 2. กำรค ำนวณปรมำณของวสดอปกรณในกำรใชประดษฐสรำงสรรคชนงำน หรอกำรจดตกแตง

สวนหยอม 3. กำรค ำนวณเพอก ำหนดรำคำขำยสนคำ 4. กำรจดท ำบญชพสด (กำรจดซอ กำรเบกจำยพสด) 5. กำรจดท ำบญชรบ – จำย ประจ ำวน 6. กำรประชำสมพนธธรกจทกประเภท ซงตองใชทกษะในกำรค ำนวณเปนพนฐำน 7. กำรค ำนวณภำษเงนไดบคคลธรรมดำ

วดทศน เรอง ประเภทของงานอาชพทใชทกษะทางคณตศาสตร

กลมอาชพความคดสรางสรรค

166

1.5 กลมอำชพบรหำรจดกำรและกำรบรกำร ไดแก อำชพกลมงำนบรกำรและกำรทองเทยว งำนบรกำรรกษำควำมปลอดภย บรกำรดแลสตอก บรกำรดแลผสงอำย บรกำรสนทนำกำรและกำรกฬำ เปนตน

ลกษณะงำนเบองตนทใชทกษะคณตศำสตร 1. กำรส ำรวจพนทในกำรใหบรกำร กำรค ำนวณระยะทำงในกำรใหบรกำร 2. กำรจดซอวสด อปกรณในกำรใหบรกำร 3. กำรรบสมครและก ำหนดเงนเดอนตำมต ำแหนงงำนของเจำหนำทในกำรใหบรกำร 4. กำรจดท ำตำรำงเวลำ กำรอยเวร – ยำมของเจำหนำทประจ ำส ำนกงำน 5. กำรจดท ำก ำหนดกำรทองเทยวและกำรใหบรกำร รวมทงก ำหนดรำคำขำยบรกำรในแตละพนท 6. กำรค ำนวณกำรใชน ำมนเชอเพลงของยำนพำหนะทใหบรกำร 7. กำรจดท ำบญชพสด และกำรเบกจำยพสด 8. กำรจดท ำบญชรบ – จำยประจ ำวน 9. กำรจดท ำแผนปำยโฆษณำ ประชำสมพนธกำรใหบรกำร 10. กำรจดท ำสรปรำยงำนและกำรน ำเสนอขอมล 11. กำรค ำนวณภำษเงนไดบคคลธรรมดำ

วดทศน เรอง ประเภทของงานอาชพทใชทกษะทางคณตศาสตร

กลมอาชพการบรหารจดการและการบรการ

167

เรองท 2 กำรน ำควำมรทำงคณตศำสตรไปเชอมโยงกบงำนอำชพในสงคม

กำรเชอมโยงควำมรตำง ๆ ทำงคณตศำสตรกบงำนอำชพเปนกำรน ำควำมรและทกษะ/กระบวนกำรตำงๆ ทำงคณตศำสตรไปสมพนธกบเนอหำและควำมรของงำนอำชพอยำงเปนเหตเปนผล ชวยในกำรตดสนใจในงำนอำชพ เชน กำรใชตำรำงและกรำฟประกอบกำรใชสถตมำชวยในกำรวเครำะหงำนอำชพเพอส ำรวจควำมตองกำรสนคำเพอกำรผลต ใชรอยละในกำรคดค ำนวณดอกเบย ภำษ ก ำไรขำดทน เปนตน 2.1 ทกษะกำรจดท ำบญชรำยรบ – รำยจำยประจ ำวน ตวอยำง กำรจดท ำบญชรำยรบ – รำยจำยประจ ำวนของผประกอบกำรรำนอำหำร วนท 25 กนยำยน 2558 จำยคำซอวตถดบในกำรท ำอำหำร 3,000 บำท จำยคำน ำ คำไฟฟำ

850 บำท ไดรบเงนจำกกำรขำยอำหำร 6,500 บำท วนท 26 กนยำยน 2558 จำยคำโทรศพท 650 บำท จำยคำน ำมนรถยนต 1,400 บำท

จำยคำเครองปรง 1,100 บำท จำยคำผลไม 150 บำท ไดรบเงนจำก กำรขำยอำหำร 5,400 บำท

วนท 27 กนยำยน 2558 จำยคำหนงสอพมพ 480 บำท จำยคำวตถดบในกำรท ำอำหำร 2,000 บำท จำยคำน ำดม 270 บำท จำยคำซอมรถยนต 4,800 บำท ไดรบเงนจำกกำรขำยอำหำร 4,500 บำท

วนท 28 กนยำยน 2558 จำยคำน ำมนพช 900 บำท ซอถงพลำสตกใสอำหำร 550 บำท ไดรบเงนจำกกำรขำยอำหำร 6,800 บำท

168

ตวอยำง กำรจดท ำบญชรำยรบ – รำยจำยประจ ำวนของผประกอบกำรรำนอำหำร

วน เดอน ป รำยกำรรบ จ ำนวนเงน

วน เดอน ป รำยกำรจำย จ ำนวนเงน

บำท สต. บำท สต. 25 ก.ย. 58 ไดเงนจำกกำรขำยอำหำร 6,500 - 25 ก.ย. 58 วตถดบในกำรท ำอำหำร

คำน ำ คำไฟฟำ 3,000 850

- -

26 ก.ย. 58 ไดเงนจำกกำรขำยอำหำร 5,400 - 26 ก.ย. 58 คำโทรศพท คำน ำมนรถยนต คำเครองปรง คำผลไม

650 1,400 1,100 150

- - - -

27 ก.ย. 58 ไดเงนจำกกำรขำยอำหำร 4,500 - 27 ก.ย. 58 คำหนงสอพมพ วตถดบในกำรท ำอำหำร คำน ำดม คำซอมรถยนต

480 2,000 270

4,800

- - - -

28 ก.ย. 58 ไดเงนจำกกำรขำยอำหำร 6,800 - 28 ก.ย. 58 คำน ำมนพช ซอถงพลำสตกใสอำหำร

960 550

- -

รวม 23,200 - รวม 16,210 - ยอดคงเหลอยกไป 6,990 - เมอจดท ำบญชรำยรบและรำยจำยประจ ำวนแลว ผเรยนจะค ำนวณยอดคงเหลอ ซงไดจำกกำรน ำรำยรบไปลบกบรำยจำย เมอจดท ำบญชในหนำถดไปหรอในเดอนถดไปกจะน ำยอดคงเหลอไปบนทกในรำยกำรของรำยรบในหนำถดไป ซงจะไปเปนยอดรำยกำรรบรวมกบรำยกำรรบเงนทจะไดจำกกำรรบเงนจำกกำรขำยอำหำรในวนตอ ๆ ไป

วดทศน เรอง การท าบญชรายรบ-รายจาย

2.2 ทกษะกำรค ำนวณรำยไดและกำรแลกเปลยนเงนตรำ ตวอยำง บรษทแหงหนงสงซอเครองจกรจำกตำงประเทศรำคำ 45,000 ดอลลำรสหรฐ เมอสนคำ

สงมำถงเมองไทยตองผำนพธกำรศลกำกร เสยภำษศลกำกร 10% ภำษมลคำเพม 7% คำธรรมเนยมและคำบรกำรตำง ๆ รวม 4,000 บำท รำคำเครองจกรและคำใชจำยทงหมดรวมเปนเงนเทำไร (1 ดอลลำรสหรฐ เทำกบ 35.42 บำท)

169

วธท ำ รำคำเครองจกร 45,000 × 35.42 = 1,593,900 บำท

เสยภำษศลกำกร 10% = 1,593,900 × 10010

= 159,390 บำท

เสยภำษมลคำเพม 7% = 1,593,900 × 100

7 = 111,573 บำท

รำคำเครองจกรและคำใชจำยทงหมด รวมเปนเงน = รำคำเครองจกร + ภำษศลกำกร + ภำษมลคำเพม +

คำธรรมเนยมและคำบรกำรตำง ๆ = 1,593,900 + 159,390 + 111,573 + 4,000 = 1,868,863 บำท

วดทศน เรอง การแลกเปลยนเงนตรา

2.3 กำรคดค ำนวณดอกเบยสนเชอธนำคำร ตวอยำง บรษทสงซอเครองจกรคดเปนเงนไทยรำคำ 2,200,000 บำท บรษทไดขอสนเชอจำกธนำคำรไดรบสทธใน

กำรผอนช ำระเครองจกรเปนรำยเดอน เดอนละ 200,000 บำท คดดอกเบยปละ 7.5% เมอผอนช ำระครบ 6 เดอน จะตองเสยเงนทงหมดเทำไร

วธท ำ ดอกเบย = 100

ระยะเวลำยอตรำดอกเบเงนตน

เดอนท 1 เสยดอกเบย = 121

1007.5

0002002 ,, = 13,750 บำท

เดอนท 2 เงนตนคงเหลอ = 2,200,000 – 200,000 = 2,000,000 บำท

เสยดอกเบยเดอนท 3 = 121

1007.5

2,000,000 = 12,500 บำท

เดอนท 3 เงนตนคงเหลอ = 2,000,000 – 200,000 = 1,800,000 บำท

เสยดอกเบยเดอนท 3 = 121

1007.5

,0000081 , = 11,250 บำท

เดอนท 4 เงนตนคงเหลอ = 1,800,000 – 200,000 = 1,600,000 บำท

เสยดอกเบยเดอนท 4 = 121

1007.5

1,600,000 = 10,000 บำท

เดอนท 5 เงนตนคงเหลอ = 1,600,000 – 200,000 = 1,400,000 บำท

เสยดอกเบยเดอนท 5 = 121

1007.5

0004001 ,, = 8,750 บำท

บ

170

เดอนท 6 เงนตนคงเหลอ = 1,400,000 – 200,000 = 1,200,000 บำท

เสยดอกเบยเดอนท 6 = 121

1007.5

0002001 ,, = 7,500 บำท

เมอผอนช ำระครบ 6 เดอน จะตองเสยเงนทงหมด = ผอนช ำระเปนรำยเดอน 6 เดอน + ดอกเบย 6 เดอน = (200,000 × 6) + 13,750 + 12,500 + 11,250 + 10,000 + 8,750 + 7,500 บำท = 1,263,750 บำท

วดทศน เรอง การค านวณดอกเบยสนเชอธนาคาร

2.4 กำรค ำนวณก ำลงกำรผลต (อตรำสวน/สดสวน) ตวอยำง เครองจกรบรรจน ำผลไม ไดนำทละ 500 ขวด ท ำงำนวนละ 8 ชวโมง เครองจกรจะท ำกำรบรรจไดกขวด วธท ำ อตรำสวนของเวลำทใชในกำรบรรจตอจ ำนวนขวดเทำกบ 1 นำท ตอ 500 ขวด หรอ 8 ชวโมง ตอ A (8 ชวโมง 60 นำท : A)

นนคอ 1 : 500 = 8 60 : A

500

1 =

A480

A = 480 500 A = 240,000 ดงนน เครองจกรสำมำรถบรรจน ำผลไมไดวนละ 240,000 ขวด

วดทศน เรอง การค านวนก าลงการผลต

2.5 กำรค ำนวณรำยได (รอยละ อตรำสวน สดสวน) ตวอยำง พนกงำนไดรบเงนเดอนๆ ละ 9,000 บำท คำเบยขยน 10% ของเงนเดอน คำลวงเวลำไดชวโมงละ 50 บำท

เดอนนท ำงำนลวงเวลำ 8 วน ๆ ละ 3 ชวโมง หกเงนประกนสงคม 5% ของเงนเดอน พนกงำนคนนจะไดรบเงนเทำไร

วธท ำ คำเบยขยน = 000910010

, = 900 บำท

อตรำสวนของจ ำนวนชวโมงลวงเวลำ : คำลวงเวลำ เทำกบ 1 ชวโมง ตอ 50 บำท นนคอ 8 3 : คำลวงเวลำ = 1 : 50 24 : คำลวงเวลำ = 1 : 50

ำคำลวงเวล

24 =

501

คำลวงเวลำ = 24 50 = 1,200 บำท

171

เงนประกนสงคม = 9,000100

5 = 450 บำท

พนกงำนคนนไดรบเงน = เงนเดอน + เบยขยน + คำลวงเวลำ – เงนประกนสงคม = 9,000 + 900 + 1,200 – 450 = 10,650 บำท

วดทศน เรอง การค านวนรายได

2.6 ทกษะกำรค ำนวณภำษเงนไดบคคลธรรมดำ ตวอยำงท 5 โอฬำรมรำยไดจำกกำรประกอบอำชพเดอนละ 10,500 บำท ไมมครอบครว เมอยนแบบ ค ำนวณภำษ มสทธหกคำใชจำยได 40% ของรำยไดแตไมเกน 60,000 บำท คำลดหยอนผมเงนได 30,000 บำท สนปโอฬำรจะตองช ำระภำษหรอไม วธท ำ เงนไดพงประเมนของโอฬำรตลอดปภำษ = 10,500 12 = 126,000 บำท

หก คำใชจำยไดรอยละ 40 ของเงนไดพงประเมน = 126,00010040 = 50,400 บำท

หก คำลดหยอนผมเงนได 30,000 บำท เงนไดสทธทตองค ำนวณภำษ = เงนไดพงประเมน – (เงนหกคำใชจำย + คำลดหยอน) = 126,000 – (50,400 + 30,000) = 45,600 บำท กรมสรรพำกรก ำหนดใหผมเงนไดสทธตงแต 1 ถง 150,000 บำท ไดรบกำรยกเวนภำษ ดงนน โอฬำรตองยนแบบภำษเงนไดบคคลธรรมดำ (ภ.ง.ด.91) แตไมตองช ำระเงน เพรำะไดรบ กำรยกเวนภำษ ดงตำรำง

ตำรำงอตรำภำษเงนไดบคคลธรรมดำ ป พ.ศ. 2558

ขนเงนไดสทธตงแต เงนไดสทธจ ำนวนสงสด

ของขน

เงนไดสทธ แตละขน

อตรำภำษรอยละ

ภำษเงนได ภำษในแตละขนเงนได

1 - 150,000 เกน 150,000 - 300,000 เกน 300,000 - 500,000 เกน 500,000 - 750,000

เกน 750,000 - 1,000,000 เกน 1,000,000 - 2,000,000 เกน 2,000,000 - 4,000,000 เกน 4,000,000 บำท ขนไป

150,000 150,000 200,000 250,000 250,000

1,000,000 2,000,000

..............

..............

..............

..............

..............

..............

....

....

.... … … …

- 5

10 15 20 25 30 35

..............

..............

..............

..............

..............

..............

....

....

.... … … …

ยกเวน 7,500 20,000 37,500 50,000 250,000 600,000

172

2.7 กำรประชำสมพนธโดยท ำปำยจำกแผนอะครลก ตวอยำง ท ำปำยจำกแผนอะครลกตดหนำหองตำง ๆ ดงน ปำยทง 3 ท ำดวยแผนอะครลกหนำ 3 มม. สขำว โดยมขนำดกวำง 8 นว ยำว 21 นว โดยทำงรำนคดคำใชจำยกำรจดท ำตำรำงฟตละ 165 บำท จะตองเสยคำใชจำยท ำปำยทงสำมเทำกบเทำไร วธท ำ

ปำยมควำมกวำง 8 นว = 128 ฟต

ควำมยำว 21 นว = 1221

ฟต

พนทปำยทงหมด = 31221

128

= 3.5 ตำรำงฟต

เสยคำใชจำยท ำปำย = 3.5 165 = 577.50 บำท

วดทศน เรอง การค านวนราคาแผนปายอะคลลค

วดทศน เรอง การค านวนภาษเงนไดบคคลธรรมดา

หองประชม

Meeting Room

หองแสดงสนคำ

Show Room

หองเกบของ

Store Room

173

กจกรรมบทท 11 แบบฝกหดท 1 1. จงจดท ำบญชรบจำยประจ ำวนของนำยสมพร ซงประกอบอำชพเปนผขำยกำแฟ ในเวลำ 5 วน ดงรำยกำรดงน วนท 1 ตลำคม 2558 ยอดเงนคงเหลอมำจำกเดอนกนยำยน 2554 8,000 บำท จำยคำซอวตถดบ 2,500 บำท จำยคำแกสหงตม 350 บำท

คำอำหำร 270 บำท ไดรบเงนจำกกำรขำยกำแฟ 4,800 บำท วนท 2 ตลำคม 2558 จำยคำน ำ คำไฟฟำ 840 บำท คำอำหำร 320 บำท คำถงพลำสตก 200 บำท

คำถงกระดำษ 100 บำท ไดรบเงนจำกกำรขำยกำแฟ 4,200 บำท วนท 3 ตลำคม 2558 จำยคำโทรศพท 430 บำท คำอำหำร 290 บำท จำยคำหนงสอเรยนลก 950 บำท

คำน ำดม 160 บำท ไดรบเงนจำกกำรขำยกำแฟ 3,900 บำท วนท 4 ตลำคม 2558 จำยคำเสอผำ 1,250 บำท คำอำหำร 340 บำท

ซอแปงสำลและวตถดบอนๆ 2,000 บำท ไดรบเงนจำกกำรขำยกำแฟ 4,500 บำท วนท 5 ตลำคม 2558 จำยคำอำหำร 250 บำท คำน ำดม 120 บำท จำยคำหนงสอพมพ 480 บำท ไดรบเงนจำกกำรขำยกำแฟ 3,800 บำท 2. รำนเฟอรนเจอรแหงหนง ซอเฟอรนเจอรครบ 25,000 บำท (เฉพำะรำคำสนคำ) ไดลด 10%

และทกรำยกำรตองเสยภำษมลคำเพม 7% สมรตองกำรซอ เตยงนอน ตเสอผำ และโตะ สมรตองจำยเงนเทำไร หำกสมรซอเฟอรนเจอรทกรำยกำรในตำรำง สมรตองจำยเงนเทำไร

_________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

รำคำเฟอรนเจอร

ประเภท รำคำสนคำ เตยงนอน ตเสอผำ เกำอ โตะ ตตดผนง

6,000 8,500 2,600 5,500 3,200

174

3. อมรมเงนสด 500,000 บำท อมรควรน ำเงนสดไปออมประเภทใด จงจะไดผลตอบแทนมำกทสด ในระยะเวลำ 1 ป จงบอกเหตผล (1) ฝำกออมทรพยไดดอกเบยรอยละ 0.40 บำท/ป (2) ฝำกประจ ำ 6 เดอนไดดอกเบยรอยละ 1.25 บำท/ป กรณฝำกประจ ำตองเสยภำษ 15% ของดอกเบย (3) ซอสลำกออมสน ฉบบละ 50 บำทไดดอกเบยฉบบละ 1.50 บำท เมอฝำกครบ 3 ป ฝำกครบ 1 ป ไดดอกเบยฉบบละ 0.25 บำท ฝำกครบ 2 ป ไดดอกเบยฉบบละ 0.50 บำท และมสทธถกรำงวลเลขทำย 4 ตว รำงวลละ 150 บำท จ ำนวน 2 รำงวล/เดอน ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ 4. จ ำนงเปนพนกงำนขำยอปกรณกำรแพทยไดคำตอบแทนเดอนละ 15,000 บำท แตยงไมมครอบครว สนปมสทธหกคำใชจำยรอยละ 40 ของเงนไดพงประเมน แตไมเกน 60,000 บำท หกลดหยอน ผมเงนได 30,000 บำท หกคำเบยประกนชวต 10,000 บำท สนปยนแบบแสดงรำยกำรภำษเงนได บคคลธรรมดำตองช ำระภำษหรอไม ถำช ำระตองช ำระภำษเทำไร ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________

175

แบบทดสอบหลงเรยน

1. ขอใดตอไปนเปนเทจ

ก. 0 ไมใชจ ำนวนเตม

ข. -45 เปนจ ำนวนเตมลบ

ค. 52 ไมเปนจ ำนวนเตม

ง. 3.6 ไมเปนจ ำนวนเตม

2. ขอใดเปนจ ำนวนเตมทงหมด

ก. 32

1 , -1, 3, -20

ข. 1.8, -20, 8.5, -52

ค. 0, 5, -5, -10, 15

ง. 0.6, 54

, -4, 3.7

3. ขอใดถกตอง

ก. -6 > -10

ข. -7 < -12

ค. -8 > -4

ง. 0 < -5

4. ขอใดเรยงล ำดบจำกมำกไปหำนอย

ก. 0, -5, 6, -8, 8

ข. -10, 10, 8, -6, 0

ค. 7, 9, 0, -5, -10

ง. 10, 8, 0, -5, 10

5. ขอใดเปนจ ำนวนตรงขำมของ -10, 6, 0, -6, 9

ก. -10, -6, 0, 9

ข. 10, -6, 0, 6, -9

ค. -10, -6, 0, 6, 9

ง. 10, -6, 0, 9

6. (18 + 8) – 9 มคำเทำกบขอใด

ก. 15

ข. 16

ค. 17

ง. 18

7. ขอใดไมถกตอง

ก. (-10) + (-4) = -14

ข. (-8) + 4 = -4

ค. 12 + (-6) = -6

ง. (-12) + 8 = -4

8. [(-4) × 2] + [(-7) + (-4)]

ก. -12

ข. -15

ค. -17

ง. -19

176

9. ถำ a = -4 b = 3 c = -5 แลว (a × b) + (b - c)

มคำเทำไร

ก. 4

ข. -4

ค. 5

ง. -5

10. ขอใดถกตอง

ก. (8 × 7) × 2 = 40

ข. (8 ÷ 1) × 8 = 8

ค. (0 × 42) +0 = 0

ง. (18 ÷ 3) × 3 = 24

11. จ ำนวนใดมคำนอยทสด

ก. 45

ข. 56

ค. 1012

ง. 2530

12. 52 +

53 +

51 มคำเทำกบขอใด

ก. 54

ข. 56

ค. 57

ง. 58

13. ขอใดเขยนในรปทศนยมไดถกตอง

ก. 54

ข. 65

ค. 6

12

ง. 7

14

14. 41

3 + 31 มคำเทำกบขอใด

ก. 67

ข. 68

ค. 69

ง. 6

10

177

15. 85 -

21 มคำเทำกบขอใด

ก. 21

ข. 41

ค. 61

ง. 81

16. 74 ×

52 มคำตรงกบขอใด

ก. 356

ข. 358

ค. 3514

ง. 3520

17. จ ำนวนในขอใด มคำมำกทสด

ก. 0.01

ข. 0.001

ค. 0.0001

ง. 0.00001

18. (34.23 + 3.78) – (2.7 × 3.5) มคำเทำกบขอใด

ก. 26.65

ข. 27.82

ค. 29.56

ง. 32.48

19. 32 เขยนเปนทศนยมซ ำ ขอใดถกตอง

ก. 0.6

ข. 0.65

ค. 0.667

ง. 0. 6

20. 65 มคำเทำกบขอใด

ก. 0. 8

ข. 0.838 ค. 0.83

ง. 0.8383

178

21.

ขอใดคอเศษสวนแทนภำพทก ำหนดให

ก. 21

ข. 31

ค. 41

ง. 32

22. ขอใดถกตอง

ก. 3.08 > 21

3

ข. 43

2 = 2.75

ค. 21

1 < 43

ง. 3.18 < 3.08

23. ก ำหนด a = 3, b = – 6, c = 5

คำของ (a - b) + c เทำกบเทำไร

ก. 2

ข. 4

ค. 8

ง. 14

24. (252 – 52)3 เทำกบเทำไร

ก. 216 108

ข. 21.6 10

ค. 2116 107

ง. 2.16 106

25. อตรำสวนอำยของสมร กบ ศกด เปน 1 : 3

ถำศกดอำย 36 ป สองคนนมอำยหำงกนกป

ก. 9

ข. 12

ค. 24

ง. 36

26. ทมำรปสเหลยมผนผำมพนท 2 งำน

10 ตำรำงเมตร กวำง 20 เมตร ทดนแปลงน

ยำวกเมตร

ก. 10

ข. 10.25

ค. 20.5

ง. 41

179

27.

ถำถงใบหนงมเสนผำศนยกลำงยำว 14 เมตร ม

ควำมสง 10 เมตร บรรจ 31 ของถง น ำในถง

มประมำณกลกบำศกเมตร

ก. 110

ข. 513

ค. 770

ง. 1,540

28. ก ำหนดขอมล 8, 5, 14, 5 และ 10

คำเฉลยเลขคณตของขอมลชดน

มคำตรงกบขอใด

ก. 5

ข. 8

ค. 8.4

ง. 14

29. ก ำหนดขอมล 4, 8, 9, 3, 8 ขอใดถกตอง

ก. ฐำนนยม = คำเฉลย

ข. คำเฉลย > คำมธยฐำน

ค. ฐำนนยม > คำเฉลย

ง. มธยฐำน = คำเฉลย

30. ทอดลกเตำ 2 ลกพรอมกน

ควำมนำจะเปนทจะทอดไดแตมรวมกนเปน 6

คอขอใด

ก. 61

ข. 32

ค. 365

ง. 367

14

10

180

ภำคผนวก

181

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน

1. ก 2. ค 3. ก 4. ง 5. ข 6. ค 7. ค 8.ง 9. ข 10. ค

11. ก 12. ข 13. ข 14. ก 15. ก

16. ข 17. ก 18. ค 19. ง 20. ค

21. ค 22. ค 23. ค. 24. ข. 25. ข

26. ง 27. ข 28. ข 29. ค. 30. ข

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน

1. ก 2. ค 3. ก 4. ง 5. ข 6. ค 7. ค 8. ง 9. ข 10. ค

11. ก 12. ข 13. ข 14. ก 15. ก

16. ข 17. ก 18. ค 19. ง 20. ค

21. ง 22. ข 23. ง 24. ข. 25. ค

26. ง 27. ข 28. ค 29. ค. 30. ค

182

เฉลย กจกรรมบทท 1 แบบฝกหดท 1 1. จงเลอกจ ำนวนเตมบวก จ ำนวนเตมลบ และจ ำนวนเตมจำกจ ำนวนตอไปน

0, 36 , -1, 3,

210 , -3, 4, 7 – 10, 600

300 , 250750-

จ ำนวนเตมบวก ประกอบดวย 36 , 3, 4,

210 , 7, 600

300

จ ำนวนเตมลบ ประกอบดวย -1, -3, -10, 250750-

จ ำนวนเตม ประกอบดวย 36 , 3, 4,

210 , 7,

600300 , 0, -1, -3, -10,

250750-

2. จงเตมเครองหมำย < หรอ > เพอใหประโยคตอไปนเปนจรง 1) -6 < 4 2) -5 < -4 3) -4 > -7 4) 2 > -4 5) 8 > 3

3. จงเรยงล ำดบจ ำนวนเตมจำกนอยไปหำมำก 1) -7, 2, 0, -3, 4, -5, 6, -12, 20

-12, -7, -5, -3, 0, 2, 4, 6, 20 2) 13, -4, 9, 5, -12, 7, 4

-12, -4, 4, 5, 7, 9, 13

แบบฝกหดท 2 1. จงแสดงกำรหำผลบวกของสองจ ำนวนทก ำหนดให 1. 24 + 3 24 + 3 = 27

2. (-25) + (-20) (-25) + (-20) = -45

3. 34 + 78 34 + 78 = 82 4. (-38) + (-30) (-38) + (-30) = -68

183

5. 45 + (-20) 45 + (-20) = 25

6. (-24) + 59 (-24) + 59 = 35 7. (-18) + 20 (-18) + 20 = 2 8. 2 + (-14) 2 + (-14) = -12

แบบฝกหดท 3 1. จงท ำใหเปนผลส ำเรจ

1. 16 - 9 วธท ำ 16 - 9 = 16 + (-9) = 7

4. (-12) – 14 วธท ำ (-12) – 14 = (-12) + (-14) = -26

2. (-16) – (-9) วธท ำ (-16) – (-9) = (-16) + 9 = -7

5. [10 – (-3)] – 4 วธท ำ [10 – (-3)] – 4 = 10 + 3 + (-4) = 13 + (-4) = 9

3. 21 – (-8) วธท ำ 21 – (-8) = 21 + 8 = 29

184

2. จงหำคำของ a – b และ b – a เมอก ำหนด a และ b ดงตอไปน

1. a = 7, b = (-5) วธท ำ a – b = 7 – (-5) = 7 + 5 = 12

b – a = (-5) – 7

= (-5) + (-7)

= -12

2. a = (-16), b = (-8) วธท ำ a – b = (-16) – (-8) = (-16) + 8 = -8

b – a = (-8) – (-16)

= (-8) + 16 = 8

3. a = (-7), b = (-5) วธท ำ a – b = (-7) – (-5)

= (-7) + 5

= -2

b – a = (-5) – (-7)

= (-5) + 7

= 2

แบบฝกหดท 4 จงหำผลลพธ 1). [(-5) (-3)] (-4) วธท ำ [(-5) (-3)] (-4) = 15 (-4) = -60 2). (-4) [(-7) (-3)] วธท ำ (-4) [(-7) (-3)] = (4) 21 = 84 3). [2 (-4)] (-2) วธท ำ [2 (-4)] (-2) = (-8) (-2) = 16 4). 5 [(5) (2)] วธท ำ 5 [(5) (2) ] = 5 10 = 50 5). [(-8) (-5)] + [(-4) (-5)] วธท ำ [(-8) (-5)] + [(-4) (-5)] = 40 + 20 = 60

185

แบบฝกหดท 5 1. จงหำผลหำร 1. 12 12 4. (-64) 8 วธท ำ 12 12 = 1 วธท ำ (-64) 8 = -8 2. (-20) (-20) 5. [(-21) (-3)] [18 (-3)] วธท ำ (-20) (-20) = 1 วธท ำ [(-21) (-3)] [18 (-3)] = 7 (-6)

= 611

3. 18 (-2) วธท ำ 18 (-2) = -9

เฉลยกจกรรมบทท 2 แบบฝกหดท 1 1. จงวำดภำพแสดงเศษสวนทก ำหนดให

1.1) 43

1.2) 31

2. จงเขยนเศษสวนในรปทศนยม และเขยนทศนยมในรปเศษสวน

2.1) 206 = 0.3

2.2) 4012 = 0.3

2.3) 0.15 = 10015 หรอ 20

3

2.4) 0.75 = 9068

2.5) 1.256 = 9901244

186

3. จงเตมเครองหมำย >, < หรอ = ลงในชอง

3.1) 42 8

5

3.2) 211 4

3

3.3)

65

21

3.4) 184 0.6

3.5) 0.58 10058

3.6) (-1.23) (-0.5)

4. จงหำผลลพธ

4.1) 2

11

8

6 =

4

12

4.2) 2

1

4

3

=

4

11

4.3)

2

1

5

4

4

3 = 20

11

4.4) 8

5

2

13 =

16

32

4.5)

4

3

2

4

8

5 = 16

15

4.6) 6

2

4

1

2

13

=

8

52

4.7) 12.06.1272.0 = (1.4256) 4.8) [0.35 12.6] 0.015 = 294

187

5. จงแกโจทยปญหำ 5.1) เชอกเสนหนงยำว 12.35 เมตร เสนทสองยำว 10.25 เมตร น ำมำผกตอกนโดยจะเสยควำมยำวในกำรผกปมไป 0.75 เมตรเชอกทตอกนจะยำวกเมตร (21.85 เมตร)

5.2) โรงเรยนแหงหนงมนกเรยนทงหมด 1,650 คน เปนชำย 5

2 ของนกเรยนทงหมด จงหำวำม

นกเรยนหญงมำกกวำนกเรยยนชำยกคน (330 คน)

เฉลยกจกรรมบทท 3 แบบฝกหดท 1 1. จงท ำเครองหมำย หนำขอควำมทถกตอง และ หนำขอควำมทไมถกตอง 1.1) 35 อำนวำ สำมก ำลงหำ 1.2) 34 มคำเทำกบ 8 × 4 1.3) (-2) × (-2) × (-2) × (-2) = (-2)4

1.4) (-3)6 = 36 1.5) 5 + 5 + 5 + 5 เทำกบ 54

2. จงเขยนจ ำนวนตอไปนในรปเลขยกก ำลงทมเลขชก ำลงมำกกวำ 1

2.1) 125 = 53 2.2) 216 = 63

2.3) 0.0144 = (0.12)2 2.4) 81 = 34 หรอ 92 2.5) -27 = (-3)3 หรอ -33

3. จงหำวำสญลกษณตอไปนแทนจ ำนวนใด 3.1) (-3)4 = 81

3.2) 3

52

= 1258

3.3) -44 = -256 3.4) (0.4)3 = 0.064 3.5) (-6)3 = -216

188

4. จงหำผลลพธ 4.1) 34 × 35 = 39

4.2) 3

21

× 2-

21

=

21

4.3) (-3)4 × 35 = 39 4.4) (0.2)4 × (0.2)-3 × (0.2)2 = (0.2)3

4.5) 5-3 52 = 5-5 = 551

5. จงเขยนจ ำนวนตอไปนในรปสญกรณวทยำศำสตร 5.1) 12,000,000 = 1.2 × 107 5.2) 450 × 108 = 4.5 × 1010 5.3) 0.00045 = 4.5 × 10-4 5.4) 0.25 × 10-3 = 2.5 × 10-4 5.5) 6,275 × 105 = 6.275 × 108 6. จ ำนวนทก ำหนดใหแทนจ ำนวนใด 6.1) 4 × 103 = 4,000 6.2) 1.6 × 10-7 = 0.00000016 6.3) 7.005 × 106 = 7,005,000 6.4) 0.00027 × 1010 = 2,700,000 6.5) 60 × 103 × 2 × 10-4 = 12 7. ประเทศอนโดนเซยผลตขำวไดปละประมำณ 355 × 105 ตน ประเทศไทยผลตขำวไดปละประมำณ

20.26 × 106 ตน อนโดนเซยผลตขำวไดมำกกวำไทยปละเทำไร (ตอบในรปสญกรณวทยำศำสตร) วธท ำ อนโดนเซยผลตได 355 × 105 ตน ไทยผลตได 20.26 × 106 ตน อนโดนเซยผลตขำวไดมำกกวำไทยปละ (355 × 105) – (20.26 × 106) (355 × 105) – (20.26 × 106) = (35.5 × 106) – (20.26 × 106) = (355 - 20.26) × 106 = 15.24 × 106 = 1.52 × 107

189

เฉลย กจกรรมบทท 4 แบบฝกหดท 1 1. จงเขยนอตรำสวนจำกขอควำมตอไปน

1.1 1 เซนตเมตร : 100 กโลเมตร 1.2 200 กโลเมตร : 3 ชวโมง 1.3 40 : 1,000 1.4 72 ครง : 1 นำท

2. สลำกกนแบงรฐบำลแตละงวดเปนเลข 6 หลก เชน 889748 ซงมหมำยเลขตำงกนทงหมด 1,000,000

ฉบบ ในจ ำนวนทงหมดนมสลำกทถกรำงวลเลขทำย 2 ตวทงหมด 10,000 ฉบบ ถกรำงวลเลขทำย 3 ตว 4,000 ฉบบ และถกรำงวลท 1 อก 1 ฉบบ 2.1 1 : 1,000,000 2.2 4,000 : 1,000,000 2.3 10,000 : 1,000,000 2.4 10,000 : 4,000

3. พอคำจดลกกวำดคละสขนำดเทำกนลงในขวดโหลเดยวกน โดยนบเปนชดดงน “ลกกวำดสแดง 3 เมด

สเขยว 2 เมด สเหลอง 5 เมด” จงหำ 3.1 3: 10 3.2 3: 5 3.3 สเหลองเพรำะมจ ำนวนมำกทสด ดงนนโอกำสทจะหยบไดสเหลองจงมมำก

แบบฝกหดท 2 1. ถำอตรำกำรแลกเปลยนเงนดอลลำรตอเงนหนงบำทเทำกบ 1 : 43 จงเตมรำคำเงนในตำรำง เงนดอลลำร (US) 1 2 3 10 20

งำนบำท 43 86 129 430 860 2. จงเขยนอตรำสวนทเทำกบอตรำสวนทก ำหนดใหตอไปนมำอก 3 อตรำสวน

2.1 12

8,

9

6,

6

4

2.2 36

20,

27

15,

18

10

190

3. จงตรวจสอบวำอตรำสวนตอไปนเทำกนหรอไม อตรำสวนทก ำหนดให พจำรณำกำรคณไขว ผลกำรตรวจสอบ

1) 65 กบ 12

10 5 12 = 10 6 เพรำะ 60 = 60

65 = 12

10

2) 43 กบ 5

4 3 5 4 4 เพรำะ 15 16

43 5

4

3) 86 กบ 9

7 6 9 = 8 7 เพรำะ 54 56

86 9

7

4) 1012 กบ 15

18 12 15 = 18 10 180 = 180

1012 = 15

18

5) 100.3 กบ 200

6 0.3 200 = 6 10 60 = 60

100.3 = 200

6

4. จงท ำใหอตรำสวนตอไปนมหนวยเดยวกนและอยในรปอยำงงำย

4.1 2x 24 : 10 หรอ 48 : 10 หรอ 24 : 5 4.2 200 : 1.5 x 1,000 เมตร หรอ 200 : 1,500

แบบฝกหดท 3 1. พอแบงเงนใหลกสำมคนโดยก ำหนด

อตรำสวนของจ ำนวนเงนลกคนโต ตอคนกลำง ตอคนเลกเปน 5 : 3 : 2 จงหำอตรำสวนตอไปน 1.1 5 : 2 1.2 2 : 3 1.3 3 : 10 1.4 2 : 10

191

2. เศรษฐคนหนงไดเขยนพนยกรรมไวกอนจะเสยชวตวำ ถำภรรยำทก ำลงตงครรภคลอดลกเปนชำยใหแบงเงนในพนยกรรมเปนอตรำสวนเงนของภรรยำตอบตรชำยเปน 1 : 2 แตถำคลอดลกเปนหญงใหแบงเงนในพนยกรรมเปนอตรำสวนเงนของภรรยำตอบตรหญงเปน 2 : 1 เมอเศรษฐคนนเสยชวตลงปรำกฏวำภรรยำคลอดลกแฝด เปนชำย 1 คน หญง 1 คน จงหำอตรำสวนของเงนในพนยกรรมของภรรยำตอบตรชำย ตอบตรหญง ตอบ อตรำสวนเงนของภรรยำตอเงนของบตรชำย เปน 1 : 2

อตรำสวนเงนของภรรยำตอเงนของบตรหญง เปน 2 : 1 เมอเศรษฐเสยชวตลงภรรยำคลอดลกเปนฝำแฝด ชำย 1 คน หญง 1 คน ตองแบงพนยกรรมเปน สำมสวน คอ

อตรำสวนเงนของภรรยำตอเงนของบตรชำย เปน 1: 2 = 2: 4 อตรำสวนเงนของภรรยำตอเงนของบตรหญง เปน 2 : 1

นนคอ อตรำสวนเงนของภรรยำตอเงนของบตรชำยตอบตรหญงเปน 2 :4 : 1

แบบฝกหดท 4 1. จงเขยนสดสวนจำกอตรำสวนตอไปน

1.1 8

6

4

3

1.2 27

9

7

A

1.3 5

B

10

12

1.4 D

65

4

5

2. จงหำคำตวแปรจำกสดสวนทก ำหนดใหตอไปน

2.1 15

12

3

A

วธท ำ 315

12A

= 2.4

2.2 28

21

B

3

วธท ำ 21

283B

= 4

192

แบบฝกหดท 5 1. ขำยมะละกอ 3 ผล รำคำ 50 บำท ถำขำย มะละกอ 15 ผล จะไดเงนเทำไร

วธท ำ ขำยมะละกอ 3 ผล รำคำ 50 บำท ขำยมะละกอ 15 ผล รำคำ x บำท

จะได x

15

50

3

3

5015x

x = 250 2. กศน.แหงหนงมนกศกษำทงหมด 400 คน มจ ำนวนนกศกษำหญงตอจ ำนวนนกศกษำชำย เปน 5: 3

จงหำวำ มนกศกษำชำยกคนและนกศกษำหญงกคน วธท ำ กศน. แหงหนงมนกศกษำทงหมด 400 คน มจ ำนวนนกศกษำหญงตอจ ำนวนนกศกษำชำย เปน 5: 3 ดงนนถำแบงนกศกษำ กศน.ทงหมดออกเปน 5+3 = 8 สวน

จะไดนกศกษำ กศน. สวนละ 8

400 = 50 คน

ฉะนน มนกศกษำชำย อย 3 สวน เปน 3 × 50 = 150 คน มนกศกษำหญงอย 5 สวน เปน 5 × 50 = 250 คน

3. พอแบงมรดกใหลกสองคน โดยอตรำสวนของสวนแบงของลกคนโตตอสวนแบงลกคนเลก เปน 7: 3 ถำลกคนโตไดเงนมำกกวำลกคนเลก 80,000 บำท จงหำสวนแบงทแตละคนไดรบ

วธท ำ อตรำสวนของสวนแบงของลกคนโตตอสวนแบงลกคนเลก เปน 7: 3 ดงนน พอแบงเงนทงหมดเปน 10 สวน ลกคนโตมเงนมำกกวำลกคนเลก 4 สวน เปนเงน 80,000 บำท

ดงนน เงน 1 สวน เปนเงน 000,204

000,80 บำท

สรปไดวำ ลกคนโตไดรบเงนมรดก 7 สวน เปนเงน 7 x 20,000 = 140,000 บำท ลกคนเลกไดรบเงนมรดก 3 สวน เปนเงน 3 x 20,000 = 60,000 บำท

193

แบบฝกหดท 6 1.1 90 1.2 48 1.3 7% 1.4 25% 1.5 600 1.6 0.5

แบบฝกหดท 7 1. 125 คน 2. 2.1 1,200 คน 2.2 320 คน 3. วธท ำ สนคำทกชนดลดรำคำ 20 %

คณแมซอเครองแกวแลวไดสวนลด 250 บำท

ดงนนรำนคำปดรำคำ 20

100250 1, 250 บำท

4. วธท ำ สนำมหญำแหงหนงกวำง 5 เซนตเมตร ยำว 8 เซนตเมตร มำตรำสวน 1 เซนตเมตร : 50 เมตร ดงนนสนำมหญำจรงกวำง 250 เมตร ยำว 400 เมตร หำพนทสเหลยมผนผำ จะได 250 × 400 = 100,000 ตำรำงเมตร 5. วธท ำ นกนอยไดอตรำดอกเบยรอยละ 3 ตอป แตถกหกภำษรอยละ 15 คดเปน 45.03

100

15

เทำกบดอกเบยทถกหกภำษแลว 3 – 0.45 = 2.55 นกนอยฝำกเงน 10,000 บำท สนปจะไดดอกเบยทถกหกภำษ รอยละ 2.55

คดเปน 255000,10100

55.2 บำท

รวมมเงนบญช 10,000 + 225 = 10,225 บำทในตนปทสอง สนปทสองจะไดดอกเบยรอยละ 2.55 ของเงนฝำกปทสอง = 50.261255,10

100

55.2 บำท

ครบสองปจะมเงนในบญช 10,255 + 261.50 = 10,516.50 บำท

194

6. วธท ำ วระซอรถยนต รำคำ 200,000 บำท

ขำยตอไดก ำไร 20% เปนเงน 000,40000,200100

20 บำท

วระมเงนทงหมด 240,000 บำท

วระเอำเงนไปเลนหนขำดทน 20% เปนเงน 000,48000,240100

20 บำท

ดงนนวระเหลอเงน 240,000 - 48,000 = 192,000 บำท

เฉลย กจกรรมบทท 5 แบบฝกหดท 1 1. จงเตมหนวยควำมยำวหรอหนวยพนทใหเหมำะสมกบขอควำมตอไปน

1) มลลเมตร 2) กโลเมตร 3) เมตร, เมตร, กโลเมตร 4) ตำรำงเมตร 5) เมตร

2. จงเตมค ำลงในชองวำงทก ำหนดใหถกตอง 1) 170,000 2) 7 ไร 3 งำน 19 ตำรำงวำ 3) 5 4) 38 5) 1,072 938,000 และ 1,400,000 3. จงตอบค ำถำมตอไปน พรอมแสดงวธท ำ 1) สวนแหงหนงมพนท 4,800 ตำรำงเมตร คดเปนพนทกไร วธท ำ พนท 1,600 ตำรำงเมตร เทำกบ 1 ไร

พนท 4,800 ตำรำงเมตร เทำกบ 3600,1

800,4 ไร

2) ลงแดงแบงทดนใหลกชำย 3 คน โดยแบงใหลกชำยคนโตได 2 ไร ลกชำยคนกลำง 850 ตำรำงวำ และลกชำยคนเลกได 3,000 ตำรำงเมตร อยำกทรำบวำใครไดสวนแบงทดนมำกทสด วธท ำ คนโตได 2 ไร คดเปน 2 x 1,600 = 3,200 ตำรำงเมตร คนทสองได 850 ตำรำงวำ คดเปน 850 x 4 = 3,400 ตำรำงเมตร คนเลกได 3,000 ตำรำงเมตร

195

แสดงวำ คนกลำงไดมำกทสด 3) สมเกยรตซอโลหะแผนชนดหนง 3 ตำรำงเมตร รำคำ 456 บำท สมนกซอโลหะแผนชนดเดยวกน 4 ตำรำงหลำ รำคำ 567 บำท อยำกทรำบวำใครซอไดถกกวำกน ตำรำงเมตรละกบำท (ก ำหนด 1 หลำ = 90 เซนตเมตร) วธท ำ 1 หลำ = 90 เซนตเมตร 1 ตำรำงหลำ = 90 x 90 ตำรำงเซนตเมตร 4 ตำรำงหลำ = 90 x 90 x 4 ตำรำงเซนตเมตร 100 x 100 ตำรำงเซนตเมตร = 1 ตำรำงเมตร

ดงนน 90 x 90 x 4 ตำรำงเซนตเมตร = 24.3100100

49090

x

xx ตำรำงเมตร

ดงนน สมนกซอโลหะแผน รำคำ 567 บำท คดเปนรำคำตำรำงเมตรละ 17524.3

567 บำท

สมเกยรตซอโลหะแผนรำคำ 456 บำท คดเปนรำคำตำรำงเมตรละ 1523

456 บำท

ดงนน สมเกยรตซอไดในรำคำทถกกวำ

แบบฝกหดท 2 1.จงเตมหนวยกำรวดทเหมำะสมลงในชองวำง 2.1 เมตร 2.2 มลลเมตร 2.3 กโลเมตร 2.4 กโลกรม 2.5 วนำท 2.6 องศำเซลเซยส 2.7 ไร – งำน – ตำรำงวำ 2.8 ลกบำศกเซนตเมตร หรอ ลตร 2.9 เซนตเมตร 2.10 กโลกรม

196

แบบฝกหดท 3 1. จงหำพนทสวนทแรเงำของรปตอไปน ตวเลขทเขยนก ำกบดำนไวถอเปนควำมยำวของดำน และมหนวยเปนหนวยควำมยำว

1. 15015202

1 ตำรำงหนวย 2. 25510

2

1 ตำรำงหนวย

แบบฝกหดท 4 1.1 พนทรปสเหลยมจตรส = ดำน x ดำน = 8 x 8 = 64 ตำรำงเซนตเมตร 1.2 พนทรปสเหลยมผนผำ = กวำง x ยำว = 4 x 7 = 28 ตำรำงเซนตเมตร 1.3 พนทสเหลยมดำนขนำน = ฐำน x สง = 12 x 8 =96 ตำรำงเมตร

1.4 พนทสเหลยมคำงหม = 2

1 x ผลบวกดำนคขนำน x สง = 4861152

1 xx ตำรำงเมตร

1.5 พนทรปสเหลยมขนมเปยกปน = x2

1 ผลคณของเสนทแยงมม = 488122

1xx ตำรำงเมตร

1.6 พนทรปสเหลยมรปวำว = x2

1 ผลคณของเสนทแยงมม = 401082

1xx ตำรำงเมตร

1.7 พนทรปสเหลยมใดๆ = x2

1 เสนทแยงมม x ผลบวกของเสนกง = 6075102

1xx

ตำรำงเมตร

197

2. จงหำพนทสวนทแรงเงำ ตวเลขทเขยนก ำกบไวถอวำเปนควำมยำวของดำนและมหนวยควำมยำวเปนเมตร

วธท ำ พนทสำมเหลยมรปเลก = 844

2

1xx ตำรำงเมตร

พนทสำมเหลยมรปใหญ = 24682

1xx ตำรำงเมตร

จะเหนวำพนทสวนทแรเงำมพนทเทำกบ 24 – 8 = 16 ตำรำงเมตร

แบบฝกหดท 5 1. จงหำพนทสวนทแรเงำ ตวเลขทเขยนก ำกบดำนมหนวยเปนเซนตเมตร และจด O, Q แทนจดศนยกลำงของวงกลม 1.1

วธท ำ พนทสำมเหลยม รป 1 = 1238

2

1

พนทสเหลยม รป 2 (รปสเหลยมคำงหม) = 408102

1810

2

1

ดงนน พนททแรเงำทงหมด = 12 + 40 = 52 ตำรำงหนวย

198

1.2

วธท ำ พนทวงกลม = 5.35.37

22xx

พนททแรเงำทงหมด = 38.5 ตำรำงหนวย 1.3

วธท ำ พนทวงกลม = 15477

7

22xx

พนทสเหลยม = 14 x 14 = 196 พนททแรเงำทงหมด = 196 – 154 = 42 ตำรำงหนวย

199

1.4

วธท ำ พนทสำมเหลยมรปท 1 = 1 x 6 = 6 พนทสำมเหลยมรปท 2 = 2 x 1 = 2 พนทสำมเหลยมรปท 3 = 1 x 6 = 6 ดงนนพนทแรเงำทงหมด = 6+2+6 = 14 ตำรำงหนวย 1.5

วธท ำ พนทสเหลยมรปท 1 = 4 x 5 = 20

พนทสำมเหลยมรปท 2 = 6342

1xx

ดงนน พนททงหมด = 20 + 6 = 26 ตำรำงหนวย

แบบฝกหดท 6 1. แผนผงบำนหลงหนงมลกษณะและขนำดดงรป ถำบรเวณทแรเงำตองกำรเทปนซเมนต โดยเสยคำใชจำยตำรำงเมตรละ 250 บำท จะตองเสยคำใชจำยทงหมดกบำท ก ำหนดควำมยำวมหนวยเปนเซนตเมตร

6

1 1

2.5

2.5

2

200

วธท ำ พนทสเหลยมรปท 1 = 1 x 2 = 2 ตำรำงเมตร พนทสเหลยมรปท 2 = 1 x 3 = 3 ตำรำงเมตร

พนทสเหลยมรปท 3 = 1.5 x 2 = 3 ตำรำงเมตร ดงนนพนทสวนทแรเงำ = 2+3+3 = 8 ตำรำงเมตร ตองกำรเทปนซเมนตโดยเสยคำใชจำยตำรำงเมตรละ 250 บำท จะตองเสยคำใชจำยทงหมด = 250 x 8 = 2,000 บำท

แบบฝกหดท 7 1. จงคำดคะเนเวลำหรอชวงเวลำใหเหมำะสมกบสถำนกำรณตอไปน 1.1 5.00 นำฬกำ 1.2 12.00 นำฬกำ 1.3 หนำว , ธนวำคม 2. จงวงกลมลอมรอบขอทเหมำะสมทสด ส ำหรบใชหนวยในกำรคำดคะเน ระยะทำง น ำหนก หรอ ขนำดของสงตอไปน 2.1 ข 2.2 ข

2.3 2.3.1 ค 2.3.2 ก 2.3.3 ข

3. ทำงหลวงสำยพหลโยธนกรงเทพฯ-แมสำย ยำว 952 กโลเมตร รถประจ ำทำงปรบอำกำศวงบนทำงหลวงสำยนตลอดเสนทำงดวยอตรำเรว 80-100 กโลเมตรตอชวโมง 3.1 10 – 12 ชวโมง 3.2 4.00 – 6.00 น. 3.3 24.00 – 2.00 น.

201

4. ลฟตของโรงแรมแหงหนงบรรทกผโดยสำยไดเทยวละไมเกน 10 คน (600 กโลกรม) บำงครงมผโดยสำรเขำลฟตเพยง 8 คน ลฟตจะมเสยงเตอน บำงครงมผโดยสำร 12 คน ลฟตไมมเสยงเตอนยงใชงำนไดเปนเพรำะเหตใด จงอธบำย ตอบ ถำน ำหนกของคน 8 คน รวมกนเกน 600 กโลกรม ถำน ำหนกของคน 12 คน รวมกนไมเกน 600 กโลกรม

เฉลย กจกรรมบทท 6 แบบฝกหดท 1 1. จงหำพนทผวและปรมำตรของปรซมตอไปน

วธท ำ ปรมำตร = พนทฐำน x สง

= 5382

1xxx

= 60 ลกบำศกเซนตเมตร

วธท ำ ปรมำตร = พนทฐำน x สง

= 42122

1xxx

= 48 ลกบำศกเซนตเมตร

202

แบบฝกหดท 2 1. จงหำปรมำตร และพนทผวทงหมดของทรงกระบอกสง 10 เซนตเมตร มเสนผำนศนยกลำง 14 เซนตเมตร วธท ำ ปรมำตร = ¶ 2r h

= 540,110777

22xxx ลกบำศกเซนตเมตร

พนทฐำน = ¶ 2r

= 154777

22xx ตำรำงเซนตเมตร

พนทผวขำง = 2¶rh

= 4401077

222 xxx ตำรำงเซนตเมตร

ดงนนพนทผวทงหมด คอ 440 + (154 x 2) = 748 ตำรำงเซนตเมตร 2. จงหำปรมำตรของทรงกระบอกใบหนงทมรศมของฐำน 3.5 นว และสง 5 นว วธท ำ ปรมำตร = ¶ 2r h

= 5.19255.35.37

22xxx ลกบำศกนว

แบบฝกหดท 3 1. จงหำปรมำตรและพนทผวทงหมดของพระมดทสง 6 เซนตเมตร ฐำนเปนรปสเหลยมจตรส ยำวดำนละ 16 เซนตเมตร วธท ำ หำสงเอยง จำกสตร 222 bac

222 68 c C = 10 พนทฐำนสเหลยมจตรส = 16 x 16 = 256 ตำรำงเซนตเมตร

ปรมำตรพระมด = x3

1 พนทฐำน x สง

= 62563

1xx = 512 ตำรำงเซนตเมตร

พนทผวเอยง = 101642

1xxx = 320 ตำรำงเซนตเมตร

ดงนนพนทผวทงหมด = 256 + 320 = 576 ตำรำงเซนตเมตร

203

2. จงหำพนทผวเอยงของพระมดฐำนรปหกเหลยมดำนเทำ มมเทำ ยำวดำนละ 4 เซนตเมตร สงเอยง 7.5 เซนตเมตร

วธท ำ พนทผวเอยง = x2

1 ควำมยำวรอบฐำน x สงเอยง

= x2

1 (4 x 6) x 7.5

= 2 x 6 x 7.5 = 90 ตำรำงเซนตเมตร

แบบฝกหดท 4 1. จงหำปรมำตร และพนทผวทงหมดของกรวยกลมทสง 24 เซนตเมตร มเสนผำนศนยกลำง 14 เซนตเมตร

วธท ำ ปรมำตร = 3

1 ¶ 2r h

= 24777

22

3

1xxxx

= 1,232 ลกบำศกเซนตเมตร สงเอยง = 222 724 A = 625 A = 25 พนทฐำน = ¶ 2r

= 154777

22xx ตำรำงเซนตเมตร

พนทผวเอยง = ¶rl

= 5502577

22xx ตำรำงเซนตเมตร

ดงนนพนทผวทงหมด = 154 + 550 = 704 ตำรำงเซนตเมตร 2. จงหำปรมำตรและพนทผวทงหมดของกรวยกลมทสงเอยง 5 เซนตเมตร มเสนผำนศนยกลำง 8 เซนตเมตร (ตอบในรป ) วธท ำ หำสงตรง 222 bac

222 45 a a = 3

ปรมำตร = 3

1 ¶ 2r h

= 3

1 34 2 x = 16 ¶ ลกบำศกเซนตเมตร

พนทผวเอยง = ¶rl

204

= ¶ (4)(5) = 20 ¶ ตำรำงเซนตเมตร พนทฐำน = ¶ 2r = ¶ 24 = 16 ¶ ตำรำงเซนตเมตร พนทผวทงหมด = 20 ¶ + 16¶ = 36¶ ตำรำงเซนตเมตร

แบบฝกหดท 5 1. จงหำปรมำตรและพนทผวของทรงกลมซงมเสนผำนศนยกลำง 14 เซนตเมตร

วธท ำ ปรมำตรทรงกลม = 3

4 ¶ 3r

= 7777

22

3

4 = 1,437.3 ลกบำศกเซนตเมตร

พนทผวทรงกลม = 4¶ 2r

= 4 x 777

22xx = 616 ตำรำงเซนตเมตร

2. ทรงกลมมปรมำตร 38,808 ลกบำศกเซนตเมตร จงหำรศมและพนทผว

วธท ำ ปรมำตรทรงกลม = 3

4 ¶ 3r

38,808 = 3

7

22

3

4xrx

3r = 224

73808,38

r = 21 เซนตเมตร พนทผวทรงกลม = 4¶ 2r

= 21217

224 xxx = 5,544 ตำรำงเซนตเมตร

3. ทรงกลมมพนทผว 616 ตำรำงนว จงหำปรมำตรของทรงกลม วธท ำ พนทผวทรงกลม = 4¶ 2r

616 = 2

7

224 r

2r = 616 22

7

4

1

r = 7 เซนตเมตร

ปรมำตรทรงกลม = 3

4 ¶ 3r

= 7777

22

3

4

= 1,437.33 ลกบำศกเซนตเมตร

205

4. โลหะกลมลกหนง รศมภำยนอก 21 เซนตเมตร รศมภำยใน 7 เซนตเมตร จงหำปรมำตรเนอโลหะ

วธท ำ ปรมำตรทรงกลมรปนอก = 3

4 ¶ 3r

= 2121217

22

3

4

= 38,808 ลกบำศกเซนตเมตร

ปรมำตรทรงกลมรปใน = 3

4 ¶ 3r

= 7777

22

3

4

= 1,437.33 ลกบำศกเซนตเมตร ดงนนปรมำตรเนอโลหะ = 38,808 - 1,437.33 = 37,370.67

เฉลย กจกรรมบทท 7

แบบฝกหดท 1

1. จงเขยนคอนดบจำกแผนภำพทก ำหนดใหตอไปน

1.1 (1,-1), (2,-2), (3,-3), (4,-4)

1.2 (1,c), (2,b), (3,a) , (4,d)

1.3 (1,0), (2,-1), (3,-2), (4,-3),(5,-4)

2. จงหำคำ x และ y จำกเงอนไขทก ำหนดใหในแตละขอตอไปน

2.1 x = 4 , y = 3

2.2 x = y , y = 2

2.3 x = 6 , y = 0

2.4 x = 4 , y = 4

แบบฝกหดท 2

1.1 A = ( 1,3) B= (-1,2) C= (-4, -2) D=(1,-1)

1.2 A = ( 0,2) B= (-3,1) C= (4, 0) D=(3,-4)

206

2.1

207

แบบฝกหดท 3 กรำฟขำงลำงแสดงกำรเดนทำงของอนวฒนและอนพนธ

3.1 2 ชวโมง 3.2 3 ชวโมง 3.3 320 กโลเมตร 3.4 2 ชวโมง 3.5 160 กโลเมตร

2.2

208

เฉลย กจกรรมบทท 8 แบบฝกหดท 1

จงบอกชนดของรปเรขำคณตสำมมตทมรปคลดงตอไปน

1. พระมดฐำนสำมเหลยม 2. สเหลยมลกบำศก หรอทรงสเหลยมมมฉำก

3. พระมนฐำนหกเหลยม 4. ปรซมหำเหลยม 2. จงเขยนรปคลของรปเรขำคณตสำมมตในแตละขอตอไปน

209

แบบฝกหดท 2

210

แบบฝกหดท 3

จงจบคภำพดำนหนำ ดำนขำง และดำนบน ในแตละขอตอไปนกบรปเรขำคณตสำมมตทก ำหนดให

ทำงขวำมอ โดยเลอกตวอกษรทก ำกบไวในรปเรขำคณตสำมมต เขยนเตมลงในชองวำงบนขวำของแตละ

ขอ

ค

ก

211

เฉลย แบบฝกหดทำยบทท 9 สถต

แบบฝกหดท 1

ขอท ขอควำม ขอมลสถต

เปน ไมเปน

1 น ำหนกของนกเรยนทกคนทเรยนชดกำรเรยนทำงไกล

2 สมศรไดคะแนน 15 คะแนน

3 ในกำรโยนเหรยญ 10 ครง เกดหว 6 ครง เกดกอย 4 ครง ได

อตรำสวนทจะเกดหว 10

6

4 คน 6 คน เปนชำย 4 คน เปนหญง 2 คน ทอยในบำนวชย

5 จ ำนวนคดอำชญำกรรมในป 2551 ซงรวบรวมมำจำกบนทกคดอำชญำกรรมแตละวนในแตละสถำนต ำรวจ

2. ใหผเรยนพจำรณำขอมลในแตละขอตอไปน แลวเขยนเครองหมำย ลงในชองทตรงกบ ควำมคดเหน

ขอท ขอควำม ขอมลสถต

ขอมลคณภำพ

ขอมลปรมำณ

1 สถตคนไขแยกตำมเชอโรคของโรงพยำบำลแหงหนง

2 จ ำนวนครงของกำรโทรศพททำงไกลจำกแตละเครองในส ำนกงำน 10 เครอง ในวนหนง

3 ผจดกำรถกสมภำษณถงจ ำนวนเปอรเซนตของเวลำท ำงำนทใชในกำรประชม

4 เครองส ำอำงโดยเฉพำะสของสทำปำก ซงแตละบรษทใน 10 บรษท ไดระบวำมยอดขำยมำกทสด

212

3. ใหผเรยนพจำรณำขอควำมตอไปน แลวเตมค ำตอบลงในชองวำงตำมควำมคดเหนของผเรยนวำเปนขอมลปฐมภม หรอทตยภม 3.1 ทตยภม 3.2 ปฐมภม 3.3 ทตยภม 3.4 ปฐมภม 3.5 ทตยภม

แบบฝกหดท 2 1. แผนภมรปวงกลมแสดงรำยไดของหำงสรรพสนคำแหงหนงโดยเฉลยตอวน จ ำแนกตำมแผนกตำงๆ

1.1 นอยกวำ 0.86 % 1.2 รำยไดจำกแผนกเครองส ำอำงนอยทสด คดเปน 12.87% ของรำยไดจำกแผนกทรำยไดมำกทสด 1.3 51.43% 1.4 แผนกเครองเขยนแบบเรยน คดเปน 20.11% ของรำยไดทงหมด

213

2. จำกกำรสอบถำมงบประมำณทแตละกลมสำระกำรเรยนรไดมำจำกกำรจดสรรงบประมำณของทำงโรงเรยน เปนดงน

กลมสำระกำรเรยนร งบประมำณ (บำท)

จ ำนวนเปอรเซนต ขนำดของมมทจดศนยกลำงของรปวงกลม (องศำ)

คณตศำสตร 35,000 29.10100000,340

000,35 06.37360

000,340

000,35

วทยำศำสตร 100,000 29.41 105.88 ภำษำตำงประเทศ 48,000 14.12 50.82 ภำษำไทย 34,500 10.15 36.53 ศลปะ 18,500 5.44 19.59 กำรงำนอำชพและเทคโนโลย 40,500 11.91 42.83 สขศกษำและพลศกษำ 29,500 8.68 31.24 สงคมศกษำ ศำสนำ และวฒนธรรม

34,000 10.00 36.0

3. จงเขยนแผนภมรปวงกลมโดยใชจ ำนวนเปอรเซนตและขนำดของมมทจดศนยกลำงของรปวงกลมทค ำนวณไดจำกตำรำงขำงตน

214

4. ใหผเรยนพจำรณำกรำฟเสนตอไปน

4.1 พ.ศ. 2529 , พ.ศ. 2531 , พ.ศ. 2533 4.2 พ.ศ. 2529 แตกตำงกนประมำณ 28,000 ลกบำศกเมตร

215

5. ตำรำงแสดงรำยรบ – รำยจำยของนำย ก ในรอบ 6 เดอนแรกของป พ.ศ. 2546 เปนดงน

จำกตำรำงน ำเสนอขอมลดวยกรำฟเสน ไดดงน

แบบฝกหดท 3 1. จำกขอมล 2, 6,1, 5, 13, 6, 16 จงหำคำเฉลยเลขคณต ฐำนนยม และมธยฐำน

คำเฉลยเลขคณต = 7 มธยฐำน = 4 ฐำนนยม = 6

2. จำกขอมล 24, 16,18, 36, 7, 28, 6, 36, 12 จงหำคำเฉลยเลขคณต ฐำนนยม และมธยฐำน คำเฉลยเลขคณต = 20.33 มธยฐำน = 18 ฐำนนยม = 36

3. จำกขอมล 10.1, 13.8, 15.6, 4.5, 18.6, 8.4 จงหำคำเฉลยเลขคณต ฐำนนยม และมธยฐำน คำเฉลยเลขคณต = 11.83 มธยฐำน = 11.95 ฐำนนยม = -

216

เฉลย กจกรรมบทท 10

แบบฝกหดท 1 1. ตอบ กลองทสำม เพรำะในกลองทสำมมลกแกวสแดงมำกกวำสน ำเงน ดงนนโอกำสทจะจบ

ไดลกแกวสแดงยอมมมำกกวำ 2. ตอบ กลงทสอง เพรำะในกลองทสองเปปนลกแกวสน ำเงนทงหมด 3. ตอบ กลองทสอง เพรำะไมมลกแกวสแดงเลย 4. ตอบ กลองทหนง เพรำะในกลองทหนง มลกแกวสแดงและลกแกวสน ำเงนเทำกน

แบบฝกหดท 2 1. ใหผเรยนพจำรณำกำรทดลองสมตอไปนวำผลจำกกำรทดลองสมอำจเปนอยำงไรบำง

1.1 อำจได หว หรอ กอย

1.2 อำจไดหวทง 2 เหรยญ หรอได หว และ กอย หรออำจไดกอยทงสองเหรยญ

1.3 อำจไดลกปงปองสเหลองสองลก หรอสเหลอง 1 ลกและสแดง 1 ลก

2. จงเขยนผลทอำจจะเกดขนไดทงหมดจำกกำรหมนแปนวงกลมทมหมำยเลข 1 และ2 แลวมำโยน เหรยญบำท 1 อน ตอบ H,1 H,2 T,1 T, 2

3. จงเขยนผลทงหมดทอำจจะเกดขนไดจำกกำรหยบสลำก 1 ใบ จำกสลำกทเขยนหมำยเลขตงแต

10 ถง 20 ไว

ตอบ 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20

แบบฝกหดท 3 1. ทอดลกเตำ 1 ลก 1 ครง 1.1 1, 2, 3, 4, 5,6

1.2 1, 2, 3, 4, 5

1.3 3, 6

217

2. ทอดลกเตำ 2 ลกพรอมกน 1 ครง 2.1 {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),

(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),

(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),

(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),

(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),

(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}

2.2 (2,6), (3,5), (4,4), (5,3) (6,2)

2.3 (4,6), (5,5), (5,6), (6,4),(6,5),(6,6)

2.4 (1,1),(1,2), (2,1)

2.5 (1,1), (1,3),(1,5),(2,1),(2,2),(2,4),(2,6), (3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),

(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)

2.6 ไมม หรอ เปนเหตกำรณทเปนไปไมได

3. จำกกำรสอบถำมถงปกรำยงำนทผเรยนชอบ 2 ส ในจ ำนวน 5 ส คอ สขำว สฟำ สชมพ สเขยว และสเหลอง

3.1 (สขำว,สฟำ), (สขำว,สชมพ), (สขำว,สเขยว), (สขำว,สเหลอง), (สฟำ,สชมพ), (สฟำ,

สเขยว), (สฟำ,สเหลอง), (สชมพ,สเขยว), (สชมพ,สเหลอง), (สเขยว,สเหลอง)

3.2 (สขำว,สฟำ), (สขำว,สชมพ), (สฟำ,สชมพ), (สฟำ,สเขยว), (สฟำ,สเหลอง), (สชมพ.

สเขยว), (สชมพ,สเหลอง)

218

แบบฝกหดท 4

1. ทอดลกเตำ 1 ลก 1 ครง 1.1 ตอบ เหตกำรณททอดลกเตำ แลวออกแตมจ ำนวนค มผลลพธคอ 2, 4 และ 6 จะไดจ ำนวน

ผลลพธของเหตกำรณเปน 3

ดงนน ควำมนำจะเปนของเหตกำรณ ทอดลกเตำ 1 ลก 1 ครง แลวแตมออกเปนจ ำนวนค = 63 หรอ

21

1.2 ตอบ เหตกำรณททอดลกเตำ และออกแตมเปนจ ำนวนเฉพำะมผลลพธคอ 2, 3 และ 5 จะได

ผลลพธของเหตกำรณเปน 3

ดงนน ควำมนำจะเปนของเหตกำรณ ทอดลกเตำ 1 ลก 1 ครง แลวแตมออกเปนจ ำนวนเฉพำะ = 63 =

21

2. ให R1, R2, R3 และ R4 แทนลกกวำดสแดง 4 เมด และ B1 และ B2 แทนลกกวำดสด ำ 2 เมด

ผลลพธทเกดจำกกำรหยบลกกวำด 2 เมด จำกถงไดแก

(R1, R2), (R1, R3), ( R1, R4), (R1, B1), (R1, B2), (R2, R3), (R2, R4), (R2, B1), (R2, B2), (R3, R4), (R3, B1), (R3,

B2), (R4, B1), (R4, B2) และ (B2, B2)

จ ำนวนผลลพธทงหมดเปน 15

R1 R3 R2

R4

B1

B2

R3 R2

R4

B1

B2

R3 R4

B1

B2

R4 B1

B2

B1 B2

219

2.1 ตอบ เหตกำรณทหยบไดลกกวำดสแดง 1 เมด และ สด ำ 1 เมด คอ (R1, B1), (R1, B2), (R2,

B1), (R2, B2), (R3, B1), (R3, B2), (R4, B1) และ (R4, B2)

จะได จ ำนวนผลลพธทงหมดเปน 8

ดงนน ควำมนำจะเปนของเหตกำรณทหยบไดลกกวำดสแดง 1 เมด และสด ำ 1 เมด เทำกบ 158

2.2 ตอบ เหตกำรณทหยบไดลกกวำดสแดงทงสองเมด คอ (R1, R2), (R1, R3), ( R1, R4), (R2, R3),

(R2, R4), (R3, R4)

จะได จ ำนวนผลลพธทงหมดเปน 6

ดงนน ควำมนำจะเปนของเหตกำรณทหยบไดลกกวำดสแดงทงสอง เทำกบ 156 หรอ

52

3. โยนเหรยญ 3 เหรยญ พรอมกน 1 ครง จงหำควำมนำจะเปนของเหตกำรณตอไปน

จะได จ ำนวนผลลพธทงหมดของเหตกำรณเปน 8

3.1 ตอบ เหตกำรณทเหรยญออกกอย อยำงนอง 1 เหรยญ คอ HHT, HTH, HTT, THH, THT,

TTH, TTT

จะได จ ำนวนผลลพธทงหมดของเหตกำรณเปน 7

H

T H

H

T

T

H

T H

T H

T H

T

HHH

HHT HTH

HTT THH

THT TTH

TTT

เหรยญท 1 เหรยญท 2 เหรยญท 3 ผลลพธทอำจจะเกดขนจำกกำรโยนเหรยญ 3 เหรยญ

1 ครง

220

ดงนน ควำมนำจะเปนของเหตกำรณทเหรยญออกกอยอยำงนอย 1 เหรยญ เทำกบ 87

3.2 ตอบ เหตกำรณทเหรยญออกหวและกอย จ ำนวนเทำกนคอ 0 นนคอ ไมมผลลพธของ

เหตกำรณทเหรยญออกหวและกอยจ ำนวนเทำกน

ดงนน ควำมนำจะเปนของเหตกำรณทเหรยญออกหวและกอยจ ำนวนเทำกน เทำกบ 87 = 0

แบบฝกหดท 5

อนดบของบตรเขยนเปนแผนภำพตนไมไดดงน

ผลกำรทดลองสมทงหมด (Sample Space : S) ไดแก (ชชช), (ชชญ), (ชญช), (ชญญ),(ญชช), (ญชญ),

(ญญช),(ญญญ)

1) n(S) = 8

ให E1 แทนเหตกำรณทบตรคนหวปเปนหญง

E1 ไดแก (ญชช), (ญชญ), (ญญช),(ญญญ)

n(E1) = 4

P(E1) = (S)n

)n(E1

จะได = 84

= 0.5

(ช, ญ, ช)

คนโต คนกลำง คนสดทอง ผล

ช

ญ ช

ช

ญ

ญ

ช

ญ ช

ญ ช

ญ ช

ญ

(ช, ช, ช)

(ช, ช, ญ)

(ช, ญ, ญ) (ญ, ช, ช)

(ญ, ช, ญ) (ญ, ญ, ช)

(ญ, ญ, ญ)

221

2) ให E2 แทนเหตกำรณทบตรคนสดทองเปนหญง

E2 ไดแก (ชชญ), (ชญญ), (ญชญ), (ญญญ)

n(E2) = 4

P(E2) = (S)n

)n(E 2

จะได = 84

= 0.5

3) ให E3 แทนเหตกำรณทบตรทงสำมคนเปนชำย

E3 ไดแก (ชชช)

n(E3) = 1

P(E3) = (S)n

)n(E3

จะได = 81

= 0.125

3) ให E4 แทนเหตกำรณทบตรคนโตเปนหญงและบตรคนสดทองเปนชำย

E4 ไดแก (ญชช), (ญญช)

n(E4) = 2

P(E4) = (S)n

)n(E 4

จะได = 82

= 0.25

222

เฉลย กจกรรมบทท 11 แบบฝกหดท 1 1. บญชรบจำยประจ ำวนของนำยสมพร ซงประกอบอำชพเปนผขำยกำแฟในเวลำ 5 วน

วน เดอน ป รำยกำรรบ จ ำนวนเงน

วน เดอน ป รำยกำรจำย จ ำนวนเงน

บำท สต. บำท สต. 1 ต.ค. 58 2 ต.ค. 58 3 ต.ค. 58 4 ต.ค. 58 5 ต.ค. 58

- ยอดเงนคงเหลอ ยกมำจำกเดอน กนยำยน 2558 - ไดรบเงนจำก กำรขำยกำแฟ - ไดรบเงนจำก กำรขำยกำแฟ - ไดรบเงนจำก กำรขำยกำแฟ - ไดรบเงนจำก กำรขำยกำแฟ - ไดรบเงนจำก กำรขำยกำแฟ

8,000

4,800

4,200

3,900

4,500

3,800

- - - - -

-

1 ต.ค. 58 2 ต.ค. 58 3 ต.ค. 58 4 ต.ค. 58 5 ต.ค. 58

- ซอวตถดบ - คำแกสหงตม - คำอำหำร - คำน ำ คำไฟฟำ - คำอำหำร - คำถงพลำสตก - คำถงกระดำษ - จำยคำโทรศพท - คำอำหำร - คำหนงสอเรยน - คำน ำดม - จำยคำเสอผำ - คำอำหำร - ซอวตถดบอนๆ - คำอำหำร - คำน ำดม - คำหนงสอพมพ

2,500 350 270

840 320 200 100 430 290 950 160

1,250 340

2,000 250 120 480

- - - - - - - - - - - - - - - - -

รวมรำยรบ 29,200 - รวมรำยจำย 10,850 - ยอดคงเหลอยกไป 18,350 -

223

2. (1) สมรตองกำรซอเตยงนอน ตเสอผำ และโตะ = 6,000 + 8,500 + 5,500 = 20,000

เสยภำษมลคำเพม = 20,000 100

7 = 1,400 บำท

สมรตองจำยเงน = 20,000 + 1,400 = 21,400 บำท สมรซอเฟอรนเจอรขำงตนไมครบ 25,000 บำท ไมไดรบสวนลด (2) สมรซอทกรำยกำรจำกตำรำง 6,000 + 8,500 + 2,600 + 5,500 +3,200 = 25,800 บำท

เสยภำษมลคำเพม 25,800 100

7 = 1,806 บำท

รำคำเฟอรนเจอรทงหมด 25,800 + 1,806 = 27,606 บำท สมรซอสนคำเกน 25,000 บำท ไดรบสวนลด 10%

ไดรบสวนลด 25,800 10010

= 2,580 บำท

สมรตองจำยเงน = 27,606 – 2,580 = 25,026 บำท

3. (1) ดอกเบยออมทรพย = 500,000 11000.40

= 2,000 บำท

(2) ดอกเบยฝำกประจ ำ 6 เดอน = 500,000 126

1001.25

= 3,125 บำท

ฝำกครบ 1 ป = 3,125 2 = 6,250 บำท

เสยภำษ = 6,250 10015

= 937.50 บำท

ไดรบดอกเบยจรง = 5,312.50 บำท

(3) ซอสลำกออมสนได = 50

500,000 = 10,000 ฉบบ

ฝำกครบ 1 ป ขอถอนไดรบดอกเบยฉบบละ 0.25 บำท

ไดรบดอกเบย 0.2550

500,000 = 2,500 บำท

มสทธถกรำงวลเลขทำย 4 ตว 12 เดอน ๆ ละ 2 รำงวล ๆ ละ 150 บำท = 12 2 150 = 3,600 บำท ไดรบเงนรำงวลและดอกเบยจำกกำรซอสลำกออมสน = 2,500 + 3,600 = 6,100 บำท อมรควรซอสลำกออมสน จะไดรบผลตอบแทนมำกทสด

224

4. เงนไดพงประเมนของจ ำนง 15,000 12 = 180,000 บำท หก คำใชจำย 40% ของเงนไดพงประเมน แตไมเกน 60,000 บำท

= 180,00010040 = 72,000 บำท

จ ำนงสำมำรถหกคำใชจำยไดแค 60,000 บำท หก คำลดหยอนตนเอง 30,000 บำท และคำเบยประกนชวต 10,000 บำท รวมหกคำลดหยอน 30,000 + 10,000 = 40,000 บำท เงนไดสทธของจ ำนง = เงนไดพงประเมน – (หกคำใชจำย + หกคำลดหยอน) = 180,000 – (60,000 + 40,000) = 80,000 บำท ดงนน จ ำนงตองยนแบบภำษเงนไดบคคลธรรมดำ (ภ.ง.ด. 91) แตไมตองช ำระเงนเพรำะไดรบกำรยกเวนภำษ (กรมสรรพำกรก ำหนดใหผมเงนไดสทธตงแต 0 ถง 150,000 บำท ไดรบกำรยกเวนภำษ) 5. เมอพจำรณำขอมลจำกกรำฟ บรษทแหงนจ ำหนำยกระเปำไดสงขนตำมล ำดบ ควรเพมจ ำนวนในกำรสงซอกระเปำเพมขน เพอเปนสตอคในกำรจ ำหนำย 6. คำจำงท ำงำนปกต = 300 5 = 1,500 บำท คำลวงเวลำ = 300 1.5 3 = 1,350 บำท พนกงำนคนนไดรบคำจำง = 1,500 + 1,380 = 2,850 บำท

7. วธท ำ ปำยมควำมกวำง 10 นว = 1210

ฟต

ยำว 21 นว = 1221

ฟต

พนทปำยทงหมด = 31221

1210

= 4.375 ตำรำงฟต

เสยคำใชจำยทงหมด = 4.375 185 = 809.375 บำท

225

226

227

คณะผจดท ำ ทปรกษำ นำยสรพงษ จ ำจด เลขำธกำร กศน. นำยกตตศกด รตนฉำยำ รองเลขำธกำร กศน. นำยประเสรฐ หอมด รองเลขำธกำร กศน.

คณะผเขยนสรปเนอหำ นำยอรำม คมทรพย ขำรำชกำรบ ำนำญ นำงสำววรวรรณ เบญจนรตน ขำรำชกำรบ ำนำญ นำงสำวอนนเกต พงศเพชร วทยำลยนำฏศลป นำยพชำญ พรหมสมบต วทยำลยนำฏศลป นำงสำวพจนวรรณ ชยประดษฐ วทยำลยนำฏศลป นำงสำวขจ หวำนนรกษ กศน.เขตพญำไท คณะท ำงำน นำยคมกฤช จนทรขจร ผอ ำนวยกำรสถำบนกำรศกษำทำงไกล นำงกตตยำ รศมพงศ รองผอ ำนวยกำรสถำบนกำรศกษำทำงไกล นำงพชญำ นยนตย สถำบนกำรศกษำทำงไกล นำงสำวสวรรค พลฉกรรณ สถำบนกำรศกษำทำงไกล นำงสำวประภำรช ทพยสงเครำะห สถำบนกำรศกษำทำงไกล นำยเกรยงไกร มหำโชคดลก สถำบนกำรศกษำทำงไกล

ผพมพตนฉบบ นำงสำวประภำรช ทพยสงเครำะห สถำบนกำรศกษำทำงไกล นำยเกรยงไกร มหำโชคดลก สถำบนกำรศกษำทำงไกล ผออกแบบปก

นำยศภโชค ศรรตนศลป กลมพฒนำกำรศกษำนอกระบบและ กำรศกษำตำมอธยำศย

228